diff --git a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Algebra_de_mapas.tex b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Algebra_de_mapas.tex index eb38ccf..ace9f83 100644 --- a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Algebra_de_mapas.tex +++ b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Algebra_de_mapas.tex @@ -2,16 +2,15 @@ \chapter{Álgebra de mapas} \label{Algebra_de_mapas} - - \bigskip \begin{intro} - En este capítulo veremos en qué consiste el álgebra de mapas, el cual contiene el conjunto de procedimientos que nos permiten analizar capas ráster y extraer información a partir de ellas. Es importante, por lo tanto, que conozcas bien las particularidades del formato ráster y estés familiarizado con los conceptos propios de este modelo de representación espacial. +En este capítulo veremos en qué consiste el álgebra de mapas, el cual contiene el conjunto de procedimientos que nos permiten analizar capas ráster y extraer información a partir de ellas. Es importante, por lo tanto, conocer bien las particularidades del modelo de datos ráster y estar familiarizado con sus conceptos. -Además del álgebra de mapas como tal, veremos algunos ejemplos de análisis para mostrar el aspecto práctico de cuanto se detalla a lo largo del capítulo. Estos ejemplos no son estudiados aquí en profundidad, ya que serán descritos de forma más extensa en sucesivos capítulos. Por ello, no debes preocuparte si no comprendes completamente los procesos descritos, sino tan solo la base conceptual del álgebra de mapas sobre la que se sustentan. +Además del álgebra de mapas como tal, veremos algunos ejemplos de análisis para mostrar el aspecto práctico de cuanto se detalla a lo largo del capítulo. \end{intro} +\begin{multicols}{2} \section{Introducción} \label{Introduccion_algebra_de_mapas} @@ -19,11 +18,9 @@ \index{Algebra@Álgebra!de mapas} -La información contenida en las capas es susceptible de ser analizada para la obtención de otras capas referentes al mismo espacio geográfico, pero que contengan distinta información derivada de aquella. El álgebra de mapas es el conjunto de procedimientos y métodos que permiten llevar a cabo dicho análisis y extraer nuevos valores a partir de los contenidos en una o varias capas. En este capítulo revisaremos las bases e ideas fundamentales del álgebra de mapas, que nos ayudaran a comprender todos los restantes procesos que se construyen sobre sus conceptos. - -Se entiende por \emph{álgebra de mapas}\footnote{Aunque esta denominación es la original y más extendida, puede dar lugar a malentendidos. No debe confundirse aquí la idea de \emph{mapa} y pensar que hablamos de un documento cartográfico en su sentido clásico, sino que hablamos de capas, y en particular de capas ráster. Sería más correcto hablar de un \emph{álgebra de capas ráster}, pero se mantiene por costumbre el uso de \emph{álgebra de mapas} para definir al conjunto de técnicas que veremos a lo largo de este capítulo.} el conjunto de técnicas y procedimientos que, operando sobre una o varias capas en formato ráster, nos permite obtener información derivada, generalmente en forma de nuevas capas de datos. Aunque nada impide que este proceso se lleve a cabo sobre capas vectoriales, se entiende que el álgebra de mapas hace referencia al análisis desarrollado sobre capas ráster, pues estas, por su estructura regular y sus características inherentes, son mucho más adecuadas para plantear los algoritmos y formulaciones correspondientes. Los procedimientos que se aplican sobre información geográfica en formato vectorial son por regla general clasificados dentro de otros bloques de conocimiento, como es por ejemplo el caso de las operaciones geométricas sobre datos vectoriales (incluidos dentro de la geometría computacional), cuyos procesos se tratarán en el capítulo \ref{Operaciones_geometricas}. +Se entiende por \emph{álgebra de mapas}\footnote{Aunque esta denominación es la original y más extendida, puede dar lugar a malentendidos. No debe confundirse aquí la idea de \emph{mapa} y pensar que hablamos de un documento cartográfico en su sentido clásico, sino que hablamos de capas, y en particular de capas ráster. Sería más correcto hablar de un \emph{álgebra de capas ráster}, pero se mantiene por costumbre el uso de \emph{álgebra de mapas} para definir al conjunto de técnicas que veremos a lo largo de este capítulo.} el conjunto de técnicas y procedimientos que, operando sobre una o varias capas en formato ráster, nos permite obtener información derivada, generalmente en forma de nuevas capas de datos. Aunque nada impide que este proceso se lleve a cabo sobre capas vectoriales, se entiende que el álgebra de mapas hace referencia al análisis desarrollado sobre capas ráster, pues estas, por su estructura regular y sus características inherentes, son mucho más adecuadas para plantear los algoritmos y formulaciones correspondientes. Los procedimientos que se aplican sobre información geográfica vectorial se clasifican generalmente dentro de otros bloques de conocimiento, como es por ejemplo el caso de las operaciones geométricas (incluidas dentro de la geometría computacional), cuyos procesos se tratarán en el capítulo \ref{Operaciones_geometricas}. -Conviene aclarar que, en la práctica y el uso diario de los SIG, el término \emph{álgebra de mapas} es habitualmente usado de forma errónea. Ello es debido a que la gran mayoría de las aplicaciones SIG implementan algún tipo de funcionalidad para la combinación de un número dado de capas ráster, de forma que pueden relacionarse mediante expresiones matemáticas para la obtención de una nueva capa, y esta funcionalidad se designa normalmente como \emph{álgebra de mapas} o en ocasiones \emph{calculadora de mapas}. \index{Calculadora de mapas} +Conviene aclarar que, en la práctica y el uso diario de los SIG, el término \emph{álgebra de mapas} suele utilizarse de forma errónea. Ello es debido a que la gran mayoría de las aplicaciones SIG implementan algún tipo de funcionalidad para la combinación de un número dado de capas ráster, de forma que pueden relacionarse mediante expresiones matemáticas para la obtención de una nueva capa, y esta funcionalidad se designa normalmente como \emph{álgebra de mapas} o en ocasiones \emph{calculadora de mapas}. \index{Calculadora de mapas} La gran utilidad de esta funcionalidad y su uso habitual hacen que se asocie casi exclusivamente con ella el concepto de álgebra de mapas, olvidando ---o desconociendo---, que también las restantes funcionalidades de análisis emplean el álgebra de mapas como base fundamental. Es por ello más correcto utilizar en tal caso esa segunda denominación, \emph{calculadora de mapas}, para dichas herramientas, ya que, si bien el uso de estas operaciones entre capas es una aplicación de los conceptos propios del álgebra de mapas, no es la única, y no debe pensarse que todo él es expresable de ese modo. @@ -44,25 +41,25 @@ \noindent donde $A$ representa las pérdidas totales en toneladas por hectárea y año, y los factores $R, K, LS, C$ y $P$ representan la influencia de los diversos factores (agresividad del clima, tipo de suelo, topografía, uso de suelo, y prácticas de conservación) sobre dichas pérdidas. La USLE representa, por tanto, un modelo sencillo que combina cinco variables, todas ellas susceptibles de ser recogidas en las correspondientes capas ráster. Si extendemos el cálculo puntual de la variable $A$ a todos los puntos de la zona estudiada, obtendremos una nueva capa de dicha variable, evaluando la anterior expresión para cada una de las celdas de esas capas ráster (Figura \ref{Fig:USLE}). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\textwidth]{Algebra_de_mapas/USLE.pdf} \caption{\small Puede extenderse una formula algebraica tal como la de la Ecuación Universal de Pérdidas de Suelo (USLE) a un conjunto de capas. Basta operar celda a celda con las capas que contienen las variables implicadas, para obtener una nueva capa resultante con el conjunto de valores calculados.} \label{Fig:USLE} -\end{figure} +\end{figure*} -La discretización del espacio que implica la representación en formato ráster de un parámetro sobre una superficie dada, hace que ese análisis de <> se materialice en un análisis de todas las celdas que contiene la nueva capa a obtener. Esto nos hace ver la idoneidad de este formato para trasladar las ideas matemáticas de modelos sencillos como la USLE a un álgebra de mapas donde estos modelos no sean aplicados a un emplazamiento concreto, sino a toda una región de interés a tratar. +La discretización del espacio que implica la representación en formato ráster de un parámetro sobre una superficie dada, hace que ese análisis de <> se materialice en un análisis de todas las celdas que contiene la nueva capa a obtener. Esto nos hace ver la idoneidad de este formato para trasladar las ideas matemáticas de modelos sencillos como la USLE a un álgebra de mapas donde estos modelos no se apliquen en un emplazamiento concreto, sino en toda una región de interés a tratar. En este caso, basta con aplicar la expresión mostrada en la figura \ref{Fig:USLE} celda a celda, y obtener tantos valores resultantes como celdas haya, que conformarán una nueva capa con la distribución espacial de las pérdidas de suelo correspondientes. Consideremos ahora que, junto con el mapa de pérdidas de suelo obtenido según lo anterior, disponemos de una división en subcuencas de la zona de estudio. Puede resultar interesante asociar a cada una de las unidades hidrológicas un valor relacionado con los valores de pérdidas de suelo que se dan en ella. Por ejemplo, la media de los valores de pérdidas de suelo de todas las celdas de la subcuenca. Partiendo de estos dos mapas, podemos obtener un tercero que nos indique las pérdidas medias en cada cuenca, de interés sin duda para localizar las unidades que puedan presentar mayores problemas de erosión (Figura \ref{Fig:USLE_por_subcuencas}). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Algebra_de_mapas/USLE_por_subcuencas.png} +\includegraphics[width=\textwidth]{Algebra_de_mapas/USLE_por_subcuencas.png} \caption{\small Valores de pérdidas de suelo por subcuencas.} \label{Fig:USLE_por_subcuencas} -\end{figure} +\end{figure*} La base conceptual en este caso vemos que es distinta al primer supuesto, ya que no extendemos ningún modelo puntual aplicándolo en todas las celdas con distintos valores de entrada para cada una de ellas, sino que estas van a contener un valor medio asociado al total de celdas incluidas en su misma subcuenca. Esta forma de proceder ya no se corresponde con el caso anterior y no puede ser llevada a cabo con las funcionalidades de \emph{calculadora de mapas} que citábamos como habituales en los SIG, ya que no se da un análisis entre capas celda a celda, sino un análisis dentro de la propia capa con otras celdas relacionadas a través de esa pertenencia a la misma unidad hidrológica. No obstante, como veremos, este tipo de funciones también forman parte del álgebra de mapas. @@ -82,20 +79,20 @@ \item \textbf{Global}. El valor resultante de la función es obtenido a partir de todas las celdas de la capa. \end{itemize} -La combinación de distintas funciones y de enfoques variados da lugar a un enorme conjunto de operaciones de análisis basados en el álgebra de mapas así definido. Este conjunto es el que dota de toda su potencia a los SIG como herramientas de análisis del medio, y permite extraer de los datos geográficos en formato ráster toda la información que realmente contienen. +La combinación de distintas funciones y de enfoques variados da lugar a un enorme conjunto de operaciones de análisis basadas en el álgebra de mapas así definido. Este conjunto es el que dota de toda su potencia a los SIG como herramientas de análisis del medio, y permite extraer de los datos geográficos en formato ráster toda la información que realmente contienen. \subsection{Funciones locales} \label{Funciones_locales} \index{Función!local} -Las funciones locales asignan valores a una celda en base a los valores que esa misma celda presenta para cada una de las capas de entrada, operando con estos de una forma u otra. Es decir, el valor resultante para una localización dada es función exclusivamente de lo que se encuentra en dicha localización, no dependiendo en modo alguno de otras localizaciones (otras celdas) (Figura \ref{Fig:Funciones_locales}). - -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Funciones_locales.pdf} \caption{\small Las funciones de análisis local analizan los valores de una celda concreta en una serie de capas para obtener el valor resultante. En rojo, celdas de partida analizadas. En verde, celda que recoge el resultado.} \label{Fig:Funciones_locales} -\end{figure} + +\end{figure*} +Las funciones locales asignan valores a una celda en base a los valores que esa misma celda presenta para cada una de las capas de entrada, operando con estos de una forma u otra. Es decir, el valor resultante para una localización dada es función exclusivamente de lo que se encuentra en dicha localización, no dependiendo en modo alguno de otras localizaciones (otras celdas) (Figura \ref{Fig:Funciones_locales}). Las funciones locales son las que utilizamos cuando empleamos esa anteriormente citada \emph{aritmética de mapas}, tal y como veíamos por ejemplo en el caso de la USLE. Aunque otro tipo de funciones también operan con varias capas, la combinación de una serie de ellas suele llevarse a cabo con funciones locales, que calculan los valores para cada punto de acuerdo con los valores de dichas capas en ese punto. El ejemplo de la USLE es una función sumamente sencilla, que tan solo multiplica las capas de partida, pero pueden elaborarse funciones más complejas utilizando todos los operadores disponibles, que estudiaremos más adelante. @@ -105,16 +102,14 @@ \subsection{Funciones locales} De igual modo, convertir los valores de una capa de pendientes de radianes a grados requiere multiplicar sus valores por $180/\pi$. -Además de operar con escalares, podemos aplicar también funciones matemáticas. Por ejemplo, las capas que presentan un gran coeficiente de variación (elevada varianza en relación a la media de los valores de la capa) muestran mucha más información si aplicamos una transformación logarítmica\index{Transformación!logarítmica}. En la figura \ref{Fig:Transformacion_logaritmica} vemos una capa de área acumulada $a$ (este concepto hidrológico se explicará en el apartado \ref{Area_acumulada}) junto a otra que representa el parámetro $\log(a)$, apreciándose claramente la diferencia entre ambas en cuanto a la riqueza de información visual que aportan. Esta transformación logarítmica es, claramente, una función local dentro del álgebra de mapas. +Además de operar con escalares, podemos aplicar también funciones matemáticas. Por ejemplo, las capas que presentan un gran coeficiente de variación (elevada varianza en relación a la media de los valores de la capa) muestran mucha más información si aplicamos una transformación logarítmica\index{Transformación!logarítmica}. En la figura \ref{Fig:Transformacion_logaritmica} vemos una capa de área acumulada $a$ (este concepto hidrológico se explicará en el apartado \ref{Area_acumulada}) junto a otra que representa el parámetro $\log(a)$, apreciándose claramente la diferencia entre ambas en cuanto a la riqueza de información visual que aportan. Esta transformación logarítmica es una función local dentro del álgebra de mapas. -Si en lugar de convertir la anteriormente citada capa de pendientes de radianes a grados como mencionábamos, queremos convertirla en porcentaje, en este caso no es una operación con un escalar lo que debemos llevar a cabo, sino aplicar la función matemática $tan(x)$, también como una función local de álgebra de mapas. - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Algebra_de_mapas/Transformacion_logaritmica.png} \caption{\small La aplicación de una transformación logarítmica modifica la representación visual de una capa. a) Capa original, b) capa tras trasformación logarítmica.} \label{Fig:Transformacion_logaritmica} -\end{figure} +\end{figure*} Una aplicación común de una función local con una sola capa la encontramos en la normalización de valores. En ocasiones, antes de efectuar un proceso que englobe a varias capas (por ejemplo, otra función de análisis local pero multicapa), es necesario homogeneizar estas de modo que todas se hallen en un mismo rango de valores. Este proceso se denomina \emph{normalización}. Es habitual que el rango común sea el intervalo $(0,1)$, para lo cual se aplica a cada capa la función local definida por la siguiente expresión:\index{Normalización} @@ -124,8 +119,7 @@ \subsection{Funciones locales} \noindent donde $y_{ij}$ es el valor normalizado en la celda $ij$, $x$ el valor de esa celda en la capa inicial y $x_{min}$ y $x_{max}$, respectivamente, los valores mínimo y máximo de la variable en el conjunto de celdas de la capa. -Si en vez de aplicar una función matemática sobre el valor de cada celda, aplicamos una serie de criterios referidos a dicho valor mediante operadores de comparación, podemos llevar a cabo un proceso de clasificación. De este modo, podemos obtener a partir de una capa continua una capa discreta en la que las celdas serán clasificadas en grupos según el valor de la variable de partida, o bien reconvertir una clasificación ya existente en otra de acuerdo a unas condiciones establecidas. La figura \ref{Fig:Clases_pdte} muestra una clasificación de los valores de pendiente en clases, práctica habitual en muchas disciplinas a la hora de trabajar con este parámetro. Para ello se ha utilizado -el siguiente criterio. +Si en vez de aplicar una función matemática sobre el valor de cada celda, aplicamos una serie de criterios referidos a dicho valor mediante operadores de comparación, podemos llevar a cabo un proceso de clasificación. De este modo, podemos obtener a partir de una capa continua una capa discreta en la que las celdas serán clasificadas en grupos según el valor de la variable de partida, o bien reconvertir una clasificación ya existente en otra de acuerdo a unas condiciones establecidas. La figura \ref{Fig:Clases_pdte} muestra una clasificación de los valores de pendiente en clases, práctica habitual en muchas disciplinas a la hora de trabajar con este parámetro. Para ello se ha utilizado el siguiente criterio. \begin{equation} s' = \left\{ \begin{array}{ll} @@ -139,22 +133,12 @@ \subsection{Funciones locales} \noindent donde $s'$ es la clase de pendiente, y $s$ el valor de la pendiente en porcentaje. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Algebra_de_mapas/Clases_pdte.pdf} +\includegraphics[width=\textwidth]{Algebra_de_mapas/Clases_pdte.pdf} \caption{\small Mediante una función local de reclasificación, podemos convertir una capa de valores continuos en una capa de clases con información discreta.} \label{Fig:Clases_pdte} -\end{figure} - -Otra forma de convertir una capa continua en una categórica es dividir en clases no según un criterio relativo a los valores, sino a la extensión de las clases. La figura \ref{Fig:Clases_igual_area} muestra el mismo mapa de pendientes del ejemplo anterior pero reclasificado en cinco clases de igual área, de tal modo que la superficie cubierta por cada una de ellas en la capa resultante es la -misma. - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Clases_igual_area.png} -\caption{\small Clasificación de una capa en clases de igual área.} -\label{Fig:Clases_igual_area} -\end{figure} +\end{figure*} También es posible reclasificar capas que ya contienen información categórica, sustituyendo los valores de una clase por un nuevo valor. Puede utilizarse para crear clasificaciones menos detalladas, agrupando clases similares en una única. @@ -171,12 +155,12 @@ \subsection{Funciones locales} \item \textbf{Parámetros estadísticos}. Por ejemplo, el valor mayor de entre las todas las capas. También pueden recogerse otros como el orden del valor de una capa dentro de la serie ordenada de valores en todas las capas, el código de la capa donde aparece ese valor mayor, o el numero de capas con valores iguales a uno dado. La figura \ref{Fig:Analisis_local_estadistico} muestra algunos ejemplos simples basados en estas ideas. \end{itemize} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.6\textwidth]{Algebra_de_mapas/Analisis_local_estadistico.pdf} -\caption{\small Algunos ejemplos sencillos de análisis local estadístico con múltiples capas. En la fila superior, capas de origen y su numeración correspondiente. En la inferior, de izquierda a derecha: valor máximo, valor más frecuente (mayoría), y capa de máximo valor. \emph{ND} indica celdas sin datos en las cuales no puede establecerse un valor resultante por no estar este bien definido.} +\caption{\small Algunos ejemplos sencillos de análisis local estadístico con múltiples capas. En la fila superior, capas de origen y su numeración correspondiente. En la inferior, de izquierda a derecha: valor más frecuente (mayoría), valor máximo, y capa de máximo valor. \emph{ND} indica celdas sin datos en las cuales no puede establecerse un valor resultante por no estar este bien definido.} \label{Fig:Analisis_local_estadistico} -\end{figure} +\end{figure*} Comenzando por el supuesto más sencillo de utilizar únicamente dos capas, podemos aplicar operadores lógicos tales como $<, >, \neq, =, \leq$ o $\geq$. Por ejemplo, con dos capas con información categórica de usos de suelo correspondientes a dos fechas distintas, el operador de desigualdad nos servirá para detectar en la nueva capa resultante aquellas celdas donde el uso de suelo haya cambiado. @@ -186,20 +170,20 @@ \subsection{Funciones locales} y=\sum_{i=1}^n z_i k_i \ ; \ k_i \in \mathbb{N} \end{equation} -\noindent siendo $n$ el número de capas y $z_i$ el valor i--esimo de los de las distintas capas, ordenados estos en orden ascendente. El valor $i_1$ sería el más pequeño de todas las capas en la celda problema, y $i_n$ el mayor. Esto hace que el valor $z_i$ que es multiplicado por $k_i$ no esté siempre asociado a una capa fija ($i$ no representa a una capa), sino a una posición dentro de la lista ordenada formada por los valores de todas las capas para cada celda. +\noindent siendo $n$ el número de capas y $z_i$ el valor i--esimo de los de las distintas capas, ordenados estos en orden ascendente. El valor $i_1$ sería el más pequeño de todas las capas en la celda problema, y $i_n$ el mayor. Esto hace que el valor $z_i$ que se multiplica por $k_i$ no esté siempre asociado a una capa fija ($i$ no representa a una capa), sino a una posición dentro de la lista ordenada formada por los valores de todas las capas para cada celda. -La aplicación del OWA puede verse como un uso combinado de una función de análisis local de tipo estadístico que se encarga de generar nuevas capas con los valores i--esimos, y la posterior aplicación de una operación aritmética. Esta última ya se aplicaría de la forma habitual, pero sobre las capas provenientes de la primera operación, no sobre las originales. +La aplicación del OWA puede verse como un uso combinado de una función de análisis local de tipo estadístico que se encarga de generar nuevas capas con los valores i-esimos, y la posterior aplicación de una operación aritmética. Esta última ya se aplicaría de la forma habitual, pero sobre las capas provenientes de la primera operación, no sobre las originales. Aunque si trabajamos con capas de tipo categórico carece de sentido desde un punto de vista conceptual el operar aritméticamente con valores que identifican una clase, las operaciones aritméticas nos pueden servir de igual modo en este caso para obtener nuevas capas. Una función local aritmética nos sirve como herramienta para realizar algunas tareas, entre ellas una habitual como es combinar en una sola capa dos clasificaciones distintas. -Partiendo de una capa de usos de suelo y una de tipos de suelo, podemos obtener una nueva clasificación que combine ambas (Figura \ref{Fig:Combinacion_capas_categoricas}). Un proceso similar se realiza, por ejemplo, para el cálculo del Número de Curva \cite{USDA1986TR55}, una variable hidrológica que permite calcular la generación de escorrentía a partir de una precipitación dada. La clase de Número de Curva se asigna, como en este ejemplo, en función del uso y el tipo de suelo. El proceso es, en realidad, una intersección de las zonas definidas por cada capa.\index{Numero de curva@Número de Curva} +Partiendo de una capa de usos de suelo y una de tipos de suelo, podemos obtener una nueva clasificación que combine ambas (Figura \ref{Fig:Combinacion_capas_categoricas}). Un proceso como se realiza, por ejemplo, para el cálculo del Número de Curva \cite{USDA1986TR55}, una variable hidrológica que permite calcular la generación de escorrentía a partir de una precipitación dada. La clase de Número de Curva se asigna en función del uso y el tipo de suelo. El proceso es, en realidad, una intersección de las zonas definidas por cada capa.\index{Numero de curva@Número de Curva} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.95\textwidth]{Algebra_de_mapas/Combinacion_capas_categoricas.png} \caption{\small Combinación de dos capas categóricas para crear una nueva clasificación que une ambas.} \label{Fig:Combinacion_capas_categoricas} -\end{figure} +\end{figure*} Para efectuar esta intersección, debemos en primer lugar reclasificar las capas de inicio de tal modo que un valor en la capa resultante defina unívocamente una única combinación de estas. Después, operaremos con las capas reclasificadas, eligiendo un operador que nos permita mantener esa correspondencia biunívoca entre pares de valores de origen y valor resultante. @@ -217,69 +201,30 @@ \subsection{Funciones locales} Con las capas anteriores, basta sumarlas para obtener una nueva en la que el valor de cada celda nos define inequívocamente a partir de qué valores originales se ha calculado. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Algebra_de_mapas/Combinacion_capas_categoricas_peq.pdf} \caption{\small Ejemplo de combinación de dos capas categóricas. a) capas originales, b) capas reclasificadas, c) resultado.} \label{Fig:Combinacion_capas_categoricas_peq} -\end{figure} - - -Para ver un ejemplo que sea manejable, en la figura \ref{Fig:Combinacion_capas_categoricas_peq} se muestran dos capas con su valores originales, las capas reclasificadas según el esquema anterior, y la capa resultante. Para interpretar esta última, la tabla \ref{Tabla:Combinacion_capas_categoricas} muestra el esquema de reclasificación y la tabla \ref{Tabla:Combinacion_capas_categoricas2} explica el significado de los valores de la capa obtenida. - - +\end{figure*} -\begin{table} -\begin{center} -\begin{tabular}{ccc}\toprule -Tipo & Valor original & Valor reclasificado \\ \midrule -Suelo A & 1 & 1 \\ -Suelo B & 2 & 2 \\ -Suelo C & 3 & 4 \\ -Uso suelo A & 1 & 8 \\ -Uso suelo B & 2 & 16 \\ -Uso suelo C & 3 & 32 \\ \bottomrule -\end{tabular} -\end{center} -\caption{\small Esquema de reclasificación para combinar dos capas categóricas.} -\label{Tabla:Combinacion_capas_categoricas} -\end{table} - -\begin{table} -\begin{center} -\begin{tabular}{cll}\toprule -Valor resultante & Tipo suelo & Tipo uso suelo \\ \midrule -9 & Suelo A (1) & Uso suelo A (8) \\ -10 & Suelo B (2) & Uso suelo A (8) \\ -12 & Suelo C (4) & Uso suelo A (8) \\ -17 & Suelo A (1) & Uso suelo B (16) \\ -18 & Suelo B (2) & Uso suelo B (16) \\ -19 & Suelo C (4) & Uso suelo B (16) \\ -33 & Suelo A (1) & Uso suelo C (32) \\ -34 & Suelo B (2) & Uso suelo C (32) \\ -36 & Suelo C (4) & Uso suelo C (32) \\ \bottomrule -\end{tabular} -\end{center} -\caption{\small Explicación de valores resultantes de la combinación de dos capas categóricas.} -\label{Tabla:Combinacion_capas_categoricas2} -\end{table} -Los SIG más comunes incorporan entre sus elementos funciones que simplifican este proceso y hacen innecesario operar de este modo, por lo que no es probable que apliques estos razonamientos manualmente. No obstante, resulta de interés el mostrar estas técnicas para estimular y desarrollar la capacidad de razonar espacial y numéricamente en base a los conceptos del álgebra de mapas, conociendo estos con detalle. +Para ver un ejemplo que sea manejable, en la figura \ref{Fig:Combinacion_capas_categoricas_peq} se muestran dos capas con su valores originales, las capas reclasificadas según el esquema anterior, y la capa resultante. -Como ya se dijo en el capítulo introductorio de esta parte, la combinación y superposición de capas es una de las tareas más comunes dentro de un SIG. Por ello, veremos en próximos capítulos cómo también puede llevarse a cabo con capas vectoriales, mediante algoritmos completamente diferentes pero con un concepto global idéntico a lo que acabamos de ver. +Los SIG más comunes incorporan entre sus elementos funciones que simplifican este proceso y hacen innecesario operar de este modo, por lo que no es corriente tener que aplicar estos razonamientos manualmente. No obstante, resulta de interés el mostrar estas técnicas para estimular y desarrollar la capacidad de razonar espacial y numéricamente en base a los conceptos del álgebra de mapas, conociendo estos con detalle. -Por ultimo, para concluir esta sección es interesante señalar que la gestión de valores sin datos es un aspecto importante en el empleo de operadores aritméticos en funciones locales. En general, se adopta como práctica habitual el que una operación aritmética entre celdas de varias capas devuelva un valor de sin datos siempre que alguna de las celdas implicadas carezca de datos (es decir, tenga un valor de sin datos). Dicho de otro modo, la presencia de un valor de sin datos en la operación hace que la celda resultante reciba automáticamente también valor de sin datos, particularmente el establecido para la capa resultante.\index{Sin datos!valor de} +Por ultimo, para concluir esta sección es interesante señalar que la gestión de valores que representan la ausencia de datos es un aspecto importante en el empleo de operadores aritméticos en funciones locales. En general, se adopta como práctica habitual el que una operación aritmética entre celdas de varias capas devuelva un valor de sin datos siempre que alguna de las celdas implicadas carezca de datos (es decir, tenga un valor de sin datos). Dicho de otro modo, la presencia de un valor de sin datos en la operación hace que la celda resultante reciba automáticamente también valor de sin datos, particularmente el establecido para la capa resultante.\index{Sin datos!valor de} -Esta forma de proceder, además de dar un resultado coherente con los datos de entrada, puede utilizarse como herramienta para, aplicando inteligentemente capas con zonas sin datos, preparar las capas de entrada de cara a su uso en otros análisis. Ese es el caso de la creación de \emph{máscaras}, que nos permiten restringir la información de la capa a una parte concreta de la misma. La figura \ref{Fig:Mascara} muestra cómo un modelo digital del terreno es recortado para contener información únicamente dentro de una zona definida, en este caso todas las celdas situadas a más de 180 metros de elevación.\index{Mascara!Máscara} +Esta forma de proceder, además de dar un resultado coherente con los datos de entrada, puede utilizarse como herramienta para, aplicando inteligentemente capas con zonas sin datos, preparar las capas de entrada de cara a su uso en otros análisis. Ese es el caso de la creación de \emph{máscaras}, que nos permiten restringir la información de la capa a una parte concreta de la misma. La figura \ref{Fig:Mascara} muestra cómo un modelo digital del terreno se recorta para contener información únicamente dentro de una zona definida, en este caso todas las celdas situadas a más de 180 metros de elevación.\index{Mascara!Máscara} Para realizar el recorte, la capa que define la zona de interés contiene valor 1 en las celdas interiores y el valor de sin datos correspondiente en las exteriores. Al multiplicarlo por el modelo digital del terreno, el resultado es la propia elevación en las interiores, y el valor de sin datos en las exteriores, ya que una de las capas no tiene datos suficientes para poder generar otro resultado. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Algebra_de_mapas/Mascara.png} \caption{\small Recorte de una capa empleando una mascara con celdas sin datos. La rampa de colores se ha variado en la capa recortada para ajustarse al nuevo rango de valores de esta.} \label{Fig:Mascara} -\end{figure} +\end{figure*} También veremos más adelante que ese uso de mascaras tiene su equivalente vectorial, existiendo una operación de recorte para capas de datos vectoriales. @@ -289,42 +234,41 @@ \subsection{Funciones focales} Las funciones de análisis focal operan sobre una sola capa de datos, asignando a cada celda un valor que deriva de su valor en la capa de partida, así como de los valores de las situadas en un entorno inmediato de esta (Figura \ref{Fig:Funciones_focales}). La función focal queda así definida por las dimensiones y forma del entorno a considerar, así como por la función a aplicar sobre los valores recogidos en este. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Funciones_focales.pdf} +\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Funciones_focales.pdf} \caption{\small Las funciones de análisis focal analizan los valores de una celda y las situadas en un entorno de esta para obtener el valor resultante. En rojo, celdas de partida analizadas. En verde, celda que recoge el resultado.} \label{Fig:Funciones_focales} -\end{figure} +\end{figure*} A diferencia de las funciones locales, las focales no se aplican sobre varias capas, ya que la información necesaria se extrae de la vecindad de cada celda, dentro de la propia capa de partida. -Las funciones focales más habituales emplean un entorno cuadrado $3 \times 3$ centrado en la celda, que se va desplazando por la capa de tal modo que todas las celdas van siendo designadas como celdas centrales, y un nuevo valor es calculado para ellas. Este entorno de celdas a considerar se denomina frecuentemente \emph{ventana de análisis}\index{Ventana de análisis} +Las funciones focales más habituales emplean un entorno cuadrado $3 \times 3$ centrado en la celda, que se va desplazando por la capa de tal modo que todas las celdas van siendo designadas como celdas centrales, y se calcula así un nuevo valor para todas ellas. Este entorno de celdas a considerar se denomina frecuentemente \emph{ventana de análisis}.\index{Ventana de análisis} Para definir las operaciones sobre esta ventana, es frecuente introducir una notación como la siguiente con el fin de simplificar las expresiones. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=.15\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Notacion_ventana.pdf} -\caption{\small Notacion para una ventana de análisis en funciones focales.} \label{Fig:Notacion_ventana} \end{figure} - \noindent siendo $z_5$ la celda central, la cual recibirá el valor resultante de la operación efectuada. Puesto que los análisis focales basados en esta ventana tipo son habituales, haremos uso de esta notación en diversos puntos dentro de esta parte del libro. Aunque menos frecuentes, pueden utilizarse ventanas de tamaño mayor, $n\times n$, siendo $n$ un valor impar para que de este modo exista un celda central. De otro modo, la ventana no podría quedar centrada sobre la celda a evaluar, sino desplazada. De igual forma, la ventana no ha de ser necesariamente cuadrada, y otras formas distintas son aplicables. La figura \ref{Fig:Tipos_ventana} muestra algunas de las más comunes, todas ellas también aplicables a distintos tamaños. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=0.65\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Tipos_ventana.pdf} \caption{\small Algunos de los tipos de ventana de análisis más comunes en distintos tamaños. a) cuadrada, b) circular} \label{Fig:Tipos_ventana} -\end{figure} +\end{figure*} Con los valores de las celdas contenidas en la ventana de análisis pueden realizarse operaciones muy diversas, entre las que cabe citar las siguientes: \begin{itemize} \item \textbf{Cálculo de descriptores estadísticos}. Los más habituales son la media, la mediana, los valores extremos o el rango de valores. Para el caso de valores discretos, son comunes parámetros como el número de clases (número de celdas con distinto valor) dentro de la ventana de análisis. + \item \textbf{Combinaciones lineales}. De acuerdo con expresiones de la siguiente forma: \begin{equation} @@ -339,9 +283,10 @@ \subsection{Funciones focales} \end{center} Este conjunto de valores de $k_i$ así expresados se conoce comúnmente como \emph{núcleo} o \emph{kernel} de la convolución. Nótese que el núcleo anterior se corresponde con el cálculo de la media aritmética, pudiendo expresarse este descriptor estadístico como una combinación lineal de los valores de la ventana, a través de un núcleo. + \item \textbf{Operaciones matemáticas de forma general}. No necesariamente combinaciones lineales, aplican operadores más complejos a los valores de la ventana. -\item \textbf{Clasificaciones}. En función de la configuración de los valores dentro de la ventana clasifican la celda en una serie de posibles grupos, de acuerdo con unas reglas definidas. El resultado es una capa de información discreta, frente a las anteriores que producen capas continuas. Un ejemplo de esto lo encontramos la clasificación de formas de terreno, la cual veremos en el apartado \ref{Caracterizacion_terreno}, o en la asignación de direcciones de flujo según el modelo D8 (\ref{Direcciones_flujo}).\index{D8} +\item \textbf{Clasificaciones}. En función de la configuración de los valores dentro de la ventana clasifican la celda en una serie de posibles grupos, de acuerdo con unas reglas definidas. El resultado es una capa de información discreta, frente a las anteriores que producen capas continuas. Un ejemplo de esto lo encontramos en la clasificación de formas de terreno, la cual veremos en el apartado \ref{Caracterizacion_terreno}, o en la asignación de direcciones de flujo según el modelo D8 (\ref{Direcciones_flujo}).\index{D8} \end{itemize} Algunas de las funciones anteriores se han de definir de forma específica para un tamaño y forma de ventana dado, mientras que otras, como el caso de los descriptores estadísticos, pueden definirse de forma genérica. La diferencia estriba en que en estos la posición del valor dentro de la ventana de análisis no es relevante, mientras que para otras funciones sí lo es. @@ -352,41 +297,44 @@ \subsection{Funciones focales} En \cite{Wood1996PhD} puede encontrarse información adicional sobre la noción de escala de análisis ---especialmente para el caso de análisis del terreno--- y otros conceptos íntimamente relacionados con la elección de un tamaño de ventana. En el apartado \ref{Caracterizacion_terreno} veremos un análisis particular en el que la elección del tamaño de ventana es particularmente importante.\index{Escala!de análisis} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=0.8\textwidth]{Algebra_de_mapas/Comparacion_tamanos_ventana.pdf} \caption{\small Resultados de un filtro de mediana sobre una imagen para distintos tamaños de ventana. a) $5\times5$, b) $10\times10$ c) $20\times20$} \label{Fig:Comparacion_tamanos_ventana} -\end{figure} +\end{figure*} \index{Filtro!de mediana} -Con independencia de dicho tamaño de ventana, siempre vamos a tener algunas celdas para las que esta no va a poder ser definida en su totalidad. Estas celdas son las situadas en los bordes de la capa, ya que en su caso siempre habrá algunas celdas de la ventana que caigan fuera y para los cuales no tengamos un valor definido (Figura \ref{Fig:Analisis_focal_bordes}). En este caso, debe o bien definirse una nueva formulación para estas celdas de borde, o trabajar únicamente con las celdas interiores a la capa, o directamente asignar un valor de sin datos a la capa resultante, indicando que no puede evaluarse el parámetro en ausencia de algún dato. El optar por una u otra alternativa sera función, como ya vimos antes, de si el valor resultante depende o no de la posición de los valores de partida. +Con independencia de dicho tamaño de ventana, siempre vamos a tener algunas celdas para las que esta no va a poder definirse en su totalidad. Estas celdas son las situadas en los bordes de la capa, ya que en su caso siempre habrá algunas celdas de la ventana que caigan fuera y para las cuales no tengamos un valor definido (Figura \ref{Fig:Analisis_focal_bordes}). En este caso, debe o bien definirse una nueva formulación para estas celdas de borde, o trabajar únicamente con las celdas interiores a la capa, o directamente asignar un valor de sin datos a la capa resultante, indicando que no puede evaluarse el parámetro en ausencia de algún dato. El optar por una u otra alternativa será función, como ya vimos antes, de si el valor resultante depende o no de la posición de los valores de partida. + -\begin{figure}[h] + +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Analisis_focal_bordes.pdf} +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Analisis_focal_bordes.pdf} \caption{\small En las celdas de borde la ventana de análisis no puede definirse en su totalidad. Las celdas en rojo representan celdas fuera de la capa para las cuales no existe información} \label{Fig:Analisis_focal_bordes} -\end{figure} - -Para el caso de una media aritmética, si de los nueve valores de la ventana habitual solo tenemos, por ejemplo, seis, podemos operar con ellos y asumir que el resultado será satisfactorio. En el caso de asignar direcciones de flujo, sin embargo, los valores pueden ser erróneos, ya que tal vez el flujo se desplace hacia las celdas fuera de la capa, pero al faltar la información de estas, no sera posible hacer tal asignación. Una práctica recomendable en cualquier caso es no limitar la extensión de la capa a la mínima que englobe el área del territorio que queramos estudiar, sino tomar una porción adicional alrededor para que estos efectos de borde no tengan influencia sobre nuestro estudio. +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Funciones_zonales.pdf} +\caption{\small Las funciones de análisis zonal analizan los valores de todas las celdas asociadas a una misma clase cada para obtener el valor resultante. En rojo, celdas de partida analizadas. En verde, celda que recoge el resultado.} +\label{Fig:Funciones_zonales} +\end{minipage} +\end{figure*} -\subsection{Funciones zonales o regionales} +Para el caso de una media aritmética, si de los nueve valores de la ventana habitual solo tenemos, por ejemplo, seis, podemos operar con ellos y asumir que el resultado será satisfactorio. En el caso de asignar direcciones de flujo, sin embargo, los valores pueden ser erróneos, ya que tal vez el flujo se desplace hacia las celdas fuera de la capa, pero al faltar la información de estas, no será posible hacer tal asignación. Una práctica recomendable en cualquier caso es no limitar la extensión de la capa a la mínima que englobe el área del territorio que queramos estudiar, sino tomar una porción adicional alrededor para que estos efectos de borde no tengan influencia sobre nuestro estudio. -Las funciones de análisis zonal asocian a cada celda valores relativos no a dicha celda ni a un entorno fijo de esta, sino a la clase a la que dicha celda pertenece (Figura \ref{Fig:Funciones_zonales}). Se necesita, por tanto, una capa de apoyo que contenga la pertenencia de cada celda a una u otra clase, ya que la utilización de una celda en el análisis no se establece por posición, como en los casos anteriores, sino por valor. Esta capa es de tipo discreto y representa una teselación del territorio en un número definido de clases. -\index{Función!zonal} +\subsection{Funciones zonales o regionales} -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Funciones_zonales.pdf} -\caption{\small Las funciones de análisis zonal analizan los valores de todas las celdas asociadas a una misma clase cada para obtener el valor resultante. En rojo, celdas de partida analizadas. En verde, celda que recoge el resultado.} -\label{Fig:Funciones_zonales} -\end{figure} +Las funciones de análisis zonal asocian a cada celda valores relativos no a ella misma ni a un entorno fijo alrededor, sino a la clase a la que dicha celda pertenece (Figura \ref{Fig:Funciones_zonales}). Se necesita, por tanto, una capa de apoyo que contenga la pertenencia de cada celda a una u otra clase, ya que la utilización de una celda en el análisis no se establece por posición, como en los casos anteriores, sino por valor. Esta capa es de tipo discreto y representa una teselación del territorio en un número definido de clases. -Lo habitual es emplear esta capa de clases en conjunción con otra, ya sea de valores continuos o discretos, y extraer de esta segunda los valores a utilizar para definir el valor representativo de cada clase. Ese es el caso del ejemplo propuesto al principio del capítulo, donde se utiliza el mapa de pérdidas de suelo para asignar los valores correspondientes a cada subcuenca. En este caso, como resulta evidente, las clases vienen definidas por las subcuencas. +Lo habitual es emplear esta capa de clases en conjunción con otra, ya sea de valores continuos o discretos, y extraer de esta segunda los valores a utilizar para definir el valor representativo de cada clase. Ese es el caso del ejemplo propuesto al principio del capítulo, donde se utiliza el mapa de pérdidas de suelo para asignar los valores correspondientes a cada subcuenca. En este caso, las clases vienen definidas por las subcuencas. La definición del conjunto de celdas relacionadas con una dada puede realizarse de dos formas distintas (Figura \ref{Fig:Definicion_clases}): @@ -398,44 +346,42 @@ \subsection{Funciones zonales o regionales} \end{itemize} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Definicion_clases.pdf} +\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Definicion_clases.pdf} \caption{\small Formas de definir las clases para el análisis zonal. En verde, celda de análisis. En rojo, celdas a considerar en su misma clase para ser empleadas en el cálculo. a) asignación por valor con contigüidad, b) asignación únicamente por valor.} \label{Fig:Definicion_clases} -\end{figure} +\end{figure*} En el caso de las pérdidas por subcuencas, calculábamos con los valores del conjunto de celdas pertenecientes a cada clase su media aritmética, pero pueden aplicarse igualmente diversos descriptores estadísticos o funciones más complejas, al igual que ya vimos en los otros tipos de funciones. Los valores a asignar a cada clase pueden extraerse también de la propia capa de clases, no siendo necesaria otra capa. En este caso, estos valores resultantes suelen tener relación no con un parámetro adicional, sino con la geometría de cada clase. Por ejemplo, la superficie o el perímetro de cada tesela pueden recogerse como valores asociados a esta. -Este es un tipo análisis muy frecuente en el estudio del paisaje, y el número de parámetros que pueden obtenerse por análisis zonal a partir de una única capa de clases es muy elevado. Junto a parámetros sencillos como la citada superficie o el perímetro, otros parámetros más complejos pueden servir para recoger la configuración estructural de las teselas, su riqueza y variabilidad, la fragmentación, etc \cite{referenciaFragstats}.\index{Fragmentación} \index{Ecología del paisaje} - - +Este es un tipo de análisis muy frecuente en el estudio del paisaje, y el número de parámetros que pueden obtenerse por análisis zonal a partir de una única capa de clases es muy elevado. Junto a parámetros sencillos como la citada superficie o el perímetro, otros parámetros más complejos pueden servir para recoger la configuración estructural de las teselas, su riqueza y variabilidad, la fragmentación, etc \cite{referenciaFragstats}.\index{Fragmentación} \index{Ecología del paisaje} \subsection{Funciones globales} \label{Funciones_globales} \index{Función!global} -Las funciones globales son aquellas que utilizan la totalidad de valores de la capa para la obtención del resultado. Por su forma de operar, no generan exclusivamente nuevas capas como las anteriores funciones, sino tanto valores concretos como objetos geográficos de diversa índole. +Las funciones globales son aquellas que utilizan la totalidad de valores de la capa para la obtención del resultado (Figura \ref{Fig:Funciones_globales}). Por su forma de operar, no generan exclusivamente nuevas capas como las anteriores funciones, sino tanto valores concretos como objetos geográficos de diversa índole. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=0.9\textwidth]{Algebra_de_mapas/Funciones_globales.pdf} \caption{\small Las funciones de análisis global analizan el conjunto de valores de una capa para obtener un valor resultante, que puede ser tanto un objeto geográfico (capa ráster o vectorial) como un valor escalar sencillo, una tabla u otro tipo de resultado.} \label{Fig:Funciones_globales} -\end{figure} +\end{figure*} -Por ejemplo, los valores máximo y mínimo de la capa que son necesarios para normalizar esta se obtienen mediante una función global. Asimismo, el cálculo de un perfil entre dos puntos o el trazado de una ruta óptima sobre una superficie de coste acumulado (que veremos en el apartado \ref{Rutas_optimas}) son ejemplos de funciones globales que generan un resultado distinto de un mero valor numérico.\index{Ruta óptima} +Por ejemplo, los valores máximo y mínimo de la capa que son necesarios para normalizar esta se obtienen mediante una función global. Asimismo, el cálculo de un perfil entre dos puntos (Figura \ref{Fig:Perfil}) o el trazado de una ruta óptima sobre una superficie de coste acumulado (que veremos en el apartado \ref{Rutas_optimas}) son ejemplos de funciones globales que generan un resultado distinto de un mero valor numérico.\index{Ruta óptima} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{Algebra_de_mapas/Perfil.png} +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Algebra_de_mapas/Perfil.png} \caption{\small Dada una ruta y una capa, podemos obtener un perfil de valores a lo largo de la ruta mediante una función global.} \label{Fig:Perfil} -\end{figure} +\end{figure*} En el apartado dedicado a las funciones locales veíamos cómo la aplicación del operador \emph{distinto de} entre dos capas de uso de suelo correspondientes a distintas fechas nos servía para localizar las zonas que habían experimentado cambios en su uso de suelo. Tras esta operación, la capa resultante contendrá un valor \emph{verdadero}, habitualmente representado con un 1, en las zonas donde se da esa variación, y \emph{falso}, codificado con 0, en las restantes. Si queremos cuantificar esa variación, podemos aplicar un operador global que sencillamente sume los valores de todas las celdas de la capa, lo cual dará como resultado el número total de celdas cuyo uso de suelo ha variado en el periodo de tiempo comprendido entre las dos fechas representadas por las capas de entrada. @@ -443,16 +389,16 @@ \subsection{Funciones globales} Considérese, por ejemplo, que una curva hipsográfica que representa la distribución de alturas dentro de un área dada (habitualmente una unidad hidrológica), no tiene mucho sentido si se aplica a una región delimitada de forma <> por los límites rectangulares de la capa. Resulta más lógico aplicar una máscara sobre la capa a analizar, de modo que la función global ignore las celdas que, aun estando en la capa, no están en la unidad de interés. Estas celdas tendrán asociado un valor de sin datos tras la aplicación de dicha máscara.\index{Mascara!Máscara}\index{Curva!hipsográfica}\index{Sin datos!valor de} -\section{Las variables del álgebra de mapas y su preparación} +\section{Preparación de capas} \label{Variables_algebra_mapas} -Las variables que manejamos en el álgebra de mapas son, como hemos visto en los ejemplos precedentes, capas en formato ráster y valores escalares que podemos combinar con los anteriores. Para algunas de las funciones resulta necesaria únicamente una capa, mientras que para otras son necesarias varias. +Las variables que manejamos en el álgebra de mapas son, como hemos visto en los ejemplos precedentes, capas ráster y valores escalares que podemos combinar con los anteriores. Para algunas de las funciones resulta necesaria únicamente una capa, mientras que para otras son necesarias varias. En los ejemplos que hemos visto de combinación de varias capas, hemos dado siempre por supuesto que todas ellas tienen una estructura común. Es decir, que cubren una misma porción de terreno y lo hacen mediante una malla de celdas de las mismas dimensiones, con un mismo tamaño de celda y una misma georreferenciación. De este modo, un punto del terreno con coordenadas dadas queda reflejado en todas las capas en la misma celda $i,j$, y podemos operar con sus valores directamente para obtener un resultado correspondiente a dicho emplazamiento. No obstante, a la hora de combinar capas es muy frecuente que estas tengan procedencias distintas y esta circunstancia no se dé. En tal caso, hay que preparar las capas para adecuarlas a un mismo marco geográfico sobre el que aplicar las funciones del álgebra de mapas de forma adecuada. Si este marco consiste en una malla de celdas de dimensiones $n\times m$, y las coordenadas de cada celda $i,j$ son respectivamente $x_{ij}$ e $y_{ij}$, deben calcularse los valores de las capas en esas coordenadas a partir de los valores en los marcos de referencia originales. Este proceso se denomina \emph{remuestreo}.\index{Remuestreo} -El remuestreo en realidad es una interpolación similar a la que veíamos en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster}, con la diferencia de que en este caso los puntos con datos no están distribuidos irregularmente sino de forma regular en una malla, con lo que podemos dar una expresión para la función interpolante en función de las celdas de origen situadas entorno a la coordenada en la que queremos calcular el nuevo valor (la del centro de cada celda en la capa remuestreada). \index{Interpolación} +El remuestreo en realidad es una interpolación similar a la que veíamos en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster}, con la diferencia de que en este caso los puntos con datos no están distribuidos irregularmente sino de forma regular en una malla, con lo que podemos dar una expresión para la función interpolante en función de las celdas de origen situadas en torno a la coordenada en la que queremos calcular el nuevo valor (la del centro de cada celda en la capa remuestreada). \index{Interpolación} Los métodos más habituales de remuestreo son los siguientes: @@ -463,9 +409,10 @@ \subsection{Funciones globales} \index{Bilineal} \begin{eqnarray} -z_{(i',j')}&=&z_{(i,j)}R(-a)R(b)+z_{(i,j+1)}R(a)R(-(1-b))+{} \nonumber \\ -& & {}+z_{(i+1,j)}R(1-a)R(b)+ \nonumber \\ -& & {}+z_{(i+1,j+1)}R(1-a)R(-(1-b)) +z_{(i',j')}&=&z_{(i,j)}R(-a)R(b)\nonumber\\ +& & +z_{(i,j+1)}R(a)R(-(1-b)) \nonumber \\ +& & +z_{(i+1,j)}R(1-a)R(b) \nonumber \\ +& & +z_{(i+1,j+1)}R(1-a)R(-(1-b))\nonumber\\ \end{eqnarray} \noindent donde $R(x)$ es una función triangular de la forma \noindent @@ -479,12 +426,14 @@ \subsection{Funciones globales} \end{equation} \item \textbf{Interpolación bicúbica}. La interpolación bicúbica es un método de interpolación multivariante bidimensional que emplea un polinomio de tercer grado para cada una de las direcciones. Son necesarias $16$ celdas en lugar de las $4$ de la bilineal, lo que hace que el método sea más exigente en términos de proceso. Para el caso habitual de emplear como función interpolante un spline cúbico, se tiene -\begin{equation} -z_{(i',j')}=\sum^2_{m=-1}\sum^2_{n=-1}z_{(i+m,j+n)}R(m-a)R(-(m-b)) -\end{equation} -\begin{equation} -R(x)=\frac{1}{6}((x+2)^3_+-4(x+1)^3_++6(x)^3_+-4(x-1)^3_+) -\end{equation} +\begin{eqnarray} +z_{(i',j')}&=&\sum^2_{m=-1}\sum^2_{n=-1}(z_{(i+m,j+n)}R(m-a)\nonumber\\ +&& \cdot R(-(m-b))) +\end{eqnarray} + +\begin{eqnarray} +R(x)&=&\frac{1}{6}((x+2)^3_+-4(x+1)^3_+\nonumber\\&&+6(x)^3_+-4(x-1)^3_+) +\end{eqnarray} siendo \noindent \begin{equation} (x)^m_+ = \left \{ @@ -497,31 +446,33 @@ \subsection{Funciones globales} Los métodos de remuestreo son un área muy desarrollada en el tratamiento de imágenes digitales, aunque, en la práctica, la mayoría de algoritmos existentes no presentan una diferencia notable con los anteriores (excepto con el remuestreo por vecindad) a la hora de aplicarlos sobre capas ráster de variables continuas en lugar de imágenes. Es por ello que su implementación y uso no es habitual en el caso de los SIG. En \cite{Turkowski1990Gems} puede encontrarse una buena introducción a otro tipo de funciones utilizadas para el remuestreo de imágenes. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.pdf} +\caption{\small El remuestreo de capas categóricas solo puede llevarse a cabo por vecindad. a) capa original, b) remuestreo por vecindad, c) remuestreo mediante splines (incorrecto, con valores incoherentes)} +\label{Fig:Tipos_remuestreo} +\end{figure*} + + A la hora de elegir uno u otro de los métodos anteriores, debe tenerse en cuenta, fundamentalmente, el tipo de información que contenga la capa. Una diferencia fundamental que debe tenerse siempre presente es que, de entre los métodos anteriores, el de vecino más cercano es el único que garantiza que los valores resultante existen como tales en la capa origen. Ello hace que este sea el único método que puede utilizarse a la hora de remuestrear capas de información categórica. Podemos ver claramente esto en la figura \ref{Fig:Tipos_remuestreo}. Se aprecia que en la capa remuestreada mediante interpolación bicúbica aparece un valor no entero producto de las operaciones matemáticas aplicadas, frente a los valores enteros que representan las categorías en la capa original. Los valores no enteros carecen de sentido, y hacen así que la capa remuestreada no sea válida. Incluso si no apareciesen valores decimales, el remuestreo de capas categóricas por métodos distintos del vecino más cercano es conceptualmente incorrecto, ya que la realización de operaciones aritméticas con valores arbitrariamente asignados a las distintas categorías carece por completo de sentido. Cuando se trabaje con imágenes directamente, es de interés el considerar esta misma circunstancia referente a los métodos de remuestreo aplicables en relación con la interpretación de la imagen que vaya a llevarse a cabo. La aplicación del remuestreo por vecindad es en la mayoría de los casos la opción a elegir, en especial cuando se va a proceder a un análisis de la imagen con posterioridad. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.pdf} -\caption{\small El remuestreo de capas categóricas solo puede llevarse a cabo por vecindad. a) capa original, b) remuestreo por vecindad, c) remuestreo mediante splines (incorrecto, con valores incoherentes)} -\label{Fig:Tipos_remuestreo} -\end{figure} - Aun en los casos de variables no categóricas, y aunque la elección del método de remuestreo no conduce de por sí a un resultado necesariamente erróneo, el proceso de remuestreo como tal sí que puede hacerlo si no se razona en función de la información contenida en la capa. Podemos ver esto claramente en el ejemplo de la figura \ref{Fig:Remuestreo_conteo}. La capa original contiene información sobre el número de individuos de una especie que han sido encontrados en cada celda, de tal modo que representa la densidad de dicha especie. Si se modifica el tamaño de celda para hacerlo el doble de grande, la nueva celda tras el remuestreo cubre cuatro celdas de la capa original. Mientras que el remuestreo asignará a esa celda un valor promedio de las cuatro originales que engloba, el numero de individuos en ella será realmente la suma de ellos. Debe aplicarse un factor de reescala que relacione el área de la celda antes del remuestreo con el tamaño después del mismo, para así mantener la coherencia en el significado de la variable. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.pdf} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.pdf} \caption{\small Dependiendo de la variable recogida en la capa, el proceso de remuestreo puede requerir operaciones adicionales para obtener un resultado correcto. a) capa con valores de conteos (número de individuos) por celda para una especie dada, b) capa tras remuestreo (incorrecta), c) capa tras remuestreo y aplicación de factor de reescala (correcta) } \label{Fig:Remuestreo_conteo} -\end{figure} -\section{Formalización y extensión del álgebra de mapas} +\end{figure*} + +\section{Extensión del álgebra de mapas} Aunque en la práctica los conceptos definidos por Tomlin son la base para la implementación genérica de algoritmos, diversos autores han intentado extender estos conceptos y formalizarlos de una forma más general. Aunque tratar estos sistemas escapa al alcance de este texto, resulta de interés mencionar algunas de las propuestas. @@ -537,4 +488,5 @@ \section{Resumen} De cada uno de ellos veremos numerosos ejemplos de aquí en adelante, ya que constituyen la base conceptual sobre la que se construyen la práctica totalidad de algoritmos de análisis de capas ráster. Estas funciones han de ir unidas a un manejo adecuado de las variables de entrada (las capas ráster), así como a una serie operadores que se aplican sobre las celdas que cada función define como objeto de análisis. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Perfil.png b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Perfil.png index 703bb7c..7d5164c 100644 Binary files a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Perfil.png and b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Perfil.png differ diff --git a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.pdf b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.pdf index 8da36e9..651e015 100644 Binary files a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.pdf and b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.svg b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.svg new file mode 100644 index 0000000..398804e --- /dev/null +++ b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Remuestreo_conteo.svg @@ -0,0 +1,639 @@ + + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 3 5 9 6 0 + 3 5 2 2 3 4 + 7 2 8 1 1 4 + + + + + + + + + + + + + + + + 2 5 6 6 5 3 + 1 9 3 4 2 8 + 5 7 2 1 8 6 + + + + + + + + + + + + + + 3 4,5 3,25 + 4 5,25 3,25 + 5,5 2,5 6 + + + + + + + + + + + + + 12 18 13 + 16 21 13 + 22 10 24 + a) b) c) + + diff --git a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.pdf b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.pdf index e155737..7739316 100644 Binary files a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.pdf and b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.svg b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.svg index 10cac79..7633161 100644 --- a/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.svg +++ b/latex/Analisis/Algebra_de_mapas/Tipos_remuestreo.svg @@ -1,23 +1,22 @@ + @@ -29,14 +28,20 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="0.15970203" - inkscape:cx="640.55349" - inkscape:cy="636.29469" + inkscape:cx="1715.487" + inkscape:cy="636.29701" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" - inkscape:window-width="1024" - inkscape:window-height="715" - inkscape:window-x="0" - inkscape:window-y="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -52,12 +57,12 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(1103.7623,-173.83601)"> + transform="translate(2926.9643,-1313.4583)"> + transform="translate(-2376.3444,1139.6223)"> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> 1 3 5 9 6 0 + style="font-size:77px"> 1 3 5 9 6 0 3 5 2 2 3 4 + sodipodi:role="line"> 3 5 2 2 3 4 7 2 8 1 1 4 + sodipodi:role="line"> 7 2 8 1 1 4 + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> 2 5 6 6 5 3 + sodipodi:role="line"> 2 5 6 6 5 3 1 9 3 4 2 8 + sodipodi:role="line"> 1 9 3 4 2 8 5 7 2 1 8 6 + sodipodi:role="line"> 5 7 2 1 8 6 + id="g3099" + transform="translate(50.150796,0.00229163)"> + + + + + + + + + + + + 3 2 3 + 2 6 5 + 5 2 8 + + + + + id="rect2355" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.62132978;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2357" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.63478518;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2359" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.60783482;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2361" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.62132978;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2363" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.63478518;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2365" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.60783482;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2367" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.62132978;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2369" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.63478518;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + id="rect2371" + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:4.60783482;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> 3 2 3 + y="1534.5476" + x="582.01587" + id="tspan2375" + sodipodi:role="line">3 2 3 2 6 5 + y="1879.4124" + x="583.57202" + id="tspan2379" + sodipodi:role="line">2 5,56 5 5 2 8 + y="2226.2437" + x="581.51923" + id="tspan2383" + sodipodi:role="line">5 2 8 - - - - - - - - - - 3 2 3 - 2 5,56 5 5 2 8 + id="tspan3120" + x="-2780.1675" + y="1861.5271" + style="font-size:144px">a) b) c) diff --git a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Analisis_espacial.tex b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Analisis_espacial.tex index 06c4779..ca08999 100644 --- a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Analisis_espacial.tex +++ b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Analisis_espacial.tex @@ -1,25 +1,22 @@ \chapter{Conceptos básicos para el análisis espacial} \label{Analisis_espacial} - - \bigskip \begin{intro} -Para proceder al análisis de los datos espaciales, deben conocerse antes las particularidades de estos. Algunas características propias de los datos espaciales hacen que, entre otras cosas, no sean aplicables algunos elementos de la estadística no espacial. Otras condicionan buena parte de las formulaciones que operan sobre ellos, y que iremos viendo en los sucesivos capítulos. Por tanto, abordar el estudio de estas formulaciones no se ha de hacer sin antes tratar con algo más de detalle las propiedades inherentes al dato espacial en lo que a su disposición para el análisis respecta. +Para proceder al análisis de los datos espaciales, deben conocerse antes las particularidades de estos. Algunas características propias de los datos espaciales hacen que, entre otras cosas, no sean aplicables ciertos elementos de la estadística no espacial. Otras condicionan buena parte de las formulaciones que operan sobre ellos, y que iremos viendo en los sucesivos capítulos. Por tanto, abordar el estudio de estas formulaciones no se ha de hacer sin antes tratar con algo más de detalle las propiedades inherentes al dato espacial en lo que a su disposición para el análisis respecta. Junto a esto, se presentan en este capítulo algunos conceptos fundamentales sobre geometría del plano y el espacio, y sobre las distintas relaciones entre entidades espaciales. Todos ellos son la base para crear análisis más complejos sobre datos espaciales. Unas nociones básicas de matemáticas son necesarias para poder comprender estas ideas. \end{intro} +\begin{multicols}{2} \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Trabajar con datos espaciales tiene una serie de implicaciones que han de considerarse con detenimiento antes de llevar a cabo cualquier análisis. A lo largo de esta parte del libro veremos formas muy distintas de analizar los datos espaciales para obtener resultados de índole variada, y todas ellas tienen en común el hecho de trabajar sobre este tipo particular de datos. Conocer en profundidad el dato espacial es, por tanto, imprescindible, no solo en lo relativo a su forma, su manejo y su almacenamiento ---que ya fue visto en la parte correspondiente--- sino también en lo referente a su análisis y cómo ha de tratarse e interpretarse la información que contiene ---que lo veremos en el presente capítulo---. +Trabajar con datos espaciales tiene una serie de implicaciones que han de considerarse con detenimiento antes de llevar a cabo cualquier análisis. A lo largo de esta parte del libro veremos formas muy distintas de analizar los datos espaciales para obtener resultados de índole variada, y todas ellas tienen en común el hecho de trabajar sobre este tipo particular de datos. Conocer en profundidad el dato espacial es, por tanto, imprescindible, no solo en lo relativo a su forma, su manejo y su almacenamiento ---que ya fue visto en la parte correspondiente--- sino también en lo referente a su análisis y cómo ha de tratarse e interpretarse la información que contiene ---que lo veremos en el presente capítulo. -Entendemos por dato espacial todo aquel que tiene asociada una referencia geográfica, de tal modo que podemos localizar exactamente \emph{dónde} sucede dentro de un mapa \cite{Haining2003Cambridge}. Dentro de esta definición se incluyen datos de campos (superficies) o datos asociados a objetos como puntos, líneas o polígonos. Es decir, todo cuanto puede recogerse según los distintos modelos de representación que ya hemos visto con anterioridad. - -El objetivo de este capítulo es múltiple. Por una parte, presentar las principales particularidades de los datos espaciales, así como la formas de tener estas en cuenta a la hora del análisis. Por otra, estimular un correcto razonamiento espacial y un entendimiento adecuado tanto de las limitaciones como de la potencialidad de los datos espaciales como fuente del análisis geográfico. Y por último, presentar algunos de los fundamentos teóricos sobre los cuales se crean después todas las metodologías de análisis, las estadísticas espaciales, y los algoritmos que se detallarán en los capítulos sucesivos. +El objetivo de este capítulo es múltiple. Por una parte, presentar las principales particularidades de los datos espaciales, así como la manera de tener estas en cuenta a la hora del análisis. Por otra, estimular un correcto razonamiento espacial y un entendimiento adecuado tanto de las limitaciones como de la potencialidad de los datos espaciales como fuente del análisis geográfico. Y por último, presentar algunos de los fundamentos teóricos sobre los cuales se crean después todas las metodologías de análisis, las estadísticas espaciales y los algoritmos que se detallarán en los capítulos sucesivos. Estos fundamentos incluyen algunas nociones básicas sobre matemática del plano y el espacio, y conceptos sobre las posibles relaciones existentes entre objetos geográficos. @@ -27,9 +24,9 @@ \section{Particularidades de los datos espaciales} Considerar que el dato espacial es un dato cualquiera sin ninguna peculiaridad supone no realizar sobre él un análisis óptimo. Las características propias de los datos espaciales dotan a estos de una gran potencialidad de análisis, al tiempo que condicionan o limitan otras operaciones. Asimismo, estas particularidades son el origen de una gran parte de los retos aún existentes dentro del análisis geográfico, y por sus implicaciones directas no pueden desestimarse sin más. Su conocimiento es, por tanto, imprescindible para todo tipo de análisis espacial. -El carácter especial del dato espacial deriva de la existencia de posición. Esta posición se ha de entender tanto en términos absolutos (posición de una entidad en el espacio expresada por sus coordenadas) como relativos (relación con otras entidades también en dicho espacio). Las consecuencias de que todo dato espacial se halle por definición localizado a través de coordenadas son diversas, y deben enfocarse desde los distintos puntos de vista del análisis espacial. A continuación veremos los puntos más relevantes que deben considerarse a la hora de tratar con datos espaciales. +El carácter especial del dato espacial deriva de la existencia de posición. Esta posición se ha de entender tanto en términos absolutos (posición de una entidad en el espacio expresada por sus coordenadas) como relativos (relación con otras entidades también en dicho espacio). Las consecuencias de que todo dato espacial se halle por definición localizado a través de coordenadas son diversas, y deben enfocarse desde los distintos puntos de vista del análisis espacial. -Algunos de estos puntos representan problemas que han de tenerse presentes en el análisis. Otros son simplemente conceptos básicos que deben conocerse pero no han de implicar necesariamente una dificultad asociada. +Algunos de los puntos que a continuación veremos representan problemas que han de tenerse presentes en el análisis. Otros son simplemente conceptos básicos que deben conocerse pero no han de implicar necesariamente una dificultad asociada. \subsection{Escala} \label{Escala_analisis} @@ -38,27 +35,36 @@ \subsection{Escala} A la hora de estudiar la información geográfica, podemos hacerlo a distintos niveles y, dependiendo del nivel elegido, los resultados serán de una u otra naturaleza. Esto se manifiesta en las estructuras espaciales (véase más adelante en esta misma sección), que condicionan los valores que se derivan de sus análisis a través de las distintas formulaciones de análisis. Este hecho es fácil verlo con algunos ejemplos, que nos permitirán comprobar cómo a distintas escalas los datos geográficos tienen características distintas. -Por ejemplo, sea el conjunto de puntos de la figura \ref{Fig:Estructura_escalas}. En el ejemplo a) se ve que los puntos se agrupan en conglomerados en zonas concretas del espacio. Esto es lo que denominaremos una estructura \emph{agregada}. Sin embargo, si nos acercamos y solo enfocamos uno de dichos grupos, el de la parte superior izquierda ---ejemplo b)---, la estructura que vemos claramente no responde a una estructura agregada, sino que los puntos se disponen más o menos equiespaciados. Es lo que se conoce como estructura \emph{regular}. Dependiendo de a qué escala observemos y analicemos la estructura espacial del conjunto de puntos, esta resulta de un tipo o de otro. +Por ejemplo, sea el conjunto de puntos de la figura \ref{Fig:Estructura_escalas}. En el ejemplo a) se ve que los puntos se agrupan en conglomerados en zonas concretas del espacio. Esto es lo que denominaremos una estructura \emph{agregada}. Sin embargo, si nos acercamos y solo enfocamos uno de dichos grupos, el de la parte superior derecha ---ejemplo b)---, la estructura que vemos claramente no responde a una estructura agregada, sino que los puntos se disponen más o menos equiespaciados. Es lo que se conoce como estructura \emph{regular}. Dependiendo de a qué escala observemos y analicemos la estructura espacial del conjunto de puntos, esta resulta de un tipo o de otro. \index{Estructura!regular}\index{Estructura!agregada} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width= .55\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Estructura_escalas.pdf} \caption{\small Dependiendo de la escala de análisis, la estructura de un conjunto de puntos puede ser distinta.} \label{Fig:Estructura_escalas} -\end{figure} +\end{figure*} La escala de análisis debe ir inseparablemente relacionada con el fenómeno que pretendemos analizar, ya que es esta la que le da sentido. Supongamos el caso de llevar a cabo un análisis del relieve. Dependiendo de a qué escala observemos dicho relieve, la imagen que obtenemos es muy distinta. A un nivel global, distinguimos las grandes cadenas montañosas, y el resto del relieve aparece más o menos llano. Si nos acercamos a alguna de esas zonas llanas, se aprecia un relieve que antes no percibíamos, con ondulaciones y accidentes orográficos de menor entidad, que son suficientes para apreciarse a esta escala, pero no a la escala global anterior. Siguiendo este proceso, podemos ir acercándonos progresivamente hasta que incluso un pequeño grano de arena constituya un relieve notable. Si vamos a llevar a cabo un estudio de cómo el relieve influye en los movimientos de las masas de aire a nivel de todo el planeta, no tiene sentido estudiar las formas del relieve a este último nivel de máximo detalle. Como se muestra en la figura \ref{Fig:Escalas_formas_terreno}, si para definir las formas de relieve en un punto dado lo hacemos considerando dicho punto y los valores de elevación a su alrededor, la caracterización que hagamos varía en función de la dimensión de esa zona alrededor (que es la que define la escala de análisis). Para valores pequeños de dicha zona de análisis, el punto analizado puede definirse como una cima, mientras que aumentando la escala de análisis se advierte que el punto se sitúa en el fondo de un valle. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width= .45\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Escalas_formas_terreno.pdf} +\includegraphics[width= .8\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Escalas_formas_terreno.pdf} \caption{\small Dependiendo de la escala de análisis, un mismo relieve puede ser caracterizado como cima (a) o fondo de valle (b)} -\label{Fig:Escalas_formas_terreno} -\end{figure} +\label{Fig:Escalas_formas_terreno} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width= .8\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Medida_linea_fractal.pdf} +\caption{\small La unidad de medida empleada modifica el resultado obtenido.} +\label{Fig:Medida_linea_fractal} +\end{minipage} +\end{figure*} Por tanto, debemos observar el relieve desde la distancia correcta a la cual la información que nos proporciona es la más adecuada para un análisis dado. Además de existir una escala de mayor relevancia para un análisis concreto, lo cierto es que el conjunto de todas las escalas de análisis contiene en su totalidad una información más amplia que la correspondiente a una única escala, y por tanto resulta de interés el trabajar a múltiples escalas y combinar los resultados. @@ -66,14 +72,7 @@ \subsection{Escala} Podemos ver más ejemplos de cómo la escala de análisis condiciona los resultados obtenidos. Supóngase un elemento lineal tal como un camino o el contorno de una finca cuyo perímetro quiere medirse. Como puede verse en la figura \ref{Fig:Medida_linea_fractal}, la unidad de medida empleada provoca que se obtengan resultados distintos. Para medir la longitud de la línea utilizamos una unidad mínima, que podemos asimilar a una especie de <>. Todos los elementos de la línea que son menores que esa unidad mínima no se recogen. En el caso a) se obtiene un resultado de siete unidades. Si reducimos a la mitad la unidad, cabe esperar que la longitud sea el doble. Sin embargo, obtenemos un total de 17 unidades, de forma que la proporción entre el tamaño de nuestra vara de medida y el número de unidades resultante no se mantiene. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width= .45\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Medida_linea_fractal.pdf} -\caption{\small La unidad de medida empleada modifica el resultado obtenido.} -\label{Fig:Medida_linea_fractal} -\end{figure} - -Cuando esto sucede, podemos afirmar que carece de fundamento trabajar con una medida <> de longitud (u otro parámetro estudiado que se comporte de igual manera, tal como el perímetro de un área de estudio), y que esto solo tiene sentido dentro de un contexto dado que defina la forma en que los resultados son medidos y operados. La unión de un valor resultante con la escala a la que se ha obtenido tiene en conjunto pleno significado, pero en casos como el anterior el valor resultante por sí mismo carece de dicho significado. Otra solución es la definición de parámetros invariantes a la escala, que no se ven afectados por esta. +Cuando esto sucede, podemos afirmar que carece de fundamento trabajar con una medida <> de longitud (u otro parámetro estudiado que se comporte de igual manera, tal como el perímetro de un área de estudio), y que esto solo tiene sentido dentro de un contexto dado que defina la forma en que se otienen los resultados. La unión de un valor resultante con la escala a la que se ha obtenido tiene en conjunto pleno significado, pero en casos como el anterior el valor resultante por sí mismo carece de dicho significado. Otra solución es la definición de parámetros invariantes a la escala, que no se ven afectados por esta. El concepto de \emph{fractal} tiene una implicación directa en este hecho. Para saber más sobre fractales, la referencia clásica es \cite{Mandelbrot1982Freeman}. \index{Fractal} @@ -92,16 +91,15 @@ \subsection{Escala} Las áreas que se definen para poder trabajar con las variables de esta índole son esencialmente arbitrarias. Por ejemplo, podemos estudiar el porcentaje de la población dentro de un intervalo de edad a nivel de país. La unidad \emph{país} se establece sin ningún criterio propio del análisis espacial, de igual modo que podría haberse realizado el mismo análisis a nivel de continente o de comarca, todas ellas divisiones por completo arbitrarias. No obstante, la utilización de una u otra unidad es problemática, ya que altera los resultados extraídos de las variables estudiadas. -Este problema, por tener relación con la elección de la unidad de agregación de la información, se conoce como \emph{Problema de la Unidad de Área Modificable}(PUAM) \cite{Openshaw1983Geobooks} \footnote{\emph{Modifiable Areal Unit Problem, MAUP}}, y ha sido ampliamente estudiado en la literatura. Formalmente, puede definirse como <> \cite{Heywood1998Wesley}. Aunque no se trata de una cuestión de reciente descubrimiento, la aparición de los SIG y las mayores capacidades de análisis que estos han propiciado ha atraído de nuevo el interés sobre el Problema de la Unidad de Área Modificable. \index{Modifiable Areal Unit Problem} +Este problema, por tener relación con la elección de la unidad de agregación de la información, se conoce como \emph{Problema de la Unidad de Área Modificable}(PUAM) \cite{Openshaw1983Geobooks} \footnote{\emph{Modifiable Areal Unit Problem, MAUP}}, y ha sido ampliamente estudiado en la literatura. Formalmente, puede definirse como <> \cite{Heywood1998Wesley}. Aunque no se trata de una cuestión de reciente descubrimiento, la aparición de los SIG y las mayores capacidades de análisis que estos han propiciado ha atraído de nuevo el interés sobre el Problema de la Unidad de Área Modificable. \index{Modifiable Areal Unit Problem} -Los efectos del PAUM se pueden dividir en dos componentes: uno relacionado con la escala y otro relacionado con la agregación. El \emph{efecto de escala} describe la variación de los resultados obtenidos en relación con el número de zonas en que se divide el total de la zona de estudio. Es decir, el tamaño de las unidades. Este efecto esta claramente relacionado con lo visto en el punto anterior.\index{Escala!efecto de} +Los efectos del PUAM se pueden dividir en dos componentes: uno relacionado con la escala y otro relacionado con la agregación. El \emph{efecto de escala} describe la variación de los resultados obtenidos en relación con el número de zonas en que se divide el total de la zona de estudio. Es decir, el tamaño de las unidades. Este efecto esta claramente relacionado con lo visto en el punto anterior.\index{Escala!efecto de} Por su parte, el \emph{efecto de zonificación} hace referencia a las diferencias que se producen cuando la información se agrega a una escala distinta. Por ejemplo, si se miden los datos de densidad de población por términos municipales, y posteriormente estos se agregan para presentarse por comunidades autónomas, ese cambio en la unidad de definición da lugar a diferencias en los valores resultantes. \index{Efecto!de escala}\index{de zonificación} Para darse cuenta de la importancia de este hecho, debe considerarse que una buena parte de la información geográfica que utilizamos en un SIG ha sido recogida originalmente a una escala distinta, y en ocasiones ha sufrido una agrupación en unidades mayores por motivos de mera facilidad de manejo. -Ambos efectos, el de zonificación y el de escala, no son independientes, sino que están íntimamente relacionados. -La intensidad con que estos dos efectos afectan al análisis es variable, y existe asimismo una componente aleatoria. En líneas generales, el uso de unidades pequeñas implica que el número de elementos contenidos en las mismas es menor y por lo tanto estadísticamente menos fiable. En el extremo contrario, el uso de unidades grandes da valores estadísticamente más fiables pero oculta la variación que se produce dentro de las propias unidades.\cite{Nakaya2000EP}. +Ambos efectos, el de zonificación y el de escala, no son independientes, sino que están íntimamente relacionados. La intensidad con que estos dos efectos afectan al análisis es variable, y existe asimismo una componente aleatoria. En líneas generales, el uso de unidades pequeñas implica que el número de elementos contenidos en las mismas es menor y por lo tanto estadísticamente menos fiable. En el extremo contrario, el uso de unidades grandes da valores estadísticamente más fiables pero oculta la variación que se produce dentro de las propias unidades.\cite{Nakaya2000EP}. A pesar de tener una clara importancia en el análisis geográfico, las soluciones a la problemática que la definición de un área unitaria conlleva no son claras. Tradicionalmente se considera que se trata de un problema intratable. No obstante, algunos estudios \cite{Reynolds1998PhD} indican que existe un cierto grado de regularidad en los valores estadísticos agregados, dependiente de la autocorrelación espacial (ver siguiente punto) y la configuración de la variable. @@ -120,18 +118,18 @@ \subsection{Escala} De modo más formal, el termino \emph{autocorrelación espacial} hace referencia a lo reflejado en los ejemplos anteriores, es decir, a la existencia de una correlación de la variable consigo misma, de tal modo que los valores de esta variable en un punto guardan relación directa con los de esa misma variable en otros puntos cercanos.\index{Autocorrelación espacial} -En el caso de la enfermedad infecciosa o la concentración del producto tóxico, los valores altos suelen tener en su entorno valores también altos, y de modo similar sucede para valores bajos. Se dice que existe una \emph{autocorrelación espacial positiva}. Puede, no obstante, existir una \emph{autocorrelación espacial negativa}, si los valores altos se rodean de valores bajos y viceversa. +En el caso de la enfermedad infecciosa o la concentración del producto tóxico, los valores altos suelen tener en su entorno valores también altos, y de modo similar sucede para valores bajos. Se dice que existe una \emph{autocorrelación espacial positiva}. Puede, no obstante, existir una \emph{autocorrelación espacial negativa}, si los valores altos se rodean de valores bajos y viceversa. En caso de no existir ningún tipo de autocorrelación espacial, se tiene que los datos recogidos en una serie de puntos son independientes entre sí y no se afectan mutuamente, si que tenga influencia de la distancia. La figura \ref{Fig:Autocorrelacion_espacial} muestra unas sencillas capas ráster en las que se presentan los tres tipos de autocorrelación espacial anteriores. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Analisis_espacial/Autocorrelacion_espacial.png} \caption{\small a) Autocorrelación espacial positiva. b) Autocorrelación espacial negativa. c) Ausencia de autocorrelación espacial (independencia)} \label{Fig:Autocorrelacion_espacial} -\end{figure} +\end{figure*} Las consecuencias de la existencia de autocorrelación espacial son numerosas y de gran importancia. @@ -139,7 +137,7 @@ \subsection{Escala} Existiendo autocorrelación espacial, y siendo esta positiva, la inferencia estadística es menos eficaz que si se cuenta con un número igual de observaciones de una variable independiente. Es decir, se pierde parte de la capacidad explicativa de los datos. Esto se materializa en mayores varianzas en las estimaciones y peores ajustes de modelos, entre otras consecuencias. -Puede, no obstante, sacarse también provecho de la existencia de una dependencia espacial. Puesto que los puntos cercanos a uno dado guardan relación con este, pueden emplearse para estimar su valor, siendo este el fundamento principal de los distintos métodos de interpolación (Capítulo \ref{Creacion_capas_raster})\index{Interpolación}. +A pesar de ello, puede sacarse también provecho de la existencia de una dependencia espacial. Puesto que los puntos cercanos a uno dado guardan relación con este, pueden emplearse para estimar su valor, siendo este el fundamento principal de los distintos métodos de interpolación (Capítulo \ref{Creacion_capas_raster})\index{Interpolación}. En lugar de incorporar la autocorrelación espacial como un elemento más, otra forma de proceder es analizar la intensidad de esta para ver en qué medida lo anterior es cierto o no. Así, el estudio de la autocorrelación espacial puede servir para juzgar si procede la aplicación de métodos estadísticos que no consideren la dependencia espacial. Como veremos en el capítulo \ref{Estadistica_espacial}, si a través de los valores de los indicadores correspondientes podemos aceptar la hipótesis nula de ausencia de dependencia espacial, entonces los inconvenientes anteriormente citados pueden no existir. @@ -151,14 +149,25 @@ \subsection{Escala} \subsection{Existencia de estructura} -Tanto la disposición de los datos como las propiedades de la variable estudiada (por ejemplo, la propia autocorrelación espacial como propiedad intrínseca), exhiben una estructura determinada. En la figura \ref{Fig:Estructura_espacial} pueden verse dos conjuntos de puntos distintos, sobre los cuales cabe plantearse si los resultados obtenidos de su análisis pueden darse como igual de fiables. Puesto que la estructura espacial de ambos es distinta y la componente espacial juega un papel importante, esta estructura puede condicionar los resultados y tener influencia sobre estos. +Tanto la disposición de los datos como las propiedades de la variable estudiada (por ejemplo, la propia autocorrelación espacial como propiedad intrínseca), exhiben una estructura determinada. En la figura \ref{Fig:Estructura_espacial} pueden verse dos conjuntos de puntos distintos, sobre los cuales cabe plantearse si los resultados obtenidos de su análisis pueden darse como igual de fiables. Puesto que la estructura espacial de ambos es distinta y la componente espacial juega un papel importante, esta estructura puede condicionar los resultados y tener influencia sobre ellos. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Estructura_espacial.pdf} +\includegraphics[width=.95\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Estructura_espacial.pdf} \caption{\small Dos estructuras distintas con diferentes implicaciones a la hora del análisis de los datos que representan} -\label{Fig:Estructura_espacial} -\end{figure} +\label{Fig:Estructura_espacial} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Analisis_espacial/Efecto_borde.pdf} +\caption{\small Representación del efecto borde y cómo este afecta en mayor o menor medida en función de la escala de análisis. Las zonas en trazo continuo no se ven afectadas. Las zonas en trazo punteado están afectadas de efecto de borde en diferente grado.} +\label{Fig:Efecto_borde} +\end{minipage} +\end{figure*} + + Por ejemplo, vemos que en el patrón b) los puntos se hallan más agrupados, mientras que en el a) los puntos están distribuidos uniformemente a lo largo de la extensión de la zona de análisis. Si existe autocorrelación espacial positiva, la información recogida en el patrón b) es mucho menos representativa, ya que los puntos cercanos recogen información en cierta medida redundante. A pesar de disponer de un numero $n$ de valores recogidos en otros tantos puntos, el análisis estadístico de estos no es tan preciso como si se dispusiera de $n$ observaciones independientes. En realidad, los resultados que obtendremos serán como si hubiéramos muestreado un número menor de puntos que los que realmente tenemos. @@ -183,26 +192,21 @@ \subsection{Efectos de borde} \index{Efecto!de borde} -Las zonas que estudiamos dentro de todo análisis espacial tienen unos límites establecidos. Estos límites vienen definidos de forma artificial ---el límite de la fotografía aérea de la que disponemos, por ejemplo--- o bien de forma natural ---si estudiamos un bosque junto a un pantano, el bosque encuentra su límite al borde de este último---. +Las zonas que estudiamos dentro de todo análisis espacial tienen unos límites establecidos. Estos límites vienen definidos de forma artificial ---el límite de la fotografía aérea de la que disponemos, por ejemplo--- o bien de forma natural ---si estudiamos un bosque junto a un pantano, el bosque encuentra su límite al borde de este último. + +Imaginemos un caso como este segundo y observemos la figura \ref{Fig:Efecto_borde}. -Imaginemos un caso como este segundo y observemos la figura \ref{Fig:Efecto_borde}. Si dentro del bosque los árboles están plantados de forma regular (supongamos que es una repoblación con un marco fijo), se puede decir que en cualquier punto dentro de esa masa existe una densidad constante. En otras palabras, si nos situamos en cualquier punto de dicha masa, ya sea cerca o lejos del borde, los árboles están plantados con una misma densidad. No obstante, para el cálculo de la densidad necesitamos establecer un área de análisis puesto que no es una variable que pueda computarse puntualmente. Sin embargo, en las zonas de borde una parte de dicho área cae fuera de la masa de bosque, con lo que el número de pies será menor (ya que no hay árboles en la zona limítrofe, es decir, el embalse), y por tanto también lo será la densidad. +Si dentro del bosque los árboles están plantados de forma regular (supongamos que es una repoblación con un marco fijo), se puede decir que en cualquier punto dentro de esa masa existe una densidad constante. En otras palabras, si nos situamos en cualquier punto de dicha masa, ya sea cerca o lejos del borde, los árboles están plantados con una misma densidad. No obstante, para el cálculo de la densidad necesitamos establecer un área de análisis, puesto que no es una variable que pueda computarse puntualmente. Debido a esto, la densidad no será constante al medirla en todos los puntos, ya que en las zonas de borde existirá una parte de dicho área que se encontrará fuera de la masa de bosque, con lo que el número de pies será menor (no hay árboles en la zona limítrofe, es decir, el embalse), y por tanto también lo será la densidad. El efecto de borde no es independiente de otros elementos como la escala, ya que la escala de análisis tiene un influencia directa en él. Como se ve en la propia figura \ref{Fig:Efecto_borde}, el porcentaje del círculo de análisis que queda fuera de la zona de bosque es distinto en función del tamaño de dicho círculo. Otros análisis que en breve veremos hacen uso de un mecanismo similar. Por ejemplo, analizando el número de puntos situados a una distancia menor que un umbral dado. En los puntos cerca del borde, la presencia de dicho borde va a distorsionar los valores calculados. Como también veremos, las distintas formulaciones tienen en muchos casos expresiones corregidas que modifican los valores obtenidos en función de la distancia al borde. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.35\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Efecto_borde.pdf} -\caption{\small Representación del efecto borde y cómo este afecta en mayor o menor medida en función de la escala de análisis. Las zonas en trazo continuo no se ven afectadas. Las zonas en trazo punteado están afectadas de efecto de borde en diferente grado.} -\label{Fig:Efecto_borde} -\end{figure} - En general, es importante considerar los efectos de borde para saber si los valores calculados dentro de cualquier análisis estadístico son válidos o no. Cuando nos encontramos lo suficientemente cerca de un borde (sea este uno artificial como el borde de la capa o uno natural dentro de la propia capa tal como el mencionado límite de un bosque), la información que derivamos de los datos espaciales puede ser incoherente con la realidad. Veremos ejemplos variados a lo largo de los siguientes capítulos, no solo relacionados con el análisis de datos puntuales como en los casos comentados anteriormente. En el apartado \ref{Funciones_focales} veremos cómo el efecto de borde afecta a un tipo particular de análisis sobre capas ráster. En otros casos, el efecto de borde no se manifiesta únicamente para puntos cercanos a dicho borde, sino para todos aquellos relacionados o conectados con él, con independencia de su distancia a este. Veremos este caso en el apartado \ref{Area_acumulada}. -Con relación a este último supuesto, no debe olvidarse nunca que los procesos que estudiamos y que analizamos a través de la información espacial están influenciados por otros procesos que pueden estar fuera del marco delimitado sobre el que trabajamos, alejados de él e incluso a una escala distinta. Así, estudiar la vegetación de una zona dada implica estudiar el clima que la condiciona. Aunque el relieve y las condiciones locales son los que afectan a este en primera instancia, el clima es un proceso global que opera a una escala mayor a la de la zona cuya vegetación estudiamos, y efectos fuera de dicha zona pueden tener repercusión sobre ella. +Con relación a este último supuesto, no debe olvidarse nunca que los procesos que estudiamos y que analizamos a través de la información espacial están influenciados por otros procesos que pueden darse fuera del marco delimitado sobre el que trabajamos, alejados de él e incluso a una escala distinta. Así, estudiar la vegetación de una zona dada implica estudiar el clima que la condiciona. Aunque el relieve y las condiciones locales son los que afectan a este en primera instancia, el clima es un proceso global que opera a una escala mayor a la de la zona cuya vegetación estudiamos, y efectos fuera de dicha zona pueden tener repercusión sobre ella. \subsection{Localización representada} @@ -210,12 +214,12 @@ \subsection{Efectos de borde} Para cada una de estas unidades, se tiene un valor de la variable estudiada, pero lo que dicho valor representa en el territorio puede variar en función del criterio establecido. Como se recoge en la figura \ref{Fig:Support_size}, en la cual la variable recogida es la elevación, el valor de cada celda puede ser la elevación en el centro de la celda o bien el valor medio de toda ella, entre otras opciones posibles. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Support_size.pdf} \caption{\small El valor recogido en una unidad puede interpretarse con distintos criterios. a) Media de la celda. b) Valor en el punto medio.} \label{Fig:Support_size} -\end{figure} +\end{figure*} Este tipo de cuestiones deben considerarse al trabajar con los datos espaciales, y homogeneizar los criterios en la medida de lo posible, siempre considerando la naturaleza de la variable recogida. @@ -253,14 +257,14 @@ \subsection{Efectos de borde} En la figura \ref{Fig:Distancia_raster} pueden verse los valores de distancia entre una celda central y sus circundantes según las definiciones de distancia anteriores, junto con otras como la distancia \emph{ortogonal} o la distancia \emph{Chamfer 3--4}\cite{Borgefors1986CompuVision}. El objetivo de estas distancias es mitigar en cierta medida la distorsión que se produce con las otras distancias ráster a medida que aumenta el alejamiento.\index{Distancia!Chamfer 3--4}\index{Distancia!ortogonal}\index{Chamfer 3--4 (distancia)} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Distancia_raster.pdf} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Distancia_raster.pdf} \caption{\small Distintos tipos de distancia ráster: a) tablero de ajedrez, b) Manhattan, c) ortogonal, d) Chamfer 3--4} \label{Fig:Distancia_raster} -\end{figure} +\end{figure*} -El análisis de costes se lleva a cabo en un SIG esencialmente en formato ráster, por lo que lo anterior es de importancia al respecto, y será extendido en el capítulo \ref{Costes}. +El análisis de costes se lleva a cabo en un SIG esencialmente en formato ráster, por lo que lo anterior es de importancia al respecto, y se detallará en el capítulo \ref{Costes}. Además de hallarse las distancias entre puntos concretos, pueden calcularse entre geometrías. La distancia entre dos rectas en el plano es igual a la distancia entre un punto cualquiera de una de ellas a la otra en el caso de que sean rectas paralelas. Si no lo son, la distancia es nula, ya que existirá un punto en el que se corten. No obstante, no ha de olvidarse que en un SIG habitualmente no trabajamos con rectas de longitud infinita en el sentido matemático, sino con segmentos de estas. @@ -306,7 +310,7 @@ \subsection{Efectos de borde} \begin{eqnarray} C_x=\frac{1}{6A}\sum_{i=1}^n (x_ix_{i+1})(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)\nonumber\\ -C_y=\frac{1}{6A}\sum_{i=1}^n (y_iy_{i+1})(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i) +C_y=\frac{1}{6A}\sum_{i=1}^n (y_iy_{i+1})(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)\nonumber\\ \end{eqnarray} \index{Polígono!centro de gravedad} @@ -325,26 +329,28 @@ \subsection{Efectos de borde} En la figura \ref{Fig:Punto_en_poligono} se muestra un ejemplo de lo anterior. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*} +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Punto_en_poligono.pdf} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Punto_en_poligono.pdf} \caption{\small Pertenencia de un punto al interior de un polígono en función del numero de cortes entre la frontera de dicho polígono y una semirecta con extremo en dicho punto.} \label{Fig:Punto_en_poligono} -\end{figure} - -La pertenencia o no del punto al polígono queda definida así en todos los casos, salvo cuando el punto está en la propia frontera o bien la semirecta coincide en algún tramo con el contorno, en cuyo caso resulta imposible el cálculo del número de cortes (Figura \ref{Fig:Problema_punto_en_poligono}). - -\begin{figure}[h] +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Problema_punto_en_poligono.pdf} +\includegraphics[width=.83\mycolumnwidth]{Analisis_espacial/Problema_punto_en_poligono.pdf} \caption{\small Problemas de la metodología para determinar si un punto se encuentra en el interior de un polígono cuando la semirecta coincide parcialmente con la frontera.} \label{Fig:Problema_punto_en_poligono} -\end{figure} +\end{minipage} +\end{figure*} + +La pertenencia o no del punto al polígono queda definida así en todos los casos, salvo cuando el punto está en la propia frontera o bien la semirecta coincide en algún tramo con el contorno, en cuyo caso resulta imposible el cálculo del número de cortes (Figura \ref{Fig:Problema_punto_en_poligono}). \section{Relaciones espaciales} \label{Relaciones_espaciales} -Como ya sabemos, conceptos tales como la posición o el tamaño, son básicos para el análisis geográfico, pues derivan de la propia georreferenciación inherente a todo dato espacial. El hecho de que exista dicha referencia en el espacio es responsable de que los mismos valores de una variable no tengan igual significación en unos lugares que en otros, y que estos lugares no solo se consideren en términos absolutos, sino también relativos entre los distintos datos espaciales. +Como ya sabemos, conceptos tales como la posición o el tamaño son básicos para el análisis geográfico, pues derivan de la propia georreferenciación inherente a todo dato espacial. El hecho de que exista dicha referencia en el espacio es responsable de que los mismos valores de una variable no tengan igual significación en unos lugares que en otros, y que estos lugares no solo se consideren en términos absolutos, sino también relativos entre los distintos datos espaciales. La importancia de esta posición relativa ya la vimos al tratar la autocorrelación espacial, ya que una misma serie de valores, si se disponen de una forma distinta, pueden presentar un signo distinto de autocorrelación espacial, con las consecuencias que ello tiene. @@ -352,7 +358,7 @@ \section{Relaciones espaciales} Así pues, resulta claro que los distintos elementos con los que trabajamos dentro de una o varias capas de información geográfica se relacionan entre sí. Estas relaciones pueden obedecer a diversos criterios y son la base de un gran número de distintos procedimientos que las estudian y generan resultados en función de ellas. -De entre dichas relaciones, algunas son de tipo topológico y otras se fundamentan no en la topología existente pero sí en otras propiedades de tipo espacial, por ejemplo propiedades métricas como la distancia. Además de lo anterior, existen muchos otros criterios en base a los cuales pueden clasificarse las relaciones. +De entre dichas relaciones, algunas son de tipo topológico y otras se fundamentan no en la topología existente, pero sí en otras propiedades de tipo espacial, por ejemplo propiedades métricas como la distancia. Además de lo anterior, existen muchos otros criterios en base a los cuales pueden clasificarse las relaciones. En esta sección daremos una definición formal de los principales tipos de relaciones y, especialmente, de los razonamientos que dan lugar a estos criterios y son claves para comenzar a entender el análisis espacial tal y como este se presenta en un SIG. De esta forma, posteriormente podremos aplicar estas relaciones con claridad a los distintos datos geográficos. @@ -377,29 +383,29 @@ \section{Relaciones espaciales} \index{Relación!espacial} -Asimismo, las relaciones pueden establecerse entre elementos con un mismo tipo de información, o bien entre tipos distintos. Los anteriores son ejemplos de este último caso. Un ejemplo del primero podría ser la relación de proximidad entre dos emplazamiento puntuales de una misma clase (¿existe una farmacia a menos de un kilómetro de esta otra farmacia?). +Las relaciones pueden establecerse entre elementos con un mismo tipo de información, o bien entre tipos distintos. Los anteriores son ejemplos de este último caso. Un ejemplo del primero podría ser la relación de proximidad entre dos emplazamiento puntuales de una misma clase (¿existe una farmacia a menos de un kilómetro de esta otra farmacia?). Dentro de un SIG, las relaciones topológicas tienen utilidad en los procesos de análisis implementados como tales, pero también en otras partes de un SIG que, constituyendo análisis propiamente dichos, quizás no se perciben como tales. Por ejemplo, las herramientas de selección de entidades dependen de las relaciones espaciales que estas presentan con el objeto empleado como criterio de selección, ya sea este un punto concreto que el usuario escoge con el ratón, un área rectangular delimitada de igual modo, o las entidades de otra capa adicional, entre otros. -A la hora de clasificar y definir las relaciones espaciales deben considerarse tres enfoques principales: un enfoque netamente matemático, un enfoque psicológico y un enfoque geográfico. El enfoque matemático pretende formalizar con un lenguaje matemático las distintas relaciones, de forma que puedan estudiarse y analizarse a través de las herramientas matemáticas habituales, tanto topológicas como espaciales. Por su parte, el enfoque geográfico surge según se desarrollan los Sistemas de Información Geográfica y aparece la necesidad de expresar las relaciones espaciales de un modo adecuado para implementar estas, así como los distintos algoritmos que se sustentan en ellas. Puede entenderse en cierta forma como una versión práctica del enfoque matemático. +A la hora de clasificar y definir las relaciones espaciales, deben considerarse tres enfoques principales: un enfoque netamente matemático, un enfoque psicológico y un enfoque geográfico. El enfoque matemático pretende formalizar las distintas relaciones, de manera que puedan estudiarse y analizarse a través de las herramientas matemáticas habituales, tanto topológicas como espaciales. Por su parte, el enfoque geográfico surge según se desarrollan los Sistemas de Información Geográfica y aparece la necesidad de expresar las relaciones espaciales de un modo adecuado para implementar estas, así como los distintos algoritmos que se sustentan en ellas. Puede entenderse en cierta forma como una versión práctica del enfoque matemático. Tanto el enfoque matemático como el geográfico son netamente cuantitativos pero a la hora de comunicar algún tipo de conocimiento espacial que lleve implícita una relación espacial, lo hacemos principalmente de forma cualitativa \cite{Hernandez1994Springer} \cite{Xu2007IJGIS}. Así, al indicar a otra persona si se puede llegar rápidamente a una dirección dada dentro de la ciudad, no decimos <> sino que diremos algo como <>. En nuestro pensamiento espacial y en el lenguaje que utilizamos para expresarlo, no es necesaria la precisión cuantitativa, que sin embargo sí se requiere para plantear otros modelos de relaciones. Entender las relaciones espaciales cualitativas para poder implementarlas en una herramienta lógica como un SIG es en esencia un problema de traducción entre un lenguaje natural y uno formal \cite{Frank1991Longmans}. -La forma en que los SIG incluyen las relaciones espaciales para sus propósitos debe combinar todos estos enfoques con objeto de conseguir que el razonamiento espacial pueda transmitirse de forma sencilla y lo más efectiva posible. Teniendo en cuenta esto, autores como \cite{Boyle1983NASA} argumentan que, en la actualidad, la falta de un sistema de relaciones espaciales completo que dé respuesta a todas las necesidades que se plantean, es uno de los principales escollos para un mayor desarrollo de la disciplina de los SIG. El problema, no obstante, no presenta una solución sencilla, ya que, como hemos visto, los criterios a aplicar pueden ser muy variados y las ideas matemáticas han de combinarse igualmente con los elementos perceptivos acerca de cómo estas relaciones se entienden y se interpretan \cite{Mark1994CartoAndGIS}. +La forma en que los SIG incluyen las relaciones espaciales para sus propósitos debe combinar todos estos enfoques con objeto de conseguir que el razonamiento espacial pueda transmitirse de forma sencilla y lo más efectiva posible. Teniendo en cuenta esto, autores como \cite{Boyle1983NASA} argumentan que, en la actualidad, la falta de un sistema de relaciones espaciales completo que dé respuesta a todas las necesidades que se plantean es uno de los principales escollos para un mayor desarrollo de la disciplina de los SIG. El problema, no obstante, no presenta una solución sencilla, ya que, como hemos visto, los criterios a aplicar pueden ser muy variados y las ideas matemáticas han de combinarse igualmente con los elementos perceptivos acerca de cómo estas relaciones se entienden y se interpretan \cite{Mark1994CartoAndGIS}. -Lo habitual dentro de un SIG es la conversión de los conceptos del lenguaje natural (cualitativos) en elementos cuantitativos, de forma que estos pueden después tratarse con las herramientas de algún sistema formal de relaciones. Este planteamiento, aunque potente, puede no ser adecuado para según qué casos. El futuro de los SIG pasa por ser capaz de manejar de forma integrada las relaciones cualitativas, de forma que se aumente la usabilidad para aquellos usuarios que no disponen de un conocimiento de los sistemas formales, pero pueden sin embargo plantear cuestiones espaciales en el lenguaje habitual. +Lo habitual dentro de un SIG es la conversión de los conceptos del lenguaje natural (cualitativos) en elementos cuantitativos, de forma que estos pueden después tratarse con las herramientas de algún sistema formal de relaciones. -Es importante reseñar que las relaciones geográficas, sea cual sea el criterio por el que se definan, no están condicionadas de forma alguna al tipo de almacenamiento del dato espacial (vectorial, ráster, etc) u otras características arbitrarias del mismo. Son, por el contrario, conceptos puramente teóricos sobre elementos situados en el espacio, los cuales pueden aplicarse a cualquier objeto con independencia de cómo este haya sido recogido. No obstante, la forma de almacenamiento condiciona en cierta medida las relaciones existentes o, al menos, la forma en que estas relaciones se incluyen en el propio almacenamiento. Así, para el caso por ejemplo de una capa ráster, tenemos una estructura regular de elementos relacionados entre sí de tal forma que son contiguos y están a una misma distancia. Es decir, con una relación topológica y otra métrica que se mantienen constantes para todos los elementos unitarios mediante los cuales se almacena la capa. +Es importante reseñar que las relaciones geográficas, sea cual sea el criterio por el que se definan, no están condicionadas de forma alguna al tipo de almacenamiento del dato espacial (vectorial, ráster, etc) u otras características arbitrarias del mismo. Son, por el contrario, conceptos puramente teóricos sobre elementos situados en el espacio, los cuales pueden aplicarse a cualquier objeto con independencia de cómo este haya sido recogido. Aun así, la forma de almacenamiento condiciona en cierta medida las relaciones existentes o, al menos, la forma en que estas relaciones se incluyen en el propio almacenamiento. Así, para el caso por ejemplo de una capa ráster, tenemos una estructura regular de elementos relacionados entre sí de tal forma que son contiguos y están a una misma distancia. Es decir, con una relación topológica y otra métrica que se mantienen constantes para todos los elementos unitarios mediante los cuales se almacena la capa. \subsection{Relaciones topológicas} Entrando en la propia definición de relaciones, el conjunto principal de estas es el formado por las de tipo topológico, que serán por ejemplo las que empleemos para combinar las geometrías y elementos de dos capas vectoriales según cómo sean dichas relaciones entre ellas. De entre estas relaciones destacan los denominados \emph{predicados espaciales}, que son operaciones de tipo lógico que nos indican si entre dos objetos geográficos existe o no un tipo de relación dada. Se consideran estos objetos en $\mathbb{R}^2$, es decir, como objetos planos. \index{Topología}\index{Relación!topológica} -La definición formal de estos predicados ha sido motivo de abundante estudio desde la aparición de los SIG, en parte motivado por la mayor necesidad que de tal formalismo se tiene si se pretende estructurar adecuadamente todas las operaciones de análisis que un SIG puede contener. +La definición formal de estos predicados ha sido motivo de abundante estudio desde la aparición de los SIG, en parte motivado por la mayor necesidad que se tiene de tal formalismo si se pretende estructurar adecuadamente todas las operaciones de análisis que un SIG puede contener. - Uno de los sistemas iniciales de predicados es el conocido como \emph{4--Intersection} \cite{Egenhofer1989Springer}. Según este modelo, la relación entre dos objetos A y B queda definida por las intersecciones entre las fronteras ($\delta A$ y $\delta B$) y los interiores ($A$ y $B$) de estos. Se tienen así cuatro intersecciones con las que se conforma una matriz que caracteriza la relación existente. \index{4--Intersection} +Uno de los sistemas iniciales de predicados es el conocido como \emph{4--Intersection} \cite{Egenhofer1989Springer}. Según este modelo, la relación entre dos objetos A y B queda definida por las intersecciones entre las fronteras ($\delta A$ y $\delta B$) y los interiores ($A$ y $B$) de estos. Se tienen así cuatro intersecciones con las que se conforma una matriz que caracteriza la relación existente. \index{4--Intersection} \begin{equation} \Im_4(A,B) = \left( \begin{array}{cc} @@ -410,20 +416,14 @@ \section{Relaciones espaciales} Para cada una de las cuatro intersecciones se estudia algún invariante topológico, es decir, alguna propiedad que sea invariante a las transformaciones topológicas. De entre ellas, lo más habitual es emplear el contenido, esto es, si la región delimitada por la intersección esta vacía ($\varnothing$) o no ($\neg \varnothing$). -Teniendo cuatro elementos y dos posibles valores para cada uno, existen un total de $2^4 = 16$ diferentes matrices con la forma anterior. De estas, ocho pueden darse en un plano entre objetos bidimensionales con fronteras cerradas, cada uno de los cuales define una \emph{región}. Estas ocho relaciones son las mostradas en la figura \ref{Fig:4Intersection}, con sus matrices características correspondientes. +Teniendo cuatro elementos y dos posibles valores para cada uno, existen un total de $2^4 = 16$ diferentes matrices con la forma anterior. De estas, ocho pueden darse en un plano entre objetos bidimensionales con fronteras cerradas, cada uno de los cuales define una \emph{región}. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Analisis_espacial/4Intersection.png} -\caption{\small Conjunto de relaciones posibles entre regiones según el modelo \emph{4--Intersection}.} -\label{Fig:4Intersection} -\end{figure} - -Un razonamiento similar puede aplicarse al caso de líneas, cuya principal diferencia radica en que conforman elementos con fronteras no cerradas. No obstante, la forma de proceder y las relaciones definidas son análogas en gran medida. +Un razonamiento similar puede aplicarse al caso de líneas, cuya principal diferencia radica en que conforman elementos con fronteras no cerradas. La forma de proceder y las relaciones definidas son análogas en gran medida. A partir del modelo \emph{4--Intersection}, Egenhofer \cite{Egenhofer1989Springer} desarrolla el modelo \emph{9--Intersection}, en el cuál se amplia el anterior a la consideración de tres elementos en lugar de dos. Además de considerar las fronteras e interiores de los objetos A y B, se consideran asimismo los exteriores de los mismos ($A^-$ y $B^-$). La matriz característica queda entonces de la forma\index{9--Intersection} \begin{equation} +\scriptstyle \Im_9(A,B) = \left( \begin{array}{ccc} A \cap B & A \cap \delta B & A \cap B^- \\ \delta A \cap B &\delta A \cap \delta B & \delta A \cap B^- \\ @@ -431,7 +431,7 @@ \section{Relaciones espaciales} \end{array} \right) \end{equation} -El numero total de matrices posibles es en este caso de $2^9 = 512$. De todas ellas, solo un pequeño subconjunto representan relaciones posibles en $\mathbb{R}^2$ a las cuales pueda asignarse una interpretación geométrica. +El número total de matrices posibles es en este caso de $2^9 = 512$. De todas ellas, solo un pequeño subconjunto representan relaciones posibles en $\mathbb{R}^2$ a las cuales pueda asignarse una interpretación geométrica. Por ejemplo, la matriz siguiente, en la que todos los elementos son el conjunto vacío, resulta imposible de obtener con ningún tipo de relación. @@ -454,7 +454,7 @@ \section{Relaciones espaciales} \index{Indice@Índice!métrico} -Pese a su aparente complejidad y completitud, el modelo \emph{9--Intersection} deja de lado otra serie de relaciones posibles, tales como las basadas en distancias u orientaciones, las cuales son en muchos casos más cercanas al habla común y al enfoque perceptivo y lingüístico del razonamiento espacial. Estas relaciones pueden formalmente definirse no a través de predicados como los establecidos por los modelos anteriores, sino cuantificándose mediante índices diversos. El uso de estos índices enriquece la definición de las distintas relaciones expresadas mediante un modelo como el \emph{9--Intersection}, añadiendo información acerca de la naturaleza exacta de estas. +Pese a su aparente complejidad y completitud, el modelo \emph{9--Intersection} deja de lado otra serie de relaciones posibles, tales como las basadas en distancias u orientaciones, las cuales son en muchos casos más cercanas al habla común y al enfoque perceptivo y lingüístico del razonamiento espacial. Estas relaciones pueden definirse formalmente no a través de predicados como los establecidos por los modelos anteriores, sino cuantificándose mediante índices diversos. El uso de estos índices enriquece la definición de las distintas relaciones expresadas mediante un modelo como el \emph{9--Intersection}, añadiendo información acerca de la naturaleza exacta de estas. Por ejemplo, si dos regiones de una hectárea se intersecan, no es lo mismo que lo hagan dando lugar a una intersección de media hectárea que a una de 100 metros cuadrados. Topológicamente, se trata de la misma relación, pero está claro que, en la práctica, las implicaciones de una u otra intersección son bien distintas. @@ -482,11 +482,11 @@ \section{Relaciones espaciales} \end{itemize} -Para el caso de dos líneas, \cite{Nedas2007IJGIS} propone estudiar también las mismas propiedades --- subdivisión y cercanía ---, desarrollando un planteamiento similar. \cite{Xu2007IJGIS}, por su parte, añade elementos direccionales a las relaciones entre líneas, definiendo un ángulo local (el ángulo puntual en el punto de corte) y uno global (el definido por las direcciones globales de las líneas). Asimismo, incluye relaciones entre los rectángulos mínimos que engloban a las líneas, teniendo de este modo relaciones de área que complementan a las anteriores. +Para el caso de dos líneas, \cite{Nedas2007IJGIS} propone estudiar también las mismas propiedades ---subdivisión y cercanía---, desarrollando un planteamiento similar. \cite{Xu2007IJGIS}, por su parte, añade elementos direccionales a las relaciones entre líneas, definiendo un ángulo local (el ángulo puntual en el punto de corte) y uno global (el definido por las direcciones globales de las líneas). Asimismo, incluye relaciones entre los rectángulos mínimos que engloban a las líneas, teniendo de este modo relaciones de área que complementan a las anteriores. \subsection{Otras relaciones} -Muchas otras relaciones se pueden establecer entre elementos espaciales, si bien las anteriores son las principales y las que se presentan como más adecuadas para formalizar los análisis que dependen de ellas. No obstante, otros análisis que veremos más adelante implican relaciones espaciales basadas en otra serie de conceptos. +Muchas otras relaciones se pueden establecer entre elementos espaciales, si bien las anteriores son las principales y las que se presentan como más adecuadas para formalizar los análisis que dependen de ellas. Otros análisis que veremos más adelante implican relaciones espaciales basadas en otra serie de conceptos. Por ejemplo, el análisis hidrológico implica el estudio de la conectividad hidrológica entre sus elementos. Estos pueden ser celdas en una capa ráster o triángulos en un TIN\index{Triangulated Irregular Network (TIN)}, entre otros, y en función de los valores asociados a ellos, en particular la elevación, se establecen las relaciones de conectividad. Junto a las expresiones \emph{cerca, lejos, junto a, a la derecha} u otras tantas que ya hemos visto para las relaciones métricas o topológicas, podemos emplear otras asociadas a estas relaciones de conectividad y decir, por ejemplo, que <>. @@ -500,9 +500,9 @@ \section{Resumen} La autocorrelación espacial es otro de los elementos que siempre deben tenerse en cuenta a la hora de estudiar los datos espaciales, pues condiciona los resultados de los análisis según sea dicha autocorrelación. -Además de lo anterior, los distintos elementos con los que trabajamos en el análisis espacial se relacionan entre sí. El estudio y clasificación de dichas relaciones presenta alternativas diversas que tratan de recoger la totalidad de estas: relaciones topológicas, relaciones de distancia, relaciones de orientación, etc. A esto ha de sumarse la diferente naturaleza de las relaciones espaciales en el lenguaje habitual, que es eminentemente cualitativa en lugar de la naturaleza cuantitativa de los procesos que se implementan en un SIG. +Además de lo anterior, los distintos elementos con los que trabajamos en el análisis espacial se relacionan entre sí. El estudio y clasificación de dichas relaciones presenta alternativas diversas que tratan de recoger la totalidad de estas: relaciones topológicas, relaciones de distancia, relaciones de orientación, etc. A esto ha de sumarse la diferente naturaleza de las relaciones espaciales en el lenguaje habitual, que es eminentemente cualitativa, a diferencia de los procesos que se implementan en un SIG, de naturaleza cuantitativa. Modelizar estas relaciones de forma correcta e integrar todos los puntos de vista es importante para hacer de los SIG herramientas de análisis completas en las que puedan expresarse de forma intuitiva y coherente todas las relaciones existentes. - +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Autocorrelacion_espacial.png b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Autocorrelacion_espacial.png index aab5f0b..2eb99f4 100644 Binary files a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Autocorrelacion_espacial.png and b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Autocorrelacion_espacial.png differ diff --git a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Efecto_borde.pdf b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Efecto_borde.pdf index 84683d6..07b8586 100644 Binary files a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Efecto_borde.pdf and b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Efecto_borde.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.pdf b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.pdf index 32cea96..3ce3fae 100644 Binary files a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.pdf and b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.svg b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.svg index 2c0de16..66387f8 100644 --- a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.svg +++ b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Estructura_escalas.svg @@ -25,7 +25,7 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="1.1337808" - inkscape:cx="277.26441" + inkscape:cx="139.67168" inkscape:cy="81.466021" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" @@ -47,7 +47,7 @@ image/svg+xml - + @@ -56,108 +56,103 @@ inkscape:groupmode="layer" id="layer1" transform="translate(-55.142857,-133.21933)"> - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + @@ -457,6 +452,8 @@ id="tspan4096" x="166.6989" y="348.5224" - style="font-size:32px">a) b) + style="font-size:24px">a) b) diff --git a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Problema_punto_en_poligono.pdf b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Problema_punto_en_poligono.pdf index 1e34ffc..9ad615f 100644 Binary files a/latex/Analisis/Analisis_espacial/Problema_punto_en_poligono.pdf and b/latex/Analisis/Analisis_espacial/Problema_punto_en_poligono.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Analisis_espacial/efecto_borde.svg b/latex/Analisis/Analisis_espacial/efecto_borde.svg index 2918655..9815e91 100644 --- a/latex/Analisis/Analisis_espacial/efecto_borde.svg +++ b/latex/Analisis/Analisis_espacial/efecto_borde.svg @@ -1,19 +1,22 @@ + + inkscape:version="0.48.4 r9939" + sodipodi:modified="true" + version="1.1" + sodipodi:docname="efecto_borde.svg"> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + inkscape:window-maximized="1" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" /> @@ -40,1107 +49,778 @@ image/svg+xml + + id="layer1" + transform="translate(-480.88722,-142.83848)"> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 502.44537,194.46996 c 31.63723,-59.12273 107.87124,-48.36577 169.57565,-48.36577 79.83353,0 81.08307,121.16201 155.65866,136.84084 57.87381,12.16744 45.18999,-2.22647 99.19159,1.17853 24.38395,1.53751 200.94713,41.81468 114.78003,82.57532 -66.90141,31.64712 -118.15494,-7.07755 -190.0796,-7.07755 -83.59364,0 -163.21976,58.83054 -249.37595,47.18611 C 488.22916,391.40431 459.25079,268.02819 502.44537,194.46996 z" + id="path3113" + inkscape:connector-curvature="0" + sodipodi:nodetypes="cssssssc" /> - - + d="m -737.14287,109.50504 c 0,7.88979 -6.39594,14.28572 -14.28572,14.28572 -7.88978,0 -14.28571,-6.39593 -14.28571,-14.28572 0,-7.88978 6.39593,-14.285711 14.28571,-14.285711 7.88978,0 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-737.14287,109.50504 c 0,7.88979 -6.39594,14.28572 -14.28572,14.28572 -7.88978,0 -14.28571,-6.39593 -14.28571,-14.28572 0,-7.88978 6.39593,-14.285711 14.28571,-14.285711 7.88978,0 14.28572,6.395931 14.28572,14.285711 z" + transform="matrix(0.47654038,0,0,0.49458184,1347.423,253.01287)" /> + d="m -737.14287,109.50504 c 0,7.88979 -6.39594,14.28572 -14.28572,14.28572 -7.88978,0 -14.28571,-6.39593 -14.28571,-14.28572 0,-7.88978 6.39593,-14.285711 14.28571,-14.285711 7.88978,0 14.28572,6.395931 14.28572,14.285711 z" + transform="matrix(0.47654038,0,0,0.49458184,1347.423,289.66857)" /> + + + + + diff --git a/latex/Analisis/Consultas/Consultas.tex b/latex/Analisis/Consultas/Consultas.tex index 4b3f27d..795a94f 100644 --- a/latex/Analisis/Consultas/Consultas.tex +++ b/latex/Analisis/Consultas/Consultas.tex @@ -12,10 +12,12 @@ \chapter{Consultas y operaciones con bases de datos} Al concluir el capítulo, se conocerán los tipos más comunes de consultas y la forma de llevar estas a cabo, teniéndose así una primera herramienta para empezar a aprovechar los datos espaciales. -Las consultas son un elemento habitual de las bases de datos, por lo que resulta necesario conocer con detalle todo lo relativo a estas, detallado en el capítulo \ref{Bases_datos}. Cuando dichas bases de datos incluyen la componente espacial, hacen uso de las relaciones espaciales para definir relaciones entre elementos. Estas fueron descritas en el capítulo \ref{Analisis_espacial}, cuyo estudio es necesario antes de abordar el del presente capítulo. +Las consultas son un elemento habitual de las bases de datos, por lo que resulta necesario conocer con detalle todo lo relativo a estas, detallado en el capítulo \ref{Bases_datos}. Cuando dichas bases de datos incluyen la componente espacial, hacen uso de las relaciones espaciales para definir relaciones entre elementos. Estas fueron descritas en el capítulo \ref{Analisis_espacial}, cuyo estudio es necesario antes de abordar el del presente. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} @@ -23,32 +25,28 @@ \chapter{Consultas y operaciones con bases de datos} En el contexto espacial, una consulta representa un uso similar al que damos a un mapa clásico, cuando en base a este respondemos a preguntas como \emph{¿qué hay en la localización X?} o \emph{¿qué ríos pasan por la provincia Y?} No obstante, no debemos olvidar que los datos espaciales tienen dos componentes: una espacial y otra temática. Preguntas como las anteriores hacen referencia a la componente espacial, pero igualmente pueden efectuarse consultas que se apliquen sobre la parte temática. Y más aún, pueden efectuarse consultas conjuntas que interroguen a los datos geográficos acerca de los atributos espaciales y temáticos que estos contienen. -Las consultas se entienden en general como relativas a capas vectoriales, pues son dicho modelo de representación y su estructura de datos los que mejor se adaptan a la forma particular de las consultas. En este capítulo veremos cómo trabajar mayoritariamente con datos vectoriales, aunque también se harán referencias a datos ráster, pues estos últimos contienen igualmente datos geográficos y pueden consultarse y responder a preguntas como las formuladas anteriormente. +Las consultas se entienden en general como relativas a capas vectoriales, pues son dicho modelo de representación y su estructura de datos los que mejor se adaptan a la forma particular de las consultas. En este capítulo veremos cómo trabajar mayoritariamente con datos vectoriales, aunque también se harán referencias a datos ráster, ya que estos últimos contienen igualmente datos geográficos y pueden consultarse y responder a preguntas como las formuladas anteriormente. En las capas vectoriales, y como vimos en los capítulos \ref{Tipos_datos} y \ref{Bases_datos}, la división entre la componente temática y espacial es más patente, existiendo incluso una división a nivel de archivos y de los elementos tecnológicos empleados para el trabajo con cada una de ellas dentro de un SIG. En el caso de las consultas, se mantiene un enfoque similar, y encontramos esa misma separación. Los lenguajes de consulta, que en breve veremos con más detalle y que resultan básicos para elaborar consultas y obtener resultados, han seguido una evolución paralela a la de los propios sistemas gestores de bases de datos en su adaptación al entorno espacial de los SIG. -Antes de que los SIG incorporan las bases de datos como parte integrante, los sistemas gestores de bases de datos ya existían y tenían un cierto grado de desarrollo. Precisamente, y como ya sabemos, la intención original era la de representar la información geográfica de acuerdo con un modelo que permitiera hacer uso de otras aplicaciones ya desarrolladas y de utilidad probada como eran dichos sistemas. - Siguiendo este mismo enfoque, estudiaremos en primer lugar los conceptos fundamentales relativos a consultas en bases de datos, sin tratar por el momento la componente espacial. Posteriormente extenderemos estos conceptos para ver la verdadera potencia de estas dentro del ámbito SIG, que resulta de añadir la componente espacial y los conceptos sobre relaciones espaciales que vimos en el capítulo \ref{Analisis_espacial}. - Si el lector esta familiarizado con los conceptos relativos a bases de datos no espaciales y las consultas sobre estas, puede prescindir de leer la próxima sección y avanzar hasta la siguiente para ver directamente las particularidades del trabajo con bases de datos espaciales. De cualquier modo, el capítulo no pretende ser un manual sobre el uso de bases de datos o sus fundamentos, ya que este tema es muy amplio y escapa por completo al alcance de este texto. +Si estás familiarizado con los conceptos relativos a bases de datos no espaciales y las consultas sobre estas, puedes prescindir de leer la próxima sección y avanzar hasta la siguiente para ver directamente las particularidades del trabajo con bases de datos espaciales. De cualquier modo, el capítulo no pretende ser un manual sobre el uso de bases de datos o sus fundamentos, ya que es un tema muy amplio y escapa por completo al alcance de este texto. -\section{Consultas dentro de un SIG} +\section{Consultas en un SIG} -Antes de entrar en detalle en los distintos tipos de consultas y la forma de realizar estas, veamos qué es lo que realmente significa una consulta dentro de un SIG. Aunque mencionaremos algunos breves ejemplos de consultas sobre capas ráster, en general ya hemos dicho que estas se entienden como consultas sobre datos vectoriales, en los cuales la estructura propia del dato es más propicia para este tipo de operaciones. Así, partimos de datos vectoriales y de la presencia de algún Sistema Gestor de Bases de Datos o tecnología similar dentro de un SIG. - -En este contexto, una consulta no es sino una llamada a dicho sistema gestor, el cual devuelve como respuesta una serie de elementos tomados de la información contenida en la base de datos. Es decir, del total de datos obtenemos como consecuencia de la consulta una parte de los mismos. La respuesta a nuestra consulta es un conjunto de elementos, de la misma forma que si en un mapa impreso preguntamos \emph{¿qué hay aquí?} y obtenemos como respuesta los datos correspondientes al punto que señalamos. Estos datos son una fracción particular del conjunto de todos los contenidos en dicho mapa. +Si partimos de datos vectoriales y de la presencia de algún sistema gestor de bases de datos o tecnología similar dentro de un SIG, una consulta no es sino una llamada a dicho sistema gestor, el cual devuelve como respuesta una serie de elementos tomados de la información contenida en la base de datos. Es decir, del total de datos obtenemos como consecuencia de la consulta una parte de los mismos. La respuesta a nuestra consulta es un conjunto de elementos, de la misma forma que si en un mapa impreso preguntamos \emph{¿qué hay aquí?} y obtenemos como respuesta los datos correspondientes al punto que señalamos. Estos datos son una fracción particular del conjunto de todos los contenidos en dicho mapa. El resultado de una consulta en un SIG generalmente es lo que conocemos como \emph{selección}. De todos los registros de la tabla de datos, aquellos que cumplen el criterio indicado se marcan como seleccionados, y posteriormente pueden utilizarse únicamente estos como base de otro análisis, o simplemente el usuario puede ver cuáles han sido los seleccionados para así obtener la respuesta a su consulta. -Como veremos más en detalle en las siguientes secciones, las consultas pueden hacerse solo sobre la componente temática de los datos, sobre la espacial, o sobre ambas. En cualquier caso, sabemos ya que estas en un SIG se hayan vinculadas, con lo que el resultado de la consulta afecta a ambas. La selección se hace patente sobre ambas componentes, con independencia de cuál de ellas haya sido la encargada de aplicar el criterio de selección. En el entorno habitual de un SIG, con su interfaz gráfica, tanto la tabla de atributos como la representación visual de la componente espacial se ven afectadas por la realización de una consulta. La figura \ref{Fig:Seleccion} muestra gráficamente este hecho. +Como veremos más en detalle en las siguientes secciones, las consultas pueden hacerse sobre la componente temática de los datos, sobre la espacial, o sobre ambas. En cualquier caso, sabemos ya que estas en un SIG se encuentran vinculadas, con lo que el resultado de la consulta afecta a ambas. La selección se hace patente sobre ambas componentes, con independencia de cuál de ellas haya sido la encargada de aplicar el criterio de selección. En el entorno habitual de un SIG, con su interfaz gráfica, tanto la tabla de atributos como la representación visual de la componente espacial se ven afectadas por la realización de una consulta. La figura \ref{Fig:Seleccion} muestra gráficamente este hecho. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=\textwidth]{Consultas/Seleccion.pdf} +\includegraphics[width=\textwidth]{Consultas/Seleccion.png} \caption{\small El resultado de una consulta temática en un SIG es una selección de entidades, que implica tanto a la componente temática como a la espacial de cada una de ellas. En ambos casos, el color amarillo indica los elementos seleccionados.} \label{Fig:Seleccion} -\end{figure} +\end{figure*} Esta presencia gráfica es importante dentro del entorno de los SIG, tanto para mostrar el resultado de las consultas como para ayudar en la formulación de estas. En contraste con el carácter textual de una base de datos, el empleo de dichas bases de datos y la realización de consultas en un SIG incorpora una representación gráfica que resulta esencial \cite{Guting1994VLDB} @@ -59,19 +57,19 @@ \section{Consultas dentro de un SIG} \section{Consultas temáticas} -La componente temática del dato espacial es de por sí una fuente importante de información, y puede responder a consultas de todo tipo y ofrecernos resultados sumamente interesantes. Comencemos analizando algunas de estas consultas y viendo cómo, aunque se realicen en base a datos espaciales como los que utilizamos en un SIG, en realidad en ellas la componente espacial no se emplea. Sea por ejemplo una capa con los distintos países del mundo y una serie de valores económicos y sociales asociados a cada uno de ellos. Consideremos las siguientes preguntas: +Comencemos analizando algunas consultas temáticas y viendo cómo, aunque se realicen en base a datos espaciales como los que utilizamos en un SIG, en realidad en ellas la componente espacial no se emplea. Sea por ejemplo una capa con los distintos países del mundo y una serie de valores económicos y sociales asociados a cada uno de ellos. Consideremos las siguientes preguntas: \begin{itemize} - \item ¿Qué países tienen un Producto Interior Bruto mayor que el de España? +\item ¿Qué países tienen un Producto Interior Bruto mayor que el de España? \item ¿Qué países han experimentado un crecimiento económico en el último año? \item ¿Cuántos países tienen más de 200 millones de habitantes? \end{itemize} En todos estos casos estamos haciendo referencia a países, los cuales, como sabemos, estarán asociados a elementos geométricos que definan sus propiedades espaciales, es decir, a una componente espacial. Esta componente es la que permite que, además de poder plantear las consultas anteriores, podamos representar cada país en la pantalla y visualizarlo, o saber cuáles de ellos se encuentran en el hemisferio norte (esta sería una consulta espacial, de las que más adelante en este mismo capítulo veremos). -Sin embargo, cuando realizamos consultas como las tres anteriores, no acudimos para nada a la componente espacial. Consultas como estas podrían resolverse si en lugar de una capa dentro de un SIG tuviéramos, por ejemplo, un simple anuario estadístico lleno de tablas con datos correspondientes a cada país. De hecho, antes del desarrollo de los SIG, ese tipo de datos, aunque referidos a elementos geográficos, se almacenaban en documentos tales como dicho anuario, y no específicamente en mapas. Es fácil encontrar mapas del mundo con meras divisiones fronterizas entre países (un mapa político) o quizás con elevaciones y elementos orográficos (un mapa físico), pero no es tan sencillo adquirir un mapa en el que pueda conocerse el crecimiento económico del ultimo año en cada país. Esta información se puede adquirir, sin embargo, de forma sencilla en ese anuario estadístico que citamos. +Sin embargo, cuando realizamos consultas como las tres anteriores, no acudimos a la componente espacial. Consultas como estas podrían resolverse si en lugar de una capa dentro de un SIG tuviéramos, por ejemplo, un simple anuario estadístico lleno de tablas con datos correspondientes a cada país. De hecho, antes del desarrollo de los SIG, ese tipo de datos, aunque referidos a elementos geográficos, se almacenaban en documentos tales como dicho anuario, y no específicamente en mapas. Es fácil encontrar mapas del mundo con meras divisiones fronterizas entre países (un mapa político) o quizás con elevaciones y elementos orográficos (un mapa físico), pero no es tan sencillo adquirir un mapa en el que pueda conocerse el crecimiento económico del ultimo año en cada país. Esta información se puede adquirir, sin embargo, de forma sencilla en ese anuario estadístico que citamos. -Antes de la aparición de los SIG, la componente temática (el anuario estadístico) y la espacial (el mapa político) iban por separado. Hoy en día, y gracias a los SIG, podemos trabajar con ellas de forma conjunta, pues es fácil ver que existe una relación entre ambas. No obstante, en el ámbito informático se han desarrollado tecnologías para trabajar con conjuntos de datos tales como las tablas de un anuario estadístico, pues la componente espacial no siempre existe o bien no se utiliza, y es por estas tecnologías por donde debemos comenzar a desarrollar todo lo relativo a consultas. +Antes de la aparición de los SIG, la componente temática (el anuario estadístico) y la espacial (el mapa político) iban por separado. Hoy en día, y gracias a los SIG, podemos trabajar con ellas de forma conjunta, pues es fácil ver que existe una relación entre ambas. Por un momento, dejemos de lado la componente espacial de cada país, y pensemos que solo conocemos de él algunas variables socio--económicas tales como el PIB, la población, el idioma que se habla o el nombre de su moneda, tal y como se recogen en la tabla de la figura \ref{Fig:Seleccion} @@ -79,7 +77,7 @@ \section{Consultas dentro de un SIG} \subsection{Mecanismos de consulta y operaciones básicas} \label{Mecanismos_consulta} -Consultas como las anteriores pueden expresarse fácilmente en un idioma tal como el español y son de igual modo fácilmente entendibles por cualquiera que conozca el idioma. El problema es que el ordenador, y por tanto el Sistema de Información Geográfica, no entiende estas expresiones, siendo necesario formular las consultas de alguna forma que pueda ser interpretada correctamente por el SIG o el gestor de bases de datos correspondiente. +Consultas como las anteriores pueden expresarse fácilmente en un idioma tal como el español y son de igual modo fácilmente entendibles por cualquiera que conozca este idioma. El problema es que el ordenador, y por tanto el Sistema de Información Geográfica, no entiende estas expresiones, siendo necesario formular las consultas de alguna forma que pueda ser interpretada correctamente por el SIG o el gestor de bases de datos correspondiente. Dentro de un SIG hay muchas formas de expresar una consulta. Una forma simple es a través de expresiones lógicas relativas a los campos de la tabla de atributos. Planteando las consultas como expresiones condicionales, la respuesta a estas son aquellas entidades que hacen verdadera dicha expresión. @@ -112,22 +110,24 @@ \section{Consultas dentro de un SIG} Para expresar esas consultas se han de incluir elementos de la denominada \emph{lógica booleana}\footnote{Denominada así por el matemático irlandés George Boole(1815, 1864)}. Para entender de forma sencilla este concepto, podemos reescribir las consultas anteriores de la siguiente manera:\index{Boole, George}\index{Logica@Lógica!booleana} \begin{itemize} - \item ¿Qué países tienen como moneda el euro \emph{y} a la vez tienen más de 40 millones de habitantes? -\item ¿Que países hablan inglés \emph{y} sufrieron un aumento de población durante el último año? + \item ¿Qué países tienen como moneda el euro \emph{y} tienen más de 40 millones de habitantes? +\item ¿Que países hablan inglés \emph{y} experimentaron un aumento de población durante el último año? \end{itemize} La partícula \emph{y} nos indica que realmente nuestra consulta se compone de dos condiciones. Por ejemplo, en el primero de los casos se debe cumplir la condición \texttt{Moneda = 'Euro'}, y al mismo tiempo la condición \texttt{POBLACION\_ACTUAL $>$ 40000000.} La sintaxis habitual para expresar esto a la hora de formular la consulta es emplear el termino inglés \texttt{AND}, de forma que tendríamos la expresión \texttt{MONEDA = 'Euro' AND POBLACION\_ACTUAL $>$ 40000000}. -Otros operadores lógicos que podemos emplear son el operador disyuntivo \emph{o} (\texttt{OR}) o el operador de negación (\texttt{NOT}). Añadiéndolos a las expresiones condicionales podemos crear consultas más elaboradas para extraer la información que buscamos. En realidad, formular una consulta de este tipo es buscar un subconjunto particular (el formado por las entidades que quedarán seleccionadas) dentro de un conjunto global (la capa geográfica). Por ello, es útil plantear estas operaciones lógicas desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, y hacer uso de los denominados \emph{diagramas de Venn}\footnote{John Venn (1834, 1923), un matemático inglés, fue el primero en proponer este tipo de diagramas en 1880}, que muestran de forma gráfica y muy intuitiva el significado de dichas operaciones. En la figura \ref{Fig:Venn} pueden verse los diagramas correspondientes a las operaciones que hemos visto hasta el momento.\index{Venn!diagrama de}\index{Venn!John} +Otros operadores lógicos que podemos emplear son el operador disyuntivo \emph{o} (\texttt{OR}) o el operador de negación (\texttt{NOT}). Añadiéndolos a las expresiones condicionales podemos crear consultas más elaboradas para extraer la información que buscamos. + +En realidad, formular una consulta de este tipo es buscar un subconjunto particular (el formado por las entidades que quedarán seleccionadas) dentro de un conjunto global (la capa geográfica). Por ello, es útil plantear estas operaciones lógicas desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, y hacer uso de los denominados \emph{diagramas de Venn}\footnote{John Venn (1834, 1923), un matemático inglés, fue el primero en proponer este tipo de diagramas en 1880}, que muestran de forma gráfica y muy intuitiva el significado de dichas operaciones. En la figura \ref{Fig:Venn} pueden verse los diagramas correspondientes a las operaciones que hemos visto hasta el momento.\index{Venn!diagrama de}\index{Venn!John} Más adelante volveremos a encontrar esquemas similares a estos, en particular al estudiar las operaciones de solape entre capas vectoriales, en el capítulo \ref{Operaciones_geometricas}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.6\textwidth]{Consultas/Venn.pdf} \caption{\small Diagramas de Venn.} \label{Fig:Venn} -\end{figure} +\end{figure*} Una operación muy habitual en el ámbito de las bases de datos es la \emph{unión} de tablas. Si la componente temática en el modelo vectorial se almacena en una tabla de atributos, es posible, mediante esta operación, almacenar dicha componente en un conjunto de ellas interrelacionadas, lo cual en términos generales conlleva una mejor estructuración, como ya vimos en el capítulo dedicado a las bases de datos. En otras palabras, resulta conveniente no poner toda la información en una tabla, sino dividirla en un conjunto adecuadamente estructurado de tablas, que después pueden combinarse y utilizarse de la manera que resulte más apropiada. @@ -135,8 +135,9 @@ \section{Consultas dentro de un SIG} Veamos un ejemplo de una unión entre tablas para comprender el significado de esta operación. En el cuadro \ref{Tabla:Tablas_base_union} se muestran dos tablas. En la primera de ellas, que supondremos que se encuentra asociada a una capa de polígonos, encontramos un valor numérico que identifica cada entidad (\texttt{ID}) y es distinto para cada una de ellas, y otro valor numérico también entero (\texttt{TIPO\_SUELO}) que nos indica el grupo de tipo de suelo de dicho polígono. Es decir, es la tabla de una capa de usos de suelo. En la segunda tabla, que es una tabla no asociada a ninguna capa, encontramos la equivalencia entre los valores de tipo de suelo y el nombre de dicho tipo de suelo (\texttt{NOMBRE\_SUELO}), así como en el campo denominado \texttt{APTITUD}, que, en una escala de 1 a 10, clasifica la aptitud del suelo para el crecimiento de una determinada especie vegetal. -\begin{table} -\begin{center} +\begin{table*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering \begin{tabular}{cc}\toprule \texttt{ID} & \texttt{TIPO\_SUELO}\\ \midrule 1 & 3 \\ @@ -145,21 +146,23 @@ \section{Consultas dentro de un SIG} 4 & 3 \\ 5 & 2 \\ \bottomrule \end{tabular} -\\ -\vspace*{0.5cm} - +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering \begin{tabular}{ccc}\toprule \texttt{TIPO\_SUELO} & \texttt{NOMBRE\_SUELO} & \texttt{APTITUD} \\ \midrule 1 & Fluvisol & 5 \\ 2 & Cambisol & 7 \\ 3 & Leptosol & 4 \\ \bottomrule \end{tabular} -\end{center} +\end{minipage} \caption{\small Unas sencillas tablas para efectuar una unión en función de su campo común \texttt{TIPO\_SUELO}.} \label{Tabla:Tablas_base_union} -\end{table} +\end{table*} -En estas tablas existe un campo común, que es el que contiene el código numérico del tipo de suelo (en el ejemplo tiene el mismo nombre en ambas tablas, pero esto no ha de ser necesariamente así, basta con que la variable que contengan ambos campos sea la misma), y que podemos emplear para establecer la relación entre las dos tablas. Si un polígono tiene asociado un suelo de tipo 1, y gracias a la tabla adicional sabemos que el suelo de tipo 1 es un fluvisol y que su aptitud es 5, entonces podemos decir que dentro de ese polígono el suelo es de tipo fluvisol y tiene dicha aptitud, aunque en la tabla asociada no se encuentre directamente esta información. Esta forma de proceder debe ser ya familiar para el lector, pues la unión se basa en el uso de un atributo clave, que ya vimos en el capítulo \ref{Bases_datos} dedicado a las bases de datos. + +En estas tablas existe un campo común, que es el que contiene el código numérico del tipo de suelo (en el ejemplo tiene el mismo nombre en ambas tablas, pero esto no ha de ser necesariamente así, basta con que la variable que contengan ambos campos sea la misma), y que podemos emplear para establecer la relación entre las dos tablas. Si un polígono tiene asociado un suelo de tipo 1, y gracias a la tabla adicional sabemos que el suelo de tipo 1 es un fluvisol y que su aptitud es 5, entonces podemos decir que dentro de ese polígono el suelo es de tipo fluvisol y tiene dicha aptitud, aunque en la tabla asociada no se encuentre directamente esta información. Esta forma de proceder debe resultar ya familiar, pues la unión se basa en el uso de un atributo clave, que ya vimos en el capítulo \ref{Bases_datos} dedicado a las bases de datos. Al efectuar una unión, \emph{pasamos} la información de una tabla a la otra, en la medida en que esto sea coherente con las coincidencias existentes entre ellas. El resultado es una nueva tabla que extiende la tabla original, incorporando información de otra tabla adicional. En el cuadro \ref{Tabla:Resultado_union} puede verse la tabla resultante de la anterior unión\footnote{Esta tabla es la resultante de uno de los tipos de unión posibles, la denominada unión \emph{natural}. Otros tipos de unión para las mismas tablas de partida dan como resultado tablas distintas, aunque no se usan con tanta frecuencia. La unión \emph{cartesiana} genera una tabla que contiene todas las combinaciones posibles entre elementos de las dos tablas implicadas. En otros casos, la tabla generada puede contener los dos campos utilizados como enlace, uno por cada tabla de las utilizadas en la unión}.\index{Unión!cartesiana}\index{Unión!natural} @@ -190,13 +193,13 @@ \section{Consultas dentro de un SIG} Un lenguaje de consulta posee una sintaxis rígida, que lo asemeja a un lenguaje de programación (de hecho, se trata de un lenguaje de programación como tal). No obstante, la complejidad algorítmica inherente a la propia consulta queda oculta en la expresión, asemejándose en ese sentido más a un lenguaje natural. Un lenguaje de consulta no sirve para implementar algoritmos, sino que expresa de una forma más natural (aunque con una sintaxis adecuada al entorno computacional en que se encuentra) dichos algoritmos de consulta. -Dicho de otro modo, estos lenguajes de consulta van a expresar en lineas generales \emph{qué} es lo que se quiere hacer, pero no \emph{cómo} se debe hacer, al contrario que los lenguajes de programación (tales como los que se emplean para programar, por ejemplo, un SIG), que permiten describir formalmente algoritmos y procedimientos\footnote{Los lenguajes de programación se dice que son lenguajes \emph{procedurales}, mientras que los lenguajes de consulta se denominan \emph{no procedurales}}.\index{Lenguaje!Procedural}\index{Procedural (lenguaje)} +Dicho de otro modo, estos lenguajes de consulta van a expresar en líneas generales \emph{qué} es lo que se quiere hacer, pero no \emph{cómo} se debe hacer, al contrario que los lenguajes de programación (tales como los que se emplean para programar, por ejemplo, un SIG), que permiten describir formalmente algoritmos y procedimientos\footnote{Los lenguajes de programación se dice que son lenguajes \emph{procedurales}, mientras que los lenguajes de consulta se denominan \emph{no procedurales}}.\index{Lenguaje!Procedural}\index{Procedural (lenguaje)} El siguiente paso es, pues, estudiar cómo los lenguajes de consulta se incorporan a un SIG y la forma de utilizar estos. El lenguaje de consulta más extendido para bases de datos relacionales, tanto dentro como fuera del ámbito SIG, es el denominado SQL (acrónimo de \emph{Structured Query Language} o \emph{Lenguaje de Consulta Estructurado}). \subsection{El lenguaje SQL} -El lenguaje SQL es un lenguaje de consulta pensado para el manejo de datos, e incluye elementos para realizar todas aquellas operaciones habituales que se presentan en el uso de una base de datos. Su utilización es habitual dentro de cualquier sistema que implique el manejo de datos mediante un gestor de bases de datos, y un cierto conocimiento de sus fundamentos es de indudable interés para el usuario de SIG. El objetivo de esta parte no es constituir una referencia de este lenguaje, sino tan solo presentar sus principales elementos para mostrar la forma en que un lenguaje de consulta soluciona las necesidades que operaciones como las vistas hasta este punto plantean dentro de un SIG. Las referencias sobre SQL son muy abundantes y el lector interesado no tendrá dificultad en encontrar docenas de libros sobre este tema. Una referencia completa es \cite{Beaulieu2003Anaya}. Más fácilmente accesible, en la dirección Web \cite{SQLBasico} puede encontrarse una breve introducción en español al lenguaje SQL, disponible además bajo licencia libre. +El lenguaje SQL es un lenguaje de consulta pensado para el manejo de datos, e incluye elementos para realizar todas aquellas operaciones habituales que se presentan en el uso de una base de datos. Su utilización es habitual dentro de cualquier sistema que implique el manejo de datos mediante un gestor de bases de datos, y un cierto conocimiento de sus fundamentos es de indudable interés para el usuario de SIG. El objetivo de esta parte no es constituir una referencia de este lenguaje, sino tan solo presentar sus principales elementos para mostrar la forma en que un lenguaje de consulta soluciona las necesidades que operaciones como las vistas hasta este punto plantean dentro de un SIG. Las referencias sobre SQL son muy abundantes y el lector interesado no tendrá dificultad en encontrar docenas de libros sobre este tema. Una referencia completa es \cite{Beaulieu2003Anaya}. \index{Structured Query Language (SQL)} @@ -212,68 +215,87 @@ \subsection{El lenguaje SQL} La forma en que se realizan consultas a una base de datos empleando el lenguaje SQL es a través de \emph{sentencias} en dicho lenguaje. Una sentencia SQL de consulta tendrá habitualmente una forma como la siguiente: +\vbox{ \begin{verbatim} SELECT lista_de_columnas FROM nombre_de_tabla WHERE expresión_condicional \end{verbatim} +} \noindent \texttt{Lista\_de\_columnas} es una lista con los nombres de los campos que nos interesa incluir en la tabla resultante de la consulta, \texttt{nombre\_de\_tabla} es el nombre que identifica la tabla de la que queremos tomar los datos, y \texttt{expresión\_condicional} un predicado que establece la condición que han de cumplir los registros a tomar. Como vemos, no es muy distinto de lo que hemos visto hasta ahora, y simplemente es otra forma de plantear consultas, de modo similar a lo que conocemos. La flexibilidad del lenguaje y la adición de funciones y nuevas ordenes permiten, no obstante, expresar prácticamente cualquier consulta, por compleja que esta sea, y extraer todo el potencial de la base de datos. -Sin animo de resultar un repaso exhaustivo a todos los elementos del lenguaje (ello requeriría mucha más extensión que todo este capítulo), a continuación se muestran algunos ejemplos de expresiones SQL explicados después en lenguaje natural, para dar una idea de la forma y capacidades del lenguaje. Una vez más, se anima al lector interesado a consultar las referencias propuestas para mayores detalles. Para estos ejemplos utilizaremos la tabla de países cuya estructura ya hemos introducido al comienzo de este capítulo. +Sin animo de resultar un repaso exhaustivo a todos los elementos del lenguaje (ello requeriría mucha más extensión que todo este capítulo), a continuación se muestran algunos ejemplos de expresiones SQL explicados después en lenguaje natural, para dar una idea de la forma y capacidades del lenguaje. Una vez más, se anima al lector interesado a consultar las referencias propuestas para mayores detalles. Para estos ejemplos utilizaremos la tabla de países cuya estructura ya hemos presentado al comienzo de este capítulo. +\vbox{ \begin{verbatim} SELECT * FROM Paises -WHERE Moneda = 'Euro' AND Poblacion_actual > 40000000 +WHERE Moneda = 'Euro' +AND Poblacion_actual > 40000000 \end{verbatim} +} Esta consulta recupera todos aquellos registros en los que la población actual supera los 40 millones y la moneda es el euro. El asterisco indica que, para cada uno de estos registros, deben recuperarse todos los campos existentes. Se podría formar una nueva tabla solo con los nombres de los países que cumplen la condición establecida, mediante la siguiente sentencia: +\vbox{ \begin{verbatim} SELECT Nombre FROM Paises -WHERE Moneda = 'Euro' AND Poblacion_actual > 40000000 +WHERE Moneda = 'Euro' +AND Poblacion_actual > 40000000 \end{verbatim} +} Las consultas pueden ser mucho más complejas, y las sentencias \texttt{SELECT} pueden usarse como parámetros dentro de un predicado lógico. Por ejemplo, supongamos que disponemos de una tabla denominada \texttt{Capitales} con datos de todas las capitales del mundo, y que cuenta con los siguientes campos: -\begin{itemize} - \item \texttt{NOMBRE} -\item \texttt{POBLACION\_HOMBRES} -\item \texttt{POBLACION\_MUJERES} -\end{itemize} +\vbox{ +\begin{verbatim} +- Nombre +- Poblacion_hombres +- Poblacion_mujeres +\end{verbatim} +} La sentencia siguiente recupera en una nueva tabla todos los países cuyas capitales tienen una población de hombres mayor que de mujeres. +\vbox{ \begin{verbatim} -SELECT Nombre -FROM Paises -WHERE Capital IN (SELECT Nombre FROM Capitales - WHERE Poblacion_hombres > Poblacion_mujeres) +SELECT Nombre FROM Paises +WHERE Capital IN + (SELECT Nombre + FROM Capitales + WHERE Poblacion_hombres + > Poblacion_mujeres) \end{verbatim} +} La subconsulta entre paréntesis crea una tabla con los nombres de las capitales que cumplen la condición relativa a las poblaciones de hombres y mujeres. La otra consulta selecciona los países cuya capital aparece en dicha tabla (esa inclusión la define el comando \texttt{IN}). En conjunto, tenemos una única consulta, pero que se basa en dos tablas con una relación entre sí. Los campos \texttt{Capital} en la tabla \texttt{Países} y \texttt{Nombre} en la tabla \texttt{Capitales} son los que establecen la relación entre ambas tablas, permitiendo unir la información de estas. No obstante, el resultado de la expresión anterior no es una unión tal y como la hemos visto. Para realizar una unión mediante SQL podemos utilizar una expresión como la siguiente: +\vbox{ \begin{verbatim} SELECT * FROM Paises, Capitales WHERE Paises.Capital = Capitales.Nombre \end{verbatim} +} Como se dijo, las uniones no se limitan un tipo particular de unión como el que vimos. SQL incluye el comando \texttt{JOIN}, el cual permite trabajar con todo ese abanico de distintas uniones. Además de lo anterior, pueden emplearse operadores para que la tabla que constituye la respuesta a la consulta contenga campos adicionales calculados en función de los existentes en la tabla origen. Por ejemplo: +\vbox{ \begin{verbatim} -SELECT Nombre, Poblacion / Area AS Densidad +SELECT Nombre, Poblacion / Area +AS Densidad FROM Paises WHERE Moneda = 'Euro' \end{verbatim} +} Esta consulta recupera todos los países donde la moneda utilizada es el Euro, y para cada uno de ellos define dos atributos: el nombre (directamente obtenido de la propia tabla de países) y la densidad (en un campo denominado \texttt{DENSIDAD}, calculado como el cociente entre la población y el área). @@ -289,7 +311,9 @@ \section{Consultas espaciales} \item ¿Qué países están a menos de 2000 km de España? \end{itemize} -Para dar respuesta a esas cuestiones, basta analizar la componente espacial y no necesitamos para nada los datos con los que hemos trabajado anteriormente. Son consultas puramente espaciales. Aunque estas consultas amplían lo que ya conocemos, en realidad no abren ninguna nueva vía de estudio de los datos geográficos. Son consultas a las que podríamos responder utilizando un mero mapa impreso, sin aprovechar el hecho de que, como hemos visto, dentro de un SIG las componentes espacial y temática se hallan íntimamente vinculadas. La verdadera potencia de las consultas espaciales la encontramos en la combinación de estas consultas sobre la componente espacial y las que vimos anteriormente sobre la componente temática. Así, se pueden plantear, por ejemplo, cuestiones como: +Para dar respuesta a esas cuestiones, basta analizar la componente espacial sin necesidad de recurrir a los datos temáticos con los que hemos trabajado anteriormente. Son consultas puramente espaciales. Aunque estas consultas amplían lo que ya conocemos, en realidad no abren ninguna nueva vía de estudio de los datos geográficos. Son consultas a las que podríamos responder utilizando un mero mapa impreso, sin aprovechar el hecho de que, como hemos visto, dentro de un SIG las componentes espacial y temática se hallan íntimamente vinculadas. + +La verdadera potencia de las consultas espaciales la encontramos en la combinación de estas consultas sobre la componente espacial y las que vimos anteriormente sobre la componente temática. Así, se pueden plantear, por ejemplo, cuestiones como: \begin{itemize} \item ¿Qué países del hemisferio norte tiene una densidad de población mayor que la de Perú? @@ -300,7 +324,7 @@ \section{Consultas espaciales} Los lenguajes de consulta pensados para el trabajo exclusivo con datos no espaciales no permiten formular consultas que incorporen elementos espaciales, y por lo tanto no resultan suficientes para expresar las anteriores cuestiones. Tanto las bases de datos como los lenguajes de consulta son válidos para analizar la componente temática, pero no para el análisis global de ambas componentes tal y como este ha de llevarse a cabo dentro de un SIG, por lo que es necesario añadir elementos adicionales. -No obstante, no es solo mediante un lenguaje de consulta como podemos plantear dichas consultas espaciales a través de un SIG. Al igual que en el caso de la componente temática, a la hora de efectuar consultas sobre la componente espacial o bien sobre ambas conjuntamente, existen diversas formas de plantear dichas consultas, algunas de ellas mucho más inmediatas y sencillas. En el caso particular de la componente espacial, y por la propia naturaleza de esta, que puede ser representada gráficamente, la forma más simple de efectuar una consulta es, precisamente, de forma gráfica. +Sin embargo, no es solo mediante un lenguaje de consulta como podemos plantear dichas consultas espaciales a través de un SIG. Al igual que en el caso de la componente temática, a la hora de efectuar consultas sobre la componente espacial o bien sobre ambas conjuntamente, existen diversas formas de plantear dichas consultas, algunas de ellas mucho más inmediatas y sencillas. En el caso particular de la componente espacial, y por la propia naturaleza de esta, que puede ser representada gráficamente, la forma más simple de efectuar una consulta es, precisamente, de forma gráfica. Este es el mismo mecanismo que emplearíamos a la hora de trabajar con un mapa impreso clásico. Si señalamos sobre nuestro mapamundi y preguntamos ¿qué país es \emph{este}?, estamos estableciendo física y visualmente el criterio de consulta con nuestro propio dedo. Dentro de un SIG, podemos hacer clic con el ratón (nuestro dedo dentro de dicho SIG) en un determinado punto de la representación en pantalla de una capa geográfica, y realmente estamos diciendo: ¿qué entidad de la capa es la que hay \emph{aquí}? o ¿qué entidad es \emph{esta}? @@ -314,28 +338,28 @@ \section{Consultas espaciales} La consulta sobre un punto concreto que hemos descrito la incorporan la gran mayoría de los SIG y es una herramienta de primer orden, sumamente sencilla, que nos permite hacer un uso simple aunque muy práctico de los datos geográficos. No obstante, una consulta espacial de este tipo puede ser más compleja e incorporar en el criterio algo más que un único punto. Por ejemplo, podemos seleccionar todas las entidades dentro de un área rectangular, o bien dentro de un polígono cualquiera que podríamos definir directamente sobre la propia representación en pantalla (Figura \ref{Fig:Seleccion_rectangulo}). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Consultas/Seleccion_rectangulo.png} \caption{\small Consulta mediante rectángulo. Los países que intersecan con los limites definidos por dicho rectángulo quedan seleccionados.} \label{Fig:Seleccion_rectangulo} -\end{figure} +\end{figure*} Las relaciones que utilizamos en este caso ya no son entre punto y polígono, sino entre polígonos. La selección puede incluir tanto los países que se encuentran por completo contenidos dentro del polígono, como aquellos que intersecan con este. Es decir, que podemos aplicar varias de las relaciones que en su momento estudiamos entre dos polígonos. -Además de poder efectuar estas consultas con un elemento tal como un punto o un polígono, también podemos valernos de otra capa con sus propias geometrías. Por ejemplo, si disponemos del contorno del continente europeo, podemos consultar la capa de países del mundo y ver cuáles se encuentran en Europa. O una capa de ríos del mundo nos valdría para responder a la pregunta ¿qué países atraviesa el Nilo? +Además de poder efectuar estas consultas con un elemento tal como un punto o un polígono, también podemos valernos de otra capa con sus propias geometrías. Por ejemplo, si disponemos del contorno del continente europeo, podemos consultar la capa de países del mundo y ver cuáles se encuentran en Europa. O una capa de ríos del mundo nos valdría para responder a la pregunta <<¿qué países atraviesa el Nilo?>> Las relaciones espaciales entre las entidades de varias capas pueden emplearse para efectuar una selección, pero también para otra de las operaciones importantes que veíamos en el caso de la componente temática: la unión. En aquel caso, se establecían las relaciones entre tablas de acuerdo a un predicado relativo a la propia información de las tablas (en la mayoría de los casos, que los valores de dos campos, uno en cada tabla, fueran coincidentes). La incorporación de la componente espacial implica la aparición de predicados espaciales, y estos pueden emplearse del mismo modo que los no espaciales para definir un criterio de unión. Un ejemplo muy sencillo de unión espacial es el que encontramos si combinamos la capa de países del mundo que venimos utilizando con una capa de ciudades del mundo. Podemos unir a la tabla de esta segunda capa todos los valores que caracterizan al país al que pertenece cada ciudad. Si existe un campo común entre ambas tablas de atributos (por ejemplo, el nombre del país), esto serviría para efectuar esta unión. No obstante, esto no es necesario, ya que existe otro elemento común que no se encuentra almacenado dentro de la tabla, pero que puede tomarse de la componente espacial: toda ciudad debe estar situada dentro de los límites del país al que pertenece. Esto sirve para establecer la relación entre las tablas, y cada ciudad debe relacionarse con aquella entidad dentro de cuya geometría se encuentre el punto que la representa. -De modo similar a como ocurría con las operaciones temáticas, todas estas operaciones pueden llevarse a cabo en un SIG mediante herramientas sencillas que se encargan de efectuar las selecciones o uniones, utilizando tanto elementos gráficos como textuales. Disponemos así de herramientas de consulta temática y herramientas de consulta espacial, ambas como utilidades independientes. Podemos, no obstante, dotar de mayor potencia a las realización de consultas si combinamos ambas componentes del dato geográfico. +De modo similar a como ocurría con las operaciones temáticas, todas estas operaciones pueden llevarse a cabo en un SIG mediante herramientas sencillas que se encargan de efectuar las selecciones o uniones, utilizando tanto elementos gráficos como textuales. Disponemos así de herramientas de consulta temática y herramientas de consulta espacial, ambas como utilidades independientes. Podemos, sin embargo, dotar de mayor potencia a las realización de consultas si combinamos ambas componentes del dato geográfico. Es en este punto donde los lenguajes de consulta que ya hemos visto hacen su aparición. Estos lenguajes han demostrado ser idóneos para el manejo de las bases de datos, y resulta lógico pensar en ellos como base para un lenguaje más potente que permita incorporar la componente espacial a las consultas. Tenemos de este modo los \emph{lenguajes de consulta espacial}\index{Lenguaje!de consulta espacial} \subsection{Lenguajes de consulta espacial} -Los lenguajes de consulta espacial son la extensión lógica de los lenguajes de consulta con objeto de adaptarse al manejo de datos espaciales. Del mismo que las bases de datos han de adaptarse para almacenar los datos espaciales, como ya vimos en el capítulo dedicado a estas, los lenguajes de consulta deben hacer lo propio para ser capaces de recoger aquellas consultas que hagan un uso explicito de las propiedades espaciales de los objetos almacenados. +Los lenguajes de consulta espacial son la extensión lógica de los lenguajes de consulta con objeto de adaptarse al manejo de datos espaciales. Del mismo modo que las bases de datos han de adaptarse para almacenar los datos espaciales, como ya vimos en el capítulo dedicado a estas, los lenguajes de consulta deben hacer lo propio para ser capaces de recoger aquellas consultas que hagan un uso explícito de las propiedades espaciales de los objetos almacenados. El lenguaje SQL que ya conocemos no resulta suficiente para expresar algunas de las consultas presentadas en el apartado anterior, pero sin embargo sigue siendo de utilidad para consultas no espaciales. Las extensiones al lenguaje SQL constituyen la forma más inmediata de obtener un lenguaje de consulta espacial adecuado para un uso completo, pues combinarán nuevas capacidades de consulta espacial con aquellas de tipo no espacial del lenguaje SQL, probadamente robustas. @@ -345,29 +369,32 @@ \subsection{Lenguajes de consulta espacial} De especial importancia en este sentido es la norma denominada \emph{Simple Features for SQL}, que especifica cómo han de implementarse los tipos SQL correspondientes a los objetos espaciales, con objeto de estandarizar esta implementación. Así, una base de datos incorporará dichos tipos en sus modelos y estos podrán ser posteriormente utilizados para la realización de consultas SQL. En el ya citado capítulo \ref{Estandares} explicaremos en detalle este y otros estándares.\index{Simple Features for SQL} -El aspecto más importante para el contenido de este apartado no es, no obstante, el modelo de datos u otras características de la base de datos en sí (vimos esto ya con más detalle en el capítulo \ref{Bases_datos}), sino la forma en que esto afecta a la realización de consultas. Por ello, la parte de mayor interés son los métodos que esos tipos implementan, y que pueden emplearse para dar forma a consultas espaciales como las que veíamos en el apartado previo. +El aspecto más importante para el contenido de este apartado no es el modelo de datos u otras características de la base de datos en sí (vimos esto ya con más detalle en el capítulo \ref{Bases_datos}), sino la forma en que esto afecta a la realización de consultas. Por ello, la parte de mayor interés son los métodos que esos tipos implementan, y que pueden emplearse para dar forma a consultas espaciales como las que veíamos en el apartado previo. Estos métodos vienen también especificados por la norma Simple Features, y como ya veremos podemos dividirlos en tres grupos: funciones básicas, operaciones topológicas y de conjunto, y operaciones de análisis espacial. Los resultados que arrojan estos métodos se pueden emplear para dar forma a consultas que realizan operaciones como la selección o la unión. Ya vimos cómo llevar estas a cabo mediante consultas SQL, y los ejemplos con contenido espacial del apartado son también operaciones de este tipo, bien sean consultas o uniones. Veamos, pues, cómo podrían realizarse mediante consultas SQL empleando los métodos que han de presentar los tipos que cumplen la especificación Simple Features. -Por ejemplo, para ver que países son atravesados por el río Nilo, podemos emplear una consulta como la siguiente: +Por ejemplo, para ver qué países atraviesa el río Nilo, podemos emplear una consulta como la siguiente: +\vbox{ \begin{verbatim} SELECT Paises.Nombre, FROM Rios, Paises WHERE Cross(Rios.shape, Paises.Shape) AND Rios.Nombre = 'Nilo' \end{verbatim} +} La expresión \texttt{Cross(Rios.Shape, Paises.Shape)} hace uso del método \texttt{Cross}, que devuelve 1 en caso de que las dos geometrías pasadas como parámetros se intersequen, y 0 en caso contrario. Este se utiliza para realizar la selección solo sobre aquellas que cumplan la condición de ser cortadas por una geometría dada, en este caso la del río Nilo. -La relación espacial entre el río y los distintos países no puede evaluarse haciendo uso de SQL sin extensiones espaciales, puesto que la información sobre dicha relación no reside en la tabla de atributos, que es el conjunto de datos con el que trabaja el lenguaje SQL para realizar consultas. La información reside en las geometrías asociadas, y acceder a la información de estas requiere utilizar los métodos correspondientes a los distintos tipos espaciales. +La relación espacial entre el río y los distintos países no puede evaluarse haciendo uso de SQL sin extensiones espaciales, puesto que sin ellas no es posible interpretar correctamente las geometrías almacenadas en la base de datos y proceder con ellas a calcular las correspondientes intersecciones. -Algunos métodos como el método \texttt{Cross} anterior expresan condiciones, y al ser estas evaluadas devuelven valores 1 o 0 (verdadero/falso). Los métodos existentes, no obstante, permiten también calcular nuevos parámetros, superando así la mera consulta y pudiendo obtenerse resultados con información adicional extraído de las propias geometrías. +Algunos métodos como el método \texttt{Cross} anterior expresan condiciones, y al evaluarse devuelven valores 1 o 0 (verdadero/falso). Otros dan como resultados tipos distintos de valores, entre los que pueden estar nuevas geometrías. -Un ejemplo de esto es el método \texttt{Length}, que devuelve un valor numérico correspondiente a la longitud de una línea. Si se combina con el método \texttt{Intersection}, que devuelve una nueva geometría a partir de la intersección de otras dos, podemos resolver la consulta anterior pero añadiendo en la tabla resultado no solo el nombre de los países que son atravesados por el Nilo, sino también la distancia que este río recorre a través de cada uno de ellos. +Un ejemplo de esto podemos verlo al combinar el método \texttt{Length}, que devuelve un valor numérico correspondiente a la longitud de una línea, con el método \texttt{Intersection}, que devuelve una nueva geometría a partir de la intersección de otras dos. Mediante ambos, podemos resolver la consulta anterior pero añadiendo en la tabla resultado no solo el nombre de los países que son atravesados por el Nilo, sino también la distancia que este río recorre a través de cada uno de ellos. La consulta tendría en este caso una forma como la siguiente: +\vbox{ \begin{verbatim} SELECT Paises.Nombre, Length(Intersection( @@ -377,11 +404,11 @@ \subsection{Lenguajes de consulta espacial} WHERE Cross(Rios.Shape, Paises.Shape) AND Rios.Nombre = 'Nilo' \end{verbatim} - +} Al igual que en el apartado anterior, el objetivo de este apartado no es mostrar con detalle la sintaxis del lenguaje SQL cuando este se emplea para la realización de consultas espaciales. Los anteriores son únicamente algunos ejemplos para poner de manifiesto la potencia de este planteamiento y mostrar cómo los elementos espaciales se integran en el lenguaje SQL. Puede encontrarse más información en \cite{Egenhofer1994IEEE}. -Además de esta extensión a SQL, existen otras propuestas propuestas alternativas tales como Geo--SQL\cite{geoSQL}, SSQL (Spatial SQL)\cite{SSQL}o SQL-MM.\index{SQL-MM}\index{Geo--SQL}\index{Spatial SQL} +Además de esta extensión a SQL, existen otras propuestas alternativas tales como Geo--SQL, SSQL (Spatial SQL) o SQL-MM.\index{SQL-MM}\index{Geo--SQL}\index{Spatial SQL} \subsection{Índices espaciales} @@ -393,23 +420,30 @@ \subsection{Lenguajes de consulta espacial} Veamos un ejemplo para poder entender mejor esto. Supongamos que tenemos una guía telefónica, que no es sino una base de datos en la que cada registro contiene dos campos: nombre y apellidos, y teléfono. ¿Cómo buscaríamos en esa guía telefónica el numero de una persona llamada Juan Pérez? Sin duda, leyendo uno por uno todos los nombres acabaríamos encontrando el que buscamos y su número correspondiente, pero antes tendríamos que leer una gran cantidad de nombres y apellidos (más aún en este caso, considerando que la letra P se encuentra en la mitad final del alfabeto), con lo que no resulta una opción muy lógica. En tal caso, una guía telefónica sería una herramienta inútil. -Sin embargo, habitualmente consultamos guias telefónicas sin problemas y encontramos rápidamente el teléfono de una persona sin necesidad de leer más que unos pocos nombres. Esto es así porque sabemos cómo están dispuestos los datos y buscando en el índice sabemos incluso en qué página comienzan los apellidos con una letra dada (en este caso la letra P). El uso de este índice nos permite optimizar el proceso de búsqueda de una forma realmente radical. +Sin embargo, habitualmente consultamos guías telefónicas sin problemas y encontramos rápidamente el teléfono de una persona sin necesidad de leer más que unos pocos nombres. Esto es así porque sabemos cómo están dispuestos los datos y buscando en el índice sabemos incluso en qué página comienzan los apellidos con una letra dada (en este caso la letra P). El uso de este índice nos permite optimizar el proceso de búsqueda de una forma realmente radical. -Al utilizar una base de datos, si no disponemos de un índice deberemos recorrer toda ella para dar respuesta a nuestras consultas. No sabemos \emph{dónde} buscar las respuestas a nuestras consultas, del mismo modo que si en una guia telefónica no supiéramos que carece de sentido buscar en la letra F el número telefónico del señor Pérez. +Al utilizar una base de datos, si no disponemos de un índice deberemos recorrer toda ella para dar respuesta a nuestras consultas. No sabemos \emph{dónde} buscar las respuestas a nuestras consultas, del mismo modo que si en una guía telefónica no supiéramos que carece de sentido buscar en la letra F el número telefónico del señor Pérez. Los índices nos permiten \emph{alcanzar} los elementos que constituyen la respuesta a nuestra consulta, haciéndolo de la forma más rápida y llegando hasta ellos sin tener que pasar por todos los restantes. -Describir los índices empleados en bases de datos no espaciales requiere describir asimismo estructuras de datos complejas que escapan del alcance de este texto (los denominados \emph{árboles B+} son las estructuras utilizadas con más frecuencia para esta tarea)\footnote{Para el lector interesado, puede encontrarse este tema tratado con mayor profundidad en, por ejemplo, \cite{BTrees}. La descripción original de los árboles B+ aparece en \cite{Bayer1972Acta}}. Por esta razón, no se detallarán en este capítulo más allá de la anterior descripción básica, pudiéndose encontrar más información en las referencias proporcionadas a lo largo del capítulo.\index{Arbol@Árbol!B+} +Describir los índices empleados en bases de datos no espaciales requiere describir asimismo estructuras de datos complejas que escapan del alcance de este texto (los denominados \emph{árboles B+} son las estructuras utilizadas con más frecuencia para esta tarea). Por esta razón, no se detallarán en este capítulo más allá de la anterior descripción básica, pudiéndose encontrar más información en las referencias proporcionadas a lo largo del capítulo.\index{Arbol@Árbol!B+} Más interesantes que estos índices nos resultan aquellos que se utilizan en las bases de datos espaciales, que denominamos \emph{índices espaciales}. El concepto es similar al de índices de bases de datos no espaciales: elementos que permiten optimizar las consultas mediante una correcta estructuración de los datos, en particular en este caso de su componente espacial. Los índices espaciales no deben resultarnos desconocidos, ya que los vimos en el capítulo \ref{Tipos_datos}, estudiando en su momento los tipos existentes y su proceso de creación. Ahora en este capítulo veremos el verdadero uso práctico de estos, y así podremos comprender mejor la necesidad de su existencia. -Puede entenderse igualmente la idea de un índice espacial mediante un sencillo ejemplo de cómo empleamos ideas parecidas a los índices espaciales de forma natural cuando tratamos de resolver una consulta espacial sin la ayuda de un SIG. Supongamos que tenemos nuestro mapa de países del mundo y queremos averiguar qué países tienen su frontera a menos de 3000 kilómetros de la frontera de España. ¿Cómo operaríamos de manera natural para dar respuesta a esta consulta? +Puede entenderse igualmente la idea de un índice espacial mediante un sencillo ejemplo de cómo empleamos ideas parecidas a los índices espaciales de forma natural cuando tratamos de resolver una consulta espacial sin la ayuda de un SIG. Supongamos que tenemos nuestro mapa de países del mundo y queremos averiguar qué países tienen su frontera a menos de 2000 kilómetros de la frontera de España. ¿Cómo operaríamos de manera natural para dar respuesta a esta consulta? -La solución más inmediata es medir la distancia entre España y todos los países restantes, y después tomar aquellos que hayan arrojado un resultado de distancia menor a 3000. La operación daría el resultado esperado, pero implicaría un gran número de mediciones, y no sería una forma óptima de operar. De hecho, es probable que a nadie se le ocurriese operar de esta forma en ningún caso. Por ejemplo, lo más probable es que no efectuemos mediciones con los países de América, pues un conocimiento básico de geografía basta para saber que todos ellos se encuentran a más de 3000 kilómetros. No sabemos exactamente a qué distancia se encuentran, pero sabemos que de ningún modo van a cumplir el criterio establecido en la consulta. De modo similar podemos eliminar Australia y gran parte de Asia, porque se encuentran en una situación similar. +La solución más inmediata es medir la distancia entre España y todos los países restantes, y después tomar aquellos que hayan arrojado un resultado de distancia menor a 2000. La operación daría el resultado esperado, pero implicaría un gran número de mediciones, y no sería una forma óptima de operar. De hecho, es probable que a nadie se le ocurriese operar de esta forma en ningún caso. Por ejemplo, lo más probable es que no efectuemos mediciones con los países de América, pues un conocimiento básico de geografía basta para saber que todos ellos se encuentran a más de 2000 kilómetros. No sabemos exactamente a qué distancia se encuentran, pero sabemos que de ningún modo van a cumplir el criterio establecido en la consulta. De modo similar podemos eliminar Australia y gran parte de Asia, porque se encuentran en una situación similar. + +\begin{figure*}[t] +\centering +\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Consultas/Ej_indices_espaciales.pdf} +\caption{\small Para calcular los diez puntos más cercanos a una coordenada dada (en rojo), nuestra intuición espacial nos ayuda a decidir que estos se han de buscar en un subconjunto reducido tal como el de los situados dentro del circulo azul de la figura. Este proceso de \emph{filtrado} y \emph{refinamiento} ahorra operaciones, y es el fundamento conceptual de los índices espaciales.} +\label{Fig:Ej_indices_espaciales} +\end{figure*} -Ese conocimiento básico de geografía que tenemos es en realidad una especie de índice espacial. No sirve para saber las distancias exactas ni resolver la consulta por completo, pero sirve para dar una aproximación y facilitar el trabajo. Descartamos un buen numero de países de forma casi inmediata, y luego solo realizamos las operaciones costosas (la medición) con un subconjunto del total. En nuestra mente, tenemos el conocimiento estructurado a distintos niveles. Incluso si memorizamos todas esa distancias, existe otro nivel más general de conocimiento, a otra escala, siendo este el que nos indica de forma rápida que toda América está fuera de la distancia establecida en la consulta y no merece la pena efectuar mediciones referidas a países de ese continente +Ese conocimiento básico de geografía que tenemos es en realidad una especie de índice espacial. No sirve para saber las distancias exactas ni resolver la consulta por completo, pero sirve para dar una aproximación y facilitar el trabajo. Descartamos un buen numero de países de forma casi inmediata, y luego solo realizamos las operaciones costosas (la medición) con un subconjunto del total. En nuestra mente, tenemos el conocimiento estructurado a distintos niveles. Incluso si memorizamos todas esa distancias, existe otro nivel más general de conocimiento, a otra escala, siendo este el que nos indica de forma rápida que toda América está fuera de la distancia establecida en la consulta y no merece la pena efectuar mediciones referidas a países de ese continente. Con la utilización un índice espacial, el proceso de consulta espacial se compone de dos subprocesos: \emph{filtrado} y \emph{refinamiento} \cite{Freksa1991Kluwer}. En el proceso de filtrado se hace una primera selección aproximada de entidades, las cuales son candidatas a cumplir los criterios de la consulta. Se reduce de este modo el número de elementos sobre los que se ha de trabajar, y esta reducción, apoyada en los índices espaciales, tiene un coste operacional menor que aplicar la consulta en sí a todos los elementos.\index{Filtrado y refinamiento} @@ -421,13 +455,6 @@ \subsection{Lenguajes de consulta espacial} Si vemos la figura \ref{Fig:Ej_indices_espaciales}, para calcular cuales son los diez puntos (en negro) más cercanos a una coordenada dada (en rojo), no mediríamos las distancias de todos ellos. Mirando a simple vista podemos estimar que esos puntos van a estar dentro de un círculo aproximadamente como el representado en la figura, y podemos prescindir de los restantes a la hora de calcular las distancias exactas. Dentro de ese circulo hay más de diez puntos, con lo cual debe \emph{refinarse} ese resultado antes de poder ofrecer una respuesta exacta a la consulta. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Consultas/Ej_indices_espaciales.pdf} -\caption{\small Para calcular los diez puntos más cercanos a una coordenada dada (en rojo), nuestra intuición espacial nos ayuda a decidir que estos se han de buscar en un subconjunto reducido tal como el de los situados dentro del circulo azul de la figura. Este proceso de \emph{filtrado} y \emph{refinamiento} ahorra operaciones, y es el fundamento conceptual de los índices espaciales.} -\label{Fig:Ej_indices_espaciales} -\end{figure} - Otros procesos en los que son vitales los índices espaciales son las operaciones de solape entre capas de polígonos, que veremos en el capítulo \ref{Operaciones_geometricas}. Sin ellos, el rendimiento de estas operaciones espaciales sería mucho menor o incluso, como en el caso de la interpolación, totalmente insuficiente para que tales operaciones se puedan aplicar en la mayoría de los casos. \section{Resumen} @@ -440,4 +467,5 @@ \section{Resumen} La aplicación de criterios espaciales hace necesaria la utilización de índices espaciales para optimizar el trabajo con grandes volúmenes de datos. Estos índices estructuran los datos de tal modo que en la realización de consultas espaciales no es necesario efectuar dicha consulta sobre la totalidad de los datos, sino únicamente sobre una fracción de ellos. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Consultas/Seleccion.png b/latex/Analisis/Consultas/Seleccion.png index d620927..bd2c0b2 100644 Binary files a/latex/Analisis/Consultas/Seleccion.png and b/latex/Analisis/Consultas/Seleccion.png differ diff --git a/latex/Analisis/Costes/Buffer_vectorial_red.png b/latex/Analisis/Costes/Buffer_vectorial_red.png index a193759..5278bb4 100644 Binary files a/latex/Analisis/Costes/Buffer_vectorial_red.png and b/latex/Analisis/Costes/Buffer_vectorial_red.png differ diff --git a/latex/Analisis/Costes/Costes.tex b/latex/Analisis/Costes/Costes.tex index 8afe452..c17fcc6 100644 --- a/latex/Analisis/Costes/Costes.tex +++ b/latex/Analisis/Costes/Costes.tex @@ -14,11 +14,13 @@ El álgebra de mapas será la base de herramientas a utilizar, por lo que, una vez más, lo que necesitas para seguir el capítulo es un buen conocimiento de sus conceptos y una buena comprensión de las particularidades del modelo ráster, sobre el cual trabajaremos. Al final del capítulo, trabajaremos con datos vectoriales para el análisis de redes, con lo que deberás conocer asimismo los conceptos fundamentales relativos a la topología de estas. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Desplazarse entre dos puntos cualesquiera del espacio implica un coste. Cuanto más alejados se encuentren estos, llevará más tiempo efectuar ese desplazamiento y se consumirá más energía, entre otras cosas. La distancia como tal, así como el tiempo o la energía gastada, son ejemplos de variables de coste. +Desplazarse entre dos puntos cualesquiera del espacio implica un coste. Cuanto más alejados se encuentren estos, más tiempo llevará efectuar ese desplazamiento y se consumirá más energía, entre otras cosas. La distancia como tal, así como el tiempo o la energía gastada, son ejemplos de variables de coste. Un coste expresa la resistencia ofrecida por el medio para desplazarse a través de él en un punto concreto. @@ -32,11 +34,11 @@ \section{Superficies de fricción} -Una capa conteniendo una variable de coste se conoce como \emph{superficie de fricción}. Las variables de coste son de tipo cuantitativo y generalmente, aunque no siempre, continuas.\index{Superficie!de fricción} +Una capa que contiene una variable de coste se conoce como \emph{superficie de fricción}. Las variables de coste son de tipo cuantitativo y generalmente, aunque no siempre, continuas.\index{Superficie!de fricción} El valor de cada celda de una superficie de fricción indica el coste que supone recorrer dicha celda \cite{Douglas1994Cartographica}. Puesto que la celda puede recorrerse en diversas direcciones, se establece que este coste se refiere a hacerlo en la dirección vertical u horizontal, no diagonal. Así, una capa que almacene la variable de coste <> será una capa constante que contendrá en todas las celdas el tamaño de celda $\Delta s$. -Por regla general, los costes son, no obstante, variables, esto es, distintos en cada celda. Veamos algunos casos. +No obstante, los costes son, por regla general, variables. Esto es, distintos en cada celda. Veamos algunos casos. Una capa de pendientes, por ejemplo, es una capa de coste válida, ya que la dificultad de desplazarse sobre el terreno aumenta conforme lo hace la pendiente. De igual modo, el tiempo empleado en atravesar una celda, que será función de diversos factores, también representa un coste.\index{Pendiente} @@ -47,14 +49,14 @@ Este tipo de variables hacen referencia a los denominados espacios \emph{subjetivos} \cite{Gatrell1983Clarendon}, en contraposición a los espacios absolutos sobre los que se registran las medidas de distancia o tiempo que constituyen las fricciones empleadas más frecuentemente. \index{Espacio!subjetivo} -Aunque la capa con la superficie de fricción cubre toda una extensión dada, es probable que puntos de esta extensión no sean transitables. Si suponemos que el coste viene expresado por la pendiente, hay zonas tales como embalses donde, con independencia de su pendiente, no podemos cruzar. Una solución habitual es asignar a las celdas en estas zonas un valor muy elevado (coste infinito), que haga que no sea viable transitarlas. No obstante, una opción más correcta es asignar valor de sin datos a estas zonas, de forma que queden directamente excluidas del cálculo. Esto puede emplearse para excluir en el posterior trazado de rutas óptimas aquellos puntos que no deseen ser transitados, bien sea por los propios valores de la variable de coste o bien por otras razones. +Aunque la capa con la superficie de fricción cubre toda una extensión dada, es probable que puntos de esta extensión no sean transitables. Si suponemos que el coste viene expresado por la pendiente, hay zonas tales como embalses donde, con independencia de su pendiente, no podemos cruzar. Una solución habitual es asignar a las celdas en estas zonas un valor muy elevado (coste infinito), que haga que no sea viable transitarlas. Una opción más correcta es asignar valor de sin datos a estas zonas, de forma que queden directamente excluidas del cálculo. Esto puede emplearse para excluir en el posterior trazado de rutas óptimas aquellos puntos por los que no se desee transitar, bien sea por los propios valores de la variable de coste o bien por otras razones. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.3\textwidth]{Costes/Ejemplo_superficie_friccion.pdf} \caption{\small Una superficie de fricción permite calcular el coste de una ruta definida sobre ella.} \label{Fig:Ejemplo_superficie_friccion} -\end{figure} +\end{figure*} Un ejercicio sencillo para comenzar a trabajar con superficies de fricción es el mostrado en la figura \ref{Fig:Ejemplo_superficie_friccion}. Sobre la pequeña capa ráster de la figura con valores de fricción, se representa una ruta entre dos de sus celdas. Podemos calcular el coste total de recorrer la ruta sumando los costes de cada movimiento entre celdas consecutivas. Para los desplazamientos en dirección horizontal o vertical, el desplazamiento tiene un coste dado por la expresión: @@ -82,17 +84,17 @@ \section{Superficies de coste acumulado} \index{Superficie!de coste acumulado} -De igual modo, el análisis de la superficie de fricción es la base para resolver otros problemas de rutas óptima. Dada una serie de puntos posibles de destino y un punto de inicio, podemos calcular cuál es el punto más cercano (cercanía en términos de coste mínimo, no de distancia euclídea), y calcular la ruta óptima y el coste de esta. +De igual modo, el análisis de la superficie de fricción es la base para resolver otros problemas de rutas óptimas. Dada una serie de puntos posibles de destino y un punto de inicio, podemos calcular cuál es el punto más cercano (cercanía en términos de coste mínimo, no de distancia euclídea), y calcular la ruta óptima y el coste de esta. Para ello, debemos convertir la capa con los costes unitarios por celda en una \emph{capa de coste acumulado}. El coste acumulado de cada celda representa el valor del coste total a recorrer desde dicha celda a la celda de destino más cercana, desplazándose por la ruta óptima. Para una superficie de fricción con distancias euclídeas, y un conjunto de $n$ puntos, la capa de coste acumulado correspondiente indica la distancia al punto más cercano. Si utilizamos una superficie de fricción con tiempos de tránsito, la capa de coste acumulado indica el tiempo mínimo que se tardaría en alcanzar uno de esos puntos de destino (el más cercano en términos de tiempo).\index{Distancia!euclidea} -De forma habitual, los puntos de destino se recogen en otra capa ráster, codificados con un valor concreto, o bien simplemente con valores cualesquiera y valores de sin datos en las celdas que no representan puntos de destino. +De forma habitual, los puntos de destino se recogen en otra capa ráster, codificados con un valor concreto, o bien simplemente con valores cualesquiera y utilizando valores de sin datos en las celdas que no representan puntos de destino. Para convertir una superficie de fricción en una superficie de coste acumulado en base a unos puntos de destino dados, se sigue el siguiente procedimiento \cite{Berry1996Wiley, Eastman1989Autocarto} : \begin{itemize} \item Para cada una de las celdas de destino, analizamos el coste de desplazarse a las adyacentes. - \item Si estas no han sido analizadas aún o ya tienen un coste asignado pero es mayor que el calculado, se les asigna el valor de dicho coste calculado. + \item Si estas no han sido analizadas aún o ya tienen un coste asignado pero es mayor que el calculado en el paso anterior, se les asigna el valor de dicho coste calculado. \item Desde este punto, repetimos el proceso pero en lugar de utilizar las celdas de destino, utilizando todas las celdas que han sido modificadas en la iteración anterior. \item El proceso se detiene cuando no se modifican nuevas celdas, ya que en este punto todas tienen asignado su coste acumulado mínimo. \end{itemize} @@ -101,38 +103,41 @@ \section{Superficies de coste acumulado} En la figura \ref{Fig:Coste_acumulado} podemos ver la capa de coste acumulado resultante de utilizar tres puntos de destino y una superficie de fricción constante. Puesto que la superficie de fricción es constante, dicho coste acumulado es proporcional a la distancia. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Costes/Coste_acumulado.png} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Costes/Coste_acumulado.png} \caption{\small Capa de coste acumulado para tres puntos de destino y con una superficie de fricción constante. Para lograr una visualización más explícita se ha añadido un sombreado en función del propio coste.} \label{Fig:Coste_acumulado} -\end{figure} - -Para calcular la superficie de coste acumulado necesitamos puntos de destino, codificados según algún criterio preestablecido, como ya se ha dicho.. Puesto que trabajamos sobre una capa ráster, en realidad debemos definir celdas de destino. Estas, no obstante, no han de representar necesariamente localizaciones puntuales aisladas. Podemos establecer grupos de celdas de destino contiguas, que en realidad representan áreas de destino\ref{Fig:Coste_acumulado_area}. Esto nos permite recoger entidades lineales (por ejemplo, para calculo de costes de desplazamiento a una carretera) o de área, además de, por supuesto, elementos puntuales - -\begin{figure}[h] +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Costes/Coste_acumulado_area.png} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Costes/Coste_acumulado_area.png} \caption{\small Superficie de coste acumulado representando el coste mínimo a un área de destino. Las celdas en blanco indican las celdas de destino, para las cuales el coste acumulado es nulo.} -\label{Fig:Coste_acumulado_area} -\end{figure} +\label{Fig:Coste_acumulado_area} +\end{minipage} +\end{figure*} + + +Para calcular la superficie de coste acumulado necesitamos puntos de destino, codificados según algún criterio preestablecido, como ya se ha dicho. Puesto que trabajamos sobre una capa ráster, en realidad debemos definir celdas de destino. Estas, no obstante, no han de representar necesariamente localizaciones puntuales aisladas. Podemos establecer grupos de celdas de destino contiguas, que en realidad representan áreas de destino\ref{Fig:Coste_acumulado_area}. Esto nos permite recoger entidades lineales (por ejemplo, para calculo de costes de desplazamiento a una carretera) o de área, además de, por supuesto, elementos puntuales . Uno de los problemas principales del cálculo con el método anterior es el debido a la limitación de los ángulos de movimiento. Al igual que veíamos para el modelo D8 de flujo, el hecho de que los movimientos se analicen en la ventana $3\times 3$ obliga a que la dirección sea una de las definidas por las ocho celdas circundantes, es decir, siempre un múltiplo de 45\degree. Observando la figura \ref{Fig:Coste_acumulado_area}, no es difícil percibir el efecto de esta limitación, del mismo modo que era sencillo detectar visualmente las deficiencias del modelo D8. Este efecto es especialmente patente al emplear una superficie de coste constante, tal y como se ha hecho en la figura anterior. \index{D8} Para solventar en parte este inconveniente, una opción es analizar no solo esas ocho celdas, sino también algunas de la ventana $5\times5$ centrada en la misma celda. En particular, aquellas situadas a salto de caballo desde la celda central, por lo que esta conectividad se conoce como \emph{vecindad de caballo}, en contraposición a la \emph{vecindad de reina} que define el conjunto de celdas contiguas en la ventana $3\times3$ \cite{Chaoqing2003IJGIS}. La figura \ref{Fig:Tipos_vecindad} muestra esquemas de ambos tipos de vecindad. \index{Vecindad!de caballo}\index{Vecindad!de reina} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Costes/Tipos_vecindad.pdf} \caption{\small Tipos de vecindad. a) de caballo, b) de reina.} \label{Fig:Tipos_vecindad} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{Coste isotrópico \emph{vs} coste anisotrópico} Al introducir el análisis de las superficies de fricción señalábamos la pendiente como una posible variable de coste. Los costes de un desplazamiento dependían de ese valor de la pendiente, así como de la dirección de desplazamiento, para aplicar el factor de corrección $\sqrt{2}s$ en caso de hacerlo diagonalmente. No obstante, además de considerar la dirección de desplazamiento para aplicar esa corrección en función de la distancia entre centros de celda, para modelizar el proceso de forma realista debemos considerarlo junto a la propia naturaleza de la variable de coste. En el caso de la pendiente, resulta obvio que no es igual recorrer la celda ascendiendo por la línea de máxima pendiente que hacerlo por la dirección de la curva de nivel. Es decir, el valor de coste en las celdas de una superficie de fricción no es único, sino que depende de la dirección.\index{Coste!isotrópico}\index{Coste!anisotrópico}\index{Isotropía}\index{Anisotropía} -Frente al coste isotrópico (igual en todas las direcciones) que hemos visto hasta el momento, más fácil de modelizar y comprender, encontramos fenómenos en los que la resistencia del medio no es la misma en todas direcciones. Este coste es de tipo anisotrópico. Junto al caso de la pendiente, otro ejemplo claro de esto es, por ejemplo, la resistencia que el viento ofrece al movimiento. Si usamos como coste el tiempo que se tarda en atravesar cada celda, y este tiempo lo calculamos según la velocidad máxima a la que podamos desplazarnos, es obvio que esta velocidad máxima no será la misma si vamos en contra del viento que si vamos a favor. En general, la mayoría de procesos son de tipo anisotrópico, aunque muchos de ellos pueden simplificarse y estudiarse como procesos isotrópicos. +Frente al coste isotrópico (igual en todas las direcciones) que hemos visto hasta el momento, más fácil de modelizar y comprender, encontramos fenómenos en los que la resistencia del medio no es la misma en todas direcciones. Este coste es de tipo anisotrópico. Junto al caso de la pendiente, otro ejemplo claro de esto es, por ejemplo, la resistencia que el viento ofrece al movimiento. Es obvio que el coste de desplazamiento no será el mismo si vamos en contra del viento que si vamos a favor. En general, la mayoría de procesos son de tipo anisotrópico, aunque muchos de ellos pueden simplificarse y estudiarse como procesos isotrópicos. El concepto de superficie de fricción debe extenderse para acomodar este nuevo tipo de modelos. La capa con valores unitarios no es suficiente, ya que estos reflejan únicamente el coste en una dirección de todas las posibles. La solución habitual es recoger en la superficie de fricción los valores de coste máximo (el que se tendría desplazándose en contra del viento o hacia arriba de la ladera por la línea de máxima pendiente), y acompañar esta de una capa adicional con las direcciones en las que dicho coste máximo se produce. En el caso de la pendiente, esta dirección la podríamos obtener con la orientación en la celda, y en el caso del viento tomando la dirección opuesta a aquella en la que este sopla en cada celda. @@ -166,19 +171,18 @@ \section{Superficies de coste acumulado} La figura \ref{Fig:Distancia_cauce} muestra un mapa de distancia euclídea a un cauce, así como otro de distancia hidrológica, pudiendo apreciarse la diferencia entre ambas. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Costes/Distancia_cauce.png} \caption{\small a) Distancia euclídea al cauce, b) distancia hidrológica al cauce.} \label{Fig:Distancia_cauce} -\end{figure} +\end{figure*} - Un problema adicional de trabajar con superficies de fricción anisotrópicas es la combinación de varias fuerzas resistentes. Si las superficies de fricción son isotrópicas, y son varios los factores que dificultan el desplazamiento, combinar estos es tan sencillo como sumar las capas correspondientes. Si la influencia no es equivalente, pueden normalizarse o bien ponderarse, pero la capa resultante se obtiene con una mera suma y sigue siendo una superficie de fricción isotrópica. -Consideremos ahora el caso de dos variables de coste anisotrópico tales como el viento y la pendiente. En este supuesto no podemos sumarlas, ya que es necesario considerar también las direcciones de coste máximo. Sólo si estas fuesen idénticas podríamos sumarlas y obtener una nueva superficie de fricción, que utilizaríamos con la capa de direcciones de máximo coste de cualquiera de ellas. Este caso, no obstante, es altamente improbable. Incluso puede darse que en un punto el coste máximo de un factor coincida con el mínimo de otro, por ejemplo si el viento sopla pendiente arriba. +Consideremos ahora el caso de dos variables de coste anisotrópico tales como el viento y la pendiente. En este supuesto no podemos sumarlas, ya que es necesario considerar también las direcciones de coste máximo. Sólo si estas fuesen idénticas podríamos sumarlas y obtener una nueva superficie de fricción, que utilizaríamos con la capa de direcciones de máximo coste de cualquiera de ellas. Este caso es altamente improbable. Incluso puede darse que en un punto el coste máximo de un factor coincida con el mínimo de otro, por ejemplo si el viento sopla pendiente arriba. El problema estriba en la capa de direcciones, que por contener un parámetro circular tal como se vio al tratar la orientación en \ref{Medidas_derivadas_primer_grado}, no pueden utilizarse las operaciones aritméticas y estadísticas de la forma habitual. Este caso es similar a lo visto en \ref{Estadisticas_lineas}. @@ -203,25 +207,25 @@ \section{Superficies de coste acumulado} Para entender mejor la forma de llevar esto a cabo, resulta de interés representar la capa de coste acumulado con una vista tridimensional, empleando el coste como elevación. Visualizar así esta superficie es una forma muy intuitiva de ver lo que representa y cómo utilizarla. La figura \ref{Fig:Coste_acumulado_3D} muestra la capa de coste acumulado, así como una ruta óptima. Se ve que la superficie contiene tantos sumideros como puntos de destino. Estas son las zonas de mínimo coste (coste cero, ya que son los propios puntos de destino), que aparecen con mínima elevación. La ruta va desde el punto de origen hasta el fondo de uno de dichos sumideros. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Costes/Coste_acumulado_3D.png} +\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Costes/Coste_acumulado_3D.png} \caption{\small Representación tridimensional de una capa de coste acumulado y una ruta óptima sobre esta.} \label{Fig:Coste_acumulado_3D} -\end{figure} +\end{figure*} -La superficie de coste acumulado es en realidad una superficie de potencial, y el desplazamiento entre el punto de origen y el de destino se asemeja mucho, como puede verse en la figura, a la ruta que seguiría un flujo desplazándose hacia aguas abajo si en lugar de coste acumulado fuera elevación el parámetro recogido en la capa. Por tanto podemos utilizar modelos de dirección similares a los mostrados para el caso del análisis hidrológico (\ref{Direcciones_flujo}). En particular, un modelo sencillo como el D8 en el que el flujo se desplaza hacia la máxima pendiente. +La superficie de coste acumulado es en realidad una superficie de potencial, y el desplazamiento entre el punto de origen y el de destino se asemeja mucho, como puede verse en la figura, a la ruta que seguiría un flujo desplazándose hacia aguas abajo si en lugar de coste acumulado fuera elevación el parámetro recogido en la capa. Por tanto, podemos utilizar modelos de dirección similares a los mostrados para el caso del análisis hidrológico (\ref{Direcciones_flujo}). En particular, un modelo sencillo como el D8 en el que el flujo se desplaza hacia la máxima pendiente. Por la propia forma en la que se construye la superficie de coste acumulado, no existen sumideros aparte de las propias celdas de destino, y siempre existe una celda de menor valor alrededor de cualquier otra, excepto en dichas celdas de destino, que son mínimos absolutos. \section{Zonas de influencia} \label{Zona_influencia_raster} -Como ya sabemos visto, los objetos geográficos tiene influencia sobre su entorno. Un elemento lineal como un río, o uno puntual como una estación de metro presentan una funcionalidad o un comportamiento respecto a su entorno que depende de la distancia.\index{Zona!de influencia} +Como ya sabemos visto, los objetos geográficos tiene influencia sobre su entorno. Un elemento lineal como un río, o uno puntual como una estación de metro, presentan una funcionalidad o un comportamiento respecto a su entorno que depende de la distancia.\index{Zona!de influencia} A lo largo de este capítulo hemos visto que la distancia puede interpretarse como un tipo de coste. Por ello, podemos utilizar otras variables de la misma forma que la distancia para definir zonas de influencia. -Al hacerlo, podemos crear zonas de influencia de dimensión fija, tales como las creadas en forma vectorial según vimos en \ref{Zona_influencia_vectorial}, o, por el contrario, de dimensión variable. Las de dimensión fija pueden tener formas irregulares alrededor del objeto central, ya que esa dimensión ya no es necesariamente en términos de distancia, sino de coste. Cumplen, no obstante, la condición de que todas las celdas en el borde de la zona tiene un mismo valor de coste (del mismo modo que, si empleamos la distancia euclídea, todos los puntos en el límite se encuentran a la misma distancia del objeto central. +Al hacerlo, podemos crear zonas de influencia de dimensión fija, tales como las creadas en forma vectorial según vimos en \ref{Zona_influencia_vectorial}, o, por el contrario, de dimensión variable. Las de dimensión fija pueden tener formas irregulares alrededor del objeto central, ya que esa dimensión ya no es necesariamente en términos de distancia, sino de coste. Cumplen, no obstante, la condición de que todas las celdas en el borde de la zona tiene un mismo valor de coste (del mismo modo que, si empleamos la distancia euclídea, todos los puntos en el límite se encuentran a la misma distancia del objeto central). En las de dimensión variable, la dimensión de la zona de influencia varía según cada celda de las que conforman el objeto, teniendo cada una una capacidad distinta de ejercer su influencia sobre el medio circundante. @@ -230,14 +234,14 @@ \section{Zonas de influencia} \subsection{Zonas de influencia de dimensión fija} \label{Zonas_influencia_dimension_fija} -Para comenzar, la figura \ref{Fig:Zona_influencia_raster} muestra una comparación entre la zona de influencia calculada sobre el trazado del cauce recogido según un modelo vectorial y la misma zona calculada sobre una base ráster. Para calcular esta última se ha creado la capa de coste acumulado tomando el cauce como conjunto de celdas de destino, pero deteniéndose el algoritmo una vez que se alcanza un umbral de distancia dado. También puede calcularse de la forma habitual, y después reclasificando todas aquellas celdas con distancia mayor que el umbral para asignarles valor de sin datos. +Para comenzar, la figura \ref{Fig:Zona_influencia_raster} muestra una comparación entre la zona de influencia calculada sobre el trazado del cauce recogido según un modelo vectorial y la misma zona calculada sobre una base ráster. Para calcular esta última se ha creado la capa de coste acumulado tomando el cauce como conjunto de celdas de destino, pero deteniéndose el algoritmo una vez que se alcanza un umbral de distancia dado. También puede calcularse de la forma habitual, y después reclasificando todas aquellas celdas con distancia mayor que el umbral, para asignarles valor de sin datos. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.95\textwidth]{Costes/Zona_influencia_raster.png} +\includegraphics[width=\textwidth]{Costes/Zona_influencia_raster.png} \caption{\small Comparación entre a) zona de influencia en formato vectorial y b) zona de influencia en formato ráster.} \label{Fig:Zona_influencia_raster} -\end{figure} +\end{figure*} La primera diferencia apreciable es que la zona de influencia en el caso ráster viene limitada a la capa de entrada en la que se contienen las entidades. En general los SIG operan de este modo, y al efectuar un proceso de álgebra de mapas la salida ráster coincide en dimensiones y tamaño de celda con la entrada. En el caso vectorial no existe restricción espacial alguna, y la zona de influencia puede <> más allá de los límites de la capa de entrada. @@ -245,23 +249,25 @@ \section{Zonas de influencia} Por otra parte, este mismo proceso lo podemos realizar utilizando otras superficies de fricción, sean isotrópicas o anisotrópicas, sin estar limitados al caso de la distancia euclídea. En el caso vectorial, este cálculo no es posible desarrollarlo, ya que se trata de un proceso meramente geométrico sin el concurso de capas adicionales de fricción. Por ejemplo, la figura \ref{Fig:Zona_influencia_dist_hidro} muestra la misma zona de influencia anterior, con la misma distancia máxima, pero en este caso se trata de una distancia hidrológica en lugar de una euclídea. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Costes/Zona_influencia_dist_hidro.png} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Costes/Zona_influencia_dist_hidro.png} \caption{\small Zona de influencia de un cauce basada en distancia hidrológica.} \label{Fig:Zona_influencia_dist_hidro} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Costes/Zona_influencia_especie.png} +\caption{\small Zona de influencia de una especie dada su área de residencia y un coste máximo de desplazamiento.} +\label{Fig:Zona_influencia_especie} +\end{minipage} +\end{figure*} Otro ejemplo lo encontramos en la figura \ref{Fig:Zona_influencia_especie}, la cual representa el espacio que se supone ocupado por una determinada especie. A partir de tres puntos donde se ha detectado la presencia de dicha especie, asignando por simplicidad un coste constante a las zonas circundantes en función de su vegetación, y estimando un coste máximo a superar por un individuo de dicha especie en una jornada, se calcula la superficie de coste acumulado y se delimita la zona de influencia. Fuera de esta, es improbable encontrar individuos. -Este análisis puede realizarse de forma similar con datos vectoriales, pero en ese caso se dispone únicamente de dos clases: o el punto esta dentro de la zona de influencia o no. En el caso ráster, no obstante, tenemos una medida de la distancia en cada celda, que sin duda es también una medida de la probabilidad de encontrar un individuo, ya que resulta lógico pensar que en los puntos más cerca del borde la probabilidad es menor que en puntos más centrales. - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Costes/Zona_influencia_especie.png} -\caption{\small Zona de influencia de una especie dada su área de residencia y un coste máximo de desplazamiento.} -\label{Fig:Zona_influencia_especie} -\end{figure} +Este análisis puede realizarse de forma similar con datos vectoriales, pero en ese caso se dispone únicamente de dos clases: o el punto esta dentro de la zona de influencia o no. En el caso ráster tenemos una medida de la distancia en cada celda, que sin duda es también una medida de la probabilidad de encontrar un individuo, ya que resulta lógico pensar que en los puntos más cerca del borde la probabilidad es menor que en puntos más centrales. Pueden calcularse también las zonas de influencia de una manera similar a la vectorial, únicamente delimitando el contorno en función de la distancia euclídea y sin aplicar los conceptos de creación de capas de coste acumulado. En este caso basta tomar todas aquellas celdas que constituyen los objetos centrales (las celdas de destino en el caso del análisis de coste) y marcar con un valor establecido las celdas circundantes a una distancia menor que la distancia de influencia escogida. Se trataría de un análisis focal con una ventana de análisis circular de radio igual a la distancia de influencia, en la que los valores dentro de esta reciben todos el mismo valor. Obviamente, los resultados que pueden obtenerse de este modo son más limitados que aplicando toda la potencia del análisis de costes. @@ -271,22 +277,22 @@ \section{Zonas de influencia} Con estos planteamientos podemos definir zonas de influencia de dimensión variable, en las cuales las celdas fronterizas no cumplen ningún requisito relativo al coste acumulado que se da en las mismas. -Para ver un primer ejemplo considérese el siguiente supuesto: se dispone de una carretera y una capa de pendientes. Por la carretera los vehículos circulan sin dificultad, y fuera de ella, los vehículos todo--terreno pueden hacerlo siempre que la pendiente no sea superior al 5\%. Tratemos de calcular la zona de influencia de la carretera, es decir, la zona que es accesible con un vehículo todo terreno. +Para ver un primer ejemplo considérese el siguiente supuesto: se dispone de una carretera y una capa de pendientes. Por la carretera los vehículos circulan sin dificultad, y fuera de ella, los vehículos todo-terreno pueden hacerlo siempre que la pendiente no sea superior al 5\%. Tratemos de calcular la zona de influencia de la carretera, es decir, la zona que es accesible con un vehículo todo-terreno. Podemos abordar el problema como un problema de costes habitual. Tomando la superficie de fricción, reclasificamos todos los valores por encima de nuestro umbral del 5\% y les asignamos valor de sin datos para indicar que no son transitables. Despues, calculamos la superficie de coste acumulado, tomando las celdas de carretera como celdas de destino (Figura \ref{Fig:Zona_influencia_vehiculo}). No todas las celdas con pendiente inferior al 5\% forman parte del área de influencia, ya que, aunque el vehículo puede transitarlas, algunas no puede alcanzarlas, y quedan como <>. \index{Pendiente} El modelo de coste, pese a incluir la pendiente, es en esta ocasión isotrópico, ya que el vehículo no puede desplazarse por zonas con pendiente superior al umbral, con independencia de la dirección en la que lo haga. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Costes/Zona_influencia_vehiculo.png} +\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Costes/Zona_influencia_vehiculo.png} \caption{\small Zona de influencia (en azul) de una vía (en rojo) , suponiendo que es posible el desplazamiento desde esta siempre que la pendiente no supere el 5\%. En el fondo, mapa de pendientes. Tonalidades más oscuras indican mayor pendiente.} \label{Fig:Zona_influencia_vehiculo} -\end{figure} +\end{figure*} Asimismo, no es necesario aplicar ningún umbral a esta capa de coste acumulado, ya que no es ese parámetro el que define la zona de influencia. Si la carretera esta rodeada a ambos lados por zonas completamente llanas, la zona de influencia se extenderá indefinidamente, ya que el coste acumulado no es relevante en este caso. Lo utilizamos simplemente para incorporar la conectividad de las distintas celdas transitables con la vía central. Es por ello que el mapa de la figura \ref{Fig:Zona_influencia_vehiculo} solo marca la zona de influencia sin incorporar los valores interiores de coste acumulado (en este caso pendiente acumulada), ya que no son de interés. -Podemos añadir más complejidad al modelo utilizando un umbral variable. Por ejemplo, sea un cauce del cual conocemos, en cada una de sus celdas el valor de su calado en un evento extremo. El cauce viene definido como una estructura lineal de una única celda de ancho, pero con estos datos vamos a tratar definir el área realmente ocupada por el agua en ese evento. Esto es, el área de inundación. +Podemos añadir más complejidad al modelo utilizando un umbral variable. Por ejemplo, sea un cauce del cual conocemos, en cada una de sus celdas el valor de su calado en un evento extremo. El cauce viene definido como una estructura lineal de una única celda de ancho, pero con estos datos vamos a tratar de definir el área realmente ocupada por el agua en ese evento. Esto es, el área de inundación. Modelizar hidráulicamente un cauce en un supuesto como el presentado es mucho más complejo que lo que vamos a ver, y se requieren más datos, pero podemos plantear una primera aproximación al estudio de ese área de inundación, pues no deja de ser una zona de influencia. @@ -294,12 +300,12 @@ \section{Zonas de influencia} Por ello, esta nueva capa también nos servirá como capa puntos de destino según la codificación habitual}, y además cada una de ellas contiene el valor de umbral. Es decir, que al operar según se explicó anteriormente para crear la capa de coste acumulado, el umbral dependerá de la celda concreta desde la que nos venimos desplazando. Las celdas por debajo del umbral son viables, mientras que las superiores, no. Este modelo es similar al que planteábamos al analizar la distancia hidrológica, solo que en este caso el umbral que aplicamos no es sobre el coste acumulado, sino que lo usamos para calcular en cada celda los costes unitarios. Para aquellas celdas que superan dicho umbral, el coste es infinito. Para las restantes, nulo. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Costes/Influencia_calado.pdf} \caption{\small El calado $h$ define la inundabilidad de las zonas circundantes al cauce, en función de la elevación de estas. En rojo, celda central del cauce. } \label{Fig:Influencia_calado} -\end{figure} +\end{figure*} \section{Influencia acumulada} @@ -332,13 +338,13 @@ \section{Influencia acumulada} En el supuesto de un desplazamiento por una red viaria, la división del terreno en unidades regulares que implica el modelo ráster no es adecuada, y resulta mucho más lógico un modelo vectorial que contenga las vías y los emplazamientos entre los que estas se sitúan, recogiendo igualmente la topología de la red. Esta estructura es óptima no solo para el almacenamiento y manejo, sino también para el análisis de costes, como a continuación veremos. -El análisis de costes ráster tal como lo hemos visto permite modelizar los costes a través de vías y el movimiento restringido a estas. Basta excluir las celdas fuera de las vías (asignándoles coste infinito o valores de sin datos) y operar de la forma habitual. No obstante, el hecho de que exista dicha restricción (al analizar un coste de desplazamiento por vías, no podemos abandonar estas), favorece la utilización de un modelo vectorial para estos casos, haciendo que resulte más lógico. Otros elementos de la vía, como el hecho de que algunas de ellas puedan recorrerse únicamente en una dirección, se recogen mejor mediante un modelo de representación vectorial, como ya vimos en el capítulo \ref{Tipos_datos} al introducir el concepto de topología (de ese capítulo deberías recordar también los conceptos de arco y nodo, que aquí resultan básicos) +El análisis de costes ráster tal como lo hemos visto permite modelizar los costes a través de vías y el movimiento restringido a estas. Basta excluir las celdas fuera de las vías (asignándoles coste infinito o valores de sin datos) y operar de la forma habitual. No obstante, el hecho de que exista dicha restricción (al analizar un coste de desplazamiento por vías, no podemos abandonar estas), favorece la utilización de un modelo vectorial para estos casos, haciendo que resulte más lógico. Otros elementos de la vía, como el hecho de que algunas de ellas puedan recorrerse únicamente en una dirección, se recogen mejor mediante un modelo de representación vectorial, como ya vimos en el capítulo \ref{Tipos_datos} al introducir el concepto de topología (de ese capítulo deberías recordar también los conceptos de arco y nodo, que aquí resultan básicos). Este es el tipo de modelo que implementan, por ejemplo, los navegadores GPS\index{GPS}, ya que el movimiento que estudian y sobre el cual nos informan se realiza siempre por una red de carreteras y calles. Sin embargo, si lo que pretendemos es calcular un coste de desplazamiento no confinado a una vía (por ejemplo, para calcular la ruta de menor coste caminando campo a través), es el modelo ráster el que debemos utilizar. -Aunque formalmente son distintos tanto los modelos de representación como los casos particulares de análisis, la implementación de los algoritmos de cálculo de rutas de mínimo coste es en cierta medida similar. Así, los algoritmos sobre una base vectorial comparten elementos con los que ya conocemos para el análisis ráster. Estos algoritmos en realidad derivan todos ellos de la denominada \emph{teoría de grafos}, una rama de la matemática que se encarga de trabajar con un tipo de estructuras denominadas \emph{grafos}, de los cuales una red es una caso particular\footnote{Para el lector que desee conocer la parte estrictamente matemática de esta disciplina, pueden encontrarse interesantes libros sobre teoría de grafos en las direcciones Web \cite{graphTheory} y \cite{Diestel}.}. \index{Teoría de grafos} +Aunque formalmente son distintos tanto los modelos de representación como los casos particulares de análisis, la implementación de los algoritmos de cálculo de rutas de mínimo coste es en cierta medida similar. Así, los algoritmos sobre una base vectorial comparten elementos con los que ya conocemos para el análisis ráster. Estos algoritmos en realidad derivan todos ellos de la denominada \emph{teoría de grafos}, una rama de la matemática que se encarga de trabajar con un tipo de estructuras denominadas \emph{grafos}, de los cuales una red es una caso particular. \index{Teoría de grafos} -El cálculo de rutas óptimas es una de las áreas más trabajadas dentro de la teoría de grafos, y por ello existen muchos algoritmos distintos. El más popular de todos ellos es el propuesto por Edsger Dijkstra, que es en cierto modo en el que se basan las metodologías que hemos visto para el caso ráster. En realidad, las celdas de una capa ráster pueden entenderse también como una estructura de nodos conectados (una red), con la particularidad de que estas conexiones tienen una carácter sistemático: cada celda (nodo) está conectado siempre a las ocho que se sitúan entorno a ella, y únicamente a estas. \index{Dijkstra, Edsger} \index{Nodo} +El cálculo de rutas óptimas es una de las áreas más trabajadas dentro de la teoría de grafos, y por ello existen muchos algoritmos distintos. El más popular de todos ellos es el conocido como algoritmo de Dijkstra, que es en cierto modo en el que se basan las metodologías que hemos visto para el caso ráster. En realidad, las celdas de una capa ráster pueden entenderse también como una estructura de nodos conectados (una red), con la particularidad de que estas conexiones tienen un carácter sistemático: cada celda (nodo) está conectado siempre a las ocho que se sitúan entorno a ella, y únicamente a estas. \index{Dijkstra, Edsger} \index{Nodo} En el algoritmo de Dijkstra, se inicia el cálculo en el nodo de destino y se \emph{marcan} los nodos a los que este se encuentra conectado, asociándoles el valor de coste entre dicho nodo inicial y cada uno de estos otros nodos. Los restantes nodos, hasta que no sean marcados con un valor concreto de coste, tienen un coste infinito, pues aún no se ha establecido una manera de conectarlos con el nodo de destino. @@ -346,12 +352,12 @@ \section{Influencia acumulada} La figura \ref{Fig:Dijkstra} muestra un ejemplo de un grafo muy sencillo y el proceso de ejecución del algoritmo de Dijkstra sobre este. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\textwidth]{Costes/Dijkstra.pdf} \caption{\small Ejemplo de aplicación del algoritmo de Dijkstra para cálculo de rutas de mínimo coste. De izquierda a derecha, etapas sucesivas de asignación de coste por nodos (Adaptado de Wikipedia).} \label{Fig:Dijkstra} -\end{figure} +\end{figure*} La descripción original del algoritmo puede consultarse en \cite{Dijkstra1959NumMath}. Para el lector interesado en profundizar sobre esta materia, un buen compendio de algoritmos de cálculo de rutas óptimas puede encontrarse en \cite{Gallo1988Annals}. @@ -359,6 +365,23 @@ \section{Influencia acumulada} Este problema clásico en la teoría de grafos (y por tanto también muy estudiado al igual que los relativos al cálculo de rutas mínimas que acabamos de ver) tiene numerosas aplicaciones cuando se traslada al campo del análisis geográfico. Por ejemplo, permite calcular la red de canalizaciones necesaria para abastecer a una serie de puntos, minimizando el gasto en tuberías. + +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Costes/MST.pdf} +\caption{\small Árbol mínimo de recubrimiento para un conjunto de puntos.} +\label{Fig:MST} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Costes/TSP.pdf} +\caption{\small Solución al problema del viajante para un conjunto de puntos.} +\label{Fig:TSP} +\end{minipage} +\end{figure*} + La figura \ref{Fig:MST} presenta un ejemplo de uno de estos árboles. El problema puede resolverse considerando distancia euclídea, o bien teniendo en cuenta que los puntos se encuentran conectados por una red, con un coste dado entre cada par de ellos. En este segundo caso, la obtención del MST implica la reducción de la red original que los conecta, eliminando tramos hasta lograr el conjunto mínimo de ellos que mantiene la conectividad. @@ -368,18 +391,18 @@ \section{Influencia acumulada} Puesto que se obtiene como resultado un árbol y este es un grafo de tipo acíclico, la ausencia de ciclos (circuitos cerrados) garantiza que no existan tramos <> en la red. Por esta razón, la estructura de árbol es la adecuada para minimizar la longitud de la red. Desde la perspectiva de su aplicación real, no obstante, un árbol no es la forma más ventajosa de conectar una serie de puntos, ya que la conectividad es reducida y puede perderse si se pierde una de las conexiones (en otras palabras, si se rompe una tubería, habría puntos que no estarían abastecidos, y no resultaría posible abastecerles por otra vía). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Costes/MST.pdf} -\caption{\small Árbol mínimo de recubrimiento para un conjunto de puntos.} -\label{Fig:MST} -\end{figure} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Costes/Buffer_vectorial_red.png} +\caption{\small Zona de influencia de un punto considerando distancias sobre una red en lugar de distancia euclídea.} +\label{Fig:Buffer_vectorial_red} +\end{figure*} Una solución más adecuada es optar por una estructura que trate de reducir la longitud total de la red, pero garantizando una conectividad más robusta. El MST guarda mucha relación con una estructura que ya conocemos, la triangulación de Delaunay, ya que se forma como un subconjunto de las líneas que conforman esta (puede consultarse por ejemplo\cite{Cheriton1976SIAM} para ver detalles acerca del algoritmo de cálculo del MST a partir de la triangulación). Si de ese conjunto total de la triangulación se toman las líneas del MST y algunas adicionales, pueden obtenerse estructuras que solucionan de manera óptima el problema de conectar un conjunto de puntos con un diseño de red robusto. Un ejemplo de ésto son las denominadas redes de Gabriel \cite{Gabriel1969SZ}. \index{Triangulación de Delaunay}\index{Problema del viajante}\index{Travelling Salesman Problem|see{Problema del viajante}} También en cierta forma relacionado con los problemas anteriores, un enunciado clásico con gran aplicación en el ámbito SIG es el conocido como \emph{problema del viajante} o TSP\footnote{\emph{Travelling Salesman Problem}}. Dado un conjunto de puntos, se trata de calcular la forma de visitar todos ellos en un orden dado y regresando al punto inicial, de tal modo que el recorrido total tenga la mínima longitud posible. -Este problema es uno de los problemas más conocidos dentro del campo de la optimización combinatoria, y se se encuadra dentro de los conocidos como \emph{NP--Hard}. La forma más directa y simple de resolver este problema es probar todas las posibles rutas y elegir la más corta. Sin embargo, debido al crecimiento exponencial del número de posibilidades, este planteamiento es inviable, y se ha de optar por métodos de resolución aproximada. Dado el grado de estudio este problema, estas soluciones son muy variadas, y existe bibliografía muy abundante al respecto. Pueden consultarse más sobre formas de resolución del TSP en \cite{webTSP}.\index{NP--Hard} +La forma más directa y simple de resolver este problema es probar todas las posibles rutas y elegir la más corta. Sin embargo, debido al crecimiento exponencial del número de posibilidades, este planteamiento es inviable, y se ha de optar por métodos de resolución aproximada. Dado el grado de estudio este problema, estas soluciones son muy variadas, y existe bibliografía muy abundante al respecto.\index{NP--Hard} En relación con los SIG y, particularmente, con el tema de este apartado, el problema del viajante cobra interés cuando se considera, al igual que ya veíamos para el MST, que las distancias entre los distintos puntos no han de ser necesariamente euclídeas, sino que pueden ser distancias a través de una red. Así, si una persona ha de visitar un número dado de emplazamientos dentro de una ciudad desplazándose en un automóvil, el orden óptimo en que debe hacerlo es el que se obtendría como solución al problema del viajante para dichas localizaciones, y tomando las distancias entre estas como distancias por las calles de la propia ciudad. @@ -387,32 +410,20 @@ \section{Influencia acumulada} En la figura \ref{Fig:TSP} puede verse el circuito óptimo para el conjunto de puntos empleado en el ejemplo anterior de la figura \ref{Fig:MST}. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Costes/TSP.pdf} -\caption{\small Solución al problema del viajante para un conjunto de puntos.} -\label{Fig:TSP} -\end{figure} - Para concluir este apartado, comentar que el concepto de \emph{buffer} vectorial puede extenderse si disponemos de una red sobre la que calcular distancias, haciéndolos más similares a los que hemos visto para el caso ráster, donde la anchura de estos era variable y no se presentaba la característica simetría de los que vimos en el capítulo \ref{Operaciones_geometricas}. Sobre dicha red, podemos calcular puntos a una distancia dada, y con ellos crear el polígono que delimita la zona de influencia. La figura \ref{Fig:Buffer_vectorial_red} muestra una red viaria con costes asociados, y una posible zona de influencia basada en dichos costes en lugar de en distancia euclídea. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Costes/Buffer_vectorial_red.png} -\caption{\small Zona de influencia de un punto considerando distancias sobre una red en lugar de distancia euclídea.} -\label{Fig:Buffer_vectorial_red} -\end{figure} \section{Resumen} Las superficies de fricción contienen valores de coste que expresan la resistencia que presenta una celda a ser recorrida. Estos costes pueden reflejar muchos distintos factores, siendo la distancia uno de ellos. -Con una superficie de fricción y un conjunto de puntos de destino, se calculan capas de coste acumulado. Empleando estas es posible calcular rutas óptimas que nos definen la ruta de menor coste desde un punto dado hasta el punto de destino más cercano (en términos de coste). +Con una superficie de fricción y un conjunto de puntos de destino, se calculan capas de coste acumulado. Empleando estas es posible calcular rutas óptimas que definen la ruta de menor coste desde un punto dado hasta el punto de destino más cercano (en términos de coste). -Empleando las ideas del análisis de coste se definen zonas de influencia tanto de dimensión fija como de dimensión variable, y puede estudiarse asimismo la influencia conjunta de una serie de elementos geográficos sobre el entorno inmediato de estos. +Con estas ideas, pueden definirse zonas de influencia tanto de dimensión fija como de dimensión variable, y puede estudiarse asimismo la influencia conjunta de una serie de elementos geográficos sobre el entorno inmediato de estos. -Aunque el análisis de costes y superficies de fricción es un análisis con elementos ráster, las redes vectoriales con topología permiten un análisis distinto para calcular rutas óptimas entre puntos dados de dichas redes. +Aunque el análisis de costes y superficies de fricción es un análisis con elementos ráster, las redes vectoriales con topología permiten un análisis distinto para calcular rutas óptimas entre puntos de dichas redes. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Costes/Zona_influencia_vehiculo.png b/latex/Analisis/Costes/Zona_influencia_vehiculo.png index c1e10dd..fe68bb0 100644 Binary files a/latex/Analisis/Costes/Zona_influencia_vehiculo.png and b/latex/Analisis/Costes/Zona_influencia_vehiculo.png differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Creacion_capas_raster.tex b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Creacion_capas_raster.tex index bba1287..04b4edb 100644 --- a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Creacion_capas_raster.tex +++ b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Creacion_capas_raster.tex @@ -5,36 +5,38 @@ \bigskip \begin{intro} -El formato ráster es la base para un gran numero de algoritmos de análisis. No obstante, una buena parte de los métodos de obtención de información geográfica no generan capas ráster con una estructura regular, sino información distribuida de forma irregular. La creación de una estructura regular a partir de datos irregularmente distribuidos se lleva a cabo mediante métodos diversos, entre los cuales tienen especial presencia los métodos de interpolación. +El modelo ráster es la base para un gran numero de algoritmos de análisis. No obstante, una buena parte de los métodos de obtención de información geográfica no generan capas ráster con una estructura regular, sino información distribuida de forma irregular. La creación de una estructura regular a partir de datos irregularmente distribuidos se lleva a cabo mediante métodos diversos, entre los cuales tienen especial presencia los métodos de interpolación. En este capítulo estudiaremos estos métodos, tanto aquellos que utilizan exclusivamente la variable a interpolar como aquellos que se basan en métodos estadísticos y permiten la incorporación de variables de apoyo. Por último, veremos cómo utilizar la información tomada en puntos aislados para generar capas ráster de densidad. Con todo ello, sentaremos la base para la creación de capas ráster a partir de información vectorial. -Para seguir el capítulo debes dominar los conceptos básicos de la estadística espacial (Capítulo \ref{Estadistica_espacial}), así como de estadística general, pues ambas se usan con cierta profundidad en gran parte de los desarrollos a tratar. +Para seguir el capítulo deben connocerse dominar los conceptos básicos de la estadística espacial (Capítulo \ref{Estadistica_espacial}), así como de estadística general, pues ambas se usan con cierta profundidad en gran parte de los desarrollos a tratar. \end{intro} - + +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Una buena parte de los análisis geográficos se realizan sobre capas en formato ráster. Estas, por sus propias características, se prestan mejor a cierto tipo de análisis, y la implementación de estos resulta más sencilla, por lo que lo habitual es encontrarlos implementados para ser empleados con capas ráster. +Una buena parte de los análisis geográficos se realizan sobre capas ráster. Estas, por sus propias características, se prestan mejor a cierto tipo de análisis, y la implementación de estos resulta más sencilla, por lo que lo habitual es encontrarlos implementados para ser empleados con capas de esta clase. -La información de la que disponemos no siempre se encuentra en este formato, pero ello no significa necesariamente que no podamos utilizarla. A partir de información en otros formatos podemos generar capas ráster (este proceso lo denominaremos \emph{rasterización})\index{Rasterización} que reúnan las características para ser analizadas mediante dichos algoritmos. El problema es en todos los casos la creación de una estructura regular a partir de información que no es regular, tal como la contenida en un TIN\index{Triangulated Irregular Network (TIN)}, una capa de polígonos, una de líneas, o una capa de valores puntuales. +La información de la que disponemos no siempre se encuentra en este formato, pero ello no significa que no podamos utilizarla. A partir de información almacenada según otros modelos de datos, podemos generar capas ráster (este proceso lo denominaremos \emph{rasterización})\index{Rasterización} que reúnan las características necesarias para usarse con los algoritmos correspondientes. El problema es en todos los casos la creación de una estructura regular a partir de información que no es regular, tal como la contenida en un TIN\index{Triangulated Irregular Network (TIN)}, una capa de polígonos, una de líneas, o una capa de valores puntuales. -Si disponemos de una capa de polígonos y estos cubren la totalidad del territorio, este proceso no es difícil. Basta ver dentro de qué polígono cae la coordenada que define cada celda, y asignar a esta el valor de uno de los atributos de la capa de polígonos, el cual contenga la variable a recoger en la capa ráster\footnote{En realidad, y aunque esta sea una manera sencilla de rasterizar unos polígonos, operando de este modo el rendimiento que se obtendría sería insuficiente, ya que el número de celdas a comprobar es muy elevado. Existen otro tipo de algoritmos, denominados \emph{de barrido}\index{Algoritmos de barrido}, que resultan más eficaces, aunque no los detallaremos aquí. Estos algoritmos no tiene en su origen ninguna relación con un SIG, sino con la mera representación gráfica. Piensa que la pantalla de tu ordenador es como una capa ráster, formada por una malla de pequeños puntos de luz, y representar todo polígono en ella requiere en primer lugar expresar ese polígono en la forma en la que la estructura de la pantalla lo requiere. En \cite{Dunlavey1983ACM} puedes encontrar más información al respecto, así como en la dirección Web \cite{RasterizacionCimec}.\\ Para el caso de la rasterización de líneas, una referencia fundamental es \cite{Bresenham1965IBM}}. En el caso del TIN es similar, ya que cada uno de los triángulos permite el cálculo de valores en sus puntos, y puede igualmente establecerse una relación entre estos y las celdas de una malla ráster que cubra el mismo espacio geográfico. +Si disponemos de una capa de polígonos y estos cubren la totalidad del territorio, este proceso no es difícil. Basta ver dentro de qué polígono cae la coordenada que define cada celda, y asignar a esta el valor de uno de los atributos de la capa de polígonos, el cual contenga la variable a recoger en la capa ráster. En el caso del TIN es similar, ya que cada uno de los triángulos permite el cálculo de valores en sus puntos, y puede igualmente establecerse una relación entre estos y las celdas de una malla ráster que cubra el mismo espacio geográfico. -Si tenemos una capa de líneas la cosa no es muy distinta. Basta ver por qué celdas pasan esas líneas y asignar el valor de estas a dichas celdas. Pueden existir ambigüedades a la hora de considerar \emph{cuánto} ha de recorrer una linea a través de una celda para considerar que pasa por esta y asignarle el valor correspondientes, como se muestra en la figura \ref{Fig:Formas_rasterizacion_lineas}. No obstante, y salvando estos aspectos, no resulta difícil rasterizar una capa de líneas y tener una capa ráster válida. +Si tenemos una capa de líneas la cosa no es muy distinta. Basta ver por qué celdas pasan esas líneas y asignar el valor de estas a dichas celdas. Pueden existir ambigüedades a la hora de considerar \emph{cuánto} ha de recorrer una línea a través de una celda para considerar que pasa por esta y asignarle el valor correspondientes, como se muestra en la figura \ref{Fig:Formas_rasterizacion_lineas}. Aun así, y salvando estos aspectos, no resulta difícil rasterizar una capa de líneas y tener una capa ráster válida. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\textwidth]{Creacion_capas_raster/Formas_rasterizacion_lineas.pdf} \caption{\small Formas distintas de rasterizar una línea en función del criterio empleado.} \label{Fig:Formas_rasterizacion_lineas} -\end{figure} +\end{figure*} Por último, para el caso de una capa de puntos, la conversión en una capa ráster es aún más sencilla. Basta con asignar los correspondientes valores a aquellas celdas en las que se sitúen los puntos. Las restantes, y puesto que no existe información al respecto, deberán llevar el valor que codifica la ausencia de datos. \index{Sin datos!valor de} -Sin embargo, estas formas de rasterización pueden no ser idóneas según las circunstancias. En los dos últimos casos (líneas y puntos), y especialmente para el caso de puntos, la situación que se recoge en la capa ráster puede no ser la óptima para el análisis, y realmente no estaremos aprovechando las capacidades del modelo de datos ráster a pesar de haber llevado a cabo una conversión. +Estas formas de rasterización, sin embargo, pueden no ser idóneas según las circunstancias. En los dos últimos casos (líneas y puntos), y especialmente para el caso de puntos, la situación que se recoge en la capa ráster puede no ser la necesaria para el análisis, y realmente no estaremos aprovechando las capacidades del modelo de datos ráster a pesar de haber llevado a cabo una conversión. Por ejemplo, si las líneas que rasterizamos son curvas de nivel, van a indicar la elevación en las mismas. Fuera de ellas, la capa ráster generada no tendrá datos, pero en realidad esas celdas sí que tienen una elevación concreta. Del mismo modo sucede si medimos esa elevación en una serie de puntos en lugar de en líneas y después rasterizamos la capa, o si medimos cualquier otra variable en un número dado de localizaciones puntuales y hacemos lo propio. @@ -48,7 +50,12 @@ La aplicación de los métodos de interpolación es, asimismo, muy diversa. Casos habituales son, por ejemplo, la realizada a partir de datos de elevación tomados en campo mediante GPS o estación total, o de los datos climatológicos de precipitación y temperatura registrados en los observatorios de una red. Resulta imposible recoger valores para cada una de las celdas de una capa ráster que cubra el territorio a estudiar, pero estas variables, por ser continuas, se manejarán mejor y serán más útiles si se dispone de ellas en formato ráster. Los métodos de interpolación son los encargados de convertir esos datos puntuales en mallas regulares.\index{GPS}\index{Interpolación} -Otro ejemplo claro es la realización de calicatas para la medida de las propiedades del suelo tales como porcentajes de arcilla o limo. Resulta de igual modo inviable muestrear todo el suelo, pero tomando un numero dado de muestras puede crearse una capa ráster de toda una zona a través del uso de métodos de interpolación. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/EjInterpolacion.pdf} +\caption{\small Tres situaciones para la aplicación de interpolación espacial.} +\label{Fig:EjInterpolacion} +\end{figure*} En general, cualquier variable recogida mediante muestreo puede ser el punto de partida para la aplicación de dichos métodos. @@ -63,33 +70,15 @@ Un método de interpolación permite el calculo de valores en puntos no muestreados, a partir de los valores recogidos en otra serie de puntos. -Supongamos el siguiente ejemplo sencillo: - -\begin{center} -\includegraphics[width=.3\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/EjInterpolacion_1.pdf} -\end{center} - -Los cuatro puntos señalados han sido muestreados y se dispone de un valor en ellos. Adviértase que no han de encontrarse necesariamente en el centro de las celdas. Queremos estimar los valores en las celdas de la malla, en particular en la celda marcada con un interrogante. +En la figura \ref{Fig:EjInterpolacion} encontramos tres situaciones en las cuales se hace necesario el uso de interpolación si queremos obtener una capa raster con valores en todas sus celdas. En dichas situaciones, los cuatro puntos señalados han sido muestreados y se dispone de un valor en ellos. Adviértase que no han de encontrarse necesariamente en el centro de las celdas. El problema es el mismo en cada uno de estos supuestos: queremos estimar los valores en las celdas de la malla, y en particular en la celda marcada con un interrogante. -La lógica nos indica que el valor en esta celda debe estar alrededor de 10, ya que este valor sigue la tendencia natural de los valores recogidos, que tiene todos ellos un valor de esa magnitud. Si aplicamos cualquiera de los métodos de interpolación que veremos a continuación, el valor que obtengamos será con seguridad muy aproximado a esa cifra. +Para el caso a) la lógica nos indica que el valor en esta celda debe estar alrededor de 10, ya que este valor sigue la tendencia natural de los valores recogidos, que tiene todos ellos un valor de esa magnitud. Si aplicamos cualquiera de los métodos de interpolación que veremos a continuación, el valor que obtengamos será con seguridad muy aproximado a esa cifra. -Otro ejemplo sería el siguiente: +Supongamos ahora que nos encontramos en el caso b). En este supuesto, la lógica nos indica que el valor será inferior a 10, y también probablemente a la media de los valores muestrales (9), ya que la celda problema se sitúa más cerca de los valores inferiores que de los superiores a ese valor medio. Razonando de este modo, aplicamos el hecho de que la proximidad incrementa la semejanza de valores. Es decir, que existe autocorrelación espacial para la variable interpolada.\index{Autocorrelación espacial} -\begin{center} -\includegraphics[width=.3\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/EjInterpolacion_2.pdf} -\end{center} +El caso c) es algo distinto. Aquí ya no parece tan sencillo <> el valor que corresponde. Esto es así no porque las operaciones sean más complejas, sino porque no existe de la misma forma que en los ejemplos anteriores la autocorrelación espacial de la variable, y esa \emph{lógica} no resulta tan obvia. Utilizando los distintos métodos de interpolación, puede ser que estos den valores distintos, ya que se comportarán de forma diferente ante tal situación. -En este caso, la lógica nos indica que el valorá ser inferior a 10, y también probablemente a la media de los valores muestrales (9), ya que la celda problema se sitúa más cerca de los valores inferiores que de los superiores a ese valor medio. Razonando de este modo, aplicamos el hecho de que la proximidad incrementa la semejanza de valores. Es decir, que existe autocorrelación espacial para la variable interpolada.\index{Autocorrelación espacial} - -El caso siguiente ya es algo distinto: - -\begin{center} -\includegraphics[width=.3\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/EjInterpolacion_3.pdf} -\end{center} - -En este caso, no parece tan sencillo <> el valor que corresponde. Esto es así no porque las operaciones sean más complejas, sino porque no existe de la misma forma que en los ejemplos anteriores la autocorrelación espacial de la variable, y esa \emph{lógica} no resulta tan obvia. Utilizando los distintos métodos de interpolación, puede ser que estos den valores distintos, ya que se comportarán de forma diferente ante tal situación. - -Estos sencillos ejemplos numéricos tienen como objetivo el dar otra imagen distinta de lo que el proceso de interpolación conlleva, y que puede resultar más intuitivo al analizarlo sobre un conjunto reducido de puntos. A pesar de sus diferencias, grandes en muchos casos, todos parten de ideas comunes que lo único que pretenden es replicar de forma lo más precisa posible un campo a partir de un conjunto definido de puntos con valores de este. +Estos sencillos ejemplos numéricos tienen como objetivo dar imagen general de lo que el proceso de interpolación conlleva, y que puede resultar más intuitivo al analizarlo sobre un conjunto reducido de puntos. A pesar de sus diferencias, grandes en muchos casos, todos parten de ideas comunes que lo único que pretenden es replicar de forma lo más precisa posible un campo a partir de un conjunto definido de puntos con valores de este. Existen muchos métodos de interpolación, de los cuales algunos cuentan con más presencia en los SIG por estar más adaptados al tipo de dato que se maneja. Su aplicación habitual dentro de un SIG es bidimensional, ya que una capa ráster es una entidad bidimensional. Hablamos, por ello, de \emph{interpolación espacial}. No obstante, estos métodos no han de restringirse al plano, y pueden extenderse a un numero superior de dimensiones para reflejar otras variables tales como la profundidad (por ejemplo, para construir un modelo tridimensional de las características del suelo entre dos profundidades establecidas y con un intervalo dado), o bien el tiempo. @@ -118,12 +107,20 @@ \subsection{Por vecindad} El resultado es una capa con saltos abruptos (tanto como lo sean las diferencias entre los valores de puntos cercanos), con un aspecto <> (Figura \ref{Fig:Interpolacion_vecindad}). El conjunto de celdas con el mismo valor (dentro de la misma terraza) representa el lugar geométrico de las celdas cuyo punto más cercano de entre los de partida es uno dado. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_vecindad.png} +\begin{figure*} +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_vecindad.png} \caption{\small Superficie obtenida mediante interpolación por vecindad.} \label{Fig:Interpolacion_vecindad} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_distancia.png} +\caption{\small Superficie obtenida mediante ponderación por distancia inversa} +\label{Fig:Interpolacion_distancia} +\end{minipage} +\end{figure*} La interpolación por vecindad no es adecuada para el trabajo con variables continuas, pero sí para variables categóricas. Por ejemplo, para un conjunto de puntos cada uno de los cuales esté identificado con un código numérico, la interpolación por vecindad de ese valor da como resultado una capa donde los valores de las celdas identifican el punto más cercano. Esto puede utilizarse para calcular la influencia de cada uno de ellos en el espacio representado. @@ -138,7 +135,7 @@ \subsection{Por vecindad} \widehat{z}=\frac{\sum_{i=1}^n p_i z_i^k}{\sum_{i=1}^n p_i^k} \end{equation} -\noindent siendo $p_i$ el peso asignado al punto i--ésimo. Este peso puede ser cualquier función dependiente de la distancia. +\noindent siendo $p_i$ el peso asignado al punto i-ésimo. Este peso puede ser cualquier función dependiente de la distancia. La función más habitual es la que da lugar al método de \emph{ponderación por distancia inversa}, de la forma @@ -168,90 +165,21 @@ \subsection{Por vecindad} \noindent donde $k$ es un parámetro que regula la forma de la función y $d_{max}$ la distancia máxima de influencia. -En la figura \ref{Fig:Pesos_ponderacion_distancia} puede verse el efecto del aumento de la distancia sobre los pesos asignados según las ecuaciones \ref{Eq:Distancia_inversa} y \ref{Eq:Decremento_lineal}. - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Pesos_ponderacion_distancia.pdf} -\caption{\small Variación del peso asignado en función de la distancia mediante ponderación por distancia inversa (trazo punteado) y decremento lineal (trazo continuo) para valores $k=1$, $k=2$ y $k=3$.} -\label{Fig:Pesos_ponderacion_distancia}. -\end{figure} La figura \ref{Fig:Interpolacion_distancia} muestra la superficie calculada a partir de datos puntuales de elevación aplicando el método de ponderación por distancia inversa. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_distancia.png} -\caption{\small Superficie obtenidas mediante ponderación por distancia inversa} -\label{Fig:Interpolacion_distancia} -\end{figure} - -Los métodos basados en ponderación por distancia solo tienen en cuenta el alejamiento, pero no la posición. Es decir, un punto situado a una distancia $d$ hacia el Norte tiene la misma influencia que uno situado a esa misma distancia $d$ pero hacia el Oeste. - -Igualmente, los métodos basados en distancia no generan valores que se encuentren fuera del rango de valores de los datos de entrada. Eso causa efectos indeseados en caso de que el muestro de datos no recoja los puntos característicos de la superficie interpolada. La figura \ref{Fig:Zonas_llanas_por_IDW} muestra en un caso unidimensional cómo, de no recogerse los valores extremos (tales como cimas o valles), estos desaparecen y son sustituidos por tramos llanos - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.pdf} +\begin{figure*}[t] +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.pdf} \caption{\small La interpolación basada en ponderación por distancia (a) no crea valores extremos si estos no han sido recogidos, lo cual deriva en un <> de la superficie y la aparición de falsas terrazas. Otros métodos tales como los \emph{splines} (b) sí que permiten la aparición de valores fuera del rango muestreado.} \label{Fig:Zonas_llanas_por_IDW} -\end{figure} - -Puede entenderse el método de vecino más cercano como un caso particular de método ponderado por distancia, en el que se emplea un único punto de influencia, y su peso asignado es $p_1=1$. +\end{figure*} -\subsection{Ajuste de funciones. Superficies de tendencia} -\label{Ajuste_de_polinomios} - -El ajuste de funciones es un método de interpolación determinístico o estocástico (según el tipo de función a ajustar), aproximado y global. Puede aplicarse de forma local, aunque esto resulta menos habitual. Dado el conjunto completo de los puntos de partida, se estima una superficie definida por una función de la forma - -\begin{equation} -\widehat{z} = f(x,y) -\end{equation} - -El ajuste de la función se realiza por mínimos cuadrados.\index{Minimos cuadrados@Mínimos cuadrados} - -Estas funciones son de tipo polinómico, y permiten el cálculo de parámetros en todas las celdas de la capa ráster. Por su propia construcción, requieren pocas operaciones y son rápidos de calcular. Sin embargo, esta sencillez es también su principal inconveniente. Los polinomios de grado cero (plano constante), uno (plano inclinado), dos (colina o depresión) o tres, son todos ellos demasiado simples, y las variables continuas que pueden requerir un proceso de interpolación dentro de un SIG son por lo general mucho más complejas. Pueden emplearse polinomios de mayor grado que aumentan la precisión del ajuste en los puntos de partida. Sin embargo, aumenta por igual la oscilación de la función entre puntos, mostrando un mal comportamiento con grados elevados, y no obteniéndose en ningún caso la fidelidad a la superficie real que se logra con otros métodos.. - -La fígura \ref{Fig:Interpolacion_funcion} muestra superficies con valores de elevación obtenidos mediante ajuste polinómico de grados dos y cinco. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_funcion.png} -\caption{\small Superficies obtenidas mediante interpolación por ajuste polinómico de segundo (a) y quinto (b) grado.} -\label{Fig:Interpolacion_funcion} -\end{figure} -El empleo de funciones de ajuste permite incorporar otras variables adicionales $h_i$ mediante funciones de la forma - -\begin{equation} -\label{Eq:Ajuste_polinomios} -\widehat{z} = f(x,y, h_1, \ldots, h_n) -\end{equation} - -Esto posibilita la incorporación de variables de apoyo (predictores) que pueden tener una influencia en la variable interpolada, considerando así no únicamente la posición de los distintos puntos, sino los valores en ellos de dichas variables de apoyo. Para todas las celdas a rellenar, se dispone de sus coordenadas $(x,y)$, que son las del centro de la celda. Si se añaden variables de apoyo, es necesario conocer los valores de estas variables también en todas las celdas, para de este modo aplicar la función estimada. Por ello, estas variables de apoyo tienen que encontrarse igualmente en formato ráster.\index{Predictor} - -Si bien en muchos casos la superficie interpolada puede no reflejar con precisión una variable, puede emplearse para considerar el efecto de tendencias globales en la distribución de esta. Una variable puede estar condicionada por efectos globales y efectos locales. Puesto que el ajuste de una función polinómica tal y como lo hemos visto aquí es un interpolador global, permite la separación de estos dos tipos de efectos. Este proceso constituye el empleo de las denominadas \emph{superficies de tendencia}.\index{Superficie!de tendencia} - -Supongamos una capa de temperatura. Esta dependerá de la altura, pero también de la latitud. Existe, por tanto, una tendencia global: a mayor latitud (supóngase hemisferio norte), menor temperatura. Esta se puede modelizar con una función lineal, y separar el efecto de ambos factores, altitud y latitud (Figura \ref{Fig:Superficies_tendencia}). El efecto local puede entenderse como el residuo de primer orden de la superficie interpolada. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.95\textwidth]{Creacion_capas_raster/Separacion_tendencia.png} -\caption{\small Separación de una variable en un efecto debido a una tendencia geográfica (en este caso en forma de plano inclinado con valores mayores la zona este) y un efecto local.} -\label{Fig:Superficies_tendencia} -\end{figure} - -En la aplicación de predictores debe tenerse en cuenta el principio de parsimonia: mantener el modelo lo más simple posible. La incorporación de nuevos predictores, si estos se encuentran significativamente correlacionados, conlleva un aumento de la multicolinearidad\index{Mulicolinearidad} \cite{Myers1990PWS}. Esta circunstancia da lugar a un sobreajuste de la función y empeora la calidad de las estimaciones, especialmente en la predicción de datos fuera del área delimitada por los puntos de partida, es decir, la extrapolación. \index{Extrapolación} - -Un caso particular de las funciones del tipo señalado en la ecuación \ref{Eq:Ajuste_polinomios} son las de la forma - -\begin{equation} -\widehat{z} = f(h_1, \ldots, h_n) -\end{equation} +Los métodos basados en ponderación por distancia solo tienen en cuenta el alejamiento, pero no la posición. Es decir, un punto situado a una distancia $d$ hacia el Norte tiene la misma influencia que uno situado a esa misma distancia $d$ pero hacia el Oeste. -\noindent es decir, aquellas que no consideran la componente geográfica y simplemente realizan una regresión en el espacio de atributos. +Igualmente, los métodos basados en distancia no generan valores que se encuentren fuera del rango de valores de los datos de entrada. Eso causa efectos indeseados en caso de que el muestro de datos no recoja los puntos característicos de la superficie interpolada. La figura \ref{Fig:Zonas_llanas_por_IDW} muestra en un caso unidimensional cómo, de no recogerse los valores extremos (tales como cimas o valles), estos desaparecen y son sustituidos por tramos llanos -Puesto que existe autocorrelación espacial, en el caso de considerar el espacio geográfico resulta más conveniente el uso de mínimos cuadrados generalizados en lugar de mínimos cuadrados ordinarios. En el capítulo \ref{Estadistica_avanzada} veremos con más detalle los temas relacionados con regresiones e inferencia estadística basada en datos espaciales. +Puede entenderse el método de vecino más cercano como un caso particular de método ponderado por distancia, en el que se emplea un único punto de influencia, y su peso asignado es $p_1=1$. \subsection{Curvas adaptativas (Splines)} @@ -263,21 +191,19 @@ \subsection{Curvas adaptativas (Splines)} Los splines no sufren los principales defectos de los dos métodos anteriores. Por un lado, pueden alcanzar valores fuera del rango definido por los puntos de partida. Por otro, el mal comportamiento de las funciones polinómicas entre puntos se evita incluso al utilizar polinomios de grados elevados. No obstante, en zonas con cambios bruscos de valores (como por ejemplo, dos puntos de entrada cercanos pero con valores muy diferentes), pueden presentarse oscilaciones artificiales significativas. Para solucionar este problema, una solución es el empleo de \emph{splines con tensión} \cite{Schweikert1966JMP}. La incorporación de la tensión en una dirección permite añadir anisotropía al proceso de interpolación \cite{Mitasova1993MathGeo}. -La figura \ref{Fig:Interpolacion_splines} muestra una superficie calculada mediante interpolación con splines. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_splines.png} -\caption{\small Superficie obtenida mediante interpolación con splines.} -\label{Fig:Interpolacion_splines} -\end{figure} - \subsection{Kriging} \label{Kriging} \index{Kriging} -El \emph{kriging}\footnote{\emph{Krigeage} en su denominación original en francés, que se traduce como \emph{krigeado} en castellano, aunque es mucho más habitual el uso de la denominación inglesa, la cual emplearemos aquí.} es un método de interpolación estocástico, exacto, aplicable tanto de forma global como local. Se trata de un método complejo con una fuerte carga (geo--)estadística, del que existen además diversas variantes. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_kriging.png} +\caption{\small Superficie obtenida mediante interpolación por kriging ordinario y capa de varianzas.} +\label{Fig:Interpolacion_kriging} +\end{figure*} + +El \emph{kriging}\footnote{\emph{Krigeage} en su denominación original en francés, que se traduce como \emph{krigeado} en castellano, aunque es mucho más habitual el uso de la denominación inglesa, la cual emplearemos aquí.} es un método de interpolación estocástico, exacto, aplicable tanto de forma global como local. Se trata de un método complejo con una fuerte carga (geo-)estadística, del que existen además diversas variantes. El kriging se basa en la teoría de variables regionalizadas, la cual fue desarrollada por \cite{Matheron1963EcoGeo} a partir del trabajo pionero de \cite{Krige1951MsC}. El objetivo del método es ofrecer una forma objetiva de establecer la ponderación óptima entre los puntos en un interpolador local. Tal interpolación óptima debe cumplir los siguientes requisitos, que son cubiertos por el kriging: @@ -305,7 +231,8 @@ \subsection{Kriging} En el denominado \emph{kriging ordinario}, e interpolando para un punto $p$ empleando $n$ puntos de influencia alrededor de este, el antedicho vector de pesos se calcula según\index{Kriging!ordinario} -\begin{equation} +\begin{equation} +\scriptsize \left( \begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ @@ -348,18 +275,65 @@ \subsection{Kriging} La figura \ref{Fig:Interpolacion_kriging} muestra una superficie obtenida mediante kriging ordinario, junto a la capa de varianzas asociada. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.95\textwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_kriging.png} -\caption{\small Superficie obtenida mediante interpolación por kriging ordinario y capa de varianzas. Nótese que, para lograr una representación visual mejor, la vista 3D tiene una orientación contraria a la vista 2D.} -\label{Fig:Interpolacion_kriging} -\end{figure} - Cuando no puede asumirse la estacionariedad de primer orden y existen una tendencia marcada en el valor medio esperado en los distintos puntos, puede aplicarse un tipo de kriging denominado \emph{kriging universal}. Además de los valores a interpolar y sus coordenadas, este método permite el uso de predictores relacionados con dicha tendencia. \index{Kriging!universal} El \emph{kriging con regresión} es similar en cuanto a sus resultados e ideas, aunque la forma de proceder es distinta. Mientras que en el universal se trabaja con los residuos y la superficie de tendencia conjuntamente, este separa ambas partes y las analiza por separado, combinándolas después para estimar los valores y los errores asociados. -Existen muchas otras variaciones del kriging tales como el \emph{kriging simple}, el \emph{kriging por bloques} o el \emph{co--kriging}. La aplicación de los mismos, no obstante, es restringida debido a que no es tan frecuente su implementación. Los SIG habituales implementan por regla general las variantes básicas anteriores, quedando las restantes para programas mucho más especializados.\index{Co--kriging}\index{Kriging!por bloques} +Existen muchas otras variaciones del kriging tales como el \emph{kriging simple}, el \emph{kriging por bloques} o el \emph{co--kriging}. La aplicación de estas formas, sin embargo, es limitada, debido a que no es tan frecuente su implementación. Los SIG habituales implementan por regla general las variantes básicas anteriores, quedando las restantes para programas especializados.\index{Co--kriging}\index{Kriging!por bloques} + +\subsection{Ajuste de funciones. Superficies de tendencia} +\label{Ajuste_de_polinomios} + +El ajuste de funciones es un método de interpolación determinístico o estocástico (según el tipo de función a ajustar), aproximado y global. Puede aplicarse de forma local, aunque esto resulta menos habitual. Dado el conjunto completo de los puntos de partida, se estima una superficie definida por una función de la forma + +\begin{equation} +\widehat{z} = f(x,y) +\end{equation} + +El ajuste de la función se realiza por mínimos cuadrados.\index{Minimos cuadrados@Mínimos cuadrados} + +Estas funciones son de tipo polinómico, y permiten el cálculo de parámetros en todas las celdas de la capa ráster. Por su propia construcción, requieren pocas operaciones y son rápidos de calcular. Sin embargo, esta sencillez es también su principal inconveniente. Los polinomios de grado cero (plano constante), uno (plano inclinado), dos (colina o depresión) o tres, son todos ellos demasiado simples, y las variables continuas que pueden requerir un proceso de interpolación dentro de un SIG son por lo general mucho más complejas. Pueden emplearse polinomios de mayor grado que aumentan la precisión del ajuste en los puntos de partida. Sin embargo, aumenta por igual la oscilación de la función entre puntos, mostrando un mal comportamiento con grados elevados, y no obteniéndose en ningún caso la fidelidad a la superficie real que se logra con otros métodos. + +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Creacion_capas_raster/Interpolacion_funcion.png} +\caption{\small Superficies obtenidas mediante interpolación por ajuste polinómico de segundo (a) y quinto (b) grado.} +\label{Fig:Interpolacion_funcion} +\end{figure*} + +La figura \ref{Fig:Interpolacion_funcion} muestra superficies con valores de elevación obtenidos mediante ajuste polinómico de grados dos y cinco. + +El empleo de funciones de ajuste permite incorporar otras variables adicionales $h_i$ mediante funciones de la forma + +\begin{equation} +\label{Eq:Ajuste_polinomios} +\widehat{z} = f(x,y, h_1, \ldots, h_n) +\end{equation} + +Esto posibilita la incorporación de variables de apoyo (predictores) que pueden tener una influencia en la variable interpolada, considerando así no únicamente la posición de los distintos puntos, sino los valores en ellos de dichas variables de apoyo. + +Si bien en muchos casos la superficie interpolada puede no reflejar con precisión una variable, puede emplearse para considerar el efecto de tendencias globales en la distribución de esta. Una variable puede estar condicionada por efectos globales y efectos locales. Puesto que el ajuste de una función polinómica tal y como lo hemos visto aquí es un interpolador global, permite la separación de estos dos tipos de efectos. Este proceso constituye el empleo de las denominadas \emph{superficies de tendencia}.\index{Superficie!de tendencia} + +Supongamos una capa de temperatura. Esta dependerá de la altura, pero también de la latitud. Existe, por tanto, una tendencia global: a mayor latitud (supóngase hemisferio norte), menor temperatura. Esta se puede modelizar con una función lineal, y separar el efecto de ambos factores, altitud y latitud (Figura \ref{Fig:Superficies_tendencia}). El efecto local puede entenderse como el residuo de primer orden de la superficie interpolada. + +\begin{figure*}[t] +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{Creacion_capas_raster/Separacion_tendencia.png} +\caption{\small Separación de una variable en un efecto debido a una tendencia geográfica (en este caso en forma de plano inclinado con valores mayores en la parte derecha) y un efecto local.} +\label{Fig:Superficies_tendencia} +\end{figure*} + +En la aplicación de predictores debe tenerse en cuenta el principio de parsimonia: mantener el modelo lo más simple posible. La incorporación de nuevos predictores, si estos se encuentran significativamente correlacionados, conlleva un aumento de la multicolinearidad\index{Mulicolinearidad} \cite{Myers1990PWS}. Esta circunstancia da lugar a un sobreajuste de la función y empeora la calidad de las estimaciones, especialmente en la predicción de datos fuera del área delimitada por los puntos de partida, es decir, la extrapolación. \index{Extrapolación} + +Un caso particular de las funciones del tipo señalado en la ecuación \ref{Eq:Ajuste_polinomios} son las de la forma + +\begin{equation} +\widehat{z} = f(h_1, \ldots, h_n) +\end{equation} + +\noindent es decir, aquellas que no consideran la componente geográfica y simplemente realizan una regresión en el espacio de atributos. + +Puesto que existe autocorrelación espacial, en el caso de considerar el espacio geográfico resulta más conveniente el uso de mínimos cuadrados generalizados en lugar de mínimos cuadrados ordinarios. En el capítulo \ref{Estadistica_avanzada} veremos con más detalle los temas relacionados con regresiones e inferencia estadística basada en datos espaciales. \subsection{Muestreo de datos para interpolación} @@ -367,7 +341,7 @@ \subsection{Kriging} Muchas veces, la información de la que disponemos la obtenemos de una fuente ajena y no queda más remedio que emplearla tal y como la recibimos. Tal es el caso de una curvas de nivel digitalizadas de un mapa clásico (no podemos disponer de más curvas porque no existen en el mapa original), o de unos datos de observatorios meteorológicos (no podemos densificar esa red y disponer de datos medidos en otros puntos). -En otras ocasiones, sin embargo, los datos pueden no haber sido tomados aún y debe plantearse un esquema para ello. Es decir, que ese conjunto finito de puntos a partir de los cuales obtener una superficie interpolada puede ser creado a voluntad, siempre que nos mantengamos dentro del marco de limitaciones (temporales, monetarias, etc.) existentes. El diseño del muestreo de forma eficiente ayuda de forma directa a obtener mejores resultados al interpolar los datos recogidos. Este diseño de muestreo puede realizarse no solo para obtener un conjunto de datos base, sino para enriquecer uno ya existente, ampliándolo con nuevos puntos. +En otras ocasiones, sin embargo, los datos pueden no haber sido tomados aún y debe plantearse un esquema para ello. Es decir, que ese conjunto finito de puntos a partir de los cuales obtener una superficie interpolada puede ser creado a voluntad, siempre que nos mantengamos dentro del marco de limitaciones (temporales, monetarias, etc.) existentes. El diseño del muestreo de forma eficiente ayuda de manera directa a obtener mejores resultados al interpolar los datos recogidos. Este diseño de muestreo puede realizarse no solo para obtener un conjunto de datos base, sino para enriquecer uno ya existente, ampliándolo con nuevos puntos. El objetivo de un muestreo espacial es poder inferir nueva información acerca de una población en la que sus distintos elementos están georreferenciados, a partir de un subconjunto de dicha población. La razón de llevar a cabo el muestreo es la imposibilidad de analizar todos los miembros de la población, ya que estos pueden ser muy numerosos (como en el caso de todos los habitantes de un país) o infinitos (como sucede para variables continuas tales como elevaciones o temperaturas). @@ -375,17 +349,18 @@ \subsection{Kriging} Lógicamente, el trabajar con una fracción reducida de la población introduce un cierto nivel de error. Ese error puede controlarse y acotarse mediante el diseño del muestreo. Por ello, a la hora de diseñar un muestreo deben plantearse principalmente las siguientes preguntas \cite{Haining2003Cambridge}: -\begin{itemize} - \item ¿Qué se pretende estimar? Algunas propiedades no poseen componente espacial, y lo importante es el \emph{cuánto}, no el \emph{dónde}. Por ejemplo, la media de una variable. En el caso de la interpolación, sí es de gran importancia el dónde, puesto que, como ya sabemos, existe autocorrelación espacial y esta es utilizada como concepto inherente a los distintos métodos de interpolación. -\item ¿Que tamaño de muestreo (número $n$ de muestras) se necesita para un nivel de precisión dado? El error esta acotado en función de los puntos muestrales. En algunos casos se necesita realizar una estimación con un alto grado de precisión, y dentro de un amplio intervalo de confianza. En otros, sin embargo, no es necesario, y plantear un muestreo demasiado amplio supone un gasto innecesario de recursos. -\item ¿Dónde tomar esas $n$ muestras? Por la existencia de autocorrelación espacial o por la variación espacial que pueden presentar otras variables relacionadas, una de las partes más importantes del muestreo es determinar la localización exacta en la que tomar las muestras. Existen tres modelos básicos de muestreo: aleatorio, estratificado y regular (Figura \ref{Fig:Tipos_muestreo}) -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.98\textwidth]{Creacion_capas_raster/Tipos_muestreo.png} \caption{\small Tipos de muestreo. a) regular, b) aleatorio, c) estratificado} \label{Fig:Tipos_muestreo} -\end{figure} +\end{figure*} + +\begin{itemize} + \item \textbf{¿Qué se pretende estimar?} Algunas propiedades no poseen componente espacial, y lo importante es el \emph{cuánto}, no el \emph{dónde}. Por ejemplo, la media de una variable. En el caso de la interpolación, sí es de gran importancia el dónde, puesto que, como ya sabemos, existe autocorrelación espacial y esta es utilizada como concepto inherente a los distintos métodos de interpolación. +\item \textbf{¿Que tamaño de muestreo (número $n$ de muestras) se necesita para un nivel de precisión dado?} El error está acotado en función de los puntos muestrales. En algunos casos se necesita realizar una estimación con un alto grado de precisión, y dentro de un amplio intervalo de confianza. En otros, sin embargo, no es necesario, y plantear un muestreo demasiado amplio supone un gasto innecesario de recursos. +\item \textbf{¿Dónde tomar esas $n$ muestras?} Por la existencia de autocorrelación espacial o por la variación espacial que pueden presentar otras variables relacionadas, una de las partes más importantes del muestreo es determinar la localización exacta en la que tomar las muestras. Existen tres modelos básicos de muestreo: aleatorio, estratificado y regular (Figura \ref{Fig:Tipos_muestreo}) El muestreo aleatorio simplemente sitúa los puntos de muestreo al azar sin obedecer a ningún condición particular. Si se desconoce el comportamiento de la variable muestreada, un muestreo aleatorio puede ser una buena opción. @@ -399,21 +374,20 @@ \subsection{Kriging} Aplicando conjuntamente todo lo anterior debe tratar de diseñarse un muestreo que cumpla con lo siguiente: \begin{itemize} -\item Explicar la variabilidad de la variable lo mejor posible. Por ejemplo, en el caso de plantear un muestreo que complemente a uno previo, ya se dispone de información acerca de la variable muestreada. Esta puede emplearse para distribuir adecuadamente los nuevos puntos de muestreo, aplicando que, por ejemplo, se necesitan más muestras en zonas de alta variabilidad. +\item Explicar la variabilidad de la variable lo mejor posible. Así, en el caso de plantear un muestreo que complemente a uno previo, ya se dispone de información acerca de la variable muestreada. Esta puede emplearse para distribuir adecuadamente los nuevos puntos de muestreo, aplicando que, por ejemplo, se necesitan más muestras en zonas de alta variabilidad. El empleo de los denominados \emph{muestreos pilotos} es una herramienta para conocer en primera aproximación las propiedades de la variable a estudiar y diseñar el muestreo acorde con estas. \item Ser representativa. Esta representatividad debe ser tanto en el espacio de atributos como en el espacio geográfico, según puede verse en la figura \ref{Fig:Representatividad_muestreo} \end{itemize} - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Creacion_capas_raster/Representatividad_muestreo.png} \caption{\small El muestreo a) es representativo en el espacio de atributos pero no en el geográfico. El b), sin embargo, es representativo en el espacio geográfico pero no en el de atributos.} \label{Fig:Representatividad_muestreo} -\end{figure} +\end{figure*} -Esta figura muestra también algunas de las principales debilidades que pueden encontrarse en los distintos métodos de diseño de muestreo. Si la variable exhibe un comportamiento periódico, un muestreo regular puede enmascarar la existencia de dicha periodicidad y no ser representativo en el espacio de atributos. Ese es el caso del ejemplo a). En general, si existe algún tipo de orden oculto en la variable a analizar, debe tenerse cuidado a la hora de emplear muestreos sistemáticos, para evitar estos fenómenos. En el caso de ejemplo a), aunque no es un muestreo sistemático, la estructura de los puntos muestrales es bastante regular, lo que provoca que no se obtenga la representatividad en el espacio de atributos, dada la estructura periódica de la variable en el eje $x$. +La figura muestra también algunas de las principales debilidades que pueden encontrarse en los distintos métodos de diseño de muestreo. Si la variable exhibe un comportamiento periódico, un muestreo regular puede enmascarar la existencia de dicha periodicidad y no ser representativo en el espacio de atributos. Ese es el caso del ejemplo a). En general, si existe algún tipo de orden oculto en la variable a analizar, debe tenerse cuidado a la hora de emplear muestreos sistemáticos, para evitar estos fenómenos. En el caso del ejemplo a), aunque no es un muestreo sistemático, la estructura de los puntos muestrales es bastante regular, lo que provoca que no se obtenga la representatividad en el espacio de atributos, dada la estructura periódica de la variable en el eje $x$. En el ejemplo b) el muestreo no es representativo del espacio geográfico ya que el diseño deja grandes áreas sin ser muestreadas. Esto puede suceder al emplear muestreos aleatorios, ya que estos, por su propia aleatoriedad, pueden generar estructuras que dejen amplias zonas sin ser muestreadas o con una intensidad de muestreo insuficiente. @@ -425,38 +399,42 @@ \subsection{Kriging} \begin{itemize} \item \textbf{Las características de la variable a interpolar}. En función del significado de la variable, las características de un método pueden ser adecuadas o no. Si, por ejemplo, interpolamos valores de precipitación máxima anual, no es adecuado utilizar aquellos métodos que suavicen excesivamente la superficie resultante, ya que se estarían perdiendo los valores extremos que, por la naturaleza del valor interpolado, son de gran interés. -\item \textbf{Las características de la superficie a interpolar}. Si conocemos a priori algunas características adicionales de la superficie resultante, algunos métodos permiten la incorporación de estas características. Por ejemplo, variaciones bruscas en puntos de discontinuidad tales como acantilados en el caso de interpolar elevaciones, son aplicables mediante la imposición de barreras con métodos como el de distancia inversa, pero no con otros como el kriging. -\item \textbf{La calidad de los datos de partida}. Cuando los datos de partida son de gran precisión, los métodos exactos pueden tener más interés, de cara a preservar la información original. Si, por el contrario, sabemos que los datos de partida contienen mucho ruido, aquellos métodos que suavizan el resultado tal como el kriging son preferibles, de cara a atenuar el efecto de dicho ruido. -\item \textbf{El rendimiento de los algoritmos}. Algunos algoritmos como los basados en distancia son rápidos y requieren un tiempo de proceso aceptable incluso en conjuntos de datos de gran tamaño. Otros, como el kriging, son mucho más complejos y el tiempo de proceso es elevado. A esto hay que sumar la configuración propia del método, con lo que crear una capa ráster con algunos métodos puede llevar mucho más tiempo que con otros y requerir un esfuerzo mayor.\index{Kriging} -\item \textbf{El conocimiento de los métodos}. Por obvio que parezca, debe conocerse bien el significado del método para poder aplicarlo. Un método de gran complejidad como el kriging exige una solida base de conceptos geoestadísticos para su aplicación. Más aún, el elevado número de ajustes que requiere y la alta sensibilidad del método a la variación de estos valores refuerza lo anterior. +\item \textbf{Las características de la superficie a interpolar}. Si conocemos a priori algunas características adicionales de la superficie resultante, algunos métodos permiten la incorporación de estas características. Por ejemplo, variaciones bruscas en puntos de discontinuidad tales como acantilados en el caso de interpolar elevaciones son aplicables mediante la imposición de barreras con métodos como el de distancia inversa, pero no con otros como el kriging. -La figura \ref{Fig:Kriging_resultados} muestra tres capas interpoladas mediante kriging a partir de un conjunto de puntos. El empleo de distintos ajustes y variogramas(lógicamente, no todos correctos) da lugar a capas completamente diferentes. Si no se emplea correctamente, un método de interpolación puede producir resultados carentes de sentido, que aunque dan lugar a una capa con datos en todas sus celdas, dichos datos pueden no ser adecuados. - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Creacion_capas_raster/Kriging_resultados.png} \caption{\small Distintos resutlados obtenidos por kriging a partir de un mismo juego de puntos, utilizando diferentes ajustes.} \label{Fig:Kriging_resultados} -\end{figure} +\end{figure*} + + +\item \textbf{La calidad de los datos de partida}. Cuando los datos de partida son de gran precisión, los métodos exactos pueden tener más interés, de cara a preservar la información original. Si, por el contrario, sabemos que los datos de partida contienen mucho ruido, aquellos métodos que suavizan el resultado tales como el kriging son preferibles, de cara a atenuar el efecto de dicho ruido. +\item \textbf{El rendimiento de los algoritmos}. Algunos algoritmos como los basados en distancia son rápidos y requieren un tiempo de proceso aceptable incluso en conjuntos de datos de gran tamaño. Otros, como el kriging, son mucho más complejos y el tiempo de proceso es elevado. A esto hay que sumar la configuración propia del método, con lo que crear una capa ráster con algunos métodos puede llevar mucho más tiempo que con otros y requerir un esfuerzo mayor.\index{Kriging} +\item \textbf{El conocimiento de los métodos}. Por obvio que parezca, debe conocerse bien el significado del método para poder aplicarlo. Un método de gran complejidad como el kriging exige una sólida base de conceptos geoestadísticos para su aplicación. Más aún, el elevado número de ajustes que requiere y la alta sensibilidad del método a la variación de estos valores refuerza lo anterior. + +La figura \ref{Fig:Kriging_resultados} muestra tres capas interpoladas mediante kriging a partir de un conjunto de puntos. El empleo de distintos ajustes y variogramas (lógicamente, no todos correctos) da lugar a capas muy diferentes. Si no se emplea correctamente, un método de interpolación puede producir resultados carentes de sentido, que aunque dan lugar a una capa con datos en todas sus celdas, dichos datos pueden no ser adecuados. + Pese a lo anterior, el kriging es utilizado habitualmente sin considerar estos aspectos, obteniéndose resultados aparentemente correctos pero con frecuencia erróneos. La experiencia del usuario es un elemento clave en la aplicación de métodos de interpolación, y debe ponerse gran énfasis en este aspecto. No debe olvidarse tampoco que algunos métodos asumen que se dan ciertas condiciones de los datos de partida, y esto puede no ser cierto, o bien requerirse algún tipo de transformación para que así suceda. Es necesario siempre comprobar que se dan estos supuestos. -\item \textbf{El uso de la capa resultante}. No es lo mismo utilizar un MDE para crear una vista 3D con una fotografía aérea, que emplearlo para crear una ortofoto. Los requerimientos de calidad en el primer caso son menores, tan solo de tipo visual, y cualquiera de los métodos puede sernos válido. Aplicar una metodología compleja y laboriosa como el kriging quizás no sea la mejor opción en este caso, y sí lo sea el empleo de una ponderación por distancia.\index{Modelo Digital de Elevaciones} + +\item \textbf{El uso de la capa resultante}. No es lo mismo utilizar un MDE para crear una vista 3D con una fotografía aérea, que emplearlo para crear una ortofoto. Los requerimientos de calidad en el primer caso son menores, tan solo de tipo visual, y cualquiera de los métodos puede sernos válido. Aplicar una metodología compleja y laboriosa quizás no sea la mejor opción en este caso, y sí lo sea el empleo de una más sencilla.\index{Modelo Digital de Elevaciones} \end{itemize} \subsection{Elección de las características de la capa resultante} \label{Eleccion_caracteristicas_capa_resultante_raster} -Los métodos que hemos visto en este capítulo no imponen restricciones sobre la distribución o el número puntos de entrada (si bien el kriging, por ejemplo, exige un cierto número de puntos para un ajuste fiable del variograma teórico), ni tampoco sobre las características de la capa ráster resultante. No obstante, resulta claro que existe una relación directa entre ambas, y que la capacidad de un conjunto de valores puntuales para generar una capa ráster es limitada. +Los métodos que hemos visto en este capítulo no imponen restricciones sobre la distribución o el número puntos de entrada (si bien el kriging, por ejemplo, exige un cierto número de puntos para un ajuste fiable del variograma teórico), ni tampoco sobre las características de la capa ráster resultante. A pesar de ello, resulta claro que existe una relación directa entre ambas, y que la capacidad de un conjunto de valores puntuales para generar una capa ráster es limitada. -En la práctica, a partir de cualquier capa de puntos podemos obtener cualquier capa ráster, ya que pueden siempre calcularse los valores en las celdas. Si aplicamos algunos conceptos cartográficos e ideas básicas de teoría de la información, esto es, no obstante, incorrecto, existiendo unas características idóneas para la capa ráster interpolada, fuera de las cuales no es adecuado interpolar. +En la práctica, a partir de cualquier capa de puntos podemos obtener cualquier capa ráster, ya que pueden siempre calcularse los valores en las celdas. Pero si aplicamos algunos conceptos cartográficos e ideas básicas de teoría de la información, no es difícil darse cuenta de que esto puede ser incorrecto. Existen unas características idóneas para la capa ráster interpolada, fuera de las cuales no es adecuado interpolar. -Vimos en \ref{Modelo_raster} que la resolución horizontal o tamaño de celda era uno de los parámetros básicos que definían las características de una capa ráster. Existiendo relación entre los puntos de origen y la capa interpolada a partir de ellos, debe existir por igual una relación entre la distribución espacial de los valor puntuales y dicho tamaño de celda, pues ambos elementos definen la precisión con que se recoge la variable estudiada. +Vimos en \ref{Modelo_raster} que la resolución horizontal o tamaño de celda era uno de los parámetros básicos que definían las características de una capa ráster. Existiendo relación entre los puntos de origen y la capa interpolada a partir de ellos, debe existir por igual una relación entre la distribución espacial de los valores puntuales y dicho tamaño de celda, pues ambos elementos definen la precisión con que se recoge la variable estudiada. -Cuando el número de puntos no es suficiente para ello, crear una capa con una resolución alta (tamaño de celda pequeño) equivale a generar un resultado cartográficamente incorrecto. Por el contrario, interpolar con un tamaño de celda demasiado grande supone estar <> parte de la información de partida, lo cual, en el caso de trabajar sobre un muestreo realizado específicamente para ello, implica un malgasto de medios materiales y humanos en la recogida de datos. La elección del tamaño de celda adecuado es, por tanto, fundamental en el proceso de interpolación. +Cuando el número de puntos no es suficiente para ello, crear una capa con una resolución alta (tamaño de celda pequeño) equivale a generar un resultado cartográficamente incorrecto. Por el contrario, interpolar con un tamaño de celda demasiado grande supone estar desperdiciando parte de la información de partida, lo cual, en el caso de trabajar sobre un muestreo realizado específicamente para ello, implica un malgasto de medios materiales y humanos en la recogida de datos. La elección del tamaño de celda adecuado es, por tanto, fundamental en el proceso de interpolación. -Los conceptos que vamos a ver a este respecto pueden emplearse tanto para estimar el tamaño de celda de la capa a interpolar, como para ayudar en el diseño del muestro previo a la creación de esta. Así, si conocemos de antemano (por ejemplo, por el uso que le vamos a dar) las características de la capa que necesitamos generar, podemos diseñar de forma más correcta el muestreo haciendo uso de estas ideas. +Los conceptos que vamos a ver a este respecto pueden emplearse tanto para estimar el tamaño de celda de la capa a interpolar, como para ayudar en el diseño del muestreo previo a la creación de esta. Así, si conocemos de antemano (por ejemplo, por el uso que le vamos a dar) las características de la capa que necesitamos generar, podemos diseñar de forma más correcta el muestreo haciendo uso de estas ideas. \cite{Hengl2006CG} argumenta que el tamaño de celda adecuado de una capa ráster es función de la escala, la capacidad de proceso, la precisión posicional, la densidad de muestreo, la correlación espacial existente y la complejidad de la superficie a interpolar. Según estos conceptos, define tamaños mínimos y máximos de celda para cada circunstancia y cada factor considerado de los anteriores. Asimismo, recomienda una solución de compromiso entre los citados valores extremos. @@ -482,7 +460,6 @@ \subsection{Kriging} Aunque resulta imposible dar una cifra exacta para la resolución óptima considerando todos los factores implicados, valores recomendados como los anteriores son de gran utilidad para poder al menos tener una idea del intervalo en el que el tamaño de celda a escoger debe encontrarse. Sin constituir <> infalibles a la hora de elegir un tamaño de celda, constituyen herramientas útiles que deben considerarse antes de interpolar un conjunto de puntos. -Para información más detallada puede visitarse la Web \cite{HenglSpatialAnalyst}, donde pueden es posible además descargar materiales adicionales. \subsection{Comprobación del ajuste. Validación} @@ -492,23 +469,33 @@ \subsection{Kriging} \varepsilon = (\widehat{z} - z)^2 \end{equation} +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Validacion_cruzada.pdf} +\caption{\small Validación cruzada previa de datos puntuales para interpolación.} +\label{Fig:Validacion_cruzada} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Densidad_sencillo.pdf} +\caption{\small Esquema del cálculo de densidades utilizando un área de influencia fija.} +\label{Fig:Densidad_sencillo} +\end{minipage} +\end{figure*} + + Es decir, como el cuadrado de la diferencia entre el valor real y el estimado. En los métodos exactos, por propia definición, este valor es cero, lo cual no quiere decir, lógicamente, que la capa interpolada sea <> (lo es, pero solo en los puntos de partida), ni que no pueda llevarse a cabo una validación. -Una forma habitual de proceder es, si se dispone de un juego grande de datos (con muchos puntos), <> algunos de ellos para una validación posterior. Se interpola así una capa a partir de la mayor parte de ese conjunto, y se comprueba la diferencia entre los valores estimados en los puntos restantes y los valores medidos en los mismos. Los valores estimados no han sido influenciados por los valores reales en dichos puntos, ya que no se han empleado en la interpolación. +Una forma habitual de proceder es, si se dispone de un juego grande de datos (con muchos puntos), <> algunos de ellos para una validación posterior. Se interpola así una capa a partir de la mayor parte de ese conjunto, y se comprueba la diferencia entre los valores estimados en los puntos restantes y los valores medidos en dichos puntos. Los valores estimados en esos puntos no han sido influenciados por los valores reales, ya que no estos se han empleado en la interpolación. Si no disponemos de un conjunto de datos de validación y el juego de datos disponible es reducido y no podemos separar una parte de él para validar el resultado, podemos llevar a cabo un proceso de validación cruzada. En este proceso, se calculan por interpolación puntos en cada una de las coordenadas de los puntos de muestreo, empleando en cada caso todos los puntos restantes. De esta forma, obtenemos un conjunto de pares de valores con los valores reales y estimados en cada punto, que podemos mostrar en una gráfica como la de la figura \ref{Fig:Validacion_cruzada}. De igual modo, podemos efectuar un análisis de regresión y obtener la expresión de la recta de ajuste, el coeficiente de correlación de esta o el residuo medio cuadrático. El valor representativo en este caso, no obstante, es la propia expresión de la función. En caso de un ajuste perfecto, la recta debe ser de la forma $y=x$, por lo que resulta interesante representar esta recta ideal para poder comparar.\index{Validación cruzada} -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Validacion_cruzada.pdf} -\caption{\small Validación cruzada previa de datos puntuales para interpolación.} -\label{Fig:Validacion_cruzada} -\end{figure} - \section{Densidad} \label{Densidad} @@ -522,27 +509,21 @@ \section{Densidad} La figura \ref{Fig:Densidad_sencillo} muestra un ejemplo sencillo con la áreas de influencia de dos únicos puntos. Donde ambas áreas intersecan, la densidad es, lógicamente, mayor. Las celdas que no están en el área de influencia de ningún punto tienen un valor de densidad nulo. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Densidad_sencillo.pdf} -\caption{\small Esquema del cálculo de densidades utilizando un área de influencia fija.} -\label{Fig:Densidad_sencillo} -\end{figure} - -La elección del área de influencia afecta directamente al resultado obtenido, tal como puede verse en la figura \ref{Fig:Densidad}, que muestra dos capas de densidad calculadas para distintos radios de influencia. - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Creacion_capas_raster/Densidad.png} \caption{\small Capas de densidad a partir de una capa de puntos. El tamaño del radio de influencia en (b) es el doble que en (a).} \label{Fig:Densidad} -\end{figure} +\end{figure*} + +La elección del área de influencia afecta directamente al resultado obtenido, tal como puede verse en la figura \ref{Fig:Densidad}, que muestra dos capas de densidad calculadas para distintos radios de influencia. + Se asume por defecto que el área de influencia es circular (mismo alcance de dicha influencia en todas direcciones), y que es la misma para todos los puntos. En realidad, puede entenderse la creación de una capa de densidades como un histograma bidimensional, siendo por tanto una función de probabilidad. -La pertenencia o no al área de influencia de cada punto es una función discontinua. Para crear capas de densidad con transiciones suaves, pueden utilizarse funciones distintas de modo que la influencia varíe con la distancia de forma continua. +La pertenencia o no al área de influencia de cada punto es una función discontinua. Para crear capas de densidad con transiciones suaves, pueden utilizarse funciones distintas, de modo que la influencia varíe con la distancia de forma continua. En estadística, una \emph{función núcleo} o \emph{núcleo (kernel)} es una función de densidad bivariante y simétrica, empleada en la estimación de funciones de densidad de probabilidad de variables aleatorias. El caso anterior en el que todos puntos de la ventana de influencia tienen el mismo peso es un caso particular de núcleo, pero existen muchos otros que dan lugar a estimaciones no discontinuas. \index{Función!núcleo}\index{Kernel}\index{Nucleo@Núcleo!gaussiano} @@ -556,38 +537,42 @@ \section{Densidad} \noindent donde $h$ es la distancia al punto y $r$ el radio máximo de influencia. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Nucleo_gaussiano.pdf} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Nucleo_gaussiano.pdf} \caption{\small Comparación entre una función núcleo constante (en trazo punteado) y un núcleo gaussiano (en trazo continuo) para un radio de influencia $r=2$.} \label{Fig:Nucleo_gaussiano} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Densidad_sencillo_ponderada.pdf} +\caption{\small Esquema del cálculo de densidades utilizando un área de influencia fija y ponderación según valores. El punto inferior derecho tiene un peso $p=2$, mientras que el superior izquierdo un peso $p=1$.} +\label{Fig:Densidad_sencillo_ponderada} +\end{minipage} +\end{figure*} + Como puede observarse comparando las figuras \ref{Fig:Densidad} y \ref{Fig:Densidad_kernel}, la diferencia entre el uso de uno u otro núcleo es notable, pero la utilización de radios distintos, independientemente del método empleado, da lugar a resultados muy diferenciados. El radio de influencia máxima es, pues, el parámetro más importante en la estimación de densidades, y debe seleccionarse de acuerdo con la distribución de los puntos muestrales. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Creacion_capas_raster/Densidad_kernel.png} \caption{\small Capas de densidad a partir de una capa de puntos mediante nucleo gaussiano. El tamaño del radio de influencia en (b) es el doble que en (a).} \label{Fig:Densidad_kernel} -\end{figure} +\end{figure*} Además de emplear las coordenadas de cada punto para la estimación de densidad, pueden ponderarse estos con los atributos de cada uno de ellos. Así, partiendo de una capa de puntos que represente núcleos poblacionales, para cada uno de los cuales se disponga de su número de habitantes, puede obtenerse una capa de densidad de población. O, en el caso de los puntos que representan observaciones de individuos de una especie, recoger en estos puntos no solo el hecho de que se ha producido un avistamiento, sino cuántos de ellos. La figura \ref{Fig:Densidad_sencillo_ponderada} muestra un ejemplo del cálculo de densidades si se emplea ponderación de los puntos. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Creacion_capas_raster/Densidad_sencillo_ponderada.pdf} -\caption{\small Esquema del cálculo de densidades utilizando un área de influencia fija y ponderación según valores. El punto inferior derecho tiene un peso $p=2$, mientras que el superior izquierdo un peso $p=1$.} -\label{Fig:Densidad_sencillo_ponderada} -\end{figure} -En el caso por ejemplo de las observaciones de una especie, la capa de densidad nos da igualmente una medida de la probabilidad de encontrar esa especie en cada celda. El cálculo de estas probabilidades es la base para el desarrollo de modelos predictivos más complejos. Estos modelos incluyen la utilización de variables de apoyo, así como muestreos no solo de presencia, sino también de ausencia.\index{Modelo!predictivo} +En el caso de las observaciones de una especie, la capa de densidad nos da igualmente una medida de la probabilidad de encontrar esa especie en cada celda. El cálculo de estas probabilidades es la base para el desarrollo de modelos predictivos más complejos. Estos modelos incluyen la utilización de variables de apoyo, así como muestreos no solo de presencia, sino también de ausencia.\index{Modelo!predictivo} \section{Resumen} -La información vectorial, en particular la disponible en forma de puntos, puede convertirse en capas ráster a través del uso de métodos de interpolación. Estos permiten calcular valores en puntos no muestreados, a partir de valores recogidos en una serie de puntos. De este modo, se puede asignar un valor a cada celda de una capa ráster, y crear una representación continua de la variable recogida en los puntos de muestreo. +La información vectorial, en particular la disponible en forma de puntos, puede convertirse en capas ráster a través del uso de métodos de interpolación. Estos permiten calcular valores en puntos no muestreados, a partir de valores recogidos en una serie de localizaciones. De este modo, se puede asignar un valor a cada celda de una capa ráster, y crear una representación continua de la variable recogida en los puntos de muestreo. Existen muchos métodos de interpolación distintos, entre los que cabe destacar los siguientes por su implementación habitual en los SIG: @@ -605,4 +590,5 @@ \section{Resumen} Junto con los métodos de interpolación, el calculo de densidades permite igualmente la creación de capas ráster a partir de datos puntuales. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/EjInterpolacion.pdf b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/EjInterpolacion.pdf new file mode 100644 index 0000000..88950cd Binary files /dev/null and b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/EjInterpolacion.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/EjInterpolacion_3.svg b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/EjInterpolacion_3.svg index 177ee5b..9008484 100644 --- a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/EjInterpolacion_3.svg +++ b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/EjInterpolacion_3.svg @@ -1,23 +1,22 @@ + + sodipodi:docname="EjInterpolacion.pdf" + inkscape:output_extension="org.inkscape.output.pdf"> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -44,6 +49,7 @@ image/svg+xml + @@ -51,430 +57,1315 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(167.2603,-173.83601)"> - 5 7 2 1 8 6 + transform="translate(167.2603,-170.37691)"> - - - - - - - - - - - - - - + id="g3230" + transform="translate(0,-9.96743)"> + 5 7 2 1 8 6 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 5 7 2 1 8 6 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ? + 10 + 10.2 + 10.3 + 10.9 - - - - - - + id="g3292" + transform="translate(-150.89001,-5.6131)"> + 5 7 2 1 8 6 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 5 7 2 1 8 6 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ? + 8 + 8 + 10 + 10 5 7 2 1 8 6 - - - - - - - - - - - - - - - - + id="tspan3364" + x="298.80954" + y="1346.6389" + style="font-size:90px">a) b) c) - - - - - - + id="g3416"> + 5 7 2 1 8 6 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 5 7 2 1 8 6 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ? + 18 + 2 + 6 + 9 - - - - - ? - 18 - 2 - 6 - 9 diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Interpolacion_kriging.png b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Interpolacion_kriging.png index 08f8d79..f7efbe1 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Interpolacion_kriging.png and b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Interpolacion_kriging.png differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Minima_distancia.pdf b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Minima_distancia.pdf new file mode 100644 index 0000000..5966df2 Binary files /dev/null and b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Minima_distancia.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Tipos_muestreo.png b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Tipos_muestreo.png index cbb31e3..6216de9 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Tipos_muestreo.png and b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Tipos_muestreo.png differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.pdf b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.pdf index 01bbc70..bcaf075 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.pdf and b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.svg b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.svg index 0288bac..71a0547 100644 --- a/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.svg +++ b/latex/Analisis/Creacion_capas_raster/Zonas_llanas_por_IDW.svg @@ -9,8 +9,8 @@ xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" - width="755.24744" - height="724.51709" + width="1677.5381" + height="354.41809" id="svg2" sodipodi:version="0.32" inkscape:version="0.48.4 r9939" @@ -27,18 +27,22 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="0.32636132" - inkscape:cx="378.43512" - inkscape:cy="372.3525" + inkscape:cx="12.276532" + inkscape:cy="-54.776046" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" showguides="true" inkscape:guide-bbox="true" - inkscape:window-width="1024" - inkscape:window-height="715" - inkscape:window-x="0" - inkscape:window-y="0" + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" showgrid="false" - inkscape:window-maximized="0" /> + inkscape:window-maximized="1" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" /> @@ -54,190 +58,211 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(5,-91.402206)"> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + a) - a) + + + + + + + + + + + + + + + b) + x="142.32028" + style="font-size:55px;font-style:normal;font-weight:normal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Bitstream Vera Sans" + xml:space="preserve">b) + diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Adicion_curvas_nivel.png b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Adicion_curvas_nivel.png index 6271941..8f5e0fa 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Adicion_curvas_nivel.png and b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Adicion_curvas_nivel.png differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Creacion_capas_vectoriales.tex b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Creacion_capas_vectoriales.tex index 3b65019..8ddc985 100644 --- a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Creacion_capas_vectoriales.tex +++ b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Creacion_capas_vectoriales.tex @@ -2,8 +2,6 @@ \chapter{Creación de capas vectoriales} \label{Creacion_capas_vectoriales} - - \bigskip \begin{intro} @@ -12,6 +10,8 @@ Aunque no son necesarios los conceptos de estadística espacial que se requerían para el capítulo sobre capas ráster, sí que es importante, al igual que entonces, conocer en detalle las particularidades de los modelos ráster y vectorial. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} @@ -25,14 +25,14 @@ Otras operaciones, sin embargo, tales como convertir una capa ráster en una capa vectorial no de puntos sino de isolíneas, sí que requieren algo más de explicación. Más aún, resulta importante mostrar al lector que esos procesos existen y son parte de los procesos que un SIG nos ofrece, para que pueda incorporarlas a su batería de herramientas. -La coexistencia de los datos vectoriales y ráster no solo es una realidad, sino que en gran parte de las ocasiones es una necesidad. A lo largo de las distintas fases de trabajo dentro de un proyecto SIG, un mismo dato puede emplearse de varias formas distintas con objeto de satisfacer las distintas necesidades que aparezcan. Como muestra la figura \ref{Fig:Conversiones}, para una capa de elevaciones, las conversiones entre modelos de datos aparecen en diversos puntos dentro de un ciclo de trabajo habitual. Una de ellas es una conversión de vectorial a ráster tal y como las que vimos en el capítulo anterior. Las restantes son en sentido inverso (de ráster a vectorial), como las que trataremos en el presente. +La coexistencia de los datos vectoriales y ráster no solo es una realidad, sino que en muchas ocasiones es una necesidad. A lo largo de las distintas fases de trabajo dentro de un proyecto SIG, un mismo dato puede emplearse de varias formas distintas con objeto de satisfacer las distintas necesidades que aparezcan. Como muestra la figura \ref{Fig:Conversiones}, para una capa de elevaciones, las conversiones entre modelos de datos aparecen en diversos puntos dentro de un ciclo de trabajo habitual. Una de ellas es una conversión de vectorial a ráster tal y como las que vimos en el capítulo anterior. Las restantes son en sentido inverso (de ráster a vectorial), como las que trataremos en el presente. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Conversiones.png} \caption{\small Distintas conversiones de modelo de datos, a lo largo de un proceso de trabajo con una capa de elevaciones: a) mapa escaneado, b) curvas de nivel, c) capa ráster, d) curvas de nivel.} \label{Fig:Conversiones} -\end{figure} +\end{figure*} En el esquema de la figura, partimos de un mapa escaneado, el cual es una imagen donde se pueden ver las curvas de nivel con sus valores de altitud correspondientes. Se trata de una capa ráster, pero los análisis que podemos realizar a partir de ella son prácticamente nulos. En realidad, no es más que un <>. Para obtener un dato más susceptible de análisis debemos vectorizar esas curvas de nivel, convirtiéndolas en una capa vectorial de líneas. Este proceso de vectorización ya se comentó en el capítulo \ref{Fuentes_datos}, cuando vimos las fuentes de datos más habituales. \index{Escaneo}\index{Curva!de nivel} @@ -49,40 +49,40 @@ \item Conversión de capas ráster continuas. \end{itemize} -Partiendo de una capa ráster discreta, el proceso de vectorización pretende generar una capa vectorial que recoja las geometrías que aparecen en dicha capa. Estas geometrías vienen definidas por la forma en que los valores de las mismas clases se disponen en la malla de celdas. Este es el caso que encontramos cuando disponemos de una capa ráster pero el modelo conceptual del espacio geográfico no es modelo de campos sino un modelo de entidades discretas. Cada una de estas entidades se constituyen mediante conjuntos de celdas contiguas con el mismo valor. Esta idea se recoge en la figura \ref{Fig:Vectorizacion} +Partiendo de una capa ráster discreta, el proceso de vectorización pretende generar una capa vectorial que recoja las geometrías que aparecen en dicha capa. Estas geometrías vienen definidas por la forma en que los valores de las mismas clases se disponen en la malla de celdas. Este es el caso que encontramos cuando disponemos de una capa ráster pero el modelo conceptual del espacio geográfico no es el modelo de campos, sino un modelo de entidades discretas. Cada una de estas entidades se constituyen mediante conjuntos de celdas contiguas con el mismo valor. Esta idea se recoge en la figura \ref{Fig:Vectorizacion} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.pdf} +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.pdf} \caption{\small Vectorización de capas ráster discretas en capas de polígonos (a) y de líneas (b). .} \label{Fig:Vectorizacion}. -\end{figure} +\end{figure*} -En la conversión de capas continuas, veremos cómo expresar una capa ráster continua mediante un conjunto de entidades, en particular mediante lineas y polígonos. Para el caso de líneas, analizaremos cómo delinear un conjunto de isolíneas a partir de una capa ráster. En el caso de polígonos, estudiaremos cómo crear un TIN, estructura de triángulos irregulares que, como ya vimos, sirve para almacenar variables continuas, particularmente la elevación.\index{Isolíneas} +En la conversión de capas continuas, veremos cómo expresar una capa ráster continua mediante un conjunto de entidades, en particular mediante líneas y polígonos. Para el caso de líneas, analizaremos cómo delinear un conjunto de isolíneas a partir de una capa ráster. En el caso de polígonos, estudiaremos cómo crear un TIN, estructura de triángulos irregulares que, como ya vimos, sirve para almacenar variables continuas, particularmente la elevación.\index{Isolíneas} \section{Vectorización de entidades} \label{Vectorizacion} \index{Vectorización} La vectorización de entidades tiene como base una capa ráster con una variable de tipo nominal u ordinal, en la cual se reflejan distintas categorías. El objetivo es expresar mediante entidades vectoriales los conjuntos de celdas de una misma categoría.\index{Nominal}\index{Ordinal} -La necesidad de efectuar este tipo de operaciones va a aparecer en gran parte de las ocasiones que encontremos en nuestro trabajo una capa ráster de este tipo, pues ya sabemos que esta información resulta más adecuado en la mayoría de casos almacenar su información según el modelo de datos vectorial. +La necesidad de efectuar este tipo de operaciones va a aparecer habitualmente cuando encontremos en nuestro trabajo una capa ráster de este tipo, pues ya sabemos que resulta más adecuado en la mayoría de casos almacenar esta información según el modelo de datos vectorial. -Capas tales pueden surgir en el trabajo con SIG en diversos momentos, pues muchas operaciones de análisis sobre capas ráster van a generar este tipo de resultados. La conversión de dichos resultados al modelo de datos vectorial va a permitir darles un uso distinto y combinar ambos modelos de representación, usando cada cual cuando más convenga. +Capas tales pueden surgir en el trabajo con SIG en diversos momentos, pues muchas operaciones de análisis sobre capas ráster van a generar este tipo de resultados. La conversión de dichos resultados al modelo de datos vectorial va a permitir darles un uso distinto y combinar ambos modelos de representación, utilizando cada cual cuando más convenga. Estas operaciones pueden partir de capas ráster con variables continuas, de las que se extraen entidades de acuerdo a formulaciones diversas. Un ejemplo muy característico es la delineación de redes de drenaje y la delimitación de cuencas vertientes, operaciones ambas que se realizan a partir de un Modelo Digital de Elevaciones, como vimos en el capítulo \ref{Geomorfometria}.\index{Modelo Digital de Elevaciones} Otros procesos de vectorización que ya conocemos son los que se llevan a cabo a partir de cartografía escaneada. En este caso, no obstante, la situación es bien distinta, ya que lo que a simple vista parece una misma línea o un mismo polígono en el mapa escaneado, realmente no es un conjunto de celdas con un único valor (es decir de un único color), sino con varios valores (colores) similares. Esta situación hace más difícil trabajar con este tipo de capas a la hora de vectorizar y reconocer las entidades que se deben vectorizar, y requiere procesos previos de tratamiento para que ese mapa escaneado se encuentre en las mejores condiciones antes de proceder a la vectorización. La figura \ref{Fig:Condiciones_vectorizacion} muestra una imagen que contiene líneas y polígonos, y junto a ellas las representaciones de estas que resultan óptimas para proceder a vectorizarlas como capas de líneas o capas de polígonos respectivamente. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.88\textwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Condiciones_vectorizacion.png} -\caption{\small b)Imagen con polígonos y lineas para vectorizar. a) y c) La misma imagen tras ser trasformada con objeto de mejorar las condiciones para la vectorización (como capas de líneas y polígonos respectivamente) y aumentar la calidad de esta.} +\caption{\small b)Imagen con polígonos y líneas para vectorizar. a) y c) La misma imagen tras ser trasformada con objeto de mejorar las condiciones para la vectorización (como capas de líneas y polígonos respectivamente) y aumentar la calidad de esta.} \label{Fig:Condiciones_vectorizacion}. -\end{figure} +\end{figure*} -El paso de las versiones originales a estas versiones óptimas implica el uso de operaciones de álgebra de mapas, así como las que se vieron en las secciones \ref{Segmentacion} o \ref{Operaciones_morfologicas}, dentro del capítulo dedicado al tratamiento de imágenes. Los algoritmos que trataremos en esta sección supondrán ya que se trabaja sobre una capa donde las entidades a vectorizar están representadas por valores uniformes, dependiendo su rendimiento de esta circunstancia. No obstante, haremos mención también a los procesos de preparación previos, ya que en algunos casos son parte inseparable de ciertos procesos de vectorización muy frecuentes en un SIG.\index{Algebra@Álgebra!de mapas} +El paso de las versiones originales a estas versiones óptimas implica el uso de operaciones de álgebra de mapas, así como las que se vieron en las secciones \ref{Segmentacion} o \ref{Operaciones_morfologicas}, dentro del capítulo dedicado al tratamiento de imágenes. Los algoritmos que trataremos en esta sección supondrán ya que se trabaja sobre una capa donde las entidades a vectorizar están representadas por valores uniformes, dependiendo su rendimiento de esta circunstancia. Aun así, haremos mención también a los procesos de preparación previos, ya que en algunos casos son parte inseparable de ciertos procesos de vectorización muy frecuentes en un SIG.\index{Algebra@Álgebra!de mapas} -Para el lector interesado, una interesante referencia de fácil acceso en la que se detallan algoritmos para el tratamiento de imágenes no necesariamente en estas circunstancias óptimas es \cite{Price2006MsC}, donde pueden encontrarse algoritmos para vectorización de todo tipo de imágenes en color. No obstante, estos algoritmos están enfocados a un trabajo fuera del ámbito de los SIG, y por ello pueden no satisfacer exactamente las necesidades que se presentan dentro de nuestro campo. +Algoritmos para el tratamiento de imágenes no necesariamente en estas circunstancias óptimas se detallan en \cite{Price2006MsC}, donde pueden encontrarse algoritmos para vectorización de todo tipo de imágenes en color. Estos algoritmos están enfocados a un trabajo fuera del ámbito de los SIG, y por ello pueden no satisfacer exactamente las necesidades que se presentan dentro de nuestro campo. \subsection{Vectorización de líneas} \label{Vectorizacion_lineas} @@ -93,9 +93,9 @@ Para el caso de polígonos, si en la obtención de una imagen binaria los polígonos han quedado más grandes o más pequeños, o con una forma u otra, este hecho no afecta al resultado. El algoritmo los reconocerá y los vectorizará, y su funcionamiento será igual en todos casos. Las imprecisiones que puedan existir en la imagen binaria se trasladarán a las capas vectoriales resultantes, pero los algoritmos de vectorización no verán afectado su funcionamiento por dichas imprecisiones. -En el caso de las líneas encontramos una situación bien distinta. La presencia de píxeles adicionales o la falta de conectividad entre líneas van a dificultar seriamente la vectorización, ya que los algoritmos correspondientes están pensados para trabajar sobre entidades lineales que cumplan una serie de características, las cuales ya hemos citado anteriormente. +En el caso de las líneas encontramos una situación bien distinta. La presencia de píxeles adicionales o la falta de conectividad entre líneas van a dificultar seriamente la vectorización, ya que los algoritmos correspondientes están pensados para trabajar sobre entidades lineales que cumplan las características citadas anteriormente. -En ocasiones, las capas con las que trabajamos van a estar en buenas condiciones de ser vectorizadas (por ejemplo, en el caso ya citado de una red de drenaje extraída a partir de un MDE). En otras muchas, sin embargo, las capas ráster con las que vamos a trabajar van a requerir procesos previos, habitualmente laboriosos. Por esta razón, la obtención de una capa óptima a vectorizar es el obstáculo principal que encontraremos, por ejemplo, cuando trabajemos con imágenes, ya que estas en la mayoría de los casos no cumplen las condiciones requeridas y han de prepararse abundantemente. +En ocasiones, las capas con las que trabajamos van a estar en buenas condiciones de ser vectorizadas (por ejemplo, en el caso ya citado de una red de drenaje extraída a partir de un MDE). En otras muchas, sin embargo, las capas ráster con las que vamos a trabajar van a requerir procesos previos, habitualmente laboriosos. Por esta razón, la obtención de una capa óptima a vectorizar es el obstáculo principal que encontraremos, por ejemplo, cuando trabajemos con imágenes, ya que estas en la mayoría de los casos no cumplen las condiciones requeridas y hacen necesario un importante trabajo de preparación. Para ver un ejemplo de lo anterior, trataremos una de las tareas que con más frecuencia se presenta dentro del trabajo con SIG: la digitalización de curvas de nivel de un mapa impreso. Automatizar la vectorización en sí no es en este caso una tarea altamente compleja, pero los procesos tales como la segmentación o las operaciones morfológicas que ya conocemos no resultan sencillos de ajustar de forma automática para obtener un resultado vectorizable. Es necesario en la mayoría de los casos un cierto grado de trabajo manual. \index{Digitalización}\index{Curva!de nivel} @@ -104,9 +104,9 @@ El paso de una imagen original tal como el mapa escaneado de la figura \ref{Fig:Condiciones_vectorizacion} a uno más apto para la vectorización como el de la imagen $a)$ de dicha figura es un proceso más complejo de lo que puede parecer, ya que comporta las siguientes dificultades: \begin{itemize} -\item Las lineas tienen más de un píxel de ancho +\item Las líneas tienen más de un píxel de ancho \item Las líneas tienen píxeles de varios colores distintos -\item Aparecen elementos adicionales que dificultan la identificación automática de las líneas, pues rompen su continuidad. Por ejemplo, es habitual que las líneas se encuentren interrumpidas por etiquetas en las que se refleja el valor de elevación correspondiente a la misma. Otros elementos tales como ríos o carreteras pueden estar representados en el mismo mapa, y trazarse por encima de las curvas de nivel, que suelen quedar en un segundo plano. Mientras que estos últimos se trazan con colores diferentes a las curvas de nivel, las etiquetas tienen el problema añadido de que presentan el mismo color que la propia línea, con lo cual no pueden eliminarse en base a dicho color con procesos tales como la segmentación (véase el apartado \ref{Segmentacion}) \cite{Ananthanarayanan2006GISDev}. +\item Aparecen elementos adicionales que dificultan la identificación automática de las líneas, pues rompen su continuidad. Por ejemplo, es habitual que las líneas se encuentren interrumpidas por etiquetas en las que se refleja su valor de elevación correspondiente. Otros elementos tales como ríos o carreteras pueden estar representados en el mismo mapa, y trazarse por encima de las curvas de nivel, que suelen quedar en un segundo plano. Mientras que estos últimos se trazan con colores diferentes a las curvas de nivel, las etiquetas tienen el problema añadido de que presentan el mismo color que la propia línea, con lo cual no pueden eliminarse en base a dicho color con procesos tales como la segmentación (véase el apartado \ref{Segmentacion}) \cite{Ananthanarayanan2006GISDev}. \end{itemize} El problema más grave de los anteriores es la falta de continuidad, el cual puede tratar de solucionarse tanto en la parte ráster, como en la vectorial, es decir, antes o después de la vectorización como tal. Para el ojo humano, resulta sencillo en caso de discontinuidad intuir cual es la conectividad de las lineas, ya que nuestra percepción tiende a agrupar aquellos elementos que sugieren una continuidad lineal, considerándolos como una entidad única pese a que en realidad no se encuentren unidos y sean objetos aislados. Por desgracia, un SIG no comparte con nosotros estas capacidades perceptivas, y es necesario que las uniones entre los tramos de líneas existan como tales de un modo más tangible. @@ -136,7 +136,7 @@ Este proceso se detiene hasta que se cumple un criterio dado, que es el que concluye la vectorización de la línea. En general, el criterio a aplicar suele ser que se regrese a la celda de partida, o que no pueda encontrarse una nueva celda entre las circundantes (a excepción de la anterior desde la cual se ha llegado a esta). -Siguiendo este esquema, se dota de un orden a las celdas de la línea. Mediante esta secuencia ordenada de celdas, puede crearse la linea vectorial como una secuencia ordenada de coordenadas (particularmente, las coordenadas de los centros de esas celdas). +Siguiendo este esquema, se dota de un orden a las celdas de la línea. Mediante esta secuencia ordenada de celdas, puede crearse la línea vectorial como una secuencia ordenada de coordenadas (particularmente, las coordenadas de los centros de esas celdas). Hay muchos algoritmos distintos de vectorización. Las diferencias van desde la forma en que se analizan las celdas circundantes o el criterio que hace que se concluya la vectorización de la línea, hasta formulaciones más complejas que siguen un esquema distinto. @@ -150,7 +150,7 @@ Si lo que tratamos de vectorizar es una red viaria, las posibilidades son más amplias, y además, como ya sabemos, el modelo ráster no es adecuado para registrar completamente la topología de dicha red. La existencia de rutas cíclicas complica además los algoritmos de vectorización en caso de que estos pretendan añadir topología a sus resultados, con lo que la operación no resulta tan sencilla como en el caso de las curvas de nivel. -En resumen, la existencia de topología añade complejidad a la vectorización de líneas. Aún así siempre resulta posible (y en muchos casos suficiente) vectorizar estas y obtener como resultado una capa sin topología (\emph{spaguetti}). Esta capa, ya en el modelo vectorial, puede tratarse posteriormente para dotarla de la topología necesaria, en caso de que así se requiera.\index{Spaguetti} +En resumen, la existencia de topología añade complejidad a la vectorización de líneas. Aún así, siempre resulta posible (y en muchos casos suficiente) vectorizar estas y obtener como resultado una capa sin topología (\emph{spaguetti}). Esta capa, ya en el modelo vectorial, puede tratarse posteriormente para dotarla de la topología necesaria, en caso de que así se requiera.\index{Spaguetti} \subsection{Vectorización de polígonos} @@ -158,15 +158,15 @@ Los puntos que nos interesan para la delineación de un polígono no son, a diferencia del caso de líneas, todos los que conforman el objeto a vectorizar, sino tan solo una parte de ellos. En concreto, van a resultar de interés únicamente las celdas exteriores, es decir, las que al menos tienen una celda circundante con un valor distinto al del propio polígono a vectorizar (en el caso de trabajar con una imagen binaria, las que tienen al menos una celda circundante que pertenece al fondo). Las celdas internas no nos aportan información relevante, ya en ellas no se va a situar ninguna de las coordenadas de la entidad vectorial que buscamos. -Siendo dichas celdas externas las que debemos tratar para delinear la entidad vectorial, el primer paso es, por tanto, su localización. Esta no es difícil si recordamos algunas de las operaciones morfológicas que vimos en el capítulo \ref{Procesado_imagenes}. Por supuesto, la aplicación de estas exige que se den, una vez más, una buenas condiciones en la imagen, en particular que la frontera del polígono a vectorizar esté claramente definido. Para ello basta, como ya hemos dicho, que el valor dentro del polígono sea uniforme (valor que consideraremos como si fuera el 255 o 1 de las imágenes binarias, según lo comentado en su momento), y distinto de los restantes a su alrededor (valores todos ellos que consideraremos como el valor 0 de las imágenes binarias, que entonces identificábamos con el fondo) +Siendo dichas celdas externas las que debemos tratar para delinear la entidad vectorial, el primer paso es, por tanto, su localización. Esta no es difícil si recordamos algunas de las operaciones morfológicas que vimos en el capítulo \ref{Procesado_imagenes}. Por supuesto, la aplicación de estas exige que se den, una vez más, una buenas condiciones en la imagen, en particular que la frontera del polígono a vectorizar esté claramente definida. Para ello basta, como ya hemos dicho, que el valor dentro del polígono sea uniforme (valor que consideraremos como si fuera el 255 o 1 de las imágenes binarias, según lo comentado en su momento), y distinto de los restantes a su alrededor (valores todos ellos que consideraremos como el valor 0 de las imágenes binarias, que entonces identificábamos con el fondo) -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.98\textwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Erosion_para_vectorizacion.png} \caption{\small a) Imagen base con un polígono a vectorizar. Las celdas que forman el contorno se muestran en gris. b) La imagen anterior tras un proceso de dilatación. c) Contorno del polígono obtenido a partir de la diferencia entre las dos imágenes anteriores.} \label{Fig:Erosion_para_vectorizacion}. -\end{figure} +\end{figure*} De las operaciones morfológicas que conocemos, la erosión nos da una idea de la forma de proceder a la hora de localizar las celdas importantes. De la forma en que lo presentamos entonces, el proceso de erosión elimina aquellas celdas que se sitúan en contacto con el fondo y están en el borde del objeto. Estas son exactamente las que nos interesan de cara a la vectorización. Como muestra la figura \ref{Fig:Erosion_para_vectorizacion}, la diferencia entre una imagen binaria y dicha imagen tras un proceso de erosión es el contorno del objeto.\index{Erosión} @@ -174,25 +174,25 @@ El proceso de erosión se aplica en este caso con un elemento estructural como el siguiente, en lugar del que vimos en el apartado \ref{Operaciones_morfologicas}. \begin{center} -\includegraphics[width=.15\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Kernel.pdf} +\includegraphics[width=.13\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Kernel.pdf} \end{center} -Esto no es estrictamente necesario ya que, de aplicar el que vimos entonces, y aunque el contorno resultante sería distinto, el resultado sería igualmente vectorizable\footnote{Otra forma de ver esto es la siguiente. A la hora de ir recorriendo el contorno podemos hacerlo desplazándonos solo en horizontal y vertical (como lo haría la torre en un tablero de ajedrez), o bien en todas direcciones (como lo haría la reina). Con el elemento estructural que vimos en la sección \ref{Operaciones_morfologicas} el contorno resultante puede ser recorrido haciendo movimientos de torre, mientras que con el que hemos aplicado en este caso (y como puede apreciarse en la figura) recorrer el contorno exige movimientos en diagonal.\\ En la jerga del tratamiento de imágenes se dice que existe \emph{conectividad--4} en el primer caso y \emph{conectividad--8} en el segundo, haciendo referencia al numero de celdas circundantes a las que uno puede desplazarse según cada uno de estos esquemas de movimiento\\Otra forma habitual de referirse a estos conceptos es hablar de \emph{vecindad de Von Neumann} para el caso de 4 posibles conexiones o \emph{vecindad de Moore} para el caso de 8.}.\index{Vecindad!de Von Neumann}\index{Vecindad!de Moore}\index{Conectividad--4}\index{Conectividad--8} +Esto no es estrictamente necesario ya que, de aplicar el que vimos entonces, y aunque el contorno resultante sería distinto, el resultado sería igualmente vectorizable\footnote{Otra forma de ver esto es la siguiente. A la hora de ir recorriendo el contorno podemos hacerlo desplazándonos solo en horizontal y vertical (como lo haría la torre en un tablero de ajedrez), o bien en todas direcciones (como lo haría la reina). Con el elemento estructural que vimos en la sección \ref{Operaciones_morfologicas} el contorno resultante puede ser recorrido haciendo movimientos de torre, mientras que con el que hemos aplicado en este caso (y como puede apreciarse en la figura) recorrer el contorno exige movimientos en diagonal.\\ En la jerga del tratamiento de imágenes se dice que existe \emph{conectividad-4} en el primer caso y \emph{conectividad-8} en el segundo, haciendo referencia al numero de celdas circundantes a las que uno puede desplazarse según cada uno de estos esquemas de movimiento\\Otra forma habitual de referirse a estos conceptos es hablar de \emph{vecindad de Von Neumann} para el caso de 4 posibles conexiones o \emph{vecindad de Moore} para el caso de 8.}.\index{Vecindad!de Von Neumann}\index{Vecindad!de Moore}\index{Conectividad--4}\index{Conectividad--8} Sobre este contorno, el proceso de digitalización ya no difiere, a primera vista, del que efectuábamos sobre una curva de nivel. El objetivo es asignar un orden a las celdas de ese contorno, de modo que siguiendo dicho orden quede definido el perímetro del polígono. Para ello, y como en el caso de las curvas de nivel, basta comenzar en uno de los puntos e ir siguiendo de un modo sistemático el contorno, añadiendo las coordenadas de los puntos recorridos. Dichas coordenadas, no obstante, no son en este caso las de los centros de las celdas, sino que se deben tomar las de los vértices para que esta forma se almacene el contorno de cada una de las celdas externas al objeto vectorizado. Particularmente, son de interés las coordenadas de aquellos vértices que se sitúan en el lado exterior del contorno. Esto puede comprenderse mejor viendo la figura \ref{Fig:Vertices_vectorizacion}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Vertices_vectorizacion.pdf} \caption{\small Mientras que en la vectorización de líneas (a) se toman las coordenadas del centro de la celda, en el caso de polígonos (b) se deben utilizar las de los vértices para delinear completo el contorno del objeto.} \label{Fig:Vertices_vectorizacion}. -\end{figure} +\end{figure*} Los resultados en los dos supuestos representados en la figura son bien distintos, a pesar de que el objeto a vectorizar es el mismo, pero en un caso se interpreta como una línea y en otro como un polígono. -Un algoritmo para vectorizar el contorno de un polígono debe localizar una celda de dicho contorno e ir avanzando hasta rodear por completo este, almacenando las coordenadas de los bordes exteriores de todas las celdas recorridas. El avance se detiene cuando se vuelve a la misma celda en la que se comenzó, momento en el cual el proceso de vectorización queda completo. En \cite{Pavlidis1982CSP} puede encontrarse con más detalle la descripción un algoritmo de esta forma, parte de cuyos fundamentos pueden emplearse igualmente para la vectorización de líneas. +Un algoritmo para vectorizar el contorno de un polígono debe localizar una celda de dicho contorno e ir avanzando hasta rodear por completo este, almacenando las coordenadas de los bordes exteriores de todas las celdas recorridas. El avance se detiene cuando se vuelve a la misma celda en la que se comenzó, momento en el cual el proceso de vectorización queda completo. En \cite{Pavlidis1982CSP} puede encontrarse con más detalle la descripción de un algoritmo de esta forma, parte de cuyos fundamentos pueden emplearse igualmente para la vectorización de líneas. Al igual que sucedía con dichas líneas, la complejidad del objeto puede presentar problemas para su vectorización. El algoritmo anterior no contempla, por ejemplo, la presencia de <> en el polígono. Como ya conocemos, esos huecos son polígonos internos que han de incorporarse a su vez a la entidad, y por tanto deben ser a su vez vectorizados.\index{Polígono!con huecos} @@ -200,18 +200,7 @@ Otro resultado vectorial que puede generarse a partir de una capa ráster son las \emph{isolíneas} o curvas de nivel. Aunque el caso más habitual es utilizarlas para representar elevaciones (tal y como aparecen en un mapa topográfico habitual), se emplean también para otro tipo de variables de tipo continuo tales como la presión (\emph{isobaras}), la precipitación(\emph{isoyetas}) o el tiempo(\emph{isocronas}). La forma de obtenerlas a partir de una capa ráster es, no obstante, la misma en todos los casos.\index{Isolíneas}\index{Isocronas}\index{Isoyetas} -Aunque, como ya sabemos, las variables de tipo continuo como la elevación se recogen de forma más ventajosa en el modelo de representación ráster, y este permite un mejor análisis de estas, hay diversas razones por las que puede resultar de interés el disponer de esa misma información expresada como un conjunto de isolíneas. La más habitual de ellas es la necesidad de incorporar información de elevaciones en un documento cartográfico que recoja algún otro tipo de variable. - -Las curvas de nivel se integran fácilmente con otro tipo de capas, de forma más adecuada que si utilizamos una capa ráster o un TIN. Por ejemplo, en la figura \ref{Fig:Adicion_curvas_nivel} se muestra un mapa de pendientes y junto a este el mismo mapa pero con curvas de nivel correspondientes a la elevación. Combinar las dos variables (pendiente y elevación) en un solo mapa no tendría un resultado similar si se usara una capa ráster de elevaciones en lugar de curvas de nivel. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.85\textwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Adicion_curvas_nivel.png} -\caption{\small Adición de curvas de nivel a un mapa de pendientes. Estas facilitan la interpretación a la vez que no interfieren con la visualización del mapa principal} -\label{Fig:Adicion_curvas_nivel}. -\end{figure} - -De este modo, las curvas de nivel aportan una valiosa información adicional y facilitan la interpretación de la variable principal (la pendiente), pero sin interferir en la visualización de esta. Veremos más acerca de los mapas de isolíneas y su representación en el apartado \ref{MapasIsolineas}. +En un apartado anterior, veíamos cómo vectorizar un mapa escaneado que contiene el trazado de dichas curvas de nivel. En este, veremos cómo hacerlo cuando disponemos de los datos de elevación como tales en lugar de unas curvas ya trazadas en una imagen. Mientras que en aquel caso obteníamos curvas de nivel con la equidistancia utilizada en el mapa escaneado (es decir, el trabajo de traza las curvas ya estaba hecho y el proceso no hacía sino convertirlas en entidades vectoriales), aquí podemos definir nosotros esa equidistancia y los valores para los que queremos obtener tales curvas. El calculo de curvas de nivel puede realizarse a partir de una capa ráster, pero también a partir de una capa de puntos con datos de elevación. En este ultimo caso, no obstante, ya sabemos que podemos convertir esos puntos en una capa ráster mediante métodos de interpolación (según lo visto en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster}), y después en base a este calcular las curvas de nivel. En esta sección trataremos únicamente la delineación de curvas de nivel a partir de capas ráster.\index{Interpolación} @@ -230,13 +219,13 @@ La localización de un punto de la curva se hace empleando métodos de interpolación, del mismo modo que veíamos en la sección \ref{Variables_algebra_mapas} al tratar las técnicas de remuestreo. Como es lógico pensar, los valores de las curvas de nivel que se van a trazar son en generales valores <> (múltiplos de 100 o 200, por ejemplo). Por el contrario, los valores de las celdas pueden ser cualesquiera, y salvo en casos particulares, los valores de las curvas de nivel no van a presentarse en los valores exactos de las celdas, que por convenio corresponden como sabemos a los centros de estas. \index{Remuestreo} -Dicho de otro modo, las curvas de nivel no pasan por los centros de las celdas, pero si que atraviesan estas. Los métodos de interpolación se emplean para saber por dónde exactamente atraviesa la celda la curva de nivel correspondiente, ya que con los valores de una celda y sus circundantes, correspondientes a sus respectivos centros, pueden estimarse valores en puntos no centrales de estas. +Dicho de otro modo, las curvas de nivel no pasan por los centros de las celdas, pero sí que atraviesan estas. Los métodos de interpolación se emplean para saber por dónde atraviesa exactamente la celda la curva de nivel correspondiente, ya que con los valores de una celda y sus circundantes, referidos a sus respectivos centros, pueden estimarse valores en puntos no centrales de estas. -Cuando una curva de nivel entra en una celda, obligatoriamente debe salir de ella (una curva de nivel, por definición, no puede concluir bruscamente salvo que se encuentre en el extremo de la malla de celdas). Los mismos métodos de interpolación se emplean para calcular por dónde sale y hacia qué celda lo hace. Sobre esa celda se aplicará un análisis similar, y de este modo se produce ese seguimiento de la linea que resulta en el trazado completo de la curva de nivel. +Cuando una curva de nivel entra en una celda, obligatoriamente debe salir de ella (una curva de nivel, por definición, no puede concluir bruscamente salvo que se encuentre en el extremo de la malla de celdas). Los mismos métodos de interpolación se emplean para calcular por dónde sale y hacia qué celda lo hace. Sobre esa celda se aplicará un análisis similar, y de este modo se produce ese seguimiento de la línea que resulta en el trazado completo de la curva de nivel. El resultado de este proceso es un conjunto de puntos que unidos secuencialmente conforman la curva de nivel buscada. -Estos métodos tienen la ventaja de que, al presentar la linea como un continuo, dan resultados mejores para su representación (esto era especialmente importante cuando se empleaban \emph{plotters} para la impresión de esos resultados), y es más fácil etiquetar el conjunto de líneas \cite{Snyder1978ACM}. Esto es así debido a que los métodos que realizan un análisis por celdas no tratan la curva de nivel como una única entidad, sino como un conjunto de pequeños tramos, cada uno de los cuales definido en el interior de una única celda. \index{Plotter} +Estos métodos tienen la ventaja de que, al presentar la línea como un continuo, dan resultados mejores para su representación (esto era especialmente importante cuando se empleaban \emph{plotters} para la impresión de esos resultados), y es más fácil etiquetar el conjunto de líneas \cite{Snyder1978ACM}. Esto es así debido a que los métodos que realizan un análisis por celdas no tratan la curva de nivel como una única entidad, sino como un conjunto de pequeños tramos, cada uno de los cuales definido en el interior de una única celda. \index{Plotter} Aunque el resultado visualmente puede ser el mismo, la capa generada mediante un método de seguimiento de curvas va a contener menos entidades y ser más correcta desde un punto de vista semántico, ya que una curva se expresa como una única entidad, no como un conjunto de ellas. @@ -244,14 +233,14 @@ El fundamento de este método es el hecho de que, si una curva de nivel atraviesa una celda, existen únicamente 16 posibles configuraciones de los vértices de esa celda en función de si su valores correspondientes están \emph{dentro} o \emph{fuera} de la curva de nivel. La figura \ref{Fig:Marching_squares} muestra esas configuraciones. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Marching_squares.pdf} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Marching_squares.png} \caption{\small Posibles configuraciones de una celda según el algoritmo \emph{Marching Squares}. Los vértices en negro estan dentro de la curva de nivel, mientras que los blancos se encuentran fuera.} \label{Fig:Marching_squares}. -\end{figure} +\end{figure*} -En base a esto, se recorren todas las celdas, se analiza en cuál de las configuraciones se encuentra cada una de ellas y, cuando corresponda, se traza una linea entre el punto de entrada y de salida de la curva de nivel en la celda. Estos puntos se calculan, al igual que ya veíamos para los métodos de seguimiento, mediante interpolación. +En base a esto, se recorren todas las celdas, se analiza en cuál de las configuraciones se encuentra cada una de ellas y, cuando corresponda, se traza una línea entre el punto de entrada y de salida de la curva de nivel en la celda. Estos puntos se calculan, al igual que ya veíamos para los métodos de seguimiento, mediante interpolación. El algoritmo no establece relación alguna entre las celdas por las que pasa una misma curva de nivel, sino que toma estas separadamente. Por ello, aunque visualmente los tramos que resultan estén conectados, son considerados como segmentos independientes a la hora de generarlos, y también a la hora de su manejo una vez la capa de curvas de nivel ha sido creada. @@ -276,16 +265,17 @@ Si se debe tomar un número de puntos menor, es necesario un método para eliminar aquellos que aportan menos valor al TIN resultante, de forma que, con los puntos que se consideren, este sea lo más preciso posible\footnote{Elegir un número de puntos dado y obtener el mejor TIN posible con ese número no es una tarea en absoluto sencilla. Se trata de un problema matemático de los conocidos como \emph{NP--Hard}.}.\index{NP--Hard} -La selección de las celdas que deben considerarse como vértices de la red puede llevarse a cabo mediante diversos algoritmos. El algoritmo conocido como VIP(\emph{Very Important Points}\footnote{Puntos Muy Importantes})\cite{Chen1987Autocarto} es uno de los más habituales. Se basa en evaluar la significancia de cada celda y después eliminar aquellas menos significantes hasta quedarse con un número $n$ de celdas, que serán las más relevantes y por tanto las más adecuadas para formar el TIN. El criterio de eliminación de celdas menos significantes puede también basarse en un umbral de significancia, de forma que solo se consideren como vértices las celdas que lo superen.\index{Very Important Points (VIP)} - -La significancia de una celda se obtiene mediante un análisis local con una ventana $3\times 3$, estudiando las cuatro posibles direcciones que pasan por la celda central (Figura \ref{Fig:Significancia_TIN}). - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Significancia_TIN.pdf} \caption{\small La significancia de una celda es la media de las significancias según las cuatro direcciones definidas. Para una dirección definida (en rojo), la significancia es la distancia $d$ entre la celda central y la recta que une las celdas de los extremos} \label{Fig:Significancia_TIN}. -\end{figure} +\end{figure*} + +La selección de las celdas que deben considerarse como vértices de la red puede llevarse a cabo mediante diversos algoritmos. El algoritmo conocido como VIP(\emph{Very Important Points}\footnote{Puntos Muy Importantes})\cite{Chen1987Autocarto} es uno de los más habituales. Se basa en evaluar la significancia de cada celda y después eliminar aquellas menos relevantes hasta quedarse con un número $n$ de celdas, que serán las más adecuadas para formar el TIN. El criterio de eliminación de celdas menos significativas puede también basarse en un umbral de significancia, de forma que solo se consideren como vértices las celdas que lo superen.\index{Very Important Points (VIP)} + +La significancia de una celda se obtiene mediante un análisis local con una ventana $3\times 3$, estudiando las cuatro posibles direcciones que pasan por la celda central (Figura \ref{Fig:Significancia_TIN}). + En cada dirección se traza una recta que pasa por dos puntos extremos, teniendo en cuenta la elevación de los mismos. La distancia entre la celda central y dicha recta es la que define la significancia. La media de las cuatro significancias calculadas según todas las direcciones posible es la significancia global de la celda.\index{Significancia} @@ -295,18 +285,34 @@ \subsection{Triangulación} -Una vez se tiene el conjunto de puntos significativos, es necesario conectar estos para formar la red de triángulos como tal, existiendo para ello existen diversas metodologías. +Una vez que se tiene el conjunto de puntos significativos, es necesario conectar estos para formar la red de triángulos como tal, existiendo para ello existen diversas metodologías. -Para una conjunto de puntos $V$, una triangulación es una conjunto de triángulos que cumple las siguientes propiedades\cite{Dyn1990IMA}: +Para un conjunto de puntos $V$, una triangulación es una conjunto de triángulos que cumple las siguientes propiedades\cite{Dyn1990IMA}: + +\begin{figure*}[!ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} + \centering +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.pdf} +\caption{\small Teselación de Voronoi (en trazo discontinuo) y Triangulación de Delaunay (en trazo continuo) a partir de un conjunto de puntos (en azul)} +\label{Fig:Delaunay_Voronoi}. +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.pdf} +\caption{\small Esquema de la eliminación de un vértice (en rojo) en una triangulación} +\label{Fig:Simplificacion_triangulacion}. +\end{minipage} +\end{figure*} \begin{itemize} - \item El conjunto de todos los vértices de esos triángulos es igual a $V$ + \item El conjunto de todos los vértices de esos triángulos es igual a $V$. \item Cada lado de un triángulo contiene únicamente dos vértices. - \item La intersección de dos triángulos cualesquiera es nula + \item La intersección de dos triángulos cualesquiera es nula. \item La unión de todos los triángulos forma la envolvente mínima convexa del conjunto de puntos\footnote{Este es un polígono de gran importancia que veremos en la sección \ref{Convex_hull}.}.\index{Envolvente convexa mínima}\index{Convex hull|see{Envolvente convexa mínima}} \end{itemize} -Los algoritmos de triangulación de un conjunto de puntos se basan la mayoría en considerar la tarea como un problema de optimización, siendo diversos los criterios aplicados. No obstante, las propiedades de la triangulación es interesante que guarden relación con el uso que vamos a darle al considerarla el elemento definitorio de un TIN, siendo esta una estructura en la que recogemos en general la forma de un terreno. +Los algoritmos de triangulación de un conjunto de puntos se basan la mayoría en considerar la tarea como un problema de optimización, siendo diversos los criterios aplicados. No obstante, es interesante que las propiedades de la triangulación guarden relación con el uso que vamos a darle al considerarla el elemento definitorio de un TIN, siendo esta una estructura en la que recogemos en general la forma de un terreno. Puesto que dentro del triángulo van a asumirse unas propiedades constantes (pendiente, orientación), la idea es que los triángulos engloben áreas que, efectivamente, sean constantes en este aspecto. Esto se logra favoreciendo la creación de triángulos con ángulos cercanos a 60\degree, de modo que dichos triángulos sean lo más homogéneos posibles, evitándose aquellos de formas alargadas. @@ -321,19 +327,19 @@ La triangulación de Delaunay es el dual de otra estructura denominada \emph{Teselación de Voronoi}, como puede verse en la figura \ref{Fig:Delaunay_Voronoi}. La teselación de Voronoi asocia a cada punto un polígono que representa el lugar geométrico de las coordenadas que tienen a dicho punto como punto más cercano de todos los del conjunto. Esto es similar a lo que veíamos para el método de interpolación por vecino más cercano, el cual genera, de hecho, una teselación de Voronoi\footnote{Aunque en aquel momento lo analizábamos desde un punto de vista ráster.}.\index{Teselación de Voronoi} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.pdf} -\caption{\small Teselación de Voronoi (en trazo discontinuo) y Triangulación de Delaunay (en trazo continuo) a partir de un conjunto de puntos (en azul)} -\label{Fig:Delaunay_Voronoi}. -\end{figure} +\includegraphics[width=\textwidth]{Creacion_capas_vectoriales/TIN_Simplificado.png} +\caption{\small TIN original (a) y dos simplificaciones (b, c) en base al anterior.} +\label{Fig:TIN_Simplificado}. +\end{figure*} -Los algoritmos para crear una triangulación de Delaunay son abundantes, y existe mucha literatura al respecto. Comparaciones entre los más habituales y descripciones de estos pueden encontrarse en \cite{Su1995ACM} y \cite{Fortune1992WC}, donde se tratan con detalle los más importantes. La dirección Web \cite{TriangulacionWeb} describe asimismo más detalles sobre triangulaciones de puntos y polígonos. En la dirección Web \cite{AppletDelaunay} puede encontrarse un \emph{applet} interactivo en el que poder experimentar la creación tanto de la triangulación de Delaunay como de la teselación de Voronoi a partir de puntos introducidos por el usuario. +Los algoritmos para crear una triangulación de Delaunay son abundantes, y existe mucha literatura al respecto. Comparaciones entre los más habituales y descripciones de estos pueden encontrarse en \cite{Su1995ACM} y \cite{Fortune1992WC}, donde se tratan con detalle los más importantes. Aunque este tipo de triangulaciones son las más recomendables, la propia naturaleza de un TIN puede aprovecharse para crear otras triangulaciones derivadas que, aun no cumpliendo las condiciones de la triangulación de Delaunay, representan de forma más fiel el relieve. La incorporación de las denominadas \emph{líneas de ruptura}\footnote{\emph{Breaklines}, en inglés} o \emph{líneas de falla} es una de las modificaciones de mayor interés. \index{Linea@Línea!de ruptura}\index{Breaklines} -Dentro de un triángulo se asume que la pendiente y la orientación son constantes, y dicho triángulo define un plano en el espacio. Al pasar de un triángulo a otro, el cambio se produce justo en el lado que comparten dichos triángulos, representando dicho lado una linea de cambio. Si estas líneas de cambio coinciden con las lineas naturales en las que el relieve real que se quiere modelizar sufre un cambio brusco, el modelo obtenido será más fiel a la realidad. +Dentro de un triángulo se asume que la pendiente y la orientación son constantes, y dicho triángulo define un plano en el espacio. Al pasar de un triángulo a otro, el cambio se produce justo en el lado que comparten dichos triángulos, representando dicho lado una línea de cambio. Si estas líneas de cambio coinciden con las líneas naturales en las que el relieve real que se quiere modelizar sufre un cambio brusco, el modelo obtenido será más fiel a la realidad. En base a esta idea, puede forzarse a que dichas fallas naturales coincidan con los lados de los triángulos, definiéndolas explícitamente junto a los puntos que van a formar la base de la triangulación. La triangulación resultante no es de Delaunay, pero es más cercana a la verdadera forma del terreno, ya que incorpora información adicional. @@ -343,28 +349,16 @@ Como se muestra en la figura \ref{Fig:Simplificacion_triangulacion}, pueden eliminarse puntos de una triangulación y rehacer esta con los puntos restantes. Este es el fundamento del proceso de simplificación, eliminando progresivamente vértices y, cada vez que uno de ellos es eliminado, recalculando la triangulación de la mejor forma posible. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.pdf} -\caption{\small Esquema de la eliminación de un vértice (en rojo) en una triangulación} -\label{Fig:Simplificacion_triangulacion}. -\end{figure} Este procedimiento de simplificación es similar al que vimos para el algoritmo de selección de puntos \emph{drop heuristic}, que partía de un TIN muy denso con todas las celdas ráster como vértices. Si en lugar de partir de dicho TIN se comienza con otro calculado según algún otro algoritmo, este puede irse simplificando hasta alcanzar un nuevo nivel de precisión fijado de antemano. La figura \ref{Fig:TIN_Simplificado} muestra un TIN y dos versiones simplificadas del mismo, de distinto grado de simplificación. Nótese cómo en la imagen, si se eliminan puntos del exterior, varía el contorno de la triangulación. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=\textwidth]{Creacion_capas_vectoriales/TIN_Simplificado.png} -\caption{\small TIN original (a) y dos simplificaciones (b, c) en base al anterior.} -\label{Fig:TIN_Simplificado}. -\end{figure} - Más detalle sobre algoritmos de simplificación puede encontrarse en \cite{andrews96simplifying}. \section{Resumen} -Las capas ráster pueden convertirse en capas vectoriales empleando algoritmos a tal efecto. Estos algoritmos pueden aplicarse sobre capas ráster de variables continuas o discretas, siendo distintos en cada caso. En el caso de variables discretas, las capas vectoriales generadas definen las geometrías que las distintas clases dentro de la capa ráster forman. Estas geometrías pueden ser poligonales o lineales. +Las capas ráster pueden convertirse en capas vectoriales empleando algoritmos a tal efecto. Estos algoritmos pueden aplicarse sobre capas ráster de variables continuas o discretas, siendo distintos en cada caso. En el caso de variables discretas, las capas vectoriales generadas definen las geometrías que forman las distintas clases dentro de la capa ráster. Estas geometrías pueden ser poligonales o lineales. -En el caso de variables continuas, las capas vectoriales que se generan pueden ser de los tres tipos básico de geometrías: puntos, líneas o polígonos. Para generar una capa de puntos, la conversión no requiere ningún algoritmo específico, pues basta calcular los valores de la capa ráster en las coordenadas de dichos puntos. Para representar una variable continua mediante líneas, se crea una capa de isolíneas. Por último, para el caso de polígonos, una estructura como un TIN puede generarse igualmente a partir de la capa ráster, seleccionando los puntos más importantes y después triangulándolos. +En el caso de variables continuas, las capas vectoriales que se generan pueden ser de los tres tipos básicos de geometrías: puntos, líneas o polígonos. Para generar una capa de puntos, la conversión no requiere ningún algoritmo específico, pues basta calcular los valores de la capa ráster en las coordenadas de dichos puntos. Para representar una variable continua mediante líneas, se crea una capa de isolíneas. Por último, para el caso de polígonos, una estructura como un TIN puede generarse igualmente a partir de la capa ráster, seleccionando los puntos más importantes y después triangulándolos. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.pdf b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.pdf index 99c20de..4552d8a 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.pdf and b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.svg b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.svg index f0030c7..bf0c022 100644 --- a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.svg +++ b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Delaunay_voronoi.svg @@ -1,20 +1,20 @@ + + inkscape:window-y="-4" + showgrid="false" + inkscape:window-maximized="0" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" /> @@ -50,192 +56,203 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-53.004246,-41.672311)"> + transform="translate(-53.004246,-86.230465)"> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:4, 4;stroke-dashoffset:0" + d="M 574.51281,217.34509 609.59756,111.21372" + id="path4389" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 123.67375,217.34509 355.23311,-71.04662 213.13987,71.04662 -93.85171,285.06361 -476.27551,0 1.75424,-285.06361 z" + id="path3404" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="M 123.67375,217.34509 312.25429,311.1968 598.19502,504.16294 503.46619,311.1968 479.78398,145.42135 l 0,0.87712" + id="path3406" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="M 121.91951,502.4087 479.78398,145.42135" + id="path3408" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 312.25429,311.1968 191.2119,0 189.45766,-93.85171" + id="path3410" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:4, 4;stroke-dashoffset:0" + d="M 53.504246,359.43834 170.16105,357.6841 289.4492,120.86203 406.98312,239.27306 574.51281,217.34509 645.55943,360.31546 407.86024,478.72649 359.6187,549.77311 169.28393,358.56122 l -0.87712,0.87712" + id="path3418" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:4, 4;stroke-dashoffset:0" + d="m 644.68231,360.31546 91.22036,29.82203" + id="path4393" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:4, 4;stroke-dashoffset:0" + d="m 406.98312,239.27306 0.87712,238.57631" + id="path4395" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 644.68231,360.31546 c 0.29237,0 0.58475,0 0,0 z" + id="path4391" + inkscape:connector-curvature="0" /> diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Erosion_para_vectorizacion.png b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Erosion_para_vectorizacion.png index c0d2877..162c91d 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Erosion_para_vectorizacion.png and b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Erosion_para_vectorizacion.png differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Marching_squares.png b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Marching_squares.png new file mode 100644 index 0000000..58c5c17 Binary files /dev/null and b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Marching_squares.png differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.pdf b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.pdf index 0410296..2e7936f 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.pdf and b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.svg b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.svg index 7e4d13e..412d92b 100644 --- a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.svg +++ b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Simplificacion_triangulacion.svg @@ -1,20 +1,20 @@ + + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -50,195 +56,206 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(138.13348,-155.52067)"> + transform="translate(101.11606,-155.52067)"> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="M 49.50446,166.7037 -88.776787,253.62335 -82.191966,389.27067 44.23661,466.97156 202.27232,411.65906 187.78571,232.55192 49.50446,166.7037 z" + id="path3153" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 49.50446,168.02067 6.58482,148.81696 131.69643,-85.60268" + id="path3157" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 54.77232,316.83763 146.18304,94.82143" + id="path3159" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 42.91964,464.33763 11.85268,-147.5" + id="path3161" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="M -82.191966,387.9537 54.77232,316.83763" + id="path3163" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="M -90.093751,253.62335 53.45536,316.83763" + id="path3167" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m -90.093751,252.30638 c 0.438988,0 0.877976,0 0,0 z" + id="path3165" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="M 495.17857,251.6479 626.875,463.67915 633.45982,166.04522" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="M 626.875,462.36218 773.05804,231.89343" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m 633.37945,166.70371 -138.28124,86.91965 6.58482,135.64732 126.42857,77.70089 158.03571,-55.3125 L 771.6607,232.55193 633.37945,166.70371 z" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m 493.78124,252.30638 c 0.43899,0 0.87798,0 0,0 z" + style="fill:#5282e9;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + inkscape:connector-curvature="0" /> a) b) + x="30.0266" + y="524.12933" + style="font-size:36px">a) b) diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/TIN_Simplificado.png b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/TIN_Simplificado.png index a01a94b..47416db 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/TIN_Simplificado.png and b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/TIN_Simplificado.png differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.pdf b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.pdf index 3873df6..488e1cb 100644 Binary files a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.pdf and b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.svg b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.svg index 1a825e5..72afb29 100644 --- a/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.svg +++ b/latex/Analisis/Creacion_capas_vectoriales/Vectorizacion.svg @@ -1,8 +1,9 @@ + + inkscape:guide-bbox="true" + showgrid="false" + inkscape:window-maximized="0" /> @@ -799,73 +801,69 @@ id="path9537" /> a)a)b)b) + y="4021.1375" + id="tspan9571" + style="font-size:105px" /> diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Capas_logica_difusa.png b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Capas_logica_difusa.png index c3a85a4..6725390 100644 Binary files a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Capas_logica_difusa.png and b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Capas_logica_difusa.png differ diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Clases_iniciales_isoclusters.png b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Clases_iniciales_isoclusters.png new file mode 100644 index 0000000..38f56dc Binary files /dev/null and b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Clases_iniciales_isoclusters.png differ diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Comparacion_clasificacion.png b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Comparacion_clasificacion.png index 452dc2d..2e5e465 100644 Binary files a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Comparacion_clasificacion.png and b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Comparacion_clasificacion.png differ diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Estadistica_avanzada.tex b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Estadistica_avanzada.tex index 3fd65a1..0fb7312 100644 --- a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Estadistica_avanzada.tex +++ b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Estadistica_avanzada.tex @@ -1,8 +1,6 @@ \chapter{Más estadística espacial} \label{Estadistica_avanzada} - - \bigskip \begin{intro} @@ -11,6 +9,8 @@ Las formulaciones de este capítulo se aplican mayoritariamente sobre capas de datos ráster, y el álgebra de mapas es la herramienta principal que debe conocerse para entender dichas formulaciones. Algunas metodologías nos permitirán generar capas ráster a partir de datos vectoriales, lo que hace interesante haber leído anteriormente el capítulo \ref{Creacion_capas_raster}. Las imágenes son un tipo de dato muy utilizado en algunas de estas formulaciones, por lo que la lectura del capítulo dedicado a estas también es recomendable. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} @@ -20,13 +20,12 @@ Asimismo, existe una operación estadística con un particular peso dentro del ámbito del SIG: la clasificación, la cual constituye un elemento básico especialmente en el tratamiento de imágenes y la creación de datos espaciales de carácter temático a partir de estas. Dedicaremos gran parte del capítulo a detallar los pormenores del proceso de clasificación y algunas, las más populares, de sus muy diversas variantes.\index{Clasificación} -Ya conocemos algunas formulaciones que nos permiten, a partir de una capa ráster (sea una imagen o no), obtener capas vectoriales o nuevas capas ráster de variable discreta, conteniendo una información adecuada para ser expresada en formato vectorial, de forma similar a las operaciones de clasificación. El capítulo dedicado al procesado de imágenes contenía algunas de estas formulaciones, basadas en aquel caso en operaciones con apenas componente estadística. Los procesos de clasificación de este capítulo abordan, como hemos dicho, una tarea similar, pero desde un enfoque principalmente estadístico. Pese a ello, y como veremos, puede emplearse también la componente espacial de los datos para obtener dicha clasificación. +Ya conocemos algunas formulaciones que nos permiten, a partir de una capa ráster (sea una imagen o no), obtener capas vectoriales o nuevas capas ráster de variable discreta, conteniendo una información adecuada para ser expresada en formato vectorial, de forma similar a las operaciones de clasificación. El capítulo dedicado al procesado de imágenes contenía algunas de estas formulaciones, basadas en aquel caso en operaciones con apenas componente estadística. Los procesos de clasificación de este capítulo abordan, como hemos dicho, una tarea similar, pero desde un enfoque principalmente estadístico. El \emph{Análisis de Componentes Principales}, otra técnica estadística habitual, también es de gran utilidad en el trabajo con imágenes, especialmente cuando estas contienen un gran número de bandas. La redundancia que aparece en estas imágenes al existir dependencia entre sus bandas puede eliminarse aplicando esta técnica, al igual que cuando se trabaja con cualquier otro conjunto de múltiples capas, cada una de ellas referida a una variable distinta.\index{Componentes principales} -Por último, cerraremos el capítulo presentando algunas metodologías que nos ayudaran a extender las capacidades de las operaciones locales del álgebra de mapas, es decir, aquellas que empleábamos para combinar una serie de capas ráster. Las operaciones algebraicas que utilizamos para efectuar dicha combinación de capas pueden mejorarse si se aplica un análisis estadístico de las distintas variables combinadas, dando esto lugar a metodologías más avanzadas, algunas de las cuales describiremos aquí.\index{Algebra@Álgebra!de mapas}\index{Función!local} +Por último, cerraremos el capítulo presentando algunas metodologías que nos ayudaran a extender las capacidades de las operaciones locales del álgebra de mapas, es decir, aquellas que empleábamos para combinar una serie de capas ráster. Las operaciones algebraicas que utilizamos para efectuar dicha combinación de capas pueden mejorarse si se aplica un análisis estadístico de las distintas variables combinadas, dando esto lugar a metodologías más avanzadas. -Si el campo de la estadística es amplio de por sí, el de la estadística espacial no lo es menos. Además de las adaptaciones particulares de los procedimientos estadísticos más relevantes al ámbito espacial, existen formulaciones particulares con un rango más o menos amplio de aplicación. No es el objetivo de este capítulo el tratarlas todas ellas en profundidad, ni tan siquiera citarlas, sino presentar por un lado algunos de los fundamentos de las operaciones más habituales y prácticas, y por otro mostrar con algo más de extensión que lo ya visto la forma en que la estadística clásica se adapta al ámbito en el que trabajamos dentro de un SIG. \section{Clasificación} \label{Clasificacion} @@ -42,7 +41,7 @@ \item Por utilizarse en general más de una variable, se requieren varias capas para almacenar estas. \end{itemize} -Como ya vimos, la estructura de las imágenes procedentes de teledetección, en formato ráster y con múltiples bandas, las hace ideales para ser utilizadas como datos de partida para obtener capas clasificadas. Por esta razón, es frecuente ver los algoritmos de clasificación tratados en textos dedicados al análisis de imágenes, o bien en las partes sobre imágenes de los textos genéricos sobre SIG. No obstante, no deben entenderse como limitados a este tipo de datos, ya que resultan igualmente de utilidad aplicados sobre un número dado de capas ráster, sin que estas sean bandas de una imagen o sin que las variables empleadas hayan sido recogidas por un mismo instrumento o sensor. +Como ya vimos, la estructura de las imágenes procedentes de teledetección, en formato ráster y con múltiples bandas, las hace ideales para ser utilizadas como datos de partida para obtener capas clasificadas. Por esta razón, es frecuente ver los algoritmos de clasificación tratados en textos dedicados al análisis de imágenes, o bien en las partes sobre imágenes de los textos genéricos sobre SIG. No obstante, no deben entenderse como limitados a este tipo de datos, ya que resultan igualmente de utilidad aplicados sobre cualquier conjunto de capas ráster, sin que estas sean bandas de una imagen o sin que las variables empleadas hayan sido recogidas por un mismo instrumento o sensor. Un número dado de valores recogidos en otras tantas bandas de una imagen sirven para evaluar, por ejemplo, el tipo de material del que se compone un suelo, puesto que las distintas clases establecidas en función de esos materiales guardan relación con las intensidades a distintas longitudes de onda que dicho suelo refleja. Pero del mismo modo, y como ya se comentó en \ref{Caracterizacion_terreno}, las formas del relieve también pueden dividirse en clases atendiendo a la pendiente, la curvatura o el índice de humedad topográfica, entre otros parámetros. Y de manera similar, establecer una caracterización de las distintas zonas puede llevarse a cabo a partir de valores de pH del suelo, pendiente o humedad, por nombrar algunos.\index{Pendiente}\index{Curvatura}\index{Indice@Índice!de humedad topográfica} @@ -52,8 +51,6 @@ En el caso de imágenes, la clasificación es, además de una técnica estadística, un proceso con una base física, pues pueden estudiarse directamente los valores de radiación reflejada a distintas longitudes de onda y adjudicarles un significado en función de lo que dichas longitudes de onda condiciones. En otros ejemplos, sin embargo, se trata de un proceso meramente estadístico. Esta componente estadística y su formulación será lo que veamos en este apartado. -En todos los supuestos anteriores, con imágenes u otro tipo de datos, y en muchos otros casos que pueden plantearse, los métodos para efectuar la clasificación son los mismos. Por ello, en lugar de haber tratado estas formulaciones de clasificación en el capítulo dedicado a las imágenes como algo exclusivo de estas, las estudiamos en este como parte de un conjunto de metodologías aplicables de forma genérica a cualquier tipo de dato. Las imágenes, no obstante, son un tipo de dato sobre el que se efectúa con mayor frecuencia este análisis. - La clasificación, pues, puede definirse como el proceso que, dados un conjunto de elementos (en este caso, localizaciones espaciales) las agrupa en una serie de clases de forma que estas sean homogéneas en cuanto a las características de los elementos que contienen. Este proceso conlleva dos etapas: @@ -76,12 +73,12 @@ La figura \ref{Fig:Esquema_clasificacion_supervisada} muestra un esquema de este proceso. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Estadistica_avanzada/Esquema_clasificacion_supervisada.png} +\includegraphics[width=.75\textwidth]{Estadistica_avanzada/Esquema_clasificacion_supervisada.png} \caption{\small Esquema del proceso de clasificación supervisada} \label{Fig:Esquema_clasificacion_supervisada} -\end{figure} +\end{figure*} La forma en que pueden proporcionarse definiciones de clase a un método de clasificación supervisada son dos: @@ -92,7 +89,7 @@ Al utilizar zonas de entrenamiento, el operador debe delimitar algunas zonas en las que se conozca \emph{a priori} el tipo de clase existente. Esto puede hacerse con una capa de polígonos adicional que tenga asociado en un campo de su tabla de atributos el tipo de clase presente en dicho polígono. El algoritmo de clasificación, en su primera fase, estudiará las celdas de las capas de entrada que caen dentro de los polígonos de cada clase, y con sus valores tratará de definir los rasgos generales de esas clases que permitirán identificar clases similares en otros puntos. -A la hora de definir estas zonas de entrenamiento debe procurarse que cubran toda la casuística de las clases que definen. Si, por ejemplo, queremos clasificar un área de estudio en tres simples clases como <>, <> y <>, y las zonas de bosque son heterogéneas (distintas especies, distinta densidad, etc.), será conveniente definir zonas de entrenamiento en distintos tipos de bosque, para que puedan extraerse las características comunes a todas las subtipologías que vamos a englobar en una única clase.\index{Zona!de entrenamiento} +A la hora de definir estas zonas de entrenamiento, debe procurarse que cubran toda la casuística de las clases que definen. Si, por ejemplo, queremos clasificar un área de estudio en tres simples clases como <>, <> y <>, y las zonas de bosque son heterogéneas (distintas especies, distinta densidad, etc.), será conveniente definir zonas de entrenamiento en distintos tipos de bosque, para que puedan extraerse las características comunes a todas las subtipologías que vamos a englobar en una única clase.\index{Zona!de entrenamiento} Por supuesto, si queremos definir una clase concreta, debemos establecer una o varias zonas de entrenamiento de esta. Es decir, el algoritmo solo clasifica en los grupos que el operador haya definido. Si en el área de estudio mencionada anteriormente existieran zonas en barbecho (que no pertenecen a ninguna de las tres clases señaladas), estas no van a asignarse a una clase nueva. En función de la metodología que posteriormente se use para dicha asignación, o bien quedarán sin clasificar (si son muy distintas sus características de las de todas las clases establecidas), o bien quedarán englobadas dentro de la clase con la cual presenten una mayor similitud (que probablemente, y pese a ser la más similar de las tres definidas, no sea muy parecida a la realidad). @@ -100,7 +97,7 @@ Cuanto más grandes sean las zonas de entrenamiento, más celdas contendrán en las capas de variables analizadas, y más precisa sera la definición de las características de cada clase. \cite{Swain1978McGraw} recomienda que se tomen para cada clase al menos un número de celdas diez veces superior al de variables consideradas, siendo más adecuado que este sea cien veces mayor. -Además de emplear zonas de entrenamiento, la otra forma de comunicarle al algoritmo de clasificación qué clases queremos definir y qué características tienen estas es mediante valores directos. En el análisis de las zonas de entrenamiento, las zonas se caracterizan según unos valores estadísticos tales como la media y la desviación típica de las distintas variables empleadas. Si ya hemos realizado ese proceso anteriormente, dichos valores ya han sido calculados, y podemos utilizarlos para alimentar un nuevo proceso de clasificación en otro área de estudio. Lógicamente, esto es posible solo si las clases a definir tienen similares características en este nuevo área y en la utilizada originalmente para la caracterización de clases. +Además de emplear zonas de entrenamiento, la otra forma de comunicarle al algoritmo de clasificación qué clases queremos definir y qué características tienen estas es mediante valores directos. En el análisis de las zonas de entrenamiento, las zonas se caracterizan según unos valores estadísticos tales como la media y la desviación típica de las distintas variables empleadas. Si ya hemos realizado ese proceso anteriormente, dichos valores ya han sido calculados, y podemos utilizarlos para alimentar un nuevo proceso de clasificación en otro área de estudio. Lógicamente, esto es posible solo si las clases a definir tienen características similares en este nuevo área y en la utilizada originalmente para la caracterización de clases. La utilización de valores provenientes de bases de datos de firmas espectrales, las cuales se vieron en el capítulo \ref{Procesado_imagenes}, constituye otro ejemplo del uso de valores directos en lugar de zonas de entrenamiento.\index{Firma espectral} @@ -108,8 +105,8 @@ \begin{itemize} \item Clasificación por paralelepípedos. - \item Clasificación por mínima distancia -\item Clasificación por máxima verosimilitud + \item Clasificación por mínima distancia. +\item Clasificación por máxima verosimilitud. \end{itemize} Se trata de métodos sencillos en su mayoría, existiendo formulaciones más complejas y avanzadas que, no obstante, resulta menos frecuente encontrar implementadas en un SIG. Algunos de estos métodos que merecen ser mencionados son los basados en redes neuronales, árboles de decisión o sistemas expertos. La ventaja frente a los anteriores es que no asumen una distribución estadística particular de los datos, y pueden aplicarse aun en el caso de que dicha distribución no se dé.\index{Redes!neuronales}\index{Arbol@Árbol!de decisión}\index{Sistema experto} @@ -125,14 +122,14 @@ Los distintos lados de los paralelepípedos vienen definidos por la media de cada variable en la clase y su desviación típica. La longitud de los lados es igual a dos veces la desviación típica, y se encuentran centrados en la media. Un esquema de esto puede verse en la figura \ref{Fig:Paralelepipedos}. Los puntos representados son elementos que se quieren clasificar, que en el caso de una capa ráster serán mucho más numerosos, uno por cada celda. Por simplicidad de representación y visualización, se supone en dicha figura, así como en las siguientes correspondientes a otros métodos, que se utilizan dos variables para efectuar la clasificación (por tanto, es un gráfico bidimensional), y se definen tres únicas clases. El mismo tipo de análisis puede, no obstante, aplicarse a cualquier numero $n$ de variables (resultaría un espacio de atributos n--dimensional) y, por supuesto, cualquier número de clases.\index{Clasificación!por paralelepípedos} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Paralelepipedos.pdf} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Paralelepipedos.pdf} \caption{\small Método de clasificación por paralelepípedos} \label{Fig:Paralelepipedos} -\end{figure} +\end{figure*} -Una característica de este método es que pueden existir elementos que no puedan ser clasificados al no caer dentro de ningún paralelepípedo. Del mismo modo, estos pueden solaparse y ciertos elementos pueden pertenecer simultáneamente a varias clases. En caso de darse esta circunstancia, puede ser resuelta aplicando alguno de los otros métodos tal como el de máxima verosimilitud. +Una característica de este método es que pueden existir elementos que no puedan ser clasificados, al no caer dentro de ningún paralelepípedo. Del mismo modo, estos pueden solaparse y ciertos elementos pueden pertenecer simultáneamente a varias clases. En caso de darse esta circunstancia, puede resolverse aplicando alguno de los otros métodos, tal como el de máxima verosimilitud. En general, la precisión de este método es baja, y el número de elementos sin clasificar o clasificados en varias categorías es alto. Su mayor ventaja reside no en su exactitud, sino en la velocidad de proceso, al no requerir operaciones complejas. @@ -146,7 +143,7 @@ d_k = \sqrt{(x_i - \overline{x}_{ik})^2} \end{equation} -\noindent siendo $d_k$ la distancia del elemento al centro de la clase k--ésima, $x_i$ el valor asociado al elemento para la variable i--ésima, y $\overline{x}_{ik}$ la media de los valores de la clase k--ésima para la variable i--ésima. +\noindent siendo $d_k$ la distancia del elemento al centro de la clase k-ésima, $x_i$ el valor asociado al elemento para la variable i-ésima, y $\overline{x}_{ik}$ la media de los valores de la clase k-ésima para la variable i-ésima. Aquella clase hasta la que exista una menor distancia será a la que se asigne el elemento en cuestión. @@ -154,14 +151,14 @@ Puede verse que esta metodología guarda similitud conceptual con la interpolación por vecindad, en la que asignábamos el valor del punto más cercano. En la figura \ref{Fig:Minima_distancia} puede verse un gráfico explicativo de este método de clasificación.\index{Interpolación} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Minima_distancia.pdf} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Minima_distancia.pdf} \caption{\small Método de clasificación por mínima distancia} \label{Fig:Minima_distancia} -\end{figure} +\end{figure*} -A diferencia del método anterior, todos los elementos pueden ser clasificados, ya que siempre existe uno más cercano. Esto constituye una de las potenciales desventajas del método, ya que puede hacer asignaciones incorrectas en el caso de que un elemento sea muy distinto a todas las clases de partida. Se asignará a la clase más similar, lo cual no significa necesariamente que sea lo suficientemente similar a ella como para considerarlo parte de la misma. +A diferencia del método anterior, todos los elementos pueden clasificarse, ya que siempre existe uno más cercano. Esto constituye una de las potenciales desventajas del método, ya que puede hacer asignaciones incorrectas en el caso de que un elemento sea muy distinto a todas las clases de partida. Se asignará a la clase más similar, lo cual no significa necesariamente que sea lo suficientemente similar a ella como para considerarlo parte de la misma. Por ejemplo, y repitiendo un ejemplo ya citado, si tenemos las clases <>, <> y <>, y en nuestro área de estudio existe una zona en barbecho, esta será clasificada dentro de alguno de los grupos anteriores, que puede ser uno u otro en función de los datos que empleemos para la clasificación. Con independencia de cuál sea esa clase escogida, resulta claro que sera una asignación errónea, y que o bien debería haberse incorporado esta clase dentro de las zonas de entrenamiento, o bien toda esa zona de barbecho debería quedar sin clasificar. @@ -201,27 +198,27 @@ A diferencia de los anteriores, el método de máxima verosimilitud no evalúa un parámetro geométrico dentro del espacio de atributos, sino que se basa en fundamentos estadísticos. Conociendo la media y desviación típica que caracteriza a una clase, podemos suponer una función de densidad de probabilidad, y con los valores de un elemento dado estimar la probabilidad de que estos correspondan a cada clase. La clase con una mayor probabilidad es aquella a la que se asigna el elemento.\index{Clasificación!por máxima verosimilitud} -Este método comparte con el de distancia mínima el hecho de que todos los elementos quedan clasificados. No obstante, resulta sencillo aplicar un umbral inferior a los valores de probabilidad, de tal forma que si la clase más probable tiene un valor por debajo del umbral no se asigne el elemento a dicha clase. En este caso el método es en cierta medida semejante al de paralelepípedos, pero en lugar de estos se tienen hiperelipses n--dimensionales. Puede darse igualmente el caso de que un elemento se encuentre dentro de varias de estas hiperelipses, el cual se resuelve, no obstante, directamente con los valores de probabilidad de estas.\index{Hiperelipse} +Este método comparte con el de distancia mínima el hecho de que todos los elementos quedan clasificados. No obstante, resulta sencillo aplicar un umbral inferior a los valores de probabilidad, de tal forma que si la clase más probable tiene un valor por debajo del umbral no se asigne el elemento a dicha clase. En este caso el método es en cierta medida semejante al de paralelepípedos, pero en lugar de estos se tienen hiperelipses n-dimensionales. Puede darse igualmente el caso de que un elemento se encuentre dentro de varias de estas hiperelipses, el cual se resuelve directamente con los valores de probabilidad de estas.\index{Hiperelipse} Puede verse un gráfico relativo a este método en la figura \ref{Fig:Maxima_verosimilitud}, considerando la aplicación de un umbral inferior de probabilidad. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Maxima_verosimilitud.pdf} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Maxima_verosimilitud.pdf} \caption{\small Método de clasificación por máxima verosimilitud.} \label{Fig:Maxima_verosimilitud} -\end{figure} +\end{figure*} Es importante recalcar que al emplear este método se asume que los datos tienen una distribución normal, lo cual no ha de ser necesariamente cierto según qué tipo de variables manejemos. Es importante tener en cuenta este hecho antes de utilizar este clasificador sobre nuestros datos. \subsection{Clasificación no supervisada} \label{Clasificacion_no_supervisada} -Los métodos de clasificación no supervisada no requieren del operador la definición explícita de las clases. No es necesario ningún conocimiento \emph{a priori}, ya que es el propio algoritmo quien las define de acuerdo a los datos. Para llevar esto a cabo es necesario suministrar algunos valores tales como el número de clases que se desea crear, los tamaños mínimos y máximos de cada una, o ciertas tolerancias para la distinción entre clases. Estos parámetros <> al algoritmo en la definición de clases, que se produce en estos métodos de forma simultanea a la asignación de los elementos a una u otra de dichas clases.\index{Clasificación!no supervisada} +Los métodos de clasificación no supervisada no requieren del operador la definición explícita de las clases. No es necesario ningún conocimiento \emph{a priori}, ya que es el propio algoritmo quien las define de acuerdo a los datos. Para llevar esto a cabo, es necesario suministrar algunos valores tales como el número de clases que se desea crear, los tamaños mínimos y máximos de cada una, o ciertas tolerancias para la distinción entre clases. Estos parámetros <> al algoritmo en la definición de clases, que se produce en estos métodos de forma simultanea a la asignación de los elementos a una u otra de dichas clases.\index{Clasificación!no supervisada} En general, se trata de procedimientos iterativos en los que una clasificación inicial va convergiendo hacia una final en la cual se cumplen las características buscadas de homogeneidad, número de clases, etc. -Por su propia naturaleza, estos métodos no generan clases de las cuales se conoce su significado, y será necesario estudiarlas después para saber qué representa cada una de ellas. Si en un método de clasificación supervisada definimos zonas de entrenamiento con distintas clases de suelo, el resultado sera una capa con clases de suelo. Si diferenciamos según otro criterio, será ese criterio el que quede reflejado en la capa resultante. En el caso de la clasificación no supervisada, no existe tal criterio, ya que simplemente se aplican meras operaciones estadísticas con los datos, pero no se trabaja con el significado de estos. Al utilizar una zona de entrenamiento sí estamos empleando este significado, ya que le estamos diciendo al algoritmo que los valores de dicha zona representan una clase dada, esto es, que <> dicha clase. +Por su propia naturaleza, estos métodos no generan clases de las cuales se conoce su significado, y será necesario estudiarlas después para saber qué representa cada una de ellas. Si en un método de clasificación supervisada definimos zonas de entrenamiento con distintas clases de suelo, el resultado sera una capa dichas con clases de suelo. Si diferenciamos según otro criterio, será ese criterio el que quede reflejado en la capa resultante. En el caso de la clasificación no supervisada, no existe tal criterio, ya que simplemente se aplican meras operaciones estadísticas con los datos, pero no se trabaja con el significado de estos. Al utilizar una zona de entrenamiento sí estamos empleando este significado, ya que le estamos diciendo al algoritmo que los valores de dicha zona representan una clase dada, esto es, que <> dicha clase. Junto a la capa de clases resultantes, los métodos de clasificación no supervisada proporcionan una definición de dichas clases a través de los valores estadísticos de las mismas. Estos valores se emplearán para asignar una interpretación a cada clase una vez estas hayan sido definidas. Junto a ellas, es habitual añadir la varianza de cada clase, como indicador de la homogeneidad lograda en la clasificación. @@ -240,38 +237,38 @@ Una vez que se ha realizado la asignación de clases en la primera iteración, se estudian los puntos que están incluidos en cada clase y se calculan nuevamente los valores de las medias por clase. Es decir, las clases resultantes del proceso anterior son utilizadas en cierto modo como zonas de entrenamiento. Con estos nuevos valores calculados de las medias, se vuelve a repetir la fase de asignación por distancia mínima, y así sucesivamente hasta que se cumple un criterio de convergencia. -En cada iteración del proceso hay elementos (celdas en nuestro caso, puesto que trabajamos con capas ráster) que cambian de clase. El número de dichos elementos que varían su clase es empleado como criterio de convergencia, estableciendo un umbral inferior. Si en una iteración el número de elementos que varían es menor que el umbral, se considera que el proceso ha convergido y se detiene. La varianza media de las clases puede utilizarse también como medida de la modificación que se produce entre el resultado de una iteración y el de la anterior. Si no se produce una disminución suficiente de la varianza, las iteraciones ya no mejoran la clasificación obtenida, con lo cual puede asumirse que el proceso ha convergido a un resultado óptimo. +En cada iteración del proceso hay elementos (celdas en nuestro caso, puesto que trabajamos con capas ráster) que cambian de clase. El número de dichos elementos que varían su clase se emplea como criterio de convergencia, estableciéndose un umbral inferior. Si en una iteración el número de elementos que varían es menor que el umbral, se considera que el proceso ha convergido, y se detiene su ejecución. La varianza media de las clases puede utilizarse también como medida de la modificación que se produce entre el resultado de una iteración y el de la anterior. Si no se produce una disminución suficiente de la varianza, las iteraciones ya no mejoran la clasificación obtenida, con lo cual puede asumirse que el proceso ha convergido a un resultado óptimo. El operador especifica dicho umbral de convergencia junto al número de clases deseadas, y habitualmente también un número máximo de iteraciones, con objeto de detener el proceso en caso de que no se alcance la convergencia especificada. -Este algoritmo, así como el que veremos seguidamente, clasifican todos los elementos en algún grupo, no existiendo la posibilidad de tener una capa resultante en la que existan celdas sin clasificar. De hecho, todas las celdas son utilizadas para la definición de las medias de clases sucesivas, por lo que puede decirse que todas influyen sobre la clasificación de las restantes y al final del proceso estarán asignadas siempre a alguna clase. +Este algoritmo, así como el que veremos seguidamente, clasifica todos los elementos en algún grupo, no existiendo la posibilidad de tener una capa resultante en la que existan celdas sin clasificar. De hecho, todas las celdas son utilizadas para la definición de las medias de clases sucesivas, por lo que puede decirse que todas influyen sobre la clasificación de las restantes y al final del proceso estarán asignadas siempre a alguna clase. Como es fácil intuir, los valores iniciales de las medias de clase condicionan el proceso de clasificación, influyendo sobre la rapidez con que este converge y también sobre el resultado. Una solución habitual para establecer estos centros de clase es hacerlo equiespaciadamente en el rango que los valores a clasificar cubren dentro del espacio de atributos. En la figura \ref{Fig:Clases_iniciales_isoclusters} puede verse gráficamente la forma de definir estas clases iniciales. Sobre la diagonal que atraviesa el espacio de atributos se establecen tantos puntos como clases quieran definirse. Estos serán los valores medios a los que se calculen las distancias desde cada elemento en la primera iteración. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Clases_iniciales_isoclusters.pdf} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Clases_iniciales_isoclusters.png} \caption{\small Definición de clases iniciales para el proceso de clasificación no supervisada, estableciendo los centros de clases equiespaciados en el espacio de atributos.} \label{Fig:Clases_iniciales_isoclusters} -\end{figure} +\end{figure*} Como puede verse, los centros de las clases no se corresponden con los centros de los grupos que existen en el conjunto de elementos, pero al cubrir el espacio y repartirse a lo largo de este, garantizan que en las sucesivas iteraciones estos centros puedan desplazarse al lugar correcto donde las clases que definan presenten una mínima variabilidad. En la figura \ref{Fig:Etapas_clustering} pueden verse algunas etapas de un proceso de clasificación no supervisada por el método de distancia mínima iterativa, en el que se aprecian los cambios que las clases van sufriendo a lo largo de las sucesivas iteraciones. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Estadistica_avanzada/Etapas_clustering.png} \caption{\small Distintas etapas de un proceso de clasificación no supervisada por distancia mínima iterativa.} \label{Fig:Etapas_clustering} -\end{figure} +\end{figure*} \subsubsection{ISODATA} -El método ISODATA (Iterative Self--Organizing Data Analysis Technique) comparte los mismos fundamentos que el anterior, pero le añade algunos elementos adicionales que permiten al operador tener algo más de control sobre el proceso, al tiempo que aportan una mayor flexibilidad a los resultados.\index{ISODATA} +El método ISODATA (Iterative Self-Organizing Data Analysis Technique) comparte los mismos fundamentos que el anterior, pero le añade algunos elementos adicionales que permiten al operador tener algo más de control sobre el proceso, al tiempo que aportan una mayor flexibilidad a los resultados.\index{ISODATA} Por una parte, puede darse el caso en que algunas de las clases establecidas no tengan suficientes elementos asignados a ellas, y no sea relevante mantenerlas. Los elementos de estas clases pueden asignarse a la siguiente clase más cercana. El método ISODATA analiza la capa resultante en busca de clases con pocos elementos, y en caso de que no superen un umbral mínimo de número de estos, los reparte entre las restantes clases. Mediante esta operación, el número de clases totales disminuye en uno. @@ -283,23 +280,23 @@ \subsubsection{ISODATA} Como conclusión de esta sección dedicada a la clasificación y los métodos existentes, en la figura \ref{Fig:Comparacion_metodos_clasificacion} se muestra un ejemplo de clasificación de usos de suelo en un área de estudio, en base a imágenes de satélite y parámetros fisiográficos, llevada a cabo por algunos de los métodos descritos anteriormente. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Estadistica_avanzada/Comparacion_clasificacion.png} \caption{\small Comparación de la clasificación en clases de uso de suelo generada partir de una imagen de satélite y parámetros fisiográficos mediante los métodos de a) mínima distancia b) máxima verosimilitud y c) mínima distancia iterativa (no supervisada)} \label{Fig:Comparacion_metodos_clasificacion} -\end{figure} +\end{figure*} \subsubsection{Clustering jerárquico} Un algoritmo habitual en clasificación de objetos es la utilización de árboles jerárquicos. El proceso se basa en la creación de un árbol en el cual se disponen en sus extremos todos los objetos a clasificar, y las ramas que estos conforman se van unificando, agrupándose por similitud hasta llegar a formar una única (Figura \ref{Fig:Clustering_jerarquico})\index{Clustering!jerárquico} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Cluster_jerarquico.pdf} +\includegraphics[width=.60\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Cluster_jerarquico.pdf} \caption{\small Dendrograma resultante de un proceso de clustering jerárquico} \label{Fig:Clustering_jerarquico} -\end{figure} +\end{figure*} El dendrograma resultante de este proceso puede utilizarse después para clasificar los elementos, simplemente descendiendo en él hasta el nivel en el que el número de clases existentes sea lo más cercano posible al deseado. Este dendrograma es más rico en información que la mera clasificación, ya que presenta distintos niveles de agrupación en lugar de uno único.\index{Dendrograma} @@ -309,7 +306,7 @@ \subsubsection{ISODATA} \subsection{Incorporación del criterio espacial} -Hasta este punto hemos clasificado cada elemento en función únicamente de su propios valores. Al igual que sucede en todos los casos del análisis espacial, y como ya se dijo en los primeros capítulos de esta parte, los distintos valores con los que trabajan tienen una referencia geográfica y existe además interacción con los valores circundantes. Cada celda de las capas ráster que clasificamos se encuentra rodeada de otras celdas y la información de estas celdas pueden ser valiosa para su clasificación debido a dicha interacción. +Hasta este punto hemos clasificado cada elemento en función únicamente de sus propios valores. Al igual que sucede en todos los casos del análisis espacial, los distintos valores con los que trabajan tienen una referencia geográfica y existe además interacción con los valores circundantes. Cada celda de las capas ráster que clasificamos se encuentra rodeada de otras celdas, y la información de estas celdas puede ser valiosa para su clasificación debido a dicha interacción. La información que puede utilizarse puede ser tanto la correspondiente a los datos de partida (es decir, las valores de las variables estudiadas en dichas celdas circundantes) como la resultante de la propia clasificación, ya que las clases resultantes también se presentan en un contexto espacial. @@ -347,11 +344,11 @@ \subsubsection{ISODATA} \noindent donde $max$ es la probabilidad máxima de entre todas las correspondientes a las distintas clases, $S$ la suma de todas las probabilidades para la celda en cuestión, y $n$ el numero de clases posibles. -Otra de las posibilidades que los métodos de clasificación suave aportan es la clasificación a nivel de detalle mayor que el propio píxel. El hecho de disponer de varios valores para cada píxel hace que se pueda inferir información acerca de la variabilidad que se da en el mismo, y pueden así definirse pixels mixtos, es decir que no pertenecen puramente a una clase, sino a varias. +Otra de las posibilidades que los métodos de clasificación suave aportan es la clasificación a nivel de detalle mayor que el propio píxel. El hecho de disponer de varios valores para cada píxel hace que se pueda inferir información acerca de la variabilidad que se da en el mismo, y pueden así definirse píxeles mixtos, es decir, que no pertenecen puramente a una clase, sino a varias. Por ejemplo, si en un píxel dado tiene una probabilidad de 0,69 de pertenecer a la clase <> y un 0,31 de pertenecer a la clase <>, puede entenderse que la masa boscosa del píxel esta formada por ambos tipos de especies, caducifolias y coniferas, en las proporciones que indican sus probabilidades asociadas.\index{Pixel} -Esta interpretación viene condicionada, no obstante, al cumplimiento de ciertas condiciones tales como la pureza de las zonas de entrenamiento (que no existan píxeles mixtos en los píxeles empleados para extraer las características de cada clase), circunstancia que en muchos casos es difícil de encontrar. No obstante, los valores de probabilidad de las clases, correctamente interpretados, ofrecen de cualquier forma mayor detalle que un simple valor de clase. +Esta interpretación viene condicionada, no obstante, al cumplimiento de ciertas condiciones tales como la pureza de las zonas de entrenamiento (que no existan píxeles mixtos en los empleados para extraer las características de cada clase), circunstancia que en muchos casos es difícil de encontrar. Aun así, los valores de probabilidad de las clases, correctamente interpretados, ofrecen mayor detalle que un simple valor de clase. \subsection{Validación} \label{Validacion} @@ -360,7 +357,7 @@ \subsubsection{ISODATA} Los métodos que se emplean para esta tarea no son exclusivos de la clasificación de imágenes, sino que se adaptan de forma genérica a cualquier proceso que requiera la comparación de dos capas con información categórica. Al validar una clasificación, comparamos la capa resultante de dicha clasificación con una segunda con valores correctos de clases. -Otra circunstancia habitual en la que suelen utilizarse estos métodos es para comprobar la variación de clases a lo largo de un periodo. Comparando mediante estas técnicas la capa correspondiente al inicio del periodo con la del final de este puede describirse y cuantificarse el cambio sufrido por las clases. Este planteamiento es muy útil, por ejemplo, para analizar el cambio en los usos de suelo de una zona. +Otra circunstancia habitual en la que suelen utilizarse estos métodos es para comprobar la variación de clases a lo largo de un periodo. Comparando mediante estas técnicas la capa correspondiente al inicio del periodo con la del final de este, puede describirse y cuantificarse el cambio sufrido por las clases. Este planteamiento es muy útil, por ejemplo, para analizar el cambio en los usos de suelo de una zona. El parámetro más sencillo que describe la similitud entre dos capas categóricas es el porcentaje de celdas coincidentes: @@ -372,13 +369,13 @@ \subsubsection{ISODATA} Autores como \cite{Anderson1976USGS} recomiendan al menos valores de 0.85 para considerar que la capa clasificada es operativa a efectos prácticos. -Este parámetro es sumamente sencillo y no refleja la naturaleza de la modificación que se produce entre las capas (o en el caso de utilizarse para validar una clasificación, la naturaleza del error cometido) por lo que pueden encontrarse alternativas más elaboradas. +Este parámetro es sumamente sencillo y no refleja la naturaleza de la modificación que se produce entre las capas (o en el caso de utilizarse para validar una clasificación, la naturaleza del error cometido), por lo que pueden encontrarse alternativas más elaboradas. Uno de los elementos habituales en estudio de las diferencias entre dos capas categóricas es la denominada \emph{matriz de confusión} o \emph{matriz de contingencias}, que ya mencionamos en el capítulo dedicado a la calidad de los datos espaciales. Se trata de una matriz de dimensiones $n\times n$, siendo $n$ el número de clases diferentes que existen en el conjunto de las capas. El elemento $(i,j)$ de la matriz representa el número de celdas que pertenecen a la clase $i$ en la primera capa y sin embargo están dentro de la clase $j$ en la segunda.\index{Matriz!de confusión}\index{Matriz!de contingencias} La tabla \ref{Tabla:Matriz_contingencias} muestra una posible matriz de contingencias para el caso de dos capas con un total de 4 clases. -\begin{table} +\begin{table*}[t] \begin{center} \begin{tabular}{lllll}\toprule Clase & A & B & C & D \\ \midrule @@ -390,11 +387,11 @@ \subsubsection{ISODATA} \end{center} \caption{\small Matriz de confusión.} \label{Tabla:Matriz_contingencias} -\end{table} +\end{table*} Con los valores anteriores puede comprobarse entre qué clases se dan los mayores cambios (los mayores errores de clasificación) o cuáles son las que presentan una clasificación más robusta. Por ejemplo, las clases D y B parecen ser difíciles de clasificar, ya que el numero de celdas de la primera asignados a la segunda es elevado, y también al contrario. Por el contrario, la clase A parece no presentar problemas, ya que tanto su fila como su columna correspondiente presentan ambas valores bajos fuera de la celda $(1,1)$, que es la que representa las celdas correctamente clasificados. -Este último resultado de robustez de clasificación por clases puede calcularse con la proporción de celdas correctamente clasificadas respecto a todas las clasificadas en dicha clase. La suma total de la fila k--esima dividida entre el valor de la celda $(k,k)$ representa la anterior proporción. Es decir, +Este último resultado de robustez de clasificación por clases puede calcularse con la proporción de celdas correctamente clasificadas respecto a todas las clasificadas en dicha clase. La suma total de la fila k-esima dividida entre el valor de la celda $(k,k)$ representa la anterior proporción. Es decir, \begin{equation} r = \frac{\sum_{i=1}^{n}{x_ik}}{x_{kk}} @@ -426,9 +423,7 @@ \subsubsection{ISODATA} Por su expresión, el índice Kappa no presenta sesgo por una posible coincidencia casual de clases, ya que tiene en cuenta la posibilidad de que exista concordancia por azar. -A diferencia de la proporción de celdas correctamente clasificadas, cuyo rango de valores se sitúa entre 0 y 1, el índice Kappa puede tomar valores desde -1 a 1. El valor 1 indica una concordancia completa, mientras que el -1 define una correlación de signo negativa. Valores alrededor de 0 indican que no existe correlación entre las capas. Valores por encima de 0.75 indican en general una muy buena correlación - -Se deja como ejercicio para el lector el cálculo del índice Kappa y la proporción de celdas concordantes a partir de los valores de la matriz de ejemplo. +A diferencia de la proporción de celdas correctamente clasificadas, cuyo rango de valores se sitúa entre 0 y 1, el índice Kappa puede tomar valores desde -1 a 1. El valor 1 indica una concordancia completa, mientras que el -1 define una correlación de signo negativa. Valores alrededor de 0 indican que no existe correlación entre las capas. Valores por encima de 0.75 indican en general una muy buena correlación. Al igual que para la proporción de celdas concordantes, el índice Kappa puede calcularse no solo para la capa total, sino de forma individual para cada clase. @@ -464,12 +459,12 @@ \subsubsection{ISODATA} El modelo anterior supone igualmente que a lo largo de la zona estudiada no existen variaciones de los parámetros estimados, es decir, que estos son constantes con independencia de la localización. Esta segunda suposición tampoco ha de ser necesariamente correcta, ya que en el contexto espacial en el que se disponen las observaciones sobre las que se basa la regresión, pueden existir variaciones locales de los parámetros de ajuste. -De existir esta variación, debe entenderse como parte del error. Adaptar las formulaciones habituales para el cálculo de regresiones al ámbito espacial en el que trabajamos, requiere superar de uno u otro modo las anteriores circunstancias, y buscar la manera en que la variación no forme parte del residuo. De las soluciones existentes, una de ellas, construida sobre las anteriores ideas, es la conocida como \emph{Geographically Weighted Regression}\footnote{Regresión Ponderada Geográficamente}(GWR)\cite{Fotheringam2002Wiley}. En este modelo de regresión, la ecuación \ref{Eq:Regresion_multiple} se expresa de modo más genérico como \index{Geographically Weighted Regression} +De existir esta variación, debe entenderse como parte del error. Adaptar las formulaciones habituales para el cálculo de regresiones al ámbito espacial en el que trabajamos requiere superar de uno u otro modo las anteriores circunstancias, y buscar la manera en que la variación no forme parte del residuo. De las soluciones existentes, una de ellas, construida sobre las anteriores ideas, es la conocida como \emph{Geographically Weighted Regression}\footnote{Regresión Ponderada Geográficamente}(GWR)\cite{Fotheringam2002Wiley}. En este modelo de regresión, la ecuación \ref{Eq:Regresion_multiple} se expresa de modo más genérico como \index{Geographically Weighted Regression} -\begin{equation} +\begin{eqnarray} \label{Eq:GWR} -\widehat{z}(u,v) = h_0(u,v) + h_1(u,v)x_1 + \ldots, h_n(u,v)x_n + e(u,v) -\end{equation} +\widehat{z}(u,v) &=& h_0(u,v) + h_1(u,v)x_1 \nonumber\\&&+ \ldots, h_n(u,v)x_n\nonumber \\&& + e(u,v) +\end{eqnarray} En este caso, también los parámetros estimados dependen la localización, que viene expresada a través de las coordenadas $u$ y $v$ @@ -493,14 +488,7 @@ \subsubsection{ISODATA} w_i(u,v)= e^{\left({\frac{-d}{h}}\right)^2} \end{equation} -\noindent donde $d$ es la distancia entre las coordenadas de la observación y $(u,v)$, y $h$ es la \emph{anchura}. Este parámetro es el equivalente al radio máximo de influencia que veíamos para el cálculo de densidad empleando un núcleo gaussiano. La figura \ref{Fig:Ponderacion_GWR} muestra el empleo de una función como la anterior.\index{Nucleo@Núcleo!gaussiano} - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Ponderacion_GWR.pdf} -\caption{\small Funcion de ponderación para la estimación de parámetros en el método de Regresión Ponderada Geográficamente (GWR).} -\label{Fig:Ponderacion_GWR} -\end{figure} +\noindent donde $d$ es la distancia entre las coordenadas de la observación y $(u,v)$, y $h$ es la \emph{anchura}. Este parámetro es el equivalente al radio máximo de influencia que veíamos para el cálculo de densidad empleando un núcleo gaussiano. \section{Evaluación multicriterio y combinación de capas} \label{Evaluacion_multicriterio} @@ -536,7 +524,7 @@ \subsubsection{ISODATA} Ese era un modelo de idoneidad muy sencillo, con un único criterio: la distancia al cauce. Esta distancia daba lugar a dos posibles estados: o bien un punto está dentro del DPH (no se puede construir en él), o bien está fuera (se puede construir en él). Las operaciones lógicas nos sirven para expresar esto, y mediante ellas podemos desarrollar nuestro modelo. -No obstante, y sin necesidad de añadir más criterios que compliquen el modelo (es decir, sin necesidad de que la evaluación sea multicriterio, sino por el momento monocriterio), podemos encontrar situaciones en las que la lógica booleana no refleja con suficiente precisión un criterio dado. Sigamos utilizando el criterio de distancia, pero en este caso supongamos el siguiente caso: buscamos un lugar donde emplazar una fabrica y conocemos el emplazamientos del principal núcleo urbano. En este caso debemos igualmente mantenernos alejados de la ciudad para evitar las afecciones que la fábrica puede causar sobre ellas. Por otra parte, sin embargo, no interesa situarla a demasiada distancia, ya que entonces será muy costoso acceder a los servicios de las ciudades. +No obstante, y sin necesidad de añadir más criterios que compliquen el modelo (es decir, sin necesidad de que la evaluación sea multicriterio, sino por el momento monocriterio), podemos encontrar situaciones en las que la lógica booleana no refleja con suficiente precisión un criterio dado. Sigamos utilizando el criterio de distancia, pero en este caso supongamos el siguiente caso: buscamos un lugar donde emplazar una fabrica y conocemos el emplazamiento del principal núcleo urbano. En este caso debemos igualmente mantenernos alejados de la ciudad para evitar las afecciones que la fábrica puede causar sobre ella. Por otra parte, sin embargo, no interesa situarla a demasiada distancia, ya que entonces será muy costoso acceder a los servicios de las ciudades. Igual que en el caso anterior, podemos definir una distancia fija por debajo de la cual no debemos construir, y añadir además una distancia límite por encima de la cual tampoco resulta rentable económicamente hacerlo. De esta forma, planteamos nuestro sencillo modelo aunque, como veremos, es fácilmente mejorable. @@ -552,35 +540,35 @@ \subsubsection{ISODATA} Básicamente, la idea es que, si antes expresábamos esa naturaleza verdadera o falsa de un elemento con total probabilidad (cuando era \emph{verdadero} existía una probabilidad del 100\% de que la planta se diera a esa altitud, y cuando era falso esa probabilidad era del 0\%), ahora queremos que los valores de probabilidad no sean un conjunto finito de dos elementos, sino que puedan situarse en todo el rango de valores posibles. -La idea de esa variable <> que queremos obtener es similar al de probabilidad, y ambas se expresan como un valor entre 0 y 1, aunque conceptualmente presenten diferencias. La probabilidad nos expresa en qué grado resulta factible que se produzca un fenómeno (por ejemplo, qué probabilidad hay de que aparezca una especie de planta en función de la altitud), mientras que la variable difusa nos expresa una incertidumbre acerca de la pertenencia de un elemento a una clase (por ejemplo, en qué medida un punto, en función de su distancia a una ciudad, puede incluirse dentro de los puntos viables para establecer una fábrica). Este tipo de variables resultan, por tanto, de utilidad siempre que las clases con las que trabajamos no tengan una frontera bien definida, sino que exista una transición continua entre ellas. +La idea de esa variable <> que queremos obtener es similar a la de probabilidad, y ambas se expresan como un valor entre 0 y 1, aunque conceptualmente presenten diferencias. La probabilidad nos expresa en qué grado resulta factible que se produzca un fenómeno (por ejemplo, qué probabilidad hay de que aparezca una especie de planta en función de la altitud), mientras que la variable difusa nos expresa una incertidumbre acerca de la pertenencia de un elemento a una clase (por ejemplo, en qué medida un punto, en función de su distancia a una ciudad, puede incluirse dentro de los puntos viables para establecer una fábrica). Este tipo de variables resultan, por tanto, de utilidad siempre que las clases con las que trabajamos no tengan una frontera bien definida, sino que exista una transición continua entre ellas. Este análisis resulta similar en cierta medida a lo que veíamos en el apartado dedicado a los clasificadores suaves, donde teníamos distintas capas que nos indicaban la pertenencia de un elemento a cada una de las clases definidas. La clasificación suave nos muestra los pasos intermedios de un proceso completo, el de clasificación, en el cual a partir de las variables de partida, se obtiene una capa resultante. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Funcion_de_miembro.pdf} +\caption{\small Un ejemplo de función de miembro. En trazo punteado, aspecto de una función de miembro que asignara tan solo valores \emph{verdadero} y \emph{falso}}. +\label{Fig:Funcion_de_miembro} +\end{figure*} + Como indica \cite{Maguire2005ESRI}, existen dos formas de plantear estos modelos: por un lado, tratar las variables por separado y después agregarlas, o bien establecer un planteamiento holístico que trate todas estas variables como un conjunto. La clasificación está en este último grupo. Las operaciones que vemos dentro de este apartado se encuentran, sin embargo, dentro del primero. Un elemento clave en la lógica difusa son las funciones que nos permiten calcular los valores de la variables difusa (es decir, aplicar el criterio concreto sobre cada variable). Puesto que el valor de esta nos indica la certidumbre con la que podemos afirmar que un elemento es miembro de una clase dada, las anteriores funciones se conocen como \emph{funciones de miembro}. A partir de un valor dado asignan uno nuevo entre 0 (se sabe con certeza que el elemento no pertenece a la clase) y 1 (se sabe con certeza que sí pertenece a la clase).\index{Función!de miembro} Por ejemplo, para el supuesto de utilizar la distancia a una ciudad como variable base, una posible función de miembro es la mostrada en la figura \ref{Fig:Funcion_de_miembro}. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.85\mycolumnwidth]{Estadistica_avanzada/Funcion_de_miembro.pdf} -\caption{\small Un ejemplo de función de miembro. En trazo punteado, aspecto de una función de miembro que asignara tan solo valores \emph{verdadero} y \emph{falso}}. -\label{Fig:Funcion_de_miembro} -\end{figure} - Para definir esta función de miembro, se han establecido, además de los valores límite, un rango de valores óptimos (entre 6000 y 10000 metros de distancia), que son los que delimitan las zonas idóneas para situar nuestra fábrica. En este rango, se tiene un valor 1. Desde los valores óptimos, los valores descienden, haciéndolo de tal modo que toman un valor igual a 0,5 en el punto en el que situábamos los valores límite. Esto es lógico si pensamos que hay que definir un punto umbral a partir del cual considerar si el elemento está dentro o fuera de la clase (para así tener la clasificación dicotómica de verdadero y falso), y ese punto resulta natural establecerlo en la mitad del intervalo. Junto con la gráfica de la función de miembro anterior, se muestra la forma que tendría una función de miembro\footnote{Realmente no es una función de miembro, ya que no cumple las características de una de ellas, pero la denominaremos así para facilitar la comprensión de esta parte.} que se comportase igual que si operáramos con los elementos del álgebra booleana, restringiendo los valores posibles a dos: \emph{verdadero} y \emph{falso}. Esta función presenta un salto brusco del 0 al 1, de tal modo que no es posible asignar ninguno de los valores intermedios. Para cualquier valor dado, el nuevo valor que se obtiene al aplicar esta función es, o bien 0, o bien 1. El salto de la función se produce exactamente en los valores límite, justamente donde la verdadera función de miembro toma el valor 0,5. La diferencia entre los resultados que se obtienen al aplicar una función de miembro como la anterior y aplicando una mera clasificación en dos clases de distancia pueden apreciarse en las capas de la figura \ref{Fig:Capas_logica_difusa}. Junto con una capa de distancia a un punto dado, se muestran las resultantes de, en base a dicha capa, aplicar un criterio en forma de restricción con dos clases posible (zonas dentro del intervalo óptimo \emph{vs.} zonas fuera del intervalo) o bien creando una variable que refleje la certidumbre de pertenencia a cada una de las clases anteriores. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Estadistica_avanzada/Capas_logica_difusa.png} \caption{\small a) Capa de distancias a un punto. b) Separación en dos clases de viabilidad en función de la pertenencia a un intervalo óptimo de distancia (en blanco zonas viables, en negro zonas inviables). c) Certidumbre de pertenencia a la clase viable aplicando la función de miembro de la figura \ref{Fig:Funcion_de_miembro}}. \label{Fig:Capas_logica_difusa} -\end{figure} +\end{figure*} La función de miembro puede ser cualquier función, y no necesariamente similar a la que se muestra en la figura \ref{Fig:Funcion_de_miembro}. Basta con que cumpla las siguiente condiciones: @@ -615,10 +603,10 @@ \subsubsection{ISODATA} 1 & \textrm{si $b < x < c$}\\ \frac{1}{2} \left(1 + \cos \left(\pi \frac{d-x}{d-c}\right)\right) & \textrm{si $c \leq x \leq d$}\\ 0 & \textrm{si $x > d$} - \end{array} \right. + \end{array} \right.\nonumber \end{eqnarray} -Un función de distribución de probabilidad gaussiana (esto es, una campana de Gauss), también puede utilizarse como función de miembro. En este caso, el óptimo sería el punto que coincide con la media de dicha distribución.\index{Función!de distribución de probabilidad}\index{Función!Sigmoidal} +Una función de distribución de probabilidad gaussiana (esto es, una campana de Gauss), también puede utilizarse como función de miembro. En este caso, el óptimo sería el punto que coincide con la media de dicha distribución.\index{Función!de distribución de probabilidad}\index{Función!Sigmoidal} \subsection{Métodos de combinación de capas} @@ -647,33 +635,11 @@ \subsubsection{Regla de Dempster} El elemento básico para agregar las distintas evidencias dentro de esta teoría es la regla de Dempster. La característica principal de esta regla es que, al contrario que el producto de las probabilidades, no disminuye a medida que se agregan más y más factores (en el producto, por ser la probabilidad siempre menor que 1, sí sucede así). En particular, si se agregan dos valores mayores que 0,5 el resultado es mayor que ambos. Si se agregan dos valores menores que 0,5 el resultado es menor que ambos. Si uno es mayor y otro menor, el resultado es intermedio entre ambos. -La expresión de la regla de Dempster es la siguiente: - -\begin{equation} -\label{Eq:Dempster} -m(Z)=\frac{\sum m_1(X)m_2(Y)}{1-\sum m_1(X)m_2(Y)}\frac{\mathrm{cuando } (X \cap Y) = Z} {\mathrm{cuando } (X \cap Y) = \emptyset} -\end{equation} - Las probabilidades se denotan con la letra $m$ (de \emph{masa}) y se conocen como \emph{Asignación de Probabilidad Básica}. \index{Asignación de probabilidad básica} -Veamos un ejemplo concreto. Supongamos que en base a la altitud sabemos que existe una probabilidad igual a 0,6 de que aparezca una especie en una zona dada, y que en función del suelo dicha probabilidad es de 0,8. Se tiene así que - -\begin{itemize} - \item $m_1(X) = 0,6$ (posibilidad de que aparezca según la altitud) - \item $m_1(Y) = 0,4$ (posibilidad de que no aparezca según la altitud) - \item $m_2(X) = 0,8$ (posibilidad de que aparezca según las características del suelo) - \item $m_2(Y) = 0,2$ (posibilidad de que no aparezca según las características del suelo) -\end{itemize} - -Aplicando la ecuación \ref{Eq:Dempster}, se tiene - -\begin{eqnarray} -m(Z) &=& \frac{m_1(X)m_2(X)}{1- (m_1(X)m_2(Y) + m_2(X)m_1(Y))} \nonumber \\&=& \frac{0,48}{1-(0,12 + 0,36)} = 0,92 -\end{eqnarray} - -La Teoría de la Evidencia es mucho más compleja que lo mostrado aquí, y admite casos mucho más elaborados que el presentado. Simplemente se ha mostrado un ejemplo para comprender las propiedades de la regla de Dempster, pero el lector interesado en profundizar en el tema puede encontrar en \cite{Shafer1976Princeton, Gordon1985AI} exposiciones más detalladas al respecto. Más ejemplos de la regla de Dempster y de numerosas variantes de la misma pueden encontrarse en \cite{Sentz2002Sandia}. +El lector interesado en profundizar en el tema puede encontrar en \cite{Shafer1976Princeton, Gordon1985AI} exposiciones más detalladas al respecto. Más ejemplos de la regla de Dempster y de numerosas variantes de la misma pueden encontrarse en \cite{Sentz2002Sandia}. \subsubsection{Jerarquías Analíticas} \label{AHP} @@ -685,7 +651,7 @@ \subsubsection{Regla de Dempster} Existen estudios psicológicos que muestran que no se puede comparar simultáneamente más de $7\pm2$ elementos, y en base a este hecho los autores de esta metodología recomiendan utilizar valores entre 1 y 9, según lo mostrado en el cuadro \ref{Tabla:AHP}. -\begin{table} +\begin{table*}[ht] \label{Tabla:AHP} \begin{center} \begin{tabular}{cp{.5\mycolumnwidth}} \toprule @@ -700,7 +666,7 @@ \subsubsection{Regla de Dempster} \end{tabular} \caption{Valores de comparación en la metodología de jerarquías analíticas} \end{center} -\end{table} +\end{table*} Una vez creada la matriz de comparaciones, el autovector principal de la misma contiene los distintos pesos a asignar a cada uno de los factores.\index{Matriz!de comparaciones}\index{Autovector} @@ -722,9 +688,6 @@ \subsubsection{Regla de Dempster} Según la tabla, el factor $a$ es cinco veces más relevante que el $c$ y, consecuentemente, $c$ tiene un quinto de la importancia de $a$. -El autovector principal de esta matriz es $[0.95018, 0.17502, 0.25791]$. - - \subsubsection{Factores y restricciones} A la hora de combinar una serie de capas, el papel que estas juegan en el modelo puede ser bien distinto en función de la variable que contengan. Por ejemplo, existiendo una limitación legal a la construcción cerca de un cauce, trabajar con una capa de distancia al cauce con las herramientas que acabamos de ver para preparar y combinar capas no aporta ninguna ventaja adicional. La distancia no es en este caso un factor cuya influencia pueda graduarse, sino una restricción que simplemente nos servirá para saber si es posible o no construir en un emplazamiento dado. @@ -737,32 +700,32 @@ \subsubsection{Factores y restricciones} Las operaciones lógicas pueden evaluarse como operaciones aritméticas, aplicando el operador multiplicación y codificando con valores 0 y 1 los valores lógicos \emph{verdadero} y \emph{falso}. El ejemplo de la figura \ref{Fig:Factores_restricciones} muestra un supuesto de combinación de dos factores y una restricción en un modelo sencillo. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Estadistica_avanzada/Factores_restricciones.png} \caption{\small Combinación de factores y restricciones en un modelo sencillo. Los factores a) y b) se combinan para obtener un resultado ponderado d). A este se le aplica después la restricción c) para obtener el mapa final e).}. \label{Fig:Factores_restricciones} -\end{figure} +\end{figure*} \section{Análisis de Componentes Principales} \label{Componentes_principales} -El Análisis de Componentes Principales (ACP, también conocido como \emph{transformación de Kahunen--Loeve o de Hotelling} es otra técnica estadística con gran importancia dentro de los SIG, en especial, y de modo similar a la clasificación (aunque al igual que entonces, no exclusivamente), en el trabajo con imágenes. +El Análisis de Componentes Principales (ACP, también conocido como \emph{transformación de Kahunen-Loeve o de Hotelling} es otra técnica estadística con gran importancia dentro de los SIG, en especial, y de modo similar a la clasificación (aunque al igual que entonces, no exclusivamente), en el trabajo con imágenes. \index{Transformación!de Kahunen--Loeve}\index{Hotelling, Harold}\index{Componentes principales} El ACP es una transformación que pretende disminuir la dimensionalidad de un conjunto de variables, reduciendo este a uno más pequeño de forma que se pierda la menor información posible. Se trata de <> la información que esas variables contienen, pero eliminando partes redundantes como por ejemplo las derivadas de la dependencia que pueda existir entre las variables. Se busca, pues, eliminar datos sin eliminar información. -Esta trasformación es útil ya que disminuye el volumen de datos total, facilitando así las operaciones de análisis e interpretación de las variables, así como su propio manejo. +Esta trasformación es útil ya que disminuye el volumen de datos total, facilitando las operaciones de análisis e interpretación de las variables, así como su propio manejo. En el ámbito del SIG, trabajamos con frecuencia con muchas capas, y una reducción en el número de estas facilita el planteamiento de modelos tales como los que veíamos en el apartado anterior. No solo disminuyen los cálculos a efectuar y la complejidad de las operaciones, sino que resulta más sencillo interpretar las relaciones entre variables cuando estas no se presentan en gran número (recuérdese, por ejemplo, lo que se comentó en el apartado \ref{AHP} en relación a la metodología de Jerarquías Analíticas) -En el caso de imágenes con elevado número de bandas (multiespectrales e hiperespectrales), vimos en el capítulo \ref{Procesado_imagenes} que la representación de estas no puede hacerse empleando todas las bandas, sino que deben prepararse composiciones con, a lo sumo, tres bandas. Reducir un conjunto de muchas bandas a uno de tres con la máxima información posible, de forma que ya pueda ser representado y analizado visualmente, resulta una metodología más adecuada que elegir tres bandas cualesquiera de ese mismo conjunto. Por su propia naturaleza, es probable además que esas bandas estén altamente correlacionadas y contengan información redundante, o al menos con cierta redundancia de cara al trabajo concreto que vayamos a llevar a cabo la imagen en cuestión.\index{Redundancia} +En el caso de imágenes con elevado número de bandas (multiespectrales e hiperespectrales), vimos en el capítulo \ref{Procesado_imagenes} que la representación de estas no puede hacerse empleando todas las bandas, sino que deben prepararse composiciones con, a lo sumo, tres bandas. Reducir un conjunto de muchas bandas a uno de tres con la máxima información posible, de forma que ya pueda ser representado y analizado visualmente, resulta una metodología más adecuada que elegir tres bandas cualesquiera de ese mismo conjunto. Por su propia naturaleza, es probable además que esas bandas estén altamente correlacionadas y contengan información redundante, o al menos con cierta redundancia de cara al trabajo concreto que vayamos a llevar a cabo con la imagen en cuestión.\index{Redundancia} Por las razones anteriores, las imágenes son un tipo de dato que se presta en gran medida a la aplicación de este tipo de transformación, aunque cualquier conjunto de capas puede trasformarse de manera similar. -El planteamiento conceptual de la transformación puede resumirse de la forma siguiente. Sea un conjunto de $n$ variables. Estas definen un espacio vectorial n--dimensional, de tal forma que las características de un elemento dado (en caso de una capa ráster será una celda dada) se expresan mediante un vector de $n$ elementos de la forma ($x_1, x_2, \ldots, x_n$). El ACP busca definir un cambio de base en ese espacio n--dimensional, de modo que los vectores de la nueva base guarden una relación directa con las direcciones de variabilidad del conjunto de datos. El primer vector de la base señala la dirección de máxima variabilidad, el segundo la segunda dirección de máxima variabilidad, y así sucesivamente. Eso quiere decir que, en esta nueva base, la mayor parte de la información se va a encontrar en la dirección del primer vector, y que esta cantidad de información va a decrecer paulatinamente según tomamos cada uno de los sucesivos vectores de la base. +El planteamiento conceptual de la transformación puede resumirse de la forma siguiente. Sea un conjunto de $n$ variables. Estas definen un espacio vectorial n-dimensional, de tal forma que las características de un elemento dado (en caso de una capa ráster será una celda dada) se expresan mediante un vector de $n$ elementos de la forma ($x_1, x_2, \ldots, x_n$). El ACP busca definir un cambio de base en ese espacio n--dimensional, de modo que los vectores de la nueva base guarden una relación directa con las direcciones de variabilidad del conjunto de datos. El primer vector de la base señala la dirección de máxima variabilidad, el segundo la segunda dirección de máxima variabilidad, y así sucesivamente. Eso quiere decir que, en esta nueva base, la mayor parte de la información se va a encontrar en la dirección del primer vector, y que esta cantidad de información va a decrecer paulatinamente según tomamos cada uno de los sucesivos vectores de la base. Al aplicar el cambio de base a un vector ($x_1, x_2, \ldots, x_n$), se obtiene un nuevo vector ($x'_1, x'_2, \ldots, x'_n$), expresado en las coordenadas de la nueva base. Puesto que las primeras coordenadas de este nuevo vector se corresponden con las direcciones de máxima variabilidad, podemos tomar solo las primeras $p$ coordenadas (siendo $p < n$) y tener un vector de la forma ($x_1, x_2, \ldots, x_p$), sabiendo que haciendo esto estamos perdiendo poca información a pesar de reducir la dimensión del vector original. Estas $p$ coordenadas son los $p$ componentes principales. @@ -770,7 +733,7 @@ \subsubsection{Factores y restricciones} Aunque resulta de interés tomar las componentes principales y descartar los vectores finales de la base, estos también pueden aportar información relevante según qué análisis se quiera realizar. La información sobre los ejes principales define aquella información que aparece en todas las variables utilizadas. La información restante es la que aparece solo en alguna de ellas. Esto puede utilizarse, por ejemplo, para estudiar los cambios producidos a lo largo del tiempo. -Si tomamos como $n$ variables un conjunto de $n$ medidas de una única variable en $n$ instantes, el análisis de componentes nos permite separar la información común a todos ellos de aquella que solo corresponde a algunos de los mismos. De este modo, podemos analizar una u otra parte de la información según sean los resultados que busquemos. +Si tomamos como $n$ variables un conjunto de $n$ medidas de una única variable en $n$ instantes, el análisis de componentes nos permite separar la información común a todos ellos de aquella que solo corresponde a algunos. De este modo, podemos analizar una u otra parte de la información según sean los resultados que busquemos. En \cite{Fung1987PERS} y \cite{Byne1980RSE} pueden encontrarse dos ejemplos del uso de transformaciones de componentes principales en la detección de cambios de uso de suelo a partir de series de imágenes. @@ -795,10 +758,9 @@ \subsubsection{Factores y restricciones} Esta ultima matriz se emplea en lugar de la de covarianzas en caso de que las unidades en que se miden las variables no guarden relación entre sí, con lo cual no es posible compararlas. -El siguiente paso una vez se tiene la matriz es la obtención de sus autovalores y autovectores\footnote{Si necesitas ayuda con estos conceptos matemáticos, la red está llena de textos libres sobre álgebra lineal. En \cite{algebraLineal} puedes encontrar una excelente referencia en español.}. Estos autovectores son los vectores de la nueva base, y sus autovalores asociados nos sirven para establecer el orden en que han de considerarse. Así, el mayor autovalor indica que su vector propio asociado es aquel cuya dirección es la de la máxima variabilidad, y el de mínimo valor se asocia, de modo similar, al vector en la dirección de mínima variabilidad.\index{Autovector}\index{Autovalor} - +El siguiente paso una vez que se tiene la matriz es la obtención de sus autovalores y autovectores. Estos autovectores son los vectores de la nueva base, y sus autovalores asociados nos sirven para establecer el orden en que han de considerarse. Así, el mayor autovalor indica que su vector propio asociado es aquel cuya dirección es la de la máxima variabilidad, y el de mínimo valor se asocia, de modo similar, al vector en la dirección de mínima variabilidad.\index{Autovector}\index{Autovalor} -Para más detalles, \cite{Chuvieco1996Rialp} ofrece información detallada sobre el análisis de componentes principales y su uso en el campo de la teledetección.\footnote{Más accesible, una muy buena referencia on--line es \cite{gabOrtizACP}} +Para más detalles, \cite{Chuvieco1996Rialp} ofrece información detallada sobre el análisis de componentes principales y su uso en el campo de la teledetección. \section{Resumen} @@ -806,10 +768,11 @@ \section{Resumen} La clasificación es uno de los procesos de mayor importancia y, pese a estudiarse de forma habitual aplicado sobre imágenes, es de gran utilidad sobre cualquier tipo de datos. Tomando una serie de $n$ capas ráster, la clasificación asocia cada celda a una clase dada, en función de los valores de dicha celda en esas capas. -Si en el proceso de clasificación se aporta algún tipo de información adicional sobre las características de las distintas clases, el proceso se conoce como clasificación \emph{supervisada}. Si, por el contrario, se generan estas clases sin información adicional y simplemente buscando la mayor homogeneidad en las mismas, el proceso se denomina clasificación \emph{no supervisada}. +Si en el proceso de clasificación se aporta algún tipo de información adicional sobre las características de las distintas clases, el proceso se conoce como clasificación \emph{supervisada}. Si, por el contrario, se generan estas clases sin información adicional y simplemente buscando la mayor homogeneidad, el proceso se denomina clasificación \emph{no supervisada}. -Otras formulaciones vistas son las relativas a la combinación de capas. A la hora de combinar varias de ellas, podemos realizar operaciones aritméticas sencillas (mediante operaciones locales del álgebra de mapas) o aplicar otra serie de formulaciones más elaboradas. Metodologías como las \emph{jerarquías analíticas} permiten establecer ponderaciones más correctas cuando el número de capas a combinar es elevado y resulta difícil asignar pesos relativos a las mismas. El significado de una capa en una operación de combinación puede ser distinto en función de si representa un factor más a considerar en la ecuación, o una restricción en el modelo. +Otras formulaciones vistas son las relativas a la combinación de capas. A la hora de combinar varias de ellas, podemos realizar operaciones aritméticas sencillas (mediante operaciones locales del álgebra de mapas) o aplicar otra serie de formulaciones más elaboradas. Metodologías como las \emph{jerarquías analíticas} permiten establecer ponderaciones más correctas cuando el número de capas a combinar es elevado y resulta difícil asignarles pesos relativos. El significado de una capa en una operación de combinación puede ser distinto en función de si representa un factor más a considerar en la ecuación, o una restricción en el modelo. Por último, hemos visto cómo el método de análisis de componentes principales permite reducir el número de variables con los que se trabaja en un modelo, reduciendo un conjunto de $n$ capas a uno menor, tomando aquellas que explican la mayor variabilidad. Esto es de utilidad para establecer modelos de combinación entre capas, así como para reducir el volumen de datos en imágenes. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Factores_restricciones.png b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Factores_restricciones.png index cd1f882..9027cfe 100644 Binary files a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Factores_restricciones.png and b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Factores_restricciones.png differ diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Maxima_verosimilitud.pdf b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Maxima_verosimilitud.pdf index b5fc71d..2a18cba 100644 Binary files a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Maxima_verosimilitud.pdf and b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Maxima_verosimilitud.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.pdf b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.pdf index 2617326..5966df2 100644 Binary files a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.pdf and b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.svg b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.svg index 2f1b794..3d7c10d 100644 --- a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.svg +++ b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Minima_distancia.svg @@ -1,22 +1,22 @@ + + inkscape:output_extension="org.inkscape.output.svg.inkscape"> + transform="scale(0.4,0.4)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -64,464 +71,469 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-227.99706,-73.738274)"> + transform="translate(-227.96776,-70.759758)"> + sodipodi:nodetypes="cccccc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="ccccc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m 277.58724,193.55515 244.09084,127.05044 224.07078,-109.34038 0,-121.660419 -468.16162,0 0,103.950359 z" + id="path3326" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> Variable 1 + style="font-size:20px">Variable 1 Variable 2 + style="font-size:20px">Variable 2 + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 530.14811,202.02518 c 0,0.25666 0,0.51333 0,0 z" + id="path3310" + inkscape:connector-curvature="0" /> + transform="translate(227.99706,73.738274)" + inkscape:connector-curvature="0" /> diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Paralelepipedos.pdf b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Paralelepipedos.pdf index 54f2dc1..b4dee84 100644 Binary files a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Paralelepipedos.pdf and b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/Paralelepipedos.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/maxima_verosimilitud.svg b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/maxima_verosimilitud.svg index d012d01..a5dc125 100644 --- a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/maxima_verosimilitud.svg +++ b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/maxima_verosimilitud.svg @@ -1,22 +1,22 @@ + + transform="scale(0.4,0.4)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + inkscape:window-maximized="1" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" /> @@ -147,480 +154,482 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-227.99706,-73.738274)"> + transform="translate(-227.96776,-70.759758)"> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> Variable 1 + style="font-size:20px">Variable 1 Variable 2 + style="font-size:20px">Variable 2 diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/paralelepipedos.svg b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/paralelepipedos.svg index b73bb9e..403ea9d 100644 --- a/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/paralelepipedos.svg +++ b/latex/Analisis/Estadistica_avanzada/paralelepipedos.svg @@ -1,20 +1,22 @@ + + version="1.0" + sodipodi:docname="paralelepipedos.svg"> + transform="scale(0.4,0.4)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -55,6 +64,7 @@ image/svg+xml + @@ -62,471 +72,473 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-227.99706,-73.738274)"> + transform="translate(-227.96776,-70.759758)"> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> Variable 1 + style="font-size:20px">Variable 1 Variable 2 + style="font-size:20px">Variable 2 diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Estadistica_espacial.tex b/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Estadistica_espacial.tex index 3b238df..d63275d 100644 --- a/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Estadistica_espacial.tex +++ b/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Estadistica_espacial.tex @@ -12,12 +12,13 @@ Unos conocimientos básicos de estadística descriptiva son necesarios para seguir el contenido de este capítulo. \end{intro} - + +\begin{multicols}{2} \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -La información espacial es susceptible de ser analizada estadísticamente como cualquier otro tipo de información. Una serie de $n$ datos recogidos en otros tantos puntos no deja de ser una serie de datos sobre la que pueden aplicarse las técnicas estadísticas habituales. No obstante, cada uno de estos datos tiene asociada una coordenada, y esta aporta una información adicional que puede emplearse igualmente para obtener resultados estadísticos de diversa índole. Más aún, como ya vimos, el análisis en exclusiva de los valores sin considerar la componente espacial asociada a estos puede no ser adecuado por no cumplir algunos de los supuestos de la estadística clásica. +La información espacial es susceptible de ser analizada estadísticamente como cualquier otro tipo de información. Una serie de $n$ datos recogidos en otros tantos puntos no deja de ser una serie de datos sobre la que pueden aplicarse las técnicas estadísticas habituales. Junto a ello, cada uno de estos datos tiene asociada una coordenada, y esta aporta una información adicional que puede emplearse igualmente para obtener resultados estadísticos de diversa índole. Si trabajamos en el plano cartesiano, en lugar de una serie de valores de una variable $a$ disponemos de una serie de ternas $(x,y,a)$. Extendiendo la posibilidad de analizar estadísticamente los valores $a$ recogidos en esa serie de localizaciones, encontramos otras dos formas de analizar este conjunto. @@ -26,9 +27,9 @@ \item Analizar la disposición espacial y los valores recogidos. Es decir, estudiar el conjunto de ternas $(x,y,a)$ \end{itemize} - Por la concepción anterior, este tipo de análisis se lleva a cabo preferentemente sobre capas de tipo punto. No obstante, algunos de estas formulaciones pueden igualmente aplicarse a capas ráster, considerando que cada celda conforma de igual modo una terna de valores, pues su localización espacial está perfectamente definida. +Este tipo de análisis se lleva a cabo preferentemente sobre capas de tipo punto, aunque algunas de estas formulaciones pueden igualmente aplicarse a capas ráster, considerando que cada celda conforma de igual modo una terna de valores. -El análisis estadístico espacial incluye procedimientos muy diversos. Dentro de este capítulo analizaremos algunos de los más básicos, como son los siguientes: +Dentro de este capítulo analizaremos algunos de los analisis estadísticos espaciales más básicos, como son los siguientes: \begin{itemize} \item \textbf{Medidas centrográficas}. El equivalente espacial de las medidas de tendencia central como el momento de primer orden (media) o la mediana, así como de las de dispersión tales como el momento de segundo orden (desviación típica). @@ -37,9 +38,7 @@ \item \textbf{Autocorrelación espacial}. Los puntos cercanos tienden a tener valores más similares entre sí que los puntos alejados. Este fenómeno puede cuantificarse y estudiarse con una serie de índices, así como mediante elementos tales como variogramas o correlogramas. \end{itemize} - - -Debido a su entidad, otro grupo de procedimientos con componente estadística, los relativos a las técnicas de interpolación, se verán en un capítulo independiente (Capítulo \ref{Creacion_capas_raster}). De igual modo, aquellas que permiten el calculo de densidades se recogen también en dicho capítulo. +Otro grupo de procedimientos con componente estadística, los relativos a las técnicas de interpolación, se verán en un capítulo independiente (Capítulo \ref{Creacion_capas_raster}). De igual modo, aquellos que permiten el calculo de densidades se recogen también en dicho capítulo. Un capítulo dedicado a la aplicación de otras técnicas estadísticas más complejas tales como técnicas de agrupación o regresiones espaciales (Capitulo \ref{Estadistica_avanzada}) completa este grupo de secciones dedicadas a los elementos estadísticos. @@ -54,7 +53,7 @@ \overline{y}= \frac{\sum_{i=1}^n y_i}{N} \nonumber \end{eqnarray} -Cada uno de los puntos puede ponderarse según el valor recogido en el mismo, de forma que lo anterior quedaría como +Cada uno de los puntos puede ponderarse según el valor recogido en él, de forma que lo anterior quedaría como \begin{eqnarray} \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^N a_i x_i}{\sum_{i=1}^N a_i} \\ @@ -67,20 +66,30 @@ \sum_{i=1}^N d_{ic} = \sum_{i=1}^N (\overline{x} - x_i)^2 + (\overline{y} - y_i)^2 \end{equation} -Un uso habitual del centro medio lo encontramos en los estudios demográficos, que pueden analizar la evolución de las poblaciones sobre el territorio estudiando cómo se ha desplazado el centro medio a través del tiempo +Un uso habitual del centro medio lo encontramos en los estudios demográficos, que pueden analizar la evolución de las poblaciones sobre el territorio estudiando cómo se ha desplazado su centro medio a través del tiempo. El equivalente espacial de la mediana es el \emph{centro mediano}. Al igual que el centro medio, el centro mediano es también un punto. En este caso sus coordenadas son las medianas de las de los puntos analizados en cada eje \cite{Cole1968Wiley}.\index{Centro!mediano} -Puede ser interesante también analizar el centro mediano como una linea en lugar de un punto. Por ejemplo, una linea vertical que pasa por la componente en $x$ del centro mediano. Si trabajamos con una serie de puntos que representan poblaciones y estos se ponderan según su número de habitantes, esta línea divide el territorio en dos zonas igualmente pobladas. La mitad de los habitantes viven a un lado de ella, y la otra mitad al otro lado. +Puede ser interesante también analizar el centro mediano como una línea en lugar de un punto. Por ejemplo, una línea vertical que pasa por la componente en $x$ del centro mediano. Si trabajamos con una serie de puntos que representan poblaciones y estos se ponderan según su número de habitantes, esta línea divide el territorio en dos zonas igualmente pobladas. La mitad de los habitantes viven a un lado de ella, y la otra mitad al otro lado. En la figura \ref{Fig:Centro_mediano} puede verse una representación de lo anterior. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*} +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Centro_mediano.png} -\caption{\small Centro mediano y lineas de división pasando por este, las cuales dividen el conjunto de puntos en dos partes iguales a Este y Oeste, y Norte y Sur, respectivamente.} +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Centro_mediano.png} +\caption{\small Centro mediano y líneas de división pasando por este, las cuales dividen el conjunto de puntos en dos partes iguales a Este y Oeste, y Norte y Sur, respectivamente.} \label{Fig:Centro_mediano} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Centro_medio_y_desviacion.png} +\caption{\small Circulo de radio igual a la distancia típica centrado en el centro medio del conjunto.} +\label{Fig:Centro_medio_y_desviacion} +\end{minipage} +\end{figure*} + El inconveniente del centro mediano es que depende de los ejes escogidos y no es por tanto invariante ante rotaciones. Para solucionar esto suele emplearse como definición alternativa la de aquel punto del espacio que hace mínima la suma de distancias a todos los puntos de datos\cite{King1962Prentice}. El cálculo de este punto requiere de un proceso iterativo \cite{Rogerson2001Sage} en el cual se tiene que @@ -89,7 +98,7 @@ y = \frac{\sum_{i=1}^N \frac{d_i}{a_i}y_i}{\sum_{i=1}^N \frac{d_i}{a_i}} \nonumber \\ \end{eqnarray} -\noindent donde $d_i$ es la distancia del punto i--ésimo a la localización del centro mediano en la iteración actual. Como primera coordenada para iterar, una buena elección es el propio centro medio. El proceso se detiene cuando la distancia entre el nuevo centro mediano y el de la iteración anterior es menor que un determinado umbral establecido de antemano. +\noindent donde $d_i$ es la distancia del punto i-ésimo a la localización del centro mediano en la iteración actual. Como primera coordenada para iterar, una buena elección es el propio centro medio. El proceso se detiene cuando la distancia entre el nuevo centro mediano y el de la iteración anterior es menor que un determinado umbral establecido de antemano. Respecto a las medidas de dispersión, el equivalente a la desviación típica es la denominada \emph{distancia típica}, cuya expresión es la siguiente \cite{Bachi1963RSA}\index{Distancia!típica} @@ -97,7 +106,7 @@ s_d = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n d^2_i}{n}} \end{equation} -\noindent siendo $d_i$ la distancia entre el punto i--ésimo y el centro medio. +\noindent siendo $d_i$ la distancia entre el punto i-ésimo y el centro medio. También puede escribirse lo anterior como @@ -109,12 +118,6 @@ Una forma de representar esta distancia típica es mediante un circulo de radio dicha distancia centrado en el centro medio (Figura \ref{Fig:Centro_medio_y_desviacion}) -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Centro_medio_y_desviacion.png} -\caption{\small Circulo de radio igual a la distancia típica centrado en el centro medio del conjunto.} -\label{Fig:Centro_medio_y_desviacion} -\end{figure} La distancia típica puede, igualmente, calcularse ponderando los distintos puntos, quedando su expresión como @@ -122,10 +125,12 @@ s_d = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n a_i d_i^2}{\sum_{i=1}^N a_i}} \end{equation} -Mediante esta representación se asume, no obstante, que la dispersión es la misma en todas direcciones. Esta simplificación raramente es cierta, y es más correcto definir en lugar de un círculo una \emph{elipse de desviación}\index{Elipse de desviación}. Esta elipse de desviación viene definida por sus semiejes mayor y menor, en los cuales se dan, respectivamente, la mayor y menor dispersión. El ángulo $\alpha$ que define al semieje mayor $x'$ viene expresado según +Mediante esta representación se asume, no obstante, que la dispersión es la misma en todas direcciones. Esta simplificación raramente es cierta, y es más correcto definir en lugar de un círculo una \emph{elipse de desviación}\index{Elipse de desviación}. Esta elipse de desviación viene definida por sus semiejes mayor y menor, en los cuales se dan, respectivamente, la mayor y menor dispersión. + +El ángulo $\alpha$ que define al semieje mayor $x'$ viene expresado según \begin{eqnarray} - \tan{\alpha} &=& \frac{\sum_{i=1}^N dx_i - \sum_{i=1}^N dy_i}{2\sum_{i=1}^N dx_i dy_i} \nonumber \\ &&{} + \frac{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^N dx_i - \sum_{i=1}^N dy_i \right)^2 +4\sum_{i=1}^N dx_i dy_i}}{2\sum_{i=1}^N dx_i dy_i} + \tan{\alpha} = \frac{\sum_{i=1}^N dx_i - \sum_{i=1}^N dy_i}{2\sum_{i=1}^N dx_i dy_i} \nonumber \\ + \frac{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^N dx_i - \sum_{i=1}^N dy_i \right)^2 +4\sum_{i=1}^N dx_i dy_i}}{2\sum_{i=1}^N dx_i dy_i} \nonumber \end{eqnarray} \noindent siendo $dx_i$ y $dy_i$ las distancias en los ejes $x$ e $y$ respectivamente entre el punto i--ésimo y el centro medio. @@ -135,11 +140,11 @@ Las distancias típicas en cada uno de estos dos semiejes vienen expresadas por \begin{eqnarray} -\delta_{x'} &=& \bigg(\sum_{i=1}^N dx^2_i \cos^2{\alpha} + 2\left(\sum_{i=1}^N dx_i dy_i\right)\sin{\alpha}\cos{\alpha} \nonumber \\ &&{} + \sum_{i=1}^N dy_i^2 \sin^2{\alpha}\bigg)^{\frac{1}{2}} +\delta_{x'} &=& \bigg(\sum_{i=1}^N dx^2_i \cos^2{\alpha} \nonumber\\ &&{} + 2\left(\sum_{i=1}^N dx_i dy_i\right)\sin{\alpha}\cos{\alpha} \nonumber \\ &&{} + \sum_{i=1}^N dy_i^2 \sin^2{\alpha}\bigg)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray} \begin{eqnarray} -\delta_{y'} &=& \bigg(\sum_{i=1}^N dx^2_i \sin^2{\alpha} + 2\left(\sum_{i=1}^N dx_i dy_i\right)\sin{\alpha}\cos{\alpha} \nonumber \\ &&{} + \sum_{i=1}^N dy_i^2 \cos^2{\alpha}\bigg)^{\frac{1}{2}} +\delta_{y'} &=& \bigg(\sum_{i=1}^N dx^2_i \sin^2{\alpha} \nonumber\\ &&{} + 2\left(\sum_{i=1}^N dx_i dy_i\right)\sin{\alpha}\cos{\alpha} \nonumber \\ &&{} + \sum_{i=1}^N dy_i^2 \cos^2{\alpha}\bigg)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray} Por último, la medida de desviación relativa que equivale en la estadística espacial al coeficiente de variación es la \emph{distancia relativa} \cite{McGrew1993William}, que se calcula dividiendo la distancia típica por el radio de un círculo con el mismo área que la zona de estudio. Si esta zona es circular, se tiene por tanto\index{Distancia!relativa} @@ -158,21 +163,21 @@ En la figura \ref{Fig:Distancia_relativa} puede verse cómo distribuciones espaciales iguales (con la misma distancia típica) representan dispersiones relativas distintas en relación a la zona de estudio. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Distancia_relativa.pdf} \caption{\small Aunque ambas distribuciones tienen la misma distancia típica, la dispersión en relación al área analizada es distinta, con lo que los valores de distancia relativa serán distintos.} \label{Fig:Distancia_relativa} -\end{figure} +\end{figure*} \section{Estadísticas sobre líneas. Variables circulares} \label{Estadisticas_lineas} -Dentro de los objetos geográficos, las líneas merecen algunos comentarios aparte en lo que a su análisis respecta. Tanto las líneas como los polígonos pueden ser reducidos en ultima instancia a puntos (los polígonos bien por sus puntos constituyentes o bien por el centroide, el cual coincide con el centro medio), y analizados estos con algunas de las fórmulas antes vistas o las que se verán más adelante. La particularidad de las lineas estriba en que, además de valores puntuales o de área (como los de los polígonos), definen igualmente direcciones y ángulos de giro entre sus segmentos. El análisis estadístico de variables circulares como estas presenta sus propias particularidades, que deben conocerse para poder extraer resultados correctos a partir de datos de esta índole. +Dentro de los objetos geográficos, las líneas merecen algunos comentarios aparte en lo que a su análisis respecta. Tanto las líneas como los polígonos pueden ser reducidos en ultima instancia a puntos (los polígonos bien por sus puntos constituyentes o bien por el centroide, el cual coincide con el centro medio), y analizados estos con algunas de las fórmulas antes vistas o las que se verán más adelante. La particularidad de las líneas estriba en que, además de valores puntuales o de área (como los de los polígonos), definen igualmente direcciones y ángulos de giro entre sus segmentos. El análisis estadístico de variables circulares como estas presenta sus propias particularidades, que deben conocerse para poder extraer resultados correctos a partir de datos de esta índole. -Un ejemplo del uso de variables direccionales lo encontramos, por ejemplo, en el estudio de desplazamientos de animales cuyas rutas hayan sido monitorizadas y se encuentren dentro de un SIG como capas de líneas. Un situación similar se da en el caso de elementos que no representen un movimiento pero tengan dirección, tales como fallas u otros elementos geológicos. No obstante, los conceptos relativos a este tipo de variables también tienen aplicación para cualquier información similar, con independencia de su formato de almacenamiento. Así, son de aplicación, entre otros, para el estudio de orientaciones dentro del análisis geomorfométrico (Capítulo \ref{Geomorfometria}), el cual se lleva a cabo fundamentalmente sobre capas ráster. +Un ejemplo del uso de variables direccionales lo encontramos, por ejemplo, en el estudio de desplazamientos de animales cuyas rutas hayan sido monitorizadas y se encuentren dentro de un SIG como capas de líneas. Un situación similar se da en el caso de elementos que no representen un movimiento pero tengan dirección, tales como fallas u otros elementos geológicos. Más alla de casos como estos, los conceptos relativos a este tipo de variables también tienen aplicación para cualquier información similar, con independencia de su formato de almacenamiento. Así, son de aplicación, entre otros, para el estudio de orientaciones dentro del análisis geomorfométrico (Capítulo \ref{Geomorfometria}), el cual se lleva a cabo fundamentalmente sobre capas ráster. -En el caso que nos ocupa del estudio de líneas, pueden considerarse todos y cada uno de los segmentos de estas como líneas en sí, o bien la linea ficticia que une el inicio del primer segmento con el final del último. +En el caso que nos ocupa del estudio de líneas, pueden considerarse todos y cada uno de los segmentos de estas como líneas en sí, o bien la línea ficticia que une el inicio del primer segmento con el final del último. A continuación se mostrarán brevemente los estadísticos más frecuentes para datos circulares, con especial énfasis en su aplicación al análisis de líneas dentro de un SIG. Descripciones más detalladas de estos y otros elementos de estadística circular, junto a sus aplicaciones en áreas donde el empleo de SIG es habitual, pueden consultarse en \cite{Batchelet1981Academic} o \cite{Fisher1993Cambridge}. @@ -201,19 +206,19 @@ El módulo $\overline{R}$ se conoce también como \emph{concentración angular} y es una medida inversa de la dispersión angular. No obstante, hay que tener en cuenta que valores próximos a cero, los cuales indicarían gran dispersión, puede proceder de dos agrupaciones de ángulos similares (es decir, con poca dispersión) si estas agrupaciones se diferencian entre sí 180\degree.\index{Concentración angular} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Media_vectorial.pdf} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Media_vectorial.pdf} \caption{\small Media vectorial (en rojo) de una serie de segmentos.} \label{Fig:Media_vectorial} -\end{figure} +\end{figure*} Cuando se trabaja con direcciones en lugar de orientaciones, es frecuente multiplicar por dos los valores angulares y posteriormente simplificar el ángulo aplicando módulo 360\degree. Es decir, aplicar la transformación $\alpha' = 2\alpha \mod 360\degree$. -La forma en que las distintas orientaciones se congregan entorno a la media, relacionada directamente con la dispersión, puede servir para inferir la existencia de una dirección predominante o bien que los valores angulares se hallan uniformemente distribuidos. La comprobación de que existe una tendencia direccional es de interés para el estudio de muchos procesos tales como el estudio de movimiento de individuos de una especie, que puede denotar la existencia de una linea migratoria preferida o revelar la presencia de algún factor que causa dicha predominancia en las direcciones. +La forma en que las distintas orientaciones se congregan en torno a la media, relacionada directamente con la dispersión, puede servir para inferir la existencia de una dirección predominante o bien que los valores angulares se hallan uniformemente distribuidos. La comprobación de que existe una tendencia direccional es de interés para el estudio de muchos procesos tales como el estudio de movimiento de individuos de una especie, que puede denotar la existencia de una línea migratoria preferida o revelar la presencia de algún factor que causa dicha predominancia en las direcciones. -Existen diversos test que permiten aceptar o rechazar la hipótesis de existencia de uniformidad entre los cuales destacan el test de Rayleigh, el test V de Kuiper \cite{Kuiper1960Akad} o el test de espaciamiento de Rao \cite{Rao1969PhD} \index{Raleygh, test de}\index{V de Kuiper, test} \index{Rao, test de espacialmiento de} +Existen diversos test que permiten aceptar o rechazar la hipótesis de existencia de uniformidad, entre los cuales destacan el test de Rayleigh, el test V de Kuiper \cite{Kuiper1960Akad} o el test de espaciamiento de Rao \cite{Rao1969PhD} \index{Raleygh, test de}\index{V de Kuiper, test} \index{Rao, test de espacialmiento de} Para este último, se tiene un estadístico $U$ según @@ -245,7 +250,7 @@ \section{Análisis de patrones de puntos} \label{Analisis_patrones_puntos} -Las coordenadas de un conjunto de puntos no solo representan una información individual de cada uno de ellos, sino de igual modo para todo el conjunto a través de las relaciones entre ellas. La disposición de una serie de puntos en el espacio conforma lo que se conoce como un \emph{patrón de puntos}, el cual puede aportar información muy valiosa acerca de las variables y procesos recogidos en dichos puntos. Por ejemplo, si estos representan lugares donde se han observado individuos de una especie, su distribución espacial puede, por ejemplo, servir como indicador de la interacción entre dichos individuos o con el medio. +Las coordenadas de un conjunto de puntos no solo representan una información individual de cada uno de ellos, sino de igual modo para todo el conjunto a través de las relaciones entre ellas. La disposición de una serie de puntos en el espacio conforma lo que se conoce como un \emph{patrón de puntos}, el cual puede aportar información muy valiosa acerca de las variables y procesos recogidos en dichos puntos. Por ejemplo, si estos representan lugares donde se han observado individuos de una especie, su distribución espacial puede servir como indicador de la interacción entre dichos individuos o con el medio. La caracterización de un patrón de puntos es, por tanto, de interés para la descripción de estos, y se realiza a través de análisis estadísticos y descriptores que definen la estructura del mismo. @@ -262,19 +267,19 @@ \end{itemize} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Estadistica_espacial/Patrones_puntos.png} \caption{\small De izquierda a derecha, patrones de puntos agregado, aleatorio y regular.} \label{Fig:Patrones_puntos} -\end{figure} +\end{figure*} -El análisis de patrones de puntos se fundamenta básicamente en la comparación entre las propiedades de una distribución teórica aleatoria (distribución de Poisson) y las de la distribución observada. Esta distribución teórica aleatoria cumple que se da \emph{aleatoriedad espacial completa} (CSR, \emph{Complete Spatial Randomness}, en inglés). De este modo, se puede decidir si esta última es también aleatoria en caso de existir similitud, o bien es de alguno de los dos tipos restantes, según sea la discrepancia existente.\index{Aleatoriedad espacial completa}\index{Complete Spatial Randomness (CSR)}\index{Poisson, distribución} +El análisis de patrones de puntos se fundamenta básicamente en la comparación entre las propiedades de una distribución teórica aleatoria (distribución de Poisson) y las de la distribución observada. La distribución teórica aleatoria cumple que se da \emph{aleatoriedad espacial completa} (CSR, \emph{Complete Spatial Randomness}, en inglés). De este modo, se puede decidir si la distribución observada es también aleatoria en caso de existir similitud, o bien es de alguno de los dos tipos restantes, según sea la discrepancia existente.\index{Aleatoriedad espacial completa}\index{Complete Spatial Randomness (CSR)}\index{Poisson, distribución} Las propiedades a comparar pueden ser: \begin{itemize} - \item\textbf{ Propiedades de primer orden}. La intensidad del proceso $\lambda(h)$, definida como la densidad (número de puntos por unidad de área). En general, se asume que es una propiedad estacionaria, esto es, constante a lo largo de la zona de estudio. Existen distribuciones como la \emph{distribución no homogénea de Poisson} que asumen una variabilidad de la intensidad a lo largo de la zona de estudio. En el apartado \ref{Densidad} veremos cómo crear capas continuas de esta intensidad $\lambda(h)$. + \item\textbf{Propiedades de primer orden}. La intensidad del proceso $\lambda(h)$, definida como la densidad (número de puntos por unidad de área). En general, se asume que es una propiedad estacionaria, esto es, constante a lo largo de la zona de estudio. Existen distribuciones como la \emph{distribución no homogénea de Poisson} que asumen una variabilidad de la intensidad a lo largo de la zona de estudio. En el apartado \ref{Densidad} veremos cómo crear capas continuas de esta intensidad $\lambda(h)$. \item \textbf{Distancia entre puntos}. Relaciones entre cada punto con los de su entorno. Basado en las denominadas \emph{propiedades de segundo orden}. \end{itemize} @@ -290,20 +295,18 @@ \noindent siendo $N$ el número de puntos y $A$ el área de la zona de estudio. -Suponiendo un área de 1 km$^2$, el lado del cuadrante para analizar los ejemplos de la figura \ref{Fig:Debilidad_cuadrantes} será de 353 metros. - Con la serie de datos que indica el conteo de puntos en cada cuadrante, se procede al análisis estadístico. Este puede hacerse comparando los conteos en los cuadrantes o según la relación entre la media y la varianza de la serie. En este segundo caso, partimos de que en una distribución aleatoria es de esperar una varianza igual a la media \cite{Cressie1991Wiley}. Por tanto, el cociente entre la varianza y la media debe ser cercano a 1. Si en la distribución analizada este cociente está próximo a ese valor, se tratará de una distribución aleatoria. En una distribución uniforme, la varianza (y por tanto el cociente con la media) será cercana a 0. En las distribución agrupadas, la varianza sera mayor, y el cociente por tanto superior a 1. El análisis de cuadrantes no es en realidad una medida del patrón, sino de la dispersión. Además, debido al uso de una unidad de análisis (el cuadrante) fija, puede no ser capaz de localizar agrupamientos locales en esta. Otra debilidad de este método es que no es capaz de diferenciar entre distribuciones tales como las de la figura \ref{Fig:Debilidad_cuadrantes}, claramente distintas pero que arrojan un resultado idéntico al aplicar esta metodología con los cuadrantes mostrados. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Debilidad_cuadrantes.pdf} \caption{\small Dos disposiciones de puntos distintas que darían un mismo resultado al analizarse por el método de cuadrantes.} \label{Fig:Debilidad_cuadrantes} -\end{figure} +\end{figure*} No obstante, la aplicación de este método en campos como la biología es muy habitual, y se han desarrollado numerosas extensiones del mismo tales como el \emph{índice de David--Moore} \cite{David1954AnnalsBotany}, el \emph{índice de frecuencia de agregados} \cite{Douglas1975Sankhya}, o el índice $I_{\delta}$ de \cite{Morisita1959Kyushu}, entre otros muchos.\index{Indice@Índice!de frecuencia de agregados}\index{Indice@Índice!de David--Moore} @@ -343,7 +346,7 @@ \noindent donde $B$ es la longitud del perímetro del área estudiada. -El índice de vecino más cercano tiene un valor de 1 en una distribución aleatoria, menor de 1 en una distribución agregada y mayor en una regular. +El índice de vecino más cercano tiene un valor de 1 en una distribución aleatoria, menor de 1 en una distribución agregada, y mayor en una regular. La desviación típica de las distancias se estima según @@ -359,23 +362,6 @@ Conociendo este resultado y que bajo la hipótesis de aleatoriedad espacial completa puede asumirse una distribución normal de los valores de distancia con la media y la desviación típica anteriores, pueden hacerse test de significación para conocer con qué grado de confianza es posible afirmar que la distribución analizada es o no aleatoria. -La tabla \ref{Tabla:Vecino_mas_cercano} muestra con más detalle los resultados correspondientes al análisis de vecino más cercano para los tres tipos de distribuciones mostradas. - -\begin{table} -\begin{center} -\begin{tabular}{lccc}\toprule - & Aleatoria & Regular & Agregada \\ \midrule -Dist. media & 8,802 & 13,658 & 3,759\\ -Varianza & 0,599 & 0,654 & 0,419\\ -Varianza corr.& 0,659 & 1,03 & 0,942 \\ -NNI & 1,487 & 2,207 & 0,759 \\ -NNI corr.&1,323 & 1,964 & 0,675 \\ \bottomrule -\end{tabular} -\end{center} -\caption{\small Valores relativos al índice de vecino más próximo para los distintos tipos de distribuciones del ejemplo propuesto. NNI es el indice de vecino más próximo (\emph{Nearest--Neighbour Index}).} -\label{Tabla:Vecino_mas_cercano} -\end{table} - El análisis de vecino más cercano puede ampliarse al de los $n$ vecinos más cercanos. No obstante, este tipo de formulaciones se implementan con mucha menor frecuencia y son significativamente más complejas que las basadas en un único punto vecino. \subsection{Función K de Ripley} @@ -418,12 +404,12 @@ El valor $w_ij$ pondera los distintos puntos en función de su distancia al borde de la zona de estudio. Para calcularlo se traza una circunferencia por el punto $i$ con radio $d_{ij}$ (es decir, una circunferencia con centro en el punto $i$ y que pasa por el punto $j$), siendo $w_{ij}$ la fracción de dicha circunferencia que queda dentro de la zona de estudio (Figura \ref{Fig:Correcion_Ripley}). -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.35\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Correccion_Ripley.pdf} \caption{\small Corrección del estimador $\hat{K}(h)$ en función de los efectos de borde. El parámetro de corrección es el cociente entre la longitud interior (en trazo continuo) y la total de la circunferencia } \label{Fig:Correcion_Ripley} -\end{figure} +\end{figure*} Hay que tener en cuenta que en ocasiones no es conveniente aplicar el efecto de borde, por ejemplo en el caso en que el proceso puntual subyacente no tenga lugar fuera de la zona de estudio. @@ -454,7 +440,6 @@ \hat{K}(h) = \frac{1}{\lambda^2 A}\sum_{j=1, j\neq i}^N \frac{I_h(d_{ij})}{w_{ij}} \end{equation} -Junto con los anteriores métodos de análisis de patrones de puntos, existen muchos otros en la bibliografía, siendo esta un área con un desarrollo notable en la actualidad. \section{Autocorrelación espacial}\index{Autocorrelación espacial} @@ -476,7 +461,7 @@ Para un conjunto de $N$ entidades se tiene una matriz $W$ de dimensiones $N \times N$ en la que el elemento $w_{ij}$ refleja la influencia de la entidad $i$ sobre la $j$. Por convención, los valores $w_{ii}$ son iguales a cero. En el caso más sencillo, la matriz es de tipo binario, conteniendo únicamente valores 1 (existe vecindad efectiva entre las entidades) o 0 (no existe vecindad), pero los valores pueden ser cualesquiera. En la práctica, es de hecho habitual dividir estos valores por la suma de todos los valores de la columna, de forma que estén acotados siempre entre 0 y 1. -Mas allá de los valores que pueda contener, una característica primordial de la matriz de ponderación espacial es el método con el que ha sido creada, ya que la forma en la que se establece la vecindad entre los distintos elementos tiene influencia directa sobre dicha matriz, Esto, sin duda, afecta a las operaciones realizadas posteriormente sobre esta, por lo que la elección del método a emplear en su creación es altamente relevante.\index{Matriz!de ponderación espacial} +Mas allá de los valores que pueda contener, una característica primordial de la matriz de ponderación espacial es el método con el que ha sido creada, ya que la forma en la que se establece la vecindad entre los distintos elementos tiene influencia directa sobre dicha matriz. Esto, sin duda, afecta a las operaciones realizadas posteriormente sobre esta, por lo que la elección del método a emplear en su creación es altamente relevante.\index{Matriz!de ponderación espacial} \subsection{Medidas de autocorrelación espacial} @@ -528,7 +513,7 @@ Con este esquema pueden expresarse otros indicadores tales como los denominados \emph{índices de conteo conjunto} (\emph{joint count}) \cite{Cliff1973Pion} u otros más específicos.\index{Indice@Índice!de conteo conjunto} -Todo estos parámetros caracterizan la autocorrelación espacial para el conjunto completo de puntos, es decir, para todo el área de estudio. Junto a estos, existen otros parámetros que miden la autocorrelación espacial a nivel local. +Todos estos parámetros caracterizan la autocorrelación espacial para el conjunto completo de puntos, es decir, para todo el área de estudio. Junto a estos, existen otros parámetros que miden la autocorrelación espacial a nivel local. \cite{Getis1992GeoAnal} proponen dos nuevos parámetros $G_i(d)$ y $G^*_i(d)$ que cuantifican si un punto dado $i$ se encuentra rodeado por agrupaciones de puntos con valores altos o bajos. En el caso de $G_i(d)$ no se tiene en cuenta el valor del punto $i$ mientras que en el caso de $G^*_i(d)$ sí se emplea este. @@ -552,12 +537,12 @@ \subsection{Variogramas} Puesto que puede calcularse la distancia entre dichos puntos, pueden representarse los valores de $\gamma$ frente a las distancias $h$. Se obtiene una nube de puntos (nube del variograma) como la mostrada en la figura \ref{Fig:Nube_variograma}.\index{Variograma!nube del} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.85\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Nube_variograma.png} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Nube_variograma.png} \caption{\small Representación de valores de semivarianza frente a distancia, formando la nube del variograma.} \label{Fig:Nube_variograma} -\end{figure} +\end{figure*} Esta nube aporta en principio poca información, pero puede resumirse agrupando los pares de puntos por intervalos de distancia, y calculando la media de todas las semivarianzas en cada intervalo. De esta forma se tiene una función que relaciona la semivarianza y la distancia entre puntos, según @@ -569,20 +554,20 @@ \subsection{Variogramas} En la práctica se establecen una serie de valores de distancia equiespaciados, cada uno de los cuales define un intervalo centrado en dicho valor. La función $m(h)$ representa el número de puntos en cada bloque. Es importante que este número de puntos en cada bloque sea significativo, especialmente para dar validez al posterior ajuste sobre estos valores medios, como más adelante veremos. -La función $\gamma(h)$ es lo que se conoce como \emph{variograma experimental}\footnote{Por emplear semivarianzas, es habitual también el uso del término \emph{semivariograma}, aunque en general este se simplifica y se entiende que \emph{variograma} hace referencia al elemento derivado de las semivarianzas. Será así como se emplee dentro de este texto.} +La función $\gamma(h)$ es lo que se conoce como \emph{variograma experimental}\footnote{Por emplear semivarianzas, es habitual también el uso del término \emph{semivariograma}, aunque en general este se simplifica y se entiende que \emph{variograma} hace referencia al elemento derivado de las semivarianzas. Será así como se emplee dentro de este texto.}. La nube de puntos de la figura \ref{Fig:Nube_variograma} se resume en el variograma de la figura \ref{Fig:Variograma}. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.99\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Variograma.png} -\caption{\small Resumen de la nube del variograma en un variograma experimental con sus elementos definitorios.} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Variograma.png} +\caption{\small Resumen de la nube del variograma en un variograma experimental.} \label{Fig:Variograma} -\end{figure} +\end{figure*} La elección de un tamaño óptimo para los intervalos es importante para obtener un variograma fiable. Si en el variograma aparecen ondulaciones, esto puede ser señal de que existe un comportamiento cíclico de la variable, pero más probablemente de que la distancia del intervalo no ha sido bien escogida. -Como puede verse en dicha figura, la curva que los puntos del variograma experimental describen implícitamente da lugar a la definición de unos elementos básicos que lo caracterizan. +Como puede verse en la figura, la curva que los puntos del variograma experimental describen implícitamente da lugar a la definición de unos elementos básicos que lo caracterizan. \begin{itemize} \item \emph{Rango}. El rango representa la máxima distancia a partir de la cual existe dependencia espacial. Es el valor en el que se alcanza la máxima varianza, o a partir del cual ya presenta una tendencia asintótica. @@ -592,17 +577,15 @@ \subsection{Variogramas} \index{Rango}\index{Sill}\index{Nugget} -El valor de la función ha de ser, lógicamente, cero en el origen. - Por ejemplo, para el caso de la figura propuesta estos valores pueden estimarse aproximadamente a primera vista como rango $\simeq$ 3000, \emph{sill} $\simeq$ 700 y \emph{nugget} $\simeq$ 300. Puesto que existen procesos para los cuales la variación de valores no se da igual en todas las direcciones, existen también \emph{variogramas anisotrópicos} que no solo indican la variación media dentro de un intervalo de distancia, sino que caracterizan esa variación para una distancia y una dirección concreta. Una forma de visualizar cómo la variación es distinta en función de la dirección considerada es a través de una \emph{superficie variográficas} . Estas superficies no son mapas como tales (la superficie variográfica a partir de una capa ráster no tiene las mismas coordenadas que esta. De hecho, no tiene coordenadas absolutas en el espacio), sino que, respecto a un punto central en el cual la variación es lógicamente cero, expresan en cada celda el valor medio que se da a la distancia y dirección que dicha celda define respecto al punto central. \index{Superficie!variográfica} -Si se traza un perfil de valores de esta superficie desde el punto central hasta un extremo de esta y en una dirección dada, el conjunto de dichos valores conforma el variograma particular de esa dirección +Si se traza un perfil de valores de esta superficie desde el punto central hasta un extremo de esta y en una dirección dada, el conjunto de dichos valores conforma el variograma particular de esa dirección. -A partir de los puntos que forman el variograma experimental, puede definirse un modelo que aporta información sobre el proceso subyacente, a partir de su forma y sus parámetros. La definición de este modelo implica el ajuste de una curva a los puntos del variograma experimental, y tiene como resultado la obtención de un \emph{variograma teórico}. En la figura \ref{Fig:Variograma} puede verse junto a los puntos del variograma experimental una curva ajustada a estos que define el variograma teórico. Sobre este último se pueden conocer las semivarianzas para cualquier distancia $h$, no solo para las definidas por los intervalos como en el caso del variograma experimental. +A partir de los puntos que forman el variograma experimental, puede definirse un modelo que aporta información sobre el proceso subyacente, a partir de su forma y sus parámetros. La definición de este modelo implica el ajuste de una curva a los puntos del variograma experimental, y tiene como resultado la obtención de un \emph{variograma teórico}. En la figura \ref{Fig:Variograma} puede verse junto a los puntos del variograma experimental una curva ajustada a estos que define el variograma teórico. Sobre este último se pueden conocer las semivarianzas para cualquier distancia $h$, no solo para las definidas por los intervalos como en el caso del variograma experimental. Existen muchas alternativas para elegir una función para el variograma teórico. Una función apta para este propósito debe cumplir los siguientes requisitos: @@ -619,7 +602,6 @@ \subsection{Variogramas} \begin{equation} \gamma(h) =C_0 \qquad; \qquad \forall h \gt 0 \end{equation} -En este caso, la aplicación del kriging no resulta posible, y el valor estimado en un punto es la media de los valores muestreados. \item Funciones que alcanzan el valor del \emph{sill} $(c)$ para un rango concreto $(a)$. Son funciones de la forma \begin{equation} \gamma(h) = \left\{ \begin{array}{ll} @@ -643,18 +625,19 @@ \subsection{Variogramas} \end{equation} \end{itemize} +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Variogramas.png} +\caption{\small Distintos modelos de variograma teórico con los mismos parámetros de forma.} +\label{Fig:Variogramas} +\end{figure*} + Algunos autores como \cite{Goovaerts1997Oxford} usan $h$ directamente en lugar de $3h$, en cuyo caso el rango no es igual a $a$, sino a $\frac{a}3$ El empleo de uno u otro modelo dependerá del conocimiento que tengamos acerca del proceso modelizado. La figura \ref{Fig:Variogramas} muestra las gráficas de los tipos de variogramas anteriores. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.85\mycolumnwidth]{Estadistica_espacial/Variogramas.png} -\caption{\small Distintos modelos de variograma teórico con los mismos parámetros de forma.} -\label{Fig:Variogramas} -\end{figure} Llevar a cabo el ajuste del variograma teórico no es en absoluto un proceso trivial. Lo más sencillo es tratar de minimizar el error cuadrático. No obstante, deben tenerse en cuenta algunas consideraciones adicionales como las siguientes: @@ -673,7 +656,7 @@ \subsection{Variogramas} La inspección visual del ajuste es también importante y resulta conveniente llevarla a cabo. -Por último es importante señalar que el número total de puntos considerados debe tenerse en cuenta para saber si el variograma teórico calculado es fiable o no. Aunque resulta imposible establecer fórmulas exactas al respecto, se acepta generalmente que con menos de 50 puntos la fiabilidad del variograma será dudosa. Valores entre 100 y 150 son adecuados, y mayores de 250 puntos garantizan un variograma fiable. +Por último, es importante señalar que el número total de puntos considerados debe tenerse en cuenta para saber si el variograma teórico calculado es fiable o no. Aunque resulta imposible establecer fórmulas exactas al respecto, se acepta generalmente que con menos de 50 puntos la fiabilidad del variograma será dudosa. Valores entre 100 y 150 son adecuados, y mayores de 250 puntos garantizan un variograma fiable. En el caso de tratarse de variogramas anisotrópicos, estos números son mayores. @@ -693,20 +676,20 @@ \subsection{Correlogramas}\index{Correlograma} El conjunto de valores de covarianza y distancias entre puntos da lugar a una nube de valores que, al igual que ocurría con las semivarianzas, puede emplearse para crear una curva experimental y a partir de esta una curva teórica. Con dicha curva teórica se tiene conocimiento de la covarianza a cualquier distancia, y recibe el nombre de \emph{correlograma}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering -\includegraphics[width=\textwidth]{Estadistica_espacial/Variograma_correlograma.pdf} +\includegraphics[width=.95\textwidth]{Estadistica_espacial/Variograma_correlograma.pdf} \caption{\small Relación entre correlograma (a) y variograma (b)} \label{Fig:Variograma_correlograma} -\end{figure} +\end{figure*} Existe una relación directa entre el variograma y el correlagrama, como puede verse en la figura \ref{Fig:Variograma_correlograma}. Con la notación de la figura, se tiene para el caso del variograma que \begin{eqnarray} \gamma(h) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \textrm{si $\|h\| = 0$}\\ -C_0 + C_1\left(1-e^{h/a}\right) & \textrm{si $\|h\| \> a$} - \end{array} \right. +C_0 + C_1\left(1-e^{h/a}\right) & \textrm{si $\|h\| > a$} + \end{array} \right. \nonumber \end{eqnarray} Para el correlograma, se tiene que @@ -714,7 +697,7 @@ \subsection{Correlogramas}\index{Correlograma} \begin{eqnarray} \gamma(h) = \left\{ \begin{array}{ll} C_0 + C_1 & \textrm{si $\|h\| = 0$}\\ -C_1\left(e^{h/a}\right) & \textrm{si $\|h\| \> a$} +C_1\left(e^{h/a}\right) & \textrm{si $\|h\| > a$} \end{array} \right. \end{eqnarray} @@ -722,7 +705,7 @@ \subsection{Correlogramas}\index{Correlograma} \section{Resumen} -Los datos espaciales presentan particularidades que deben considerarse a la hora de realizar cálculos estadísticos sobre ellos.Teniendo esto en cuenta, existen muy diversas formas llevar a cabo el análisis estadístico de datos espaciales, de las cuales hemos visto algunas de las más importantes +Los datos espaciales presentan particularidades que deben considerarse a la hora de realizar cálculos estadísticos sobre ellos.Teniendo esto en cuenta, existen muy diversas formas llevar a cabo el análisis estadístico de datos espaciales, de las cuales hemos visto algunas de las más importantes. Los elementos básicos de estadística descriptiva para datos espaciales son el centro medio, el centro mediano y la distancia típica. La elipse de variación permite representar gráficamente la dispersión, considerando que esta no se da igual en todas direcciones. @@ -732,4 +715,5 @@ \section{Resumen} Por último, la existencia de autocorrelación espacial puede medirse con índices como el $I$ de Moran o el $c$ de Geary, así como analizarse a través de variogramas. A partir de los datos de las semivarianzas se elabora un variograma experimental, el cual sirve como base para el ajuste de un variograma teórico. Este puede puede emplearse posteriormente en otras técnicas tales como el kriging, que veremos más adelante. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Variograma.png b/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Variograma.png index 120ee9f..eeb8eb3 100644 Binary files a/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Variograma.png and b/latex/Analisis/Estadistica_espacial/Variograma.png differ diff --git a/latex/Analisis/Geomorfometria/Clasificacion_curvaturas.png b/latex/Analisis/Geomorfometria/Clasificacion_curvaturas.png index a269e34..d4709c4 100644 Binary files a/latex/Analisis/Geomorfometria/Clasificacion_curvaturas.png and b/latex/Analisis/Geomorfometria/Clasificacion_curvaturas.png differ diff --git a/latex/Analisis/Geomorfometria/Comparacion_metodos_cuencas.png b/latex/Analisis/Geomorfometria/Comparacion_metodos_cuencas.png new file mode 100644 index 0000000..c80df82 Binary files /dev/null and b/latex/Analisis/Geomorfometria/Comparacion_metodos_cuencas.png differ diff --git a/latex/Analisis/Geomorfometria/Depresiones_planchon.png b/latex/Analisis/Geomorfometria/Depresiones_planchon.png index 9adee22..87c960e 100644 Binary files a/latex/Analisis/Geomorfometria/Depresiones_planchon.png and b/latex/Analisis/Geomorfometria/Depresiones_planchon.png differ diff --git a/latex/Analisis/Geomorfometria/Diferencias_metodos_area_acumulada.png b/latex/Analisis/Geomorfometria/Diferencias_metodos_area_acumulada.png index 0a79c42..be4ed2b 100644 Binary files a/latex/Analisis/Geomorfometria/Diferencias_metodos_area_acumulada.png and b/latex/Analisis/Geomorfometria/Diferencias_metodos_area_acumulada.png differ diff --git a/latex/Analisis/Geomorfometria/Geomorfometria.log b/latex/Analisis/Geomorfometria/Geomorfometria.log index 1d3d683..8182770 100644 --- a/latex/Analisis/Geomorfometria/Geomorfometria.log +++ b/latex/Analisis/Geomorfometria/Geomorfometria.log @@ -1,26 +1,9 @@ -This is pdfTeX, Version 3.1415926-2.5-1.40.14 (MiKTeX 2.9) (preloaded format=pdflatex 2014.7.14) 14 JUL 2014 20:00 +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.18 (MiKTeX 2.9.6600 64-bit) (preloaded format=pdflatex 2020.5.5) 22 MAY 2020 10:22 entering extended mode -**Geomorfometria.tex -(D:\docs\textos\Tecnicos\LibroSIG\latex\Procesos\Geomorfometria\Geomorfometria.tex -LaTeX2e <2011/06/27> -Babel and hyphenation patterns for english, afrikaans, ancientgreek, arabic, armenian, assamese, basque, bengali -, bokmal, bulgarian, catalan, coptic, croatian, czech, danish, dutch, esperanto, estonian, farsi, finnish, french, galic -ian, german, german-x-2013-05-26, greek, gujarati, hindi, hungarian, icelandic, indonesian, interlingua, irish, italian, - kannada, kurmanji, latin, latvian, lithuanian, malayalam, marathi, mongolian, mongolianlmc, monogreek, ngerman, ngerman --x-2013-05-26, nynorsk, oriya, panjabi, pinyin, polish, portuguese, romanian, russian, sanskrit, serbian, slovak, sloven -ian, spanish, swedish, swissgerman, tamil, telugu, turkish, turkmen, ukenglish, ukrainian, uppersorbian, usenglishmax, w -elsh, loaded. -! Undefined control sequence. - \undefinedpagestyle - -l.1 \pagestyle{fancy} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - +**D:/github/libro-sig/latex/analisis/Geomorfometria/Geomorfometria.tex +(D:/github/libro-sig/latex/analisis/Geomorfometria/Geomorfometria.tex +LaTeX2e <2017-04-15> +Babel <3.17> and hyphenation patterns for 75 language(s) loaded. ! Undefined control sequence. l.2 \chapter {Geomorfometría y análisis del terreno} \label{Geomorfometria} @@ -81,466 +64,14 @@ Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 2--3 [] -! LaTeX Error: Environment keypoints undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.4 \begin{keypoints} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - - -! LaTeX Error: Missing \begin{document}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.5 ¿ - Que características tiene un MDE y cómo se prepara para su análisis? $\... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -Missing character: There is no ¿ in font nullfont! -Missing character: There is no Q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no í in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no M in font nullfont! -Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no ? in font nullfont! -LaTeX Font Info: External font `cmex10' loaded for size -(Font) <7> on input line 5. -LaTeX Font Info: External font `cmex10' loaded for size -(Font) <5> on input line 5. -Missing character: There is no ¿ in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no M in font nullfont! -Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no ? 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in font nullfont! -Missing character: There is no ¿ in font nullfont! -Missing character: There is no Q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no é in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no ? in font nullfont! - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{keypoints}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.6 \end{keypoints} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 5--7 -[] - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 5--7 -\OMS/cmsy/m/n/10 $ - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 5--7 -\OMS/cmsy/m/n/10 $ - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 5--7 -\OMS/cmsy/m/n/10 $ - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 5--7 -\OMS/cmsy/m/n/10 $ - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 5--7 -\OMS/cmsy/m/n/10 $ - [] - - ! LaTeX Error: Environment intro undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.10 \begin{intro} - +l.6 \begin{intro} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -552,8 +83,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.11 A - lo largo de este capítulo estudiaremos aquellas formulaciones que tie... +l.7 A + lo largo de este capítulo estudiaremos aquellas formulaciones que tien... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -852,14 +384,14 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no x in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! @@ -886,7 +418,7 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 11--12 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 7--8 [] [] @@ -897,8 +429,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.13 P - ara estudiar este capítulo deberás tener un buen entendimiento del álg... +l.9 P + ara estudiar este capítulo es necesario un buen entendimiento del álgeb... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -926,18 +459,17 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! @@ -1047,51 +579,6 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! 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Type I to replace it with another command, or to continue without it. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 13--15 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 9--11 [] [] + +! LaTeX Error: Environment multicols undefined. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.12 \begin{multicols} + {2} +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + + +! LaTeX Error: Missing \begin{document}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.12 \begin{multicols}{2 + } +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. + +Missing character: There is no 2 in font nullfont! + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 12--13 +[] + [] + ! Undefined control sequence. -l.16 \section +l.14 \section {Introducción} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -1314,7 +830,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.16 \section{I +l.14 \section{I ntroducción} You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -1331,9 +847,20 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! +! Undefined control sequence. + \undefinedpagestyle + +l.15 \pagestyle{fancy} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 16--17 -[] + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 14--16 +[] [] @@ -1343,8 +870,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.18 S +l.17 S i es cierto que una inmensa parte de la información que manejamos es s... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -1779,18 +1307,11 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -1842,7 +1363,7 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 18--19 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 17--18 [] [] @@ -1853,8 +1374,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.20 E +l.19 E ste hecho concede por sí solo importancia a este capítulo, pues todas ... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -2459,7 +1981,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 20--21 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 19--20 [] [] @@ -2470,8 +1992,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.22 E +l.21 E l estudio del terreno y la parametrización de sus características es, ... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -2703,8 +2226,8 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.22 ...ke1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer} - . La geomorfometría es un... +l.21 ...ke1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer} + . La geomorfometría es una... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -2712,15 +2235,15 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Pike1995ZG' on page undefined on input line 22. +LaTeX Warning: Citation `Pike1995ZG' on page undefined on input line 21. Missing character: There is no , in font nullfont! \citation{Pike2000PPG} ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.22 ...ke1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer} - . La geomorfometría es un... +l.21 ...ke1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer} + . La geomorfometría es una... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -2728,15 +2251,15 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Pike2000PPG' on page undefined on input line 22. +LaTeX Warning: Citation `Pike2000PPG' on page undefined on input line 21. Missing character: There is no , in font nullfont! \citation{Rasemann2004Springer} ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.22 ...ke1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer} - . La geomorfometría es un... +l.21 ...ke1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer} + . La geomorfometría es una... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -2744,7 +2267,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Rasemann2004Springer' on page undefined on input line 22. +LaTeX Warning: Citation `Rasemann2004Springer' on page undefined on input line + 21. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -2859,9 +2383,6 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no v in font nullfont! @@ -3075,47 +2596,47 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 21--22 [] [] -Overfull \hbox (12.77766pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (12.77766pt too wide) in paragraph at lines 21--22 \OT1/cmr/m/it/10 ge- [] -Overfull \hbox (8.68883pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (8.68883pt too wide) in paragraph at lines 21--22 \OT1/cmr/m/it/10 o- [] -Overfull \hbox (21.08319pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (21.08319pt too wide) in paragraph at lines 21--22 \OT1/cmr/m/it/10 mor- [] -Overfull \hbox (24.53317pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (24.53317pt too wide) in paragraph at lines 21--22 \OT1/cmr/m/it/10 fome- [] -Overfull \hbox (12.13878pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (12.13878pt too wide) in paragraph at lines 21--22 \OT1/cmr/m/it/10 tra [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 21--22 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 21--22 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 22--23 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 21--22 [] [] @@ -3126,8 +2647,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.24 P +l.23 P uesto que nos encontramos dentro del marco de los Sistemas de Informac... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -3386,7 +2908,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 24--25 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 23--24 [] [] @@ -3397,8 +2919,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.26 P +l.25 P or su especial relevancia, dedicaremos la primera parte del capítulo a... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -3681,7 +3204,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 26--27 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 25--26 [] [] @@ -3692,8 +3215,9 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.28 R +l.27 R esumiendo el conjunto de análisis geomorfométricos, la aplicación de e... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -3807,7 +3331,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.28 ...siguientes etapas \cite{Hengl2008Elsevier} +l.27 ...siguientes etapas \cite{Hengl2008Elsevier} : The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -3816,17 +3340,18 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 28. +LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 27 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 28--29 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 27--28 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 28--29 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 27--28 [] [] @@ -3837,13 +3362,13 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.30 \begin{enumerate} +l.29 \begin{enumerate} You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 30--30 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 29--29 [] [] @@ -4358,7 +3883,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...reacion_capas_raster' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.38 ...en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster} +l.37 ...en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster} las distintas técnicas ex... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -4367,7 +3892,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Creacion_capas_raster' on page undefined on input line 38. +LaTeX Warning: Reference `Creacion_capas_raster' on page undefined on input li +ne 37. Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -4541,17 +4067,17 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 38--39 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 37--38 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 38--39 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 37--38 [] [] ! Undefined control sequence. -l.40 \section +l.39 \section {El Modelo Digital de Elevaciones} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -4588,7 +4114,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 40--41 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 39--40 [] [] @@ -4775,7 +4301,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 42--43 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 41--42 [] [] @@ -4892,13 +4418,14 @@ Missing character: There is no f in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no g in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -4922,8 +4449,19 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no á in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no b in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no á in font nullfont! @@ -4940,16 +4478,6 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -5072,7 +4600,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 44--45 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 43--44 [] [] @@ -5160,147 +4688,18 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no é in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no x in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no é in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no z in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no í in font nullfont! @@ -5485,7 +4884,7 @@ Missing character: There is no T in font nullfont! Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 46--47 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 45--46 [] [] @@ -5636,7 +5035,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.48 ...y continua>> \cite{Felicisimo1994Pentalfa} +l.47 ...y continua>> \cite{Felicisimo1994Pentalfa} , mientras que un MDE es u... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -5645,7 +5044,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input line 48. +LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input li +ne 47. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -5738,12 +5138,12 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 48--49 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 47--48 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 48--49 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 47--48 [] [] @@ -6175,7 +5575,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 50--51 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 49--50 [] [] @@ -6302,37 +5702,6 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no í in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -6899,7 +6268,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.52 ...l MDT y viceversa \cite{UKEnvironment2005} +l.51 ...l MDT y viceversa \cite{UKEnvironment2005} .\index{Modelo Digital de ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -6908,82 +6277,83 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `UKEnvironment2005' on page undefined on input line 52. +LaTeX Warning: Citation `UKEnvironment2005' on page undefined on input line 51 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 51--52 [] [] -Overfull \hbox (15.71652pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (15.71652pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 ter- [] -Overfull \hbox (19.03874pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (19.03874pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 reno [] -Overfull \hbox (22.2554pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (22.2554pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 Mod- [] -Overfull \hbox (12.26659pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (12.26659pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 elo [] -Overfull \hbox (18.7943pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (18.7943pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 Dig- [] -Overfull \hbox (6.6444pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (6.6444pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 i- [] -Overfull \hbox (10.98882pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (10.98882pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 tal [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (7.66663pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (7.66663pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 la [] -Overfull \hbox (14.56657pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (14.56657pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 Su- [] -Overfull \hbox (16.9943pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (16.9943pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 per- [] -Overfull \hbox (9.19994pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (9.19994pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 fi- [] -Overfull \hbox (12.26657pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (12.26657pt too wide) in paragraph at lines 51--52 \OT1/cmr/m/it/10 cie [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 52--53 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 51--52 [] [] @@ -7028,13 +6398,11 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no á in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -7162,7 +6530,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.54 ...ícitamente. Para \cite{Burrough1986Oxford} +l.53 ...ícitamente. Para \cite{Burrough1986Oxford} , por ejemplo, un MDE es <... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -7171,7 +6539,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Burrough1986Oxford' on page undefined on input line 54. +LaTeX Warning: Citation `Burrough1986Oxford' on page undefined on input line 5 +3. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -7305,7 +6674,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ce `Algebra_de_mapas' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.54 ...imos en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas} +l.53 ...imos en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas} para el caso del álgebra ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -7314,7 +6683,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Algebra_de_mapas' on page undefined on input line 54. +LaTeX Warning: Reference `Algebra_de_mapas' on page undefined on input line 53 +. Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -7643,17 +7013,17 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 54--55 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 53--54 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 54--55 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 53--54 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 54--55 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 53--54 [] [] @@ -7703,7 +7073,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ference `Tipos_datos' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.56 ...arrollada en el capítulo \ref{Tipos_datos} +l.55 ...arrollada en el capítulo \ref{Tipos_datos} acerca de los distintos m... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -7712,7 +7082,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Tipos_datos' on page undefined on input line 56. +LaTeX Warning: Reference `Tipos_datos' on page undefined on input line 55. Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! @@ -7859,12 +7229,12 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 56--57 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 55--56 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 56--57 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 55--56 [] [] @@ -8192,7 +7562,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 58--59 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 57--58 [] [] @@ -8486,18 +7856,17 @@ Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 60--61 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 59--60 [] [] Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no á in font nullfont! @@ -8603,12 +7972,11 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no á in font nullfont! @@ -8628,13 +7996,6 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -8672,7 +8033,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 62--63 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 61--62 [] [] @@ -8739,7 +8100,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -8927,7 +8288,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.64 ...de dicho MDE. En \cite{Gyasi1995HydroProc} +l.63 ...de dicho MDE. En \cite{Gyasi1995HydroProc} y \cite{Walker1998WWR} pu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -8936,7 +8297,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Gyasi1995HydroProc' on page undefined on input line 64. +LaTeX Warning: Citation `Gyasi1995HydroProc' on page undefined on input line 6 +3. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! @@ -8945,7 +8307,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.64 ...Gyasi1995HydroProc} y \cite{Walker1998WWR} +l.63 ...Gyasi1995HydroProc} y \cite{Walker1998WWR} puede encontrarse más inf... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -8954,7 +8316,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Walker1998WWR' on page undefined on input line 64. +LaTeX Warning: Citation `Walker1998WWR' on page undefined on input line 63. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -8998,23 +8360,23 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 64--65 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 63--64 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 64--65 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 63--64 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 64--65 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 63--64 [] [] ! Undefined control sequence. -l.66 \section - {Creación y preparación del MDE}\label{Preparacion_MDE} +l.65 \section + {Creación y preparación del MDE} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -9048,7 +8410,7 @@ Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 66--67 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 65--67 [] [] @@ -9109,6 +8471,16 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no b in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -9637,10 +9009,6 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -9869,109 +9237,8 @@ Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 72--73 [] [] -Missing character: There is no T in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no M in font nullfont! -Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 74--75 -[] - [] - ! Undefined control sequence. -l.76 \subsection +l.74 \subsection {Creación del MDE} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -9994,7 +9261,7 @@ Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 76--77 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 74--75 [] [] @@ -10379,7 +9646,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 78--79 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 76--77 [] [] @@ -10549,31 +9816,15 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 80--81 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 78--79 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 82--82 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 80--80 [] [] -Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -10696,7 +9947,7 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ference `Depresiones' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.83 ...carácter artificial (ver \ref{Depresiones} +l.81 ...carácter artificial (ver \ref{Depresiones} ) y elementos no naturales... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -10705,7 +9956,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Depresiones' on page undefined on input line 83. +LaTeX Warning: Reference `Depresiones' on page undefined on input line 81. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! @@ -10742,17 +9993,25 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 83--84 +Overfull \hbox (46.89691pt too wide) in paragraph at lines 81--82 +\OT1/cmr/bx/n/10 Distancia + [] + + +Overfull \hbox (13.4166pt too wide) in paragraph at lines 81--82 +\OT1/cmr/bx/n/10 in- + [] + + +Overfull \hbox (25.88318pt too wide) in paragraph at lines 81--82 +\OT1/cmr/bx/n/10 versa + [] + + +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 81--82 [] [] -Missing character: There is no K in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no P in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -11032,6 +10291,11 @@ Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! + +Overfull \hbox (38.02759pt too wide) in paragraph at lines 82--83 +\OT1/cmr/bx/n/10 Kriging + [] + Missing character: There is no O in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -11193,7 +10457,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.86 ...ológicos erróneos \cite{Hengl2008Elsevier} +l.84 ...ológicos erróneos \cite{Hengl2008Elsevier} , dificultando la aplicaci... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -11202,7 +10466,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 86. +LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 84 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -11260,17 +10525,10 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 86--87 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 84--85 [] [] -Missing character: There is no S in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no L in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! @@ -11388,7 +10646,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.87 ...s, autores como \cite{Mitasova1993MathGeo} +l.85 ...s, autores como \cite{Mitasova1993MathGeo} recomiendan el uso de spl... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -11397,7 +10655,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Mitasova1993MathGeo' on page undefined on input line 87. +LaTeX Warning: Citation `Mitasova1993MathGeo' on page undefined on input line +85. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -11468,27 +10727,15 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 87--88 +Overfull \hbox (35.3623pt too wide) in paragraph at lines 85--86 +\OT1/cmr/bx/n/10 Splines + [] + + +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 85--86 [] [] -Missing character: There is no A in font nullfont! -Missing character: There is no j in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no C in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! @@ -11793,8 +11040,8 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...Ajuste_de_polinomios' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.88 ...nterpolada (ver \ref{Ajuste_de_polinomios} - ). Aplicados como métodos ... +l.86 ...nterpolada (ver \ref{Ajuste_de_polinomios} + ). Aun así, veremos más ad... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -11802,48 +11049,17 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Ajuste_de_polinomios' on page undefined on input line 88. +LaTeX Warning: Reference `Ajuste_de_polinomios' on page undefined on input lin +e 86. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no A in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no é in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no í in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -12026,7 +11242,27 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 88--89 +Overfull \hbox (32.8762pt too wide) in paragraph at lines 86--87 +\OT1/cmr/bx/n/10 Ajuste + [] + + +Overfull \hbox (11.65967pt too wide) in paragraph at lines 86--87 +\OT1/cmr/bx/n/10 de + [] + + +Overfull \hbox (20.1249pt too wide) in paragraph at lines 86--87 +\OT1/cmr/bx/n/10 fun- + [] + + +Overfull \hbox (30.25122pt too wide) in paragraph at lines 86--87 +\OT1/cmr/bx/n/10 ciones + [] + + +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 86--87 [] [] @@ -12085,27 +11321,11 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -12115,9 +11335,9 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -12525,7 +11745,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 91--92 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 89--90 [] [] @@ -12995,7 +12215,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.93 ...correctos \cite{Sindayihebura2006Accuracy} +l.91 ...correctos \cite{Sindayihebura2006Accuracy} . En este sentido, existen... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -13004,7 +12224,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Sindayihebura2006Accuracy' on page undefined on input line 93. +LaTeX Warning: Citation `Sindayihebura2006Accuracy' on page undefined on input + line 91. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -13334,12 +12555,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 93--94 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 91--92 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 93--94 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 91--92 [] [] @@ -13385,7 +12606,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.95 ... métodos es ANUDEM \cite{Hutchinson1989JH} +l.93 ... métodos es ANUDEM \cite{Hutchinson1989JH} , que toma como partida da... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -13394,7 +12615,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hutchinson1989JH' on page undefined on input line 95. +LaTeX Warning: Citation `Hutchinson1989JH' on page undefined on input line 93. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -13832,17 +13054,17 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 95--96 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 93--94 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 95--96 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 93--94 [] [] ! Undefined control sequence. -l.97 \subsection +l.95 \subsection {Preparación del MDE} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -13868,7 +13090,7 @@ Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 97--98 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 95--96 [] [] @@ -14275,7 +13497,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 99--100 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 97--98 [] [] @@ -14352,12 +13574,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 101--102 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 99--100 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 103--103 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 101--101 [] [] @@ -14389,6 +13611,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -14420,6 +13643,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -14636,63 +13860,15 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 109--110 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 107--108 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 111--111 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 109--109 [] [] -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -14955,50 +14131,76 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no P in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! + +Overfull \hbox (37.32066pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 Errores + [] + + +Overfull \hbox (13.4166pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 in- + [] + + +Overfull \hbox (19.43047pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 cor- + [] + + +Overfull \hbox (16.29158pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 po- + [] + + +Overfull \hbox (14.15964pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 ra- + [] + + +Overfull \hbox (16.6749pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 dos + [] + + +Overfull \hbox (17.19437pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 por + [] + + +Overfull \hbox (13.32072pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 las + [] + + +Overfull \hbox (17.95267pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 dis- + [] + + +Overfull \hbox (17.8888pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 tin- + [] + + +Overfull \hbox (14.5985pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 tas + [] + + +Overfull \hbox (35.52203pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 fuentes + [] + + +Overfull \hbox (11.65967pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 de + [] + + +Overfull \hbox (26.73732pt too wide) in paragraph at lines 110--111 +\OT1/cmr/bx/n/10 datos + [] + Missing character: There is no ( in font nullfont! Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -15096,7 +14298,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.113 ...celdas vecinas \cite{Felicisimo1994ISPRS} +l.111 ...celdas vecinas \cite{Felicisimo1994ISPRS} . La aplicación de métodos... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -15105,7 +14307,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994ISPRS' on page undefined on input line 113. +LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994ISPRS' on page undefined on input line +111. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -15251,44 +14454,75 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (17.37766pt too wide) in paragraph at lines 113--114 +Overfull \hbox (47.95946pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 Presencia + [] + + +Overfull \hbox (11.65967pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 de + [] + + +Overfull \hbox (18.0485pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 val- + [] + + +Overfull \hbox (20.29295pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 ores + [] + + +Overfull \hbox (17.95267pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 dis- + [] + + +Overfull \hbox (47.44557pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 crepantes + [] + + +Overfull \hbox (21.7221pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 muy + [] + + +Overfull \hbox (16.61102pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 im- + [] + + +Overfull \hbox (27.09709pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 prob- + [] + + +Overfull \hbox (9.42354pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 a- + [] + + +Overfull \hbox (19.39017pt too wide) in paragraph at lines 111--112 +\OT1/cmr/bx/n/10 bles + [] + + +Overfull \hbox (17.37766pt too wide) in paragraph at lines 111--112 \OT1/cmr/m/it/10 out- [] -Overfull \hbox (18.52765pt too wide) in paragraph at lines 113--114 +Overfull \hbox (18.52765pt too wide) in paragraph at lines 111--112 \OT1/cmr/m/it/10 liers [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 113--114 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 111--112 [] [] -Missing character: There is no P in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no z in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -15607,6 +14841,31 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! + +Overfull \hbox (47.95946pt too wide) in paragraph at lines 112--113 +\OT1/cmr/bx/n/10 Presencia + [] + + +Overfull \hbox (11.65967pt too wide) in paragraph at lines 112--113 +\OT1/cmr/bx/n/10 de + [] + + +Overfull \hbox (27.3762pt too wide) in paragraph at lines 112--113 +\OT1/cmr/bx/n/10 zonas + [] + + +Overfull \hbox (14.11935pt too wide) in paragraph at lines 112--113 +\OT1/cmr/bx/n/10 sin + [] + + +Overfull \hbox (26.73732pt too wide) in paragraph at lines 112--113 +\OT1/cmr/bx/n/10 datos + [] + Missing character: There is no P in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -15677,7 +14936,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.117 ...uede consultarse \cite{Hengl2008Elsevier} +l.115 ...uede consultarse \cite{Hengl2008Elsevier} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -15686,17 +14945,18 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 117. +LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 11 +5. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 117--118 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 115--116 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 117--118 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 115--116 [] [] @@ -15849,13 +15109,13 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -16048,7 +15308,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 119--120 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 117--118 [] [] @@ -16355,7 +15615,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 121--122 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 119--120 [] [] @@ -16640,13 +15900,13 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 123--124 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 121--122 [] [] ! Undefined control sequence. -l.125 \section - {Modelos matemáticos locales del MDE}\label{Modelos_MDE} +l.123 \section + {Modelos matemáticos locales del MDE} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -16685,7 +15945,7 @@ Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 125--126 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 123--125 [] [] @@ -16973,7 +16233,7 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 127--128 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 126--127 [] [] @@ -17049,18 +16309,23 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 129--130 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 128--129 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 131--131 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 130--130 [] [] +LaTeX Font Info: External font `cmex10' loaded for size +(Font) <7> on input line 130. +LaTeX Font Info: External font `cmex10' loaded for size +(Font) <5> on input line 130. -Overfull \hbox (47.59486pt too wide) detected at line 133 -[]\OML/cmm/m/it/10 z \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 f\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 x; y\OT1/cmr/m/n/10 ) +Overfull \hbox (47.59486pt too wide) detected at line 132 +[]\OML/cmm/m/it/10 z \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 f\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/ +cmm/m/it/10 x; y\OT1/cmr/m/n/10 ) [] Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -17341,7 +16606,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! @@ -17480,27 +16745,27 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 135--136 +Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 134--135 $\OML/cmm/m/it/10 x$ [] -Overfull \hbox (5.2616pt too wide) in paragraph at lines 135--136 +Overfull \hbox (5.2616pt too wide) in paragraph at lines 134--135 \OML/cmm/m/it/10 y$ [] -Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 135--136 +Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 134--135 \OML/cmm/m/it/10 x$ [] -Overfull \hbox (5.2616pt too wide) in paragraph at lines 135--136 +Overfull \hbox (5.2616pt too wide) in paragraph at lines 134--135 \OML/cmm/m/it/10 y$ [] -Overfull \hbox (5.0903pt too wide) in paragraph at lines 135--136 +Overfull \hbox (5.0903pt too wide) in paragraph at lines 134--135 \OML/cmm/m/it/10 z$ [] @@ -17889,6 +17154,8 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no í in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -17926,7 +17193,7 @@ Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 137--138 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 136--137 [] [] @@ -18065,7 +17332,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.139 ...les como pendientes \cite{Jones1996GISUK} +l.138 ...les como pendientes \cite{Jones1996GISUK} o curvaturas \cite{Schmid... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -18074,7 +17341,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Jones1996GISUK' on page undefined on input line 139. +LaTeX Warning: Citation `Jones1996GISUK' on page undefined on input line 138. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! @@ -18093,7 +17360,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.139 ...SUK} o curvaturas \cite{Schmidt2003IJGIS} +l.138 ...SUK} o curvaturas \cite{Schmidt2003IJGIS} (veremos en breve qué sig... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -18102,7 +17369,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Schmidt2003IJGIS' on page undefined on input line 139. +LaTeX Warning: Citation `Schmidt2003IJGIS' on page undefined on input line 138 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no ( in font nullfont! @@ -18166,31 +17434,28 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 139--140 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 138--139 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 139--140 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 138--139 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 139--140 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 138--139 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 141--141 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 140--140 [] [] -Overfull \hbox (243.65434pt too wide) detected at line 143 -[]\OML/cmm/m/it/10 f\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 x; y\OT1/cmr/m/n/10 ) = \OML/cmm/m/it/10 ax[]y[] \OT1/cmr/m/n/10 + - \OML/cmm/m/it/10 bx[]y \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 cxy[] \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 dx[] \OT1/cmr/m/n/10 - + \OML/cmm/m/it/10 ey[] \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 fxy \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 gx \OT1/cmr/m/n/10 + -\OML/cmm/m/it/10 hy \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 k +Overfull \hbox (179.98477pt too wide) in alignment at lines 140--143 + [][][] [] [] Missing character: There is no [ in font nullfont! @@ -18209,6 +17474,7 @@ and I'll forget about whatever was undefined. LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 145. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -18245,8 +17511,9 @@ Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 147--147 Overfull \hbox (136.09415pt too wide) detected at line 149 -[]\OML/cmm/m/it/10 z \OT1/cmr/m/n/10 = [] + \OML/cmm/m/it/10 sxy \OT1/cmr/m/n/10 + [] + \OML/cmm/m/it/10 px \OT1/cmr/m/n -/10 + \OML/cmm/m/it/10 qy \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 z[] +[]\OML/cmm/m/it/10 z \OT1/cmr/m/n/10 = [] + \OML/cmm/m/it/10 sxy \OT1/cmr/m/n/1 +0 + [] + \OML/cmm/m/it/10 px \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 qy \OT1/cmr/m/n +/10 + \OML/cmm/m/it/10 z[] [] Missing character: There is no C in font nullfont! @@ -18411,7 +17678,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Funciones_focales' on page undefined on input line 151. +LaTeX Warning: Reference `Funciones_focales' on page undefined on input line 1 +51. Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -18518,7 +17786,7 @@ Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 153--153 [] -Overfull \hbox (224.8768pt too wide) in alignment at lines 153--163 +Overfull \hbox (136.73378pt too wide) in alignment at lines 153--163 [][][] [] [] @@ -18655,7 +17923,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Zevenbergen1987ESPL' on page undefined on input line 167. +LaTeX Warning: Citation `Zevenbergen1987ESPL' on page undefined on input line +167. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -18804,10 +18073,8 @@ Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 169--169 [] -Overfull \hbox (233.1723pt too wide) detected at line 171 -[]\OML/cmm/m/it/10 z \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 Ax[]y[] \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 Bx[]y \OT1/cmr/m/n/10 - + \OML/cmm/m/it/10 Cxy[] \OT1/cmr/m/n/10 + [] + \OML/cmm/m/it/10 sxy \OT1/cmr/m/n/10 + [] + \OML/cmm/m/it/10 px \OT1/cm -r/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 qy \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 D +Overfull \hbox (141.24971pt too wide) in alignment at lines 169--172 + [][][] [] [] Missing character: There is no E in font nullfont! @@ -18935,7 +18202,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 173--174 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 174--175 [] [] @@ -18995,20 +18262,133 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 175--176 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 176--177 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 177--177 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 178--178 [] [] -Overfull \hbox (231.51924pt too wide) in alignment at lines 177--188 +Overfull \hbox (175.08011pt too wide) in alignment at lines 178--189 [][][] [] [] + +! LaTeX Error: The font size command \normalsize is not defined: + there is probably something wrong with the class file. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.189 \end{eqnarray} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + +[1 +! Undefined control sequence. + \newlabel{Geomorfometria}{{}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Geomorfometria}{{}{}} +{C:/Users/victor/AppData/Local/MiKTeX/2.9/pdftex/config/pdftex.map} +! Undefined control sequence. + \newlabel{Preparacion_MDE}{{}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Preparacion_MDE}{{}{}} +! Undefined control sequence. + \newlabel{Modelos_MDE}{{}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Modelos_MDE}{{}{}} +! Undefined control sequence. + ...l{Eq:Caracterizacion_MDE}{{1}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Eq:Caracterizacion_MDE}{{1}{}} +! Undefined control sequence. + \newlabel{Eq:Cuadratica}{{2}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Eq:Cuadratica}{{2}{}} +! Undefined control sequence. + \newlabel{Eq:Evans}{{3}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Eq:Evans}{{3}{}} +! Undefined control sequence. + ...abel{Eq:Parametros_Evans}{{4}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Eq:Parametros_Evans}{{4}{}} +! Undefined control sequence. + \newlabel{Eq:Zevenbergen}{{4}{\thepage + }} +l.189 \end{eqnarray} + +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\newlabel{Eq:Zevenbergen}{{4}{}} +] Missing character: There is no J in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -19080,11 +18460,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no [ in font nullfont! + \citation{Shary1995MG} ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.190 ...ncontramos otras como \cite{Shary1995MG} +l.191 ...ncontramos otras como \cite{Shary1995MG} , idéntica a la de \cite{E... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -19093,7 +18474,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Shary1995MG' on page undefined on input line 190. +LaTeX Warning: Citation `Shary1995MG' on page undefined on input line 191. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -19115,7 +18496,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.190 ..., idéntica a la de \cite{Evans1972Harper} +l.191 ..., idéntica a la de \cite{Evans1972Harper} salvo por el hecho de que... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -19124,7 +18505,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 190. +LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 191. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -19193,7 +18575,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.190 ...r la celda central, o \cite{Horn1981IEEE} +l.191 ...r la celda central, o \cite{Horn1981IEEE} , así como funciones de or... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -19202,7 +18584,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Horn1981IEEE' on page undefined on input line 190. +LaTeX Warning: Citation `Horn1981IEEE' on page undefined on input line 191. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -19293,7 +18675,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.190 ...rficies cuadráticas \cite{Beasley1982EPA} +l.191 ...rficies cuadráticas \cite{Beasley1982EPA} . Igualmente, puede genera... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -19302,7 +18684,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Beasley1982EPA' on page undefined on input line 190. +LaTeX Warning: Citation `Beasley1982EPA' on page undefined on input line 191. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -19377,7 +18759,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.190 ...olinomios de grado $n$ \cite{Wood1996PhD} +l.191 ...olinomios de grado $n$ \cite{Wood1996PhD} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -19386,42 +18768,42 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Wood1996PhD' on page undefined on input line 190. +LaTeX Warning: Citation `Wood1996PhD' on page undefined on input line 191. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 190--191 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 191--192 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 190--191 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 191--192 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 190--191 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 191--192 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 190--191 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 191--192 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 190--191 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 191--192 [] [] -Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 190--191 +Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 191--192 \OML/cmm/m/it/10 n$ [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 190--191 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 191--192 [] [] @@ -19608,12 +18990,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 192--193 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 193--194 [] [] ! Undefined control sequence. -l.194 \section +l.195 \section {Análisis morfométrico} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -19642,7 +19024,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 194--195 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 195--196 [] [] @@ -19716,13 +19098,6 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! @@ -19731,6 +19106,13 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -20047,12 +19429,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 196--197 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 197--198 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 198--198 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 199--199 [] [] @@ -20644,13 +20026,13 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 203--204 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 204--205 [] [] ! Undefined control sequence. -l.205 \subsection - {Medidas geométricas}\label{Medidas_geometricas} +l.206 \subsection + {Medidas geométricas} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -20676,7 +20058,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 205--206 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 206--208 [] [] @@ -20916,123 +20298,6 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 207--208 -[] - [] - -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 209--210 [] [] @@ -21690,7 +20955,7 @@ Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 218--218 [] -Overfull \hbox (75.36703pt too wide) detected at line 221 +Overfull \hbox (75.36703pt too wide) detected at line 222 []\OMS/cmsy/m/n/10 r[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] @@ -21844,7 +21109,7 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 223--224 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 224--225 [] [] @@ -22134,7 +21399,7 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 225--226 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 226--227 [] [] @@ -22221,18 +21486,19 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 227--228 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 228--229 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 229--229 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 230--230 [] [] -Overfull \hbox (74.52081pt too wide) detected at line 231 -[]\OML/cmm/m/it/10 s \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OMS/cmsy/m/n/10 jr[]j\OT1/cmr/m/n/10 ) +Overfull \hbox (74.52081pt too wide) detected at line 233 +[]\OML/cmm/m/it/10 s \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OMS/cmsy/m/n/10 jr[]j\OT1/cmr/m/n/10 + ) [] Missing character: There is no E in font nullfont! @@ -22450,7 +21716,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 233--234 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 235--236 [] [] @@ -22619,169 +21885,21 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 235--236 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 237--238 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 237--237 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 239--239 [] [] -Overfull \hbox (78.8195pt too wide) detected at line 239 -[]\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 (%) = [](\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 ) \OMS/cmsy/m/n/10  \OT1/cmr/m/n/10 100 +Overfull \hbox (62.70834pt too wide) detected at line 242 +[]\OML/cmm/m/it/10 s \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 ) \ +OMS/cmsy/m/n/10  \OT1/cmr/m/n/10 100 [] - -! LaTeX Error: The font size command \normalsize is not defined: - there is probably something wrong with the class file. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.239 \end{equation} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -[1 -! Undefined control sequence. - \newlabel{Geomorfometria}{{}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Geomorfometria}{{}{}} -{C:/Users/victor/AppData/Local/MiKTeX/2.9/pdftex/config/pdftex.map} -! Undefined control sequence. - \newlabel{Preparacion_MDE}{{}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Preparacion_MDE}{{}{}} -! Undefined control sequence. - \newlabel{Modelos_MDE}{{}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Modelos_MDE}{{}{}} -! Undefined control sequence. - ...l{Eq:Caracterizacion_MDE}{{1}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Eq:Caracterizacion_MDE}{{1}{}} -! Undefined control sequence. - \newlabel{Eq:Cuadratica}{{2}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Eq:Cuadratica}{{2}{}} -! Undefined control sequence. - \newlabel{Eq:Evans}{{3}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Eq:Evans}{{3}{}} -! Undefined control sequence. - ...abel{Eq:Parametros_Evans}{{4}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Eq:Parametros_Evans}{{4}{}} -! Undefined control sequence. - \newlabel{Eq:Zevenbergen}{{5}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Eq:Zevenbergen}{{5}{}} -! Undefined control sequence. - ...q:Parametros_Zevenbergen}{{6}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Eq:Parametros_Zevenbergen}{{6}{}} -! Undefined control sequence. - ...label{Medidas_geometricas}{{}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Medidas_geometricas}{{}{}} -! Undefined control sequence. - ...as_derivadas_primer_grado}{{}{\thepage - }} -l.239 \end{equation} - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\newlabel{Medidas_derivadas_primer_grado}{{}{}} -] Missing character: There is no S in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -22815,12 +21933,11 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no [ in font nullfont! - \citation{Evans1972Harper} ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.241 ...delo matemático de \cite{Evans1972Harper} +l.244 ...delo matemático de \cite{Evans1972Harper} , derivando la expresión d... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -22829,7 +21946,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 241. +LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 244. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -22868,30 +21986,28 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 241--242 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 244--245 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 241--242 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 244--245 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 243--243 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 246--246 [] [] -Overfull \hbox (232.86818pt too wide) detected at line 246 -[][] \OMS/cmsy/m/n/10  [] \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 rx \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 sy \OT1/cmr/m/n/10 + - \OML/cmm/m/it/10 p +Overfull \hbox (172.93895pt too wide) in alignment at lines 246--250 + [][][] [] [] -Overfull \hbox (231.02791pt too wide) detected at line 250 -[][] \OMS/cmsy/m/n/10  [] \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 ty \OT1/cmr/m/n/10 + \OML/cmm/m/it/10 sx \OT1/cmr/m/n/10 + - \OML/cmm/m/it/10 q +Overfull \hbox (172.48528pt too wide) in alignment at lines 251--255 + [][][] [] [] Missing character: There is no E in font nullfont! @@ -22984,6 +22100,21 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no g in font nullfont! Missing character: There is no ú in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! +! Undefined control sequence. + ...`Eq:Parametros_Evans' on page \thepage + \space undefined\on@line . +l.257 ...x=y=0$, y según \ref{Eq:Parametros_Evans} + tenemos que +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + + +LaTeX Warning: Reference `Eq:Parametros_Evans' on page undefined on input line + 257. + Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -22995,37 +22126,42 @@ Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 252--253 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 257--258 [] [] -Overfull \hbox (16.27078pt too wide) in paragraph at lines 252--253 +Overfull \hbox (16.27078pt too wide) in paragraph at lines 257--258 \OML/cmm/m/it/10 x \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (15.81711pt too wide) in paragraph at lines 252--253 +Overfull \hbox (15.81711pt too wide) in paragraph at lines 257--258 \OML/cmm/m/it/10 y \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 252--253 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 257--258 \OT1/cmr/m/n/10 0$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 254--254 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 257--258 +[] + [] + + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 259--259 [] [] -Overfull \hbox (164.00798pt too wide) detected at line 257 +Overfull \hbox (164.00798pt too wide) detected at line 263 []\OML/cmm/m/it/10 p \OT1/cmr/m/n/10 = [] = [] [] -Overfull \hbox (163.34596pt too wide) detected at line 261 +Overfull \hbox (163.34596pt too wide) detected at line 268 []\OML/cmm/m/it/10 q \OT1/cmr/m/n/10 = [] = [] [] @@ -23094,7 +22230,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...erence `Eq:Pendiente' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.263 ... aplicando la ecuación \ref{Eq:Pendiente} +l.270 ... aplicando la ecuación \ref{Eq:Pendiente} obtenemos el valor de la ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -23103,7 +22239,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Eq:Pendiente' on page undefined on input line 263. +LaTeX Warning: Reference `Eq:Pendiente' on page undefined on input line 270. Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! @@ -23145,22 +22281,22 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 263--264 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 270--271 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 263--264 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 270--271 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 265--265 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 272--272 [] [] -Overfull \hbox (94.65271pt too wide) detected at line 267 +Overfull \hbox (94.65271pt too wide) detected at line 275 []\OML/cmm/m/it/10 s \OT1/cmr/m/n/10 = []([]) [] @@ -23169,6 +22305,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -23207,7 +22344,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ence `Eq:Zevenbergen' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.269 ...odelo introducido en \ref{Eq:Zevenbergen} +l.277 ...odelo introducido en \ref{Eq:Zevenbergen} , derivando y haciendo $x=... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -23216,7 +22353,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Eq:Zevenbergen' on page undefined on input line 269. +LaTeX Warning: Reference `Eq:Zevenbergen' on page undefined on input line 277. + Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -23258,38 +22396,39 @@ Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 269--270 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 277--278 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 269--270 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 277--278 [] [] -Overfull \hbox (16.27078pt too wide) in paragraph at lines 269--270 +Overfull \hbox (16.27078pt too wide) in paragraph at lines 277--278 \OML/cmm/m/it/10 x \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (15.81711pt too wide) in paragraph at lines 269--270 +Overfull \hbox (15.81711pt too wide) in paragraph at lines 277--278 \OML/cmm/m/it/10 y \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 269--270 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 277--278 \OT1/cmr/m/n/10 0$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 271--271 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 279--279 [] [] -Overfull \hbox (68.47102pt too wide) detected at line 273 -[]\OML/cmm/m/it/10 p \OT1/cmr/m/n/10 = [] ; \OML/cmm/m/it/10 q \OT1/cmr/m/n/10 = [] +Overfull \hbox (68.47102pt too wide) detected at line 282 +[]\OML/cmm/m/it/10 p \OT1/cmr/m/n/10 = [] ; \OML/cmm/m/it/10 q \OT1/cmr/m/n/10 + = [] [] Missing character: There is no Y in font nullfont! @@ -23301,7 +22440,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...rametros_Zevenbergen' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.275 Y según \ref{Eq:Parametros_Zevenbergen} +l.284 Y según \ref{Eq:Parametros_Zevenbergen} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -23310,30 +22449,31 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Eq:Parametros_Zevenbergen' on page undefined on input line 275. +LaTeX Warning: Reference `Eq:Parametros_Zevenbergen' on page undefined on inpu +t line 284. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 275--276 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 284--285 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 275--276 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 284--285 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 277--277 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 286--286 [] [] -Overfull \hbox (60.20845pt too wide) detected at line 279 +Overfull \hbox (60.20845pt too wide) detected at line 288 [] \OT1/cmr/m/n/10 = [][] [] -Overfull \hbox (59.75478pt too wide) detected at line 282 +Overfull \hbox (59.75478pt too wide) detected at line 291 [] \OT1/cmr/m/n/10 = [][] [] @@ -23349,9 +22489,10 @@ Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -23431,7 +22572,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ... `Fig:Mapa_pendiente' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.284 ...rse en la figura \ref{Fig:Mapa_pendiente} +l.293 ...rse en la figura \ref{Fig:Mapa_pendiente} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -23440,41 +22581,39 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Mapa_pendiente' on page undefined on input line 284. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Mapa_pendiente' on page undefined on input line +293. Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 284--285 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 293--294 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 284--285 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 293--294 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.286 \begin{figure} - [!hbt] +l.295 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.288 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Pendiente.png} +l.298 \includegraphics + [width=.75\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Pendiente.png} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -23489,10 +22628,11 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 7 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.288 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Pendiente.png} +l.298 \includegraphics[width=.75\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Pendiente.png} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -23535,21 +22675,21 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.289 \caption - {\small Mapa de pendientes obtenido a partir del MDE} +l.299 \caption + {\small Capa de pendientes obtenida a partir del MDE} You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.289 \caption{\small - Mapa de pendientes obtenido a partir del MDE} +l.299 \caption{\small + Capa de pendientes obtenida a partir del MDE} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Missing character: There is no M in font nullfont! +Missing character: There is no C in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -23572,7 +22712,127 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no M in font nullfont! +Missing character: There is no D in font nullfont! +Missing character: There is no E in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.305 \includegraphics + [width=.75\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Orientacion.png} +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no w in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no = in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 7 in font nullfont! +Missing character: There is no 5 in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.305 \includegraphics[width=.75\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Orientacion.png} +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no ] in font nullfont! +Missing character: There is no G in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no O in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no g in font nullfont! + +! LaTeX Error: \caption outside float. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.306 \caption + {\small Capa de orientaciones obtenida a partir del MDE.} +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. + +! Undefined control sequence. +l.306 \caption{\small + Capa de orientaciones obtenida a partir del MDE.} +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no C in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no b in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -23586,24 +22846,51 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.291 \end{figure} - +l.309 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 286--292 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 295--310 [] [] + +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.311 \begin{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + + +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.313 \end{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + Missing character: There is no P in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -23674,7 +22961,7 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...e `Funciones_focales' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.293 ...onvoluciones (ver \ref{Funciones_focales} +l.315 ...onvoluciones (ver \ref{Funciones_focales} ), mediante un núcleo. Por... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -23683,7 +22970,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Funciones_focales' on page undefined on input line 293. +LaTeX Warning: Reference `Funciones_focales' on page undefined on input line 3 +15. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -23752,7 +23040,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.293 ... la metodología de \cite{Evans1972Harper} +l.315 ... la metodología de \cite{Evans1972Harper} se corresponden con los n... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -23761,7 +23049,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 293. +LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 315. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -23803,28 +23092,28 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 293--294 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 315--316 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 293--294 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 315--316 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 293--294 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 315--316 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 295--295 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 317--317 [] [] ! Undefined control sequence. -l.296 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Kernel_Evans.pdf} +l.318 \includegraphics + [width=.4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Kernel_Evans.pdf} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -23839,9 +23128,9 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! +Missing character: There is no 4 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.296 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth +l.318 \includegraphics[width=.4\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/Kernel_Evans.pdf} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -23874,13 +23163,13 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.296 ...=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Kernel_ +l.318 ...=.4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Kernel_ Evans.pdf} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.296 ...mnwidth]{Geomorfometria/Kernel_Evans.pdf} +l.318 ...mnwidth]{Geomorfometria/Kernel_Evans.pdf} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -23895,7 +23184,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.297 \end{center} +l.319 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -23907,7 +23196,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.297 \end{center} +l.319 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -23919,7 +23208,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.297 \end{center} +l.319 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -23927,7 +23216,7 @@ If that doesn't work, type X to quit. ! Missing $ inserted. $ -l.297 \end{center} +l.319 \end{center} I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) @@ -23938,7 +23227,7 @@ my insertion and my current dilemma will both disappear. ! Missing } inserted. } -l.297 \end{center} +l.319 \end{center} I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) @@ -23947,7 +23236,7 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (45.2568pt too wide) in paragraph at lines 296--298 +Overfull \hbox (45.2568pt too wide) in paragraph at lines 318--320 []\OML/cmm/m/it/10 vans:pdf$ [] @@ -24290,6 +23579,7 @@ Missing character: There is no z in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -24315,27 +23605,27 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 299--300 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 321--322 [] [] -Overfull \hbox (26.06648pt too wide) in paragraph at lines 299--300 +Overfull \hbox (26.06648pt too wide) in paragraph at lines 321--322 \OT1/cmr/m/it/10 ncleos [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 299--300 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 321--322 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (18.6665pt too wide) in paragraph at lines 299--300 +Overfull \hbox (18.6665pt too wide) in paragraph at lines 321--322 \OT1/cmr/m/it/10 Pre- [] -Overfull \hbox (16.35544pt too wide) in paragraph at lines 299--300 +Overfull \hbox (16.35544pt too wide) in paragraph at lines 321--322 \OT1/cmr/m/it/10 witt [] @@ -24494,26 +23784,16 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no á in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no N in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! +Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no á in font nullfont! @@ -24591,15 +23871,8 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no , in font nullfont! +Missing character: There is no y in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -24701,79 +23974,29 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no í in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 301--302 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 323--324 [] [] -Overfull \hbox (13.02086pt too wide) in paragraph at lines 301--302 +Overfull \hbox (13.02086pt too wide) in paragraph at lines 323--324 \OT1/cmr/m/n/10 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] -Overfull \hbox (18.05553pt too wide) in paragraph at lines 301--302 +Overfull \hbox (18.05553pt too wide) in paragraph at lines 323--324 \OML/cmm/m/it/10 A \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (25.28479pt too wide) in paragraph at lines 301--302 +Overfull \hbox (25.28479pt too wide) in paragraph at lines 323--324 \OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 )[]$ [] -Missing character: There is no L in font nullfont! +Missing character: There is no U in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -24781,9 +24004,6 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -24856,7 +24076,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.304 \cite{Berry1996Wiley} +l.326 \cite{Berry1996Wiley} : The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -24865,27 +24085,27 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Berry1996Wiley' on page undefined on input line 304. +LaTeX Warning: Citation `Berry1996Wiley' on page undefined on input line 326. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 303--305 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 325--327 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 303--305 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 325--327 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 306--306 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 328--328 [] [] -Overfull \hbox (51.89299pt too wide) detected at line 308 +Overfull \hbox (51.89299pt too wide) detected at line 330 \OML/cmm/m/it/10 A[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] @@ -24978,7 +24198,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.310 ...ede sobreestimada \cite{Hobson1972Harper} +l.332 ...ede sobreestimada \cite{Hobson1972Harper} , al contrario que en el c... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -24987,7 +24207,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hobson1972Harper' on page undefined on input line 310. +LaTeX Warning: Citation `Hobson1972Harper' on page undefined on input line 332 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -25059,7 +24280,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.310 ...área planimétrica. \cite{Jenness2004Wild} +l.332 ...área planimétrica. \cite{Jenness2004Wild} propone como alternativa ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -25068,7 +24289,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Jenness2004Wild' on page undefined on input line 310. +LaTeX Warning: Citation `Jenness2004Wild' on page undefined on input line 332. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -25274,17 +24496,17 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 310--311 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 332--333 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 310--311 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 332--333 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 310--311 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 332--333 [] [] @@ -25393,7 +24615,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -25403,7 +24625,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.312 ... queda definido como \cite{Gallant1996CG} +l.334 ... queda definida como \cite{Gallant1996CG} :\index{Orientación} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -25412,28 +24634,29 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Gallant1996CG' on page undefined on input line 312. +LaTeX Warning: Citation `Gallant1996CG' on page undefined on input line 334. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 312--313 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 334--335 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 312--313 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 334--335 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 314--314 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 336--336 [] [] -Overfull \hbox (123.78738pt too wide) detected at line 316 -[]\OML/cmm/m/it/10 a \OT1/cmr/m/n/10 = 180 \OMS/cmsy/m/n/10 [] [] \OT1/cmr/m/n/10 + 90[] +Overfull \hbox (123.78738pt too wide) detected at line 339 +[]\OML/cmm/m/it/10 a \OT1/cmr/m/n/10 = 180 \OMS/cmsy/m/n/10 [] [] \OT1/cmr/m/ +n/10 + 90[] [] Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -25521,22 +24744,22 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (5.03125pt too wide) in paragraph at lines 318--319 +Overfull \hbox (5.03125pt too wide) in paragraph at lines 341--342 $\OML/cmm/m/it/10 p$ [] -Overfull \hbox (4.8229pt too wide) in paragraph at lines 318--319 +Overfull \hbox (4.8229pt too wide) in paragraph at lines 341--342 \OML/cmm/m/it/10 q$ [] -Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 318--319 +Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 341--342 \OML/cmm/m/it/10 x$ [] -Overfull \hbox (5.2616pt too wide) in paragraph at lines 318--319 +Overfull \hbox (5.2616pt too wide) in paragraph at lines 341--342 \OML/cmm/m/it/10 y$ [] @@ -25682,7 +24905,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 320--321 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 343--344 [] [] @@ -25759,7 +24982,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.322 ...z/\partial y=0$. \cite{Shary2002Geoderma} +l.345 ...z/\partial y=0$. \cite{Shary2002Geoderma} propone utilizar en su lu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -25768,7 +24991,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Shary2002Geoderma' on page undefined on input line 322. +LaTeX Warning: Citation `Shary2002Geoderma' on page undefined on input line 34 +5. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -25815,27 +25039,27 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 322--323 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 345--346 [] [] -Overfull \hbox (37.63658pt too wide) in paragraph at lines 322--323 +Overfull \hbox (37.63658pt too wide) in paragraph at lines 345--346 \OML/cmm/m/it/10 @z=@y \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 322--323 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 345--346 \OT1/cmr/m/n/10 0$ [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 322--323 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 345--346 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 324--324 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 347--347 [] [] @@ -25846,14 +25070,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.325 \begin{split} +l.349 \begin{split} Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. ! Misplaced alignment tab character &. -l.326 a = & +l.350 a = & - 90 \cdot \left[1- \mathrm{sign }(q)\right] \cdot I can't figure out why you would want to use a tab mark here. If you just want an ampersand, the remedy is @@ -25865,7 +25089,7 @@ might try typing `S' now just to see what is salvageable. ! Misplaced alignment tab character &. & -l.327 \left[1 -|\mathrm{sign }(p)|\right] \\ & +l.351 \left[1 -|\mathrm{sign }(p)|\right] \\ & + 180 \cdot \left[1+\mathrm{sign I can't figure out why you would want to use a tab mark here. If you just want an ampersand, the remedy is @@ -25877,7 +25101,7 @@ might try typing `S' now just to see what is salvageable. ! Misplaced alignment tab character &. & -l.328 ...ac{180}{\pi} \cdot \mathrm{sign }(p) \\ & +l.352 ...ac{180}{\pi} \cdot \mathrm{sign }(p) \\ & \cdot I can't figure out why you would want to use a tab mark here. If you just want an ampersand, the remedy is @@ -25887,23 +25111,24 @@ you're probably due for more error messages, and you might try typing `S' now just to see what is salvageable. -! LaTeX Error: \begin{equation} on input line 324 ended by \end{split}. +! LaTeX Error: \begin{equation} on input line 347 ended by \end{split}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.330 \end{split} +l.354 \end{split} Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. -Overfull \hbox (365.80128pt too wide) detected at line 331 -[]\OML/cmm/m/it/10 a \OT1/cmr/m/n/10 = \OMS/cmsy/m/n/10 \OT1/cmr/m/n/10 90 \OMS/cmsy/m/n/10  []  [] [] \OT1/cmr/m/n/ -10 + 180 \OMS/cmsy/m/n/10  [] []  []\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 p\OT1/cmr/m/n/10 )[] \OMS/cmsy/m/n/10  [] [] - +Overfull \hbox (365.80128pt too wide) detected at line 355 +[]\OML/cmm/m/it/10 a \OT1/cmr/m/n/10 = \OMS/cmsy/m/n/10 \OT1/cmr/m/n/10 90 \OM +S/cmsy/m/n/10  []  [] [] \OT1/cmr/m/n/10 + 180 \OMS/cmsy/m/n/10  [] []  +[]\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 p\OT1/cmr/m/n/10 )[] \OMS/cmsy/m/n/10  [] + [] [] Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -25933,17 +25158,17 @@ Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Overfull \hbox (30.77089pt too wide) in paragraph at lines 333--334 +Overfull \hbox (30.77089pt too wide) in paragraph at lines 357--358 $[]\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 x\OT1/cmr/m/n/10 )$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 335--335 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 359--359 [] [] -Overfull \hbox (103.01933pt too wide) detected at line 342 +Overfull \hbox (103.01933pt too wide) detected at line 366 []\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 x\OT1/cmr/m/n/10 ) = [] [] @@ -25976,7 +25201,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no á in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! @@ -26010,121 +25235,90 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 344--345 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 368--369 [] [] -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no L in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no g in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +! Undefined control sequence. + ...Fig:Mapa_orientacion' on page \thepage + \space undefined\on@line . +l.370 La figura \ref{Fig:Mapa_orientacion} + muestra una capa con valores de o... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + + +LaTeX Warning: Reference `Fig:Mapa_orientacion' on page undefined on input lin +e 370. + +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no z in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no j in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...Fig:Mapa_orientacion' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.346 ...a en la figura \ref{Fig:Mapa_orientacion} - . -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Mapa_orientacion' on page undefined on input line 346. - +Missing character: There is no ó in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 346--347 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 370--371 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 346--347 -[] +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 370--371 +[] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.348 \begin{figure} - [!hbt] +l.372 \begin{figure*} + [!ht] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -26132,12 +25326,11 @@ or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! Missing character: There is no ! in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.350 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Orientacion.png} +l.374 \includegraphics + [width=.45\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Representacio... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -26152,10 +25345,11 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 4 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.350 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Orientacion.png} +l.374 \includegraphics[width=.45\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Representacio... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -26178,9 +25372,12 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no O in font nullfont! +Missing character: There is no R in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! @@ -26189,10 +25386,23 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! +! Missing $ inserted. + + $ +l.374 ...lumnwidth]{Geomorfometria/Representacion_ + gradiente.png} +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +! Extra }, or forgotten $. +l.374 ...morfometria/Representacion_gradiente.png} + +I've deleted a group-closing symbol because it seems to be +spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and +you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases +the way to recover is to insert both the forgotten and the +deleted material, e.g., by typing `I$}'. + ! LaTeX Error: \caption outside float. @@ -26200,79 +25410,69 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.351 \caption - {\small Mapa de orientaciones obtenido a partir del MDE.} +l.375 \caption + {\small Representación del gradiente mediante elementos lineal... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.351 \caption{\small - Mapa de orientaciones obtenido a partir del MDE.} +l.375 \caption{\small + Representación del gradiente mediante elementos lineal... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Missing character: There is no M in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no M in font nullfont! -Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.353 \end{figure} - +l.377 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. +! Missing $ inserted. + + $ +l.377 \end{figure*} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + +Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no ñ in font cmr10! +! Missing } inserted. + + } +l.377 \end{figure*} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 348--354 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 372--378 [] [] + +Overfull \hbox (616.37154pt too wide) in paragraph at lines 372--378 +[]\OML/cmm/m/it/10 radiente:png[][]$ + [] + Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -26329,7 +25529,7 @@ Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.355 ...ro circular, ya que $a$ y $a+360${\degree +l.379 ...ro circular, ya que $a$ y $a+360${\degree } indican la misma direcci... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -26522,7 +25722,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.355 ...s(a)$ y $\sin(a)$ \cite{King1999Geoderma} +l.379 ...s(a)$ y $\sin(a)$ \cite{King1999Geoderma} (ver \ref{Estadisticas_li... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -26531,7 +25731,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `King1999Geoderma' on page undefined on input line 355. +LaTeX Warning: Citation `King1999Geoderma' on page undefined on input line 379 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no ( in font nullfont! @@ -26541,8 +25742,8 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...`Estadisticas_lineas' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.355 ...9Geoderma} (ver \ref{Estadisticas_lineas} - ). También a la hora de cr... +l.379 ...9Geoderma} (ver \ref{Estadisticas_lineas} + ). The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -26550,10 +25751,51 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Estadisticas_lineas' on page undefined on input line 355. +LaTeX Warning: Reference `Estadisticas_lineas' on page undefined on input line + 379. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +[] + [] + + +Overfull \hbox (5.28589pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +\OML/cmm/m/it/10 a$ + [] + + +Overfull \hbox (13.06369pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +\OML/cmm/m/it/10 a \OT1/cmr/m/n/10 + + [] + + +Overfull \hbox (15.00005pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +\OT1/cmr/m/n/10 360$ + [] + + +Overfull \hbox (26.45259pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +[]\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 )$ + [] + + +Overfull \hbox (25.34149pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +[]\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 )$ + [] + + +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +[] + [] + + +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 379--380 +[] + [] + Missing character: There is no T in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -26603,7 +25845,8 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -26698,7 +25941,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...Fig:Mapa_orientacion' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.355 ...o en la figura \ref{Fig:Mapa_orientacion} +l.381 ...o en la figura \ref{Fig:Mapa_orientacion} la escala de colores tamb... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -26707,7 +25950,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Mapa_orientacion' on page undefined on input line 355. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Mapa_orientacion' on page undefined on input lin +e 381. Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -26861,47 +26105,12 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 355--355 -[] - [] - - -Overfull \hbox (5.28589pt too wide) in paragraph at lines 355--355 -\OML/cmm/m/it/10 a$ - [] - - -Overfull \hbox (13.06369pt too wide) in paragraph at lines 355--355 -\OML/cmm/m/it/10 a \OT1/cmr/m/n/10 + - [] - - -Overfull \hbox (15.00005pt too wide) in paragraph at lines 355--355 -\OT1/cmr/m/n/10 360$ - [] - - -Overfull \hbox (26.45259pt too wide) in paragraph at lines 355--355 -[]\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 )$ - [] - - -Overfull \hbox (25.34149pt too wide) in paragraph at lines 355--355 -[]\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 )$ - [] - - -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 355--355 -[] - [] - - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 355--355 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 381--381 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 355--355 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 381--381 [] [] @@ -26927,6 +26136,8 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -27150,8 +26361,8 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...esentacion_gradiente' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.357 ...Figura \ref{Fig:Representacion_gradiente} - ). Es de interés reseñar q... +l.383 ...Figura \ref{Fig:Representacion_gradiente} + ). The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -27159,33 +26370,22 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Representacion_gradiente' on page undefined on input line 357. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Representacion_gradiente' on page undefined on i +nput line 383. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no é in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no ñ in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 383--384 +[] + [] + + +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 383--384 +[] + [] + +Missing character: There is no A in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no q in font nullfont! @@ -27215,7 +26415,13 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -27231,15 +26437,6 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -27456,174 +26653,10 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 357--358 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 385--386 [] [] - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 357--358 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.359 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.361 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Representacion... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.361 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Representacion... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no R in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.361 ...lumnwidth]{Geomorfometria/Representacion_ - gradiente.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.361 ...morfometria/Representacion_gradiente.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.362 \caption - {\small Representación del gradiente mediante elementos lineal... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.362 \caption{\small - Representación del gradiente mediante elementos lineal... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.364 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.364 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ñ in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.364 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 359--365 -[] - [] - - -Overfull \hbox (616.37154pt too wide) in paragraph at lines 359--365 -[]\OML/cmm/m/it/10 radiente:png[][]$ - [] - Missing character: There is no C in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -27961,8 +26994,8 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.366 ...ce de convergencia} \cite{Koethe1996SARA} - . Una representación de es... +l.387 ...ce de convergencia} \cite{Koethe1996SARA} + . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -27970,268 +27003,50 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Koethe1996SARA' on page undefined on input line 366. +LaTeX Warning: Citation `Koethe1996SARA' on page undefined on input line 387. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no U in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no í in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...:Indice_convergencia' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.366 ...n la figura \ref{Fig:Indice_convergencia} - .\index{Indice@Índice!de c... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Indice_convergencia' on page undefined on input line 366. - -Missing character: There is no . in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 387--388 [] [] -Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 387--388 \OT1/cmr/m/it/10 ndice [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 387--388 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (18.39986pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (18.39986pt too wide) in paragraph at lines 387--388 \OT1/cmr/m/it/10 con- [] -Overfull \hbox (16.9943pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (16.9943pt too wide) in paragraph at lines 387--388 \OT1/cmr/m/it/10 ver- [] -Overfull \hbox (18.39986pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (18.39986pt too wide) in paragraph at lines 387--388 \OT1/cmr/m/it/10 gen- [] -Overfull \hbox (12.7777pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (12.7777pt too wide) in paragraph at lines 387--388 \OT1/cmr/m/it/10 cia [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 366--367 -[] - [] - - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 366--367 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 387--388 [] [] - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.368 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.370 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Indice_converg... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.370 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Indice_converg... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no I in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.370 ...=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Indice_ - convergencia.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.370 ...]{Geomorfometria/Indice_convergencia.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.371 \caption - {\small Indice de convergencia.} -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.371 \caption{\small - Indice de convergencia.} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.373 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.373 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -! Missing } inserted. - - } -l.373 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 368--374 -[] - [] - - -Overfull \hbox (177.49054pt too wide) in paragraph at lines 368--374 -[]\OML/cmm/m/it/10 onvergencia:png[][]$ - [] - Missing character: There is no O in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -28484,7 +27299,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 375--376 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 389--390 [] [] @@ -28793,7 +27608,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.377 ...quecerlos visualmente \cite{Horn1981IEEE} +l.391 ...quecerlos visualmente \cite{Horn1981IEEE} , tal y como puede verse e... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -28802,7 +27617,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Horn1981IEEE' on page undefined on input line 377. +LaTeX Warning: Citation `Horn1981IEEE' on page undefined on input line 391. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -28837,7 +27652,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ig:Relieve_sombreado' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.377 ... en la figura \ref{Fig:Relieve_sombreado} +l.391 ... en la figura \ref{Fig:Relieve_sombreado} . Empleando transparencias... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -28846,7 +27661,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Relieve_sombreado' on page undefined on input line 377. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Relieve_sombreado' on page undefined on input li +ne 391. Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! @@ -28954,54 +27770,54 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 391--392 [] [] -Overfull \hbox (11.88321pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (11.88321pt too wide) in paragraph at lines 391--392 \OT1/cmr/m/it/10 re- [] -Overfull \hbox (23.51094pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (23.51094pt too wide) in paragraph at lines 391--392 \OT1/cmr/m/it/10 lieves [] -Overfull \hbox (20.95543pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (20.95543pt too wide) in paragraph at lines 391--392 \OT1/cmr/m/it/10 som- [] -Overfull \hbox (21.08313pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (21.08313pt too wide) in paragraph at lines 391--392 \OT1/cmr/m/it/10 brea- [] -Overfull \hbox (14.31104pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (14.31104pt too wide) in paragraph at lines 391--392 \OT1/cmr/m/it/10 dos [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 391--392 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 377--378 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 391--392 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.379 \begin{figure} - [!hbt] +l.393 \begin{figure*} + [!ht] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -29009,11 +27825,10 @@ or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! Missing character: There is no ! in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.381 \includegraphics +l.395 \includegraphics [width=\textwidth]{Geomorfometria/Relieve_sombreado.png} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -29031,7 +27846,7 @@ Missing character: There is no = in font nullfont! ! Missing number, treated as zero. ] -l.381 \includegraphics[width=\textwidth] +l.395 \includegraphics[width=\textwidth] {Geomorfometria/Relieve_sombreado.png} A number should have been here; I inserted `0'. (If you can't figure out why I needed to see a number, @@ -29040,7 +27855,7 @@ look up `weird error' in the index to The TeXbook.) ! Illegal unit of measure (pt inserted). ] -l.381 \includegraphics[width=\textwidth] +l.395 \includegraphics[width=\textwidth] {Geomorfometria/Relieve_sombreado.png} Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! @@ -29075,13 +27890,13 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.381 ...width=\textwidth]{Geomorfometria/Relieve_ +l.395 ...width=\textwidth]{Geomorfometria/Relieve_ sombreado.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.381 ...th]{Geomorfometria/Relieve_sombreado.png} +l.395 ...th]{Geomorfometria/Relieve_sombreado.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -29096,13 +27911,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.382 \caption +l.396 \caption {\small Utilización de una capa de relieve sombreado para mejo... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.382 \caption{\small +l.396 \caption{\small Utilización de una capa de relieve sombreado para mejo... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -29111,14 +27927,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.384 \end{figure} - +l.398 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -29126,8 +27942,8 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.384 \end{figure} - +l.398 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -29140,8 +27956,8 @@ Missing character: There is no ! Missing } inserted. } -l.384 \end{figure} - +l.398 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -29149,12 +27965,12 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 379--385 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 393--399 [] [] -Overfull \hbox (448.32692pt too wide) in paragraph at lines 379--385 +Overfull \hbox (451.1047pt too wide) in paragraph at lines 393--399 []\OML/cmm/m/it/10 ombreado:png[][]$ [] @@ -29183,6 +27999,7 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no S in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! @@ -29311,7 +28128,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.387 ...sada por la ecuación \cite{Shary2005GFDQ} +l.401 ...sada por la ecuación \cite{Shary2005GFDQ} : The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -29320,48 +28137,48 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Shary2005GFDQ' on page undefined on input line 387. +LaTeX Warning: Citation `Shary2005GFDQ' on page undefined on input line 401. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 387--388 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 401--402 [] [] -Overfull \hbox (5.95834pt too wide) in paragraph at lines 387--388 +Overfull \hbox (5.95834pt too wide) in paragraph at lines 401--402 \OML/cmm/m/it/10 $ [] -Overfull \hbox (4.97223pt too wide) in paragraph at lines 387--388 +Overfull \hbox (4.97223pt too wide) in paragraph at lines 401--402 \OML/cmm/m/it/10 $ [] -Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 387--388 +Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 401--402 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] -Overfull \hbox (5.28589pt too wide) in paragraph at lines 387--388 +Overfull \hbox (5.28589pt too wide) in paragraph at lines 401--402 \OML/cmm/m/it/10 a$ [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 387--388 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 401--402 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 389--389 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 403--403 [] [] -Overfull \hbox (207.25244pt too wide) detected at line 392 -[]\OML/cmm/m/it/10 F \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] +Overfull \hbox (145.12335pt too wide) in alignment at lines 403--407 + [][][] [] [] Missing character: There is no L in font nullfont! @@ -29534,7 +28351,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.394 ...mágenes de satélite. \cite{Riano2003IEEE} +l.409 ...mágenes de satélite. \cite{Riano2003IEEE} \cite{Felicisimo1994Penta... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -29543,7 +28360,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Riano2003IEEE' on page undefined on input line 394. +LaTeX Warning: Citation `Riano2003IEEE' on page undefined on input line 409. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no [ in font nullfont! @@ -29551,7 +28368,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.394 ...no2003IEEE} \cite{Felicisimo1994Pentalfa} +l.409 ...no2003IEEE} \cite{Felicisimo1994Pentalfa} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -29560,22 +28377,23 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input line 394. +LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input li +ne 409. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 394--395 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 409--410 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 394--395 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 409--410 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 394--395 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 409--410 [] [] @@ -30384,7 +29202,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 396--397 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 411--412 [] [] @@ -30640,7 +29458,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ference `Visibilidad' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.398 ... la línea de visión. En \ref{Visibilidad} +l.413 ... la línea de visión. En \ref{Visibilidad} se detallará lo necesario... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -30649,7 +29467,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Visibilidad' on page undefined on input line 398. +LaTeX Warning: Reference `Visibilidad' on page undefined on input line 413. Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -30702,12 +29520,12 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 398--399 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 413--414 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 398--399 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 413--414 [] [] @@ -30724,7 +29542,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...sibilidad_insolacion' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.400 ...a figura \ref{Fig:Visibilidad_insolacion} +l.415 ...a figura \ref{Fig:Visibilidad_insolacion} puede verse esto gráficam... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -30733,7 +29551,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Visibilidad_insolacion' on page undefined on input line 400. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Visibilidad_insolacion' on page undefined on inp +ut line 415. Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -30763,33 +29582,35 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 400--401 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 415--416 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 400--401 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 415--416 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.402 \begin{figure} - [h] +l.417 \begin{figure*} + [!ht] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no ! in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.404 \includegraphics +l.419 \includegraphics [width=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Visibilidad_in... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -30807,7 +29628,7 @@ Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no 9 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.404 \includegraphics[width=.9\mycolumnwidth +l.419 \includegraphics[width=.9\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/Visibilidad_in... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -30845,13 +29666,13 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.404 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Visibilidad_ +l.419 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Visibilidad_ insolacion.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.404 ...eomorfometria/Visibilidad_insolacion.png} +l.419 ...eomorfometria/Visibilidad_insolacion.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -30866,13 +29687,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.405 \caption +l.420 \caption {\small Zonas en sombra (a) frente a zonas bajo insolación (b)... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.405 \caption{\small +l.420 \caption{\small Zonas en sombra (a) frente a zonas bajo insolación (b)... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -30881,14 +29703,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.407 \end{figure} - +l.422 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -30896,8 +29718,8 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.407 \end{figure} - +l.422 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -30911,8 +29733,8 @@ Missing character: There is no ! Missing } inserted. } -l.407 \end{figure} - +l.422 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -30920,12 +29742,12 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 402--408 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 417--423 [] [] -Overfull \hbox (651.02626pt too wide) in paragraph at lines 402--408 +Overfull \hbox (651.02626pt too wide) in paragraph at lines 417--423 []\OML/cmm/m/it/10 nsolacion:png[][]$ [] @@ -31128,7 +29950,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.409 ...icos sencillos. En \cite{Wilson2000Wiley} +l.424 ...icos sencillos. En \cite{Wilson2000Wiley} se encuentran detalladas ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -31137,7 +29959,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Wilson2000Wiley' on page undefined on input line 409. +LaTeX Warning: Citation `Wilson2000Wiley' on page undefined on input line 424. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -31395,22 +30218,22 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 409--410 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 424--425 [] [] -Overfull \hbox (5.95834pt too wide) in paragraph at lines 409--410 +Overfull \hbox (5.95834pt too wide) in paragraph at lines 424--425 \OML/cmm/m/it/10 $ [] -Overfull \hbox (4.97223pt too wide) in paragraph at lines 409--410 +Overfull \hbox (4.97223pt too wide) in paragraph at lines 424--425 \OML/cmm/m/it/10 $ [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 409--410 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 424--425 [] [] @@ -31567,7 +30390,7 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 411--412 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 426--427 [] [] @@ -31599,15 +30422,6 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! @@ -31773,17 +30587,17 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 413--414 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 428--429 [] [] -Overfull \hbox (7.95831pt too wide) in paragraph at lines 413--414 +Overfull \hbox (7.95831pt too wide) in paragraph at lines 428--429 \OML/cmm/m/it/10 E$ [] -Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 413--414 +Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 428--429 \OML/cmm/m/it/10 h$ [] @@ -31798,19 +30612,20 @@ Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 415--416 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 430--431 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 417--417 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 432--432 [] [] -Overfull \hbox (141.198pt too wide) detected at line 419 -\OML/cmm/m/it/10 E \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 E[]\OT1/cmr/m/n/10 (1 + 0\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 034 [] -(360\OML/cmm/m/it/10 d=\OT1/cmr/m/n/10 365)) +Overfull \hbox (141.198pt too wide) detected at line 434 +\OML/cmm/m/it/10 E \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 E[]\OT1/cmr/m/n/10 (1 + 0 +\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 034 [](360\OML/cmm/m/it/10 d=\OT1/cmr/m/n/10 + 365)) [] Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -31873,17 +30688,17 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (11.86807pt too wide) in paragraph at lines 421--422 +Overfull \hbox (11.86807pt too wide) in paragraph at lines 436--437 $\OML/cmm/m/it/10 E[]$ [] -Overfull \hbox (52.26395pt too wide) in paragraph at lines 421--422 +Overfull \hbox (52.26395pt too wide) in paragraph at lines 436--437 \OT1/cmr/m/n/10 1367[]$ [] -Overfull \hbox (5.20486pt too wide) in paragraph at lines 421--422 +Overfull \hbox (5.20486pt too wide) in paragraph at lines 436--437 \OML/cmm/m/it/10 d$ [] @@ -31928,22 +30743,22 @@ Missing character: There is no g in font nullfont! Missing character: There is no ú in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 423--424 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 438--439 [] [] -Overfull \hbox (7.95831pt too wide) in paragraph at lines 423--424 +Overfull \hbox (7.95831pt too wide) in paragraph at lines 438--439 \OML/cmm/m/it/10 E$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 425--425 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 440--440 [] [] -Overfull \hbox (50.3224pt too wide) detected at line 427 +Overfull \hbox (50.3224pt too wide) detected at line 442 \OML/cmm/m/it/10 E[] \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 E[] [] @@ -32051,32 +30866,32 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (5.50348pt too wide) in paragraph at lines 429--430 +Overfull \hbox (5.50348pt too wide) in paragraph at lines 444--445 $\OML/cmm/m/it/10 $ [] -Overfull \hbox (16.05899pt too wide) in paragraph at lines 429--430 +Overfull \hbox (16.05899pt too wide) in paragraph at lines 444--445 \OML/cmm/m/it/10  \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 429--430 +Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 444--445 \OT1/cmr/m/n/10 0\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 6$ [] -Overfull \hbox (14.88315pt too wide) in paragraph at lines 429--430 +Overfull \hbox (14.88315pt too wide) in paragraph at lines 444--445 \OML/cmm/m/it/10 M[]$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 431--431 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 446--446 [] [] -Overfull \hbox (54.17346pt too wide) detected at line 433 +Overfull \hbox (54.17346pt too wide) detected at line 448 \OML/cmm/m/it/10 M[] \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 M[]C[] [] @@ -32087,12 +30902,12 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 437--437 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 452--452 [] [] -Overfull \hbox (168.3193pt too wide) in alignment at lines 437--440 +Overfull \hbox (168.3193pt too wide) in alignment at lines 452--455 [][][] [] [] @@ -32155,17 +30970,17 @@ Missing character: There is no g in font nullfont! Missing character: There is no ú in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 442--443 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 457--458 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 444--444 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 459--459 [] [] -Overfull \hbox (60.32271pt too wide) detected at line 446 +Overfull \hbox (60.32271pt too wide) detected at line 461 \OML/cmm/m/it/10 E[] \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 E[] [] [] @@ -32273,254 +31088,25 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 448--449 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 463--464 [] [] -Overfull \hbox (21.48956pt too wide) in paragraph at lines 448--449 +Overfull \hbox (21.48956pt too wide) in paragraph at lines 463--464 [] \OML/cmm/m/it/10 $ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 450--450 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 465--465 [] [] -Overfull \hbox (169.38289pt too wide) detected at line 452 -[] \OML/cmm/m/it/10 \OT1/cmr/m/n/10 = [] \OML/cmm/m/it/10  [] s \OT1/cmr/m/n/10 + [](\OML/cmm/m/it/10 [] \OMS/cmsy/m -/n/10 \OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 ) [] \OML/cmm/m/it/10  [] s - [] - -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...ence `Fig:Insolacion' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.454 La figura \ref{Fig:Insolacion} - muestra un mapa de insolación anual. -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Insolacion' on page undefined on input line 454. - -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 454--455 -[] - [] - - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 454--455 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.456 \begin{figure} - [!hbt] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.458 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Insolacion.png} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.458 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Insolacion.png} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no I in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.459 \caption - {\small Mapas de insolación total a lo largo de un año (en kWh... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.459 \caption{\small - Mapas de insolación total a lo largo de un año (en kWh... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no M in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no ñ in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no ( in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no k in font nullfont! -Missing character: There is no W in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no ) in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.461 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 456--462 -[] - [] - - -Overfull \hbox (4.48613pt too wide) in paragraph at lines 456--462 -[]$ +Overfull \hbox (169.38289pt too wide) detected at line 467 +[] \OML/cmm/m/it/10 \OT1/cmr/m/n/10 = [] \OML/cmm/m/it/10  [] s \OT1/cmr/m/n +/10 + [](\OML/cmm/m/it/10 [] \OMS/cmsy/m/n/10 \OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n +/10 ) [] \OML/cmm/m/it/10  [] s [] Missing character: There is no N in font nullfont! @@ -32929,7 +31515,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.463 ...rte es relevante \cite{Hengl2008Elsevier} +l.469 ...rte es relevante \cite{Hengl2008Elsevier} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -32938,16 +31524,17 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 463. +LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 46 +9. Missing character: There is no ] in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 463--464 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 469--470 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 463--464 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 469--470 [] [] @@ -32956,7 +31543,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.465 \cite{Felicisimo1994Pentalfa} +l.471 \cite{Felicisimo1994Pentalfa} propone reflejar las diferencias que exi... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -32965,7 +31552,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input line 465. +LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input li +ne 471. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -33067,6 +31655,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -33339,37 +31928,37 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 465--466 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 471--472 [][] [] -Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 465--466 +Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 471--472 \OT1/cmr/m/it/10 ndice [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 465--466 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 471--472 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (12.39433pt too wide) in paragraph at lines 465--466 +Overfull \hbox (12.39433pt too wide) in paragraph at lines 471--472 \OT1/cmr/m/it/10 ra- [] -Overfull \hbox (26.57762pt too wide) in paragraph at lines 465--466 +Overfull \hbox (26.57762pt too wide) in paragraph at lines 471--472 \OT1/cmr/m/it/10 diacin [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 467--467 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 473--473 [] [] -Overfull \hbox (107.16754pt too wide) detected at line 469 +Overfull \hbox (107.16754pt too wide) detected at line 475 \OML/cmm/m/it/10 I[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] [] @@ -33526,22 +32115,22 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 471--472 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 477--478 [] [] -Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 471--472 +Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 477--478 \OML/cmm/m/it/10 n$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 473--473 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 479--479 [] [] -Overfull \hbox (112.23688pt too wide) detected at line 475 +Overfull \hbox (112.23688pt too wide) detected at line 481 \OML/cmm/m/it/10 E \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 E[] [] [] [] @@ -33592,7 +32181,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (11.86807pt too wide) in paragraph at lines 477--478 +Overfull \hbox (11.86807pt too wide) in paragraph at lines 483--484 $\OML/cmm/m/it/10 E[]$ [] @@ -33829,18 +32418,18 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 479--480 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 485--486 [] [] -Overfull \hbox (11.86807pt too wide) in paragraph at lines 479--480 +Overfull \hbox (11.86807pt too wide) in paragraph at lines 485--486 \OML/cmm/m/it/10 E[]$ [] ! Undefined control sequence. -l.481 \subsubsection - {Medidas basadas en derivadas de segundo grado}\label{Cu... +l.487 \subsubsection + {Medidas basadas en derivadas de segundo grado} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -33887,7 +32476,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 481--482 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 487--489 [] [] @@ -34065,17 +32654,17 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 483--484 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 490--491 [] [] -Overfull \hbox (17.76097pt too wide) in paragraph at lines 483--484 +Overfull \hbox (17.76097pt too wide) in paragraph at lines 490--491 \OT1/cmr/m/it/10 cur- [] -Overfull \hbox (27.21646pt too wide) in paragraph at lines 483--484 +Overfull \hbox (27.21646pt too wide) in paragraph at lines 490--491 \OT1/cmr/m/it/10 vatura [] @@ -34425,7 +33014,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ... `Fig:Seccion_normal' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.485 ... normal} (Figura \ref{Fig:Seccion_normal} +l.492 ... normal} (Figura \ref{Fig:Seccion_normal} ), sobre la cual se estudi... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -34434,7 +33023,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Seccion_normal' on page undefined on input line 485. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Seccion_normal' on page undefined on input line +492. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -34594,7 +33184,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...g:Concepto_curvatura' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.485 ...dado (Figura \ref{Fig:Concepto_curvatura} +l.492 ...dado (Figura \ref{Fig:Concepto_curvatura} ). Por tanto, tiene dimens... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -34603,7 +33193,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Concepto_curvatura' on page undefined on input line 485. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Concepto_curvatura' on page undefined on input l +ine 492. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -34637,64 +33228,177 @@ Missing character: There is no L in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 492--493 [] [] -Overfull \hbox (16.35541pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (16.35541pt too wide) in paragraph at lines 492--493 \OT1/cmr/m/it/10 sec- [] -Overfull \hbox (13.2888pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (13.2888pt too wide) in paragraph at lines 492--493 \OT1/cmr/m/it/10 cin [] -Overfull \hbox (18.52765pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (18.52765pt too wide) in paragraph at lines 492--493 \OT1/cmr/m/it/10 nor- [] -Overfull \hbox (15.84436pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (15.84436pt too wide) in paragraph at lines 492--493 \OT1/cmr/m/it/10 mal [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 492--493 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 492--493 [] [] -Overfull \hbox (10.73615pt too wide) in paragraph at lines 485--486 +Overfull \hbox (10.73615pt too wide) in paragraph at lines 492--493 []$ [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.487 \begin{figure} - [h] +l.494 \begin{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. +! Undefined control sequence. +l.497 \includegraphics + [width=.65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Seccion_norma... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no w in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no = in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 6 in font nullfont! +Missing character: There is no 5 in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.497 \includegraphics[width=.65\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Seccion_norma... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + Missing character: There is no ] in font nullfont! +Missing character: There is no G in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no S in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +! Missing $ inserted. + + $ +l.497 ...65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Seccion_ + normal.pdf} +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +! Extra }, or forgotten $. +l.497 ...width]{Geomorfometria/Seccion_normal.pdf} + +I've deleted a group-closing symbol because it seems to be +spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and +you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases +the way to recover is to insert both the forgotten and the +deleted material, e.g., by typing `I$}'. + + +! LaTeX Error: \caption outside float. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.498 \caption + {\small Una sección normal es la resultante de la intersección... + +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. + ! Undefined control sequence. -l.489 \includegraphics - [width=.4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Seccion_normal... +l.498 \caption{\small + Una sección normal es la resultante de la intersección... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +! Missing $ inserted. + + $ +l.500 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no ó in font cmr10! + +Overfull \hbox (573.23994pt too wide) in paragraph at lines 497--500 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 ormal:pdf[][]$ + [] + +! Missing } inserted. + + } +l.500 \end{minipage} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + +! Undefined control sequence. +l.504 \includegraphics + [width=\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Concepto_curvatu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -34708,11 +33412,9 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 4 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.489 \includegraphics[width=.4\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Seccion_normal... +l.504 \includegraphics[width=\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Concepto_curvatu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -34735,23 +33437,24 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no S in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no C in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.489 ....4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Seccion_ - normal.pdf} +l.504 ...=\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Concepto_ + curvatura.pdf} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.489 ...width]{Geomorfometria/Seccion_normal.pdf} +l.504 ...h]{Geomorfometria/Concepto_curvatura.pdf} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -34766,65 +33469,108 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.490 \caption - {\small Una sección normal es la resultante de la intersección... +l.505 \caption + {\small La curvatura es el inverso del radio ($1/R$) del círc... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.490 \caption{\small - Una sección normal es la resultante de la intersección... +l.505 \caption{\small + La curvatura es el inverso del radio ($1/R$) del círc... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.492 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. +! Missing } inserted. - $ -l.492 \end{figure} - + } +l.505 ...l La curvatura es el inverso del radio ($ + 1/R$) del círculo que aju... I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. +Missing character: There is no 1 in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no R in font nullfont! +Missing character: There is no í in font cmr10! Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -! Missing } inserted. +Missing character: There is no R in font nullfont! +! Missing $ inserted. - } -l.492 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. + $ +l.505 ...ción, es positiva en el caso convexo ($R_ + 2 > 0$) y negativa en el c... +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. +Missing character: There is no ) in font nullfont! +Missing character: There is no y in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no g in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no v in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no v in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no ( in font nullfont! +Missing character: There is no ) in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 487--493 -[] +Overfull \hbox (612.37447pt too wide) in paragraph at lines 504--507 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 urvatura:pdf[]$$\OT1/cmr/m/n/10 )\OML/cmm/m/it/10 delcrc +uloqueajustaalacurvaenunpuntodado:Porconvencin; espositivaenelcasoconvexo\OT1/c +mr/m/n/10 ($$[] \OML/cmm/m/it/10 > [] -Overfull \hbox (573.23994pt too wide) in paragraph at lines 487--493 -[]\OML/cmm/m/it/10 ormal:pdf[][]$ +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 504--507 + \OT1/cmr/m/n/10 0$ + [] + + +Overfull \hbox (22.63454pt too wide) in paragraph at lines 504--507 + \OML/cmm/m/it/10 R[] < + [] + + +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 504--507 + \OT1/cmr/m/n/10 0$ + [] + + +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.508 \end{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 495--509 +[] [] Missing character: There is no M in font nullfont! @@ -34877,27 +33623,27 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 494--495 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 510--511 [] [] -Overfull \hbox (5.52084pt too wide) in paragraph at lines 494--495 +Overfull \hbox (5.52084pt too wide) in paragraph at lines 510--511 \OML/cmm/m/it/10 k$ [] -Overfull \hbox (18.58337pt too wide) in paragraph at lines 494--495 +Overfull \hbox (18.58337pt too wide) in paragraph at lines 510--511 \OML/cmm/m/it/10 z\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 x\OT1/cmr/m/n/10 )$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 496--496 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 512--512 [] [] -Overfull \hbox (87.66107pt too wide) detected at line 499 +Overfull \hbox (87.66107pt too wide) detected at line 516 []\OML/cmm/m/it/10 k \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] @@ -35160,203 +33906,10 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 501--502 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.503 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.505 \includegraphics - [width=.6\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Concepto_curva... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 6 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.505 \includegraphics[width=.6\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Concepto_curva... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.505 ...6\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Concepto_ - curvatura.pdf} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.505 ...h]{Geomorfometria/Concepto_curvatura.pdf} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.506 \caption - {\small La curvatura es el inverso del radio ($1/R$) del círc... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.506 \caption{\small - La curvatura es el inverso del radio ($1/R$) del círc... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -! Missing } inserted. - - } -l.506 ...l La curvatura es el inverso del radio ($ - 1/R$) del círculo que aju... -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no 1 in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no R in font nullfont! -Missing character: There is no í in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no R in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.506 ...ción, es positiva en el caso convexo ($R_ - 2 > 0$) y negativa en el c... -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -Missing character: There is no ) in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no ( in font nullfont! -Missing character: There is no ) in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.508 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 503--509 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 518--519 [] [] - -Overfull \hbox (612.37447pt too wide) in paragraph at lines 503--509 -[]\OML/cmm/m/it/10 urvatura:pdf[]$$\OT1/cmr/m/n/10 )\OML/cmm/m/it/10 delcrculoqueajustaalacurvaenunpuntodado:Porconvenci -n; espositivaenelcasoconvexo\OT1/cmr/m/n/10 ($$[] \OML/cmm/m/it/10 > - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 503--509 -\OT1/cmr/m/n/10 0$ - [] - - -Overfull \hbox (22.63454pt too wide) in paragraph at lines 503--509 -\OML/cmm/m/it/10 R[] < - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 503--509 -\OT1/cmr/m/n/10 0$ - [] - Missing character: There is no J in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -35391,7 +33944,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...q:Notacion_derivadas' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.510 ...ntroducida en \ref{Eq:Notacion_derivadas} +l.520 ...ntroducida en \ref{Eq:Notacion_derivadas} , utilizaremos la siguient... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -35400,7 +33953,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Eq:Notacion_derivadas' on page undefined on input line 510. +LaTeX Warning: Reference `Eq:Notacion_derivadas' on page undefined on input li +ne 520. Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -35457,22 +34011,22 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 510--511 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 520--521 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 510--511 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 520--521 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 512--512 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 522--522 [] [] -Overfull \hbox (126.33855pt too wide) in alignment at lines 512--516 +Overfull \hbox (123.56076pt too wide) in alignment at lines 522--526 [][][] [] [] @@ -35506,7 +34060,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.518 ...anto la fórmula de \cite{Evans1972Harper} +l.528 ...anto la fórmula de \cite{Evans1972Harper} como la de \cite{Zevenber... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -35515,7 +34069,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 518. +LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 528. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! @@ -35531,7 +34086,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.518 ...er} como la de \cite{Zevenbergen1987ESPL} +l.528 ...er} como la de \cite{Zevenbergen1987ESPL} , y dadas la expresiones e... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -35540,7 +34095,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Zevenbergen1987ESPL' on page undefined on input line 518. +LaTeX Warning: Citation `Zevenbergen1987ESPL' on page undefined on input line +528. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -35656,6 +34212,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -35693,7 +34250,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ference `Modelos_MDE' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.518 ...alculados en la sección \ref{Modelos_MDE} +l.528 ...alculados en la sección \ref{Modelos_MDE} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -35702,56 +34259,56 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Modelos_MDE' on page undefined on input line 518. +LaTeX Warning: Reference `Modelos_MDE' on page undefined on input line 528. Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 528--529 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 528--529 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 528--529 [] [] -Overfull \hbox (4.78937pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (4.78937pt too wide) in paragraph at lines 528--529 \OML/cmm/m/it/10 r$ [] -Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 528--529 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] -Overfull \hbox (3.61111pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (3.61111pt too wide) in paragraph at lines 528--529 \OML/cmm/m/it/10 t$ [] -Overfull \hbox (4.78937pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (4.78937pt too wide) in paragraph at lines 528--529 \OML/cmm/m/it/10 r$ [] -Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 528--529 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] -Overfull \hbox (3.61111pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (3.61111pt too wide) in paragraph at lines 528--529 \OML/cmm/m/it/10 t$ [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 518--519 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 528--529 [] [] @@ -35779,7 +34336,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...:Notacion_derivadas2' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.520 ... notación de \ref{Eq:Notacion_derivadas2} +l.530 ... notación de \ref{Eq:Notacion_derivadas2} , la fórmula de la curvatu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -35788,7 +34345,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Eq:Notacion_derivadas2' on page undefined on input line 520. +LaTeX Warning: Reference `Eq:Notacion_derivadas2' on page undefined on input l +ine 530. Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -35839,7 +34397,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.520 ...e \cite{Evans1972Harper,Krcho1973ActaGeo} +l.530 ...e \cite{Evans1972Harper,Krcho1973ActaGeo} : The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -35848,14 +34406,15 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 520. +LaTeX Warning: Citation `Evans1972Harper' on page undefined on input line 530. + Missing character: There is no , in font nullfont! \citation{Krcho1973ActaGeo} ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.520 ...e \cite{Evans1972Harper,Krcho1973ActaGeo} +l.530 ...e \cite{Evans1972Harper,Krcho1973ActaGeo} : The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -35864,37 +34423,38 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Krcho1973ActaGeo' on page undefined on input line 520. +LaTeX Warning: Citation `Krcho1973ActaGeo' on page undefined on input line 530 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 520--521 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 530--531 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 520--521 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 530--531 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 520--521 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 530--531 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 520--521 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 530--531 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 522--522 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 532--532 [] [] -Overfull \hbox (135.82108pt too wide) detected at line 525 +Overfull \hbox (135.82108pt too wide) detected at line 536 [][] \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] @@ -35980,7 +34540,7 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 527--528 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 538--539 [] [] @@ -36244,7 +34804,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no é in font nullfont! +Missing character: There is no á in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -36395,9 +34955,8 @@ Missing character: There is no g in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 529--530 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 540--541 [] [] @@ -36439,7 +34998,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.531 ... horizontal, se tiene \cite{Krcho1983Geo} +l.542 ... horizontal, se tiene \cite{Krcho1983Geo} : The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -36448,27 +35007,27 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Krcho1983Geo' on page undefined on input line 531. +LaTeX Warning: Citation `Krcho1983Geo' on page undefined on input line 542. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 531--532 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 542--543 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 531--532 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 542--543 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 533--533 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 544--544 [] [] -Overfull \hbox (131.89052pt too wide) detected at line 535 +Overfull \hbox (131.89052pt too wide) detected at line 547 []\OML/cmm/m/it/10 kh \OT1/cmr/m/n/10 = \OMS/cmsy/m/n/10 [] [] @@ -36783,7 +35342,7 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no í in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -36806,7 +35365,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 537--538 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 549--550 [] [] @@ -36952,7 +35511,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.548 ...ecta por el momento. \cite{Shary2005GFDQ} +l.551 ...ecta por el momento. \cite{Shary2005GFDQ} propone un sistema de 12 ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -36961,7 +35520,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Shary2005GFDQ' on page undefined on input line 548. +LaTeX Warning: Citation `Shary2005GFDQ' on page undefined on input line 551. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -37027,17 +35586,17 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 548--549 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 551--552 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 548--549 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 551--552 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 550--550 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 553--553 [] [] @@ -37304,7 +35863,7 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no í in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -37473,7 +36032,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 566--567 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 569--570 [] [] @@ -37779,7 +36338,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.568 ...s en base a ellas \cite{Schmidt2003IJGIS} +l.571 ...s en base a ellas \cite{Schmidt2003IJGIS} .\index{Error!Propagación} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -37788,17 +36347,18 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Schmidt2003IJGIS' on page undefined on input line 568. +LaTeX Warning: Citation `Schmidt2003IJGIS' on page undefined on input line 571 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 568--569 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 571--572 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 568--569 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 571--572 [] [] @@ -38258,13 +36818,13 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 570--571 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 573--574 [] [] ! Undefined control sequence. -l.572 \subsection - {Medidas estadísticas}\label{Medidas_Estadisticas} +l.575 \subsection + {Medidas estadísticas} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -38291,7 +36851,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 572--573 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 575--577 [] [] @@ -38405,21 +36965,24 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no í in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -38638,7 +37201,7 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 574--575 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 578--579 [] [] @@ -38826,7 +37389,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 576--577 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 580--581 [] [] @@ -38975,11 +37538,8 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -38987,15 +37547,13 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no ( in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...e `Funciones_focales' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.578 ...hemos mencionado (\ref{Funciones_focales} - ) un efecto de suavizar la... +l.582 ...o ya se mencionó (\ref{Funciones_focales} + ), un efecto de suavizar l... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -39003,9 +37561,11 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Funciones_focales' on page undefined on input line 578. +LaTeX Warning: Reference `Funciones_focales' on page undefined on input line 5 +82. Missing character: There is no ) in font nullfont! +Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -39132,7 +37692,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no T in font nullfont! +Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -39156,6 +37716,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -39193,100 +37754,14 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no x in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no é in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! 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Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 582--583 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 586--587 [] [] @@ -39707,7 +38182,7 @@ Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no á in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -39812,7 +38287,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 584--585 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 588--589 [] [] @@ -39860,7 +38335,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.586 ...Como indica \cite{Felicisimo1994Pentalfa} +l.590 ...Como indica \cite{Felicisimo1994Pentalfa} , no existe un forma unáni... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -39869,7 +38344,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input line 586. +LaTeX Warning: Citation `Felicisimo1994Pentalfa' on page undefined on input li +ne 590. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -40163,27 +38639,27 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 586--586 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 590--590 [] [] -Overfull \hbox (13.16101pt too wide) in paragraph at lines 586--586 +Overfull \hbox (13.16101pt too wide) in paragraph at lines 590--590 \OT1/cmr/m/it/10 ru- [] -Overfull \hbox (20.4443pt too wide) in paragraph at lines 586--586 +Overfull \hbox (20.4443pt too wide) in paragraph at lines 590--590 \OT1/cmr/m/it/10 gosi- [] -Overfull \hbox (15.33325pt too wide) in paragraph at lines 586--586 +Overfull \hbox (15.33325pt too wide) in paragraph at lines 590--590 \OT1/cmr/m/it/10 dad [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 586--586 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 590--590 [] [] @@ -40712,7 +39188,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 590--591 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 592--593 [] [] @@ -40754,7 +39230,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.592 ... el propuesto por \cite{Hobson1972Harper} +l.594 ... el propuesto por \cite{Hobson1972Harper} , incluyendo elementos de ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -40763,7 +39239,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hobson1972Harper' on page undefined on input line 592. +LaTeX Warning: Citation `Hobson1972Harper' on page undefined on input line 594 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -40811,54 +39288,54 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 594--595 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 594--595 [] [] -Overfull \hbox (16.35544pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (16.35544pt too wide) in paragraph at lines 594--595 \OT1/cmr/m/it/10 fac- [] -Overfull \hbox (12.6499pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (12.6499pt too wide) in paragraph at lines 594--595 \OT1/cmr/m/it/10 tor [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 594--595 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (13.16101pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (13.16101pt too wide) in paragraph at lines 594--595 \OT1/cmr/m/it/10 ru- [] -Overfull \hbox (20.4443pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (20.4443pt too wide) in paragraph at lines 594--595 \OT1/cmr/m/it/10 gosi- [] -Overfull \hbox (16.3666pt too wide) in paragraph at lines 592--593 +Overfull \hbox (16.3666pt too wide) in paragraph at lines 594--595 \OT1/cmr/m/it/10 dad [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 594--594 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 596--596 [] [] ! Undefined control sequence. ...ft ( {\sum \limits _{i = 1}^n {{\rm X}_i } } \right )^2 + \lef... -l.595 ...i = 1}^n {{\rm Z}_i } } \right)^2 } }}{n} +l.598 ...i = 1}^n {{\rm Z}_i } } \right)^2 } }}{n} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -40869,7 +39346,7 @@ and I'll forget about whatever was undefined. ! Undefined control sequence. ...ft ( {\sum \limits _{i = 1}^n {{\rm Y}_i } } \right )^2 + \lef... -l.595 ...i = 1}^n {{\rm Z}_i } } \right)^2 } }}{n} +l.598 ...i = 1}^n {{\rm Z}_i } } \right)^2 } }}{n} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -40880,7 +39357,7 @@ and I'll forget about whatever was undefined. ! Undefined control sequence. ...ft ( {\sum \limits _{i = 1}^n {{\rm Z}_i } } \right )^2 } } -l.595 ...i = 1}^n {{\rm Z}_i } } \right)^2 } }}{n} +l.598 ...i = 1}^n {{\rm Z}_i } } \right)^2 } }}{n} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -40889,7 +39366,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Overfull \hbox (190.24033pt too wide) detected at line 596 +Overfull \hbox (190.24033pt too wide) detected at line 599 []\OML/cmm/m/it/10 R \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] @@ -40938,7 +39415,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.598 ... celdas en la ventana de análisis y ${\rm +l.601 ... celdas en la ventana de análisis y ${\rm X}_i, {\rm Y}_i$ y ${\rm ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -40947,7 +39424,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. ! Undefined control sequence. -l.598 ...la ventana de análisis y ${\rm X}_i, {\rm +l.601 ...la ventana de análisis y ${\rm X}_i, {\rm Y}_i$ y ${\rm Z}_i$ las c... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -40957,7 +39434,7 @@ and I'll forget about whatever was undefined. Missing character: There is no y in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.598 ...análisis y ${\rm X}_i, {\rm Y}_i$ y ${\rm +l.601 ...análisis y ${\rm X}_i, {\rm Y}_i$ y ${\rm Z}_i$ las componentes del... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -41115,27 +39592,27 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 598--599 +Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 601--602 $\OML/cmm/m/it/10 n$ [] -Overfull \hbox (25.19327pt too wide) in paragraph at lines 598--599 +Overfull \hbox (25.19327pt too wide) in paragraph at lines 601--602 \OML/cmm/m/it/10 X[]; Y[]$ [] -Overfull \hbox (10.15569pt too wide) in paragraph at lines 598--599 +Overfull \hbox (10.15569pt too wide) in paragraph at lines 601--602 \OML/cmm/m/it/10 Z[]$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 600--600 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 603--603 [] [] ! Undefined control sequence. -l.601 {\rm +l.605 {\rm X}_i=\sin (s) \cdot \cos (a) The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -41144,18 +39621,18 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Overfull \hbox (78.92072pt too wide) detected at line 602 -[]\OML/cmm/m/it/10 X[] \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 ) \OMS/cmsy/m/n/10  []\OT1/cmr/m/n/10 (\O -ML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 ) +Overfull \hbox (78.92072pt too wide) detected at line 606 +[]\OML/cmm/m/it/10 X[] \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 ) + \OMS/cmsy/m/n/10  []\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 ) [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 604--604 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 608--608 [] [] ! Undefined control sequence. -l.605 {\rm +l.610 {\rm Y}_i=\sin (s) \cdot \sin (a) The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -41164,18 +39641,18 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Overfull \hbox (75.33044pt too wide) detected at line 606 -[]\OML/cmm/m/it/10 Y[] \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 ) \OMS/cmsy/m/n/10  []\OT1/cmr/m/n/10 (\O -ML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 ) +Overfull \hbox (75.33044pt too wide) detected at line 611 +[]\OML/cmm/m/it/10 Y[] \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 ) + \OMS/cmsy/m/n/10  []\OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 a\OT1/cmr/m/n/10 ) [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 608--608 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 613--613 [] [] ! Undefined control sequence. -l.609 {\rm +l.615 {\rm Z}_i=\cos (s) The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -41184,8 +39661,9 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Overfull \hbox (49.34311pt too wide) detected at line 610 +Overfull \hbox (49.34311pt too wide) detected at line 616 []\OML/cmm/m/it/10 Z[] \OT1/cmr/m/n/10 = [](\OML/cmm/m/it/10 s\OT1/cmr/m/n/10 ) + [] Missing character: There is no A in font nullfont! @@ -41400,7 +39878,6 @@ Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no x in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -41507,13 +39984,13 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 612--613 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 618--619 [] [] ! Undefined control sequence. -l.614 \section - {Análisis hidrológico}\label{Analisis_hidrologico} +l.620 \section + {Análisis hidrológico} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -41540,7 +40017,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 614--615 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 620--622 [] [] @@ -41747,7 +40224,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 616--617 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 623--624 [] [] @@ -41773,7 +40250,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...nce `Preparacion_MDE' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.618 Veíamos en el apartado \ref{Preparacion_MDE} +l.625 Veíamos en el apartado \ref{Preparacion_MDE} cómo resultaba necesario ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -41782,7 +40259,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Preparacion_MDE' on page undefined on input line 618. +LaTeX Warning: Reference `Preparacion_MDE' on page undefined on input line 625 +. Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! @@ -42084,12 +40562,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 618--619 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 625--626 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 618--619 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 625--626 [] [] @@ -42423,12 +40901,12 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 620--621 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 627--628 [] [] ! Undefined control sequence. -l.622 \subsection +l.629 \subsection {Direcciones de flujo} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -42455,7 +40933,7 @@ Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 622--624 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 629--631 [] [] @@ -42656,6 +41134,8 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -42683,12 +41163,12 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -42875,7 +41355,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 625--626 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 632--633 [] [] @@ -42949,7 +41429,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.627 ...inado \emph{D8} \cite{Callaghan1984CVGIP} +l.634 ...inado \emph{D8} \cite{Callaghan1984CVGIP} , acrónimo derivado de su ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -42958,7 +41438,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Callaghan1984CVGIP' on page undefined on input line 627. +LaTeX Warning: Citation `Callaghan1984CVGIP' on page undefined on input line 6 +34. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -43163,47 +41644,47 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 634--635 [] [] -Overfull \hbox (12.66103pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (12.66103pt too wide) in paragraph at lines 634--635 \OT1/cmr/m/it/10 D8 [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 634--635 [] [] -Overfull \hbox (15.72765pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (15.72765pt too wide) in paragraph at lines 634--635 \OT1/cmr/m/it/10 De- [] -Overfull \hbox (15.71652pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (15.71652pt too wide) in paragraph at lines 634--635 \OT1/cmr/m/it/10 ter- [] -Overfull \hbox (20.44432pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (20.44432pt too wide) in paragraph at lines 634--635 \OT1/cmr/m/it/10 min- [] -Overfull \hbox (10.73326pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (10.73326pt too wide) in paragraph at lines 634--635 \OT1/cmr/m/it/10 is- [] -Overfull \hbox (10.9888pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (10.9888pt too wide) in paragraph at lines 634--635 \OT1/cmr/m/it/10 tic [] -Overfull \hbox (5.11108pt too wide) in paragraph at lines 627--628 +Overfull \hbox (5.11108pt too wide) in paragraph at lines 634--635 \OT1/cmr/m/it/10 8 [] @@ -43527,8 +42008,8 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.629 ... discretizado en intervalos de $45\degree - (360\degree/8)$, circunst... +l.636 ... discretizado en intervalos de $45\degree + (360\degree/8)$. The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -43536,154 +42017,33 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. ! Undefined control sequence. -l.629 ...o en intervalos de $45\degree (360\degree - /8)$, circunstancia que se... +l.636 ...o en intervalos de $45\degree (360\degree + /8)$. The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! 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Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 629--630 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 636--637 [] [] -Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 629--630 +Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 636--637 \OT1/cmr/m/n/10 3 \OMS/cmsy/m/n/10  [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 629--630 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 636--637 \OT1/cmr/m/n/10 3$ [] -Overfull \hbox (42.77791pt too wide) in paragraph at lines 629--630 -\OT1/cmr/m/n/10 45(360\OML/cmm/m/it/10 =\OT1/cmr/m/n/10 8)$ - [] - - -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 629--630 -\OT1/cmr/m/n/10 8$ +Overfull \hbox (42.77791pt too wide) in paragraph at lines 636--637 +\OT1/cmr/m/n/10 45(360\OML/cmm/m/it/10 =\OT1/cmr/m/n/10 8)$ [] Missing character: There is no E in font nullfont! @@ -43777,11 +42137,6 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! @@ -43853,19 +42208,20 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 631--632 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 638--639 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 633--633 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 640--640 [] [] -Overfull \hbox (132.11742pt too wide) detected at line 635 -[]\OML/cmm/m/it/10 \OT1/cmr/m/n/10 = []; \OML/cmm/m/it/10 z \OT1/cmr/m/n/10 = 1\OML/cmm/m/it/10 ; [] ; \OT1/cmr/m/n/1 -0 9; \OML/cmm/m/it/10 i \OMS/cmsy/m/n/10 6\OT1/cmr/m/n/10 = 5 +Overfull \hbox (132.11742pt too wide) detected at line 643 +[]\OML/cmm/m/it/10 \OT1/cmr/m/n/10 = []; \OML/cmm/m/it/10 z \OT1/cmr/m/n/10 += 1\OML/cmm/m/it/10 ; [] ; \OT1/cmr/m/n/10 9; \OML/cmm/m/it/10 i \OMS/cmsy/m/n +/10 6\OT1/cmr/m/n/10 = 5 [] Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -44218,32 +42574,32 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (3.18057pt too wide) in paragraph at lines 637--638 +Overfull \hbox (3.18057pt too wide) in paragraph at lines 645--646 $\OML/cmm/m/it/10 l$ [] -Overfull \hbox (13.02086pt too wide) in paragraph at lines 637--638 +Overfull \hbox (13.02086pt too wide) in paragraph at lines 645--646 \OT1/cmr/m/n/10 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] -Overfull \hbox (13.73608pt too wide) in paragraph at lines 637--638 +Overfull \hbox (13.73608pt too wide) in paragraph at lines 645--646 \OML/cmm/m/it/10 l \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (13.02086pt too wide) in paragraph at lines 637--638 +Overfull \hbox (13.02086pt too wide) in paragraph at lines 645--646 \OT1/cmr/m/n/10 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] -Overfull \hbox (13.73608pt too wide) in paragraph at lines 637--638 +Overfull \hbox (13.73608pt too wide) in paragraph at lines 645--646 \OML/cmm/m/it/10 l \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (26.35423pt too wide) in paragraph at lines 637--638 +Overfull \hbox (26.35423pt too wide) in paragraph at lines 645--646 []\OT1/cmr/m/n/10 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] @@ -44365,54 +42721,257 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no 4 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.639 ...las direcciones en múltiplos de 45\degree - \; hace que flujos que pre... +l.647 ...las direcciones en múltiplos de 45\degree + hace que flujos que prese... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! Missing $ inserted. - - $ -l.639 ...s direcciones en múltiplos de 45\degree\; - hace que flujos que prese... -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - +Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no q in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no j in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no q in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! 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Undefined control sequence. -l.639 ...an importantes como esos mismos 45\degree - ) pueden quedar englobadas... +l.647 ...an importantes como esos mismos 45\degree + ) puedan quedar englobados... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! Missing $ inserted. - - $ -l.640 - -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no ) in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no q in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no g in font nullfont! 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Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -44478,7 +43037,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...:Lineas_paralelas_D8' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.641 ...nas (Figura \ref{Fig:Lineas_paralelas_D8} +l.649 ...nas (Figura \ref{Fig:Lineas_paralelas_D8} ) o la acumulación de erro... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -44487,7 +43046,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Lineas_paralelas_D8' on page undefined on input line 641. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Lineas_paralelas_D8' on page undefined on input +line 649. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! @@ -44538,7 +43098,7 @@ Missing character: There is no ( in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...Acumulacion_error_D8' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.641 ...monótonas (\ref{Fig:Acumulacion_error_D8} +l.649 ...monótonas (\ref{Fig:Acumulacion_error_D8} ), son, entre otras, algun... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -44547,7 +43107,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Acumulacion_error_D8' on page undefined on input line 641. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Acumulacion_error_D8' on page undefined on input + line 649. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -44615,39 +43176,39 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 641--642 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 649--650 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 641--642 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 649--650 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 641--642 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 649--650 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.643 \begin{figure} - [h] +l.651 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.645 \includegraphics - [width= .4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Acumulacion_e... +l.654 \includegraphics + [width= .8\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Acumulacion_e... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -44662,9 +43223,9 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 4 in font nullfont! +Missing character: There is no 8 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.645 \includegraphics[width= .4\mycolumnwidth +l.654 \includegraphics[width= .8\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/Acumulacion_e... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -44702,13 +43263,13 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.645 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Acumulacion_ +l.654 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Acumulacion_ error_D8.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.645 ...{Geomorfometria/Acumulacion_error_D8.png} +l.654 ...{Geomorfometria/Acumulacion_error_D8.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -44723,13 +43284,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.646 \caption +l.655 \caption {\small Propagación de errores de dirección en el modelo D8.La... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.646 \caption{\small +l.655 \caption{\small Propagación de errores de dirección en el modelo D8.La... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -44737,75 +43299,38 @@ misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.648 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - ! Missing $ inserted. $ -l.648 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. +l.657 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. Missing character: There is no ó in font cmr10! Missing character: There is no ó in font cmr10! Missing character: There is no ñ in font cmr10! Missing character: There is no ó in font cmr10! Missing character: There is no ó in font cmr10! + +Overfull \hbox (669.42056pt too wide) in paragraph at lines 654--657 + []\OML/cmm/m/it/10 rror[]\OT1/cmr/m/n/10 8\OML/cmm/m/it/10 :png[][]$ + [] + ! Missing } inserted. } -l.648 \end{figure} - +l.657 \end{minipage} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 643--649 -[] - [] - - -Overfull \hbox (669.42056pt too wide) in paragraph at lines 643--649 -[]\OML/cmm/m/it/10 rror[]\OT1/cmr/m/n/10 8\OML/cmm/m/it/10 :png[][]$ - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.653 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.655 \includegraphics - [width= .65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Lineas_paral... +l.661 \includegraphics + [width= \mycolumnwidth]{Geomorfometria/Lineas_paralela... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -44819,12 +43344,9 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 6 in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.655 \includegraphics[width= .65\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Lineas_paral... +l.661 \includegraphics[width= \mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Lineas_paralela... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -44856,13 +43378,13 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.655 ....65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Lineas_ +l.661 ...h= \mycolumnwidth]{Geomorfometria/Lineas_ paralelas_D8.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.655 ...]{Geomorfometria/Lineas_paralelas_D8.png} +l.661 ...]{Geomorfometria/Lineas_paralelas_D8.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -44877,13 +43399,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.656 \caption +l.662 \caption {\small Líneas paralelas de flujo como resultado de la aplicac... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.656 \caption{\small +l.662 \caption{\small Líneas paralelas de flujo como resultado de la aplicac... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -44891,37 +43414,26 @@ misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.658 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - ! Missing $ inserted. $ -l.658 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. +l.664 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. Missing character: There is no í in font cmr10! Missing character: There is no ó in font cmr10! + +Overfull \hbox (356.82837pt too wide) in paragraph at lines 661--664 + []\OML/cmm/m/it/10 aralelas[]\OT1/cmr/m/n/10 8\OML/cmm/m/it/10 :png[][]$ + [] + ! Missing } inserted. } -l.658 \end{figure} - +l.664 \end{minipage} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -44929,13 +43441,21 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 653--659 -[] - [] +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.665 \end{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. -Overfull \hbox (356.82837pt too wide) in paragraph at lines 653--659 -[]\OML/cmm/m/it/10 aralelas[]\OT1/cmr/m/n/10 8\OML/cmm/m/it/10 :png[][]$ +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 651--666 +[] [] Missing character: There is no A in font nullfont! @@ -45166,7 +43686,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 662--663 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 668--669 [] [] @@ -45305,7 +43825,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 664--665 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 670--671 [] [] @@ -45314,7 +43834,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.666 \cite{Fairfield1991WRR} +l.672 \cite{Fairfield1991WRR} introduce un elemento estocástico en su modelo... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -45323,7 +43843,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Fairfield1991WRR' on page undefined on input line 666. +LaTeX Warning: Citation `Fairfield1991WRR' on page undefined on input line 672 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! @@ -45576,12 +44097,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 666--667 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 672--673 [][] [] -Overfull \hbox (22.37209pt too wide) in paragraph at lines 666--667 +Overfull \hbox (22.37209pt too wide) in paragraph at lines 672--673 \OT1/cmr/m/it/10 Rho8 [] @@ -45613,6 +44134,8 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -45815,7 +44338,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no 1 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.668 ... para una celda con orientación 15\degree +l.674 ... para una celda con orientación 15\degree , la dirección asignada pu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -45874,7 +44397,7 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no ( in font nullfont! Missing character: There is no 0 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.668 ...ede ser hacia la celda superior (0\degree +l.674 ...ede ser hacia la celda superior (0\degree ) o la superior derecha (4... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -45905,7 +44428,7 @@ Missing character: There is no ( in font nullfont! Missing character: There is no 4 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.668 ...\degree) o la superior derecha (45\degree +l.674 ...\degree) o la superior derecha (45\degree ). La asignación de una u ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -46098,35 +44621,37 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no í in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 668--669 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 674--675 [] [] -Overfull \hbox (5.03125pt too wide) in paragraph at lines 668--669 +Overfull \hbox (5.03125pt too wide) in paragraph at lines 674--675 \OML/cmm/m/it/10 p$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 670--670 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 676--676 [] [] -Overfull \hbox (147.71506pt too wide) detected at line 672 -\OML/cmm/m/it/10 d[] \OT1/cmr/m/n/10 = 15 \OMS/cmsy/m/n/10 \OT1/cmr/m/n/10 0 = 15 \OML/cmm/m/it/10 ; d[] \OT1/cmr/m/n -/10 = 45 \OMS/cmsy/m/n/10 \OT1/cmr/m/n/10 15 = 30 +Overfull \hbox (147.71506pt too wide) detected at line 678 +\OML/cmm/m/it/10 d[] \OT1/cmr/m/n/10 = 15 \OMS/cmsy/m/n/10 \OT1/cmr/m/n/10 0 += 15 \OML/cmm/m/it/10 ; d[] \OT1/cmr/m/n/10 = 45 \OMS/cmsy/m/n/10 \OT1/cmr/m +/n/10 15 = 30 [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 674--674 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 680--680 [] [] -Overfull \hbox (141.96776pt too wide) detected at line 676 -\OML/cmm/m/it/10 p[] \OT1/cmr/m/n/10 = 1 \OMS/cmsy/m/n/10 [] \OT1/cmr/m/n/10 = [] \OML/cmm/m/it/10 ; p[] \OT1/cmr/m/n -/10 = 1 \OMS/cmsy/m/n/10 [] \OT1/cmr/m/n/10 = [] +Overfull \hbox (141.96776pt too wide) detected at line 682 +\OML/cmm/m/it/10 p[] \OT1/cmr/m/n/10 = 1 \OMS/cmsy/m/n/10 [] \OT1/cmr/m/n/10 += [] \OML/cmm/m/it/10 ; p[] \OT1/cmr/m/n/10 = 1 \OMS/cmsy/m/n/10 [] \OT1/cmr +/m/n/10 = [] [] Missing character: There is no A in font nullfont! @@ -46231,7 +44756,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 678--679 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 684--685 [] [] @@ -46303,7 +44828,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.680 ...cia de flujo es el FD8 \cite{Quinn1991HP} +l.686 ...cia de flujo es el FD8 \cite{Quinn1991HP} , en el cual el flujo en l... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -46312,7 +44837,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Quinn1991HP' on page undefined on input line 680. +LaTeX Warning: Citation `Quinn1991HP' on page undefined on input line 686. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -46462,22 +44987,22 @@ Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 680--681 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 686--687 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 680--681 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 686--687 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 682--682 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 688--688 [] [] -Overfull \hbox (89.17554pt too wide) detected at line 684 +Overfull \hbox (89.17554pt too wide) detected at line 691 []\OML/cmm/m/it/10 f[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] @@ -46694,16 +45219,16 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no é in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -46788,7 +45313,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.686 ...n valor $x=1$, y \cite{Pilesjo1997Geoinf} +l.693 ...n valor $x=1$, y \cite{Pilesjo1997Geoinf} demuestra que este es un ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -46797,7 +45322,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Pilesjo1997Geoinf' on page undefined on input line 686. +LaTeX Warning: Citation `Pilesjo1997Geoinf' on page undefined on input line 69 +3. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -46880,7 +45406,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.686 ...Autores como \cite{Holmgren1994Hydroproc} +l.693 ...Autores como \cite{Holmgren1994Hydroproc} recomiendan el uso de val... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -46889,7 +45415,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Holmgren1994Hydroproc' on page undefined on input line 686. +LaTeX Warning: Citation `Holmgren1994Hydroproc' on page undefined on input lin +e 693. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -47021,47 +45548,47 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (12.49197pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (12.49197pt too wide) in paragraph at lines 693--694 $\OML/cmm/m/it/10 f[]$ [] -Overfull \hbox (8.78014pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (8.78014pt too wide) in paragraph at lines 693--694 \OML/cmm/m/it/10 m$ [] -Overfull \hbox (8.01678pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (8.01678pt too wide) in paragraph at lines 693--694 \OML/cmm/m/it/10 s[]$ [] -Overfull \hbox (3.44513pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (3.44513pt too wide) in paragraph at lines 693--694 \OML/cmm/m/it/10 i$ [] -Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (5.71527pt too wide) in paragraph at lines 693--694 \OML/cmm/m/it/10 x$ [] -Overfull \hbox (16.27078pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (16.27078pt too wide) in paragraph at lines 693--694 \OML/cmm/m/it/10 x \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 693--694 \OT1/cmr/m/n/10 1$ [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 693--694 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 686--687 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 693--694 [] [] @@ -47077,6 +45604,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -47150,7 +45678,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...nce `Eq:Pendiente_D8' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.688 ...gún lo expresado en \ref{Eq:Pendiente_D8} +l.695 ...gún lo expresado en \ref{Eq:Pendiente_D8} . Sólo deben emplearse aqu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -47159,7 +45687,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Eq:Pendiente_D8' on page undefined on input line 688. +LaTeX Warning: Reference `Eq:Pendiente_D8' on page undefined on input line 695 +. Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no S in font nullfont! @@ -47351,12 +45880,12 @@ Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 688--689 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 695--696 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 688--689 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 695--696 [] [] @@ -47365,7 +45894,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.690 \cite{Tarboton1997WRR} +l.697 \cite{Tarboton1997WRR} propone otra solución similar que pretende por ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -47374,7 +45903,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Tarboton1997WRR' on page undefined on input line 690. +LaTeX Warning: Citation `Tarboton1997WRR' on page undefined on input line 697. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -47646,12 +46176,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 690--691 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 697--698 [][] [] -Overfull \hbox (10.00002pt too wide) in paragraph at lines 690--691 +Overfull \hbox (10.00002pt too wide) in paragraph at lines 697--698 \OMS/cmsy/m/n/10 1$ [] @@ -47920,17 +46450,17 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 692--693 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 699--700 [] [] -Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 692--693 +Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 699--700 \OT1/cmr/m/n/10 3 \OMS/cmsy/m/n/10  [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 692--693 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 699--700 \OT1/cmr/m/n/10 3$ [] @@ -48151,7 +46681,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 694--695 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 701--702 [] [] @@ -48294,17 +46824,17 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 696--697 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 703--704 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 698--698 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 705--705 [] [] -Overfull \hbox (58.45985pt too wide) in alignment at lines 698--701 +Overfull \hbox (58.45985pt too wide) in alignment at lines 705--708 [][][] [] [] @@ -48463,22 +46993,22 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (9.7335pt too wide) in paragraph at lines 703--704 +Overfull \hbox (9.7335pt too wide) in paragraph at lines 710--711 $\OML/cmm/m/it/10 f[]$ [] -Overfull \hbox (8.91252pt too wide) in paragraph at lines 703--704 +Overfull \hbox (8.91252pt too wide) in paragraph at lines 710--711 \OML/cmm/m/it/10 f[]$ [] -Overfull \hbox (10.79599pt too wide) in paragraph at lines 703--704 +Overfull \hbox (10.79599pt too wide) in paragraph at lines 710--711 \OML/cmm/m/it/10 []$ [] -Overfull \hbox (9.975pt too wide) in paragraph at lines 703--704 +Overfull \hbox (9.975pt too wide) in paragraph at lines 710--711 \OML/cmm/m/it/10 []$ [] @@ -48700,7 +47230,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Reference `Fig:KRA' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.705 ... a su punto central (Figura \ref{Fig:KRA} +l.712 ... a su punto central (Figura \ref{Fig:KRA} ). El modelo KRA (\emph{Ki... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -48709,7 +47239,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:KRA' on page undefined on input line 705. +LaTeX Warning: Reference `Fig:KRA' on page undefined on input line 712. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -48731,7 +47261,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.705 ... Routing Algorithm})\cite{Lea1992Chapman} +l.712 ... Routing Algorithm})\cite{Lea1992Chapman} , de flujo unidimensional,... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -48740,7 +47270,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Lea1992Chapman' on page undefined on input line 705. +LaTeX Warning: Citation `Lea1992Chapman' on page undefined on input line 712. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -48781,7 +47311,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.705 ...Odel Networks}) \cite{CostaCabral1994WRR} +l.712 ...Odel Networks}) \cite{CostaCabral1994WRR} , de flujo bidimensional, ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -48790,7 +47320,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `CostaCabral1994WRR' on page undefined on input line 705. +LaTeX Warning: Citation `CostaCabral1994WRR' on page undefined on input line 7 +12. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -48834,124 +47365,124 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 712--713 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 712--713 [] [] -Overfull \hbox (24.55539pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (24.55539pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 Kine- [] -Overfull \hbox (24.27762pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (24.27762pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 matic [] -Overfull \hbox (24.16093pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (24.16093pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 Rout- [] -Overfull \hbox (13.2888pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (13.2888pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 ing [] -Overfull \hbox (13.311pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (13.311pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 Al- [] -Overfull \hbox (13.28879pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (13.28879pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 go- [] -Overfull \hbox (30.09195pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (30.09195pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 rithm[] [] -Overfull \hbox (18.7943pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (18.7943pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 Dig- [] -Overfull \hbox (6.6444pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (6.6444pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 i- [] -Overfull \hbox (10.98882pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (10.98882pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 tal [] -Overfull \hbox (12.91658pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (12.91658pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 El- [] -Overfull \hbox (8.1777pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (8.1777pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 e- [] -Overfull \hbox (13.28879pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (13.28879pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 va- [] -Overfull \hbox (17.12212pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (17.12212pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 tion [] -Overfull \hbox (28.89983pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (28.89983pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 MOdel [] -Overfull \hbox (18.93318pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (18.93318pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 Net- [] -Overfull \hbox (24.66095pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (24.66095pt too wide) in paragraph at lines 712--713 \OT1/cmr/m/it/10 works [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 705--706 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 712--713 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.707 \begin{figure} - [h] +l.714 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.709 \includegraphics - [width=.3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/KRAD8.pdf} +l.717 \includegraphics + [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/KRAD8.pdf} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -48966,9 +47497,9 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 3 in font nullfont! +Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.709 \includegraphics[width=.3\mycolumnwidth +l.717 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/KRAD8.pdf} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49008,13 +47539,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.710 \caption +l.718 \caption {\small Cálculo de dirección de flujo según Kinematic Routing ... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.710 \caption{\small +l.718 \caption{\small Cálculo de dirección de flujo según Kinematic Routing ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49087,7 +47619,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.710 ...ting Algorithm (KRA)\cite{Lea1992Chapman} +l.718 ...ting Algorithm (KRA)\cite{Lea1992Chapman} (trazo fino) y comparación... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49096,7 +47628,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Lea1992Chapman' on page undefined on input line 710. +LaTeX Warning: Citation `Lea1992Chapman' on page undefined on input line 718. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no ( in font nullfont! @@ -49132,7 +47664,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.710 ...paración con D8 \cite{Callaghan1984CVGIP} +l.718 ...paración con D8 \cite{Callaghan1984CVGIP} (trazo grueso)} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49141,7 +47673,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Callaghan1984CVGIP' on page undefined on input line 710. +LaTeX Warning: Citation `Callaghan1984CVGIP' on page undefined on input line 7 +18. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no ( in font nullfont! @@ -49158,30 +47691,143 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no ) in font nullfont! -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 717--720 + [] + [] + + +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 717--720 + [] + [] + +! Undefined control sequence. +l.724 \includegraphics + [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_d... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no w in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no = in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 5 in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.724 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Zonas_planas_d... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no ] in font nullfont! +Missing character: There is no G in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no Z in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +! Missing $ inserted. + + $ +l.724 ...h=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Zonas_ + planas_dir_flujo.png} +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +! Extra }, or forgotten $. +l.724 ...eomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo.png} + +I've deleted a group-closing symbol because it seems to be +spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and +you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases +the way to recover is to insert both the forgotten and the +deleted material, e.g., by typing `I$}'. + + +! LaTeX Error: \caption outside float. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.712 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. +l.725 \caption + {\small Cálculo de dirección de flujo sobre una celda llana (e... +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 707--713 -[] - [] +! Undefined control sequence. +l.725 \caption{\small + Cálculo de dirección de flujo sobre una celda llana (e... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. +! Missing $ inserted. + + $ +l.727 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 707--713 -[] +Missing character: There is no á in font cmr10! +Missing character: There is no ó in font cmr10! + +Overfull \hbox (737.26257pt too wide) in paragraph at lines 724--727 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 lanas[]ir[]lujo:png[][]$ [] +! Missing } inserted. + + } +l.727 \end{minipage} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + + +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.728 \end{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 707--713 + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 714--729 [] [] @@ -49205,7 +47851,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.714 Otro autores como \cite{Pilesjo1998Geoinf} +l.730 Otro autores como \cite{Pilesjo1998Geoinf} proponen modelos que aplica... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49214,7 +47860,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Pilesjo1998Geoinf' on page undefined on input line 714. +LaTeX Warning: Citation `Pilesjo1998Geoinf' on page undefined on input line 73 +0. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -49348,17 +47995,17 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 714--715 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 730--731 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 714--715 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 730--731 [] [] ! Undefined control sequence. -l.716 \subsection +l.732 \subsection {Zonas llanas y depresiones} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49390,7 +48037,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 716--717 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 732--733 [] [] @@ -49623,7 +48270,6 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -49699,12 +48345,12 @@ Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no 8 in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 720--721 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 736--737 [] [] ! Undefined control sequence. -l.722 \subsubsection +l.738 \subsubsection {Zonas llanas} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49724,7 +48370,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 722--723 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 738--739 [] [] @@ -49761,18 +48407,18 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 724--725 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 740--741 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 726--726 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 742--742 [] [] ! Undefined control sequence. -l.727 \includegraphics - [width=.3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_planas... +l.743 \includegraphics + [width=.2\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_planas... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -49787,9 +48433,9 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 3 in font nullfont! +Missing character: There is no 2 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.727 \includegraphics[width=.3\mycolumnwidth +l.743 \includegraphics[width=.2\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/EjZonas_planas... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -49823,13 +48469,13 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.727 ....3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_ +l.743 ....2\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_ planas.pdf} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.727 ...width]{Geomorfometria/EjZonas_planas.pdf} +l.743 ...width]{Geomorfometria/EjZonas_planas.pdf} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -49844,7 +48490,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.728 \end{center} +l.744 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -49856,7 +48502,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.728 \end{center} +l.744 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -49868,7 +48514,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.728 \end{center} +l.744 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -49876,7 +48522,7 @@ If that doesn't work, type X to quit. ! Missing $ inserted. $ -l.728 \end{center} +l.744 \end{center} I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) @@ -49887,7 +48533,7 @@ my insertion and my current dilemma will both disappear. ! Missing } inserted. } -l.728 \end{center} +l.744 \end{center} I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) @@ -49896,7 +48542,7 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (46.38403pt too wide) in paragraph at lines 727--729 +Overfull \hbox (46.38403pt too wide) in paragraph at lines 743--745 []\OML/cmm/m/it/10 lanas:pdf$ [] @@ -50086,6 +48732,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! @@ -50201,7 +48848,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...nce `Eq:Orientacion2' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.730 ...ente, como vimos en \ref{Eq:Orientacion2} +l.746 ...ente, como vimos en \ref{Eq:Orientacion2} . La intuición y la mera o... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -50210,7 +48857,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Eq:Orientacion2' on page undefined on input line 730. +LaTeX Warning: Reference `Eq:Orientacion2' on page undefined on input line 746 +. Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no L in font nullfont! @@ -50330,12 +48978,12 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 730--731 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 746--747 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 730--731 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 746--747 [] [] @@ -50605,7 +49253,7 @@ Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 732--733 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 748--749 [] [] @@ -50697,18 +49345,18 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 734--735 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 750--751 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 736--736 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 752--752 [] [] ! Undefined control sequence. -l.737 \includegraphics - [width=.3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_planas... +l.753 \includegraphics + [width=.2\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_planas... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -50723,9 +49371,9 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 3 in font nullfont! +Missing character: There is no 2 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.737 \includegraphics[width=.3\mycolumnwidth +l.753 \includegraphics[width=.2\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/EjZonas_planas... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -50759,13 +49407,13 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.737 ....3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_ +l.753 ....2\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_ planas2.pdf} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.737 ...idth]{Geomorfometria/EjZonas_planas2.pdf} +l.753 ...idth]{Geomorfometria/EjZonas_planas2.pdf} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -50780,7 +49428,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.738 \end{center} +l.754 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -50792,7 +49440,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.738 \end{center} +l.754 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -50804,7 +49452,7 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.738 \end{center} +l.754 \end{center} Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. @@ -50812,7 +49460,7 @@ If that doesn't work, type X to quit. ! Missing $ inserted. $ -l.738 \end{center} +l.754 \end{center} I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) @@ -50823,7 +49471,7 @@ my insertion and my current dilemma will both disappear. ! Missing } inserted. } -l.738 \end{center} +l.754 \end{center} I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) @@ -50832,7 +49480,7 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (51.38405pt too wide) in paragraph at lines 737--739 +Overfull \hbox (51.38405pt too wide) in paragraph at lines 753--755 []\OML/cmm/m/it/10 lanas\OT1/cmr/m/n/10 2\OML/cmm/m/it/10 :pdf$ [] @@ -51043,7 +49691,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 740--741 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 756--757 [] [] @@ -51109,12 +49757,12 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 742--743 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 758--759 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 744--744 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 760--760 [] [] @@ -51814,7 +50462,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...nas_planas_dir_flujo' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.749 ... (Figura \ref{Fig:Zonas_planas_dir_flujo} +l.765 ... (Figura \ref{Fig:Zonas_planas_dir_flujo} ).\index{D8} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -51823,169 +50471,21 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Zonas_planas_dir_flujo' on page undefined on input line 749. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Zonas_planas_dir_flujo' on page undefined on inp +ut line 765. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 749--750 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 765--766 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 749--750 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 765--766 [] [] - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.751 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.753 \includegraphics - [width=.3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_d... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 3 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.753 \includegraphics[width=.3\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Zonas_planas_d... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no Z in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.753 ...h=.3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Zonas_ - planas_dir_flujo.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.753 ...eomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.754 \caption - {\small Cálculo de dirección de flujo sobre una celda llana (e... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.754 \caption{\small - Cálculo de dirección de flujo sobre una celda llana (e... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.756 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.756 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.756 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 751--757 -[] - [] - - -Overfull \hbox (737.26257pt too wide) in paragraph at lines 751--757 -[]\OML/cmm/m/it/10 lanas[]ir[]lujo:png[][]$ - [] - Missing character: There is no S in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -52310,7 +50810,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 758--759 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 767--768 [] [] @@ -52925,7 +51425,7 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 760--761 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 769--770 [] [] @@ -52934,7 +51434,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.762 \cite{Jenson1988PERS} +l.771 \cite{Jenson1988PERS} propone una filosofía opuesta empleando las celd... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -52943,7 +51443,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Jenson1988PERS' on page undefined on input line 762. +LaTeX Warning: Citation `Jenson1988PERS' on page undefined on input line 771. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -53277,7 +51777,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...nas_dir_flujo_jenson' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.762 ...igura \ref{Zonas_planas_dir_flujo_jenson} +l.771 ...igura \ref{Zonas_planas_dir_flujo_jenson} ). No obstante, la simili... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -53286,7 +51786,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Zonas_planas_dir_flujo_jenson' on page undefined on input line 762. +LaTeX Warning: Reference `Zonas_planas_dir_flujo_jenson' on page undefined on +input line 771. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -53458,196 +51959,15 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 762--763 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 771--772 [][] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 762--763 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 771--772 [] [] - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.764 \begin{figure} - [!hbt] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.766 \includegraphics - [width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_f... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 6 in font nullfont! -! Missing number, treated as zero. - - ] -l.766 \includegraphics[width=.6\textwidth] - {Geomorfometria/Zonas_planas_dir_f... -A number should have been here; I inserted `0'. -(If you can't figure out why I needed to see a number, -look up `weird error' in the index to The TeXbook.) - -! Illegal unit of measure (pt inserted). - - ] -l.766 \includegraphics[width=.6\textwidth] - {Geomorfometria/Zonas_planas_dir_f... -Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, -cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! -I'll assume that you meant to say pt, for printer's points. -To recover gracefully from this error, it's best to -delete the erroneous units; e.g., type `2' to delete -two letters. (See Chapter 27 of The TeXbook.) - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no Z in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.766 ...width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_ - planas_dir_flujo_jenson.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.766 ...metria/Zonas_planas_dir_flujo_jenson.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.767 \caption - {\small Cálculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas seg... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.767 \caption{\small - Cálculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas seg... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\citation{Jenson1988PERS} -! Undefined control sequence. - ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.767 ... zonas llanas según \cite{Jenson1988PERS} - . La malla de la izquierda... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Citation `Jenson1988PERS' on page undefined on input line 767. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.769 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.769 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no ú in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.769 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 764--770 -[] - [] - - -Overfull \hbox (1358.93573pt too wide) in paragraph at lines 764--770 -[]\OML/cmm/m/it/10 lanas[]ir[]lujo[]enson:png[][]$ - [] - Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -53874,7 +52194,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.771 ...ciones habituales. \cite{Garbrecht1997JH} +l.774 ...ciones habituales. \cite{Garbrecht1997JH} propone establecer dicha ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -53883,7 +52203,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Garbrecht1997JH' on page undefined on input line 771. +LaTeX Warning: Citation `Garbrecht1997JH' on page undefined on input line 774. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -54133,12 +52454,12 @@ Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 771--772 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 774--775 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 771--772 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 774--775 [] [] @@ -54361,7 +52682,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ..._dir_flujo_garbrecht' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.773 ...ra \ref{Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht} +l.776 ...ra \ref{Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht} ). The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -54370,205 +52691,24 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht' on page undefined on input line 773. +LaTeX Warning: Reference `Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht' on page undefined +on input line 776. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 773--774 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 776--777 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 773--774 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 776--777 [] [] - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.776 \begin{figure} - [!hbt] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.778 \includegraphics - [width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_f... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 6 in font nullfont! -! Missing number, treated as zero. - - ] -l.778 \includegraphics[width=.6\textwidth] - {Geomorfometria/Zonas_planas_dir_f... -A number should have been here; I inserted `0'. -(If you can't figure out why I needed to see a number, -look up `weird error' in the index to The TeXbook.) - -! Illegal unit of measure (pt inserted). - - ] -l.778 \includegraphics[width=.6\textwidth] - {Geomorfometria/Zonas_planas_dir_f... -Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, -cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! -I'll assume that you meant to say pt, for printer's points. -To recover gracefully from this error, it's best to -delete the erroneous units; e.g., type `2' to delete -two letters. (See Chapter 27 of The TeXbook.) - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no Z in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.778 ...width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_ - planas_dir_flujo_garbrecht... -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.778 ...ria/Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.779 \caption - {\small Modificación del MDE para el cálculo de direcciones de... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.779 \caption{\small - Modificación del MDE para el cálculo de direcciones de... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\citation{Garbrecht1997JH} -! Undefined control sequence. - ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.779 ...zonas llanas según \cite{Garbrecht1997JH} - . De izquierda a derecha y... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Citation `Garbrecht1997JH' on page undefined on input line 779. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.781 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.781 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no ú in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ú in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.781 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 776--782 -[] - [] - - -Overfull \hbox (1169.36998pt too wide) in paragraph at lines 776--782 -[]\OML/cmm/m/it/10 lanas[]ir[]lujo[]arbrecht:png[][]$ - [] - -! Undefined control sequence. -l.783 \subsubsection - {Depresiones}\label{Depresiones} +l.778 \subsubsection + {Depresiones} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -54587,8 +52727,8 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 783--784 -[][] +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 778--780 +[] [] Missing character: There is no S in font nullfont! @@ -54624,18 +52764,18 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 785--786 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 781--782 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 787--787 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 783--783 [] [] ! Undefined control sequence. -l.788 \includegraphics - [width=.3\textwidth]{Geomorfometria/EjDepresion.pdf} +l.784 \includegraphics + [width=.2\textwidth]{Geomorfometria/EjDepresion.pdf} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -54650,11 +52790,11 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 3 in font nullfont! +Missing character: There is no 2 in font nullfont! ! Missing number, treated as zero. ] -l.788 \includegraphics[width=.3\textwidth] +l.784 \includegraphics[width=.2\textwidth] {Geomorfometria/EjDepresion.pdf} A number should have been here; I inserted `0'. (If you can't figure out why I needed to see a number, @@ -54663,7 +52803,7 @@ look up `weird error' in the index to The TeXbook.) ! Illegal unit of measure (pt inserted). ] -l.788 \includegraphics[width=.3\textwidth] +l.784 \includegraphics[width=.2\textwidth] {Geomorfometria/EjDepresion.pdf} Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! @@ -55044,7 +53184,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 791--792 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 787--788 [] [] @@ -55174,18 +53314,18 @@ Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 793--794 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 789--790 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 795--795 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 791--791 [] [] ! Undefined control sequence. -l.796 \includegraphics - [width=.3\textwidth]{Geomorfometria/EjDepresion2.pdf} +l.792 \includegraphics + [width=.2\textwidth]{Geomorfometria/EjDepresion2.pdf} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -55200,11 +53340,11 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 3 in font nullfont! +Missing character: There is no 2 in font nullfont! ! Missing number, treated as zero. ] -l.796 \includegraphics[width=.3\textwidth] +l.792 \includegraphics[width=.2\textwidth] {Geomorfometria/EjDepresion2.pdf} A number should have been here; I inserted `0'. (If you can't figure out why I needed to see a number, @@ -55213,7 +53353,7 @@ look up `weird error' in the index to The TeXbook.) ! Illegal unit of measure (pt inserted). ] -l.796 \includegraphics[width=.3\textwidth] +l.792 \includegraphics[width=.2\textwidth] {Geomorfometria/EjDepresion2.pdf} Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! @@ -55621,7 +53761,7 @@ Missing character: There is no 5 in font nullfont! Missing character: There is no 9 in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 800--801 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 796--797 [] [] @@ -55818,6 +53958,7 @@ Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! @@ -55896,7 +54037,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.802 ...s de depresiones \cite{Hengl2008Elsevier} +l.800 ...s de depresiones \cite{Hengl2008Elsevier} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -55905,22 +54046,23 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 802. +LaTeX Warning: Citation `Hengl2008Elsevier' on page undefined on input line 80 +0. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 802--803 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 800--801 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 802--803 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 800--801 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 804--804 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 802--802 [] [] @@ -55981,7 +54123,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no T in font nullfont! +Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -56444,6 +54586,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -56475,7 +54618,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 810--811 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 808--809 [] [] @@ -56550,7 +54693,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.812 ...el empleo de filtros \cite{Mark1984Carto} +l.810 ...el empleo de filtros \cite{Mark1984Carto} . Esta metodología, no obs... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -56559,7 +54702,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Mark1984Carto' on page undefined on input line 812. +LaTeX Warning: Citation `Mark1984Carto' on page undefined on input line 810. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -56744,12 +54887,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 812--813 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 810--811 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 812--813 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 810--811 [] [] @@ -56926,7 +55069,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.814 ...e esta. Autores como \cite{Mark1984Carto} +l.812 ...e esta. Autores como \cite{Mark1984Carto} suponen que la presencia ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -56935,7 +55078,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Mark1984Carto' on page undefined on input line 814. +LaTeX Warning: Citation `Mark1984Carto' on page undefined on input line 812. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -57098,12 +55241,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 814--815 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 812--813 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 814--815 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 812--813 [] [] @@ -57121,7 +55264,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.816 Otros como \cite{Martz1999CG} +l.817 Otros como \cite{Martz1999CG} adoptan el enfoque anterior, pero añaden... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -57130,7 +55273,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Martz1999CG' on page undefined on input line 816. +LaTeX Warning: Citation `Martz1999CG' on page undefined on input line 817. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -57541,12 +55684,12 @@ Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 816--817 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 817--818 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 816--817 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 817--818 [] [] @@ -57875,7 +56018,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 818--819 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 819--820 [] [] @@ -57890,7 +56033,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...:Llenado_depresiones' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.820 La figura \ref{Fig:Llenado_depresiones} +l.821 La figura \ref{Fig:Llenado_depresiones} presenta un esquema comparativ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -57899,7 +56042,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Llenado_depresiones' on page undefined on input line 820. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Llenado_depresiones' on page undefined on input +line 821. Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -58050,36 +56194,33 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 820--821 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 821--822 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 820--821 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 821--822 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.822 \begin{figure} - [!hbt] +l.823 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.824 \includegraphics +l.825 \includegraphics [width=.85\textwidth]{Geomorfometria/Llenado_depresion... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -58100,7 +56241,7 @@ Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Missing number, treated as zero. ] -l.824 \includegraphics[width=.85\textwidth] +l.825 \includegraphics[width=.85\textwidth] {Geomorfometria/Llenado_depresion... A number should have been here; I inserted `0'. (If you can't figure out why I needed to see a number, @@ -58109,7 +56250,7 @@ look up `weird error' in the index to The TeXbook.) ! Illegal unit of measure (pt inserted). ] -l.824 \includegraphics[width=.85\textwidth] +l.825 \includegraphics[width=.85\textwidth] {Geomorfometria/Llenado_depresion... Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! @@ -58144,13 +56285,13 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.824 ...th=.85\textwidth]{Geomorfometria/Llenado_ +l.825 ...th=.85\textwidth]{Geomorfometria/Llenado_ depresiones.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.824 ...]{Geomorfometria/Llenado_depresiones.png} +l.825 ...]{Geomorfometria/Llenado_depresiones.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -58165,13 +56306,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.825 \caption +l.826 \caption {\small De derecha a izquierda, elevaciones originales, elimin... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.825 \caption{\small +l.826 \caption{\small De derecha a izquierda, elevaciones originales, elimin... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -58180,14 +56322,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.827 \end{figure} - +l.828 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -58195,8 +56337,8 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.827 \end{figure} - +l.828 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -58213,8 +56355,8 @@ Missing character: There is no ! Missing } inserted. } -l.827 \end{figure} - +l.828 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -58222,12 +56364,12 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 822--828 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 823--829 [] [] -Overfull \hbox (993.77695pt too wide) in paragraph at lines 822--828 +Overfull \hbox (993.77695pt too wide) in paragraph at lines 823--829 []\OML/cmm/m/it/10 epresiones:png[][]$ [] @@ -58236,7 +56378,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.830 \cite{Planchon2001Catena} +l.831 \cite{Planchon2001Catena} propone una solución con un planteamiento ra... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -58245,7 +56387,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Planchon2001Catena' on page undefined on input line 830. +LaTeX Warning: Citation `Planchon2001Catena' on page undefined on input line 8 +31. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -58360,7 +56503,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no M in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no T in font nullfont! +Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no - in font nullfont! Missing character: There is no - in font nullfont! Missing character: There is no - in font nullfont! @@ -58553,7 +56696,7 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no í in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 830--831 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 831--832 [][] [] @@ -58569,7 +56712,7 @@ Missing character: There is no ( in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...erence `Fig:Planchon' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.832 La figura (\ref{Fig:Planchon} +l.833 La figura (\ref{Fig:Planchon} ) muestra un sencillo esquema del funcion... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -58578,7 +56721,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Planchon' on page undefined on input line 832. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Planchon' on page undefined on input line 833. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -58641,34 +56784,34 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 832--833 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 833--834 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 832--833 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 833--834 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.834 \begin{figure} - [h] +l.835 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.836 \includegraphics - [width=.65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Depresiones_p... +l.837 \includegraphics + [width=.85\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Depresiones_p... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -58683,10 +56826,10 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 6 in font nullfont! +Missing character: There is no 8 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.836 \includegraphics[width=.65\mycolumnwidth +l.837 \includegraphics[width=.85\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/Depresiones_p... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -58724,13 +56867,13 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.836 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Depresiones_ +l.837 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Depresiones_ planchon.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.836 ...{Geomorfometria/Depresiones_planchon.png} +l.837 ...{Geomorfometria/Depresiones_planchon.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -58745,13 +56888,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.837 \caption +l.838 \caption {\small Eliminación de depresiones según \cite{Planchon2001Cat... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.837 \caption{\small +l.838 \caption{\small Eliminación de depresiones según \cite{Planchon2001Cat... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -58763,7 +56907,7 @@ and I'll forget about whatever was undefined. ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.837 ...presiones según \cite{Planchon2001Catena} +l.838 ...presiones según \cite{Planchon2001Catena} .} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -58772,17 +56916,18 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Planchon2001Catena' on page undefined on input line 837. +LaTeX Warning: Citation `Planchon2001Catena' on page undefined on input line 8 +38. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.839 \end{figure} - +l.840 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -58790,8 +56935,8 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.839 \end{figure} - +l.840 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -58803,8 +56948,8 @@ Missing character: There is no ! Missing } inserted. } -l.839 \end{figure} - +l.840 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -58812,18 +56957,18 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 834--840 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 835--841 [] [] -Overfull \hbox (207.60587pt too wide) in paragraph at lines 834--840 +Overfull \hbox (207.60587pt too wide) in paragraph at lines 835--841 []\OML/cmm/m/it/10 lanchon:png[][]$ [] ! Undefined control sequence. -l.841 \subsection - {Área acumulada y parámetros derivados}\label{Area_acumulada} +l.842 \subsection + {Área acumulada y parámetros derivados} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -58864,7 +57009,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 841--842 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 842--844 [] [] @@ -59289,7 +57434,7 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 843--844 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 845--846 [] [] @@ -59807,7 +57952,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 845--846 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 847--848 [] [] @@ -59926,8 +58071,8 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ig:Area_acumulada_D8' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.847 ...metro (Figura \ref{Fig:Area_acumulada_D8} - .\index{D8}\index{Area@Áre... +l.849 ...metro (Figura \ref{Fig:Area_acumulada_D8} + ).\index{D8}\index{Area@Ár... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -59935,38 +58080,40 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Area_acumulada_D8' on page undefined on input line 847. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Area_acumulada_D8' on page undefined on input li +ne 849. +Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 847--848 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 849--850 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 847--848 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 849--850 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.849 \begin{figure} - [h] +l.851 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.851 \includegraphics - [width= .55\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumula... +l.854 \includegraphics + [width=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumulada... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -59981,11 +58128,10 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! +Missing character: There is no 9 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.851 \includegraphics[width= .55\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Area_acumula... +l.854 \includegraphics[width=.9\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Area_acumulada... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -60015,13 +58161,13 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.851 ...= .55\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_ +l.854 ...th=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_ acumulada_D8.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.851 ...th]{Geomorfometria/Area_acumulada_D8.png} +l.854 ...th]{Geomorfometria/Area_acumulada_D8.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -60036,13 +58182,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.852 \caption +l.855 \caption {\small El área acumulada de una celda dada (en rojo) es la su... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.852 \caption{\small +l.855 \caption{\small El área acumulada de una celda dada (en rojo) es la su... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -60050,38 +58197,141 @@ misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. +! Missing $ inserted. + + $ +l.857 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +Missing character: There is no á in font cmr10! +Missing character: There is no á in font cmr10! +Missing character: There is no ú in font cmr10! + +Overfull \hbox (883.59868pt too wide) in paragraph at lines 854--857 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 cumulada[]\OT1/cmr/m/n/10 8\OML/cmm/m/it/10 :png[][]$ + [] + +! Missing } inserted. + + } +l.857 \end{minipage} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + +! Undefined control sequence. +l.861 \includegraphics + [width=.7\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumulada... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no w in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no = in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 7 in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.861 \includegraphics[width=.7\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Area_acumulada... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no ] in font nullfont! +Missing character: There is no G in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no A in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +! Missing $ inserted. + + $ +l.861 ...th=.7\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_ + acumulada.png} +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +! Extra }, or forgotten $. +l.861 ...width]{Geomorfometria/Area_acumulada.png} + +I've deleted a group-closing symbol because it seems to be +spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and +you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases +the way to recover is to insert both the forgotten and the +deleted material, e.g., by typing `I$}'. + -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \caption outside float. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.854 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. +l.862 \caption + {\small Capa de área acumulada. Se ha utilizado una representa... + +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. + +! Undefined control sequence. +l.862 \caption{\small + Capa de área acumulada. Se ha utilizado una representa... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. ! Missing $ inserted. $ -l.854 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. +l.864 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no ú in font cmr10! +Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no í in font cmr10! +Missing character: There is no ó in font cmr10! + +Overfull \hbox (633.17563pt too wide) in paragraph at lines 861--864 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 cumulada:png[][]$ + [] + ! Missing } inserted. } -l.854 \end{figure} - +l.864 \end{minipage} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -60089,13 +58339,21 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 849--855 -[] - [] +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.865 \end{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. -Overfull \hbox (883.59868pt too wide) in paragraph at lines 849--855 -[]\OML/cmm/m/it/10 cumulada[]\OT1/cmr/m/n/10 8\OML/cmm/m/it/10 :png[][]$ +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 851--866 +[] [] Missing character: There is no L in font nullfont! @@ -60235,7 +58493,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...todos_area_acumulada' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.856 ...f{Fig:Diferencias_metodos_area_acumulada} +l.867 ...f{Fig:Diferencias_metodos_area_acumulada} muestra los valores de ár... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -60244,7 +58502,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Diferencias_metodos_area_acumulada' on page undefined on input line 856. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Diferencias_metodos_area_acumulada' on page unde +fined on input line 867. Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -60385,7 +58644,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...e `Direcciones_flujo' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.856 ...dos explicados en \ref{Direcciones_flujo} +l.867 ...dos explicados en \ref{Direcciones_flujo} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -60394,197 +58653,25 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Direcciones_flujo' on page undefined on input line 856. +LaTeX Warning: Reference `Direcciones_flujo' on page undefined on input line 8 +67. Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 856--857 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 867--868 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 856--857 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 867--868 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 856--857 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 867--868 [] [] - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.858 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.860 \includegraphics - [width=.55\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Diferencias_m... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.860 \includegraphics[width=.55\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Diferencias_m... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.860 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Diferencias_ - metodos_area_acumulada.pdf} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.860 ...a/Diferencias_metodos_area_acumulada.pdf} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.861 \caption - {\small Representación del área acumulada sobre un cono circul... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.861 \caption{\small - Representación del área acumulada sobre un cono circul... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\citation{Conrad2007phd} -! Undefined control sequence. - ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.861 ...e flujo (adaptado de \cite{Conrad2007phd} - )} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Citation `Conrad2007phd' on page undefined on input line 861. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.863 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.863 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no ú in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.863 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 858--864 -[] - [] - - -Overfull \hbox (701.03346pt too wide) in paragraph at lines 858--864 -[]\OML/cmm/m/it/10 etodos[]rea[]cumulada:pdf[][]$ - [] - Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -60598,8 +58685,8 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ... `Fig:Area_acumulada' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.865 En la figura \ref{Fig:Area_acumulada} - puede verse el mapa de área acum... +l.869 En la figura \ref{Fig:Area_acumulada} + puede verse una capa de área acu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -60607,7 +58694,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Area_acumulada' on page undefined on input line 865. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Area_acumulada' on page undefined on input line +869. Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -60619,9 +58707,10 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -60640,42 +58729,29 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no j in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no j in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no M in font nullfont! +Missing character: There is no D in font nullfont! +Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no C in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! @@ -60692,7 +58768,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...e `Funciones_locales' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.865 .... Como se dijo en \ref{Funciones_locales} +l.869 .... Como se dijo en \ref{Funciones_locales} , el uso de una transforma... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -60701,7 +58777,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Funciones_locales' on page undefined on input line 865. +LaTeX Warning: Reference `Funciones_locales' on page undefined on input line 8 +69. Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -60776,39 +58853,39 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 865--866 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 869--870 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 865--866 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 869--870 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 865--866 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 869--870 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.867 \begin{figure} - [h] +l.871 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.869 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumulada... +l.873 \includegraphics + [width=\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Diferencias_meto... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -60822,11 +58899,9 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.869 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Area_acumulada... +l.873 \includegraphics[width=\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Diferencias_meto... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -60849,20 +58924,27 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no A in font nullfont! +Missing character: There is no D in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.869 ...th=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_ - acumulada.png} +l.873 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Diferencias_ + metodos_area_acumulada.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.869 ...width]{Geomorfometria/Area_acumulada.png} +l.873 ...a/Diferencias_metodos_area_acumulada.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -60877,14 +58959,27 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.870 \caption - {\small Mapa de área acumulada. Se ha utilizado una representa... +l.874 \caption + {\small Representación del área acumulada sobre un cono circul... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.870 \caption{\small - Mapa de área acumulada. Se ha utilizado una representa... +l.874 \caption{\small + Representación del área acumulada sobre un cono circul... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\citation{Conrad2007phd} +! Undefined control sequence. + ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage + \space undefined\on@line . +l.874 ...e flujo (adaptado de \cite{Conrad2007phd} + )} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -60892,14 +58987,17 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +LaTeX Warning: Citation `Conrad2007phd' on page undefined on input line 874. + + +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.872 \end{figure} - +l.876 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -60907,23 +59005,23 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.872 \end{figure} - +l.876 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Missing character: There is no á in font cmr10! Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no í in font cmr10! +Missing character: There is no á in font cmr10! +Missing character: There is no ú in font cmr10! Missing character: There is no ó in font cmr10! ! Missing } inserted. } -l.872 \end{figure} - +l.876 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -60931,13 +59029,13 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 867--873 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 871--877 [] [] -Overfull \hbox (622.54807pt too wide) in paragraph at lines 867--873 -[]\OML/cmm/m/it/10 cumulada:png[][]$ +Overfull \hbox (702.65382pt too wide) in paragraph at lines 871--877 +[]\OML/cmm/m/it/10 etodos[]rea[]cumulada:png[][]$ [] Missing character: There is no P in font nullfont! @@ -61165,7 +59263,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 874--875 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 878--879 [] [] @@ -61281,43 +59379,26 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no U in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...:Pendiente_acumulada' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.876 .... La figura \ref{Fig:Pendiente_acumulada} - muestra un mapa de pendie... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Pendiente_acumulada' on page undefined on input line 876. - -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no b in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -61347,11 +59428,9 @@ Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -61359,15 +59438,13 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -61445,13 +59522,14 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -61628,166 +59706,10 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 876--877 -[] - [] - - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 876--877 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.878 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.880 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Pendiente_acum... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.880 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Pendiente_acum... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no P in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.880 ...\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Pendiente_ - acumulada.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.880 ...]{Geomorfometria/Pendiente_acumulada.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.881 \caption - {\small Mapa de pendiente media aguas arriba} -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.881 \caption{\small - Mapa de pendiente media aguas arriba} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.883 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.883 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -! Missing } inserted. - - } -l.883 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 878--884 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 880--881 [] [] - -Overfull \hbox (228.18513pt too wide) in paragraph at lines 878--884 -[]\OML/cmm/m/it/10 cumulada:png[][]$ - [] - Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -61953,28 +59875,6 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no ( in font nullfont! -Missing character: There is no F in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ... `Fig:Longitud_flujo' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.885 ...as arriba(Figura \ref{Fig:Longitud_flujo} - ). Este valor refleja la d... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Longitud_flujo' on page undefined on input line 885. - -Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -62146,7 +60046,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.885 ...s \cite{Horton1932TAGU, Strahler1964Chow} +l.882 ...s \cite{Horton1932TAGU, Strahler1964Chow} puede aplicarse a la dens... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -62155,14 +60055,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Horton1932TAGU' on page undefined on input line 885. +LaTeX Warning: Citation `Horton1932TAGU' on page undefined on input line 882. Missing character: There is no , in font nullfont! \citation{Strahler1964Chow} ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.885 ...s \cite{Horton1932TAGU, Strahler1964Chow} +l.882 ...s \cite{Horton1932TAGU, Strahler1964Chow} puede aplicarse a la dens... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -62171,7 +60071,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Strahler1964Chow' on page undefined on input line 885. +LaTeX Warning: Citation `Strahler1964Chow' on page undefined on input line 882 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -62273,352 +60174,22 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no ( in font nullfont! -Missing character: There is no F in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ... `Fig:Orden_Strahler' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.885 ... ordenes (Figura \ref{Fig:Orden_Strahler} - ).\index{Longitud!de flujo... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Orden_Strahler' on page undefined on input line 885. - -Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 885--886 -[] - [] - - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 885--886 -[] - [] - - -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 885--886 -[] - [] - - -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 885--886 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 882--883 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 885--886 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.888 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.890 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Longitud_flujo... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.890 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Longitud_flujo... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.890 ...5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Longitud_ - flujo.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.890 ...width]{Geomorfometria/Longitud_flujo.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.891 \caption - {\small Mapa de longitud de flujo desde aguas arriba} -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.891 \caption{\small - Mapa de longitud de flujo desde aguas arriba} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.893 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.893 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -! Missing } inserted. - - } -l.893 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 888--894 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 882--883 [] [] -Overfull \hbox (228.65256pt too wide) in paragraph at lines 888--894 -[]\OML/cmm/m/it/10 lujo:png[][]$ - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.895 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.897 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Orden_strahler... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.897 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Orden_strahler... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no O in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.897 ...h=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Orden_ - strahler.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.897 ...width]{Geomorfometria/Orden_strahler.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.898 \caption - {\small Mapa de órdenes de Strahler\index{Orden!de Strahler}.} -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.898 \caption{\small - Mapa de órdenes de Strahler\index{Orden!de Strahler}.} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.900 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.900 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.900 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 895--901 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 882--883 [] [] - -Overfull \hbox (171.85103pt too wide) in paragraph at lines 895--901 -[]\OML/cmm/m/it/10 trahler:png[][]$ - [] - Missing character: There is no U in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! @@ -63117,37 +60688,37 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 902--903 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 884--885 [] [] -Overfull \hbox (18.39986pt too wide) in paragraph at lines 902--903 +Overfull \hbox (18.39986pt too wide) in paragraph at lines 884--885 \OT1/cmr/m/it/10 con- [] -Overfull \hbox (20.18875pt too wide) in paragraph at lines 902--903 +Overfull \hbox (20.18875pt too wide) in paragraph at lines 884--885 \OT1/cmr/m/it/10 tam- [] -Overfull \hbox (6.6444pt too wide) in paragraph at lines 902--903 +Overfull \hbox (6.6444pt too wide) in paragraph at lines 884--885 \OT1/cmr/m/it/10 i- [] -Overfull \hbox (24.02208pt too wide) in paragraph at lines 902--903 +Overfull \hbox (24.02208pt too wide) in paragraph at lines 884--885 \OT1/cmr/m/it/10 nacin [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 902--903 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 884--885 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (22.61647pt too wide) in paragraph at lines 902--903 +Overfull \hbox (22.61647pt too wide) in paragraph at lines 884--885 \OT1/cmr/m/it/10 borde [] @@ -63316,535 +60887,124 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no j in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no z in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 904--905 -[] - [] - -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...:Contaminacion_borde' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.906 La figura \ref{Fig:Contaminacion_borde} - muestra la porción del MDE de ... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Contaminacion_borde' on page undefined on input line 906. - -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! 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Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 906--907 -[] - [] - - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 906--907 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.909 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.911 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Contaminacion_... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.911 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Contaminacion_... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no b in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no q in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no z in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.911 ...olumnwidth]{Geomorfometria/Contaminacion_ - borde.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.911 ...]{Geomorfometria/Contaminacion_borde.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.912 \caption - {\small MDE tras aplicar una máscara basada en contaminación d... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.912 \caption{\small - MDE tras aplicar una máscara basada en contaminación d... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.914 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.914 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ú in font cmr10! -Missing character: There is no á in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.914 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 909--915 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 886--887 [] [] - -Overfull \hbox (712.51515pt too wide) in paragraph at lines 909--915 -[]\OML/cmm/m/it/10 orde:png[][]$ - [] - Missing character: There is no P in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -64040,52 +61200,52 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 888--889 [] [] -Overfull \hbox (12.90543pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (12.90543pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OT1/cmr/m/it/10 rea [] -Overfull \hbox (22.6165pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (22.6165pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OT1/cmr/m/it/10 apor- [] -Overfull \hbox (21.97762pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (21.97762pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OT1/cmr/m/it/10 tante [] -Overfull \hbox (12.26657pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (12.26657pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OT1/cmr/m/it/10 es- [] -Overfull \hbox (16.8665pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (16.8665pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OT1/cmr/m/it/10 pec- [] -Overfull \hbox (14.82211pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (14.82211pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OT1/cmr/m/it/10 fica [] -Overfull \hbox (22.53586pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (22.53586pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OT1/cmr/m/n/10 (\OML/cmm/m/it/10 a[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (21.60306pt too wide) in paragraph at lines 916--917 +Overfull \hbox (21.60306pt too wide) in paragraph at lines 888--889 \OML/cmm/m/it/10 a=w\OT1/cmr/m/n/10 )$ [] ! Undefined control sequence. -l.918 \subsection +l.890 \subsection {Extracción de redes de drenaje} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -64120,7 +61280,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 918--919 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 890--891 [] [] @@ -64407,7 +61567,7 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 920--921 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 892--893 [] [] @@ -64615,12 +61775,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 922--923 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 894--895 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 924--924 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 896--896 [] [] @@ -64896,7 +62056,7 @@ Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 929--930 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 901--902 [] [] @@ -65244,7 +62404,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 931--932 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 903--904 [] [] @@ -65435,7 +62595,7 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 933--934 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 905--906 [] [] @@ -65810,7 +62970,7 @@ Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 935--936 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 907--908 [] [] @@ -66058,8 +63218,6 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! @@ -66087,7 +63245,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 937--938 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 909--910 [] [] @@ -66347,7 +63505,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 939--940 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 911--912 [] [] @@ -66719,17 +63877,17 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 941--942 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 913--914 [] [] -Overfull \hbox (27.47205pt too wide) in paragraph at lines 941--942 +Overfull \hbox (27.47205pt too wide) in paragraph at lines 913--914 \OT1/cmr/m/it/10 mayor [] -Overfull \hbox (14.56656pt too wide) in paragraph at lines 941--942 +Overfull \hbox (14.56656pt too wide) in paragraph at lines 913--914 \OT1/cmr/m/it/10 que [] @@ -66948,7 +64106,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 943--944 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 915--916 [] [] @@ -66963,8 +64121,8 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...nce `Fig:Red_drenaje' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.945 La figura \ref{Fig:Red_drenaje} - muestra dos capas con redes de drenaje... +l.917 La figura \ref{Fig:Red_drenaje} + muestra tres capas con redes de drenaj... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -66972,7 +64130,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Red_drenaje' on page undefined on input line 945. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Red_drenaje' on page undefined on input line 917 +. Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -66981,8 +64140,9 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -67050,37 +64210,34 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 945--946 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 917--918 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 945--946 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 917--918 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.947 \begin{figure} - [!hbt] +l.919 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.949 \includegraphics - [width=.8\textwidth]{Geomorfometria/Red_drenaje.png} +l.921 \includegraphics + [width=\textwidth]{Geomorfometria/Red_drenaje.png} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -67094,13 +64251,11 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 8 in font nullfont! ! Missing number, treated as zero. ] -l.949 \includegraphics[width=.8\textwidth] - {Geomorfometria/Red_drenaje.png} +l.921 \includegraphics[width=\textwidth] + {Geomorfometria/Red_drenaje.png} A number should have been here; I inserted `0'. (If you can't figure out why I needed to see a number, look up `weird error' in the index to The TeXbook.) @@ -67108,8 +64263,8 @@ look up `weird error' in the index to The TeXbook.) ! Illegal unit of measure (pt inserted). ] -l.949 \includegraphics[width=.8\textwidth] - {Geomorfometria/Red_drenaje.png} +l.921 \includegraphics[width=\textwidth] + {Geomorfometria/Red_drenaje.png} Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! I'll assume that you meant to say pt, for printer's points. @@ -67139,13 +64294,13 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.949 ...s[width=.8\textwidth]{Geomorfometria/Red_ +l.921 ...ics[width=\textwidth]{Geomorfometria/Red_ drenaje.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.949 ...extwidth]{Geomorfometria/Red_drenaje.png} +l.921 ...extwidth]{Geomorfometria/Red_drenaje.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -67160,14 +64315,15 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.950 \caption - {\small Redes de drenaje extraidas para umbrales de area acumu... +l.922 \caption + {\small Redes de drenaje extraídas para umbrales de area acumu... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.950 \caption{\small - Redes de drenaje extraidas para umbrales de area acumu... +l.922 \caption{\small + Redes de drenaje extraídas para umbrales de area acumu... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -67175,14 +64331,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.952 \end{figure} - +l.924 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -67190,19 +64346,20 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.952 \end{figure} - +l.924 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. +Missing character: There is no í in font cmr10! ! Missing } inserted. } -l.952 \end{figure} - +l.924 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -67210,12 +64367,12 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 947--953 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 919--925 [] [] -Overfull \hbox (428.24571pt too wide) in paragraph at lines 947--953 +Overfull \hbox (424.80058pt too wide) in paragraph at lines 919--925 []\OML/cmm/m/it/10 renaje:png[][]$ [] @@ -67371,7 +64528,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.954 ...la desarrollada por \cite{Tarboton1991HP} +l.926 ...la desarrollada por \cite{Tarboton1991HP} , quien, fundamentándose e... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -67380,7 +64537,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Tarboton1991HP' on page undefined on input line 954. +LaTeX Warning: Citation `Tarboton1991HP' on page undefined on input line 926. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -67491,7 +64648,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.954 ...de un mismo orden \cite{Broscoe1959Naval} +l.926 ...de un mismo orden \cite{Broscoe1959Naval} , propone una aproximación... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -67500,7 +64657,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Broscoe1959Naval' on page undefined on input line 954. +LaTeX Warning: Citation `Broscoe1959Naval' on page undefined on input line 926 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -67551,17 +64709,17 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 954--955 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 926--927 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 954--955 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 926--927 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 954--955 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 926--927 [] [] @@ -67852,7 +65010,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 956--957 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 928--929 [] [] @@ -67861,7 +65019,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.958 \cite{Montgomery1989WRR} +l.930 \cite{Montgomery1989WRR} propone sustituir el área acumulada por un pa... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -67870,7 +65028,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Montgomery1989WRR' on page undefined on input line 958. +LaTeX Warning: Citation `Montgomery1989WRR' on page undefined on input line 93 +0. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -67928,17 +65087,17 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 958--959 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 930--931 [][] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 960--960 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 932--932 [] [] -Overfull \hbox (42.1165pt too wide) detected at line 962 +Overfull \hbox (42.1165pt too wide) detected at line 934 \OML/cmm/m/it/10 A[] \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 a[]s[] [] @@ -68093,27 +65252,27 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (8.09145pt too wide) in paragraph at lines 964--965 +Overfull \hbox (8.09145pt too wide) in paragraph at lines 936--937 $\OML/cmm/m/it/10 a[]$ [] -Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 964--965 +Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 936--937 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] -Overfull \hbox (6.43404pt too wide) in paragraph at lines 964--965 +Overfull \hbox (6.43404pt too wide) in paragraph at lines 936--937 \OML/cmm/m/it/10 $ [] -Overfull \hbox (16.98955pt too wide) in paragraph at lines 964--965 +Overfull \hbox (16.98955pt too wide) in paragraph at lines 936--937 \OML/cmm/m/it/10 \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 964--965 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 936--937 \OT1/cmr/m/n/10 2$ [] @@ -68122,7 +65281,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.966 \cite{Peckham1998WS} +l.938 \cite{Peckham1998WS} propone el uso de la malla de valores de órdenes ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -68131,7 +65290,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Peckham1998WS' on page undefined on input line 966. +LaTeX Warning: Citation `Peckham1998WS' on page undefined on input line 938. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -68417,7 +65576,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 966--967 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 938--939 [][] [] @@ -68436,7 +65595,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.968 Por último, \cite{Tarboton2001WWERC} +l.940 Por último, \cite{Tarboton2001WWERC} propone utilizar el área acumulad... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -68445,7 +65604,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Tarboton2001WWERC' on page undefined on input line 968. +LaTeX Warning: Citation `Tarboton2001WWERC' on page undefined on input line 94 +0. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -68789,12 +65949,12 @@ Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 968--969 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 940--941 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 968--969 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 940--941 [] [] @@ -68929,7 +66089,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.970 ...diante un algoritmo \cite{Peuker1975CGIP} +l.942 ...diante un algoritmo \cite{Peuker1975CGIP} basado en una matriz $2\t... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -68938,7 +66098,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Peuker1975CGIP' on page undefined on input line 970. +LaTeX Warning: Citation `Peuker1975CGIP' on page undefined on input line 942. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! @@ -69245,37 +66405,37 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 970--971 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 942--943 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 970--971 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 942--943 [] [] -Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 970--971 +Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 942--943 \OT1/cmr/m/n/10 2 \OMS/cmsy/m/n/10  [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 970--971 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 942--943 \OT1/cmr/m/n/10 2$ [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 970--971 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 942--943 \OT1/cmr/m/n/10 4$ [] -Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 970--971 +Overfull \hbox (12.77782pt too wide) in paragraph at lines 942--943 \OT1/cmr/m/n/10 2 \OMS/cmsy/m/n/10  [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 970--971 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 942--943 \OT1/cmr/m/n/10 2$ [] @@ -69290,7 +66450,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...das_concavas_peucker' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.972 La figura \ref{Fig:Celdas_concavas_peucker} +l.944 La figura \ref{Fig:Celdas_concavas_peucker} muestra gráficamente la ap... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -69299,7 +66459,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Celdas_concavas_peucker' on page undefined on input line 972. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Celdas_concavas_peucker' on page undefined on in +put line 944. Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -69376,184 +66537,15 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 972--973 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 944--945 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 972--973 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.974 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.976 \includegraphics - [width=.45\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Celdas_concav... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 4 in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.976 \includegraphics[width=.45\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Celdas_concav... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.976 ....45\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Celdas_ - concavas_peucker.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.976 ...omorfometria/Celdas_concavas_peucker.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.977 \caption - {\small Identificación de celdas de valle según \cite{Peuker19... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.977 \caption{\small - Identificación de celdas de valle según \cite{Peuker19... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -\citation{Peuker1975CGIP} -! Undefined control sequence. - ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.977 ...ldas de valle según \cite{Peuker1975CGIP} - . En cada pasada se señala... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Citation `Peuker1975CGIP' on page undefined on input line 977. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.979 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.979 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ú in font cmr10! -Missing character: There is no ñ in font cmr10! -Missing character: There is no á in font cmr10! -Missing character: There is no ñ in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.979 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 974--980 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 944--945 [] [] - -Overfull \hbox (791.44435pt too wide) in paragraph at lines 974--980 -[]\OML/cmm/m/it/10 oncavas[]eucker:png[][]$ - [] - Missing character: There is no C in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -69848,7 +66840,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 981--982 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 946--947 [] [] @@ -70153,7 +67145,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 983--984 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 948--949 [] [] @@ -70405,7 +67397,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Undefined control sequence. \@footnotetext ...tins {\reset@font \footnotesize \interlinepenalty \interfo... -l.985 ... forma fuera marcada a fuego sobre este.} +l.950 ... forma fuera marcada a fuego sobre este.} \index{River burning} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -70416,7 +67408,7 @@ and I'll forget about whatever was undefined. ! Undefined control sequence. \@footnotetext ...}\color@begingroup \@makefntext {\rule \z@ \footnotesep \i... -l.985 ... forma fuera marcada a fuego sobre este.} +l.950 ... forma fuera marcada a fuego sobre este.} \index{River burning} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -70425,147 +67417,147 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Overfull \hbox (58.22234pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (58.22234pt too wide) in paragraph at lines 950--950 [][]\OT1/cmr/m/n/10 Literalmente, [] -Overfull \hbox (18.1443pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (18.1443pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/it/10 que- [] -Overfull \hbox (17.50545pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (17.50545pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/it/10 mar [] -Overfull \hbox (11.7555pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (11.7555pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/it/10 los [] -Overfull \hbox (16.48323pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (16.48323pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/it/10 rios [] -Overfull \hbox (12.27779pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (12.27779pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 so- [] -Overfull \hbox (13.91669pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (13.91669pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 bre [] -Overfull \hbox (7.22223pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (7.22223pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 el [] -Overfull \hbox (26.38895pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (26.38895pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 MDE, [] -Overfull \hbox (10.00003pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (10.00003pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 ya [] -Overfull \hbox (15.2778pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (15.2778pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 que [] -Overfull \hbox (8.38889pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (8.38889pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 es [] -Overfull \hbox (22.77783pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (22.77783pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 como [] -Overfull \hbox (6.72223pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (6.72223pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 si [] -Overfull \hbox (9.50002pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (9.50002pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 su [] -Overfull \hbox (25.30563pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (25.30563pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 forma [] -Overfull \hbox (21.97227pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (21.97227pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 fuera [] -Overfull \hbox (20.58337pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (20.58337pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 mar- [] -Overfull \hbox (20.00005pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (20.00005pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 cada [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 a [] -Overfull \hbox (23.05562pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (23.05562pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 fuego [] -Overfull \hbox (12.27779pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (12.27779pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 so- [] -Overfull \hbox (13.91669pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (13.91669pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 bre [] -Overfull \hbox (19.50002pt too wide) in paragraph at lines 985--985 +Overfull \hbox (19.50002pt too wide) in paragraph at lines 950--950 \OT1/cmr/m/n/10 este.| [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 985--986 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 950--951 [] [] -Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 985--986 +Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 950--951 \OML/cmm/m/it/10 h$ [] -Overfull \hbox (20.69983pt too wide) in paragraph at lines 985--986 +Overfull \hbox (20.69983pt too wide) in paragraph at lines 950--951 \OT1/cmr/m/it/10 river [] -Overfull \hbox (23.38316pt too wide) in paragraph at lines 985--986 +Overfull \hbox (23.38316pt too wide) in paragraph at lines 950--951 \OT1/cmr/m/it/10 burn- [] -Overfull \hbox (18.65965pt too wide) in paragraph at lines 985--986 +Overfull \hbox (18.65965pt too wide) in paragraph at lines 950--951 \OT1/cmr/m/it/10 ing[] [] @@ -70574,7 +67566,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.987 \cite{Turcotte2001JH} +l.952 \cite{Turcotte2001JH} propone una solución más compleja en la que las ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -70583,7 +67575,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Turcotte2001JH' on page undefined on input line 987. +LaTeX Warning: Citation `Turcotte2001JH' on page undefined on input line 952. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -70682,14 +67674,19 @@ Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -70708,19 +67705,6 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! @@ -70911,12 +67895,12 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 987--988 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 952--953 [][] [] ! Undefined control sequence. -l.989 \subsection +l.954 \subsection {Delimitación y caracterización de cuencas vertientes} \lab... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -70972,7 +67956,307 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 989--990 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 954--955 +[] + [] + + +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.956 \begin{figure*} + [t] +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + +Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no ] in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.959 \includegraphics + [width=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Celdas_concava... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no w in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no = in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 9 in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.959 \includegraphics[width=.9\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Celdas_concava... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no ] in font nullfont! +Missing character: There is no G in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no C in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +! Missing $ inserted. + + $ +l.959 ...=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Celdas_ + concavas_peucker.png} +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +! Extra }, or forgotten $. +l.959 ...omorfometria/Celdas_concavas_peucker.png} + +I've deleted a group-closing symbol because it seems to be +spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and +you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases +the way to recover is to insert both the forgotten and the +deleted material, e.g., by typing `I$}'. + + +! LaTeX Error: \caption outside float. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.960 \caption + {\small Identificación de celdas de valle según \cite{Peuker19... + +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. + +! Undefined control sequence. +l.960 \caption{\small + Identificación de celdas de valle según \cite{Peuker19... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +\citation{Peuker1975CGIP} +! Undefined control sequence. + ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage + \space undefined\on@line . +l.960 ...ldas de valle según \cite{Peuker1975CGIP} + . En cada pasada se señala... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + + +LaTeX Warning: Citation `Peuker1975CGIP' on page undefined on input line 960. + +! Missing $ inserted. + + $ +l.962 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no ú in font cmr10! +Missing character: There is no ñ in font cmr10! +Missing character: There is no á in font cmr10! +Missing character: There is no ñ in font cmr10! + +Overfull \hbox (791.44435pt too wide) in paragraph at lines 959--962 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 oncavas[]eucker:png[][]$ + [] + +! Missing } inserted. + + } +l.962 \end{minipage} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + +! Undefined control sequence. +l.966 \includegraphics + [width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Comparacion_metodo... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no w in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no = in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 6 in font nullfont! +! Missing number, treated as zero. + + ] +l.966 \includegraphics[width=.6\textwidth] + {Geomorfometria/Comparacion_metodo... +A number should have been here; I inserted `0'. +(If you can't figure out why I needed to see a number, +look up `weird error' in the index to The TeXbook.) + +! Illegal unit of measure (pt inserted). + + ] +l.966 \includegraphics[width=.6\textwidth] + {Geomorfometria/Comparacion_metodo... +Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, +cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! +I'll assume that you meant to say pt, for printer's points. +To recover gracefully from this error, it's best to +delete the erroneous units; e.g., type `2' to delete +two letters. (See Chapter 27 of The TeXbook.) + +Missing character: There is no ] in font nullfont! +Missing character: There is no G in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no C in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no p in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +! Missing $ inserted. + + $ +l.966 ....6\textwidth]{Geomorfometria/Comparacion_ + metodos_cuencas.png} +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +! Extra }, or forgotten $. +l.966 ...fometria/Comparacion_metodos_cuencas.png} + +I've deleted a group-closing symbol because it seems to be +spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and +you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases +the way to recover is to insert both the forgotten and the +deleted material, e.g., by typing `I$}'. + + +! LaTeX Error: \caption outside float. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.967 \caption + {\small Comparación entre una cuenca calculada mediante el mét... + +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. + +! Undefined control sequence. +l.967 \caption{\small + Comparación entre una cuenca calculada mediante el mét... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +! Missing $ inserted. + + $ +l.969 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no é in font cmr10! +Missing character: There is no é in font cmr10! +Missing character: There is no ó in font cmr10! +Missing character: There is no ñ in font cmr10! + +Overfull \hbox (957.90434pt too wide) in paragraph at lines 966--969 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 etodos[]uencas:png[][]$ + [] + +! Missing } inserted. + + } +l.969 \end{minipage} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + + +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.970 \end{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + + +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 956--971 [] [] @@ -71586,12 +68870,12 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 991--992 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 972--973 [] [] ! Undefined control sequence. -l.993 \subsubsection +l.974 \subsubsection {Delimitación. Cuencas y subcuencas} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -71631,7 +68915,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 993--994 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 974--975 [] [] @@ -72254,7 +69538,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...cion_metodos_cuencas' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.995 ...ura \ref{Fig:Comparacion_metodos_cuencas} +l.976 ...ura \ref{Fig:Comparacion_metodos_cuencas} muestra gráficamente la d... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -72263,7 +69547,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Comparacion_metodos_cuencas' on page undefined on input line 995. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Comparacion_metodos_cuencas' on page undefined o +n input line 976. Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -72363,194 +69648,20 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 995--996 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 976--977 [] [] -Overfull \hbox (10.00002pt too wide) in paragraph at lines 995--996 +Overfull \hbox (10.00002pt too wide) in paragraph at lines 976--977 \OMS/cmsy/m/n/10 1$ [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 995--996 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.997 \begin{figure} - [!hbt] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.999 \includegraphics - [width=.65\textwidth]{Geomorfometria/Comparacion_metod... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 6 in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Missing number, treated as zero. - - ] -l.999 \includegraphics[width=.65\textwidth] - {Geomorfometria/Comparacion_metod... -A number should have been here; I inserted `0'. -(If you can't figure out why I needed to see a number, -look up `weird error' in the index to The TeXbook.) - -! Illegal unit of measure (pt inserted). - - ] -l.999 \includegraphics[width=.65\textwidth] - {Geomorfometria/Comparacion_metod... -Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, -cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! -I'll assume that you meant to say pt, for printer's points. -To recover gracefully from this error, it's best to -delete the erroneous units; e.g., type `2' to delete -two letters. (See Chapter 27 of The TeXbook.) - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.999 ...65\textwidth]{Geomorfometria/Comparacion_ - metodos_cuencas.pdf} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.999 ...fometria/Comparacion_metodos_cuencas.pdf} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1000 \caption - {\small Comparación entre una cuenca calculada mediante el mé... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.1000 \caption{\small - Comparación entre una cuenca calculada mediante el mé... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1002 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.1002 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no é in font cmr10! -Missing character: There is no é in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ñ in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.1002 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 997--1003 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 976--977 [] [] - -Overfull \hbox (956.28398pt too wide) in paragraph at lines 997--1003 -[]\OML/cmm/m/it/10 etodos[]uencas:pdf[][]$ - [] - Missing character: There is no N in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! @@ -72785,7 +69896,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1004--1005 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 978--979 [] [] @@ -73024,7 +70135,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1006--1007 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 980--981 [] [] @@ -73151,12 +70262,12 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1008--1009 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 982--983 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1010--1010 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 984--984 [] [] @@ -73320,7 +70431,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -73721,7 +70832,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1015--1016 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 989--990 [] [] @@ -73767,7 +70878,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1017 ...rquicos de Shreve \cite{Shreve1966JGeol} +l.991 ...árquicos de Shreve \cite{Shreve1966JGeol} , tendremos una subcuenca ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -73776,7 +70887,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Shreve1966JGeol' on page undefined on input line 1017. +LaTeX Warning: Citation `Shreve1966JGeol' on page undefined on input line 991. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -73908,7 +71020,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1017 ...enes de Strahler \cite{Strahler1964Chow} +l.991 ...denes de Strahler \cite{Strahler1964Chow} , solo serán consideradas ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -73917,7 +71029,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Strahler1964Chow' on page undefined on input line 1017. +LaTeX Warning: Citation `Strahler1964Chow' on page undefined on input line 991 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -74012,247 +71125,21 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...ig:Subcuencas_shreve' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.1017 .... La figura \ref{Fig:Subcuencas_shreve} - muestra un ejemplo de la ... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Subcuencas_shreve' on page undefined on input line 1017. - -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no j in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1017--1018 -[] - [] - - -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1017--1018 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 991--992 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1017--1018 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 991--992 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1017--1018 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 991--992 [] [] - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1020 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.1022 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Subcuencas_sh... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.1022 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Subcuencas_sh... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no S in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.1022 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Subcuencas_ - shreve.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.1022 ...h]{Geomorfometria/Subcuencas_shreve.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1023 \caption - {\small División de una cuenca en subcuencas con puntos de sa... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.1023 \caption{\small - División de una cuenca en subcuencas con puntos de sa... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1025 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.1025 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -Missing character: There is no ó in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.1025 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1020--1026 -[] - [] - - -Overfull \hbox (478.79924pt too wide) in paragraph at lines 1020--1026 -[]\OML/cmm/m/it/10 hreve:png[][]$ - [] - Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! @@ -74475,13 +71362,13 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1027--1028 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 993--994 [] [] ! Undefined control sequence. -l.1030 \subsubsection - {Caracterización} +l.996 \subsubsection + {Caracterización} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -74504,7 +71391,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1030--1031 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 996--997 [] [] @@ -74696,7 +71583,7 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1032--1033 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 998--999 [] [] @@ -74799,20 +71686,14 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no q in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! @@ -74986,7 +71867,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1034--1035 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1000--1001 [] [] @@ -75006,7 +71887,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. ... `Funciones_globales' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1036 Como ya vimos en \ref{Funciones_globales} +l.1002 Como ya vimos en \ref{Funciones_globales} , la capa con la cuenca pued... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -75015,7 +71896,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Funciones_globales' on page undefined on input line 1036. +LaTeX Warning: Reference `Funciones_globales' on page undefined on input line +1002. Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! @@ -75264,12 +72146,12 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1036--1037 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1002--1003 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1036--1037 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1002--1003 [] [] @@ -75646,7 +72528,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ... `Fig:Tiempos_salida' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1038 ... cuenca (Figura \ref{Fig:Tiempos_salida} +l.1004 ... cuenca (Figura \ref{Fig:Tiempos_salida} ).\index{Hidrogama unitari... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -75655,41 +72537,39 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Tiempos_salida' on page undefined on input line 1038. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Tiempos_salida' on page undefined on input line +1004. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1038--1039 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1004--1005 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1038--1039 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1004--1005 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1040 \begin{figure} - [!hbt] +l.1006 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1042 \includegraphics +l.1008 \includegraphics [width=.9\textwidth]{Geomorfometria/Tiempo_salida.png} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -75709,7 +72589,7 @@ Missing character: There is no 9 in font nullfont! ! Missing number, treated as zero. ] -l.1042 \includegraphics[width=.9\textwidth] +l.1008 \includegraphics[width=.9\textwidth] {Geomorfometria/Tiempo_salida.png} A number should have been here; I inserted `0'. (If you can't figure out why I needed to see a number, @@ -75718,7 +72598,7 @@ look up `weird error' in the index to The TeXbook.) ! Illegal unit of measure (pt inserted). ] -l.1042 \includegraphics[width=.9\textwidth] +l.1008 \includegraphics[width=.9\textwidth] {Geomorfometria/Tiempo_salida.png} Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! @@ -75752,13 +72632,13 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.1042 ...dth=.9\textwidth]{Geomorfometria/Tiempo_ +l.1008 ...dth=.9\textwidth]{Geomorfometria/Tiempo_ salida.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.1042 ...width]{Geomorfometria/Tiempo_salida.png} +l.1008 ...width]{Geomorfometria/Tiempo_salida.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -75773,14 +72653,15 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1043 \caption - {\small a) Mapa de tiempos de salida suponiendo velocidad con... +l.1009 \caption + {\small a) Capa de tiempos de salida suponiendo velocidad con... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.1043 \caption{\small - a) Mapa de tiempos de salida suponiendo velocidad con... +l.1009 \caption{\small + a) Capa de tiempos de salida suponiendo velocidad con... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -75788,14 +72669,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1045 \end{figure} - +l.1011 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -75803,8 +72684,8 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.1045 \end{figure} - +l.1011 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -75814,8 +72695,8 @@ my insertion and my current dilemma will both disappear. ! Missing } inserted. } -l.1045 \end{figure} - +l.1011 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -75823,12 +72704,12 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1040--1046 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1006--1012 [] [] -Overfull \hbox (468.28418pt too wide) in paragraph at lines 1040--1046 +Overfull \hbox (465.35501pt too wide) in paragraph at lines 1006--1012 []\OML/cmm/m/it/10 alida:png[][]$ [] @@ -75931,7 +72812,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1047 ...s y fuera de ellos. \cite{Garrote1995JH} +l.1013 ...s y fuera de ellos. \cite{Garrote1995JH} propone una relación de l... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -75940,7 +72821,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Garrote1995JH' on page undefined on input line 1047. +LaTeX Warning: Citation `Garrote1995JH' on page undefined on input line 1013. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -75971,22 +72852,22 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1047--1048 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1013--1014 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1047--1048 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1013--1014 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1049--1049 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1015--1015 [] [] -Overfull \hbox (70.51042pt too wide) detected at line 1051 +Overfull \hbox (70.51042pt too wide) detected at line 1017 \OML/cmm/m/it/10 V[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] @@ -76044,7 +72925,7 @@ Missing character: There is no 1 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (5.52084pt too wide) in paragraph at lines 1053--1054 +Overfull \hbox (5.52084pt too wide) in paragraph at lines 1019--1020 $\OML/cmm/m/it/10 k$ [] @@ -76248,7 +73129,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1055 ...nción de ellos. En \cite{AlSmadi1998PhD} +l.1021 ...nción de ellos. En \cite{AlSmadi1998PhD} puede encontrarse un mode... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -76257,7 +73138,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `AlSmadi1998PhD' on page undefined on input line 1055. +LaTeX Warning: Citation `AlSmadi1998PhD' on page undefined on input line 1021. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -76424,17 +73306,17 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1055--1056 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1021--1022 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1055--1056 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1021--1022 [] [] ! Undefined control sequence. -l.1064 \subsection +l.1023 \subsection {Índices hidrológicos} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -76462,7 +73344,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1064--1065 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1023--1024 [] [] @@ -76762,12 +73644,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1066--1067 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1025--1026 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1068--1068 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1027--1027 [] [] @@ -76919,7 +73801,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1076--1077 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1035--1036 [] [] @@ -76932,7 +73814,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1078 ...pográfico de humedad} \cite{Beven1979HS} +l.1037 ...pográfico de humedad} \cite{Beven1979HS} se define como The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -76941,7 +73823,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Beven1979HS' on page undefined on input line 1078. +LaTeX Warning: Citation `Beven1979HS' on page undefined on input line 1037. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -76957,52 +73839,52 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 [] [] -Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 \OT1/cmr/m/it/10 ndice [] -Overfull \hbox (12.01102pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (12.01102pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 \OT1/cmr/m/it/10 to- [] -Overfull \hbox (21.59425pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (21.59425pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 \OT1/cmr/m/it/10 pogr- [] -Overfull \hbox (14.82211pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (14.82211pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 \OT1/cmr/m/it/10 fico [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (38.07755pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (38.07755pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 \OT1/cmr/m/it/10 humedad [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1078--1079 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1037--1038 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1080--1080 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1039--1039 [] [] -Overfull \hbox (51.71236pt too wide) detected at line 1082 +Overfull \hbox (51.71236pt too wide) detected at line 1041 \OML/cmm/m/it/10 I \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] [] @@ -77052,12 +73934,12 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (8.09145pt too wide) in paragraph at lines 1084--1085 +Overfull \hbox (8.09145pt too wide) in paragraph at lines 1043--1044 $\OML/cmm/m/it/10 a[]$ [] -Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 1084--1085 +Overfull \hbox (4.6875pt too wide) in paragraph at lines 1043--1044 \OML/cmm/m/it/10 s$ [] @@ -77199,7 +74081,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1086--1087 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1045--1046 [] [] @@ -77655,7 +74537,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1088--1089 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1047--1048 [] [] @@ -77985,221 +74867,10 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1090--1091 -[] - [] - -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...g:Indice_topografico' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.1092 La figura \ref{Fig:Indice_topografico} - muestra el mapa de este paráme... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Fig:Indice_topografico' on page undefined on input line 1092. - -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no á in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1092--1093 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1049--1050 [] [] - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1092--1093 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1094 \begin{figure} - [h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.1096 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Indice_humeda... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.1096 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Indice_humeda... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no I in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.1096 ....5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Indice_ - humedad.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.1096 ...idth]{Geomorfometria/Indice_humedad.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1097 \caption - {\small Mapa de índice topográfico de humedad.} -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.1097 \caption{\small - Mapa de índice topográfico de humedad.} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1099 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.1099 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -Missing character: There is no í in font cmr10! -Missing character: There is no á in font cmr10! -! Missing } inserted. - - } -l.1099 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1094--1100 -[] - [] - - -Overfull \hbox (218.9741pt too wide) in paragraph at lines 1094--1100 -[]\OML/cmm/m/it/10 umedad:png[][]$ - [] - Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! @@ -78310,52 +74981,52 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 [] [] -Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (22.48872pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 \OT1/cmr/m/it/10 ndice [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (13.28879pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (13.28879pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 \OT1/cmr/m/it/10 po- [] -Overfull \hbox (17.12209pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (17.12209pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 \OT1/cmr/m/it/10 ten- [] -Overfull \hbox (12.7777pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (12.7777pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 \OT1/cmr/m/it/10 cia [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (23.25536pt too wide) in paragraph at lines 1101--1102 +Overfull \hbox (23.25536pt too wide) in paragraph at lines 1051--1052 \OT1/cmr/m/it/10 cauce [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1103--1103 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1053--1053 [] [] -Overfull \hbox (33.9212pt too wide) detected at line 1105 +Overfull \hbox (33.9212pt too wide) detected at line 1055 \OML/cmm/m/it/10 P \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 a[]s [] @@ -78521,7 +75192,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1107--1115 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1057--1058 [] [] @@ -78679,7 +75350,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1116 ...siguiente expresión \cite{Moore1992JSWC} +l.1059 ...siguiente expresión \cite{Moore1992JSWC} , empleando el área acumul... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -78688,7 +75359,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Moore1992JSWC' on page undefined on input line 1116. +LaTeX Warning: Citation `Moore1992JSWC' on page undefined on input line 1059. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -78728,22 +75399,22 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1116--1117 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1059--1060 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1116--1117 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1059--1060 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1118--1118 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1061--1061 [] [] -Overfull \hbox (129.6867pt too wide) detected at line 1120 +Overfull \hbox (129.6867pt too wide) detected at line 1063 \OML/cmm/m/it/10 LS \OT1/cmr/m/n/10 = [][] [][] [] @@ -78809,7 +75480,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1122 ...te, para los cuales \cite{Moore1992JSWC} +l.1065 ...te, para los cuales \cite{Moore1992JSWC} demuestran que, con lader... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -78818,7 +75489,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Moore1992JSWC' on page undefined on input line 1122. +LaTeX Warning: Citation `Moore1992JSWC' on page undefined on input line 1065. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -78892,7 +75563,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no 1 in font nullfont! Missing character: There is no 4 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1122 ...de longitud y pendientes hasta 14\degree +l.1065 ...de longitud y pendientes hasta 14\degree los valores $m=0,6$ y $n=... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -78977,7 +75648,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1122 ...es. Por su parte, \cite{Foster1990Wiley} +l.1065 ...es. Por su parte, \cite{Foster1990Wiley} propone unos valores de $... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -78986,7 +75657,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Foster1990Wiley' on page undefined on input line 1122. +LaTeX Warning: Citation `Foster1990Wiley' on page undefined on input line 1065 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -79116,77 +75788,77 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (8.78014pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (8.78014pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 $\OML/cmm/m/it/10 m$ [] -Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OML/cmm/m/it/10 n$ [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 [] [] -Overfull \hbox (19.33565pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (19.33565pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OML/cmm/m/it/10 m \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OT1/cmr/m/n/10 0\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 6$ [] -Overfull \hbox (16.55786pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (16.55786pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OML/cmm/m/it/10 n \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OT1/cmr/m/n/10 1\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 4$ [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 [] [] -Overfull \hbox (19.33565pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (19.33565pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OML/cmm/m/it/10 m \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (16.55786pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (16.55786pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OML/cmm/m/it/10 n \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OT1/cmr/m/n/10 1$ [] -Overfull \hbox (19.33565pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (19.33565pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OML/cmm/m/it/10 m \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OT1/cmr/m/n/10 1\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 6$ [] -Overfull \hbox (16.55786pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (16.55786pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OML/cmm/m/it/10 n \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 +Overfull \hbox (14.44444pt too wide) in paragraph at lines 1065--1066 \OT1/cmr/m/n/10 1\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 3$ [] @@ -79345,12 +76017,12 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1124--1125 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1067--1068 [] [] ! Undefined control sequence. -l.1135 \section +l.1069 \section {Visibilidad} \label{Visibilidad} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -79370,7 +76042,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1135--1136 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1069--1070 [] [] @@ -79696,7 +76368,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1137--1138 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1071--1072 [] [] @@ -79913,37 +76585,37 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no ó in font cmti10! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1073--1074 [] [] -Overfull \hbox (29.38867pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 +Overfull \hbox (29.38867pt too wide) in paragraph at lines 1073--1074 \OT1/cmr/m/it/10 cuenca [] -Overfull \hbox (11.24435pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 +Overfull \hbox (11.24435pt too wide) in paragraph at lines 1073--1074 \OT1/cmr/m/it/10 vi- [] -Overfull \hbox (17.12213pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 +Overfull \hbox (17.12213pt too wide) in paragraph at lines 1073--1074 \OT1/cmr/m/it/10 sual [] -Overfull \hbox (20.4443pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 +Overfull \hbox (20.4443pt too wide) in paragraph at lines 1073--1074 \OT1/cmr/m/it/10 linea [] -Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 +Overfull \hbox (9.71104pt too wide) in paragraph at lines 1073--1074 \OT1/cmr/m/it/10 de [] -Overfull \hbox (20.44432pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 +Overfull \hbox (20.44432pt too wide) in paragraph at lines 1073--1074 \OT1/cmr/m/it/10 visin [] @@ -80209,27 +76881,27 @@ Missing character: There is no g in font nullfont! Missing character: There is no ú in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1141--1142 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1075--1076 [] [] -Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1141--1142 +Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1075--1076 \OML/cmm/m/it/10 A$ [] -Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1141--1142 +Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1075--1076 \OML/cmm/m/it/10 B$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1143--1143 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1077--1077 [] [] -Overfull \hbox (98.23578pt too wide) detected at line 1145 +Overfull \hbox (98.23578pt too wide) detected at line 1079 \OML/cmm/m/it/10 \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 arctan [] [] @@ -80418,67 +77090,64 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (18.10178pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (18.10178pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 $\OML/cmm/m/it/10 d[]$ [] -Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 \OML/cmm/m/it/10 A$ [] -Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 \OML/cmm/m/it/10 B$ [] -Overfull \hbox (10.89236pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (10.89236pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 \OML/cmm/m/it/10 B[]$ [] -Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 \OML/cmm/m/it/10 A$ [] -Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 \OML/cmm/m/it/10 B$ [] -Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (8.0868pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 \OML/cmm/m/it/10 B$ [] -Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1147--1148 +Overfull \hbox (7.50002pt too wide) in paragraph at lines 1081--1082 \OML/cmm/m/it/10 A$ [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1149 \begin{figure} - [!hbt] +l.1083 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1151 \includegraphics - [width=.3\textwidth]{Geomorfometria/Raster_peque.pdf} +l.1086 \includegraphics + [width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Raster_peque.pdf} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -80493,11 +77162,11 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 3 in font nullfont! +Missing character: There is no 6 in font nullfont! ! Missing number, treated as zero. ] -l.1151 \includegraphics[width=.3\textwidth] +l.1086 \includegraphics[width=.6\textwidth] {Geomorfometria/Raster_peque.pdf} A number should have been here; I inserted `0'. (If you can't figure out why I needed to see a number, @@ -80506,7 +77175,7 @@ look up `weird error' in the index to The TeXbook.) ! Illegal unit of measure (pt inserted). ] -l.1151 \includegraphics[width=.3\textwidth] +l.1086 \includegraphics[width=.6\textwidth] {Geomorfometria/Raster_peque.pdf} Dimensions can be in units of em, ex, in, pt, pc, cm, mm, dd, cc, nd, nc, bp, or sp; but yours is a new one! @@ -80540,13 +77209,13 @@ Missing character: There is no r in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.1151 ...dth=.3\textwidth]{Geomorfometria/Raster_ +l.1086 ...dth=.6\textwidth]{Geomorfometria/Raster_ peque.pdf} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.1151 ...twidth]{Geomorfometria/Raster_peque.pdf} +l.1086 ...twidth]{Geomorfometria/Raster_peque.pdf} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -80561,13 +77230,13 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1152 \caption +l.1087 \caption {\small Una pequeña capa ráster de ejemplo} You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.1152 \caption{\small +l.1087 \caption{\small Una pequeña capa ráster de ejemplo} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -80575,37 +77244,138 @@ misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. +! Missing $ inserted. + + $ +l.1089 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +Missing character: There is no ñ in font cmr10! +Missing character: There is no á in font cmr10! + +Overfull \hbox (179.35281pt too wide) in paragraph at lines 1086--1089 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 eque:pdf[][]$ + [] + +! Missing } inserted. + + } +l.1089 \end{minipage} + +I've inserted something that you may have forgotten. +(See the above.) +With luck, this will get me unwedged. But if you +really didn't forget anything, try typing `2' now; then +my insertion and my current dilemma will both disappear. + +! Undefined control sequence. +l.1093 \includegraphics + [width=.7\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Cuenca_visual... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +Missing character: There is no [ in font nullfont! +Missing character: There is no w in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no = in font nullfont! +Missing character: There is no . in font nullfont! +Missing character: There is no 7 in font nullfont! +! Undefined control sequence. +l.1093 \includegraphics[width=.7\mycolumnwidth + ]{Geomorfometria/Cuenca_visual... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. + +Missing character: There is no ] in font nullfont! +Missing character: There is no G in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no r in font nullfont! +Missing character: There is no i in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no / in font nullfont! +Missing character: There is no C in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +! Missing $ inserted. + + $ +l.1093 ....7\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Cuenca_ + visual.png} +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + +! Extra }, or forgotten $. +l.1093 ...width]{Geomorfometria/Cuenca_visual.png} + +I've deleted a group-closing symbol because it seems to be +spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and +you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases +the way to recover is to insert both the forgotten and the +deleted material, e.g., by typing `I$}'. + + +! LaTeX Error: \caption outside float. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1154 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. +l.1094 \caption + {\small Cuenca visual asociada a un punto dado (en rojo). Se ... + +You're in trouble here. Try typing to proceed. +If that doesn't work, type X to quit. + +! Undefined control sequence. +l.1094 \caption{\small + Cuenca visual asociada a un punto dado (en rojo). Se ... +The control sequence at the end of the top line +of your error message was never \def'ed. If you have +misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct +spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, +and I'll forget about whatever was undefined. ! Missing $ inserted. $ -l.1154 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. +l.1096 \end{minipage} + +I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think +you left one out. Proceed, with fingers crossed. + + +Overfull \hbox (449.20271pt too wide) in paragraph at lines 1093--1096 + []$[]\OML/cmm/m/it/10 isual:png[][]$ + [] -Missing character: There is no ñ in font cmr10! -Missing character: There is no á in font cmr10! ! Missing } inserted. } -l.1154 \end{figure} - +l.1096 \end{minipage} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -80613,13 +77383,21 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1149--1155 -[] - [] +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.1097 \end{figure*} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. -Overfull \hbox (179.35281pt too wide) in paragraph at lines 1149--1155 -[]\OML/cmm/m/it/10 eque:pdf[][]$ +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1083--1098 +[] [] Missing character: There is no S in font nullfont! @@ -80652,7 +77430,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ce `Fig:Raster_peque' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1156 ...ster de la figura \ref{Fig:Raster_peque} +l.1100 ...ster de la figura \ref{Fig:Raster_peque} , definimos una linea de v... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -80661,7 +77439,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Raster_peque' on page undefined on input line 1156. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Raster_peque' on page undefined on input line 11 +00. Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! @@ -80888,7 +77667,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...e `Tabla:Visibilidad' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1156 ...ntan en la tabla \ref{Tabla:Visibilidad} +l.1100 ...ntan en la tabla \ref{Tabla:Visibilidad} . The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -80897,43 +77676,44 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Tabla:Visibilidad' on page undefined on input line 1156. +LaTeX Warning: Reference `Tabla:Visibilidad' on page undefined on input line 1 +100. Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1156--1157 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1100--1101 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1156--1157 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1100--1101 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1156--1157 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1100--1101 [] [] -! LaTeX Error: Environment table undefined. +! LaTeX Error: Environment table* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1158 \begin{table} - [!h] +l.1102 \begin{table*} + [ht] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1160 \begin{tabular}{ccccc} \toprule +l.1104 \begin{tabular}{ccccc} \toprule The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -80945,7 +77725,7 @@ Missing character: There is no ! Undefined control sequence. \midrule -l.1163 ....$} & \textbf{Visible sí/no} \\ \midrule +l.1107 ....$} & \textbf{Visible sí/no} \\ \midrule The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -81041,7 +77821,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! ! Undefined control sequence. \bottomrule -l.1166 ...& 13 & 2.6 & No visible \\ \bottomrule +l.1110 ...& 13 & 2.6 & No visible \\ \bottomrule The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -81056,13 +77836,13 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1168 \caption +l.1112 \caption {\small Análisis de visibilidad sobre una linea de visión.} You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.1168 \caption{\small +l.1112 \caption{\small Análisis de visibilidad sobre una linea de visión.} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -81114,25 +77894,25 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{table}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{table*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1169 \end{table} - +l.1114 \end{table*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1158--1170 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1102--1115 [] [] -Overfull \hbox (175.78896pt too wide) in paragraph at lines 1158--1170 +Overfull \hbox (175.78896pt too wide) in paragraph at lines 1102--1115 [] [] @@ -81476,7 +78256,7 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1171--1172 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1116--1117 [] [] @@ -81668,6 +78448,8 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no í in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no f in font nullfont! @@ -81925,7 +78707,7 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1173--1174 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1118--1119 [] [] @@ -81942,7 +78724,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...e `Fig:Cuenca_visual' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1175 En la figura \ref{Fig:Cuenca_visual} +l.1120 En la figura \ref{Fig:Cuenca_visual} puede verse la cuenca visual aso... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -81951,7 +78733,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Cuenca_visual' on page undefined on input line 1175. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Cuenca_visual' on page undefined on input line 1 +120. Missing character: There is no p in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -82004,166 +78787,15 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1175--1176 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1120--1121 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1175--1176 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment figure undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1177 \begin{figure} - [!hbt] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.1179 \includegraphics - [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Cuenca_visual... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no w in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.1179 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth - ]{Geomorfometria/Cuenca_visual... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no G in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no / in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -! Missing $ inserted. - - $ -l.1179 ....5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Cuenca_ - visual.png} -I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think -you left one out. Proceed, with fingers crossed. - -! Extra }, or forgotten $. -l.1179 ...width]{Geomorfometria/Cuenca_visual.png} - -I've deleted a group-closing symbol because it seems to be -spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and -you forgot something else, as in `\hbox{$x}'. In such cases -the way to recover is to insert both the forgotten and the -deleted material, e.g., by typing `I$}'. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1180 \caption - {\small Cuenca visual asociada a un punto dado (en rojo). Se ... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -! Undefined control sequence. -l.1180 \caption{\small - Cuenca visual asociada a un punto dado (en rojo). Se ... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1181 \end{figure} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -! Missing $ inserted. - - $ -l.1181 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - -! Missing } inserted. - - } -l.1181 \end{figure} - -I've inserted something that you may have forgotten. -(See the above.) -With luck, this will get me unwedged. But if you -really didn't forget anything, try typing `2' now; then -my insertion and my current dilemma will both disappear. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1177--1182 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1120--1121 [] [] - -Overfull \hbox (449.20271pt too wide) in paragraph at lines 1177--1182 -[]\OML/cmm/m/it/10 isual:png[][]$ - [] - Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -82505,7 +79137,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1183--1184 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1122--1123 [] [] @@ -83132,22 +79764,19 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no - in font nullfont! -Missing character: There is no - in font nullfont! -Missing character: There is no - in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1185--1186 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1124--1125 [] [] -Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 1185--1186 +Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 1124--1125 \OML/cmm/m/it/10 h$ [] -Overfull \hbox (17.88878pt too wide) in paragraph at lines 1185--1186 +Overfull \hbox (17.88878pt too wide) in paragraph at lines 1124--1125 \OT1/cmr/m/it/10 cmo [] @@ -83190,6 +79819,8 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -83246,22 +79877,22 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no ó in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1187--1188 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1126--1127 [] [] -Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 1187--1188 +Overfull \hbox (5.76158pt too wide) in paragraph at lines 1126--1127 \OML/cmm/m/it/10 h$ [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1189--1189 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1128--1128 [] [] ! Undefined control sequence. -l.1190 {\sf +l.1130 {\sf {TAM}} = \arctan \left({\frac{h}{d_{AB}}}\right) The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -83270,7 +79901,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -Overfull \hbox (103.55385pt too wide) detected at line 1191 +Overfull \hbox (103.55385pt too wide) detected at line 1131 [][] \OT1/cmr/m/n/10 = [] [] [] @@ -83345,7 +79976,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (18.10178pt too wide) in paragraph at lines 1193--1194 +Overfull \hbox (18.10178pt too wide) in paragraph at lines 1133--1134 $\OML/cmm/m/it/10 d[]$ [] @@ -83719,7 +80350,7 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1203--1204 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1135--1136 [] [] @@ -84164,7 +80795,7 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1205--1206 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1137--1138 [] [] @@ -84232,7 +80863,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1207 ...exposición visual} \cite{Berry1996Wiley} +l.1139 ...exposición visual} \cite{Berry1996Wiley} . La figura \ref{Fig:Expos... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -84241,7 +80872,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Berry1996Wiley' on page undefined on input line 1207. +LaTeX Warning: Citation `Berry1996Wiley' on page undefined on input line 1139. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -84256,8 +80888,8 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ig:Exposicion_visual' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1207 ...}. La figura \ref{Fig:Exposicion_visual} - , muestra el numero de cel... +l.1139 ...}. La figura \ref{Fig:Exposicion_visual} + muestra el numero de celd... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -84265,9 +80897,9 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Exposicion_visual' on page undefined on input line 1207. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Exposicion_visual' on page undefined on input li +ne 1139. -Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -84474,62 +81106,59 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1207--1208 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 [] [] -Overfull \hbox (12.81657pt too wide) in paragraph at lines 1207--1208 +Overfull \hbox (12.81657pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 \OT1/cmr/m/it/10 ex- [] -Overfull \hbox (30.15536pt too wide) in paragraph at lines 1207--1208 +Overfull \hbox (30.15536pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 \OT1/cmr/m/it/10 posicin [] -Overfull \hbox (11.24435pt too wide) in paragraph at lines 1207--1208 +Overfull \hbox (11.24435pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 \OT1/cmr/m/it/10 vi- [] -Overfull \hbox (17.12213pt too wide) in paragraph at lines 1207--1208 +Overfull \hbox (17.12213pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 \OT1/cmr/m/it/10 sual [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1207--1208 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1207--1208 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1139--1140 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1209 \begin{figure} - [!hbt] +l.1142 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1211 \includegraphics - [width=.6\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Exposicion_vi... +l.1144 \includegraphics + [width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Exposicion_vi... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -84544,9 +81173,9 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 6 in font nullfont! +Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1211 \includegraphics[width=.6\mycolumnwidth +l.1144 \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/Exposicion_vi... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -84583,13 +81212,13 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.1211 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Exposicion_ +l.1144 ...ycolumnwidth]{Geomorfometria/Exposicion_ visual.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.1211 ...h]{Geomorfometria/Exposicion_visual.png} +l.1144 ...h]{Geomorfometria/Exposicion_visual.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -84604,14 +81233,15 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1212 \caption - {\small Mapa de exposición visual de un cauce, reflejando el ... +l.1145 \caption + {\small Capa de exposición visual de un cauce, reflejando el ... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.1212 \caption{\small - Mapa de exposición visual de un cauce, reflejando el ... +l.1145 \caption{\small + Capa de exposición visual de un cauce, reflejando el ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -84619,14 +81249,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1213 \end{figure} - +l.1147 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -84634,8 +81264,8 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.1213 \end{figure} - +l.1147 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -84648,8 +81278,8 @@ Missing character: There is no ! Missing } inserted. } -l.1213 \end{figure} - +l.1147 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -84657,12 +81287,12 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1209--1214 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1142--1148 [] [] -Overfull \hbox (863.87204pt too wide) in paragraph at lines 1209--1214 +Overfull \hbox (860.94287pt too wide) in paragraph at lines 1142--1148 []\OML/cmm/m/it/10 isual:png[][]$ [] @@ -85125,12 +81755,12 @@ Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1215--1216 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1149--1150 [] [] -Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 1215--1216 +Overfull \hbox (6.00235pt too wide) in paragraph at lines 1149--1150 \OML/cmm/m/it/10 n$ [] @@ -85294,7 +81924,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1217--1218 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1151--1152 [] [] @@ -85583,7 +82213,6 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -85598,6 +82227,13 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! @@ -85624,7 +82260,7 @@ Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no y in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! @@ -85855,7 +82491,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1219 ...na capa ráster). En \cite{Kaucic2005CIT} +l.1153 ...na capa ráster). En \cite{Kaucic2005CIT} pueden encontrarse más de... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -85864,7 +82500,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Kaucic2005CIT' on page undefined on input line 1219. +LaTeX Warning: Citation `Kaucic2005CIT' on page undefined on input line 1153. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -85907,18 +82543,18 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1219--1220 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1153--1154 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1219--1220 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1153--1154 [] [] ! Undefined control sequence. -l.1222 \section - {Caracterización de formas del terreno}\label{Caracterizacion... +l.1156 \section + {Caracterización de formas del terreno} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -85959,7 +82595,7 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1222--1223 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1156--1158 [] [] @@ -86103,7 +82739,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1224--1225 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1159--1160 [] [] @@ -86133,8 +82769,8 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no y in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! Missing character: There is no g in font nullfont! @@ -86146,13 +82782,6 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! @@ -86272,7 +82901,7 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1226--1227 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1161--1162 [] [] @@ -86453,16 +83082,17 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! +Missing character: There is no ó in font nullfont! +Missing character: There is no n in font nullfont! ! Undefined control sequence. - ...calas_formas_terreno' on page \thepage + ...nce `Escala_analisis' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1228 ... figura \ref{Fig:Escalas_formas_terreno} +l.1163 ...laro en la sección \ref{Escala_analisis} , un mismo relieve puede s... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -86471,7 +83101,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Escalas_formas_terreno' on page undefined on input line 1228. +LaTeX Warning: Reference `Escala_analisis' on page undefined on input line 116 +3. Missing character: There is no , in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! @@ -86687,11 +83318,12 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no s in font nullfont! +Missing character: There is no c in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! @@ -86726,12 +83358,12 @@ Missing character: There is no v in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1228--1229 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1163--1164 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1228--1229 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1163--1164 [] [] @@ -86950,7 +83582,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1230 ...ocesos de acumulación \cite{Dikau1989TF} +l.1165 ...ocesos de acumulación \cite{Dikau1989TF} . Se establece un valor mí... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -86959,7 +83591,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Dikau1989TF' on page undefined on input line 1230. +LaTeX Warning: Citation `Dikau1989TF' on page undefined on input line 1165. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -87254,7 +83886,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...ificacion_curvaturas' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1230 ...igura \ref{Fig:Clasificacion_curvaturas} +l.1165 ...igura \ref{Fig:Clasificacion_curvaturas} ).\index{Curvaturas!clasif... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -87263,44 +83895,45 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Fig:Clasificacion_curvaturas' on page undefined on input line 1230. +LaTeX Warning: Reference `Fig:Clasificacion_curvaturas' on page undefined on i +nput line 1165. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1230--1231 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1165--1166 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1230--1231 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1165--1166 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1230--1231 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1165--1166 [] [] -! LaTeX Error: Environment figure undefined. +! LaTeX Error: Environment figure* undefined. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1232 \begin{figure} - [h] +l.1167 \begin{figure*} + [t] Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no ] in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1234 \includegraphics - [width=.75\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Clasificacio... +l.1169 \includegraphics + [width=.65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Clasificacio... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -87315,10 +83948,10 @@ Missing character: There is no t in font nullfont! Missing character: There is no h in font nullfont! Missing character: There is no = in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 7 in font nullfont! +Missing character: There is no 6 in font nullfont! Missing character: There is no 5 in font nullfont! ! Undefined control sequence. -l.1234 \includegraphics[width=.75\mycolumnwidth +l.1169 \includegraphics[width=.65\mycolumnwidth ]{Geomorfometria/Clasificacio... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -87358,13 +83991,13 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! ! Missing $ inserted. $ -l.1234 ...lumnwidth]{Geomorfometria/Clasificacion_ +l.1169 ...lumnwidth]{Geomorfometria/Clasificacion_ curvaturas.png} I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think you left one out. Proceed, with fingers crossed. ! Extra }, or forgotten $. -l.1234 ...orfometria/Clasificacion_curvaturas.png} +l.1169 ...orfometria/Clasificacion_curvaturas.png} I've deleted a group-closing symbol because it seems to be spurious, as in `$x}$'. But perhaps the } is legitimate and @@ -87379,13 +84012,14 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1235 \caption +l.1170 \caption {\small Caracterización de procesos de acumulación según los ... + You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. ! Undefined control sequence. -l.1235 \caption{\small +l.1170 \caption{\small Caracterización de procesos de acumulación según los ... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -87394,14 +84028,14 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure}. +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{figure*}. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.1237 \end{figure} - +l.1172 \end{figure*} + Your command was ignored. Type I to replace it with another command, or to continue without it. @@ -87409,8 +84043,8 @@ or to continue without it. ! Missing $ inserted. $ -l.1237 \end{figure} - +l.1172 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -87423,8 +84057,8 @@ Missing character: There is no ! Missing } inserted. } -l.1237 \end{figure} - +l.1172 \end{figure*} + I've inserted something that you may have forgotten. (See the above.) With luck, this will get me unwedged. But if you @@ -87432,12 +84066,12 @@ really didn't forget anything, try typing `2' now; then my insertion and my current dilemma will both disappear. -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1232--1238 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1167--1173 [] [] -Overfull \hbox (513.97397pt too wide) in paragraph at lines 1232--1238 +Overfull \hbox (513.97397pt too wide) in paragraph at lines 1167--1173 []\OML/cmm/m/it/10 urvaturas:png[][]$ [] @@ -87761,7 +84395,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1239--1240 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1174--1175 [] [] @@ -87796,7 +84430,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1241 ...lanteamiento similar, \cite{Wood1996PhD} +l.1176 ...lanteamiento similar, \cite{Wood1996PhD} propone una división en 6... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -87805,7 +84439,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Wood1996PhD' on page undefined on input line 1241. +LaTeX Warning: Citation `Wood1996PhD' on page undefined on input line 1176. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no p in font nullfont! @@ -87886,278 +84520,14 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no d in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no ( in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -! Undefined control sequence. - ...ificacion_curvaturas' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.1241 ...dro \ref{Tabla:Clasificacion_curvaturas} - ). -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Reference `Tabla:Clasificacion_curvaturas' on page undefined on input line 1241. - -Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1241--1242 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1176--1177 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1241--1242 -[] - [] - - -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1241--1242 -[] - [] - - -! LaTeX Error: Environment table undefined. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1243 \begin{table} - [!h] -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no ! in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.1245 \begin{tabular}{lllll}\toprule - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no T in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -! Undefined control sequence. - \midrule - -l.1246 ...c{\partial^2 z}{\partial y}$ \\ \midrule - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no + in font nullfont! -Missing character: There is no + in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no ( in font nullfont! -Missing character: There is no P in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no ) in font nullfont! -Missing character: There is no + in font nullfont! -Missing character: There is no - in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no + in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no P in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no - in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no D in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no - in font nullfont! -Missing character: There is no - in font nullfont! -! Undefined control sequence. - \bottomrule - -l.1252 Depresión &-&-\\ \bottomrule - -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -! LaTeX Error: \caption outside float. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1254 \caption - {Clasificación de formas del terreno en función de segundas d... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. - -Missing character: There is no C in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no ú in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no [ in font nullfont! -\citation{Wood1996PhD} -! Undefined control sequence. - ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage - \space undefined\on@line . -l.1254 ...ndas derivadas, según \cite{Wood1996PhD} - .} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. - - -LaTeX Warning: Citation `Wood1996PhD' on page undefined on input line 1254. - -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! - -! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{table}. - -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.1256 \end{table} - -Your command was ignored. -Type I to replace it with another command, -or to continue without it. - - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1243--1257 -[] - [] - - -Overfull \hbox (30.22313pt too wide) in paragraph at lines 1243--1257 -[] - [] - - -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1243--1257 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1176--1177 [] [] @@ -88217,7 +84587,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1258 ...es la propuesta por \cite{Dikau1991USGS} +l.1178 ...es la propuesta por \cite{Dikau1991USGS} . Con anterioridad a la ap... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -88226,7 +84596,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Dikau1991USGS' on page undefined on input line 1258. +LaTeX Warning: Citation `Dikau1991USGS' on page undefined on input line 1178. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -88294,7 +84664,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1258 ...tales del Terreno, \cite{Hammond1954AAG} +l.1178 ...tales del Terreno, \cite{Hammond1954AAG} estableció una clasificac... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -88303,7 +84673,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hammond1954AAG' on page undefined on input line 1258. +LaTeX Warning: Citation `Hammond1954AAG' on page undefined on input line 1178. + Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -88737,17 +85108,17 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1258--1259 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1178--1179 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1258--1259 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1178--1179 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1258--1259 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1178--1179 [] [] @@ -88756,7 +85127,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1260 \cite{Dikau1991USGS} +l.1180 \cite{Dikau1991USGS} adapta este planteamiento al empleo de MDE, de t... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -88765,7 +85136,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Dikau1991USGS' on page undefined on input line 1260. +LaTeX Warning: Citation `Dikau1991USGS' on page undefined on input line 1180. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! @@ -89174,12 +85545,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 1260--1261 +Overfull \hbox (25.43053pt too wide) in paragraph at lines 1180--1181 [][] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1262--1262 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1182--1182 [] [] @@ -89520,12 +85891,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no : in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1269--1270 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1189--1190 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1271--1271 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1191--1191 [] [] @@ -89724,12 +86095,12 @@ Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1280--1281 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1200--1201 [] [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1282--1282 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1202--1202 [] [] @@ -90389,7 +86760,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...acion_no_supervisada' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1289 ...rtado \ref{Clasificacion_no_supervisada} +l.1209 ...rtado \ref{Clasificacion_no_supervisada} ). Por ejemplo, \cite{Irvi... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -90398,7 +86769,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Clasificacion_no_supervisada' on page undefined on input line 1289. +LaTeX Warning: Reference `Clasificacion_no_supervisada' on page undefined on i +nput line 1209. Missing character: There is no ) in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -90418,7 +86790,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1289 ...ada}). Por ejemplo, \cite{Irvin1995ESRI} +l.1209 ...ada}). Por ejemplo, \cite{Irvin1995ESRI} emplea como parámetros la... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -90427,7 +86799,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Irvin1995ESRI' on page undefined on input line 1289. +LaTeX Warning: Citation `Irvin1995ESRI' on page undefined on input line 1209. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -90673,17 +87045,17 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1289--1290 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1209--1210 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1289--1290 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1209--1210 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1289--1290 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1209--1210 [] [] @@ -90774,7 +87146,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1291 ...icación supervisada \cite{Hengl2003SSSA} +l.1211 ...icación supervisada \cite{Hengl2003SSSA} , o emplear no una clasifi... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -90783,7 +87155,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hengl2003SSSA' on page undefined on input line 1291. +LaTeX Warning: Citation `Hengl2003SSSA' on page undefined on input line 1211. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no , in font nullfont! @@ -90828,6 +87200,7 @@ Missing character: There is no n in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no u in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! +Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no b in font nullfont! Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no s in font nullfont! @@ -90860,7 +87233,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1291 ... de lógica difusa \cite{Burrough2000FSS} +l.1211 ... de lógica difusa \cite{Burrough2000FSS} \cite{Irvin1995ESRI} \cit... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -90869,7 +87242,8 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Burrough2000FSS' on page undefined on input line 1291. +LaTeX Warning: Citation `Burrough2000FSS' on page undefined on input line 1211 +. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no [ in font nullfont! @@ -90877,7 +87251,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1291 ...te{Burrough2000FSS} \cite{Irvin1995ESRI} +l.1211 ...te{Burrough2000FSS} \cite{Irvin1995ESRI} \cite{Hengl2003ITC}. Vere... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -90886,7 +87260,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Irvin1995ESRI' on page undefined on input line 1291. +LaTeX Warning: Citation `Irvin1995ESRI' on page undefined on input line 1211. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no [ in font nullfont! @@ -90894,7 +87268,7 @@ Missing character: There is no [ in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...: Citation `\@citeb ' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1291 ...\cite{Irvin1995ESRI} \cite{Hengl2003ITC} +l.1211 ...\cite{Irvin1995ESRI} \cite{Hengl2003ITC} . Veremos algunas ideas so... The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -90903,7 +87277,7 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Citation `Hengl2003ITC' on page undefined on input line 1291. +LaTeX Warning: Citation `Hengl2003ITC' on page undefined on input line 1211. Missing character: There is no ] in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! @@ -90996,7 +87370,7 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! ! Undefined control sequence. ...eacion_capa_combinar' on page \thepage \space undefined\on@line . -l.1291 ...el apartado \ref{Creacion_capa_combinar} +l.1211 ...el apartado \ref{Creacion_capa_combinar} .\index{Logica@Lógica!difusa} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -91005,41 +87379,42 @@ spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, and I'll forget about whatever was undefined. -LaTeX Warning: Reference `Creacion_capa_combinar' on page undefined on input line 1291. +LaTeX Warning: Reference `Creacion_capa_combinar' on page undefined on input l +ine 1211. Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1291--1292 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1211--1212 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1291--1292 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1211--1212 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1291--1292 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1211--1212 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1291--1292 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1211--1212 [] [] -Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1291--1292 +Overfull \hbox (5.43053pt too wide) in paragraph at lines 1211--1212 [] [] -Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1291--1292 +Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 1211--1212 [] [] ! Undefined control sequence. -l.1301 \section +l.1215 \section {Resumen} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have @@ -91055,7 +87430,7 @@ Missing character: There is no m in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no n in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1301--1302 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1215--1216 [] [] @@ -91157,12 +87532,11 @@ Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no e in font nullfont! +Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no r in font nullfont! Missing character: There is no á in font nullfont! @@ -91304,7 +87678,7 @@ Missing character: There is no c in font nullfont! Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1303--1304 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1217--1218 [] [] @@ -91845,7 +88219,7 @@ Missing character: There is no a in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1305--1306 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1219--1220 [] [] @@ -91939,6 +88313,12 @@ Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! Missing character: There is no E in font nullfont! Missing character: There is no l in font nullfont! +Missing character: There is no m in font nullfont! +Missing character: There is no é in font nullfont! +Missing character: There is no t in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! +Missing character: There is no d in font nullfont! +Missing character: There is no o in font nullfont! Missing character: There is no D in font nullfont! Missing character: There is no 8 in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! @@ -92221,7 +88601,7 @@ Missing character: There is no j in font nullfont! Missing character: There is no e in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1307--1308 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1221--1222 [] [] @@ -92329,23 +88709,37 @@ Missing character: There is no Missing character: There is no s in font nullfont! Missing character: There is no . in font nullfont! -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1309--1310 +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 1223--1224 [] [] + +! LaTeX Error: \begin{document} ended by \end{multicols}. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.1225 \end{multicols} + +Your command was ignored. +Type I to replace it with another command, +or to continue without it. + ) +* ! Emergency stop. -<*> Geomorfometria.tex - -*** (job aborted, no legal \end found) +<*> .../analisis/Geomorfometria/Geomorfometria.tex + +End of file on the terminal! 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En primer lugar, estudiaremos con más detalle el MDE como fuente básica de información, la forma de crearlo, sus características propias y la forma de prepararlo para el análisis. Después, veremos como extraer información a partir de él. +A lo largo de este capítulo estudiaremos aquellas formulaciones que tienen que ver con los Modelos Digitales de Elevaciones como capa base de análisis. En primer lugar, estudiaremos con más detalle el MDE como fuente básica de información, la forma de crearlo, sus características propias y la forma de prepararlo para el análisis. Después, veremos cómo obtener información a partir de él. -Para estudiar este capítulo deberás tener un buen entendimiento del álgebra de mapas, ya que sus fundamentos se aplican de forma intensa en todos los análisis que vamos a ver, y se da por supuesto que los conoces suficientemente. De igual modo, un cierto conocimiento sobre hidrología de superficie te servirá para comprender mejor la segunda parte del capítulo, aunque en este caso se dan breves explicaciones de los conceptos hidrológicos básicos. +Para estudiar este capítulo es necesario un buen entendimiento del álgebra de mapas, ya que sus fundamentos se aplican de forma intensa en todos los análisis que vamos a ver. De igual modo, un cierto conocimiento sobre hidrología de superficie servirá para comprender mejor la segunda parte del capítulo, aunque en este caso se dan breves explicaciones de los conceptos hidrológicos básicos. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Si es cierto que una inmensa parte de la información que manejamos es susceptible de ser georreferenciada, y ello justifica la necesidad de los SIG como herramientas, no es menos cierto que, de los procesos que estudiamos en un SIG, la gran mayoría requieren un conocimiento exhaustivo de la superficie sobre la que se desarrollan. Puesto que las actividades humanas se asientan en su práctica totalidad sobre la superficie terrestre, estudiar cualquier fenómeno asociado a ellas sin tener en cuenta esta implica estar dejando fuera una gran cantidad de información sumamente valiosa. +Si es cierto que una inmensa parte de la información que manejamos es susceptible de ser georreferenciada, y ello justifica la necesidad de los SIG como herramientas, no es menos cierto que, de los procesos que estudiamos en un SIG, la gran mayoría requieren un conocimiento exhaustivo de la superficie sobre la que se desarrollan. Puesto que las actividades humanas se asientan en su práctica totalidad sobre la superficie terrestre, estudiar cualquier fenómeno asociado a ellas sin tener en cuenta esta implica dejar fuera una gran cantidad de información sumamente valiosa. Este hecho concede por sí solo importancia a este capítulo, pues todas las disciplinas hacen uso de uno u otro modo de los resultados que en él veremos. Asimismo, justifica el hecho de que el Modelo Digital de Elevaciones (MDE) sea, con toda probabilidad, la capa de mayor importancia de cuantas podemos incorporar a cualquier análisis, ya que no solo su ámbito de utilidad es amplísimo, sino que, como veremos, el número de resultados que podemos obtener de su análisis es igualmente variado y abundante. De este modo, su versatilidad es tal que en prácticamente todas las situaciones será de interés el incorporar a un proceso de análisis bien el MDE directamente o bien alguna de las múltiples capas derivadas de este.\index{Modelo Digital de Elevaciones|(} -El estudio del terreno y la parametrización de sus características es, por tanto, pieza fundamental del análisis geográfico. La disciplina encargada de llevar a cabo este análisis es la \emph{geomorfometría}, la cual se define como la <> \cite{Pike1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer}. La geomorfometría es una ciencia multidisciplinar con base en la geología, la geomorfología, la topografía, la matemática y otras muy diversas ramas de conocimiento. Esto no es de extrañar considerando lo anteriormente mencionado, ya que son muchas las disciplinas que han dedicado sus esfuerzos al análisis del relieve y el estudio de sus implicaciones sobre los distintos procesos. +El estudio del terreno y la parametrización de sus características es, por tanto, pieza fundamental del análisis geográfico. La disciplina encargada de llevar a cabo este análisis es la \emph{geomorfometría}, la cual se define como la <> \cite{Pike1995ZG,Pike2000PPG,Rasemann2004Springer}. La geomorfometría es una ciencia multidisciplinar con base en la geología, la geomorfología, la topografía, la matemática y otras diversas ramas de conocimiento. Esto no es de extrañar considerando lo anteriormente mencionado, ya que son muchas las disciplinas que han dedicado sus esfuerzos al análisis del relieve y el estudio de sus implicaciones sobre los distintos procesos. Puesto que nos encontramos dentro del marco de los Sistemas de Información Geográfica, centraremos el contenido del capítulo en los aspectos de la geomorfometría que atañen a la utilización del MDE como fuente de información principal, así como en las formulaciones de análisis con base informática. @@ -38,17 +40,17 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} El Modelo Digital de Elevaciones es la pieza clave del análisis geomorfométrico. Es el equivalente informatizado de la cartografía clásica de elevaciones tradicionalmente representada mediante curvas de nivel. -El MDE supone un enorme salto cualitativo frente a sus predecesores, ya que la utilización de un modelo numérico en lugar de uno gráfico permite una diferencia conceptual de análisis superior en este caso a la que tiene lugar con otras capas de información. El MDE se convierte así en una fuente de información de primer orden para el estudio del medio. +El MDE supone un enorme salto cualitativo frente a sus predecesores, ya que la utilización de un modelo numérico en lugar de uno gráfico da lugar a una diferencia conceptual en el ámbito del análisis superior a la que tiene lugar con otras capas de información. El MDE se convierte así en una fuente de información de primer orden para el estudio del medio. -Conviene, antes de proseguir, aclarar algunos apartados en relación con la terminología empleada. Como en tantos otros campos, en este que tratamos ahora también existen discrepancias sobre el significado de los términos utilizados, que frecuentemente llevan a equívocos y confusiones. En relación con la cartografía digital de elevaciones, estos vienen motivadas por el empleo de dos términos distintos: Modelo Digital de Elevaciones (MDE) y Modelo Digital del Terreno (MDT).\index{Modelo Digital del Terreno} +Conviene, antes de proseguir, aclarar algunos apartados en relación con la terminología empleada, para evitar equívocos y confusiones. En relación con la cartografía digital de elevaciones, estos vienen motivadas por el empleo de dos términos distintos: Modelo Digital de Elevaciones (MDE) y Modelo Digital del Terreno (MDT).\index{Modelo Digital del Terreno} Dentro de este texto consideraremos que un MDT es una <> \cite{Felicisimo1994Pentalfa}, mientras que un MDE es un caso particular dentro de los MDT en el cual la variable recogida es la elevación. El concepto de MDT, como vemos, es más genérico y no ha de guardar relación alguna con el relieve, puesto que, atendiendo a la definición anterior, podemos recoger variables tales como temperatura o la humedad en un punto dado, y hacerlo mediante un MDT. Tendríamos, por ejemplo, un Modelo Digital de Temperaturas. Expresado de otro modo, el MDT no es sino una capa con información continua como por ejemplo la relativa a elevaciones, aunque pudiendo recoger cualquier otra variable con esas características. -El empleo de la palabra \emph{terreno} da lugar a que, con frecuencia, MDT y MDE sean empleados erróneamente como sinónimos en el uso diario de capas de elevaciones e incluso en el ámbito más científico. En otros casos, por el contrario, sí se especifica una diferencia entre ambos conceptos, aunque esta no coincide con lo anterior. Algunos autores consideran que tanto el MDT como el MDE tienen relación con la elevación pero, mientras que el MDT recoge la elevación máxima en cada punto, incluyendo los elementos presentes tales como edificios, arboles, etc., el MDE recoge la información de la superficie sin tener esto en cuenta, en algo que podríamos denominar un \emph{Modelo Digital de la Superficie}. Esta interpretación es más habitual en lengua inglesa, aunque las acepciones también varían e incluso llegan a ser completamente contrarias, asignando al MDE las características del MDT y viceversa \cite{UKEnvironment2005}.\index{Modelo Digital de Superficie} +El empleo de la palabra \emph{terreno} da lugar a que, con frecuencia, MDT y MDE sean empleados erróneamente como sinónimos en el uso diario de capas de elevaciones. En otros casos, por el contrario, sí se especifica una diferencia entre ambos conceptos, aunque esta no coincide con lo anterior. Algunos autores consideran que tanto el MDT como el MDE tienen relación con la elevación pero, mientras que el MDT recoge la elevación máxima en cada punto, incluyendo los elementos presentes tales como edificios, arboles, etc., el MDE recoge la información de la superficie sin tener esto en cuenta, en algo que podríamos denominar un \emph{Modelo Digital de la Superficie}. Esta interpretación es más habitual en lengua inglesa, aunque las acepciones también varían e incluso llegan a ser completamente contrarias, asignando al MDE las características del MDT y viceversa \cite{UKEnvironment2005}.\index{Modelo Digital de Superficie} -Aunque no han de ser necesariamente recogidos en formato ráster, los MDE generalmente se entienden por definición como entidades ráster e incluso algunos autores así lo reflejan explícitamente. Para \cite{Burrough1986Oxford}, por ejemplo, un MDE es <>. Al igual que ya vimos en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas} para el caso del álgebra de mapas genérico, la estructural regular de una malla ráster favorece la implementación de algoritmos de forma eficiente y sumamente más sencilla. Los algoritmos de análisis geomorfométrico no son una excepción a esto, y las formulaciones para capas ráster son mucho más abundantes que las basadas en otros modelos de almacenamiento, existentes de igual modo. +Aunque no han de ser necesariamente recogidos en capas ráster, los MDE generalmente se entienden por definición como entidades ráster e incluso algunos autores así lo reflejan explícitamente. Para \cite{Burrough1986Oxford}, por ejemplo, un MDE es <>. Al igual que ya vimos en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas} para el caso del álgebra de mapas genérico, la estructural regular de una malla ráster favorece la implementación de algoritmos de forma eficiente y sumamente más sencilla. Los algoritmos de análisis geomorfométrico no son una excepción a esto, y las formulaciones para capas ráster son mucho más abundantes que las basadas en otros modelos de almacenamiento, existentes de igual modo. Junto a la información desarrollada en el capítulo \ref{Tipos_datos} acerca de los distintos modelos de representación espacial, podemos ampliar esta y ver cómo dichos modelos se adaptan de modo particular a la representación del relieve. @@ -56,20 +58,18 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} Las redes de triángulos irregulares (TIN) son una forma mejor de recoger el relieve. No obstante, la implementación de algoritmos de análisis basados es TIN es más compleja y, por ello, menos frecuente. Los paquetes de software habituales no incluyen estas, por lo que en la práctica el análisis de un MDE en formato TIN es difícil de llevar a cabo. \index{Triangulated Irregular Network (TIN)} -El formato más adecuado, tanto por sus características como por la facilidad con la que permite la implementación de algoritmos, es el formato ráster, y será en este formato en el que se basen los análisis siguientes. +El modelo más adecuado, tanto por sus características como por la facilidad con la que permite la implementación de algoritmos, es el modelo ráster, y será en este en el que se basen los análisis siguientes. -Las características de una capa ráster que definen la aplicabilidad de este para un determinado análisis son sus resoluciones vertical y horizontal. En el caso del MDE, estos parámetros han sido ampliamente estudiados, así como su efecto en los resultados producidos a partir de dicho MDE. En \cite{Gyasi1995HydroProc} y \cite{Walker1998WWR} puede encontrarse más información al respecto +Las características de una capa ráster que definen la aplicabilidad de esta para un determinado análisis son sus resoluciones vertical y horizontal. En el caso del MDE, estos parámetros han sido ampliamente estudiados, así como su efecto en los resultados producidos a partir de dicho MDE. En \cite{Gyasi1995HydroProc} y \cite{Walker1998WWR} puede encontrarse más información al respecto \section{Creación y preparación del MDE} \label{Preparacion_MDE} -En muchas ocasiones, la información de elevaciones no se encuentra como una capa ráster. Puesto que la mayoría de las herramientas de análisis se basan en este formato y el número de formulaciones aplicables es mucho mayor, se asume que el trabajo con un MDE dentro de un SIG con el objeto de llevar a cabo un análisis pormenorizado de este requiere disponer de una capa ráster de elevaciones. +En muchas ocasiones, la información de elevaciones no se encuentra disponible como una capa ráster. Puesto que la mayoría de las herramientas de análisis se basan en este formato y el número de formulaciones aplicables es mucho mayor, se asume que el trabajo con un MDE dentro de un SIG con el objeto de llevar a cabo un análisis pormenorizado de este requiere disponer de una capa ráster de elevaciones. Esta capa puede obtenerse a partir de la forma original en la que se encuentren los datos de elevación, haciendo uso de las diversas metodologías tales como los métodos de interpolación ya vistos. -Tanto si generamos la capa ráster como si la obtenemos directamente ya en este formato, es habitual que esta no se encuentre en las condiciones idóneas para ser sometida a todos los análisis que veremos en este capítulo. Será necesario trabajar sobre ella y prepararla para que sirva como una fuente de información fiable a la hora de obtener nuevos descriptores del terreno. - -Tanto la creación como la preparación del MDE son fases importantes que han de ser cuidadosamente llevadas a cabo. +Tanto si generamos la capa ráster como si la obtenemos directamente ya en este formato, es habitual que no se encuentre en las condiciones idóneas para ser sometida a todos los análisis que veremos en este capítulo. Será necesario trabajar sobre ella y prepararla para que sirva como una fuente de información fiable a la hora de obtener nuevos descriptores del terreno. \subsection{Creación del MDE} @@ -83,10 +83,10 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} Otro problema del kriging es su excesiva sensibilidad a valores extremos estadísticamente diferentes del resto, ya que producen un número elevado de elementos morfológicos erróneos \cite{Hengl2008Elsevier}, dificultando la aplicación posterior de ciertos algoritmos. \item \textbf{Splines}. Los splines representan una de las mejores alternativas para la creación de MDE. Frente a las restantes metodologías, autores como \cite{Mitasova1993MathGeo} recomiendan el uso de splines para la obtención de MDE idóneos para el análisis. -\item \textbf{Ajuste de funciones}. Como métodos globales, ajustar una función de tipo polinómico a los puntos de datos y asemejar el relieve a esta no es adecuado, ya que el relieve es altamente más complejo . El uso de funciones de grado superior y mayor complejidad, por otra parte, hace que puedan aparecer valores extremos irreales que desvirtúen por completo la superficie interpolada (ver \ref{Ajuste_de_polinomios}). Aplicados como métodos locales, no obstante, veremos más adelante que este tipo de ajustes se utilizan no para la creación del MDE sino para el análisis de las propiedades de este, ajustando localmente funciones con los valores de un entorno definido de celdas.\index{Ajuste de polinomios} +\item \textbf{Ajuste de funciones}. Como métodos globales, ajustar una función de tipo polinómico a los puntos de datos y asemejar el relieve a esta no es adecuado, ya que el relieve es altamente más complejo . El uso de funciones de grado superior y mayor complejidad, por otra parte, hace que puedan aparecer valores extremos irreales que desvirtúen por completo la superficie interpolada (ver \ref{Ajuste_de_polinomios}). Aun así, veremos más adelante que este tipo de ajustes se utilizan no para la creación del MDE sino para el análisis de las propiedades de este, ajustando localmente funciones con los valores de un entorno definido de celdas.\index{Ajuste de polinomios} \end{itemize} -Las anteriores son características generales de los métodos que, no obstante, pueden ser consideradas de una u otra forma según sea el terreno a interpolar. Así, si el kriging adolece de una excesiva suavidad en la forma de la superficie calculada, no será un buen método para zonas montañosas con relieves escarpados. Si conocemos, sin embargo, que el relieve de la zona a interpolar es suave y redondeado, las deficiencias del kriging no serán tales en este caso. Una vez más, el conocimiento de la variable interpolada es un elemento básico para la aplicación correcta de uno u otro método. +Las anteriores son características generales de los métodos que han de considerarse de una u otra forma según sea el terreno a interpolar. Así, si el kriging adolece de una excesiva suavidad en la forma de la superficie calculada, no será un buen método para zonas montañosas con relieves escarpados. Si conocemos, sin embargo, que el relieve de la zona a interpolar es suave y redondeado, las deficiencias del kriging no serán tales en este caso. Una vez más, el conocimiento de la variable interpolada es un elemento básico para la aplicación correcta de uno u otro método. Es de interés reseñar que los problemas en el MDE que hacen necesaria la preparación de este antes de su análisis vienen derivados de deficiencias no cuantitativas sino especialmente cualitativas, donde las formas del relieve recogidas no se corresponden con las reales. Por ello, es importante que el MDE generado refleje correctamente la conformación de la topografía, además de disminuir el error cuantitativo, puesto que la precisión cualitativa es en muchos casos de mayor importancia para obtener con posterioridad resultados correctos \cite{Sindayihebura2006Accuracy}. En este sentido, existen métodos particulares específicamente diseñados para la creación de MDE, cuyos resultados son más adecuados para un análisis directo y no requieren parte de la preparación que se hace necesaria al aplicar otros métodos de interpolación. Esto es así debido a que los fundamentos de esta se incorporan ya en el proceso de interpolación y cálculo de nuevos valores. @@ -99,8 +99,8 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} En términos generales, los objetivos que se persiguen con la preparación del MDE son: \begin{itemize} - \item Eliminación de errores groseros -\item Descripción más precisa del relieve + \item Eliminación de errores groseros. +\item Descripción más precisa del relieve. \item Descripción más precisa de los procesos hidrológicos y ecológicos que tienen lugar. \end{itemize} @@ -108,13 +108,13 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} \begin{itemize} \item \textbf{Errores incorporados por las distintas fuentes de datos} o el instrumental empleado para la recogida de los mismos, así como por las metodologías empleadas en el proceso de estos (por ejemplo, las distintas técnicas de interpolación). Pueden corregirse conociendo las deficiencias de cada una de ellas, que dan información sobre el tipo de errores que pueden aparecer -\item P\textbf{resencia de valores discrepantes muy improbables} (\emph{outliers}). Estos pueden eliminarse mediante técnicas estadísticas, en función de los valores de las celdas vecinas \cite{Felicisimo1994ISPRS}. La aplicación de métodos geoestadísticos como el kriging permite igualmente la estimación del valor esperado en una celda a partir de los valores de las circundantes. +\item \textbf{Presencia de valores discrepantes muy improbables} (\emph{outliers}). Estos pueden eliminarse mediante técnicas estadísticas, en función de los valores de las celdas vecinas \cite{Felicisimo1994ISPRS}. La aplicación de métodos geoestadísticos como el kriging permite igualmente la estimación del valor esperado en una celda a partir de los valores de las circundantes. \item \textbf{Presencia de zonas sin datos}. Especialmente relevante en el caso de MDE procedentes de teledetección, ya que pueden existir zonas vacías por errores de captura, o bien por ser combinación de varias imágenes entre las que existen áreas no cubiertas. Estas zonas vacías pueden rellenarse mediante métodos de interpolación, siempre que estas no impliquen extrapolación y excedan de un tamaño máximo lógico. \end{itemize}\index{Outlier} Para una descripción más detallada de estas metodologías puede consultarse \cite{Hengl2008Elsevier}. -Además de la corrección de valores, la mayor parte de la preparación del MDE, imprescindible en muchos casos, es sin embargo de tipo hidrológico. Esta debe llevarse a cabo cuando vayamos a analizar parámetros que tengan relación con el comportamiento hidrológico de las celdas, y más concretamente todas aquellas que empleen algún algoritmo de asignación de direcciones de flujo de los que más adelante veremos. +Además de la corrección de valores, la mayor parte de la preparación del MDE, imprescindible en muchos casos, es sin embargo de tipo hidrológico. Esta debe llevarse a cabo cuando se vayan a analizar parámetros que tengan relación con el comportamiento hidrológico de las celdas, y más concretamente todas aquellas que empleen algún algoritmo de asignación de direcciones de flujo de los que más adelante veremos. La preparación del MDE corrige este comportamiento para solventar los dos principales problemas que se presentan a la hora de asignar direcciones de flujo: la presencia de zonas llanas y la existencia de depresiones. Ambos elementos hacen imposible el análisis hidrológico en aquellas zonas en las que aparecen, siendo necesario corregirlas previamente. @@ -131,16 +131,16 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} z=f(x,y) \end{equation} -\noindent donde $x$ e $y$ representan las coordenadas respectivas en los ejes $x$ e $y$ del plano horizontal, y $z$ la elevación en el punto definido por dichas coordenadas. De existir una función como esta y poder disponerse de una expresión explícita de ella, contendría en sí toda información del MDE. Sin embargo, parece lógico pensar que, como ya se menciono al tratar el ajuste de funciones como método de interpolación, las formas naturales del relieve no son definibles con dicha sencillez dada la complejidad de este. +\noindent donde $x$ e $y$ representan las coordenadas respectivas en los ejes $x$ e $y$ del plano horizontal, y $z$ la elevación en el punto definido por dichas coordenadas. De existir una función como esta y poder disponerse de una expresión explícita de ella, contendría en sí toda información del MDE. Sin embargo, parece lógico pensar que, como ya se mencionó al tratar el ajuste de funciones como método de interpolación, las formas naturales del relieve no son definibles con dicha sencillez dada la complejidad de este. -Para poder dar una caracterización matemática al MDE debemos hacerlo localmente, utilizando una función distinta para cada celda. Acudiendo a los conceptos del álgebra de mapas, emplearemos una función de análisis focal que, dada una celda, toma un entorno reducido de esta y describe dicho entorno con una expresión matemática ajustada a este. La extensión limitada de la ventana de análisis hace que no sea irreal el pretender ajustar dicha función, como lo era en el caso de hacerlo para todo el MDE. +Para poder dar una caracterización matemática al MDE debemos hacerlo localmente, utilizando una función distinta para cada celda. Acudiendo a los conceptos del álgebra de mapas, emplearemos una función de análisis focal que, dada una celda, toma un entorno reducido de esta y describe dicho entorno con una expresión matemática ajustada a este. La extensión limitada de la ventana de análisis hace que no sea irreal el pretender ajustar dicha función, como sí lo era en el caso de hacerlo para todo el MDE. Las funciones más habituales son las de tipo cuadrático, que garantizan en mayor medida la corrección de los resultados derivados, tales como pendientes \cite{Jones1996GISUK} o curvaturas \cite{Schmidt2003IJGIS} (veremos en breve qué significan estos parámetros y cómo se calculan). -\begin{equation} +\begin{eqnarray} \label{Eq:Cuadratica} -f(x,y)=a x^2 y^2+b x^2 y+c x y^2+d x^2+e y^2+f x y+g x+h y+k -\end{equation} +f(x,y)&=&a x^2 y^2+b x^2 y+c x y^2\nonumber\\&&+d x^2+e y^2\nonumber\\&&+f x y+g x+h y+k\nonumber\\ +\end{eqnarray} \cite{Evans1972Harper} propone el caso particular @@ -151,26 +151,27 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} Con seis parámetros que calcular, la ventana habitual $3\times3$, con nueve valores, es suficiente para llevar a cabo un ajuste por mínimos cuadrados. Empleando la notación introducida en \ref{Funciones_focales} para dicha ventana, los valores de los parámetros quedan determinados de la siguiente forma: \begin{eqnarray} -\label{Eq:Parametros_Evans} - p &=& \frac{{z_3 + z_6 + z_9 - z_1 - z_4 - z_7 }}{{6 \Delta s}} \\ + p &=& \frac{{z_3 + z_6 + z_9 - z_1 - z_4 - z_7 }}{{6 \Delta s}} \nonumber \\ q &=& \frac{{z_1 + z_2 + z_3 - z_7 - z_8 - z_9 }}{{6 \Delta s}} \nonumber \\ - r &=& \frac{{z_1 + z_3 + z_4 + z_6 + z_7 + z_9 - 2(z_2 + z_5 + z_8 )}}{{3 -{\Delta s}^2 }} \nonumber \\ + r &=& (z_1 + z_3 + z_4 + z_6 + z_7 + z_9 \nonumber\\ && -2(z_2 + z_5 + z_8 )) / 3 +{\Delta s}^2 \nonumber +\end{eqnarray} +\begin{eqnarray} s &=& \frac{{ - z_1 + z_3 + z_7 - z_9 }}{{4 {\Delta s}^2 }} \nonumber \\ - t &=& \frac{{z_1 + z_2 + z_3 + z_7 + z_8 + z_9 - 2(z_4 + z_5 + z_6 )}}{{3 -{\Delta s}^2 }} \nonumber \\ - z_0 &=& \frac{{5 z_5 + 2 (z_2 + z_4 + z_6 + z_8 ) - (z_1 + z_3 + z_7 -+ z_9 )}}{9} \nonumber + t &=& (z_1 + z_2 + z_3 + z_7 + z_8 + z_9 \nonumber\\ && -2(z_4 + z_5 + z_6 ) / 3 +{\Delta s}^2 \nonumber \\ + z_0 &=& (5 z_5 + 2 (z_2 + z_4 + z_6 + z_8 ) \nonumber\\ && - (z_1 + z_3 + z_7 + z_9 )) /9 + \label{Eq:Parametros_Evans} \end{eqnarray} \noindent siendo ${\Delta s}$ el tamaño de celda. Mientras que la superficie definida por esta función no ha de pasar necesariamente por ninguna de las celdas, \cite{Zevenbergen1987ESPL} propone utilizar la expresión completa de \ref{Eq:Cuadratica}, que expresaremos como sigue para que los cálculos posteriores resulten más sencillos: -\begin{equation} +\begin{eqnarray} \label{Eq:Zevenbergen} -z = A x^2 y^2 + B x^2 y + C x y^2 + \frac{{r x^2 }}{2} + s x y + \frac{{t y^2 -}}{2} + p x + q y + D \end{equation} +z &=& A x^2 y^2 + B x^2 y + C x y^2 + \frac{{r x^2 }}{2} \nonumber\\ && + s x y + \frac{{t y^2}}{2} + p x + q y + D\nonumber \\ +\end{eqnarray} Esta función, ajustada mediante polinomios de Lagrange\index{Polinomio de Lagrange}, sí garantiza que la superficie pase exactamente por los puntos de la ventana de análisis. @@ -178,16 +179,17 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} \begin{eqnarray} \label{Eq:Parametros_Zevenbergen} - p &=& \frac{{z_6 - z_4 }}{{2 \Delta s}} \\ + p &=& \frac{{z_6 - z_4 }}{{2 \Delta s}} \nonumber \\ q &=& \frac{{z_2 - z_8 }}{{2 \Delta s}} \nonumber \\ r &=& \frac{{z_4 + z_6 - 2 \cdot z_5 }}{{{\Delta s}^2 }} \nonumber \\ s &=& \frac{{ - z_1 + z_3 + z_7 - z_9 }}{{4 {\Delta s}^2 }} \nonumber \\ t &=& \frac{{z_2 + z_8 - 2 z_5 }}{{{\Delta s}^2 }} \nonumber \\ - A &=& \frac{{(z_1 + z_3 + z_7 + z_9 ) - 2 (z_2 + z_4 + z_6 + z_8 ) + 4 \cdot -z_5 }}{{4 {\Delta s}^4 }} \nonumber \\ + A &=& ((z_1 + z_3 + z_7 + z_9 ) \nonumber\\ && -2 (z_2 + z_4 + z_6 + z_8 ) + 4 \cdot z_5 / 4) {\Delta s}^4 \nonumber +\end{eqnarray} +\begin{eqnarray} B &=& \frac{{(z_1 + z_3 - z_7 - z_9 ) - 2 (z_2 - z_8 )}}{{4 {\Delta s}^3 }} \nonumber \\ C &=& \frac{{( - z_1 + z_3 - z_7 + z_9 ) - 2 (z_6 - z_4 )}}{{4 {\Delta s}^3 }} \nonumber \\ - D &=& z_5 \nonumber + D &=& z_5 \end{eqnarray} Junto a las anteriores, probablemente las más habituales, encontramos otras como \cite{Shary1995MG}, idéntica a la de \cite{Evans1972Harper} salvo por el hecho de que obliga a la función a pasar por la celda central, o \cite{Horn1981IEEE}, así como funciones de orden superior o bien ajustes de planos en lugar de superficies cuadráticas \cite{Beasley1982EPA}. Igualmente, puede generalizarse lo anterior al empleo de polinomios de grado $n$ \cite{Wood1996PhD}. @@ -196,7 +198,7 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} \section{Análisis morfométrico} -El análisis morfométrico del MDE estudia el relieve y la orografía de la superficie por este definida, caracterizándolo a través de parámetros adicionales. Recurriendo una vez más a los conceptos del álgebra de mapas, estos parámetros se basan en su gran mayoría en un análisis focal. Este análisis emplea la caracterización matemática que vimos en el punto anterior, así como formulaciones estadísticas sencillas. En función de ello distinguimos dos grupos principales: +El análisis morfométrico del MDE estudia el relieve y la orografía de la superficie definida por este, caracterizándolo a través de parámetros adicionales. Recurriendo una vez más a los conceptos del álgebra de mapas, estos parámetros se basan en su gran mayoría en un análisis focal. Este análisis emplea la caracterización matemática que vimos en el punto anterior, así como formulaciones estadísticas sencillas. En función de ello distinguimos dos grupos principales: \begin{itemize} \item Medidas geométricas @@ -210,8 +212,6 @@ \section{El Modelo Digital de Elevaciones} Las medidas geométricas derivan de la caracterización matemática local del relieve, sobre la cual se aplican conceptos fundamentales de geometría diferencial. Estas medidas describen las propiedades geométricas de la porción de relieve contenida en la ventana de análisis. -Los conceptos subyacentes son los mismos para todos los modelos del terreno, aunque, lógicamente, producen resultados distintos. - Existen formulaciones no basadas en un análisis matemático del terreno \cite{Travis1975USDA}, aunque nos centraremos en aquellas con una base matemática, por su mayor idoneidad. Estas formulaciones que no hacen uso de la caracterización matemática local del terreno permiten obtener valores de pendiente y orientación, pero no de otros parámetros tales como curvaturas. \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} @@ -247,16 +247,16 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} Si utilizamos el modelo matemático de \cite{Evans1972Harper}, derivando la expresión dada obtenemos: -\begin{equation} +\begin{eqnarray} \label{Eq:GradienteEvansP} -\frac{\partial z}{\partial x} \approx\frac{\partial (\frac{{r x^2 }}{2} + s x y + \frac{{t y^2 -}}{2} + p x + q y + z_0)}{\partial x} =rx + sy + p -\end{equation} -\begin{equation} +\frac{\partial z}{\partial x} &\approx& \frac{\partial (\frac{{r x^2 }}{2} + s x y + \frac{{t y^2 +}}{2} + p x + q y + z_0)}{\partial x} \nonumber\\&=& rx + sy + p +\end{eqnarray} +\begin{eqnarray} \label{Eq:GradienteEvansQ} -\frac{\partial z}{\partial y} \approx\frac{\partial (\frac{{r x^2 }}{2} + s x y + \frac{{t y^2 -}}{2} + p x + q y + z_0)}{\partial y} = ty + sx + q -\end{equation} +\frac{\partial z}{\partial y} &\approx&\frac{\partial (\frac{{r x^2 }}{2} + s x y + \frac{{t y^2 +}}{2} + p x + q y + z_0)}{\partial y} \nonumber\\ &=& ty + sx + q +\end{eqnarray} El valor que buscamos es el de la celda central, que representa el origen de coordenadas. Por tanto, $x=y=0$, y según \ref{Eq:Parametros_Evans} tenemos que @@ -278,7 +278,7 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} s=\arctan(\sqrt{p^2+q^2}) \end{equation} -Si empeamos en su lugar el modelo introducido en \ref{Eq:Zevenbergen}, derivando y haciendo $x=y=0$, se obtiene también que +Si empleamos en su lugar el modelo introducido en \ref{Eq:Zevenbergen}, derivando y haciendo $x=y=0$, se obtiene también que \begin{equation} \label{Eq:Notacion_derivadas} @@ -294,26 +294,39 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{{z_2 - z_8 }}{{2 \Delta s}} \\ \end{equation} -Como ejemplo, el mapa de pendientes resultante de utilizar esta última formulación puede verse en la figura \ref{Fig:Mapa_pendiente}. +Como ejemplo, una capa de pendientes resultante de utilizar esta última formulación puede verse en la figura \ref{Fig:Mapa_pendiente}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Pendiente.png} -\caption{\small Mapa de pendientes obtenido a partir del MDE} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Pendiente.png} +\caption{\small Capa de pendientes obtenida a partir del MDE} \label{Fig:Mapa_pendiente} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Orientacion.png} +\caption{\small Capa de orientaciones obtenida a partir del MDE.} +\label{Fig:Mapa_orientacion} +\end{minipage} +\end{figure*} + +\begin{figure*} + +\end{figure*} Podemos expresar ambas formulaciones como el resultado de convoluciones (ver \ref{Funciones_focales}), mediante un núcleo. Por ejemplo, las parciales según la metodología de \cite{Evans1972Harper} se corresponden con los núcleos siguientes:\index{Nucleo@Núcleo}\index{Convolución} \begin{center} -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Kernel_Evans.pdf} +\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Kernel_Evans.pdf} \end{center} -Como ya sabemos, la estructura ráster del MDE es similar a la de una imagen digital. Esto hace que no solo sea sencillo combinar el MDE con imágenes aéreas o satelitales, sino que también en las técnicas y algoritmos existe una notable similitud. En particular, veremos más adelante en el capítulo dedicado al análisis de imágenes que los núcleos anteriores se conocen como \emph{núcleos de Prewitt} y son frecuentemente utilizado para la detección de bordes.\index{Nucleo@Núcleo!de Prewitt} +Como ya sabemos, la estructura ráster del MDE es similar a la de una imagen digital. Esto hace que no solo sea sencillo combinar el MDE con imágenes aéreas o satelitales, sino que también en las técnicas y algoritmos existe una notable similitud. En particular, veremos más adelante en el capítulo dedicado al análisis de imágenes que los núcleos anteriores se conocen como \emph{núcleos de Prewitt} y son frecuentemente utilizados para la detección de bordes.\index{Nucleo@Núcleo!de Prewitt} -Muy relacionado con la pendiente, encontramos otro parámetro muy sencillo: la superficie real de una celda. Si tenemos una capa con un tamaño de celda $\Delta s$, el área ocupada por la misma será $A=(\Delta s)^2$. No obstante, se trata de un área planimétrica, ya que en ningún momento consideramos que la celda tiene inclinación. Este área no se corresponde con, por ejemplo, el área real que se encuentra disponible para los seres vivos que habitan en esa celda, pues esta debería considerar la influencia de la pendiente. \index{Superficie!real de una celda} +Muy relacionado con la pendiente, encontramos otro parámetro muy sencillo: la superficie real de una celda. Si tenemos una capa con un tamaño de celda $\Delta s$, el área ocupada por la misma será $A=(\Delta s)^2$. Este area es un área planimétrica, ya que en ningún momento consideramos que la celda tiene inclinación, y no se corresponde con, por ejemplo, el área real que se encuentra disponible para los seres vivos que habitan en esa celda. \index{Superficie!real de una celda} -La manera más sencilla de calcular el área real de una celda es empleando la siguiente fórmula +Una manera sencilla de calcular el área real de una celda es empleando la siguiente fórmula \cite{Berry1996Wiley}: \begin{equation} @@ -322,7 +335,7 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} La simplicidad de la fórmula, sin embargo, hace que, por regla general, el área quede sobreestimada \cite{Hobson1972Harper}, al contrario que en el caso de utilizar directamente el área planimétrica. \cite{Jenness2004Wild} propone como alternativa el utilizar el conjunto de triángulos tridimensionales que se establecen entre la celda central y cada una de las adyacentes, y sumar las áreas de todos ellos. De este modo, se obtiene una aproximación más realista. -Junto con la pendiente, la orientación es el otro parámetro básico que calculamos a partir del gradiente. Esta queda definido como \cite{Gallant1996CG}:\index{Orientación} +Junto con la pendiente, la orientación es el otro parámetro básico que calculamos a partir del gradiente. Esta queda definida como \cite{Gallant1996CG}:\index{Orientación} \begin{equation} \label{Eq:Orientacion} @@ -356,77 +369,67 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} \end{array}\right. \end{equation} -En este caso, la orientación no esta definida cuando la pendiente es nula. +En este caso, la orientación no está definida cuando la pendiente es nula. -El mapa de orientaciones para la zona del juego de datos de referencia se muestra en la figura \ref{Fig:Mapa_orientacion}. +La figura \ref{Fig:Mapa_orientacion} muestra una capa con valores de orientación. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Orientacion.png} -\caption{\small Mapa de orientaciones obtenido a partir del MDE.} -\label{Fig:Mapa_orientacion} -\end{figure} +\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Representacion_gradiente.png} +\caption{\small Representación del gradiente mediante elementos lineales. Para una mejor interpretación se han añadido curvas de nivel cada 10 metros.} +\label{Fig:Representacion_gradiente} +\end{figure*} -Es de reseñar que la orientación es un parámetro circular, ya que $a$ y $a+360${\degree} indican la misma dirección. Por esta razón, debe tenerse cuidado al realizar análisis estadísticos sobre los valores de orientación. Una posible solución que elimina este hecho es trabajar con las proyecciones $\cos(a)$ y $\sin(a)$ \cite{King1999Geoderma} (ver \ref{Estadisticas_lineas}). También a la hora de crear una representación gráfica de un mapa de orientaciones debe tenerse en cuenta la naturaleza circular del parámetros. Nótese como en la figura \ref{Fig:Mapa_orientacion} la escala de colores también es circular, de tal modo que el valor máximo (360) tiene asociado el mismo color que el mínimo (0), ya que en realidad representan una misma orientación.\par +Es de reseñar que la orientación es un parámetro circular, ya que $a$ y $a+360${\degree} indican la misma dirección. Por esta razón, debe tenerse cuidado al realizar análisis estadísticos sobre los valores de orientación. Una posible solución que elimina este hecho es trabajar con las proyecciones $\cos(a)$ y $\sin(a)$ \cite{King1999Geoderma} (ver \ref{Estadisticas_lineas}). -Tanto la orientación como pendiente pueden representarse de modo simultaneo no como una capa nueva de valores, sino mediante elementos vectoriales (líneas) que representen el gradiente, las cuales pueden acompañar a la propia capa de elevaciones a partir de la cual se calculan (Figura \ref{Fig:Representacion_gradiente}). Es de interés reseñar que, aunque la pendiente y la elevación son habitualmente aplicadas a una capa de elevaciones como todos los restantes parámetros que vemos en este capítulo, no ha de limitarse su aplicación a estas. Para cualquier otra variable de la cual queramos ver cómo varía en el espacio, ambos parámetros son perfectamente aplicables. +También a la hora de crear una representación gráfica de una capa de orientaciones debe tenerse en cuenta la naturaleza circular del parámetros. Nótese como en la figura \ref{Fig:Mapa_orientacion} la escala de colores también es circular, de tal modo que el valor máximo (360) tiene asociado el mismo color que el mínimo (0), ya que en realidad representan una misma orientación.\par -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Representacion_gradiente.png} -\caption{\small Representación del gradiente mediante elementos lineales. Para una mejor interpretación se han añadido curvas de nivel cada 10 metros.} -\label{Fig:Representacion_gradiente} -\end{figure} +Tanto la orientación como la pendiente pueden representarse de modo simultaneo no como una capa nueva de valores, sino mediante elementos vectoriales (líneas) que representen el gradiente, las cuales pueden acompañar a la propia capa de elevaciones a partir de la cual se calculan (Figura \ref{Fig:Representacion_gradiente}). -Como veremos más en detalle en las próximas secciones, la orientación tiene relación directa con el comportamiento de los flujos sobre el terreno y sirve por tanto para el análisis hidrológico. Los análisis que veremos son de tipo regional, aunque la orientación puede usarse también en análisis focales para definir parámetros relacionados con el comportamiento hidrológico, tales como el \emph{índice de convergencia} \cite{Koethe1996SARA}. Una representación de este índice se encuentra en la figura \ref{Fig:Indice_convergencia}.\index{Indice@Índice!de convergencia} +Aunque la pendiente y la elevación se aplican habitualmente a una capa de elevaciones como todos los restantes parámetros que vemos en este capítulo, no ha de limitarse su aplicación a estas. Para cualquier otra variable de la cual queramos ver cómo varía en el espacio, ambos parámetros son perfectamente aplicables. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Indice_convergencia.png} -\caption{\small Indice de convergencia.} -\label{Fig:Indice_convergencia} -\end{figure} +Como veremos más en detalle en las próximas secciones, la orientación tiene relación directa con el comportamiento de los flujos sobre el terreno y sirve por tanto para el análisis hidrológico. Los análisis que veremos son de tipo regional, aunque la orientación puede usarse también en análisis focales para definir parámetros relacionados con el comportamiento hidrológico, tales como el \emph{índice de convergencia} \cite{Koethe1996SARA}. Otro de los usos habituales de los MDE es el relativo a la insolación. Tradicionalmente, la propia orientación se ha utilizado para evaluar si una zona se encuentra situada en solana o en umbría. Con la mayor potencia que el cálculo basado en un MDE nos brinda, podemos obtener resultados más precisos.\index{Insolación} Una primera aproximación mediante un modelo sencillo se obtiene combinando los valores de orientación y pendiente en los denominados \emph{relieves sombreados}. Estos mapas intentan reflejar la topografía del MDE de forma más realista, constituyendo además representaciones muy intuitivas. Por esta razón, se han empleado para resaltar otros mapas y enriquecerlos visualmente \cite{Horn1981IEEE}, tal y como puede verse en la figura \ref{Fig:Relieve_sombreado}. Empleando transparencias, puede reflejarse en una única imagen la información de una capa ráster y el relieve subyacente.\index{Relieve sombreado} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Geomorfometria/Relieve_sombreado.png} -\caption{\small Utilización de una capa de relieve sombreado para mejorar la visualización de una imagen aérea } +\caption{\small Utilización de una capa de relieve sombreado para mejorar la visualización de una imagen aérea.} \label{Fig:Relieve_sombreado} -\end{figure} +\end{figure*} -Para una posición dada del Sol definida por su azimut $\phi$ y su elevación sobre el horizonte $\theta$, la insolación sobre una celda de pendiente $s$ y orientación $a$ viene expresada por la ecuación \cite{Shary2005GFDQ}: +Para una posición dada del Sol, definida por su azimut $\phi$ y su elevación sobre el horizonte $\theta$, la insolación sobre una celda de pendiente $s$ y orientación $a$ viene expresada por la ecuación \cite{Shary2005GFDQ}: -\begin{equation} +\begin{eqnarray} \label{Eq:Insolacion} -F = \frac{100\tan(s)}{\sqrt{1+\tan^2(s)}} \left [ -\frac{\sin(\theta)}{\tan(s)}-\cos(\theta) \sin(\phi-a) \right ] -\end{equation} +F &=& \frac{100\tan(s)}{\sqrt{1+\tan^2(s)}} \nonumber\\ && \cdot \left [ +\frac{\sin(\theta)}{\tan(s)}-\cos(\theta) \sin(\phi-a) \right ] \nonumber\\ +\end{eqnarray} Los valores se sitúan en el rango 0--100. La capa resultante puede emplearse no solo para mejorar visualmente otras, sino, por ejemplo, para corregir el efecto del relieve en imágenes de satélite. \cite{Riano2003IEEE} \cite{Felicisimo1994Pentalfa}. -El modelo de insolación anterior es muy simple y puede mejorarse notablemente. Por una parte, para reflejar realmente la insolación debemos considerar las sombras que pueden proyectar otros elementos del relieve situados entorno a la celda considerada. Es decir, el estudio riguroso de la insolación no puede ser un análisis focal. Por otra parte, los valores sin unidades en el rango 1--100 que son válidos para la mejora visual de otras capas, serían mucho más útiles para otras aplicaciones si contuvieran información en unidades reales de energía radiante. Y por último, esta energía radiante debería poder expresarse no soló instantánea para una posición dada del Sol, sino acumulada a lo largo de un periodo de tiempo tal como un día, una estación o un año completo. De este modo, sería mucho más útil para, por ejemplo, desarrollar modelos de desarrollo de especies vegetales o animales, que guardan una relación directa con la energía solar recibida. +El modelo de insolación anterior es muy simple y puede mejorarse notablemente. Por una parte, para reflejar realmente la insolación debemos considerar las sombras que pueden proyectar otros elementos del relieve situados en torno a la celda considerada. Es decir, el estudio riguroso de la insolación no puede ser un análisis focal. Por otra parte, los valores sin unidades en el rango 1--100 que son válidos para la mejora visual de otras capas, serían mucho más útiles para otras aplicaciones si contuvieran información en unidades reales de energía radiante. Y por último, esta energía radiante debería poder expresarse no soló instantánea para una posición dada del Sol, sino acumulada a lo largo de un periodo de tiempo tal como un día, una estación o un año completo. De este modo, sería mucho más útil para, por ejemplo, desarrollar modelos de desarrollo de especies vegetales o animales, que guardan una relación directa con la energía solar recibida. Respecto al estudio de la insolación no como un parámetro local, sino teniendo en cuenta las sombras causadas por el relieve circundante, se aplican análisis de visibilidad para ver si existe conexión visual entre el Sol y una celda dada o, por el contrario, el relieve bloquea la línea de visión. En \ref{Visibilidad} se detallará lo necesario para llevar a cabo este análisis. \index{Visibilidad} En la figura \ref{Fig:Visibilidad_insolacion} puede verse esto gráficamente. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Visibilidad_insolacion.png} \caption{\small Zonas en sombra (a) frente a zonas bajo insolación (b), por comparación entre el perfil del terreno y la línea de visión entre la celda problema y el Sol. } \label{Fig:Visibilidad_insolacion} -\end{figure} +\end{figure*} Para analizar la insolación a lo largo de un periodo dado, basta dividir este en intervalos y estudiar la posición del Sol en cada uno.de ellos. Los ángulos $\phi$ y $\theta$ se obtienen en cada instante a partir de modelos astronómicos sencillos. En \cite{Wilson2000Wiley} se encuentran detalladas las expresiones correspondientes. Del análisis de todos esos intervalos obtenemos el tiempo de insolación total como suma del de todos los intervalos en los que el Sol es visible desde la celda, así como un valor total de insolación como suma de las energías recibidas en ellos. Para estimar dicha energía correspondiente a un intervalo, estudiamos las pérdidas de energía debidas a la transmisión desde el Sol a la Tierra, y las correspondientes al relieve. -Comenzando partir de la magnitud $E$ de la misma recibida en el exterior de la atmósfera, se puede calcular la recibida por una superficie plana --- es decir, horizontal --- situada a una altura $h$ sobre el nivel del mar, según los pasos siguientes. +Comenzando partir de la magnitud $E$ recibida en el exterior de la atmósfera, se puede calcular la recibida por una superficie plana ---es decir, horizontal--- situada a una altura $h$ sobre el nivel del mar, según los pasos siguientes. Se tiene que @@ -451,7 +454,7 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} \noindent siendo \begin{eqnarray} -M_0=\sqrt{1229+(614\sin\alpha^2)-614 \sin\alpha}\\ +M_0=\sqrt{1229+(614\sin\alpha^2)-614 \sin\alpha}\nonumber\\ C_p=\left(\frac{228-0,0065h}{288}\right)^{5,256} \end{eqnarray} @@ -469,7 +472,7 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de primer grado} No obstante, la introducción de factores como la masa de aire añaden una cierta subjetividad al modelo al ser datos estimados a su vez a partir de otros parámetros, pudiendo restar en cierta medida aplicabilidad a este planteamiento, según casos. Junto a esto, otra serie factores tales como el albedo\index{Albedo} debido a la nubosidad no son considerados en el anterior modelo, y serían difíciles de integrar. Y por último, la radiación difusa debe considerarse, pues su aporte es relevante \cite{Hengl2008Elsevier} -\cite{Felicisimo1994Pentalfa} propone reflejar las diferencias que existen entre cada celda mediante la expresión de las energías de modo relativo tomando una referencia válida para ello. En particular, es de interés dar las energías como porcentajes de la que sería recibida por una superficie horizontal, pues resulta sencillo y altamente operativo a efectos de calcular una malla de insolación como la que buscamos. Se define así el concepto de \emph{índice de radiación}, según la expresión\index{Indice@Índice!de radiación} +\cite{Felicisimo1994Pentalfa} propone reflejar las diferencias que existen entre cada celda mediante la expresión de las energías de modo relativo, tomando una referencia válida para ello. En particular, es de interés dar las energías como porcentajes de la que sería recibida por una superficie horizontal, pues resulta sencillo y altamente operativo a efectos de calcular una malla de insolación como la que buscamos. Se define así el concepto de \emph{índice de radiación}, según la expresión\index{Indice@Índice!de radiación} \begin{equation} I_{\mathrm{rad}}=\sum^n_{i=1}\frac{\cos \sigma}{\cos(\pi/2-\gamma_s)} @@ -492,12 +495,21 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} Al contrario que sucedía con la pendiente o la orientación, no existe una única curvatura, sino un número infinito de ellas. Para definir una curvatura particular necesitamos no solo el punto donde calcularla, sino también un plano que corte a la superficie en el mismo. Este plano ha de contener al vector normal a la superficie, y la intersección de dicho plano con esta da lugar a lo que se denomina una \emph{sección normal} (Figura \ref{Fig:Seccion_normal}), sobre la cual se estudia la curvatura. La curvatura de la curva plana que representa la sección normal es el inverso del radio del circulo que se ajusta a la curva en el punto dado (Figura \ref{Fig:Concepto_curvatura}). Por tanto, tiene dimensiones [L$^{-1}$]. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*} +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Seccion_normal.pdf} +\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Seccion_normal.pdf} \caption{\small Una sección normal es la resultante de la intersección de la superficie con un plano que contiene al vector normal a esta en un punto.} \label{Fig:Seccion_normal} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Concepto_curvatura.pdf} +\caption{\small La curvatura es el inverso del radio ($1/R$) del círculo que ajusta a la curva en un punto dado. Por convención, es positiva en el caso convexo ($R_2 > 0$) y negativa en el concavo ($R_1 < 0$).} +\label{Fig:Concepto_curvatura} +\end{minipage} +\end{figure*} Matemáticamente, la curvatura $k$ de la curva $z(x)$ viene dada por: @@ -509,23 +521,15 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} De entre los planos que pueden tomarse, algunos aportan más información que otros. Los planos normales a la superficie que son paralelo y normal a la curva de nivel (mutuamente ortogonales) resultan de especial interés. Estos definen, respectivamente, las curvaturas denominadas horizontal y vertical.\index{Curva!de nivel} -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Concepto_curvatura.pdf} -\caption{\small La curvatura es el inverso del radio ($1/R$) del círculo que ajusta a la curva en un punto dado. Por convención, es positiva en el caso convexo ($R_2 > 0$) y negativa en el concavo ($R_1 < 0$).} -\label{Fig:Concepto_curvatura} -\end{figure} - Junto con la notación introducida en \ref{Eq:Notacion_derivadas}, utilizaremos la siguiente para simplificar las expresiones: \begin{eqnarray} \label{Eq:Notacion_derivadas2} r=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}; \qquad s=\frac{\partial^2 -z}{\partial x \partial y}; \qquad t=\frac{\partial^2 z}{\partial -y^2}; +z}{\partial x \partial y}; \qquad t=\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}\nonumber\\ \end{eqnarray} -Derivando tanto la fórmula de \cite{Evans1972Harper} como la de \cite{Zevenbergen1987ESPL}, y dadas la expresiones escogidas para estas, se tiene que las derivadas parciales $r$, $s$ y $t$ coinciden respectivamente con los coeficiente $r$, $s$ y $t$ de aquellas, calculados en la sección \ref{Modelos_MDE}. +Derivando tanto la fórmula de \cite{Evans1972Harper} como la de \cite{Zevenbergen1987ESPL}, y dadas la expresiones escogidas para estas, se tiene que las derivadas parciales $r$, $s$ y $t$ coinciden respectivamente con los coeficientes $r$, $s$ y $t$ de aquellas, calculados en la sección \ref{Modelos_MDE}. Empleando la notación de \ref{Eq:Notacion_derivadas2}, la fórmula de la curvatura vertical es la siguiente \cite{Evans1972Harper,Krcho1973ActaGeo}: @@ -537,7 +541,7 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} Por convenio, las zonas convexas tienen curvatura negativa y las cóncavas curvatura positiva. -En el caso de valores convexos de curvatura vertical, estos indican un aumento en la pendiente según se sigue la linea de máxima inclinación. Puesto que esta es la línea que marca la dirección del agua al fluir, las zonas con curvatura vertical convexa se corresponden con aquellas en las que el agua experimentaré una aceleración. Por el contrario, si esta curvatura es cóncava, el agua tenderá a decelerarse. Las zonas con curvatura vertical cóncava son zonas con tendencia a acumular agua., +En el caso de valores convexos de curvatura vertical, estos indican un aumento en la pendiente según se sigue la línea de máxima inclinación. Puesto que esta es la línea que marca la dirección del agua al fluir, las zonas con curvatura vertical convexa se corresponden con aquellas en las que el agua experimentará una aceleración. Por el contrario, si esta curvatura es cóncava, el agua tenderá a decelerarse. Las zonas con curvatura vertical cóncava son zonas con tendencia a acumular agua. Para la curvatura horizontal, se tiene \cite{Krcho1983Geo}: @@ -546,7 +550,7 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} kh=-\frac{q^2 r- p q s+p^2 t}{(p^2+q^2)\sqrt{1+p^2+q^2}} \end{equation} -La interpretación del significado de esta curvatura podemos realizarla de modo similar al caso anterior, en esta ocasión considerando que la sección normal es perpendicular a la linea de máxima pendiente. Una curvatura horizontal convexa representa una zona en la que el flujo tiende a dispersarse, mientras que si es cóncava el flujo tiende a concentrarse, ya que las lineas de flujo convergen. +La interpretación del significado de esta curvatura podemos realizarla de modo similar al caso anterior, en esta ocasión considerando que la sección normal es perpendicular a la línea de máxima pendiente. Una curvatura horizontal convexa representa una zona en la que el flujo tiende a dispersarse, mientras que si es cóncava el flujo tiende a concentrarse, ya que las líneas de flujo convergen. Junto a estas dos curvaturas más habituales y utilizadas, existen otras también estudiadas en la literatura, si bien con menos aplicación directa por el momento. \cite{Shary2005GFDQ} propone un sistema de 12 curvaturas básicas, incluyendo las anteriores: @@ -563,7 +567,7 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} \item Curvatura de acumulación \item Curvatura total acumulada \item Curvatura total anular -\item Rotor (curvatura de las lineas de flujo) +\item Rotor (curvatura de las líneas de flujo) \end{itemize} A cada uno de estos parámetros puede asignársele una interpretación geomorfométrica, aunque el uso práctico no es frecuente, salvo en el caso de las curvaturas horizontal y vertical. @@ -575,22 +579,20 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} \subsection{Medidas estadísticas} \label{Medidas_Estadisticas} -Las medidas estadísticas se basan en la aplicación tanto de conceptos estadísticos básicos como otros más específicos definidos específicamente para su aplicación sobre un MDE. Son también en su mayoría elementos derivados de un análisis focal, pudiendo en este caso emplear ventanas de análisis de formas y tamaños diversos, al no estar condicionados por el uso de ningún modelo matemático del relieve. +Las medidas estadísticas se basan en la aplicación tanto de conceptos estadísticos básicos como otros más específicos definidos de manera particular para su aplicación sobre un MDE. Son también en su mayoría elementos derivados de un análisis focal, pudiendo en este caso emplear ventanas de análisis de formas y tamaños diversos, al no estar condicionados por el uso de ningún modelo matemático del relieve. Los parámetros más inmediatos a calcular son los cuatro primeros momentos de la distribución de valores en la ventana de análisis, es decir, la media, la desviación típica, el coeficiente de asimetría y el de kurtosis. -La media es un parámetro genérico que se puede utilizar como un operador focal sobre cualquier capa de datos, y ya la hemos visto en otros apartados anteriores. Tiene, como ya hemos mencionado (\ref{Funciones_focales}) un efecto de suavizar la transición entre los valores de las celdas, produciendo un desenfoque en el caso de aplicarlo sobre imágenes. En el caso del MDT, este suavizado elimina la depresiones compuestas por una única celda, aunque ya hemos visto anteriormente que existen métodos más elaborados, más idóneos para esta tarea. +La media es un parámetro genérico que se puede utilizar como un operador focal sobre cualquier capa de datos, y ya la hemos visto en otros apartados anteriores. Tiene, como ya se mencionó (\ref{Funciones_focales}), un efecto de suavizar la transición entre los valores de las celdas, produciendo un desenfoque en el caso de aplicarlo sobre imágenes. En el caso del MDE, este suavizado elimina las depresiones compuestas por una única celda. En algunos casos existe una marcada correlación entre un parámetro estadístico y uno geométrico de los vistos en el punto anterior. Por ejemplo, la desviación típica esta fuertemente correlacionada con la pendiente. Otra medida de interés es el rango de valores, esto es, la diferencia entre la elevación máxima y la mínima dentro de la ventana de análisis. -La combinación de parámetros estadísticos con parámetros geométricos puede aportar igualmente información de interés. El calculo de la media aplicada no a la elevación sino a parámetros tales como pendiente o curvatura son ejemplos de lo anterior. +La combinación de parámetros estadísticos con parámetros geométricos puede aportar igualmente información de interés. El cálculo de la media aplicada no a la elevación sino a parámetros tales como pendiente o curvatura son ejemplos de lo anterior. Un parámetro más especifico es la \emph{rugosidad}. Como indica \cite{Felicisimo1994Pentalfa}, no existe un forma unánimemente aceptada de calcular la rugosidad, ya que los distintos autores aportan soluciones muy diversas. El concepto de rugosidad, no obstante, es sencillo: expresa lo escarpado del relieve, caracterizando la complejidad de este. Terrenos más ondulados o escarpados llevan asociados valores mayores de rugosidad.\par -\index{Rugosidad} - La forma más simple de calcular la rugosidad es empleando la desviación típica de las celdas dentro de la ventana de análisis, un parámetro ya comentado. Valores altos de este denotan una superficie irregular, mientras que valores bajos indican un relieve suave. Este método, no obstante, no se comporta correctamente en todas las situaciones, ya que, por ejemplo, asigna un valor alto a una ventana de análisis que engloba una superficie suave ---lisa--- pero en pendiente. Una solución para solventar esto es ajustar un plano a los valores de la ventana de análisis y calcular la desviación típica de los valores ajustados. Un enfoque distinto es el propuesto por \cite{Hobson1972Harper}, incluyendo elementos de cálculo vectorial con su \emph{factor de rugosidad}:\index{Factor!de rugosidad} @@ -602,22 +604,14 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} \noindent siendo $n$ el número de celdas en la ventana de análisis y ${\rm X}_i, {\rm Y}_i$ y ${\rm Z}_i$ las componentes del vector unitario normal a la superficie en cada una de dichas celdas. Estas pueden calcularse a partir de la pendiente y la orientación según las expresiones: -\begin{equation} +\begin{eqnarray} \label{Eq:RugosidadHobson1} -{\rm X}_i=\sin (s) \cdot \cos (a) -\end{equation} - -\begin{equation} -\label{Eq:RugosidadHobson2} -{\rm Y}_i=\sin (s) \cdot \sin (a) -\end{equation} - -\begin{equation} -\label{Eq:RugosidadHobson3} -{\rm Z}_i=\cos (s) -\end{equation} +{\rm X}_i&=&\sin (s) \cdot \cos (a)\nonumber\\ +{\rm Y}_i&=&\sin (s) \cdot \sin (a)\nonumber\\ +{\rm Z}_i&=&\cos (s) +\end{eqnarray} -Acerca de la rugosidad, y puesto que representa la complejidad del relieve, debe mencionarse la influencia que tiene en la creación del MDE. Relieves rugosos implican una mayor complejidad y son más difíciles de registrar de forma precisa, con lo que las exactitud de las técnicas de interpolación al generar un MDE depende directamente de la rugosidad del relieve a interpolar. +Acerca de la rugosidad, y puesto que representa la complejidad del relieve, debe mencionarse la influencia que tiene en la creación del MDE. Relieves rugosos implican una mayor complejidad y son más difíciles de registrar de forma precisa, con lo que la exactitud de las técnicas de interpolación al generar un MDE depende directamente de la rugosidad del relieve a interpolar. \section{Análisis hidrológico} \label{Analisis_hidrologico} @@ -631,13 +625,13 @@ \subsubsection{Medidas basadas en derivadas de segundo grado} \subsection{Direcciones de flujo} \label{Direcciones_flujo} -Las direcciones de flujo definen el comportamiento hidrológico de cada celda como unidad aislada. Este comportamiento viene condicionado directamente por las celdas circundantes, ya que es la relación entre las alturas de cada una ellas con la celda central la que indica la dirección de flujo. Dicha dirección está fundamentada en el principio básico y evidente de que el agua en su recorrido se mueve siempre hacia el menor potencial posible, esto es, hacia la dirección de máxima pendiente. +Las direcciones de flujo definen el comportamiento hidrológico de cada celda como unidad aislada. Este comportamiento viene condicionado directamente por las celdas circundantes, ya que es la relación entre las alturas de cada una de ellas con la celda central la que define la dirección de flujo. Dicha dirección está fundamentada en el principio básico y evidente de que el agua en su recorrido se mueve siempre hacia el menor potencial posible, esto es, hacia la dirección de máxima pendiente. El modelo más sencillo de asignación de direcciones de flujo es el denominado \emph{D8} \cite{Callaghan1984CVGIP}, acrónimo derivado de su denominación en lengua inglesa \emph{Deterministic 8}. Esta formulación es la implementada en la gran mayoría de SIG con capacidades de análisis hidrológico, debido principalmente a su sencillez operativa y facilidad de comprensión. -Los fundamentos teóricos de esta metodología son intuitivos e inmediatos. Dada una celda problema, el flujo puede abandonar esta únicamente en ocho direcciones posibles, esto es, las ocho que resultan de unir el centro de la celda inicial con los de las las ocho circundantes en la ventana de análisis $3 \times 3$. El ángulo de desplazamiento del flujo queda así discretizado en intervalos de $45\degree (360\degree/8)$, circunstancia que se erige como principal inconveniente del método al restringir la variedad de situaciones reales a tan solo $8$ posibles. +Los fundamentos teóricos de esta metodología son intuitivos e inmediatos. Dada una celda problema, el flujo puede abandonar esta únicamente en ocho direcciones posibles, esto es, las ocho que resultan de unir el centro de la celda inicial con los de las las ocho circundantes en la ventana de análisis $3 \times 3$. El ángulo de desplazamiento del flujo queda así discretizado en intervalos de $45\degree (360\degree/8)$. -El proceso de cálculo de la dirección de flujo es sencillo, y requiere únicamente el cálculo de una pendiente media entre la celda central y las 8 circundantes, la cual se evalúa mediante la expresión +El proceso de cálculo de la dirección de flujo es sencillo, y requiere únicamente el cálculo de una pendiente entre la celda central y las 8 circundantes, la cual se evalúa mediante la expresión \begin{equation} \label{Eq:Pendiente_D8} @@ -650,24 +644,22 @@ \subsection{Direcciones de flujo} La aparición de segmentos rectilíneos paralelos en zonas llanas (Figura \ref{Fig:Lineas_paralelas_D8}) o la acumulación de errores en pendientes monótonas (\ref{Fig:Acumulacion_error_D8}), son, entre otras, algunas de las consecuencias indeseadas de lo anterior. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width= .4\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Acumulacion_error_D8.png} +\includegraphics[width= .8\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Acumulacion_error_D8.png} \caption{\small Propagación de errores de dirección en el modelo D8.La flecha señala la dirección real de la pendiente y las celdas sombreadas la dirección de flujo calculada} \label{Fig:Acumulacion_error_D8} -\end{figure} - -\index{Error!Propagación} - - -\begin{figure}[h] +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width= .65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Lineas_paralelas_D8.png} +\includegraphics[width= \mycolumnwidth]{Geomorfometria/Lineas_paralelas_D8.png} \caption{\small Líneas paralelas de flujo como resultado de la aplicación del modelo D8} \label{Fig:Lineas_paralelas_D8} -\end{figure} +\end{minipage} +\end{figure*} -\index{Lineas paralelas (problema de)@Líneas paralelas (problema de)} Asimismo, existe una imposibilidad para modelizar los procesos de divergencia del flujo, al contemplarse tan solo el caso en que este vierte sobre una única de sus celdas circundantes. Es decir, que el flujo queda modelizado de forma unidimensional, no bidimensional. @@ -675,15 +667,12 @@ \subsection{Direcciones de flujo} \cite{Fairfield1991WRR} introduce un elemento estocástico en su modelo \emph{Rho8}, manteniendo el resto de conceptos del D8. De este modo, aunque no se elimina la discretización ni la concepción unidimensional del flujo, se soluciona el problema de las líneas de flujo paralelas o la acumulación del error en pendientes uniformes.\index{Rho8} -En lugar de calcular la dirección flujo según la máxima pendiente con las celdas circundantes, se calcula la orientación de la celda y en función de esta se asigna hacia una de las dos celdas que definen una dirección más similar. Por ejemplo, para una celda con orientación 15\degree, la dirección asignada puede ser hacia la celda superior (0\degree) o la superior derecha (45\degree). La asignación de una u otra dirección se produce con una probabilidad $p$ establecida en función de la diferencia entre la orientación de la celda y la de cada dirección posible. Así, para el ejemplo mencionado, se tendría - -\begin{equation} -d_1=15-0=15 \qquad , \qquad d_2=45 - 15= 30 -\end{equation} +En lugar de calcular la dirección de flujo según la máxima pendiente con las celdas circundantes, se calcula la orientación de la celda y en función de esta se asigna hacia una de las dos celdas que definen una dirección más similar. Por ejemplo, para una celda con orientación 15\degree, la dirección asignada puede ser hacia la celda superior (0\degree) o la superior derecha (45\degree). La asignación de una u otra dirección se produce con una probabilidad $p$ establecida en función de la diferencia entre la orientación de la celda y la de cada dirección posible. Así, para el ejemplo mencionado, se tendría -\begin{equation} -p_1= 1 - \frac{15}{45}=\frac{2}{3} \qquad , \qquad p_2=1 - \frac{30}{45}=\frac{1}{3} -\end{equation} +\begin{eqnarray} +d_1=15-0=15 \quad &,& \quad d_2=45 - 15= 30 \nonumber \\ +p_1= 1 - \frac{15}{45}=\frac{2}{3} \quad &,& \quad p_2=1 - \frac{30}{45}=\frac{1}{3} \nonumber\\ +\end{eqnarray} Aunque mejora al D8, este método presenta el inconveniente de su aleatoriedad, y se encuentra raramente implementado. @@ -694,13 +683,13 @@ \subsection{Direcciones de flujo} f_m=\frac{(\tan s_m)^x}{\sum_{i=1}^{8}(\tan s_i)^x} \end{equation} -\noindent donde $f_m$ es el flujo asignado a la celda $m$ de la ventana de análisis, $s_i$ la pendiente hacia la celda $i$, y $x$ es un factor de convergencia cuyo valor define el comportamiento del algoritmo. A valores más altos de este coeficiente, el flujo resultante es más concentrado, resultando una mayor dispersión del mismo para valores bajos. La formulación original emplea un valor $x=1$, y \cite{Pilesjo1997Geoinf} demuestra que este es un valor óptimo, especialmente en terrenos convexos. Autores como \cite{Holmgren1994Hydroproc} recomiendan el uso de valores entre 4 y 6, considerando que de este modo se obtiene un adecuado equilibrio entre los enfoques anteriormente comentados.\index{Factor!de convergencia} +\noindent donde $f_m$ es el flujo asignado a la celda $m$ de la ventana de análisis, $s_i$ la pendiente hacia la celda $i$, y $x$ es un factor de convergencia cuyo valor define el comportamiento del algoritmo. A valores más altos de este coeficiente, el flujo resultante es más concentrado, teniéndose una mayor dispersión del mismo para valores bajos. La formulación original emplea un valor $x=1$, y \cite{Pilesjo1997Geoinf} demuestra que este es un valor óptimo, especialmente en terrenos convexos. Autores como \cite{Holmgren1994Hydroproc} recomiendan el uso de valores entre 4 y 6, considerando que de este modo se obtiene un adecuado equilibrio entre los enfoques anteriormente comentados.\index{Factor!de convergencia} -Por otra parte los valores de las tangentes pueden obtenerse sencillamente según lo expresado en \ref{Eq:Pendiente_D8}. Sólo deben emplearse aquellas tangentes que sean positivas, esto es, que representen ángulos entre la celda central y celdas de inferior elevación, pues es exclusivamente hacia estas hacia donde va a desplazarse el flujo. +Por otra parte, los valores de las tangentes pueden obtenerse sencillamente según lo expresado en \ref{Eq:Pendiente_D8}. Sólo deben emplearse aquellas tangentes que sean positivas, esto es, que representen ángulos entre la celda central y celdas de inferior elevación, pues es exclusivamente hacia estas hacia donde va a desplazarse el flujo. \cite{Tarboton1997WRR} propone otra solución similar que pretende por un lado modelizar de forma más realista la difusión del flujo, y por otro aportar una formulación más robusta. El modelo propuesto sigue basándose en el D8, solventando el problema de la discretización de flujo en 8 direcciones únicas, y para indicarlo es bautizado como D$\infty$.\index{D$\infty$} -Se considera la submalla $3\times3$ como una superficie representada por caras triangulares , cada uno de los cuales está definido por la celda central y dos celdas consecutivas de su entorno. Se tienen así un total de 8 de estos triángulos, cada uno de los cuales define un plano que permite el cálculo de una pendiente asociada. +Se considera la submalla $3\times3$ como una superficie representada por caras triangulares, cada uno de los cuales está definido por la celda central y dos celdas consecutivas de su entorno. Se tienen así un total de 8 de estos triángulos, cada uno de los cuales define un plano que permite el cálculo de una pendiente asociada. Con las pendientes de todos y cada uno de los ocho triángulos, simplemente se tomará la mayor de todas ellas y la orientación asociada a dicho triángulo, siendo esta la que deberá ser considerada de cara a establecer la dirección de flujo en la celda analizada. @@ -715,12 +704,21 @@ \subsection{Direcciones de flujo} Aunque muy poco habituales, existen asimismo metodologías no basadas en el modelo D8, en las cuales el flujo no se desplaza entre los centros de una celda y las de su entorno, sino libremente a través de toda la celda sin restringirse a su punto central (Figura \ref{Fig:KRA}). El modelo KRA (\emph{Kinematic Routing Algorithm})\cite{Lea1992Chapman}, de flujo unidimensional, o el DEMON (\emph{Digital Elevation MOdel Networks}) \cite{CostaCabral1994WRR}, de flujo bidimensional, son ejemplo de ellos.\index{DEMON}\index{KRA} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.3\mycolumnwidth]{Geomorfometria/KRAD8.pdf} +\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/KRAD8.pdf} \caption{\small Cálculo de dirección de flujo según Kinematic Routing Algorithm (KRA)\cite{Lea1992Chapman}(trazo fino) y comparación con D8 \cite{Callaghan1984CVGIP} (trazo grueso)} \label{Fig:KRA} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo.png} +\caption{\small Cálculo de dirección de flujo sobre una celda llana (en trazo grueso) como suma vectorial de las direcciones de las celdas que vierten sobre la misma (en trazo fino).} +\label{Fig:Zonas_planas_dir_flujo} +\end{minipage} +\end{figure*} Otro autores como \cite{Pilesjo1998Geoinf} proponen modelos que aplican distintas metodologías en función de la forma del relieve en cada celda, distinguiendo entre grupos de formas orográficas. @@ -728,7 +726,7 @@ \subsection{Zonas llanas y depresiones} \index{Corrección!hidrológica del MDE} -Como ya se dijo antes, las zonas llanas y las depresiones representan un problema para la asignación de direcciones de flujo. Ahora que ya conocemos los algoritmos para llevar a cabo esto último, podemos analizar en profundidad el problema que estos elementos representan, y la forma de solucionarlo. Por simplicidad, suponemos que utilizamos el algoritmo D8. +Como ya se dijo antes, las zonas llanas y las depresiones representan un problema para la asignación de direcciones de flujo. Ahora que ya conocemos los algoritmos para llevar a cabo esto último, podemos analizar en profundidad el problema que estos elementos representan y la forma de solucionarlo. Por simplicidad, suponemos que utilizamos el algoritmo D8. \subsubsection{Zonas llanas} @@ -738,7 +736,7 @@ \subsubsection{Zonas llanas} \includegraphics[width=.2\mycolumnwidth]{Geomorfometria/EjZonas_planas.pdf} \end{center} -Puesto que no existe pendiente entre la celda central y las circundantes, no es posible asignar una dirección de flujo a la celda central. Incluso en el caso de no utilizar el D8, tampoco sería posible, ya que otros algoritmo utilizan principios similares o se basan en la orientación, la cual no se encuentra definida para celdas sin pendiente, como vimos en \ref{Eq:Orientacion2}. La intuición y la mera observación nos dicen, no obstante, que el agua se desplazará a través del relieve definido por la anterior ventana. +Puesto que no existe pendiente entre la celda central y las circundantes, no es posible asignar una dirección de flujo a la celda central. Incluso en el caso de no utilizar el D8, tampoco sería posible, ya que otros algoritmos utilizan principios similares o se basan en la orientación, la cual no se encuentra definida para celdas sin pendiente, como vimos en \ref{Eq:Orientacion2}. La intuición y la mera observación nos dicen, no obstante, que el agua se desplazará a través del relieve definido por la anterior ventana. En realidad, puede considerarse que las zonas planas son un artificio dentro de un MDE, ya que una zona perfectamente plana no existe en la naturaleza como tal. En general, una resolución vertical escasa, bien sea en el almacenamiento o bien en la medición de los valores, es la causante de que estas aparezcan en el MDE.\index{Zona!llanas} @@ -759,38 +757,17 @@ \subsubsection{Zonas llanas} Respecto a la primera, podemos asimilar la dirección de flujo de la celda a la tendencia en ese sentido de las celdas que vierten sobre ella. Trabajando sobre la metodología del D8 para ello, y entendiendo cada dirección de flujo como un vector que une el centro de la celda origen con el de aquella sobre la que vierte su flujo, una simple suma vectorial de los vectores que representan dichos flujos dará lugar a un nuevo vector, el cual puede utilizarse como dirección de flujo (Figura \ref{Fig:Zonas_planas_dir_flujo}).\index{D8} -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.2\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo.png} -\caption{\small Cálculo de dirección de flujo sobre una celda llana (en trazo grueso) como suma vectorial de las direcciones de las celdas que vierten sobre la misma (en trazo fino).} -\label{Fig:Zonas_planas_dir_flujo} -\end{figure} - Si alguna de las celdas situadas alrededor de la celda problema es a su vez plana, al evaluar la dirección de flujo de esta será necesario recurrir también al algoritmo anterior, continuándose así sucesivamente hasta alcanzar una zona no llana. En ese momento, quedarán definidas todas las direcciones anteriores hasta llegar a dicho emplazamiento desde la celda problema original. -Aunque solucionando eficientemente la dificultad de las zonas planas, esta metodología adolece de algunos problemas de precisión, permitiendo la evaluación de una dirección de flujo en zonas planas pero arrojando en determinadas ocasiones resultados con ciertas deficiencias, especialmente para zonas planas de gran extensión. La posibilidad de existencia de más de un punto de salida o la indeterminación en ciertos casos de la dirección a asignar por existir varias opciones válidas implica la introducción de elementos arbitrarios que conllevan una serie de aspectos negativos. El problema de las líneas paralelas de flujo es en este caso uno de los principales defectos que pueden asociarse con esta metodología. +Aunque solucionando eficientemente la dificultad de las zonas planas, esta metodología adolece de algunos problemas de precisión, permitiendo la evaluación de una dirección de flujo en zonas planas pero arrojando en determinadas ocasiones resultados con ciertas deficiencias, especialmente para zonas planas de gran extensión. La posibilidad de existencia de más de un punto de salida o la indeterminación en ciertos casos de la dirección a asignar por existir varias opciones válidas implica la introducción de elementos arbitrarios que conllevan una serie de aspectos negativos. El problema de las líneas paralelas de flujo es en este caso uno de los principales defectos que pueden asociarse con esta metodología. \cite{Jenson1988PERS} propone una filosofía opuesta empleando las celdas hacia las que vierte la zona llana y que tengan por sí mismas un flujo bien definido. Con ellas, aplicando un proceso iterativo similar al anterior, se define el flujo de las celdas circundantes a las mismas encaminándolo hacia ellas y continuando de este modo hacia las restantes celdas hasta completar la totalidad de la zona llana (Figura \ref{Zonas_planas_dir_flujo_jenson}). No obstante, la similitud en cuanto a sus conceptos, aunque con algunas diferencias, hace que puedan asociarse a esta alternativa unas desventajas similares a las comentadas en el método anterior. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_jenson.png} -\caption{\small Cálculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas según \cite{Jenson1988PERS}. La malla de la izquierda representa las alturas del MDE, donde se aprecia la zona llana de elevación 1 (en gris). Las mallas sucesivas presentan las etapas del proceso iterativo de asignación de direcciones de flujo a partir del punto de salida existente.} -\label{Zonas_planas_dir_flujo_jenson} -\end{figure} El segundo planteamiento, la modificación del MDE para darle una cierta pendiente sobre las zonas llanas, es más adecuado, puesto que da como resultado un MDE hidrológicamente correcto sobre el que pueden aplicarse sin problemas las formulaciones habituales. \cite{Garbrecht1997JH} propone establecer dicha modificación aplicando los conceptos de las dos soluciones anteriores. Es decir, considerando que el flujo sigue la dirección marcada por las celdas aguas arriba, alejándose de las zonas altas, y confluyendo hacia la dirección señalada por las celdas aguas abajo. Para ello, define dos capas de elevaciones modificadas, una reflejando cada uno de los fenómenos anteriores (alejamiento de las zonas altas y direccionamiento hacia las zonas bajas), la suma de las cuales da lugar al MDE modificado sin zonas llanas (Figura \ref{Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht}). - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht.png} -\caption{\small Modificación del MDE para el cálculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas según \cite{Garbrecht1997JH}. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: elevaciones originales, modificación de elevaciones según los dos supuestos considerados y elevaciones finales resultantes.} -\label{Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht} -\end{figure} - \subsubsection{Depresiones} \label{Depresiones} @@ -811,15 +788,32 @@ \subsubsection{Depresiones} En este caso, de las dos celdas de la depresión, solo una de ellas no tiene dirección de flujo (de elevación 57), pero en la otra (de elevación 58) esta es incorrecta, puesto que vierte sobre la primera y la tendencia natural del terreno es la contraria. El proceso que tiene lugar será bien distinto, ya que el flujo rellenará la depresión y saldrá de esta desde la celda de elevación 58 y hacia la de menor elevación de su entorno, en este caso 59. -Las depresiones, especialmente las que están formadas por un número pequeño de celdas o incluso una sola celda, son en general producto de los procesos de interpolación que tienen lugar para la creación del MDE. No obstante, puede deberse a otras razones. Distinguimos según esto los siguientes tipos de depresiones \cite{Hengl2008Elsevier}. + +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_jenson.png} +\caption{\small Cálculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas según \cite{Jenson1988PERS}. La malla de la izquierda representa las alturas del MDE, donde se aprecia la zona llana de elevación 1 (en gris). Las mallas sucesivas presentan las etapas del proceso iterativo de asignación de direcciones de flujo a partir del punto de salida.} +\label{Zonas_planas_dir_flujo_jenson} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht.png} +\caption{\small Modificación del MDE para el cálculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas según \cite{Garbrecht1997JH}. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: elevaciones originales, modificación de elevaciones según los dos supuestos considerados y elevaciones finales resultantes.} +\label{Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht} +\end{minipage} +\end{figure*} + +Las depresiones, especialmente las que están formadas por un número pequeño de celdas o incluso una sola celda, son en general producto de los procesos de interpolación que tienen lugar para la creación del MDE. No obstante, pueden deberse a otras razones. Distinguimos según esto los siguientes tipos de depresiones \cite{Hengl2008Elsevier}. \begin{itemize} - \item Depresiones artificiales debidas a los procesos de creación del MDT + \item Depresiones artificiales debidas a los procesos de creación del MDE \item Depresiones naturales que deben ser eliminadas, tales como lagos o embalses, ya que en realidad estas depresiones se encuentran llenas y se produce un flujo sobre ellas. \item Depresiones naturales que no deben ser eliminadas, tales como las las existentes en zonas kársticas, que suponen efectivamente un impedimento para el flujo. \end{itemize} -El procesado del MDE debe trabajar con los dos primeros casos, ya que, independientemente de su origen, es necesario eliminar las depresiones que, al aplicar sobre ellas los algoritmos de flujo, no dan resultados acorde con el proceso real que tiene lugar. +El procesado del MDE debe trabajar con los dos primeros casos, ya que, independientemente de su origen, es necesario eliminar las depresiones que, al aplicar sobre ellas los algoritmos de flujo, no dan resultados acordes con el proceso real que tiene lugar. Una primera forma de eliminar las depresiones es mediante el empleo de filtros \cite{Mark1984Carto}. Esta metodología, no obstante, no soluciona el problema cuando las depresiones son de varias celdas, y además modifica la totalidad del MDE, incluyendo las celdas correctas que no forman parte de las depresiones. @@ -831,24 +825,24 @@ \subsubsection{Depresiones} La figura \ref{Fig:Llenado_depresiones} presenta un esquema comparativo de los diferentes resultados que se obtienen mediante la aplicación de un simple llenado y de la consideración conjunta de llenado y apertura. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Geomorfometria/Llenado_depresiones.png} -\caption{\small De derecha a izquierda, elevaciones originales, eliminación de la depresión usando llenado y eliminación de la depresión mediante llenado y modificación de celdas obstáculo. En negro, celda de desagüe. En gris, celdas modificadas.} +\caption{\small De derecha a izquierda, elevaciones originales, eliminación de la depresión mediante llenado, y eliminación de la depresión mediante llenado y modificación de celdas obstáculo. En negro, celda de desagüe. En gris, celdas modificadas.} \label{Fig:Llenado_depresiones} -\end{figure} +\end{figure*} -\cite{Planchon2001Catena} propone una solución con un planteamiento radicalmente opuesto. En este caso el algoritmo trabaja <> la totalidad el MDT ---elevando la cota de todo él como si hubiera un exceso de agua a lo largo de toda su extensión--- y posteriormente retirando dicha capa de agua a excepción de en las depresiones, donde esta se queda y las llena, eliminándolas así. +\cite{Planchon2001Catena} propone una solución con un planteamiento radicalmente opuesto. En este caso el algoritmo trabaja <> la totalidad el MDE ---elevando la cota de todo él como si hubiera un exceso de agua a lo largo de toda su extensión--- y posteriormente retirando dicha capa de agua a excepción de en las depresiones, donde esta se queda y las llena, eliminándolas así. La figura (\ref{Fig:Planchon}) muestra un sencillo esquema del funcionamiento de esta formulación. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Depresiones_planchon.png} +\includegraphics[width=.85\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Depresiones_planchon.png} \caption{\small Eliminación de depresiones según \cite{Planchon2001Catena}.} \label{Fig:Planchon} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{Área acumulada y parámetros derivados} \label{Area_acumulada} @@ -859,60 +853,43 @@ \subsubsection{Depresiones} El D8 es, por su simplicidad, el más didáctico de los métodos, y permite comprender visualmente el concepto de este parámetro (Figura \ref{Fig:Area_acumulada_D8}).\index{D8}\index{Area@Área!acumulada} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width= .55\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumulada_D8.png} +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumulada_D8.png} \caption{\small El área acumulada de una celda dada (en rojo) es la suma de las áreas de las celdas conectadas con esta y situadas aguas arriba (en azul). Los trazos indican la conectividad entre celdas según el modelo D8} \label{Fig:Area_acumulada_D8} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumulada.png} +\caption{\small Capa de área acumulada. Se ha utilizado una representación logarítmica para aumentar la información visual proporcionada por la imagen.} +\label{Fig:Area_acumulada} +\end{minipage} +\end{figure*} La diferencia entre los métodos de asignación de direcciones de flujo se ve de forma gráfica al calcular el área acumulada empleando cada uno de ellos. La figura \ref{Fig:Diferencias_metodos_area_acumulada} muestra los valores de área acumulada para una superficie generada artificialmente con forma de cono, calculados estos con cada uno de los métodos explicados en \ref{Direcciones_flujo}. -\begin{figure}[h] +En la figura \ref{Fig:Area_acumulada} puede verse una capa de área acumulada calculada a partir de un MDE. Como se dijo en \ref{Funciones_locales}, el uso de una transformación logarítmica enriquece la representación resultante.\index{Transformación!logarítimica} + +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.55\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Diferencias_metodos_area_acumulada.pdf} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Diferencias_metodos_area_acumulada.png} \caption{\small Representación del área acumulada sobre un cono circular según los principales algoritmos de asignación de direcciones de flujo (adaptado de \cite{Conrad2007phd})} \label{Fig:Diferencias_metodos_area_acumulada} -\end{figure} - -En la figura \ref{Fig:Area_acumulada} puede verse el mapa de área acumulada para la región del juego de datos de ejemplo. Como se dijo en \ref{Funciones_locales}, el uso de una transformación logarítmica enriquece la representación resultante.\index{Transformación!logarítimica} - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Area_acumulada.png} -\caption{\small Mapa de área acumulada. Se ha utilizado una representación logarítmica para aumentar la información visual proporcionada la imagen)} -\label{Fig:Area_acumulada} -\end{figure} +\end{figure*} Puede aplicarse una ponderación a las celdas, de tal forma que los valores resultantes no expresen un área, sino otra variable distinta. Por ejemplo, puede considerarse un valor de escorrentía para cada celda, de tal modo que se obtendría una escorrentía acumulada.\index{Escorrentía} -De igual modo, pueden emplearse algunos de los parámetros que hemos desarrollado anteriormente y calcular después valores medios. Un posible ejemplo es la pendiente media aguas arriba. Esta se calcula con un mapa de pendiente acumulada ---ponderando las celdas según su pendiente---, y dividiéndolo por el mapa de área acumulada, expresada esta en numero de celdas. Puesto que refleja la pendiente media de las celdas que aportan flujo, este parámetro puede relacionarse con la velocidad y energía de dichos flujos.\index{Pendiente!acumulada} - +De igual modo, pueden emplearse algunos de los parámetros que hemos desarrollado anteriormente y calcular después valores medios. Un posible ejemplo es la pendiente media aguas arriba. Esta se calcula con una capa de pendiente acumulada ---ponderando las celdas según su pendiente---, y dividiéndola por una capa de área acumulada, expresada esta en numero de celdas. Puesto que refleja la pendiente media de las celdas que aportan flujo, este parámetro puede relacionarse con la velocidad y energía de dichos flujos.\index{Pendiente!acumulada} -Empleando un enfoque similar basado en el estudio de direcciones de flujo y conectividad hidrológica entre celdas, se obtienen otros parámetros tales como la longitud de flujo desde aguas arriba. Este valor refleja la distancia máxima recorrida desde cada celda hasta el punto hidrológicamente más alejado de entre los situados aguas arriba de ella. El concepto de orden jerárquico de cauces \cite{Horton1932TAGU, Strahler1964Chow} puede aplicarse a la densa red que conforman todas las conexiones entre celdas, para obtener una nueva capa de ordenes (Figura \ref{Fig:Orden_Strahler}).\index{Longitud!de flujo}\index{Orden!jerárquico de cauce} - - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Orden_strahler.png} -\caption{\small Mapa de órdenes de Strahler\index{Orden!de Strahler}.} -\label{Fig:Orden_Strahler} -\end{figure} +Empleando un enfoque similar basado en el estudio de direcciones de flujo y conectividad hidrológica entre celdas, se obtienen otros parámetros tales como la longitud de flujo desde aguas arriba. Este valor refleja la distancia máxima recorrida desde cada celda hasta el punto hidrológicamente más alejado de entre los situados aguas arriba de ella. El concepto de orden jerárquico de cauces \cite{Horton1932TAGU, Strahler1964Chow} puede aplicarse a la densa red que conforman todas las conexiones entre celdas, para obtener una nueva capa de ordenes. Un concepto importante a la hora de calcular el área acumulada u otros parámetros derivados como los anteriores es el de \emph{contaminación de borde}\index{Contaminación de borde}. Se dice que una celda está afectada por contaminación de borde cuando entre aquellas celdas que se encuentran situadas aguas arriba de esta se incluyen celdas en el borde el MDE. Puede suceder que estas celdas de borde tengan aguas arriba de ellas otras celdas, pero, puesto que estas no se encuentran en el MDE, no podemos conocerlas. De esta forma, el valor de área acumulada que se obtiene para las celdas afectadas de contaminación de borde es probable que no sea correcto.\index{Contaminación de borde} Si tenemos un MDE de la parte baja del cauce, podemos calcular sin problemas todos los parámetros morfométricos tales como pendiente, orientación, etc. Sin embargo, los parámetros hidrológicos no serán correctos, ya que estamos ignorando los tramos medio y alto del cauce, sin duda con influencia en el tramo bajo que analizamos. -La figura \ref{Fig:Contaminacion_borde} muestra la porción del MDE de ejemplo que ofrece datos validos de área acumulada y otros parámetros hidrológicos. La cuenca vertiente a las celdas mostradas no alcanza los bordes del MDE, garantizando así que se encuentra contenida íntegramente dentro de este. - - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Contaminacion_borde.png} -\caption{\small MDE tras aplicar una máscara basada en contaminación de borde. Las celdas con valores son las únicas para las que puede calcularse el área acumulada de forma fiable.} -\label{Fig:Contaminacion_borde} -\end{figure} - Por último, citar el concepto de \emph{área aportante específica}, que se emplea para el cálculo de índices y otros parámetros derivados. Este área específica se obtiene dividiendo el área entre la anchura de la sección considerada $(a' = a / w)$, siendo esta el ancho de celda.\index{Area@Área! aportante!específica}\index{Area@Área!aportante|see{Acumulación de flujo}} \subsection{Extracción de redes de drenaje} @@ -934,7 +911,7 @@ \subsubsection{Depresiones} Como capa de apoyo debemos emplear cualquiera que pueda aportar información relevante sobre la presencia de cauces. El proceso de formación de un cauce depende de numerosos factores tales como la precipitación, o las características del suelo y la litología, pero en última instancia es el relieve quien condiciona la definición de la red de drenaje. Por tanto, es lógico que la capa de información adicional sea una de las derivadas del MDE. -La opción más habitual es emplear el área acumulada como parámetro de apoyo. Zonas con altos valores de la misma implicarán a su vez zonas a las que llega un volumen de escorrentía mayor, ya que este se genera en una superficie mayor aguas arriba. Este mayor volumen hace más probable que el flujo se defina en esas celdas un cauce. +La opción más habitual es emplear el área acumulada como parámetro de apoyo. Zonas con altos valores de la misma implicarán a su vez zonas a las que llega un volumen de escorrentía mayor, ya que este se genera en una superficie mayor aguas arriba. Este mayor volumen hace más probable que el flujo defina en esas celdas un cauce. Si valores elevados son los que marcan la existencia de celdas de cauce, la condición a imponer consistirá en establecer un umbral y ver qué celdas lo superan. Aquellas que lo superen y cumplan los requisitos para ser celdas de cabecera, serán utilizadas para delinear los cauce hacia aguas abajo de estas. @@ -942,14 +919,14 @@ \subsubsection{Depresiones} La elección de un umbral debe realizarse de tal modo que la red de drenaje coincida en la mayor medida posible con la realidad fisiográfica, tanto en la coincidencia de las cabeceras con los puntos reales de nacimiento de los cauces como en el numero de estos. -La figura \ref{Fig:Red_drenaje} muestra dos capas con redes de drenaje extraídas aplicando distintos valores de umbral. +La figura \ref{Fig:Red_drenaje} muestra tres capas con redes de drenaje extraídas aplicando distintos valores de umbral. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{Geomorfometria/Red_drenaje.png} -\caption{\small Redes de drenaje extraidas para umbrales de area acumulada de 10ha (a), 1ha (b) y 0,1ha (c)} +\includegraphics[width=\textwidth]{Geomorfometria/Red_drenaje.png} +\caption{\small Redes de drenaje extraídas para umbrales de area acumulada de 10ha (a), 1ha (b) y 0,1ha (c)} \label{Fig:Red_drenaje} -\end{figure} +\end{figure*} La estimación de un valor óptimo de umbral de forma automatizada es difícil, aunque existen formulaciones al respecto. Quizás la más elaborada de ellas es la desarrollada por \cite{Tarboton1991HP}, quien, fundamentándose en la constancia de las diferencias altitudinales entre los extremos de tramos de un mismo orden \cite{Broscoe1959Naval}, propone una aproximación estadística a este cálculo. @@ -971,36 +948,38 @@ \subsubsection{Depresiones} La figura \ref{Fig:Celdas_concavas_peucker} muestra gráficamente la aplicación del algoritmo de localización de celdas cóncavas. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Celdas_concavas_peucker.png} -\caption{\small Identificación de celdas de valle según \cite{Peuker1975CGIP}. En cada pasada se señala la celda más elevada de cada cuatro. Las celdas no señaladas al final del proceso constituyen las celdas de valle.} -\label{Fig:Celdas_concavas_peucker} -\end{figure} - Con respecto a la extracción de redes de drenaje, existe una preparación del MDE que puede mejorar esta si se dispone de información adicional. Al contrario que la eliminación de zonas llanas y depresiones, no se trata de una preparación necesaria, sino simplemente de configurar el MDE antes de su análisis para reflejar esa información adicional. Si se dispone de una red de drenaje (por ejemplo, obtenida por digitalización de cartografía clásica de la red fluvial)\index{Digitalización}, podemos modificar el MDE para que la red de drenaje que posteriormente extraigamos de él coincida con esa red que conocemos a priori. Este encauzamiento forzado se efectúa a través de la modificación de las cotas de las celdas implicadas. Las celdas a modificar son, en el caso más habitual, aquellas sobre las que se sitúan los cauces que conocemos de antemano. La elevación de estas debe reducirse en un valor fijo $h$ que haga que las celdas adyacentes viertan obligatoriamente sobre ellas.Este proceso se conoce habitualmente como \emph{river burning}\footnote{Literalmente, \emph{quemar los rios} sobre el MDE, ya que es como si su forma fuera marcada a fuego sobre este.}\index{River burning} -\cite{Turcotte2001JH} propone una solución más compleja en la que las celdas de cauce se modifican todas ellas en un valor fijo, y aquellas situadas de las celdas de cauce a una distancia menor que un determinado umbral establecido se modifican igualmente, pero este caso en función de dicha distancia. De esta forma, la transición entre las celdas de cauce forzadas y las circundantes se produce de forma suave. +\cite{Turcotte2001JH} propone una solución más compleja en la que las celdas de cauce se modifican todas ellas en un valor fijo, y aquellas a una distancia de las celdas de cauce menor que un determinado umbral establecido se modifican igualmente, pero este caso en función de dicha distancia. De esta forma, la transición entre las celdas de cauce forzadas y las circundantes se produce de forma suave. \subsection{Delimitación y caracterización de cuencas vertientes} \label{Delimitacion_cuencas} +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Celdas_concavas_peucker.png} +\caption{\small Identificación de celdas de valle según \cite{Peuker1975CGIP}. En cada pasada se señala la celda más elevada de cada cuatro. Las celdas no señaladas al final del proceso constituyen las celdas de valle.} +\label{Fig:Celdas_concavas_peucker} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Comparacion_metodos_cuencas.png} +\caption{\small Comparación entre una cuenca calculada mediante el método FD8 (a) y otra aplicando el método D8 (b). Las celdas en color gris solo aportan parte de su flujo a la unidad hidrológica. El punto rojo señala el punto de cierre.} +\label{Fig:Comparacion_metodos_cuencas} +\end{minipage} +\end{figure*} + Juntos a los cauces, las cuencas vertientes son los otros objetos geográficos con significado hidrológico que pueden extraerse del análisis del MDE. Dada una celda de salida, su cuenca vertiente estará compuesta por todas las celdas aguas arriba de la misma. Estas celdas son las que, sumando su superficie total, nos daban el valor de área acumulada. En este caso, no obstante, el resultado del análisis no es el valor de dicho área, sino el espacio geográfico concreto que ocupa. Además de ésto, para las celdas interiores a la cuenca pueden calcularse valores relacionados con la propia estructura de la cuenca, así como otros que pueden utilizarse para caracterizar esta y realizar un análisis hidrológico más exhaustivo. \subsubsection{Delimitación. Cuencas y subcuencas} Con el conocimiento de las direcciones de flujo y las conexiones entre celdas, el procedimiento para delinear una cuenca vertiente no difiere mucho del cálculo del área acumulada para una celda. Al igual que sucedía en la extracción de cauces, lo general es aplicar el método D8, ya que da lugar a cuencas bien definidas, que pueden representarse mediante capas ráster con dos únicos valores, uno para las celdas que pertenecen a la cuenca vertiente y otro para las que no. Si se aplica otra metodología tal como D$\infty$ o FD8, al dividirse el flujo entre las celdas circundantes, pueden existir celdas que aporten su flujo a la cuenca pero no de forma completa, con lo que su pertenencia a la misma no lo es en el mismo grado que las restantes. La figura \ref{Fig:Comparacion_metodos_cuencas} muestra gráficamente la diferencia entre las cuencas obtenidas utilizando los métodos D8 y FD8 respectivamente. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.65\textwidth]{Geomorfometria/Comparacion_metodos_cuencas.pdf} -\caption{\small Comparación entre una cuenca calculada mediante el método FD8 (a) y otra aplicando el método D8 (b). Las celdas en color gris solo aportan parte de su flujo a la unidad hidrológica. El punto rojo señala el punto de cierre.} -\label{Fig:Comparacion_metodos_cuencas} -\end{figure} - Nótese que, aunque ambas cuencas sufren el efecto de la contaminación de borde, la calculada por el método FD8 lo hace en mayor medida. Es decir, el algoritmo de flujo puede condicionar la extensión de la cuenca vertiente y con ello efectos tales como el de contaminación de borde. Por medio de un análisis similar al anterior podemos no solo calcular la cuenca a un punto dado, sino subdividir esta en subunidades hidrológicas menores. El conjunto de estas subunidades conforma una teselación del espacio ocupado por la cuenca en subcuencas independientes.\index{Teselación} @@ -1012,17 +991,9 @@ \subsubsection{Depresiones} \item Mediante un umbral de tamaño máximo de las subcuencas. \end{itemize} -Para el primer caso, se calculan las cuencas vertientes a todos las celdas de salida especificadas, considerándose siempre que la cuenca asociada a las celdas situadas aguas abajo engloba a la de aquellas situadas aguas arriba de ella, y descontando la superficie de intersección. Los puntos de salida generalmente se establecen sobre las celdas que representan confluencias de cauces donde el orden jerárquico de la red de drenaje varía. Este es un ejemplo directo de aplicación de la red de drenaje que extrajimos en el punto anterior. +Para el primer caso, se calculan las cuencas vertientes a todas las celdas de salida especificadas, considerándose siempre que la cuenca asociada a las celdas situadas aguas abajo engloba a la de aquellas situadas aguas arriba de ella, y descontando la superficie de intersección. Los puntos de salida generalmente se establecen sobre las celdas que representan confluencias de cauces donde el orden jerárquico de la red de drenaje varía. Este es un ejemplo directo de aplicación de la red de drenaje que extrajimos en el punto anterior. -Si asignamos ordenes jerárquicos de Shreve \cite{Shreve1966JGeol}, tendremos una subcuenca para cada subtramo, ya que estos ordenes varían en cada confluencia. Si, por el contrario, empleamos ordenes de Strahler \cite{Strahler1964Chow}, solo serán consideradas como celdas de salida aquella confluencias en las que se unan cauces de igual orden. La figura \ref{Fig:Subcuencas_shreve} muestra un ejemplo de la primera de estas variantes.\index{Orden!de Shreve} - - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Subcuencas_shreve.png} -\caption{\small División de una cuenca en subcuencas con puntos de salida en confluencias con variación de órdenes de cauce} -\label{Fig:Subcuencas_shreve} -\end{figure} +Si asignamos ordenes jerárquicos de Shreve \cite{Shreve1966JGeol}, tendremos una subcuenca para cada subtramo, ya que estos ordenes varían en cada confluencia. Si, por el contrario, empleamos ordenes de Strahler \cite{Strahler1964Chow}, solo serán consideradas como celdas de salida aquella confluencias en las que se unan cauces de igual orden. El otro método de subdivisión no requiere el empleo de otras celdas de salida además de la correspondiente a la cuenca global. Las subcuencas se establecen de tal modo que todas ellas tienen un superficie similar, la cual condiciona el número de estas que aparecen. @@ -1031,18 +1002,18 @@ \subsubsection{Depresiones} La información sobre la superficie y forma de la cuenca, así como la de los valores interiores de la misma y las relaciones hidrológicas entre sus celdas, son la base para elementos de caracterización de la cuenca vertiente. -En primer lugar, tenemos el área y perímetro de la cuenca, parámetros clásicos sencillos de calcular sobre la capa que define la cuenca, bien contando las celdas o las celdas de borde. El centro de masas del conjunto de celdas es el centro de masas de la cuenca, de interés para el cálculo de parámetros accesorios con significado hidrológico. +En primer lugar, tenemos el área y perímetro de la cuenca, parámetros clásicos sencillos de calcular sobre la capa que la define, bien contando las celdas o las celdas de borde. El centro de masas del conjunto de celdas es el centro de masas de la cuenca, de interés para el cálculo de parámetros accesorios con significado hidrológico. Como ya vimos en \ref{Funciones_globales}, la capa con la cuenca puede usarse como máscara para limitar las celdas con valores válidos de una determinada variable a aquellas dentro de la cuenca. Haciendo esto, el histograma de frecuencia de estos valores o una curva hipsográfica calculada con ellos sirve como descriptor de la cuenca.\index{Curva!hipsográfica} Un parámetro de interés es la distancia de flujo desde cada celda hasta el punto de salida. Suponiendo una velocidad media en las celdas de la cuenca, estas distancias pueden convertirse en tiempos de salida. La estimación de la velocidad constante puede hacerse, por ejemplo, utilizando el tiempo de concentración de la cuenca. El histograma de frecuencias de estos puede emplearse para obtener un hidrograma unitario de la cuenca (Figura \ref{Fig:Tiempos_salida}).\index{Hidrogama unitario}\index{Tiempo de concentración} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Geomorfometria/Tiempo_salida.png} -\caption{\small a) Mapa de tiempos de salida suponiendo velocidad constante. b) Histograma de frecuencias asociado.} +\caption{\small a) Capa de tiempos de salida suponiendo velocidad constante. b) Histograma de frecuencias asociado.} \label{Fig:Tiempos_salida} -\end{figure} +\end{figure*} El cálculo puede hacerse de forma más precisa si se suponen distintas velocidades en los cauces y fuera de ellos. \cite{Garrote1995JH} propone una relación de la forma @@ -1082,15 +1053,6 @@ \subsubsection{Depresiones} Valores altos del índice implican zonas con baja pendiente o con gran cantidad de área acumulada. Por tanto, se trata de celdas a las que llegarán flujos abundantes y que no evacuan bien dicho flujo, teniendo tendencia a acumular humedad. Por el contrario, las celdas con valores bajos, con elevada pendiente y baja área acumulada, serán celdas en las que no se encontrará humedad edáfica. -La figura \ref{Fig:Indice_topografico} muestra el mapa de este parámetro. - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Indice_humedad.png} -\caption{\small Mapa de índice topográfico de humedad.} -\label{Fig:Indice_topografico} -\end{figure} - De formulación similar el anterior, el \emph{índice de potencia de cauce} caracteriza la energía de los flujos a través de cada celda. Su expresión es la siguiente: \begin{equation} @@ -1099,7 +1061,6 @@ \subsubsection{Depresiones} Valores altos tanto de área acumulada como de pendiente, ambos implican una mayor energía del flujo. En un caso, porque este flujo sera abundante, y en otro porque llevará una mayor velocidad. - Por último, el factor LS de la Ecuación Universal de Pérdidas de Suelo, originalmente basado en la longitud de la pendiente y su magnitud, se sustituye por la siguiente expresión \cite{Moore1992JSWC}, empleando el área acumulada específica: \begin{equation} @@ -1124,17 +1085,27 @@ \section{Visibilidad} \label{Visibilidad} \noindent siendo $d_{AB}$ la distancia entre $A$ y $B$. Si el ángulo formado por cualquier otra celda, $B'$, más próxima a $A$ que $B$ es mayor, entonces $B$ no es visible desde $A$. El procedimiento puede ilustrarse con un pequeño ejemplo numérico como el siguiente. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.3\textwidth]{Geomorfometria/Raster_peque.pdf} +\includegraphics[width=.6\textwidth]{Geomorfometria/Raster_peque.pdf} \caption{\small Una pequeña capa ráster de ejemplo} \label{Fig:Raster_peque} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Cuenca_visual.png} +\caption{\small Cuenca visual asociada a un punto dado (en rojo). Se ha supuesto una altura del objeto de 20 metros.} +\label{Fig:Cuenca_visual} +\end{minipage} +\end{figure*} -Sobre la capa ráster de la figura \ref{Fig:Raster_peque}, definimos una linea de visión entre las celdas superior e inferior de la columna izquierda. Si suponemos un tamaño de celda igual a 1, los valores de los ángulos y si son visibles o no desde la primera celda (la de la esquina superior izquierda) se presentan en la tabla \ref{Tabla:Visibilidad}. -\begin{table}[!h] -\centering \label{Tabla:Visibilidad} +Sobre la capa ráster de la figura \ref{Fig:Raster_peque}, definimos una línea de visión entre las celdas superior e inferior de la columna izquierda. Si suponemos un tamaño de celda igual a 1, los valores de los ángulos y si son visibles o no desde la primera celda (la de la esquina superior izquierda) se presentan en la tabla \ref{Tabla:Visibilidad}. + +\begin{table*}[ht] +\centering \begin{tabular}{ccccc} \toprule \textbf{Fila, col.} & \textbf{$H$} & \textbf{$\Delta H$} & \textbf{$\Delta H / @@ -1143,27 +1114,21 @@ \section{Visibilidad} \label{Visibilidad} 1,3 & 19 & 9 & 4.5 & Visible \\ 1,4 & 22 & 12 & 4 & No visible \\ 1,5 & 24 & 14 & 3.5 & No visible \\ 1,6 & 23 & 13 & 2.6 & No visible \\ \bottomrule \end{tabular} -\caption{\small Análisis de visibilidad sobre una linea de visión.} -\end{table} +\caption{\small Análisis de visibilidad sobre una línea de visión.} +\label{Tabla:Visibilidad} +\end{table*} Aunque existen similitudes entre el concepto de una cuenca hidrológica y una cuenca visual, esta última no ha de estar necesariamente formada por un único polígono, sino que puede componerse de varios polígonos aislados entre sí. Igualmente, no existe una relación entre las celdas de la cuenca (no han de verse entre sí), al contrario de lo que ocurre en la cuenca hidrológica donde sí se da esta relación. -En el cálculo de visibilidades, ha de incorporarse asimismo el significado físico del fenómeno analizado. Dos puntos a una distancia de muchos kilómetros, si no existe relieve entre ellos, resultarán como visibles entre si efectuamos un análisis como el descrito. No obstante, por las propias limitaciones de la visión humana, así como por efectos atmosféricos y otros factores, no es lógico pensar que tales puntos puedan verse. El análisis visual debe, por tanto, limitarse a una distancia acorde con el proceso modelizado. +En el cálculo de visibilidades, ha de incorporarse asimismo el significado físico del fenómeno analizado. Dos puntos a una distancia de muchos kilómetros, si no existe relieve entre ellos, resultarán como visibles entre sí si efectuamos un análisis como el descrito. No obstante, por las propias limitaciones de la visión humana, así como por efectos atmosféricos y otros factores, no es lógico pensar que tales puntos puedan verse. El análisis visual debe, por tanto, limitarse a una distancia acorde con el proceso modelizado. En la figura \ref{Fig:Cuenca_visual} puede verse la cuenca visual asociada a una celda concreta. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Cuenca_visual.png} -\caption{\small Cuenca visual asociada a un punto dado (en rojo). Se ha supuesto una altura del objeto de 20 metros.} -\label{Fig:Cuenca_visual} -\end{figure} - El uso de cuencas visuales es habitual, por ejemplo, para el emplazamiento de antenas de telefonía o radio. Puesto que la intensidad de la señal decrece con la distancia, también en este caso deben delimitarse las cuencas visuales (que en este caso señalarían aquellas celdas que reciben y pueden utilizar la señal de la antena) no en base únicamente a los elementos del relieve, sino también a la distancia. -Partiendo de este razonamiento, podemos extender el concepto de visibilidad, y generar capas con más información. En lugar de generar una nueva capa donde las celdas tengan únicamente dos posibles valores ---visible o no visible---, puede asignarse a las celdas visibles valores tales como la distancia al emisor, el ángulo entre emisor y receptor, o el tamaño relativo con que se visualiza el punto. Este último análisis es de utilidad, por ejemplo, para el emplazamiento de elementos constructivos con una altura dada $h$, tales como aerogeneradores, y evaluar así el impacto visual que producen. Se calcula no solo el número de celdas que ven el elemento ---la cantidad de celdas afectadas---, sino \emph{cómo} ven a ese elemento ---cómo es esa afección---. +Partiendo de este razonamiento, podemos extender el concepto de visibilidad, y generar capas con más información. En lugar de generar una nueva capa donde las celdas tengan únicamente dos posibles valores ---visible o no visible---, puede asignarse a las celdas visibles valores tales como la distancia al emisor, el ángulo entre emisor y receptor, o el tamaño relativo con que se visualiza el punto. Este último análisis es de utilidad, por ejemplo, para el emplazamiento de elementos constructivos con una altura dada $h$, tales como aerogeneradores, y evaluar así el impacto visual que producen. Se calcula no solo el número de celdas que ven el elemento ---la cantidad de celdas afectadas---, sino \emph{cómo} ven a ese elemento ---cómo es esa afección. -Para calcular el tamaño relativo de un objeto dimensión $h$ visto desde una celda concreta, se utiliza la expresión +Para calcular el tamaño relativo de un objeto de dimensión $h$ visto desde una celda concreta, se utiliza la expresión \begin{equation} \label{Eq:chA06:RelativeSize} @@ -1176,20 +1141,21 @@ \section{Visibilidad} \label{Visibilidad} Hasta este punto, hemos utilizado el concepto de visibilidad para un único punto, pero podemos repetir el análisis para todas las celdas o para un conjunto de ellas. Este procedimiento permite calcular otros parámetros, tales como el numero de celdas que se ven desde cada una, pudiendo incluso ponderar estas para adjudicar un significado más concreto a estos valores. Por ejemplo, si ponderamos las celdas en función de su valor paisajístico, el numero de celdas vistas sera un indicador de la belleza escénica de la misma. -El resultado de este análisis de visibilidad repetido se conoce como \emph{exposición visual} \cite{Berry1996Wiley}. La figura \ref{Fig:Exposicion_visual}, muestra el numero de celdas de cauce vistas desde las restantes, sirviendo así para evaluar en cierto modo la belleza paisajística que deriva de la presencia del cauce. Estas celdas a su vez se han ponderado en función de la importancia del cauce.\index{Exposición visual} +El resultado de este análisis de visibilidad repetido se conoce como \emph{exposición visual} \cite{Berry1996Wiley}. La figura \ref{Fig:Exposicion_visual} muestra el numero de celdas de cauce vistas desde las restantes, sirviendo así para evaluar en cierto modo la belleza paisajística que deriva de la presencia del cauce. Estas celdas a su vez se han ponderado en función de la importancia del cauce.\index{Exposición visual} + -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Exposicion_visual.png} -\caption{\small Mapa de exposición visual de un cauce, reflejando el número de celdas pertenecientes a este que son visibles desde cada una de las restantes, ponderadas por su importancia jerárquica en la red de drenaje.} +\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Exposicion_visual.png} +\caption{\small Capa de exposición visual de un cauce, reflejando el número de celdas pertenecientes a este que son visibles desde cada una de las restantes, ponderadas por su importancia jerárquica en la red de drenaje.} \label{Fig:Exposicion_visual} -\end{figure} +\end{figure*} Relacionado con la exposición visual, encontramos otros análisis derivados, de gran importancia en muchos estudios. Uno de ellos es el análisis de cobertura, que pretende calcular las formas óptimas de cubrir un terreno, de forma que un numero mínimo de observadores pueda observar la totalidad de un área. Dos son los análisis principales en este sentido: determinar el número mínimo de puntos y su localización para que todo un área quede bajo observación, o determinar la localización de un número $n$ de puntos que hace máxima el área observada. Análisis como estos son útiles para determinar dónde establecer torres de vigilancia de incendios o repetidores de telefonía móvil, entre otros, maximizando la eficiencia de los mismos. -Si los análisis de exposición visual ya implican un gran número de cálculos y requieren mucho tiempo de proceso, los análisis de cobertura añaden elementos combinatorios que hacen que sea imposible tratar el problema mediante un análisis por fuerza bruta (comprobando las posibles soluciones y eligiendo simplemente la mejor). Por ellos, estos análisis utilizan métodos heurísticos y se basan en Modelos Digitales de Elevaciones en formato TIN, ya que en ellos el análisis de visibilidad es menos costoso en términos de número de operaciones necesarias (el número de vértices de un TIN es sensiblemente menor que el número de celdas de una capa ráster). En \cite{Kaucic2005CIT} pueden encontrarse más detalles al respecto.\index{Triangulated Irregular Network (TIN)} +Si los análisis de exposición visual ya implican un gran número de cálculos y requieren mucho tiempo de proceso, los análisis de cobertura añaden elementos combinatorios que hacen que sea imposible tratar el problema mediante un análisis por fuerza bruta (comprobando las posibles soluciones y eligiendo simplemente la mejor). Por ello, estos análisis a menudo utilizan métodos heurísticos o se basan en Modelos Digitales de Elevaciones en formato TIN, ya que en ellos el análisis de visibilidad es menos costoso en términos de número de operaciones necesarias (el número de vértices de un TIN es sensiblemente menor que el número de celdas de una capa ráster). En \cite{Kaucic2005CIT} pueden encontrarse más detalles al respecto.\index{Triangulated Irregular Network (TIN)} \section{Caracterización de formas del terreno} @@ -1197,37 +1163,22 @@ \section{Visibilidad} \label{Visibilidad} Las distintas formas del terreno pueden clasificarse en base a parámetros morfométricos o mediante análisis locales similares a los empleados para obtener estos. -El número de clases distintas y el significado de estas varía en función del tipo de clasificación y el método, existiendo gran diversidad tanto en la propia clasificación como en la metodología. +El número de clases distintas y su significado varía en función del tipo de clasificación y el método, existiendo gran diversidad tanto en la propia clasificación como en la metodología. -Con independencia del método, el tamaño de la ventana de análisis medido en unidades sobre el terreno (no en número de celdas) es de vital importancia para obtener resultados coherentes. Como ya quedo claro en la sección \ref{Escala_analisis}, un mismo relieve puede ser caracterizado de distintas formas en función de la escala a la que se analice. Es por ello que resulta clave la elección de una escala de análisis que se corresponda con el estudio del relieve que pretendemos realizar, ya sea este a nivel de microtopografía o de macrorelieve. +Con independencia del método, el tamaño de la ventana de análisis medido en unidades sobre el terreno (no en número de celdas) es de vital importancia para obtener resultados coherentes. Como ya quedo claro en la sección \ref{Escala_analisis}, un mismo relieve puede ser caracterizado de distintas formas en función de la escala a la que se analice. Es por ello que resulta clave la elección de una escala de análisis que se corresponda con el estudio del relieve que pretendemos realizar, ya sea este a escala de microtopografía o de macrorelieve. Una primera clasificación la podemos obtener a partir del análisis de curvaturas. En particular, tomando las curvaturas horizontal y vertical, podemos combinar estas y definir nueve grupos distintos que caracterizan los procesos de acumulación \cite{Dikau1989TF}. Se establece un valor mínimo en valor absoluto, por debajo del cual las celdas se consideran sin curvatura, es decir, planas. Los valores continuos de curvatura pueden ahora categorizarse en tres clases: convexa, cóncava o plana. Cruzando estos tres grupos para las dos curvaturas, obtenemos el conjunto de las nueve clases posibles (Figura \ref{Fig:Clasificacion_curvaturas}).\index{Curvaturas!clasificación por} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Clasificacion_curvaturas.png} +\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Geomorfometria/Clasificacion_curvaturas.png} \caption{\small Caracterización de procesos de acumulación según los valores de las curvaturas horizontal y vertical asociadas} \label{Fig:Clasificacion_curvaturas} -\end{figure} +\end{figure*} Recordando el significado de las curvaturas, tendremos procesos de acumulación en las celdas con ambas curvaturas concavas, ya que el flujo se concentrará y tenderá a frenarse. Del mismo modo, las celdas con ambas curvaturas convexas registrarán procesos de dispersión. Entre estas, las combinaciones restantes identifican zonas de tránsito con diversas características. -Con un planteamiento similar, \cite{Wood1996PhD} propone una división en 6 formas del relieve a partir de los valores de las segundas derivadas (Cuadro \ref{Tabla:Clasificacion_curvaturas}). - -\begin{table}[!h] - \centering -\begin{tabular}{lllll}\toprule -Tipo & $\frac{\partial^2 z}{\partial x}$ & $\frac{\partial^2 z}{\partial y}$ \\ \midrule -Cima &+&+\\ -Collado(Punto de silla) &+&-\\ -Cresta &+&0\\ -Plano &0&0\\ -Cauce &-&0\\ -Depresión &-&-\\ \bottomrule -\end{tabular} -\caption{Clasificación de formas del terreno en función de segundas derivadas, según \cite{Wood1996PhD}.} -\label{Tabla:Clasificacion_curvaturas} -\end{table} +Con un planteamiento similar, \cite{Wood1996PhD} propone una división en 6 formas del relieve a partir de los valores de las segundas derivadas. Otra metodología distinta y muy aceptada es la propuesta por \cite{Dikau1991USGS}. Con anterioridad a la aparición de los Modelos Digitales del Terreno, \cite{Hammond1954AAG} estableció una clasificación del relieve en base a tres parámetros: la pendiente, el relieve relativo y la forma del perfil. El relieve relativo es el rango de valores de elevación en un entorno dado del punto, y el tipo de perfil se calcula con la distribución de pendientes en los puntos circundantes. Esta clasificación da un total de 96 clases posibles, derivadas de la división de los anteriores parámetros base en cuatro, seis y cuatro clases respectivamente, así como la combinación posterior de los mismos. @@ -1262,18 +1213,19 @@ \section{Visibilidad} \label{Visibilidad} Un enfoque bien distinto es el basado en clasificación no supervisada. La formación del relieve es un proceso que depende de muchos factores, no únicamente los relativos a la morfometría local. Combinando algunos de los parámetros que hemos visto hasta el momento, pueden establecerse clasificaciones a partir de técnicas de clasificación no supervisada (las estudiaremos en el apartado \ref{Clasificacion_no_supervisada}). Por ejemplo, \cite{Irvin1995ESRI} emplea como parámetros la propia elevación, la pendiente, las curvaturas horizontal y vertical, el índice topográfico y la radiación solar. Estableciendo un número de clases a definir, se obtienen una categorización de las celdas de acuerdo con las formas del relieve que representan.\index{Clasificación!no supervisada} -De igual modo, puede plantearse un análisis similar pero utilizando clasificación supervisada \cite{Hengl2003SSSA}, o emplear no una clasificación discreta, sino un basada en el uso de lógica difusa \cite{Burrough2000FSS} \cite{Irvin1995ESRI} \cite{Hengl2003ITC}. Veremos algunas ideas sobre lógica difusa más adelante en este libro, particularmente en el apartado \ref{Creacion_capa_combinar}.\index{Logica@Lógica!difusa} +De igual modo, puede plantearse un análisis similar pero utilizando clasificación supervisada \cite{Hengl2003SSSA}, o emplear no una clasificación discreta, sino una basada en el uso de lógica difusa \cite{Burrough2000FSS} \cite{Irvin1995ESRI} \cite{Hengl2003ITC}. Veremos algunas ideas sobre lógica difusa más adelante en este libro, particularmente en el apartado \ref{Creacion_capa_combinar}.\index{Logica@Lógica!difusa} \index{Modelo Digital de Elevaciones|)} \section{Resumen} -El MDE es una capa de información fundamental, y de él pueden extraerse un número muy elevado de nuevos parámetros. El formato ráster de malla regular es el más adecuado para ello, aunque debe prepararse para que los resultados derivados sean correctos, en especial los de corte hidrológico. +El MDE es una capa de información fundamental, y de él pueden extraerse un número muy elevado de nuevos parámetros. El modelo ráster de malla regular es el más adecuado para ello, aunque debe prepararse para que los resultados derivados sean correctos, en especial los de corte hidrológico. El análisis del MDE mediante funciones focales se puede llevar a cabo mediante parámetros estadísticos, así como mediante parámetros geométricos. Estos últimos requieren una caracterización matemática del relieve, para poder sobre ella aplicar las herramientas del calculo diferencial. Los parámetros basados en derivadas de primer orden son la pendiente y la orientación, así como, en función de estos, el estudio de la insolación, que puede extenderse mediante conceptos de visibilidad. Los basados en derivadas de segundo grado son las curvaturas, entre las cuales destacan las denominadas curvatura horizontal y vertical. -Dentro del análisis hidrológico, existen diversos métodos para la asignación de direcciones de flujo. El D8 es el más elemental de ellos, y constituye la base conceptual de gran parte de los restantes. Estos nos permiten establecer relaciones entre las celdas y proceder así a un estudio regional. El área aportante es el parámetro principal de dicho análisis, y se puede emplear como parámetro de apoyo para la extracción de redes de drenaje. +Dentro del análisis hidrológico, existen diversos métodos para la asignación de direcciones de flujo. El método D8 es el más elemental de ellos, y constituye la base conceptual de gran parte de los restantes. Estos nos permiten establecer relaciones entre las celdas y proceder así a un estudio regional. El área aportante es el parámetro principal de dicho análisis, y se puede emplear como parámetro de apoyo para la extracción de redes de drenaje. La combinación de parámetros, en particular área aportante y pendiente, da lugar a índices hidrológicos de gran interés. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Geomorfometria/Red_drenaje.png b/latex/Analisis/Geomorfometria/Red_drenaje.png index b9bac7e..0bc061d 100644 Binary files a/latex/Analisis/Geomorfometria/Red_drenaje.png and b/latex/Analisis/Geomorfometria/Red_drenaje.png differ diff --git a/latex/Analisis/Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht.png b/latex/Analisis/Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht.png index 8396b54..6c955f4 100644 Binary files a/latex/Analisis/Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht.png and b/latex/Analisis/Geomorfometria/Zonas_planas_dir_flujo_garbrecht.png differ diff --git a/latex/Analisis/Imagenes/Curva_segmentacion.pdf b/latex/Analisis/Imagenes/Curva_segmentacion.pdf index 8bf6a54..4a6e201 100644 Binary files a/latex/Analisis/Imagenes/Curva_segmentacion.pdf and b/latex/Analisis/Imagenes/Curva_segmentacion.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Imagenes/Deteccion_bordes.png b/latex/Analisis/Imagenes/Deteccion_bordes.png index c82f365..c405afd 100644 Binary files a/latex/Analisis/Imagenes/Deteccion_bordes.png and b/latex/Analisis/Imagenes/Deteccion_bordes.png differ diff --git a/latex/Analisis/Imagenes/Empire_state.png b/latex/Analisis/Imagenes/Empire_state.png index 531f93c..389e34c 100644 Binary files a/latex/Analisis/Imagenes/Empire_state.png and b/latex/Analisis/Imagenes/Empire_state.png differ diff --git a/latex/Analisis/Imagenes/Erosion_dilatacion.png b/latex/Analisis/Imagenes/Erosion_dilatacion.png index 5ed8cd4..45f5c95 100644 Binary files a/latex/Analisis/Imagenes/Erosion_dilatacion.png and b/latex/Analisis/Imagenes/Erosion_dilatacion.png differ diff --git a/latex/Analisis/Imagenes/Imagenes.tex b/latex/Analisis/Imagenes/Imagenes.tex index 16ee22a..7d87aaa 100644 --- a/latex/Analisis/Imagenes/Imagenes.tex +++ b/latex/Analisis/Imagenes/Imagenes.tex @@ -2,8 +2,6 @@ \chapter{Procesado de imágenes} \label{Procesado_imagenes} - - \bigskip \begin{intro} @@ -15,37 +13,40 @@ \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Las imágenes como tipo de dato son parte de los SIG desde prácticamente su origen, y las formulaciones dedicadas al análisis de estas existen también desde entonces y son un campo muy desarrollado. Este análisis representa una de las áreas más ricas, combinando aquellas formulaciones que consideran la naturaleza del tipo particular de imágenes que se usan en un SIG ---esto es, el hecho de que son imágenes de la superficie terrestre--- junto con las que existen para el análisis y proceso de imágenes digitales en general. Estas últimas constituyen por sí solas un amplio grupo de técnicas que, en conjunto con las dedicadas al análisis de datos espaciales, forman una serie de herramientas de gran utilidad para el uso genérico de los SIG. +Las imágenes como tipo de dato son parte de los SIG desde prácticamente su origen, y las formulaciones dedicadas al análisis de estas existen también desde entonces y son un campo muy desarrollado. Este análisis representa una de las áreas más ricas del SIG, ya que combina las formulaciones que consideran la naturaleza de esta clase particular de imágenes ---esto es, el hecho de que son imágenes de la superficie terrestre--- junto con las que existen para el análisis y proceso de imágenes digitales en general. Estas últimas constituyen por sí solas un amplio grupo de técnicas que, en conjunto con las dedicadas al análisis de datos espaciales, forman una serie de herramientas de gran utilidad para el uso genérico de los SIG. Si la consideramos simplemente como una estructura de datos, una imagen no es sino una capa ráster más. Tiene la estructura regular de una capa ráster y contiene en cada celda (cada píxel de la imagen) el valor asociado a una variable dada. Particularmente, esta variable es la intensidad de la reflectancia en una longitud de onda dada.\index{Reflectancia} No existe diferencia <> entre un MDE creado a partir de la información recogida por un sensor remoto tal como los utilizados, por ejemplo, para la Shuttle Radar Topographic Mision (SRTM), y una imagen de satélite tal como las que proporciona el satélite LANDSAT (salvo el hecho de que esta última contiene varias bandas en lugar de una única). No obstante, la naturaleza de la variable recogida en la imagen y la componente visual intrínseca a la misma hacen que el campo del análisis de imágenes presente sus particularidades, que serán las que veremos a lo largo de este capítulo.\index{Shuttle Radar Topographic Mission} -En conjunto, estudiaremos los elementos básicos del análisis de imágenes digitales, así como las formulaciones específicas para el caso de imágenes aéreas o procedentes de teledetección, es decir, las formulaciones específicas para el tipo de análisis que se realiza en un SIG. Algunas formulaciones más particulares se verán en la parte dedicada a las aplicaciones. +En conjunto, estudiaremos los elementos básicos del análisis de imágenes digitales, así como las formulaciones específicas para el caso de imágenes aéreas o procedentes de teledetección, es decir, las formulaciones específicas para el tipo de análisis que se realiza en un SIG. -Tanto uno como otro de estos grupos son muy extensos, y en el espacio de este capítulo no pueden recogerse sino las formulaciones más habituales y útiles de ambos. La teledetección queda en muchas ocasiones fuera de los textos al uso sobre SIG, como una disciplina con entidad propia, relegándose también junto a ella al procesado de imágenes. No obstante, los SIG no pueden entenderse hoy día sin el concurso de imágenes, ya sea como elementos visuales o como objetos de análisis, y las metodologías dedicadas a su procesado deben recogerse al menos en cierta medida en un libro como este. +Tanto uno como otro de estos grupos son muy extensos, y en el espacio de este capítulo no pueden recogerse sino las formulaciones más habituales y útiles de ambos. La teledetección queda en muchas ocasiones fuera de los textos al uso sobre SIG, como una disciplina con entidad propia, relegándose también junto a ella al procesado de imágenes. Aun así, los SIG no pueden entenderse hoy día sin el concurso de imágenes, ya sea como elementos visuales o como objetos de análisis, y las metodologías dedicadas a su procesado deben recogerse al menos en cierta medida en un libro como este. Debido a lo extenso de la materia a tratar y a la fuerte componente matemática con la que puede presentarse, se ha simplificado la exposición, incluyendo estos elementos matemáticos en limitadas ocasiones y dando más peso al aspecto práctico. En caso de que el lector esté interesado, las referencias indicadas a lo largo del capítulo contienen descripciones detalladas de las fórmulas y procesos que definen cada una de las operaciones sobre imágenes que veremos a continuación \subsection{La utilidad de las imágenes en un SIG} -Antes de estudiar las técnicas de procesado de imágenes, debemos conocer la utilidad que estas tienen cuando son incorporadas a un SIG. Debemos tener en cuenta que no se trata de un dato tan genérico como, por ejemplo, una capa ráster. En esta podríamos almacenar tanto variables continuas como categóricas, y ya sean de un tipo o de otro, pueden ser variables de naturaleza muy variada, desde un valor de temperatura a uno de presión, pasando por el tipo de suelo o el número de individuos presentes en una celda de la capa. Las imágenes presentan una amplitud menor en cuanto a la información que pueden contener, y aunque como ya vimos existe gran variabilidad en los contenidos dependiendo de la forma de recogida de dicha información, esto restringe y condiciona los resultados que pueden perseguirse a través del análisis de estas imágenes. +Antes de estudiar las técnicas de procesado de imágenes, debemos conocer la utilidad que estas tienen cuando son incorporadas a un SIG. En líneas generales, podemos identificar los siguientes procesos, que serán a los que se adapten las técnicas que veremos a lo largo del capítulo. \begin{itemize} - \item \textbf{Representación}. Las imágenes son, ante todo, elementos visuales, y en muchos casos no se utilizan más que para conformar una base sobre la que emplazar otras capas. En este sentido, las imágenes son utilizadas para proveer un contexto visual en el entorno de trabajo de un SIG. + +\item \textbf{Representación}. Las imágenes son, ante todo, elementos visuales, y en muchos casos no se utilizan más que para conformar una base sobre la que emplazar otras capas. En este sentido, las imágenes son utilizadas para proveer un contexto visual en el entorno de trabajo de un SIG. -Este libro contiene una parte entera dedicada a la generación cartográfica, en la cual se tratan aspectos relativos a la representación de todo tipo de capas de datos espaciales, entre ellas las imágenes. No obstante, la literatura es abundante en algoritmos que permiten mejorar las capacidades que una imagen tiene de transmitir su información o de establecer ese citado contexto visual, y estos algoritmos se detallarán en este capítulo. +Este libro contiene una parte entera dedicada a la generación cartográfica, en la cual se tratan aspectos relativos a la representación de todo tipo de capas de datos espaciales, entre ellas las imágenes. Junto a ello, la literatura es abundante en algoritmos que permiten mejorar las capacidades que una imagen tiene de transmitir su información o de establecer ese citado contexto visual, y estos algoritmos se detallarán en este capítulo. -\item \textbf{Identificación de elementos}. La realidad que se refleja en una imagen esta compuesta por los objetos presentes sobre la superficie terrestre. Arboles, carreteras, zonas de distinta vegetación, así como otros muchos elementos de pequeño o gran tamaño son los que constituyen esa realidad. Conocemos ya fórmulas para tratar con esos elementos y estudiarlos dentro de un SIG. Obtener a partir de las imágenes nuevas capas que los contengan es una tarea habitual que pone de manifiesto la gran utilidad de estas. +\item \textbf{Identificación de elementos}. La realidad que se refleja en una imagen esta compuesta por los objetos presentes sobre la superficie terrestre. Arboles, carreteras, zonas de distinta vegetación, así como otros muchos elementos de pequeño o gran tamaño son los que constituyen esa realidad. Conocemos ya fórmulas para tratar con esos elementos y estudiarlos dentro de un SIG. Obtener a partir de las imágenes nuevas capas que los contengan es una tarea habitual. La identificación y delineación de estos elementos puede implicar la creación de nuevas capas vectoriales o bien de capas ráster, así como las transformaciones encaminadas a que dichas operaciones de identificación se realicen de manera lo más precisa posible. -\item \textbf{Identificación de características}. Si tomamos una imagen, podemos identificar por sus formas una carretera, y decir si es ancha o estrecha, larga o corta, o bien si es sinuosa o rectilínea. Estos parámetros geométricos son los que nos ayudan a identificar el elemento en sí, según lo comentado en el punto anterior, pero no es solo lo referente a la geometría lo que una imagen puede contener acerca de esa carretera. Mirando esa misma imagen, es probable que podamos decir por su color si el firme es asfaltado o, por el contrario, es de tierra y se trata de un camino. Esta identificación de las propiedades de un elemento, o bien de una simple celda aislada, es otra de las funciones básicas que se llevan a cabo a partir de imágenes. +\item \textbf{Identificación de características}. Si tomamos una imagen, podemos identificar por sus formas una carretera y decir si es ancha o estrecha, larga o corta, o bien si es sinuosa o rectilínea. Estos parámetros geométricos son los que nos ayudan a identificar el elemento en sí, según lo comentado en el punto anterior, pero no es solo lo referente a la geometría lo que una imagen puede contener acerca de esa carretera. Mirando esa misma imagen, es probable que podamos decir por su color si el firme es asfaltado o, por el contrario, es de tierra y se trata de un camino. Esta identificación de las propiedades de un elemento, o bien de una simple celda aislada, es otra de las funciones básicas que se llevan a cabo a partir de imágenes. Dentro de este grupo merecen especial mención aquellas formulaciones que estiman propiedades físicas de los elementos recogidos en la imagen. Con los valores de una imagen puede estimarse desde el vigor vegetativo de una masa arbórea hasta la turbidez del agua de un embalse, entre otros muchos parámetros físicos de diversa índole. @@ -53,17 +54,19 @@ \subsection{Tipos de procesos con imágenes} -Teniendo en consideración las anteriores utilidades básicas de las imágenes en un SIG, las operaciones sobre estas imágenes pueden dividirse en tres grupos principales: +Teniendo en consideración las anteriores utilidades básicas de las imágenes en un SIG, las operaciones sobre estas pueden dividirse en tres grupos principales: \begin{itemize} - \item \textbf{Corrección}. Los equipos empleados para recoger las imágenes pueden incorporar errores, ruido, o distorsiones. Eliminar o tratar estas para que su efecto sea menor es un proceso previo que en la mayoría de los casos es un requerimiento imprescindible antes del análisis. -\item \textbf{Mejora}. La mejora es el paso siguiente a la corrección. Una vez que las imágenes han sido corregidas, la información que contienen puede hacerse más explícita a través de distintos tipos de modificaciones. En el análisis visual, la mejora de una imagen hace que sea más sencillo percibir el contenido de esta y darle un uso directo. Las características de esa carretera o su propia forma, pueden verse más claramente. Cuando estos procesos de identificación de elementos y características se realizan de forma automática mediante algoritmos y no manualmente, también es importante una preparación de las imágenes para mejorarlas de cara a este proceso. Mejorando una imagen, mejoramos también la capacidad de esos algoritmos de <> la información que pretendemos obtener, de un modo muy similar a como sucede con un observador humano. +\item \textbf{Corrección}. Los equipos empleados para recoger las imágenes pueden incorporar errores, ruido, o distorsiones. Eliminar o tratar estas para que su efecto sea menor es un proceso previo que en la mayoría de los casos es un requerimiento imprescindible antes del análisis. + +\item \textbf{Mejora}. La mejora es el paso siguiente a la corrección. Una vez que las imágenes se han corregido, la información que contienen puede hacerse más explícita a través de distintos tipos de modificaciones. En el análisis visual, la mejora de una imagen hace que sea más sencillo percibir el contenido de esta y darle un uso directo. Las características o la forma de esa carretera de la que hablábamos pueden verse más claramente. Cuando estos procesos de identificación de elementos y características se realizan no de forma manual, sino automática, también es importante una preparación de las imágenes para mejorarlas de cara a este proceso. Mejorando una imagen, mejoramos también la capacidad de esos algoritmos de <> la información que pretendemos obtener, de un modo muy similar a como sucede con un observador humano. + \item \textbf{Extracción de información}. Los valores de las distintas bandas de una imagen pueden emplearse para derivar otros nuevos, tales como variables de tipo físico o pertenencia a clases predefinidas que pueden identificar los elementos presentes sobre el terreno. Estos procesos implican una \emph{interpretación} de la imagen en cuestión. \end{itemize} \subsection{Análisis visual y análisis automático} -Las tareas de corrección y mejora van a implicar necesariamente la utilización de algoritmos, los cuales veremos en las siguientes secciones. Estas operaciones, como hemos dicho, favorecen el buen desarrollo de la extracción de información posterior, y mejoran los resultados obtenidos. Las operaciones de extracción de información, al contrario que las anteriores, pueden llevarse a cabo tanto manualmente y de forma visual(por ejemplo, digitalizando directamente en pantalla), como de forma automatizada (veremos algoritmos para ello en este capítulo, así como en otros posteriores). Existe, pues, un análisis manual que requiere un operario visualizando y tratando una imagen, y otro automático en el que se deja al propio SIG realizar esta tarea. +Las tareas de corrección y mejora van a implicar necesariamente la utilización de algoritmos, los cuales veremos en las siguientes secciones. Estas operaciones, como hemos dicho, favorecen el buen desarrollo posterior de la extracción de información, y mejoran los resultados obtenidos. Las operaciones de extracción de información, al contrario que las anteriores, pueden llevarse a cabo tanto manualmente y de forma visual(por ejemplo, digitalizando directamente en pantalla), como de forma automatizada (veremos algoritmos para ello en este capítulo, así como en otros posteriores). Existe, pues, un análisis manual que requiere un operario visualizando y tratando una imagen, y otro automático en el que se deja al propio SIG realizar esta tarea. Algunas de las principales diferencias entre el análisis visual y el automático se enuncian a continuación. Estas condicionan la utilización de una u otra solución en función de las necesidades. @@ -71,7 +74,9 @@ \begin{itemize} \item El análisis visual requiere conocimientos más sencillos e intuitivos, mientras que el automático requiere conocimientos técnicos para ajustar los algoritmos que realizan el proceso. \item Mientras que el análisis visual se basa tanto en las propiedades espaciales como en las tonalidades de la imagen, en el caso de un análisis automático, este se basa fundamentalmente en los valores de reflectancia, incorporando en ocasiones cierta componente espacial. Las propiedades de forma, tamaño u orientación, aunque importantes como vimos en el apartado anterior, resultan más difíciles de ser reconocidas y empleadas por los algoritmos correspondientes que las basadas en el análisis de los Niveles Digitales. - \item El ojo humano puede analizar imágenes en blanco y negro o en color, pero es difícil que pueda trabajar con imágenes con más bandas, que pueden llegar incluso a cientos. Por ello, las imágenes multi e hiperespectrales se analizan de forma habitual mediante algoritmos y procesos automatizados, mientras que el análisis visual queda limitado para las imágenes más sencillas. Como veremos más adelante, pueden crearse representaciones en color de las imágenes con elevado número de bandas, acercando de ese modo la posibilidad de un análisis visual de las mismas, aunque en ningún caso de la totalidad de bandas, sino solo de un subconjunto muy reducido de ellas. De igual modo, una banda aislada puede analizarse visualmente, pero ello no permite acceder a toda la información que el conjunto de bandas de la imagen puede aportar, mientras que el análisis no visual no se encuentra restringido por las limitaciones propias de la visión humana. + \item El ojo humano puede analizar imágenes en blanco y negro o en color, pero es difícil que pueda trabajar con imágenes con más bandas, que pueden llegar incluso a cientos. Por ello, las imágenes multi e hiperespectrales se analizan de forma habitual mediante algoritmos y procesos automatizados, mientras que el análisis visual queda limitado para las imágenes más sencillas. + + Como veremos más adelante, pueden crearse representaciones en color de las imágenes con elevado número de bandas, acercando de ese modo la posibilidad de un análisis visual de estas, aunque en ningún caso de la totalidad de bandas, sino solo de un subconjunto muy reducido de ellas. De igual modo, una banda aislada puede analizarse visualmente, pero ello no permite acceder a toda la información que el conjunto de bandas de la imagen puede aportar, mientras que el análisis no visual no se encuentra restringido por las limitaciones propias de la visión humana. \item La naturaleza del análisis automatizado es fundamentalmente cuantitativa, incorporando formulaciones estadísticas o análisis matemáticos basados en los valores que se recogen en cada píxel. Por el contrario, el análisis visual se basa en propiedades cualitativas de los elementos de la imagen, más sencillas de percibir e interpretar por quién desarrolla dicho análisis. \end{itemize} @@ -80,15 +85,17 @@ \section{Correcciones y preparación de imágenes} \label{Correccion_imagenes} -Del mismo modo que un MDE contiene depresiones irreales (véase capítulo \ref{Geomorfometria}) que deben ser corregidas antes de proceder a su análisis hidrológico, las imágenes presentan también otros elementos que hacen necesaria una preparación antes de pasar al uso propiamente dicho. Estos elementos están relacionados con la forma en que los sensores capturan la información y las imprecisiones que en este proceso pueden aparecer, y tratan de eliminar estas imprecisiones para que los Niveles Digitales de las distintas celdas reflejen fielmente la realidad presente en el momento de capturar dicha imagen. +Del mismo modo que un MDE contiene depresiones irreales (véase capítulo \ref{Geomorfometria}) que deben ser corregidas antes de proceder a su análisis hidrológico, las imágenes presentan también otros elementos que hacen necesaria una preparación antes de pasar al uso propiamente dicho. Estos elementos están relacionados con la forma en que los sensores capturan la información y las imprecisiones que pueden aparecer en este proceso, y tratan de eliminar estas imprecisiones para que los Niveles Digitales de las distintas celdas reflejen fielmente la realidad presente en el momento de capturar dicha imagen. -Independientemente del número de bandas de la imagen, las correcciones se realizan de forma individual para cada una de las bandas, ya que algunos de los errores pueden aparecer solo en parte de dichas bandas, y no necesariamente sobre todas ellas de forma simultanea para un mismo píxel.\index{Pixel|(} +Independientemente del número de bandas de la imagen, las correcciones se realizan de forma individual para cada una de las bandas, ya que algunos de los errores pueden aparecer solo en parte ellas, y no necesariamente sobre todas de forma simultanea para un mismo píxel.\index{Pixel|(} Los tipos principales de deficiencias que puede contener una imagen son los siguientes: \begin{itemize} \item \textbf{Geométricas}. Distorsiones de forma provocadas por los movimientos y oscilaciones del sensor, o por el relieve del terreno, entre otros factores. + Con una base conceptual relacionada con las técnicas de corrección de estas deficiencias, existe un paso básico que debemos llevar a cabo en muchos casos: la georreferenciación de la imagen. Para incorporar dicha imagen dentro del ámbito de un SIG, es necesario que le asignemos una referencia geográfica ya que, como bien sabemos, todos los datos espaciales han de tener definida su posición en el espacio. Cuando esta referencia no existe, es necesario llevar a cabo un proceso que la defina. + \item \textbf{Radiométricas}. Valores incorrectamente recogidos por el sensor. Pueden ser debidas a errores del sensor o introducidos en el proceso de almacenamiento o transmisión, o bien a distorsiones debidas al efecto que la atmósfera ejerce sobre la radiación (y por tanto sobre los valores recogidos). \end{itemize} @@ -104,28 +111,22 @@ \item Las variaciones en la velocidad y altura de la plataforma de registro. \end{itemize} -Para disminuir estos efectos existen una serie de métodos cuya finalidad es corregir y distorsionar la imagen original con objeto de que esta constituya una representación más fiable de la escena original \cite{Lillesand1997Wiley}. Dos son los métodos más utilizados para la corrección geométrica de las imágenes: la \emph{rectificación} y la \emph{ortorectificación}.\index{Rectificación} +Para disminuir estos efectos, existen una serie de métodos cuya finalidad es corregir y distorsionar la imagen original con objeto de que esta constituya una representación más fiable de la escena original \cite{Lillesand1997Wiley}. Dos son los métodos más utilizados para la corrección geométrica de las imágenes: la \emph{rectificación} y la \emph{ortorectificación}.\index{Rectificación} \subsubsection{Rectificación} \label{Rectificacion} -El proceso de rectificación se fundamenta en el establecimiento de una correspondencia entre las coordenadas de los píxeles de la imagen y las coordenadas reales sobre el terreno de los objetos que estos píxeles representan. Por medio de una función de transformación de la forma - -\begin{equation} -(x', y') = f(x,y) -\end{equation} - -\noindent se establece la anterior correspondencia, que permite modificar la imagen original y obtener una nueva. Esta, como resultado de las distorsiones y modificaciones que se introducen, refleja más fielmente el terreno y corrige los errores geométricos que han aparecido durante la toma de la imagen. +El proceso de rectificación se fundamenta en el establecimiento de una correspondencia entre las coordenadas de los píxeles de la imagen y las coordenadas reales sobre el terreno de los objetos que estos píxeles representan. Por medio de una función de transformación se establece una correspondencia que permite modificar la imagen original y obtener una nueva, la cual refleja más fielmente el terreno y corrige los errores geométricos que han aparecido durante la toma de la imagen. El proceso de rectificación implica el cálculo de la función de transformación, para lo cual se emplea un conjunto de \emph{puntos de referencia} o \emph{puntos de control}\footnote{Estos puntos de control son similares a los que veíamos en el caso de utilizar una tableta digitalizadora, cuyo uso explicamos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}}. Estos son elementos puntuales de los cuales se conoce con exactitud sus coordenadas reales (bien habiéndolas tomado sobre el terreno o bien con una imagen ya corregida cuya georreferencia pueda emplearse como dato fiable), y pueden localizarse en la imagen. Identificando estos puntos y localizándolos sobre la imagen a corregir se puede calcular la transformación de tal forma que al aplicar dicha transformación sobre los puntos de control, pasen a tener las coordenadas que realmente les corresponden con un error mínimo.\index{Puntos!de referencia}\index{Puntos!de control} -Los puntos de control deben buscarse en elementos del terreno que sean fácilmente localizables y que puedan definirse con la mayor precisión posible. Cruces de caminos u otros puntos singulares son habitualmente empleados para este fin. Lógicamente, la elección de estos puntos depende de la resolución de la imagen, ya que elementos tales como vértices geodésicos, muy aptos para ser puntos de control, pueden verse en las imágenes de gran resolución pero no en las de menor resolución. +Los puntos de control deben buscarse en elementos del terreno que sean fácilmente localizables y que puedan definirse con la mayor precisión posible. Cruces de caminos u otros puntos singulares se emplean habitualmente para este fin. Lógicamente, la elección de estos puntos depende de la resolución de la imagen, ya que elementos tales como vértices geodésicos, muy aptos para ser puntos de control, pueden verse en las imágenes de gran resolución pero no en las de menor detalle. Con los puntos de control determinados, debe elegirse un tipo de función para ajustar. Una transformación afín puede ser una opción inicial, pero las modificaciones que permite (rotación, traslación y cambio de escala) no son suficientes para la corrección de las distorsiones geométricas habituales, ya que estas son de una naturaleza más compleja. Funciones de segundo o tercer grado son las opciones más habituales que cumplan los requisitos necesarios, ajustándose estas mediante mínimos cuadrados. El número de puntos de control debe ser mayor al estrictamente necesario para poder realizar el ajuste, ya que la redundancia que aportan los puntos adicionales da significación estadística a la bondad de este. -En base a los puntos de control puede calcularse la bondad del ajuste mediante el cálculo del error medio cuadrático. Por muy precisa que sea la transformación que realicemos, esta núnca va a asignar a todos los puntos de control la coordenada correcta que les corresponde, y que es la que hemos usado para definir dicha transformación. Las discrepancias entre esas coordenadas reales de los puntos de control y las asignadas a los mismos a partir del polinomio ajustado definen el error medio cuadrático del ajuste según la siguiente expresión:\index{Error!Medio Cuadrático} +En base a los puntos de control puede calcularse la bondad del ajuste mediante el cálculo del error medio cuadrático. Por muy precisa que sea la transformación que realicemos, esta nunca va a asignar a todos los puntos de control la coordenada correcta que les corresponde, y que es la que hemos usado para definir dicha transformación. Las discrepancias entre esas coordenadas reales de los puntos de control y las asignadas a los mismos a partir del polinomio ajustado definen el error medio cuadrático del ajuste según la siguiente expresión:\index{Error!Medio Cuadrático} \begin{equation} \mathrm{EMC} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - x'_i )^2 + (y_i - y'_i)^2}N } @@ -141,34 +142,40 @@ La imagen \ref{Fig:Rectificacion} muestra un ejemplo gráfico de este proceso. Se dispone de un mapa escaneado sin coordenadas, y una imagen de la que sí se conocen las coordenadas de cada píxel, pues ha sufrido un proceso de georreferenciación y corrección previo. Localizando un número suficiente de puntos singulares en ambas imágenes, puede establecerse la transformación que permite asignar coordenadas a todos los píxeles del mapa escaneado. Una vez el proceso se ha realizado, este mapa escaneado puede ya emplearse dentro de un SIG junto con cualquier otra capa que represente esa misma porción del terreno, pues contienen toda la referencia geográfica necesaria. -\begin{figure}[!hbt] + +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Imagenes/Rectificacion.png} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Imagenes/Rectificacion.png} \caption{\small Proceso de referenciación de una imagen (mapa escaneado), empleando para la localización de puntos de control (en amarillo) una fotografía aérea ya georreferenciada.} \label{Fig:Rectificacion} -\end{figure} +\end{figure*} \subsubsection{Ortorrectificación}\index{Ortorrectificación} La ortorrectificación persigue un objetivo similar a la rectificación, pero incluye un factor adicional: la elevación. En lugar de darse una transformación plana, esta es de tipo espacial, ya que utiliza los valores de elevación correspondientes a los distintos píxeles para proceder al ajuste. -Esta elevación provoca un desplazamiento aparente de los píxeles y, según el caso, puede ser tan necesario corregir este efecto como lo es el hacerlo para las distorsiones del plano. En la figura \ref{Fig:Ortorrectificacion} se muestra una fotografía aérea antes y después del proceso de ortorrecificacion. A esta segunda se la denomina \emph{ortofotografía}.\index{Ortofotografía} +Esta elevación provoca un desplazamiento aparente de los píxeles y, según el caso, puede ser tan necesario corregir este efecto como lo es el hacerlo para las distorsiones del plano. En la figura \ref{Fig:Ortorrectificacion} se muestra una fotografía aérea antes y después del proceso de ortorrectificacion. A esta segunda se la denomina \emph{ortofotografía}.\index{Ortofotografía} + -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Imagenes/Ortorrectificacion.png} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Imagenes/Ortorrectificacion.png} \caption{\small Fotografía aérea antes y después del proceso de ortorrectificación} \label{Fig:Ortorrectificacion} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Imagenes/Empire_state.png} +\caption{\small Las distorsiones provocadas por el hecho de que la escena fotografiada no es plana se aprecian con claridad en esta imagen.} +\label{Fig:Empire_state} +\end{minipage} +\end{figure*} + La figura \ref{Fig:Empire_state} muestra claramente el efecto de las distorsiones que derivan del relieve del terreno o de la propia altura de los elementos fotografiados, tales como grandes edificios. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Imagenes/Empire_state.png} -\caption{\small Las distorsiones provocadas por el hecho de que la escena fotografiada no es plana se aprecian con claridad en esta imagen.} -\label{Fig:Empire_state} -\end{figure} La ortofotografía tiene una escala uniforme, y es como una versión fotográfica de un mapa de esa zona. Por esta razón, pueden medirse áreas y distancias en ella, o utilizarla para superponer sobre ella otras capas. En una imagen sin ortorrectificar, y cuando las distorsiones geométricas derivadas del relieve son notables, la medición daría lugar a valores erróneos y la superposición con otras capas no tendría una coincidencia completa. @@ -180,39 +187,49 @@ La corrección radiométrica corrige valores erróneamente registrados o ruido presente en la imagen, entre otras alteraciones que pueden aparecer en esta. Existen muchas razones por las que el Nivel Digital recogido en un píxel puede no ser correcto y no reflejar con fidelidad la realidad presente sobre el terreno. \index{Corrección!radiométrica}\index{Niveles Digitales} -En algunos casos el valor que aparece en el píxel es un valor erróneo del cual no puede extraerse información alguna. Este caso se presenta, por ejemplo, si en el proceso de almacenamiento se ha producido una mala transmisión y algunos píxeles se han <>. La información necesaria para establecer un valor correcto en dichos píxels no puede tomarse del propio píxel, sino que es necesario recurrir a los píxeles circundantes o a otros elementos tales como el histograma de la imagen. +En algunos casos el valor que aparece en el píxel es un valor erróneo del cual no puede extraerse información alguna. Este caso se presenta, por ejemplo, si en el proceso de almacenamiento se ha producido una mala transmisión y algunos píxeles se han <>. La información necesaria para establecer un valor correcto en dichos píxeles no puede tomarse del propio píxel, sino que es necesario recurrir a los píxeles circundantes o a otros elementos tales como el histograma de la imagen. -En otros casos, no obstante, el Nivel Digital del píxel sí contiene información valiosa, y lo que es necesario es transformar este, ya que, debido a la influencia de factores externos, no es exactamente el que debiera corresponderle. El conocimiento de esos factores externos es necesario para poder realizar esta transformación. +En otros casos, el Nivel Digital del píxel sí contiene información, y lo que es necesario es transformar este, ya que, debido a la influencia de factores externos, no es exactamente el que debiera corresponderle. El conocimiento de esos factores externos es necesario para poder realizar esta transformación. En función de la causa que los ha originado, distinguimos los siguientes tipos de errores: \begin{itemize} \item \textbf{Errores debidos a los sensores}. Los sensores pueden introducir errores en las imágenes tanto en forma de distorsión como en forma de ruido, ya sea este regular o aleatorio. + Por ejemplo, los sensores ópticos pueden presentar distorsiones achacables a las lentes, que con frecuencia se manifiesta en áreas más oscuras en el borde de las imágenes en comparación con las celdas centrales. En el caso de sensores electro-ópticos, deben emplearse datos auxiliares para la calibración de estos y así garantizar el registro correcto de los valores correspondientes. + Errores habituales dentro de este grupo son igualmente los píxeles o líneas perdidas, apareciendo píxeles aislados o líneas completas cuyos valores deben descartarse. La estimación de valores para dichos píxeles o líneas se realiza empleando los valores de píxeles circundantes, pues existe una relación clara entre ellos. El empleo de filtros (ver más adelante el apartado \ref{Filtros}), es una técnica habitual para realizar esta corrección. + Existe también correlación entre las distintas bandas de una imagen, por lo que no solo pueden utilizarse los píxeles de la misma banda, sino también los propios píxeles perdidos, pero en otras bandas. En general, los sensores que recogen las distintas longitudes de onda (las distintas bandas) son independientes, por lo que el error no debe aparecer en todas ellas.\index{Filtro} - \item \textbf{Errores debidos a la topografía}. Además de producir distorsiones geométricas como ya hemos visto, las formas del relieve condicionan la forma en que la radiación es reflejada, ya que dicha reflexión esta condicionada por el ángulo de incidencia. El uso de Modelos Digitales de Elevaciones e información sobre las condiciones de iluminación en las que se ha tomado la imagen permite plantear modelos de iluminación que pueden corregir estos efectos. + + \item \textbf{Errores debidos a la topografía}. Además de producir distorsiones geométricas como ya hemos visto, las formas del relieve condicionan la forma en que la radiación se refleja, ya que dicha reflexión esta condicionada por el ángulo de incidencia. El uso de Modelos Digitales de Elevaciones e información sobre las condiciones de iluminación en las que se ha tomado la imagen permite plantear modelos de iluminación que pueden corregir estos efectos. + Existen diversas formas de aplicar una corrección a una imagen y eliminar el efecto de la topografía, algunas de ellas relativamente simples. Una formulación simple es la siguiente: \begin{itemize} - \item A partir de un Modelo Digital del Elevaciones se calcula una capa de relieve sombreado. Los parámetros empleados para su creación (azimut y elevación) deben coincidir en la medida de lo posible con las existentes en el momento en que la imagen fue recogida. + \item A partir de un Modelo Digital del Elevaciones se calcula una capa de relieve sombreado. Los parámetros empleados para su creación (azimut y elevación) deben coincidir en la medida de lo posible con las condiciones existentes en el momento en que la imagen fue recogida. \item Se realiza una regresión entre esta capa de relieve sombreado y la imagen a corregir, de forma que se tenga una función de la forma $y=ax + b$. \item Se aplica la transformación definida por la anterior ecuación a los valores de la capa de relieve sombreado.\index{Relieve sombreado} \item Se resta la capa resultante a la imagen a corregir. \item Se suma a la capa resultante del paso anterior el valor de reflectancia media de la imagen original.\index{Reflectancia} \end{itemize} - \item \textbf{Errores debidos al efecto de la atmósfera en la radiación}. Los errores debidos a la atmósfera son de los más importantes dentro de los que provocan alteraciones radiométricas en la imagen, y son estudiados en ocasiones de forma independiente, en lugar de como un subtipo de error radiométrico. + \item \textbf{Errores debidos al efecto de la atmósfera en la radiación}. Los errores debidos a la atmósfera son de los más importantes dentro de los que provocan alteraciones radiométricas en la imagen, y se estudian en ocasiones de forma independiente, en lugar de como un subtipo de error radiométrico. + Para comprender la necesidad de esta corrección debe tenerse en cuenta que en algunos casos lo que interesa de la imagen no son los Niveles Digitales, sino una variable con sentido físico como la radiancia correspondiente a cada longitud de onda. Será esta radiancia la que luego se analice para la obtención de otros parámetros físicos derivados, y su obtención se realiza a partir de los Niveles Digitales aplicando ecuaciones lineales con parámetros dependientes del sensor.\index{Niveles Digitales} + El problema estriba en que la radiancia que se obtiene al aplicar este proceso es la que ha alcanzado el sensor, que no ha de corresponderse necesariamente con la que se tiene sobre el terreno o la que recibiría el sensor si estuviera a una distancia mínima del objeto. La atmósfera afecta a la radiación en su camino desde el suelo hasta el sensor, y distorsiona la información recogida. + Los efectos atmosféricos son principalmente de dos clases: \emph{difusión} y \emph{absorción}. La difusión es causada por las partículas de pequeño tamaño de la atmósfera, que desvían una parte de la energía radiante, alterando su dirección. La modificación que se produce depende del tamaño de las partículas implicadas en relación con la longitud de onda de la radiación \cite{Liou2002Academic}. La absorción, por su parte, se produce cuando los elementos constituyentes de la atmósfera absorben parte de la radiación para emitirla posteriormente en una longitud de onda distinta. La intensidad de la radiación disminuye con el efecto de la difusión.\index{Difusión}\index{Absorción} - Ambos efectos conjuntos producen un efecto de <> en la imagen, restándole contraste. La difusión, asimismo, tiene un efecto adicional de adyacencia, ya que cada píxeles recoge parcialmente la radiación que en realidad debería corresponder a otros píxeles contiguos. + + Ambos efectos conjuntos producen un efecto de <> en la imagen, restándo contraste. La difusión, asimismo, tiene un efecto adicional de adyacencia, ya que cada píxel recoge parcialmente la radiación que en realidad debería corresponder a otros píxeles contiguos. + La corrección de los efectos atmosféricos es compleja y existen muchas formulaciones distintas que escapan al alcance de este texto. Para saber más, una buena descripción de estos métodos puede encontrarse en \cite{Kaufman1989Wiley} \end{itemize} \section{Mejoras} -Una vez las imágenes están corregidas, puede procederse a su análisis. Este, no obstante, en especial el de tipo visual, puede proporcionar mejores resultados si se tratan los valores de la imagen con anterioridad, efectuando ajustes encaminados a mejorar las imágenes como datos de partida. Este tipo de tratamiento no es imprescindible, pero sí interesante de cara a preparar las imágenes, y existen numerosos métodos para ello. +Una vez las imágenes están corregidas, puede procederse a su análisis. Este, en especial el de tipo visual, puede proporcionar mejores resultados si se tratan los valores de la imagen con anterioridad, efectuando ajustes encaminados a mejorar las imágenes como datos de partida. Podemos comprender mejor esto si pensamos en el tratamiento de imágenes fotográficas habituales. Los métodos que se aplican para realzar el color de estas, enfocar zonas borrosas, o ajustar el brillo o el contraste, entre otros, se pueden aplicar de idéntica forma a imágenes aéreas o de satélite. El efecto que tienen sobre estas es similar, mejorando la forma en que las percibimos, y también la forma en que sus valores pueden ser analizados en otros procesos posteriores. @@ -243,25 +260,18 @@ \section{Mejoras} La primera operación que veremos es la \emph{segmentación}, cuyo objetivo es particionar una imagen en diversas regiones en base a criterios de homogeneidad o heterogeneidad \cite{Haralick1992Addison}.\index{Segmentación} -Aunque veremos que existen muchas formas de segmentación, en su forma más básica se trata de una operación píxel a píxel cuyo resultado es lo que conocemos como una imagen \emph{binaria}. Esto quiere decir que dicha imagen tiene únicamente dos valores: uno de ellos representa lo que se conocen como \emph{objetos} (que se representan habitualmente en negro), y otros representan el \emph{fondo} de la imagen (habitualmente blanco). +Aunque veremos que existen muchas formas de segmentación, en su forma más básica se trata de una operación píxel a píxel cuyo resultado es lo que conocemos como una imagen \emph{binaria}. Esto quiere decir que dicha imagen tiene únicamente dos valores: uno de ellos representa lo que se conoce como \emph{objetos} (que se representan habitualmente en negro), y el otro representan el \emph{fondo} de la imagen (habitualmente blanco). Este procedimiento nos sirve para separar partes de la imagen en función de sus valores. Muy frecuentemente, encontraremos en una imagen algunos elementos que nos resultarán de interés (por ejemplo, una carretera a lo largo de una zona desierta, claramente diferenciable), y resultará de interés separar esos elementos del resto de la imagen. Esto permitirá que sea más sencillo operar con esos elementos en posteriores operaciones. La segmentación simplifica los elementos de la imagen, y la imagen resultante tiene menor complejidad pero resulta más útil a la hora de realizar tales operaciones. La figura \ref{Fig:Segmentacion} nos muestra el resultado de una operación de segmentación aplicada sobre una imagen base (en este caso se trata de una ortofoto en blanco y negro). En los sucesivos apartados se empleará esta misma imagen original para ilustrar cada procedimiento. La curva de transformación asociada, con un umbral aplicado de 173, se muestra en la figura \ref{Fig:Curva_Segmentacion}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Imagenes/Segmentacion.png} \caption{\small Imagen original (a) y resultado de un proceso de segmentación (b)} \label{Fig:Segmentacion} -\end{figure} - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Imagenes/Curva_segmentacion.pdf} -\caption{\small Curva de transformación asociada a una segmentación por umbral.} -\label{Fig:Curva_Segmentacion} -\end{figure} +\end{figure*} Como vemos, la función de transformación simplemente establece un valor umbral, a partir del cual se asocia el valor 255, mientras que por debajo se asocia el valor 0 (es habitual también emplear los valores 1 y 0 en lugar de los anteriores). Suponemos en este caso que los valores que resultan de interés y queremos aislar son aquellos que presentan valores superiores al umbral, mientras que todos los restantes los consideramos parte del fondo. La operación puede realizarse también al contrario, en caso de que los objetos a separar vengan caracterizados por valores bajos. En este caso, se asignaría 255 a los valores por debajo del umbral y 0 a los restantes. @@ -281,24 +291,31 @@ \section{Mejoras} Para el lector interesado, en \cite{Gonzales1993Addison} o \cite{Haralick1992Addison} pueden encontrarse tratados en profundidad todos estos distintos grupos de metodologías. -Desde el punto de vista de las operaciones del álgebra de mapas que conocemos, la segmentación es una reclasificación de valores lo más sencilla posible, ya que únicamente se crean dos clases (la de valores por debajo del umbral y la de valores por encima de él). Un proceso algo más complejo es la definición de varios umbrales, de forma que aparezcan más clases, siendo este también equivalente a la reclasificación según la vimos en su momento. No obstante, en el ámbito del análisis de imágenes esta operación se conoce habitualmente con el nombre de \emph{Density slicing}.\index{Density Slicing} - -\subsubsection{Expansión de contraste} \label{ExpansionContraste} - -Puesto que muchos de los procedimientos de este apartado están, como se ha dicho, principalmente encaminados a la mejora visual de la imagen y que esta aporte más información a la hora de su visualización, la mejor manera de comprender uno de ellos es ver un ejemplo práctico, igual que hicimos en el caso de la segmentación. Para el caso de la expansión de contraste, la figura \ref{Fig:Expansion_contraste} muestra el resultado de aplicar este procedimiento sobre la imagen base ya presentada.\index{Expansión de contraste} +Desde el punto de vista de las operaciones del álgebra de mapas que conocemos, la segmentación es una reclasificación de valores lo más sencilla posible, ya que únicamente se crean dos clases (la de valores por debajo del umbral y la de valores por encima de él). Un proceso algo más complejo es la definición de varios umbrales, de forma que aparezcan más clases, siendo este también equivalente a la reclasificación según la vimos en su momento. En el ámbito del análisis de imágenes esta operación se conoce habitualmente con el nombre de \emph{Density slicing}.\index{Density Slicing} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Imagenes/Expansion_contraste.png} -\caption{\small Imagen tras un proceso de expansión de contraste} -\label{Fig:Expansion_contraste} -\end{figure} +\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Imagenes/Curva_segmentacion.pdf} +\caption{\small Curva de transformación asociada a una segmentación por umbral.} +\label{Fig:Curva_Segmentacion} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Imagenes/Curva_expansion_contraste.pdf} +\caption{\small Curva de transformación correspondiente a una expansión de contraste} +\label{Fig:Curva_expansion_contraste} +\end{minipage} +\end{figure*} + +\subsubsection{Expansión de contraste} \label{ExpansionContraste} -Como puede apreciarse si se compara con la imagen original, el proceso de expansión de contraste (también conocido como \emph{normalización}) aporta mayor definición a los distintos elementos de la imagen. Esto es así porque la expansión del contraste modifica el histograma de tal forma que todos los valores posibles de los Niveles Digitales sean empleados. Es decir, que de los 255 niveles de intensidad de gris el histograma abarque todos ellos, y al traducirse eso en las tonalidades de gris a la hora de representarse, estas también vayan desde el valor 0 (negro) hasta el 255(blanco). Logrando esto, se obtiene la mayor definición visual que puede apreciarse en la imagen.\index{Normalización} +El proceso de expansión de contraste (también conocido como \emph{normalización}) aporta mayor definición a los distintos elementos de la imagen. Esto es así porque la expansión del contraste modifica el histograma de tal forma que se utilicen todos los valores posibles de los Niveles Digitales. Es decir, que de los 255 niveles de intensidad de gris el histograma abarque todos ellos, y al traducirse eso en las tonalidades de gris a la hora de representarse, estas también vayan desde el valor 0 (negro) hasta el 255(blanco). Logrando esto, se obtiene una mayor definición visual que puede apreciarse en la imagen.\index{Normalización} Este efecto se consigue escalando el histograma, <> horizontalmente para que cubra todo el rango de valores. En imágenes cuyos Niveles Digitales se sitúan mayoritariamente en un intervalo reducido, la representación presenta tonalidades homogéneas que no aprovechan todo el contraste que puede lograrse con el rango completo de intensidades. Aplicando una transformación conveniente, se consigue que el histograma gane amplitud y la imagen gane en contraste. -A partir de una imagen con sus valores mínimo ($x$) y máximo($X$) respectivos, se trata de obtener una imagen que mantenga una distribución similar en su histograma, pero de tal forma que los valores mínimo y máximo pasen a ser otros distintos, en particular 0 y 255 como valores límites del rango habitual de Niveles Digitales. Para lograr esto la forma más simple es aplicar una fórmula como la siguiente. +A partir de una imagen con sus valores mínimo ($x$) y máximo($X$) respectivos, se trata de obtener una imagen que mantenga una distribución similar en su histograma, pero de tal forma que los valores mínimo y máximo pasen a ser otros distintos, en particular 0 y 255 como valores límites del rango habitual de Niveles Digitales. Para lograr esto, la forma más simple es aplicar una fórmula como la siguiente. \begin{equation} \label{Eq:Normalizar_imagen} @@ -313,7 +330,7 @@ \section{Mejoras} Una solución es acudir al histograma y tomar como valores de $x$ y $X$ no los extremos absolutos, sino los correspondientes a los percentiles del 5\% y el 95\%. Al operar con estos valores límite, aparecerán valores resultantes fuera del rango de destino (0--255 en el caso más habitual que citamos), que se igualan a los valores mínimo o máximo de dicho rango en función de si se encuentran fuera por el lado negativo o el positivo. -Otra solución frecuente para la selección de $x$ y $X$ consiste en tomar la frecuencia del pico del histograma (es decir, el número del píxel que representa el valor máximo de este), y definir un umbral utilizando un porcentaje de dicha frecuencia. El valor mínimo $x$ corresponde al valor del primer Nivel Digital que, empezando desde 0 y en sentido creciente (de izquierda a derecha del histograma), supera dicha frecuencia. De modo similar, el valor máximo $X$ se calcula recorriendo el histograma en sentido negativo (de derecha a izquierda) y tomando el primer Nivel Digital cuya banda de frecuencia en el histograma sea superior a la establecida por el umbral.\index{Histograma} +Otra solución frecuente para la selección de $x$ y $X$ consiste en tomar la frecuencia del pico del histograma (es decir, el número del píxeles que presentan el valor máximo), y definir un umbral utilizando un porcentaje de dicha frecuencia. El valor mínimo $x$ corresponde al valor del primer Nivel Digital que, empezando desde 0 y en sentido creciente (de izquierda a derecha del histograma), supera dicha frecuencia. De modo similar, el valor máximo $X$ se calcula recorriendo el histograma en sentido negativo (de derecha a izquierda) y tomando el primer Nivel Digital cuya banda de frecuencia en el histograma sea superior a la establecida por el umbral.\index{Histograma} Si se aplica la normalización a una imagen multibanda, es importante tener en cuenta que las relaciones entre los Niveles Digitales de estas han de preservarse. Cuando se aplica normalización sobre un conjunto de capas ráster, el objetivo es escalar las distintas variables para que ocupen un rango homogéneo, y esta relación no es relevante. En el caso de imágenes, y trabajando con bandas en lugar de capas, sí lo es, ya que de ella dependen, por ejemplo, los colores obtenidos al componerlas para formar imágenes en falso color según veremos más adelante. @@ -321,12 +338,12 @@ \section{Mejoras} Tanto el brillo como el contraste pueden modificarse mediante funciones lineales sencillas, tal como puede verse en la imagen \ref{Fig:Brillo_contraste}.\index{Brillo}\index{Contraste} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Imagenes/Brillo_contraste.png} \caption{\small Imagen original y modificación del brillo y el contraste, junto con sus curvas de transformación asociadas} \label{Fig:Brillo_contraste} -\end{figure} +\end{figure*} Suponiendo como es habitual que trabajamos en un rango de valores entre 0 y 255, la modificación del brillo se lleva a cabo con una función de la forma @@ -352,13 +369,6 @@ \section{Mejoras} El caso de la expansión de contraste es un caso particular de este tipo de transformaciones lineales, que no obstante se ha analizado aparte por sus particularidades y por ser una operación muy frecuente. En concreto, la expansión de contraste es una operación que maximiza el contraste pero sin producir saturación en los tonos extremos (blancos y negros). La función de transformación correspondiente se representa en la figura \ref{Fig:Curva_expansion_contraste}. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Imagenes/Curva_expansion_contraste.pdf} -\caption{\small Curva de transformación correspondiente a una expansión de contraste} -\label{Fig:Curva_expansion_contraste} -\end{figure} - El empleo de funciones no lineales permite mayor flexibilidad a la hora de mejorar el contraste, al tiempo que se evita la aparición de saturación en los extremos del rango de valores. Una de las funciones más habituales en este caso es la siguiente: \begin{equation} @@ -379,12 +389,12 @@ \section{Mejoras} La figura \ref{Fig:Ecualizar} muestra la comparación entre la imagen original y la ecualizada, así como sus histogramas acumulados. Esto permite ver más claramente la naturaleza de la transformación. Teóricamente, si el histograma es constante tras la ecualización, el histograma acumulado debería ser una recta inclinada. El hecho de trabajar con valores discretos de los Niveles Digitales hace que no sea exactamente así, aunque puede claramente verse que la forma sí se asemeja a una recta en lugar de a la curva sigmoidal que presenta el histograma de la imagen original. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Imagenes/Ecualizar.png} \caption{\small a) Imagen e histograma acumulado originales, b) imagen e histograma acumulado tras un proceso de ecualización.} \label{Fig:Ecualizar} -\end{figure} +\end{figure*} La función de trasformación deriva del propio histograma acumulado original, teniendo su misma forma. De este modo, se hace innecesario el elegir valores umbral sobre el propio histograma, tal como sucedía en el caso de la expansión de contraste. Para un píxel con un Nivel Digital $ND$ en la imagen original, se tiene un valor en la imagen ecualizada dado por la expresión\index{Histograma} @@ -414,10 +424,10 @@ \subsection{Filtros} \subsubsection{Filtros de suavizado} -Como muestra la figura \ref{Fig:Suavizado}, los filtros de suavizado (también conocidos como filtros \emph{de paso bajo}) provocan una perdida de foco en la imagen. Este efecto se consigue disminuyendo las diferencias entre píxeles contiguos, algo que puede obtenerse por ejemplo mediante un filtro de media. Como ya vimos, este puede expresarse mediante un núcleo como el siguiente:\index{Filtro!de paso bajo} +Los filtros de suavizado (también conocidos como filtros \emph{de paso bajo}) provocan una perdida de foco en la imagen. Este efecto se consigue disminuyendo las diferencias entre píxeles contiguos, algo que puede obtenerse por ejemplo mediante un filtro de media. Como ya vimos, este puede expresarse mediante un núcleo como el siguiente:\index{Filtro!de paso bajo} \begin{center} -\includegraphics[width=.15\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_media.pdf} +\includegraphics[width=.13\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_media.pdf} \end{center} El efecto del filtro de media vimos que, aplicado sobre una capa de elevación, <> el relieve. En el caso de ser aplicado sobre una imagen hace que esta aparezca más borrosa. La cantidad de suavizado puede ser controlada, al igual que en el caso de aplicarse sobre otro tipo de capas ráster, mediante el tamaño de la ventana, que puede ser mayor que el habitual $3\times3$ anterior. @@ -425,30 +435,23 @@ \subsubsection{Filtros de suavizado} Otra forma de modificar el efecto del suavizado, en este caso limitándolo, es dando más peso al píxel central. Para ello puede emplearse un núcleo como el mostrado a continuación: \begin{center} -\includegraphics[width=.15\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_media_2.pdf} +\includegraphics[width=.13\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_media_2.pdf} \end{center} La media es sensible a los valores extremos de la ventana, por lo que una opción habitual es sustituir el filtro de media por uno de mediana. Este no es sensible a la presencia de valores extremos muy alejados de la media (\emph{outliers}), y además garantiza que el valor resultante es un valor que existe como tal en la ventana de píxeles circundantes, lo cual puede resultar de interés en algunas circunstancias.\index{Outlier} El filtro de mediana no es una convolución, y no puede por tanto expresarse mediante un núcleo como sucedía con el de media.\index{Filtro!de mediana} -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Imagenes/Suavizado.png} -\caption{\small Imagen tras la aplicación de un filtro de suavizado} -\label{Fig:Suavizado} -\end{figure} - -La aplicación de un filtro de suavizado no solo tiene como efecto el desenfoque de la imagen, sino que también elimina el ruido de la misma. Por ello, estos filtros son una buena herramienta para tratar algunas de las deficiencias de las imágenes, que como vimos pueden presentar píxeles con Niveles Digitales muy distintos de los de su entorno. +La aplicación de un filtro de suavizado no solo tiene como efecto el desenfoque de la imagen, sino que también elimina el ruido de esta. Por ello, estos filtros son una buena herramienta para tratar algunas de las deficiencias de las imágenes, que como vimos pueden presentar píxeles con Niveles Digitales muy distintos de los de su entorno. En la figura \ref{Fig:Filtro_mediana} puede observarse como la presencia de una línea errónea introducida en una imagen se corrige parcialmente con un filtro de mediana. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Imagenes/Filtro_mediana.png} \caption{\small Eliminación de una línea errónea por aplicación de un filtro de mediana} \label{Fig:Filtro_mediana} -\end{figure} +\end{figure*} Filtros como el de mayoría o moda, que da como valor resultante de la celda aquel que se repite más entre las celdas circundantes, pueden también aplicarse para estos fines. @@ -458,31 +461,34 @@ \subsubsection{Filtros de suavizado} Para limpiar estas imágenes resultantes, se emplean también filtros como los anteriores. Un filtro de mediana aplicado sobre la imagen de la figura \ref{Fig:Segmentacion} (resultado de una segmentación) elimina gran parte de los píxeles aislados y genera el resultado mostrado en la figura \ref{Fig:Filtro_salt_pepper}. - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Imagenes/Filtro_salt_pepper.png} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Imagenes/Filtro_salt_pepper.png} \caption{\small Eliminación de ruido de tipo \emph{sal y pimienta} mediante filtro de mediana.} \label{Fig:Filtro_salt_pepper} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Imagenes/Realce.png} +\caption{\small Imagen tras la aplicación de un filtro de realce} +\label{Fig:Realce} +\end{minipage} +\end{figure*} + \subsubsection{Filtros de realce} Los filtros de realce (o \emph{de paso alto}) tienen el efecto justamente contrario al de los anteriores, ya que acentúan las diferencias entre píxeles adyacentes, teniendo un efecto de enfoque. La definición aumenta, como puede verse en la imagen \ref{Fig:Realce}. Si se compara con la imagen original, se aprecia una separación más clara entre las tonalidades de píxeles contiguos, cuya diferencia se acentúa.\index{Filtro!de paso alto} -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Imagenes/Realce.png} -\caption{\small Imagen tras la aplicación de un filtro de realce} -\label{Fig:Realce} -\end{figure} Para obtener un filtro de realce, puede partirse de uno de suavizado, ya que una forma de realzar las diferencias entre píxeles es emplear un filtro de paso bajo para obtener una imagen suavizada, y después restar esta imagen de la imagen original. Haciendo esto se elimina el valor medio y se deja en cada píxel el valor que refleja la variación local de los Niveles Digitales. El núcleo que caracteriza esta transformación puede obtenerse realizando el mismo calculo sobre los núcleos de las operaciones independientes. Es decir, restando al núcleo identidad el de media, obteniendo el siguiente:\index{Nucleo@Núcleo} \begin{center} -\includegraphics[width=.15\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_realce.pdf} +\includegraphics[width=.13\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_realce.pdf} \end{center} \subsubsection{Filtros de detección de bordes} @@ -493,7 +499,7 @@ \subsubsection{Filtros de realce} Un operador habitual para la detección de bordes es el denominado \emph{filtro Laplaciano}, el cual puede expresarse mediante un núcleo de la forma\index{Filtro!Laplacianos}\index{Detección de bordes} \begin{center} -\includegraphics[width=.15\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_laplaciano.pdf} +\includegraphics[width=.13\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_laplaciano.pdf} \end{center} Para hacer su expresión más sencilla, tanto este núcleo como los siguientes no se aplican según la ecuación \ref{Eq:Convolucion}, sino según la siguiente: @@ -509,34 +515,34 @@ \subsubsection{Filtros de realce} Para mostrar más claramente el resultado de estos filtros, se ha escogido una región de la imagen (en la parte superior izquierda) en lugar de la imagen completa, por contener un mayor número de entidades lineales. Como puede apreciarse, es en la detección de estos elementos lineales donde mejor actúan estos filtros. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=\textwidth]{Imagenes/Deteccion_bordes.png} +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Imagenes/Deteccion_bordes.png} \caption{\small Aplicación de un filtro de detección de bordes sobre la imagen original (a) y la imagen ecualizada (b).} \label{Fig:Deteccion_bordes} -\end{figure} +\end{figure*} El filtro Laplaciano tiene su base en el análisis de las segundas derivadas de la función que los Niveles Digitales definen y la detección de puntos donde esta se anule. Otros filtros se basan en el estudio del gradiente (la primera derivada) de forma que se realcen las zonas en las que existan variaciones notables entre las intensidades de píxeles contiguos. Aplicando filtros de esta segunda clase, la detección de bordes puede hacerse restringida a una dirección predominante, tal como la vertical (detectando variaciones entre filas) o la horizontal (detectando variaciones entre columnas). Por ejemplo, con los filtros siguientes, conocidos como \emph{filtros de Sobel}, cada uno de ellos correspondiente a una de las direcciones anteriores.\index{Filtro!de Sobel} \begin{center} -\includegraphics[width=.3\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_sobel.pdf} +\includegraphics[width=.26\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_sobel.pdf} \end{center} El resultado de aplicar estos filtros puede verse en la figura \ref{Fig:Sobel}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=\textwidth]{Imagenes/Sobel.png} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Imagenes/Sobel.png} \caption{\small Aplicación de un filtro de Sobel vertical (a) y horizontal (b).} \label{Fig:Sobel} -\end{figure} +\end{figure*} Otros filtros habituales son los siguientes, denominados \emph{filtros de Prewitt},\index{Filtro!de Prewitt}\index{Nucleo@Núcleo!de Prewitt} \begin{center} -\includegraphics[width=.3\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_prewitt.pdf} +\includegraphics[width=.26\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_prewitt.pdf} \end{center} Las variantes de estos filtros en las direcciones indicadas pueden combinarse en un filtro global según la expresión @@ -564,7 +570,7 @@ \subsubsection{Filtros de realce} La fusión de imágenes engloba a una serie de procesos que permiten integrar la información procedente de varias fuentes de datos distintas en una única imagen. Esta imagen resultante facilita la interpretación y análisis de la información de partida, englobando las características más destacables de las imágenes originales. -Por medio de la fusión pueden crearse imágenes sintéticas que combinen imágenes con alta resolución espacial y otras con alta resolución espectral, y que presenten alta resolución en ambas componentes. Esta operación es muy útil teniendo en cuenta que existen sensores con gran precisión espectral pero que no se caracterizan por una elevada definición (no dan imágenes con tamaños de píxel bajos), mientras que en otros sucede justamente lo contrario. Unir estas mediante un proceso de fusión es una forma de obtener imágenes de mejor calidad con las que lograr mejores resultados. +Por medio de la fusión pueden crearse imágenes sintéticas que combinen imágenes con alta resolución espacial y otras con alta resolución espectral, y que presenten alta resolución en ambas componentes. Esta operación es muy útil teniendo en cuenta que existen sensores con gran precisión espectral, pero que no se caracterizan por una elevada definición (no dan imágenes con tamaños de píxel bajos), mientras que en otros sucede justamente lo contrario. Unir estas mediante un proceso de fusión es una forma de obtener imágenes de mejor calidad con las que lograr mejores resultados. El uso combinado de imágenes pancromáticas e imágenes multiespectrales como las del satélite LANDSAT es una práctica habitual a la hora de aplicar este método de fusión.\index{Fusión de imágenes}\index{LANDSAT} @@ -584,7 +590,7 @@ \subsubsection{Filtros de realce} El modo RGB es solo uno de los muchos existentes para codificar un color, siendo el más frecuente para el registro de imágenes y la representación de estas en una pantalla, pero no el único. A la hora de llevar a cabo una fusión de imágenes, la utilización de otros formatos resulta más ventajosa. -Uno de los modo que pueden emplearse para este fin es el conocido como IHS\footnote{Intensity, Hue, Saturation (Intensidad, Tono, Saturación)}. Este formato es más similar a cómo percibimos los distintos colores, y se basa en los tres siguientes componentes \cite{Mather1999Wiley}: +Uno de los modos que pueden emplearse para este fin es el conocido como IHS\footnote{Intensity, Hue, Saturation (Intensidad, Tono, Saturación)}. Este modo es más similar a cómo percibimos los distintos colores, y se basa en los tres componentes siguientes\cite{Mather1999Wiley}: \begin{itemize} \item \textbf{Intensidad (I)}. Expresa el brillo del color. Es la variable que se percibe más sencillamente por parte del ojo humano. @@ -592,9 +598,9 @@ \subsubsection{Filtros de realce} \item \textbf{Saturación (S)}. Expresa la pureza del color. Valores altos indican una alta presencia de blanco. \end{itemize} -Para saber más acerca del espacio de color IHS y las formas de convertir entre RGB y IHS, y viceversa, puede consultarse \cite{WikipediaHSL}. Veremos algo más sobre estos conceptos, aunque en un contexto distinto, en el capítulo \ref{Conceptos_basicos_visualizacion}. +Veremos algo más sobre estos conceptos, aunque en un contexto distinto, en el capítulo \ref{Conceptos_basicos_visualizacion}. -Dadas dos imágenes RGB, una de ellas con mayor información espacial y otra con mayor información espectral, puede realizarse una fusión empleando una transformación IHS siguiendo los pasos descritos a continuación \cite{Carper1990PERS}\cite{Foley1997Addison}: +Dadas dos imágenes, una de ellas con mayor información espacial y otra con mayor información espectral, puede realizarse una fusión empleando una transformación IHS siguiendo los pasos descritos a continuación \cite{Carper1990PERS}\cite{Foley1997Addison}: \begin{itemize} \item Se remuestrea la imagen de menor resolución espacial a las dimensiones de la de mayor resolución, o bien ambas a un tamaño de píxel intermedio entre los de ambas imágenes. Ese será el tamaño de píxel de la imagen resultante, mejorando así el de la imagen que aporta la información espectral. @@ -605,12 +611,12 @@ \subsubsection{Filtros de realce} En la figura \ref{Fig:IHS} puede verse un esquema del proceso de fusión de imágenes según lo descrito anteriormente. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Imagenes/IHS.pdf} \caption{\small Fusión de imágenes mediante transformación IHS} \label{Fig:IHS} -\end{figure} +\end{figure*} \subsubsection{Transformación por componentes principales} @@ -633,53 +639,47 @@ \subsubsection{Filtros de realce} La transformación de Brovey \cite{Roller1980SympoRSE} se emplea también para la fusión de imágenes, aunque su procedimiento es bien distinto a los anteriores. En este caso, no se da una modificación previa del conjunto de capas que conforman la componente multiespectral, seguida esta de una sustitución, sino que se opera banda a banda, aumentando la resolución de estas de forma individual. Combinando las bandas resultantes se obtiene la imagen sintética buscada. -En particular, se parte de una imagen con tres bandas y una imagen pancromática de mayor resolución espacial. Para transformar la banda i--ésima se utiliza la siguiente expresión: +En particular, se parte de una imagen con tres bandas y una imagen pancromática de mayor resolución espacial. Para transformar la banda i-ésima se utiliza la siguiente expresión: \begin{equation} ND' = \frac{ND_i}{ND_1 + ND_2 + ND_3} ND_{pan} \end{equation} -\noindent donde $ND_n$ es el Nivel Digital del píxel en la banda n--ésima, y $ND_{pan}$ el de dicho píxel en la imagen pancromática. Obviamente, se requieren remuestreos para ajustar las capas a un marco común donde exista correspondencia de píxeles entre ambas imágenes. +\noindent donde $ND_n$ es el Nivel Digital del píxel en la banda n-ésima, y $ND_{pan}$ el de dicho píxel en la imagen pancromática. Obviamente, se requieren remuestreos para ajustar las capas a un marco común donde exista correspondencia de píxeles entre ambas imágenes. Para el caso de los sensores más habituales existen recomendaciones sobre qué tres bandas tomar para definir la imagen multiespectral requerida por el método. Por ejemplo, para el sensor LANDSAT se recomiendan las bandas 2, 4 y 5; y para Quickbird las bandas del verde, rojo e infrarrojo cercano.\index{LANDSAT}\index{Quickbird} \section{Análisis y extracción de información} -Con las imágenes ya preparadas y tratadas con objeto de <> en la mayor medida posible la información que contienen, puede procederse a su análisis. El fin de este análisis puede ser la delineación e identificación de ciertos elementos (masas de agua, formaciones rocosas, construcciones, etc.), o bien la caracterización de las distintas áreas del terreno (tipo de uso de suelo, condiciones fisico--químicas, etc.), existiendo para cada uno de estos propósitos una serie de algoritmos y formulaciones. +Con las imágenes ya preparadas y tratadas con objeto de <> en la mayor medida posible la información que contienen, puede procederse a su análisis. El fin de este análisis puede ser la delineación e identificación de ciertos elementos (masas de agua, formaciones rocosas, construcciones, etc.), o bien la caracterización de las distintas áreas del terreno (tipo de uso de suelo, condiciones físico--químicas, etc.), existiendo para cada uno de estos propósitos una serie de algoritmos y formulaciones. \subsection{Visualización} \label{Visualizacion_imagenes} -La obtención de de resultados a partir de imágenes, tales como la clasificación de las distintas zonas o la localización de áreas en en las que aparece algún elemento particular del terreno (por ejemplo, zonas de agua como ríos o embalses), se realiza, como veremos más adelante, a partir de los Niveles Digitales de las distintas bandas de una imagen. Este análisis es de tipo puramente numérico. No obstante, la conversión de esos Niveles Digitales en colores permite extraer los mismos resultados en base a la mera exploración visual, ya que presenta los valores de las bandas de un modo en que el ojo humano puede interpretarlos y analizarlos. Así, el análisis más inmediato que puede realizarse con una imagen es el de tipo visual, siempre que se tenga una representación adecuada de la imagen. +La obtención de de resultados a partir de imágenes, tales como la clasificación de las distintas zonas o la localización de áreas en las que aparece algún elemento particular del terreno (por ejemplo, zonas de agua como ríos o embalses), se realiza, como veremos más adelante, a partir de los Niveles Digitales de las distintas bandas de una imagen. Este análisis es de tipo puramente numérico. La conversión de esos Niveles Digitales en colores permite extraer los mismos resultados en base a la mera exploración visual, ya que presenta los valores de las bandas de un modo en que el ojo humano puede interpretarlos y analizarlos. Así, el análisis más inmediato que puede realizarse con una imagen es el de tipo visual, siempre que se tenga una representación adecuada de la imagen. -Las imágenes más sencillas contienen una única banda, y su representación en blanco y negro (escala de grises) es la forma habitual de mostrarlas. Las imágenes digitales habituales se dividen en tres bandas, denominadas \emph{canales}, cada una de las cuales contiene la información sobre un color concreto. En el caso más frecuente del modelo RGB, ya conocido por nosotros, estos colores son el rojo, el verde y el azul. \index{Canal} +Las imágenes más sencillas contienen una única banda, y su representación en blanco y negro (escala de grises) es la forma habitual de mostrarlas. Las imágenes digitales habituales se dividen en tres bandas, denominadas \emph{canales}, cada una de las cuales contiene la información sobre un color concreto. En el caso más frecuente del modelo RGB, ya conocido, estos colores son el rojo, el verde y el azul. \index{Canal} Las imágenes que tomamos con una cámara digital o una fotografía aérea en color escaneada y almacenada en un fichero, ambas utilizan este modelo de colores. Los periféricos de representación en los cuales las observamos, tales como una pantalla o un cañón de proyección, utilizan un esquema igual para reproducir un color dado. Este esquema se denomina de tipo \emph{aditivo}, ya que forma el color sumando unas intensidades concretas de cada uno de los colores básicos. La figura \ref{Fig:Descomposicion_RGB} muestra un ejemplo de descomposición en canales RGB. \index{Escaneo} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\textwidth]{Imagenes/Descomposicion_RGB.png} \caption{\small Descomposición de una imagen en color en sus componentes RGB.} \label{Fig:Descomposicion_RGB} -\end{figure} +\end{figure*} \index{Modelo!de color RGB} Según lo anterior, el color verde de, por ejemplo, una zona de vegetación, se descompone en una cierta intensidad de verde, una de rojo y una de azul, se almacena, y después se recrea en el monitor de un ordenador sumando dichas intensidades. Es decir, existe una relación directa entre el color \emph{real} y el que vemos en pantalla. -A diferencia de esto, las imágenes de satélite multiespectrales presentan algunas diferencias en cuanto a su significado visual, pero es interesante buscar de igual modo una forma de visualizarlas para poder llevar a cabo este primer análisis. Los Niveles Digitales de las distintas bandas no están relacionados con uno de los colores base de ningún modelo. Como sabemos, representan las intensidades correspondientes a una longitud de onda concreta, pero esta no tiene por qué ser la de un color básico o existir un modelo que se base en dichos colores. De hecho, ni siquiera tiene que corresponder a una longitud de onda dentro del espectro visible, ya que puede corresponder al infrarrojo, por ejemplo. Asimismo, el número de bandas no ha de ser necesariamente de tres, y puede ser muy superior. +A diferencia de esto, las imágenes de satélite multiespectrales no tienen el mismo significa visual, pero es interesante buscar de igual modo una forma de visualizarlas para poder llevar a cabo este primer análisis. Los Niveles Digitales de las distintas bandas no están relacionados con uno de los colores base de ningún modelo. Como sabemos, representan las intensidades correspondientes a una longitud de onda concreta, pero esta no tiene por qué ser la de un color básico o existir un modelo que se base en dichos colores. De hecho, ni siquiera tiene que corresponder a una longitud de onda dentro del espectro visible, ya que puede corresponder, por ejemplo, al infrarrojo. Asimismo, el número de bandas no ha de ser necesariamente de tres, y puede ser muy superior. En estos casos, se toman tres bandas de entre las que componen la imagen, y se asocian estas a uno u otro de los canales del rojo, el verde y el azul. En función de las bandas y el esquema de asignación que se tome, la representación visual que se obtiene es muy distinta, y más o menos válida para uno u otro tipo de análisis. -De entre los posibles subconjuntos de tres bandas y el orden de asignación de las mismas, algunos presentan una mayor lógica de cara a la realización de los análisis más frecuentes. Así, resulta fácil pensar que la opción más interesante es tratar de seleccionar aquellas tres bandas cuyas longitudes de onda sean más similares a las del rojo, el verde y el azul, de tal modo que la composición resultante sea lo más similar posible a la tonalidad real del terreno fotografiado. Para imágenes del sensor LANDSAT TM, por ejemplo, esto lleva a emplear las bandas 3 (rojo), 2 (verde) y 1 (azul).\index{LANDSAT} +De entre los posibles subconjuntos de tres bandas y el orden de asignación de estas, algunos presentan una mayor lógica de cara a la realización de los análisis más frecuentes. Así, resulta fácil pensar que la opción más interesante es tratar de seleccionar aquellas tres bandas cuyas longitudes de onda sean más similares a las del rojo, el verde y el azul, de tal modo que la composición resultante sea lo más similar posible a la tonalidad real del terreno fotografiado. Para imágenes del sensor LANDSAT TM, por ejemplo, esto lleva a emplear las bandas 3 (rojo), 2 (verde) y 1 (azul).\index{LANDSAT} -En otros casos, no existen tales bandas, y puede o bien tomarse una banda alternativa, o proceder a efectuar combinaciones lineales de las bandas existentes. En este ultimo caso, se \emph{simula} la banda que no está presente. Por ejemplo, en el caso del sensor SPOT XS pueden obtenerse los valores de intensidad de cada canal según las siguientes expresiones:\index{SPOT} - -\begin{eqnarray} -&Rojo = Banda 2 \\ \nonumber -&Verde = \frac{Banda 3 + Banda 1}4 \\ \nonumber -&Azul = Banda 1\\ \nonumber -\end{eqnarray} +En otros casos, no existen tales bandas, y puede o bien tomarse una banda alternativa, o proceder a efectuar combinaciones lineales de las bandas existentes. En este ultimo caso, se \emph{simula} la banda que no está presente. El cociente entre dos bandas dadas es también una solución habitual a utilizar para obtener los valores para los distintos canales. @@ -687,36 +687,17 @@ \subsubsection{Filtros de realce} Una composición en falso color habitual es la que utiliza la banda del infrarrojo cercano para el canal rojo, la del rojo para el canal azul y la del verde para el canal azul. El resultado es similar a de una fotografía infrarroja, y su interpretación en función de los distintos colores pude hacerse de la misma forma que en esta. Para el sensor LANDSAT TM, las bandas 4,2,1 o bien las bandas 3,2,1 son las que se deben usar para generar esta composición. -En general, pueden tomarse cualesquiera bandas para crear una composición en falso color. La elección de unas u otras y el canal al que se asocian debe estar en relación con la finalidad que se persiga, de forma que la composición resultante realce las características de mayor interés para la interpretación visual de la imagen. Como veremos más adelante en este capítulo, la actividad de la vegetación afecta notablemente a los valores en el rango del infrarrojo, y son estos valores los que se utilizarán para los análisis relativos a dicha vegetación. Este mismo concepto puede aplicarse a la hora de la visualización, y si queremos discriminar la vegetación existente con un análisis puramente visual, será de interés incorporar la banda correspondiente a dicha longitud de onda al crear la composición en falso color, ya que aportará información a tal fin. - -La figura \ref{Fig:Falso_color} muestra distintas composiciones a partir de las bandas de una imagen LANDSAT TM. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=\textwidth]{Imagenes/Falso_color.png} -\caption{\small Distintas composiciones a partir de las bandas de una imagen LANDSAT TM. a) 1, 2, 5; b) 2, 4, 3; c) 2, 5, 3} -\label{Fig:Falso_color} -\end{figure} +En general, pueden tomarse cualesquiera bandas para crear una composición en falso color. La elección de unas u otras y el canal al que se asocian debe estar en relación con la finalidad que se persiga, de forma que la composición resultante realce las características de mayor interés para la interpretación visual de la imagen. Como veremos más adelante en este capítulo, la actividad de la vegetación afecta notablemente a los valores en el rango del infrarrojo, y son estos valores los que se utilizarán para los análisis relativos a dicha vegetación. Este mismo concepto puede aplicarse a la hora de la visualización, y si queremos discriminar la vegetación existente con un análisis puramente visual, será de interés incorporar la banda correspondiente a dicha longitud de onda al crear la composición en falso color, ya que aportará información a tal fin. \subsection{Operaciones morfológicas} \label{Operaciones_morfologicas} -Las operaciones morfológicas producen modificaciones de las \emph{formas} presentes en la imagen, siendo estas formas las de los distintos \emph{elementos} que encontramos en dicha imagen. En su concepción básica, estas operaciones se aplican sobre imágenes binarias (recordemos que estas pueden generarse en base a otro tipo de imágenes mediante las formulaciones vistas en la sección \ref{Segmentacion}), las cuales, según vimos, contienen únicamente dos valores: uno de ellos que representa los citados elementos y otro que representa el \emph{fondo} de la imagen. De esta forma, es sencillo entender a qué nos referimos cuando hablamos de las formas que aparecen en la imagen, que son las que se van a ver afectadas por las operaciones de esta sección. Esto puede entenderse recurriendo a la figura \ref{Fig:Imagen_binaria}, que será la que utilicemos como base para estudiar las operaciones morfológicas a lo largo de esta sección. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Imagenes/Imagen_binaria.png} -\caption{\small Una sencilla imagen binaria. Para más claridad, se han trazado líneas divisorias entre los distintos píxeles.} -\label{Fig:Imagen_binaria} -\end{figure} - -Las operaciones morfológicas se aplican originalmente sobre imágenes binarias, pero existen igualmente versiones de los algoritmos correspondientes que pueden aplicarse sobre imágenes en escala de grises o incluso imágenes multibanda. A la hora de emplearlas dentro de un SIG, podemos aplicar este tipo de operaciones sobre cualquier capa ráster que contenga de algún modo \emph{formas} como las que hemos citado y pueden observarse en la anterior imagen. Tales capas pueden obtenerse como resultado de muchas de las operaciones que hemos visto en capítulos anteriores, y pueden también prepararse empleando algunos de los procedimientos presentados dentro de este mismo, tales como la detección de bordes. También, por supuesto, pueden ser imágenes más complejas que contengan este tipo de elementos, tales como las distintas zonas de cultivo de una zona dada, aunque estas requieren preparación o procesos previos. La \emph{Clasificacion}, que veremos en la sección \ref{Clasificacion}, es uno de tales procesos.\index{Clasificación} - -La importancia de estas funciones reside en que sirven para alterar los elementos de la imagen, siendo útiles para que otras operaciones posteriores se desarrollen de una forma más adecuada. Algunos de estos procesos posteriores que se benefician de la aplicación de operaciones morfológicas son la vectorización (que estudiaremos en el apartado \ref{Vectorizacion}) o la medición de longitudes en caso de elementos lineales.\index{Vectorización} +Las operaciones morfológicas producen modificaciones de las \emph{formas} presentes en la imagen, siendo estas formas las de los distintos \emph{elementos} que encontramos en dicha imagen. En su concepción básica, estas operaciones se aplican sobre imágenes binarias (recordemos que estas pueden generarse en base a otro tipo de imágenes mediante las formulaciones vistas en la sección \ref{Segmentacion}), las cuales, según vimos, contienen únicamente dos valores: uno de ellos que representa los citados elementos y otro que representa el \emph{fondo} de la imagen. -Las operaciones morfológicas son sencillas de entender, pero pueden resultar complejas en sus planteamientos teóricos, y tienen una fuerte carga matemática, especialmente en el caso de no aplicarse sobre imágenes binarias\footnote{Habitualmente se da un enfoque a este tipo de operaciones basado en teoría de conjuntos.}. En este libro no plantearemos un enfoque tan técnico, y nos centraremos básicamente en las capacidades de estas operaciones y la utilidad que presentan para el usuario de SIG, sin detallar los pormenores de la base matemática subyacente. Las distintas operaciones se explicarán como elementos del álgebra de mapas, más acordes con los conocimientos ya desarrollados. Información más extensa sobre estas operaciones, expresada desde un punto de vista matemático, puede encontrarse en las referencias propuestas o textos al uso sobre tratamiento de imágenes digitales\footnote{Las direcciones Web \cite{MorphologyFip} y \cite{ProcesimVigo} contienen información pormenorizada sobre los fundamentos en que se basan las operaciones morfológicas, así como una descripción de las más habituales.}.\index{Algebra@Álgebra!de mapas} +Las operaciones morfológicas se aplican originalmente sobre imágenes binarias, pero existen igualmente versiones de los algoritmos correspondientes que pueden aplicarse sobre imágenes en escala de grises o incluso imágenes multibanda. A la hora de emplearlas dentro de un SIG, podemos aplicar este tipo de operaciones sobre cualquier capa ráster que contenga de algún modo \emph{formas} definidas por conjuntos de píxeles. Tales capas pueden obtenerse como resultado de muchas de las operaciones que hemos visto en capítulos anteriores, y pueden también prepararse empleando algunos de los procedimientos presentados dentro de este mismo, tales como la detección de bordes. También, por supuesto, pueden ser imágenes más complejas que contengan este tipo de elementos, tales como las distintas zonas de cultivo de una zona dada, aunque estas requieren preparación o procesos previos. La \emph{Clasificacion}, que veremos en la sección \ref{Clasificacion}, es uno de tales procesos.\index{Clasificación} -De igual modo, veremos las principales operaciones morfológicas aplicadas sobre imágenes binarias, centrándonos en la naturaleza de las operaciones en sí y su efecto más que en los propios algoritmos. +La importancia de estas funciones reside en que sirven para alterar los elementos de la imagen, siendo útiles para que otras operaciones posteriores se desarrollen de una forma más adecuada. Algunos de esos procesos posteriores que se benefician de la aplicación de operaciones morfológicas son la vectorización (que estudiaremos en el apartado \ref{Vectorizacion}) o la medición de longitudes en caso de elementos lineales.\index{Vectorización} Dos son las operaciones morfológicas básicas: @@ -735,18 +716,18 @@ \subsubsection{Filtros de realce} \subsubsection{Erosión y dilatación} -Las dos principales operaciones morfológicas son la erosión y la dilatación. Pese a que sus nombres son ya sumamente descriptivos, veamos gráficamente en la figura \ref{Fig:Erosion_dilatacion} el efecto de ambas sobre nuestra imagen base. \index{Erosión}\index{Dilatación} +Las dos principales operaciones morfológicas son la erosión y la dilatación. Pese a que sus nombres son ya sumamente descriptivos, veamos gráficamente en la figura \ref{Fig:Erosion_dilatacion} el efecto de ambas sobre una imagen base. \index{Erosión}\index{Dilatación} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering -\includegraphics[width=.80\textwidth]{Imagenes/Erosion_dilatacion.png} -\caption{\small Resultado de aplicar operaciones de erosión (a) y dilatación (b) sobre la imagen base.} +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Imagenes/Erosion_dilatacion.png} +\caption{\small Resultado de aplicar operaciones de erosión (b) y dilatación (c) sobre una imagen base (a).} \label{Fig:Erosion_dilatacion} -\end{figure} +\end{figure*} Como es fácil apreciar, la erosión reduce el tamaño de las formas, mientras que la dilatación tiene el efecto contrario, <>\footnote{Este efecto contrario en realidad hace que las operaciones sean una la \emph{dual} de la otra. Esto quiere decir que aplicar una de ellas sobre los elementos de la imagen es equivalente a aplicar la otra sobre el fondo}. -La utilidad de estas operaciones es amplia, no solo por sí mismas sino especialmente si consideramos que son la base de otras operaciones que resultan en transformaciones de gran interés para ciertos cálculos muy habituales en el trabajo con un SIG. +La utilidad de estas operaciones es amplia, no solo por sí mismas, sino especialmente si consideramos que son la base de otras operaciones que resultan en transformaciones de gran interés para ciertos cálculos muy habituales en el trabajo con un SIG. En ambos casos, partimos de una imagen binaria y de un núcleo o \emph{kernel}, que es una matriz de pequeño tamaño, del mismo modo que ya vimos en el caso de las convoluciones\footnote{Estos núcleos se denominan también \emph{elementos estructurales} o \emph{sondas} dentro de la jerga relativa a este tipo de operaciones.}. Las operaciones que aplicamos en este caso no son de tipo algebraico, a diferencia de las convoluciones, sino de tipo lógico, aunque desde nuestro punto de vista del álgebra de mapas, estos procesos son parte igualmente del grupo de operadores focales. \index{Nucleo@Núcleo}\index{Kernel|see{Núcleo}}\index{Sondas}\index{Elementos estructurales} @@ -754,7 +735,7 @@ \subsubsection{Filtros de realce} Como en muchas operaciones de tipo focal, la ventana más sencilla y habitual es la de tamaño $3\times3$. Por ejemplo, para el caso de la erosión, la siguiente es la ventana que utilizaremos. \begin{center} -\includegraphics[width=.15\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_erosion.pdf} +\includegraphics[width=.13\mycolumnwidth]{Imagenes/Kernel_erosion.pdf} \end{center} Para efectuar dicha erosión desplazamos la ventana por todos los píxeles de los elementos que se quieren erosionar (que en una imagen binaria tendrán un valor 255 o 1 según hemos visto en el apartado dedicado a la segmentación de imágenes). Si con el anterior núcleo centrado en un píxel concreto todos los píxeles circundantes en la imagen coinciden con los valores de la ventana, entonces el píxel mantiene su valor 1 como píxel de un elemento. En caso contrario, pasa a tener un valor cero, pasando a ser un píxel del fondo. @@ -780,14 +761,14 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} Una aplicación práctica de estas operaciones la podemos encontrar en la imagen \ref{Fig:Esqueleto}. En ella la imagen inicial $a)$ presenta una estructura lineal tal como una carretera, pero esta, a través de los distintos procesos aplicados para obtener la imagen binaria, ha <> algunos píxeles, de forma que ya no existe una conexión correcta entre los distintos píxeles que la forman. La carretera ha quedado <> en fragmentes inconexos, que no representan realmente el objeto, y que van a dificultar el cálculo de parámetros acerca de este. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Imagenes/Esqueletizacion.png} \caption{\small a) Imagen original con un objeto lineal desconectado. b) Objeto conectado tras la aplicación de una operación de cierre. c) Esqueleto del anterior objeto obtenido mediante la aplicación de operaciones morfológicas.} \label{Fig:Esqueleto} -\end{figure} +\end{figure*} -La operación de cierre produce, como hemos dicho, un rellenado de los huecos de la imagen. Este efecto es exactamente el que necesitamos en este punto, ya que incorporará a la carretera aquellos píxeles que faltan para establecer la conexión entre los distintos tramos, y convertir dicha carretera en un único objeto. +La operación de cierre, como hemos dicho, rellena de los huecos de la imagen. Este efecto es exactamente el que necesitamos en este punto, ya que incorporará a la carretera aquellos píxeles que faltan para establecer la conexión entre los distintos tramos y convertirla en un único objeto. El resultado de aplicar una operación de cierre puede verse en la imagen $b)$ dentro de la figura \ref{Fig:Esqueleto}. Además de \emph{cerrar} la vía, ha causado que el elemento en conjunto haya aumentado de tamaño y sea ahora más grueso. La forma de corregir este hecho (que no es adecuado para otras operaciones) es lo que veremos seguidamente con una nueva operación morfológica: la esqueletización.\index{Esqueletización} @@ -815,52 +796,57 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} \subsection{Estimación de parámetros físicos} -Los Niveles Digitales de las distintas bandas de una imagen expresan la reflectividad para una longitud de onda dada. Es decir, tienen un significado físico. El hecho de que a partir de una fuente de iluminación única se presenten en la capa distintos Niveles Digitales es debido a que los distintos elementos de un área de estudio reflejan la luz de dicha fuente de forma distinta.\index{Reflectividad} +Los Niveles Digitales de las distintas bandas de una imagen expresan la reflectividad para una longitud de onda dada. Es decir, tienen un significado físico. El hecho de que a partir de una fuente de iluminación única se presenten en la capa distintos Niveles Digitales es debido a que los distintos elementos de un área de estudio reflejan la luz de dicha fuente de forma diferentes.\index{Reflectividad} Una zona boscosa no refleja la luz igual que un embalse, y dos zonas boscosas tampoco lo harán igual si sus árboles son de distintas especies o tienen un estado fitosanitario diferente. Si los elementos de una área de estudio condicionan la radiación reflejada en las distintas longitudes de onda, podemos utilizar esta radiación reflejada (la que se recoge en los Niveles Digitales de esas bandas) para deducir las propiedades de los elementos. -Atendiendo a lo anterior surge el concepto de \emph{firma espectral}. La firma espectral es el conjunto de reflectancias en las distintas longitudes de onda que presenta un objeto o material dado. Dicho de otro modo, la firma espectral es la <> que caracteriza a cada objeto, y que deriva directamente de sus propiedades y de cómo estas influyen en la forma en que dicho objeto refleja la radiación incidente.\index{Firma espectral} +Atendiendo a lo anterior surge el concepto de \emph{firma espectral}. La firma espectral es el conjunto de reflectancias en las distintas longitudes de onda que presenta un objeto o material dado. Dicho de otro modo, la firma espectral es la <> que caracteriza a cada objeto, y que deriva directamente de sus propiedades y de cómo estas influyen en la forma en la que dicho objeto refleja la radiación incidente.\index{Firma espectral} En la figura \ref{Fig:Firmas_espectrales} pueden verse algunas firmas espectrales características, teniéndose así una idea de las diferencias que pueden existir, y también de cómo estas pueden utilizarse para el análisis de imágenes. - -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.95\mycolumnwidth]{Imagenes/Firmas_espectrales.pdf} \caption{\small Firmas espectrales tipo de algunos elementos habituales} \label{Fig:Firmas_espectrales} -\end{figure} +\end{figure*} Más detalladamente, y para un píxel caracterizado por su firma espectral, dos son los tipos de propiedades que se pueden extraer: \begin{itemize} \item ¿Qué hay en ese píxel? Puesto que los distintos objetos van a presentar firmas espectrales particulares, pueden caracterizarse las firmas más habituales de una serie de objetos tipo, y después tratar de identificar a cuál de ellas se asemeja más la presente en un píxel concreto. + Los fundamentos teóricos de este proceso, que son de tipo genérico y pueden aplicarse a otras fuentes de datos además de las imágenes, se tratarán en el capitulo \ref{Estadistica_avanzada}. En este capítulo principalmente veremos los aspectos relacionados con la identificación de factores físicos a partir de imágenes, que podrán emplearse en conjunción con los que se verán entonces. + En general, la clasificación de elementos del medio hace uso de las denominadas \emph{bases de datos espaciales}\footnote{No ha de confundirse esto con la tecnología de bases de datos con capacidad de manejo de elementos espaciales, la cual ya hemos visto en otros capítulos. En este caso no nos referimos a la tecnología, sino a un conjunto particular de datos que almacenan esas firmas espectrales de una serie de elementos conocidos.}, que recogen las características de dichos elementos expresadas en función de las energías recibidas en las distintas longitudes de onda. + Más información sobre bases de datos de firmas espectrales puede encontrarse en \cite{Ruby2002SPIE}. \item ¿Cómo es lo que hay en ese píxel? Conociendo qué tipo de elemento encontramos en un píxel (por ejemplo, una superficie de agua como un embalse), pueden estimarse asimismo las cualidades particulares del mismo. Características como la temperatura de ese agua tienen efecto sobre la firma espectral, y pueden deducirse mediante formulaciones desarrolladas a tal efecto. \end{itemize} -Según sea la propiedad que queremos conocer o el tipo de elemento que pretendemos detectar en el terreno, será una u otra longitud de onda (es decir, uno u otro sensor y una u otra banda de las imágenes generadas por el mismo) la que aporte una información más relevante. En el cuadro \ref{Tabla:Relacion_onda_parametro} se muestran de forma resumida las aplicaciones principales de las distintas longitudes de onda, en función de los procesos en los que dichas radiaciones toman parte. +Según sea la propiedad que queremos conocer o el tipo de elemento que pretendemos detectar en el terreno, será una u otra longitud de onda (es decir, uno u otro sensor y una u otra banda de las imágenes generadas por este) la que aporte una información más relevante. En el cuadro \ref{Tabla:Relacion_onda_parametro} se muestran de forma resumida las aplicaciones principales de las distintas longitudes de onda, en función de los procesos en los que dichas radiaciones toman parte. -\begin{table} -\resizebox{\textwidth}{!}{ -\begin{tabular}{lp{4.5cm}p{5cm}}\toprule +\begin{hyphenrules}{nohyphenation} +\begin{table*} +\centering +%\resizebox{.8\textwidth}{!}{ +\begin{tabular}{lp{3.8cm}p{6cm}}\toprule Región del espectro & Procesos & Aplicaciones\\ \midrule Rayos X & Procesos atómicos & Detección de elementos radiactivos\\ Ultravioleta & Procesos electrónicos & Presencia de H y He en la atmósfera\\ -Visible e IR cercano & Vibración molecular & Composición química de la superficie. \\&& Propiedades biológicas\\ -IR medio & Vibración y rotación molecular & Composición química de la superficie \\&& y la atmósfera\\ +Visible e IR cercano & Vibración molecular & Composición química de la superficie. Propiedades biológicas\\ +IR medio & Vibración y rotación molecular & Composición química de la superficie y la atmósfera\\ IR térmico & Emisión térmica & Temperatura de la superficie y la atmósfera\\ Microondas & Rotación molecular y emisión térmica & Composición química de la atmósfera.\\ && Propiedades físicas de la superficie. \\ \bottomrule \end{tabular} -} +%} \caption{\small Esquema de regiones del espectro, procesos con los que interactúan y aplicaciones habituales en función de estos.} \label{Tabla:Relacion_onda_parametro} -\end{table} +\end{table*} +\end{hyphenrules} Veremos a continuación con algo más de detalle cómo deducir propiedades de los dos tipos anteriores en relación con tres de los elementos básicos del estudio del medio: el suelo, la vegetación y el agua. @@ -871,20 +857,20 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} Uno de los parámetros principales son los denominados \emph{índices de vegetación}. Estos índices permiten detectar la presencia de vegetación en una zona y la actividad de esta, ya que sus valores están en relación con dicha actividad. Para ello, utilizan los valores de reflectancia correspondientes a las distintas longitudes de onda, interpretando estas en relación con la actividad fotosintética.\index{Indice@Índice!de vegetación} -En términos generales, un índice de vegetación puede definirse como un parámetro calculado a partir de los valores de la reflectividad a distintas longitudes de onda y que pretenden extraer de los mismos la información relativa a la vegetación, minimizando las perturbaciones debidas a factores tales como el suelo o la atmósfera \cite{Gilabert1997Revista}. +En términos generales, un índice de vegetación puede definirse como un parámetro calculado a partir de los valores de la reflectividad a distintas longitudes de onda, que pretenden extraer de ellos la información relativa a la vegetación, minimizando las perturbaciones debidas a factores tales como el suelo o la atmósfera \cite{Gilabert1997Revista}. -El conocimiento del proceso de fotosíntesis ayuda a comprender la base de los índices de vegetación. Por regla general, las plantas absorben radiación en las regiones visibles del espectro, en particular en la región del rojo, siendo esta radiación la que emplean para su obtención de energía. Por el contrario, las radiaciones de menor frecuencia tales como las del infrarrojo no son útiles para el desarrollo de la actividad fotosintética, y la absorción de estas provocaría tan solo un aumento de la temperatura de la planta que podría ser perjudicial para la misma. Por ello, estas frecuencias son reflejadas en su mayor parte. +El conocimiento del proceso de fotosíntesis ayuda a comprender la base de los índices de vegetación. Por regla general, las plantas absorben radiación en las regiones visibles del espectro, en particular en la región del rojo, siendo esta radiación la que emplean para su obtención de energía. Por el contrario, las radiaciones de menor frecuencia tales como las del infrarrojo no son útiles para el desarrollo de la actividad fotosintética, y la absorción de estas provocaría tan solo un aumento de la temperatura de la planta que podría ser perjudicial para la misma. Por ello, la mayor parte de estas frecuencias se reflejan en la planta. -Como resultado de lo anterior, las bandas de imágenes de satélite correspondientes a la zona del infrarrojo van a presentar altos valores de reflectancia, y bajos en la banda del rojo en caso de que exista vegetación, lo cual permite localizar esta mediante la utilización de dichas imágenes. Este es el fundamento de los índices de vegetación. +Como resultado de lo anterior, y en caso de que exista vegetación, las bandas de imágenes correspondientes a la zona del infrarrojo van a presentar altos valores de reflectancia, mientras que los de la banda del rojo serán bajos. Esto permite localizar las zonas de vegetación mediante la utilización de dichas imágenes. Este es el fundamento de los índices de vegetación. Sin necesidad de definir aún ningún índice, podemos ver claramente este hecho en la figura \ref{Fig:Garden_city}. En ella, se ha creado una imagen en falso color empleando las bandas del infrarrojo cercano, el rojo y el verde para los canales del rojo, verde y azul respectivamente (los del modelo RGB)\footnote{Este esquema es de uso habitual y se denota como RGB = NRG, siendo N = Near infrared (infrarrojo cercano), R = Red (rojo) y G = Green (verde). Como regla mnemotécnica, la lectura en ingles del acrónimo NRG suena parecida a la del vocablo inglés \emph{energy} (energía), y es también común referirse así a él.}. Debido a lo anterior, las zonas con cultivos con alto vigor vegetativo aparecen con un tono rojo muy marcado, que permite rápidamente identificarlas.\index{Falso color} -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Imagenes/Garden_city.png} +\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Imagenes/Garden_city.png} \caption{\small La creación de una imagen de falso color con un esquema RGB=NRG permite localizar las zonas de vegetación por su coloración roja intensa. Esto es debido a la alta reflectancia en las banda del infrarrojo visible y la baja reflectancia en el rango visible, causadas ambas por la actividad fotosintética.} \label{Fig:Garden_city} -\end{figure} +\end{figure*} Dependiendo del tipo de sensor del cual provengan las imágenes a analizar, serán unas u otras bandas las que deban emplearse como bandas del rojo e infrarrojo cercano. En el caso particular del sensor LANDSAT, por ejemplo, la banda del rojo es la 3, mientras que la del infrarrojo cercano es la 4. @@ -907,7 +893,7 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} Los valores de este índice se encuentran dentro del intervalo (-1,1). Valores altos de NDVI indican la presencia de vegetación. -Además de permitir localizar las zonas con presencia de vegetación, el NDVI puede emplearse para conocer otros parámetros relativos a la vegetación, ya que estos también condicionan la forma en que esta refleja la radiación. Factores tales como el vigor vegetativo, el estado fitosanitario o el contenido en agua de las hojas influyen en la forma en cómo los procesos fotosintéticos se producen. Esto tiene un efecto directo sobre las radiaciones emitidas en las distintas longitudes de onda, y muy particularmente en las empleadas para la definición de los índices de vegetación. Por ello, son una valiosa fuente de información acerca de las variables propias de la vegetación. +Además de permitir localizar las zonas con presencia de vegetación, el NDVI puede emplearse para conocer otros parámetros relativos a la vegetación, ya que estos también condicionan la forma en que esta refleja la radiación. Factores tales como el vigor vegetativo, el estado fitosanitario o el contenido en agua de las hojas influyenen los procesos fotosintéticos. Esto tiene un efecto directo sobre las radiaciones reflejadas para las distintas longitudes de onda, y muy particularmente en las empleadas para la definición de los índices de vegetación. Por ello, son una valiosa fuente de información acerca de las variables propias de la vegetación. Otros parámetros como el \emph{Índice de Área Foliar}\footnote{Leaf Area Index(LAI)} o el factor C de la USLE pueden calcularse en primera aproximación a partir del NDVI, siendo abundante la literatura en este sentido. Por ejemplo, para el factor C, la siguiente expresión genérica puede servir para estimarlo en función exclusivamente del NDVI \cite{Knijff1999ESB},\index{Ecuación Universal de Pérdidas de Suelo (USLE)}\index{LAI} @@ -917,14 +903,23 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} \noindent siendo valores habituales $\alpha = 2$ y $\beta = 1$. -En la figura \ref{Fig:NDVI} puede verse el aspecto de una capa de NDVI para la zona de estudio habitual. Si se compara con la composición de color mostrada anteriormente puede observarse cómo las zonas sin vegetación presentan tonos oscuros (valores bajos de NDVI) y las de vegetación tonos claros (valores altos de NDVI). +En la figura \ref{Fig:NDVI} puede verse el aspecto de una capa de NDVI. Si se compara con la composición de color mostrada anteriormente puede observarse cómo las zonas sin vegetación presentan tonos oscuros (valores bajos de NDVI) y las de vegetación tonos claros (valores altos de NDVI). -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Imagenes/NDVI.png} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Imagenes/NDVI.png} \caption{\small (NDVI)} \label{Fig:NDVI} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Imagenes/Linea_del_suelo.pdf} +\caption{\small Representación gráfica de la línea de suelo, un punto correspondiente a suelo desnudo ($X$) y un punto correspondiente a la presencia de cierta vegetación ($X'$)} +\label{Fig:Linea_del_suelo} +\end{minipage} +\end{figure*} El número de índices de vegetación dentro de este primer grupo es muy elevado, todos ellos con una formulación similar a la del NDVI y tratando de mejorar ciertos aspectos de este. Algunos de los más habituales son los mostrados a continuación. @@ -949,20 +944,13 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} \end{itemize} -Como hemos dicho, las bandas del rojo y el infrarrojo cercano se corresponden en el caso del sensor LANDSAT TM con las bandas 3 y 4 respectivamente. La formulación original del NDVI se basaba en datos de dicho sensor, por lo que es habitual encontrar este bajo la denominación NDVI43. Si se emplea una notación similar, pueden definirse nuevos índices que mantienen la expresión del NDVI, pero utilizan distintas bandas como base de su cálculo. Algunos de estos índices derivados han sido estudiados y documentados en la literatura, y es posible asignárles una interpretación del mismo modo que con el modelo base de NDVI. Así, \cite{Rock1985Symp} define el NDVI54 y lo relaciona con el estrés hídrico de la vegetación y \cite{Lee1997FS} define el NDVI75, el cual presenta una correlación apreciable con la biomasa existente.\index{NDVI43}\index{NDVI54}\index{NDVI75} +Como hemos dicho, las bandas del rojo y el infrarrojo cercano se corresponden en el caso del sensor LANDSAT TM con las bandas 3 y 4 respectivamente. La formulación original del NDVI se basaba en datos de dicho sensor, por lo que es habitual encontrar este bajo la denominación NDVI43. Si se emplea una notación similar, pueden definirse nuevos índices que mantienen la expresión del NDVI, pero utilizan distintas bandas como base de su cálculo. Algunos de estos índices derivados han sido estudiados y documentados en la literatura, y es posible asignarles una interpretación del mismo modo que con el modelo base del NDVI. Así, \cite{Rock1985Symp} define el NDVI54 y lo relaciona con el estrés hídrico de la vegetación y \cite{Lee1997FS} define el NDVI75, el cual presenta una correlación apreciable con la biomasa existente.\index{NDVI43}\index{NDVI54}\index{NDVI75} -Para el cálculo de los índices de vegetación del segundo grupo se requiere, como ya hemos visto, el cálculo de una recta denominada \emph{línea de suelo}. Esta recta viene definida por su pendiente $b$ y el punto $a$ en el que corta al eje de ordenadas, siendo estos valores los que se incorporan a las formulaciones de los índices de este grupo. +Para el cálculo de los índices de vegetación del segundo grupo se requiere, como ya hemos visto, el cálculo de una recta denominada \emph{línea de suelo}. Esta recta viene definida por su pendiente $b$ y el punto $a$ en el que corta al eje de ordenadas, siendo estos valores los que se incorporan a las formulaciones de los índices de este grupo. -El fundamento en el que reside el uso de la linea de suelo y su incorporación a los índices de vegetación puede comprenderse con facilidad si se observa la figura \ref{Fig:Linea_del_suelo}. Los puntos de la gráfica representada son los correspondientes a los valores en las bandas del rojo y el infrarrojo para los píxeles sobre zonas de suelo desnudo. A estos se ajusta la recta $r$ mostrada, y los puntos sobre la misma tales como el punto $X$ se asocian al suelo desnudo. - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.55\mycolumnwidth]{Imagenes/Linea_del_suelo.pdf} -\caption{\small Representación gráfica de la línea de suelo, un punto correspondiente a suelo desnudo ($X$) y un punto correspondiente a la presencia de cierta vegetación ($X'$)} -\label{Fig:Linea_del_suelo} -\end{figure} +El fundamento en el que reside el uso de la línea de suelo y su incorporación a los índices de vegetación puede comprenderse con facilidad si se observa la figura \ref{Fig:Linea_del_suelo}. Los puntos de la gráfica representada son los correspondientes a los valores en las bandas del rojo y el infrarrojo para los píxeles sobre zonas de suelo desnudo. A estos se ajusta la recta $r$ mostrada, y los puntos sobre la misma tales como el punto $X$ se asocian al suelo desnudo. -Para ese mismo suelo, una cierta cobertura vegetal haría que el valor correspondiente tuviera una menor reflectancia en el rojo y mayor en el infrarrojo cercano, alejándose de la línea de suelo perpendicularmente. Cuanto mayor es la cobertura vegetal y mayor la actividad fotosintética, mayor será esta distancia entre el punto y la linea de suelo, y por lo tanto su medida puede constituir un índice de vegetación válido. Esta es la razón por la que estos índices, como ya se dijo, se conozcan como índices basados en distancia. +Para ese mismo suelo, una cierta cobertura vegetal haría que el valor correspondiente tuviera una menor reflectancia en el rojo y mayor en el infrarrojo cercano, alejándose de la línea de suelo perpendicularmente. Cuanto mayor es la cobertura vegetal y mayor la actividad fotosintética, mayor será esta distancia entre el punto y la línea de suelo, y por lo tanto su medida puede constituir un índice de vegetación válido. Esta es la razón por la que estos índices, como ya se dijo, se conozcan como índices basados en distancia. El cálculo de la línea de suelo se lleva a cabo siguiendo los pasos enunciados a continuación: @@ -1008,11 +996,11 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} \subsubsection{Parámetros del suelo} -El suelo es otro elemento del cual pueden conocerse muchos datos a partir de imágenes de satélite. Junto con la inspección visual, que nos permite analizar la capa superficial del suelo, las reflectancias a distintas longitudes de onda permiten profundizar en este y estudiar también la estructura y propiedades de los horizontes inferiores. +El suelo es otro elemento del cual pueden saberse mucho a partir de imágenes de satélite. Junto con la inspección visual, que nos permite analizar la capa superficial del suelo, las reflectancias a distintas longitudes de onda permiten profundizar en este y estudiar también la estructura y propiedades de los horizontes inferiores. Si en el caso de la vegetación es la actividad fotosintética la que condiciona la reflectancia y permite estudiar la presencia y propiedades de la vegetación, en el caso del suelo son cuatro los factores principales que influyen: la composición mineralógica del suelo, la humedad, la textura y la materia orgánica. -Resulta claro que cada mineral va a presentar una comportamiento distinto frente a la radiación, y ello puede utilizarse para inferir la composición del suelo. Además de para el estudio de las propiedades físicas, la clasificación de los suelos es también posible a partir de imágenes de satélite, existiendo bases de datos con las firmas espectrales de los principales minerales, que pueden aplicarse para clasificarlo. +Resulta claro que cada mineral va a presentar una comportamiento distinto frente a la radiación, y ello puede utilizarse para inferir la composición del suelo. Puede realizarse una clasificación de los suelo partir de imágenes de satélite, para lo cual existen bases de datos con las firmas espectrales de los principales minerales. Respecto a la humedad, se presentan bandas de absorción marcadas alrededor de los 1,4 y 1,9 $\mu$m. Por su parte, las bandas del rojo y el infrarrojo cercano son indiferentes a la cantidad de humedad presente en suelo. Estas bandas, que utilizábamos para la definición de un tipo particular de índices de vegetación, también sirven para caracterizar el suelo. La regresión entre ellas da lugar a la ya conocida \emph{línea del suelo}, cuyos valores sirven para definir dicho suelo. @@ -1032,7 +1020,7 @@ \subsubsection{Apertura y cierre} Puesto que, como hemos visto, la presencia de vegetación influye sobre la reflectancia, podemos servirnos de algunos conceptos como los estudiados en puntos anteriores para estudiar el contenido en algas y otros organismos fotosintéticos de una masa de agua. Otros elementos en suspensión, tanto de naturaleza orgánica como inorgánica, influyen de igual modo sobre la reflectancia, y permiten que la turbidez del agua pueda ser monitorizada en base a imágenes satelitales. -Mención aparte merece el estudio de mares y océanos, existiendo satélites como NOAA especialmente desarrollados para este propósito. El estudio de las temperaturas permite controlar elementos como las corrientes marinas, entre otros. La superficie oceánica es también objeto de análisis, pudiendo extraerse valores de rugosidad y altura de las olas. Indirectamente, otros parámetros como la velocidad del viento, no relativos al agua, pueden derivarse a partir de los anteriores.\index{NOAA} +Mención aparte merece el estudio de mares y océanos, existiendo satélites como eñ NOAA especialmente desarrollados para este propósito. El estudio de las temperaturas permite controlar elementos como las corrientes marinas, entre otros. La superficie oceánica es también objeto de análisis, pudiendo extraerse valores de rugosidad y altura de las olas. Indirectamente, otros parámetros como la velocidad del viento, no relativos al agua, pueden derivarse a partir de los anteriores.\index{NOAA} Por último, mencionar que el estudio del agua en estado solido (nieve, hielo) comparte algunos de los conceptos anteriores, y puede, por ejemplo, monitorizarse el estado del manto de nieve en base a los valores de reflectancia en la región espectral del infrarrojo medio. Es de reseñar que en muchos casos la presencia de nieve satura los sensores debido a los altos valores de reflectancia que presenta en ciertas bandas. @@ -1042,42 +1030,18 @@ \subsubsection{Transformacion \emph{Tasseled Cap}} Los coeficientes de las combinaciones lineales que expresan la transformación se encuentran tabulados para los sensores más habituales tales como LANDSAT TM+ o MSS, y en función de estos también puede variar el número y significado de las bandas resultantes. -El caso más frecuente es la utilización de bandas del sensor LANDSAT TM, empleándose todas ellas excepto la del infrarrojo térmico, es decir, un total de seis bandas. Las bandas resultantes (3) corresponden a los ejes de la linea de suelo (que expresa la humedad), la vegetación (el verdor) ---recuérdese que este es perpendicular al anterior--- y el brillo. Los valores de estas bandas por separado tienen ya una interpretación relacionada de forma directa con las variables físicas del medio. - -Las expresiones que relacionan los valores originales del sensor LANDSAT TM con los de las bandas de suelo, verdor y brillo son las siguientes:\index{LANDSAT} - -\begin{eqnarray} - \mathrm{Brillo} &=& 0.3037TM1+0.2793TM2 \nonumber \\&&+0.4343TM3+0.5585TM4 \nonumber \\&&+0.5082TM5 +0.1863TM7 -\end{eqnarray} - -\begin{eqnarray} - \mathrm{Verde} &=& -0.2848TM1-0.2435TM2\nonumber \\&&-0.5436TM3+0.7243TM4\nonumber \\&&+0.0840TM5-0.1800TM7 -\end{eqnarray} - -\begin{eqnarray} - \mathrm{Humedad} &=& 0.1509TM1+0.1793TM2\nonumber \\&&+0.3299TM3+0.3406TM4\nonumber \\&&-0.7112TM5-0.4572TM7 -\end{eqnarray} - -Otra transformación cuyos coeficientes se encuentran ya calculados es la que parte de datos del sensor MSS, que en este caso genera un total de cuatro nuevas bandas. Las tres primeras expresan respectivamente el brillo, el verdor y el denominado \emph{Índice de Vegetación Amarilla} (YVI, \emph{Yellow Vegetation Index}), con información acerca de la vegetación en mal estado sanitario, y los datos de la última pueden asociarse con el ruido atmosférico.\index{YVI} - -Las fórmulas a emplear en este caso son las siguientes: - -\begin{eqnarray} - \mathrm{Brillo} &=& 0.433MSS+0.632MSS2 \nonumber \\&& +0.586MSS3+0.264MSS4 -\end{eqnarray} -\begin{eqnarray} - \mathrm{Verdor} &=& -0.290MSS1-0.562MSS2 \nonumber \\&& +0.600MSS3+0.491MSS4 -\end{eqnarray} -\begin{eqnarray} - \mathrm{YVI} &=& -0.829MSS1+0.522MSS2\nonumber \\&& -0.039MSS3+0.194MSS4 -\end{eqnarray} -\begin{eqnarray} - \mathrm{Ruido} &=& 0.223MSS1+0.012MSS2\nonumber \\&& -0.543MSS3+0.810MSS4 -\end{eqnarray} +El caso más frecuente es la utilización de bandas del sensor LANDSAT TM, empleándose todas ellas excepto la del infrarrojo térmico, es decir, un total de seis bandas. Las bandas resultantes (3) corresponden a los ejes de la línea de suelo (que expresa la humedad), la vegetación (el verdor) ---recuérdese que este es perpendicular al anterior--- y el brillo. Los valores de estas bandas por separado tienen ya una interpretación relacionada de forma directa con las variables físicas del medio. \subsection{Detección de elementos} + +\begin{figure*}[t] +\centering +\includegraphics[width=.65\textwidth]{Imagenes/Identificacion_edificios.png} +\caption{\small Identificación automatizada de edificios a partir de una imagen aérea (cortesía de Visual Learning Systems, Inc)} +\label{Fig:Identificacion_edificios} +\end{figure*} -Uno de los procesos más interesantes basados en imágenes es la localización y definición de los distintos elementos de una zona de estudio. Estos pueden ser elementos zonales tales como lagos o zonas con una vegetación concreta, pero también otros como carreteras o caminos, líneas de alta tensión o árboles puntuales. +Uno de los procesos más interesantes basados en imágenes es la localización y definición de los distintos elementos de una zona de estudio. Estos pueden ser elementos zonales tales como lagos o áreas con una vegetación concreta, o bien otros como carreteras o caminos, líneas de alta tensión o árboles puntuales. Como ya sabemos, las imágenes nos permiten una actualización mucho más sencilla de las bases de datos espaciales, pero ello requiere extraer de ellas la información necesaria para actualizar dichas bases de datos. Cuando el proceso de extracción de información se automatiza, la actualización de las bases de datos lo hace de igual modo (al menos en cierta medida), aprovechándose realmente todo el potencial que las imágenes contienen para mantener actualizados los datos geográficos de forma sencilla. @@ -1088,17 +1052,11 @@ \subsubsection{Transformacion \emph{Tasseled Cap}} Decíamos al inicio del capítulo que podemos, a partir de imágenes, identificar elementos y su características. Estos, sin duda, están relacionados, y las características nos pueden servir para la propia identificación del elemento. Esta es la forma de operar del proceso de clasificación, pero las características no son suficientes. Por ejemplo, para buscar carreteras en una imagen podemos buscar zonas asfaltadas (saber si la zona es de asfalto lo podemos hacer a partir de las características de los píxeles, del mismo modo que visualmente lo identificaríamos por su color), pero pueden existir explanadas asfaltadas que no constituyan una carretera. Lo que nos lleva a determinar que una zona constituye una carretera es, en conjunto con su características de color, la forma lineal que esta tiene, con lo cual el análisis de las cualidades del píxel no resulta suficiente. Del mismo modo, extraer la localización de cada árbol dentro de una masa arbórea también requiere identificar estos por la forma de sus copas en la imagen, al igual que, por ejemplo, la localización de edificios (Figura \ref{Fig:Identificacion_edificios}). - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.75\textwidth]{Imagenes/Identificacion_edificios.png} -\caption{\small Identificación automatizada de edificios a partir de una imagen aérea (cortesía de Visual Learning Systems, Inc)} -\label{Fig:Identificacion_edificios} -\end{figure} -En cierta medida, el proceso de clasificación se basa de forma global en una concepción ráster de los resultados a obtener, mientras que la extracción de elementos enfoca dichos resultados como entidades vectoriales (que son, precisamente, esos elementos a detectar). Por ello, tiene en realidad mucha relación con todo lo que veremos en el capítulo \ref{Creacion_capas_vectoriales}. En conjunto con los conceptos que veremos entonces, aplicamos también los que conocemos de este capítulo ---tales como las firmas espectrales---, así como las ya mencionadas ideas sobre clasificación que igualmente se detallarán en breve. -Puesto que la forma es el componente base para la detección de elementos, existe una relación lógica con aquellas operaciones que denominábamos \emph{morfológicas}, ya que estas operan sobre imágenes y modifican la forma con que dichos elementos aparecen en ellas. Viendo el efecto de este tipo de operaciones, entenderemos fácilmente que pueden servirnos de ayuda para una detección de elementos más precisa, pudiendo emplearse en conjunto con otras técnicas para la preparación de las imágenes antes del propio proceso de detección. O bien sencillamente para la aplicación de los algoritmos que encontraremos en el capítulo \ref{Creacion_capas_vectoriales}. +En cierta medida, el proceso de clasificación se basa de forma global en una concepción ráster de los resultados a obtener, mientras que la extracción de elementos enfoca dichos resultados como entidades vectoriales (que son, precisamente, esos elementos a detectar). Por ello, tiene en realidad mucha relación con todo lo que veremos en el capítulo \ref{Creacion_capas_vectoriales}, relativo a la creación de capas vectoriales. En conjunto con los conceptos que veremos entonces, aplicamos también los que conocemos de este capítulo ---tales como las firmas espectrales---, así como las ya mencionadas ideas sobre clasificación que igualmente se detallarán en breve. + +Puesto que la forma es el componente base para la detección de elementos, existe una relación lógica con aquellas operaciones que denominábamos \emph{morfológicas}, ya que estas operan sobre imágenes y modifican la forma con que dichos elementos aparecen en ellas. Viendo el efecto de este tipo de operaciones, entenderemos fácilmente que pueden servirnos de ayuda para una detección de elementos más precisa, pudiendo emplearse en conjunto con otras técnicas para la preparación de las imágenes antes del propio proceso de detección. O bien, sencillamente, para la aplicación de los algoritmos que encontraremos en el capítulo \ref{Creacion_capas_vectoriales}. A día de hoy, la detección de elementos no presenta el mismo nivel de automatización que otras tareas dentro de los SIG, y no es del todo completa. El exhaustivo conocimiento que se requiere de los elementos a detectar o la presencia de ruido en las imágenes son algunos de los factores que dificultan obtener resultados satisfactorios si se automatiza todo el proceso. Aun así, los avances en este sentido son de sumo interés por el gran ahorro de tiempo y costes que suponen para el mantenimiento de bases de datos espaciales actualizadas. @@ -1108,10 +1066,11 @@ \subsubsection{Transformacion \emph{Tasseled Cap}} \section{Resumen} -Las imágenes son uno de los elementos base de los Sistemas de Información Geográfica, y su análisis y tratamiento es una pieza clave dentro de los procesos que pueden llevarse a cabo en estos. Estos procesos incluyen ideas propias del análisis de imágenes digitales, en las que no se considera la naturaleza particular de las imágenes que se usan en un SIG, así como otras en las que sí se considera de forma directa la componente espacial y el significado físico de los valores que se recogen en cada píxel. +Las imágenes son uno de los elementos base de los Sistemas de Información Geográfica, y su análisis y tratamiento es una pieza clave dentro de los procesos que pueden llevarse a cabo en estos. Dicho análisis incluye ideas propias del tratamiento de imágenes digitales, en las que no se considera la naturaleza particular de las imágenes que se usan en un SIG, así como otras en las que sí se considera de forma directa la componente espacial y el significado físico de los valores que se recogen en cada píxel. El tratamiento de las imágenes debe comenzar con la preparación y corrección de estas, eliminando los efectos no deseados que los aparatos de registro o la propia atmósfera, entre otros factores, hayan podido introducir en dichas imágenes. -La imagen corregida puede ser mejorada mediante algoritmos que hagan más patente la información en ella contenida, realzando esta tanto de cara a su mero análisis visual como para su posterior análisis mediante otras formulaciones especificas para el análisis de imágenes aéreas y de satélite. Estas otras formulaciones permiten obtener, entre otros resultados, caracterizaciones de elementos del medio como el suelo, la vegetación o el agua. +La imagen corregida puede ser mejorada mediante algoritmos que hagan más patente la información que contiene, realzando esta tanto de cara a su mero análisis visual como para su posterior análisis mediante otras formulaciones especificas. Estas otras formulaciones permiten obtener, entre otros resultados, caracterizaciones de elementos del medio como el suelo, la vegetación o el agua. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Imagenes/Ortorrectificacion.png b/latex/Analisis/Imagenes/Ortorrectificacion.png index 742ceb5..7ae6471 100644 Binary files a/latex/Analisis/Imagenes/Ortorrectificacion.png and b/latex/Analisis/Imagenes/Ortorrectificacion.png differ diff --git a/latex/Analisis/Imagenes/Sobel.png b/latex/Analisis/Imagenes/Sobel.png index 883a842..54b17b1 100644 Binary files a/latex/Analisis/Imagenes/Sobel.png and b/latex/Analisis/Imagenes/Sobel.png differ diff --git a/latex/Analisis/Introduccion_procesos/Introduccion_procesos.tex b/latex/Analisis/Introduccion_procesos/Introduccion_procesos.tex index 4ed9b74..9eb1e32 100644 --- a/latex/Analisis/Introduccion_procesos/Introduccion_procesos.tex +++ b/latex/Analisis/Introduccion_procesos/Introduccion_procesos.tex @@ -1,21 +1,21 @@ -\chapter{Introducción. ¿Qué puedo hacer con un SIG?} +\chapter{¿Qué puedo hacer con un SIG?} \label{Introduccion_procesos} - - \bigskip \begin{intro} -En este capítulo se presentan algunas nociones básicas sobre análisis espacial y su significado. Con ellas, se podrá abordar posteriormente la presentación de formulaciones específicas de diversa índole, que serán las piezas fundamentales del estudio de datos espaciales dentro de un SIG. +En este capítulo se presentan algunas nociones básicas sobre análisis espacial y su significado. Con ellas, se podrá abordar posteriormente la descripción de formulaciones específicas de diversa índole, que serán las piezas fundamentales del estudio de datos espaciales dentro de un SIG. -Al acabar el capítulo se tendrá un concepto general de las distintas clases de operaciones analíticas que serán desarrolladas en esta parte del libro. Para estudiar este capítulo es necesario previamente conocer los diferentes tipos de datos que se manejan en un SIG, de cara a poder entender la disposición de estos a uno u otro tipo de análisis. +Al acabar el capítulo se tendrá un concepto general de las distintas clases de operaciones analíticas que se desarrollarán en esta parte del libro. Para estudiar este capítulo es necesario previamente conocer los diferentes tipos de datos que se manejan en un SIG, de cara a poder entender la disposición de estos a uno u otro tipo de análisis. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -El análisis de los datos geográficos es, junto con la generación cartográfica, una de las tareas fundamentales sin las cuales el concepto de SIG no alcanza su verdadero significado. La información que manejamos en un SIG es a su vez una fuente de nueva información, y solo es a través de su análisis como podemos obtener esta última y sacar partido de ella. +El análisis de los datos geográficos es, junto con la generación cartográfica, una de las tareas fundamentales sin las cuales el concepto de SIG no alcanza su verdadero significado. La información que manejamos en un SIG es a su vez una fuente de nueva información, y solo es a través de su análisis que podemos obtener esta última y sacar partido de ella. Los datos espaciales contienen mucha más información de la que a primera vista nos muestran. Todo dato espacial es el resultado de un proceso localizado espacialmente, el cual podemos conocer en mayor medida si sabemos <> la información subyacente que dicho dato contiene. Los cursos de los ríos informan sobre la estructura del terreno o la litología existente. Los patrones en los que se disponen los nidos de una especie de ave dicen mucho acerca del comportamiento de esta. Y así, muchos otros ejemplos que pueden analizarse según alguna o varias de las formulaciones que veremos a lo largo de esta parte del libro. Lo importante es conocer qué formas hay de convertir la información espacial en información sobre un proceso dado, o cómo extraer parámetros de utilidad a partir de datos espaciales relacionados con nuestro área de estudio. @@ -31,7 +31,7 @@ Por ejemplo, hemos cogido un mapa de elevaciones y hemos buscado dónde se sitúa el pico más alto, o bien hemos visto la elevación concreta a la que se encuentra un elemento dado como, por ejemplo, una población. Igualmente, hemos mirado en un mapa de carreteras intentando planificar una jornada turística, viendo qué lugares de interés podemos visitar o cómo llegar desde uno a otro de estos lugares haciéndolo por las mejores carreteras o de la forma más rápida. Estas actividades habituales son ejemplos de análisis geográficos que podemos igualmente realizar dentro de un SIG. -Cuando los datos espaciales que se recogen en ese mapa de elevaciones o ese mapa de carreteras pasan al marco de un SIG, se incorporan igualmente a un marco de análisis en el que además se contempla otra serie de operaciones. Dentro de ese marco, se da por igual una formalización de los métodos de análisis espacial, fundamentada sobre todo en la naturaleza numérica y cuantitativa con la que se maneja todo dato espacial dentro de un Sistema de Información Geográfica. Esta formalización es la que provee el entorno adecuado para plantear todo tipo de análisis cuantitativos sobre los datos espaciales. +Cuando los datos espaciales que se recogen en ese mapa de elevaciones o ese mapa de carreteras pasan al marco de un SIG, se incorporan igualmente a un marco de análisis en el que además se contemplan otra serie de operaciones. Dentro de ese marco, se da por igual una formalización de los métodos de análisis espacial, fundamentada sobre todo en la naturaleza numérica y cuantitativa con la que se maneja todo dato espacial dentro de un Sistema de Información Geográfica. Esta formalización es la que provee el entorno adecuado para plantear todo tipo de análisis cuantitativos sobre los datos espaciales. No debe verse el análisis espacial como un conjunto de complejos algoritmos, sino como una colección de procesos con los que explotar los datos espaciales. Estas operaciones producen resultados de diversa clase, como pueden ser los siguientes: @@ -97,7 +97,7 @@ Con todo lo anterior, un SIG es una herramienta de primer orden tanto para formular cuestiones geográficas como para resolverlas. -Por ejemplo, a través de la mera representación de los datos geográficos, un SIG puede ayudar a identificar y definir los problemas a plantear, ya que la exploración visual de los datos es un elemento clave en la formulación de interrogantes geográficos. Esa misma representación puede ser también empleada para dar respuesta a dichos interrogantes, ya que estas respuestas quedan muchas veces patentes con el simple análisis visual. Considerando la gran variedad de formas en que los datos espaciales pueden representarse dentro de un SIG, ello hace que la visualización sea de por sí una componente de los SIG de gran interés para el análisis. +Por ejemplo, a través de la mera representación de los datos geográficos, un SIG puede ayudar a identificar y definir los problemas a plantear, ya que la exploración visual de los datos es un elemento clave en la formulación de interrogantes geográficos. Esa misma representación puede ser también empleada para dar respuesta a dichos interrogantes, puesto que esas respuestas quedan muchas veces patentes con el simple análisis visual. Considerando la gran variedad de formas en que los datos espaciales pueden representarse dentro de un SIG, ello hace que la visualización sea de por sí una componente de los SIG de gran interés para el análisis. Asimismo, mediante las capacidades de superposición de capas y la visualización de dicha superposición se pueden tratar en un SIG las cuestiones relativas a la asociación entre distintas variables espaciales, y las que conciernen a la variación temporal de estas variables pueden estudiarse con conjuntos de representaciones sucesivas a modo de <>. También en esto las funcionalidades de visualización de la información espacial son herramientas de indudable utilidad. @@ -105,13 +105,11 @@ \section{Tipos de análisis espacial} -A la hora de analizar los datos en busca de respuestas a cuestiones como las anteriores, existen muchos enfoques distintos. La búsqueda de una respuesta a una pregunta formulada sobre un dato espacial puede abordarse de distintas maneras, y establecer una clasificación de estas o de las formas de proceder en el análisis de datos espaciales es complejo. +A la hora de analizar los datos en busca de respuestas a cuestiones como las anteriores, existen muchos enfoques distintos. Aunque dar una taxonomía del análisis espacial es difícil y la casuística es excesivamente amplia, podemos establecer algunas divisiones principales. Para cada una de ellas, veremos algunos ejemplos, con el objetivo de cubrir distintos supuestos y, una vez más, mostrar en detalle qué tipo de operaciones pueden realizarse a partir de datos espaciales. Estas divisiones no pretenden ser un conjunto exhaustivo ni una clasificación formal, sino simplemente hacer ver la variedad de análisis posibles y su complejidad. -Debe resaltarse que la implementación de estos distintos tipos de análisis, así como la de las formulaciones más detalladas que iremos viendo en sucesivos capítulos, varía de unos SIG a otros. Nuevamente, aquí se tratan como elementos teóricos y su utilización práctica en un SIG dado puede ser de una forma u otra. Lo importante, no obstante, es conocer ese elemento conceptual y saber \emph{qué} podemos obtener a partir de un determinado dato espacial, para poder así estudiar un problema concreto y plantear una forma de resolución del mismo. - -Asimismo, hay que señalar que estos grupos no forman conjuntos disjuntos, sino que se solapan en muchos aspectos. Muchas de las metodologías que más adelante veremos comparten elementos de varios de estos conjuntos. +Debe resaltarse que la implementación de estos distintos tipos de análisis, así como la de las formulaciones más detalladas que iremos viendo en sucesivos capítulos, varía de unos SIG a otros. Nuevamente, aquí se tratan como elementos teóricos y su utilización práctica en un SIG dado puede ser de una forma u otra. Lo importante es conocer ese elemento conceptual y saber \emph{qué} podemos obtener a partir de un determinado dato espacial, para poder así estudiar un problema concreto y plantear una forma de resolución del mismo. Las siguientes son algunas de las familias principales en las que englobar los procedimientos de análisis: @@ -162,9 +160,9 @@ \subitem ¿Tienen las distintas zonas de usos de suelo formas compactas o por el contrario son principalmente alargadas y de tipo fusiforme? -\item \textbf{Combinación}. Uno de los procedimientos más habituales y más característicos dentro del uso de un SIG es la combinación o superposición de varias capas de información. La propia estructura de la información geográfica en capas facilita notablemente estos procedimientos y convierte a los SIG en plataformas ideales para llevar a cabo análisis donde se combina información sobre diversas variables. +\item \textbf{Combinación}. Uno de los procedimientos más habituales y más característicos dentro del uso de un SIG es la combinación o superposición de varias capas de información. La propia estructura de la información geográfica en capas facilita notablemente estos procedimientos. -Antes de la existencia de los SIG, la combinación de capas implicaba la utilización de mapas en soportes tales como transparencias o acetatos, una opción farragosa y muy poco apta para el análisis de las combinaciones resultantes. Dentro de un SIG, existen metodologías para integrar la información de varias capas en formas muy distintas, y las nuevas capas resultantes pueden luego analizarse con sencillez independientemente de su origen, como una capa más. +Antes de la existencia de los SIG, la combinación de capas implicaba la utilización de mapas en soportes tales como transparencias o acetatos, una opción farragosa y muy poco apta para el análisis de las combinaciones resultantes. Dentro de un SIG, existen metodologías para integrar la información de varias capas en formas muy distintas, y las nuevas capas resultantes pueden luego analizarse con sencillez independientemente de su origen. La estructura de las bases de datos geográficas es idónea para integrar toda la información disponible acerca de una región geográfica concreta, y las distintas capas que forman esta se pueden combinar de forma sencilla tanto para su análisis como para su simple visualización. @@ -180,13 +178,13 @@ \subitem Si considero que para una escapada de fin de semana el turista medio recorre como mucho 100 kilómetros, ¿qué municipios alrededor del mío son susceptibles de venir de visita turística y por tanto debería promover en ellos los valores naturales de este? -Otros ejemplos de este tipo de modificaciones geométricas es la simplificación de líneas, que trata de definir los mismos trazados de un conjunto de lineas reduciendo el número de puntos empleados. +Otros ejemplos de este tipo de modificaciones geométricas es la simplificación de líneas, que trata de definir los mismos trazados de un conjunto de líneas reduciendo el número de puntos empleados. También se pueden realizar transformaciones de las geometrías en función no solo de su componente espacial (sus coordenadas), sino utilizando igualmente los valores asociados a estas. Un ejemplo de esto es la agrupación de geometrías que comparten algún atributo común en entidades únicas. Dado un conjunto de polígonos con los distintos términos municipales, para los cuales exista un atributo que indique la comarca a la que pertenecen, se pueden agrupar estos para obtener polígonos únicos de cada comarca. Otras transformaciones son de tipo cartográfico, tales como la conversión entre sistemas de coordenadas distintos, las reproyecciones, o la aplicación de transformaciones afines en general. Estas son básicas para, por ejemplo, combinar datos referenciados según distintos sistemas. -Un tipo de transformación importante es la relativa a los modelos de datos, pues estos, como ya sabemos, son tan variados como los sistemas de coordenadas. Las transformaciones entre formatos y paradigmas de almacenamiento son importantes para un manejo óptimo de los datos geográficos, ya que ciertas operaciones se realizan de manera más adecuada en unos formatos concretos. Igualmente, la combinación de capas requiere en muchos casos que estas se encuentre en un mismo formato, al igual que sucede con los sistemas de coordenadas. La conversión entre los modelos ráster y vectorial, la interpolación o el cálculo de capas de densidad son ejemplos de análisis que modifican la forma de representación de una realidad espacial concreta. +Un tipo de transformación importante es la relativa a los modelos de datos, pues estos, como ya sabemos, son tan variados como los sistemas de coordenadas. Las transformaciones entre formatos de almacenamiento son importantes para un manejo óptimo de los datos geográficos, ya que ciertas operaciones se realizan de manera más adecuada en unos formatos concretos. Igualmente, la combinación de capas requiere en muchos casos que estas se encuentre en un mismo modelo de datos, al igual que sucede con los sistemas de coordenadas. La conversión entre los modelos ráster y vectorial, la interpolación o el cálculo de capas de densidad son ejemplos de análisis que modifican la forma de representación de una realidad espacial concreta. Por último, encontramos transformaciones basadas en los valores de las variables estudiadas. Dentro de este grupo encontramos las reclasificaciones, que en el caso de datos categóricos transforman la identificación de cada elemento en una clase dada, o los cambios de escala u otras operaciones aritméticas tales como la normalización de una variable en un rango dado, o la tipificación de una variable para asimilar su distribución de valores a la de una curva normal. Estos últimos se efectúan sobre datos de tipo continuo. @@ -224,16 +222,16 @@ \end{itemize} -Como ya se ha dicho, todos estos tipos de análisis no son independientes entre sí, y la verdadera potencia de un SIG radica en la elaboración de metodologías que combinen estos. Por ejemplo, la elaboración de áreas de influencia considerando distancia a través de una red viaria, utilizando la topología de esta, que incorpora el estudio de la topología de la red, la medición de distancias sobre la misma, y la transformación de entidades geográficas en función de lo anterior. +Como ya se ha dicho, todos estos tipos de análisis no son independientes entre sí, y la verdadera potencia de un SIG radica en la elaboración de metodologías que los combinen. Por ejemplo, la elaboración de áreas de influencia considerando distancia a través de una red viaria, utilizando la topología de esta, que incorpora el estudio de la topología de la red, la medición de distancias sobre la misma, y la transformación de entidades geográficas en función de lo anterior. -En esta breve exposición no se ha tratado de dar ejemplos particulares de utilización de los SIG, ya que esto se hará en la última parte del libro. En su lugar, se pretende dar a entender que los procedimientos que pueden implementarse en un SIG son muy variados, y que en función del área de interés en que trabajemos, haremos uso de unos o de otros. Pese a ello, es interesante conocer al menos someramente el amplio abanico de técnicas disponibles y el alcance de las mismas dentro de diversos sectores de aplicación. \section{Resumen} En líneas generales, todo cuanto hacemos con la información geográfica implica algún tipo de análisis. Desde una mera consulta a un modelo muy complejo, este análisis explora dicha información y permite obtener resultados que descubren otros tipos de información subyacente. -Existe una gran variedad de procesos de análisis espacial. Estos pueden tomar datos espaciales de diversas clases y generar resultados también muy diversos, por lo que su clasificación es compleja. Algunos de los más característicos de cuantos podemos llevar a cabo dentro de un SIG son aquellos que sacan partido de la forma en que este maneja las distintas capas de información. Por ejemplo, la superposición de capas o el análisis combinado de distintos factores como herramienta de apoyo en la toma de decisiones. La creación de zonas de influencia es también uno de los análisis más habituales, englobado dentro de un conjunto de procesos de transformación de datos geográficos. +Existe una gran variedad de procesos de análisis espacial. Estos pueden tomar datos espaciales de diversas clases y generar resultados también muy diversos, por lo que su clasificación es compleja. Algunos de los más característicos de cuantos podemos llevar a cabo dentro de un SIG son aquellos que sacan partido de la forma en que este maneja las distintas capas de información. Por ejemplo, la superposición de capas o el análisis combinado de distintos factores como herramienta de apoyo en la toma de decisiones. En este contexto, deben considerarse los SIG como herramientas que van a permitir una mejor formulación de las cuestiones geográficas, y que del mismo modo van a ayudar en la búsqueda de respuestas a estas. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Disolver.png b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Disolver.png index 04d2ace..e4d1eda 100644 Binary files a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Disolver.png and b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Disolver.png differ diff --git a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Operaciones_geometricas.tex b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Operaciones_geometricas.tex index 1a0f64f..45ae128 100644 --- a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Operaciones_geometricas.tex +++ b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Operaciones_geometricas.tex @@ -1,9 +1,6 @@ \chapter{Operaciones geométricas con datos vectoriales} \label{Operaciones_geometricas} - - - \bigskip \begin{intro} @@ -12,16 +9,18 @@ Al igual que entonces, se requiere un buen conocimiento del formato vectorial,y en este caso también conocer los cálculos básicos en $\mathbb{R}^2$ y las relaciones espaciales, que fueron ambos descritos en el capítulo \ref{Analisis_espacial}. Al final de este, habrás aprendido cómo llevar a cabo operaciones espaciales con ambos modelos de representación, estando así ya en disposición de elegir el más adecuado en cada caso y emplear eficientemente todo tipo de datos espaciales. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -El análisis de los datos ráster se basa fundamentalmente en el análisis de sus valores. Esto es debido a que las entidades geográficas asociadas a esos valores (las celdas), presentan una regularidad estructural propia del formato, de la cual no se puede derivar nueva información. Más aún, según vimos en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas}, resulta necesario homogeneizar dicha estructura, lo cual centra la atención del análisis en los valores recogidos y no en las formas geométricas a los que dichos valores caracterizan. +El análisis de los datos ráster se basa fundamentalmente en el análisis de sus valores. Esto es debido a que las entidades geográficas asociadas a esos valores (las celdas) presentan una regularidad estructural propia del formato, de la cual no se puede derivar nueva información. Más aún, según vimos en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas}, resulta necesario homogeneizar dicha estructura, lo cual centra la atención del análisis en los valores recogidos y no en las formas geométricas a las que dichos valores caracterizan. -Con los datos vectoriales, la situación es diferente. En el caso de datos vectoriales, las entidades asociadas a cada atributo tienen sus propias características espaciales y la geometría que definen sirve por sí sola para llevar a cabo numerosos análisis. Si la unimos a los atributos que esta geometría lleva asociados, tenemos la posibilidad de realizar un número mayor de estos análisis. +Con los datos vectoriales, la situación es diferente. En el caso de datos vectoriales, las entidades asociadas a cada atributo tienen sus propias características espaciales y la geometría que definen sirve por sí sola para llevar a cabo numerosos análisis. Si la unimos a los atributos que esta geometría lleva asociados, tenemos la posibilidad de realizar un número mayor de dichos análisis. En este capítulo veremos una serie de operaciones que transforman los datos vectoriales actuando sobre sus geometrías, con el concurso en algunos casos de los atributos de estas. Los resultados de estas operaciones son nuevas capas cuyas geometrías aportan información adicional a las geometrías originales, o bien las transforman para que su uso sea más adecuado en otros análisis u operaciones. -Una buena parte de estas operaciones trabajan con dos capas, siendo similares en concepto (que no en la naturaleza de las operaciones que implican) a las funciones de tipo local del álgebra de mapas, empleadas para combinar varias capas con distintas valores. Otras requieren una sola capa, y aplican transformaciones en función de valores y geometrías o simplemente geometrías, pudiendo considerarse en cierta forma el equivalente a las funciones focales del álgebra de mapas ráster. +Una buena parte de estas operaciones trabajan con dos capas, siendo similares en concepto (que no en la naturaleza de las operaciones que implican) a las funciones de tipo local del álgebra de mapas, empleadas para combinar varias capas con distintos valores. Otras requieren una sola capa, y aplican transformaciones en función de valores y geometrías o simplemente geometrías, pudiendo considerarse en cierta forma el equivalente a las funciones focales del álgebra de mapas ráster. Muchas de las operaciones geométricas que pueden realizarse con datos vectoriales pueden llevarse a cabo empleando el álgebra de mapas de capas ráster si disponemos de la misma información en ese formato. Otras, sin embargo, no son adecuadas para efectuarse sobre una base ráster, del mismo modo que algunas operaciones del álgebra de mapas no se pueden llevar a cabo (o al menos no de una forma que resulte adecuada) utilizando datos vectoriales. @@ -36,14 +35,14 @@ \section{Zonas de influencia} Como se muestra en la figura \ref{Fig:Zona_influencia_circular}, este análisis se puede realizar de dos formas distintas, según se considere la influencia ejercida por las distintas antenas o la recibida por el punto de análisis. En el caso a), se calculan las zonas de influencia correspondiente a cada una de las antenas, y posteriormente se comprueba si el punto analizado se encuentra en el interior de alguna de ellas. En el caso b), por el contrario, el planteamiento es opuesto. Tomando el punto donde nos encontramos, calculamos una zona de influencia alrededor de dicho punto, y después comprobamos si alguna de las antenas cae dentro de esta zona. En ambos casos, si esa comprobación tiene un resultado positivo nos encontramos en un punto de cobertura. Si el resultado es negativo, estamos fuera del alcance de las antenas. -El hecho de poder plantear este análisis de dos formas distintas es debido a que, según lo visto en \ref{Calculos_espaciales_basicos}, en un espacio métrico se tiene que, para dos puntos A y B, la distancia entre A y B ($d_{AB}$) es igual a la distancia entre B y A ($d_{BA}$). Pueden calcularse zonas de influencia basadas en otro tipo de medidas que no cumplen la anterior propiedad, aunque las operaciones correspondientes se llevan a cabo sobre capas en formato ráster, y las estudiaremos en el capítulo \ref{Costes} +El hecho de poder plantear este análisis de dos formas distintas es debido a que, según lo visto en \ref{Calculos_espaciales_basicos}, en un espacio métrico se tiene que, para dos puntos A y B, la distancia entre A y B ($d_{AB}$) es igual a la distancia entre B y A ($d_{BA}$). Pueden calcularse zonas de influencia basadas en otro tipo de medidas que no cumplen la anterior propiedad, aunque las operaciones correspondientes se llevan a cabo sobre capas en formato ráster, y las estudiaremos en el capítulo \ref{Costes}. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zona_influencia_circular.pdf} \caption{\small Zona de influencia a partir de puntos. La influencia puede analizarse a partir de los puntos que la ejercen (a) o los que la reciben (b)} \label{Fig:Zona_influencia_circular} -\end{figure} +\end{figure*} Calcular una zona de influencia de un punto es un procedimiento sumamente sencillo, ya que esta zona es simplemente un circulo centrado en el punto y con radio la distancia máxima de influencia. En el caso de considerar líneas en lugar de puntos, la operación es conceptualmente similar, aunque el algoritmo subyacente es notablemente más complejo. No obstante, la interpretación es idéntica. @@ -53,35 +52,38 @@ \section{Zonas de influencia} De igual modo que en el ejemplo anterior, el análisis se pueden plantear de forma contraria, calculando las zonas de influencia de cada industria y viendo si estas cortan al trazado del cauce. Aquí podemos ver que, aunque los procedimientos para puntos y líneas sean distintos, su significado es el mismo, y por ello pueden utilizarse las zonas de influencia creadas a partir tanto de unas como de otras geometrías, indistintamente. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zona_influencia_lineas.png} -\caption{\small Zona de influencia a partir de elementos lineales (cauces).} -\label{Fig:Zona_influencia_lineas} -\end{figure} - -En el caso de polígonos, y puesto que ya conforman regiones, las zonas de influencia pueden establecerse no solo hacia el exterior, sino también hacia el interior de la geometría (Figura \ref{Fig:Zona_influencia_poligonos}). En el caso de extender el área del polígono, la interpretación es la misma que en los ejemplos anteriores. Por ejemplo, para un polígono que delimita el perímetro de un núcleo urbano, su zona de influencia puede indicar la extensión de territorio al que los habitantes de ese núcleo podrían desplazarse en busca de algún servicio, o bien la de la región de procedencia de quienes pueden acudir a la ciudad en busca del mismo. Una zona de influencia hacia el interior, sin embargo, nos indicaría por ejemplo qué habitantes no es probable que salgan del núcleo urbano en busca de un servicio dado, ya que este desplazamiento es demasiado costoso. - -Otro uso habitual de este tipo de zonas de influencia la encontramos en la gestión de costas. Si consideramos una zona de protección costera de una dimensión dada, el polígono de influencia hacia el interior calculado con esa distancia y el contorno de la zona interior representa las zonas a menos de dicha distancia de la costa. Por tanto, son aquellas zonas fuera de la zona de protección sobre las que pueden establecerse actividades tales como la edificación o implantación de infraestructuras. - -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zona_influencia_poligonos.pdf} \caption{\small Zona de influencia a partir de polígonos. a) Hacia el exterior,b) hacia el interior.} \label{Fig:Zona_influencia_poligonos} -\end{figure} +\end{figure*} -Mientras que la zona de influencia exterior no tiene ningún límite, la trazada hacia el interior viene limitada por las propias dimensiones del polígono de origen. +En el caso de polígonos, y puesto que ya conforman regiones, las zonas de influencia pueden establecerse no solo hacia el exterior, sino también hacia el interior de la geometría (Figura \ref{Fig:Zona_influencia_poligonos}). En el caso de extender el área del polígono, la interpretación es la misma que en los ejemplos anteriores. Por ejemplo, para un polígono que delimita el perímetro de un núcleo urbano, su zona de influencia puede indicar la extensión de territorio al que los habitantes de ese núcleo podrían desplazarse en busca de algún servicio, o bien la de la región de procedencia de quienes pueden acudir a la ciudad en busca del mismo. Una zona de influencia hacia el interior, sin embargo, nos indicaría, por ejemplo, qué habitantes no es probable que salgan del núcleo urbano en busca de un servicio dado, ya que este desplazamiento es demasiado costoso. -Sobre la base anterior de zonas de influencia delimitadas a partir de las geometrías fundamentales, existen muchas variantes y formas de construirlas. Un proceso habitual es la creación no de una única zona de influencia para cada entidad base, sino de un conjunto de ellas equiespaciadas, de tal forma que puedan considerarse distintos grados de influencia. Este conjunto de zonas de tamaños sucesivos forman una serie de polígonos concéntricos que pueden, además, representarse de forma distinta para reflejar más explícitamente su significado (Figura \ref{Fig:Zonas_influencia_concentricas}). +Otro uso habitual de este tipo de zonas de influencia la encontramos en la gestión de costas. Si consideramos una zona de protección costera de una distancia dada, el polígono de influencia calculado hacia el interior con esa distancia representa las zonas a más de dicha distancia de la costa. Por tanto, representa a aquellas zonas fuera de la zona de protección, que serán aquellas sobre las que puedan establecerse actividades tales como la edificación o la implantación de infraestructuras. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zona_influencia_lineas.png} +\caption{\small Zona de influencia a partir de elementos lineales (cauces).} +\label{Fig:Zona_influencia_lineas} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zonas_influencia_concentricas.png} -\caption{\small Zonas de influencia concéntricas a partir de una entidad lineal} -\label{Fig:Zonas_influencia_concentricas} -\end{figure} +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zona_influencia_variable.png} +\caption{\small Zonas de influencia variable establecidas en función de los ordenes de los cauces.} +\label{Fig:Zona_influencia_variable} +\end{minipage} +\end{figure*} + +Mientras que la zona de influencia exterior no tiene ningún límite, la trazada hacia el interior viene limitada por las propias dimensiones del polígono de origen. + +Sobre la base anterior de zonas de influencia delimitadas a partir de las geometrías fundamentales, existen muchas variantes y formas de construirlas. Un proceso habitual es la creación no de una única zona de influencia para cada entidad base, sino de un conjunto de ellas equiespaciadas, de tal forma que puedan considerarse distintos grados de influencia. Este conjunto de zonas de tamaños sucesivos forman una serie de polígonos concéntricos que pueden, además, representarse de forma distinta para reflejar más explícitamente su significado. + Es fácil ver que si se trazan dos áreas de influencia de tamaño $r$ y $2r$ a partir de una geometría de un tipo cualquiera, esta última es equivalente al área de influencia creada a partir de la primera, con distancia $r$. @@ -89,37 +91,24 @@ \section{Zonas de influencia} Trabajando con una capa de puntos en lugar de una de líneas, como la mencionada en el ejemplo de las antenas, pudiera darse una situación en la que no todas ellas tuvieran la misma potencia y el alcance de su señal fuera distinto en cada caso. En este supuesto debería establecerse un radio distinto para los círculos de influencia de cada antena. -Tanto el caudal del cauce como la potencia de la antena son atributos de la entidad que estarán en su correspondiente tabla de atributos. Utilizando estos pueden crearse capas de influencia variables que tengan en cuenta las características puntuales de cada elemento geográfico. Es decir, se toma en cada caso la dimensión del área de influencia de la tabla de atributos, en lugar de ser un valor fijo. +Tanto el caudal del cauce como la potencia de la antena son atributos de la entidad que estarán en su correspondiente tabla de atributos. Utilizando estos, pueden crearse capas de influencia variables que tengan en cuenta las características puntuales de cada elemento geográfico. Es decir, se toma en cada caso la dimensión del área de influencia de la tabla de atributos, en lugar de ser un valor fijo. La figura \ref{Fig:Zona_influencia_variable} muestra el aspecto de una zona de influencia calculada a partir de una red de drenaje, cuya dimensión se establece en función del orden jerárquico de cada tramo. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zona_influencia_variable.png} -\caption{\small Zonas de influencia variable establecidas en función de los ordenes de los cauces.} -\label{Fig:Zona_influencia_variable} -\end{figure} -Otra de las modificaciones que se pueden plantear a la creación de zonas de influencia es la simplificación de estas cuando existen solapes. En el resultado de la figura \ref{Fig:Zona_influencia_circular} puede verse cómo las distintas zonas de influencia se solapan en algunos puntos. No obstante la zona global que se ve afectada por la presencia de los puntos (antenas según suponíamos para el ejemplo), puede reflejarse de igual modo con un único polígono, ya que, puesto que existe contacto entre las zonas, puede simplemente considerarse el contorno del conjunto. +Otra de las modificaciones que se pueden plantear a la creación de zonas de influencia es la simplificación de estas cuando existen solapes. En el resultado del caso a) la figura \ref{Fig:Zona_influencia_circular} puede verse cómo las distintas zonas de influencia se solapan en algunos puntos. No obstante la zona global que se ve afectada por la presencia de los puntos (antenas según suponíamos para el ejemplo), puede recogerse de igual modo con un único polígono, ya que, puesto que existe contacto entre las zonas, puede simplemente considerarse el contorno del conjunto. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.3\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Zona_influencia_disolver.pdf} -\caption{\small Zona de influencia única a partir de un conjunto de zonas de influencia individuales que se solapan.} -\label{Fig:Zona_influencia_disolver} -\end{figure} - -En general, todas las entidades geográficas se prestan a la creación de zonas de influencia sin ninguna consideración especial. No obstante, en el caso de curvas o polígonos muy convolucionados pueden en ocasiones darse formas incoherentes. +En general, todas las entidades geográficas se prestan a la creación de zonas de influencia sin ninguna consideración especial. No obstante, en el caso de curvas o polígonos muy convolucionados, pueden en ocasiones darse formas incoherentes. \section{Operaciones de solape} \index{Operaciones de solape} -Las operaciones de combinación de capas equivalentes a las expresadas en el álgebra de mapas mediante funciones locales son las operaciones de solape. Estas operaciones permiten generar nuevas capas vectoriales a partir del cruce de dos de ellas, pudiendo dichas capas de origen contener distintos tipos de entidades, aunque principalmente regiones (polígonos). +Las operaciones de solape son equivalentes a las expresadas en el álgebra de mapas mediante funciones locales con varias capas ráster. Estas operaciones permiten generar nuevas capas vectoriales a partir del cruce de dos de ellas, pudiendo dichas capas de origen contener distintos tipos de entidades, aunque principalmente regiones (polígonos). La naturaleza de estas operaciones es bien distinta a la de sus equivalentes ráster. Por una parte, se basan en cálculos geométricos que utilizan las coordenadas de cada entidad para obtener nuevas entidades resultantes. Por otra, se aplican operaciones lógicas sobre las capas de entrada para generar los resultados. Estas operaciones de tipo lógico (verdadero/falso), que como vimos también pueden aplicarse celda a celda entre dos capas ráster, son las que definen cada una de las operaciones de solape. -En dichas operaciones se aplican intensamente los conceptos de relaciones espaciales vistos en \ref{Relaciones_espaciales}, y es en función de ellos como, a partir de los resultados geométricos, se generan las capas finales resultantes. +En dichas operaciones se aplican los conceptos de relaciones espaciales vistos en \ref{Relaciones_espaciales}, y es en función de ellos como, a partir de los resultados geométricos, se generan las nuevas capas. Encontramos los siguientes tipos de operaciones de solape: @@ -135,38 +124,36 @@ \subsection{Recorte} Una de las aplicaciones que veíamos de las funciones locales para capas ráster era la combinación con objeto de restringir la extensión de una capa de entrada. Utilizábamos una capa con la información de interés y otra con una <>, la cual indicaba qué celdas resultaba de interés preservar en la capa resultante.\index{Mascara!Máscara}\index{Función!local}\index{Recorte} -En el caso vectorial, la operación de recorte toma una capa con cualquier tipo de entidades donde se contienen los parámetros de interés, y otra capa de polígonos que contiene aquellas regiones que resultan de interés. La capa resultante mantiene el mismo tipo de información, pero solo mantiene aquellas entidades que se incluyen total o parcialmente dentro de alguno de los polígonos de recorte, modificando dichas entidades cuando corresponda. +En el caso vectorial, la operación de recorte toma una capa con cualquier tipo de entidades donde se contienen la información a recortar, y otra capa de polígonos que contiene aquellas regiones que resultan de interés. La capa resultante mantiene el mismo tipo de información, pero solo mantiene aquellas entidades que se incluyen total o parcialmente dentro de alguno de los polígonos de recorte, modificando dichas entidades cuando corresponda. Esta operación se conoce como \emph{clipping} en inglés y es habitual verla así citada o implementada en los SIG.\index{Clipping} En la figura \ref{Fig:Recorte_vectorial} podemos ver cómo la capa de entrada con polígonos, líneas y puntos se restringe a una extensión menor manteniendo dentro de dicha zona la misma información original. Se considera en este ejemplo un único polígono de recorte, pero pueden ser varios, e incluso polígonos con huecos interiores, sin que exista diferencia alguna en la operación.\index{Polígono!de recorte} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Operaciones_geometricas/Recorte_vectorial.png} +\includegraphics[width=\textwidth]{Operaciones_geometricas/Recorte_vectorial.png} \caption{\small Recorte vectorial de un conjunto de capas de puntos, líneas y polígonos, con una capa de polígonos.} \label{Fig:Recorte_vectorial} -\end{figure} +\end{figure*} Para los puntos, solo se mantienen aquellos que se sitúan dentro del polígono de recorte. Para las líneas, se mantienen aquellas que entran dentro del polígono o lo cruzan, recortándose para que no salgan de este. Y en el caso de polígonos, estos se recortan para restringir su extensión a la del polígono de recorte. -Un aspecto muy importante en el recorte de capas vectoriales es el tratamiento de las tablas de atributos asociadas a cada elemento. Salvo en el caso de puntos, en el caso de recortar alguna capa de otro tipo, las geometrías de esta se modifican, y en la capa resultante se contiene la geometría modificada y asociado a ella el mismo registro original. +Un aspecto muy importante en el recorte de capas vectoriales es el tratamiento de las tablas de atributos asociadas a cada elemento. Salvo en el caso de puntos, en el caso de recortar alguna capa de otro tipo, las geometrías de esta se modifican, y la capa resultante contiene la geometría modificada y el mismo registro original asociado a ella. Cuando la capa recortada es de puntos, no existe problema en esto, ya que no se da modificación alguna de las geometrías. El recorte es en realidad una operación de consulta y selección. La información de la tabla sigue correspondiéndose con la entidad geométrica, ya que ninguna de las dos ha cambiado. Cuando se recortan líneas o polígonos, sin embargo, la situación es algo más compleja. -Supongamos que la capa recortada es de polígonos tales como unidades administrativas. Si el registro original contiene información tal como por ejemplo el nombre de la unidad o su código postal asociado, no existe ningún problema,ya que estos valores se aplican de igual modo para la parte de cada polígono que quede tras el recorte. Una situación muy distinta la tenemos cuando la tabla de atributos contiene valores tales como el área, el perímetro o el número de habitantes de dicha unidad administrativa. En este último caso, dichos valores guardan una relación directa con la geometría, y al cambiar esta deberían modificarse igualmente. +Supongamos que la capa recortada es de polígonos tales como unidades administrativas. Si el registro original contiene información tal como por ejemplo el nombre de la unidad o su código postal asociado, no existe ningún problema, ya que estos valores se aplican de igual modo para la parte de cada polígono que quede tras el recorte. Una situación muy distinta la tenemos, sin embargo, cuando la tabla de atributos contiene valores tales como el área, el perímetro o el número de habitantes de dicha unidad administrativa. En este último caso, dichos valores guardan una relación directa con la geometría, y al cambiar esta deberían modificarse igualmente. -No obstante, la operación de recorte no actúa sobre las tablas de atributos, ya que no posee información suficiente para poder hacerlo. Tanto el área como el perímetro deben recalcularse para que la información de la tabla de atributos sea coherente con el nuevo polígono al que se encuentra asociada. Como ya sabemos, medir estas propiedades de un polígono es sencillo a partir de sus coordenadas, y debe simplemente tenerse esa precaución. Se tiene que el recorte de la capa no es únicamente una operación geométrica, sino que, según sean los valores de la tabla de atributos, debe operarse también con ellos para completar dicha operación. +La operación de recorte no actúa sobre las tablas de atributos, ya que no posee información suficiente para poder hacerlo. Tanto el área como el perímetro deben recalcularse para que la información de la tabla de atributos sea coherente con el nuevo polígono al que se encuentra asociada. Como ya sabemos, medir estas propiedades de un polígono es sencillo a partir de sus coordenadas, y debe simplemente tenerse esa precaución. Se tiene que el recorte de la capa no es únicamente una operación geométrica, sino que, según sean los valores de la tabla de atributos, debe operarse también con ellos para completar dicha operación. El caso del número de habitantes es algo distinto al del perímetro o el área, ya que no es una propiedad puramente geométrica. Puede calcularse el número de habitantes del polígono recortado aplicando una mera proporción entre las superficies original y recortada, pero el valor resultante solo será correcto si la variable (es decir, el número de habitantes) es constante en el espacio. Entramos aquí en el problema de la falacia ecológica, el cual vimos en la sección \ref{MAUP}, y que es de gran importancia a la hora de aplicar operaciones de solape.\index{Falacia ecológica} -Cuando la capa recortada es de líneas, debe considerarse de igual modo el hecho de que ciertas propiedades dependen directamente de la geometría, y por tanto definen la linea completa, no la parte de esta que queda tras el recorte. La longitud es un claro ejemplo de esto. Al no constituir regiones, el Problema de la Unidad de Área Modificable y otros problemas derivados no se han de considerar de la misma forma que en el caso de capas de polígonos, pero es necesario igualmente estudiar los valores de la tabla de atributos, para ver cómo el recorte de la capa afecta al significado de estos.\index{Problema de la Unidad de Área Modificable} +Cuando la capa recortada es de líneas, debe considerarse de igual modo el hecho de que ciertas propiedades dependen directamente de la geometría, y por tanto definen la línea completa, no la parte de esta que queda tras el recorte. La longitud es un claro ejemplo de esto. Al no constituir regiones, el Problema de la Unidad de Área Modificable y otros problemas derivados no se han de considerar de la misma forma que en el caso de capas de polígonos, pero es necesario igualmente estudiar los valores de la tabla de atributos, para ver cómo el recorte de la capa afecta al significado de estos.\index{Problema de la Unidad de Área Modificable} \subsection{Diferencia} -La diferencia es un operador contrario al recorte. En este último se mantienen en la capa resultante las geometrías de la capa recortada, pero tan solo aquellas que entran dentro del área de recorte definida por otra capa adicional (la capa de recorte). En la diferencia el proceso es semejante, pero en este caso las zonas que se mantienen son las que \emph{no} entran dentro de la zona definida por la capa de recorte. - -\index{Diferencia} +La diferencia es un operador contrario al recorte. En este último, como hemos visto, se mantienen en la capa resultante las geometrías de la capa recortada que entran dentro del área de recorte definida por otra capa adicional. En la diferencia, el proceso es semejante, pero en este caso las zonas que se mantienen son las que \emph{no} entran dentro de la zona definida por la capa de recorte. Puede entenderse como la realización de un recorte, pero en lugar de utilizando un conjunto de polígonos de recorte, empleando su complementario. @@ -182,18 +169,18 @@ \subsection{Diferencia} Puede verse un sencillo ejemplo en la figura \ref{Fig:Interseccion_vectorial}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Operaciones_geometricas/Interseccion_vectorial.pdf} \caption{\small Interseccion entre dos capas de polígonos, mostrando las geometrías y la tabla de atributos resultante.} \label{Fig:Interseccion_vectorial} -\end{figure} +\end{figure*} El hecho de que en la tabla aparezcan dos campos con el mismo nombre no implica que deban en modo alguno <> los valores de estos. Simplemente existirán en la tabla resultante dos campos distintos con un nombre coincidente. Al igual que en el caso anterior, de existir capas con valores que guarden relación con el área de cada polígono, los valores en las tablas pierden su significado al llevar a cabo la intersección. De hecho, podrían existir en ambas capas de origen sendos campos con un valor de área, que aparecerían ambos en la tabla de la capa resultante. Ninguno de ellos, no obstante, sería aplicable a la entidad a la que hacen referencia. -Este caso que acabamos de ver es idéntico en concepto al que veíamos en el apartado \ref{Funciones_locales} sobre combinación de capas mediante el álgebra de mapas. No obstante, si se recuerda lo visto entonces, era necesario codificar de forma particular los valores en las capas de entrada para llevar a cabo correctamente la operación de combinación. Esto era así porque la capa resultante debía contener la información de las dos capas de entrada (tipo de suelo y uso de suelo, en aquel ejemplo), pero debía almacenar dicha información en un único valor, ya que una capa ráster tiene tan solo un valor asociado a cada celda. +Este caso que acabamos de ver es idéntico en concepto al que veíamos en el apartado \ref{Funciones_locales} sobre combinación de capas mediante el álgebra de mapas. Si se recuerda lo visto entonces, era necesario codificar de forma particular los valores en las capas de entrada para llevar a cabo correctamente la operación de combinación. Esto era así porque la capa resultante debía contener la información de las dos capas de entrada (tipo de suelo y uso de suelo, en aquel ejemplo), pero debía almacenar dicha información en un único valor, ya que una capa ráster tiene tan solo un valor asociado a cada celda. Al trabajar con capas vectoriales, no existe esa limitación, y cada entidad puede llevar asociados tantos campos como se quiera. Por esta razón, no es necesario <> las capas de entrada y modificar sus valores, ya que toda la información que contienen puede incorporarse a la capa resultante sin más que añadir los campos en los que se encuentra. @@ -201,31 +188,29 @@ \subsection{Diferencia} Si la intersección se puede asimilar a un operador lógico Y (AND), la unión es semejante al operador lógico O (OR). En la capa resultante del proceso aparecen todas las geometrías de la intersección y, junto a estas, también aquellas que corresponden a las zonas que aparecen únicamente en una de las capas de origen. Al cruzar estas capas, y al igual que en el caso de la intersección, sus geometrías se <>, pero en este caso todos esos <> obtenidos aparecen en la capa resultante, y no solamente algunos de ellos. -\index{Unión} +De esta forma, y al unir dos capas de polígonos, encontraremos en la capa resultante zonas que están cubiertas por uno de ellos perteneciente a la primera capa, o bien por uno de la segunda capa, o bien por polígonos de ambas capas. Si, por ejemplo, esas capas representan zonas de influencia de dos procesos, podremos de este modo conocer cuáles afectan a cada una de las geometrías resultantes, y saber si, dentro del perímetro de dicha geometría, estamos dentro de la zona de influencia de ambos procesos, o bien solo en la de uno de ellos. -De esta forma, y al unir dos capas de polígonos, encontraremos en la capa resultante zonas que están cubiertas por uno de ellos perteneciente a la primera capa, o bien por uno de la segunda capa, o bien por polígonos de ambas capas. Si, por ejemplo, esas capas representan zonas de influencia de sendos procesos, podremos de este modo conocer qué procesos afectan a cada una de las geometrías resultantes, y saber si, dentro del perímetro de dicha geometría, estamos dentro de la zona de influencia de ambos procesos, o bien solo en la de uno de ellos. +En general, la unión resulta de interés cuando estudiemos la existencia de dos fenómenos y queramos ver dónde tiene lugar al menos uno de dichos ellos. En la intersección buscábamos conocer en qué lugares tenían lugar los dos fenómenos simultáneamente. -En general, la unión resulta de interés cuando estudiemos la existencia de dos fenómenos y queramos ver dónde tiene lugar al menos uno de dichos procesos. En la intersección buscábamos conocer en qué lugares tenían lugar los dos fenómenos simultáneamente. - -La tabla de atributos correspondiente es igual a la de la intersección, con tantos campos como el conjunto de las dos capas de partida. En este caso, no obstante, y por existir polígonos resultantes que no aparecerían en la intersección (zonas donde solo uno de los fenómenos representados se produce), aparecerán campos sin información, ya que no existen información suficiente para asignarse en esos casos. +La tabla de atributos correspondiente es igual a la de la intersección, con tantos campos como el conjunto de las dos capas de partida. En esta ocasión, no obstante, y por existir polígonos resultantes que no aparecerían en la intersección (zonas donde solo uno de los fenómenos representados se produce), aparecerán campos sin información, ya que no existen información suficiente para asignarse en esos casos. La figura \ref{Fig:Union_vectorial} muestra un ejemplo de unión de capas vectoriales. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Operaciones_geometricas/Union_vectorial.pdf} \caption{\small Unión de dos capas de polígonos, mostrando las geometrías y la tabla de atributos resultante.} \label{Fig:Union_vectorial} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{Polígonos espúreos} \label{Poligonos_espureos} -Las operaciones geométricas de solape cruzan las geometrías de dos capas y calculan los elementos resultantes de la intersección de estas. Al llevar esto a cabo, es probable que en ciertos lugares existan líneas de estas capas que debieran coincidir pero que, debido a imprecisiones en su digitalización o a la precisión particular de cada capa, no lo hagan exactamente. Es decir, una misma realidad queda registrada de formas distintas en las diferentes capas de origen. +Las operaciones geométricas de solape cruzan las geometrías de dos capas y calculan los elementos resultantes de la combinación de estas. Al llevar esto a cabo, es probable que en ciertos lugares existan líneas de estas capas que debieran coincidir pero que, debido a imprecisiones en su digitalización o a la precisión particular de cada capa, no lo hagan exactamente. Es decir, una misma realidad queda registrada de formas distintas en las diferentes capas de origen. \index{Polígono!espureo} -A la hora de efectuar la intersección anterior, esa falta de coincidencia va a dar lugar a polígonos adicionales que no deberían estar ahí. Estos, además, serán de pequeño tamaño, ya que las imprecisiones son pequeñas en relación al tamaño de las geometrías intersecadas. Estos polígonos son artificios fruto de las imprecisiones existentes en las capas sobre las que se realiza la operación geométrica en cuestión, y su eliminación es un paso complementario a dicha operación, el cual debe llevarse a cabo igualmente. +A la hora de efectuar la combinación anterior, esa falta de coincidencia va a dar lugar a polígonos adicionales que no deberían estar ahí. Estos, además, serán de pequeño tamaño, ya que las imprecisiones son pequeñas en relación al tamaño de las geometrías intersecadas. Estos polígonos son artificios fruto de las imprecisiones existentes en las capas sobre las que se realiza la operación geométrica en cuestión, y su eliminación es un paso complementario a dicha operación, el cual debe llevarse a cabo igualmente. La aparición de polígonos espúreos (también frecuentemente citados en su denominación inglesa, \emph{sliver polygons}) puede evitarse a la hora de realizar la intersección, incorporando en los algoritmos correspondientes una cierta tolerancia que permita que líneas distintas puedan tratarse como idénticas(como deberían ser en realidad), siempre que la diferencia entre ellas no supere dicha tolerancia.\index{Sliver polygons|see{Polígono!espureo}} @@ -239,36 +224,34 @@ \subsection{Diferencia} La figura \ref{Fig:Poligonos_espureos} muestra un ejemplo de la aparición de este tipo de polígonos. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.95\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Poligonos_espureos.pdf} +\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Poligonos_espureos.pdf} \caption{\small Aparición de polígonos espúreos de pequeño tamaño tras el solape entre capas con discrepancias.} \label{Fig:Poligonos_espureos} -\end{figure} +\end{figure*} \section{Juntar capas} \label{Juntar_capas} Juntar capas no es una operación geométrica propiamente dicha, ya que ninguna de las geometrías de las capas de entrada se ve alterada en lo que a sus coordenadas respecta. Es, no obstante, una operación de combinación, ya que, al igual que las anteriores, genera una nueva capa de datos espaciales vectoriales a partir de dos capas de partida. En realidad puede aplicarse sobre un número $n$ de capas, aunque por simplicidad suponemos que estas son solo dos. -\index{Juntar} - El resultado es una nueva capa que contiene la información de las dos capas de entrada, es decir todas las entidades que se encuentran en una u otra de estas. Sobre dichas entidades no se realiza ningún análisis geométrico, y el hecho de que estas intersequen o no carece de relevancia para el resultado. Las relaciones espaciales entre entidades de ambas capas no se tienen en cuenta. Por ello, si dos entidades por ejemplo poligonales, una de cada una de las capas de partida, se intersecan, ambas aparecerán en la capa resultante como tales, sin verse afectadas. En la zona de intersección habrá dos polígonos distintos. Esto no sucedía en las operaciones de solape vistas anteriormente. -La parte principal de la operación no es, por tanto, la relativa a las geometrías, ya que estas simplemente se <> en una sola capa. La consideración más importante es la que respecta a la información asociada a la capa resultante, que proviene de las dos capas de origen y define realmente el significado de dicha capa resultante. +La parte principal de la operación no es, por tanto, la relativa a las geometrías, ya que estas simplemente se <> en una sola capa. La consideración más importante es la que respecta a la información asociada a la capa resultante, que proviene de las dos capas de origen y define realmente el significado de esta. La tabla de la capa resultante contiene tantos elementos como existan en el conjunto de capas de partida. Si estas contienen respectivamente $n$ y $m$ elementos, la capa resultante tendrá $n + m$ entidades. Para cada elemento se recogen tantos campos como campos diferentes aparezcan entre las dos tablas. Las entidades de una de las capas, si no tienen valores para los campos provenientes de la otra ---por no aparecer este campo en ambas--- no tendrán valor alguno. Algunos SIG dan la opción de seleccionar qué capa es la capa principal, cuyos campos se emplearan para la capa definitiva. La información de las otras capas que se recoja en campos no existentes en dicha capa principal se perderá en la capa resultante. Con independencia de la implementación, el concepto es similar en todos los casos. Para comprender mejor esta operación, puede verse un ejemplo en la figura \ref{Fig:Ejemplo_juntar_capas}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Operaciones_geometricas/Juntar_capas.pdf} \caption{\small Ejemplo de las tablas y entidades resultantes tras juntar dos capas.} \label{Fig:Ejemplo_juntar_capas} -\end{figure} +\end{figure*} Para aplicar esta operación de forma coherente y que la tabla generada según lo anterior tenga pleno sentido, ambas capas de origen tienen que contener no solo el mismo tipo de entidades, sino también información de índole similar. Salvo en contadas ocasiones, no tiene sentido unir, por ejemplo, una capa de polígonos y otra de líneas, y será mejor mantenerlas independientes a todos los efectos. De modo similar, tampoco tiene sentido unir una capa de polígonos con valores de uso de suelo y otra con límites administrativos, ya que las tablas de datos de estas serán bien distintas y el resultado será poco coherente. La similitud en cuanto al tipo de entidad no garantiza que la operación tenga sentido. @@ -280,9 +263,7 @@ \section{Juntar capas} Juntando las capas, la visualización también se ve afectada. Además de no poder analizar conjuntamente ese conjunto de carreteras cuando están en capas separadas, tampoco pueden modificarse conjuntamente los atributos de representación. Cambiar el color o el grosor de las líneas que representan las carreteras implica cambiar ese color o grosor para cada una de las capas, para que el resultado sea visualmente homogéneo. -Si la paleta de colores no es de tipo absoluta y no utiliza una tabla de asignación, sino que adapta una rampa de colores entre los valores mínimos y máximos del campo utilizado para asignar los colores, es absolutamente necesario unir las capas que queramos para conseguir un resultado coherente. De otro modo, la misma rampa de colores no representará lo mismo en cada capa, ya que los máximos y mínimos entre los que se adapta serán distintos para cada parte (cada capa), y en el caso más habitual distintos asimismo de los correspondientes al total de los datos de la zona de estudio. - -Por ejemplo, sean dos capas de polígonos, una con los países de Asia y otra con los de Europa. Si las representamos conjuntamente pero como capas separadas según lo anterior, y lo hacemos en función de su población, tendremos que China tendrá el mismo color asociado que Alemania (ambos son los países más poblados de cada continente), pese a que la población del primero es 15 veces mayor que la del segundo. Juntando las capas lograremos una representación coherente. Este mismo ejemplo lo veremos de modo gráfico en el capítulo \ref{SIGs_escritorio}. +Si la paleta de colores no es de tipo absoluta y no utiliza una tabla de asignación, sino que adapta una rampa de colores entre los valores mínimos y máximos del campo utilizado para asignar los colores, es absolutamente necesario unir las capas que queramos para conseguir un resultado coherente. De otro modo, la misma rampa de colores no representará lo mismo en cada capa, ya que los máximos y mínimos entre los que se adapta serán distintos para cada parte (cada capa), y en el caso más habitual distintos asimismo de los correspondientes al total de los datos de la zona de estudio. Veremos un ejemplo de esto en el capítulo \ref{SIGs_escritorio}. Pueden juntarse capas no solo porque abarquen áreas distintas con una misma información, sino también si cubren el mismo área pero con informaciones distintas. Estas informaciones deben compartir, no obstante, algún rasgo común. Una capa de carreteras y otra con caminos pueden juntarse para formar una capa con las vías existentes en la zona de estudio. @@ -290,30 +271,28 @@ \section{Juntar capas} Las tablas de atributos pueden emplearse para definir la forma en que se realiza una operación geométrica. En lugar de ser elementos pasivos que no se ven modificados tras la operación, los atributos pueden ser quienes aporten la información necesaria para establecer la manera de modificar las entidades de entrada. -\index{Disolución} - -Una operación muy frecuente en este sentido es la llamada \emph{disolución}. Esta operación recibe este nombre debido a que une polígonos con atributos comunes y <> las fronteras existentes entre ellos en una única entidad. No es necesario que exista una frontera entre los polígonos (es decir, que sean contiguos) ya que pueden almacenarse en una capa vectorial entidades compuestas por varios polígonos disjuntos. Tal es el caso, por ejemplo, de una entidad poligonal que represente a España, que contendrá no solo el polígono de la península, sino también los de las islas que también pertenecen al país. Para todos ellos existe un único registro en la tabla de atributos asociada. +Una operación muy frecuente en este sentido es la llamada \emph{disolución}. Esta operación recibe este nombre debido a que une polígonos con atributos comunes y <> las fronteras existentes entre ellos en una única entidad. No es necesario que exista una frontera entre los polígonos (es decir, que sean contiguos) ya que pueden almacenarse en una capa vectorial entidades compuestas por varios polígonos disjuntos. Tal es el caso, por ejemplo, de una entidad poligonal que represente a España, que contendrá no solo el polígono de la península, sino también los de las islas que pertenecen igualmente al país. Para todos ellos existe un único registro en la tabla de atributos asociada. -La aplicación de la operación disolver hace que todos aquellos polígonos que tengan asociado un determinado valor en uno de sus atributos pasen a constituir una nueva y única entidad, ya sea esta de un solo polígono o varios disjuntos. No obstante, los SIG habituales implementan la posibilidad de efectuar la disolución tan solo cuando exista adyacencia, de tal modo que la entidad resultante siempre será en este caso un único polígono simple. +La aplicación de la operación disolver hace que todos aquellos polígonos que tengan asociado un determinado valor en uno de sus atributos pasen a constituir una nueva y única entidad, ya sea esta de un solo polígono o varios disjuntos. -Este es el caso que aplicábamos, por ejemplo, a la hora de simplificar las zonas de influencia. En dicho caso se unen simplemente por contigüidad espacial todas las zonas generadas, asumiéndose por tanto que todas tienen algún valor común en sus atributos. +Este es el caso que aplicábamos, por ejemplo, a la hora de simplificar las zonas de influencia. En dicho caso, se unen simplemente por contigüidad espacial todas las zonas generadas, asumiéndose por tanto que todas tienen algún valor común en sus atributos. -No obstante, pueden disolverse las entidades según distintos grupos, tantos como valores distintos de un atributo existan en la capa. Un ejemplo muy representativo en este sentido es obtener a partir de una capa con provincias una nueva con polígonos que representen comunidades autónomas. Es decir, agrupar un tipo de división en otra a una escala mayor. Para ello, por supuesto, debe existir información sobre a qué Comunidad Autónoma pertenece cada provincia, para poder aplicar la condición que permita seleccionar los polígonos a disolver. +No obstante, pueden disolverse las entidades según distintos grupos, tantos como valores distintos de un atributo existan en la capa. Un ejemplo muy representativo en este sentido es obtener a partir de una capa con provincias una nueva con polígonos que representen comunidades autónomas. Es decir, agrupar un tipo de división en otra a una escala mayor. Para ello, por supuesto, debe existir información sobre a qué comunidad autónoma pertenece cada provincia, para poder aplicar la condición que permita seleccionar los polígonos a disolver. En la figura \ref{Fig:Disolver} se muestra un ejemplo de lo anterior. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Operaciones_geometricas/Disolver.png} \caption{\small Obtención de una capa de comunidades autónomas a partir de una de provincias mediante un proceso de disolución. En la capa original se han representado los polígonos en función de la comunidad a la que pertenecen. Aunque aparecen con el mismo color, son polígonos independientes.} \label{Fig:Disolver} -\end{figure} +\end{figure*} -Al igual que en otras operaciones ya vistas, la tabla de atributos de la capa resultante merece atención aparte. En esta ocasión, existe un comportamiento diferente según si el atributo es numérico o no. Si el campo no es de tipo numérico, la unión de $n$ entidades en una única implica <> la información $n$ valores no numéricos. Puesto que estos no permiten operaciones de tipo matemático, no es posible utilizar esos valores y obtener un valor para ese campo en la nueva capa. Por ello, estos campos no aparecen en la tabla resultante. +Al igual que en otras operaciones ya vistas, la tabla de atributos de la capa resultante merece atención aparte. En esta ocasión, existe un comportamiento diferente según si el atributo es numérico o no. Si el campo no es de tipo numérico, la unión de $n$ entidades en una única implica <> la información $n$ valores no numéricos. Puesto que estos no permiten operaciones de tipo matemático, no es posible utilizar esos valores y obtener un valor para ese campo en la nueva capa. Por ello, estos campos no aparecerán en la tabla resultante. En el caso de campos numéricos, pueden emplearse los datos de las capas de partida, aplicando operaciones diversas según sea la naturaleza de la variable. Por ejemplo, para un campo con el número de habitantes de cada término municipal, si aplicamos una operación de disolución y obtenemos una capa de comunidades autónomas, el valor de población de cada entidad resultante (cada comunidad autónoma), será la suma de los valores de los polígonos que han sido <> para obtener dicha entidad. -Si el campo en cuestión recoge la estatura media de la población, el valor resultante deberá ser una media ponderada de los valores de cada término,utilizando el número de habitantes como ponderación. Si en lugar de la media se recoge la estatura máxima, el máximo de todos los valores de los términos será el valor a incluir en la tabla de atributos de la capa resultante en ese campo. +Si el campo en cuestión recoge la estatura media de la población, el valor resultante deberá ser una media ponderada de los valores de cada término, utilizando el número de habitantes como ponderación. Si en lugar de la media se recoge la estatura máxima, el máximo de todos los valores de los términos será el valor a incluir en la tabla de atributos de la capa resultante en ese campo. Una vez más, es necesario considerar la naturaleza de la variable para establecer la forma de combinar los valores. Al hacerlo, y al igual que en otros casos, no deben perderse de vista los efectos derivados de la agregación que llevamos a cabo, los cuales ya conocemos. @@ -336,42 +315,29 @@ \section{Juntar capas} \index{Envolvente convexa mínima} -La envolvente convexa mínima (habitualmente citada como \emph{convex hull}, su denominación en inglés) es la más común de las envolventes. Define el polígono convexo de menor área dentro del cual se contienen todos los puntos del conjunto, y su significado tanto geográfico como geométrico es de gran utilidad en muchos aspectos. +La envolvente convexa mínima (habitualmente citada como \emph{convex hull}, su denominación en inglés) es la más común de las envolventes. Define el polígono convexo de menor área dentro del cual se contienen todos los puntos del conjunto, y su significado tanto geográfico como geométrico es de gran importancia. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.85\textwidth]{Operaciones_geometricas/Convex_hull.png} +\includegraphics[width=.7\textwidth]{Operaciones_geometricas/Convex_hull.png} \caption{\small Contorno convexo mínimo.} \label{Fig:Convex_hull} -\end{figure} +\end{figure*} Resulta fácil visualizar el concepto de esta envolvente si suponemos que rodeamos los puntos con una banda elástica. La forma que define dicha banda es la envolvente mínima convexa. Como puede verse en la figura \ref{Fig:Convex_hull}, es sencillo trazar este polígono visualmente a partir de los puntos, pero su cálculo numérico es sumamente más complejo de implementar de lo que en apariencia puede pensarse. Los detalles acerca de algoritmos para el cálculo de esta envolvente pueden encontrarse, por ejemplo, en\cite{Rourke1998Cambridge}. La envolvente convexa delimita el área dentro de la cual se puede inferir el comportamiento de una variable a partir de una serie de muestras. Por ejemplo, en el caso de interpolar un conjunto de valores tal y como vimos en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster}, los valores estimados dentro de la envolvente convexa mínima son producto de una interpolación, mientras que estimar valores fuera de dicha envolvente constituye en realidad un proceso de extrapolación.\index{Interpolación} -El polígono que define a la envolvente mínima convexa puede ser empleado asimismo como dato de entrada para otras operaciones geométricas. Dados, por ejemplo una serie de puntos en los que ha aparecido una enfermedad infecciosa,puede calcularse la envolvente mínima convexa y a partir de ella calcular una zona de influencia con una distancia definida en función de la capacidad de propagación de la enfermedad. El nuevo polígono resultante representa la región que puede verse afectada por dicha enfermedad. +El polígono que define a la envolvente mínima convexa puede ser empleado asimismo como dato de entrada para otras operaciones geométricas. Dados, por ejemplo, una serie de puntos en los que ha aparecido una enfermedad infecciosa,puede calcularse la envolvente mínima convexa y a partir de ella calcular una zona de influencia con una distancia definida en función de la capacidad de propagación de la enfermedad. El nuevo polígono resultante representa la región que puede verse afectada por dicha enfermedad. -Una serie de envolventes convexas sucesivas sobre un conjunto de puntos forma una teselación en capas en forma de cebolla\footnote{\emph{Onion peeling}, en inglés}, de utilidad para la realización de diversos análisis estadísticos sobre dichos puntos (Figura \ref{Fig:Onion_peeling}).\index{Teselación!en capas}\index{Onion peeling|see{Teselación!en capas}} +Una serie de envolventes convexas sucesivas sobre un conjunto de puntos forma una teselación en capas en forma de cebolla\footnote{\emph{Onion peeling}, en inglés}, de utilidad para la realización de diversos análisis estadísticos sobre dichos puntos. -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Onion_peeling.png} -\caption{\small Serie de contornos convexos formando una teselacion en capas (\emph{onion peeling}).} -\label{Fig:Onion_peeling} -\end{figure} \subsection{Círculo mínimo} \index{Circulo@Círculo!mínimo} -El círculo mínimo es aquel circulo que contiene a todos los puntos de un conjunto dado con el menor radio posible (Figura \ref{Fig:Circulo_minimo}) - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Circulo_minimo.png} -\caption{\small Círculo de radio mínimo que engloba a una serie de puntos.} -\label{Fig:Circulo_minimo} -\end{figure} +El círculo mínimo es aquel circulo que contiene a todos los puntos de un conjunto dado con el menor radio posible. El significado de este círculo mínimo es variado, ya que tanto el centro como el radio del mismo se prestan a diversas interpretaciones. Por ejemplo, si suponemos un terreno plano y una serie de núcleos de población (cada uno de ellos representado por un punto), y queremos situar una antena para dar cobertura a la región definida por esos puntos, el centro del círculo mínimo es una buena opción. Esto es así porque minimiza la distancia a la que se sitúa el punto más alejado, y por tanto minimizará la fuerza de la señal necesaria para ofrecer esa cobertura completa. La intensidad de la señal se puede calcular en función del radio del círculo. @@ -389,14 +355,7 @@ \section{Juntar capas} \subsection{Rectángulo mínimo} -El rectángulo mínimo es el rectángulo de menor área que cubre todos los puntos de un conjunto (Figura \ref{Fig:Rectangulo_minimo}). - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Rectangulo_minimo.png} -\caption{\small Rectángulo mínimo que engloba a un conjunto de puntos.} -\label{Fig:Rectangulo_minimo} -\end{figure} +El rectángulo mínimo es el rectángulo de menor área que cubre todos los puntos de un conjunto. \index{Rectángulo!mínimo} @@ -413,41 +372,52 @@ \section{Juntar capas} Este proceso de simplificación es parte de la \emph{generalización} de líneas, y es importante dentro de los Sistemas de Información Geográfica, tanto para la representación de datos como para su análisis o su simple almacenamiento, como ya vimos al inicio de este libro. \index{Simplificación!de líneas} -Las razones que por las cuales puede resultar de interés llevar a cabo un proceso de generalización de líneas son diversas, y entre ellas cabe destacar las dos siguientes \cite{McMaster1992AAG}. +Las razones por las cuales puede resultar de interés llevar a cabo un proceso de generalización de líneas son diversas, y entre ellas cabe destacar las dos siguientes \cite{McMaster1992AAG}. \begin{itemize} \item \textbf{Reducción del tamaño de los datos}. Una reducción del número de puntos elimina puntos en muchos casos superfluos, de tal forma que la capa simplificada presenta la misma utilidad pero ocupa un espacio menor. - \item \textbf{Reducción del tiempo de proceso}. La capa generalizada se maneja de forma más rápida en operaciones tales como la representación en pantalla, la impresión, o la realización de otros cálculos. En términos generales, todos los cálculos con la linea generalizada, como por ejemplo el trazado de una zona de influencia o de cualquier otro de los procesos vistos en este capítulo, se efectúan con un menor costo de proceso, ya que requieren el análisis de un menor número de puntos. Otros procesos tales como la conversión de esa capa en una capa ráster también experimentan una ganancia en rendimiento. - \end{itemize} + \item \textbf{Reducción del tiempo de proceso}. La capa generalizada se maneja de forma más rápida en operaciones tales como la representación en pantalla, la impresión, o la realización de otros cálculos. En términos generales, todos los cálculos con la línea generalizada, como por ejemplo el trazado de una zona de influencia o de cualquier otro de los procesos vistos en este capítulo, se efectúan con un menor costo de proceso, ya que requieren el análisis de un menor número de puntos. Otros procesos tales como la conversión de esa capa en una capa ráster también experimentan una ganancia en rendimiento. +\end{itemize} En ocasiones, la simplificación puede implicar la reducción de elementos más allá de puntos aislados, tal y como operan los algoritmos que a continuación veremos. Eliminando puntos a lo largo de una línea puede lograrse el resultado buscado, reduciendo el detalle longitudinalmente, pero un cambio de escala puede también implicar la necesidad de eliminar no únicamente puntos, sino líneas completas. Por ejemplo, si una capa de líneas recoge con detalle una vía mediante dos líneas, una para cada borde de la misma, no tiene sentido emplear una capa de tal detalle para un mapa a una escala tal como, por ejemplo, 1:200000. En este caso, puede sustituirse el par de líneas anteriores por una única, ya que la variación en el resultado no será perceptible. La simplificación de las líneas en este caso debe operar sustituyendo dos líneas por una única. - Si esa carretera queda recogida mediante un polígono, puede simplificarse mediante un proceso de <> que convierta este en una línea central. La obtención de este eje del polígono se hace con un proceso que es similar a la zona de influencia hacia el interior de un polígono, la cual veíamos al principio de este mismo capítulo. \index{Adelgazamiento} -Una operación también relacionada con la generalización de líneas es el \emph{suavizado}. En muchas ocasiones, las líneas de una capa vectorial son excesivamente angulosas y no presentan un aspecto natural, muy distinto del trazo suave con que un cartógrafo trazaría las mismas al realizar un mapa. Alterando el conjunto de puntos de la línea de forma similar a lo visto anteriormente, puede lograrse un redondeo en las curvas definidas por este. Dicho redondeo puede buscarse con meros fines estéticos, pero también para eliminar variaciones bruscas o desviaciones locales, manteniendo tan solo la forma general de la linea. Este es, por ejemplo, el proceso que debe realizarse si deseamos utilizar las lineas a una escala de menor detalle que la que originalmente se empleó en su creación. \index{Suavizado} +Si esa carretera queda recogida mediante un polígono, puede simplificarse mediante un proceso de <> que convierta este en una línea central. La obtención de este eje del polígono se hace con un proceso que es similar a la zona de influencia hacia el interior de un polígono, la cual veíamos al principio de este mismo capítulo. \index{Adelgazamiento} -El suavizado de líneas es también útil como preparación de datos de líneas procedentes de un proceso de digitalización. Aunque muchos elementos naturales tienen formas redondeadas, es habitual que el encargado de llevar a cabo esa digitalización genere elementos más angulosos que el objeto real que se digitaliza. \index{Digitalización} - -Algo similar sucede cuando las operaciones de vectorización\index{Vectorización} se realizan de forma automática, tales como las que vimos en en capítulo \ref{Creacion_capas_vectoriales}. El suavizado de las líneas mejora en tal caso la calidad de estas, no solo en su aspecto estético, sino también en muchos casos su similitud con el objeto modelizado, pues se trata de formas más naturales(Figura \ref{Fig:Suavizar_digitalizado}). - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Suavizar_digitalizado.pdf} +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Suavizar_digitalizado.pdf} \caption{\small Suavizado de una línea procedente de vectorización a partir de una capa ráster. En negro, línea original con esquinas angulosas. En rojo, línea suavizada.} \label{Fig:Suavizar_digitalizado} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Simplificacion_importancia_ptos.png} +\caption{\small La eliminación de puntos de la línea original (a) puede dar lugar a líneas muy similares (b) o muy distintas (c), ya que no todos los puntos tienen la misma importancia.} +\label{Fig:Simplificacion_importancia_ptos} +\end{minipage} +\end{figure*} + +Una operación también relacionada con la generalización de líneas es el \emph{suavizado}. En muchas ocasiones, las líneas de una capa vectorial son excesivamente angulosas y no presentan un aspecto natural, muy distinto del trazo suave con que un cartógrafo trazaría estas al realizar un mapa. Alterando el conjunto de puntos de la línea de forma similar a lo visto anteriormente, puede lograrse un redondeo en las curvas definidas por este. Dicho redondeo puede buscarse con meros fines estéticos, pero también para eliminar variaciones bruscas o desviaciones locales, manteniendo tan solo la forma general de la linea. Este es, por ejemplo, el proceso que debe realizarse si deseamos utilizar las líneas a una escala de menor detalle que la que originalmente se empleó en su creación. \index{Suavizado} + +El suavizado de líneas es también útil como preparación de datos de líneas procedentes de un proceso de digitalización. Aunque muchos elementos naturales tienen formas redondeadas, es habitual que la digitalización genere elementos más angulosos que el objeto real que se digitaliza. \index{Digitalización} + +Algo similar sucede cuando las operaciones de vectorización\index{Vectorización} se realizan de forma automática, tales como las que vimos en en capítulo \ref{Creacion_capas_vectoriales}. El suavizado de las líneas mejora en tal caso la calidad de estas, no solo en su aspecto estético, sino también en su similitud con el objeto modelizado, ya que se trata de formas más naturales(Figura \ref{Fig:Suavizar_digitalizado}). + \subsection{Métodos} Los algoritmos para la generalización de líneas son muy diversos y tienen cada uno sus propias características de precisión y rendimiento. La forma más simple de generalización consiste sencillamente en eliminar puntos sin considerar la relevancia de estos dentro de la línea. Esta eliminación puede realizarse de forma sistemática (eliminar un punto de cada $n$), o bien aleatoria. La magnitud del proceso de generalización se mide por el número total de puntos eliminados. -No obstante, no todos los puntos de un línea tienen la misma importancia y aportan la misma cantidad de información. Algunos puntos pueden resultar redundantes, mientras que otros pueden ser cruciales para la forma del trazado. Como puede verse en la figura \ref{Fig:Simplificacion_importancia_ptos}, eliminar algunos puntos puede no tener apenas efectos sobre la línea original o bien resultar en una variación drástica de su forma. Un mismo número de puntos eliminados puede dar lugar a lineas muy similares o muy distintas a la original, según sea el caso, por lo que esta medida de la simplificación no es una medida de cuan fidedigna es la linea resultante. +No obstante, no todos los puntos de un línea tienen la misma importancia y aportan la misma cantidad de información. Algunos puntos pueden resultar redundantes, mientras que otros pueden ser cruciales para la forma del trazado. Como puede verse en la figura \ref{Fig:Simplificacion_importancia_ptos}, eliminar algunos puntos puede no tener apenas efectos sobre la línea original o bien resultar en una variación drástica de su forma. Un mismo número de puntos eliminados puede dar lugar a líneas muy similares o muy distintas a la original, según sea el caso, por lo que esta medida de la simplificación no es una medida de cuan fidedigna es la línea resultante. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Operaciones_geometricas/Simplificacion_importancia_ptos.pdf} -\caption{\small La eliminación de puntos de la linea original (a) puede dar lugar a líneas muy similares (b) o muy distintas (c), ya que no todos los puntos tienen la misma importancia.} -\label{Fig:Simplificacion_importancia_ptos} -\end{figure} +\includegraphics[width=\textwidth]{Operaciones_geometricas/Simplificacion_lineas.png} +\caption{\small Generalización de un conjunto de líneas (en trazo punteado) mediante el algoritmo de \cite{Douglas1973TAC} para valores de tolerancia de 10 (a), 20 (b) y 50 metros (c).} +\label{Fig:Generalizacion} +\end{figure*} Puesto que no todos los puntos deben ser considerados de igual modo, existen métodos de simplificación que consideran la naturaleza propia del punto dentro de la línea y estudian esta como entidad en su conjunto. Esto garantiza resultados mejores que con la mera eliminación sistemática de puntos intermedios. @@ -455,28 +425,21 @@ \section{Juntar capas} \begin{itemize} \item \textbf{Rutinas de vecindad inmediata}. Analizan cada punto y los inmediatamente anteriores y posteriores, estudiando los ángulos formados o las distancias. - \item \textbf{Rutinas de vecindad acotada}. Estudian una serie de puntos vecinos, no necesariamente restringida a los inmediatos pero sí con algun umbral máximo de alejamiento o número de puntos. + \item \textbf{Rutinas de vecindad acotada}. Estudian una serie de puntos vecinos, no necesariamente restringida a los inmediatos pero sí con algún umbral máximo de alejamiento o número de puntos. \item \textbf{Rutinas de vecindad no acotada}. Estudian los puntos vecinos y la región analizada depende de diversos factores, aunque no existe una dimensión máxima. - \item \textbf{Rutinas globales}. Analizan la línea de forma global, no a nivel de los puntos que la componen. - \item \textbf{Rutinas que preservan la topología}. Además de las propiedades geométricas ya sea a nivel global o local, estudian la conectividad y topología del conjunto de líneas para garantizar que la línea simplificada preserva dichas propiedades. + \item \textbf{Rutinas globales}. Analizan la línea de forma global. + \item \textbf{Rutinas que preservan la topología}. Además de las propiedades geométricas, ya sea a nivel global o local, estudian la conectividad y topología del conjunto de líneas para garantizar que la línea simplificada preserva dichas propiedades. \end{itemize} Uno de los algoritmos más habitualmente utilizados es el propuesto por\cite{Douglas1973TAC}, que pertenece al grupo de los globales. La intensidad del proceso de generalización se establece mediante un valor de tolerancia que indica la máxima desviación que se permite entre la línea original y la simplificada. En la figura \ref{Fig:Generalizacion} puede verse cómo una línea original se simplifica de diversas formas al aplicar tolerancias crecientes con este algoritmo. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Operaciones_geometricas/Simplificacion_lineas.png} -\caption{\small Generalización de un conjunto de líneas (en trazo punteado) mediante el algoritmo de \cite{Douglas1973TAC} para valores de tolerancia de 10 (a), 20 (b) y 50 metros (c).} -\label{Fig:Generalizacion} -\end{figure} - Respecto a los algoritmos de suavizado, estos pueden dividirse en tres grupos principales \cite{McMaster1987Cartographica}: \begin{itemize} \item \textbf{Media entre puntos}. Se consideran un número $n$ de puntos vecinos, y en base a ellos se calcula la nueva posición. - \item \textbf{Ajuste de funciones matemáticas}. Ajustando funciones a los puntos que tengan un aspecto <>, tales como \emph{splines} o curvas Bézier.\index{Splines}\index{Curva!de Bezier} + \item \textbf{Ajuste de funciones matemáticas}. Ajustando a los puntos funciones que tengan un aspecto <>, tales como \emph{splines} o curvas Bézier.\index{Splines}\index{Curva!de Bezier} \item \textbf{Tolerancias}. Se establece una tolerancia y un umbral de precisión, y se ignoran los detalles a lo largo de la línea que salen de ese umbral. \end{itemize} @@ -486,10 +449,11 @@ \section{Resumen} Las operaciones geométricas sobre entidades vectoriales constituyen en cierta forma el equivalente del álgebra de mapas ráster sobre las capas vectoriales. -Las operaciones más importantes son el cálculo de zonas de influencia y las denominadas operaciones de solape, que permiten combinar capas de diversas formas. Entre estas encontramos las operaciones de intersección, unión, diferencia y recorte, así como el juntado de capas. Aunque producen transformaciones geométricas en las entidades de las capas de entrada, las tablas de valores asociadas deben considerarse y tratarse con precaución, pues dichas transformaciones pueden afectar a la validez de los datos que contienen. +Las operaciones más importantes son el cálculo de zonas de influencia y las denominadas operaciones de solape, que permiten combinar capas de diversas maneras. Entre estas encontramos las operaciones de intersección, unión, diferencia y recorte, así como el juntado de capas. Las tablas de valores asociadas a las capas resultantes de estos procesos deben considerarse y tratarse con precaución, ya que las transformaciones que se realizan sobre las geometrías pueden afectar a la validez de los datos que contienen. Las tablas pueden también usarse para definir otro tipo de operaciones tales como la disolución, en la que se unen regiones que comparten algún atributo común. Por último, las operaciones de generalización de líneas son útiles para disminuir el tamaño de los datos vectoriales, con las ventajas de manejo y proceso que ello conlleva. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Simplificacion_importancia_ptos.png b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Simplificacion_importancia_ptos.png new file mode 100644 index 0000000..978f110 Binary files /dev/null and b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Simplificacion_importancia_ptos.png differ diff --git a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Simplificacion_lineas.png b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Simplificacion_lineas.png index 315c2ad..e481a86 100644 Binary files a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Simplificacion_lineas.png and b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Simplificacion_lineas.png differ diff --git a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Suavizar_digitalizado.pdf b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Suavizar_digitalizado.pdf index 658369a..76a7484 100644 Binary files a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Suavizar_digitalizado.pdf and b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Suavizar_digitalizado.pdf differ diff --git a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_lineas.png b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_lineas.png index db4ad37..9cffe69 100644 Binary files a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_lineas.png and b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_lineas.png differ diff --git a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_variable.png b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_variable.png index 87b9806..164736e 100644 Binary files a/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_variable.png and b/latex/Analisis/Operaciones_geometricas/Zona_influencia_variable.png differ diff --git a/latex/Analisis/Variable_tiempo/Variable_tiempo.tex b/latex/Analisis/Variable_tiempo/Variable_tiempo.tex deleted file mode 100644 index aa958d9..0000000 --- a/latex/Analisis/Variable_tiempo/Variable_tiempo.tex +++ /dev/null @@ -1,89 +0,0 @@ -\chapter{Análisis multidimensional} -\label{Analisis_multidimensional} - - - -\bigskip - -\begin{intro} -Aunque el análisis que hemos visto hasta ahora es fundamentalmente bidimensional y estático en el tiempo, considerar otras dimensiones (fundamentalmente considerar un espacio tridimensional e incorporar la variable tiempo) amplia notablemente la gama de posibles análisis que podemos llevar a cabo, así como la potencialidad de estos para brindarnos nueva información. En este capítulo veremos algunas características asociadas al análisis de datos multidimensionales, y veremos algunos ejemplos de las principales aplicaciones de estos. -\end{intro} - -\section{Introducción} - -Tanto el análisis tridimensional como el análisis temporal son dos de las incorporaciones más recientes a los SIG, no sólo en lo que al análisis respecta, sino también en lo relativo a otras tareas como la propia representación de los datos. A día de hoy, el manejo de datos espaciales con alguna componente distinta de las habituales coordenadas $x$ e $y$ es irregular en cuanto a su implementación en los SIG más habituales, no existiendo soluciones tan desarrolladas como en el caso de trabajar con coordenadas planas y correspondientes a un único instante de tiempo, y encontrándose entre las existentes una gran heterogeneidad de enfoques. - -La representación 3D es el único ámbito donde se ha alcanzado un avanzado nivel de desarrollo (veremos más acerca de esto en el apartado \ref{VisoresYExploradores}), así como aquel más extendido y que comienza a ser considerado por sí mismo como parte básica de las aplicaciones SIG actuales, del mismo modo que lo es su equivalente 2D. El análisis 3D, no obstante, es mucho más limitado, incluso en las aplicaciones más avanzadas y que disponen de elementos de representación 3D. - -En lo que respecta al tiempo, su presencia es menor y se encuentra más restringida a aplicaciones concretas. La falta de un mecanismo genérico para trabajar con este tipo de datos supone un notable impedimento para la implementación generalizada de elementos que permitan su manejo, ya sea de cara a su representación, su análisis o cualquier otra tarea que pueda realizarse en base a ellos. - -Las razones por las que el uso de esta clase de datos es limitado en los SIG actuales las debemos buscar en la idea clásica del SIG como versión informatizada del mapa tradicional. Siendo este último un elemento plano y temporalmente estático, los SIG heredan esa concepción. Tan sólo recientemente, cuando ya se han constituido en herramientas completas desde ese punto de vista, la ampliación lógica de sus capacidades trae asociada la incorporación de datos multidimensionales y sus formulaciones particulares. - -Encontrándonos dentro de esta parte dedicada a los procesos, en este capítulo veremos exclusivamente ideas relativas al análisis multidimensional, a pesar de que, como se ha dicho, los algoritmos correspondientes no se encuentran por regla general implementados en las aplicaciones SIG habituales. No obstante, existen abundantes formulaciones de este tipo que son de gran utilidad para extender las posibilidades analíticas de un SIG y que merecen presentarse para dar una visión más global de lo que puede llevarse a cabo con este. - -\section{Problemas y limitaciones} - -Varias son las limitaciones que encontramos en los SIG a la hora de manejar datos multidimensionales. Como ya se ha comentado, estas obedecen a la concepción fundamentalmente bidimensional que los SIG tienen originalmente, que ha de ser extendida para acomodar este nuevo tipo de datos. Los modelos geográficos, de representación y almacenamiento que veíamos con detalle en el capítulo \ref{Tipos_datos} se deben adaptar adecuadamente, siendo esta la principal dificultad que aparece a la hora de diseñar un SIG con capacidades de manejo de datos multidimensionales que pueda así disponer de todas las capacidades de análisis que son posibles sobre este tipo de datos. - -En lo que respecta a la incorporación de la tercera dimensión, esta presenta una distinta dificultad conceptual si tratamos capas ráster o vectoriales, conceptos ambos que pueden extenderse al ámbito 3D para ser utilizados como modelos de representación principales. Para el caso vectorial basta, en principio, con que cada punto se recoja con 3 coordenadas en lugar de 2. Independientemente de que sea bidimensional o tridimensional, las geometrías se expresan en última instancia como conjuntos de puntos, por lo que este hecho no representa un problema en sí. Aparecen, eso sí, nuevos tipos de geometrías (poliedros) que no existían en 2D, y las geometrías que conocemos ahora van a tener una localización espacial en lugar de plana. Aunque pueda parecer sencillo el paso de 2D a 3D, en realidad las operaciones sobre los datos 3D resultan más complejas de implementar, lo que constituye una dificultad a la hora de diseñar un SIG con capacidades 3D. - -En el caso de capas ráster, la extensión lógica de su planteamiento a 3D sería mediante una matriz de tres dimensiones. Esta metodología de por sí no plantea problemas en lo que respecta al mero almacenamiento y manejo, pero sí que aparecen, no obstante, algunos aspectos a considerar. Uno de ellos es el hecho de que las dos dimensiones que recogemos en una capa ráster habitual se comportan de un modo parecido en lo que a la variación de los valores recogidos se refiere, y por ello es asumible el trabajar con una misma resolución en ambos ejes X e Y. La tercera dimensión, no obstante, puede presentar un comportamiento muy distinto y hacer necesario el uso de un tamaño de celda distinto. Es decir, que si las celdas solían ser cuadradas y no rectangulares, al pasar a un entorno 3D esto no se va necesariamente a traducir en unidades de volumen regulares (cubos), sino que lo habitual será que sean paralelepípedos cuyo tamaño en el eje Z sea distinto del tamaño en los ejes X e Y\footnote{Utilizando terminología procedente del campo de la visualización, cada una de esas unidades de volumen constituye lo que se conoce como \emph{voxel}\index{Voxel}, en lugar del píxel que encontramos en una imagen plana.}. - -Imaginemos una capa con alguna propiedad del suelo tal como el pH o la humedad. Para cubrir una zona de una extensión media, un tamaño de celda de 20 metros es una opción adecuada y habitual. Este tamaño, sin embargo, carece de utilidad a la hora de registrar la componente en el eje Z, ya que la información de que vamos a disponer va a ser de una profundidad menor, con lo que dispondríamos de una única celda de alto. No sólo la variabilidad es diferente (el cambio en la humedad es más notable si profundizamos 1 o 2 metros que si nos desplazamos en la superficie esa misma distancia), sino que en este caso incluso la zona de estudio tiene unas dimensiones menores en este eje. Acomodar el modelo de representación a estas circunstancias exige la consideración, como hemos dicho, de tamaños de celda distintos para las distintas componentes. - -Si incorporamos el tiempo como dimensión adicional, las consideraciones son bien distintas, ya que la naturaleza de esta nueva componente es por completo diferente a las anteriores. Una opción sencilla es tomar un conjunto de capas, ya sean estas ráster o vectoriales, como distintas <> de una misma realidad para distintos instantes de tiempo. De este modo, se pueden utilizar los modelos de almacenamiento habituales para recoger cada una de esas realidades, relacionándolas entre sí mediante la adición de una etiqueta de tiempo. - -Para el caso de capas raster, y puesto que en cada elemento recogemos un único valor, podremos estudiar el cambio de este valor a lo largo de los distintos instantes. En el caso de capas vectoriales, sin embargo, son múltiples los valores que pueden recogerse asociados a una geometría, y tanto esos valores como la propia geometría pueden variar a los largo del tiempo o bien permanecer sin modificación alguna. ES posible, por tanto, estudiar las variaciones de la componente espacial (por ejemplo, cómo ha variado el perímetro de una ciudad a lo largo de los años) y de la componente temática (por ejemplo, la evolución de la población de esa misma ciudad). - -La forma en que cada capa, e independientemente del tipo de ésta, se relaciona con su tiempo correspondiente puede corresponderse con un planteamiento parecido al del modelo vectorial, o bien similar al empleado en el modelo ráster. En el primer caso, se asocia a la capa un valor de tiempo cualquiera, mientras que en el segundo se divide el intervalo de tiempo que engloba a todas las capas en bloques y se asocia cada capa al bloque correspondiente. Como se puede ver, este segundo modo supone una discretización del tiempo similar a la discretización del espacio que implica una capa raster, y se crean <> temporales, a cada una de las cuales se le asocia como valor no un número simple sino toda una capa que representa la realidad en ese instante. - -Como ya se ha mencionado al inicio del capítulo, la representación y almacenamiento de datos multidimensionales es un tema complejo y resuelto de formas diversas en los SIG actuales, por lo que no entraremos más en detalle. El objetivo de esta sección es únicamente mostrar algunas ideas al respecto, para que estas ayuden a la comprensión de los algoritmos de análisis 3D y temporal que presentaremos a continuación. - -Para obtener más información sobre ideas generales de SIG 3D y SIG temporal, puede consultarse \cite{****} y \cite{***} respectivamente. - -\section{Análisis 3D} - -Veremos en esta sección algunos procesos que pueden llevarse a cabo sobre datos tridimensionales y los resultados que estos producen. El número de tales procesos que podemos encontrar es, como parece lógico pensar, muy amplio, y un capítulo como este es insuficiente para detallarlos. En realidad, la practica totalidad de los algoritmos que hemos visto en los capítulos previos de esta parte pueden adaptarse en cierto modo a un entorno 3D, además de existir algunos nuevos que solo cobran sentido cuando los datos de partida de que disponemos son tridimensionales. De todos esos procesos, describiremos únicamente aquellos que resulten más representativos, así como aquellos que permitan en mayor medida apreciar las particularidades del entorno 3D y las ventajas que este aporta desde el punto de vista del análisis espacial. - -En ocasiones, resulta conceptualmente muy sencillo plantear formulaciones 3D equivalentes a las de los algoritmos 2D, aunque la implementación de esas versiones 3D puede ser sumamente más compleja. En otros casos, los planteamientos son por completo distintos, o incluso carecen de sentido en alguno de los supuestos. Existe así una distinta \emph{escalabilidad} de los algoritmos para aplicarse en un contexto tridimensional, lo que va a requerir uno u otro enfoque en el manejo los datos de entrada, así como un planteamiento diferente a la hora de generar los resultados correspondientes.\index{Escalabilidad} - -Un ejemplo claro para comenzar lo encontramos en el cálculo de un área de influencia, según vimos en el apartado \ref{Zonas_influencia_dimension_fija}. Todo lo que vimos entonces se encuadraba dentro de un marco bidimensional en el que, por ejemplo, la zona de influencia asociada a un segmento rectilíneo era un rectángulo. Si situamos ahora ese segmento rectilíneo en el espacio tridimensional, su zona de influencia correspondiente ha de ser también un objeto tridimensional, en este caso un cilindro. Para el caso más simple de calcular la zona de influencia de un punto con una distancia $d$, el círculo de radio $d$ que obteníamos entonces se convierte en una esfera con ese mismo radio $d$. La figura \ref{Fig:Buffer3D} muestra gráficamente lo anterior. - -El algoritmo debe, por tanto, considerar la información adicional que los datos de entrada presentan (el segmento ahora tiene como extremos dos puntos en el espacio en lugar de dos puntos en el plano), y el resultado es un objeto de naturaleza completamente distinta, cuyo cálculo debe efectuarse de un modo diferente. - -Otros algoritmos que presentan una escalabilidad similar son los correspondientes al análisis de puntos que vimos en el capítulo \ref{Estadistica_espacial}. Las formulaciones aplicadas entonces pueden modificarse sin demasiada dificultad para adecuarse a la presencia de una coordenada adicional. - -La interpolación es también otro de los procesos que pueden escalarse ventajosamente a un entorno tridimensional. Si antes, en el caso 2D, partíamos de puntos $(x,y)$ con una serie de valores y en función de ellos obteníamos una capa raster, ahora partiremos de puntos situados en el espacio y el resultado sera una capa raster tridimensional, a cada una de cuyas unidades de volumen se le asociara un valor en función de los valores de los puntos de su entorno (este entorno sera ahora de tipo tridimensional, en lugar de plano). - -Como comentamos en el apartado anterior al tratar algunos de los problemas de los datos 3D y su almacenamiento según un modelo ráster, es posible que aparezca una marcada anisotropía al añadir la componente $z$, lo cual debe considerarse a la hora de plantear un algoritmo de interpolación en tres dimensiones, de forma más acusada que en el caso bidimensional.\index{Anisotropía} - -***formuals de inteprolacion y referencias - -Añadir una componente adicional a los datos puede suponer no sólo un cambio en el algoritmo como tal, sino también en el significado de este y en lo que representa como modelo de un proceso real. Este hecho resulta muy patente en el caso, por ejemplo, de algoritmos de análisis hidrológico. Todos los algoritmos que se han descrito en este campo en capítulos anteriores tratan exclusivamente el movimiento del agua sobre la superficie terrestre. Aunque es necesario conocer la elevación de esa superficie, el dato de partida (el MDE) no es tridimensional, sino que se trata de un dato de los que denominábamos 2.5D. Por ello, otros procesos hidrológicos no pueden modelizarse. - -Trabajar en un entorno 3D permite no sólo extender los algoritmos, sino incorporar procesos físicos distintos que conduzcan a un análisis más real de la realidad hidrológica que estudiamos. Así, procesos tales como la infiltración y los movimientos de aguas subsuperficiales y subterraneas, que no podían estudiarse con ese MDE como único dato, sí que es posible estudiarlos si disponemos de información 3D que contenga tanto las formas del relieve como las características del suelo que influyen en esos procesos de percolación, infiltración y flujos no superficiales. - -En cierta medida, puede considerarse que cualquier modelo que realicemos sobre datos 2D es una simplificación, ya que el proceso real tiene lugar sobre una realidad tridimensional. Esa simplificación es asumible en la medida que los procesos que estamos ignorando afecten más o menos notablemente a la realidad que pretendemos analizar. - -La adaptación de las formulaciones al ámbito 3D no solo tiene lugar en los algoritmos en sí, sino también en otros elementos que se emplean en estos para facilitar su funcionamiento. Un caso particular lo encontramos en los índices espaciales, que como sabemos son vitales para obtener buenos rendimientos en algoritmos de análisis vectorial tales como los de interpolación que acabamos de citar. La interpolación requiere conocer para cada localización sus $n$ puntos más cercanos, y esta necesidad sigue presente cuando aplicamos el algoritmo en un entorno 3D y obtenemos un resultado también 3D. - -Vimos en el capítulo \ref{Tipos_datos} que los árboles cuaternarios (\emph{quadtrees}) eran de gran importancia para la creación de estos índices. Trasladando su planteamiento al ámbito 3D, encontramos los denominados \emph{Octrees}, que cumplen una misma tarea y sustituyen a los \emph{quadtrees} como elementos análogos dentro de este nuevo entorno tridimensional.\index{Octree} - -De igual modo, los TIN, sobre los que hemos hablado en diversos puntos de este libro, se traducen en un entorno 3D en redes de tetraedros (TEN, Tetrahedron Network), con unos fundamentos similares basados en la selección de los puntos más significativos.\index{Tetrahedron Network (TEN)} - - -\section{Análisis temporal} - -El análisis del tiempo dentro de un SIG permite estudiar los distintos elementos que incorporamos a éste como entidades dinámicas que presentan una evolución y experimentan transformaciones en un intervalo temporal dado. - -Al igual que sucedía con los análisis estadísticos básicos que vimos en el capítulo \ref{Estadistica_espacial}, podemos analizar los datos temporales empleando herramientas de cálculo no espaciales, sin más que aplicar estas sobre el conjunto de valores. El análisis de series temporales, un campo con un notable desarrollo dentro del campo de la estadística, es de gran utilidad en este sentido y nos permitirá extraer mucha información acerca de los datos de que disponemos. Un ámbito en el que se ha empleado con intensidad este tipo de análisis es la climatología, la cual estudia las series de observaciones de variables tales como temperatura o precipitación, recogidas en una estación meteorológica. A pesar de que esa estación dispone de una localización conocida, esta no se usa, y el analisis de la serie correspondiente no tiene componente espacial alguna. - - - - -**** - -\section{Resumen} - - - diff --git a/latex/Datos/Bases_datos/Bases_datos.tex b/latex/Datos/Bases_datos/Bases_datos.tex index dfc288e..38b5180 100644 --- a/latex/Datos/Bases_datos/Bases_datos.tex +++ b/latex/Datos/Bases_datos/Bases_datos.tex @@ -2,24 +2,24 @@ \chapter{Bases de datos} \label{Bases_datos} - - \bigskip \begin{intro} -Los sistemas gestores de bases de datos son la herramienta más adecuada para almacenar los datos en un sistema de información debido a sus características de seguridad, recuperación ante fallos, gestión centralizada, estandarización del lenguaje de consulta y funcionalidad avanzada. En este capítulo analizaremos algunas ideas acerca de estos importantes componentes de los SIG en la actualidad y veremos las principales alternativas existentes, al tiempo que estudiaremos los fundamentos de bases de datos necesarios para comprender la forma en que los datos espaciales se almacenan en las bases de datos actuales. Asimismo, y para entender la situación presente y conocer las ventajas e inconvenientes de los distintos métodos de almacenar la información en los SIG, veremos la evolución de estos respecto a la arquitectura de almacenamiento de información. +Los sistemas gestores de bases de datos son la herramienta más adecuada para almacenar los datos en un sistema de información, debido a sus características de seguridad, recuperación ante fallos, gestión centralizada, estandarización del lenguaje de consulta y funcionalidad avanzada. En este capítulo presentaremos algunas ideas acerca de estos importantes componentes de los SIG en la actualidad y veremos las principales alternativas existentes. Al mismo tiempo, estudiaremos los fundamentos necesarios para comprender la forma en que los datos espaciales se almacenan en las bases de datos actuales. Por último, y para entender la situación presente y conocer las ventajas e inconvenientes de los distintos métodos empleados para almacenar la información en los SIG, veremos la evolución de estos respecto a la arquitectura de almacenamiento de información. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Las bases de datos son un elemento fundamental en el entorno informático hoy en día y tienen aplicación en la práctica totalidad de campos. Concebidas con un propósito general, son de utilidad para toda disciplina o área de aplicación en la que exista una necesidad de gestionar datos, tanto más cuanto más voluminosos sean estos. En nuestro ámbito particular de los SIG, los datos son cada día más voluminosos, debido no solo a una mayor cantidad de información, sino también a una mayor precisión en esta, la cual implica un mayor volumen de datos. Además, presentan otra serie de características (uso múltiple, necesidad de acceso eficiente para análisis, necesidad de indexación, etc.), haciendo todas ellas que sea recomendable el uso de bases de datos y tecnologías específicas para su manejo. +Las bases de datos son un elemento fundamental en el entorno informático hoy en día y tienen aplicación en la práctica totalidad de campos. Concebidas con un propósito general, son de utilidad para toda disciplina o área de aplicación en la que exista una necesidad de gestionar datos, tanto más cuanto más voluminosos sean estos. Además, el trabajo con un SIG presenta una serie de características (uso múltiple de los datos, necesidad de acceso eficiente para análisis, necesidad de indexación, etc.) que hacen que sea recomendable el uso de bases de datos. Pese a que, como veremos en este mismo capítulo, el uso de las bases de datos en el ámbito SIG no ha sido siempre el actual, hoy en día representan una parte clave para la gestión de los datos geográficos, en especial dentro del marco de proyectos de cierta envergadura. Aunque la realidad es que todavía se efectúa mucho trabajo SIG sin emplear bases de datos (y las aplicaciones SIG así lo permiten, no siendo estrictamente necesario disponer de una base de datos para almacenar la información), la naturaleza propia de los proyectos SIG y la progresiva implantación de los SIG a niveles más allá del uso personal traen ambas consigo un uso cada vez mayor de las bases de datos, y por tanto una mayor necesidad de conocer el funcionamiento de estas. \section{Fundamentos de bases de datos} -Aunque las particularidades de los datos espaciales con los que trabajamos en un SIG han hecho necesarias modificaciones y adaptaciones sobre el esquema de trabajo de las bases de datos genéricas, en esencia los fundamentos de estas siguen constituyendo el elemento primordial sobre el que la arquitectura de gestión de datos espaciales se apoya, y es necesario conocerlos con cierto detalle. En esta sección, veremos de forma introductoria esos fundamentos de bases de datos genéricas, aplicables a cualquier otro ámbito además del de los SIG, para posteriormente poder tratar el caso particular de los datos espaciales. Para el lector interesado en profundizar en el tema, una referencia libre y en español con información extensa y detallada sobre bases de datos genéricas es \cite{basesDatosUOC}. +Aunque las particularidades de los datos espaciales con los que trabajamos en un SIG han hecho necesarias modificaciones y adaptaciones sobre el esquema de trabajo de las bases de datos genéricas, en esencia los fundamentos de estas siguen constituyendo el elemento primordial sobre el que la arquitectura de gestión de datos espaciales se apoya. En esta sección, veremos de forma introductoria esos fundamentos de bases de datos genéricas, aplicables a cualquier otro ámbito además del de los SIG, para posteriormente poder tratar el caso particular de los datos espaciales. \subsection{¿Qué es una base de datos?} @@ -27,9 +27,9 @@ \section{Fundamentos de bases de datos} Podemos ver más claramente las implicaciones de utilizar una base de datos si recurrimos al ejemplo que vimos en el primer capítulo de este libro, relativo a la gestión forestal de un territorio. Para ello, consideremos que el número de usuarios del SIG y de los datos asociados no se limita únicamente al gestor forestal que ha de tomar decisiones o establecer planes de actuación, sino a muchos otros profesionales que puedan ejercer su trabajo en ese mismo área o puedan emplear total o parcialmente esos mismos datos. -Imaginemos, por ejemplo, el caso de un ingeniero encargado de planear la instalación de un tendido eléctrico a través de nuestra zona forestal de ejemplo. Sin duda, deberá emplear datos tales como Modelos Digitales de Elevaciones,\index{Modelo Digital de Elevaciones} capas de zonas protegidas o capas de arbolado para establecer el trazado óptimo y estimar costes de la línea, entre otras tareas. Si en una situación ideal este ingeniero estaría en comunicación con el gestor forestal y ambos compartirían sus conocimientos dentro de un equipo multidisciplinar, también en lo referente a los datos debería existir una comunicación igual que implique, ente otras cosas, un uso compartido y convenientemente coordinado de ellos. En otras palabras, los datos también tienen ese carácter multidisciplinar y deben dejar de verse como algo propio de un uso particular, para concebirse como un conjunto global del que se benefician muy diversos usuarios. +Imaginemos, por ejemplo, el caso de un ingeniero encargado de planear la instalación de un tendido eléctrico a través de nuestra zona forestal de ejemplo. Sin duda, deberá emplear datos tales como Modelos Digitales de Elevaciones,\index{Modelo Digital de Elevaciones} capas de zonas protegidas o capas de arbolado para establecer el trazado óptimo y estimar costes de la línea, entre otras tareas. Si en una situación ideal este ingeniero estaría en comunicación con el gestor forestal y ambos compartirían sus conocimientos dentro de un equipo multidisciplinar, también en lo referente a los datos debería existir una comunicación igual que implique, ente otras cosas, un uso compartido y convenientemente coordinado de ellos. En otras palabras, los datos también tienen ese carácter multidisciplinar y deben dejar de verse como algo propio de un uso particular, para concebirse como un conjunto global del que se benefician diversos usuarios. -Establecer un uso compartido de los datos en una situación como la anterior no parece difícil, ya que simplemente se trata de dos profesionales que realizan tareas relacionadas y que, de un modo u otro, van a tener un contacto directo. El gestor forestal puede sencillamente dar una copia de sus datos al ingeniero y este podrá trabajar después con ellos de forma independiente. Aunque los datos con que trabajen son inicialmente los mismos, en realidad esta práctica da lugar son dos copias aisladas que constituyen dos universos distintos. +Establecer un uso compartido de los datos en una situación como la anterior no parece difícil, ya que simplemente se trata de dos profesionales que realizan tareas relacionadas y que, de un modo u otro, van a tener un contacto directo. El gestor forestal puede sencillamente dar una copia de sus datos al ingeniero y este podrá trabajar después con ellos de forma independiente. Aunque los datos con que trabajan son inicialmente los mismos, en realidad esta práctica da lugar a dos copias aisladas que constituyen dos universos distintos. La situación real, sin embargo, es habitualmente mucho más compleja, y utilizar un esquema de colaboración como el anterior puede ser imposible, carecer por completo de sentido, o tener un buen número de consecuencias negativas. A medida que aumenta el número de usuarios, resulta menos recomendable que cada uno trabaje con sus propios datos y se los hagan llegar entre ellos a medida que los necesitan (una realidad que, desgraciadamente, se presenta con más frecuencia de lo recomendable). No debe olvidarse que un conjunto más amplio de usuarios que trabajan de esta forma y son ellos mismos quienes gestionan sus propios datos, implica directamente un número también más elevado de aplicaciones informáticas y de formatos de archivo, complicando enormemente el trabajo coordinado en cuanto el equipo tiene un tamaño medio. @@ -43,7 +43,7 @@ \section{Fundamentos de bases de datos} \subsection{¿Por qué interesa usar una base de datos?} -En base al ejemplo anterior, podemos analizar algo más sistemáticamente las ventajas de una base de datos frente a una gestión no organizada de los datos. Las ventajas de utilizar un almacenamiento estructurado se aprecian en diversos puntos, ya que afectan no solo a los datos sino también al propio uso que se hace de estos. Algunas ventajas que afectan directamente a los datos son las siguientes: +En base al ejemplo anterior, podemos analizar algo más sistemáticamente las ventajas de una base de datos frente a una gestión no organizada de los datos. Algunas ventajas que afectan directamente a los datos son las siguientes: \begin{itemize} \item \textbf{Mayor independencia}. Los datos son independientes de las aplicaciones que los usan, así como de los usuarios. @@ -72,10 +72,10 @@ \section{Fundamentos de bases de datos} \subsection{Modelos de bases de datos} -En función de la estructura utilizada para construir una base de datos, existen diversos modelos de bases de datos. El modelo de la base de datos define un paradigma de almacenamiento, estableciendo cómo se estructuran los datos y las relaciones entre estos. Las distintas operaciones sobre la base de datos (eliminación o sustitución de datos, lectura de datos, etc.) vienen condicionadas por esta estructura, y existen notables diferencias entre los principales modelos, cada uno de ellos con sus ventajas e inconvenientes particulares. Algunos de los más habituales son los siguientes: +En función de la estructura utilizada para construir una base de datos, existen diversos modelos. El modelo de la base de datos define un paradigma de almacenamiento, estableciendo cómo se estructuran los datos y las relaciones entre estos. Las distintas operaciones sobre la base de datos (eliminación o sustitución de datos, lectura de datos, etc.) vienen condicionadas por esta estructura, y existen notables diferencias entre los principales modelos, cada uno de ellos con sus ventajas e inconvenientes particulares. Algunos de los más habituales son los siguientes: \begin{itemize} - \item \textbf{Bases de datos jerárquicas}. Los datos se recogen mediante una estructura basada en nodos interconectados. Cada nodo puede tener un único padre y cero, uno o varios hijos. De este modo, se crea una estructura en forma de árbol invertido en el que todos sus nodos dependen en última instancia de uno denominado \emph{raíz}. Aunque potente, el modelo jerárquico presenta algunas deficiencias, principalmente la escasa independencia de sus registros (el acceso a un registro ---un nodo--- implica que se ha de pasar por sus padres, restando flexibilidad a la navegación por la base de datos). Otra grave deficiencia de este modelo es la mala gestión de la redundancia de datos, ya que si un registro guarda relación con dos o más, debe almacenarse varias veces, ya que no se permite que el nodo correspondiente tenga varios padres. Esto tiene consecuencias no solo en el mayor volumen de datos que se almacena, sino también en la integridad y coherencia de los datos. Si se modifica una de las <> de ese registro en la base de datos, deben modificarse también las restantes, ya que, aunque no conectadas en la estructura de la base de datos, realmente representan una única realidad y debieran ser idénticas entre sí.\index{Modelo!jerarquico} + \item \textbf{Bases de datos jerárquicas}. Los datos se recogen mediante una estructura basada en nodos interconectados. Cada nodo tiene un único padre, y cero, uno o varios hijos. De este modo, se crea una estructura en forma de árbol invertido en el que todos sus nodos dependen en última instancia de uno denominado \emph{raíz}. Aunque potente, el modelo jerárquico presenta algunas deficiencias, principalmente la escasa independencia de sus registros (el acceso a un registro ---un nodo--- implica que se ha de pasar por sus padres, restando flexibilidad a la navegación por la base de datos). Otra grave deficiencia de este modelo es la mala gestión de la redundancia de datos, ya que si un registro guarda relación con dos o más, debe almacenarse varias veces, al no estar permitido que el nodo correspondiente tenga varios padres. Esto tiene consecuencias no solo en el mayor volumen de datos que se almacena, sino también en la integridad y coherencia de los datos. Si se modifica una de las <> de ese registro en la base de datos, deben modificarse también las restantes, ya que, aunque no conectadas en la estructura de la base de datos, realmente representan una única realidad y debieran ser idénticas entre sí.\index{Modelo!jerarquico} \item \textbf{Bases de datos en red}. Con objeto de solucionar los problemas de redundancia de las bases de datos jerárquicas, surge el modelo en red. Este modelo permite la aparición de ciclos en la estructura de la base de datos (es decir, no ha de existir un único padre para cada nodo), lo cual permite una mayor eficacia en lo que a la redundancia de datos se refiere. Presenta, no obstante, otros problemas, siendo el más importante de ellos su gran complejidad, lo que hace difícil la administración de la base de datos. \item \textbf{Bases de datos relacionales}. Constituyen el modelo de bases de datos más utilizado en la actualidad. Solucionan los problemas asociados a las bases de datos jerárquicas y en red, utilizando para ello un esquema basado en tablas, que resulta a la vez sencillo de comprender y fácil de utilizar para el análisis y la consulta de los datos. Las tablas contienen un número dado de \emph{registros} (equivalentes a las filas en la tabla), así como \emph{campos} (columnas), lo que da lugar a una correcta estructuración y un acceso eficiente.\index{Modelo!Relacional}\index{Registros}\index{Campos (base de datos)} \item \textbf{Bases de datos orientadas a objetos}. Se trata de uno de los modelos más actuales, derivado directamente de los paradigmas de la programación orientada a objetos. El modelo extiende las capacidades de las bases de datos relacionales, de tal modo que estas pueden contener objetos, permitiendo así una integración más fácil con la propia arquitectura de los programas empleados para el manejo de la base de datos, en caso de que estos hayan sido desarrollados mediante programación orientada a objetos. Su popularidad crece de forma notable en ciertas áreas en las cuales resultan más ventajosas que el modelo relacional, siendo los SIG una de ellas.\index{Modelo!orientado a objetos} @@ -84,12 +84,12 @@ \subsection{Modelos de bases de datos} La figura \ref{Fig:Comparacion_BBDD} muestra una comparación esquemática de los anteriores modelos de bases de datos. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.99\textwidth]{Bases_datos/ComparacionModelos.pdf} \caption{\small Comparación entre algunos modelos de base de datos más frecuentes (adaptado de \cite{USDT2001}).} \label{Fig:Comparacion_BBDD} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{Bases de datos relacionales} @@ -101,45 +101,34 @@ \subsection{Bases de datos relacionales} El \emph{esquema de la relación} está formado por los nombres de los atributos y un \emph{dominio} asociado a estos, que delimita el rango de valores posibles para cada atributo. El dominio especifica el tipo de dato a contener en cada columna. Por ejemplo, si se recoge un nombre el atributo será de tipo alfanumérico, mientras que si el atributo es un conteo deberá ser de tipo entero. Además de los tipos habituales (fechas, cadenas de texto, valores reales\footnote{Entiéndase el adjetivo \emph{real} aquí en su sentido matemático, es decir, un número $n$ tal que $n \in \mathbb{R}$. Puede emplearse también la denominación menos formal de \emph{número decimal} o bien \emph{valor de coma flotante}, esta última más común en el ámbito informático y referida a la forma de almacenamiento de este tipo de valores.}, valores enteros, etc.) pueden emplearse en ciertas bases de datos valores más complejos. Esto es de especial interés en el caso de los SIG, ya que permite utilizar geometrías como un tipo de datos más, con la utilidad que esto tiene a la hora de almacenar datos espaciales. El esquema de la relación se recoge en la primera fila de la tabla, conocida como \emph{cabecera}. El número de filas de la tabla sin contar la cabecera (es decir, el número de tuplas) se conoce como \emph{cardinalidad}.\index{Cabecera}\index{Cardinalidad} -Las relaciones son, por tanto, un conjunto de tuplas asociadas a un esquema. En una relación, tanto el orden de las filas como el de las columnas son irrelevantes (exceptuando la cabecera, que no es un tupla como tal, sino que define el esquema como hemos visto), pero es importante que cada atributo sea del tipo correspondiente a la columna a la que pertenece. Es decir, que sea coherente con el esquema. - -El cuadro \ref{Tabla:TerminologiaModeloRelacional} muestra un resumen de algunas de las equivalencias entre la terminología habitual y la específica del modelo relacional. En la figura \ref{Fig:ElementosModeloRelacional} puede verse un esquema de los elementos fundamentales del modelo relacional. - -\begin{table}[!hbt] -\centering -\begin{tabular}{cc} \toprule -\textbf{Terminología habitual} & \textbf{Modelo relacional} \\ \midrule -Tabla & Relación \\ -Fila & Tupla \\ -Columna & Atributo \\ -Número de filas & Cardinalidad \\ -Valores posibles & Dominio \\ -Identificador único & Clave primaria \\ \bottomrule -\end{tabular} -\caption{\small Terminología del modelo relacional (Adaptado de \cite{Date1986BBDD}).} -\label{Tabla:TerminologiaModeloRelacional} -\end{table} - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*} \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Bases_datos/ElementosModeloRelacional.pdf} \caption{\small Elementos del modelo relacional.} \label{Fig:ElementosModeloRelacional} -\end{figure} +\end{figure*} + +Las relaciones son, por tanto, un conjunto de tuplas asociadas a un esquema. En una relación, tanto el orden de las filas como el de las columnas son irrelevantes (exceptuando la cabecera, que no es un tupla como tal, sino que define el esquema como hemos visto), pero es importante que cada atributo sea del tipo correspondiente a la columna a la que pertenece. Es decir, que sea coherente con el esquema. + +En la figura \ref{Fig:ElementosModeloRelacional} puede verse un esquema de los elementos fundamentales del modelo relacional. Una forma abreviada de definir las relaciones que forman parte de una base de datos es mediante su nombre y su esquema expresado como una lista de los atributos que lo constituyen. Por ejemplo, podemos definir una relación denominada \texttt{PERSONAS} como -\begin{quotation} -\texttt{PERSONAS(DNI, Nombre, Altura, Edad, Ciudad)} -\end{quotation} +\begin{center} +\tt +PERSONAS(DNI, Nombre, Altura, Edad, Ciudad) +\end{center} Una base de datos contiene normalmente más de una tabla, ya que suelen ser muchos los tipos de datos a almacenar y resulta conveniente dividirlos en distintas tablas. Además de las relaciones que la tabla en sí implica, es necesario definir relaciones entre las distintas tablas, y para ello se emplean los denominados atributos \emph{clave}. Un atributo clave es aquel que tiene valor único para cada tupla, pudiendo servir para representar a esta plenamente. Por ejemplo, en una tabla con nombres de personas e información adicional sobre ellas según el esquema anterior, los nombres no pueden ser la clave primaria, ya que puede haber dos personas con un mismo nombre. El número de su Documento Nacional de Identidad, sin embargo, sí que puede servir como atributo clave. Además de su unicidad, una clave debe ser invariable, identificando la misma tupla a lo largo del tiempo. Un esquema de relación puede contener varios atributos clave, que se conocen como \emph{claves candidatas}. Normalmente, de estas se elige una como representante principal de las tuplas, y se conoce como \emph{clave primaria}\index{Clave} -Por convención, las claves se escriben subrayadas al definir el esquema de la tabla, de tal modo que el de la tabla \texttt{PERSONAS} quedaría de la siguiente forma: +\vbox{ +Por convención, las claves se escriben subrayadas al definir el esquema de la tabla, de tal modo que el de la tabla \texttt{PERSONAS} quedaría de la siguiente forma: -\begin{quotation} -\texttt{PERSONAS(\underline{DNI}, Nombre, Altura, Edad, Ciudad)} -\end{quotation} +\begin{center} +\tt +PERSONAS(\underline{DNI}, Nombre, Altura, Edad, Ciudad) +\end{center} +} Si no existe ningún atributo que cumpla los requisitos para ser utilizado como clave, este puede incorporarse al esquema de la relación, añadiendo por ejemplo un nuevo atributo con un código arbitrario. Un ejemplo de esto lo podemos encontrar en el cuadro \ref{Tabla:clavePrimaria}, donde se incorpora un atributo que hace la función de clave a una tabla con información sobre personas pero que no contiene el DNI de estas entre esa información y, por tanto, carece de un atributo adecuado para servir de clave. @@ -147,7 +136,7 @@ \subsection{Bases de datos relacionales} Cuando trabajamos con datos espaciales, es habitual emplear la componente espacial como clave, ya que esta suele ser única. En el caso de almacenar información sobre ciudades, con los nombres sucede de forma similar a lo visto para el caso de personas, ya que existen ciudades con el mismo nombre en distintos lugares. La localización de estas, sin embargo, es única, ya que no puede haber dos ciudades simultáneamente en el mismo lugar. -\begin{table*}[!hbt] +\begin{table*}[ht] \textbf{a)} \begin{center} @@ -175,20 +164,15 @@ \subsection{Bases de datos relacionales} \label{Tabla:clavePrimaria} \end{table*} -El empleo de estas claves permite relacionar tablas entre sí, siempre que estas compartan algún atributo común. Por ejemplo, pensemos en una base de datos que contenga la tabla anterior y junto a esta la tabla mostrada en el cuadro \ref{Tabla:TablaModeloRelacional2}. Es decir, la base de datos contiene información sobre personas y sobre ciudades. +El empleo de estas claves permite relacionar tablas entre sí, siempre que estas compartan algún atributo común. Por ejemplo, pensemos en una base de datos que contenga la tabla anterior y junto a esta otra tabla con el siguiente esquema: -\begin{table}[!h] \begin{center} -\begin{tabular}{ccc}\toprule -Nombre & Habitantes & Superficie($km^2$) \\ \midrule -Madrid & 6386932 & 607 \\ -Valencia & 1564145 & 134 \\ -Toledo & 80810 & 232 \\ \bottomrule -\end{tabular} +\tt +CIUDADES(\underline{Nombre}, Población, Superficie) \end{center} -\caption{\small Tabla \texttt{CIUDADES}} -\label{Tabla:TablaModeloRelacional2} -\end{table} + + +Es decir, la base de datos contiene información sobre personas y sobre ciudades. Es sencillo ver que puede vincularse una tabla a la otra a través del atributo que contiene el nombre de la ciudad. Nótese que este atributo no tiene el mismo nombre en ambas tablas, y que, mientras que en una de ellas representa la clave primaria\footnote{Pese a que se ha comentado que el nombre de la ciudad puede no ser adecuado como clave, en este caso sí puede serlo debido a las pocas filas que contiene la tabla, por lo que, en aras de la simplicidad, lo utilizaremos asumiendo que no van a existir en la tabla dos ciudades con el mismo nombre.}, en la otra no puede serlo pues existen nombres de ciudades repetidos. Pese a ello, este atributo nos permite establecer una relación entre las tablas\footnote{Nótese que estamos empleando aquí el término \emph{relación} para referirnos al vínculo entre tablas, pero que este término también se emplea para referirse a las propias tablas, lo cual puede dar lugar a confusiones. Para evitarlo, emplearemos el término \emph{tabla} para referirnos a estas, y mediante los términos \emph{relación} o \emph{interrelación} haremos a partir de ahora únicamente referencia a esos vínculos que permiten enlazar varias de dichas tablas.}, que podríamos denominar <>. A cada tupla de la primera tabla, que representa a una persona dada, podemos vincularla con una de la segunda tabla, que representa una ciudad en particular, ya que toda persona ha nacido en una ciudad y gracias al atributo \texttt{CIUDAD} podemos saber exactamente cuál es dicha ciudad. @@ -221,15 +205,14 @@ \subsection{Sistemas gestores de bases de datos} Se denomina \emph{transaccional} al SGBD capaz de garantizar la integridad de los datos, no permitiendo que las transacciones puedan quedar en un estado intermedio. Esto implica la capacidad de poder volver a un estado anterior en caso de que por cualquier causa (error en el sistema, fallo eléctrico, etc) no haya podido completarse la transacción. \end{itemize}\index{Sistema Gestor de Bases de Datos (SGBD)!Transaccional} -La figura \ref{Fig:SGBD} esquematiza el papel que el SGBD juega en el manejo y empleo de los datos. Tanto los distintos usuarios (en el caso de nuestro supuesto de gestión forestal pueden ser desde el gestor forestal al cartógrafo encargado de actualizar los limites de las unidades inventariables) como el administrador de la base de datos acceden a esta a través del SGBD. No existe acceso directo a la base de datos. - - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Bases_datos/SGBD.pdf} \caption{\small Representación esquemática del papel de un Sistema Gestor de Base de Datos.} \label{Fig:SGBD} -\end{figure} +\end{figure*} + +La figura \ref{Fig:SGBD} esquematiza el papel que el SGBD juega en el manejo y empleo de los datos. Tanto los distintos usuarios (en el caso de nuestro supuesto de gestión forestal pueden ser desde el gestor forestal al cartógrafo encargado de actualizar los limites de las unidades inventariables) como el administrador de la base de datos acceden a esta a través del SGBD. No existe acceso directo a la base de datos. El SGBD tendrá unas u otras características en función del modelo de base de datos subyacente, ya que debe adaptarse a las características de este para ofrecer las funcionalidades correspondientes en el nivel de usuario. @@ -249,49 +232,53 @@ \subsection{Sistemas gestores de bases de datos} \item \textbf{Mantenimiento}. Monitorización de la actividad sobre la base de datos. \end{itemize} -La primera fase en el diseño de una base de datos implica un análisis de los datos que se van a recoger. Como resultado de ese análisis debe surgir un modelo conceptual que exprese la estructura de la información, siendo dicha estructura susceptible de ser empleada como esquema base para la base de datos en cuestión. El modelo conceptual ha de definir básicamente los tipos de datos a tratar y las relaciones existentes entre ellos, elementos que serán luego expresados en términos del modelo de base de datos elegido (relacional, orientado a objetos, etc.) una vez se pase a la fase de diseño físico. +La primera fase en el diseño de una base de datos implica un análisis de los datos que se van a recoger. Como resultado de ese análisis debe surgir un modelo conceptual que exprese la estructura de la información, siendo dicha estructura susceptible de ser empleada como esquema de partida para la base de datos en cuestión. El modelo conceptual ha de definir básicamente los tipos de datos a tratar y las relaciones existentes entre ellos, elementos que serán luego expresados en términos del modelo de base de datos elegido (relacional, orientado a objetos, etc.) una vez se pase a la fase de diseño físico. El modelo conceptual debe estructurar la información de forma que el usuario de la base de datos comprenda de forma sencilla el contenido y forma de esta. Por tanto, debe desarrollarse teniendo presentes las necesidades de los usuarios y el hecho de que estos no necesariamente han de ser especialistas en bases de datos, sino especialistas en los propios datos en sí. Por otra parte, el modelo debe intentar capturar del mejor modo posible la realidad que se pretende modelizar, por lo que el conjunto de tipos de datos y relaciones debe elaborarse de modo similar a dicha realidad para recoger toda la complejidad del sistema. Y, por supuesto, el modelo debe poder ser implementado posteriormente y utilizado en conjunto con el SGBD escogido, ya que de otro modo no presenta utilidad práctica. -Existen diversas metodologías para desarrollar un modelo conceptual. Una de las más extendidas por su sencillez y potencia es la del \emph{modelo entidad--relación} (abreviadamente, modelo E--R). \index{Modelo!E--R} +Existen diversas metodologías para desarrollar un modelo conceptual. Una de las más extendidas por su sencillez y potencia es la del \emph{modelo entidad--relación} (abreviadamente, modelo E-R). \index{Modelo!E-R} Denominamos \emph{entidad} a un objeto o concepto del mundo real acerca del cual se recoge información, y que puede diferenciarse de otros objetos, incluso si son de su misma clase (un ordenador, por ejemplo, es un objeto, y puede diferenciarse de otros ordenadores, incluso si son de idénticas características, ya que no son todos el mismo objeto y ese en particular tendrá alguna propiedad distinta, como puede ser el número de serie). La entidad puede tener sentido físico o bien ser una idea abstracta, como un tipo de deporte, una clase de música o una palabra. Una entidad se describe mediante una serie de características o atributos, que son las que definen su naturaleza y sus propiedades. Una colección de entidades es un conjunto de entidades distintas (que representan a objetos distintos), las cuales comparten unos atributos comunes. Por ejemplo, un conjunto de ordenadores de los cuales se conocen los atributos \emph{modelo}, \emph{marca} y \emph{procesador}. -Por su parte, una \emph{relación} expresa la dependencia existente entre entidades y permite la asociación de estas. No resulta difícil ver que estos conceptos ---entidad, atributos y relación--- guardan un notable paralelismo con las ideas del modelo relacional que ya conocemos. Así, y aunque no resulte por completo inmediato, es sencillo traducir un modelo entidad-relación (conceptual) a un modelo relacional, que constituye ya un modelo aplicado a un tipo particular de base de datos. Por ello, el modelo E--R es una herramienta potente para el diseño lógico de la base de datos, especialmente si esta utiliza el modelo relacional. +Por su parte, una \emph{relación} expresa la dependencia existente entre entidades y permite la asociación de estas. No resulta difícil ver que estos conceptos ---entidad, atributos y relación--- guardan un notable paralelismo con las ideas del modelo relacional que ya conocemos. Así, y aunque no resulte por completo inmediato, es sencillo traducir un modelo entidad-relación (conceptual) a un modelo relacional, que constituye ya un modelo aplicado a un tipo particular de base de datos. Por ello, el modelo E-R es una herramienta potente para el diseño lógico de la base de datos, especialmente si esta utiliza el modelo relacional. -Para desarrollar el diseño conceptual de una base de datos siguiendo el modelo E--R, estos son lo pasos principales: +Para desarrollar el diseño conceptual de una base de datos siguiendo el modelo E-R, estos son los pasos principales: \begin{itemize} - \item Partimos de una descripción textual del problema o sistema que queremos recoger. Esta descripción contiene los requisitos necesarios y ha de formular la pregunta a la que queremos que la base de datos dé respuesta. Para nuestro ejemplo con datos sobre personas y ciudades, el problema podríamos formularlo como <<¿qué personas han nacido en cada ciudad?>>\footnote{Nótese que, aunque por meras razones didácticas hemos presentado en el capítulo las tablas correspondientes a personas y ciudades antes de abordar lo relativo al modelos E--R y el diseño de la base de datos, este modelo E--R es previo a la implementación de la base de datos, y las tablas correspondientes al modelo relacional son solo una implementación práctica de dicho esquema, en este caso según los requisitos de una base de datos que utiliza dicho modelo relacional}. + \item Partimos de una descripción textual del problema o sistema que queremos recoger. Esta descripción contiene los requisitos necesarios y ha de formular la pregunta a la que queremos que la base de datos dé respuesta. Para nuestro ejemplo con datos sobre personas y ciudades, el problema podríamos formularlo como <<¿qué personas han nacido en cada ciudad?>>\footnote{Nótese que, aunque por meras razones didácticas hemos presentado en el capítulo las tablas correspondientes a personas y ciudades antes de abordar lo relativo al modelos E-R y el diseño de la base de datos, este modelo E-R es previo a la implementación de la base de datos, y las tablas correspondientes al modelo relacional son solo una implementación práctica de dicho esquema, en este caso según los requisitos de una base de datos que utiliza dicho modelo relacional}. \item Se toman los verbos y los sustantivos de la descripción textual. Los sustantivos son posibles entidades o atributos, mientras que los verbos son posibles relaciones. En nuestro caso, <> y <> serán entidades y <> una relación. \item Se analizan las frases y determina la cardinalidad de las relaciones y otros detalles. \end{itemize} -El modelo así creado se expresa mediante un diagrama en el que las entidades se representan como cajas rectangulares, las relaciones mediante rombos y los atributos en círculos o elipses, todos ellos con sus correspondientes nombres en el interior. Cuando un atributo es un identificador, se representa con su nombre subrayado, del mismo modo que en la definición de esquemas que ya vimos anteriormente (Figura \ref{Fig:SimbolosER}). Si el número de atributos es elevado o el diagrama es complejo por existir gran cantidad de tablas e interrelaciones, pueden omitirse los atributos para una mayor legibilidad, describiéndose en un documento adicional. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Bases_datos/SimbolosER.pdf} +\includegraphics[width=\textwidth]{Bases_datos/SimbolosER.pdf} \caption{\small Simbología empleada en el modelo entidad--relación.} \label{Fig:SimbolosER} -\end{figure} +\end{figure*} -Como ejemplo de lo anterior, la información sobre personas y ciudades que venimos manejando, así como la relación <> existente entre ambas, se expresarían según el modelo entidad-relación con un diagrama tal como el mostrado en la figura \ref{Fig:EjemploDiagramaER}. - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Bases_datos/EjemploDiagramaER.pdf} \caption{\small Ejemplo de diagrama E-R.} \label{Fig:EjemploDiagramaER} -\end{figure} +\end{figure*} + +El modelo así creado se expresa mediante un diagrama en el que las entidades se representan como cajas rectangulares, las relaciones mediante rombos y los atributos en círculos o elipses, todos ellos con sus correspondientes nombres en el interior. Cuando un atributo es un identificador, se representa con su nombre subrayado, del mismo modo que en la definición de esquemas que ya vimos anteriormente (Figura \ref{Fig:SimbolosER}). -El modelo E--R presenta algunas limitaciones semánticas, y no es suficiente para expresar con detalle la estructura de algunos tipos de información. Por esta razón, surge el conocido como \emph{modelo E--R extendido}, que amplía el modelo E-R añadiendo nuevos elementos. Con su mayor potencia, el modelo E--R extendido acerca el diseño conceptual a los conceptos de la programación orientada a objetos, incorporando por ejemplo mecanismos de herencia. No obstante, el enfoque orientado a objetos recoge no solo la estructura del sistema de información, sino también su comportamiento dinámico. Para saber más sobre el modelo E--R extendido, puede consultarse \cite{modeloERExtendido}.\index{Programación Orientada a Objetos} +Si el número de atributos es elevado o el diagrama es complejo por existir gran cantidad de tablas e interrelaciones, pueden omitirse los atributos para una mayor legibilidad, describiéndose en un documento adicional. + +Como ejemplo de lo anterior, la información sobre personas y ciudades que venimos manejando, así como la relación <> existente entre ambas, se expresarían según el modelo entidad-relación con un diagrama tal como el mostrado en la figura \ref{Fig:EjemploDiagramaER}. +El modelo E-R presenta algunas limitaciones semánticas, y no es suficiente para expresar con detalle la estructura de algunos tipos de información. Por esta razón, surge el conocido como \emph{modelo E-R extendido}, que amplía el modelo E-R añadiendo nuevos elementos. Con su mayor potencia, el modelo E-R extendido acerca el diseño conceptual a los conceptos de la programación orientada a objetos, incorporando por ejemplo mecanismos de herencia. El enfoque orientado a objetos recoge no solo la estructura del sistema de información, sino también su comportamiento dinámico. -\begin{table*}[!hbt] -\resizebox{\textwidth}{!}{ + +\begin{table*}[ht] +\centering +\resizebox{.8\textwidth}{!}{ \begin{tabular}{ccccccc}\toprule DNI & Nombre & Altura & Edad & Ciudad & Población & Superficie \\ \midrule 50234561 & Juan Gómez & 1,85 & 35 & Madrid & 6386932 & 607\\ @@ -300,7 +287,7 @@ \subsection{Sistemas gestores de bases de datos} 38941882 & Juan Gomez & 1, 71 & 55 & Valencia & 1564145 & 134 \\ \bottomrule \end{tabular} } -\caption{\small La información de las tablas \texttt{PERSONAS} y \texttt{CIUDADES} puede recogerse en una única tabla como la mostrada.} +\caption{\small La información de las tablas \texttt{PERSONAS} y \texttt{CIUDADES} puede recogerse en una única tabla} \label{Tabla:TablaConjunta} \end{table*} @@ -309,11 +296,11 @@ \subsection{Sistemas gestores de bases de datos} La tablas que definamos en la base de datos pueden tener consecuencias directas sobre el uso de esta, afectando a aspectos como el rendimiento de las operaciones que posteriormente se lleven a cabo o al volumen de datos total necesario. Por ejemplo, nuestra base de datos con dos tablas, \texttt{PERSONAS} y \texttt{CIUDADES}, puede implementarse utilizando únicamente una tabla como la mostrada en el cuadro \ref{Tabla:TablaConjunta}. Esta tabla contiene la misma información que las dos tablas anteriores, y en principio permite realizar operaciones similares. Si quisiéramos saber la población de la ciudad donde ha nacido una persona en concreto, podríamos hacerlo de igual modo con independencia de cuál de las estructuras mostradas tenga la base de datos. En un caso deberemos acudir a dos tablas y una interrelación entre ellas, mientras que en el otro solo es necesario emplear una tabla, la única que por otra parte contiene nuestra base de datos. -Aunque la funcionalidad sea la misma, el uso de una única tabla tiene efectos poco deseados que se advierten rápidamente, como por ejemplo la redundancia de datos. La población y superficie de Madrid aparecen repetidos en dos ocasiones, y aparecerían más veces si hubiera en la tabla \texttt{PERSONAS} más tuplas correspondientes a individuos nacidos en esta ciudad. De igual modo sucedería con otras ciudades. En el esquema basado en dos tablas, sin embargo, estos datos aparecen en una única ocasión y no dependen del número de personas de cada ciudad cuyos datos aparecen en la base de datos. En una base de datos de pequeñas dimensiones como la que utilizamos de ejemplo, esta circunstancia puede parecer poco relevante, pero si trabajamos con millones de registros en la tabla \texttt{PERSONAS} la diferencia es realmente importante. +Aunque la funcionalidad sea la misma, el uso de una única tabla tiene efectos poco deseados que se advierten rápidamente, como por ejemplo la redundancia de datos. La población y superficie de Madrid aparecen repetidos en dos ocasiones, y aparecerían más veces si hubiera en la tabla \texttt{PERSONAS} más tuplas correspondientes a individuos nacidos en esta ciudad. De igual modo sucedería con otras ciudades. En el esquema basado en dos tablas, sin embargo, estos datos aparecen en una única ocasión y no dependen del número de personas de cada ciudad. En una base de datos de pequeñas dimensiones como la que utilizamos de ejemplo, esta circunstancia puede parecer poco relevante, pero si trabajamos con millones de registros en la tabla \texttt{PERSONAS} la diferencia es realmente importante. -El concepto de \emph{normalización} de una base de datos tiene relación con lo anterior. Aunque no se entrará en detalles por exceder el alcance de este texto, puede encontrarse más información en \cite{wikiNormalizacion}.\index{Normalización!de base de datos} +Otro aspecto a tener en cuenta en el diseño físico de la tabla es elegir nombres adecuados para los atributos y las tablas. Los nombres deben ser inequívocos y dar una idea clara de la información que contienen, y un usuario debe poder identificar sin dificultades qué tablas y atributos son aquellos a los que debe acudir para efectuar una consulta y dónde se encuentra la información que busca. El atributo \texttt{CIUDAD} en la tabla \texttt{PERSONAS}, por ejemplo, cumple sin problemas su papel a la hora de establecer la relación entre esta tabla y la que recoge los datos de las distintas ciudades, pero si buscamos exclusivamente información sobre las personas, no es completamente preciso, ya que no aclara si se trata de la ciudad en la que una persona ha nacido o en la que habita. -Otro aspecto a tener en cuenta en el diseño físico de la tabla es elegir nombres adecuados para los atributos y las tablas. Los nombres deben ser inequívocos y dar una idea clara de la información que contienen, y un usuario debe poder identificar sin dificultades qué tablas y atributos son aquellos a los que debe acudir para efectuar una consulta y dónde se encuentra la información que busca. El atributo \texttt{CIUDAD} en la tabla \texttt{PERSONAS}, por ejemplo, cumple sin problemas su papel a la hora de establecer la relación entre esta tabla y la que recoge los datos de las distintas ciudades, pero si buscamos exclusivamente información sobre las personas, no es completamente preciso, ya que no aclara si se trata de la ciudad en la que una persona ha nacido o en la que habita. Siempre que pueda existir alguna duda razonable a la hora de interpretar el contenido de una tabla, debe intentarse solventar esta mediante el uso de nombres claros y concisos. Establecer una sistemática a la hora de nombrar atributos y respetarla a lo largo de todo el conjunto de tablas de una base de datos hará más fácil para los usuarios la comprensión de esta. Por ejemplo, es habitual emplear el prefijo \emph{num} cuando un atributo representa un conteo (y por tanto, su tipo de dato será de tipo entero). Siguiendo esta convención, si quisiéramos añadir un campo a la tabla \texttt{PERSONAS} con el número de hermanos de cada individuo, sería más conveniente y más informativo denominar al atributo correspondiente \texttt{numHermanos}, en lugar de, por ejemplo, \texttt{Hermanos}. Más que seguir unas u otras normas para nombrar atributos y tablas, lo importante es ser consistente y tratar siempre de utilizar nombres que informen y no den lugar a confusiones. +Siempre que pueda existir alguna duda razonable a la hora de interpretar el contenido de una tabla, debe intentarse solventar esta mediante el uso de nombres claros y concisos. Establecer una sistemática a la hora de nombrar atributos y respetarla a lo largo de todo el conjunto de tablas de una base de datos hará más fácil para los usuarios la comprensión de esta. Por ejemplo, es habitual emplear el prefijo \emph{num} cuando un atributo representa un conteo (y por tanto, su tipo de dato será de tipo entero). Siguiendo esta convención, si quisiéramos añadir un campo a la tabla \texttt{PERSONAS} con el número de hermanos de cada individuo, sería más conveniente y más informativo denominar al atributo correspondiente \texttt{numHermanos}, en lugar de, por ejemplo, \texttt{Hermanos}. Más que seguir unas u otras normas para nombrar atributos y tablas, lo importante es ser consistente y tratar siempre de utilizar nombres que informen y no den lugar a confusiones. Una vez que se establece un diseño y se implementa en la base de datos, lo normal es que este sea relativamente estable y no varíe a lo largo del tiempo. Las relaciones, por su parte, sí se modifican frecuentemente, ya sea añadiendo tuplas a medida que se incorporan nuevos datos o modificando las ya existentes. No obstante, los SGBD ofrecen también funcionalidades para modificar la estructura de la base de datos, incorporando nuevas tablas o cambiando el esquema de alguna de ellas. Estas funcionalidades no suelen ser accesibles para los usuarios con carácter general, sino pensadas para el mantenimiento de la base de datos por parte de su administrador. @@ -323,8 +310,6 @@ \subsection{Bases de datos espaciales} Aunque las ideas anteriores no pierden su validez al incorporar datos espaciales, la inclusión de estos no es en absoluto obvia, y presenta una complejidad adicional que requiere de nuevos planteamientos para poder seguir trabajando con la base de datos de una forma similar a como sucede cuando se trabaja con los tipos de datos habituales. Mantener las características propias del SGBD en el contexto de los datos espaciales no es sencillo, y tampoco lo es integrar esa base de datos dentro de un SIG y permitir que este aproveche la potencia de dicha base de datos de la mejor manera posible. -Las bases de datos espaciales representan una de las áreas dentro del manejo de datos donde se ha desarrollado últimamente una mayor evolución, especialmente debido a la gran importancia que los SIG, usuarios primordiales de este tipo de bases de datos, han cobrado recientemente. Esta evolución ha ido paralela a la forma en que los SIG han trabajado con esas bases de datos y cómo se han integrado en ellos las operaciones y funcionalidades que ofrecen. - En lugar de adentrarnos en la complejidad de las bases de datos espaciales (aunque en el capítulo \ref{Consultas} veremos bastante más en lo que a las operaciones y posibilidades de estas respecta), veremos las distintas etapas que podemos encontrar a lo largo de la historia de los SIG en lo referente a su integración con bases de datos, para de este modo comprender los diversas soluciones que han ido apareciendo. \section{Evolución del uso de bases de datos en los SIG} @@ -349,19 +334,19 @@ \subsubsection{Arquitectura dual} La componente espacial, por su parte, es gestionada por el propio SIG, en el que se implementan las funcionalidades necesarias. Al igual que sucedía anteriormente con los SIG de primera generación, no todas las funcionalidades de un SGBD han de aparecer necesariamente, ya que el sistema encargado de permitir el trabajo con los datos no es como tal un SGBD. La única diferencia reside en que en este caso esta circunstancia afecta tan solo a la componente espacial de los datos, mientras que la componente temática queda en manos de un verdadero SGBD.\index{Arquitectura!dual (de una base de datos)} -Existen, por tanto, dos subsistemas encargados de la gestión de los datos, cada uno de los cuales se encarga de un tipo de información (Figura \ref{Fig:ArquitecturaDual}). Esta arquitectura en la que datos espaciales y datos no espaciales se encuentran separados tiene ciertas ventajas, puesto que permite reutilizar información ya existente de uno u otro tipo. Por ejemplo, ficheros procedentes de aplicaciones CAD pueden incorporarse en el SIG aunque carezcan de una componente temática, aprovechando, no obstante la información espacial. Pese a carecer de muchas de las funcionalidades de un SIG, las aplicaciones CAD\index{CAD} se han utilizado tradicionalmente en arquitectura y para la elaboración de cartografía, como ya vimos en el capítulo \ref{Historia}. El resultado de este uso es en su mayoría de tipo gráfico, pero un SIG que presente una arquitectura dual puede trabajar con él y gestionarlo gracias al subsistema encargado de la información espacial, suponiendo ya una mejora respecto al enfoque de los SIG de primera generación. +Existen, por tanto, dos subsistemas encargados de la gestión de los datos, cada uno de los cuales se encarga de un tipo de información (Figura \ref{Fig:ArquitecturaDual}). Esta arquitectura en la que datos espaciales y datos no espaciales se encuentran separados tiene ciertas ventajas, puesto que permite reutilizar información ya existente de uno u otro tipo. Por ejemplo, ficheros procedentes de aplicaciones CAD pueden incorporarse en el SIG aunque carezcan de una componente temática, aprovechando, no obstante la información espacial. El resultado de este uso es en su mayoría de tipo gráfico, pero un SIG que presente una arquitectura dual puede trabajar con él y gestionarlo gracias al subsistema encargado de la información espacial, suponiendo ya una mejora respecto al enfoque de los SIG de primera generación. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*} \centering \includegraphics[width=.65\textwidth]{Bases_datos/ArquitecturaDual.pdf} \caption{\small Arquitectura dual con subsistemas distintos para el manejo de datos espaciales y no espaciales.} \label{Fig:ArquitecturaDual} -\end{figure} +\end{figure*} -La división entre datos espaciales y no espaciales conlleva, no obstante, una serie de inconvenientes. Por un lado, resulta difícil integrar operaciones en las que se empleen ambas componentes de los datos, que requerirán sendas llamadas a ambos subsistemas y la posterior combinación de la respuesta de estos. Toda esta labor debe implementarse en el SIG, siendo este un proceso costoso que complica el desarrollo. Si todo el manejo de datos recayera sobre la base de datos, estas operaciones se realizarían de forma transparente, ya que bastaría ejecutar la operación en el SGBD y este se encargaría de realizar las tareas pertinentes y devolver después al SIG la respuesta. Se evitaría asimismo la redundancia en el propio software, ya que al emplear dos subsistemas han de duplicarse una buena parte de funcionalidades, una de ellas en el SGBD externo y otra en el propio SIG. +La división entre datos espaciales y no espaciales conlleva, no obstante, una serie de inconvenientes. Por un lado, resulta difícil integrar operaciones en las que se empleen ambas componentes de los datos, que requerirán llamadas a ambos subsistemas y la posterior combinación de sus respuestas. Toda esta labor debe implementarse en el SIG, siendo este un proceso costoso que complica el desarrollo. Si todo el manejo de datos recayera sobre la base de datos, estas operaciones se realizarían de forma transparente, ya que bastaría ejecutar la operación en el SGBD y este se encargaría de realizar las tareas pertinentes y devolver después al SIG la respuesta. Se evitaría asimismo la redundancia en el propio software, ya que al emplear dos subsistemas han de duplicarse una buena parte de funcionalidades, una de ellas en el SGBD externo y otra en el propio SIG. -Aunque una parte importante del SIG descansa ya sobre un SGBD, otra sigue presentando muchas de las deficiencias que caracterizaban a la primera generación, y constituyendo por tanto un punto débil en lo que a gestión de datos se refiere. Mientras que la componente temática disfruta de las ventajas de usar un SGBD, la componente espacial no goza aún de las ventajas que una base de datos provee, y existe una cierta descompensación que limita las posibilidades y hace más complejo el desarrollo del sistema. +Aunque una parte importante del SIG descansa ya sobre un SGBD, otra sigue presentando muchas de las deficiencias que caracterizaban a la primera generación. Mientras que la componente temática disfruta de las ventajas de usar un SGBD, la componente espacial no goza aún de esas ventajas, y existe una cierta descompensación que limita las posibilidades y hace más complejo el desarrollo del sistema. \subsubsection{Arquitectura en capas} @@ -377,15 +362,15 @@ \subsubsection{Arquitectura en capas} La ventaja más directa de utilizar una arquitectura en capas, ya sea mediante un almacenamiento transparente o uno opaco, es la facilidad para reutilizar un SGBD existente. Con poco esfuerzo pueden incorporarse los datos espaciales a un SGBD estándar, existiendo en la actualidad numerosas alternativas sobradamente probadas y con una amplia gama de funcionalidades. Esta es la opción más empleada hoy en día en los SIG, principalmente por esa sencillez, que permite una conexión sin muchas dificultades de una aplicación SIG con la mayoría de los SGBD de uso habitual fuera del ámbito SIG. -Existen, no obstante, inconvenientes y aspectos mejorables, achacables a la nula especialización de los SGBD para el manejo de información espacial. En el caso del almacenamiento opaco, no poder emplear el lenguaje de consulta del SGBD constituye un grave inconveniente. Por su parte, en el almacenamiento transparente sí que puede emplearse, pero no todas las operaciones necesarias para el trabajo con datos espaciales pueden implementarse con un lenguaje de consulta no adaptado a las particularidades de los datos espacial, por lo que la funcionalidad es limitada. +Existen, aun así, inconvenientes y aspectos mejorables, achacables a la nula especialización de los SGBD para el manejo de información espacial. En el caso del almacenamiento opaco, no poder emplear el lenguaje de consulta del SGBD constituye un grave inconveniente. Por su parte, en el almacenamiento transparente sí que puede emplearse, pero no todas las operaciones necesarias para el trabajo con datos espaciales pueden implementarse con un lenguaje de consulta no adaptado a las particularidades de los datos espaciales, por lo que la funcionalidad es limitada. -Asimismo, la eficacia es limitada, ya que en un caso los algoritmos son externos al SGBD y en el otro las consultas suelen ser complejas y operan sobre un elevado número de tuplas, necesario para recoger la información espacial. +Asimismo, la eficacia es menor, ya que en un caso los algoritmos son externos al SGBD y en el otro las consultas suelen ser complejas y operan sobre un elevado número de tuplas, necesario para recoger la información espacial. \subsection{Tercera generación. Bases de datos extensibles} -En la actualidad, las bases de datos presentan arquitecturas extensibles que permiten ser adaptadas a la naturaleza de los datos con los que trabajan, de tal forma que enfocan sus funcionalidades hacia la tipología particular que se manejen. Los tipos de datos clásicos que ya se han citado conviven con nuevos tipos de datos que pueden ser definidos, y con operaciones específicas para estos. +En la actualidad, las bases de datos presentan arquitecturas extensibles que permiten adaptarse a la naturaleza de los datos con los que trabajan, de tal forma que enfocan sus funcionalidades hacia la tipología particular que se maneje. Los tipos de datos clásicos conviven con nuevos tipos de datos que pueden ser definidos, y con operaciones específicas para estos. -Un caso particular de estas bases de datos extensibles son las \emph{bases de datos orientadas a objetos}, que ya fueron comentadas al presentar los distintos modelos de bases de datos. A pesar de que este tipo de bases de datos no ocupan una porción significativa en el mercado global de las bases de datos y son las de tipo relacional las más extendidas, existen algunos sectores en los que han logrado una mayor penetración, entre ellos el del SIG. Por sus características, las bases de datos orientadas a objetos resultan ventajosas para el manejo de datos complejos que no puedan recogerse con facilidad utilizando los tipos de datos clásicos de una base de datos relacional. En este grupo pueden incluirse las primitivas geométricas que utilizamos en un SIG para recoger la componente espacial de un dato espacial, las cuales resulta más adecuado considerar como objetos de un tipo dado (punto, línea o polígono), aprovechando así las ventajas que un enfoque orientado a objetos proporciona.\index{Modelo!orientado a objetos} +Un caso particular de estas bases de datos extensibles son las \emph{bases de datos orientadas a objetos}, que ya fueron comentadas al presentar los distintos modelos de bases de datos. A pesar de que este tipo de bases de datos no ocupan una porción significativa en el mercado global de las bases de datos, y son las de tipo relacional las más extendidas, existen algunos sectores en los que han logrado una mayor penetración, entre ellos el del SIG. Por sus características, las bases de datos orientadas a objetos resultan ventajosas para el manejo de datos complejos que no puedan recogerse con facilidad utilizando los tipos de datos clásicos de una base de datos relacional. En este grupo pueden incluirse las primitivas geométricas que utilizamos en un SIG para recoger la componente espacial de un dato espacial, las cuales resulta más adecuado considerar como objetos de un tipo dado (punto, línea o polígono), aprovechando así las ventajas que un enfoque orientado a objetos proporciona.\index{Modelo!orientado a objetos} La principal ventaja de una base de datos orientada a objetos es su mayor eficiencia en el acceso a datos, lo que se traduce en consultas\index{Consultas} más rápidas en comparación con una base de datos relacional (veremos más sobre consultas en bases de datos espaciales en el capítulo \ref{Consultas}). Por el contrario, carece de la base matemática de esta, por lo que el soporte para esas consultas es menos robusto. Para saber más sobre bases de datos orientadas a objetos, puede consultarse \cite{Marques2002BBDD}. @@ -397,8 +382,9 @@ \section{Resumen} Existen diversos modelos para el almacenamiento de datos, siendo el modelo relacional el más habitual en la actualidad. En el modelo relacional la información se organiza en tablas relacionadas entre sí. Cada fila de una base de datos conforma una tupla, que contiene la información correspondiente a una entidad dada. -El diseño de la base de datos es de gran importancia, y conlleva el diseño de un modelo conceptual, el diseño de un modelo físico, la implementación y el mantenimiento. Herramientas como los diagramas E--R son de ayuda en las fases de diseño, cuyo principal objetivo es crear una estructura de la base de datos que facilite la interpretación de la información contenida y permita sacar el máximo rendimiento de esta. +El diseño de la base de datos es de gran importancia, y conlleva el diseño de un modelo conceptual, el diseño de un modelo físico, la implementación y el mantenimiento. Herramientas como los diagramas E-R son de ayuda en las fases de diseño, cuyo principal objetivo es crear una estructura de la base de datos que facilite la interpretación de la información contenida y permita el máximo aprovechamiento de esta. -En lo que a los SIG respecta, las bases de datos se han ido incorporando paulatinamente a la gestión de los datos espaciales. Partiendo de una situación inicial en la que no se empleaban sistemas gestores de bases de datos, estos han ido integrándose en los SIG de diversas formas. En la actualidad, se emplean bases de datos relacionales, que son adaptadas para poder almacenar datos espaciales y poder realizar operaciones sobre ellos. Los SGBD extensibles representan la ultima tendencia, y en ellos puede integrarse plenamente la información geográfica de forma óptima. +En lo que a los SIG respecta, las bases de datos se han ido incorporando paulatinamente a la gestión de los datos espaciales. Partiendo de una situación inicial en la que no se empleaban sistemas gestores de bases de datos, estos han ido integrándose en los SIG de diversas formas. En la actualidad, se emplean bases de datos relacionales adaptadas para poder almacenar datos espaciales y realizar operaciones sobre ellos. Los SGBD extensibles representan la ultima tendencia, y en ellos puede integrarse plenamente la información geográfica de forma óptima. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.pdf b/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.pdf index 49d2d98..e324f63 100644 Binary files a/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.pdf and b/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.svg b/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.svg index 4d8d2bc..298631f 100644 --- a/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.svg +++ b/latex/Datos/Bases_datos/SimbolosER.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -51,6 +57,7 @@ image/svg+xml + @@ -60,7 +67,7 @@ id="layer1" transform="translate(-64.214287,-69.34874)"> - - - - - - - - Entidad Relación - + + + + + + + + + Atributo Identificador + style="font-size:40px;font-style:normal;font-weight:normal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Bitstream Vera Sans" + xml:space="preserve">Atributo Identificador + diff --git a/latex/Datos/Calidad_datos/Calidad_datos.tex b/latex/Datos/Calidad_datos/Calidad_datos.tex index e6b9be5..9dc207f 100644 --- a/latex/Datos/Calidad_datos/Calidad_datos.tex +++ b/latex/Datos/Calidad_datos/Calidad_datos.tex @@ -2,16 +2,16 @@ \chapter{La calidad de los datos espaciales} \label{Calidad_datos} - - \bigskip \begin{intro} Todo dato espacial contiene algún tipo de error, en mayor o menor medida. Conocer las razones por las cuales aparecen esos errores es importante para poder evaluar correctamente la validez del trabajo que realizamos con los datos y los resultados que obtenemos a partir de ellos. En este capítulo se estudiaran los principales errores que pueden afectar a los distintos tipos de datos espaciales, las fuentes principales de dichos errores y las maneras en que estos pueden gestionarse dentro de un proyecto SIG. -Puesto que los datos son la materia prima para obtención de nuevos datos a través de los procesos y operaciones que dentro de un SIG realizamos con ellos, trataremos también la forma en que los errores en los datos de partida afectan a los resultados que derivemos de ellos. +Puesto que los datos son la materia prima para obtención de nuevos datos a través de procesos y operaciones, trataremos también la forma en que los errores en los datos de partida afectan a los resultados que derivemos de ellos. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} @@ -34,7 +34,7 @@ \chapter{La calidad de los datos espaciales} \section{La importancia de la calidad de los datos} -A pesar de su gran importancia, la calidad de los datos espaciales no ha sido una preocupación hasta hace relativamente poco tiempo. Los textos sobre Sistemas de Información Geográfica tales como este mismo libro apenas trataban el tema en sus inicios \cite{Foote2000, Oort2005NGC}, y solo en la actualidad aparece una concienciación acerca de la importancia que la calidad de los datos espaciales tiene sobre el desarrollo de cualquier trabajo basado en ellos. +A pesar de su gran importancia, la calidad de los datos espaciales no ha sido una preocupación hasta hace relativamente poco tiempo. Los textos sobre Sistemas de Información Geográfica apenas trataban el tema en sus inicios \cite{Foote2000, Oort2005NGC}, y solo en la actualidad aparece una concienciación acerca de la importancia que la calidad de los datos espaciales tiene sobre el desarrollo de cualquier trabajo basado en ellos. Las razones por las que la calidad de los datos empieza a considerarse como un elemento de gran relevancia en el ámbito geográfico son principalmente dos \cite{Oort2005NGC}: @@ -45,27 +45,26 @@ \section{La importancia de la calidad de los datos} Estos dos factores, inevitablemente unidos, han favorecido que el volumen de trabajo sobre datos espaciales sea mayor y que además se use un número más elevado de datos distintos. Es lógico pensar que, a raíz de esto, haya surgido el interés por evaluar y tratar de forma rigurosa las condiciones en las que estos trabajos se están llevando a cabo. -La preocupación por la calidad de los datos es básica por el simple hecho de que datos de mala calidad generan invariablemente resultados de mala calidad. Utilizar un dato de mala calidad es equivalente a utilizar un modelo equivocado. Si el modelo no es cierto, no importa la buena calidad de los datos, ya que los resultados que arrojará tampoco lo serán. Del mismo modo, un dato con un error superior al que puede resultar tolerable para una determinada tarea hace que la calidad de este sea insuficiente, y los resultados obtenidos carecen de valor. +La preocupación por la calidad de los datos es básica por el simple hecho de que datos de mala calidad generan inevitablemente resultados de mala calidad. Utilizar un dato de mala calidad es equivalente a utilizar un modelo equivocado. Si el modelo no es cierto, no importa la buena calidad de los datos, ya que los resultados que arrojará tampoco lo serán. Del mismo modo, un dato con un error superior al que puede resultar tolerable para una determinada tarea hace que la calidad de este sea insuficiente, y los resultados obtenidos carecen de valor. -A pesar de que la aparición de los SIG ha sido una de las razones principales para que se tenga en consideración la calidad de los datos y se especifique formalmente el modo de tratarla y gestionarla, los SIG en sí no disponen apenas de herramientas para asistir en estas tareas. Aunque la ciencia de la información geográfica ha avanzado mucho en ese sentido, y el conocimiento relativo a la calidad de los datos espaciales es mucho mayor, los SIG no han incorporado ese conocimiento, y carecen de funcionalidades al respecto. Dicho de otro modo, existen las formulaciones y los elementos teóricos, pero estos aún no se han visto materializados (o lo han hecho de forma prácticamente anecdótica) en los SIG de uso habitual. Por esta razón, la mayoría de usuarios de SIG no tienen en cuenta rigurosa y formalmente la calidad de los datos a la hora de desarrollar su trabajo, quedando aún mucho por avanzar en este sentido. +A pesar de que la aparición de los SIG ha sido una de las razones principales para que se tenga en consideración la calidad de los datos y se especifique formalmente el modo de tratarla y gestionarla, los SIG en sí no disponen apenas de herramientas para asistir en estas tareas. Aunque la ciencia de la información geográfica ha avanzado mucho en ese sentido, y el conocimiento relativo a la calidad de los datos espaciales es mucho mayor, los SIG no han incorporado ese conocimiento y carecen de funcionalidades al respecto. Dicho de otro modo, existen las formulaciones y los elementos teóricos, pero estos aún no se han visto materializados (o lo han hecho de forma prácticamente anecdótica) en los SIG de uso habitual. Por esta razón, la mayoría de usuarios de SIG no tienen en cuenta rigurosa y formalmente la calidad de los datos a la hora de desarrollar su trabajo, quedando aún mucho por avanzar en este sentido. Un elemento clave para el control de la calidad es la existencia de metadatos,\index{Metadatos} que informan acerca de dichos datos sobre una serie de aspectos relativos a estos, entre ellos aquellos que afectan a la calidad. Los metadatos se tratan con gran profundidad dentro de este libro en el capítulo \ref{Metadatos}. - \section{Conceptos y definiciones sobre calidad de datos} Antes de entrar en el estudio directo de la calidad de los datos espaciales y el estudio de los errores que pueden presentarse en un dato espacial, es necesario definir algunos conceptos básicos y alguna terminología al respecto. -El concepto básico es el \emph{error}, que no es sino la discrepancia existente entre el valor real (puede ser un valor de posición, de un atributo, o cualquier otro), y el valor recogido en una capa. El error puede ser de dos tipos: \emph{sistemático} y \emph{aleatorio}. \index{Error} +El concepto básico es el \emph{error}, que no es sino la discrepancia existente entre el valor real (puede ser un valor de posición, de un atributo, o cualquier otro), y el valor recogido en una capa. El error puede ser de dos tipos: \emph{sistemático} o \emph{aleatorio}. \index{Error} -Dos términos importantes en el estudio de la calidad son la \emph{precisión} y \emph{exactitud}. La precisión indica el nivel de detalle con el que se recoge la información. Un capa en la que las posiciones se han medido con 5 valores decimales es más precisa que una en la que se han medido con un único decimal. \index{Precisión}\index{Exactitud} +Dos términos importantes en el estudio de la calidad son la \emph{precisión} y \emph{exactitud}. La precisión indica el nivel de detalle con el que se recoge la información. Una capa en la que las posiciones se han medido con 5 valores decimales es más precisa que una en la que se han medido con un único decimal. \index{Precisión}\index{Exactitud} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Calidad_datos/Imprecision_exactitud.pdf} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Calidad_datos/Imprecision_exactitud.pdf} \caption{\small Diferencia entre precisión y exactitud (Tomado de \cite{Heywood1998Longman}). En a) y b) la precisión es elevada, mientras que en c) y d) es baja. Por su parte, en a) y c) la exactitud es baja, siendo alta en b) y d).} \label{Fig:Imprecision_exactitud} -\end{figure} +\end{figure*} Dependiendo del uso que se pretenda dar a una capa de datos geográficos, se requerirá una u otra precisión. Un trabajo geodésico requerirá medir la localización de un punto con precisión milimétrica, mientras que para un muestreo para inventario forestal es suficiente localizar las parcelas correspondientes con una precisión mucho menor. @@ -75,15 +74,13 @@ \section{Conceptos y definiciones sobre calidad de datos} Es posible, no obstante, que un dato sea muy preciso pero poco exacto, ya que las magnitudes de los distintos tipos de errores pueden ser muy distintas. Este hecho puede verse claramente en la figura \ref{Fig:Imprecision_exactitud}. - - Por último, un parámetro relativo al error es la \emph{incertidumbre}. Habitualmente, el valor real es desconocido, por lo que el error no puede conocerse. La incertidumbre refleja la medida en que no podemos tener certeza de la validez de nuestros datos. La incertidumbre es un concepto más amplio que el error, y auna tres componentes \cite{Fisher1999Wiley}:\index{Incertidumbre} \begin{itemize} \item \textbf{Error} - \item \textbf{Vaguedad}. Aparece como consecuencia de definiciones pobres o incompletas, así como cuando los objetos que se modelizan en los datos no presentan límites bien definidos. Por ejemplo, en una capa de clases de vegetación, la transición entre una clase y otra se produce normalmente de forma gradual, por lo que el establecimiento de una frontera brusca es un hecho artificial que aumenta la incertidumbre, y el significado de que un punto en concreto se asigne a una clase dada es más vago cuanto más cerca de esa frontera nos encontramos. + \item \textbf{Vaguedad}. Aparece como consecuencia de definiciones pobres o incompletas, así como cuando los objetos que se modelizan en los datos no presentan límites bien definidos. Por ejemplo, en una capa de clases de vegetación, la transición entre una clase y otra se produce normalmente de forma gradual, por lo que establecer una frontera brusca es un hecho artificial que aumenta la incertidumbre, y el significado de asignar un punto en concreto a una clase dada es más vago cuanto más cerca de esa frontera nos encontramos. \item \textbf{Ambigüedad}. Cuando no existen definiciones inequívocas de los conceptos fundamentales, aparecen ambigüedades que añaden igualmente incertidumbre al dato creado en función de estos. -\end{itemize}\index{Vaguedad}\index{Ambigüedad} +\end{itemize} Tradicionalmente se ha trabajado con el error y no con el concepto de incertidumbre, pero conocer esta es igualmente importante a la hora de evaluar la calidad de los datos, y la modelización de la incertidumbre es una alternativa a la modelización del error. @@ -96,24 +93,30 @@ \section{Fuentes y tipos de errores} \item \textbf{Errores de concepto y modelo}. Al recoger la información espacial utilizamos algún modelo de representación (ráster, vectorial), el cual siempre tiene alguna deficiencia. La realidad y las tareas que pretendemos realizar con una capa de información espacial no se adaptan por completo a ninguno de los modelos de representación, y el hecho de optar por uno u otro conlleva la introducción de algún error, o condiciona para la aparición de unos u otros errores en las etapas posteriores. \item \textbf{Errores en las fuentes primarias}. El dato vectorial del que disponemos proviene originariamente de una fuente primaria, la cual puede contener errores. Si esta fuente contiene errores, estos aparecerán también en los datos que se deriven de este. Así, si digitalizamos en base a un mapa escaneado y la hoja original es errónea, también lo serán las capas que creemos en esa digitalización. \item \textbf{Errores en los procesos de creación de la capa}. Los procesos que realizamos para crear la capa pueden incorporar errores en el resultado. Por ejemplo, en el proceso de digitalización\index{Digitalización} en base a ese mapa escaneado pueden aparecer errores por razones tales como un mal trabajo del operario, ya sea al digitalizar las entidades sobre una tableta o al teclear los valores de los atributos. - Otros procesos, como pueden ser los de conversión entre los modelos ráster y vectorial, también pueden tener como consecuencia la aparición de errores. Los capítulos \ref{Creacion_capas_raster} y \ref{Creacion_capas_vectoriales} tratan estos procesos de conversión, y se verá en su momento los posibles errores que pueden aparecer en cada caso y las razones por las que lo hacen. Igualmente, se verá como aplicar a esos procesos los elementos de medida del error que se desarrollarán más adelante en este capítulo. + Otros procesos, como pueden ser los de conversión entre los modelos ráster y vectorial, también pueden tener como consecuencia la aparición de errores. Los capítulos \ref{Creacion_capas_raster} y \ref{Creacion_capas_vectoriales} tratan estos procesos de conversión, y se verán en su momento los posibles errores que pueden aparecer en cada caso y las razones por las que lo hacen. Igualmente, se verá cómo aplicar a esos procesos los elementos de medida del error que se desarrollarán más adelante en este capítulo. \item \textbf{Errores en los procesos de análisis}. Un dato espacial puede derivar de un proceso de análisis, y en él pueden aparecer errores debidos principalmente a dos razones: o bien la capa original objeto de análisis contiene de por sí errores, o bien el proceso no es por completo correcto. + Veremos en el capítulo \ref{Geomorfometria} cómo a partir de un MDE podemos calcular una capa con valores de pendiente, y cómo existen varios algoritmos distintos para realizar este cálculo. Ninguno de esos algoritmos es completamente preciso, y los valores calculados presentaran discrepancias de distinta magnitud con el valor real de pendiente, en función de diversos factores. - Por su parte, el propio MDE también tiene sus propios errores, y estos se propagan a los resultados que derivamos de él, como veremos más adelante con detalle. - En la parte de procesos veremos muchas operaciones que van a generar nuevos datos espaciales, y que pueden implicar la aparición de errores. Trataremos estos en su momento en la medida que ello pueda ser relevante para el manejo y utilización de esos datos derivados. + + Por su parte, el propio MDE también tiene sus errores, y estos se propagan a los resultados que derivamos de él, como veremos más adelante con detalle. + + En la parte dedicada al análisis veremos muchas operaciones que van a generar nuevos datos espaciales, y que pueden implicar la aparición de errores. Trataremos estos en su momento en la medida que ello pueda ser relevante para el manejo y utilización de esos datos derivados. \end{itemize} \subsection{Las componentes de la calidad} -La calidad de un dato espacial depende de muchos factores. Las características que dotan de dicha calidad al dato espacial son variadas, pues el dato espacial es en sí complejo, y cada una de estas características es susceptible de incorporar errores y por tanto de implicar una pérdida de calidad por ello. Las siguientes san algunos de los componentes principales de la calidad del dato espacial \cite{Oort2005NGC}: +La calidad de un dato espacial depende de muchos factores. Las características que dotan de dicha calidad al dato espacial son variadas, pues el dato espacial es en sí complejo, y cada una de estas características es susceptible de incorporar errores y por tanto de implicar una pérdida de calidad por ello. Los siguientes son algunos de los componentes principales de la calidad del dato espacial \cite{Oort2005NGC}: \begin{itemize} \item \textbf{Exactitud posicional}. Todo dato espacial tiene asociada una referencia geográfica. La precisión con la que se toma esta condiciona la calidad del dato. + Esta precisión puede considerarse únicamente en los ejes $x$ e $y$, o también en el eje $z$ (elevación). Esta última, no obstante, puede considerarse como un atributo si se trabaja en un SIG bidimensional, y tratarse de la misma forma que cualquier otra variable de similar índole sin significado espacial, tal como la temperatura en el punto ($x,y)$ en cuestión. \item \textbf{Exactitud en los atributos}. Si la componente espacial puede tener errores, estos también pueden aparecer en la componente temática. Los valores asociados a una coordenada u objeto espacial pueden haber sido medidos con más o menos exactitud, o presentar valores incorrectos por muy diversas causas. + Cuando el atributo en cuestión es de tipo categórico, puede existir un error de clasificación (se asocia la entidad espacial a una categoría errónea), mientras que en el caso de atributos no categóricos pueden sencillamente aparecer valores mayores o menores que los reales. \item \textbf{Consistencia lógica y coherencia topológica}. Los datos espaciales no son elementos independientes, sino que existen relaciones entre ellos. Un dato de calidad debe recoger fielmente estas relaciones, siendo la topología la encargada de reflejar este tipo de información. Por ello, debe existir una coherencia topológica en el dato espacial. - Además de la coherencia de las relaciones, existe una coherencia implícita en todo atributo o valor recogido, de forma que resulte lógico. Estos atributos y valores han de ser coherentes con las escalas de medida o el tipo de valor que se espera, entre otros. Así un valor de elevación no puede ser igual a <>, ni un valor de temperatura expresado en Kelvin igual a -87. + + Además de la coherencia de las relaciones, existe una coherencia implícita en todo atributo o valor recogido, de forma que resulte lógico. Estos atributos y valores han de ser coherentes con las escalas de medida o el tipo de valor que se espera, entre otros. Así, un valor de elevación no puede ser igual a <>, ni un valor de temperatura expresado en Kelvin igual a -87. \item \textbf{Compleción}. El dato espacial no recoge todo lo que existe en una zona dada. Algunos elementos pueden no haberse recogido por cuestiones de escala (menores de un tamaño mínimo), pero también pueden incluirse o excluirse en función de otros criterios, en especial para el caso de mapas temáticos. Estos criterios deben conocerse para saber por qué un dato espacial contiene una serie de valores o elementos y no otros. \item \textbf{Calidad temporal}. Aunque los datos espaciales son <> estáticas de la realidad, el tiempo es importante en muchos sentidos, pues afecta directamente a su calidad. La realidad que representa un dato geográfico es una realidad que varía con el paso del tiempo, y por tanto este paso del tiempo puede degradar la calidad del dato espacial en mayor o menor medida. \item \textbf{Procedencia}. Un dato espacial puede provenir de una fuente más o menos fiable, o haber sido generado a través de uno o varios procesos, en cada uno de los cuales se puede haber introducido algún tipo de error. Conocer la procedencia de un dato y los procesos que se han empleado en su confección es necesario para poder evaluar su calidad. @@ -121,12 +124,12 @@ \subsection{Las componentes de la calidad} Es importante recalcar que los errores que pueden incorporarse en estas componentes de la calidad pueden ser tanto de tipo cuantitativo como de tipo cualitativo, y que ello no está necesariamente ligado a la naturaleza de la componente o el tipo de variable a la que esta hace referencia. Así, un error en un atributo de tipo categórico supone un error cualitativo, pero un error posicional en la componente $z$ (o de atributo de tipo continuo, si lo consideramos como tal) también puede dar lugar a un error cualitativo, como se muestra en la figura \ref{Fig:Error_cualitativo_elevacion}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.75\textwidth]{Calidad_datos/Error_cualitativo_elevacion.pdf} \caption{\small a) MDE con valores reales. b) y c) Dos MDE con errores posicionales en $z$. En el caso c), el error no solo es cualitativo, sino también cuantitativo, ya que modifica la forma del terreno, pasando de ser una depresión a ser un pico.} \label{Fig:Error_cualitativo_elevacion} -\end{figure} +\end{figure*} En la figura, que representa una porción de un Modelo Digital de Elevaciones y dos variantes alternativas con sendos errores de medición de la elevación, en el primer caso, y pese a que el error es mayor (hay mayor discrepancia entre el valor real y el recogido en el MDE), no varía la configuración del terreno. En la celda central encontramos una depresión, ya que en ella la elevación es menor que en las circundantes, y esto sigue ocurriendo así a pesar de existir ese error posicional. En el segundo caso (subfigura c), sin embargo, el error es menor en magnitud, pero al ser de signo contrario hace que la depresión se convierta en un pico, una configuración del terreno exactamente inversa. Si estudiamos las formas del terreno en ese punto (un análisis que arroja resultados cualitativos), obtendremos un valor erróneo. \index{Modelo Digital de Elevaciones} @@ -134,14 +137,14 @@ \subsection{Las componentes de la calidad} La forma en que los distintos tipos de errores aparecen en una capa es diferente en función del modelo de representación empleado, ya que cada uno de estos modelos tiene sus propias debilidades, y las fuentes de datos de las que pueden proceder son asimismo distintas. -Así, los errores posicionales son más comunes en el caso de capas vectoriales, y una de las fuentes de error principal en este sentido son los procesos de digitalización, especialmente si son de tipo manual. Junto a los errores de digitalización que vimos en el capítulo \ref{Fuentes_datos} (véase \ref{Condiciones_digitalizacion}), existen otros que pueden aparecer al crear una capa vectorial, tales como los que se muestran en la figura \ref{Fig:Errores_digitalizacion} para el caso de digitalizar una línea.\index{Digitalización} +Así, los errores posicionales son más comunes en el caso de capas vectoriales, y una de las fuentes de error principal en este sentido son los procesos de digitalización, especialmente si son de tipo manual. Junto a los errores que vimos en el capítulo \ref{Fuentes_datos} (véase \ref{Condiciones_digitalizacion}), existen otros que pueden aparecer al crear una capa vectorial, tales como los que se muestran en la figura \ref{Fig:Errores_digitalizacion} para el caso de digitalizar una línea.\index{Digitalización} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\textwidth]{Calidad_datos/Errores_digitalizacion.pdf} \caption{\small Algunos errores que aparecen en la digitalización de lineas. a) Registro inexacto, b) puntos mal situados, c) desplazamientos por vértices insuficientes, d) errores de registro.} \label{Fig:Errores_digitalizacion} -\end{figure} +\end{figure*} Con independencia de la pericia y experiencia de un operador, resulta imposible que sea capaz de reproducir exactamente el objeto original y trazar con el cursor de la tableta digitalizadora o el ratón todos los detalles de este con absoluta fidelidad. Entre los errores que pueden aparecer encontramos falsos nudos (intersecciones de una línea consigo misma que no existen en realidad), puntos situados fuera del objeto, coincidencia imperfecta entre polígonos o mala referenciación de la hoja al situarla sobre la tableta (en el proceso de registro). @@ -149,22 +152,20 @@ \subsection{Las componentes de la calidad} La componente temática de una capa vectorial también puede adolecer de errores, que derivan a su vez tanto del proceso de introducción de los mismos como de los procesos de medición mediante los que se ha obtenido el valor concreto. -En el caso de capas ráster, sin embargo, existen algunas fuentes de error que tienen menor importancia, mientras que otras sí han de tenerse en cuenta por su relevancia. Por ejemplo, la introducción de la componente temática en una capa vectorial puede hacerse manualmente con el teclado, mientras que en el caso de una capa ráster los valores de las celdas no se introducen manualmente. +En el caso de capas ráster, la introducción de la componente temática no se realiza hacerse manualmente con el teclado, como sí puede sucede con las capas vectoriales. Ello no significa que las capas ráster no presenten errores en sus valores, pero el origen de estos es diferente. Un error habitual aparece en capas con información categórica que proceden de la clasificación de imágenes aéreas o de satélite. Los procesos que clasifican cada píxel de la imagen en función de sus Niveles Digitales (los cuales veremos en el capítulo \ref{Estadistica_avanzada}) introducen frecuentemente errores, y aparecen píxeles mal clasificados cuyo valor de clase no es correcto.\index{Pixel} -Ello no significa que las capas ráster no presenten errores en sus valores, pero el origen de estos es diferente. Un error habitual aparece en capas con información categórica que proceden de la clasificación de imágenes aéreas o de satélite. Los procesos que clasifican cada píxel de la imagen en función de sus Niveles Digitales (los cuales veremos en el capítulo \ref{Estadistica_avanzada}) introducen frecuentemente errores, y aparecen píxeles mal clasificados cuyo valor de clase no es correcto.\index{Pixel} - -Los errores posicionales se presentan de forma distinta a lo mostrado en la capa \ref{Fig:Errores_digitalizacion}. Las entidades tales como líneas van a tener una representación errónea debido a la resolución de la capa ráster, que no va a permitir registrar con fidelidad su forma real. Por otra parte, la georreferenciación de una imagen incorpora asimismo errores, que son equivalentes al error de registro en la digitalización vectorial. Este error va a ser distinto según las zonas de la imagen, ya que la distorsión que implica la transformación realizada no supone un error constante. Veremos estas funciones con más detalle también en el capítulo \ref{Procesado_imagenes}, donde se tratan los dos principales errores que afectan a las imágenes: errores geométricos y errores radiométricos (básicamente, errores posicionales y errores en los Niveles Digitales).\index{Digitales} +Los errores posicionales en las capas ráster se presentan de forma distinta a lo mostrado en la figura \ref{Fig:Errores_digitalizacion}. Las entidades tales como líneas van a tener una representación errónea debido a la resolución de la capa ráster, que no va a permitir registrar con fidelidad su forma real. Por otra parte, la georreferenciación de una imagen incorpora asimismo errores, que son equivalentes al error de registro en la digitalización vectorial. Este error va a ser distinto según las zonas de la imagen, ya que la distorsión que implica la transformación realizada no supone un error constante. Veremos estas funciones con más detalle también en el capítulo \ref{Procesado_imagenes}, donde se tratan los dos principales errores que afectan a las imágenes: errores geométricos y errores radiométricos (básicamente, errores posicionales y errores en los Niveles Digitales).\index{Digitales} Además de los errores de un único dato espacial (una capa de información), es importante considerar la forma en que los errores de distintos datos interactúan entre sí. En el trabajo con SIG es raro emplear una única capa, y lo más frecuente es trabajar con varias de ellas coordinadamente, cada una con sus respectivos errores. El modo en que esos errores se afectan entre sí puede condicionar la calidad de los resultados de forma similar a como los propios errores como tales lo hacen. Como muestra la figura \ref{Fig:Sinergia_errores}, dos errores sistemáticos de igual magnitud en sendas capas pueden tener efectos distintos sobre el resultado dependiendo de sus signos. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.95\textwidth]{Calidad_datos/Sinergias_errores.pdf} \caption{\small Un error $e$ pueden tener distintas consecuencias según interactúen con los errores de otros datos espaciales ($e'$). En a) los errores casi se anulan, mientras que en b) se suman y dan lugar a un resultado erróneo. Los elementos en negro y gris indican la posición real.} \label{Fig:Sinergia_errores} -\end{figure} +\end{figure*} En la figura, tanto la capa de puntos como la de polígonos presentan un error sistemático. No obstante, un análisis que cuente el número de puntos dentro del polígono seguirá dando el mismo resultado en uno de los casos, ya que la forma de los errores de ambas capas hace que estos no afecten a este análisis, mientras que en el otro caso el resultado es completamente distinto del real. @@ -192,14 +193,14 @@ \subsection{Las componentes de la calidad} La detección de este tipo de valores puede realizarse, al igual que en el caso no espacial, de forma analítica o bien mediante exploración visual. -En base a lo anterior, existen una serie de procedimientos y metodologías para la detección de valores ilógicos en un juego de datos, los cuales se dividen de forma más genérica en dos grupos principales: unidimensionales y multidimensionales. Cuando en los multidimensionales la vecindad se define únicamente en función de la localización espacial y sin utilizar la componente temática, se tiene la detección de \emph{outliers} espaciales. La figura \ref{Fig:Deteccion_outliers} muestra un esquema de esta clasificación y las metodologías más habituales. En \cite{Shekhard2003Unified} puede encontrarse más información al respecto. +En base a lo anterior, existen una serie de procedimientos y metodologías para la detección de valores ilógicos en un conjunto de datos, los cuales se dividen de forma más genérica en dos grupos principales: unidimensionales y multidimensionales. Cuando en los multidimensionales la vecindad se define únicamente en función de la localización espacial y sin utilizar la componente temática, se tiene la detección de \emph{outliers} espaciales. La figura \ref{Fig:Deteccion_outliers} muestra un esquema de esta clasificación y las metodologías más habituales. En \cite{Shekhard2003Unified} puede encontrarse más información al respecto. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\textwidth]{Calidad_datos/Deteccion_outliers.pdf} \caption{\small Clasificación de métodos para la detección de observaciones inconsistentes \emph{(outliers)}} \label{Fig:Deteccion_outliers} -\end{figure} +\end{figure*} Una vez localizado el error, este puede cuantificarse de diversas formas, según sea la naturaleza de la variable sobre la que se produce dicho error. @@ -222,53 +223,59 @@ \subsection{Las componentes de la calidad} \index{Error!Propagación} -La propagación de errores puede ser muy variable en función del tipo de error que aparezca y la clase de análisis que se lleve a cabo. Errores de gran magnitud en el dato original pueden no tener apenas efecto en el resultado, mientras que pequeños errores pueden causar grandes alteraciones en la calidad del resultado \cite{Hengl2008Elsevier}. +La propagación de errores puede ser muy variable en función del tipo de error que aparezca y la clase de análisis que se lleve a cabo. Errores de gran magnitud en el dato original pueden no tener apenas efecto en el resultado, mientras que pequeños errores pueden causar grandes alteraciones en la calidad de este \cite{Hengl2008Elsevier}. Una de las áreas en las que más se ha trabajado en el estudio de la propagación de errores es el trabajo con Modelos Digitales de Elevaciones. Como veremos en el capítulo \ref{Geomorfometria}, los MDE son un dato de primer orden, ya que resultan de utilidad en prácticamente cualquier tipo de proyecto SIG, y son muy numerosos los distintos parámetros que podemos derivar de ellos. Por esta razón, la propagación de errores es un asunto importante dentro del trabajo con un MDE, pues de él se van a obtener muchos datos nuevos, e interesa saber cómo la calidad de estos nuevos datos se va a ver afectada por la calidad del MDE de partida. -El error principal que se estudia en este tipo de análisis en un MDE es el de los atributos, es decir, el de la elevación. Los datos empleados se basan en el modelo de representación ráster, ya que este es el más habitualmente empleado para los análisis de un MDE. No obstante, metodologías como la que veremos a continuación pueden aplicarse igualmente para la modelación de otros errores, tales como los errores posicionales en la digitalización de una capa vectorial. +El error principal que se estudia en este tipo de análisis es el de los atributos, es decir, el de la elevación. Los datos empleados se basan en el modelo de representación ráster, ya que este es el más habitualmente empleado para los análisis de un MDE. No obstante, metodologías como la que veremos a continuación pueden aplicarse igualmente para la modelación de otros errores, tales como los errores posicionales en la digitalización de una capa vectorial. -La metodología más extendida para la modelación de errores es la basada en simulaciones de Monte Carlo. El fundamento de este método es considerar un dato espacial dado (un MDE para el caso de este ejemplo) como una de las posibles <> de la realidad que pueden existir con una magnitud de error concreta. Evaluando el error existente en un dato espacial y su distribución, y realizando simulaciones estocásticas en base a este, pueden obtenerse otras de esas <> de la realidad. Posteriormente, puede realizarse el análisis no sobre el MDE con tal, sino sobre todo ese conjunto de datos derivados del MDE y su distribución de error.\index{Monte Carlo} +La metodología más extendida para la modelación de errores es la basada en simulaciones de Monte Carlo. El fundamento de este método es considerar un dato espacial dado (un MDE para el caso de este ejemplo) como una de las posibles <> de la realidad que pueden existir con una magnitud de error concreta. Evaluando el error existente en un dato espacial y su distribución, y realizando simulaciones estocásticas en base a este, pueden obtenerse otras de esas <> de la realidad. Posteriormente, puede realizarse el análisis no sobre el MDE como tal, sino sobre todo ese conjunto de datos derivados del MDE y su distribución de error.\index{Monte Carlo} De este modo, se simula la presencia de error añadiendo ruido al MDE original, pero de una forma acorde con el propio error existente en el dato base. De las alternativas que se obtienen mediante estas simulaciones, ninguna de ellas tiene que ser necesariamente correcta y carente de errores \cite{Chrisman1989Autocarto} (lo más probable es que ninguna lo sea), pero el conjunto define un intervalo probable en el cual se situarán los valores reales. Se modela así la incertidumbre existente en el dato y la forma en que esta se propaga a los datos derivados. \index{Ruido} -En el caso del MDE propuesto, y para una operación dada a aplicar sobre este, la forma de proceder puede resumirse en los siguientes pasos \cite{Heuvelink1998Taylor}: +Para una operación dada a aplicar sobre un MDE, la forma de proceder puede resumirse en los siguientes pasos \cite{Heuvelink1998Taylor}: \begin{itemize} \item Estudiar la distribución del error en el MDE en base a un juego de datos de referencia (generalmente un conjunto de puntos con mediciones precisas). Para modelizar el error no basta simplemente medir este con un parámetro como el error medio cuadrático, sino analizar su distribución y calcular parámetros estadísticos en base al conjunto de todos los errores medidos. Si se asume una distribución normal de los errores, la media y la desviación típica son necesarias para definir esa distribución. - Al igual que sucede con los datos en sí, los errores presentan una dependencia espacial. Esto es, cerca de un valor que presenta un gran error, aparecerán otros también con errores notables, y cerca de valores donde el error es pequeño, no existirán puntos muy erróneos. La autocorrelación espacial, que veremos con detalle más adelante en este libro, se presenta tanto en los datos como en los errores.\index{Autocorrelación espacial} + + Al igual que sucede con los datos en sí, los errores tiene una dependencia espacial. Esto es, cerca de un valor que presenta un gran error, aparecerán otros también con errores notables, y cerca de valores donde el error es pequeño, no existirán puntos muy erróneos. La autocorrelación espacial, que veremos con detalle más adelante en este libro, se presenta tanto en los datos como en los errores.\index{Autocorrelación espacial} + Por esta razón, la modelación del error requerirá conocer otros elementos adicionales para definir correctamente su distribución, tales como semivariogramas o correlogramas (estudiaremos estos en detalle en el capítulo \ref{Estadistica_espacial}, dedicado a la estadística espacial). - \item Utilizando la distribución de los errores se generan un número $n$ de nuevos MDE. Para cada uno de ellos, se genera una capa aleatoria de errores que se ajusta a la distribución definida, y esta se suma al MDE original. De este modo, en lugar de una posible versión de la realidad, se tienen $n$ versiones. + + \item Utilizando la distribución de los errores, se generan un número $n$ de nuevos MDE. Para cada uno de ellos, se genera una capa aleatoria de errores que se ajusta a la distribución definida, y esta se suma al MDE original. De este modo, en lugar de una posible versión de la realidad, se tienen $n$ versiones. + La existencia de dependencia espacial puede añadirse en este paso si no se considera en el anterior, mediante el procesado de las capas de error y la aplicación de filtros sobre estas. + \item Se aplica la operación sobre cada una de las $n$ capas obtenidas. + \item Se calculan parámetros estadísticos de los $n$ resultados obtenidos, a partir de los cuales puede crearse un resultado único. Por ejemplo, la media de los $n$ resultados obtenidos puede considerarse como valor resultante de la operación, en sustitución del que se obtendría aplicando esta únicamente al MDE original. \end{itemize} En la figura \ref{Fig:Esquema_MonteCarlo} se muestra un esquema gráfico de esta metodología. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.5\textwidth]{Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.pdf} \caption{\small Esquema de la modelación de errores mediante simulaciones de Monte Carlo} \label{Fig:Esquema_MonteCarlo} -\end{figure} +\end{figure*} Para ver con más claridad el efecto de este proceso, la figura \ref{Fig:Simulaciones_MonteCarlo} muestra respectivamente los resultados obtenidos a partir de un MDE, y la media de 20 y 50 simulaciones obtenidas según lo explicado anteriormente para el calculo de la curvatura horizontal (esté parámetro se explica en el capítulo \ref{Geomorfometria}). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Calidad_datos/Simulaciones_MonteCarlo.png} \caption{\small De izquierda a derecha, curvatura horizontal obtenida a partir del MDE original o como media de 20 y 50 simulaciones de Monte Carlo (tomado de \cite{Hengl2008Elsevier})} \label{Fig:Simulaciones_MonteCarlo} -\end{figure} +\end{figure*} Pese a su importancia, las herramientas para estos análisis no se implementan de forma habitual en los SIG, sino que deben llevarse a cabo utilizando funcionalidades individuales de análisis y programando los procesos repetitivos que son necesarios para calcular todas las capas derivadas empleadas. Por esta razón, es extraño que estos procesos se lleven a cabo en proyectos SIG de modo genérico. El usuario de SIG es consciente de los errores que presentan los datos espaciales con los que trabaja y las implicaciones de estos en lo que respecta a la calidad de datos, pero raramente desarrolla procesos de modelación de la incertidumbre, que quedan por el momento reservados para un ámbito más teórico que práctico. \section{Gestión de errores} -Conocidos los tipos de errores fundamentales que encontramos en los datos espaciales y la manera de medir estos y su propagación, deben formularse estrategias para tratar de reducir el error y definir metodologías que permitan obtener resultados más precisos dentro de un proyecto SIG. +Conocidos los tipos de errores fundamentales que encontramos en los datos espaciales y la manera de medir estos y su propagación, deben formularse estrategias para tratar de reducir el error, así como definir metodologías que permitan obtener resultados más precisos dentro de un proyecto SIG. -Estas estrategias dependen, como es lógico, del tipo de proyecto, sus objetivos, o el tipo de dato que se emplee para su desarrollo, pues estos factores van a condicionar directamente el tipo de errores que aparecen, y por tanto también la forma de controlar estos. +Estas estrategias dependen, como es lógico, del tipo de proyecto, sus objetivos, o el tipo de dato que se emplee para su desarrollo. Podemos dividir estas estrategias en dos grupos fundamentales: @@ -294,7 +301,7 @@ \section{Resumen} Pese a no haber sido una preocupación importante en los comienzos de los SIG, la calidad de los datos geográficos es hoy en día un aspecto clave para el trabajo con SIG. Las etapas fundamentales relativas a la calidad de los datos son la identificación de la fuente de error, su detección y medición, su modelación y, por último, la gestión de dicho error. -Las fuentes de error principales son las deficiencias de los datos originales, los errores conceptuales, los derivados de los procesos de digitalización y los introducidos en la realización de procesos con los datos. Estas fuentes introducen errores de posicionamiento, errores en los atributos asociados o de coherencia topológica, entre otros. Estas son algunas de las denominadas \emph{componentes de la calidad}, entre las que también encontramos la procedencia de los datos o la validez temporal de los datos. +Las fuentes de error principales son las deficiencias de los datos originales, los errores conceptuales, los derivados de los procesos de digitalización y los introducidos en la realización de procesos con los datos. Estas fuentes introducen errores de posicionamiento, errores en los atributos asociados o de coherencia topológica, entre otros. Estas son algunas de las denominadas \emph{componentes de la calidad}, entre las que también encontramos la procedencia de los datos o su validez temporalc. Los errores aparecen de forma distinta en función de las características de los datos, en particular del modelo de representación elegido. @@ -305,4 +312,5 @@ \section{Resumen} Por último, es importante ser consciente de los errores que contienen los datos y de la posible aparición de estos a medida que realizamos tareas con ellos, con objeto de minimizar dicha aparición y limitar la presencia e influencia de los errores en los resultados finales. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Datos/Calidad_datos/Error_cualitativo_elevacion.pdf b/latex/Datos/Calidad_datos/Error_cualitativo_elevacion.pdf index 23cb146..3a9a700 100644 Binary files a/latex/Datos/Calidad_datos/Error_cualitativo_elevacion.pdf and b/latex/Datos/Calidad_datos/Error_cualitativo_elevacion.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.pdf b/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.pdf index 6b6b609..c4abcba 100644 Binary files a/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.pdf and b/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.svg b/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.svg index 22edb90..0e89f20 100644 --- a/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.svg +++ b/latex/Datos/Calidad_datos/Esquema_MonteCarlo.svg @@ -1,21 +1,21 @@ + @@ -28,9 +28,10 @@ style="overflow:visible"> + transform="matrix(-0.4,0,0,-0.4,-4,0)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + transform="matrix(-0.8,0,0,-0.8,-10,0)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -70,6 +78,7 @@ image/svg+xml + @@ -77,41 +86,9 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-62.214287,-26.005039)"> - - - - - - + transform="translate(-34.896408,-26.005039)"> MDE Distribución del error + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-end:url(#Arrow1Mend)" + d="m 132.95953,413.80506 0,145.67049" + id="path3177" + inkscape:connector-curvature="0" /> - + + + + + + + + Error + x="1012.2857" + style="font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Bitstream Vera Sans" + xml:space="preserve">Error + + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-end:url(#Arrow1Mend)" + d="m 278.61582,702.4138 359.60591,0 0,-202.54536" + id="path3385" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="ccc" + inkscape:connector-curvature="0" /> @@ -181,32 +198,32 @@ height="131.42857" width="142.85715" id="rect3391" - style="fill:none;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:7;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:7;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:7;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:7;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:7;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> Error - - - - - - - + + + + + + + + Parametro derivado + style="font-size:9.98985672px;font-style:normal;font-weight:normal;text-align:center;text-anchor:middle;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Bitstream Vera Sans" + xml:space="preserve">Parametro derivado + diff --git a/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.pdf b/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.pdf index e52e9a4..4a355b3 100644 Binary files a/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.pdf and b/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.svg b/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.svg index 40f9995..aa4d784 100644 --- a/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.svg +++ b/latex/Datos/Calidad_datos/Imprecision_exactitud.svg @@ -1,20 +1,20 @@ + + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -50,383 +56,334 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(23.408489,-129.3622)"> + transform="translate(34.837065,-126.50505)"> + a) b) c) d) + id="g3129" + transform="translate(0,-2.8571485)"> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 42.857143,280.93362 297.142857,0" + id="path3134" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 191.42857,429.50504 0,-297.14284" + id="path4105" + inkscape:connector-curvature="0" /> + + + + + + + + transform="translate(476.28571,0)" + id="g4148"> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 42.857143,280.93362 297.142857,0" + id="path4152" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 191.42857,429.50504 0,-297.14284" + id="path4154" + inkscape:connector-curvature="0" /> + + + + + + id="g3106" + transform="translate(9.9048157,2.8571486)"> + transform="translate(922.85714,-5.7142971)" + id="g4120"> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 42.857143,280.93362 297.142857,0" + id="path4124" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 191.42857,429.50504 0,-297.14284" + id="path4126" + inkscape:connector-curvature="0" /> + + + + + + + + + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 42.857143,280.93362 297.142857,0" + id="path4160" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:6;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 191.42857,429.50504 0,-297.14284" + id="path4162" + inkscape:connector-curvature="0" /> + + + + - a)c) - b)d) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/latex/Datos/Fuentes_datos/Compresion_con_perdidas.png b/latex/Datos/Fuentes_datos/Compresion_con_perdidas.png index 547c71d..5583979 100644 Binary files a/latex/Datos/Fuentes_datos/Compresion_con_perdidas.png and b/latex/Datos/Fuentes_datos/Compresion_con_perdidas.png differ diff --git a/latex/Datos/Fuentes_datos/DOP.pdf b/latex/Datos/Fuentes_datos/DOP.pdf index edabacc..2c41d3a 100644 Binary files a/latex/Datos/Fuentes_datos/DOP.pdf and b/latex/Datos/Fuentes_datos/DOP.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Fuentes_datos/Estructura_escalas.pdf b/latex/Datos/Fuentes_datos/Estructura_escalas.pdf new file mode 100644 index 0000000..24a8a0d Binary files /dev/null and b/latex/Datos/Fuentes_datos/Estructura_escalas.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Fuentes_datos/Fuentes_datos.tex b/latex/Datos/Fuentes_datos/Fuentes_datos.tex index cd0373b..7772695 100644 --- a/latex/Datos/Fuentes_datos/Fuentes_datos.tex +++ b/latex/Datos/Fuentes_datos/Fuentes_datos.tex @@ -2,28 +2,28 @@ \chapter{Fuentes principales de datos espaciales} \label{Fuentes_datos} - - \bigskip \begin{intro} -Una vez conocemos los modelos de representación y sabemos cómo almacenar la información geográfica, es momento de estudiar los distintos métodos que nos permiten llevar a la práctica el proceso de creación del dato geográfico, y los orígenes desde los que estos se generan. En este capítulo analizaremos las principales fuentes existentes, sus fundamentos y características, y cómo son los datos que se obtienen a partir de ellas. +Una vez que conocemos los modelos de representación y sabemos cómo almacenar la información geográfica, es momento de estudiar los distintos métodos que nos permiten llevar a la práctica el proceso de creación del dato geográfico, así como los orígenes desde los que estos se generan. En este capítulo analizaremos las principales fuentes existentes, sus fundamentos y características, y cómo son los datos que se obtienen a partir de ellas. Para seguir el contenido de este capítulo, es importante tener una buena comprensión de todo lo descrito en el capítulo \ref{Tipos_datos}, en especial lo relativo a modelos de representación. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -El origen de los datos con los que trabajamos en un SIG puede ser sumamente variado y presentarse asimismo en formas diversas. La metodología seguida en la recolección de datos condiciona directamente la forma en que estos datos llegan a nosotros, y por tanto el uso que les podemos dar dentro de un SIG o las operaciones que debemos realizar con ellos de cara a poder adaptarlos para la realización de un trabajo concreto. +El origen de los datos con los que trabajamos en un SIG puede ser muy variado y presentarse en formas diversas. La metodología seguida en la recolección de datos condiciona directamente la forma en que estos datos llegan a nosotros, y por tanto el uso que les podemos dar dentro de un SIG o las operaciones que debemos realizar con ellos. -No hace tanto tiempo, toda la información que se manejaba dentro de un SIG tenía su origen en un mapa en papel, el cual debía \emph{prepararse} para adaptarse a la naturaleza propia del SIG. El desarrollo de los SIG ya había comenzado a dar sus frutos y se obtenían los primeros programas, pero eran necesarios datos para utilizarlos. Sin embargo, los datos geográficos de los que se disponía no se encontraban en formato digital, por lo que no eran adecuados para su uso dentro de un SIG. +No hace tanto tiempo, toda la información que se manejaba dentro de un SIG tenía su origen en un mapa en papel, el cual debía \emph{prepararse} para adaptarse a la naturaleza propia del SIG. El desarrollo de los SIG ya había comenzado a dar sus frutos y exisstían los programas, pero eran necesarios datos para utilizarlos. Sin embargo, los datos geográficos de los que se disponía no se encontraban en formato digital, por lo que no eran adecuados para su uso dentro de un SIG. Una tarea básica en esos tiempos era la digitalización de cartografía\index{Digitalización}, es decir, convertir los datos geográficos en formato impreso en datos en formato digital que un SIG pudiera manejar. La disponibilidad de datos digitales era baja, pero, como resulta lógico pensar, sí que existía una gran cantidad de datos geográficos en otros formatos tales como mapas, cartas de navegación, fotografías aéreas, etc. La tecnología ha ido avanzando y ya se producen datos directamente en formato digital, considerando específicamente la existencia de los SIG como herramientas básicas de manejo de datos geográficos. No obstante, los datos en formato impreso, así como las técnicas que se emplearon en su creación, siguen siendo válidas, y sirven igualmente para crear datos geográficos que podemos emplear en un SIG. -Hoy en día, la situación es bien distinta a la de aquellos primeros tiempos, y puede afirmarse que los orígenes a partir de los cuales se generan los datos geográficos son muy diversos. Esto es así porque aunan técnicas recientes y más adaptadas al entorno de los SIG con métodos clásicos que, no obstante, no han perdido su vigencia y valor. En la actualidad, la recolección de datos geográficos es un ámbito complejo con muchas alternativas, las cuales deben integrarse dentro de un SIG para permitir que este despliegue todo su potencial sobre dichos datos. Todo este conjunto de técnicas de adquisición de datos conforman un amplio abanico de posibilidades de las cuales el usuario de SIG debe nutrirse para trabajar siempre en las mejores condiciones posibles, maximizando la precisión y alcance de su trabajo. +Hoy en día, la situación es bien distinta a la de aquellos primeros tiempos, y puede afirmarse que los orígenes a partir de los cuales se generan los datos geográficos son muy diversos. Esto es así porque aunan técnicas recientes y más adaptadas al entorno de los SIG con métodos clásicos que no han perdido su vigencia y valor. -Integrar dentro del trabajo con un SIG todas las fuentes de datos disponibles es una tarea que requiere un conocimiento detallado de estas, con objeto de poder establecer la mejor manera de combinarlas, y elegir en cada caso la mejor opción de las disponibles. A lo largo de este capítulo veremos las principales técnicas existentes para la creación de datos geograficos en un formato apto para su uso en un SIG, centrándonos en los pormenores de proceso y las particularidades de los datos generados en cada caso. Para ello, veremos todo el conjunto de fuentes de las cuales pueden provenir los datos con los que trabajamos en un SIG, desde las más modernas hasta las más antiguas, así como las metodologías que permiten convertir las formas no digitales en datos aptos para su uso en dicho SIG. El objetivo es que, al final del capítulo, se conozcan con detalle todas las formas en las que los datos geográficos pueden presentarse, se entiendan estas completamente con independencia de su origen, y se sepan utilizar y combinar todas las fuentes de datos, extrayendo lo mejor de cada una de ellas. +A lo largo de este capítulo veremos las principales técnicas existentes para la creación de datos geograficos en un formato apto para su uso en un SIG, centrándonos en los pormenores de proceso y las particularidades de los datos generados en cada caso. Para ello, veremos todo el conjunto de fuentes de las cuales pueden provenir los datos con los que trabajamos en un SIG, desde las más modernas hasta las más antiguas, así como las metodologías que permiten convertir las formas no digitales en datos aptos para su uso en dicho SIG. El objetivo es que, al final del capítulo, se conozcan con detalle todas las formas en las que los datos geográficos pueden presentarse, se entiendan estas completamente con independencia de su origen, y se sepan utilizar y combinar todas las fuentes de datos. \section{Datos digitales y datos analógicos} \label{Datos_digitales_y_analogicos} @@ -32,10 +32,10 @@ \chapter{Fuentes principales de datos espaciales} Gran parte de los datos geográficos que se producen actualmente son en formato digital. Otros, a pesar de producirse hoy en día, no lo son directamente. Y junto a estos tenemos, como ya sabemos, todos los datos (que no son pocos) generados con anterioridad y que se presentan en diversas formas. Pero si deseamos trabajar con ellos en un SIG, de un modo u otro todos habrán de acabar siendo digitales. -Los datos geográficos digitales tienen una serie de ventajas frente a los analógicos (además del mero hecho de que podemos incorporarlos a nuestro SIG), y suponen, como sucede en muchos otros campos, un salto cualitativo importante. Entender las ventajas frente a los datos analógicos ayuda a comprender un poco más la importancia de los SIG y la relevancia que cobran en el manejo de los datos geográficos. Estas ventajas pueden resumirse en las siguientes:\index{Ventajas datos digitales} +Los datos geográficos digitales tienen una serie de ventajas frente a los analógicos (además del mero hecho de que podemos incorporarlos a nuestro SIG), y suponen, como sucede en muchos otros campos, un salto cualitativo importante. Estas ventajas pueden resumirse en las siguientes:\index{Ventajas datos digitales} \begin{itemize} - \item \textbf{Sencillez de actualización}. La cartografía digital es editable, y esto simplifica enormemente la introducción cambios. Si en una capa con información catastral cambia la frontera de una parcela, basta modificar esta frontera. En un mapa analógico habría que rehacer todo el mapa y volver a imprimirse. + \item \textbf{Sencillez de actualización}. La cartografía digital es editable, y esto simplifica enormemente la introducción de cambios. Si en una capa con información catastral cambia la frontera de una parcela, basta modificar esta frontera. En un mapa analógico habría que rehacer todo el mapa y volver a imprimirlo. Además, y gracias a la división en capas, pueden actualizarse a distintos ritmos las distintas variables, pues son independientes y pueden modificarse por separado. @@ -45,13 +45,13 @@ \chapter{Fuentes principales de datos espaciales} Si varias personas trabajan con cartografía impresa de una zona, cada una de ellas tendrá su propio mapa. Con la cartografía digital, todos pueden obtener la cartografía de un repositorio central, de tal modo que si la editan, están editando una única versión, y no es necesario después poner en común todas sus aportaciones para crear una nueva cartografía actualizada. -\item \textbf{Facilidad de distribución}. Resulta más sencillo y menos costoso distribuir cartografía digital que analógica, ya que esto se puede hacer rápidamente por Internet, por ejemplo. Volviendo al ejemplo del diario, las noticias se actualizan y se ponen en Internet, de donde cada lector las descarga de inmediato. El diario impreso requiere una cadena de distribución más costosa, desde la imprenta hasta el punto de venta. -\item \textbf{Espacio de almacenamiento}. Se generan actualmente ingentes volúmenes de datos que además, y gracias a que son más fáciles de actualizar, se producen con una frecuencia mucho mayor. No obstante, un soporte digital puede almacenar una enorme cantidad de estos ocupando una fracción del espacio físico. En un ordenador dotado de una buena capacidad de almacenamiento caben los contenidos de una cartoteca y los de la hemeroteca de ese diario del que hablamos. Las mismas cartoteca y hemeroteca en formato impreso requieren edificios enteros. +\item \textbf{Facilidad de distribución}. Resulta más sencillo y menos costoso distribuir cartografía digital que analógica, por ejemplo a través de Internet. Volviendo al ejemplo del diario, las noticias se actualizan y se ponen en la Web, de donde cada lector las descarga de inmediato. El diario impreso requiere una cadena de distribución más costosa, desde la imprenta hasta el punto de venta. +\item \textbf{Espacio de almacenamiento}. Se generan actualmente volúmenes ingentes de datos que además, y gracias a que son más fáciles de actualizar, se producen con una frecuencia mucho mayor. No obstante, un soporte digital puede almacenar una enorme cantidad de estos ocupando una fracción del espacio físico. En un ordenador dotado de una buena capacidad de almacenamiento caben los contenidos de una cartoteca y los de la hemeroteca de ese diario del que hablamos. Las mismas cartoteca y hemeroteca en formato impreso requieren edificios enteros. \item \textbf{Facilidad y precisión de análisis}. Como ya veremos en la parte correspondiente, el salto cualitativo que se da en el campo del análisis es enorme. Podemos hacer con los datos geográficos digitales cosas que no eran posibles con los analógicos y, mejor aún, podemos automatizar estos análisis. Asimismo, la precisión es mayor, ya que depende únicamente de los datos y la precisión intrínseca de estos, pero no de la operación de análisis (piénsese en un mapa impreso y una serie de operarios midiendo la longitud de un río sobre él. Es probable que lleguen a resultados similares pero no idénticos. Con cartografía digital, cualquier operario, y en cualquier SIG ---suponiendo que implementan todos las mismas fórmulas--- llegaría al mismo resultado exacto). \item \textbf{Facilidad de mantenimiento}. Aunque no se introduzcan modificaciones y no se actualicen los datos, el formato digital hace más fácil su conservación. La degradación del soporte no degrada directamente el dato en sí, haciéndole perder calidad. La degradación del soporte analógico (el papel), sí que lo hace. Además, los datos digitales pueden replicarse con suma facilidad, por lo que su persistencia está garantizada en mayor medida y a un menor coste que la de los datos analógicos. \end{itemize} -Así pues, disponemos para nuestro trabajo en nuestro SIG de datos analógicos y datos digitales, siendo estos últimos los que necesitamos en última instancia, y que presentan las ventajas anteriormente descritas frente a los primeros. En las siguientes secciones, veremos con detalle todos los distintos tipos de datos geográficos, tanto digitales como analógicos, la forma en que se obtienen, sus características, cómo se incorporan a un SIG, y en general todo aquello que resulte de interés para una mejor comprensión y uso posterior de los mismos. +Así pues, disponemos para nuestro trabajo en nuestro SIG de datos analógicos y datos digitales, siendo estos últimos los que necesitamos, y que presentan las ventajas anteriormente descritas frente a los primeros. En las siguientes secciones, veremos con detalle todos los distintos tipos de datos geográficos, tanto digitales como analógicos, la forma en que se obtienen, sus características, cómo se incorporan a un SIG, y en general todo aquello que resulte de interés para una mejor comprensión y uso de los mismos. \section{Fuentes primarias y fuentes secundarias} @@ -71,19 +71,21 @@ \section{Fuentes primarias y fuentes secundarias} Tradicionalmente, la teledetección se ha estudiado como una materia complementaria pero en cierto modo separada de los Sistemas de Información Geográfica. Ello es debido principalmente a que se trata de una materia muy extensa cuyo desarrollo se ha producido en cierta parte de forma ajena al de los SIG. No obstante, a medida que ambos campos se han ido desarrollando, la convergencia entre SIG y teledetección se ha ido haciendo cada vez más evidente. No solo las aplicaciones SIG incorporan elementos para el manejo, tratamiento y análisis de datos procedentes de la teledetección, sino que las formulaciones de ambos ámbitos contienen elementos similares. -La teledetección es hoy en día un elemento clave para la formación en SIG, y como tal debe incluirse en un libro como este. Los bloques tradicionales en los que se divide el temario fundamental de la teledetección no incorporan únicamente el registro de la información y la creación de los datos, sino también su proceso posterior, interpretación y tratamiento. Este último no se trata, sin embargo, en este capítulo, sino en la parte dedicada al análisis, integrado junto con otras formulaciones similares para proceso de imágenes. +La teledetección es hoy en día un elemento clave para la formación en SIG, y como tal debe incluirse en un libro como este. Los bloques tradicionales en los que se divide el temario fundamental de la teledetección no incorporan únicamente el registro de la información y la creación de los datos, sino también su proceso posterior, interpretación y tratamiento. Este último no se detalla en este capítulo, sino en la parte dedicada al análisis, integrado junto con otras formulaciones similares para proceso de imágenes. -La teledetección es, como decimos, una fuente de datos primordial en los SIG, y el verdadero aprovechamiento de los productos actuales de la teledetección solo se da con el concurso de los SIG y sus capacidades de análisis y manejo de datos. No obstante, y atendiendo a la definición dada, los procesos de teledetección aplicados al ámbito cartógráfico y el análisis espacial se remontan a tiempo atrás, concretamente a la mitad del siglo XIX. Fue entonces cuando se tomaron las primeras fotografías aéreas uniendo el recién desarrollado campo de la fotografía junto con la utilización de globos aerostáticos como medio para situar el aparato fotográfico a una altura suficiente que permitiera obtener las imágenes. +Aunque el aprovechamiento de los productos actuales de la teledetección depende en gran medida del concurso de los SIG y sus capacidades de análisis, los procesos de teledetección aplicados al ámbito cartógráfico y el análisis espacial se remontan a tiempo atrás, concretamente a la mitad del siglo XIX. Fue entonces cuando se tomaron las primeras fotografías aéreas, uniendo el recién desarrollado campo de la fotografía con la utilización de globos aerostáticos como medio para situar el aparato fotográfico a una altura suficiente que permitiera obtener las imágenes. -Las fotografías aéreas fueron el primer producto de la teledetección, pero hoy en día existen otros que, basados en esa misma idea de registro de información, pueden ser empleados como fuentes de datos espaciales dentro de un SIG. Para comprenderlos, estudiemos algo más en detalle los elementos del proceso de teledetección, los cuales se representan de forma esquemática en la figura \ref{Fig:Elementos_teledeteccion}. Estos elementos son los siguientes: +Las fotografías aéreas fueron el primer producto de la teledetección, pero hoy en día existen otros que, basados en esa misma idea de registro de información, pueden ser empleados como fuentes de datos espaciales dentro de un SIG. Para comprenderlos, estudiemos algo más en detalle los elementos del proceso de teledetección, los cuales se representan de forma esquemática en la figura \ref{Fig:Elementos_teledeteccion}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=.4\textwidth]{Fuentes_datos/Elementos_teledeteccion.pdf} \caption{\small Esquema de un sistema de teledetección.} \label{Fig:Elementos_teledeteccion} \end{figure} +Estos elementos son los siguientes: + \index{Teledetección!elementos} \begin{itemize} @@ -93,35 +95,36 @@ \section{Fuentes primarias y fuentes secundarias} \item \textbf{Un receptor (D) que recoge la radiación} una vez esta ha sido perturbada o emitida por los objetos. El receptor va a generar como producto final una imagen (en términos de un SIG, una capa ráster), en cuyas celdas o píxeles\index{Pixel} se va a contener un valor que indica la intensidad de la radiación. Estos valores son valores enteros que indican el nivel de dicha radiación dentro de una escala definida (habitualmente valores entre 1 y 256), y se conocen dentro del ámbito de la teledetección como \emph{Niveles Digitales}\index{Niveles Digitales}. \end{itemize} -A lo largo de este apartado veremos con detalle estos elementos. Para estudiar los dos primeros, estudiaremos los fundamentos físicos relativos a la radiación y a la la interacción entre esta y la materia, mientras que para el estudio del sistema receptor analizaremos los elementos de este en dos componentes por separado: sensores y plataformas. +Para estudiar los dos primeros, estudiaremos los fundamentos físicos relativos a la radiación y a la la interacción entre esta y la materia, mientras que para el estudio del sistema receptor analizaremos dos de sus componentes por separado: sensores y plataformas. -La interacción de la atmósfera interesa de cara a eliminar su efecto, ya que lo que resulta de interés en general son los objetos en la superficie terrestre, no la atmósfera como tal. Eliminar esta influencia de la atmósfera es parte de los procesos posteriores que se realizan con la imagen y que incluyen también, como se mencionó anteriormente, la interpretación y otros procedimientos diversos sobre esta. Todos ellos no son tratados en este capítulo sino, tal y como se dijo, en un capítulo independiente dentro de la parte de procesos. +La interacción de la atmósfera interesa de cara a eliminar su efecto, ya que lo que resulta de interés en general son los objetos en la superficie terrestre, no la atmósfera como tal. Eliminar esta influencia de la atmósfera es parte de los procesos posteriores que se realizan con la imagen y que incluyen también, como se mencionó anteriormente, la interpretación y otros procedimientos diversos sobre esta. Todos ellos se tratan, tal y como se dijo, en un capítulo independiente dentro de la parte de procesos. \subsection{Fundamentos físicos} Es necesario conocer los conceptos fundamentales sobre la radiación y su interacción con la materia (los objetos de la superficie terrestre) para poder entender cómo, utilizando la radiación de una fuente dada, se crea una imagen como resultado final en un proceso de teledetección. -\subsubsection{La radiación electromagnética}\index{Radiación electromagnética} - -La radiación electromagnética es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza\footnote{Las otras tres son la gravitatoria, la interacción nuclear débil y la interacción nuclear fuerte} y deriva del campo electromagnético, el cual es ejercido por las partículas cargadas eléctricamente. Para explicar esta existen dos modelos conocidos como \emph{modelo ondulatorio} y \emph{modelo de partículas}. Según el primero, que será en el que profundicemos algo más, la radiación electromagnética es producto de las alteraciones en los campos eléctrico y magnético, que generan dos ondas ortogonales entre sí, correspondientes a cada uno de los campos anteriores (Figura \ref{Fig:Radiacion_electromagnetica}).\index{Modelo!ondulatorio}\index{Modelo!de partículas} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.75\textwidth]{Fuentes_datos/Onde_electromagnetique.pdf} \caption{\small Ondas correspondientes a los campos magnético y eléctrico, ortogonales entre sí (Tomado de Wikipedia). } \label{Fig:Radiacion_electromagnetica} -\end{figure} +\end{figure*} -Estas ondas se desplazan a la velocidad de la luz, y se pueden describir con los parámetros habituales, tales como la longitud de onda o la frecuencia\footnote{Se supone que el lector tiene cierta familiaridad con estos conceptos físicos básicos. En caso contrario, una referencia que puede encontrarse en la red es \cite{webbookOndas}}. Una mayor longitud de onda (y, por tanto una menor frecuencia) tiene asociada una mayor energía de la radiación.\index{Longitud!de onda} +\subsubsection{La radiación electromagnética}\index{Radiación electromagnética} -La radiación electromagnética puede cubrir de forma continua todo un amplio rango de valores de longitudes de onda. Este rango se conoce como \emph{espectro electromagnético}\index{Espectro electromagnético}. Pese a la continuidad de sus valores, es habitual agruparlos en regiones, discretizando la amplitud del espectro, ya que las radiaciones en longitudes de onda similares presentan a su vez comportamientos similares en muchos sentidos. En la figura \ref{Fig:Espectro_electromagnetico} se muestra un esquema del espectro electromágnético y sus principales regiones de interés. +La radiación electromagnética es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza\footnote{Las otras tres son la gravitatoria, la interacción nuclear débil y la interacción nuclear fuerte} y deriva del campo electromagnético, el cual es ejercido por las partículas cargadas eléctricamente. Para explicar esta existen dos modelos conocidos como \emph{modelo ondulatorio} y \emph{modelo de partículas}. Según el primero, que será en el que profundicemos, la radiación electromagnética es producto de las alteraciones en los campos eléctrico y magnético, que generan dos ondas ortogonales entre sí, correspondientes a cada uno de los campos anteriores (Figura \ref{Fig:Radiacion_electromagnetica}).\index{Modelo!ondulatorio}\index{Modelo!de partículas} -\begin{figure}[!hbt] +Estas ondas se desplazan a la velocidad de la luz, y se pueden describir con los parámetros habituales, tales como la longitud de onda o la frecuencia. Una mayor longitud de onda (y, por tanto una menor frecuencia) tiene asociada una mayor energía de la radiación.\index{Longitud!de onda} + +La radiación electromagnética puede cubrir de forma continua todo un amplio rango de valores de longitudes de onda. Este rango se conoce como \emph{espectro electromagnético}\index{Espectro electromagnético}. Pese a la continuidad de sus valores, es habitual agruparlos en regiones, discretizando la amplitud del espectro, ya que las radiaciones en longitudes de onda cercanas presentan a su vez comportamientos similares en muchos sentidos. En la figura \ref{Fig:Espectro_electromagnetico} se muestra un esquema del espectro electromágnético y sus principales regiones de interés. + +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Fuentes_datos/Electromagnetic_spectrum-es.pdf} \caption{\small Espectro electromagnético y sus principales regiones de interés (Tomado de Wikipedia).} \label{Fig:Espectro_electromagnetico} -\end{figure} +\end{figure*} Dentro de estas regiones, son de destacar las siguientes: @@ -136,7 +139,7 @@ \section{Fuentes primarias y fuentes secundarias} Las distintas longitudes de onda dentro de esta región son las responsables de los distintos colores que percibimos. Así, por ejemplo, el azul se corresponde con el rango entre 0.4 $\mu$ y 0.5 $\mu$, mientras que el verde lo hace con el rango entre 0.5 $\mu$ y 0.6 $\mu$ \item \textbf{Infrarrojo cercano} (0.7 $\mu$ - 1.3 $\mu$). \item \textbf{Infrarrojo medio} (1.3 $\mu$ - 8 $\mu$). - \item \textbf{Infrarrojo lejano o térmico} (8 $\mu$ - 14 $\mu$). Dentro de esta región se encuentran principalmente las radiaciones emitidas por los cuerpos debido a su temperatura\footnote{Esta emisión se calcula según la denominada \emph{ley de Stefan--Boltzmann}. Puede encontrarse más al respecto en \cite{webSBoltzman}}. + \item \textbf{Infrarrojo lejano o térmico} (8 $\mu$ - 14 $\mu$). Dentro de esta región se encuentran principalmente las radiaciones emitidas por los cuerpos debido a su temperatura. \item \textbf{Microondas} (1 $mm$ - 25 $cm$). \end{itemize} @@ -153,7 +156,7 @@ \section{Fuentes primarias y fuentes secundarias} \begin{itemize} \item \textbf{Absorción}. El objeto toma la energía de la radiación. \item \textbf{Transmisión}. La radiación atraviesa el objeto y continua su camino. - \item \textbf{Reflexión}. la radiación <> en el objeto y vuelve al espacio. + \item \textbf{Reflexión}. La radiación <> en el objeto y vuelve al espacio. \end{itemize} \index{Absorción}\index{Tansmisión}\index{Reflexión} @@ -172,7 +175,7 @@ \subsection{Sensores y plataformas} El sensor es el elemento que incorpora la capacidad de <> la radiación electromagnética y registrar su intensidad dentro de la una zona concreta del espectro. En palabras más sencillas, es el aparato que nos permite <> la imagen, y puede ir desde una simple cámara fotográfica hasta un sensor más especializado capaz de tomar cientos de bandas en una región del espectro de gran amplitud. -La plataforma, por su parte, es el medio en el que se sitúa el sensor y desde el cual se realiza la observación. Los dos tipos principales de plataformas son aquellas situadas dentro de la atmósfera terrestre (aviones en su mayoría, aunque también en otros medios tales como globos aerostáticos) y aquellas situadas fuera de la atmósfera (a bordo de satélites) +La plataforma, por su parte, es el medio en el que se sitúa el sensor y desde el cual se realiza la observación. Los dos tipos principales de plataformas son aquellas situadas dentro de la atmósfera terrestre (aviones en su mayoría, aunque también en otros medios tales como globos aerostáticos) y aquellas situadas fuera de la atmósfera (a bordo de satélites). Las características de estos dos elementos definen las del sistema en su conjunto, así como las propiedades de sus productos derivados y la utilidad que estos presentan. @@ -180,7 +183,7 @@ \subsubsection{Plataformas} La plataforma es el medio en el que se transporta el sensor, y condiciona las mediciones efectuadas por este, ya que establece la distancia a la que el sensor se sitúa del elemento registrado (la superficie terrestre). Esta distancia puede ser del orden de algunos centenares de metros o unos pocos kilómetros, o bien de muchos kilómetros. En el primer caso, la plataforma más habitual es el avión, mientras que en el segundo caso lo más frecuente es el uso de satélites. -Los aviones son las plataformas clásicas a bordo de las cuales se montaban originariamente las cámaras empleadas para la realización de fotografías aéreas. No obstante, hoy en día pueden montarse igualmente otros sensores más complejos y modernos a bordo de aeronaves. +Los aviones son las plataformas clásicas a bordo de las cuales se montaban originariamente las cámaras empleadas para la realización de fotografías aéreas. Hoy en día pueden montarse igualmente otros sensores más complejos y modernos a bordo de aeronaves. Las ventajas del empleo de aviones como plataformas de teledetección son las relacionadas con la disponibilidad de la plataforma, que es mucho mayor que en el caso de emplear satélites. Podemos (dentro de lo razonable) escoger cómo, cuándo y dónde efectuar un vuelo y tomar imágenes, mientras que en caso de satélites la disponibilidad viene condicionada por numerosos factores y es muy reducida. @@ -188,9 +191,9 @@ \subsubsection{Plataformas} Por su parte, los satélites artificiales presentan unas características distintas como plataformas de teledetección, siendo muy útiles para la teledetección sobre la superficie terrestre. Es habitual que a bordo de un mismo satélite coexistan diversos sensores, de forma que una única plataforma transporta varios de ellos. -A diferencia de un avión, un satélite no puede dirigirse a voluntad (no puede pilotarse), y su movimiento es una característica inherente que viene definida por una serie de parámetros. Estos parámetros se conocen como \emph{parámetros orbitales} pues definen la órbita descrita por el satélite en torno a la Tierra. \index{Parámetros orbitales}\index{Orbita@Órbita} +A diferencia de un avión, un satélite no puede dirigirse a voluntad (no puede pilotarse), y su movimiento es una característica inherente que viene definida por una serie de parámetros. Estos parámetros se conocen como \emph{parámetros orbitales}, pues definen la órbita descrita por el satélite en torno a la Tierra. \index{Parámetros orbitales}\index{Orbita@Órbita} -Por una lado, las órbitas pueden clasificarse en función de su eje de rotación en tres tipos: +Las órbitas pueden clasificarse en función de su eje de rotación en tres tipos: \begin{itemize} \item \textbf{Ecuatoriales}, si se sitúan en el mismo plano en el ecuador terrestre. @@ -201,24 +204,24 @@ \subsubsection{Plataformas} Con un criterio distinto, atendiendo a la forma en que se produce el movimiento, distinguimos dos tipos de órbitas para un satélite: \begin{itemize} - \item \textbf{Geosíncronas}. El satélite se sitúa sobre un punto fijo de la Tierra y su movimiento sigue al de rotación de esta. Es decir, no existe movimiento relativo entre dicho punto de la superficie terrestre y el satélite. Todas las imágenes que se toman desde el satélite tendrán así el mismo encuadre y cubrirán una extensión idéntica. La altura del satélite es fija, siendo esta de 35.786 Km, ya que esta altura hace que la velocidad del satélite se corresponda con la de rotación de la Tierra. + \item \textbf{Geosíncronas}. El satélite se sitúa sobre un punto fijo de la Tierra y su movimiento sigue al de rotación de esta. Es decir, no existe movimiento relativo entre dicho punto de la superficie terrestre y el satélite. Todas las imágenes que se toman desde el satélite tendrán así el mismo encuadre y cubrirán una extensión idéntica. La altura del satélite es fija, siendo esta de 35.786 km, ya que esta altura hace que la velocidad del satélite se corresponda con la de rotación de la Tierra. \index{Orbita@Órbita!Geosíncrona} La ventaja de este tipo de satélites es que, por situarse siempre sobre un punto y siempre teniendo visión sobre una zona dada, se pueden actualizar con mucha frecuencia las imágenes. El inconveniente principal radica en el hecho de que las zonas alejadas del punto sobre el que se sitúa el satélite tendrán mala cobertura, y existirán zonas no cubiertas de las que no resultará posible obtener imágenes con los sensores montados a bordo de dicho satélite. Pese a que un sensor sobre un satélite con órbita geosíncrona cubrirá una gran porción de la superficie terrestre (debido a la elevada altura a la que ha de situarse para tener dicha órbita), no resulta posible, como es lógico, cubrir toda ella y hacerlo además en las mismas condiciones en todas las zonas. - \item \textbf{Heliosíncronas}. Las órbitas heliosíncronas son generalmente polares. Mientras el satélite recorre la órbita, la Tierra efectúa su movimiento de rotación, lo cual hace que a cada vuelta de la órbita se cubran zonas distintas. De esta forma, se consigue dividir la totalidad de la superficie terrestre en bandas que se van recorriendo sucesivamente hasta que el satélite vuelve a situarse en el mismo punto inicial. Las órbitas están diseñadas de tal manera que ese regreso al punto inicial se produce a la misma hora solar exacta que en el anterior ciclo, de forma que las imágenes tomadas en un punto dado son registradas siempre a la misma hora y en condiciones similares de iluminación. Para que sea posible realizar una órbita de este tipo, el satélite debe situarse entre 300 y 1500 Km de altura. + \item \textbf{Heliosíncronas}. Las órbitas heliosíncronas son generalmente polares. Mientras el satélite recorre la órbita, la Tierra efectúa su movimiento de rotación, lo cual hace que a cada vuelta de la órbita se cubran zonas distintas. De esta forma, se consigue dividir la totalidad de la superficie terrestre en bandas que se van recorriendo sucesivamente hasta que el satélite vuelve a situarse en el mismo punto inicial. Las órbitas están diseñadas de tal manera que ese regreso al punto inicial se produce a la misma hora solar exacta que en el anterior ciclo, de forma que las imágenes tomadas en un punto dado son registradas siempre a la misma hora y en condiciones similares de iluminación. Para que sea posible realizar una órbita de este tipo, el satélite debe situarse entre 300 y 1500 km de altura. La figura \ref{Fig:Orbita_landsat} muestra un ejemplo de la forma en que un satélite con una órbita heliosíncrona barre toda la superficie de la Tierra. \index{Orbita@Órbita!Heliosíncrona} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Orbita_landsat.png} -\caption{\small Esquema de barrido de un satélite con órbita heliosíncrona. Tomado de \cite{webLandsat}} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Orbita.png} +\caption{\small Esquema de barrido de un satélite con órbita heliosíncrona} \label{Fig:Orbita_landsat} -\end{figure} +\end{figure*} Debido al movimiento que causa las distintas franjas, los satélites con este tipo de órbitas pueden cubrir toda la superficie terrestre, algo que no es posible con los de órbita geosíncrona. No obstante, una vez que se toma una imagen de una zona, la plataforma no regresa a ella hasta que se concluye todo el ciclo, habiendo transcurrido un periodo de tiempo que se conoce como \emph{periodo o intervalo de revisita}. Debido a ello, la actualización de las imágenes no puede ser tan inmediata como en el caso de satélites geosíncronos. \index{Periodo de revisita} \end{itemize} @@ -233,45 +236,43 @@ \subsubsection{Sensores} \label{Sensores} La diferencia fundamental entre estos dos tipos de sensores es que los activos pueden funcionar en cualquier instante y no dependen de la condiciones atmosféricas o el momento del día. De la misma forma que no podemos tomar una fotografía de noche sin luz, y no podemos ver el suelo desde un avión cuando hay nubes, no podemos utilizar un sensor pasivo en esas condiciones para tomar una imagen. Sin embargo, sí podemos hacer una fotografía de noche si disponemos de un flash, ya que la propia cámara emite la luz que necesita. La filosofía de un sensor activo es en cierta medida similar al caso de la cámara con flash. -Los sensores activos emiten su propia radiación, por lo que no es necesario que existan fuentes externas (no es necesaria la luz solar). Asimismo, los elementos atmosféricos tales como las nubes, que afectan a la radiación visible, no afectan a otros tipos de radiación, permitiéndoles una operatividad total en la gran mayoría de condiciones. Por ello, los sensores activos suelen trabajar en el rango de microondas (frente a los sensores pasivos, que lo hacen en las regiones del visible y el infrarrojo principalmente), ya que estas son capaces de atravesar la atmósfera en prácticamente todas las condiciones, presentando así ventajas frente a los sensores pasivos en este aspecto. +Los sensores activos emiten su propia radiación, por lo que no es necesario que existan fuentes externas (no es necesaria la luz solar). Asimismo, los elementos atmosféricos tales como las nubes, que afectan a la radiación visible, no afectan a otros tipos de radiación, permitiéndoles una operatividad total en la gran mayoría de condiciones. Por ello, los sensores activos suelen trabajar en el rango de microondas (frente a los sensores pasivos, que lo hacen principalmente en las regiones del visible y el infrarrojo), ya que estas son capaces de atravesar la atmósfera en prácticamente todas las condiciones, presentando así ventajas frente a los sensores pasivos en este aspecto. Aunque el producto habitual de la teledetección son las imágenes, entendidas estas como algo \emph{visual}, algunos sensores no forman tales imágenes, y los valores que recogen no son las intensidades de la radiación reflejada por el terreno en una longitud de onda dada. Es decir, no se corresponderían con el concepto de Nivel Digital ya presentado. Este tipo de resultados son habituales en los sensores de tipo activo, en los que la radiación que el propio sensor emite es recogida tras reflejarse en el terreno, pero la variable que se mide de ella no es su intensidad sino, por ejemplo, el tiempo que tarda en regresar. Planteamientos como estos permiten la generación de capas de datos que no son imágenes como tales, como es el caso de las capas de elevación (Modelos Digitales de Elevaciones), ya que el tiempo de retorno está directamente relacionado con la distancia recorrida por la radiación, y este con el relieve del terreno.\index{Modelo Digital de Elevaciones} -Estos sensores, no obstante, operan de un modo similar a lo que ya conocemos, y se consideran igualmente dentro del ámbito de la teledetección, pues se adscriben a la definición de esta dada al principio de este apartado. Veremos igualmente ejemplos de algunos de ellos cuando veamos más adelante algunos sensores de particular relevancia, ya que tienen una gran importancia en la actualidad para la generación de cartografía variada, como por ejemplo la ya citada de elevaciones. +Estos sensores, no obstante, operan de un modo similar a lo que ya conocemos, y se consideran igualmente dentro del ámbito de la teledetección, pues se adscriben a la definición de esta dada al principio de este apartado. Veremos igualmente ejemplos de algunos de ellos cuando veamos más adelante algunos sensores de particular relevancia, ya que tienen una gran importancia en la actualidad para la generación de cartografía, como por ejemplo la ya citada de elevaciones. El radar \footnote{Acrónimo de \emph{Radio Detection and Ranging}, detección y medición a partir de ondas de radio} es la tecnología más importante dentro de este grupo. El sensor envía pulsos de radio, y posteriormente recoge estos midiendo su intensidad y pudiendo calcular también la distancia al objeto. \index{Radar} -Puesto que la región de microondas en la que trabaja el radar es amplia, esta se divide a su vez en bandas. Los sensores de radar pueden trabajar con diferentes bandas de entre estas, las cuales tienen asignada una nomenclatura estandarizada. Además de esto, también puede trabajarse con diferentes polarizaciones de la señal de radio, obteniéndose resultados distintos en cada caso, lo que hace posible una mayor riqueza de resultados. \index{Microondas} - -El radar es una técnica muy compleja cuyo estudio requiere el conocimiento de unos fundamentos teóricos propios que exceden el ámbito de este capítulo, y no profundizaremos más en ellos. Para el lector interesado, en la dirección Web \cite{webRadarCanada} puede encontrarse información muy abundante sobre teledetección basada en radar. - Una técnica más moderna pero similar al radar es el denominado LiDAR \footnote{Acrónimo de \emph{Light Detection and Ranging}, detección y medición de distancias a partir de luz}, que emplea pulsos de láser. El LiDAR es en la actualidad la tecnología más avanzada para la creación de cartografía de elevaciones, y dentro de este campo ha supuesto una verdadera revolución, ya que obtiene resoluciones muy elevadas, tanto horizontales como verticales (resolución en los valores de elevación calculados)\index{LiDAR}. -Los sistemas modernos de LiDAR son capaces de proporcionar además varios retornos, de modo que, si el sensor sobrevuela una zona arbolada, se tiene información sobre la distancia a la copa y la distancia al suelo, ya que parte del láser atraviesa la copa y alcanza el terreno. Este tipo de resultados supone un salto cualitativo con respecto a los obtenidos con otras tecnologías. Esto permite no solo estudiar el terreno, sino derivar otros parámetro tales como la altura de la vegetación \cite{Andersen2001PrecForestry}. Asimismo, debido a su precisión, permite recoger elementos del terreno que con otros sistemas no resulta posible registrar, tales como edificios. A modo de ejemplo, la figura \ref{Fig:LiDARWTC} muestra un modelo del World Trade Center el 27 de septiembre de 2001, creado a partir de datos LiDAR. \index{World Trade Center} +Los sistemas modernos de LiDAR son capaces de proporcionar además varios retornos, de modo que, si el sensor sobrevuela una zona arbolada, se tiene información sobre la distancia a la copa y la distancia al suelo, ya que parte del láser atraviesa la copa y alcanza el terreno. Este tipo de resultados supone un salto cualitativo con respecto a los obtenidos con otras tecnologías. Esto permite no solo estudiar el terreno, sino derivar otros parámetros tales como la altura de la vegetación \cite{Andersen2001PrecForestry}. Asimismo, debido a su precisión, permite recoger elementos del terreno que con otros sistemas no resulta posible registrar, tales como edificios. A modo de ejemplo, la figura \ref{Fig:LiDARWTC} muestra un modelo del World Trade Center el 27 de septiembre de 2001, creado a partir de datos LiDAR. \index{World Trade Center} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.5\textwidth]{Fuentes_datos/LiDARWTC.png} \caption{\small Modelo del World Trade Center realizado a partir de datos LiDAR tomados el día 27 de septiembre de 2001 (Fuente: NOAA/U.S. Army JPSD)} \label{Fig:LiDARWTC} -\end{figure} +\end{figure*} -En la terminología del LiDAR, la imagen correspondiente al primer retorno (el de los puntos más altos) se conoce como Modelo Digital de Superficie (MDS), mientras que el correspondiente a la altura del suelo se conoce como Modelo Digital de Elevaciones (MDE). Veremos mucho acerca de MDE en posteriores capítulos de este libro. \index{Modelo Digital de Superficie}\index{Modelo Digital de Elevaciones} +En la terminología del LiDAR, la imagen correspondiente al primer retorno (el de los puntos más altos) se conoce como Modelo Digital de Superficie (MDS), mientras que el correspondiente a la altura del suelo se conoce como Modelo Digital de Elevaciones (MDE). Veremos mucho acerca de los MDE en posteriores capítulos de este libro. \index{Modelo Digital de Superficie}\index{Modelo Digital de Elevaciones} -En \cite{Kraus2001IASPRS} puede encontrarse una buena descripción del proceso de creación de estas capas de elevación partir de datos LiDAR. +En \cite{Kraus2001IASPRS} puede encontrarse una buena descripción del proceso de creación de capas de elevación a partir de datos LiDAR. -Además de la división entre activos y pasivos, otra forma de clasificar los sensores es en función de la forma en la que registran la imagen. Algunos sensores poseen un único detector de radiación que no cubre todo el ancho de la franja del terreno que se pretende recoger. Por medio de espejos oscilantes, se envía a este detector la radiación procedente de los distintos puntos a lo ancho de esa franja, de forma que se van recogiendo los distintos píxeles de la imagen uno a uno, recorriendo esta de un lado a otro (Figura \ref{Fig:Tipos_sensores}a). Estos sensores se denominan \emph{de barrido}. +Además de la división entre activos y pasivos, otra forma de clasificar los sensores es en función de la forma en la que registran la imagen. + +Algunos sensores poseen un único detector de radiación que no cubre todo el ancho de la franja del terreno que se pretende recoger. Por medio de espejos oscilantes, se envía a este detector la radiación procedente de los distintos puntos a lo ancho de esa franja, de forma que se van recogiendo los píxeles de la imagen uno a uno, recorriendo esta de un lado a otro (Figura \ref{Fig:Tipos_sensores}a). Estos sensores se denominan \emph{de barrido}. Los denominados sensores \emph{de empuje} (Figura \ref{Fig:Tipos_sensores}b) eliminan la necesidad de utilizar espejos móviles, ya que poseen un número mayor de detectores que permiten cubrir todo el ancho de la imagen. Por ello, esta se va registrando no píxel a píxel, sino línea a línea. \index{Sensores!de empuje}\index{Sensores!de barrido} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Tipos_sensores.pdf} \caption{\small Esquema de funcionamiento de un sensor de barrido (a) y uno de empuje (b)} \label{Fig:Tipos_sensores} -\end{figure} +\end{figure*} \subsubsection{Resoluciones} @@ -280,7 +281,7 @@ \subsubsection{Resoluciones} \begin{itemize} \item \textbf{Resolución espacial}. Indica la dimensión del objeto más pequeño que puede distinguirse en la imagen. En líneas generales es el equivalente al tamaño de píxel\footnote{Desde un punto de vista formal, no ha de ser necesariamente así, ya que la imagen puede tomarse originalmente con unas características y después, mediante operaciones matemáticas (veremos estas en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas}), modificar el tamaño de píxel\index{Pixel}. Aunque este tamaño sea menor al original, los objetos de menor dimensión que podrán discernirse en esa imagen no serán iguales a ese tamaño, sino mayores.} es decir, a la dimensión real que un píxel de la imagen tiene sobre el terreno.\index{Resolución!espacial} - La resolución espacial está en función de la capacidad resolutiva del sensor y las características de la plataforma tales como la altura a la que se sitúa. Asimismo, la resolución espacial esta relacionada con la superficie que cada imagen cubre sobre el terreno. El concepto de \emph{Campo Instantáneo de Visión}\footnote{Instantaneous Field of View (IFOV)} \index{Instantaneous Field of View (IFOV)} \index{Campo Instantáneo de Visión}indica el ángulo de visión que abarca el sensor, y se utiliza habitualmente es este sentido. El \emph{Campo Instantáneo de Visión en Tierra}\footnote{Ground Instantaneous Field of Vision (GIFOV)}\index{Ground Instantaneous Field of Vision (GIFOV)} expresa esta misma idea pero en unidades de longitud sobre el terreno, y es función del IFOV y la altura a la que se encuentre el sensor.\index{Campo Instantáneo de Visión en Tierra} + La resolución espacial está en función de la capacidad resolutiva del sensor y las características de la plataforma tales como la altura a la que se sitúa. Asimismo, la resolución espacial esta relacionada con la superficie que cada imagen cubre sobre el terreno. El concepto de \emph{Campo Instantáneo de Visión}\footnote{Instantaneous Field of View (IFOV)} indica el ángulo de visión que abarca el sensor, y se utiliza habitualmente en este sentido. El \emph{Campo Instantáneo de Visión en Tierra}\footnote{Ground Instantaneous Field of Vision (GIFOV)}\index{Ground Instantaneous Field of Vision (GIFOV)} expresa esta misma idea pero en unidades de longitud sobre el terreno, y es función del IFOV y la altura a la que se encuentre el sensor.\index{Campo Instantáneo de Visión en Tierra} En el diseño de la órbita de un satélite debe tenerse en cuenta el campo de visión del sensor para optimizar el ciclo de toma de imágenes, así como para evitar que las distintas franjas que este cubre queden sin solaparse y existan zonas de las que no se tomen imágenes. @@ -293,32 +294,24 @@ \subsubsection{Resoluciones} Por último, las imágenes \emph{hiperespectrales} presentan más de cien bandas, lo cual permite una caracterización espectral sumamente precisa.\index{Imágenes!superespectrales} \item \textbf{Resolución radiométrica}. Para cada una de las bandas que produce un sensor (asociada esta a una determinada región del espectro según su resolución espectral), el dato recogido, que constituye su Nivel Digital, indica la intensidad correspondiente a esa región. El nivel de detalle con el que puede medirse esa intensidad es el que define la resolución radiométrica del sensor.\index{Resolución!radiométrica} - El número de Niveles Digitales\index{Niveles Digitales} distintos que pueden recogerse es la medida de la resolución espacial, y habitualmente es una potencia de dos (de la forma $2^n$). Tanto las imágenes en blanco y negro como las imágenes en color trabajan con 256 ($2^8$) niveles, ya que este es el valor más cercano al número de diferentes intensidades que el ojo humano puede diferenciar\footnote{En el ámbito del tratamiento de imágenes esto se conoce como \emph{profundidad de color}. Una mayor profundidad de color indica mayor número de colores posibles. Una pantalla normal de ordenador puede mostrar un total de 16.7 millones de colores distintos , que corresponden a las combinaciones entre los 256 posibles niveles de cada una de las tres bandas ($256 ^3 = 16,777,216$)}. No obstante, los sensores de teledetección pueden tener una mayor resolución radiométrica (hasta 1024 o 2048 niveles), que si bien no se aprecia en la representación visual, sí que supone una diferencia en el tratamiento analítico de esos Niveles Digitales. - En la figura \ref{Fig:Resolucion_radiometrica} puede apreciarse la diferencia entre dos imágenes, cada una de las cuales tiene una resolución radiométrica distinta. + El número de Niveles Digitales\index{Niveles Digitales} distintos que pueden recogerse es la medida de la resolución espacial, y habitualmente es una potencia de dos (de la forma $2^n$). Tanto las imágenes en blanco y negro como las imágenes en color trabajan con 256 ($2^8$) niveles, ya que este es el valor más cercano al número de diferentes intensidades que el ojo humano puede diferenciar\footnote{En el ámbito del tratamiento de imágenes esto se conoce como \emph{profundidad de color}. Una mayor profundidad de color indica mayor número de colores posibles. Una pantalla normal de ordenador puede mostrar un total de 16.7 millones de colores distintos, que corresponden a las combinaciones entre los 256 posibles niveles de cada una de las tres bandas ($256 ^3 = 16,777,216$)}. No obstante, los sensores de teledetección pueden tener una mayor resolución radiométrica (hasta 1024 o 2048 niveles), que si bien no se aprecia en la representación visual, sí que supone una diferencia en el tratamiento analítico de esos Niveles Digitales. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Resolucion_radiometrica.png} -\caption{\small Dos imagenes con distinta resolución radiométrica (de izquierda a derecha, 8 y 256 niveles, respectivamente).} -\label{Fig:Resolucion_radiometrica} -\end{figure} - - \item \textbf{Resolución temporal}. Indica el tiempo que tarda el sensor en volver a tomar una imagen de una misma zona. Tiene sentido en el caso de sensores orbitales, que funcionan por ciclos, y tras concluir este ciclo, vuelven a comenzar la toma de imágenes en el mismo punto. En cada ciclo, el sensor cubre toda la superficie terrestre <> esta en franjas sucesivas. + \item \textbf{Resolución temporal}. Indica el tiempo que tarda el sensor en volver a tomar una imagen de una misma zona. Tiene sentido en el caso de sensores orbitales, que funcionan por ciclos, y que tras concluir este vuelven a comenzar la toma de imágenes en el mismo punto. En cada ciclo, el sensor cubre toda la superficie terrestre <> esta en franjas sucesivas. - La resolución temporal depende de la altura a la que se encuentra la plataforma que monta el sensor, así como la resolución espacial. Si el tamaño de las imágenes es reducido (GIFOV pequeño), las franjas son más estrechas y se requieren más para cubrir toda la superficie y volver a comenzar el ciclo, con lo que la resolución espacial será menor. + La resolución temporal depende de la altura a la que se encuentra la plataforma que monta el sensor, así como de la resolución espacial. Si el tamaño de las imágenes es reducido (GIFOV pequeño), las franjas son más estrechas y se requieren más para cubrir toda la superficie y volver a comenzar el ciclo, con lo que la resolución temporal será menor. \end{itemize} -Parece lógico pensar que lo ideal en toda circunstancia sería disponer de imágenes procedentes de sistemas con altas resoluciones en cualquiera de las clases anteriores. De esta forma, tendríamos imágenes con gran detalle espacial, espectral y radiométrico, y actualizadas frecuentemente. No obstante, la tecnología actual no dispone de elementos que ofrezcan resoluciones elevadas en todas las magnitudes del proceso, y en la creación de los sensores se favorecen unas en detrimento de otras. Algunas resolución presentan además un cierto antagonismo, como hemos visto para las resoluciones espacial y temporal, con lo que no resulta viable que ambas sean elevadas simultáneamente. +Parece lógico pensar que lo ideal en toda circunstancia sería disponer de imágenes procedentes de sistemas con altas resoluciones en cualquiera de las clases anteriores. De esta forma, tendríamos imágenes con gran detalle espacial, espectral y radiométrico, y actualizadas frecuentemente. No obstante, la tecnología actual no dispone de elementos que ofrezcan resoluciones elevadas en todas las magnitudes del proceso, y en la creación de los sensores se favorecen unas en detrimento de otras. Algunas resoluciones presentan además un cierto antagonismo, como hemos visto para las resoluciones espacial y temporal, con lo que no resulta viable que ambas sean elevadas simultáneamente. Así, existen sensores con, por ejemplo, gran resolución espacial, en los cuales la resolución espectral no es tan elevada. Por el contrario, los sensores con mayor resolución espectral no suelen ofrecer un nivel de detalle espacial tan elevado como los anteriores. En ocasiones, una misma plataforma puede montar a bordo varios sensores, de tal forma que el conjunto de ellos ofrezca información detallada de forma global, pero un único sensor no proporciona resolución elevada en todas las variables. Otro tipo de circunstancias relativas al sensor afectan igualmente a las resoluciones. Por ejemplo, aquellos sensores que trabajan con radiaciones de poca energía (en la región de las microondas) y son de tipo pasivo requieren una amplia extensión para recoger la suficiente energía como para poder ser detectada por dicho sensor. Por esta razón, su resolución espacial suele ser baja. -A la hora de utilizar imágenes de teledetección, debe considerarse qué tipo de resolución resulta de mayor interés para el proyecto que se lleva a cabo, teniendo en cuenta la escala de trabajo o el objetivo final que se persigue con el análisis a realizar, entre otros factores. En base a esto, se escogerá uno u otro producto, que será el que ofrezca los valores de resolución más adecuados en conjunto. +A la hora de utilizar imágenes de teledetección, debe considerarse qué tipo de resolución resulta de mayor interés para el proyecto que se lleva a cabo, teniendo en cuenta la escala de trabajo o el objetivo final que se persigue, entre otros factores. En base a esto, se escogerá uno u otro producto, que será el que ofrezca los valores de resolución más adecuados en conjunto. Si se pretende localizar elementos de pequeño tamaño, es imprescindible trabajar con altas resoluciones espaciales. Si lo que se desea es clasificar una serie de zonas en función de sus características, la resolución espectral debe ser alta, ya que, como veremos, se usa la información de todas las bandas para dar esa clasificación, y un número mayor de bandas dará como resultado una mayor precisión.\index{Bandas} -De igual, modo, la detección de cambios de intensidad en una banda hace necesario que se trabaje con una buena resolución radiométrica, pero si lo que se desea es estudiar esos cambios a lo largo de un periodo corto de tiempo, trabajar con un sensor con gran resolución temporal se hace imprescindible. +De igual modo, la detección de cambios de intensidad en una banda hace necesario que se trabaje con una buena resolución radiométrica, pero si lo que se desea es estudiar esos cambios a lo largo de un periodo corto de tiempo, trabajar con un sensor con gran resolución temporal se hace imprescindible. En cada caso, las circunstancias particulares del trabajo condicionan la elección de uno u otro sensor, puesto que, como se ha dicho, un único sensor no ofrece elevadas resoluciones en todas las variables. @@ -331,56 +324,52 @@ \subsubsection{Resoluciones} \subsection{Principales sensores y productos} -El número de diferentes productos provenientes de la teledetección es muy elevado en la actualidad. Ahora que ya conocemos los fundamentos del proceso y las principales características de un sistema de teledetección, es interesante mostrar un pequeño resumen de los principales productos disponibles. En ocasiones, desconocer la existencia de productos adecuados puede suponer la realización incorrecta o de modo ineficaz de un proyecto SIG, y dada la gran variedad existente, esto sucede con frecuencia. +El número de diferentes productos provenientes de la teledetección es muy elevado en la actualidad. Ahora que ya conocemos los fundamentos del proceso y las principales características de un sistema de teledetección, es interesante mostrar un pequeño resumen de los principales productos disponibles. A continuación se relacionan algunos de los sistemas de teledetección principales y las características de sus productos. \begin{itemize} - \item \textbf{LANDSAT} \cite{webLandsat}. Se trata de un programa completo de adquisición de datos mediante teledetección, que ha lanzado hasta la fecha un total de siete satélites entre 1972 y 1999. Por ello, el volumen de datos recogido es enorme, y lo convierte en una de las fuentes de datos más ricas de entre las existentes en la actualidad. \index{Landsat} + \item \textbf{LANDSAT}. Se trata de un programa completo de adquisición de datos mediante teledetección, que ha lanzado hasta la fecha un total de siete satélites entre 1972 y 1999. Por ello, el volumen de datos recogido es enorme, y lo convierte en una de las fuentes de datos más ricas de entre las existentes en la actualidad. \index{Landsat} El último satélite, LANDSAT 7, tiene una órbita heliosíncrona y una resolución temporal de 16 días. A bordo de él se monta el sensor ETM+\footnote{Enhanced Thematic Mapper Plus}, que permite la obtención de imágenes pancromáticas con resolución de 15 metros, e imagenes multibanda con resolución de 60 metros. El sensor recoge un total de 8 bandas, y el tamaño de la imagen es de 170 $\times$ 183 km. Los sensores TM\footnote{Thematic Mapper} y MSS \footnote{Multispectral Scanner} se montan a bordo del satélite LANDSAT 5, todavía en funcionamiento y con una resolución temporal de 16 días. El sensor TM ofrece imágenes multibanda de 7 bandas con resolución de 30 metros, excepto en la banda del infrarrojo térmico, donde la resolución es de 120 metros. Las imágenes tienen un tamaño de 185 $\times$ 172 km.\index{TM (sensor)}\index{MSS(sensor)} - \item \textbf{IKONOS} \cite{webIkonos}. Este satélite, lanzado en 1999, monta un sensor con resolución de 1 metro para imágenes pancromáticas y 4 metros para imágenes multibanda (4 bandas). Las imágenes cubren una área de 11 $\times$ 11 km y el satélite tiene una resolución temporal de entre 3 y 5 días.\index{IKONOS} - \item \textbf{SPOT}\footnote{Satellite Pour l' Observation de la Terre} \cite{webSPOT}. Un conjunto de satélites lanzados inicialmente por la agencia espacial francesa, con especial énfasis en la recogida de información relativa a variables ambientales. De los cinco puestos en órbita, dos siguen actualmente en funcionamiento. El último de ellos, lanzado en 2002, monta el sensor HRG con capacidad de producir imágenes pancromáticas con resolución entre 2,5 y 5 metros, e imágenes multibanda con resolución de 10 metros. El periodo de revisita es de entre 1 y 4 días. + \item \textbf{IKONOS}. Este satélite, lanzado en 1999, monta un sensor con resolución de 1 metro para imágenes pancromáticas y 4 metros para imágenes multibanda (4 bandas). Las imágenes cubren una área de 11 $\times$ 11 km y el satélite tiene una resolución temporal de entre 3 y 5 días.\index{IKONOS} + \item \textbf{SPOT}\footnote{Satellite Pour l' Observation de la Terre}. Un conjunto de satélites lanzados inicialmente por la agencia espacial francesa, con especial énfasis en la recogida de información relativa a variables ambientales. De los cinco puestos en órbita, dos siguen actualmente en funcionamiento. El último de ellos, lanzado en 2002, monta el sensor HRG con capacidad de producir imágenes pancromáticas con resolución entre 2,5 y 5 metros, e imágenes multibanda con resolución de 10 metros. El periodo de revisita es de entre 1 y 4 días. Es de destacar que el sensor permite inclinaciones de hasta 27\degree respecto al nadir hacia ambos lados, por lo que puede cubrir una banda más ancha y tomar imágenes fuera del área determinada en cada instante por la órbita.\index{SPOT}\index{Satellite Pour l' Observation de la Terre} - \item \textbf{QuickBird}. \cite{webQuickbird}. Ofrece imágenes en pancromático y multibanda (azul, verde, rojo e infrarrojo cercano). Las primeras tiene una resolución de 60 cm y las multibanda de 2,4 metros, aunque combinando las dos ofrece imágenes en color con 60 cm de resolución. + \item \textbf{QuickBird}. Ofrece imágenes en pancromático y multibanda (azul, verde, rojo e infrarrojo cercano). Las primeras tiene una resolución de 60 cm y las multibanda de 2,4 metros, aunque combinando las dos ofrece imágenes en color con 60 cm de resolución. La órbita del satélite es heliosíncrona y la resolución temporal varía entre los 3 y 7 días. Cada imagen cubre una superficie de 16,5 $\times$ 16,5 km.\index{QuickBird} \item \textbf{Aqua y Terra}. Dos satélites lanzados por la NASA dentro de un proyecto de ámbito internacional para la observación de la Tierra. Cada uno de ellos monta una serie de diversos sensores, que recogen información relativa al ciclo hidrológico (en el caso del Aqua) y la superficie terrestre (en el caso del Terra). Entre estos sensores cabe destacar el MODIS, a bordo de ambos, o el ASTER, a bordo del satélite Terra. ASTER \footnote{Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer} recoge información en 14 bandas distintas, con una resolución entre 15 y 90 metros, mientras que MODIS\footnote{Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer} es un satélite de menor resolución espacial (250, 500 o 1000 metros según la banda ), 36 bandas y una resolucion temporal de 1 a 2 días. \index{Aqua}\index{Terra}\index{NASA}\index{ASTER}\index{MODIS} - Además de los datos directos de los sensores, se proporcionan de forma gratuita numerosos productos derivados, lo que lo convierte en una fuente de datos de primer orden para un gran número de aplicaciones, especialmente las relacionadas con el estudio del medio, la vegetación, etc. En la dirección Web \cite{webModisData} pueden obtenerse tanto datos originales como productos derivados. + Además de los datos directos de los sensores, se proporcionan de forma gratuita numerosos productos derivados, lo que lo convierte en una fuente de datos de primer orden para un gran número de aplicaciones, especialmente las relacionadas con el estudio del medio, la vegetación, etc. \item \textbf{NOAA--AVHRR}\footnote{Advanced Very High Resolution Radiometer}. Se encuentra principalmente enfocado al estudio de los océanos, aunque sus datos pueden aplicarse en muchos más estudios. El sensor tiene una resolución de 1,1 km, y proporciona imágenes de 5 bandas en las regiones del infrarrojo y el visible. La resolución temporal es de medio día, produciendo una imagen nocturna y otra diurna.\index{NOAA-AVHRR} - \item \textbf{RADARSAT}. Desarrollado por la Agencia Espacial Canadiense, monta un radar de apertura sintética (SAR), y su principal propósito es el control de las variaciones ambientales y de los recursos naturales. Más información en \cite{webRADARSAT}.\index{RADATSAT}\index{Radar de Apertura Sintética}\index{SAR} - \item \textbf{ERS--1 y ERS--2}. Desarrollados por la Agencia Espacial Europea. Al igual que el anterior, ambos están pensados para la observación medioambiental, y montan tanto sensores activos como pasivos. Más información en \cite{webERS2}.\index{ERS--1}\index{ERS--2} - \item \textbf{SRTM}. La misión SRTM\footnote{Shuttle Radar Topography Mission} es un proyecto internacional de gran envergadura destinado a la creación de una cobertura de elevaciones a nivel mundial. Utilizando sensores basados en radar montados sobre una lanzadera espacial, se realizó un vuelo global de la superficie terrestre a lo largo de 11 días, recogiendo el relieve de todas las zonas situadas entre los 56 grados sur y los 60 grados norte de latitud. La resolución de los datos obtenidos es de un segundo de arco (aproximadamente 30 metros), aunque solo se encuentran disponibles para Estados Unidos, siendo de unos 90 metros en el resto de zonas. Los datos SRTM se pueden descargar gratuitamente en \cite{webSRTMDownload}. Más información sobre el proyecto puede encontrarse en \cite{webSRTM}. \index{SRTM}\index{Shuttle Radar Topographic Mission} + \item \textbf{RADARSAT}. Desarrollado por la Agencia Espacial Canadiense, monta un radar de apertura sintética (SAR), y su principal propósito es el control de las variaciones ambientales y de los recursos naturales.\index{RADATSAT}\index{Radar de Apertura Sintética}\index{SAR} + \item \textbf{ERS--1 y ERS--2}. Desarrollados por la Agencia Espacial Europea. Al igual que el anterior, ambos están pensados para la observación medioambiental, y montan tanto sensores activos como pasivos. + \item \textbf{SRTM}. La misión SRTM\footnote{Shuttle Radar Topography Mission} es un proyecto internacional de gran envergadura destinado a la creación de una cobertura de elevaciones a nivel mundial. Utilizando sensores basados en radar montados sobre una lanzadera espacial, se realizó un vuelo global de la superficie terrestre a lo largo de 11 días, recogiendo el relieve de todas las zonas situadas entre los 56 grados sur y los 60 grados norte de latitud. La resolución de los datos obtenidos es de un segundo de arco (aproximadamente 30 metros), aunque solo se encuentran disponibles para Estados Unidos, siendo de unos 90 metros en el resto de zonas. + \item \textbf{PlanetScope y SkySat}. Estas dos constelaciones de satélites están desarrolladas y gestionadas por Planet, la empresa con un mayor número de satélites en órbita tomando imágenes de la superficie terrestre. + + PlanetScope está compuesta por más de 150 de los denominados \emph{Doves}. Estos pequeños satélites ---cuyo tamaño es similar al de una caja de zapatos---, con una resolución espacial media de 3.7 metros y productos multibanda (RGB y NIR), se dedican al continuo monitoreo de nuestro planeta. + + SkySat, por su parte, es una constelación de 16 satélites de alta resolución espacial cercana a los 50 cm, y un rápido periodo de revisita (menor de 24 horas). Los objetivos a fotografiar de los satélites SkySat son definidos por los propios clientes a través de un sistema de interfaz y API. \end{itemize} \section{Cartografía impresa. Digitalización} \index{Digitalización} -La primera fuente de cartografía de la que se disponía en las etapas iniciales de los SIG era la cartografía impresa. No se trataba de elementos creados pensando en su utilización dentro de un SIG y, de hecho, su estructura no es, como veremos, la más adecuada para ser incorporados como datos de trabajo en un SIG. Se trata, por tanto, de una clara fuente secundaria de datos espaciales. Aun así, esta fuente era la fuente principal de información cartográfica disponible entonces, y su uso ha sido desde esos tiempos una constante dentro del ámbito SIG. +La primera fuente de cartografía de la que se disponía en las etapas iniciales de los SIG era la cartografía impresa. No se trataba de elementos creados pensando en su utilización dentro de un SIG y su estructura no es la más adecuada para su uso como datos de trabajo en un SIG. Se trata, por tanto, de una clara fuente secundaria de datos espaciales. Aun así, su uso ha sido desde esos tiempos una constante dentro del ámbito SIG. -A pesar de que hoy en día disponemos de otras fuentes cartográficas, la cartografía impresa sigue siendo básica para trabajar con un SIG, ya que existe mucha información que todavía solo se encuentra en este formato. De una u otra forma, es probable que un proyecto SIG implique en algún punto de su desarrollo la necesidad de recurrir a cartografía impresa y tratar esta para su inclusión dentro de un SIG. +A pesar de que hoy en día disponemos de otras fuentes cartográficas, la cartografía impresa sigue siendo básica para trabajar con un SIG, ya que existe mucha información que solo se encuentra en este formato. De una u otra forma, es probable que un proyecto SIG implique en algún punto de su desarrollo la necesidad de recurrir a cartografía impresa y tratar esta para su inclusión dentro de un SIG. -Cuando hablamos de cartografía impresa, no hay que pensar únicamente en mapas o planos, sino también en imágenes tales como fotografías aéreas, las cuales, dependiendo de su antigüedad, pueden encontrarse disponibles tan solo en formato impreso, como hemos visto. Mientras que resulta posible adquirir estas en formato digital cuando se trata de fotografías más actuales, la tomadas por métodos analógicos correspondientes a vuelos más antiguos solo pueden adquirirse por regla general como un producto impreso. +Cuando hablamos de cartografía impresa, no hay que pensar únicamente en mapas o planos, sino también en imágenes tales como fotografías aéreas, las cuales, dependiendo de su antigüedad, pueden encontrarse disponibles tan solo en papel. Mientras que resulta posible adquirir estas en formato digital cuando se trata de fotografías más actuales, la tomadas por métodos analógicos correspondientes a vuelos más antiguos solo pueden adquirirse por regla general como un producto impreso. -Los procesos que permiten obtener un producto digital a partir de esas imágenes son costosos en tiempo y dinero, y es por ello que no todos los proveedores de estas ofrecen la posibilidad de adquisición de un producto digital. En esta sección veremos esos procesos, tanto si partimos de un mapa o plano como si partimos de una imagen o cualquier otro documento impreso que pueda contener información cartográfica, susceptible de ser convertida en una o varias capas según se requieren para el trabajo en un SIG. +Los procesos que permiten obtener un producto digital a partir de esas imágenes son costosos en tiempo y dinero, y es por ello que no todos los proveedores de estas ofrecen la posibilidad de adquisición de un producto digital. En esta sección veremos esos procesos, tanto si partimos de un mapa o plano como si partimos de una imagen o cualquier otro documento impreso que pueda contener información cartográfica, susceptible de ser convertida en una o varias capas. -Ya conocemos los dos modelos de datos con los que trabajamos en un SIG: el modelo ráster y el modelo vectorial. Tanto mapas como fotografías aéreas pueden servir como fuente de información para crear o bien capas ráster o bien capas vectoriales, ya que la información que contienen puede de igual modo representarse según uno u otro modelo (debe recordarse que, como se mencionó en el capítulo \ref{Tipos_datos}, puede convertirse una capa ráster en vectorial y viceversa mediante algoritmos que detallaremos más adelante en este libro).\index{Conversión!ráster--vectorial} +Tanto mapas como fotografías aéreas pueden servir como fuente de información para crear o bien capas ráster o bien capas vectoriales, ya que la información que contienen puede de igual modo representarse según uno u otro modelo. -Un mapa o plano sobre un soporte impreso, sin embargo, dista considerablemente de ese concepto de capa con el que trabajamos en un SIG. Suele contener información sobre distintas variables, tales como carreteras, elevación, núcleos urbanos, uso de suelo, y todas ellas en un único elemento cartográfico. Esas variables, que en un SIG manejaríamos como capas independientes, se presentan como un conjunto que, según el uso que queramos darle, va a ser mucho más conveniente disgregar en base a esas distintas variables. +Un mapa o plano sobre un soporte impreso, sin embargo, dista considerablemente de ese concepto de capa con el que trabajamos en un SIG. Suele contener información sobre distintas variables, tales como carreteras, elevación, núcleos urbanos, uso de suelo, y todas ellas en un único elemento cartográfico. Esas variables, que en un SIG manejaríamos como capas independientes, se presentan como un conjunto que será conveniente disgregar en base a esas distintas variables. -Si pensamos en una fotografía aérea, esta puede considerarse como una simple imagen dentro de un SIG, y como vimos en el capítulo \ref{Tipos_datos}, las imágenes se adaptan al modelo de representación ráster. Por otra parte, en esa imagen existirán elementos tales como carreteras, ríos o árboles, los cuales se representan mejor según el modelo vectorial. En función de qué información nos interese tener dentro de un SIG o el modelo de representación preferente que queramos manejar, las operaciones que debemos llevar a cabo serán unas u otras. - -Este conjunto de operaciones posibles se conocen como de \emph{digitalización}, y en función de la forma en que se desarrollen podemos distinguir los siguientes tipos: - -\begin{itemize} - \item Digitalización automática - \item Digitalización manual -\end{itemize} - -\index{Digitalización!tipos} +La creación de un dato digital a partir de un dato analógico como un mapa impreso se conocen como \emph{digitalización}, y esta puede ser automatica o manual. En la digitalización automática, el sistema (informático o mecánico) se encarga de generar los elementos digitales que ya podremos incorporar a un SIG, ahorrando trabajo al operador al automatizar la tarea. Este tipo de digitalización es muy habitual para el caso de obtener un resultado ráster mediante el proceso de \emph{escaneo}\index{Escaneo}. También resulta posible automatizar la digitalización para el caso vectorial, aunque requiere cierta labor por parte del operario y no es un proceso tan sencillo, pudiendo obtenerse resultados desiguales. @@ -401,7 +390,14 @@ \subsection{Principales sensores y productos} Por el contrario, se puede realizar con cierta sencillez la digitalización de una entidad vectorial, trazando la forma de esta o, en caso de ser una entidad de tipo punto, sencillamente indicando su localización. Cuando el número de entidades es elevado, el proceso puede llevar tiempo y ser tedioso, pero en todo caso sigue resultando una forma sencilla y accesible de crear una capa vectorial a partir de otra fuente de datos. -Para llevar a cabo ese trazado de la entidad, se necesita emplear algún equipo que recoja la información introducida por el operador. Existen dos alternativas principales: utilizar un equipo especializado diseñado específicamente para la digitalización, o bien digitalizar utilizando las funciones de edición de un GIS, realizando todo el proceso dentro de este y sin más herramientas que el propio ordenador y un dispositivo señalador como el ratón. +Para llevar a cabo ese trazado de la entidad, se necesita emplear algún equipo que recoja la información introducida por el operador. Existen dos alternativas principales: utilizar un equipo especializado diseñado específicamente para la digitalización, o bien digitalizar utilizando las funciones de edición de un SIG, realizando todo el proceso dentro de este y sin más herramientas que el propio ordenador y un dispositivo señalador como el ratón. +\begin{figure*}[!ht] + +\centering +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Tableta_digitalizadora.pdf} +\caption{\small Esquema de una tableta digitalizadora y los elementos del proceso de digitalización.} +\label{Fig:Tableta_digitalizadora} +\end{figure*} \subsubsection{Con equipo especializado (\emph{heads--down})} \label{heads-down} @@ -409,14 +405,9 @@ \subsubsection{Con equipo especializado (\emph{heads--down})} \label{heads-down} La forma tradicional de proceder a la digitalización manual de entidades es utilizando equipos y periféricos expresamente diseñados para llevar a cabo esta tarea. La \emph{tableta digitalizadora} (Figura \ref{Fig:Tableta_digitalizadora}) es la herramienta fundamental para este trabajo.\index{Tableta digitalizadora} -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Tableta_digitalizadora.pdf} -\caption{\small Esquema de una tableta digitalizadora y los elementos del proceso de digitalización.} -\label{Fig:Tableta_digitalizadora} -\end{figure} -Se trata de una superficie plana a modo de atril, sobre la cual se sitúa el documento cartográfico a digitalizar, y sobre este se van trazando las distintas entidades con un cursor. Este cursor registra los movimientos del operario, convirtiendo las posiciones del cursos en coordenadas reales, que son las que van a constituir la entidad digitalizada. El trabajo del operario consiste en seguir con el cursor las formas de las distintas entidades, como si las estuviera calcando, de modo que indique al sistema las geometrías que se quieren definir. + +Se trata de una superficie plana a modo de atril, sobre la cual se sitúa el documento cartográfico a digitalizar, y sobre este se van trazando las distintas entidades con un cursor. Este cursor registra los movimientos del operario, convirtiendo las posiciones del cursor en coordenadas reales, que son las que van a constituir la entidad digitalizada. El trabajo del operario consiste en seguir con el cursor las formas de las distintas entidades, como si las estuviera calcando, de modo que indique al sistema las geometrías que se quieren definir. El proceso de digitalización implica los siguientes pasos \cite{Heywood1998Longman}: @@ -424,7 +415,7 @@ \subsubsection{Con equipo especializado (\emph{heads--down})} \label{heads-down} \item \textbf{Registro}. La etapa fundamental del proceso, que garantiza que las coordenadas de las entidades digitalizadas sean correctas. El mapa se ha de adherir a la tableta de modo firme, normalmente con cinta adhesiva u otro medio similar, y señalar en él unos \emph{puntos de control} de coordenadas conocidas. Será en base a estos como se calcularan las restantes coordenadas de las entidades que el operario defina mediante el cursor. Habitualmente se utilizan como puntos de control las esquinas y algún punto central del mapa. Es importante que en el proceso de registro el mapa no presente dobleces o deterioros que puedan inducir errores en el cálculo de coordenadas posteriores.\index{Puntos!de control} \item \textbf{Digitalización}. De entidades puntuales, lineales y poligonales. \item \textbf{Asignación de atributos}. A cada una de las entidades digitalizadas se le añaden sus correspondientes propiedades. Este paso no se realiza ya con la tableta digitalizadora. - En el caso más general, estos atributos se introducen manualmente con el teclado o se toman, por ejemplo, de una base de datos. Un caso particular, no obstante, es el de la digitalización de curvas de nivel. Una vez que estas han sido digitalizadas, no es necesario asignar valores individualmente a cada una de las lineas, ya que entre ellas existe una relación que puede aprovecharse para simplificar el establecimiento de una cota correspondiente a cada una. Estableciendo la elevación de una y la dirección en que la elevación aumenta, pueden sistemáticamente asignarse elevaciones a las curvas que aparecen según se avanza en dicha dirección. Los SIG más populares presentan habitualmente herramientas que facilitan este proceso. + En el caso más general, estos atributos se introducen manualmente con el teclado o se toman, por ejemplo, de una base de datos. Un caso particular, no obstante, es el de la digitalización de curvas de nivel. Una vez que estas han sido digitalizadas, no es necesario asignar valores individualmente a cada una de las líneas, ya que entre ellas existe una relación que puede aprovecharse para simplificar el establecimiento de una cota correspondiente a cada una. Estableciendo la elevación de una y la dirección en que la elevación aumenta, pueden sistemáticamente asignarse elevaciones a las curvas que aparecen según se avanza en dicha dirección. Los SIG más populares presentan habitualmente herramientas que facilitan este proceso. \end{itemize} Esta forma de digitalizar se conoce como <> (\emph{heads--down}), en referencia a la posición del operario a la hora de trabajar sobre la tableta. @@ -433,54 +424,52 @@ \subsubsection{Con equipo especializado (\emph{heads--down})} \label{heads-down} \begin{itemize} \item \textbf{Manual}. El usuario debe ir marcando uno por uno todos los puntos que desee incorporar a la entidad digitalizada. Por ejemplo, para el caso de una línea, debe ir deteniendo el ratón regularmente en aquellos puntos que considere de interés, y sobre ellos pulsando los botones del cursor para indicar al sistema que ha de registrar dichos puntos. - \item \textbf{Semiautomática}. El operario simplemente desliza el cursor definiendo la forma de los entidades, y el propio sistema se encarga de almacenar puntos regularmente según un intervalo de tiempo definido. Esto permite un ahorro de tiempo considerable y una correcta densidad de puntos recogidos para cada entidad. + \item \textbf{Semiautomática}. El operario simplemente desliza el cursor definiendo la forma de las entidades, y el propio sistema se encarga de almacenar puntos regularmente según un intervalo de tiempo definido. Esto permite un ahorro de tiempo considerable y una correcta densidad de puntos recogidos para cada entidad. \end{itemize} Las tabletas digitalizadoras son elementos caros, motivo por el cual se tiende a favorecer en la actualidad la digitalización en pantalla, que presenta además otra serie de ventajas adicionales, como seguidamente veremos. -\subsubsection{En pantalla (\emph{heads--up})} +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Digitalizacion_en_pantalla.png} +\caption{\small Digitalización en pantalla. En rojo, polígono ya digitalizado. Las líneas rojas indican un nuevo polígono, actualmente en edición} +\label{Fig:Digitalizacion_en_pantalla} +\end{figure*} -\index{Heads--up} +\subsubsection{En pantalla (\emph{heads--up})} La otra forma de digitalizar elementos es utilizando las capacidades de edición de un SIG. Estas capacidades son heredadas de las aplicaciones de diseño asistido por ordenador (CAD)\index{CAD}, y permiten <> en la pantalla del ordenador entidades y formas tales como los puntos, líneas y rectas que constituyen los objetos en el modelo de representación vectorial. -En este proceso se parte igualmente de un capa base, generalmente una imagen, y basándose en ella se van definiendo los objetos, <> sobre la pantalla, una vez más como si se calcara aquello que puede visualizarse en dicha imagen. El hecho de que un SIG nos permita tener varias capas simultáneamente y visualizarlas a voluntad, facilita el proceso de digitalización. También lo facilita el poder tener varias imágenes sobre el fondo (cada una de ellas como una capa individual), de modo que podemos cubrir un área más amplia que la de una simple hoja de mapa o una única imagen. +En este proceso se parte igualmente de una capa base, generalmente una imagen, y basándose en ella se van definiendo los objetos, <> sobre la pantalla, una vez más como si se calcara aquello que puede visualizarse en dicha imagen. El hecho de que un SIG nos permita tener varias capas simultáneamente y visualizarlas a voluntad facilita el proceso de digitalización. También lo facilita el poder tener varias imágenes sobre el fondo (cada una de ellas como una capa individual), de modo que podemos cubrir un área más amplia que la de una simple hoja de mapa o una única imagen. En este proceso, no partimos en realidad de un documento cartográfico analógico, pues ya ha sido necesario digitalizarlo de alguna forma para incorporarlo en un SIG. El proceso es una digitalización de las entidades como tales, pero la información ya ha de estar en formato digital, aunque no en el modelo de representación vectorial, sino en el modelo ráster. Por ello, puede utilizarse como capa de partida una imagen originalmente en formato digital o bien una imagen originalmente en formato impreso. En este ultimo caso, la imagen ha debido digitalizarse previamente mediante un proceso de \emph{escaneo}, el cual se tratará en la siguiente sección. -En la figura \ref{Fig:Digitalizacion_en_pantalla} puede verse un ejemplo de la digitalización de una imagen en pantalla. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Digitalizacion_en_pantalla.png} -\caption{\small Digitalización en pantalla. En rojo, polígono ya digitalizado. Las lineas rojas indican un nuevo polígono, actualmente en edición} -\label{Fig:Digitalizacion_en_pantalla} -\end{figure} - -En la figura, sobre una imagen aérea en color se digitalizan las distintas parcelas que pueden distinguirse en esta. Del mismo modo, pueden digitalizarse curvas de nivel en un mapa escaneado, u otras entidades tales como ríos, lagos o vías de comunicación sobre una fotografía aérea, entre muchas otras. La digitalización en pantalla puede incluso utilizarse teniendo como base no una imagen, sino capas de cartografía vectorial o cualquier capa de datos que aporte algún tipo de información que pueda delinearse con las mismas herramientas de edición. +En la figura \ref{Fig:Digitalizacion_en_pantalla} puede verse un ejemplo de la digitalización de una imagen en pantalla. Sobre una imagen aérea en color, se digitalizan las distintas parcelas que pueden distinguirse en esta. Del mismo modo, pueden digitalizarse curvas de nivel en un mapa escaneado, u otras entidades tales como ríos, lagos o vías de comunicación sobre una fotografía aérea, entre muchas otras. La digitalización en pantalla se conoce también como digitalización <> (\emph{heads--up}), ya que el operador centra su atención en la pantalla, con una postura bien distinta a la que se tiene al trabajar con una tableta digitalizadora. Frente a dicho trabajo con tableta digitalizadora, la digitalización en pantalla tiene las siguientes ventajas: + \begin{itemize} \item \textbf{Menor coste}. No se requiere equipo especializado de alto coste, ya que basta con un ordenador personal. - \item \textbf{Posibilidad de dividir el trabajo}. Cuando se trabaja con un mapa sobre una tableta digitalizadora, este mapa no puede ser utilizado por otro operario. Sin embargo, el uso de una capa digital dentro de un SIG como base para la digitalización, permite que varios operarios trabajen con ella simultáneamente y se repartan el trabajo. - \item \textbf{Posibilidad de corrección y edición precisa}. Las mismas capacidades que se usan para trazar las distintas entidades puede emplearse para corregir o modificar estas una vez que estas ya han sido digitalizadas (Figura \ref{Fig:Correccion_digitalizacion}), resultando esto en un proceso de digitalización más flexible. + \item \textbf{Posibilidad de dividir el trabajo}. Cuando se trabaja con un mapa sobre una tableta digitalizadora, este mapa no puede ser utilizado por otro operario. Sin embargo, el uso de una capa digital dentro de un SIG como base para la digitalización permite que varios operarios trabajen con ella simultáneamente y se repartan el trabajo. + \item \textbf{Posibilidad de corrección y edición precisa}. Las mismas capacidades que se usan para trazar las distintas entidades pueden emplearse para corregir o modificar estas una vez que han sido digitalizadas (Figura \ref{Fig:Correccion_digitalizacion}), resultando esto en un proceso de digitalización más flexible. \item \textbf{Posibilidad de ampliación}. Para cartografías de baja calidad, puede ser difícil obtener precisión si se trabaja directamente sobre el mapa, así como si los elementos a digitalizar son pequeños, requiriéndose del operador un esfuerzo visual adicional. Las capacidades que tiene todo SIG para ampliar una imagen (\emph{zoom}) permiten superar esta dificultad y trabajar a distintas escalas según la precisión del trabajo a realizar o las características de los objetos digitalizados. \item \textbf{Mayor precisión}. La capacidad de resolución del ojo humano es mucho menor que la resolución de las imágenes (véase más adelante el apartado \ref{Condiciones_digitalizacion}). Esto, unido a lo mencionado en el punto anterior, permite aprovechar mejor la información de la fuente original, y que los resultados obtenidos en la digitalización de esta sean más fieles a ella. \item \textbf{Mayor comodidad para el operario}. La postura del operario es más adecuada cuando se digitaliza sobre la pantalla, permitiendo unas mejores condiciones. Esto que se traduce en menor cansancio y ello indirectamente comporta resultados más precisos. \end{itemize} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Correccion_digitalizacion.png} \caption{\small Corrección de entidades con las funciones de edición de un SIG. El polígono de la derecha se encuentra en edición, siendo modificado uno de sus vértices.} \label{Fig:Correccion_digitalizacion} -\end{figure} +\end{figure*} Para conocer con más detalle las capacidades básicas de edición de un SIG, así como las restantes capacidades que contribuyen a su vez a facilitar la labor de edición, consúltese el capitulo \ref{SIGs_escritorio}. + \subsection{Digitalización automática}\index{Digitalización!automática} La digitalización automática limita el trabajo del operario, ya que este no es responsable directo de definir las propiedades de los elementos que se digitalizan. Este tipo de digitalización es la habitual en el caso de generar una capa ráster, aunque también pueden obtenerse capas vectoriales procesando de modo automático cartografía impresa. @@ -498,61 +487,64 @@ \subsubsection{Escaneo} Este proceso de \emph{barrido} se realiza en una única ocasión, aunque dispositivos más antiguos pueden hacerlo en tres ocasiones a la hora de escanear documentos en color. Aunque lo habitual es la creación de una imagen en color, también pueden obtenerse imágenes en blanco y negro o en escala de grises. -Aunque existen escáneres específicamente diseñados para el trabajo con documentos cartográficos, estos son dispositivos muy especializados y de muy elevado coste. Los escáneres más genéricos, pensados para el trabajo con todo tipo de imágenes y para todo tipo de usos, pueden no obstante emplearse de igual modo para escanear tanto mapas como imágenes aéreas con resultados aceptables, utilizándose con frecuencia. +Existen escáneres específicamente diseñados para el trabajo con documentos cartográficos, pero son dispositivos muy especializados y de coste elevado. Los escáneres más genéricos, pensados para el trabajo con todo tipo de imágenes y para todo tipo de usos, pueden no obstante emplearse de igual modo para escanear tanto mapas como imágenes aéreas con resultados aceptables, utilizándose con frecuencia. + Existen tres tipos principales de escáneres: \begin{itemize} \item \textbf{De sobremesa} (\emph{flat--bed}). Los habituales para el uso doméstico o el escaneo de imágenes de pequeño formato, aunque también existen de mayor tamaño. El documento a escanear se sitúa sobre una placa de cristal bajo la que se desplaza la cabeza con el sensor. Puede verse uno de estos escáneres en la figura \ref{Fig:Escaner_sobremesa}.\index{Flat--bed} - \item \textbf{De tambor}. El mapa se sitúa sobre un tambor que rota, mientras que la cabeza se mantiene fija. La figura \ref{Fig:Escaner_tambor} muestro uno de estos escáneres. + \item \textbf{De tambor}. El mapa se sitúa sobre un tambor que rota, mientras que la cabeza se mantiene fija. La figura \ref{Fig:Escaner_tambor} muestra uno de estos escáneres. \item \textbf{Alimentados}. El sensor se mantiene fijo y el documento se desplaza mediante un mecanismo de arrastre, de forma similar a como avanza el papel en una impresora doméstica. Salvo que dispongan de mecanismos específicos para corregir esta circunstancia, suelen presentar importantes distorsiones geométricas causadas por un desplazamiento impreciso del papel. \end{itemize} -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Fuentes_datos/Escaner_sobremesa.png} + +\begin{figure*}[!ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\includegraphics[width=\textwidth]{Fuentes_datos/Escaner_sobremesa.png} \caption{\small Escáner de sobremesa (tomado de Wikipedia)} \label{Fig:Escaner_sobremesa} -\end{figure} - -\begin{figure}[!hbt] +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Fuentes_datos/Escaner_tambor.png} +\includegraphics[width=.95\textwidth]{Fuentes_datos/Escaner_tambor.png} \caption{\small Escáner de tambor (fotografía: Stefan Kuehn)} \label{Fig:Escaner_tambor} -\end{figure} +\end{minipage} +\end{figure*} -Los parámetros básicos que definen las características de un escáner son la resolución espacial y la resolución radiométrica. La primera de estas de mide habitualmente en \emph{puntos por pulgada}\footnote{\emph{Dots per inch}(dpi)} y nos indica el número de puntos (celdas) que el sensor es capaz de tomar por cada unidad de longitud sobre el papel. La resolución radiométrica, por su parte, indica la capacidad del sensor para distinguir entre dos colores distintos.\index{Dots per inch}\index{Resolución!espacial}\index{Resolución!radiométrica} +Los parámetros básicos que definen las características de un escáner son la resolución espacial y la resolución radiométrica. La primera de estas se mide habitualmente en \emph{puntos por pulgada}\footnote{\emph{Dots per inch}(dpi)} y nos indica el número de puntos (celdas) que el sensor es capaz de tomar por cada unidad de longitud sobre el papel. La resolución radiométrica, por su parte, indica la capacidad del sensor para distinguir entre dos colores distintos.\index{Dots per inch}\index{Resolución!espacial}\index{Resolución!radiométrica} A la hora de trabajar con documentos cartográficos de cara a su posterior utilización en un SIG, tanto la resolución espacial como la radiométrica de los escáneres habituales es en general más que suficiente, incluso en ocasiones en aquellos de uso doméstico. No obstante, es habitual que se presenten distorsiones geométricas que suponen un problema importante a la hora de mantener la precisión cartográfica, y ello exige la utilización de equipos de mayor calidad si se requiere un resultado de alta precisión. Estos equipos no han de ser necesariamente de aquellos pensados para el trabajo con cartografía, sino que pueden ser de uso genérico, siempre, eso sí, que sean de la calidad necesaria. -La velocidad del escáner es otro parámetro importante, pues la preparación de una base de datos cartográfica a partir de cartografía analógica puede llevar un tiempo considerable si el volumen de datos es elevado, ya que el proceso de escaneo es laborioso y requiere de cierto tiempo. El rendimiento del escáner y la velocidad a la que puede digitalizar una imagen dada está en relación directa con la resolución espacial. Un escáner posee una resolución nominal (en dpi), que es la resolución máxima a la que puede trabajar (el detalle máximo que puede recoger). No obstante, puede ajustarse la resolución de trabajo en función de las necesidades, y una resolución mayor siempre lleva asociado un tiempo de proceso mayor, ya que el volumen de información generado es mayor, así como el detalle que ha de registrarse.\index{Resolución!nominal de un escaner} +La velocidad del escáner es otro parámetro importante, pues la preparación de una base de datos cartográfica a partir de cartografía analógica puede llevar un tiempo considerable si el volumen de datos es elevado. El rendimiento del escáner y la velocidad a la que puede digitalizar una imagen dada está en relación directa con la resolución espacial. Un escáner posee una resolución nominal (en dpi), que es la resolución máxima a la que puede trabajar (el detalle máximo que puede recoger). No obstante, puede ajustarse la resolución de trabajo en función de las necesidades, y una resolución mayor siempre lleva asociado un tiempo de proceso mayor, ya que el volumen de información generado es mayor, así como el detalle que ha de registrarse.\index{Resolución!nominal de un escaner} Para cada documento existe una resolución óptima de escaneo en función de las características de este. Esta resolución debe elegirse teniendo en cuenta que el volumen de datos aumenta a medida que empleamos una mayor resolución, buscando un equilibrio adecuado entre ese volumen de datos resultante y la cantidad de información que recogemos. Asimismo, se ha considerar igualmente el tiempo necesario para escanear el documento, tal como se dijo anteriormente. El parámetro base es la relación entre el tamaño de píxel (la longitud real que representa el ancho de un píxel sobre el terreno) y el tamaño de este píxel en la imagen (lo que mide esa longitud en el mapa). Las resoluciones habituales utilizadas para el escaneo de fotografías aéreas varían entre los 100 dpi ($\approx 250 \mu m$ cada punto sobre el mapa) y 2500 dpi (($\approx 10 \mu m$ cada punto sobre el mapa) \cite{Welch1996Onward}. Por ejemplo para una resolución de 300 dpi, se tiene: -\begin{equation} -300 \mathrm{dpi} = \frac{300\mathrm{filas}}{2,54 \mathrm{cm\; de\; mapa}} = 118,11 \mathrm{filas/cm\; de\; mapa} -\end{equation} +\begin{eqnarray} +300\; \mathrm{dpi} &=& \frac{300\;\mathrm{filas}}{2,54\; \mathrm{cm\; de\; mapa}} \nonumber\\ &=& 118,11\; \mathrm{filas/cm} +\end{eqnarray} En un centímetro cuadrado se tienen $118,11^2\approx13950$ puntos. Si trabajamos, por ejemplo, con un mapa a una escala 1:50000, tenemos que la distancia real que representa el alto de cada fila es \begin{equation} -\frac{50000 \mathrm{cm}}{118,11 \mathrm{filas}} = 4,24 \mathrm{metros}/\mathrm{fila} +\frac{50000\; \mathrm{cm}}{118,11 \mathrm{filas}} = 4,24\; \mathrm{metros}/\mathrm{fila} \end{equation} Es decir, cada píxel del mapa representa sobre el terreno un cuadrado de lado 4,24 metros.\index{Pixel} Con cálculos similares podemos calcular para cada posible resolución el espacio real que representa, y elegir esta en función del detalle que necesitemos. Como regla general, debe tratar de trabajarse con una resolución que garantice que los objetos que resultan de interés de la imagen (por ejemplo, aquellos que van a digitalizarse después manualmente mediante una digitalización en pantalla con esa imagen) sean distinguibles con claridad. -En el caso de imágenes aéreas, la resolución de estas medida en pares de lineas por milímetro puede ser superior y permitir escanear a mayor resolución, aunque ello no es estrictamente necesario, y debe una vez más buscarse el equilibrio entre las ventajas y los inconvenientes de trabajar con una resolución más elevada. +En el caso de imágenes aéreas, la resolución de estas medida en pares de líneas por milímetro puede ser superior y permitir escanear a mayor resolución, aunque ello no es estrictamente necesario, y debe una vez más buscarse el equilibrio entre las ventajas y los inconvenientes de trabajar con una resolución más elevada. En \cite{Welch1996Onward} puede encontrarse información más detallada sobre la elección de una resolución óptima en el escaneo de imágenes aéreas. -Para el caso de mapas, no deben olvidarse los fundamentos cartográficos en base a los cuales se ha creado dicho mapa, que fueron detallados en el capítulo \ref{Fundamentos_cartograficos}. Trabajando con una resolución más elevada no hace necesariamente que estemos incorporando más información, ya que esta puede no existir en el mapa original. Tendríamos un volumen de datos más elevado que el necesario para recoger toda la información del mapa. +Para el caso de mapas, no deben olvidarse los fundamentos cartográficos en base a los cuales se ha creado dicho mapa, que fueron detallados en el capítulo \ref{Fundamentos_cartograficos}. Trabajar con una resolución más elevada no hace necesariamente que estemos incorporando más información, ya que esta puede no existir en el mapa original. Tendríamos un volumen de datos más elevado que el necesario para recoger toda la información del mapa. Una diferencia fundamental entre escanear una hoja de un mapa y una imagen aérea es la diferencia de tamaño. Los mapas suelen tener tamaños mucho mayores que los de un escáner común, lo cual obliga a utilizar equipos de gran formato o, en la mayoría de los casos, contratar servicios de escaneo especializados, ya que estos equipos tiene un coste muy elevado. @@ -566,7 +558,7 @@ \subsubsection{Escaneo} Para que una imagen procedente del escaneo de un documento impreso tenga plena validez y utilidad dentro de un SIG, es necesario añadirle información sobre la localización en el espacio del área representada en dicho documento. Este proceso se denomina \emph{georreferenciación}.\index{Georreferenciación} -La georreferenciación es un proceso tratado dentro de este libro en el apartado \ref{Rectificacion}, puesto que no es puramente un proceso que forme parte de la adquisición de datos, sino un tratamiento a aplicar una vez que el proceso de digitalización ha sido realizado. No obstante, es necesario recalcar de nuevo la importancia vital de este proceso, ya que sin él no resulta posible aprovechar el resultado del escaneo dentro de un SIG. +La georreferenciación es un proceso tratado dentro de este libro en el apartado \ref{Rectificacion}, puesto que no es puramente un proceso que forme parte de la adquisición de datos, sino un tratamiento a aplicar una vez que el proceso de digitalización ha sido realizado. \subsubsection{Vectorización automática} @@ -591,16 +583,16 @@ \subsubsection{Escaneo} Para ello, dispone de sensores luminosos y de láser\index{Laser@Láser} que buscan las líneas en la imagen y las recorren, almacenando las coordenadas por las que han pasado en el recorrido. De este modo, se genera un resultado vectorial en lugar de uno ráster. El barrido de la imagen no es sistemático como el de un escáner, sino que <> las líneas que están presentes en la imagen, y que son las que van a digitalizarse. -Al igual que con la digitalización automática, las condiciones de la imagen de partida son básicas para obtener resultados de calidad. En un mapa, por ejemplo, las líneas habitualmente se ven interrumpidas por etiquetas (por ejemplo, para indicar la altura de una curva de nivel), o bien se dibujan en trazo punteado, o bien puede aparecer alguna mancha sobre ellas. Este tipo de elementos dificultan o incluso imposibilitan el correcto funcionamiento del dispositivo, ya que este no puede seguir las líneas adecuadamente, obteniéndose resultados de poca calidad.\index{Curva!de nivel} +Al igual que con la digitalización automática, las buenas condiciones de la imagen de partida son básicas para obtener resultados de calidad. En un mapa es habitual que las líneas se vean interrumpidas por etiquetas (por ejemplo, para indicar la altura de una curva de nivel), o bien están dibujadas en trazo punteado, o bien puede aparecer alguna mancha sobre ellas. Este tipo de elementos dificultan o incluso imposibilitan el correcto funcionamiento del dispositivo, ya que este no puede seguir las líneas adecuadamente, lo cual da lugar a resultados de poca calidad.\index{Curva!de nivel} -\subsection{Digitalización o creación de capas a partir de coordenadas. Geocodificación} +\subsection{Digitalización a partir de coordenadas. Geocodificación} \label{Geocodificacion} \index{Geocodificación} Junto a las formas de digitalización que acabamos de ver, existe una forma aún más básica: la digitalización directa de valores y coordenadas, sin necesidad alguna de dispositivos especializados o elementos gráficos. En este tipo de digitalización no existe un mapa o documento cartográfico, sino simplemente una serie de datos espaciales expresados de forma alfanumérica que son susceptibles de convertirse en una capa y emplearse así dentro de un SIG. -Este proceso se conoce como \emph{geocodificación} \cite{Davis2003Geoinfo} e implica la asignación de coordenadas a puntos de interés, los cuales pueden ser de naturaleza muy variada. Asimismo, la procedencia de estos datos también puede ser muy variada, y en general muchas formas de trabajo en campo dan lugar a datos que, aún no estando originalmente dispuestos sobre mapas, sí que pueden emplearse como base para la creación de capas. Algunos ejemplos son los siguientes:\index{Geocodificación} +Este proceso se conoce como \emph{geocodificación} \cite{Davis2003Geoinfo} e implica la asignación de coordenadas a puntos de interés, los cuales pueden ser de naturaleza muy variada. Asimismo, la procedencia de estos datos también puede ser diversa, y en general muchas formas de trabajo en campo dan lugar a datos que, aún no estando originalmente dispuestos sobre mapas, sí que pueden emplearse como base para la creación de capas. Algunos ejemplos son los siguientes:\index{Geocodificación} \begin{itemize} \item Muestreos de campo tales como la medición de parcelas en un inventario forestal. Cada parcela tiene una coordenada correspondiente a su centro, y los árboles medidos se referencian con un rumbo y una dirección en base a ese centro. @@ -608,8 +600,8 @@ \subsubsection{Escaneo} \item Levantamientos topográficos con instrumentación tanto analógica como digital. Existe un conjunto de instrucciones y procedimientos denominado COGO (\emph{COordinate GeOmetry}), que facilita el trabajo con datos en forma de distancias y ángulos, de forma que las mediciones efectuadas a lo largo de un recorrido empleando un equipo tal como una estación total, un teodolito o un nivel con una mira, todos ellos pueden posteriormente convertirse con sencillez a coordenadas mediante la incorporación al SIG de ese conjunto de valores.\index{Coordinate GeOmetry (COGO)} \item Coordenadas en las que han sucedido algún tipo de sucesos. Por ejemplo, la geocodificación de localizaciones en las que han tenido lugar sucesos criminales permite posteriormente el análisis de su distribución y el establecimiento de políticas de seguridad más acordes con el escenario real. \item Coordenadas de cierto tipo particular de elementos, tales como elementos arquitectónicos, árboles singulares, paradas de autobús. Estas permiten la localización rápida de estos y una fácil catalogación, además de, en conexión con otras capas, cálculos como, por ejemplo, la forma más rápida de desplazamiento hasta uno de ellos. - \item Coordenadas correspondientes a otras formas de codificación espacial. Sistemas de localización espacial tales como códigos postales o, por ejemplo, los sistemas de indexación espacial CGDG o \emph{c-squares} \cite{WebCSquares}, pueden todos ellos vincularse a coordenadas geográficas, de tal modo que a cada uno de los códigos de estos sistemas se le asigne una de tales coordenadas.\index{CGDG}\index{c-squares} - \item En la actualidad, Internet está viendo aparecer tendencias relacionadas con la asignación de una localización geográfica a muchos de sus elementos. Así, puede añadirse a una página Web información sobre el emplazamiento donde ha sido creada, o añadirla a una fotografía digital que forme parte de un álbum alojado en otra Web. Los datos con los que trabajamos en la Web (textos, imágenes, etc.) llevan asociados a su vez otros datos (metadatos) con información sobre su localización. El proceso de añadir estos metadatos\index{Metadatos} se conoce como \emph{geotagging}.\index{Geotagging} + \item Coordenadas correspondientes a otras formas de codificación espacial. Sistemas de localización espacial tales como códigos postales o, por ejemplo, los sistemas de indexación espacial CGDG o \emph{c-squares}, pueden todos ellos vincularse a coordenadas geográficas, de tal modo que a cada uno de los códigos de estos sistemas se le asigne una de tales coordenadas.\index{CGDG}\index{c-squares} + \item En la actualidad, Internet está viendo aparecer tendencias relacionadas con la asignación de una localización geográfica a muchos de sus elementos. Así, puede añadirse a una página Web información sobre el emplazamiento donde ha sido creada, o añadirla a una fotografía digital. Los datos con los que trabajamos en la Web (textos, imágenes, etc.) llevan asociados a su vez otros datos (metadatos) con información sobre su localización. El proceso de añadir estos metadatos\index{Metadatos} se conoce como \emph{geotagging}.\index{Geotagging} \end{itemize} Todos estos datos presentan en común que, recogidos de un modo u otro, conforman un conjunto de coordenadas puntuales que habitualmente sirven para el trabajo fuera de un SIG y no llegan a incorporarse a este, o que al menos no están dispuestos en la forma habitual de capa con la que trabajamos en un SIG. @@ -618,22 +610,7 @@ \subsubsection{Escaneo} En el caso de encontrarse ya en formato digital, estos datos pueden presentarse como tablas en una hoja de cálculo, datos asociados a otro dato de cualquier tipo (como en el caso del \emph{geotagging}) o incluso simples archivo de texto. Muchos SIG incorporan métodos para leer estos archivos y después utilizar las coordenadas que contienen con el fin de crear una nueva capa, en general de puntos. -Un caso particular de la creación de puntos con coordenadas es la asignación de direcciones dentro de núcleos urbanos, tales como direcciones postales o códigos postales. Estas direcciones son de especial importancia en el desarrollo de actividades dentro del entorno urbano, ya que es más habitual referirse al emplazamiento de un determinado elemento (por ejemplo, un comercio), en términos de su dirección postal que en coordenadas espaciales tales como las que se manejan en un SIG. - -La geocodificación de estos elementos implica establecer una coordenada geográfica correspondiente a cada dirección postal. Al realizar este proceso, es frecuente la interpolación de las coordenadas en las que se sitúan los distintas direcciones de una misma calle, ahorrando así esfuerzos. Mediante esta forma de operar, conociendo los números de los portales en ciertos puntos (habitualmente en cruces o números de portal múltiplos de un valor dado) se pueden asignar coordenadas a los restantes portales si se asume que estos se distribuyen de forma homogénea a lo largo de un tramo de calle, aplicando sencillos métodos de interpolación. La figura \ref{Fig:Geocodificacion} muestra un ejemplo de ello.\index{Interpolación} - -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=.65\textwidth]{Fuentes_datos/Geocodificacion.pdf} -\caption{\small Interpolación de direcciones. En azul, direcciones conocidas. En rojo, direcciones interpoladas.} -\label{Fig:Geocodificacion} -\end{figure} - -Esta práctica, no obstante, no es del todo precisa, ya que asume que los edificios se encuentran equiespaciados, y por tanto son del mismo tamaño todos ellos, lo cual no sucede en la práctica. Además de ello, el proceso presenta otras consideraciones particulares, tales como el hecho de que no en todos los países se sigue un mismo sistema de asignación de direcciones postales, teniendo cada uno el suyo propio, que puede diferir en mayor o menor medida de lo que podría considerarse un sistema estándar. El supuesto habitual en que las direcciones pares se sitúan a un lado de la calle y las impares al lado contrario no resulta siempre cierto. - -Otro aspecto a tener en cuenta es que el edificio señalado con una dirección dada se identifica con una coordenada puntual, pero realmente ocupa una superficie \cite{WikipediaGeocoding}. Si esta es grande, puede presentar incluso varios puntos de acceso al mismo (o incluso accesos por varias calles distintas), con lo que la información que se recoge al geocodificar dicho edificio puede ser imprecisa e insuficiente. - -Por todo ello, la interpolación de direcciones permite una aproximación válida para muchos usos, pero en aquellos casos en los que se requiera más precisión no pueden emplearse estas direcciones con total seguridad, ya que la exactitud de las coordenadas asociadas por el proceso de interpolación puede variar notablemente según sea la propia configuración de los distintos edificios. +Un caso particular de la creación de puntos con coordenadas es la asignación de direcciones dentro de núcleos urbanos, tales como direcciones postales o códigos postales. Estas direcciones son de especial importancia en el desarrollo de actividades dentro del entorno urbano, ya que es más habitual referirse al emplazamiento de un determinado elemento (por ejemplo, un comercio) en términos de su dirección postal que en coordenadas espaciales tales como las que se manejan en un SIG. La geocodificación de estos elementos implica establecer una coordenada geográfica correspondiente a cada dirección postal. \subsection{Fotogrametría} \label{Fotogrametria} @@ -642,7 +619,7 @@ \subsubsection{Escaneo} Un caso particular de digitalización lo encontramos en la \emph{fotogrametría}. En la definición clásica de \cite{Bonneval1972Eyrolles}, esta se define como la técnica para estudiar y definir con precisión la forma, dimensiones y posición en el espacio de un objeto cualquiera, utilizando medidas realizadas sobre una o varias fotografías. Esta definición no limita el alcance de la fotogrametría al ámbito de lo geográfico, y se utilizan sus principios en campos tales como la arqueología o la documentación de obras y monumentos, empleando para ello fotografías no aéreas, sino terrestres. Es la denominada \emph{fotogrametría terrestre}. No obstante, la rama de interés para este libro es la de la \emph{fotogrametría aérea}, cuya base de trabajo tradicional son las fotografías aéreas. -Esta clase de fotogrametría viene, pues, ligada íntimamente a los inicios de la teledetección, cuando los sensores modernos que hemos estudiado antes en este mismo capítulo no se habían desarrollado, y los existentes (básicamente cámaras fotográficas especialmente adaptadas a la toma de fotografías de tipo cartográfico) se montaban a bordo de aviones. Es por esta razón que tradicionalmente existe una conexión indudable entre ambas materias, no existiendo una frontera clara entre ambas, y se consideran en ocasiones como términos idénticos que hacen referencia la disciplina global de obtención de imágenes y tratamiento de estas. +Esta clase de fotogrametría viene, pues, ligada íntimamente a los inicios de la teledetección, cuando los sensores modernos que hemos estudiado antes en este mismo capítulo no se habían desarrollado, y los existentes (básicamente cámaras fotográficas especialmente adaptadas a la toma de fotografías de tipo cartográfico) se montaban a bordo de aviones. Históricamente, el término \emph{teledetección} aparece con posterioridad, una vez que las técnicas de toma de imágenes avanzan y dan un gran salto cualitativo con la aparición de las imágenes satelitales y los sensores electro--ópticos que ya conocemos. Algunos autores engloban la fotogrametría dentro de la teledetección, mientras que otros se refieren con el termino teledetección a las tecnologías más actuales y las consideran disciplinas distintas aunque muy relacionadas. Junto con la fotogrametria aérea aparece la fotogrametría espacial, encargada de operar sobre imágenes de satélite bajo unos principios similares. @@ -659,7 +636,7 @@ \subsubsection{Escaneo} \begin{itemize} \item Fotogrametría \textbf{analógica}. Basada en mediciones y procedimientos sobre imágenes analógicas \item Fotogrametría \textbf{analítica}. Basada en formulaciones matemáticas y técnicas computacionales, permite obtener grandes precisiones. - \item Fotogrametría \textbf{digital}. Basada en el trabajo con imágenes digitales dentro de un entorno computerizado. + \item Fotogrametría \textbf{digital}. Basada en el trabajo con imágenes digitales dentro de un entorno informático. \end{itemize} El interés principal desde el punto de vista de los SIG es en la fotogrametría digital, ya que existe una gran relación entre estos y las aplicaciones empleadas en dicho tipo de fotogrametría. Es en esta en la que pueden englobarse los procesos de digitalización que ya hemos visto, y no en las restantes formas más antiguas de fotogrametría. En la fotogrametría digital, la estación fotogramétrica se articula sobre un ordenador en el cual se llevan a cabo los distintos procesos, no existiendo operaciones externas al mismo. Así, las imágenes se manejan dentro del ordenador y se visualizan a través de él, y la generación de nueva cartografía también se produce de forma digital. @@ -672,78 +649,70 @@ \subsubsection{Escaneo} Cuando se emplean imágenes de satélite, los pares se pueden obtener con aquellas plataformas y sensores que permiten variar el ángulo de visión, de modo que en la misma pasada del satélite se toman imágenes de una zona desde distintos puntos. El sensor toma una imagen cenital y posteriormente, una vez ha superado la zona en su recorrido, toma una segunda imagen mirando <>, la cual, combinada con la primera, permite el levantamiento del terreno y la realización de los procesos fotogramétricos (Figura \ref{Fig:Par_estereo_satelite}). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.pdf} \caption{\small Toma de pares de imágenes estereosópicas desde un satélite, mediante variación del ángulo de visión.} \label{Fig:Par_estereo_satelite} -\end{figure} +\end{figure*} -El sensor HRS que montan los satélites SPOT, o el sensor ASTER, ambos son capaces de tomar este tipo de imágenes. En la dirección Web \cite{webSPOTDEM} puede encontrarse información detallada sobre las cartografía de elevaciones generada a partir de pares de imágenes tomadas por el satélite SPOT, junto con algunas ilustraciones y animaciones explicativas al respecto. \index{SPOT}\index{ASTER} +El sensor HRS que montan los satélites SPOT, o el sensor ASTER, ambos son capaces de tomar este tipo de imágenes. -Las formas de conseguir que el observador perciba la profundidad de la escena a partir de las imágenes son variadas, y van desde el uso de sencillos instrumentos ópticos o la generación de anaglifos (imágenes que combinan la información del par estereoscópico y que se han de observar con gafas con filtros distintos para cada ojo), hasta otras técnicas más complejas y elaboradas. En la fotogrametría no digital, el empleo de restituidores analíticos %como el mostrado en la figura \ref{Fig:Restituidor_analitico} -ha sido la metodología habitual. En la fotogrametría digital, este puede sustituirse por un equipo con dos monitores, cada uno de los cuales muestra una de las imágenes del par, y se emplean gafas especiales que son las encargadas de generar en el observador la sensación de profundidad .\index{Anaglifos} +Las formas de conseguir que el observador perciba la profundidad de la escena a partir de las imágenes son variadas, y van desde el uso de sencillos instrumentos ópticos o la generación de anaglifos (imágenes que combinan la información del par estereoscópico y que se han de observar con gafas con filtros distintos para cada ojo), hasta otras técnicas más complejas y elaboradas. En la fotogrametría no digital, el empleo de restituidores analíticos ha sido la metodología habitual. En la fotogrametría digital, este puede sustituirse por un equipo con dos monitores, cada uno de los cuales muestra una de las imágenes del par, y se emplean gafas especiales que son las encargadas de generar en el observador la sensación de profundidad .\index{Anaglifos} -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Fuentes_datos/Estacion_fotogrametrica_digital.png} -\caption{\small Estación fotogramétrica digital.} -\label{Fig:Estacion_fotogrametrica_digital} -\end{figure} - -Además de lo anterior, la estación fotogramétrica digital dispone de periféricos específicos tales como ratones 3D, o manivelas como las que presentan los restituidores analíticos, facilitando así la adaptación de los operarios a este tipo de estación (Figura \ref{Fig:Estacion_fotogrametrica_digital}). +Además de lo anterior, la estación fotogramétrica digital dispone de periféricos específicos tales como ratones 3D, o manivelas como las que presentan los restituidores analíticos, facilitando así la adaptación de los operarios a este tipo de estación. Por último el software que implementan, y que es el encargado de representar las imágenes y acoger el proceso de digitalización, suele ser específico, y es frecuente que se distribuya como parte de toda una estación fotogramétrica compuesta por los elementos reseñados anteriormente. Algunos SIG incorporan progresivamente capacidades adaptadas de este tipo de programas, pero por el momento la labor fotogramétrica queda reservada para este tipo de aplicaciones específicas, siendo el SIG tan solo un beneficiario directo de sus productos. -Para el lector interesado en saber más acerca de los distintos elementos de la fotogrametría, obras como \cite{Lerma2002UPV} o \cite{Brito2002IME} son recomendables, esta última disponible de forma libre. En la dirección Web \cite{webFotogrametriaUNEX} puede encontrarse otra excelente referencia libre en dos tomos sobre fotogrametría analítica y digital. - \subsection{Calidad de la digitalización} \label{Condiciones_digitalizacion} \index{Digitalización!calidad} -Uno de los aspectos más importantes del proceso de digitalización es la calidad del resultado obtenido, que debe tratar de ser lo más cercano posible a la calidad original de la información que se digitaliza, es decir, del mapa o imagen original. Independientemente de la precisión del equipo utilizado o la habilidad y experiencia del operario, la digitalización no es por completo perfecta, conteniendo siempre ciertas deficiencias y errores. +Uno de los aspectos más importantes del proceso de digitalización es la calidad del resultado obtenido, que debe tratar de ser lo más cercana posible a la calidad original de la información que se digitaliza, es decir, del mapa o imagen original. Independientemente de la precisión del equipo utilizado o la habilidad y experiencia del operario, la digitalización no es por completo perfecta, conteniendo siempre ciertas deficiencias y errores. Además de los errores que puedan incorporarse en las distintas fases del proceso de digitalización (sea este del tipo que sea), hay que considerar que las fuentes originales a digitalizar también pueden incluir los suyos propios. Así, el proceso de escaneado puede incorporar distorsiones geométricas, pero es posible que el mapa o fotografía aérea de partida también presente alguna distorsión como consecuencia de su deterioro, más patente cuanto más antigua sea esta. La información contenida en el documento cartográfico puede también contener elementos problemáticos de cara a obtener un producto de calidad, que pueden ir desde líneas borradas total o parcialmente a manchas en el propio mapa derivadas de su uso habitual \cite{Heywood1998Longman}. + Dentro de los errores que aparecen como consecuencia de la digitalización en sí, un tipo importante de ellos son las discrepancias y coincidencias imperfectas entre las distintas entidades, tal como las que se muestran en la figura \ref{Fig:Imprecisiones_digitalizacion} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Fuentes_datos/Imprecisiones_digitalizacion.pdf} \caption{\small Errores derivados del proceso de digitalización. a) Versión correcta, con nodos coincidentes. b) y c) Versiones con errores que causan una falsa desconexión entre las líneas.} \label{Fig:Imprecisiones_digitalizacion} -\end{figure} +\end{figure*} + Estas imprecisiones son causantes de numerosos problemas, tales como la aparición de polígonos espúreos en las operaciones de solape entre capas vectoriales, que veremos en el capítulo \ref{Operaciones_geometricas}.\index{Polígono!espureo} Debido a esto, las capacidades de edición de los SIG incorporan funcionalidades que permiten evitar estos errores en el momento de la digitalización, ayudando al operario en su tarea y permitiéndole alcanzar una exactitud y precisión imposible de lograr sin estas funcionalidades. Entre ellas, es especialmente importante el establecimiento de tolerancias y ajuste automático en función de ellas (esto se conoce con el término ingles \emph{snapping}), que ayudan a garantizar la coincidencia entre los distintos vértices. \index{Snapping} -De este modo, polígonos adyacentes o lineas que se cortan en un punto dado lo hacen con total exactitud. Dichos polígonos comparten exactamente el mismo lado con las mismas coordenadas exactas, o se cruzan en el mismo e idéntico punto, y no únicamente pasan por un punto cercano (pero distinto) definido con la precisión con la que el operador haya podido ajustar ambas entidades visualmente. La coincidencia no es solo visual, sino numérica. La figura \ref{Fig:Snapping} muestra un ejemplo de la utilización de \emph{snapping} en un proceso de digitalización. +De este modo, polígonos adyacentes o líneas que se cortan en un punto dado lo hacen con total exactitud. Dichos polígonos comparten exactamente el mismo lado con las mismas coordenadas exactas, o se cruzan en el mismo e idéntico punto, y no únicamente pasan por un punto cercano (pero distinto) definido con la precisión con la que el operador haya podido ajustar ambas entidades visualmente. La coincidencia no es solo visual, sino numérica. La figura \ref{Fig:Snapping} muestra un ejemplo de la utilización de \emph{snapping} en un proceso de digitalización. -\begin{figure} +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.4\textwidth]{Fuentes_datos/Snapping.pdf} \caption{\small Ajuste automático mediante tolerancia(\emph{snapping}). El nodo azul representa el nodo en edición. La tolerancia de enlace queda marcada por el circulo punteado. Puesto que el nodo rojo de la línea preexistente se encuentra dentro de esa tolerancia, al añadir el nuevo nodo (azul), este automáticamente se situará en las coordenadas del nodo rojo, garantizándose así la coincidencia.} \label{Fig:Snapping} -\end{figure} +\end{figure*} Mediante estas funcionalidades, el operador simplemente selecciona un punto, y el sistema digitalizador lo desplaza para que coincida con el punto existente más cercano, siempre que se encuentre a menos distancia que la tolerancia establecida de antemano. El hecho de que exista una completa coincidencia es especialmente importante cuando la capa vectorial que se digitaliza contiene información topológica. La topología exige que la coincidencia sea correcta y defina perfectamente la relación entre las entidades. Para los ejemplos b) y c) de la figura \ref{Fig:Imprecisiones_digitalizacion}, las líneas no están conectadas ya que no existe coincidencia en el nodo. Si los puntos están suficientemente cercanos, puede <> que son coincidentes, pero el SIG no los detectará como tales y no se podrá llevar a cabo ningún análisis topológico con esas líneas (por ejemplo, suponiendo que representan vías de comunicación y se quiere hacer un análisis de redes con ellas). -La digitalización de entidades en caso de querer recoger la topología\index{Topología} de las mismas debe obedecer una serie de reglas, a saber\cite{GrassDigitizing}: +La digitalización de entidades en caso de querer recoger su topología\index{Topología} debe obedecer una serie de reglas, a saber: \begin{itemize} \item Las líneas deben cruzarse en nodos, en caso de que exista relación (conexión) entre ellas. - \item Las lineas que coinciden en un nodo común deben coincidir exactamente. Las funciones de \emph{snapping} se han de utilizar por ello durante la digitalización. + \item Las líneas que coinciden en un nodo común deben coincidir exactamente. Las funciones de \emph{snapping} se han de utilizar por ello durante la digitalización. \item Los lados comunes de los polígonos deben digitalizarse una única vez. \item Las áreas deben ser cerradas (el primer punto ha de coincidir exactamente con el último). Las funciones de \emph{snapping} o el cierre automático de líneas (asignar sistemáticamente al último punto del contorno del polígono las coordenadas del primero) deben emplearse para ello. \end{itemize} -Todos aspectos relativos a la calidad de datos, entre los cuales se incluyen las aspectos relativos a los errores del proceso de digitalización, se tratan con mayor profundidad en el capítulo \ref{Calidad_datos}.\index{Datos!calidad} +Todos los aspectos relativos a la calidad de datos, entre los cuales se incluyen los relacionados con los errores del proceso de digitalización, se tratan con mayor profundidad en el capítulo \ref{Calidad_datos}.\index{Datos!calidad} \section{GPS} @@ -753,7 +722,7 @@ \section{GPS} En esencia, un GNSS es un sistema que permite conocer en todo momento y en cualquier punto del globo la localización exacta de dicho punto con un margen de error del orden de unos pocos metros o menos. Para ello, se basan en el envío de señales entre un dispositivo situado en el punto concreto y una red de satélites, pudiendo establecerse la posición exacta mediante las características de dicha transmisión. -El ejemplo más extendido de un GNSS es el Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System, o GPS)\footnote{El nombre completo del sistema es NAVSTAR--GPS (NAVigation SysTem And Ranging - Global Position System)}, originalmente puesto en funcionamiento por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. Actualmente, este es el único GNSS completamente operativo, aunque existen otros tales como el GLONASS ruso, el COMPASS chino o el \emph{Galileo} europeo, cuyo funcionamiento completo está previsto a corto plazo. \index{GLONASS}\index{Galileo}\index{COMPASS} +El ejemplo más extendido de un GNSS es el Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System, o GPS)\footnote{El nombre completo del sistema es NAVSTAR--GPS (NAVigation SysTem And Ranging - Global Position System)}, originalmente puesto en funcionamiento por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. Existen otros GNSS operativos tales como el GLONASS ruso, el COMPASS chino o el \emph{Galileo} europeo) \subsection{Fundamentos del sistema GPS} @@ -780,7 +749,7 @@ \subsection{Fundamentos del sistema GPS} El funcionamiento del sistema se basa en la triangulación de la posición mediante las señales procedentes de un cierto número de los satélites. Esta posición se calcula no únicamente en sus coordenadas \emph{x} e \emph{y}, sino también en \emph{z}, es decir en elevación. El sistema GPS emplea como sistema geodésico de referencia el WGS84 \cite{WGS84}. La precisión en el cálculo de la elevación es menor que la correspondiente a las restantes coordenadas, aunque también es de utilidad y puede emplearse en aplicaciones que van desde levantamientos y replanteos a usos en tiempo real como el cálculo de elevación en vuelos \cite{Graas1991Navigation}.\index{WGS84} -La posición de los satélites es conocida en todo momento, y los propios satélites informan de ella a los receptores a través de los mensajes de navegación. En base a esas posiciones orbitales, el proceso de triangulación que se lleva a cabo en el sistema GPS no se basa en el trabajo con ángulos, sino con distancias. +La posición de los satélites es conocida en todo momento, y los propios satélites informan de ella a los receptores a través de los mensajes de navegación. En base a esas posiciones orbitales, el proceso de triangulación que se lleva a cabo en el sistema GPS no se basa en el trabajo con ángulos, sino con distancias (aunque es habitual hablar de triangulación, en realidad se trata de una \emph{trilateración}). El cálculo de la distancia puede realizarse utilizando la información de las señales (los códigos C/A o P), o bien empleando las propias portadoras. El primer método es más sencillo y rápido, ya que no es necesario que el receptor <> la señal durante un periodo prolongado de tiempo, lo cual sí es necesario en el segundo, como a continuación veremos. @@ -790,23 +759,31 @@ \subsection{Fundamentos del sistema GPS} Puesto que la velocidad a la que la señal se desplaza es muy elevada, se requieren relojes muy precisos para poder medir con precisión los tiempos tan cortos que tarda dicha señal en recorrer la distancia entre satélite y receptor. A bordo de los satélites se montan relojes atómicos de muy alta precisión, pero las unidades receptoras no disponen de relojes tan precisos. Es por este motivo que, como veremos, han de introducirse correcciones y cálculos adicionales con el fin de obtener mayores precisiones en la medida del tiempo. +\begin{figure*}[ht] +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{Fuentes_datos/DOP.pdf} +\caption{\small Dilución de la precisión. La geometría de los satélites en el ejemplo a) da una mayor precisión en el cálculo de la posición del receptor que la del ejemplo b).} +\label{Fig:DOP} +\end{figure*} + Si el receptor es capaz de establecer comunicación con tres satélites, dispone ya de información suficiente para conocer su posición $(x,y)$ como intersección de las esferas centradas en cada uno de dichos satélites y con radio la distancia existente entre este y el receptor. Con cuatro satélites se puede ya obtener la posición $(x,y,z)$. Un número mayor de satélites (cuatro al menos) es necesario, no obstante, para eliminar las imprecisiones debidas a los distintos elementos implicados, y se emplean habitualmente modelos más complejos que utilizan los datos de múltiples satélites y efectúan correcciones en función de ellos. Las deficiencias de los relojes que emplean los receptores pueden corregirse mediante la utilización de nuevos satélites, que permiten calcular con exactitud el tiempo, variable de gran importancia en el proceso y sin la cual no se pueden obtener precisiones elevadas. -Los receptores actuales están preparados para trabajar con un número máximo de satélites habitualmente igual a 12, por lo que en todas circunstancias el receptor trata de localizar siempre el mayor número posible de satélites con objeto de lograr una mayor precisión. +Los receptores actuales están preparados para trabajar con un número máximo de satélites habitualmente igual a 12, por lo que en todas circunstancias tratan de localizar el mayor número posible de satélites con objeto de lograr una mayor precisión. El diseño de la red de satélites está pensado para garantizar que en cualquier punto de la superficie terrestre y en cualquier momento, un receptor puede localizar el número necesario de satélites para obtener con exactitud su precisión. La localización en la que se disponen los satélites con los que se establece comunicación no es irrelevante, ya que condiciona la precisión del posicionamiento, afectando a lo que se conoce como \emph{dilución de la precisión} (DOP\footnote{Dilution of Precision}). Si los ángulos de los satélites son grandes, la precisión que se obtiene es mayor que si estos son menores (Figura \ref{Fig:DOP}).\index{Dilution of Precision} -\begin{figure} +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Fuentes_datos/DOP.pdf} -\caption{\small Dilución de la precisión. La geometría de los satélites en el ejemplo a) da una mayor precisión en el cálculo de la posición del receptor que la del ejemplo b).} -\label{Fig:DOP} -\end{figure} +\includegraphics[width=.5\textwidth]{Fuentes_datos/DGPS.pdf} +\caption{\small Esquema de funcionamiento del GPS diferencial} +\label{Fig:DGPS} +\end{figure*} Junto a esto, existen otras muchas fuentes de error en el sistema GPS, cada una de las cuales afecta a la precisión del mismo. Entre ellas, cabe destacar las siguientes: + \begin{itemize} \item Errores en la posición de los satélites. \item Errores por el rebote de la señal en otros elementos tales como edificios, con anterioridad a alcanzar el receptor. @@ -819,31 +796,21 @@ \subsection{Fundamentos del sistema GPS} En conjunto, todos estos errores suman desviaciones apreciables, que sin embargo pueden corregirse con la aplicación de técnicas adicionales, por ejemplo incorporando información adicional procedente de otros receptores. Una de estas técnicas es el denominado \emph{GPS diferencial}, pensado en origen para eliminar el error de la disponibilidad selectiva, aunque también eficaz para corregir una buena parte los restantes errores citados anteriormente.\index{GPS!diferencial} -Para la aplicación del GPS diferencial se requiere no solo un receptor único (aquel del cual se quiere calcular su posición), sino también otro receptor fijo de referencia cuyas coordenadas se conocen con alta precisión. Este receptor fijo es, a su vez, un receptor de alta precisión y, además de calcular su propia posición, emite información que las unidades receptoras pueden aprovechar para corregir sus mediciones. El receptor móvil, lógicamente, tiene que soportar este tipo de correcciones, para poder hacer uso de la señal de la estación de referencia. +Para la aplicación del GPS diferencial se requiere no solo un receptor único (aquel del cual se quiere calcular su posición), sino también otro receptor fijo de referencia cuyas coordenadas se conocen con gran precisión. Este receptor fijo es, a su vez, un receptor de alta precisión y, además de calcular su propia posición, emite información que las unidades receptoras pueden aprovechar para corregir sus mediciones. El receptor móvil, lógicamente, tiene que soportar este tipo de correcciones, para poder hacer uso de la señal de la estación de referencia. -Los datos que permiten llevar a cabo la corrección puede obtenerse en el receptor mediante radio, descargarse por Internet mediante una conexión inalámbrica, o bien utilizar una constelación de satelites adicional dedicada a elaborar y servir este tipo de datos. +Los datos que permiten llevar a cabo la corrección puede obtenerse en el receptor mediante radio, descargarse por Internet mediante una conexión inalámbrica, o bien utilizar una constelación de satélites adicional dedicada a elaborar y servir este tipo de datos. La corrección puede realizarse fuera del propio receptor, a posteriori, utilizando software adecuado y los mismos datos de corrección que si se realiza la corrección en tiempo real. -El fundamento de este sistema es que los errores que afectan al receptor móvil también afectan al de referencia. No obstante, la magnitud del error que afecta al receptor de referencia puede conocerse, ya que se conoce la coordenada exacta de este, y en base a eso puede eliminarse el error que afecta al receptor móvil, asumiendo que ambos errores son de similar índole. +El fundamento de este sistema es que los errores que afectan al receptor móvil también afectan al de referencia. La magnitud del error que afecta al receptor de referencia puede conocerse, ya que se conoce la coordenada exacta de este, y en base a eso puede eliminarse el error que afecta al receptor móvil, asumiendo que ambos errores son de similar índole. -En la actualidad, aplicando estas técnicas de corrección diferencial, un GPS puede obtener precisiones del orden de 2 metros en latitud y longitud, y 3 en altitud\cite{wikipediaGPS}. Sin corrección diferencial, esta precisión es de unos 10--20 metros. +En la actualidad, aplicando estas técnicas de corrección diferencial, un GPS puede obtener precisiones del orden de 2 metros en latitud y longitud, y 3 en altitud. Sin corrección diferencial, esta precisión es de unos 10--20 metros. La figura \ref{Fig:DGPS} muestra un esquema del funcionamiento del GPS diferencial. -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Fuentes_datos/DGPS.pdf} -\caption{\small Esquema de funcionamiento del GPS diferencial} -\label{Fig:DGPS} -\end{figure} - -Además de la literatura abundante sobre GPS, los fabricantes de receptores GPS, muy populares hoy en día para numerosas actividades, ponen a disposición del público una gran cantidad de información sobre sus productos y también sobre los fundamentos del sistema GPS. En ese sentido, una buena referencia es el sitio Web \cite{webTrimble}, donde puede encontrarse una descripción detallada de los distintos elementos del sistema GPS, acompañada de imágenes y animaciones sumamente didácticas. En \cite{webHowWorkGPS} también puede encontrarse información de interés y fácil acceso. - - \subsection{Tipos de receptores} -La precisión del sistema global GPS depende del tipo de receptor GPS (o, en el lenguaje común, GPS a secas) que se emplee, obteniéndose mayores precisiones con receptores más avanzados, siempre dentro de las posibilidades del propio sistema GPS. +La precisión del sistema global GPS depende del tipo de receptor GPS (o, en el lenguaje común, GPS a secas) que se emplee, obteniéndose mayores precisiones con receptores más avanzados, siempre dentro de las posibilidades del propio sistema. En función de sus características y de la forma en que operan, podemos distinguir los siguientes tipos de receptores GPS: @@ -863,21 +830,22 @@ \subsection{Tipos de receptores} Por último, y teniendo en cuenta que el sistema GPS mide las coordenadas $(x,y,z)$ y el tiempo, y que existen diferentes precisiones en función de la tecnología que los receptores utilicen, encontramos una gran variedad de unidades receptoras, según estas se adapten para uno u otro uso principal. En líneas muy generales, los siguientes son algunos de los tipos principales en función de dicho uso. +\begin{figure*}[ht] +\centering +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Fuentes_datos/gps.pdf} +\caption{\small Receptor GPS de bajo coste para uso general (a) y receptor GPS de alta precisión con antena externa (b)} +\label{Fig:gps_1} +\end{figure*} + \begin{itemize} \item GPS para uso general. Unidades pequeñas y portátiles, de bajo coste, para actividades al aire libre, donde no se requiere una precisión elevada sino simplemente un conocimiento de la posición aproximada. Se emplean, por ejemplo, para recoger rutas en senderismo o navegación. Estas unidades, además de informar de la posición y ser capaces de almacenar esta, suelen disponer de capacidades de representación de mapas en pantalla, de forma que la información sobre la posición sea más útil para el usuario. Otros, como los navegadores GPS para coche, son capaces de calcular rutas óptimas, combinando la posición calculada con una cartografía de vías previamente incorporada al dispositivo. - La figura \ref{Fig:gps_1}a muestra un receptor GPS de uso general. + La figura \ref{Fig:gps_1}a muestra un receptor GPS de uso general. \item GPS para la medición topográfica. Unidades de medio tamaño, generalmente con una antena independiente que se conecta a la unidad y que el propio operario carga a la espalda. La antena garantiza mayor precisión y una mejor localización de satélites en condiciones tales como zonas bajo arbolado. Están pensados para un uso profesional en levantamientos o replanteos, ofreciendo buena precisión en todas las coordenadas. En la figura \ref{Fig:gps_1}b puede verse unos de estos receptores. Estos son los GPS de mayor interés para el uso dentro de un SIG, ya que ofrecen datos de campo precisos que cumplen con las necesidades que habitualmente se tienen en un proyecto SIG. Los datos recogidos por estas unidades pueden ser sencillamente incorporados a un ordenador, y en ocasiones la propia unidad dispone de aplicaciones propias, más allá de la mera visualización de cartografía asociada, como en el caso anterior. \item GPS para la medición del tiempo. Estos GPS no resultan de tanto interés para su uso en un SIG, ya que se encuentran fijos en un punto y no conceden importancia a la localización espacial, sino tan solo al tiempo. Se utilizan en estudios que requieran una medición muy precisa del tiempo, ya que la referencia temporal que ofrece el sistema GPS es muy precisa y estable. \end{itemize} -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Fuentes_datos/gps.pdf} -\caption{\small Receptor GPS de bajo coste para uso general (a) y receptor GPS de alta precisión con antena externa (b)} -\label{Fig:gps_1} -\end{figure} \subsection{Operaciones con la unidad GPS} @@ -893,7 +861,7 @@ \subsection{Operaciones con la unidad GPS} Esta edición no está relacionada solo con la introducción de correcciones, sino con la interpretación de los distintos puntos recogidos. Por ejemplo, para registrar el trazado de una calle, el operario puede recorrerla, pero es probable que no lo haga de forma perfectamente rectilínea. El trabajo posterior con el conjunto de puntos debe resultar en la obtención de una línea recta a partir de estos, y ello requiere la interpretación de los datos disponibles. -Pese a que la precisión de estas unidades es limitada y no permiten técnicas avanzadas de corrección (tal precisión no es necesarias para las actividades tales como senderismo o navegación para las que han sido diseñados estos receptores), los GPS de uso cotidiano pueden ser una fuente de datos de primer orden para la recogida de datos. Un ejemplo significativo de ello es el proyecto OpenStreetMap\cite{webOSM}, un proyecto colaborativo para crear mapas libres cuya principal fuente de datos son unidades GPS sencillas.\index{OpenStreetMap} Este proyecto es uno de los muchos que existen actualmente de este tipo, los cuales se engloban dentro de la idea de \emph{Información Geográfica Voluntaria o Participativa}, sobre la que hablaremos algo más adelante en el apartado \ref{VGI}. +Pese a que la precisión de estas unidades es limitada y no permiten técnicas avanzadas de corrección (tal precisión no es necesarias para las actividades tales como senderismo o navegación para las que han sido diseñados estos receptores), los GPS de uso cotidiano pueden ser una fuente de datos de primer orden para la recogida de datos. Un ejemplo significativo de ello es el proyecto OpenStreetMap, un proyecto colaborativo para crear mapas libres cuya principal fuente de datos son unidades GPS sencillas.\index{OpenStreetMap} Este proyecto es uno de los muchos que existen actualmente de este tipo, los cuales se engloban dentro de la idea de \emph{Información Geográfica Voluntaria o Participativa}, sobre la que hablaremos algo más adelante en el apartado \ref{VGI}. Para trabajos de mayor precisión tales como levantamientos topográficos, estos receptores no son, sin embargo, suficientes. El uso de receptores más precisos y de técnicas avanzadas es necesario para obtener precisiones mayores, que pueden ser incluso milimétricas. @@ -905,14 +873,14 @@ \subsection{Operaciones con la unidad GPS} Otras ventajas también destacables son el hecho de que puede obtenerse una productividad mucho mayor, ya que una única unidad de referencia puede ser utilizada por varias unidades móviles. -El número de técnicas existentes en la actualidad para realizar este tipo de mediciones (ya sea con uno o con varios receptores) es variada. El hecho de que se busquen mediciones precisas hace que se realicen mediciones utilizando la fase de la portadora, que como vimos implica una mayor necesidad de tiempo para registrar correctamente una posición. En función de las características de la linea base y los requerimientos concretos del trabajo, serán unas u otras las más adecuadas para cada caso. +El número de técnicas existentes en la actualidad para realizar este tipo de mediciones (ya sea con uno o con varios receptores) es variada. El hecho de que se busquen mediciones precisas hace que se realicen mediciones utilizando la fase de la portadora, que como vimos implica una mayor necesidad de tiempo para registrar correctamente una posición. En función de las características de la línea base y los requerimientos concretos del trabajo, serán unas u otras las más adecuadas para cada caso. La diferencia principal entre estas técnicas es el tiempo necesario para la recogida de un punto. En general, un mayor tiempo equivale a una mayor precisión. Entre las técnicas habituales, cabe citar las siguientes: \begin{itemize} - \item \textbf{Estático}. En base a dos puntos de referencia (con una unidad GPS fija en cada uno de ellos), se calcula la posición de un tercero en un punto dado. Se trata del método más preciso, pero requiere tiempos de observación muy largos (superiores a una hora), lo que lo hace inadecuado para levantamientos o replanteos. Este tipo de procedimientos se emplean casi exclusivamente en trabajos geodésicos y las lineas base pueden ser de gran longitud. + \item \textbf{Estático}. En base a dos puntos de referencia (con una unidad GPS fija en cada uno de ellos), se calcula la posición de un tercero en un punto dado. Se trata del método más preciso, pero requiere tiempos de observación muy largos (superiores a una hora), lo que lo hace inadecuado para levantamientos o replanteos. Este tipo de procedimientos se emplean casi exclusivamente en trabajos geodésicos y las líneas base pueden ser de gran longitud. \item \textbf{Estático rápido}. Igual que el anterior, pero con tiempos menores, del orden de 5--10 minutos por punto medido. - \item \textbf{Cinemático}. En el método cinemático los tiempos son aún menores que en el estático rápido, del orden del minuto. El fundamento de la técnica es distinto a los anteriores, ya que tras la inicialización el receptor móvil puede desplazarse con más velocidad y no es necesario que se detenga durante un periodo largo de tiempo en cada punto, pero ello exige que durante el desplazamiento tanto la unidad móvil como la fija de referencia mantengan la recepción de las señales, que han de ser de al menos cuatro satélites (preferiblemente cinco), y los mismos para ambas unidades. Si alguna de ellas pierde la conexión, se hace necesario repetir de nuevo el proceso de inicialización \cite{Remondi1988IN}. + \item \textbf{Cinemático}. Los tiempos son aún menores que en el estático rápido, del orden del minuto. El fundamento de la técnica es distinto a los anteriores, ya que tras la inicialización el receptor móvil puede desplazarse con más velocidad y no es necesario que se detenga durante un periodo largo de tiempo en cada punto, pero ello exige que durante el desplazamiento tanto la unidad móvil como la fija de referencia mantengan la recepción de las señales, que han de ser de al menos cuatro satélites (preferiblemente cinco), y los mismos para ambas unidades. Si alguna de ellas pierde la conexión, se hace necesario repetir de nuevo el proceso de inicialización \cite{Remondi1988IN}. Existe una gran variedad de procedimientos de tipo cinemático, cuya filosofía es esencialmente la misma, pero bajo nombres distintos. Aunque pueden existir diferencias en los fundamentos teóricos, la forma de proceder es en muchos casos muy similar. Técnicas como \emph{Stop \& Go}\index{Stop \& Go} o \emph{pseudocinemático} pueden incluirse en este tipo de métodos. En general, estos y otros se engloban bajo la denominación de procedimientos cinemáticos, aunque sus características sean distintas en cada caso. @@ -921,7 +889,7 @@ \subsection{Operaciones con la unidad GPS} Un caso particular dentro de los métodos cinemáticos es el \emph{cinemático en tiempo real} (RTK)\footnote{Real Time Kinematic}, en el que, a diferencia de los anteriores, las correcciones necesarias se efectúan en tiempo real y no requieren postproceso. Se trata de la técnica más actual, y proporciona al operario mediciones exactas de su posición de forma instantánea, con las ventajas que ello conlleva. Las mediciones son más precisas, ya que el operario que las toma conoce el valor recogido en el mismo momento de hacer la medición, y puede de esa forma realizar una comprobación en el acto. Información más detallada sobre esta técnica puede encontrarse en \cite{Rizos1998BCG}. \end{itemize}\index{Real Time Kinematic} -Para profundizar más al respecto, en \cite{Asenjo1997UPV} puede encontrarse información sobre la realización de levantamientos con GPS, así como en \cite{GPSUSArmy}. +Para profundizar más al respecto, en \cite{Asenjo1997UPV} puede encontrarse información sobre la realización de levantamientos con GPS. En base a los ejemplos anteriores, y para concluir esta parte, podemos dar una clasificación de las operaciones con un receptor GPS en función de tres criterios básicos: el número de unidades que se emplean simultáneamente, el movimiento (o ausencia de él) del receptor y el momento en el que se obtiene el dato ya listo para su utilización posterior. @@ -955,13 +923,13 @@ \subsection{Operaciones con la unidad GPS} EL GPS puede emplearse como una fuente de datos estática (se utiliza como herramienta para la creación de una capa de información geográfica y esta después se emplea en el SIG de la forma habitual), o bien para la obtención de datos en tiempo real. Los SIG sobre dispositivos móviles (véase el apartado \ref{SIG_Moviles}) pueden aprovechar los receptores GPS que estos dispositivos habitualmente incorporan, y alimentarse con los datos de dichos receptores en tiempo real. -Un caso particular de esto son los cada día más populares navegadores GPS. Estos dispositivos aunan el receptor GPS y una aplicación de tipo SIG que presenta un visor y permite ejecutar un número reducido de procesos, en concreto los de cálculo de rutas óptimas entre dos puntos a través de una red de comunicación (apartado \ref{Rutas_optimas}). Uno de los puntos (el de destino) es fijado por el usuario, mientras que el punto de origen es el punto actual en que se encuentra el dispositivo, que se obtiene a partir del GPS. +Un caso particular de esto son los cada día más populares navegadores GPS. Estos dispositivos aúnan el receptor GPS y una aplicación de tipo SIG que presenta un visor y permite ejecutar un número reducido de procesos, en concreto los de cálculo de rutas óptimas entre dos puntos a través de una red de comunicación (apartado \ref{Rutas_optimas}). Uno de los puntos (el de destino) es fijado por el usuario, mientras que el punto de origen es el punto actual en que se encuentra el dispositivo, que se obtiene a partir del GPS. Como herramientas estáticas, el trabajo en campo con un GPS genera un conjunto de puntos o de trazados, que pueden fácilmente transferirse al ordenador para poder trabajar con ellos. Este trabajo puede realizarse dentro de un SIG, ya que, o bien este incluye la capacidad de importar los archivos generados por el GPS, o el software que acompaña a dicho GPS incorpora herramientas para ayudar en la comunicación entre SIG y GPS. -Además de la información posicional que deriva del sistema GPS, los receptores GPS pueden incorporar elementos que permitan la entrada de la componente temática asociada a las distintas entidades, es decir, los atributos. Si solo se registra la componente espacial, la información que se almacena en el GPS es de mucha menos utilidad que si se acompaña de atributos. +Además de la información posicional que deriva del sistema GPS, los receptores GPS pueden incorporar elementos que permitan la entrada de la componente temática asociada a las distintas entidades, es decir, los atributos. -Las funcionalidades incorporadas en el receptor suelen ser sencillas, pero permiten que desde este se pueda llevar a cabo todo el proceso de creación de la capa que posteriormente se empleará en el SIG. El trabajo de campo incluye de este modo tanto el registro y creación de las entidades como la edición de las propiedades no espaciales de estos. Existe, no obstante, la posibilidad de completar la fase de introducción de atributos en el SIG, durante el trabajo en gabinete, lo cual en ocasiones resulta más sencillo y práctico. +Las funcionalidades incorporadas en el receptor suelen ser sencillas, pero permiten que desde este se pueda llevar a cabo todo el proceso de creación de la capa que posteriormente se empleará en el SIG. El trabajo de campo incluye de este modo tanto el registro y creación de las entidades como la edición de las propiedades no espaciales de estos. Existe, igualmente, la posibilidad de completar la fase de introducción de atributos en el SIG, durante el trabajo en gabinete, lo cual en ocasiones resulta más sencillo y práctico. El volumen de trabajo que se requiere una vez que los datos han sido recogidos dependerá también de las necesidades de precisión que se presenten y del tipo de trabajo en que se enmarque dicha recogida de datos. La realización de correcciones y la edición avanzada de los datos no puede en ocasiones realizarse dentro de un SIG, ya que este no dispone de las herramientas necesarias para un tratamiento avanzado de los datos del GPS. El SIG está preparado para trabajar con las coordenadas que salen del GPS, pero este puede almacenar más datos (datos <>), que pueden procesarse en gabinete para la obtención de dichas coordenadas de forma más precisa. Para realizar esta tarea es necesario software especializado, y las funcionalidades del SIG se emplearán posteriormente, cuando ya se hayan verificado los datos del GPS y elaborado las capas correspondientes. @@ -970,7 +938,7 @@ \subsection{Operaciones con la unidad GPS} \section{Información Geográfica Voluntaria} \label{VGI} -Hemos mencionado ya que los dispositivos tales como receptores GPS de bajo coste pueden emplearse para recoger información geográfica y crear datos geográficos, y que cuando esto se une a los conceptos participativos de la denominada Web 2.0, surgen iniciativas de gran interés en las que el usuario de a pie, sin necesidad de una formación específica como cartógrafo, puede aportar sus datos para que otros los exploten posteriormente. Aunque no se trata de una fuente de datos como tal, y los elementos y dispositivos empleados ya los hemos visto a lo largo de este capítulo, el cambio que supone la inclusión de una filosofía acorde con las ideas de la Web 2.0 es tan notable que merece ser tratado por separado. No se trata de un cambio en la propia toma o preparación de datos, o de una tecnología nueva que se aplique a estos, sino de un cambio social y filosófico que redefine el propio concepto de la información geográfica en lo que a la creación del dato geográfico respecta, y cuyas consecuencias son ciertamente importantes, ya que abren el ámbito de la creación cartográfica a un nuevo y amplio grupo de personas.\index{Web 2.0} +Hemos mencionado ya que los dispositivos tales como receptores GPS de bajo coste pueden emplearse para recoger información geográfica y crear datos geográficos, y que cuando esto se une a los conceptos participativos de la denominada Web 2.0, surgen iniciativas de gran interés en las que el usuario de a pie, sin necesidad de una formación específica como cartógrafo, puede aportar sus datos para que otros los exploten posteriormente. Aunque no se trata de una fuente de datos como tal, y los elementos y dispositivos empleados ya los hemos visto a lo largo de este capítulo, el cambio que supone la inclusión de una filosofía acorde con las ideas de la Web 2.0 es tan notable que merece ser tratado por separado. No se trata de un cambio en la propia toma o preparación de datos, o de una tecnología nueva que se aplique a estos, sino de un cambio social y filosófico que redefine el propio concepto de la información geográfica en lo que a la creación del dato geográfico respecta, y cuyas consecuencias son ciertamente importantes, ya que abren el ámbito de la creación cartográfica a grupo nuevo de personas.\index{Web 2.0} Se conoce como \emph{Información Geográfica Voluntaria o Participativa} (en inglés Volunteered Geographical Information, VGI)\cite{Goodchild2007VGI} al uso de Internet para crear, gestionar y difundir información geográfica aportada voluntariamente por usuarios de la propia red. El conjunto de herramientas y técnicas que emplean esos usuarios para aportar su información conforma lo que se ha dado en llamar \emph{neogeografía}. La comparación entre proyectos de creación de VGI y la bien conocida Wikipedia, tal y como se comentó en otro punto anterior en este mismo capítulo, sirve perfectamente para ilustrar qué es lo que entendemos por VGI y neogeografía. \index{Neogeografía}\index{VGI}\index{Información Geográfica Voluntaria|see{VGI}}\index{Wikipedia} @@ -979,33 +947,28 @@ \subsection{Operaciones con la unidad GPS} \begin{itemize} \item Popularización y democratización. La producción cartográfica ha estado siempre en manos de gobiernos u organismos, y en muchas ocasiones fuertemente censurada debido a su elevado valor estratégico. Con la VGI, la creación de información geográfica se democratiza y se convierte en un proceso participativo libre y sin restricciones. Se invierte el esquema <> de producción y uso de información geográfica. - \item Los ciudadanos se convierten en <> y tienen mayor consciencia de su realidad geo--espacial. + \item Los ciudadanos se convierten en <> y tienen mayor consciencia de su realidad geo-espacial. \item Se elimina parte del <> de la producción de información geográfica \end{itemize} En parte, estas ideas son también comunes a otros fenómenos basados en la Web 2.0, ya que todas se fundamentan en una mayor democratización de la información, sea esta geográfica o no. También se comparten algunos de los problemas o críticas que otros ámbitos han recibido al adoptar esquemas de producción similares. Por ejemplo, la calidad de la información es puesta en entredicho al promover la participación de todo tipo de personas, con independencia de su perfil. En el caso de la información geográfica, con una producción tradicionalmente como hemos dicho limitada a profesionales muy especializados, esto es especialmente relevante. Con la proliferación de la VGI, se da voz y poder sobre la información geográfica a individuos en gran medida sin formación, que no obtienen un beneficio tangible obvio y no pueden aportar garantías de veracidad o autoridad alguna. Esto puede plantear dudas lógicas acerca de la conveniencia de usar esa información. -No debe olvidarse no obstante, que la Web 2.0 también tiene sus mecanismos de regulación, y que en otros casos ya se ha demostrado que, para otros tipos de información, la calidad y rigor de esta no es inferior a la creada con esquemas más clásicos y menos abiertos. Un hecho particularmente curioso que tiene lugar a este respecto con la información geográfica es el relacionado con los denominados \emph{elementos trampa}, y particularmente con el más popular de ellos, las \emph{calles trampa}. Aunque se trata de una práctica negada por buena parte de los productores de cartografía, es sabido que estos introducen elementos erróneos (tales como una calle inexistente en un callejero) como medida para proteger sus derechos de autor y poder reconocer copias ilegales. En el caso de la VGI, puesto que no existe esa necesidad ya que la información generada y aportada por los voluntarios es libre, no existen este tipo de errores intencionados. La comparación de información geográfica clásica con VGI ha puesto de manifiesto que se trata de una práctica real que, obviamente, disminuye la calidad del dato geográfico. +No debe olvidarse, no obstante, que la Web 2.0 también tiene sus mecanismos de regulación, y que en otros casos ya se ha demostrado que, para otros tipos de información, la calidad y rigor de esta no es inferior a la creada con esquemas más clásicos y menos abiertos. Por otra parte, el hecho de que se use equipo de bajo coste y los usuarios no sean técnicos especializados no es necesariamente un problema. Un usuario sin formación no está capacitado para efectuar un levantamiento topográfico preciso, pero sí para situarse delante de la puerta de una tienda y marcar su posición, añadiendo esta a un proyecto que catalogue los comercios de la zona y su localización. Este tipo de información geográfica, de puntos de interés muchas veces no recogidos en cartografía más especializada, constituye una gran parte de la VGI, y las metodologías e instrumental con que se crea son más que suficientes para otorgarle validez y precisión adecuada al uso del que posteriormente va a ser objeto. -En resumen, la neogeografía es en la actualidad un fenómeno que no debe dejarse de lado, ya que los proyectos que aglutina se están convirtiendo paulatinamente en proveedores fundamentales de datos cuya calidad en muchos casos es excelente. - -Aunque las hemos tratado dentro de este capítulo dedicado a las fuentes de datos, la VGI y la neogeografía tienen una indudable vinculación con todo lo desarrollado en la parte de este libro dedicada al factor organizativo, ya que se trata de un fenómeno social más que técnico. De igual modo, el capítulo \ref{SIG_movil}, dedicado a los SIG móviles, está también muy relacionado con ambas, puesto que son los dispositivos y aplicaciones que veremos entonces, así como los servicios sobre ellos, los que han posibilitado el desarrollo de la neogeografía y la abundante producción actual de VGI. \index{SIG móvil} - - \section{Sobre cartografía de elevaciones} La cartografía de elevaciones es probablemente la de mayor importancia de entre todas las que se emplean de forma habitual dentro de cualquier proyecto SIG. Su relevancia deriva del hecho fundamental de que la practica totalidad de procesos que se estudian en un SIG tienen algún tipo de componente relacionada con el terreno y su relieve, y por tanto puede obtenerse amplia información sobre dichos procesos a partir de una capa con datos de elevación. -Como dato relevante, dedicaremos en este libro un capítulo entero, el \ref{Geomorfometria}, al conjunto de operaciones de análisis basadas en el MDE\index{Modelo Digital de Elevaciones}, que van desde el simple cálculo de pendientes hasta la extracción de parámetros más complejos, pasando por la definición del comportamiento hidrológico de una zona según las características de su relieve, entre otros. Asimismo, gran número de otras formulaciones que veremos en la parte dedicada a procesos tienen su principal aplicación sobre datos de elevación, en particular los métodos de interpolación que veremos en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster}, y que nos permitirán crear cartografía de elevaciones en formato ráster. Este es, como veremos, el formato preferido para el análisis de la cartografía de elevaciones, ya que ofrece un mayor abanico de posibilidades frente a otros.\index{Interpolación} +Dedicaremos en este libro un capítulo entero, el \ref{Geomorfometria}, al conjunto de operaciones de análisis basadas en el MDE\index{Modelo Digital de Elevaciones}, que van desde el simple cálculo de pendientes hasta la extracción de parámetros más complejos. Asimismo, gran número de otras formulaciones que veremos en la parte dedicada a procesos tienen su principal aplicación sobre datos de elevación, en particular los métodos de interpolación que veremos en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster}, y que nos permitirán crear cartografía de elevaciones en formato ráster. Este es, como veremos, el formato preferido para el análisis de la cartografía de elevaciones, ya que ofrece un mayor abanico de posibilidades frente a otros.\index{Interpolación} Aunque el formato ráster es el más indicado para llevar a cabo los análisis correspondientes, la cartografía de elevaciones puede crearse originalmente con muy diversas características. De igual modo, y debido también a la gran importancia de este tipo de capas, su origen puede ser muy variado, ya que son muchas las técnicas distintas que existen para su creación. Es de interés, por tanto, exponer en este capítulo sobre fuentes de datos algunas de las ideas principales relativas a la creación de capas de elevaciones, las características de estas o las ideas fundamentales que residen tras las metodologías más importantes. Posteriormente, esto nos ayudará a entender mejor las restantes formulaciones y conceptos relativos al manejo y análisis de este tipo de cartografía, abundantes en este libro como ya se ha dicho. A modo de resumen, he aquí una lista de metodologías a partir de las cuales puede obtenerse cartografía de elevaciones, gran parte de las cuales han sido tratadas con detalle antes en este mismo capítulo. \begin{itemize} -\item \textbf{GPS}. Como ya sabemos, un GPS toma datos no solo de la posición que ocupa en coordenadas $x$ e $y$, sino también su elevación. La utilización de GPS permite obtener una nube de puntos de elevación, aunque si esta ha de cubrir un territorio amplio y con cierta precisión en las medidas, resulta poco idóneo el trabajar con esta tecnología, ya que es costoso en tiempo. Es más adecuada para obtener levantamientos precisos de áreas más reducidas, donde se demuestra como una herramienta sumamente eficaz. +\item \textbf{GPS}. Como ya sabemos, un GPS toma datos no solo de la posición que ocupa en coordenadas $x$ e $y$, sino también su elevación. La utilización de GPS permite obtener una nube de puntos de elevación, aunque si esta ha de cubrir un territorio amplio y con cierta precisión en las medidas, resulta poco adecuado el trabajar con esta tecnología, ya que requiere mucho tiempo. Es más adecuada para obtener levantamientos precisos de áreas más reducidas, donde se demuestra como una herramienta sumamente eficaz. \item \textbf{Digitalización de curvas de nivel}. En ocasiones la cartografía de elevaciones ya existe, aunque no en el formato adecuado para su empleo en un SIG. Ya conocemos los métodos de digitalización de entidades, tanto manuales como automáticos, y ya sea en pantalla o en equipo especializado, y mediante ellos podemos digitalizar las curvas de nivel, obteniendo una capa de líneas con la información altitudinal que contiene un mapa topográfico habitual.\index{Digitalización!de curvas de nivel}\index{Curva!de nivel!digitalización} \item \textbf{Estereografía}. A partir de pares estereoscópicos, y con el concurso de una estación fotogramétrica digital pueden delinearse líneas o puntos de una elevación dada, digitalizando así la información altimétrica. El procedimiento es similar a la simple digitalización de curvas de nivel, solo que en este caso estas no están presentes explícitamente en las imágenes de partida, y se infieren a partir de la visualización tridimensional de las mismas.\index{Estereografía} \item \textbf{Interferometría}. La interferometría es una técnica cuyos fundamentos son en cierta medida similares a los de la estereografía, pues se basan en la información recogida de un punto concreto desde dos puntos distintos. Si en el caso de emplear simples imágenes esto permitía crear una imagen tridimensional, en el caso de la interferometría el estudio de las diferencias de fases entre las ondas recibidas en dos puntos distintos permite el cálculo de distancias. Se trata, por tanto, de un proceso automatizado, que requiere menos intervención que en el caso de la restitución fotogramétrica.\index{Interferometría} @@ -1021,7 +984,7 @@ \subsection{Operaciones con la unidad GPS} \section{Formatos de archivo} \label{Formatos_archivo} -Como hemos visto, las fuentes de datos son muy variadas, y a la hora de elaborar un proyecto SIG podemos recoger datos de muchas procedencias distintas. Conocer todas estas fuentes de datos es importante para elaborar una base de datos geográfica que permita obtener los mejores resultados posibles, pero también lo es el conocer la forma en que esos datos pueden obtenerse. Los datos geográficos se van a almacenar en archivos, existiendo muchos formatos de archivo distintos para recoger un mismo conjunto de datos. +Conocer las distintas fuentes de datos es importante para elaborar una base de datos geográfica que permita obtener los mejores resultados posibles, pero también lo es el conocer la forma en que esos datos pueden guardarse y transmitirse. Los datos geográficos se van a almacenar en archivos, y existen muchos formatos de archivo distintos para recoger un mismo conjunto de datos. Estos archivos son la materialización de los modelos de almacenamiento que veíamos en el apartado \ref{Modelos_almacenamiento}, y su existencia obedece a distintas razones. Pueden haber sido definidos por alguna casa comercial para ser utilizados en su software, por un colectivo, o bien pueden ser estándares internacionales definidos para tratar de homogeneizar la forma en que se presentan los datos dentro de un determinado ámbito de trabajo. @@ -1035,7 +998,7 @@ \section{Formatos de archivo} Debemos pensar asimismo que los formatos de archivo no solo se emplean en un proyecto SIG para los datos de entrada, sino también para almacenar los resultados que se generan a lo largo de ese proyecto. Estos datos serán utilizados en el propio SIG en otras ocasiones posteriores, o bien en otros programas. De este modo, tomamos datos que pueden provenir de aplicaciones y fuentes diversas, pero también <> datos a esas aplicaciones, por lo que la comunicación es bidireccional. Puesto que es a través de archivos como dicha comunicación se produce, y estos tienen que tener un formato dado, el conocimiento de estos formatos mejora tanto esa comunicación como la potencialidad de nuestros datos para todo tipo de uso, ya sea dentro o fuera de un SIG. -En esta sección no se pretende describir todos los formatos existentes, ya que estos son demasiados y ello no tendría sentido. Se describirán solo los más populares (que no siempre han de ser necesariamente los mejores) para que el lector obtenga un conocimiento general de \emph{cómo} se van a presentar sus datos, y a través de estos formatos se describirán los principales enfoques existentes, que son los que realmente ha de conocer un usuario de SIG para saber discernir si un formato es o no adecuado para sus datos y las operaciones que quiere aplicar sobre ellos. +En esta sección no se pretende describir todos los formatos existentes, ya que son demasiados y ello no tendría sentido. Se describirán solo los más populares (que no siempre han de ser necesariamente los mejores) para que el lector obtenga un conocimiento general de \emph{cómo} se van a presentar sus datos, y a través de estos formatos se describirán los principales enfoques existentes, que son los que realmente ha de conocer un usuario de SIG para saber discernir si un formato es o no adecuado para sus datos y las operaciones que quiere aplicar sobre ellos. Junto con estos formatos de archivo, en el capítulo \ref{Estandares} se presentan los estándares de datos, que también se emplean para el intercambio y almacenamiento de datos SIG, y que presentan una relación estrecha con el contenido de esta sección. El capitulo \ref{Bases_datos}, que veremos dentro de esta misma parte, también guarda relación con este apartado, pues estudia las diferentes formas en que los SIG han solucionado a lo largo del tiempo el acceso a los datos, incluyendo entre ellas el acceso directo a archivos. @@ -1045,41 +1008,25 @@ \section{Formatos de archivo} \subsubsection{Formatos para imágenes} -Como ya sabemos, las imágenes son un tipo de dato muy habitual en un SIG, y estas se corresponden con el modelo de datos ráster. Por ello, los formatos de archivo empleados para el almacenamiento de imágenes digitales se emplean también para las imágenes particulares que utilizamos en un SIG (por ejemplo, fotografías aéreas o mapas escaneados, según vimos antes en este mismo capítulo), e incluso para otros datos ráster que no son imágenes como tales, como por ejemplo un Modelo Digital de Elevaciones. +Las imágenes son un tipo de dato muy habitual en un SIG y se corresponden con el modelo de datos ráster. Por ello, los formatos de archivo empleados para el almacenamiento de imágenes digitales se emplean también para las imágenes particulares que utilizamos en un SIG (por ejemplo, fotografías aéreas o mapas escaneados, según vimos antes en este mismo capítulo), e incluso para otros datos ráster que no son imágenes como tales, como por ejemplo un Modelo Digital de Elevaciones. Los formatos de archivo para imágenes son adecuados para recoger los colores de las imágenes, pero esto no es suficiente a la hora de almacenar otros valores (por ejemplo, valores decimales) o bien cuando son necesarios un número más elevado de bandas, como en el caso de imágenes hiperespectrales. Una imagen en blanco y negro o en escala de grises contiene una banda. Una imagen en color contiene tres, ya que los colores se expresan como una terna de colores básicos: rojo, verde y azul. Este es el fundamento del modelo de color RGB, en el cual todo color es la combinación de distintas intensidades de los anteriores colores básicos. Las intensidades de cada banda (o las intensidades de la única banda en el caso de una imagen en escala de grises) se expresan habitualmente con valores entre 0 y 255, un rango que resulta insuficiente para el manejo de otras variables tales como las variables físicas que pueden emplearse en un SIG, ya que estas presentan valores continuos. \index{Modelo!de color RGB} -En estos casos, los formatos de imágenes no son adecuados en su forma original, y deben o bien adaptarse o bien emplearse formatos más específicos que tengan en cuenta el tipo particular de imágenes que se almacenan. +En estos casos, los formatos de imágenes no son adecuados en su forma original, y deben o bien adaptarse o bien emplearse formatos más específicos que tengan en cuenta el tipo particular de datos que se almacenan. Otro problema es la presencia de celdas sin datos. La existencia de celdas sin datos es un hecho que no contemplan los formatos de imágenes. A estas celdas se les asigna un valor establecido por defecto, el cual ha de definirse en el propio archivo para que después sea reconocido por el SIG (para que sepa que, donde aparezca ese valor, realmente no existen datos), pero muchos formatos de imagen no puede almacenarlo. Una posible solución es la utilización de formatos que permitan transparencia. En estos, se puede especificar un color como transparente, que a efectos de su utilización en un SIG puede considerarse como indicación de la ausencia de datos. Estos formatos, no obstante, no son los más adecuados para datos SIG, y esta solución no resuelve por completo esta deficiencia. -Otra deficiencia de los formatos de imágenes es que no pueden recoger la referencia geográfica de la imagen. Salvo que las imágenes sean utilizadas en un SIG, no hay necesidad de que estas contengan información tal como el tamaño de píxel (los metros que cada píxel representa en la realidad) o las coordenadas de la zona que recogen. Por ello, las definiciones de los formatos de imagen, al estar pensadas para recoger meras imágenes digitales (y no imágenes de satélite o aéreas destinadas a un análisis espacial), no tienen en cuenta estas necesidades. +Otra carencia de la mayoría de formatos de imágenes es que no pueden recoger la referencia geográfica de la imagen. Salvo que las imágenes sean utilizadas en un SIG, no hay necesidad de que estas contengan información tal como el tamaño de píxel (los metros que cada píxel representa en la realidad) o las coordenadas de la zona que recogen. Por ello, las definiciones de los formatos de imagen, al estar pensadas para recoger meras imágenes digitales (y no imágenes de satélite o aéreas destinadas a un análisis espacial), no tienen en cuenta estas necesidades. -Una forma habitual de resolver esto es acompañar cada fichero de imagen con un pequeño fichero de texto plano donde se contengan los datos geográficos correspondiente a la imagen. Este fichero se denomina \emph{World File}, y tiene una forma como la siguiente:\index{World file} +Una forma habitual de resolver esto es acompañar cada fichero de imagen con un pequeño fichero de texto plano donde se contengan los datos geográficos correspondientes a la imagen. Este fichero se denomina \emph{World File}, y contiene los siguientes valores: -\vspace{.5cm} - -\begin{minipage}{\linewidth} -\begin{verbatim} -1.0 -0.0 -0.0 --1.0 -691200.0 -4576000.0 -\end{verbatim} -\end{minipage} - -\vspace{.5cm} - -El significado de las anteriores líneas es el siguiente: \begin{itemize} -\item Línea 1. Tamaño de celda en la dirección Este--Oeste -\item Líneas 2 y 3. Ángulos de rotación del plano respecto a los ejes X e Y. Estos valores son siempre iguales a cero. -\item Línea 5. Tamaño de celda en la dirección Norte--Sur, con signo negativo -\item Líneas 6 y 7. Coordenadas \emph{x} e \emph{y} del píxel superior izquierdo de la imagen. +\item Tamaño de celda en la dirección Este--Oeste +\item Ángulos de rotación del plano respecto a los ejes X e Y. Estos valores son siempre iguales a cero. +\item Tamaño de celda en la dirección Norte--Sur, con signo negativo +\item Coordenadas \emph{x} e \emph{y} del píxel superior izquierdo de la imagen. \end{itemize} Este \emph{World File} tiene el mismo nombre que el archivo de imagen, y su extensión se forma con la primera y la última letra de la extensión de dicho archivo, y la letra \texttt{w}. Así, para un archivo \texttt{imagen.tif}, se tendrá un archivo \texttt{imagen.tfw}. Cuando el SIG abre la imagen, busca dicho fichero y, en caso de existir este, toma de él la información que necesita para poder incorporar la imagen al SIG de forma completa, de tal modo que sobre ella puedan llevarse a cabo análisis espaciales u operaciones como la digitalización en pantalla (heads--up) que hemos visto anteriormente. @@ -1091,18 +1038,18 @@ \section{Formatos de archivo} Por el contrario, existen otros métodos de compresión \emph{con pérdidas}, en los cuales se pierde información y la imagen resultante, además de ocupar menos espacio, tiene una menor calidad y no es exactamente igual a la original, sino simplemente muy similar a esta. Los algoritmos de compresión con pérdidas toman de la imagen original la información más importante para después recrear esta, ignorando la menos relevante, que se pierde en aras de obtener un menor volumen de almacenamiento.\index{Compresión!con pérdidas} -Siempre que sea posible, los formatos de compresión sin pérdidas deben preferirse frente a los que utilizan algoritmos de compresión son pérdidas, ya que no se pierde información alguna con ellos. En función de las necesidades que se tenga con respecto a las imágenes a almacenar, debe elegirse el formato adecuado, considerando siempre la degradación que la compresión con pérdidas implica. +Siempre que sea posible, los formatos de compresión sin pérdidas deben preferirse frente a los que utilizan algoritmos de compresión con pérdidas. En función de las necesidades que se tenga con respecto a las imágenes a almacenar, debe elegirse el formato adecuado, considerando siempre la degradación que la compresión con pérdidas implica. Algunos formatos de imagen que emplean compresión con pérdidas son altamente populares, ya que se emplean para tareas donde la reducción de tamaño de los ficheros es prioritaria, y este tipo de compresión ofrece una reducción en general mayor que la de los algoritmos sin pérdidas. Así, por ejemplo, las imágenes que se incorporan en paginas Web han de ser de pequeño tamaño para agilizar su carga, y ese tamaño resulta un factor decisivo, especialmente donde la velocidad de conexión es limitada. Para el trabajo con un SIG, no obstante, la calidad de la imagen es de mucho mayor importancia que su tamaño, y los formatos de compresión sin pérdidas responden mejor a las necesidades del almacenamiento de datos SIG. En la imagen \ref{Fig:Compresion_con_perdidas} puede verse el efecto de la utilización de compresión con pérdidas. -\begin{figure} +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Fuentes_datos/Compresion_con_perdidas.png} -\caption{\small Efectos de la utilización de algoritmos de compresión con pérdidas. a) Imagen original. b) Imagen almacenada mediante compresión con pérdidas. c) Imagen tras diez procesos de lectura y almacenamiento en un formato de archivo con compresión con pérdidas. El efecto de la degradación sucesiva que la imagen sufre es claramente apreciable.} +\includegraphics[width=\textwidth]{Fuentes_datos/Compresion_con_perdidas.png} +\caption{\small Efectos de la utilización de algoritmos de compresión con pérdidas. a) Imagen original. b) Imagen almacenada mediante compresión con pérdidas. c) Imagen tras diez procesos de lectura y almacenamiento en un formato de archivo con compresión con pérdidas.} \label{Fig:Compresion_con_perdidas} -\end{figure} +\end{figure*} \subsubsection{Formatos para datos SIG} @@ -1110,9 +1057,8 @@ \subsubsection{Formatos para datos SIG} Estos formatos están pensados para las características de estas capas, que habitualmente recogen valores decimales (a diferencia de los valores enteros de los Niveles Digitales de una imagen), y que no suelen contener más que una única banda. -Además de corresponder a un SIG particular (prácticamente cada SIG tiene su propio formato de archivo ráster), otras aplicaciones que trabajan con este tipo de datos, tales como todas aquellas que usan por una u otra razón información de elevaciones, también disponen de sus formatos particulares. Muchos SIG pueden leer algunos de estos formatos junto con los suyos propios o los de otros SIG. +Prácticamente cada SIG tiene su propio formato de archivo ráster, y otras aplicaciones que trabajan con este tipo de datos, tales como todas aquellas que usan por una u otra razón información de elevaciones, también disponen de sus formatos particulares. Muchos SIG pueden leer algunos de estos formatos junto con los suyos propios . -A la hora de almacenar una capa tal como un Modelo Digital del Terreno o cualquier otra de similar índole, estos formatos son preferibles en general a las imágenes, ya que los formatos de imagen, aunque ya hemos visto que pueden adaptarse y ser en algunos casos plenamente operativos para otro tipo de variables, no son formatos puramente pensados para este tipo de información. \subsubsection{Principales formatos existentes} @@ -1131,7 +1077,7 @@ \subsubsection{Principales formatos existentes} Algunos formatos específicos para imágenes SIG tales como imágenes de satélite, son: \begin{itemize} - \item \textbf{Enhanced Compression Wavelet (ecw)}. Formato desarrollado por Earth Resource Mapping. Al igual que el siguiente, está especialmente preparado para almacenar imágenes de gran tamaño, ya que las imágenes aéreas o de satélite en general tiene tamaños mayores que las imágenes de uso genérico para las que están pensados los formatos como TIFF o JPEG. + \item \textbf{Enhanced Compression Wavelet (ecw)}. Está especialmente preparado para almacenar imágenes de gran tamaño, ya que las imágenes aéreas o de satélite en general tiene tamaños mayores que las imágenes de uso genérico para las que están pensados los formatos como TIFF o JPEG. En el uso de estas imágenes de gran tamaño en un SIG, es habitual que se quiera acceder a la imagen (por ejemplo para su visualización) solo en una parte determinada de la misma. Para optimizar este tipo de acceso, el formato soporta acceso sin necesidad de descomprimir la totalidad del archivo (descompresión selectiva). Se trata de un formato de compresión con pérdidas, y su grado de compresión es alto. \item \textbf{Multi--resolution Seamless Image Database (MrSID)} (sid). Al contrario que el anterior, que es un formato abierto, el formato MrSID es un formato cerrado, pero sus características son similares: alta compresión, preparado para imágenes de gran volumen y con posibilidad de descompresión selectiva. @@ -1160,7 +1106,7 @@ \subsection{Formatos para datos vectoriales} Respecto a la capacidad para recoger los atributos de una capa, este aspecto afecta principalmente a los formatos propios de las aplicaciones CAD. En estas, la componente espacial es la que prima, no teniendo tanta relevancia la componente temática. Los puntos, líneas y polígonos con los que se trabaja en un CAD no tiene atributos asociados salvo aquellos relacionados con su propia representación tales como color, grosor o estilo. Existen formas de asociar una componente temática a esas entidades, pero estas son variadas y la interoperabilidad disminuye en caso de emplearlas, ya que no están soportadas con carácter general en los distintos SIG. -Por esta razón, estos formatos son aptos para introducir información dentro de un SIG o para exportarla a un CAD con objeto de utilizar capacidades de este que no se tengan en el SIG, pero como formatos de almacenamiento de datos dentro de un SIG no son los más idóneos, y debe optarse por otros más específicos para datos SIG. +Por esta razón, estos formatos son aptos para introducir información dentro de un SIG o para exportarla a un CAD con objeto de utilizar capacidades de este que no se tengan en el SIG, pero como formatos de almacenamiento de datos dentro de un SIG no son los más adecuados, y debe optarse por otros más específicos para datos SIG. \subsubsection{Principales formatos existentes} @@ -1169,12 +1115,13 @@ \subsubsection{Principales formatos existentes} \begin{itemize} \item \textbf{Shapefile (shp)}. Propuesto por la empresa ESRI, es el formato más utilizado en la actualidad, convertido en un estándar \emph{de facto}. No soporta topología y se compone de diversos ficheros, cada uno de los cuales contiene distintos elementos del dato espacial (geometrías, atributos, índices espaciales, etc.) \item \textbf{Spatialite}. Una extensión espacial para la base de datos \emph{SQLite}. Se trata de una base de datos, pero no tiene la arquitectura clásica de esta, con aplicación cliente y un servicio que provee los datos (lo veremos con más detalle en el capítulo \ref{Bases_datos}), sino que toda ella se encuentra almacenada en un fichero que puede copiarse o eliminarse de la forma habitual. + Basado en él, surge el formato GeoPackage, que cada día va cobrando más popularidad. \item \textbf{GeoJSON}. Un formato de texto plano basado en notación JSON\footnote{JavaScript Object Notation}, de uso extendido debido a su simplicidad. Existe una variante denominada TopoJSON, que permite el almacenamiento de topología. \end{itemize} \section{Resumen} -Los datos con los que trabajamos en un SIG pueden venir de muy distintas procedencias. Distinguimos aquellos que provienen directamente de algún tipo de medida o del empleo directo de alguna instrumentación (fuentes de datos primarias), y otros que proceden de procesar un dato ya existente para adaptarlo a su uso en un SIG (fuentes de datos secundarias). +Los datos con los que trabajamos en un SIG pueden tener muy distintas procedencias. Distinguimos aquellos que provienen directamente de algún tipo de medida o del empleo directo de alguna instrumentación (fuentes de datos primarias), y otros que proceden de procesar un dato ya existente para adaptarlo a su uso en un SIG (fuentes de datos secundarias). Una forma básica de crear datos espaciales digitales es la utilización de fuentes no digitales y su digitalización. Este proceso puede llevarse a cabo tanto de forma manual como automatizada, y puede dar como resultado tanto capas ráster como capas vectoriales. @@ -1184,4 +1131,5 @@ \section{Resumen} Independientemente de su origen, los datos espaciales se almacenan en archivos cuyos formatos son a su vez muy variados. En este capítulo hemos visto algunos de los más habituales, así como los aspectos más importantes que los definen, y que han de tenerse en cuenta a la hora de trabajar con dichos formatos y elegir los más adecuados. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Datos/Fuentes_datos/Modelos_topologia.pdf b/latex/Datos/Fuentes_datos/Modelos_topologia.pdf new file mode 100644 index 0000000..bff57d5 Binary files /dev/null and b/latex/Datos/Fuentes_datos/Modelos_topologia.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.pdf b/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.pdf index f84259b..377b515 100644 Binary files a/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.pdf and b/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.svg b/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.svg index 7ec62ff..7c57ca2 100644 --- a/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.svg +++ b/latex/Datos/Fuentes_datos/Par_estereo_satelite.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + + transform="matrix(-0.4,0,0,-0.4,-4,0)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="M 8.7185878,4.0337352 -2.2072895,0.01601326 8.7185884,-4.0017078 c -1.7454984,2.3720609 -1.7354408,5.6174519 -6e-7,8.035443 z" + transform="matrix(-1.1,0,0,-1.1,-1.1,0)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + + + + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -85,129 +106,147 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(37.642857,-10.57647)"> + transform="translate(1073.5359,21.352077)"> - - - - - - - - - + d="m 582.35714,147.1479 -417.14286,425.71428 320,0 97.14286,-425.71428 z" + id="path11909" + inkscape:connector-curvature="0" /> + + + + d="m -1067.6787,592.36219 c 2.6529,-11.31512 31.0731,-28.57143 62.8572,-28.57143 40.26395,0 56.6667,8.57143 94.2857,8.57143 44.34462,0 52.81937,9.57416 77.14285,-22.85715 16.69445,-22.25926 47.97599,-34.28571 74.28572,-34.28571 23.87712,0 43.47009,14.43895 65.71428,20 8.51836,2.12959 17.14286,3.80952 25.71429,5.71428 28.69162,6.37592 56.54056,12.70657 85.71428,20 2.06601,0.51651 3.80953,1.90477 5.71429,2.85715 29.2251,14.61255 65.13365,18.83873 77.14286,42.85714 5.06635,10.1327 70.41244,5.46025 82.85714,8.57143 25.84146,6.46036 49.25439,11.42857 77.14286,11.42857 17.55185,0 31.3801,2.86926 42.85714,0 15.98455,-3.99614 16.32465,-12.24678 28.57143,0 10.54899,10.54899 12.64658,13.44345 17.14286,31.42857 1.62416,6.49664 4.6165,15.60887 5.71428,20 l -819.99998,0 -2.8572,-85.71428 z" + id="path11941" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:10;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-end:url(#Arrow1Mend)" + d="m -838.17871,108.99854 125.71429,0" + id="path11943" + inkscape:connector-curvature="0" /> - 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- \bigskip \begin{intro} -Los datos son el elemento clave de un SIG, pues sin ellos el resto de componentes no tienen utilidad alguna. La preparación de un adecuado conjunto de datos es base para poder llevar adelante con garantías todo proyecto SIG. En este capítulo veremos las características fundamentales de los datos y de la información espacial, presentando los conceptos básicos de estos que deben tenerse siempre presentes a la hora de trabajar con un SIG +Los datos son el elemento clave de un SIG, pues sin ellos el resto de componentes no tienen utilidad alguna. La preparación de un adecuado conjunto de datos es la base para poder llevar adelante con garantías todo proyecto SIG. En este capítulo veremos las características fundamentales de los datos y de la información espacial, presentando los conceptos básicos de estos que deben tenerse siempre presentes a la hora de trabajar con un SIG. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} De todos los subsistemas de SIG, el correspondiente a los datos es el pilar fundamental que pone en marcha los restantes. Los datos son el combustible que alimenta a los restantes subsistemas, y sin los cuales un SIG carece por completo de sentido y utilidad. -El subsistema de datos es, a su vez, el más interrelacionado, y está conectado de forma inseparable a todos los restantes. Mientras que, por ejemplo, la visualización no es por completo imprescindible para el desarrollo de procesos de análisis, no hay elemento del sistema SIG que pueda vivir si no es alimentado por datos. Los datos son necesarios para la visualización, para el análisis y para dar sentido a la tecnología y, en lo referente al factor organizativo y a las personas, el rol de estas en el sistema SIG es en gran medida gestionar esos datos y tratar de sacar de ellos el mayor provecho posible, buscando y extrayendo el valor que estos puedan tener en un determinado contexto de trabajo. Por tanto, los datos son fundamentales en un SIG, y todo esfuerzo dedicado a su estudio y a su mejor manejo será siempre positivo dentro de cualquier.trabajo con SIG. +El subsistema de datos es, a su vez, el más interrelacionado, y está conectado de forma inseparable a todos los restantes. Mientras que, por ejemplo, la visualización no es imprescindible para el desarrollo de procesos de análisis, no hay elemento del sistema SIG que pueda vivir si no es alimentado por datos. Los datos son necesarios para la visualización, para el análisis y para dar sentido a la tecnología y, en lo referente al factor organizativo y a las personas, el rol de estas en el sistema SIG es en gran medida gestionar esos datos y tratar de sacar de ellos el mayor provecho posible. Por tanto, los datos son fundamentales en un SIG, y todo esfuerzo dedicado a su estudio y a su mejor manejo será siempre positivo dentro de cualquier trabajo con SIG. -La forma en que los datos se gestionan en un SIG es un elemento vital para definir la propia naturaleza de este, así como sus prestaciones, limitaciones y características generales. En este capítulo introductorio veremos la diferencia entre los conceptos de \emph{datos} e \emph{información}, relacionados aunque distintos, y la forma en que ambos se incorporan a un SIG. Esta concepción es importante, pues fundamenta la arquitectura interna que puede adoptar un SIG y las operaciones que se construyen sobre esta. +La forma en que los datos se gestionan en un SIG es un elemento vital para definir la propia naturaleza de este, así como sus prestaciones, limitaciones y características generales. \section{Datos \emph{vs} Información} \index{Información!datos \emph{vs}} -Existe una importante diferencia entre los conceptos de \emph{datos} e \emph{información}. Ambos términos aparecen con frecuencia y pueden confundirse, pese a que representan cosas bien diferentes. Aun así, son conceptos muy unidos, y resultan clave para entender los fundamentos de un SIG tal y como estos se desarrollan a lo largo de este libro. Un SIG es un Sistema de \emph{Información} Geográfica, pero maneja \emph{datos} geográficos, existiendo diferencias entre estos conceptos. +Existe una importante diferencia entre los conceptos de \emph{datos} e \emph{información}. Ambos términos aparecen con frecuencia y pueden confundirse, pese a que representan cosas bien diferentes. Un SIG es un Sistema de \emph{Información} Geográfica, pero maneja \emph{datos} geográficos, existiendo diferencias entre estos conceptos. Entendemos como dato al simple conjunto de valores o elementos que utilizamos para representar algo. Por ejemplo, el código 502132N es un dato. Este código por sí mismo no tiene un significado, y es necesario interpretarlo para que surja ese significado. Al realizar esa interpretación, el dato nos \emph{informa} del significado que tiene, y es en ese momento cuando podemos emplearlo para algún fin y llevar a cabo operaciones sobre él que tengan sentido y resulten coherentes con el significado propio que contiene. @@ -33,11 +33,11 @@ En el capítulo \ref{Geomorfometria} veremos cómo a partir de un Modelo Digital de Elevaciones\index{Modelo Digital de Elevaciones} podemos calcular parámetros tales como la pendiente, extraer el trazado de la red de drenaje o delimitar las subcuencas en que una cuenca vertiente mayor puede dividirse. El dato en este caso lo constituyen los valores que representan la elevación en los distintos puntos. La información que contienen está formada por todo ese conjunto de elementos que podemos obtener, desde la pendiente a los cursos de los ríos, pasando por todo aquello que mediante la aplicación de procesos u operaciones de análisis podamos extraer de esos datos. -Comprender el significado y las diferencias entre datos e información permiten entender entre otras cosas que la relación entre los volúmenes de ambos no es necesariamente constante. Por ejemplo, los datos 502132NORTE o CINCUENTA VEINTIUNO TREINTAYDOS NORTE son mayores en volumen que 502132N, pero recogen la misma información espacial que este (suponiendo que los interpretamos como datos de latitud). Tenemos más datos, pero no más información. Podemos establecer planteamientos basados en este hecho que nos ayuden a almacenar nuestra información geográfica con un volumen de datos mejor, lo cual resulta ventajoso. Veremos algunos de estos planteamientos más adelante dentro de esta parte del libro. +Comprender el significado y las diferencias entre datos e información permiten entender, entre otras cosas, que la relación entre los volúmenes de ambos no es necesariamente constante. Por ejemplo, los datos 502132NORTE o CINCUENTA VEINTIUNO TREINTAYDOS NORTE son mayores en volumen que 502132N, pero recogen la misma información espacial que este (suponiendo que los interpretamos como datos de latitud). Tenemos más datos, pero no más información. Podemos establecer planteamientos basados en este hecho que nos ayuden a almacenar nuestra información geográfica con un volumen de datos menor, lo cual resulta ventajoso. Veremos algunos de estos planteamientos más adelante dentro de esta parte del libro. -Aspectos como estos son realmente mucho más complejos, y el estudio de la relación entre datos e información y sus características no es en absoluto sencilla. Existe una disciplina, la \emph{ciencia de la información}\index{Información!Ciencia de la} dedicada a estudiar los aspectos teóricos relativos a la información y la forma en que esta puede contenerse en los datos. El lector interesado puede consultar \cite{Diener1989ASIS, Williams1997InfoScience} para saber más al respecto. +Aspectos como estos son realmente mucho más complejos, y el estudio de la relación entre datos e información y sus características no es en absoluto sencilla. Existe una disciplina, la \emph{ciencia de la información}\index{Información!Ciencia de la}, dedicada a estudiar los aspectos teóricos relativos a la información y la forma en que esta puede contenerse en los datos. El lector interesado puede consultar \cite{Diener1989ASIS, Williams1997InfoScience} para saber más al respecto. -En este capítulo de introducción a esta parte dedicada a los datos, veremos más acerca de la información que de los datos espaciales, pues la manera en que concebimos esta condiciona la forma de los datos. Será en el capítulo siguiente cuando tratemos ya los datos, abordando uno de los problemas fundamentales: la creación del dato espacial. +En este capítulo de introducción a la parte dedicada a los datos, veremos más acerca de la información que de los datos espaciales, pues la manera en que concebimos esta condiciona la forma de los datos. Será en el capítulo siguiente cuando tratemos ya los datos, abordando uno de los problemas fundamentales: la creación del dato espacial. \section{Las componentes de la información geográfica} \label{ComponenteInformacionGeografica} @@ -53,9 +53,9 @@ La componente espacial hace referencia a la posición dentro de un sistema de referencia establecido. Esta componente es la que hace que la información pueda calificarse como \emph{geográfica}, ya que sin ella no se tiene una localización, y por tanto el marco geográfico no existe. La componente espacial responde a la pregunta \emph{¿dónde?} -Por su parte, la componente temática responde a la pregunta \emph{¿qué?} y va invariablemente unida a la anterior. En la localización establecida por la componente espacial, tiene lugar algún proceso o aparece algún fenómeno dado. La naturaleza de dicho fenómeno y sus características particulares, quedan establecidas por la componente temática. +Por su parte, la componente temática responde a la pregunta \emph{¿qué?} y va invariablemente unida a la anterior. En la localización establecida por la componente espacial, tiene lugar algún proceso o aparece algún fenómeno dado. La naturaleza de dicho fenómeno y sus características particulares quedan establecidas por la componente temática. -Puede entenderse lo anterior como una variable fundamental (la componente temática), que se sirve, sin embargo, de una variable soporte (la componente espacial) para completar su significado. +Puede entenderse lo anterior como una variable fundamental (la componente temática), que se sirve de una variable soporte (la componente espacial) para completar su significado. \index{Información!geográfica!división} Los tipos de división horizontal y vertical de la información que veremos más adelante implican una separación en unidades, que en la práctica puede implicar en un SIG que cada una de esas unidades quede almacenada en un lugar o fichero distinto. En el caso de las componentes temática y espacial de la información, son posibles distintos enfoques, ya que estas pueden almacenarse de forma conjunta o bien por separado. El capitulo \ref{Bases_datos} trata estos enfoques, y en él veremos con detalle cómo puede abordarse el almacenamiento de ambas componentes de la mejor forma posible, así como la evolución que se ha seguido al respecto dentro del campo de los SIG.\index{Datos!almacenamiento} @@ -67,8 +67,8 @@ \item \textbf{Numérica}. A su vez, pueden señalarse los siguientes grupos:\index{Información!numérica} \begin{itemize} - \item \textbf{Nominal}. El valor numérico no representa sino una identificación. Por ejemplo, el número de un portal en una calle, o el numero del DNI de una persona. Este tipo de variable, al igual que la de tipo alfanumérico, es de tipo cualitativo, frente a las restantes que son de tipo cuantitativo.\index{Nominal} - \item \textbf{Ordinal}. El valor numérico establece un orden. Por ejemplo, una capa en la que se recoja el año de fundación de las distintas ciudades contenidas en ella.\index{Ordinal} + \item \textbf{Nominal}. El valor numérico representa una identificación. Por ejemplo, el número de un portal en una calle, o el numero del DNI de una persona. Este tipo de variable, al igual que la de tipo alfanumérico, es de tipo cualitativo, frente a las restantes que son de tipo cuantitativo.\index{Nominal} + \item \textbf{Ordinal}. El valor numérico establece un orden. Por ejemplo, una variable que recoja el año de fundación de una serie de ciudades. \item \textbf{Intervalos}. Las diferencias entre valores de la variable tienen un significado. Por ejemplo, entre dos valores de elevación.\index{Intervalos} \item \textbf{Razones}. Las razones entre valores de la variable tienen un significado. Por ejemplo, podemos decir que una precipitación media de 1000mm es el doble que una de 500mm. La pertenencia de una variable a un grupo u otro no solo depende de la propia naturaleza de la misma, sino también del sistema en que se mida. Así, una temperatura en grados centígrados no se encuentra dentro de este grupo (pero sí en el de intervalos), ya que la razón entre dichas temperaturas no vale para decir, por ejemplo, que una zona está al doble de temperatura que otra, mientras que si expresamos la variable temperatura en grados Kelvin sí que podemos realizar tales afirmaciones. El valor mínimo de la escala debe ser cero.\index{Razones} \end{itemize} @@ -85,23 +85,23 @@ Un concepto a tener en cuenta en relación con las componentes de la información geográfica es la \emph{dimensión}\index{Dimensión}. Los elementos que registramos pueden ir desde sencillos puntos (0D) hasta volúmenes tridimensionales (3D). Un caso particular ---y muy frecuente--- lo encontramos cuando estudiamos la forma tridimensional del terreno, pero tratando la elevación como variable temática, no como una parte más de la componente espacial. En este caso, tenemos una serie de valores de elevación (Z) localizados en el plano XY. Esto no es realmente equivalente a utilizar una componente espacial tridimensional, ya que no permite recoger en un mismo punto distintos valores (no puede, por ejemplo, modelizarse la forma de una cueva o un objeto vertical), por lo que se conoce como representación en 2.5 dimensiones (2.5D). La figura \ref{Fig:Dimensiones} muestra esquemáticamente el concepto de dimensión de los datos dentro de un SIG.\index{2.5D} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.95\textwidth]{Introduccion_datos/Dimensiones.pdf} \caption{\small Dimensión de los datos geográficos} \label{Fig:Dimensiones} -\end{figure} +\end{figure*} Por ultimo, un aspecto importante de toda variable estudiada es su \emph{continuidad}.\index{Continuidad} Se entiende esta continuidad como la capacidad de la variable para tomar todos los valores dentro de un rango definido. La temperatura, la presión o la elevación son valores continuos, mientras que ninguna variable de tipo nominal puede ser continua, ya que se encuentra limitada a un numero (finito) de identificadores posibles. Por ejemplo, en el caso del número de un DNI, los valores son siempre enteros, existe el valor 1 y el valor 2, pero no los infinitos valores decimales entre ambos. -La continuidad de la variable temática se puede estudiar igualmente en relación con la componente espacial. Así, existen variables que varían de forma continua en el espacio, mientras que otras no lo hacen. Se emplea aquí el concepto matemático de continuidad, es decir, que si trazáramos un perfil de la variable a lo largo de un recorrido dado, la representación de dicho perfil sería una curva que podría dibujarse sin levantar el lápiz del papel\footnote{Definiciones más rigurosas del concepto de continuidad puede encontrarse en cualquier texto básico de cálculo elemental o, por ejemplo, en \cite{wikipediaContinuidad}} +La continuidad de la variable temática se puede estudiar igualmente en relación con la componente espacial. Así, existen variables que varían de forma continua en el espacio, mientras que otras no lo hacen. Se emplea aquí el concepto matemático de continuidad, es decir, que si trazáramos un perfil de la variable a lo largo de un recorrido dado, la representación de dicho perfil sería una curva que podría dibujarse sin levantar el lápiz del papel. Todas estas ideas referidas a las distintas variables (distintas informaciones que pretendemos recoger de una zona de estudio dada) nos servirán para detallar los diferentes enfoques de representación y almacenamiento que veremos en el próximo capítulo, y escoger en cada caso el más apropiado. \section{División horizontal de la información geográfica} \label{divisionHorizontal} -Además de dividir la información geográfica en componentes, también dividimos esta con criterios puramente espaciales, <> en unidades menores que ocupen una región de amplitud más reducida. Este es un procedimiento similar al que encontramos en un mapa impreso, ya que el territorio de un país se encuentra cartografiado en diferentes \emph{hojas}. Las razones para esto son, por una parte, los posibles distintos orígenes que los diferentes mapas pueden tener (cada región puede ser responsable de fabricar los suyos) y, especialmente, el hecho de que, de no ser así, los mapas tendrían un tamaño inmanejable. Si cartografíamos a escala\index{Escala} 1:25000 todo un país, es obvio que no podemos hacerlo en un único mapa, ya que este sería enorme. +Además de dividir la información geográfica en componentes, también dividimos esta con criterios puramente espaciales, <> en unidades menores que ocupen una región de amplitud más reducida. Este es un procedimiento similar al que encontramos en un mapa impreso, ya que el territorio de un país se encuentra cartografiado en diferentes \emph{hojas}. Las razones para esto son, por una parte, los posibles distintos orígenes que los diferentes mapas pueden tener (cada región puede ser responsable de fabricar los suyos) y, especialmente, el hecho de que, de no ser así, los mapas tendrían un tamaño inmanejable. Si cartografiamos a escala\index{Escala} 1:25000 todo un país, es obvio que no podemos hacerlo en un único mapa, ya que este sería enorme. En el caso de trabajar en un SIG, no tenemos el problema del tamaño físico del mapa, ya que no existe tal tamaño. Los datos no ocupan un espacio físico, pero sí que requieren un volumen de almacenamiento, y este presenta el mismo problema. Recoger a escala 1:25000 todo un país supone un volumen de datos enorme, que es conveniente dividir para poder manejar con fluidez. @@ -111,7 +111,7 @@ De este modo, es posible combinar los datos y después representarlos en su conjunto. Un proceso así no puede realizarse con un mapa ya impreso, pues este contiene ya elementos de visualización e incluso componentes cartográficos tales como una flecha indicando el Norte, una leyenda o una escala. Por ello, aunque puedan combinarse, realmente no se <> la información de cada uno de los mapas para conformar uno único. Dicho de otro modo, si tomamos cuatro hojas contiguas de una serie de mapas no podemos formar un nuevo mapa que sea indistinguible de uno cuatro veces más grande que haya sido impreso en un único pliego de papel. -En un SIG, sin embargo, sí que sucede así, y la visualización de cuatro o más bloques de datos puede ser idéntica a la que obtendría si todos esos datos constituyeran un único bloque. Empleando herramientas habituales en un SIG, y si cada uno de esos bloques está almacenado en un fichero, resulta incluso posible, unirlos todos y crear un solo fichero que los contenga. +En un SIG, sin embargo, sí que sucede así, y la visualización de cuatro o más bloques de datos puede ser idéntica a la que obtendría si todos esos datos constituyeran un único bloque. Empleando herramientas habituales en un SIG, y si cada uno de esos bloques está almacenado en un fichero, resulta incluso posible unirlos todos y crear un solo fichero que los contenga. Una de las razones principales que favorecen esta combinación de datos es el hecho de que la escala nominal es en sí un elemento de representación. Como vimos en el apartado \ref{Escala}, la escala nominal relaciona el tamaño que tiene un objeto en la representación con su tamaño real, y la forma en que se recoge la información a la hora de realizar medidas de ese objeto viene condicionada por dicha escala, de tal modo que el esfuerzo desarrollado en esas mediciones sea coherente con la representación que se va a hacer posteriormente al crear el mapa. @@ -122,34 +122,34 @@ Lógicamente, no debe dejarse de lado nunca el rigor cartográfico y, como se dijo en su momento, no olvidar que, aunque podamos representar cualquiera de esos datos a la escala que deseemos, los datos en sí no son suficientes para ello y tienen unas limitaciones impuestas por su escala inherente. Es decir, que no es necesario preocuparse por la integración a la ahora de visualizar y gestionar los datos, pero sí a la hora de analizarlos u obtener resultados a partir de ellos. No obstante, el proceso de combinación es en cualquier caso transparente para el usuario que visualiza esos datos en un SIG, y la operación pasa de ser algo tedioso y complejo a algo prácticamente inapreciable dentro del SIG, pues es este quien se encarga de ocultar toda esa complejidad y simplemente generar las representaciones según los parámetros requeridos en cada momento. \index{Uso conjunto de distintas escalas} -La figura \ref{Fig:Distintas_escalas_horizontal} muestra un ejemplo de lo anterior en el que puede verse cómo varias fotografías aéreas forman un mosaico que cubre una zona dada, teniendo estas distinto nivel de detalle tal y como puede apreciarse. +La figura \ref{Fig:Distintas_escalas_horizontal} muestra un ejemplo de lo anterior en el que puede verse cómo varias fotografías aéreas forman un mosaico que cubre una zona dada, teniendo estas distinto nivel de detalle. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Introduccion_datos/Distintas_escalas_horizontal.png} \caption{\small Integración de datos en sentido horizontal. A pesar de que la escala de detalle es distinta para las fotografías aéreas de la imagen, estas se combinan sin problema en un SIG, representándose a una escala dada todas ellas de forma sencilla. Nótese la mayor definición en la parte inferior de la imagen, que se forma con imágenes tomadas a una escala distinta a la de las de la parte superior. Adviértase igualmente la distinta iluminación, ya que han sido tomadas en fecha y horas distintas.} \label{Fig:Distintas_escalas_horizontal} -\end{figure} +\end{figure*} \section{División vertical de la información. Capas} -Uno de los grandes éxitos de los SIG es su estructura de manejo de información geográfica, que facilita todas las operaciones que se llevan a cabo con esta. El concepto de \emph{capa}\index{Capa}, imprescindible para comprender todo SIG, es una de las grandes virtudes inherentes a los Sistemas de Información Geográfica, en cuanto que favorece la correcta estructuración de la información y el trabajo con ella. +Uno de los grandes éxitos de los SIG es su estructura de manejo de información geográfica, que facilita todas las operaciones que se llevan a cabo con esta. El concepto de \emph{capa}\index{Capa}, imprescindible para comprender todo SIG, es una de las grandes virtudes inherentes a los Sistemas de Información Geográfica, ya que favorece la correcta estructuración de la información y el trabajo con ella. La división horizontal que ya hemos visto no es algo nuevo, y la gran mayoría de los mapas clásicos cubren una porción relativamente pequeña de la superficie terrestre. Combinando distintos mapas podemos formar uno mayor que cubra una extensión más amplia, y aunque ya hemos visto que esto mismo puede realizarse con un SIG y la tarea resulta así más sencilla, no resulta una operación tan compleja y extraña en el caso de no trabajar en un entorno SIG. -Más difícil, sin embargo, es combinar distintos tipos de información, como por ejemplo la contenida en un mapa topográfico y la existente en un mapa de tipos de suelo y otro de vegetación potencial. Para una misma zona, trabajaremos con varios mapas simultaneamente, y combinar estos para la realización de operaciones en las que intervengan todos ellos(supongamos, por ejemplo, calcular el área total de las zonas con un tipo de suelo dado donde la vegetación corresponde a una clase concreta y se encuentran por encima de 1000 metros) es difícil y generalmente también impreciso. +Más difícil, sin embargo, es combinar distintos tipos de información, como por ejemplo la contenida en un mapa topográfico y la existente en un mapa de tipos de suelo y otro de vegetación potencial. Para una misma zona, trabajaremos con varios mapas simultáneamente, y combinar estos para la realización de operaciones en las que intervengan todos ellos(supongamos, por ejemplo, calcular el área total de las zonas con un tipo de suelo dado donde la vegetación corresponde a una clase concreta y se encuentran por encima de 1000 metros) es difícil y generalmente también impreciso. En el caso de un SIG, los distintos tipos de información se pueden combinar de forma sencilla y limpia, y no aparecen los mismos problemas. Esto es así debido a que la idea de capa permite dividir la información espacial referida a una zona de estudio en varios niveles, de tal forma que, pese a coincidir sobre un mismo emplazamiento, información sobre distintas variables se encuentra recogida de forma independiente. Es decir, en función de la componente temática se establecen distintos bloques de datos espaciales. Para comprender mejor el concepto de capa, pensemos en un mapa topográfico clásico. En él vamos a encontrar elementos como curvas de nivel, carreteras, núcleos urbanos, o simbología relativa a edificios y puntos singulares (iglesias, monumentos, etc.) Todos estos elementos en su conjunto componen el mapa, y aparecen en una misma hoja como una unidad coherente de información geográfica. No obstante, cada uno de los de estos grupos de información recogidos ---elevaciones, red viaria, núcleos urbanos, puntos de interés arquitectónico--- pueden recogerse de forma independiente, y combinarse al componer el mapa según las necesidades del momento, o bien combinarse de modo distinto o emplearse individualmente (Figura \ref{Fig:Concepto_capa}). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.7\textwidth]{Introduccion_datos/Concepto_capa.png} \caption{\small Concepto de \emph{capa} de información geográfica dentro de un SIG} \label{Fig:Concepto_capa} -\end{figure} +\end{figure*} La figura es lo suficientemente gráfica como para entender la razón de que a este tipo de división la denominemos \emph{vertical}, así como el propio nombre de \emph{capa}, ya que de ella resulta una serie de diferentes niveles que se pueden superponer según el criterio particular de cada usuario de SIG. @@ -159,8 +159,6 @@ Así, la visualización, el análisis, y todas las acciones que se realizan sobre la información geográfica dentro de un SIG, se llevan a cabo sobre un conjunto de capas, entendiéndose cada una de ellas como la unidad fundamental de información sobre una zona dada y un tipo de información concreta. -Muy habitualmente las capas se conocen también como \emph{capas temáticas} o \emph{temas}, términos bastante extendidos que hacen referencia al mismo concepto. - La relevancia del concepto de capa como elemento fundamental de un SIG es enorme, pues realmente constituye el marco básico sobre el que se van a llevar a cabo gran parte de las operaciones. Algunas de las posibilidades que brinda esta filosofía ya las conocemos. Por ejemplo, vimos en el apartado dedicado a la generalización cartográfica cómo en un SIG podemos utilizar diferentes <> de los datos correspondientes a una zona concreta, y representar una u otra de ellas en función de la escala de trabajo. Para un tipo de información, por ejemplo los usos del suelo, estas versiones se almacenarán como distintas capas. La capa es así la unidad fundamental no solo en términos de un área dada, sino también de una escala concreta, y permite una división de los datos óptima a todos los efectos. Al igual que veíamos en el apartado anterior, las capas nos van a permitir la combinación de datos a distinta escala, no ya en este caso datos contiguos, sino datos correspondientes a un mismo área pero con variables distintas. Esto es de gran utilidad en el trabajo habitual, ya que no todas las variables se recogen con un mismo nivel de detalle, y el detalle con el que podemos encontrar una capa de elevaciones va a ser generalmente mucho mayor que el que cabe esperar para una capa de, digamos, litología. @@ -183,6 +181,7 @@ \section{Resumen} La información geográfica tiene dos componentes: una componente temática y una componente geográfica. Estas van unidas y conforman una unidad única de información geográfica, aunque pueden separarse y analizarse por separado. Mientras que la componente geográfica tiene un carácter fundamentalmente numérico, la componente temática puede incluir una o varias variables y estas ser de naturaleza muy variada. -La información geográfica se divide horizontal y verticalmente. Las unidades mediante que incorporamos esta información a un SIG se conocen como \emph{capas}, y son uno de los elementos primordiales en la estructura de manejo de datos de todo SIG. El trabajo con capas más hace transparente la gestión de la información geográfica en un SIG, permite una mejor integración de distintos datos, y es la base para muchas operaciones, algunas de las cuales iremos viendo en capítulos sucesivos. +La información geográfica se divide horizontal y verticalmente. Las unidades mediante las que incorporamos esta información a un SIG se conocen como \emph{capas}, y son uno de los elementos primordiales en la estructura de manejo de datos de todo SIG. El trabajo con capas hace más transparente la gestión de la información geográfica en un SIG, permite una mejor integración de distintos datos, y es la base para muchas operaciones, algunas de las cuales iremos viendo en capítulos sucesivos. -\pagestyle{empty} \ No newline at end of file +\end{multicols} +\pagestyle{empty} diff --git a/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.aux b/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.aux index 65de392..7eb69fa 100644 --- a/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.aux +++ b/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.aux @@ -1,31 +1,26 @@ \relax \providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} -\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {9}Metadatos}{237}{chapter.9}} +\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {9}Metadatos}{179}{chapter.9}} \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }} \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }} -\newlabel{Metadatos}{{9}{237}{Metadatos}{chapter.9}{}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.1}Introducci\'on}{237}{section.9.1}} -\citation{webFGDC} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.2}La utilidad de los metadatos}{238}{section.9.2}} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.1}Garantizar el uso correcto de los datos}{239}{subsection.9.2.1}} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.2}Facilitar la gesti\'on los datos}{240}{subsection.9.2.2}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.3}Caracter\IeC {\'\i }sticas de los metadatos}{242}{section.9.3}} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.3.1}Contenido de los metadatos}{242}{subsection.9.3.1}} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.3.2}Granularidad de los metadatos}{244}{subsection.9.3.2}} +\newlabel{Metadatos}{{9}{179}{Metadatos}{chapter.9}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.1}Introducci\'on}{179}{section.9.1}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.2}La utilidad de los metadatos}{180}{section.9.2}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.1}Garantizar el uso correcto de los datos}{180}{subsection.9.2.1}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.2}Facilitar la gesti\'on los datos}{182}{subsection.9.2.2}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.3}Caracter\IeC {\'\i }sticas de los metadatos}{183}{section.9.3}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.3.1}Contenido de los metadatos}{183}{subsection.9.3.1}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.3.2}Granularidad de los metadatos}{184}{subsection.9.3.2}} \citation{metadataPrimer} -\citation{webFGDC} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.3.3}Forma de almacenamiento de los metadatos}{245}{subsection.9.3.3}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {9.1}{\ignorespaces \relax \fontsize {10}{12}\selectfont \abovedisplayskip 10\p@ plus2\p@ minus5\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6\p@ plus3\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \itemsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 6\p@ plus2\p@ minus2\p@ \parsep 3\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip Granularidad de los metadatos. Los metadatos pueden hacer referencia a elementos a distinta escala.}}{246}{figure.9.1}} -\newlabel{Fig:Granularidad_metadatos}{{9.1}{246}{\small Granularidad de los metadatos. Los metadatos pueden hacer referencia a elementos a distinta escala}{figure.9.1}{}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.4}Creaci\'on de metadatos}{247}{section.9.4}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.3.3}Forma de almacenamiento de los metadatos}{185}{subsection.9.3.3}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {9.1}{\ignorespaces \relax \fontsize {10}{12}\selectfont \abovedisplayskip 10\p@ plus2\p@ minus5\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6\p@ plus3\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \itemsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 6\p@ plus2\p@ minus2\p@ \parsep 3\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip Granularidad de los metadatos. Los metadatos pueden hacer referencia a elementos a distinta escala.}}{186}{figure.9.1}} +\newlabel{Fig:Granularidad_metadatos}{{9.1}{186}{\small Granularidad de los metadatos. Los metadatos pueden hacer referencia a elementos a distinta escala}{figure.9.1}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.4}Creaci\'on de metadatos}{186}{section.9.4}} \citation{metadataPrimer} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.4.1}Herramientas para crear metadatos}{248}{subsection.9.4.1}} -\citation{ejemploMetadatos} -\citation{ejemploMetadatos2} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.5}Algunos ejemplos}{250}{section.9.5}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.6}Resumen}{250}{section.9.6}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {9.4.1}Herramientas para crear metadatos}{188}{subsection.9.4.1}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.5}Resumen}{189}{section.9.5}} \@setckpt{Datos/Metadatos/Metadatos}{ -\setcounter{page}{252} +\setcounter{page}{190} \setcounter{equation}{0} \setcounter{enumi}{3} \setcounter{enumii}{0} @@ -35,7 +30,7 @@ \setcounter{mpfootnote}{0} \setcounter{part}{2} \setcounter{chapter}{9} -\setcounter{section}{6} +\setcounter{section}{5} \setcounter{subsection}{0} \setcounter{subsubsection}{0} \setcounter{paragraph}{0} @@ -44,7 +39,8 @@ \setcounter{table}{0} \setcounter{parentequation}{0} \setcounter{Item}{3} -\setcounter{Hfootnote}{51} -\setcounter{bookmark@seq@number}{125} +\setcounter{Hfootnote}{45} +\setcounter{bookmark@seq@number}{124} +\setcounter{float@type}{4} \setcounter{section@level}{0} } diff --git a/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.tex b/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.tex index df689af..a3afc36 100644 --- a/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.tex +++ b/latex/Datos/Metadatos/Metadatos.tex @@ -8,10 +8,12 @@ \chapter{Metadatos} Los metadatos son aquellos datos que describen los datos espaciales. En este capítulo describiremos en detalle qué son los metadatos, su utilidad, y cómo crearlos y emplearlos. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Los datos contienen la información geográfica, y es esta la que empleamos en un SIG para realizar las distintas operaciones que ya hemos visto en anteriores capítulos de este libro. No obstante, esos datos pueden resultar insuficientes, ya que el proceso de interpretación mediante el que extraemos la información a partir de estos puede requerir conocer alguna otra serie de elementos. +Los datos contienen la información geográfica, y es esta la que empleamos en un SIG para realizar las distintas operaciones que ya hemos visto en capítulos anteriores de este libro. No obstante, esos datos pueden resultar insuficientes, ya que el proceso de interpretación mediante el que extraemos la información a partir de estos puede requerir conocer otra serie de elementos. Por ejemplo, si tenemos las coordenadas de un punto disponemos de un dato, pero para interpretarlo correctamente necesitamos conocer, entre otras cosas, el sistema de coordenadas en que vienen expresadas esas coordenadas. El dato con el que trabajamos (las coordenadas), requiere unos datos adicionales (por ejemplo, el código EPSG del sistema de referencia empleado) para cobrar verdadero sentido. @@ -21,9 +23,9 @@ \chapter{Metadatos} Un ejemplo de metadato global de una capa puede ser el nombre de su autor o la fecha en la que ese dato ha sido creado. El sistema de referencia en el que se expresan las coordenadas de cada entidad recogida es un tipo de metadato relativo a la componente espacial. Y en lo referente a la componente temática, los metadatos pueden recoger las unidades en las que se recoge una variable asociada a cada entidad, o bien almacenar cualquier otro valor que permita una mejor interpretación de esa variable. -En una definición más formal, los metadatos son archivos de información que recogen las características básicas de algún dato o recurso. Representan el quién, qué, cuándo, dónde, cómo y por qué de ese recurso. Los metadatos geoespaciales se emplean para documentar recursos geográficos digitales tales como una base de datos espacial, un SIG o una imagen de satélite. Un registro de metadatos incluye elementos básicos tales como el título o nombre del recurso, elementos geográficos como la extensión que cubre el dato o el sistema de coordenadas empleado, así como elementos relativos a la base de datos asociada tales como la definición de cada uno de sus campos o el dominio en que se encuentran los valores de estos \cite{webFGDC}. +En una definición más formal, los metadatos son archivos de información que recogen las características básicas de algún dato o recurso. Representan el quién, qué, cuándo, dónde, cómo y por qué de ese recurso. Los metadatos geoespaciales se emplean para documentar recursos geográficos digitales tales como una base de datos espacial, un SIG o una imagen de satélite. Un registro de metadatos incluye elementos básicos tales como el título o nombre del recurso, elementos geográficos como la extensión que cubre el dato o el sistema de coordenadas empleado, así como elementos relativos a la base de datos asociada tales como la definición de cada uno de sus campos o el dominio en que se encuentran los valores de estos. -El concepto de metadato no es algo nuevo y exclusivo de los datos digitales, ya que un mapa impreso también contiene metadatos en cierta forma. Una leyenda o un texto en un margen del mapa con información sobre la fecha en que se ha creado son también metadatos. En el caso de los datos geográficos digitales, los metadatos no forman parte del dato directamente sino que son independientes de este. Ello permitirá realizar operaciones separadamente con los metadatos, tales como búsquedas, que abren nuevas posibilidades y dan un gran valor a estos. +El concepto de metadato no es algo nuevo y exclusivo de los datos digitales, ya que un mapa impreso también contiene metadatos en cierta forma. Una leyenda o un texto en un margen del mapa con información sobre la fecha en que se ha creado son también metadatos. En el caso de los datos geográficos digitales, los metadatos no forman parte del dato directamente, sino que son independientes de este. Ello permitirá realizar operaciones separadamente con los metadatos, tales como búsquedas, que abren nuevas posibilidades y dan un gran valor a estos. \section{La utilidad de los metadatos} @@ -57,7 +59,7 @@ \subsection{Garantizar el uso correcto de los datos} Estos tres ejemplos ponen de manifiesto la necesidad que existe de conocer acerca de los datos más que lo que ellos mismos contienen, en particular todo lo relativo a los fines para los que estos se han creado. Esto permite conocer lo que se puede esperar de los datos y no emplearlos en situaciones indebidas. -Los creadores de datos deben procurar acompañar estos de metadatos precisos y suficientes, y los usuarios deben consultar estos antes de utilizar dichos datos. De este modo, se puede garantizar que un dato no es empleado de forma errónea y que los resultados que se obtendrán tendrán validez. +Los creadores de datos deben procurar acompañar estos de metadatos precisos y suficientes, y los usuarios deben consultarlos antes de utilizar dichos datos. De este modo, se puede garantizar que un dato no se utiliza de forma errónea y que los resultados que se obtendrán tendrán validez. Vimos en el capítulo \ref{Calidad_datos} cómo la calidad se define como el conjunto de propiedades y de características de un producto o servicio que le confieren su aptitud para satisfacer unas necesidades explícitas e implícitas. Los metadatos documentan esas características y las de todas aquellas necesidades a las que pueden responder los datos, y de este modo documentan la propia calidad del dato. Como ya se dijo entonces, los metadatos son un elemento muy importante en relación con la calidad de los datos espaciales @@ -67,11 +69,11 @@ \subsection{Garantizar el uso correcto de los datos} En esta situación, se dispone ya de los datos y de los metadatos, y estos últimos nos permiten conocer más acerca de los primeros. No obstante, en el panorama tecnológico actual un usuario no dispone de todos los datos que necesita, sino que puede acceder a ellos en la medida en que le sea necesario, del mismo modo que no guardamos en nuestro ordenador enciclopedias y libros, pero podemos acceder a ellos a través de Internet. Las tecnologías que veremos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos} dedicado a servidores y clientes nos permiten acceder a una enorme cantidad de datos espaciales, y los metadatos juegan un papel clave en la gestión de estos. -Los metadatos cobran una importancia mayor si cabe a la hora de organizar los datos espaciales dentro de ese contexto tecnológico, ya que informan de las características de los datos a sus multiples usuarios. Los metadatos constituyen un <> de las características principales de los datos, y pueden ser empleados para labores de búsqueda y localización de datos de un tipo dado. De este modo, compartir los datos es más sencillo, y la difusión de estos se realiza de una forma más fluida. Los catálogos que veremos en el apartado \ref{Catalogos} necesitan los metadatos para funcionar, ya que responden a las peticiones del usuario del catálogo en función de la información que los metadatos contienen. +Los metadatos cobran una importancia mayor si cabe a la hora de organizar los datos espaciales dentro de ese contexto tecnológico, ya que informan de las características de los datos a sus multiples usuarios. Los metadatos constituyen un <> de las características principales de los datos, y pueden ser empleados para labores de búsqueda y localización de datos de un tipo dado. De este modo, compartir los datos es más sencillo, y la difusión de estos se realiza de una forma más fluida. Algunas características de los datos solo se contienen en los metadatos, como por ejemplo el sistema de coordenadas empleado o la descripción detallada de los distintos campos de la componente temática. Otros, por el contrario, pueden obtenerse a partir de los propios datos, como por ejemplo el área que cubre una capa. Aunque este tipo de valores sea posible obtenerlos procesando los datos en sí, añadirlos a los metadatos abre nuevas posibilidades en el marco de la gestión, permitiendo un manejo más dinámico. -En general, los metadatos son mucho menos voluminosos que los datos a los que acompañan. Si en una buscamos datos para una zona dada, es mucho más sencillo consultar los metadatos que consultar los datos como tales. Mientras que la primera operación puede realizarse de forma rápida, la segunda demanda unos cálculos mucho mayores, que con grandes volúmenes puede hacer esa búsqueda virtualmente irrealizable. Es decir, que los metadatos facilitan y agilizan la localización de los datos cuando estos se buscan por criterios geográficos. Añadiendo a los metadatos elementos como la extensión del área cubierta por los datos, este tipo de búsquedas se efectúan de forma más ágil y efectiva. +En general, los metadatos son mucho menos voluminosos que los datos a los que acompañan. Si buscamos datos para una zona dada, es mucho más sencillo consultar los metadatos que consultar los datos como tales. Mientras que la primera operación puede realizarse de forma rápida, la segunda requiere unos cálculos mucho mayores. Con grandes volúmenes de datos, esa búsqueda puede ser virtualmente irrealizable. Es decir, que los metadatos facilitan y agilizan la localización de los datos cuando estos se buscan por criterios geográficos. Añadiendo a los metadatos elementos como la extensión del área cubierta por los datos, este tipo de búsquedas se efectúan de forma más ágil y efectiva. Cuando la búsqueda se realiza por otros criterios distintos, los metadatos son el elemento clave para poder realizar esta búsqueda. Si queremos localizar la capa más actual con un tipo de información dada, necesitamos conocer \emph{qué} información contiene cada capa y \emph{cuándo} se ha creado, para aplicar sobre esos datos los criterios de búsqueda correspondientes. Sin los metadatos, estas operaciones no son posibles. @@ -86,9 +88,9 @@ \subsection{Garantizar el uso correcto de los datos} Algunas de las características que resulta de interés tratar son las siguientes: \begin{itemize} -\item Contenido de los metadatos. ¿Qué información contienen? -\item Granularidad de los metadatos. ¿A qué elementos particulares hace referencia esa información? -\item Forma de almacenamiento de los metadatos. ¿Cómo se guardan? +\item \textbf{Contenido} de los metadatos. ¿Qué información contienen? +\item \textbf{Granularidad} de los metadatos. ¿A qué elementos particulares hace referencia esa información? +\item \textbf{Forma de almacenamiento} de los metadatos. ¿Cómo se guardan? \end{itemize} \subsection{Contenido de los metadatos} @@ -110,10 +112,10 @@ \subsection{Contenido de los metadatos} Algunos de los elementos comunes que se incorporan a los metadatos geográficos son los siguientes: \begin{itemize} -\item \textbf{Información de identificación}. Este tipo de información permite identificar de forma única un dato geográfico y distinguirlo de otros. Esta información ayuda a catalogar los datos, e incluye el nombre, palabras claves, una descripción básica o la ya mencionada extensión geográfica de los datos. -\item \textbf{Información sobre la calidad de los datos}. La información sobre la calidad de los datos puede incluir, entre otros elementos, aquellos relativos a la completitud de estos, los procesos que se han empleado en su creación y mantenimiento, o las operaciones de validación y verificación a las que se han sometido. +\item \textbf{Información de identificación}. Permite identificar de forma única un dato geográfico y distinguirlo de otros. Esta información ayuda a catalogar los datos, e incluye el nombre, palabras clave, una descripción básica o la ya mencionada extensión geográfica de los datos. +\item \textbf{Información sobre la calidad de los datos}. Puede incluir, entre otros elementos, aquellos relativos a la completitud de estos, los procesos que se han empleado en su creación y mantenimiento, o las operaciones de validación y verificación a las que se han sometido. -En relación con los procesos empleados, es importante reseñar que muchos de los algoritmos que ya conocemos toman algún tipo de dato geográfico como entrada y generan algún otro nuevo. Es decir, toman una o varias capas y generan nuevas capas como resultado. Para documentar la calidad de los datos resultantes se debe documentar en los metadatos la procedencia completa de estos, indicando las metodologías empleadas para su creación y todos los metadatos propios de las capas de entrada. +En relación con los procesos empleados, es importante reseñar que muchos de los datos geográficos provienene de la aplicación de algoritmos sobre datos de partida. que se utilizan para crear datos geográficos algún tipo de dato geográfico. Para documentar la calidad de esos datos resultantes, se debe documentar en los metadatos la procedencia completa de estos, indicando las metodologías empleadas para su creación y todos los metadatos propios de las capas de entrada. Un ejemplo de esto puede ser el proceso de cálculo de una capa de pendientes a partir de un MDE. Este MDE tendrá a su vez unos metadatos asociados (entre ellos algunos relativos a su calidad), y la bondad y calidad de la capa de pendientes está ligada directamente a la del MDE. Por tanto, en los metadatos debe hacerse referencia a ese MDE o bien a las características de este. @@ -122,7 +124,9 @@ \subsection{Contenido de los metadatos} Con esto, puede <> el origen de los datos y se dispone de una base sobre la que evaluar la calidad de estos en función de dicho origen. Tenemos así el concepto de \emph{linaje}\index{Linaje} de los datos. Esta idea es similar a la de \emph{trazabilidad}\index{trazabilidad} empleada en otros sectores como, por ejemplo, el alimentario. \item \textbf{Información sobre la representación del dato espacial}. Se incluyen en este grupo la precisión y exactitud de los datos, la escala de trabajo o la resolución en el caso de capas ráster. Este tipo de metadatos están también íntimamente ligados con la calidad de los datos. -\item \textbf{Información sobre la componente no espacial}. Información relacionada con los atributos que acompañan a las capas vectoriales, o bien relativas a las variables que se recogen en capas ráster. Esto incluye explicaciones sobre el significado de los nombres de cada uno de los atributos, el rango de valores válidos para cada uno de ellos o los métodos empleados para recoger estos datos. + +\item \textbf{Información sobre la componente no espacial}. Información relacionada con los atributos que acompañan a las capas vectoriales, o bien relativas a las variables que se recogen en capas ráster. Esto incluye explicaciones sobre el significado de los nombres de los atributos, el rango de valores válidos para cada uno de ellos o los métodos empleados para recoger estos datos. + \item \textbf{Información sobre la distribución}. Esta información sirve para definir el acceso a los datos y las posibilidades de distribución de estos, especificando quiénes pueden acceder a ellos y quiénes no, o en qué condiciones pueden hacerlo. También puede recoger elementos como la fecha en que fueron publicados los datos o bien cuándo fueron puestos a disposición del público, de tal forma que se disponga de toda la información referente a su presencia en el marco de una Infraestructura de Datos Espaciales. \end{itemize} @@ -134,11 +138,11 @@ \subsection{Granularidad de los metadatos} Habitualmente, los metadatos están asociados a un conjunto de datos al completo. Este conjunto de datos que sirve como unidad a la hora de crear metadatos coincide en general con la idea de capa en un SIG. Es decir, cada capa tiene asociado un bloque de metadatos. - Esto no quiere decir, no obstante, que no puedan registrarse metadatos a un nivel distinto. Dependiendo del tipo de datos con los que se trabaje, puede resultar de interés o incluso necesario asociar metadatos a unidades distintas. +Esto no quiere decir, no obstante, que no puedan registrarse metadatos a un nivel distinto. Dependiendo del tipo de datos con los que se trabaje, puede resultar de interés o incluso necesario asociar metadatos a unidades diferentes. Algunos metadatos como el sistema de coordenadas serán compartidos por todos los elementos de una capa, y por tanto es lógico en su caso emplear la capa como unidad básica en lo que a metadatos se refiere. Otro metadatos, sin embargo, hacen referencia a elementos particulares dentro de la capa. -Este tipo de metadatos aparecen especialmente cuando a lo largo del ciclo de vida de los datos se introducen modificaciones en estos, editándolos o añadiendo nuevas entidades. Si bien en el origen el creador de los datos es una única entidad, otras entidades pueden alterar esos datos y deberán actualizar correspondientemente los metadatos. Registrando como autores de los datos a ambas entidades se recoge más información al respecto, pero esta puede no ser suficiente. Sabemos que los datos fueron creados por una entidad A y posteriormente modificados por una entidad B, pero si tomamos un elemento dado no podemos saber si esta corresponde al trabajo original de A o a la modificación realizada por B. +Este tipo de metadatos aparecen especialmente cuando, a lo largo del ciclo de vida de los datos, se introducen modificaciones en estos, editándolos o añadiendo nuevas entidades. Si bien en el origen el creador de los datos es una única entidad, otras entidades pueden alterar esos datos y deberán actualizar correspondientemente los metadatos. Registrando como autores de los datos a ambas entidades se recoge más información al respecto, pero esta puede no ser suficiente. Sabemos que los datos fueron creados por una entidad A y posteriormente modificados por una entidad B, pero si tomamos un elemento dado no podemos saber si esta corresponde al trabajo original de A o a la modificación realizada por B. De modo similar, podemos incorporar a los metadatos las dos fechas de creación y edición de los datos, así como parámetros relativos a la calidad de los datos o las metodologías empleadas para recogerlos en ambos instantes. Sin embargo, no podemos saber en qué fecha fue incorporado un elemento concreto o la calidad de los datos que definen ese elemento en particular. @@ -157,12 +161,12 @@ \subsection{Granularidad de los metadatos} Podemos encontrar el caso opuesto, en el que varias capas comparten los mismos metadatos, y por tanto estos pueden asociarse a escala de toda una familia de datos. Ese es el caso cuando se tiene un conjunto de capas generadas por una misma entidad y para un mismo fin, las cuales cubren una amplia zona geográfica y debido a ello se encuentran divididas horizontalmente. Estas circunstancias se dan de forma habitual en series de datos de carácter nacional o autonómico, y conforman una de las situaciones en las que el registro de metadatos puede hacerse para toda la serie en su conjunto, al menos para algunos de esos metadatos. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Metadatos/Granularidad_metadatos.pdf} \caption{\small Granularidad de los metadatos. Los metadatos pueden hacer referencia a elementos a distinta escala.} \label{Fig:Granularidad_metadatos} -\end{figure} +\end{figure*} Los metadatos pueden así registrarse a una escala distinta a la de la capa como unidad de datos, aunque esta sigue siendo la referencia más habitual a la hora de crear metadatos (Figura \ref{Fig:Granularidad_metadatos}). @@ -170,9 +174,9 @@ \subsection{Forma de almacenamiento de los metadatos} Si para los propios datos geográficos encontramos muy diversas alternativas a la hora de almacenarlos, la situación no es distinta a la hora de almacenar los metadatos. Las dos alternativas principales son el uso de ficheros independientes o el almacenamiento en bases de datos \cite{metadataPrimer}. -Elegir entre uno u otro enfoque depende del conjunto de datos de trabajo, su volumen total, el uso principal que se le da o la granularidad de los datos según vimos en el apartado anterior. \cite{webFGDC} recomienda el uso de bases de datos cuando los datos estén sujetos a frecuentes modificaciones o si existe una parte de los metadatos que es común a varios grupos de datos. Este es el caso que vimos en el apartado anterior al mencionar los metadatos correspondiente a toda una serie de datos. +Elegir entre uno u otro enfoque depende del conjunto de datos de trabajo, su volumen total, el uso principal que se le da o la granularidad de los datos según vimos en el apartado anterior. Se recomienda el uso de bases de datos cuando los datos estén sujetos a frecuentes modificaciones o si existe una parte de los metadatos que es común a varios grupos de datos. Este es el caso que vimos en el apartado anterior al mencionar los metadatos correspondiente a toda una serie de datos. -Utilizando una base de datos, resulta más sencillo actualizar los datos, especialmente si puede haber varios usuarios que realicen esas actualizaciones. Como veremos más adelante, existen servicios relacionados con la información geográfica que van a permitir a varios usuarios modificar un mismo juego de datos base. Las modificaciones que estos usuarios hagan han de reflejarse en los metadatos, y para ello es necesario contar con una tecnología que permita un acceso concurrente similar para los metadatos. Las bases de datos proveen esas capacidades, y son por tanto adecuadas para el almacenamiento de metadatos en ese contexto. +Utilizando una base de datos, resulta más sencillo actualizar estos, especialmente si puede haber varios usuarios que realicen esas actualizaciones. Las modificaciones que estos usuarios hagan han de reflejarse en los metadatos, y para ello es necesario contar con una tecnología que permita un acceso concurrente similar para los metadatos. Las bases de datos proveen esas capacidades, y son por tanto adecuadas para el almacenamiento de metadatos en ese contexto. Si, por el contrario, los datos no van a ser usados de esa forma, no es probable que deban modificarse con frecuencia y apenas contienen elementos comunes, una forma más simple de almacenarlos es utilizando ficheros independientes, generalmente ficheros de texto plano que son más sencillos de producir y además pueden leerse con un simple editor de texto. @@ -184,8 +188,7 @@ \subsection{Forma de almacenamiento de los metadatos} Las entidades responsable de distribuir datos geográficos y ponerlos a disposición de los distintos usuarios pueden igualmente crear metadatos en caso de que estos no existan. Estas entidades no producen datos, pero recogen datos de sus creadores y han de prepararlos para ofrecer un mejor servicio. Los metadatos aportan un valor añadido a los datos y facilitan la gestión de datos que estas organizaciones han de realizar. -Por último, los mismos usuarios y beneficiarios de los datos pueden crear metadatos o ampliar los ya existentes. Si estos usuarios modifican los datos, esas modificaciones deben recogerse en los metadatos. Aún así, incluso si no se producen modificaciones, puede resultar de interés añadir nueva información en los metadatos, particularmente aquella que estos no contengan pero que pueda tener valor para los objetivos que se persiguen usando esos datos. Igualmente, dejar de usar los datos por alguna razón tal como el hecho de que se encuentren desactualizados es una información que los mismos usuarios pueden incorporar a los metadatos, informando así a futuros usuarios de la falta de validez de esos datos. - +Por último, los mismos usuarios y beneficiarios de los datos pueden crear metadatos o ampliar los ya existentes. Si estos usuarios modifican los datos, esas modificaciones deben recogerse en los metadatos. Aún así, incluso si no se producen modificaciones, puede resultar de interés añadir nueva información en los metadatos, particularmente aquella que estos no contengan pero que pueda tener valor para los objetivos que se persiguen con su uso. Igualmente, dejar de usar los datos por alguna razón tal como el hecho de que se encuentren desactualizados es una información que los mismos usuarios pueden incorporar a los metadatos, informando así a futuros usuarios de la falta de validez de esos datos. En resumen, los metadatos pueden ser creados o modificados en los siguientes puntos dentro de la vida de los datos: @@ -196,9 +199,9 @@ \subsection{Forma de almacenamiento de los metadatos} \item Cuando se archivan o descatalogan los datos. \end{itemize} -En circunstancias ideales, todo dato debería tener asociados unos metadatos, y estos últimos deberían crearse siempre que se creen dichos datos y actualizarse siempre que estos se modifiquen. La realidad, sin embargo, es que una gran parte de los datos geográficos que existen no tiene metadatos asociados, o bien estos no son lo suficientemente detallados. +En circunstancias ideales, todo dato debería tener asociados unos metadatos, y estos últimos deberían crearse siempre que se creen los primeros y actualizarse siempre que estos se modifiquen. La realidad, sin embargo, es que una gran parte de los datos geográficos que existen no tiene metadatos asociados, o bien estos no son lo suficientemente detallados. -Una razón importante para ello es la falta de concienciación que existen por parte tanto de creadores de datos como de usuarios respecto a la importancia de los metadatos. Mientras que para un usuario aislado o un pequeño grupo de técnicos SIG puede no resultar importante generar metadatos a la hora de crear algún dato geográfico, cuando nos encontramos con organizaciones más grandes e infraestructuras de datos mayores los metadatos se hacen imprescindibles. El usuario aislado prefiere generalmente no dedicar tiempo (la creación de metadatos no es en absoluto sencilla y es una tarea que consume tiempo) a crear unos metadatos que no percibe como importantes para su trabajo con los datos. +Una razón importante para ello es la falta de concienciación que existen por parte tanto de creadores de datos como de usuarios respecto a la importancia de los metadatos. Mientras que para un usuario aislado o un pequeño grupo de técnicos SIG puede no resultar importante generar metadatos a la hora de crear algún dato geográfico, cuando nos encontramos con organizaciones más grandes e infraestructuras de datos mayores, los metadatos se hacen imprescindibles. El usuario aislado prefiere generalmente no dedicar tiempo (la creación de metadatos no es en absoluto sencilla y es una tarea que consume tiempo) a crear unos metadatos que no percibe como importantes para su trabajo con los datos. Si en lugar de datos geográficos habláramos de libros, una persona normal no cataloga los libros que tiene en su casa y recopila información acerca de cada uno de ellos, almacenándola en una base de datos. En una gran biblioteca, sin embargo, esta labor es imprescindible, pues de otro modo resulta imposible gestionar tanto el gran fondo bibliográfico del que se dispone como el amplio número de lectores y usuarios. @@ -206,18 +209,21 @@ \subsection{Forma de almacenamiento de los metadatos} La creación de metadatos no tiene que ser necesariamente una labor propia del técnico o equipo de técnicos que crean los datos en sí, del mismo modo que el escritor de un libro no es el encargado de catalogar este. Tanto usuarios como creadores de datos geográficos deben poseer unos conocimientos básicos en relación a los metadatos, pero existen expertos en metadatos a quien la creación de estos debe corresponder en última instancia. -Los usuarios deben saber consultar e interpretar los metadatos, y ser conscientes de la importancia de estos y el papel que juegan en una buena parte de las operaciones que pueden desarrollarse con los datos. Los creadores, por su parte, deben ser capaces de elaborar no los metadatos en sí directamente, pero sí la información necesaria acerca de los datos que debe incluirse en los metadatos, y transmitirla de forma correcta a los profesionales encargados de crear esos metadatos. +Los usuarios deben saber consultar e interpretar los metadatos, y ser conscientes de la importancia de estos y el papel que juegan en una buena parte de las operaciones que pueden desarrollarse con los datos. Los creadores, por su parte, deben ser capaces de elaborar no los metadatos en sí directamente, pero sí la información necesaria acerca de los datos que debe incluirse en los metadatos, y transmitirla de forma correcta a los profesionales encargados de crear estos. \subsection{Herramientas para crear metadatos} Existe un amplio conjunto de herramientas que facilitan la labor de creación de metadatos. Entre ellas podemos distinguir las siguientes \cite{metadataPrimer}. \begin{itemize} -\item \textbf{Editores de texto}. Los metadatos pueden almacenarse en un fichero de texto plano, y por tanto pueden editarse con cualquier programa que permita la creación y edición de tales ficheros. Lo habitual en este caso es disponer de un fichero plantilla que contenga los distintos campos que se han de registrar para cada conjunto de datos geográficos, y la creación del metadato consiste simplemente en apoyarse en esa plantilla y a continuación de cada nombre de campo añadir el valor correspondiente. +\item \textbf{Editores de texto}. Los metadatos pueden almacenarse en un fichero de texto plano, y por tanto pueden editarse con cualquier programa que permita la creación y edición de tales ficheros. Lo habitual en este caso es disponer de un fichero plantilla que contenga los distintos campos que se han de registrar para cada conjunto de datos geográficos, y la creación del metadato consiste simplemente en apoyarse en esa plantilla y añadir el valor correspondiente a cada campo. + \item \textbf{Formularios}. A partir de una definición de campos como la anterior, se pueden desarrollar herramientas más elaboradas que presenten una interfaz gráfica con distintas cajas de texto o listas desplegables. Estas aplicaciones, además de ser más agradables para el usuario, permiten incorporar elementos de validación en el proceso, evitando que en algún campo se introduzcan valores incorrectos o avisando al usuario en caso de que un campo presente un valor sospechoso. Del mismo modo, se puede establecer qué campos son obligatorios y cuáles opcionales, y avisar en caso de que un metadato no contenga valores para todos sus campos obligatorios. + \item \textbf{Utilidades}. Existen aplicaciones que no se emplean directamente para introducir los valores de los metadatos, pero que pueden intervenir en el proceso. Entre ellas están aquellas que chequean y validan los metadatos o las que lo preprocesan dándole un formato adecuado según unas reglas establecidas de antemano. + \item \textbf{Herramientas de creación automática de metadatos}. Algunos de los valores que se incorporan a los metadatos pueden extraerse de los propios datos. Por ello, el proceso de creación de metadatos puede automatizarse en cierta medida, y existen aplicaciones específicamente diseñada para realizar esa tarea. Las aplicaciones de creación automática de metadatos pueden, por ejemplo, analizar un archivo con una capa vectorial y crear un archivo adjunto de metadatos en el que se incluya la extensión de la capa, el tipo de geometrías que tiene o los campos de su tabla de atributos, indicando además el tipo de valor en cada uno de ellos. @@ -230,25 +236,15 @@ \subsection{Herramientas para crear metadatos} \end{itemize} - -\section{Algunos ejemplos} - -La mejor forma de entender el contenido de los metadatos es ver algunos sencillos ejemplos reales. Puesto que estos datos son generalmente voluminosos (siempre que tengan el detalle necesario para ser realmente útiles), en lugar de reproducirlos aquí, puedes consultarlos en las direcciones Web \cite{ejemploMetadatos} y \cite{ejemploMetadatos2}, cada una de las cuales tiene un ejemplo concreto. - -En ellas pueden verse verse los metadatos con un formato de página Web sencilla compuesta de una lista de apartados y campos, así como su valores correspondientes. A la hora de utilizar la información que estos metadatos contienen desde una aplicación tal como un servidor Web, es necesario no obstante recogerlos en un formato que dicha aplicación pueda entender y procesar utilizando un esquema dado y una semántica bien definida. Es decir, que el \emph{software} que trabaja con metadatos no lo hace a través de documentos como los de esas páginas Web, cuyo formato tiene como único fin mostrarlos de forma legible para una persona. - -Si se comparan los campos y apartados que aparecen en ambas páginas, puede verse que no coinciden completamente. Eso es debido a que esos metadatos han sido generados por distintos organismos, que no utilizan una única metodología. Veremos más delante que existen formas estandarizadas de recoger los metadatos, tanto en lo referente a su formato como a sus contenidos, con objeto de homogeneizar los metadatos generados por organizaciones distintas, proporcionándoles unos criterios comunes a seguir. - - \section{Resumen} Para que los datos sean verdaderamente útiles es necesario acompañarlos de otros datos adicionales que los describan y aporten información suplementaria acerca de ellos. Estos datos adicionales son los metadatos, y recogen información tanto de la componente espacial como de la componente temática del dato geográfico. La importancia de los metadatos se hace patente en la gestión de la calidad de los datos, o a la hora de utilizarlos como base para procesos, pues es necesario conocer todos los detalles relativos a los datos con los que se trabaja. Asimismo, permiten que las operaciones de descubrimiento y consulta de los datos se efectúen de forma eficaz. -Los metadatos pueden asociarse con los datos geográficos en niveles de detalle diversos, desde una única entidad hasta una colección de varias capas. Esto permite trabajar con ellos en distintas granularidades. El contenido de los metadatos es también variable, y depende de esa granularidad, así como de otros parámetros, como por ejemplo el tipo de datos, ya que la información adicional que puede recogerse sobre una capa vectorial no es la misma que la correspondiente a una capa ráster. +Los metadatos pueden asociarse con los datos geográficos en niveles de detalle diversos, desde una única entidad hasta una colección de varias capas. El contenido de los metadatos es también variable y depende de su granularidad, así como de otros parámetros, como por ejemplo el tipo de modelo datos. Algunas de las secciones más importantes que encontramos en los metadatos son la identificación del dato, los valores relativos a su calidad o los relacionados con su distribución, entre otros. - +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Datos/Tipos_datos/Ambiguedad_raster.svg b/latex/Datos/Tipos_datos/Ambiguedad_raster.svg index c2edaec..f249705 100644 --- a/latex/Datos/Tipos_datos/Ambiguedad_raster.svg +++ b/latex/Datos/Tipos_datos/Ambiguedad_raster.svg @@ -1,20 +1,20 @@ + + transform="scale(0.4,0.4)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:window-y="29" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="0" /> @@ -64,7 +71,7 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(77.642861,-164.50502)"> + transform="translate(-57.5,-164.5)"> @@ -74,42 +81,47 @@ height="125" width="125" id="rect3134" - style="opacity:1;fill:#0000ff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1" /> + style="fill:#0000ff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m -77.142861,389.50504 c 0,0.95238 0,1.90477 0,0 z" + id="path3138" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m -113.57264,923.79046 c 0,0.95238 0,1.90477 0,0 z" + id="path3172" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m 185,304.46875 c -3.75898,10.64903 -8.76637,25.50818 -13.5625,27.90625 -9.06173,4.53087 -18.77147,7.94825 -31.4375,14.28125 -11.83796,5.91898 -17.2424,13.57621 -31.4375,17.125 -14.407731,3.60193 -24.560275,14.01506 -37.125,17.15625 -3.789428,0.94736 -7.623564,2.13367 -11.4375,3.4375 l 0,41.5625 125,0 0,-121.46875 z" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m 60,300.93304 0,83.46875 c 3.816987,-1.30506 7.645017,-2.52063 11.4375,-3.46875 12.564727,-3.14121 22.748519,-13.55432 37.15625,-17.15625 14.1951,-3.54877 19.56829,-11.20602 31.40625,-17.125 12.66603,-6.33304 22.37577,-9.75038 31.4375,-14.28125 4.79613,-2.39805 9.80352,-17.25721 13.5625,-27.90625 l 0,-3.53125 -125,0 z" + style="fill:#0000ff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m 206.56446,362.88351 173.06752,0" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-end:url(#TriangleOutM)" + inkscape:connector-curvature="0" /> ¿ ? + + showgrid="false" + inkscape:window-maximized="0" /> @@ -92,6 +93,7 @@ image/svg+xml + @@ -103,295 +105,300 @@ + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5.00000477;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:#ffffff;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:5;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m -134.6272,266.7153 0,-169.47722" + id="path2560" + inkscape:connector-curvature="0" /> (x,y) + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.52000666;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" + d="m 555.03578,601.56424 158.28561,0" + id="path3539" + inkscape:connector-curvature="0" /> (x',y') + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.58967686;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#TriangleInM);marker-end:url(#TriangleOutM)" + d="m 481.73717,121.37877 149.41125,0" + id="path4524" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.63732815;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#TriangleInM);marker-end:url(#TriangleOutM)" + d="m 706.1658,180.61422 0,152.96635" + id="path4726" + inkscape:connector-curvature="0" /> d d + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:9.05349731;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-end:url(#Arrow2Lend)" + d="m -383.76769,661.68384 0,-70.78156" + id="path4756" + inkscape:connector-curvature="0" /> N + x="-415.73358" + y="570.35284" + style="font-size:81.48147583px">N x' = x + 4dy' = y + 2d diff --git a/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.pdf b/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.pdf index c48aa43..bff57d5 100644 Binary files a/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.pdf and b/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.svg b/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.svg index a440155..3773018 100644 --- a/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.svg +++ b/latex/Datos/Tipos_datos/Modelos_topologia.svg @@ -28,7 +28,7 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="1.4748304" - inkscape:cx="220.95495" + inkscape:cx="9.4052058" inkscape:cy="220.95495" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" @@ -46,6 +46,7 @@ image/svg+xml + @@ -86,12 +87,12 @@ x="236.90114" y="111.35743">3 @@ -187,12 +188,12 @@ x="231.26501" y="349.09283">2 diff --git a/latex/Datos/Tipos_datos/Poligonos_con_huecos.png b/latex/Datos/Tipos_datos/Poligonos_con_huecos.png index 257f7ea..9b638a4 100644 Binary files a/latex/Datos/Tipos_datos/Poligonos_con_huecos.png and b/latex/Datos/Tipos_datos/Poligonos_con_huecos.png differ diff --git a/latex/Datos/Tipos_datos/Tipos_datos.tex b/latex/Datos/Tipos_datos/Tipos_datos.tex index ee3b010..67c1ee2 100644 --- a/latex/Datos/Tipos_datos/Tipos_datos.tex +++ b/latex/Datos/Tipos_datos/Tipos_datos.tex @@ -2,7 +2,6 @@ \chapter{Modelos para la información geográfica} \label{Tipos_datos} - \bigskip @@ -10,10 +9,12 @@ La realidad geográfica debe recogerse en un formato que pueda ser entendido por el ordenador y así susceptible de emplearse dentro de un SIG. En este capítulo se mostrarán los enfoques conceptuales y prácticos más frecuentes para llevar esto a cabo, que a su vez son los responsables indirectos de las arquitecturas subyacentes en los SIG. Para ello, se estudiarán los distintos tipos de información con los que trabajamos en un SIG y las formas más adecuadas de entender, interpretar y manejar esta. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Los datos son, como ya sabemos, una parte imprescindible del SIG, ya que sin ellos las aplicaciones SIG y los restantes elementos que se encuentran en torno a estas no tienen utilidad alguna. Necesitamos conocer el área geográfica que estudiamos en un SIG (es decir, tener datos sobre ella), para así poder proceder a dicho estudio. +Los datos son, como ya sabemos, una parte imprescindible del SIG. Necesitamos conocer el área geográfica que estudiamos en un SIG (es decir, tener datos sobre ella), para así poder proceder a dicho estudio. No obstante, convertir ese área geográfica y la información acerca de ella en un dato susceptible de ser incorporado a un SIG no resulta una tarea sencilla. Desde los orígenes de los SIG, una de las preocupaciones principales ha sido la de representar de la mejor manera posible toda la información que podemos extraer de una zona geográfica dada, de tal modo que pueda almacenarse y analizarse en el entorno de un SIG. Este proceso de representación, que ya desde el inicio planteaba problemas a los creadores de los primeros SIG, ha sido el responsable en gran medida de la arquitectura y forma de los SIG actuales, y a él se debe en buena parte el desarrollo que han experimentado tanto los SIG en sí como las disciplinas afines. @@ -66,7 +67,7 @@ \subsection{Campos} \subsection{Entidades discretas} -A diferencia de los campos, el modelo de entidades discretas no asocia a cada punto geográfico un valor, sino que concibe un entorno geográfico como un espacio vacío sobre el que se sitúan distintos elementos (entidades) que lo van rellenando. Cada una de dichas entidades posee unas características propias, constantes para toda ellas, que son las que conferirán sus propiedades particulares a los puntos que se sitúen en su interior. +A diferencia de los campos, el modelo de entidades discretas no asocia a cada punto geográfico un valor, sino que concibe un entorno geográfico como un espacio vacío sobre el que se sitúan distintos elementos (entidades) que lo van rellenando. Cada una de dichas entidades posee unas características propias, constantes para toda ella, que son las que conferirán sus propiedades particulares a los puntos que se sitúen en su interior. Un punto puede no pertenecer a ninguna entidad, o bien a varias de ellas, según sea la disposición de estas. Para un espacio dado, las entidades pueden ser todos aquellos elementos geométricos existentes en el mismo, tales como puntos, líneas, polígonos o, en el caso de ser dicho espacio de dimensión mayor que dos, también volúmenes. @@ -89,21 +90,21 @@ \subsection{Entidades discretas} \index{Modelo Digital de Elevaciones} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Tipos_datos/MDE_modelos_representacion.png} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Tipos_datos/MDE_modelos_representacion.png} \caption{\small Distintas formas de representar una capa con información altitudinal.} \label{Fig:MDE_modelos_representacion} -\end{figure} +\end{figure*} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Tipos_datos/Vias_modelos_representacion.png} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Tipos_datos/Vias_modelos_representacion.png} \caption{\small Distintas formas de representar una capa con información sobre una red viaria.} \label{Fig:Vias_modelos_representacion} -\end{figure} +\end{figure*} -Comenzando con la elevación, encontramos cuatro distintas formas de representarla, a saber: +Comenzando con la elevación, encontramos en la imagen cuatro distintas formas de representarla, a saber: \begin{itemize} \item \textbf{Curvas de nivel}. La representación clásica empleada tradicionalmente en los mapas de papel. Se recoge la elevación en una serie de curvas, que marcan los puntos en los que dicha elevación es múltiplo de una cierta cantidad (la equidistancia). En el ejemplo propuesto, se muestran curvas con elevaciones múltiplos de 10 metros. @@ -115,7 +116,7 @@ \subsection{Entidades discretas} Para el caso de las vías encontramos dos representaciones distintas: \begin{itemize} - \item \textbf{Una malla de celdas} como la citada en el caso anterior. Las celdas de vía tienen un valor (representado aquí en azul) distinto de las que se encuentran fuera de la vía (con valor representado aquí en blanco) + \item \textbf{Una malla de celdas} como la citada en el caso anterior. Las celdas de vía tienen un valor (representado aquí en azul) distinto de las que se encuentran fuera de la vía (representado en blanco) \item \textbf{Un conjunto de líneas} representando los trazados de las vías. \end{itemize} @@ -127,25 +128,21 @@ \subsection{Entidades discretas} Si se han seguido los capítulos de partes anteriores, probablemente los términos \emph{ráster} y \emph{vectorial} no resulten extraños, ya que han aparecido con cierta frecuencia. Esto es así porque, además de definir dichos términos los principales modelos de representación de la información geográfica dentro de un SIG, se han venido utilizando tradicionalmente para definir a los SIG en sí, en función de si sus capacidades se hallaban más enfocadas al manejo y análisis de información en formato ráster o en formato vectorial. A día de hoy, esa diferencia no es tan patente y los SIG más habituales pueden trabajar con ambos indistintamente, pudiendo realizar las tareas que resultan más adecuadas de llevar a cabo tanto con uno como con otro tipo de representación. -En lineas generales podemos decir que el modelo ráster se basa en una división sistemática del espacio, la cual cubre todo este (a este concepto se le denomina se denomina \emph{teselación}), caracterizándolo como un conjunto de unidades elementales (las celdas de las mallas vistas en los ejemplos). El modelo vectorial, por su parte, no divide el espacio completamente, sino que lo define mediante una serie de elementos geométricos con valores asociados, siendo la disposición de estos no sistemática, sino guardando relación con los objetos geográficos presentes en la zona de estudio. - -\index{Teselación} +En líneas generales podemos decir que el modelo ráster se basa en una división sistemática del espacio, la cual cubre todo este (a este concepto se le denomina \emph{teselación}), caracterizándolo como un conjunto de unidades elementales (las celdas de las mallas vistas en los ejemplos). El modelo vectorial, por su parte, no divide el espacio completamente, sino que lo define mediante una serie de elementos geométricos con valores asociados, siendo la disposición de estos no sistemática, sino guardando relación con los objetos geográficos presentes en la zona de estudio. En un principio, puede pensarse que el modelo ráster se asemeja al modelo geográfico de campos, mientras que el vectorial concuerda con el de entidades discretas. Aunque en cierta medida puede considerarse que así sucede y existe tal dualidad, no es del todo cierta esta equiparación, como discutiremos con algo más de detalle en los siguientes puntos. De forma esquemática, los enfoques de los modelos de representación ráster y vectorial se muestran en la figura \ref{Fig:Esquemas_modelos_representacion} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Tipos_datos/Esquemas_modelos_representacion.pdf} \caption{\small Comparación entre los esquemas del modelo de representación vectorial (a) y ráster (b).} \label{Fig:Esquemas_modelos_representacion} -\end{figure} +\end{figure*} Podemos entender estos enfoques haciendo uso del esquema de Sinton presentado con anterioridad. En el modelo vectorial controlamos la definición de los valores asociados, y medimos la localización y forma de estos, dejando fijo el tiempo. En el modelo ráster, aunque la componente temporal también es fija, la componente que controlamos es la espacial (a través de la sistematicidad de la malla), mientras que medimos la naturaleza de los valores en cada una de las celdas. -\index{Sinton!esquema de} - Antes de pasar a la definición detallada de los modelos ráster y vectorial, mencionar que, como modelos principales empleados para la definición de capas de información geográfica, las expresiones \emph{capa vectorial} y \emph{capa ráster} son de uso habitual, y se emplearán de aquí en adelante tanto en este como en posteriores capítulos. \subsection{Modelo ráster} @@ -153,82 +150,75 @@ \subsection{Entidades discretas} En el modelo ráster, la zona de estudio se divide de forma sistemática en una serie de unidades mínimas (denominadas habitualmente \emph{celdas}), y para cada una de estas se recoge la información pertinente que la describe. Se puede ver esto en detalle en la figura \ref{Fig:Raster_closeup}, que muestra aumentada una porción la malla ráster de elevaciones de la figura \ref{Fig:MDE_modelos_representacion}, de modo que los límites de las celdas se hacen patentes y puede además representarse en cada una de ellas su valor asociado. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.4\textwidth]{Tipos_datos/Raster_closeup.png} \caption{\small Celdas de una malla ráster con sus valores asociados.} \label{Fig:Raster_closeup} -\end{figure} +\end{figure*} Aunque la malla de celdas puede contener información sobre varias variables, lo habitual es que trate una única variable. Es decir, que se tenga un único valor para cada una de las celdas. La característica principal del modelo ráster, y que le confiere gran parte de sus propiedades más interesantes, especialmente de cara al análisis, es su sistematicidad. La división del espacio en unidades mínimas se lleva a cabo de forma sistemática de acuerdo con algún patrón, de tal modo que existe una relación implícita entre las celdas, ya que estas son contiguas entre sí, cubren todo el espacio, y no se solapan. Por tanto, la posición de una celda depende de la de las restantes, para así conformar en conjunto toda la malla regular que cumple las anteriores características. Dicho de otro modo, el orden propio de las celdas, presente gracias a la división sistemática realizada, aporta un elemento adicional que las relaciona entre sí. -\index{Raster! de celdas no rectangulares} - -Como unidad mínima pueden tomarse elementos de diversas formas. La más habitual es mediante unidades de forma cuadrada, aunque también pueden ser formas rectangulares, o incluso triangulares o hexagonales \cite{Diaz1986Reading}. No obstante, los SIG habituales se limitan a modelos de celdas cuadradas, y las implementaciones de otros modelos son de uso muy reducido y en aplicaciones muy especificas que en general no están orientadas al uso general ni disponibles de forma accesible al usuario común. Junto a esto, la información geográfica en formatos ráster distintos de la división en celdas cuadradas es prácticamente inexistente, haciendo más difícil el empleo de estos formatos en condiciones normales de trabajo. +Como unidad mínima pueden tomarse elementos de diversas formas. La más habitual es mediante unidades de forma cuadrada, aunque también pueden ser formas rectangulares, o incluso triangulares o hexagonales \cite{Diaz1986Reading}. No obstante, los SIG habituales se limitan a modelos de celdas cuadradas o rectangulares, y las implementaciones de otros modelos son de uso muy reducido y en aplicaciones muy especificas que en general no están orientadas al uso general. Junto a esto, la información geográfica en formatos ráster distintos de la división en celdas cuadradas o rectangulares es prácticamente inexistente, haciendo más difícil el empleo de estos formatos en condiciones normales de trabajo. De igual modo, existen representaciones ráster no regulares, en las que todas las unidades mínimas no tienen un mismo tamaño. Este tipo de representaciones no tiene apenas presencia en los SIG, pero son habituales en otros ámbitos tales como el de las representaciones 3D, con unos requerimientos bien distintos\footnote{Véase, por ejemplo, el concepto de Nivel Continuo de Detalle (Continuous Level of Detail, CLOD), para lograr representaciones de detalle con el menor gasto de recursos posible, y que es habitual en este campo.}. Esto está relacionado a su vez con los modelos de almacenamiento ráster, que veremos más adelante en este mismo capítulo. -\index{Continuous Level of Detail (CLOD)} - En todos los casos, la división en celdas no depende de la variable estudiada, y es una división geográfica. Esto lo diferencia de otras divisiones como el caso de la Red de Triángulos Irregulares, que, a pesar de ser una teselacion que cubre todo el espacio, está basada en la propia variable de elevación, y dicha división (número, forma y disposición de los triángulos) sería distinta en caso de que los valores de elevación fueran otros. -\index{Triangulated Irregular Network (TIN)} - -Siendo, pues, las mallas ráster de celdas cuadradas las más habituales, pasemos a ver algo más acerca de estas y su elementos básicos. Dos son los elementos principales que resultan necesarios para una definición completa de una capa ráster: +Siendo las mallas ráster de celdas cuadradas las más habituales, pasemos a ver algo más acerca de ellas. Dos son los elementos principales que resultan necesarios para una definición completa de una capa ráster: \begin{itemize} \item Una localización geográfica exacta de alguna celda y una distancia entre celdas, para en base a ellas, y en virtud de la regularidad de la malla, conocer las coordenadas de las restantes. \item Un conjunto de valores correspondientes a las celdas. \end{itemize} -En el modelo ráster no se recogen de forma explícita las coordenadas de cada una de las celdas, sino tan solo los valores de estas. No resulta necesario acompañar a dichos valores de un emplazamiento espacial concreto, pues hacen referencia a un elemento particular de la malla, la cual representa una estructura fija y regular. No obstante, sí que es necesario emplazar dicha malla en el espacio para después poder calcular las coordenadas particulares de cada celda. +En el modelo ráster no se recogen de forma explícita las coordenadas de cada una de las celdas, sino tan solo sus valores. No resulta necesario acompañar a dichos valores de un emplazamiento espacial concreto, pues hacen referencia a un elemento particular de la malla, la cual representa una estructura fija y regular. No obstante, sí que es necesario emplazar dicha malla en el espacio para después poder calcular las coordenadas particulares de cada celda. Lo más habitual es definir el emplazamiento de una única celda (habitualmente la celda superior izquierda), una orientación fija, y una distancia entre las celdas (el paso de la malla). Como se muestra en la figura \ref{Fig:Elementos_capa_raster}, esto ya permite, mediante un sencillo cálculo, conocer las coordenadas de todas las celdas sin necesidad de almacenar estas. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\textwidth]{Tipos_datos/Elementos_capa_raster.pdf} -\caption{\small La estructura regular de la malla ráster permite conocer las coordenadas de las celdas sin necesidad de almacenar estas, sino tan solo recogiendo algunos parámetros de la malla como la localización de una celda base ($x,y$), la orientación global o el tamaño de celda ($d$).} -\label{Fig:Elementos_capa_raster} -\end{figure} - -La orientación de las capas ráster es habitualmente Norte--Sur, de tal modo que si pasamos de la primera a la segunda fila estamos descendiendo en latitud (este hecho sería matizable en función de la proyección empleada). Dicho de otra forma, la parte de arriba de la imagen es el norte, y la de abajo es el sur. Esta convención simplifica el trabajo con capas ráster dentro de un SIG y permite aplicar directamente la fórmula mostrada en la figura \ref{Fig:Elementos_capa_raster}. +La orientación de las capas ráster es habitualmente Norte--Sur, de tal modo que si pasamos de la primera a la segunda fila estamos descendiendo en latitud. Dicho de otra forma, la parte de arriba de la imagen es el Norte, y la de abajo es el Sur. Esta convención simplifica el trabajo con capas ráster dentro de un SIG y permite aplicar directamente la fórmula mostrada en la figura \ref{Fig:Elementos_capa_raster}. -No obstante, puede suceder que la fuente de datos original no se adhiera a este formato (por ejemplo, una fotografía aérea en la que el avión no volaba en dirección Norte--Sur o perpendicular, o una porción de un mapa escaneado que no tiene tampoco esa orientación). En tal caso, y puesto que los SIG trabajan en general con tal orientación en sus representaciones y a la hora de incorporar capas ráster, nos encontraremos con situaciones como la mostrada en la figura \ref{Fig:Malla_raster_rotada} +Puede suceder, aun así, que la fuente de datos original no se adhiera a este formato (por ejemplo, una fotografía aérea en la que el avión no volaba en dirección Norte--Sur o perpendicular, o una porción de un mapa escaneado que no tiene tampoco esa orientación). En tal caso, y puesto que los SIG trabajan en general con esa orientación en sus representaciones y a la hora de incorporar capas ráster, nos encontraremos con situaciones como la mostrada en la figura \ref{Fig:Malla_raster_rotada} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\includegraphics[width=\textwidth]{Tipos_datos/Elementos_capa_raster.pdf} +\caption{\small La estructura regular de la malla ráster permite conocer las coordenadas de las celdas sin necesidad de almacenar estas, sino tan solo recogiendo algunos parámetros de la malla como la localización de una celda base ($x,y$), la orientación global o el tamaño de celda ($d$).} +\label{Fig:Elementos_capa_raster} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\textwidth]{Tipos_datos/Malla_raster_rotada.png} +\includegraphics[width=.8\textwidth]{Tipos_datos/Malla_raster_rotada.png} \caption{\small Aunque la zona de estudio no tenga orientación Norte--Sur, los SIG trabajan habitualmente con esta orientación, y las imágenes deben adecuarse a ello.} -\label{Fig:Malla_raster_rotada} -\end{figure} +\label{Fig:Malla_raster_rotada} +\end{minipage} +\end{figure*} -En ella vemos cómo la orientación de la banda de estudio recogida es distinta de la Norte--Sur de la imagen, lo cual, unido a la forma rectangular que ha de tener dicha imagen, causa la aparición de zonas sin información (en negro). Esto implica por una parte la necesidad de almacenar un gran número de valores sin interés, y por otra la necesidad de especificar de algún modo que todas esas celdas que aparecen en negro en la imagen son realmente celdas para las cuales no se dispone de información. Esto último se suele llevar a cabo mediante la definición de un valor arbitrario que indique la falta de datos (denominado generalmente valor de \emph{sin datos}), que codifica tal situación, de tal modo que pueden ignorarse las celdas con dicho valor a la hora de representar o analizar la capa ráster en cuestión. \index{Sin datos!valor de} +En ella vemos cómo la orientación de la banda de estudio recogida es distinta de la Norte--Sur de la imagen. Esto, unido a la forma rectangular que ha de tener dicha imagen, causa la aparición de zonas sin información (en negro). Esto implica por una parte la necesidad de almacenar un gran número de valores sin interés, y por otra la necesidad de especificar de algún modo que todas esas celdas que aparecen en negro en la imagen son realmente celdas para las cuales no se dispone de información. Esto último se suele llevar a cabo mediante la definición de un valor arbitrario que indique la falta de datos (denominado generalmente valor de \emph{sin datos}), que codifica tal situación, de tal modo que pueden ignorarse las celdas con dicho valor a la hora de representar o analizar la capa ráster en cuestión. \index{Sin datos!valor de} El otro parámetro necesario junto con la orientación de la malla y la situación geográfica de una de sus celdas es el denominado \emph{tamaño de celda} o \emph{tamaño de píxel}, también conocido como \emph{resolución}, pues, en efecto, su magnitud define la resolución de la capa. Un tamaño de celda mayor implica una menor resolución, y viceversa.\index{Resolución}\index{Tamaño!de celda}\index{Tamaño!de píxel} Además de servir para el cálculo de coordenadas de las celdas y definir la estructura de la malla, el tamaño de celda permite calcular áreas, ya que establece el área ocupada por cada celda. Asimismo, y como aspecto más relevante, el tamaño de celda determina la precisión con la que se recoge una variable dentro de una capa ráster, y puede considerarse como el equivalente conceptual a la escala de dicha capa. Por esta razón, es importante trabajar con capas ráster de un tamaño de celda adecuado para el tipo de análisis o tarea que quiera desarrollarse. -Así, un análisis microtopográfico en el cual resulta necesario registrar la variación del relieve a pequeña escala no puede llevarse a cabo con una capa de elevaciones con tamaño de celda de 100 metros, ya que toda la variabilidad menor a esos 100 metros se pierde. No debe olvidarse que cada celda registra un único valor de la variable, y esta se considera constante dentro de dicha celda. Un tamaño de 100 metros implicaría la recogida de un único valor para cada hectárea de terreno, lo cual no es suficiente en este caso. +Así, un análisis microtopográfico en el cual resulta necesario registrar la variación del relieve con detalle no puede llevarse a cabo con una capa de elevaciones con tamaño de celda de 100 metros, ya que toda la variabilidad menor a esos 100 metros se pierde. No debe olvidarse que cada celda registra un único valor de la variable, y esta se considera constante dentro de dicha celda. Un tamaño de 100 metros implicaría tomar un único valor para cada hectárea de terreno, lo cual no es suficiente en este caso. -Muchos son los factores que influyen en el tamaño de celda de una capa ráster, entre ellos las características de los datos iniciales con los que se ha creado dicha capa o los medios particulares con que estos han sido recogidos. En la figura \ref{Fig:Diferentes_resoluciones} pueden observarse dos imágenes aéreas del juego de datos de ejemplo (las imágenes son un tipo particular de capa ráster, como en breve veremos), con distinta resolución. Esta, al ser distinta, las hace válidas para uno u otro tipo de uso. Vemos claramente que en en la imagen en blanco y negro (cuyo tamaño de píxel es de 5 metros) se distinguen las distintas áreas de cultivo, mientras que en la imagen en color (con tamaño de píxel de 25 metros), estos no se distinguen. Todos aquellos análisis que requieran disponer de información por debajo de esos 25 metros, no podrán ser llevados a cabo con esta última imagen. +Los factores que influyen en el tamaño de celda de una capa ráster son muchos, entre ellos las características de los datos iniciales con los que se ha creado dicha capa o los medios particulares con que estos se han recogido. En la figura \ref{Fig:Diferentes_resoluciones} pueden observarse dos imágenes aéreas (las imágenes son un tipo particular de capa ráster, como en breve veremos) con distinta resolución. Esta, al ser distinta, las hace válidas para uno u otro tipo de uso. Vemos claramente que en en la imagen en blanco y negro (cuyo tamaño de píxel es de 5 metros) se distinguen las distintas áreas de cultivo, mientras que en la imagen en color (con tamaño de píxel de 25 metros), estos no se distinguen. Todos aquellos análisis que requieran disponer de información por debajo de esos 25 metros, no podrán ser llevados a cabo con esta última imagen. Para el caso de capas ráster de variables continuas, en la sección \ref{Eleccion_caracteristicas_capa_resultante_raster} se da información detallada sobre cómo definir el tamaño de celda óptimo a la hora de crear estas a partir de datos de otra clase tales como datos vectoriales. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{Tipos_datos/Diferentes_resoluciones.png} \caption{\small Imágenes de diferente resolución en función del sensor con que han sido obtenidas. Al tener distintos tamaños de píxel, servirán para distintos usos dentro de un SIG.} \label{Fig:Diferentes_resoluciones} -\end{figure} - -Una vez conocemos el formato ráster, podemos relacionarlo con lo que ya hemos visto relativo a los modelos geográficos. En primer lugar, y por sus propias características, puede pensarse que la representación ráster es más adecuada para variables de tipo continuo que varían a su vez de forma continua en el espacio geográfico. Es decir, es más próxima al modelo geográfico de campos que al de entidades discretas. Esto es así debido principalmente a que una capa ráster cubre todo el espacio, y ello favorece el estudio de dicha variabilidad. No obstante, no debe considerarse que el ámbito de las variables continuas y los campos es exclusivo de las capas ráster. De hecho, de las cuatro representaciones mostradas para el caso de la elevación, solo una de ellas es de tipo ráster. +\end{figure*} -Sí es cierto, no obstante, que el formato ráster es especialmente adecuado para el análisis de la información geográfica, en especial cuando esta es de tipo continuo. Esto es así porque el principal elemento de las capas ráster es, como ya se ha dicho, su estructura sistemática. Si a esta le unimos la regularidad que se presenta en la forma más extendida de representación ráster (la de celdas cuadradas regulares), tenemos un modelo óptimo para el análisis, que simplifica en gran medida este y hace más sencilla la implementación de los algoritmos correspondientes. Es por ello que, tradicionalmente, los SIG con mayor soporte para datos ráster han sido aquellos que presentaban a su vez un mayor número de funcionalidades de análisis en áreas tales como el estudio del relieve, el análisis de costes u otros similares. +Una vez conocemos el formato ráster, podemos relacionarlo con lo que ya hemos visto relativo a los modelos geográficos. En primer lugar, y por sus propias características, puede pensarse que la representación ráster es más adecuada para variables de tipo continuo que varían a su vez de forma continua en el espacio geográfico. Es decir, es más próxima al modelo geográfico de campos que al de entidades discretas. Esto es así debido principalmente a que una capa ráster cubre todo el espacio, y ello favorece el estudio de dicha variabilidad. A pesar de ello, no debe considerarse que el ámbito de las variables continuas y los campos es exclusivo de las capas ráster. De hecho, de las cuatro representaciones mostradas para el caso de la elevación, solo una de ellas es de tipo ráster. -No obstante, ello no restringe el alcance del formato. Variables que no resulta tan óptimo concebir como campos, tales como una red vial, también puede expresarse como una capa ráster, como hemos visto en la figura \ref{Fig:Vias_modelos_representacion}. +Sí es cierto, no obstante, que el formato ráster es especialmente adecuado para el análisis de la información geográfica, en especial cuando esta es de tipo continuo. Esto es así porque el principal elemento de las capas ráster es, como ya se ha dicho, su estructura sistemática. Si a esta le unimos la regularidad que se presenta en la forma más extendida de representación ráster (la de celdas cuadradas), tenemos un modelo óptimo para el análisis, que simplifica en gran medida este y hace más sencilla la implementación de los algoritmos correspondientes. Es por ello que, tradicionalmente, los SIG con mayor soporte para datos ráster han sido aquellos que presentaban a su vez un mayor número de funcionalidades de análisis en áreas tales como el estudio del relieve, el análisis de costes u otros similares. \subsubsection{El caso de las imágenes} @@ -240,9 +230,9 @@ \subsection{Entidades discretas} Otra particularidad de las imágenes es la presencia de \emph{bandas}\index{Bandas}. Los valores recogidos en las imágenes indican de forma general la reflectancia\index{Reflectancia} en una determinada longitud de onda (esto se explica con mayor detalle en los capítulos \ref{Fuentes_datos} y \ref{Procesado_imagenes}). Puesto que el espectro de radiación\index{Espectro electromagnético} puede subdividirse en distintos grupos, los sensores que toman estas imágenes recogen varias capas, una para cada uno de estos grupos. En lugar de almacenarse como un conjunto de capas separadas, es más frecuente que lo hagan en una única que contiene varias \emph{bandas}, es decir, varios niveles distintos, cada uno de los cuales podría constituir por sí mismo una capa ráster. -Se trata de una diferencia más de tipo formal, pero de cierta importancia, puesto que no todos los SIG están preparados para manejar capas ráster con independencia de su número de capas. Imágenes con una única banda, o tres, son habituales y soportadas en la mayoría de implementaciones, mientras que números mayores de bandas no se encuentran soportados en muchos programas. +Aunque se trata de una diferencia más de tipo formal, tiene cierta importancia, ya que no todos los SIG están preparados para manejar capas ráster con independencia de su número de bandas. Imágenes con una única banda, o tres, son habituales y soportadas en la mayoría de implementaciones, pero muchos programas no están preparados para soportar capas con un mayor número de bandas. -Todos estos conceptos se extenderán en el capítulo \ref{Fuentes_datos}. +Todos estos conceptos se detallarán en el capítulo \ref{Fuentes_datos}. \subsection{Modelo vectorial} @@ -250,12 +240,12 @@ \subsection{Modelo vectorial} Si el modelo ráster era similar al modelo conceptual de campos, el vectorial lo es al de entidades discretas, pues modeliza el espacio geográfico mediante una serie de primitivas geométricas que contienen los elementos más destacados de dicho espacio. Estas primitivas son de tres tipos: puntos, líneas y polígonos.\index{Primitivas geométricas} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering -\includegraphics[width=.95\textwidth]{Tipos_datos/Primitivas_vectoriales.pdf} +\includegraphics[width=\textwidth]{Tipos_datos/Primitivas_vectoriales.pdf} \caption{\small Primitivas geométricas en el modelo de representación vectorial y ejemplos particulares de cada una de ellas con atributos asociados} \label{Fig:Primitivas_vectoriales} -\end{figure} +\end{figure*} Utilizando puntos, líneas o polígonos, puede modelizarse el espacio geográfico si se asocia a estas geometrías una serie de valores definitorios. La componente espacial de la información queda así en la propia primitiva (recoge la forma, posición y otras propiedades espaciales), y la componente temática queda en dichos valores asociados (Figura \ref{Fig:Primitivas_vectoriales}). @@ -263,12 +253,12 @@ \subsection{Modelo vectorial} Una única entidad (para la cual existirá un único conjunto de valores asociados) puede contener varias primitivas. Así, en un mapa mundial en que cada entidad represente un país, y tal y como se ve en la figura \ref{Fig:Casos_particulares_poligonos}, países como Canadá estarán representados por más de un polígono, pues no puede recogerse todo su territorio mediante uno único. Todos estos polígonos constituyen una única entidad, ya que todos pertenecen al mismo país y tendrán el mismo conjunto de valores asociados. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.85\textwidth]{Tipos_datos/Casos_particulares_poligonos.png} \caption{\small Casos particulares de polígonos: a) varios polígonos disjuntos en una misma entidad (en este caso, mismo país), b) Polígonos con islas (huecos).} \label{Fig:Casos_particulares_poligonos} -\end{figure} +\end{figure*} \index{Polígono!con huecos}\index{Entidades!multiples} @@ -278,13 +268,6 @@ \subsection{Modelo vectorial} Como se muestra en la figura \ref{Fig:Poligonos_con_huecos}, el conjunto del territorio ocupado por Sudáfrica y las zonas interiores que no pertenecen al país no puede verse como un conjunto de polígonos sin más. Para representar Sudáfrica de forma aislada es necesario <> del polígono que engloba todo el territorio los polígonos respectivos a los países interiores. De no hacerlo así, un cálculo sencillo tal y como el del área de dicho país arrojará un resultado erróneo, pues considerará igualmente estas zonas interiores. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.6\textwidth]{Tipos_datos/Poligonos_con_huecos.png} -\caption{\small Los huecos de un polígono han de considerarse como parte de este.} -\label{Fig:Poligonos_con_huecos} -\end{figure} - En realidad, los huecos se registran como polígonos disjuntos que pertenecen a la entidad, aunque en lugar de representar un territorio que se añade, representan uno que se <>. Una forma habitual de hacer esto es almacenar las coordenadas de los vértices de estos polígonos interiores en sentido inverso, de tal modo que su área es negativa. De esta forma, la suma total del área de los polígonos de la entidad es igual al área buscada\footnote{La fórmula empleada para el cálculo del área de un polígono se expone en la página \pageref{Eq:Area_poligono}}. \index{Polígono!área de} @@ -293,21 +276,28 @@ \subsection{Modelo vectorial} Por ejemplo, una capa de puntos puede representar un conjunto de ciudades, cada una de ellas definida como un único punto. Sin embargo, puede emplearse una capa de polígonos y no recoger una única coordenada (correspondiente, por ejemplo, al centro de la ciudad), sino el contorno o los límites administrativos de esta. Dependiendo del caso, será más apropiado elegir una u otra alternativa. +\begin{figure*}[ht] +\centering +\includegraphics[width=.5\textwidth]{Tipos_datos/Poligonos_con_huecos.png} +\caption{\small Los huecos de un polígono han de considerarse como parte de este.} +\label{Fig:Poligonos_con_huecos} +\end{figure*} + De igual modo, la capa de vías representada en la figura \ref{Fig:Vias_modelos_representacion} es una capa de líneas. Cada línea, como elemento teórico de ancho nulo, representa el eje de la vía. Si se requiere una mayor precisión en la definición de la superficie de rodadura de dichas vías, una capa de polígonos puede ser utilizada en lugar de una de líneas. Lo anterior tiene una evidente relación con los conceptos de escala\index{Escala} y generalización\index{Generalización!cartográfica} que vimos en el capítulo \ref{Fundamentos_cartograficos}. No debe pensarse que las capas vectoriales, sean del tipo que sean, se emplean únicamente para recoger fenómenos o elementos cuya forma coincide con la de las primitivas geométricas (es decir, puntos para recoger elementos puntuales, líneas para aquellos elementos con una dimensión mucho menor que la otra, y polígonos para el caso de superficies). Además de los ejemplos anteriores, debemos recordar que el modelo vectorial también sirve para representar campos y recoger variables tales como la elevación. -Así, en los ejemplos de la figura \ref{Fig:MDE_modelos_representacion} encontramos capas de puntos, lineas (curvas de nivel) y polígonos (TIN), todas ellas empleadas para representar la variable elevación. En ocasiones se emplean las primitivas para recoger objetos reales de forma similar, mientras que en otros casos sirven para plantear un modelo lógico y recoger variables que no se asemejan de modo alguno a las formas geométricas registradas. +Así, en los ejemplos de la figura \ref{Fig:MDE_modelos_representacion} encontramos capas de puntos, líneas (curvas de nivel) y polígonos (TIN), todas ellas empleadas para representar la variable elevación. En ocasiones se emplean las primitivas para recoger objetos reales de forma similar, mientras que en otros casos sirven para plantear un modelo lógico y recoger variables que no se asemejan de modo alguno a las formas geométricas registradas. A propósito de la capa de puntos regulares, cabe pensar que es similar en concepto y forma a la malla ráster, ya que es regular. Sin embargo, existen dos diferencias importantes: en primer lugar, en la capa de puntos hay zonas en blanco, de las que no sabemos su elevación, mientras que en la malla ráster las celdas tienen una superficie y cubren en su conjunto todo el espacio. En segundo lugar, si tenemos esa capa de puntos en un SIG, esta va a contener las coordenadas particulares de cada punto, ya que en sí las capas vectoriales no son regulares (pueden guardar alguna regularidad, pero no necesariamente), y por tanto es necesario, como hemos visto, registrar explícitamente sus coordenadas. De modo similar podríamos hacer una capa de polígonos cuadrados, pero seguiría sin ser una malla ráster, más aún si careciera de un elemento que veremos en breve: la topología. \index{Topología} \subsubsection{La componente temática en el modelo vectorial} -La forma en la que los modelos de representación separan las dos componentes de la información geográfica hemos visto que es bien distinta. En el modelo ráster se tiene un conjunto de valores (la componente temática), los cuales guardan una estructura dada, la cual por sí misma establece su disposición en el espacio (la componente espacial). En el vectorial, por su parte, la componente espacial se recoge explícitamente según una serie de puntos, la cual puede ser más o menos compleja en función de la complejidad de la entidad a representar o el detalle con que se recoja. A este conjunto de puntos se le relaciona después con una serie de valores, que son los que definen las propiedades de la entidad. +Hemos visto que la forma en la que los modelos de representación separan las dos componentes de la información geográfica es bien distinta. En el modelo ráster se tiene un conjunto de valores (la componente temática), los cuales guardan una estructura dada, la cual por sí misma establece su disposición en el espacio (la componente espacial). En el vectorial, por su parte, la componente espacial se recoge explícitamente según una serie de puntos, la cual puede ser más o menos compleja en función de la complejidad de la entidad a representar o el detalle con que se recoja. A este conjunto de puntos se le relaciona después con una serie de valores, que son los que definen las propiedades de la entidad. -Estos valores, los \emph{atributos}, a diferencia del caso ráster, suelen ser múltiples. Por ejemplo, dada una capa vectorial de países, podemos recoger valores asociados a cada país tales como su superficie, su población, el Producto Interior Bruto, el nombre de su capital o el idioma que se habla. Todo este conjunto de valores se asocian a una única copia de la componente espacial, y esta no debe repetirse para recoger cada uno de esos parámetros. En el modelo ráster, si tenemos $n$ capas distintas, en realidad estamos almacenando $n$ veces la componente espacial. +Estos valores, los \emph{atributos}, a diferencia del caso ráster, suelen ser múltiples. Por ejemplo, dada una capa vectorial de países, podemos recoger valores asociados a cada país tales como su superficie, su población, el Producto Interior Bruto, el nombre de su capital o su idioma oficial. Todo este conjunto de valores se asocian a una única copia de la componente espacial, y esta no debe repetirse para recoger cada uno de esos parámetros. En el modelo ráster, si tenemos $n$ capas distintas, en realidad estamos almacenando $n$ veces la componente espacial. \index{Atributos!de una capa vectorial} Por esta estructura particular, la componente temática se presta especialmente a almacenarse en una base de datos, siendo en la actualidad las más extendidas las denominadas \emph{bases de datos relacionales}. Estas bases de datos se \emph{enlazan} a la componente espacial y permiten una serie de operaciones(ver capítulo \ref{Consultas}) y un manejo ventajoso de los \emph{atributos}. Existen, por tanto, dos realidades: la relativa a la componente geográfica y la base de datos que gestiona los atributos, la cual permite análisis y operaciones independientes, del mismo modo que si no existirá una localización asociada a dichos atributos. Estas realidades pueden estar muy separadas, gestionándose en aplicaciones distintas y almacenándose en ficheros diferentes, con lo cual existe una división formal mucho más acusada que en el caso de las capas ráster, que se asemejan más a unidades de información autocontenidas. @@ -321,42 +311,41 @@ \subsection{Modelo vectorial} \index{Topología} -Un elemento particular del modelo de representación vectorial es la \emph{topología}. En términos matemáticos la topología estudia las características de los objetos geométricos que no varían al aplicar una transformación topológica tal como, por ejemplo, una transformación afín\index{Transformación!afín}. Si tomamos un mapa y lo distorsionamos, los ángulos, las superficies y las distancias se ven afectadas. Sin embargo, otras propiedades tales como la adyacencia entre elementos o las relaciones entre estos se conservan. Por ejemplo, si una ciudad está dentro de una determinada provincia en un determinado mapa, no existe forma de distorsionar esta para lograr que dicha ciudad se encuentre fuera de la provincia. +Un elemento particular del modelo de representación vectorial es la \emph{topología}. En términos matemáticos, la topología estudia las características de los objetos geométricos que no varían al aplicar una transformación topológica tal como, por ejemplo, una transformación afín\index{Transformación!afín}. Si tomamos un mapa y lo distorsionamos, los ángulos, las superficies y las distancias se ven afectadas. Sin embargo, otras propiedades tales como la adyacencia entre elementos o las relaciones entre estos se conservan. Por ejemplo, si una ciudad está dentro de una determinada provincia en un determinado mapa, no existe forma de distorsionar esta para lograr que dicha ciudad se encuentre fuera de la provincia. -En el ámbito de los SIG se entiende la topología desde un punto de vista menos estricto y más funcional. En general, se dice que una capa de información tiene topología si en ella se almacenan de algún modo las relaciones entre los distintos elementos que la componen. En caso contrario, la capa es de tipo puramente cartográfico, ya que los elementos que contiene no presentan relación entre sí, o al menos esta relación no está almacenada junto a la propia información de estos elementos. +En el ámbito de los SIG se entiende la topología desde un punto de vista menos estricto y más funcional. En general, se dice que una capa tiene topología si en ella se almacenan de algún modo las relaciones entre los distintos elementos que la componen. En caso contrario, la capa es de tipo puramente cartográfico, ya que los elementos que contiene no presentan relación entre sí, o al menos esta relación no está almacenada junto a la propia información de estos elementos. -En una capa ráster, las relaciones topológicas vienen implícitas en el propio modelo ráster, y son ajenas a la información como tal, dependiendo de la estructura de la malla de datos en sí. En el modelo vectorial, sin embargo, se recoge la información relativa a cada elemento de forma individual, y si las relaciones existentes no se registran de modo explicito, no se tendrá posteriormente información sobre ellas. +En una capa ráster, las relaciones topológicas vienen implícitas en el propio modelo ráster, y son ajenas a la información como tal, dependiendo de la estructura de la malla de datos en sí. En el modelo vectorial, sin embargo, se recogen valores relativos a cada elemento de forma individual, y si las relaciones existentes no se registran de modo explicito, no se tendrá posteriormente información sobre ellas. -Disponer de topología en una capa vectorial es de gran importancia a la hora de llevar a cabo ciertos tipos de análisis, así como otros tales como la edición de los propios datos geográficos. La topología no aporta beneficio a la hora de representar una capa, pero sí a la hora de llevar a cabo análisis sobre ella \cite{Herring1987Autocarto}. +Disponer de topología en una capa vectorial es de gran importancia a la hora de llevar a cabo ciertos tipos de análisis, así como otras operaciones tales como la edición de los propios datos geográficos. La topología no aporta beneficio a la hora de representar una capa, pero sí a la hora de llevar a cabo un análisis sobre ella \cite{Herring1987Autocarto}. -En la figura \ref{Fig:Topologia_edicion} se puede observar la diferencia existente entre editar una capa de polígonos con topología y una sin ella. En el primer caso, la información contenida en la capa antes de su edición nos informa no solo de la forma de cada polígono, sino también del hecho de que ciertos polígonos comparten bordes comunes y de que el conjunto de ellos cubre el espacio de forma completa (constituyen una teselación\index{Teselación}). Así, al modificar un punto en uno de los polígonos, todos aquellos polígonos adyacentes que comparten dicho punto modifican también su perímetro. Las capacidades de edición implementadas en el Sistema de Información Geográfica hacen uso de la información topológica a la hora de editar geometrías. En el segundo caso, sin embargo, esta información no existe, y no se pueden alterar los polígonos adyacentes, perdiéndose la teselación completa del espacio. +En la figura \ref{Fig:Topologia_edicion} se puede observar la diferencia existente entre editar una capa de polígonos con topología y una sin ella. En el primer caso, la información contenida en la capa antes de su edición nos informa no solo de la forma de cada polígono, sino también del hecho de que ciertos polígonos comparten bordes comunes y de que el conjunto de ellos cubre el espacio de forma completa (constituyen una teselación\index{Teselación}). Así, al modificar un punto en uno de los polígonos, todos aquellos polígonos adyacentes que comparten dicho punto modifican también su perímetro. Las capacidades de edición implementadas en el Sistema de Información Geográfica hacen uso de la información topológica a la hora de editar geometrías. En el segundo caso, sin embargo, esta información no existe, y al modificar un punto el SIG no sabe cómo alterar los polígonos adyacentes, perdiéndose la teselación completa del espacio. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Topologia_edicion.pdf} +\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Topologia_edicion.pdf} \caption{\small Diferencias entre la edición (desplazamiento de un punto) no disponiendo de topología (a) o con ella (b).} \label{Fig:Topologia_edicion} -\end{figure} +\end{figure*} La topología es en este caso un elemento que contribuye a la calidad de los datos, pues mantiene la coherencia espacial de estos y evita la aparición de elementos tales como polígonos de muy pequeño tamaño, frecuentes en la digitalización de entidades debido a las pequeñas imprecisiones que se presentan en el proceso, y que causan la presencia de falsos solapes entre polígonos. No obstante, no todos los SIG incorporan capacidades de manejo y análisis de capas vectoriales con topología, y son menos aún los que implementan capacidades para crear dicha topología. En general, estas han quedado reservadas a las aplicaciones de alta gama, y el manejo de información vectorial en los SIG de escritorio no incluye de forma general lo relativo a la topología. -Otro ejemplo de proceso en el que se hace necesario el disponer de capas con topología es el análisis de redes (este se detalla en el capítulo\index{Redes!análisis de} \ref{Analisis_redes}). Un mero conjunto de elementos geométricos (líneas en este caso), no nos da información sobre los posibles enlaces entre las vías que quedan representadas. Los puntos donde se cruzan dos vías pueden ser cruces o rotondas (es decir, puede pasarse de una vía a otra, existiendo conexión entre ellas), o bien pasos elevados o subterráneos donde una de las vías pasa por encima de la otra (y por tanto no existe comunicación entre ambas). Las circunstancias son muy distintas en función del tipo de cruce que exista, y por ello es imprescindible conocer esta información para efectuar un análisis de redes correcto. +Otro ejemplo de proceso en el que se hace necesario el disponer de capas con topología es el análisis de redes (este se detalla en el capítulo\index{Redes!análisis de} \ref{Analisis_redes}). Un mero conjunto de elementos geométricos (líneas en este caso) no nos da información sobre los posibles enlaces entre las vías que quedan representadas. Los puntos donde se cruzan dos vías pueden ser cruces o rotondas (es decir, puede pasarse de una vía a otra, existiendo conexión entre ellas), o bien pasos elevados o subterráneos donde una de las vías pasa por encima de la otra (y por tanto no existe comunicación entre ambas). Las circunstancias son muy distintas en función del tipo de cruce que exista, y por ello es imprescindible conocer esta información para efectuar un análisis de redes correcto. Otro elemento que no se puede recoger sin topología son las direcciones de circulación. Habrá vías que puedan recorrerse en ambos sentidos, mientras que habrá otras que solo permitan movimiento de tráfico en una dirección. Saber en qué dirección podemos recorrer una vía es vital para poder plantear cualquier tipo de análisis, y esta es una información de la que no disponemos si nuestra red viaria no ha sido representada mediante un modelo con topología. -Estas circunstancias se recogen de forma esquemática en la figura \ref{Fig:Topologia_vias} +La figura \ref{Fig:Topologia_vias} recoge de forma esquemática estas circunstancias. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Topologia_vias.pdf} \caption{\small Capa de vías de comunicación sin topología (a) o con ella (b). Los puntos en este segundo caso indican conexiones entre vias, y son una representación visible de la topología existente. Las flechas indican la dirección de circulación y, al igual que sucede con las conexiones, solo están presentes si existe topología} \label{Fig:Topologia_vias} -\end{figure} +\end{figure*} - -Aunque, como se ha mencionado, las capas ráster en cierta forma contienen información topológica (se conoce la relación de adyacencia entre las distintas celdas), esta es \emph{débil}, y no suficiente para análisis complejos como el de redes donde existen distintos elementos como los mencionados cruces o las direcciones de circulación. Aparte de la inherente peor disposición del modelo de representación para recoger una entidad espacial tal como una red, el modelo ráster no es óptimo para recoger la necesaria información topológica al respecto. Existen algunos intentos de adaptarlo a estas circunstancias (véase, por ejemplo \cite{Husdal2000MsC}), pero en general no se encuentran implementados de forma habitual. +Aunque, como se ha mencionado, las capas ráster en cierta forma contienen información topológica (se conoce la relación de adyacencia entre las distintas celdas), esta es \emph{débil} y no suficiente para análisis complejos como el de redes donde existen distintos elementos como los mencionados cruces o las direcciones de circulación. Aparte de la inherente peor disposición del modelo de representación para recoger una entidad espacial tal como una red, el modelo ráster no es óptimo para recoger la necesaria información topológica al respecto. Existen algunos intentos de adaptarlo a estas circunstancias (véase, por ejemplo \cite{Husdal2000MsC}), pero en general no se encuentran implementados de forma habitual. \index{Topología!sobre capas ráster} @@ -364,46 +353,44 @@ \subsection{Modelo vectorial} \index{Spaguetti@\emph{Spaguetti}} -El modelo de datos vectorial almacena la información geográfica mediante una serie de entidades geométricas (lineas, puntos, polígonos), y una información asociada (los atributos). La forma en que estas geometrías se recogen es, no obstante, única, y en función del enfoque adoptado, permitirá el almacenamiento o no de propiedades topológicas relativas a dichas geometrías. Se tienen así \emph{submodelos} de representación, cada uno de ellos con un esquema distinto de almacenamiento de los elementos individuales que constituyen una capa ráster. -Con independencia del submodelo, en todo caso las entidades se recogen mediante las coordenadas de sus puntos, pues como ya se vio toda entidad es reducible a un conjunto de puntos. La diferencia estriba en la forma en que dichos puntos se asocian a la representación de una entidad dada. Para el caso de una capa de puntos, no existe diferencia alguna, pero en el caso de líneas o polígonos sí la hay. -En el tipo más simple, se recogen únicamente las propiedades geométricas de cada entidad, almacenando para cada una de ellas el conjunto de puntos individuales que la componen. Esto aporta toda la información necesaria sobre la entidad, pero deja de lado la topología. Algunas propiedades topológicas pueden calcularse, tales como saber si un punto esta contenido dentro de un polígono o si dos rectas se cruzan, pero para otras no se dispone de información suficiente. Así, aunque podamos saber si dos líneas se cruzan, no podemos saber si este cruce implica una conexión real entre ellas de forma que pueda pasarse de la una a la otra o no, como vimos en la figura \ref{Fig:Topologia_vias}. +En el tipo más simple de modelo vectorial, únicamente se recogen las propiedades geométricas de cada entidad, almacenando para cada una de ellas el conjunto de puntos individuales que la componen. Esto aporta toda la información necesaria sobre la entidad, pero deja de lado la topología. Algunas propiedades topológicas pueden calcularse, tales como saber si un punto esta contenido dentro de un polígono o si dos rectas se cruzan, pero para otras no se dispone de información suficiente. Así, aunque podamos saber si dos líneas se cruzan, no podemos saber si este cruce implica una conexión real entre ellas de forma que pueda pasarse de la una a la otra o no, como vimos en la figura \ref{Fig:Topologia_vias}. Esta forma de recoger las entidades vectoriales es similar a la que encontramos en un mapa clásico, en el cual podemos conocer la forma de un área dada o el recorrido que sigue una determinada carretera, pero no las relaciones existentes. Únicamente disponemos del trazo con el que se han dibujado estos elementos. Por esta razón, y como se ha dicho, un modelo vectorial sin topología es perfectamente válido para la representación de cualquier tipo de información en formato vectorial, pero no tanto para su análisis. -El almacenamiento de entidades basado en una mera lista de coordenadas de cada entidad se conoce popularmente como \emph{spaghetti}, pues si pensamos en una capa de lineas sin topología que se entrecruzan en el espacio, esta se asemejan en cierta forma a un caótico plato de \emph{spaguettis} sin orden ni relación entre ellos. +El almacenamiento de entidades basado en una mera lista de coordenadas de cada entidad se conoce popularmente como \emph{spaghetti}, pues si pensamos en una capa de líneas sin topología que se entrecruzan en el espacio, esta se asemejan en cierta forma a un caótico plato de \emph{spaguettis} sin orden ni relación entre ellos. La mayor ventaja de este modelo es su simplicidad, razón por la cual es la habitual en muchos de los SIG más populares. Para muchos usuarios, es suficiente trabajar con datos vectoriales sin topología, pues las labores frecuentes que desarrollan, tales como consultas (capítulo \ref{Consultas}) o creación de mapas derivados, no requiere conocer las relaciones topológicas existentes.\index{Consultas} -Gran parte de las operaciones que se desarrollan en un SIG no requieren topología, y por ello no es necesario asumir siempre el coste que implica trabajar con ella (mayor complejidad en general). Es por ello que incluso aquellos SIG que sí poseen la capacidad de trabajar con topología, también disponen de formas de trabajar sin ella, empleando datos que carecen de topología. Esto es así también debido a que mucha información disponible no incluye topología, ya que o bien esta no se incorporó en el momento de la digitalización, o bien el formato de fichero en el que se almacenó no soportaba la inclusión de topología. +Gran parte de las operaciones que se desarrollan en un SIG no requieren topología, y por ello no es necesario asumir siempre el coste que implica trabajar con ella (mayor complejidad en general). Una gran parte de la información vectorial disponible no incluye topología, ya que o bien esta no se incorporó en el momento de la digitalización, o bien el formato de fichero en el que está almacenada no soporta su almacenamiento. -En otros casos, la propia naturaleza de la variable que recogemos puede requerir ser almacenada sin topología, o bien puede ser que no existan relaciones topológicas que representar. Una capa de polígonos en las cuales se recojan las áreas de influencia de unos determinado fenómenos puntuales pueden perfectamente solaparse. No existe en este caso esa relación que hace que el conjunto de polígonos que las representan cubra la totalidad del espacio y cada punto pertenezca a una sola entidad. En este caso, un punto puede estar afectado por uno, varios o ninguno de dichos fenómenos puntuales, y por tanto pertenecer a una, varias o ninguna de las entidades poligonales que representan sus respectivas áreas de afección. Al modificar una de ellas (por ejemplo, si el fenómeno puntual que la origina varía su intensidad), las demás geometrías no deberían verse afectadas. No existe como tal una relación que deba recogerse en forma de topología. +En otros casos, la propia naturaleza de la variable que recogemos puede requerir almacenarse sin topología, o bien puede ser que no existan relaciones topológicas que representar. En una capa de polígonos en la cual se recojan las áreas de influencia de unos determinado fenómenos puntuales, esas áreas pueden perfectamente solaparse. No existe en este caso esa relación que hace que el conjunto de polígonos que las representan cubra la totalidad del espacio y cada punto pertenezca a una sola entidad. En este caso, un punto puede estar afectado por uno, varios o ninguno de dichos fenómenos puntuales, y por tanto pertenecer a una, varias o ninguna de las entidades poligonales que representan sus respectivas áreas de afección. Al modificar una de ellas (por ejemplo, si el fenómeno puntual que la origina varía su intensidad), las demás geometrías no deberían verse afectadas. No existe como tal una relación que deba recogerse en forma de topología. \subsubsection{Con topología} -La alternativa al modelo vectorial sin topología (el que denominábamos \emph{spaguetti}) es el almacenamiento explícito de las relaciones topológicas, recogiendo las coordenadas de los puntos que constituyen cada entidad, pero no mediante una simple lista para cada una de ellas. Recogiendo de forma individual toda la información espacial correspondiente a cada entidad, la topología se pierde, pues no se considera al conjunto de entidades como un conjunto en el cual existen relaciones internas, sino como una simple colección de cosas. Para recoger la topología es necesario considerar todos los puntos que constituyen las entidades, y después \emph{formar} las entidades a partir de ese todo de puntos, considerando en el proceso que un mismo punto puede pertenecer a varias entidades. Esto es lo que se denomina frecuentemente un \emph{diccionario de puntos}, ya que contiene las definiciones de estos (sus coordenadas) y en base a ellos se construyen las distintas geometrías. \index{Diccionario de puntos} +La alternativa al modelo vectorial sin topología es el almacenamiento explícito de las relaciones topológicas. Si se recoge de forma individual toda la información espacial correspondiente a cada entidad, la topología se pierde, pues no se considera al conjunto de entidades como un conjunto en el cual existen relaciones internas, sino como una simple colección de cosas. Para recoger la topología es necesario considerar todos los puntos que constituyen las entidades, y después \emph{formar} las entidades a partir de ese todo de puntos, considerando en el proceso que un mismo punto puede pertenecer a varias entidades. Esto es lo que se denomina frecuentemente un \emph{diccionario de puntos}, ya que contiene las definiciones de estos (sus coordenadas) y en base a ellos se construyen las distintas geometrías. \index{Diccionario de puntos} -Esta forma de considerar el conjunto de entidades evita, además, la redundancia en los datos.\index{Redundancia} Por ejemplo, para el caso mostrado en la figura \ref{Fig:Topologia_edicion}, y en caso de no tener topología, el punto que es movido está almacenado dos veces, una por cada polígono. Al desplazarlo, solo se modifica una copia de dicha coordenada, la que pertenece al polígono editado, mientras que la otra permanece en su lugar. Si se dispone de topología, este punto se almacena una única vez, y al desplazarse se modifican las fronteras de todos los elementos (lineas o polígonos, según el caso) cuya frontera incluye dicho punto. +Esta forma de considerar el conjunto de entidades evita, además, la redundancia en los datos.\index{Redundancia} Por ejemplo, para el caso mostrado en la figura \ref{Fig:Topologia_edicion}, y en caso de no tener topología, el punto que es movido se encuentra almacenado dos veces, una por cada polígono. Al desplazarlo, solo se modifica una copia de dicha coordenada, la que pertenece al polígono editado, mientras que la otra permanece en su lugar. Si se dispone de topología, este punto se almacena una única vez, y al desplazarse se modifican las fronteras de todos los elementos (líneas o polígonos, según el caso) cuya frontera incluye dicho punto. La denominación de \emph{diccionario de puntos} que se mencionaba anteriormente es muy reveladora en este sentido. Si los puntos son como las palabras de un diccionario y los polígonos como frases o párrafos, basta pensar en lo poco práctico que sería escribir una frase en la que debiera definirse cada palabra al introducirla en dicha frase. Resulta mucho más adecuado (y ahorra esfuerzos al escritor), utilizar las palabras simplemente, y después definir estas en un diccionario en caso de que el lector no las conozca y necesite una referencia. Con el caso de los puntos sucede algo similar. Existen diversos modelos para almacenar tanto las propias geometrías como sus relaciones inherentes, dos de los cuales se muestran en la figura \ref{Fig:Modelos_topologia} mediante sendos ejemplos en los que se codifican polígonos y líneas. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.8\textwidth]{Tipos_datos/Modelos_topologia.pdf} \caption{\small Dos modelos para representar la topología de líneas y polígonos. a) DIME, b) arco--nodo.} \label{Fig:Modelos_topologia} -\end{figure} +\end{figure*} El primero de estos modelos es un modelo de carácter histórico denominado DIME (\emph{Dual Independent Map Encoding})\index{Dual Independent Map Encoding}, desarrollado originalmente por el \emph{US Bureau of the Census}\index{US Bureau of the Census}, y posteriormente mejorado en el modelo TIGER, empleado para la digitalización de cartografía urbana. El segundo es el modelo \emph{arco--nodo}, probablemente el más difundido y popular en la actualidad, aunque a este respecto los planteamientos existentes son muy variados.\index{Modelo!arco--nodo} -En este modelo existen dos unidades fundamentales: Los nodos, que son puntos donde se \emph{conectan} varias líneas; y los \emph{arcos}, que son lineas entre dos nodos. Estas líneas no han de ser rectas, ya que pueden contener en su recorrido \emph{vértices}. Los vértices son en realidad los puntos que solo pertenecen a una entidad, mientras que los nodos pertenecen a varias de ellas.\index{Vértices}\index{Arco} +En este modelo existen dos unidades fundamentales: Los nodos, que son puntos donde se \emph{conectan} varias líneas; y los \emph{arcos}, que son líneas entre dos nodos. Estas líneas no han de ser rectas, ya que pueden contener en su recorrido \emph{vértices}. Los vértices son en realidad los puntos que solo pertenecen a una entidad, mientras que los nodos pertenecen a varias de ellas.\index{Vértices}\index{Arco} Una capa de líneas se describe como un conjunto de arcos y nodos, de forma que, atendiendo a los nodos como enlaces entre las líneas, se pueden conocer las relaciones entre ellas. En el caso de polígonos, estos se forman con conjuntos de arcos que delimitan las fronteras. Los polígonos que son adyacentes comparten uno o más arcos, quedando establecida así mediante ellos la relación topológica. -En el caso del modelo DIME, sin embargo, vemos que cada linea recta entre dos puntos se trata como una unidad, es decir, que todos los vértices son considerados como nodos y los arcos se componen siempre de una sola línea. El arco es en realidad un segmento. En ambos casos, no obstante, cada arco tiene un inicio y un final ---y por tanto una dirección---, y puede definirse un lado derecho y otro izquierdo según se avanza en dicha dirección. Como puede verse, también en ambos modelos se recoge explícitamente qué polígono, en caso de haber alguno, se sitúa a cada lado del arco. +En el caso del modelo DIME, sin embargo, vemos que cada línea recta entre dos puntos se trata como una unidad, es decir, que todos los vértices son considerados como nodos y los arcos se componen siempre de una sola línea. El arco es en realidad un segmento. En ambos casos, no obstante, cada arco tiene un inicio y un final ---y por tanto una dirección---, y puede definirse un lado derecho y otro izquierdo según se avanza en dicha dirección. Como puede verse, también en ambos modelos se recoge explícitamente qué polígono, en caso de haber alguno, se sitúa a cada lado del arco. La información que se recoge según estos modelos, vemos que se divide en bloques según los distintos niveles, desde los puntos, que han de recogerse en un diccionario de puntos (aunque este no queda reflejado en las tablas de la figura), pasando por los segmentos o arcos, y hasta los polígonos, definidos estos en base a los anteriores. @@ -411,9 +398,6 @@ \subsection{Modelo vectorial} Dentro de los modelos existentes, encontramos asimismo variaciones en función de la tarea principal que se desee realizar. La eficiencia de cierto tipo de cálculos puede aumentarse notablemente si se elige un modelo de representación óptimo, como podemos ver si analizamos una de las operaciones más comunes: el cálculo de rutas óptimas entre dos puntos (los detalles sobre este cálculo se exponen en el capítulo \ref{Costes}, aquí por el momento únicamente mostraremos sus implicaciones en los modelos de representación). - -\index{Ruta óptima} - Para calcular la ruta óptima entre dos puntos dados de una red necesitamos conocer qué nodos de la red están conectados entre sí y por qué vías están conectados, ya que las características de estas condicionan el movimiento. La información necesaria para este cálculo puede almacenarse perfectamente según un modelo arco--nodo como el que ya conocemos, pero considerando las particularidades del análisis que queremos realizar, existen otros modelos más apropiados. Por ejemplo, se puede tener en cuenta que los vértices de un nodo no tienen relevancia alguna. Si el tránsito se realiza entre dos nodos, a efectos del cálculo es indiferente que el tramo que los une tenga unos u otros vértices. Lo único que importa es saber que existe un tramo que los conecta y las características de ese tramo como, por ejemplo, el tiempo que cuesta recorrerlo o si conecta el nodo A con el B y el B con el A o solo lo hace en una de las direcciones anteriores. Por ello, en el caso del análisis de redes, la clave reside en almacenar de forma eficiente los nodos y las relaciones, pues estos son los elementos esenciales para efectuar los cálculos @@ -433,7 +417,7 @@ \subsection{Modelo vectorial} La gran ventaja de este método es su gran sencillez, que deriva en sencillas implementaciones de los algoritmos correspondientes. -El método de estrella directa e inversa, por su parte, no es tan sencillo (una descripción algo más detallada puede encontrarse en \cite{NCGIA}), pero, no obstante, es el más eficaz \cite{Ahuja1993Prentice}, y sus tiempos de cálculo asociados son los menores de entre todos los anteriores. +El método de estrella directa e inversa, por su parte, no es tan sencillo (una descripción algo más detallada puede encontrarse en \cite{NCGIA}), pero es el más eficaz \cite{Ahuja1993Prentice}, y sus tiempos de cálculo asociados son los menores de entre todos los anteriores. Más allá de los detalles particulares del modelo de representación, lo importante es tener presente que existen diversas formas de representar el dato geográfico, y que cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes en relación con la función que los datos hayan de desempeñar. @@ -448,7 +432,7 @@ \subsubsection{TIN} Cada triángulo tienen unas propiedades constantes, como corresponde al modelo vectorial. En particular, se considera habitualmente que todos los puntos dentro de un mismo triángulo constituyen un plano, con una pendiente y una orientación fija por tanto. -La topología del modelo permite llevar a cabo análisis diversos sobre un TIN, ya que para cada triángulo se tiene conocimiento de cuáles son los adyacentes a este, y es en el análisis de dichos adyacentes en el que se basan gran parte de los algoritmos. Este análisis resulta sencillo de implementar en una capa ráster, pues la propia estructura de la misma informa directamente de las celdas circundantes, pero en el caso vectorial requiere la presencia de topología para plantear un esquema similar de operación. +La topología del modelo permite llevar a cabo análisis diversos sobre un TIN, ya que para cada triángulo se tiene conocimiento de cuáles son los adyacentes a este, y es en el análisis de dichos adyacentes en el que se basan gran parte de los algoritmos. Este análisis resulta sencillo de implementar en una capa ráster, pues su propia estructura informa directamente de las celdas circundantes, pero en el caso vectorial requiere la presencia de topología para plantear un esquema similar de operación. El análisis de los TIN no se desarrolla en detalle en este libro, pero resulta interesante recalcar en este punto que resulta posible de igual modo, y ello es debido a la presencia de topología en la propia estructura del modelo de representación. @@ -463,22 +447,35 @@ \subsubsection{TIN} \subsection{Raster \emph{vs} vectorial} -Resulta obvio que las diferencias entre los modelos ráster y vectorial son muy notables, y que cada uno de ellos posee sus propias ventajas e inconvenientes. Desde los primeros tiempos de los SIG, ha existido una clara tendencia a separar ambas realidades en la implementación, de tal modo que los primeros SIG manejaban datos en formato ráster o bien en formato vectorial, pero no ambos. En cierta medida, parecía existir un conflicto entre ambos modelos, el cual ha perdurado aún hoy en algunos conceptos. Con el paso del tiempo, no obstante, la separación ráster--vectorial ha cambiado notablemente, y ha quedado claro que un SIG eficaz debe ser capaz de manejar todo tipo datos geográficos con independencia del modelo de datos empleado. +Resulta obvio que las diferencias entre los modelos ráster y vectorial son muy notables, y que cada uno de ellos posee sus propias ventajas e inconvenientes. Desde los primeros tiempos de los SIG, ha existido una clara tendencia a separar ambas realidades en la implementación, de tal modo que los primeros SIG manejaban datos en formato ráster o bien en formato vectorial, pero no ambos. En cierta medida, parecía existir un conflicto entre ambos modelos, el cual ha perdurado aún hoy en algunos conceptos. Con el paso del tiempo, la separación ráster--vectorial ha cambiado notablemente, y ha quedado claro que un SIG eficaz debe ser capaz de manejar todo tipo datos geográficos con independencia del modelo de datos empleado. La comparación entre ambos modelos resulta necesaria para hacer un uso correcto de ellos, eligiendo en cada caso el más adecuado, y combinándolos de la manera óptima. Algunos aspectos a los cuales puede atenderse para comparar uno y otro modelo son los siguientes: \begin{itemize} \item \textbf{Planteamiento}. Íntimamente ligados con los modelos conceptuales del espacio geográfico, los planteamientos de los modelos de representación ráster y vectorial son diferentes en su naturaleza. El modelo ráster hace más énfasis en aquella característica del espacio que analizamos (\emph{qué} y \emph{cómo}), mientras que el modelo vectorial da prioridad a la localización de dicha característica (\emph{dónde}) - \item \textbf{Precisión}. El modelo ráster tiene su precisión limitada por el tamaño de celda. Las entidades menores que dicho tamaño de celda no pueden recogerse, y la variación espacial que sucede dentro del espacio de la celda tampoco. + +\item \textbf{Precisión}. El modelo ráster tiene su precisión limitada por el tamaño de celda. Las entidades menores que dicho tamaño de celda no pueden recogerse, y la variación espacial que sucede dentro del espacio de la celda tampoco. Asimismo, existe una imprecisión en las formas. El detalle con el que puede recogerse la forma de una entidad geográfica según el modelo vectorial es, en la práctica, ilimitado, mientras que, como puede verse en la imagen \ref{Fig:Imprecision_raster}, el modelo ráster restringe las formas a ángulos rectos, ya que la unidad base es un cuadrado. -\begin{figure}[!hbt] + +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Imprecision_raster.png} +\includegraphics[width=.7\textwidth]{Tipos_datos/Imprecision_raster.png} \caption{\small Imprecisión de forma en el modelo de representación ráster. La división del espacio en unidades cuadradas impide la representación fiel de entidades tales como curvas como la mostrada en trazo rojo en la figura.} \label{Fig:Imprecision_raster} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Tipos_datos/Ambiguedad_raster.pdf} +\vspace*{1cm} +\caption{\small Ambigüedad en la asignación de valores a una celda en una capa ráster, debido al tamaño de esta, que condiciona la precisión con la que puede recogerse la realidad existente sobre el terreno.} +\label{Fig:Ambiguedad_raster} +\end{minipage} +\end{figure*} + El perímetro de una entidad geográfica estará compuesto por líneas horizontales o verticales exclusivamente y, además, su longitud y la superficie que encierra serán respectivamente múltiplos del tamaño de celda y el área de dicha celda. Esta es la principal razón por la cual, si el uso principal que se le va a dar a una capa es su representación gráfica, deba optarse por el modelo vectorial. En caso contrario, y salvo que la resolución sea suficientemente alta, los mapas creados mostraran la falta de resolución y podrán distinguirse las unidades mínimas de la capas ráster (al igual que pasa en una imagen digital \emph{pixelada}), teniendo un aspecto que no es el propio de un mapa, tal y como estamos acostumbrados a usarlo. @@ -486,21 +483,17 @@ \subsection{Raster \emph{vs} vectorial} Un hecho similar sucede en el ejemplo de la capa de vías. Algunas celdas son atravesadas por más de una vía, pero esa información se pierde, ya que el tamaño de celda no es suficiente para recogerla. La celda en cuestión aparece como celda de vía, pero no sabemos cuántas diferentes la atraviesan, ni tampoco si entre ellas están enlazadas o no. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Ambiguedad_raster.pdf} -\caption{\small Ambigüedad en la asignación de valores a una celda en una capa ráster, debido al tamaño de esta, que condiciona la precisión con la que puede recogerse la realidad existente sobre el terreno.} -\label{Fig:Ambiguedad_raster} -\end{figure} +Aun si el modelo vectorial puede capturar elementos geográficos con mayor precisión, hay que tener en cuenta que esa precisión es de la representación como tal, es decir, del modelo en sí, pero no del dato que tenemos en dicho formato vectorial. La precisión de este dependerá de otros condicionantes tales como la escala de trabajo. Existe siempre incertidumbre en los datos, y el modelo de almacenamiento no excluye esta circunstancia. Los aspectos relativos a la calidad de los datos, tanto para datos ráster como vectoriales, se desarrollan en profundidad en el capítulo \ref{Calidad_datos}. + +\item \textbf{Volumen de almacenamiento}. El número de elementos a almacenar es, en general, muy superior en el caso del modelo ráster. Esto es así debido a que toda la superficie a recoger se divide en las mismas unidades, independientemente de la complejidad de la variable en cada punto o de la necesidad de estudiarla con mayor o menor detalle en unos puntos que en otros. Para variables que se conciban mejor según un modelo conceptual de entidades discretas, el modelo vectorial resulta más adecuado, ya que no es necesario registrar de modo explicito las zonas sin entidades, mientras que en el modelo ráster estas deben registrarse de igual modo que aquellas en las que sí existe información relevante. + +Los modelos de almacenamiento ráster que veremos en el siguiente punto solucionan en parte el problema de los grandes volúmenes de datos, y son un elemento importante para una implementación eficiente. -Hay que tener en cuenta, no obstante, que la precisión de la representación vectorial es, precisamente, de la representación como tal, es decir, del modelo, pero no del dato en sí que tenemos en dicho formato vectorial, el cual depende de otros condicionantes tales como la escala de trabajo. Existe siempre incertidumbre en los datos, y el modelo de almacenamiento no excluye esta circunstancia. Los aspectos relativos a la calidad de los datos, tanto para datos ráster como vectoriales, se desarrollan en profundidad en el capítulo \ref{Calidad_datos}. -\item \textbf{Volumen de almacenamiento}. El número de elementos a almacenar es, en general, muy superior en el caso del modelo ráster. Esto es así debido a que toda la superficie a recoger se divide en las mismas unidades, independientemente de la complejidad de la variable en cada punto o de la necesidad de estudiarla con mayor o menor detalle en unos puntos que en otros. Para variables que se conciban mejor según un modelo conceptual de entidades discretas, el modelo vectorial resulta más adecuado, ya que todas las zonas sin entidades no es necesario registrarlas de modo explicito, mientras que en el modelo ráster estas deben registrarse de igual modo que aquellas en las que sí existe información relevante. -Los modelos de almacenamiento ráster que veremos en el siguiente punto solucionan en parte el problema de los grandes volúmenes de datos del modelo ráster, y son un elemento importante en la implementación eficiente del mismo. \item \textbf{Complejidad}. La regularidad y sistematicidad de las mallas ráster hacen sencillo el implementar algoritmos de análisis, muy especialmente aquellos que implican el uso combinado de varias capas. Cuando estas capas están en formato ráster y existe coincidencia entre sus mallas de celdas, el análisis conjunto de estas resulta inmediato. Por el contrario, la irregularidad espacial de las capas vectoriales hace que la implementación de los mismos algoritmos sea sumamente más compleja si se trabaja con estas capas. La sencillez de las capas ráster, tanto en su concepto como en su implementación, se ve apoyada además por el hecho de que una capa ráster se puede asemejar a una matriz, y por tanto aplicar sobre ella una serie de herramientas y elementos matemáticos en muchos casos bien conocidos y de fácil comprensión. -Existe de igual forma una distinta complejidad en términos de proceso y cálculo. Los algoritmos sobre una base ráster pueden ser costosos en términos de tiempo por la necesidad de aplicarlos sobre un número muy elevado de celdas y un gran volumen de datos (véase el punto anterior). Por el contrario, los algoritmos sobre una base vectorial son costosos debido a que las operaciones matemáticas que implican son más complejas y requieren mayores número de cálculos (aunque los volúmenes manejados puedan también ser notables). +Existe de igual forma una complejidad distinta en términos de proceso y cálculo. Los algoritmos sobre una base ráster pueden ser costosos por la necesidad de aplicarlos sobre un número elevado de celdas y un gran volumen de datos (véase el punto anterior). Por el contrario, los algoritmos sobre una base vectorial son costosos debido a que las operaciones matemáticas que implican son más complejas y requieren mayor número de cálculos (aunque los volúmenes manejados puedan también ser notables). \end{itemize} Mas allá de las anteriores diferencias, a la hora de planificar un trabajo dentro de un SIG y elegir los datos que emplearemos y el modelo de representación ideal, lo importante es entender que no existe un modelo de representación idóneo de forma global, sino que esta idoneidad depende de muchos factores, como por ejemplo: @@ -511,7 +504,7 @@ \subsection{Raster \emph{vs} vectorial} \item \textbf{Contexto de trabajo}. Por ejemplo, si queremos trabajar con imágenes, esto nos condiciona al empleo de datos ráster, ya que resulta mucho más sencillo combinarlos con las imágenes, las cuales siempre se presentan como capas ráster. \end{itemize} -Así, en el desarrollo de un trabajo pueden aparecer circunstancias que hagan más adecuado utilizar el modelo ráster y otras en las que el modelo vectorial sea más idóneo. En tal caso, deben combinarse ambas, pues es de esta forma como se obtendrán mejores resultados. Un usuario de SIG no debe limitarse a trabajar de forma general con un único modelo de datos, con independencia del tipo de tarea que desempeñe, pues en cualquier caso ambos modelos de datos pueden aportar alguna ventaja. +Así, en el desarrollo de un trabajo pueden aparecer circunstancias que hagan más adecuado utilizar el modelo ráster y otras en las que el modelo vectorial sea más idóneo. En tal caso, deben combinarse ambas, pues es de esta forma como se obtendrán mejores resultados. Un usuario de SIG no debe limitarse a trabajar de forma general con un único modelo de datos, con independencia del tipo de tarea que desempeñe, pues en cualquier caso ambos pueden aportar alguna ventaja. Por último, es importante tener en cuenta que existen procedimientos para convertir entre los formatos ráster y vectorial, de forma que el disponer de datos en un modelo de representación particular no implica que debamos desarrollar nuestro trabajo sobre dichos datos directamente, sino que podemos efectuar previamente una conversión. Los capítulos \ref{Creacion_capas_raster} y \ref{Creacion_capas_vectoriales} tratan estos temas en profundidad. @@ -528,15 +521,15 @@ \section{Modelos de almacenamiento} \item Maximizar la eficiencia de cálculo. \end{itemize} -La primera necesidad es especialmente importante, pues, como ya se ha dicho, los datos ráster son con frecuencia muy voluminosos. Un modelo de representación que minimice el tamaño de los datos, unido a un manejo óptimo de memoria, son requisitos de suma importancia para todo SIG que maneje datos ráster, máxime considerando los grandes volúmenes de datos que hoy en día se manejan, tales como los correspondientes a imágenes de alta resolución. +La primera necesidad es especialmente importante en los datos raster, pues, como ya se ha dicho, estos son con frecuencia muy voluminosos. Un modelo de representación que minimice el tamaño de los datos, unido a un manejo óptimo de memoria, son requisitos de suma importancia para todo SIG que trabaje con capas ráster. -La necesidad de maximizar la eficiencia de cálculo afecta principalmente a las representaciones vectoriales ya que en ellas las operaciones son complejas. La forma en que se estructuran los valores de cada entidad ha de minimizar el numero de accesos necesarios a estos, para de este modo obtener un mejor rendimiento en todas las operaciones de análisis. +La necesidad de maximizar la eficiencia de cálculo afecta principalmente a las representaciones vectoriales, ya que en ellas las operaciones son complejas. La forma en que se estructuran los valores de cada entidad ha de minimizar el numero de accesos necesarios a estos, para de este modo obtener un mejor rendimiento en todas las operaciones de análisis. \subsection{Modelos para representaciones ráster} El principal problema relativo al almacenamiento de capas ráster se presenta para el conjunto de valores de las distintas celdas, que constituye la parte más voluminosa de la información recogida. Las coordenadas de las celdas de referencia o el tamaño de celda, por su escaso volumen, no conllevan dificultad alguna, y es en el almacenamiento de la malla de celdas en sí donde se encuentran las diferencias entre unos y otros modelos. -La forma más inmediata de almacenar una capa ráster es simplemente almacenar sus valores uno a uno, en una estructura similar a la que la propia capa representa. Para el caso más habitual de capas con celdas cuadradas, sabemos que la malla de datos correspondiente se puede asimilar a una matriz, con las implicaciones que esto tiene a la hora de su manejo. Así, la forma más directa de recoger una malla de datos ráster es mediante una matriz de datos. Esta forma de almacenamiento tiene las siguiente ventajas \cite{Egenhofer1991Maguire}: +La forma más inmediata de almacenar una capa ráster es almacenar simplemente sus valores uno a uno, en una estructura similar a la que la propia capa representa. Para el caso más habitual de capas con celdas cuadradas, sabemos que la malla de datos correspondiente se puede asimilar a una matriz, con las implicaciones que esto tiene a la hora de su manejo. Así, la forma más directa de recoger una malla de datos ráster es mediante una matriz de datos. Esta forma de almacenamiento tiene las siguiente ventajas \cite{Egenhofer1991Maguire}: \index{Matriz!de datos (modelo almacenamiento)} @@ -547,39 +540,49 @@ \section{Modelos de almacenamiento} \item \textbf{Iterabilidad}. Resulta igualmente sencillo recorrer la matriz e iterar sobre la misma, lo cual refuerza lo anterior y simplifica aún más la implementación de todo tipo de procesos. \end{itemize} -No obstante, el almacenamiento de todos los valores de forma idéntica ignora el hecho de que pueden existir valores similares en zonas concretas, que pueden recogerse de formas mucho más óptimas que una serie de números iguales. En otras palabras, y de modo similar a como ocurre con el propio modelo de representación ráster, la estructura regular que confiere las ventajas es también la responsable de la mayor parte de los inconvenientes. +No obstante, el almacenamiento de todos los valores de forma idéntica ignora el hecho de que pueden existir valores similares en zonas concretas, que pueden recogerse de formas mucho mejores que una serie de números iguales. En otras palabras, y de modo similar a como ocurre con el propio modelo de representación ráster, la estructura regular que confiere las ventajas es también la responsable de la mayor parte de los inconvenientes. Como veremos en el capítulo \ref{Analisis_espacial}, las zonas próximas entre sí (es decir, en el caso de una capa ráster, las celdas próximas entre sí), tienden a tener valores similares, en lo que se conoce como \emph{autocorrelación espacial}. No considerar este hecho lleva al almacenamiento de información redundante, y ese es precisamente el principal problema del almacenamiento directo de una capa ráster mediante una matriz. Almacenando explícitamente todos los valores de la malla se desperdicia en muchos casos una gran cantidad de espacio (sea este en memoria, disco u otro soporte cualquiera).\index{Autocorrelación espacial} Podemos ver dos ejemplos claros de esto en las figuras \ref{Fig:Vias_modelos_representacion} y \ref{Fig:Malla_raster_rotada}. En la primera, existen únicamente dos valores: los correspondientes a las celdas sobre las que se sitúa una vía, o los correspondientes a las celdas donde estas no aparecen. Estos últimos ocupan la gran mayor parte de la capa, y lo hacen en bloque, de tal forma que almacenándolos individualmente se acaba teniendo una matriz de datos donde la practica totalidad de ellos son idénticos. Como es fácil de entender, este forma de proceder no es la más adecuada, al menos en términos de volumen de almacenamiento. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Ordenes_escaneo.pdf} +\caption{\small Ordenes de escaneo. a) fila a fila sin retorno, b) fila a fila con retorno.} +\label{Fig:Orden_escaneo} +\end{figure*} + En la segunda imagen, las zonas que aparecen como consecuencia de la rotación de la imagen no contienen datos (esto es, contendrán el valor arbitrario que codifica la falta de datos). Estas zonas también constituyen grandes bloques de celdas contiguas, con lo que el almacenamiento de todos los valores también es una solución altamente redundante, especialmente en estas zonas fuera de la imagen como tal. -La solución más habitual para considerar la redundancia de valores y lograr una compresión eficaz de los datos es la técnica denominada \emph{Run--Length Encoding}. \index{Run--Length Encoding}Esta técnica sencilla codifica una serie de $n$ valores idénticos como un par de valores, el primero de los cuales representa el valor dicho que se repite $n$ veces, y el segundo es el número de veces que se repite, esto es, $n$. +La solución más habitual para considerar la redundancia de valores y lograr una compresión eficaz de los datos es la técnica denominada \emph{Run--Length Encoding}. Esta técnica sencilla codifica una serie de $n$ valores idénticos como un par de valores, el primero de los cuales representa el valor que se repite $n$ veces, y el segundo es el número de veces que se repite, esto es, $n$. Así, si la primera fila de la capa de vías en formato ráster no aparece ninguna celda de vía, todas las celdas de dicha fila contendrán el valor con que se codifica la ausencia de estas (sea, por ejemplo, el valor 0). El almacenamiento directo de todos los valores de la fila requeriría tantos valores como columnas existan (sea $n$ el ancho de la fila), mientras que utilizando \emph{Run--Length Encoding}, bastaría con almacenar el par (0, $n$). A la hora de tratar el conjunto de todas las celdas, se define un orden en el que recorrerla, denominado \emph{orden de barrido} o \emph{de escaneo} (Figura \ref{Fig:Orden_escaneo}), de tal modo que la matriz bidimensional queda reducida a una cadena de valores, es decir, a un vector unidimensional. Los distintos \emph{trozos} de esa cadena se van codificando según el esquema anterior, de tal modo que cuando aparecen muchos valores iguales consecutivos, estos pueden sustituirse ventajosamente por un único par de valores.\index{Orden!de barrido}\index{Orden!de escaneo} -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Ordenes_escaneo.pdf} -\caption{\small Ordenes de escaneo. a) fila a fila sin retorno, b) fila a fila con retorno.} -\label{Fig:Orden_escaneo} -\end{figure} - La forma más sencilla de recorrer la imagen es hacerlo por filas, empezando por la fila superior y desplazándose de derecha a izquierda (Figura \ref{Fig:Orden_escaneo}a). No obstante, el salto que se produce al final de cada fila suele implicar una discontinuidad en los valores. Invirtiendo la dirección del recorrido en cada fila, se tiene el orden mostrado en la figura \ref{Fig:Orden_escaneo}b, el cual suele tener como resultado mayores niveles de compresión de datos, ya que la cadena resultante de recorrer la imagen contiene \emph{trozos} generalmente de mayor tamaño. -Un esquema de barrido más complejo es el basado en el denominado \emph{orden de Morton} \cite{Morton1966IBM}. El orden de Morton (también conocido como \emph{orden Z}), se basa en una curva de carácter recursivo, que recorre las celdas de la matriz siguiendo tramos en forma de Z, de ahí el nombre. En la primera iteración se divide el conjunto de celdas en cuatro bloques, los cuales se recorren siguiendo el antedicho recorrido en Z. Si los bloques contienen a su vez más de una celda, se siguen subdividiendo a su vez de forma idéntica, y así hasta que no pueda continuarse este proceso.\index{Orden!Z} +Un esquema de barrido más complejo es el basado en el denominado \emph{orden de Morton} \cite{Morton1966IBM}. El orden de Morton (también conocido como \emph{orden Z}), se basa en una curva de carácter recursivo que recorre las celdas de la matriz siguiendo tramos en forma de Z, de ahí el nombre. En la primera iteración se divide el conjunto de celdas en cuatro bloques, los cuales se recorren siguiendo el antedicho recorrido en Z. Si los bloques contienen a su vez más de una celda, se siguen subdividiendo a su vez de forma idéntica, y así hasta que no pueda continuarse este proceso.\index{Orden!Z} La matriz que contiene los valores de orden de Morton (el orden en que se visita cada celda según el esquema anterior), se conoce como \emph{Matriz de Morton}, la cual ya citamos por su importancia histórica en el capítulo \ref{Historia}.\index{Matriz!de Morton}\index{Orden!de Morton}\index{Morton!matriz de}\index{Morton!orden de} -\begin{figure}[!hbt] + +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Orden_Morton.pdf} +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Orden_Morton.pdf} \caption{\small Un ejemplo sencillo de barrido de una capa ráster según órdenes de Morton. Los valores en las celdas no indican los valores de la variable, sino el orden en que se visita dicha celda según este esquema de barrido} -\label{Fig:Orden_Morton} -\end{figure} +\label{Fig:Orden_Morton} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Quadtree.pdf} +\caption{\small Ejemplo de un árbol cuaternario. En las zonas con más variabilidad (mayor densidad de puntos), los cuadrantes se subdividen hasta una profundidad mayor. La estructura es tal que cada cuadrante tiene dentro a lo sumo un punto. (Tomado de Wikipedia)} +\label{Fig:Quadtree} +\end{minipage} +\end{figure*} Un ejemplo de este orden de barrido aplicado a una pequeña matriz puede verse en la figura \ref{Fig:Orden_Morton}. @@ -590,13 +593,6 @@ \section{Modelos de almacenamiento} Los quadtrees son estructuras complejas, y no profundizaremos más en su descripción dentro de este capítulo. Para el lector interesado, la definición original de esta estructura de datos puede encontrarse en \cite{Finkel1974Acta}. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Quadtree.pdf} -\caption{\small Ejemplo de un árbol cuaternario. En las zonas con más variabilidad (mayor densidad de puntos), los cuadrantes se subdividen hasta una profundidad mayor. La estructura es tal que cada cuadrante tiene dentro a lo sumo un punto. (Tomado de Wikipedia)} -\label{Fig:Quadtree} -\end{figure} - Es importante reseñar que cuando la capa ráster contiene una información tal como una red viaria, la cual es susceptible de presentar valores idénticos en celdas contiguas, la codificación de tipo \emph{Run--Length} ---con cualquiera de los esquemas de barrido anteriores--- es ventajosa. Sin embargo, no lo es tanto cuando se trabaja con otro tipo de variables. En una capa con valores de elevación, las celdas próximas tendrán valores parecidos pero no idénticos, con lo que no podrá sacarse partido a esta forma de almacenamiento. Más aún, en estos casos el volumen ocupado por los datos no solo no disminuye, sino que aumenta. Es por ello que los SIG han de implementar igualmente la capacidad de poder trabajar con uno u otro modelo de almacenamiento según los casos, bien sea por elección directa del usuario o tomándose de forma automática el que el propio sistema considere más adecuado en cada ocasión. @@ -612,19 +608,19 @@ \section{Modelos de almacenamiento} \begin{itemize} \item \emph{Band Sequential} (BSQ). Los valores se almacenan por bandas. Es decir, primero todos los píxeles de la banda 1, después los de la banda 2, y así sucesivamente. Este tipo de esquema da prioridad a la componente espacial, ya que permite acceder rápidamente a todo el espacio cubierto por una banda, puesto que los píxeles de dicha banda se encuentran almacenados en posiciones contiguas. - \item \emph{Band Interleaved by Pixel} (BIP). Los valores se almacenan ordenados por posiciones de píxel. Es decir, primero se almacenan todos los valores correspondientes al píxel (0, 0)\footnote{Es una terminología habitual empezar a contar en cero en lugar de en uno las coordenadas fila/columna de una imagen} (en todas las bandas existentes), después los correspondientes al (0,1)\footnote{Es habitual recorrer la imagen por filas, de forma que la coordenada (0,1) representa la primera fila y la segunda columna}, y así sucesivamente. - En caso de que lo que interese sea, para un píxel dado, conocer toda la información disponible (su valor en todas las bandas), el esquema BIP es más ventajoso, ya que permite accesos rápidos a este tipo de información, sin necesidad de <> de un valor a otro como sucedería en el caso del esquema BSQ. A nivel de acceso, se prima la información espectral sobre la espacial. + \item \emph{Band Interleaved by Pixel} (BIP). Los valores se almacenan ordenados por posiciones de píxel. Es decir, primero se almacenan todos los valores correspondientes al píxel (0, 0)\footnote{Es una habitual empezar a contar en cero en lugar de en uno las coordenadas fila/columna de una imagen} (en todas las bandas existentes), después los correspondientes al (0,1)\footnote{Es habitual recorrer la imagen por filas, de forma que (0,1) representa la primera fila y la segunda columna}, y así sucesivamente. + En caso de que lo que interese sea, para un píxel dado, conocer toda la información disponible (su valor en todas las bandas), el esquema BIP es más ventajoso, ya que permite accesos rápidos a este tipo de información, sin necesidad de <> de un valor a otro como sucedería en el caso del esquema BSQ. A la hora del acceso a los datos, se prima la información espectral sobre la espacial. \item \emph{Band Interleaved by Lines} (BIL). Es un esquema intermedio en el que se recogen los valores por filas. Esto es, primero la fila 1 de la banda 1, luego la de la banda 2, y así sucesivamente. Posteriormente se recoge la fila 2 para todas las bandas, y de este modo hasta cubrir toda la imagen. Se trata de un esquema intermedio entre los anteriores, permitiendo un acceso rápido tanto a la información espacial como a la información espectral de las bandas. \end{itemize} -La figura \ref{Fig:Esquemas_almacenamiento_bandas} se muestra un ejemplo muy sencillo de los anteriores esquemas. Para una imagen de $2\times 2$ celdas y dos bandas, se recoge el orden en que se almacenaría capa valor según cada uno de dichos esquemas. +La figura \ref{Fig:Esquemas_almacenamiento_bandas} se muestra un ejemplo muy sencillo de los anteriores esquemas. Para una imagen de $2\times 2$ celdas y dos bandas, se recoge el orden en que se almacenaría cada valor según cada uno de dichos esquemas. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Esquemas_almacenamiento_bandas.pdf} \caption{\small Esquemas de almacenamiento para imágenes multibanda. Los números indican el orden en que se almacena cada valor.} \label{Fig:Esquemas_almacenamiento_bandas} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{Modelos para representaciones vectoriales} @@ -636,41 +632,42 @@ \subsection{Modelos para representaciones vectoriales} Para mejorar el rendimiento de las operaciones que trabajan con datos vectoriales, un factor clave es mejorar el acceso a los datos, de forma que, cuando se necesite acceder a unos datos concretos, estos puedan <> de forma fácil. Por este motivo, un elemento importante en la representación de los datos vectoriales son los denominados \emph{índices espaciales}.\index{Indice@Índice!espacial} -El concepto de índice cuando se habla de datos es similar al concepto de índice referido a un libro como este. Aquí tienes un ejemplo muy sencillo para que lo comprendas mejor: si vas al principio de este libro, puedes ver su índice y saber dónde empieza este capítulo, de forma que si estas interesado en modelos relacionados con la información geográfica, sabes rápidamente que es en este bloque de páginas donde debes buscar lo que te interesa. Si no existiera ese índice, tendrías que ir revisando todas las páginas hasta que llegaras al principio de capítulo y te dieras cuenta de que aquí es donde está lo que buscas. De igual modo, si vas al final de este libro y buscas el término \emph{índices espaciales}, verás que aparece esta página junto con otras en las que aparece dicho término. Si no tuvieras ese índice, tendrías que revisar palabra por palabra para saber en qué partes de este libro se habla de índices espaciales. +El concepto de índice cuando se habla de datos es similar al concepto de índice referido a un libro como este. Aquí tienes un ejemplo muy sencillo para que lo comprendas mejor: si vas al principio de este libro, puedes ver su índice y saber dónde empieza este capítulo, de forma que si estas interesado en modelos relacionados con la información geográfica, sabes rápidamente que es en este bloque de páginas donde debes buscar lo que te interesa. Si no existiera ese índice, tendrías que ir revisando todas las páginas hasta que llegaras al principio del capítulo y te dieras cuenta de que aquí es donde está lo que buscas. -Estos sencillos ejemplos muestran situaciones similares a las que aparecen en el uso habitual de un SIG, en las cuales trabajamos sobre una parte del total de los datos. Igual que buscamos un capítulo o un único término, podemos querer, por ejemplo, todas las entidades de una capa que están en una zona particular del espacio. Disponer de un índice acelera el proceso de localizar esas entidades que nos interesan. Por trabajar con información espacial, tales índices se denominan índices espaciales. +Este ejemplos muestra una situación similar a las que aparecen en el uso habitual de un SIG, en las cuales trabajamos sobre una parte del total de los datos. Igual que buscamos un capítulo, podemos querer, por ejemplo, todas las entidades de una capa que están en una zona particular del espacio. Disponer de un índice acelera el proceso de localizar esas entidades que nos interesan. Por trabajar con información espacial, tales índices se denominan índices espaciales. -Muchos de los procesos que veremos en la parte dedicada al análisis necesitan este tipo de índices para poder ejecutarse con un rendimiento adecuado. A medida que veamos estos procesos, se comprenderá mejor por qué la existencia de índices espaciales resulta necesaria e incluso imprescindible cuando disponemos de datos de gran volumen. En el capítulo \ref{Consultas} veremos información más detallada sobre la utilidad de los índices espaciales, ya que estos son vitales para la realización de consultas espaciales, que son tratadas en dicho capítulo.\index{Consultas} +Muchos de los procesos que veremos en la parte dedicada al análisis necesitan este tipo de índices para poder ejecutarse con un rendimiento adecuado. A medida que veamos estos procesos, se comprenderá mejor por qué la existencia de índices espaciales resulta necesaria e incluso imprescindible cuando disponemos de datos de gran volumen. En el capítulo \ref{Consultas} veremos información más detallada sobre la utilidad de los índices espaciales, ya que son vitales para la realización de consultas espaciales como las que se allí se explican. Como ya hemos dicho, el objetivo de este tipo de estructuras para representar los datos espaciales no es disminuir el tamaño, sino mejorar el rendimiento de las operaciones sobre ellos. De hecho, y al contrario que en el caso de los modelos de representación ráster, en este caso no disminuye el espacio que ocupan los datos, sino todo lo contrario, ya que este aumenta. Un índice espacial es información adicional que incrementa la utilidad de dichos datos. Exactamente del mismo modo que el índice de este libro, que no sustituye al texto que ahora mismo estas leyendo, sino que se añade a este y te ayuda a manejarte a través de él y sacarle más partido. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Tipos_indices_espaciales.pdf} +\caption{\small Aproximación continua (a) y discreta (b) para un índice espacial.} +\label{Fig:Tipos_indices_espaciales} +\end{figure*} + La creación del índice espacial supone la creación de una estructura espacial en la cual se contienen objetos más simples que las propias entidades geométricas, estructuradas a su vez de forma también más sencilla que recogiendo sus coordenadas, y con un orden característico. Como hemos dicho, este índice espacial no sustituye al dato espacial, sino que lo complementa, optimizando la búsqueda de información dentro de este. Existen dos enfoques principales para los índices espaciales: continuos y discretos \cite{Guting1994VLDB}. Los continuos utilizan las coordenadas mismas de las entidades, simplificando la forma de estas, mientras que en los discretos la simplificación se aplica al espacio, discretizando este. En ambos, las entidades que se emplean son rectangulares en la mayoría de los casos. La figura \ref{Fig:Tipos_indices_espaciales} muestra la aproximación de una geometría poligonal que se obtiene en ambos tipos de modelos. \index{Indice@Índice!espacial!tipos} -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Tipos_datos/Tipos_indices_espaciales.pdf} -\caption{\small Aproximación continua (a) y discreta (b) para un índice espacial.} -\label{Fig:Tipos_indices_espaciales} -\end{figure} En el caso continuo, se sustituye toda la complejidad del polígono por simplemente cuatro puntos: aquellos que conforman el rectángulo dentro del que este se inscribe. En el caso discreto, se reduce el polígono a unas cuantas celdas de una malla. Realizar comprobaciones sobre estas estructuras resulta mucho más sencillo, y por ello se emplean para realizar aproximaciones que simplifican las operaciones\footnote{Este proceso, conocido como \emph{filtrado y refinamiento}, lo veremos en detalle en el capítulo \ref{Consultas}}.\index{Filtrado y refinamiento} -Supongamos que utilizamos un índice espacial del primer tipo y queremos saber qué polígonos de una capa se intersecan con otro dado. Para comprobar qué polígonos se intersecan con este, en primer lugar podemos comprobar los solapes existentes entre sus rectángulos. Si los rectángulos no se solapan, es inmediato ver que los polígonos tampoco, con lo que no es necesario ya operar con ellos. Ver si dos rectángulos se solapan es casi inmediato, mientras que esta misma operación para polígonos complejos requiere un numero mucho mayor de operaciones. +Supongamos que utilizamos un índice espacial del primer tipo y queremos saber qué polígonos de una capa se intersecan con otro dado. Para ello, en primer lugar podemos comprobar los solapes existentes entre sus rectángulos. Si los rectángulos no se solapan, es inmediato ver que los polígonos tampoco, con lo que no es necesario ya operar con ellos. Ver si dos rectángulos se solapan es casi inmediato, mientras que esta misma operación para polígonos complejos requiere un numero mucho mayor de operaciones. Debido al uso de rectángulos como elementos básicos, las estructuras que se emplean están específicamente diseñadas para contener o bien rectángulos (en el caso de entidades de líneas o de polígonos) o puntos (en el caso de entidades puntuales). Estas estructuras no son nuevas para nosotros, ya que hemos visto algunas de ellas en este mismo capítulo. Por ejemplo, para el caso de una aproximación continua sobre una capa de puntos, los arboles cuaternarios (\emph{quadtrees}) son una estructura de datos adecuada. Esta aplicación ya la vimos, de hecho, en la figura \ref{Fig:Quadtree}. -Como seguramente ya hayas advertido, los enfoques continuo y discreto se corresponden a primera vista con las ideas correspondientes a los modelos de datos ráster y vectorial (aunque los índices espaciales de los que estamos hablando son para capas vectoriales). Es por ello que las estructuras que hemos visto para el almacenamiento de datos ráster pueden utilizarse también para recoger las distintas celdas de un índice espacial discreto. Así, la división en celdas hace necesario un orden de escaneo\index{Orden!de escaneo}. El orden de Morton que ya conocemos se aplica en este caso, entre otros.\index{Orden!de Morton} +Es fácil advetir que los enfoques continuo y discreto se corresponden con las ideas correspondientes a los modelos de datos ráster y vectorial (aunque los índices espaciales de los que estamos hablando son para capas vectoriales). Es por ello que las estructuras que hemos visto para el almacenamiento de datos ráster pueden utilizarse también para recoger las distintas celdas de un índice espacial discreto. Así, la división en celdas hace necesario un orden de escaneo\index{Orden!de escaneo}. El orden de Morton que ya conocemos se aplica en este caso, entre otros.\index{Orden!de Morton} -Una vez más, las estructuras de datos de todos estos índices espaciales suponen un elemento demasiado especifico para los contenidos de este libro, por lo que no se profundizará en su teoría. No obstante, estos son numerosos, ya que se trata de un área muy desarrollada. Referencias como \cite{Buchmann1990Springer} aportan descripciones más extensas para el lector interesado. +Una vez más, las estructuras de datos de todos estos índices espaciales suponen un elemento demasiado especifico para los contenidos de este libro, por lo que no se profundizará en su teoría. Referencias como \cite{Buchmann1990Springer} aportan descripciones más extensas para el lector interesado. En caso de querer profundizar en los aspectos más técnicos de la representación del dato geográfico en general, tanto en formato ráster como vectorial, \cite{Worboys2004CRC} ofrece información muy extensa al respecto. \section{Resumen} -El proceso de almacenar la realidad y reducirla a un conjunto de valores numéricos manejables por un ordenador implica tres etapas fundamentales: creación de un modelo conceptual, adopción de un modelo de representación y codificación del anterior según un modelo de almacenamiento. Estos procesos dan lugar a la creación de las denominada \emph{capas geográficas}, unidades fundamentales de información dentro de un SIG. +El proceso de almacenar la realidad y reducirla a un conjunto de valores numéricos manejables por un ordenador implica tres etapas fundamentales: creación de un modelo conceptual, adopción de un modelo de representación y codificación del anterior según un modelo de almacenamiento. Estos procesos dan lugar a la creación de las denominada \emph{capas}, unidades fundamentales de información dentro de un SIG. Dos son los modelos conceptuales más importantes: campos y entidades discretas. Estos a su vez se identifican en líneas generales con los dos principales modelos de representación: ráster y vectorial. @@ -678,4 +675,5 @@ \section{Resumen} La ultima etapa es la que conlleva el almacenamiento de los modelos de representación, convirtiendo los elementos base de estos en valores numéricos manejables por el ordenador. Cada modelo de representación tiene sus particulares modelos de almacenamiento, los cuales tratan de maximizar el rendimiento de las operaciones realizadas sobre los datos espaciales, al tiempo que reducen el espacio que dichos datos ocupan. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.pdf b/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.pdf index 8743b4e..defe14b 100644 Binary files a/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.pdf and b/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.pdf differ diff --git a/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.svg b/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.svg index 4797117..3499693 100644 --- a/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.svg +++ b/latex/Datos/Tipos_datos/Topologia_edicion.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -100,24 +102,24 @@ id="layer1" transform="translate(369.14285,-50.93361)"> @@ -128,7 +130,7 @@ > que ya cumple con los requisitos de tamaño adecuado. -Es decir, imaginemos que aplicamos una proyección cónica sobre el elipsoide, empleando para ello un cono que cubra dicho elipsoide, el cual tendrá que ser, lógicamente de gran tamaño (¡hay que cubrir toda la Tierra!). Al desarrollarlo, el plano que obtenemos tiene miles de kilómetros de lado. Debemos fabricar una versión <> de este, que será la que ya podamos utilizar. +Es decir, imaginemos que aplicamos una proyección cónica sobre el elipsoide, empleando para ello un cono que cubra dicho elipsoide. Este cono tendrá que ser, lógicamente, de gran tamaño. Al desarrollarlo, el plano que obtenemos tendrá miles de kilómetros de lado. Debemos fabricar una versión <> de este, que será la que ya podamos utilizar. En este contexto, la escala no es sino la relación de tamaño existente entre ese gran mapa que se obtiene al desarrollar nuestro cono de proyección y el que finalmente manejamos, de tamaño más reducido. Conociendo esta relación podemos ya conocer las verdaderas magnitudes de los elementos que vemos en el mapa, ya que podemos convertir las medidas hechas sobre el mapa en medidas reales. Es importante recordar que esas medidas no son tan <>, puesto que la propia proyección las ha distorsionado ---lo cual no debe olvidarse---, pero sí que son medidas en la escala original del objeto cartografiado. -La escala se expresa habitualmente como un denominador que relaciona una distancia medida en un mapa y la distancia que esta medida representa en la realidad. Por ejemplo, una escala 1:50000 quiere decir que 1 centímetro en un mapa equivale a 50000 centímetros en la realidad, es decir a 500 metros. Conociendo este valor de la escala podemos aplicar sencillas reglas de tres para calcular la distancia entre dos puntos o la longitud de un elemento dado, sin más que medirlo sobre el mapa y después convertir el resultado obtenido en una medida real. +La escala se expresa habitualmente como un denominador que relaciona una distancia medida en un mapa y la distancia que esta medida representa en la realidad. Por ejemplo, una escala 1:50000 quiere decir que 1 centímetro en un mapa equivale a 50000 centímetros en la realidad, es decir, a 500 metros. Conociendo este valor de la escala podemos aplicar sencillas reglas de tres para calcular la distancia entre dos puntos o la longitud de un elemento dado, sin más que medirlo sobre el mapa y después convertir el resultado obtenido en una medida real. Una vez más es preciso insistir que lo anterior es posible siempre bajo las limitaciones que la propia proyección empleada para crear el mapa tenga al respecto, y que dependerán del tipo de proyección que sea en función de las propiedades métricas que conserva. @@ -410,7 +396,7 @@ \section{Escala} Si medimos puntos a una distancia menor que la anterior y después los representamos en un mapa a escala 1:50000, esos puntos no serán distinguibles para el usuario de ese mapa, y la información recogida se perderá. Estos razonamientos sirven para calcular la intensidad del trabajo que ha de realizarse para tomar los datos con los que después elaborar una determinada cartografía. -En realidad, el concepto de escala no es único, sino que tiene múltiples facetas. Por una parte la escala \emph{cartográfica}, que es la mera relación entre el tamaño en el mapa y la realidad. Por otra, la escala \emph{de análisis} u \emph{operacional}\cite{Lam1992PG}, que es la que define la utilidad de los datos y lo que podemos hacer con ellos, ya que indica las limitaciones de estos. Cuando en un SIG aumentamos el tamaño en pantalla de una cierta información geográfica, estamos variando la escala cartográfica, pero no estamos modificando la escala de análisis. Por ello, por mucho que ampliemos no vamos a ver más detalles, ya que para ello sería necesario tomar más datos. \index{Escala!cartográfica}\index{Escala!operacional} +En realidad, el concepto de escala no es único, sino que tiene múltiples facetas. Por una parte la escala \emph{cartográfica}, que es la mera relación entre el tamaño en el mapa y la realidad. Por otra, la escala \emph{de análisis} u \emph{operacional}\cite{Lam1992PG}, que es la que define la utilidad de los datos y lo que podemos hacer con ellos, ya que indica las limitaciones de estos. Cuando en un SIG aumentamos el tamaño en pantalla de una cierta información geográfica, estamos variando la escala cartográfica, pero no estamos modificando la escala de análisis. Por ello, por mucho que ampliemos, no vamos a ver más detalles, ya que para ello sería necesario tomar más datos. \index{Escala!cartográfica}\index{Escala!operacional} Veremos más ideas sobre la escala de análisis y algunas implicaciones al respecto en el capítulo \ref{Introduccion_procesos}, al inicio de la parte dedicada a los procesos, ya que estos conceptos son fundamentales para realizar correctamente análisis y operaciones como las descritas en esa parte del libro. @@ -419,21 +405,19 @@ \section{Escala} \section{Generalización cartográfica} \label{GeneralizacionCartografica} -Muy relacionado con el concepto de escala encontramos la denominada \emph{generalización cartográfica}\index{Generalización!cartográfica}. Generalizar implicar expresar alguna idea o información de forma más resumida, de tal modo que esta sea comprensible y pueda aprovecharse de la mejor manera posible. Cuando hablamos de cartografía, la generalización implica representar un dato geográfico a una escala menor (es decir, un tamaño mayor) del que le corresponde si se atiende al detalle que este posee. - -Si resulta incorrecto como hemos visto ampliar el tamaño un mapa sin incorporar más datos (esto es, sin variar consecuentemente la escala de análisis), puede resultar igualmente erróneo <> ese mapa y mostrar la información geográfica a una escala muy distinta de la que corresponde a esos datos. Si la diferencia de escala es pequeña, no existe dificultad, pero si esta diferencia es grande, la representación resultante puede no ser adecuada y confusa. No solo habrá información que no se perciba, sino que parte de la información que quede patente puede no estarlo en la forma idónea y más intuitiva. +Muy relacionado con el concepto de escala encontramos la denominada \emph{generalización cartográfica}\index{Generalización!cartográfica}. Generalizar implicar expresar alguna idea o información de forma más resumida, de tal modo que esta sea comprensible y pueda aprovecharse de la mejor manera posible. En el ámbito cartográfico, cuando hablamos de generalización nos referimos a la adaptación de los elementos de un mapa para lograr que este sea más expresivo y claro, lo cual puede conllevar una distorsión intencional de dichos elementos. -Para ver un ejemplo de lo anterior, y poniendo un ejemplo un tanto extremo, pensemos en un mapa del mundo en el que se representen todas las calles y caminos existentes. Esta información tiene una escala adecuada para ser mostrada en un callejero local cuya escala nominal suele ser del orden de 1:5000, pero a la escala 1:1000000, adecuada para un mapa mundial, representar todo su detalle resulta innecesario. La representación resultante va a tener una densidad excesiva, y muchos de sus elementos no podrán distinguirse debido a su cercanía. +Para ver un ejemplo de lo anterior, pensemos en un mapa del mundo en el que se representen todas las calles y caminos existentes. Esta información tiene una escala adecuada para ser mostrada en un callejero local cuya escala nominal suele ser del orden de 1:5000, pero a la escala 1:1000000, adecuada para un mapa mundial, representar todo su detalle resulta innecesario. La representación resultante va a tener una densidad excesiva, y muchos de sus elementos no podrán distinguirse debido a su cercanía. En caso de que esta representación no se haga sobre papel sino sobre una pantalla y trabajando con un SIG, la situación es similar y resulta incluso más necesario aplicar alguna forma de generalización. A las limitaciones de la visión humana han de sumarse las limitaciones de resolución que el propio dispositivo presenta. En la situación del ejemplo anterior, muchos elementos del mapa (calles, edificios, etc.), ocuparían por su tamaño un mismo y único punto en la pantalla (veremos más adelante que cada uno de estos puntos se conoce como \emph{píxel}\index{Pixel}), por lo que resultaría imposible distinguirlos o detallarlos más allá de ese nivel de resolución. A lo anterior debemos añadir el hecho de que producir esa representación, aunque sea sobre un solo píxel, puede requerir gran cantidad de procesos y operaciones, ya que el conjunto de calles que se contienen en él pueden presentar gran complejidad, tanto mayor cuanto mayor sea el nivel de detalle con que han sido recogidas en los datos. Es decir, que en el trabajo con un SIG la generalización no tiene importancia únicamente para la visualización en sí, sino también para el rendimiento del propio SIG a la hora de producir dicha visualización. -Aunque en las situaciones anteriores la generalización puede llevarse a cabo eligiendo qué elementos representar y cuáles no, esta selección no recoge en sí toda la complejidad de la generalización, ya que esta es un conjunto más complejo de procesos y transformaciones gráficas \cite{Robinson1978Wiley}. +La generalización, en este caso, implicaría la elección de un subconjunto de todas esas carreteras, de manera que no se representase la totalidad de la información de la que se dispone. En ocasiones, el proceso de generalización es necesario por razones distintas a lo visto en el ejemplo anterior, y requiere diferentes operaciones. Por ejemplo, podemos crear un mapa del mundo que contenga vías de comunicación, pero no todas, sino solo las principales autopistas de cada país. En este caso, no vamos a encontrar problemas con distintas carreteras que se solapan en la representación, ni tampoco un volumen excesivo de datos, pero debemos igualmente <> la representación a la escala, es decir, efectuar algún tipo de generalización. -Si en ese mapa representamos una carretera con un ancho de 20 metros a escala 1:1000000, el tamaño que tendrá en el mapa será de tan solo 0,02 milímetros. Este ancho es prácticamente nulo y no tiene sentido representar esa carretera de esta forma, sino darle un ancho mayor. Aunque no se esté dibujando con exactitud la magnitud real de ese elemento, el resultado es mucho mejor desde todos los puntos de vista. Esta es otra forma de generalización que busca también mejorar la calidad de la representación y la transmisión de la información que contiene. +Si en ese mapa representamos una carretera con un ancho de 20 metros a escala 1:1000000, el tamaño que tendrá en el mapa será de tan solo 0,02 milímetros. Este ancho es prácticamente nulo, y no tiene sentido representar esa carretera de esta forma. Ha de representarse con un ancho mayor. Aunque no se esté dibujando con exactitud la magnitud real de ese elemento, el resultado es mucho mejor desde todos los puntos de vista. Esta es otra forma de generalización que busca también mejorar la calidad de la representación y la transmisión de la información que contiene. La generalización, por tanto, es un proceso que tiene como objetivo la producción de una imagen cartográfica legible y expresiva, reduciendo el contenido del mapa a aquello que sea posible y necesario representar. Para ello, se enfatiza aquello que resulta de importancia y se suprime lo que carece de ella \cite{Anon2002EUITP}. @@ -451,16 +435,16 @@ \section{Escala} \index{Generalización!cartográfica!tipos} -\begin{figure} +\begin{figure*} \centering \includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Fundamentos_cartograficos/Generalizacion_agregacion.png} \caption{\small Un ejemplo de generalización por agregación. Dos carreteras prácticamente paralelas y unidas se representan como dos elementos en el mapa, pero en el localizador de la parte superior izquierda, a escala de menor detalle, se generalizan como una única (Tomado de Yahoo Maps).} \label{Fig:Generalizacion_agregacion} -\end{figure} +\end{figure*} -Combinando operaciones como las anteriores de forma adecuada, se obtiene una cartografía mucho más útil, en la cual la información que contiene resulta más accesible y práctica, con un mayor potencial desde todos los puntos de vista. En el caso de trabajar en un SIG, algunas de estas operaciones, como pueden ser la simplificación o la agregación, tiene también un efecto beneficioso sobre el propio manejo de los datos dentro del SIG. +Combinando operaciones como las anteriores de forma adecuada, se obtiene una cartografía mucho más útil y con mayor potencial. En el caso de trabajar en un SIG, algunas de estas operaciones, como pueden ser la simplificación o la agregación, tiene también un efecto beneficioso sobre el propio manejo de los datos dentro del SIG. -Estas operaciones se enumeran aquí como ideas a aplicar para efectuar la generalización de un documento geográfico, como corresponde a este capítulo de fundamentos y conceptos cartográficos básicos. No obstante, estas mismas operaciones también las veremos en otras partes del libro, ya que no son exclusivas de esta parte. Por su importante papel en la representación visual de los datos, veremos más al respecto en la parte dedicada a visualización. Algunos algoritmos para la simplificación y suavizado de líneas\index{Suavizado!de líneas} los estudiaremos en la parte dedicada a procesos, particularmente en el apartado \ref{Generalizacion_lineas}. +Estas operaciones se enumeran aquí como ideas a aplicar para efectuar la generalización de un documento geográfico, como corresponde a este capítulo de fundamentos y conceptos cartográficos básicos. No obstante, también las veremos en otras partes del libro, ya que no son exclusivas de esta parte. Por su importante papel en la representación visual de los datos, veremos más al respecto en la parte dedicada a visualización. Algunos algoritmos para la simplificación y suavizado de líneas\index{Suavizado!de líneas} los estudiaremos en la parte dedicada a procesos, particularmente en el apartado \ref{Generalizacion_lineas}. \subsection{Generalización en el contexto de un SIG} \label{Generalizacion_en_SIG} @@ -469,11 +453,18 @@ \section{Escala} La mayor problemática se encuentra en el manejo de datos con gran precisión y gran volumen ---como, por ejemplo, esos datos de calles y vías de todo el mundo--- al representarlos a una escala de menor detalle, aunque el proceso de generalización no es necesario exclusivamente en este caso, sino en muchos otros con independencia del volumen y la escala original. -Una aproximación básica puede ser trabajar con todo el conjunto de datos y generalizarlo a medida que sea necesario en función de la escala de trabajo en cada momento. Es decir, si el usuario decide visualizar todo un continente, el SIG no traza todas las calles de ese continente, sino que se seleccionan de forma automática los objetos a ser visualizados y después se crea la representación. Las operaciones de generalización se llevan a cabo en el momento mismo en que el usuario lo necesita. +Una aproximación básica puede ser trabajar con todo el conjunto de datos y generalizarlo a medida que sea necesario en función de la escala de trabajo en cada momento. Es decir, si el usuario decide visualizar todo un continente, el SIG no traza todas las calles de ese continente, sino que se seleccionan de forma automática los objetos a representar y después se crea la representación. Las operaciones de generalización se llevan a cabo en el momento mismo en que el usuario lo necesita. Este tipo de generalización <>\index{Generalización!cartográfica!al vuelo} no resulta, sin embargo, óptimo, y en la mayoría de los casos es inviable o no proporciona los resultados esperados. Esto es así debido a que se ha de trabajar con el gran volumen de datos original, y generalizar estos es una tarea suficientemente compleja como para que los algoritmos encargados de hacerlo no lo hagan de forma fluida. No ha de olvidarse que, mientras que la razón fundamental de la generalización en el contexto de la cartografía clásica es la mera visualización y la transmisión de la información, en el entorno de un SIG también existen razones relacionadas con la eficiencia de los procesos, como ya se ha mencionado. Aplicando esta metodología, la generalización no es ventajosa en términos de cómputo, sino que, por el contrario, puede incluso suponer una carga adicional al proceso de visualización. -Aun en el caso de que el volumen de datos no fuera grande y no existieran problemas de rendimiento, una generalización por completo automatizada no garantiza un resultado óptimo. Aun existiendo algoritmos y formulaciones matemáticas que permiten generalizar de forma relativamente adecuada (algunos de los cuales los veremos más adelante en este libro), el proceso global de generalización combina varios procedimientos distintos, y en conjunto conforma un proceso no exento de subjetividad. La labor tradicional del cartógrafo no puede automatizarse de forma total, y se hace necesario cierto trabajo manual para obtener un resultado de calidad o evaluar el generado por un procedimiento automático. +Aun en el caso de que el volumen de datos no fuera grande y no existieran problemas de rendimiento, una generalización por completo automatizada no garantiza un resultado óptimo. Pese a que existen algoritmos y formulaciones matemáticas que permiten generalizar de forma relativamente adecuada (algunos de los cuales los veremos más adelante en este libro), el proceso global de generalización combina varios procedimientos distintos, y en conjunto conforma un proceso no exento de subjetividad. La labor tradicional del cartógrafo no puede automatizarse de forma total, y se hace necesario cierto trabajo manual para obtener un resultado de calidad o evaluar el generado por un procedimiento automático. + +\begin{figure*}[t] +\centering +\includegraphics[width=.65\textwidth]{Fundamentos_cartograficos/SIG_multi_escala.png} +\caption{\small En un SIG es habitual manejar información a diferentes escalas. En función de la escala de representación, la información visualizada será una u otra.} +\label{Fig:SIG_multi_escala} +\end{figure*} Por todo lo anterior, la forma de incorporar la generalización dentro de un SIG suele basarse en un enfoque multi--escalar, en el cual se maneja información de una misma zona de estudio a diferentes escalas, y se usa en cada momento aquella que resulte más conveniente. Si trabajara con cartografía en papel, sería equivalente a tener varios mapas de una zona a diferentes escalas. @@ -484,35 +475,26 @@ \section{Escala} El concepto de \emph{capa},\index{Capa} que veremos en el capítulo \ref{Introduccion_datos} y que es vital para la idea actual de un SIG, permite este manejo simultáneo de información a distintas escalas. -En la figura \ref{Fig:SIG_multi_escala} puede verse un esquema de lo anterior. A medida que variamos la escala de representación, la información que vemos representada tiene una escala distinta y podría también tener un distinto origen. Incluso el tipo de información que vemos varía, ya que las representaciones más globales son de tipo gráfico, creadas a partir de los propios datos almacenados como objetos (calles, carreteras, etc.), mientras que la de mayor detalle es una fotografía aérea. -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=.9\textwidth]{Fundamentos_cartograficos/SIG_multi_escala.png} -\caption{\small En un SIG es habitual manejar información a diferentes escalas. En función de la escala de representación, la información visualizada será una u otra.} -\label{Fig:SIG_multi_escala} -\end{figure} +En la figura \ref{Fig:SIG_multi_escala} puede verse un esquema de lo anterior. A medida que variamos la escala de representación, la información que vemos representada tiene una escala distinta y podría también tener un distinto origen. Incluso el tipo de información que vemos varía, ya que las representaciones más globales son de tipo gráfico, creadas a partir de los propios datos almacenados como objetos (calles, carreteras, etc.), mientras que la de mayor detalle es una fotografía aérea. En el caso de imágenes tales como esa fotografía aérea, existen además en un SIG una serie de procesos que también pueden considerarse como parte de la generalización, y que atañen más al rendimiento que a la representación. Para entenderse esto piénsese que las imágenes se componen de elementos denominados \emph{píxeles}, que son pequeños puntos, cada uno de los cuales tendrá un color asociado (esto lo veremos con mucho más detalle en el capítulo \ref{Tipos_datos}). El numero de estos píxeles en una imagen grande es muy superior al de una pantalla (una pantalla también se divide en puntos, si te acercas a una lo podrás ver claramente). El proceso de representación de la imagen en la pantalla consiste en calcular qué color asignar a cada píxel de la pantalla en función de los de la imagen, pero este proceso, si se utiliza la imagen completa, es muy costoso en términos de cómputo, ya que implica procesar toda la información de la imagen, que puede ser del orden de centenares de millones de píxeles. Si representamos una porción de esa imagen (una porción del territorio que cubre), podemos solo trabajar con los píxeles en esa zona, pero la representación de toda la imagen hace necesario procesar todos los valores que contiene.\index{Pixel} -Este proceso en realidad puede verse como un tipo de generalización <>. Ya dijimos que este tenía principalmente dos problemas: el rendimiento y la imposibilidad de obtener resultados óptimos de forma automatizada. En el caso de imágenes, existe el problema del rendimiento, pero es posible automatizar la creación de datos a diferente escala de trabajo. Esto es así debido a que la representación de elementos tales como carreteras o lagos se hace mediante una interpretación de esos objetos, y este proceso es en cierta medida subjetivo, como vimos. En el caso de imágenes no hay que interpretar objeto alguno, ya que esos objetos ya <> representados en la imagen, y únicamente es necesario disminuir la escala. +Este proceso en realidad puede verse como un tipo de generalización <>. Ya dijimos que este tenía principalmente dos problemas: el rendimiento y la imposibilidad de obtener resultados óptimos de forma automatizada. En el caso de imágenes, existe el problema del rendimiento, pero es posible automatizar la creación de datos a diferente escala de trabajo. Esto es así debido a que la representación de elementos tales como carreteras o lagos se hace mediante una interpretación de esos objetos, y este proceso es en cierta medida subjetivo, como vimos. En el caso de imágenes no hay que interpretar objeto alguno, ya que esos objetos ya <> en la imagen, y únicamente es necesario disminuir la escala. Los algoritmos para llevar a cabo este proceso se conocen como de \emph{remuestreo}\index{Remuestreo}, y los veremos con detalle en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas}. Algunos SIG utilizan estos algoritmos para hacer más fluido el manejo de grandes imágenes mediante la creación de las denominadas \emph{pirámides}. Cuando el usuario introduce en el SIG una imagen de gran tamaño, este prepara varias versiones de esa imagen a distintas escalas de detalle, de forma que posteriormente pueda recurrir a la que sea más conveniente en cada caso en función de la escala de representación. Es decir, el SIG realiza la <> de esa imagen de forma automática, siendo necesario proporcionarle únicamente la imagen de mayor detalle. La figura \ref{Fig:Piramides} ilustra gráficamente esto. \index{Pirámides} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=.45\textwidth]{Fundamentos_cartograficos/Piramide.png} \caption{\small Pirámides de representación con imágenes preparadas a distintas escalas (Fuente: OSGeo).} \label{Fig:Piramides} \end{figure} - - - \section{Resumen} La cartografía y la geodesia son ciencias que aportan un importante conjunto de conocimientos y elementos al mundo de los SIG, y su estudio es fundamental para cualquier trabajo con un SIG. @@ -524,4 +506,6 @@ \section{Resumen} Para asignar coordenadas a un punto en función de los elementos anteriores es necesario definir un sistema de referencia. Las coordenadas geográficas han sido utilizadas tradicionalmente, y son de utilidad para grandes zonas. Otro tipo de coordenadas más intuitivas son las cartesianas, y para su obtención se requiere el concurso de una proyección cartográfica que convierta coordenadas espaciales en coordenadas planas. Hay muchos tipos de proyecciones, siendo el sistema UTM uno de los más extendidos. En el ámbito de la cartografía, hemos visto en este capítulo la importancia del concepto de escala, que no pierde su papel fundamental al trabajar en un SIG en lugar de hacerlo con cartografía impresa. Estrechamente relacionada con la escala encontramos la \emph{generalización}, que comprende una serie de procesos encaminados a la obtención de una representación lo más clara posible de una serie de datos a una escala dada. + +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.pdf b/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.pdf index 1ccc244..b42d323 100644 Binary files a/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.pdf and b/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.pdf differ diff --git a/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.svg b/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.svg index c38f055..40d6abc 100644 --- a/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.svg +++ b/latex/Fundamentos/Fundamentos_cartograficos/Proyeccion_conica_cilindrica.svg @@ -10,19 +10,19 @@ xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" - width="465.0939" - height="266.89746" + width="429.0939" + height="263.21585" id="svg4247" version="1.1" inkscape:version="0.48.4 r9939" - sodipodi:docname="proyección_cónica.svg" + sodipodi:docname="Proyeccion_conica_cilindrica.svg" inkscape:export-filename="/home/miguel/Dropbox/Curso Intro GIS libre - Formación CSIC 2013/Images/olaya2011/derivadas/proyección_cónica.png" inkscape:export-xdpi="300" inkscape:export-ydpi="300"> image/svg+xml - + @@ -178,59 +178,59 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-229.82535,-224.09588)"> + transform="translate(-265.82535,-227.7775)"> 30º 60º + inkscape:window-maximized="1" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" /> + transform="translate(-81.902588,53.605003)"> + style="opacity:0.26086958;fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2.33852363;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:2.33852365, 4.67704729;stroke-dashoffset:0" + d="m 446.50168,-38.115663 0,437.123693" + id="path6498" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="opacity:0.26086958;fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2.3337276;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:2.33372762, 4.66745523;stroke-dashoffset:0" + d="m 98.25087,-36.319858 0,435.332548" + id="path6500" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="opacity:0.26086958;fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2.34171557;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:2.34171554, 4.68343108;stroke-dashoffset:0" + d="m 678.66887,-39.312866 0,438.317786" + id="path6502" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="opacity:0.26086958;fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2.34171557;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:2.34171554, 4.68343108;stroke-dashoffset:0" + d="m 562.58527,-39.312866 0,438.317786" + id="path6504" + inkscape:connector-curvature="0" /> + style="opacity:0.26068373;fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2.33052492;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:2.33052479, 4.66104957;stroke-dashoffset:0" + d="m 330.41807,-35.122655 0,434.138475" + id="path6508" + inkscape:connector-curvature="0" /> + d="m 500.82737,-51.006405 c -12.90468,34.12074 33.6861,38.75731 55.80318,31.03125 187.70103,0 375.40205,0 563.10315,0 12.9047,-34.12074 -33.6861,-38.75731 -55.8032,-31.03125 -187.70109,0 -375.40211,0 -563.10313,0 z" + style="fill:none" + inkscape:connector-curvature="0" /> 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Tecnología + y="34.279335" + style="font-size:16px">Tecnología + y="109.09618" /> Datos + y="126.81161" + style="font-size:16px">Datos + y="205.59749" /> Técnicas + y="223.34387" + style="font-size:16px">Técnicas + y="306.09885" /> SIG + y="323.87619" + style="font-size:16px">SIG CGIS Internet PCs CAD + y="189.3195">CAD Tratamiento de imagenes + y="251.38879">Tratamiento de imagenes Web Mapping + y="190.52861">Web Mapping GRASS + y="288.7475">GRASS GPS + y="155.86552">GPS Satelite TIROS I + y="95.682838">Satelite TIROS I ArcInfo + x="453.89621" + y="358.69119">ArcInfo Erdas 400 + y="274.57416">Erdas 400 SYMAP + x="251.56027" + y="358.69119">SYMAP SPOT + y="95.682838">SPOT SRTM + y="95.676979">SRTM IDEs + y="155.86552">IDEs Design with Nature + y="189.24802">Design with Nature Geoestadistica + y="265.27838">Geoestadistica MIMO + x="196.49414" + y="358.69705">MIMO + style="opacity:0.26068373;fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2.33052492;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:2.33052478, 4.66104957;stroke-dashoffset:0" + d="m 214.33447,-35.122655 0,434.138455" + id="path2384" + inkscape:connector-curvature="0" /> Elements of Cartography + y="167.93156">Elements of Cartography GRID + y="290.62503">GRID ESRI + x="309.82626" + y="358.69119">ESRI PDAs Mainframes + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + transform="translate(-112.05478,-89.605003)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + transform="translate(-112.05478,-89.605003)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + transform="translate(-112.05478,-89.605003)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + transform="translate(-112.05478,-89.605003)" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cccc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> >. -La aparición de estos programas no solo implica la creación de una herramienta nueva, sino también el desarrollo de técnicas nuevas que hasta entonces no habían sido necesarias. La más importante de ellas es la codificación y almacenamiento de la información geográfica, un problema en absoluto trivial que entonces era clave para lograr una usabilidad adecuada del \emph{software}. El trabajo de Guy Morton\index{Morton!Guy} con el desarrollo de su \emph{Matriz de Morton}\index{Matriz!de Morton}\index{Morton!Matriz de}\footnote{Veremos con algo más de detalle este concepto en el capítulo \ref{Tipos_datos}} juega un papel primordial\cite{Foresman1998Prentice}, superando las deficiencias de los equipos de entonces, tales como la carencia de unidades de almacenamiento con capacidad de acceso aleatorio, que dificultaban notablemente el manejo y análisis de las bases de datos. +La aparición de estos programas no solo implica la creación de una herramienta nueva, sino también el desarrollo de técnicas que hasta entonces no habían sido necesarias. La más importante de ellas es la codificación y almacenamiento de la información geográfica, un problema en absoluto trivial que entonces era clave para lograr una usabilidad adecuada del \emph{software}. El trabajo de Guy Morton\index{Morton!Guy} con el desarrollo de su \emph{Matriz de Morton}\index{Matriz!de Morton}\index{Morton!Matriz de}\footnote{Veremos con algo más de detalle este concepto en el capítulo \ref{Tipos_datos}} juega un papel primordial\cite{Foresman1998Prentice}, superando las deficiencias de los equipos de entonces, tales como la carencia de unidades de almacenamiento con capacidad de acceso aleatorio, que dificultaban notablemente el manejo y análisis de las bases de datos. Simultáneamente a los trabajos canadienses, se producen desarrollos en Estados Unidos, en el seno del Harvard Laboratory\index{Harvard Laboratory}, y en el Reino Unido dentro de la Experimental Cartography Unit\index{Experimental Cartography Unit}. Ambos centros se erigen también como principales desarrolladores de \emph{software} para la producción, manejo y análisis de información geográfica durante aquellos años. @@ -35,53 +33,56 @@ \chapter{Historia de los SIG} En 1969, utilizando elementos de una versión anterior de SYMAP, David Sinton\index{Synton, David}, también en el Harvard Laboratory, desarrolla GRID\index{GRID}, un programa en el que la información es almacenada en forma de cuadrículas. Hasta ese momento, la estructura de cuadrículas regulares era solo utilizada para las salidas de los programas, pero no para la entrada y almacenamiento de datos. Son los inicios de los Sistemas de Información Geográfica \emph{ráster}\footnote{los conceptos de SIG ráster y vectorial se tratan extensamente en el capítulo \ref{Tipos_datos}. No te preocupes si ahora no comprendes completamente qué representa cada uno de ellos y qué los diferencia.}. -\begin{figure}[h] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Historia/SYMAP.png} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Historia/SYMAP.png} \caption{\small Aspecto de un mapa generado con SYMAP} \label{Fig:SYMAP} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Historia/SYMVU.png} +\caption{\small Representación tridimensional creada con SYMVU} +\label{Fig:SYMVU} +\end{minipage} +\end{figure*} SYMAP evoluciona y nuevos programas aparecen, tales como SYMVU\index{SYMVU} (Figura \ref{Fig:SYMVU}), con capacidad de representación tridimensional, o CALFORM\index{CALFORM}, con nuevas capacidades de representación y de generación de resultados impresos. GRID da lugar a IMGRID\index{IMGRID} (Interactive Manipulation GRID)\index{Interactive Manipulation GRID}, que sentará la base para el trabajo de Dana Tomlin\index{Tomlin, Dana} con su paquete MAP\index{MAP}, el cual incluye todos los elementos que hoy en día son imprescindibles para el análisis ráster (y que veremos en el capítulo \ref{Algebra_de_mapas}) -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Historia/SYMVU.png} -\caption{\small Representación tridimensional creada con SYMVU} -\label{Fig:SYMVU} -\end{figure} Si la década de los sesenta es la de los pioneros y las primeras implementaciones, la de los setenta es la de la investigación y el desarrollo. A partir de los SIG primitivos se va dando forma a un área de conocimiento sin duda con gran futuro, y se elabora una base sólida de conocimiento y de herramientas aptas para un uso más genérico. Sin haber entrado aún en la época del uso masivo y generalizado, los primeros paquetes comienzan a distribuirse y pasan a incorporarse a la comunidad cartográfica, lejos ya de ser el producto de unos pocos pioneros. -A partir de este punto, el campo de los SIG recorre sucesivas etapas hasta nuestros días (Figura \ref{Fig:Etapas_evolucion_SIG}), evolucionando muy rápidamente ante la influencia de numerosos factores externos. Desde este punto, vamos a estudiar cómo esos factores han ido a su vez evolucionando y cómo su influencia ha condicionado el rumbo seguido por los SIG. Distinguiremos los siguientes elementos: - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Historia/Etapas_historia.pdf} \caption{\small Esquema temporal de la evolución de los SIG.} \label{Fig:Etapas_evolucion_SIG} -\end{figure} +\end{figure*} + +A partir de este punto, el campo de los SIG recorre sucesivas etapas hasta nuestros días (Figura \ref{Fig:Etapas_evolucion_SIG}), evolucionando muy rápidamente ante la influencia de numerosos factores externos. Desde este punto, vamos a estudiar cómo esos factores han ido a su vez evolucionando y cómo su influencia ha condicionado el rumbo seguido por los SIG. Distinguiremos los siguientes elementos: \begin{itemize} \item La evolución del SIG como \textbf{disciplina}. Cómo ha cambiado la presencia social de los SIG y su relación con otras disciplinas científicas, tanto influenciándolas como siendo influenciado por ellas. \item La evolución de la \textbf{tecnología}. Cómo ha variado el \emph{software} SIG, así como los ordenadores, periféricos y elementos informáticos de los que depende para su funcionamiento. \item La evolución de los \textbf{datos}. Cómo ha cambiado la generación de datos, su almacenamiento, y cómo esto ha condicionado el desarrollo de nuevas soluciones para su manejo. -\item La evolución de las \textbf{técnicas y formulaciones}. Desde los elementos básicos de la cartografía cuantitativa, cómo se han desarrollado nuevos conceptos, enfoques, teorías o ramas de conocimiento de nueva aparición, que han dejado su huella en la evolución de los SIG. +\item La evolución de las \textbf{técnicas y formulaciones}. Desde los elementos básicos de la cartografía cuantitativa, cómo se han desarrollado nuevos conceptos, enfoques, teorías o ramas de conocimiento, que han dejado su huella en la evolución de los SIG. \end{itemize} \section{La evolución de los SIG como disciplina} -Como hemos visto, los SIG eran en origen una mera combinación de elementos de cartografía cuantitativa, enlazados con los sistemas informáticos de la época. Se trataba de un territorio propio de cartógrafos y geógrafos que intentaban adaptar sus conocimientos y necesidades a las tecnologías que por aquel entonces comenzaban a surgir. No obstante, desde aquellos orígenes los cambios han sido muy grandes, y se han incorporado al ámbito de los SIG un gran número de otras disciplinas cuya aportación e influencia puede ser equivalente o incluso superior a la de la cartografía o la geografía. +Como hemos visto, los SIG eran en origen una mera combinación de elementos de cartografía cuantitativa, enlazados con los sistemas informáticos de la época. Se trataba de un territorio propio de cartógrafos y geógrafos que intentaban adaptar sus conocimientos y necesidades a las tecnologías que por aquel entonces comenzaban a surgir. Desde aquellos orígenes, los cambios han sido muy importantes, y se han incorporado al ámbito de los SIG un gran número de otras disciplinas cuya aportación e influencia puede ser equivalente o incluso superior a la de la cartografía o la geografía. -La utilización del término <> para denominar a estos sistemas de manejo de información ha hecho que tradicionalmente, y a falta de una parcela de conocimiento propia bien delimitada, haya recaído en la geografía la tarea docente e investigadora relacionada con los SIG. No obstante, y dada la multidisciplinaridad del ámbito y su uso por grupos muy distintos hoy en día, no es necesariamente este el mejor enfoque \cite{SarriaSIG}. En general, el conjunto de ciencias del medio y ciencias sociales han sabido todas ellas hacer uso de los SIG y aportar a estos los elementos propios de su ámbito. +La utilización del término <> para denominar a estos sistemas de manejo de información ha hecho que, tradicionalmente, y a falta de una parcela de conocimiento propia bien delimitada, haya recaído en la geografía la tarea docente e investigadora relacionada con los SIG. No obstante, y dada la multidisciplinaridad del ámbito y su uso por grupos muy distintos hoy en día, no es necesariamente este el mejor enfoque \cite{SarriaSIG}. En general, el conjunto de ciencias del medio y ciencias sociales han sabido todas ellas hacer uso de los SIG y aportar a estos los elementos propios de su ámbito. Si bien los orígenes del SIG están íntimamente ligados a la gestión forestal o la planificación urbanística, son muchas otras las disciplinas que han jugado un papel importante. Un elemento sin duda clave es la sensibilización medioambiental, que obliga a un estudio del medio mucho más detallado. Coincidiendo con la etapa inicial del desarrollo de los SIG, empieza a aparecer una preocupación por el entorno que tiene consecuencias muy favorables para el desarrollo de todas las ciencias relacionadas, la gran mayoría de las cuales son o serán usuarias directas de SIG. El SIG comienza a integrarse paulatinamente en las tareas de gestión del medio, como un apoyo imprescindible a la hora de analizar este. -Al principio de la década de los setenta, siendo ya claro que los SIG son herramientas con gran futuro, aparecen no solo los esfuerzos de desarrollo y estabilización de la disciplina, sino todos los restantes que dan entidad propia a la prometedora ciencia de la información geográfica con base informática. +Al principio de la década de los setenta, siendo ya claro que los SIG son herramientas con gran futuro, aparecen no solo los esfuerzos de desarrollo y estabilización de la disciplina, sino todos los restantes que le dan entidad propia. Así, a finales de septiembre de 1970, apenas media década después de que el CGIS fuera desarrollado, tiene lugar en Ottawa, Canada, el primer Simposio Internacional de Sistemas de Información Geográfica. La celebración de eventos similares será ya una actividad en constante aumento desde entonces. -Paralelamente, el SIG pasa a formar parte de los \emph{curricula} universitarios y a constituirse en una disciplina bien diferenciada, al tiempo que el mercado editorial comienza a prestar atención a los SIG y aparecen obras clásicas que engloban toda la base conceptual de las herramientas modernas. Poco después, se crean las principales revistas especializadas que recogen los avances y tendencias de una ciencia en muy rápido desarrollo. +Paralelamente, el SIG pasa a formar parte de los \emph{curricula} universitarios y a constituirse en una disciplina bien diferenciada, al tiempo que el mercado editorial comienza a prestar atención a los SIG y aparecen obras clásicas que engloban toda la base conceptual de las herramientas modernas. Poco después, se crean las principales revistas especializadas, que recogen los avances y tendencias de una ciencia en muy rápido desarrollo. En 1987 se empieza a publicar el \emph{International Journal Of Geographical Information Systems}\index{International Journal Of Geographical Information Systems}. Un año más tarde se funda en la Universidad Estatal de Nueva York, en Buffalo, la primera lista de distribución en Internet dedicada a los SIG\index{Lista de distribución}, y arranca la publicación mensual \emph{GIS World}\index{GIS World}. @@ -89,19 +90,19 @@ \chapter{Historia de los SIG} Esta popularización de la herramienta, acompañada de la disponibilidad creciente de ordenadores personales, hace que los SIG pasen de ser elementos al alcance de unos pocos a estar disponibles para todos los investigadores en una gran variedad de ámbitos. La multidisciplinaridad de los SIG\index{SIG!multidisciplinaridad} como útiles de trabajo para todas las ciencias del medio se ve reforzada a partir de este momento con continuas aportaciones por parte de estas y la aceptación del SIG como un elemento más dentro de innumerables campos de trabajo. -Surgen nuevas empresas en el mercado, y en 1985 aparece el primer SIG libre, GRASS (Geographic Resources Analysis Support System)\index{GRASS}\index{Geographic Resources Analysis Support System}, siendo aún en la actualidad el referente dentro de su área. También en la década de los 80, comienzan a perder sentido los primeros desarrollos con los que comenzó el SIG, y programas tales como CGIS no se encuentran ya en condiciones de competir en el mercado, que se desarrolla muy rápidamente y va creando soluciones adaptables. +Surgen nuevas empresas en el mercado, y en 1985 aparece el primer SIG libre, GRASS (Geographic Resources Analysis Support System)\index{GRASS}\index{Geographic Resources Analysis Support System}, siendo aún en la actualidad un referente dentro de su área. También en la década de los ochenta, comienzan a perder sentido los primeros desarrollos con los que comenzó el SIG, y programas tales como CGIS no se encuentran ya en condiciones de competir en el mercado, que se desarrolla muy rápidamente y va creando soluciones adaptables. En este sentido, es reseñable el hecho de que los SIG dejan de ser sistemas completos y pasan a ser plataformas adaptables sobre las que construir soluciones particulares. Los SIG se convierten en herramientas base para todo ese gran conjunto de disciplinas beneficiarias, cada una de las cuales adapta y particulariza estos a la medida de sus necesidades. Con el paso del tiempo, los SIG van confluyendo y los diversos enfoques se unen para constituir una base útil sobre la que construir nuevos desarrollos. Los SIG ráster incluyen cada vez más elementos vectoriales, los SIG vectoriales cada vez más elementos ráster, y en ambos se van implementando formulaciones que trabajan con ambos formatos de almacenamiento y los combinan. De forma similar, los procesos para análisis de imágenes van ganando su espacio dentro de los SIG generales, aunque no dejan de existir aplicaciones específicas en este terreno. -Por último, respecto a su presencia social, en nuestros días los SIG han pasado de elementos restringidos para un uso profesional a ser elementos de consumo y estar presentes en nuestra vida diaria. Un ejemplo de ello es la aparición de servicios como \emph{Google Maps}\index{Google!Maps}\cite{webGoogleMaps} y la multitud de aplicaciones con interfaces Web basadas en él que permiten acceder a información geográfica de toda clase. De la mano también de \emph{Google}, \emph{Google Earth}\index{Google!Earth}\cite{webGoogleEarth} es otra aplicación popular que no está restringida al uso profesional. Estas aplicaciones acercan los SIG a usuarios no especializados, dándoles la posibilidad de utilizarlos y aprovechar parte de sus capacidades. +Por último, respecto a su presencia social, en nuestros días los SIG han pasado de elementos restringidos para un uso profesional a ser elementos de consumo y estar presentes en nuestra vida diaria. Un ejemplo de ello es la aparición de servicios como \emph{Google Maps}\index{Google!Maps} y la multitud de aplicaciones con interfaces Web basadas en él que permiten acceder a información geográfica de toda clase. De la mano también de \emph{Google}, \emph{Google Earth}\index{Google!Earth} es otra aplicación popular que no está restringida al uso profesional. Estas aplicaciones acercan los SIG a usuarios no especializados, dándoles la posibilidad de utilizarlos y aprovechar parte de sus capacidades. -La popularización de los navegadores GPS, que incorporan tanto elementos de representación como de análisis propios de los SIG, son otro buen ejemplo. +La popularización de los navegadores GPS, que incorporan tanto elementos de representación como de análisis propios de los SIG, es otro buen ejemplo. \section{La evolución de la tecnología} -La tecnología sobre la que se basan los SIG es clave para entender todo lo relacionado con ellos, especialmente su evolución a lo largo del tiempo. Desde los primeros SIG muy lejos del alcance de un usuario medio, hasta las aplicaciones de escritorio o los elementos derivados de los SIG que son de uso habitual hoy en día, se ha producido un cambio enorme que, como cabe esperar, es paralelo al que la propia tecnología ha sufrido. +La tecnología sobre la que se basan los SIG es clave para entender todo lo relacionado con ellos, especialmente su evolución a lo largo del tiempo. Desde los primeros SIG, muy lejos del alcance de un usuario medio, hasta las aplicaciones de escritorio o los elementos derivados de los SIG que son de uso habitual hoy en día, se ha producido un cambio enorme que, como cabe esperar, es paralelo al que la propia tecnología ha sufrido. Tres son los bloques principales del desarrollo informático con una influencia más marcada en el campo de los Sistemas de Información Geográfica \cite{Heywood1998Longman}: @@ -109,13 +110,13 @@ \chapter{Historia de los SIG} \item \textbf{Salidas gráficas}. Sin las capacidades de representación gráficas de hoy en día, puede parecernos imposible el uso de un SIG, ya que, aunque los procesos de análisis son una parte imprescindible y definitoria del mismo y pueden llevarse a cabo sin necesidad de visualización, esta visualización es una herramienta fundamental de un SIG. No obstante, tanto los primeros ordenadores como las primeras impresoras dedicadas a la impresión de mapas carecían de dichas capacidades. Como puede verse en la figura \ref{Fig:SYMAP}, las representaciones en esos tiempos se basaban en el uso de caracteres y no en gráficos puramente dichos. La evolución de las capacidades gráficas, intensa desde esos inicios hasta nuestros días y aún muy activa, ha sido seguida de cerca por los SIG, que progresivamente van incorporando mejoras tanto en la representación en pantalla como en la generación de mapas impresos. -\item \textbf{Almacenamiento y acceso de datos.} Desde el inicio, el almacenamiento y acceso de datos ha sido un problema clave en el cual se han producido grandes avances. Por una parte, los problemas asociados a los grandes volúmenes de información. Por otra, los relacionados con la lectura de estos, que ha de realizarse de forma fluida pese a dicho volumen. A medida que han ido aumentando las capacidades de almacenamiento y lectura, ha ido aumentando paralelamente el tamaño de los datos manejados, así como los soportes utilizados para ellos, y esta evolución paralela ha de continuar y condicionar la forma que adopten los SIG. +\item \textbf{Almacenamiento y acceso de datos.} Desde el inicio, el almacenamiento y acceso de datos ha sido un problema clave en el cual se han producido grandes avances. Por una parte, los problemas asociados a los grandes volúmenes de información. Por otra, los relacionados con la lectura de estos, que ha de poder realizarse de forma fluida a pesar a dicho volumen. A medida que han ido aumentando las capacidades de almacenamiento y lectura, ha ido aumentando paralelamente el tamaño de los datos manejados, así como los soportes utilizados para ellos, y esta evolución paralela ha de continuar y condicionar la forma que adopten los SIG. \item \textbf{Entrada de datos}. Los datos geográficos utilizados en los primeros años de los SIG eran datos en papel que se digitalizaban y almacenaban mecánicamente en tarjetas perforadas en un único proceso mecánico. Hoy en día, y aunque veremos que las fuentes de datos han sufrido por su parte una gran evolución, sigue siendo necesaria la digitalización de una gran cantidad de datos. Desde esos sistemas mecánicos de tarjetas hasta los modernos equipos, la aparición de \emph{scanners}\index{Scanner} de gran precisión y técnicas de digitalización automáticas, entre otros, ha cambiado completamente el ámbito de la entrada de datos para su uso en un SIG. \end{itemize} Además del avance de estos factores, la evolución general de los ordenadores afecta a todos los elementos de \emph{software} que se ejecutan sobre ellos. De las grandes computadoras se pasa a los ordenadores personales, y los programas tales como los SIG realizan también esa transición de una a otra plataforma. -La elaboración y análisis de cartografía se convierte a finales de los años 80 en una tarea que puede ya llevarse a cabo en equipos personales (PC) de bajo coste, lejos de las grandes máquinas y equipos dedicados de alto coste. +La elaboración y análisis de cartografía se convierte a finales de los años ochenta en una tarea que puede ya llevarse a cabo en equipos personales (PC) de bajo coste, lejos de las grandes máquinas y equipos dedicados de alto coste. En 1978, la recientemente creada empresa ERDAS\index{ERDAS} adapta para el PC un \emph{software} de análisis de imágenes denominado IMGGRID\index{IMGGRID}, y comienza a distribuir este junto con un \emph{hardware} relativamente asequible para uso personal. El ERDAS 400 System se convierte así en el primero de su clase con esas características. @@ -131,17 +132,17 @@ \chapter{Historia de los SIG} El nacimiento de la World Wide Web (WWW) puede establecerse a finales de 1989, pero no será hasta 1993 cuando empiece a utilizarse directamente para actividades relacionadas con los SIG o la distribución de cartografía. En esta fecha aparece \emph{Xerox PARC}\index{Xerox PARC}, el primer servidor de mapas. \emph{Mapserver}\index{Mapserver}, uno de los principales servidores de cartografía en la actualidad, aparece a mediados de 1997. -El primer atlas digital en linea es el Atlas Nacional de Canadá, que se encuentra disponible desde 1994. Otros como MultiMap\index{MultiMap} o MapQuest\index{MapQuest}, que alcanzan gran popularidad, aparecen en 1996 y establecen la línea a seguir por otros servicios de Internet relacionados con la información geográfica. +El primer atlas digital en línea es el Atlas Nacional de Canadá, que se encuentra disponible desde 1994. Otros como MultiMap\index{MultiMap} o MapQuest\index{MapQuest}, que alcanzan gran popularidad, aparecen en 1996 y establecen la línea a seguir por sucesivos servicios de Internet relacionados con la información geográfica. -En 2005 aparece Google Maps\cite{webGoogleMaps}\index{Google!Maps}, que además de ofrecer servicios de cartografía permite desarrollar nuevas aplicaciones sobre dichos servicios a través de una interfaz de programación abierta y documentada. Los conceptos de la Web 2.0\index{Web 2.0} se adaptan así al ámbito de los SIG. El número de ideas y funcionalidades basados en Google Maps crece exponencialmente desde prácticamente su nacimiento, extendiendo la tecnología SIG a campos casi insospechados y muy distintos de los que originalmente constituían el ámbito de uso de los SIG. +En 2005 aparece Google Maps\index{Google!Maps}, que además de ofrecer servicios de cartografía permite desarrollar nuevas aplicaciones sobre dichos servicios a través de una interfaz de programación abierta y documentada. Los conceptos de la Web 2.0\index{Web 2.0} se adaptan así al ámbito de los SIG. El número de ideas y funcionalidades basados en Google Maps crece exponencialmente desde prácticamente su nacimiento, extendiendo la tecnología SIG a campos casi insospechados y muy distintos de los que originalmente constituían el ámbito de uso de los SIG. \section{La evolución de los datos} Los datos son el elemento principal del trabajo dentro de un SIG. Sin ellos, no tiene sentido un Sistema de Información Geográfica. Esta relación entre los datos y los elementos de \emph{software} y \emph{hardware} empleados en su manejo ha ejercido una notable influencia en el desarrollo de las tecnologías SIG y, recíprocamente, estas han definido el marco de trabajo para los avances en los tipos de datos. -En los orígenes, los primeros SIGs dieron solución al problema de la codificación de datos, e intentaron adaptar la cartografía disponible. Los primeros datos geográficos con los que se trabajaba provenían de la digitalización de cartografía impresa. Las primeras bases de datos geográficas contenían mapas escaneados y elementos digitalizados en base a estos. +Los datos geográficos con los que se trabajaba en los primeros SIG provenían de la digitalización de cartografía impresa. Las primeras bases de datos geográficas contenían mapas escaneados y elementos digitalizados en base a estos. -A partir de este punto, no obstante, van apareciendo nuevas fuentes de datos cuya estructura es más adecuada para su tratamiento informatizado, y al tiempo que los SIG se adaptan a estas, surge una relación bidireccional que resulta beneficiosa para ambos. +A partir de este punto, van apareciendo nuevas fuentes de datos cuya estructura es más adecuada para su tratamiento informatizado, y al tiempo que los SIG se adaptan a estas, surge una relación bidireccional que resulta beneficiosa para ambos. Un avance primordial en este sentido lo constituye el lanzamiento de los primeros satélites de observación terrestre. Las técnicas existentes para la toma de fotografías aéreas, desarrolladas principalmente con fines militares durante la Primera Guerra Mundial, pasan a ser aplicadas a escala global con la aparición de satélites destinados a estos efectos. @@ -155,7 +156,7 @@ \chapter{Historia de los SIG} Al igual que las aplicaciones, los distintos tipos de datos geográficos digitales se van asentando y popularizando, recibiendo progresivamente más atención y medios. El Servicio Geográfico Estadounidense (USGS)\index{USGS} publica en 1976 los primeros Modelos Digitales de Elevaciones (MDE), en respuesta a la gran importancia que este tipo de dato tiene dentro del nuevo contexto del análisis geográfico. -La evolución de los datos de elevación a nivel global llega a un punto histórico en el año 2000 con la \emph{Shuttle Radar Topographic Mission}\index{SRTM}\index{Shuttle Radar Topographic Mission} (SRTM). La SRTM es un proyecto conjunto dirigido entre la NASA\index{NASA} y la National Imagery and Mapping Agency\index{National Imagery and Mapping Agency} (NIMA)\index{NIMA}, cuyo objetivo es ofrecer información altitudinal de un 80\% de la superficie terrestre a una resolución de un segundo de arco (aproximadamente, 30 metros). +La evolución de los datos de elevación con cobertura global llega a un punto histórico en el año 2000 con la \emph{Shuttle Radar Topographic Mission}\index{SRTM}\index{Shuttle Radar Topographic Mission} (SRTM). La SRTM es un proyecto conjunto dirigido entre la NASA\index{NASA} y la National Imagery and Mapping Agency\index{National Imagery and Mapping Agency} (NIMA)\index{NIMA}, cuyo objetivo es ofrecer información altitudinal de un 80\% de la superficie terrestre a una resolución de un segundo de arco (aproximadamente, 30 metros). La aparición de nuevas técnicas tales como el LiDAR (ver \ref{Sensores})\index{LiDAR} abre nuevos caminos en cuanto a la precisión que puede obtenerse en la caracterización del terreno, posibilitando nuevos usos y análisis antes no planteados. @@ -168,31 +169,27 @@ \chapter{Historia de los SIG} \section{La evolución de las técnicas y formulaciones} \label{Evolucion_tecnicas} -Los problemas iniciales de los pioneros del SIG eran el desarrollo de los primeros programas --- esto es, la mera implementación --- y los relativos al almacenamiento y codificación de datos, como ya vimos. Las formulaciones de estos inicios eran las de la cartografía cuantitativa del momento, aún no muy desarrollada. Una vez que se implementan los primeros SIG y se suplen las necesidades de análisis y gestión de datos espaciales que motivaron su aparición, comienza el proceso de desarrollar nuevas técnicas y planteamientos que permiten ir más allá en dicho análisis. +Los problemas iniciales de los pioneros del SIG eran el desarrollo de los primeros programas ---esto es, la mera implementación--- y los relativos al almacenamiento y codificación de datos, como ya vimos. Las formulaciones de estos inicios eran las de la cartografía cuantitativa del momento, aún no muy desarrollada. Una vez que se implementan los primeros SIG y se da respuesta a las necesidades de análisis y gestión de datos espaciales que motivaron su aparición, comienza el proceso de desarrollar nuevas técnicas y planteamientos que permiten ir más allá en dicho análisis. La cartografía cuantitativa sufre desde entonces un avance muy notable, arrastrada por las necesidades de los SIG en su propia evolución, y muchas disciplinas científicas desarrollan nuevas formulaciones que comienzan a tener como base los Sistemas de Información Geográfica. Algunas de ellas resultan especialmente relevantes y pasan a formar parte del conjunto habitual de herramientas y elementos de un SIG genérico. -Como indica \cite{Martin1991Routledge} la mayoría de los avances de cierta importancia dentro del mundo de los SIG han venido motivadas por la necesidad de una utilización concreta o por la tecnología en sí, y pocas veces por el desarrollo puro de una teoría. No obstante, e independientemente de las razones que lo motiven, los SIG han servido como contexto ideal para dar cuerpo a estas teorías, y su historia debe considerarse de forma pareja. +Como indica \cite{Martin1991Routledge}, la mayoría de los avances de cierta importancia dentro del mundo de los SIG han venido motivadas por la necesidad de una utilización concreta o por la tecnología en sí, y pocas veces por el desarrollo puro de una teoría. No obstante, e independientemente de las razones que lo motiven, los SIG han servido como contexto ideal para dar cuerpo a estas teorías, y su historia debe considerarse de forma pareja. Antes de que aparecieran los primeros SIG, los trabajos de algunos pioneros establecen bases que más tarde serán de gran importancia para otros avances. Junto con el ya citado \emph{Elements of Cartography} de John K.Wright, los trabajos de Ian McHarg\index{McHarg, Ian} anticipan una forma de operar con los datos geográficos que más adelante va a convertirse en una constante del trabajo con estos dentro de un SIG. En su libro \emph{Design with Nature}\index{Design with Nature} (1969), McHarg define los elementos básicos de la superposición y combinación de mapas, que, como veremos más adelante, son los que se aplican tanto en el análisis como en la visualización de las distintas \emph{capas} de datos geográficos en un SIG. -Aplicaciones de esta índole, en las cuales se combinan diversos mapas temáticos, ya se habían llevado a cabo con anterioridad. McHarg, sin embargo, es el encargado de generalizarlas como metodologías de estudio y análisis geográfico, asentando así los fundamentos que luego se introducirán dentro de los SIG. - -El trabajo de McHarg tiene, además, un fuerte componente medioambiental, elemento que, como ya se ha dicho, es una de las razones que impulsan al desarrollo de los SIG como herramientas para una mejor gestión del medio. +Aplicaciones de esta índole, en las cuales se combinan diversos mapas temáticos, ya se habían llevado a cabo con anterioridad. McHarg, sin embargo, es el encargado de generalizarlas como metodologías de estudio y análisis geográfico, y asienta de esta manera los fundamentos que luego pasaran a formar parte de los SIG. Su trabajo tiene, además, un fuerte componente medioambiental, elemento que, como ya se ha dicho, es una de las razones que impulsan al desarrollo de los SIG como herramientas para una mejor gestión del medio. -Antes de McHarg, ya se habían empezado a realizar análisis cartográficos, arrancando la línea que llega hasta los procedimientos que actualmente empleamos en un SIG. Más de cien años antes, John Snow (1813--1858)\index{Snow, John} realizó la que puede considerarse como una de las primeras experiencias cartográficas analíticas, al utilizar mapas de puntos para efectuar sus deducciones y localizar en Inglaterra la fuente de un brote de cólera. +El análisis cartográfico, aun así, arranca desde mucho antes de McHarg. En 1854, John Snow (1813--1858)\index{Snow, John} realizó la que puede considerarse como una de las primeras experiencias cartográficas analíticas, al utilizar mapas de puntos para efectuar sus deducciones y localizar en Inglaterra la fuente de un brote de cólera. -Junto con la componente analítica, otros elementos de la práctica cartográfica evolucionan similarmente. En 1819, Pierre Charles Dupin crea el primer mapa de coropletas\index{Mapa!de coropletas}\index{Dupin, Pierre Charles} para mostrar la distribución del analfabetismo en Francia, dando un gran salto cualitativo en el diseño cartográfico, particularmente en un tipo de mapas de muy habitual creación dentro de un SIG. +Junto con la componente analítica, otros elementos de la práctica cartográfica evolucionan de manera similar. En 1819, Pierre Charles Dupin crea el primer mapa de coropletas\index{Mapa!de coropletas}\index{Dupin, Pierre Charles} para mostrar la distribución del analfabetismo en Francia, dando un gran salto cualitativo en el diseño cartográfico, particularmente en un tipo de mapas de muy habitual creación dentro de un SIG. -Una vez que los SIG ya han hecho su aparición, entre los elementos que más han impulsado el desarrollo de estos cabe destacar el gran avance en el estudio del relieve, de notable importancia por ser un elemento base para muchos otros análisis en un amplio abanico de ciencias afines. La orografía clásica, con un enfoque tradicionalmente sustentado en la geología y el análisis geomorfológico, va dando lugar a una ciencia cada vez más cuantitativa centrada en el análisis morfométrico del relieve. Trabajos como los de \cite{Evans1972Harper} sientan las bases para este tipo de análisis, que necesitan de un SIG para ser aplicados de forma efectiva. +Una vez que los SIG han hecho su aparición, entre los elementos que más han impulsado su desarrollo cabe destacar el gran avance en el estudio del relieve, de notable importancia por ser un elemento base para muchos otros análisis en un amplio abanico de ciencias afines. La orografía clásica, con un enfoque tradicionalmente sustentado en la geología y el análisis geomorfológico, va dando lugar a una ciencia cada vez más cuantitativa centrada en el análisis morfométrico del relieve. Trabajos como los de \cite{Evans1972Harper} sientan las bases para este tipo de análisis, que necesitan de un SIG para ser aplicados de forma efectiva. -De igual modo sucede con la geoestadística\index{Geoestadística}, una rama de la estadística que aparece de la mano del francés Georges Matheron\index{Matheron, George} a principio de los años sesenta. Las formulaciones geoestadísticas, hoy parte característica de los SIG, son desarrolladas en esa época desde el punto de vista teórico, aunque no son aplicables para un uso real si no es con el uso de ordenadores, y pierden gran parte de su valor práctico si no se realiza esta tarea con el concurso de Sistemas de Información Geográfica. +De igual modo sucede con la geoestadística\index{Geoestadística}, una rama de la estadística que aparece de la mano del francés Georges Matheron\index{Matheron, George} a principio de los años sesenta. Las formulaciones geoestadísticas, hoy parte característica de los SIG, se desarrollan en esa época desde el punto de vista teórico, aunque no son aplicables para un uso real si no es con el uso de ordenadores, y pierden gran parte de su valor práctico si no se realiza esta tarea con el concurso de Sistemas de Información Geográfica. En general, el desarrollo de la estadística encaminado a la adaptación de teorías y metodologías al ámbito espacial ha tenido un fuerte crecimiento en las últimas décadas, un hecho muy ligado a la aparición y evolución de los SIG. Uno de los hitos de este proceso es el desarrollo de \cite{Whittle1954Biometrika}, que extiende los modelos autoregresivos\index{Modelos!autoregresivos}, de importancia clave para el análisis de la variación de series temporales, a los datos espaciales \cite{Goodchild2003JoE}. -El desarrollo de otras ramas de conocimiento ha sido igualmente clave para el enriquecimiento de la ciencia del análisis geográfico. Muchas de ellas, por depender también en gran medida de la componente informática, ha evolucionado paralelamente a los SIG, pues el desarrollo de las tecnologías ha jugado un papel similar en ellas. - -Otro hecho importante es la aparición de los primeros programa de diseño asistido por ordenador (CAD) \index{CAD}\index{Diseño!Asistido por Ordenador|see{CAD}}, que coincide con la de los SIG, allá por el final de los años sesenta. Originalmente pensados para el diseño industrial, pronto pasan a ser utilizados para el diseño arquitectónico y la delineación de elementos geográficos, y sus conceptos son incorporados paulatinamente a los SIG. Hoy en día, y cada vez con más frecuencia, los SIG incorporan capacidades similares a los sistemas CAD, que permiten tanto la digitalización de cartografía con las herramientas propias del CAD como la creación de nuevos elementos geográficos. Asimismo, los formatos habituales de las aplicaciones CAD son soportados por gran número de SIG, existiendo una cierta interoperabilidad\index{Interoperatividad}, no obstante muy mejorable. Firmas como Autodesk\index{Autodesk} tienen presencia en el mercado tanto del SIG como del CAD, compaginando ambas y compartiendo parcialmente soluciones y elementos. +Otro hecho importante es la aparición de los primeros programa de diseño asistido por ordenador (CAD) \index{CAD}\index{Diseño!Asistido por Ordenador|see{CAD}}, que coincide con la de los SIG, allá por el final de los años sesenta. Originalmente pensados para el diseño industrial, pronto pasan a ser utilizados para el diseño arquitectónico y la delineación de elementos geográficos, y sus conceptos son incorporados paulatinamente a los SIG. Hoy en día, y cada vez con más frecuencia, los SIG incorporan capacidades similares a los sistemas CAD, que permiten tanto la digitalización de cartografía con las herramientas propias del CAD como la creación de nuevos elementos geográficos. Asimismo, los formatos habituales de las aplicaciones CAD son soportados por gran número de SIG, existiendo una cierta interoperabilidad\index{Interoperatividad}, no obstante muy mejorable. El avance en el desarrollo de las aplicaciones CAD, y en general de las representaciones gráficas por ordenador, impulsó igualmente la aparición y evolución posterior de una nueva disciplina: la geometría computacional\index{Geometría computacional}. Esta denominación se emplea por primera vez en 1975 \cite{Preparata1985Springer}, siendo hoy el nombre de una rama de la ciencia consolidada y en constante avance. Los algoritmos que componen la geometría computacional son la base sobre la que se fundamenta el análisis vectorial dentro de un SIG. @@ -200,8 +197,9 @@ \section{Resumen} A principios de los años sesenta, el creciente interés por la información geográfica y el estudio del medio, así como el nacimiento de la era informática, propiciaron la aparición de los primeros SIG. -Desde ese punto hasta nuestros días, los SIG han ido definiéndose en base a la evolución de la informática, la aparición de nuevas fuentes de datos susceptibles de ser utilizadas en el análisis geográfico --- muy especialmente las derivadas de satélites ---, y del desarrollo de disciplinas relacionadas que han contribuido a impulsar el desarrollo propio de los SIG. +Desde ese punto hasta nuestros días, los SIG han ido definiéndose en base a la evolución de la informática, la aparición de nuevas fuentes de datos susceptibles de ser utilizadas en el análisis geográfico ---muy especialmente las derivadas de satélites---, y del desarrollo de disciplinas relacionadas que han contribuido a impulsar el desarrollo propio de los SIG. Siendo en su origen aplicaciones muy específicas, en nuestros días los SIG son aplicaciones genéricas formadas por diversos elementos, cuya tendencia actual es a la convergencia en productos más versátiles y amplios. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/CAD.png b/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/CAD.png index ff7b935..da111e3 100644 Binary files a/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/CAD.png and b/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/CAD.png differ diff --git a/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/Introduccion_fundamentos.tex b/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/Introduccion_fundamentos.tex index 38f3c2c..0fdf5bc 100644 --- a/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/Introduccion_fundamentos.tex +++ b/latex/Fundamentos/Introduccion_fundamentos/Introduccion_fundamentos.tex @@ -1,327 +1,299 @@ -\chapter{Introducción. ¿Qué es un SIG?} +\chapter{¿Qué es un SIG?} \label{Introduccion_fundamentos} - - \bigskip -\begin{intro} -Este capítulo presenta los conceptos fundamentales sobre Sistemas de Información Geográfica (SIG), definiéndolos y presentando tanto sus capacidades fundamentales como la forma en que estas pueden ser aprovechadas. Asimismo, se presentan los SIG como sistemas complejos, y se describe cada uno de sus componentes principales. El capítulo presenta una visión global del ámbito de los SIG y de la ciencia asociada a los SIG como disciplina independiente, al tiempo que muestra el contexto en el que el desarrollo y utilización de estos se produce en la actualidad. -\end{intro} +\begin{multicols}{2} -\section{Introducción} +\section{Introducción} \pagestyle{fancy} -La mayor parte de la de la información que manejamos en cualquier tipo de disciplina está georreferenciada. Es decir, que se trata de información a la cual puede asignarse una posición geográfica, y es por tanto información que viene acompañada de otra información adicional relativa a su localización. - -Si bien esto no es un hecho novedoso, la situación actual es más favorable que nunca para el desarrollo de herramientas que permitan la utilización de toda esa información al tiempo que se consideran los datos relativos a su posición en el espacio. Esto es así no solo porque trabajamos con gran cantidad de información referenciada geográficamente, sino porque somos cada día más conscientes de la importancia que esa componente geográfica tiene. La geografía ha pasado de ser un ámbito particular con cierta relación con otros campos a ser un elemento fundamental incorporado a la mayor parte de las disciplinas. Y no solo en el terreno científico, sino en el terreno mismo de la vida diaria, donde toda esta información desempeña un papel de gran importancia. +La mayor parte de la de la información que manejamos en cualquier tipo de disciplina está georreferenciada. Es decir, se trata de información a la cual puede asignarse una posición geográfica, y es por tanto información que viene acompañada de otra información adicional relativa a su localización. -La utilización de cartografía ha dado un vuelco radical en el plazo de unas décadas, permitiendo nuevas posibilidades y acercando la información cartográfica como herramienta de primer orden a un público amplio y diverso. La elaboración misma de cartografía ha pasado de ser terreno exclusivo de profesionales del sector a ser una labor abierta donde las nuevas tecnologías, especialmente las de corte colaborativo, han permitido que otro tipo de usuarios desarrollen y compartan información cartográfica. +Si bien esto no es un hecho novedoso, la situación actual es más favorable que nunca para el desarrollo de herramientas que permitan el aprovechamiento de toda esa información, al tiempo que se consideran los datos relativos a su posición en el espacio. Hoy en día no solo trabajamos con gran cantidad de información referenciada geográficamente, sino que somos cada vez más conscientes de la importancia que esa componente geográfica tiene. -En este sentido, los SIG no son solo herramientas dentro de ese contexto de gran importancia de la información geográfica, sino en gran medida responsables de que esa situación sea tal, pues su contribución dentro del panorama relativo a la geografía ha sido vital para impulsar esta y hacerla llegar hasta su lugar actual. En una sociedad donde la información y la tecnología son dos de los pilares fundamentales, los SIG son, sin lugar a dudas, la tecnología estandarte para el manejo de información geográfica, y los elementos básicos que canalizan la gestión de todo aquello que, de un modo u otro, presente una componente geográfica susceptible de ser aprovechada. +En ese contexto, un SIG es, fundamentalmente, una herramienta para trabajar con información georreferenciada. Dentro de esta definición entran un gran número de tecnologías y de otros elementos no tecnológicos, los cuales veremos a lo largo de este libro. -Así, un SIG es fundamentalmente una herramienta para trabajar con información georreferenciada, una definición en la que pueden entrar un gran número de tecnologías y de otros elementos no tecnológicos, los cuales veremos a lo largo de este libro. +\section{Un pequeño ejemplo} -\section{Un pequeño ejemplo} - -Para comenzar a tener una idea correcta de lo que representa e implica un SIG, veamos un sencillo ejemplo. Supongamos el caso de un organismo o empresa cuyo trabajo incluye la gestión de una masa forestal. Este trabajo de gestión implicará algunas actividades como las siguientes, en las cuales se utiliza en mayor o menor medida información georreferenciada. +Para comenzar a tener una idea correcta de lo que representa e implica un SIG, veamos un sencillo ejemplo. Supongamos el caso de un organismo o empresa cuyo trabajo incluye la gestión de una masa forestal. Este trabajo de gestión implicará algunas actividades como las siguientes, en las cuales se utiliza en mayor o menor medida información georreferenciada. \begin{itemize} - \item Delimitación de las distintas zonas inventariables y unidades dasocráticas (montes, cantones, rodales, etc.) - \item Diseño de inventarios - \item Realización de inventarios y gestión de sus datos para la obtención de resultados tales como estimaciones de volúmenes maderables. - \item Gestión de infraestructuras del monte tales como vías de comunicación, torres de vigilancia contra incendios, etc. + \item Delimitación de las distintas zonas inventariables y unidades de gestión (montes, cantones, rodales, etc.) + \item Diseño de inventarios + \item Realización de inventarios y gestión de sus datos para la obtención de resultados tales como estimaciones de volúmenes maderables. + \item Gestión de infraestructuras del monte tales como vías de comunicación, torres de vigilancia contra incendios, etc. \end{itemize} -En un contexto en el que no existen medios informáticos para la realización de estas tareas, gran parte de ellas se desarrollarán con el apoyo de cartografía clásica. Así, las zonas inventariables se delimitarán sobre un plano, y sobre este mismo pueden medirse sus superficies con la ayuda de un planímetro. En ese mismo plano se localizan las parcelas a muestrear en un inventario, y los operarios encargados de llegar hasta esas parcelas y realizar las mediciones pertinentes se ayudan de él para localizarlas y desplazarse sobre el terreno. +En un contexto en el que no existen medios informáticos para la realización de estas tareas, gran parte de ellas se desarrollarán con el apoyo de cartografía clásica. Así, las zonas inventariables se delimitarán sobre un plano, y sobre este mismo pueden medirse sus superficies con la ayuda de un planímetro. En ese mismo plano se localizan las parcelas a muestrear en un inventario, y los operarios encargados de llegar hasta esas parcelas y realizar las mediciones pertinentes se ayudan de él para localizarlas y desplazarse sobre el terreno. -Los resultados del inventario se almacenan en estadillos, y las operaciones correspondientes al análisis estadístico de estos se realizan de forma manual, así como la comparación con inventarios anteriores que permiten estudiar la evolución del monte. +Los resultados del inventario se almacenan en estadillos, y las operaciones correspondientes al análisis estadístico de estos se realizan de forma manual, así como la comparación con inventarios anteriores que permiten estudiar la evolución del monte. -La presencia de medios informáticos facilita estas tareas, mejorando por una parte la gestión de los datos, y por otra las operaciones que pueden realizarse sobre estos. Una sencilla hoja de cálculo, por ejemplo, es una herramienta imprescindible para la gestión de los datos de un inventario, haciendo que todo el trabajo con ellos resulte más eficiente y adecuado. +La presencia de medios informáticos facilita estas tareas, mejorando por una parte la gestión de los datos, y por otra las operaciones que pueden realizarse sobre estos. Una sencilla hoja de cálculo, por ejemplo, es una herramienta imprescindible para la gestión de los datos de un inventario, haciendo que todo el trabajo con ellos resulte más eficiente y adecuado. -En lo relativo a la cartografía, la situación, aunque con un desarrollo (y especialmente una implantación de usuarios) más reciente, no es muy distinta. Ventajas similares a las que aporta una hoja de cálculo pueden encontrarse en una aplicación que permitiera utilizar mapas y planos \emph{dentro} de un ordenador, con la consecuente ganancia en productividad, eficiencia y precisión. Esta aplicación destinada al manejo de cartografía es el concepto básico de un Sistema de Información Geográfica, y la idea fundamental a partir de la cual comenzó el desarrollo de estos. +En lo relativo a la cartografía, la situación, aunque con un desarrollo (y especialmente una implantación de usuarios) más reciente, no es muy distinta. Ventajas similares a las que aporta una hoja de cálculo pueden encontrarse en una aplicación que permitiera utilizar mapas y planos \emph{dentro} de un ordenador, con la consecuente ganancia en productividad, eficiencia y precisión. Esta aplicación destinada al manejo de cartografía es el concepto básico de un Sistema de Información Geográfica, y la idea fundamental a partir de la cual comenzó el desarrollo de estos. -Con un SIG, la cartografía de esa masa forestal puede visualizarse y almacenarse en un ordenador personal, y pueden realizarse sin dificultad y de forma instantánea cálculos tales como mediciones de cada una de las entidades. La creación de nueva información cartográfica se lleva a cabo ya en el propio SIG, del mismo modo que la edición de cartografía ya existente. Modificar el límite de una unidad dasocrática o el trazado de una vía, o crear la cartografía correspondiente a las parcelas de inventario son tareas que, en nuestro caso de ejemplo, se realizan hoy en día empleando un SIG. +Con un SIG, la cartografía de esa masa forestal puede visualizarse y almacenarse en un ordenador personal, y pueden realizarse sin dificultad y de forma instantánea cálculos tales como mediciones de cada una de las entidades. La creación de nueva información cartográfica se lleva a cabo en el propio SIG, del mismo modo que la edición de cartografía ya existente. Modificar el límite de una unidad de gestión o el trazado de una vía, o crear la cartografía correspondiente a las parcelas de inventario, son tareas que, en nuestro caso de ejemplo, se realizan hoy en día empleando un SIG. -Las ventajas que esto tiene son muchas, especialmente las relacionadas con una mejor gestión del conjunto de distintos datos que se manejan, así como las relativas a la sencillez con que pueden modificarse estos datos\footnote{Veremos con más detalle las ventajas de los datos digitales frente a los datos analógicos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}}. +Las ventajas que esto tiene son muchas, especialmente las relacionadas con una mejor gestión del conjunto de distintos datos que se manejan, así como las relativas a la sencillez con que pueden modificarse estos datos\footnote{Veremos con más detalle las ventajas de los datos digitales frente a los datos analógicos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}}. -Otras de las labores donde un SIG demuestra su utilidad es en el análisis. Los datos geográficos pueden ser objeto de gran número de distintos análisis, y la capacidad de cómputo de un ordenador es necesaria para muchos de ellos. La herramienta idónea para implementar esos algoritmos y operaciones de análisis espacial es el SIG, pues ya contiene los elementos necesarios para el manejo de los datos de partida, es decir, aquellos que contienen la información georreferenciada. +Otras de las labores donde un SIG demuestra su utilidad es en el análisis. Los datos geográficos pueden ser objeto de gran número de distintos análisis, y la capacidad de cómputo de un ordenador es necesaria para muchos de ellos. La herramienta idónea para implementar esos algoritmos y operaciones de análisis espacial es el SIG, pues ya contiene los elementos necesarios para el manejo de los datos de partida, es decir, aquellos que contienen la información georreferenciada. -Y, por supuesto, un SIG conectado a un periférico de impresión permite generar una versión analógica a partir de la información con la que se trabaja, teniendo la capacidad de crear cartografía en papel cuando así se requiera. +Y, por supuesto, un SIG conectado a un periférico de impresión permite generar una versión analógica a partir de la información con la que se trabaja, teniendo la capacidad de crear cartografía en papel cuando así se requiera. -En otras palabras, un SIG es una herramienta que brinda a las labores de uso y manejo de información geográfica toda la potencia de un ordenador, pues ha sido diseñada específicamente para trabajar con este tipo particular de información. +En otras palabras, un SIG es una herramienta que brinda a las labores de uso y manejo de información geográfica toda la potencia de un ordenador, pues ha sido diseñada específicamente para trabajar con este tipo particular de información. -No obstante, más allá de todas estas tareas antes mencionadas el concepto de SIG ha evolucionado hasta convertir actualmente a estos en sistemas complejos que buscan dar solución a todas las necesidades que se presentan en situaciones similares a la del ejemplo comentado. Con la tecnología actual, la incorporación de elementos propios de los SIG puede llegar mucho más allá, y uno de los pilares más sólidos de los SIG en la actualidad es su capacidad de mostrar que existe una componente espacial susceptible de ser gestionada con la ayuda de un SIG en la práctica totalidad de contextos posibles. +No obstante, más allá de todas estas tareas antes mencionadas, el concepto de SIG ha evolucionado hasta convertir actualmente a estos en sistemas complejos que buscan dar solución a todas las necesidades que se presentan en situaciones similares a la del ejemplo anterior. Con la tecnología actual, la incorporación de elementos propios de los SIG puede llegar mucho más allá, y uno de los pilares más sólidos de los SIG en la actualidad es su capacidad de mostrar que existe una componente espacial susceptible de ser gestionada con la ayuda de un SIG en la práctica totalidad de contextos posibles. -Como sistema, un SIG puede gestionar la cartografía necesaria para la gestión integral del monte, y hacerlo además de forma centralizada. De este modo, se garantiza el rigor y la robustez de los datos base, ya que el SIG es el encargado de canalizar la utilización de estos por parte de todos los usuarios. Esto es de especial importancia en caso de que se editen los datos, ya que esta edición también está centralizada, y un usuario ve reflejarse en su cartografía de forma inmediata los cambios realizados por otro, teniendo siempre a su disposición la versión más actual y, por tanto, más adecuada. +Como sistema, un SIG puede gestionar la cartografía necesaria para la gestión integral del monte, y hacerlo además de forma centralizada. De este modo, se garantiza el rigor y la robustez de los datos base, ya que el SIG es el encargado de canalizar la utilización de estos por parte de todos los usuarios. Esto es de especial importancia en caso de que se editen los datos, ya que esta edición también está centralizada, y un usuario ve reflejarse en su cartografía de forma inmediata los cambios realizados por otro, teniendo siempre a su disposición la versión más actual y, por tanto, más adecuada. -A esto puede añadirse la utilización de SIG móviles en dispositivos portátiles, que permiten que el SIG se incorpore también a las fases de trabajo de campo. Esa misma cartografía centralizada pueden utilizarla los operarios en campo a través de sus dispositivos para desarrollar su trabajo, ayudándose además de sistemas de navegación para la localización de las parcelas de un muestreo o de cualquier otro punto de interés al que deban desplazarse. +A esto puede añadirse la utilización de SIG móviles en dispositivos portátiles, que permiten que el SIG se incorpore también a las fases de trabajo de campo. Esa misma cartografía centralizada pueden utilizarla los operarios en campo a través de sus dispositivos para desarrollar su trabajo, ayudándose además de sistemas de navegación para la localización de las parcelas de un muestreo o de cualquier otro punto de interés al que deban desplazarse. -Gracias a la tecnología SIG, la información espacial puede ser aprovechada en mayor medida, y en muchos casos pasa de ser una información inherente a los datos pero sin una verdadera aplicación, a ser un elemento sumamente enriquecedor y clave para muchos análisis. +Gracias a la tecnología SIG, la información espacial puede ser aprovechada en mayor medida, y en muchos casos pasa de ser una información inherente a los datos pero sin una verdadera aplicación, a ser un elemento sumamente enriquecedor y clave para muchos análisis. -En nuestro ejemplo de gestión forestal, los propios datos del inventario, que antes eran fundamentalmente datos sobre las propiedades de los distintos árboles medidos (altura, diámetro, etc.), ahora ofrecen muchas más posibilidades si se considera que cada uno de estos árboles ha sido medido en una parcela dada, la cual lleva asociadas unas coordenadas concretas. +En nuestro ejemplo de gestión forestal, los propios datos del inventario, que antes eran fundamentalmente datos sobre las propiedades de los distintos árboles medidos (altura, diámetro, etc.), ahora ofrecen muchas más posibilidades si se considera que cada uno de estos árboles ha sido medido en una parcela dada, la cual lleva asociadas unas coordenadas concretas. -El trabajo que se desarrollaba en la hoja de cálculo con estos datos se puede incorporar al SIG, el cual además de las funciones de análisis estadístico incluye funciones de análisis espacial. De este modo, los resultados numéricos que se obtenían de esos análisis (volúmenes totales estimados, alturas medias, etc.) se amplían mediante resultados con mayor componente espacial, como puede ser la creación de nueva cartografía referente a las variables principales (mapas de densidad media de arbolado, altura dominante media, etc.). +El trabajo que se desarrollaba en la hoja de cálculo con estos datos se puede incorporar al SIG, el cual además de las funciones de análisis estadístico incluye funciones de análisis espacial. De este modo, los resultados numéricos que se obtenían de esos análisis (volúmenes totales estimados, alturas medias, etc.) se amplían mediante resultados con mayor componente espacial, como puede ser la creación de nueva cartografía referente a las variables principales (mapas de densidad media de arbolado, altura dominante media, etc.). -En resumen, el SIG en su concepción actual es una herramienta integradora que busca abarcar en su ámbito todas las funcionalidades que se requieren para el trabajo con variables y elementos espacialmente localizados, incorporando para ello capacidades variadas que serán las que vayamos viendo progresivamente a lo largo de esta obra. +En resumen, el SIG en su concepción actual es una herramienta integradora que busca abarcar en su ámbito todas las funcionalidades que se requieren para el trabajo con variables y elementos espacialmente localizados, incorporando para ello capacidades variadas que serán las que vayamos viendo progresivamente a lo largo de esta obra. -\section{¿Qué es un SIG?} +\section{¿Qué es un SIG?} -Partiendo del ejemplo anterior, podemos dar una definición más precisa y formal de lo que realmente es un SIG. Básicamente, un SIG ha de permitir la realización las siguientes operaciones: +Partiendo del ejemplo anterior, podemos dar una definición más precisa y formal de lo que realmente es un SIG. Básicamente, un SIG ha de permitir la realización las siguientes operaciones: \begin{itemize} - \item Lectura, edición, almacenamiento y, en términos generales, gestión de datos espaciales. - \item Análisis de dichos datos. Esto puede incluir desde consultas sencillas a la elaboración de complejos modelos, y puede llevarse a cabo tanto sobre la componente espacial de los datos (la localización de cada valor o elemento) como sobre la componente temática (el valor o el elemento en sí). - \item Generación de resultados tales como mapas, informes, gráficos, etc. + \item Lectura, edición, almacenamiento y, en términos generales, gestión de datos espaciales. + \item Análisis de dichos datos. Esto puede incluir desde consultas sencillas a la elaboración de complejos modelos, y puede llevarse a cabo tanto sobre la componente espacial de los datos (la localización de cada valor o elemento) como sobre la componente temática (el valor o el elemento en sí). + \item Generación de resultados tales como mapas, informes, gráficos, etc. \end{itemize} -En función de cual de estos aspectos se valore como más importante, encontramos distintas definiciones formales del concepto de un SIG. Una definición clásica es la de \cite{Tomlin1990Prentice}, para quien un SIG es un elemento que permite <>. El mismo autor argumenta, no obstante, que <>. +En función de cuál de estos aspectos se valore como más importante, encontramos distintas definiciones formales del concepto de un SIG. Una definición clásica es la de \cite{Tomlin1990Prentice}, para quien un SIG es un elemento que permite <>. El mismo autor argumenta, no obstante, que <>. -En una línea similar, \cite{Star1990Prentice} define un SIG como un <>. +En una línea similar, \cite{Star1990Prentice} define un SIG como un <>. -Ambas definiciones recogen el concepto fundamental de los SIG en el momento en que fueron escritas, pero la realidad hoy en día hace necesario recoger otras ideas, y la definición actual de un SIG debe fundamentarse sobre todo en el concepto de \emph{sistema} como elemento integrador que engloba a un conjunto de componentes interrelacionados. +Ambas definiciones recogen el concepto fundamental de los SIG en el momento en que fueron escritas, pero la realidad hoy en día hace necesario recoger otras ideas, y la definición actual de un SIG debe fundamentarse sobre todo en el concepto de \emph{sistema} como elemento integrador que engloba a un conjunto de componentes interrelacionados. -Como apunta \cite{Tomlin1990Prentice}, \emph{software} y \emph{hardware} son dos elementos primordiales del SIG, pero no son sin embargo los únicos. En el contexto actual, otros componentes juegan un papel igual de importante en la idea global de un SIG. +Como apunta \cite{Tomlin1990Prentice}, \emph{software} y \emph{hardware} son dos elementos primordiales del SIG, pero no son sin embargo los únicos. En el contexto actual, otros componentes juegan un papel igual de importante en la idea global de un SIG. -De igual modo, un SIG puede considerarse como un <> entendiendo que se trata de una forma más potente y avanzada de hacer todo aquello que, previamente a la aparición de los SIG, se llevaba a cabo mediante el uso de mapas y cartografía en sentido clásico. Es decir, los SIG representan un paso más allá de los mapas. No obstante, esta definición resulta en exceso simplista, pues mapas y SIG no son conceptos equiparables en el contexto actual de estos últimos. +De igual modo, un SIG puede considerarse como un <> entendiendo que se trata de una forma más potente y avanzada de hacer todo aquello que, previamente a la aparición de los SIG, se llevaba a cabo mediante el uso de mapas y cartografía en sentido clásico. Es decir, los SIG representan un paso más allá de los mapas. No obstante, esta definición resulta en exceso simplista, pues mapas y SIG no son conceptos equiparables en el contexto actual de estos últimos. -Un mapa es una representación de un conjunto de datos espaciales y, aunque esta representación resulta de enorme importancia, en el entorno de un SIG no es sino un elemento más de una serie de componentes (tales como el \emph{software} y el \emph{hardware} que antes mencionábamos). Más aún, un SIG contiene no solo los datos y la representación, sino también las operaciones que pueden hacerse sobre el mapa, que no son ajenas a este sino partes igualmente de todo el sistema conformado por el SIG. +Un mapa es una representación de un conjunto de datos espaciales y, aunque esta representación resulta de enorme importancia, en el entorno de un SIG no es sino un elemento más de una serie de componentes (tales como el \emph{software} y el \emph{hardware} que antes mencionábamos). Más aún, un SIG contiene no solo los datos y la representación, sino también las operaciones que pueden hacerse sobre el mapa, que no son ajenas a este sino partes igualmente de todo el sistema conformado por el SIG. -De la misma forma que los textos han pasado del papel al ordenador (antes leíamos libros, ahora podemos leer libros impresos, libros digitales, páginas Web, etc.), los mapas también han dado ese salto cualitativo con la aparición de los SIG. Sin embargo, el SIG es mucho más que una nueva forma de cartografía, y no invalida en absoluto formas anteriores. De hecho, una función muy importante de los SIG es ayudar a crear mapas en papel, y estos se siguen utilizando hoy en día en todos los ámbitos. Y junto con esta funcionalidad, encontramos otras que hacen que en su conjunto un SIG sea una herramienta integradora y completa para el trabajo con información georreferenciada. +De la misma forma que los textos han pasado del papel al ordenador (antes leíamos libros, ahora podemos leer libros impresos, libros digitales, páginas Web, etc.), los mapas también han dado ese salto cualitativo con la aparición de los SIG. Sin embargo, el SIG es mucho más que una nueva forma de cartografía, y no invalida en absoluto formas anteriores. De hecho, una función muy importante de los SIG es ayudar a crear mapas en papel, y estos se siguen utilizando hoy en día en todos los ámbitos. Y junto con esta funcionalidad, encontramos otras que hacen que en su conjunto un SIG sea una herramienta integradora y completa para el trabajo con información georreferenciada. -Debe entenderse, pues, un SIG, como un elemento complejo que engloba una serie de otros elementos conectados, cada uno de los cuales desempeña una función particular. Estos elementos son, como iremos viendo más adelante, los datos, los procesos, la visualización, la tecnología y el factor organizativo. Baste por el momento citarlos, ya que más adelante, y a lo largo de todo el libro, se irán describiendo pormenorizadamente todos ellos. +Debe entenderse, pues, un SIG como un elemento complejo que engloba una serie de otros elementos conectados, cada uno de los cuales desempeña una función particular. Estos elementos son, como iremos viendo más adelante, los datos, los procesos, la visualización, la tecnología y el factor organizativo. Baste por el momento citarlos, ya que más adelante, y a lo largo de todo el libro, se irán describiendo pormenorizadamente todos ellos. -Con lo anterior, una definición más precisa es decir que un SIG es un sistema que integra tecnología informática, personas e información geográfica\cite{webGISCOM}, y cuya principal función es capturar, analizar, almacenar, editar y representar datos georreferenciados \cite{Korte2001Autodesk}. +Con lo anterior, una definición más precisa es decir que un SIG es un sistema que integra tecnología informática, personas e información geográfica, y cuya principal función es capturar, analizar, almacenar, editar y representar datos georreferenciados \cite{Korte2001Autodesk}. -En las siguientes secciones veremos por separado la forma en que un SIG integra la tecnología informática, las personas y la información geográfica, así como la forma en que los conceptos fundamentales en los que el propio SIG se sustenta suponen una integración de distintas disciplinas. -\subsection{SIG como integrador de información} +\subsection{SIG como integrador de información} -Si bien un SIG tiene una inherente naturaleza integradora y esta puede enfocarse desde muchos puntos de vista tal y como vemos en este apartado, el elemento tal vez más relevante en este sentido es la propia información que un SIG maneja y las características de esta. Conceptualmente, el verdadero pilar de esa naturaleza integradora del SIG reside en la información geográfica con la que se trabaja, que provee la amalgama adecuada para que un SIG sea un sistema sólido y cohesionado, confiriéndole a su vez sus propias características y su interés como herramienta polivalente. +Si bien un SIG tiene una inherente naturaleza integradora y esta puede enfocarse desde muchos puntos de vista, el elemento más relevante es la propia información que un SIG maneja y las características de esta. Conceptualmente, el verdadero pilar de esa naturaleza integradora del SIG reside en la información geográfica con la que se trabaja, que provee la amalgama adecuada para que un SIG sea un sistema sólido y cohesionado. -Muchas disciplinas trabajan con información de distinta naturaleza. En ellas, no siempre resulta sencillo buscar elementos en común para poder unir y coordinar toda esa información bajo un único punto de vista conceptual. En otras ocasiones, disciplinas que en la práctica presentan una interacción real (puede decirse que, de un modo u otro, todas las disciplinas están interrelacionadas) resultan difíciles de integrar desde el punto de vista teórico, y no es sencillo ponerlas en un marco común de trabajo. +Muchas disciplinas trabajan con información de distinta naturaleza. En ellas, no siempre resulta sencillo buscar elementos en común para poder unir y coordinar toda esa información bajo un único punto de vista conceptual. En otras ocasiones, disciplinas que en la práctica presentan una interacción real (puede decirse que, de un modo u otro, todas las disciplinas están interrelacionadas) resultan difíciles de integrar desde el punto de vista teórico, y no es sencillo ponerlas en un marco común de trabajo. -Por ejemplo, información de tipo sociológico como la tasa de analfabetismo e información de carácter físico o biológico como puede ser la acidez del suelo, no parecen sencillas de combinar para la realización de algún análisis común. De existir alguna relación entre ellas (o de no existir, y pretender demostrar que son variables independientes), es necesario buscar un punto de enlace entre ambas informaciones para poder estudiar esta. Un nexo que las une es el hecho de que están asociadas a una localización en el espacio, ya que una serie de datos de tasa de analfabetismo corresponderán a una serie de lugares, del mismo modo que lo harán los valores de acidez del suelo. +Por ejemplo, información de tipo sociológico como la tasa de analfabetismo e información de carácter físico o biológico como puede ser la acidez del suelo, no parecen sencillas de combinar para la realización de algún análisis común. De existir alguna relación entre ellas (o de no existir, y pretender demostrar que son variables independientes), es necesario buscar un punto de enlace entre ambas informaciones para poder estudiar esta. Un nexo que las une es el hecho de que están asociadas a una localización en el espacio, ya que una serie de datos de tasa de analfabetismo corresponderán a una serie de lugares, del mismo modo que lo harán los valores de acidez del suelo. -El hecho de que ambas informaciones tienen a su vez carácter geográfico va a permitir combinarlas y obtener resultados a partir de un análisis común. Puesto que, tal y como se mencionó al inicio de este capítulo, aproximadamente un 70\% de toda la información está georreferenciada, esa georreferencia va a representar en una gran mayoría de los casos un punto común para enmarcar el análisis. El SIG es, en este contexto, el marco necesario en el que incorporar esa información georreferenciada y trabajar con ella. +El hecho de que ambas informaciones tienen a su vez carácter geográfico va a permitir combinarlas y obtener resultados a partir de un análisis común. Puesto que una gran parte de la información está georreferenciada, esa georreferencia va a representar un punto común para enmarcar el análisis. El SIG es, en este contexto, el marco necesario en el que incorporar esa información georreferenciada y trabajar con ella. -\subsection{SIG como integrador de tecnologías} +\subsection{SIG como integrador de tecnologías} -Puede pensarse que los SIG son meramente herramientas informáticas y que la única tecnología que reside tras ellas es la propia tecnología informática. Sin embargo, el papel integrador de los SIG hace que sean la herramienta elegida para la gestión de resultados y elementos producidos por otras tecnologías, muchas de las cuales se encuentran actualmente en pleno desarrollo. +Puede pensarse que los SIG son meramente herramientas informáticas y que la única tecnología que reside tras ellas es la propia tecnología informática. Sin embargo, el papel integrador de los SIG hace que sean la herramienta elegida para la gestión de resultados y elementos producidos por otras tecnologías, muchas de las cuales se encuentran actualmente en pleno desarrollo. -La popularización de los SIG y su mayor presencia en una buena parte de los ámbitos de trabajo actuales han traído como consecuencia una mayor conciencia acerca de la importancia de la componente espacial de la información, así como sobre las posibilidades que la utilización de esta ofrece. Por ello, una gran parte de las tecnologías que han surgido en los últimos años (y seguramente de las que surjan en los próximos) se centran en el aprovechamiento de la información espacial, y están conectadas en mayor o menor medida a un SIG para ampliar su alcance y sus capacidades. Por su posición central en el conjunto de todas las tecnologías, los SIG cumplen además un papel de unión entre ellas, conectándolas y permitiendo una relación fluida alrededor de las funcionalidades y elementos base de un Sistema de Información Geográfica. +La popularización de los SIG y su mayor presencia en una buena parte de los ámbitos de trabajo actuales han traído como consecuencia una mayor conciencia acerca de la importancia de la componente espacial de la información, así como sobre las posibilidades que la utilización de esta ofrece. Por ello, una gran parte de las tecnologías que han surgido en los últimos años (y seguramente de las que surjan en los próximos) se centran en el aprovechamiento de la información espacial, y están conectadas en mayor o menor medida a un SIG para ampliar su alcance y sus capacidades. Por su posición central en el conjunto de todas las tecnologías, los SIG cumplen además un papel de unión entre ellas, conectándolas y permitiendo una relación fluida alrededor de las funcionalidades y elementos base de un Sistema de Información Geográfica. \subsection{SIG como integrador de personas} -Ya sabemos que la información georrefenciada es muy numerosa y variada. Esto significa que son muchos los tipos de personas que pueden emplearla y, por tanto, que pueden emplear un SIG para el trabajo con ella. La presencia del SIG como puerta de acceso a esa información es un punto común a todas esas distintas personas, y un Sistema de Información Geográfica es también un elemento integrador a nivel humano y profesional. +Ya sabemos que la información georrefenciada es muy numerosa y variada. Esto significa que son muchos los tipos de personas que pueden emplearla y, por tanto, que pueden emplear un SIG para el trabajo con ella. La presencia del SIG como puerta de acceso a esa información es un punto común a todas esas distintas personas, y un Sistema de Información Geográfica es también un elemento integrador a nivel humano y profesional. -Dentro incluso de un mismo campo de aplicación, son varios los grupos de personas que van a estar implicados en el desarrollo de una tarea dada con la ayuda de un SIG. Desde la creación del dato geográfico hasta la obtención de un resultado final son muchas las operaciones que se llevan a cabo, y estas las desarrollan profesionales de distinta especialización y con herramientas particularmente adaptadas a dichas operaciones. En nuestro ejemplo, y en la etapa previa a la aparición de los SIG, las herramientas que emplea el cartógrafo para generar un mapa son muy diferentes de las que emplea el gestor para analizar dicho mapa, y estas a su vez distintas a las que pueden emplearse para la elaboración de resultados. +Dentro incluso de un mismo campo de aplicación, son varios los grupos de personas que van a estar implicados en el desarrollo de una tarea dada con la ayuda de un SIG. Desde la creación del dato geográfico hasta la obtención de un resultado final, son muchas las operaciones que se llevan a cabo, y estas las desarrollan profesionales de distinta especialización y con herramientas adaptadas a dichas operaciones. En nuestro ejemplo, y en la etapa previa a la aparición de los SIG, las herramientas que empleaba el cartógrafo para generar un mapa eran diferentes de las que empleaba el gestor para analizar dicho mapa, y estas a su vez distintas a las que podían emplearse para la elaboración de resultados. -Con la aparición de los SIG, todos los profesionales dentro de esa cadena que va desde la creación del dato hasta las operaciones finales que se realizan sobre estos tienen una herramienta común de trabajo, pues un SIG puede utilizarse para desarrollar parcial o totalmente las tareas correspondientes a cada uno de ellos. El SIG es empleado para crear cartografía, para almacenar, gestionar y consultar esta, así como para realizar análisis más complejos en base a ella y crear resultados. +Con la aparición de los SIG, todos los profesionales dentro de esa cadena que va desde la creación del dato hasta las operaciones finales que se realizan sobre estos tienen una herramienta común de trabajo, pues un SIG puede utilizarse para desarrollar parcial o totalmente las tareas correspondientes a cada uno de ellos. El SIG es empleado para crear cartografía, para almacenar, gestionar y consultar esta, así como para realizar análisis más complejos en base a ella y crear resultados. -Las funciones básicas que un SIG ha de cumplir, que ya vimos en el momento de dar una definición de estos, cubren en realidad un rango amplio de trabajo, y engloban las necesidades de usuarios que con anterioridad no tenían entre sí un marco de trabajo común tan definido. Esto tiene como consecuencia que existe una mejor coordinación entre ellos, pues es la propia herramienta quien establece las características de la relaciones existentes, y estas no dependen ya únicamente del propio ámbito de aplicación. No obstante, aparece una mayor necesidad de organización, y como veremos más adelante, esta organización es una de las partes básicas del sistema SIG y un elemento necesario para su buen funcionamiento. +Las funciones básicas que un SIG ha de cumplir, que ya vimos en el momento de dar una definición de estos, cubren en realidad un rango amplio de trabajo, y engloban las necesidades de usuarios que con anterioridad no tenían entre sí un marco de trabajo común tan definido. Esto tiene como consecuencia que existe una mejor coordinación entre ellos, pues es la propia herramienta quien establece las características de la relaciones existentes, y estas no dependen ya únicamente del propio ámbito de aplicación. -\subsection[SIG como integrador de teorías y fundamentos]{SIG como integrador de teorías y fundamentos. La Ciencia de la Información Geográfica} +\subsection[SIG como integrador de teorías y fundamentos]{SIG como integrador de teorías y fundamentos. La Ciencia de la Información Geográfica} -La evolución conceptual que se ha producido en el ámbito de los SIG, pasando como ya hemos visto de ser considerados simples programas informáticos a sistemas completos con múltiples componentes, ha tenido lugar también en la ciencia que los rodea. Los SIG no solo han contribuido al desarrollo de las ciencias afines, sino que en muchos casos han modificado estas o han contribuido a la formación de nuevas ramas. Conceptos básicos y hasta ese momento sólidos, como por ejemplo la idea de lo que es y lo que significa un mapa (una idea fundamental para el trabajo en muchas disciplinas), han sido literalmente redefinidas desde la aparición de los SIG. +La evolución conceptual que se ha producido en el ámbito de los SIG, pasando como ya hemos visto de ser considerados simples programas informáticos a sistemas completos con múltiples componentes, ha tenido lugar también en la ciencia que los rodea. Los SIG no solo han contribuido al desarrollo de las ciencias afines, sino que en muchos casos han modificado estas o han contribuido a la formación de nuevas ramas. Conceptos básicos y hasta ese momento sólidos, como por ejemplo la idea de lo que es y lo que significa un mapa (una idea fundamental para el trabajo en muchas disciplinas), han sido literalmente redefinidas desde la aparición de los SIG. -Desde un punto de vista muy simple, podemos entender un SIG como la unión de dos ciencias: la geografía y la informática. Visto así, un SIG es una herramienta informática para ayudar al trabajo en el ámbito geográfico. Esta concepción tan simple dista, no obstante, mucho del concepto real de un SIG, pues este incorpora elementos de muchas ciencias distintas como pueden ser las siguientes\cite{webGoodchildNCGIA}: +Desde un punto de vista muy simple, podemos entender un SIG como la unión de dos ciencias: la geografía y la informática. Visto así, un SIG es una herramienta informática para ayudar al trabajo en el ámbito geográfico. Esta concepción tan simple dista, no obstante, mucho del concepto real de un SIG, pues este incorpora elementos de muchas ciencias distintas como pueden ser las siguientes\cite{webGoodchildNCGIA}: \begin{itemize} - \item Disciplinas relacionadas con la tecnología y el manejo de información. Se incluyen aquí las ciencias de la información, la informática, el diseño de bases de datos o el tratamiento digital de imágenes, entre otras. Muchas de estas, a su vez, derivan de otras o toman importantes elementos de ellas. La estadística o la matemática son algunas de esas ciencias fundamentales. - \item Disciplinas dedicadas al estudio de la Tierra desde un punto de vista físico. La geología, la oceanografía, la ecología, así como todo el conjunto de ciencias medioambientales, forman parte de este grupo. - \item Disciplinas dedicadas al estudio de la Tierra desde un punto de vista social y humano. En este grupo se incluyen la antropología, la geografía o la sociología, entre otras. Las ciencias de este grupo, así como las del anterior, son todas ellas potenciales usuarias de los SIG. - \item Disciplinas dedicadas al estudio del entendimiento humano, en particular en lo concerniente a la interacción con máquinas. Las ciencias del conocimiento, la psicología en general o las ramas que estudian y desarrollan la Inteligencia Artificial también juegan su papel en el contexto actual de los SIG. - \item Disciplinas que tradicionalmente han realizado una integración de conocimientos de otros ámbitos distintos. La geografía como tal es la principal representante de este grupo. + \item Disciplinas relacionadas con la tecnología y el manejo de información. Se incluyen aquí las ciencias de la información, la informática, el diseño de bases de datos o el tratamiento digital de imágenes, entre otras. Muchas de estas, a su vez, derivan de otras o toman importantes elementos de ellas. La estadística o la matemática son algunas de esas ciencias fundamentales. + \item Disciplinas dedicadas al estudio de la Tierra desde un punto de vista físico. La geología, la oceanografía, la ecología, así como todo el conjunto de ciencias medioambientales, forman parte de este grupo. + \item Disciplinas dedicadas al estudio de la Tierra desde un punto de vista social y humano. En este grupo se incluyen la antropología, la geografía o la sociología, entre otras. Las ciencias de este grupo, así como las del anterior, son todas ellas potenciales usuarias de los SIG. + \item Disciplinas dedicadas al estudio del entendimiento humano, en particular en lo concerniente a la interacción con máquinas. Las ciencias del conocimiento, la psicología en general o las ramas que estudian y desarrollan la Inteligencia Artificial también juegan su papel en el contexto actual de los SIG. + \item Disciplinas que tradicionalmente han realizado una integración de conocimientos de otros ámbitos distintos. La geografía es la principal representante de este grupo. \end{itemize} -En el contexto presente, podemos entender la Ciencia de la Información Geográfica\footnote{\emph{Geographic Information Science} en inglés, abreviado como GIScience o simplemente con el propio acrónimo GIS} como todo el conjunto de disciplinas y conocimientos que residen tras los SIG, tanto en su desarrollo y creación como en su utilización y aspectos prácticos. Esta ciencia se enmarcaría a su vez dentro de ese último grupo de disciplinas integradoras, llevando más allá la idea de la geografía como área de conocimiento que engloba elementos de muchos otros ámbitos. +En el contexto presente, podemos entender la Ciencia de la Información Geográfica\footnote{\emph{Geographic Information Science} en inglés, abreviado como GIScience o simplemente con el propio acrónimo GIS} como todo el conjunto de disciplinas y conocimientos que residen tras los SIG, tanto en su desarrollo y creación como en su utilización y aspectos prácticos. Esta ciencia se enmarcaría a su vez dentro de ese último grupo de disciplinas integradoras, llevando más allá la idea de la geografía como área de conocimiento que engloba elementos de muchos otros ámbitos. -El término \emph{geomática}, formado a partir de los vocablos \emph{geografía} e \emph{informática}, se emplea con frecuencia para hacer mención a todo ese grupo de ciencias relacionadas con los SIG. No obstante, y como ya se ha comentado, no se refiere exclusivamente a esas dos disciplinas, sino que simplemente toma nombre de los dos bloques principales de conocimiento a partir de los cuales se ha desarrollado la ciencia de los SIG. +El término \emph{geomática}, formado a partir de los vocablos \emph{geografía} e \emph{informática}, se emplea con frecuencia para hacer mención a todo ese grupo de ciencias relacionadas con los SIG. No obstante, no se refiere exclusivamente a esas dos disciplinas, sino que simplemente toma nombre de los dos bloques principales de conocimiento a partir de los cuales se ha desarrollado la ciencia de los SIG. -Si los SIG deben ser entendidos a día de hoy como un sistema, la ciencia que los define y en la que se fundamentan debe no solo describir y servir de soporte a su elementos, sino también atender a una de las características fundamentales de todo sistema: las interrelaciones existentes entre dichos elementos. Por esta razón, disciplinas tales como las ciencias del conocimiento juegan un papel importante en el ámbito de los SIG, pues son fundamentales para estudiar las relaciones entre dos de sus componentes como son la tecnología y el factor organizativo. +Si los SIG deben ser entendidos a día de hoy como un sistema, la ciencia que los define y en la que se fundamentan debe no solo describir y servir de soporte a su elementos, sino también atender a una de las características fundamentales de todo sistema: las interrelaciones existentes entre dichos elementos. Por esta razón, disciplinas tales como las ciencias del conocimiento juegan un papel importante en el ámbito de los SIG, pues son fundamentales para estudiar las relaciones entre sus componentes. -En este libro desarrollaremos elementos provenientes de distintas disciplinas, centrándonos en aquellas ramas que tengan mayor relevancia desde el punto de vista del usuario de SIG, y con independencia de cuál sea la funcionalidad que este pueda buscar. Dejaremos de lado algunos aspectos sin duda importantes pero que atañen a otros enfoques distintos (como pueden ser, por ejemplo, el desarrollo de aplicaciones SIG o el diseño de entornos SIG corporativos), aunque no debe perderse de vista el hecho de que estos contenidos son también importantes dentro del sistema global de un SIG. +En este libro desarrollaremos elementos provenientes de distintas disciplinas, centrándonos en aquellas ramas que tengan mayor relevancia desde el punto de vista del usuario de SIG, y con independencia de cuál sea la funcionalidad que este pueda buscar. Dejaremos de lado algunos aspectos sin duda importantes pero que atañen a otros enfoques distintos, como pueden ser, por ejemplo, el desarrollo de aplicaciones SIG o el diseño de entornos SIG corporativos. -\section {¿Qué no es un SIG?} +\section {¿Qué no es un SIG?} -Es obvio que, pese a que su propia denominación indica específicamente que los SIG desarrollan su actividad con información geográfica y esta es necesaria para el trabajo con ellos, existen otras tecnologías que también pueden hacer uso directo de esa información y explotarla de formas alternativas. A medida que se ha ido redefiniendo el concepto de SIG, muchos elementos han ido entrando en el amplio paraguas actual del SIG, así como distintas disciplinas, según hemos visto y veremos más adelante. No obstante, esas propias disciplinas no han desaparecido como tales, y siguen existiendo de forma autónoma. Y cada una de ellas dispone de sus propias herramientas, las cuales pueden incluir también tecnologías o sistemas más complejos similares a los SIG pero con un enfoque distinto. +Es obvio que, pese a que su propia denominación indica específicamente que los SIG desarrollan su actividad con información geográfica y esta es necesaria para el trabajo con ellos, existen otras tecnologías que también pueden hacer uso directo de esa información y explotarla de formas alternativas. A medida que se ha ido redefiniendo el concepto de SIG, muchos elementos han ido entrando en el amplio paraguas actual del SIG, así como distintas disciplinas, según hemos visto y veremos más adelante. No obstante, esas propias disciplinas no han desaparecido como tales, y siguen existiendo de forma autónoma. Y cada una de ellas dispone de sus propias herramientas, las cuales pueden incluir también tecnologías o sistemas más complejos similares a los SIG pero con un enfoque distinto. -La distinción entre estas y los SIG es notable, máxime a día de hoy, y es fácil localizar sin confusión las parcelas conceptuales y prácticas que cada una ocupa o las áreas en las que existe un cierto solape. Por esta razón, igual que es necesario definir qué es un SIG, resulta obligado presentar aquellas tecnologías que comparten caracteres comunes con el SIG (siendo el principal de ellos la utilización de información georreferenciada), y que han seguido una evolución paralela hasta el punto de diferenciación actual. Ahora que ya sabemos lo que es un SIG, veamos qué otras herramientas similares, pese a compartir elementos comunes, no entran en la definición de SIG que hemos dado. +Dos son las principales soluciones que deben conocerse por su relación directa con el ámbito SIG: Diseño Asistido por Ordenador (CAD\footnote{Computer--Aided Design}) y AM/FM. -Dos son las principales soluciones que deben conocerse por su relación directa con el ámbito SIG: Diseño Asistido por Ordenador (CAD\footnote{Computer--Aided Design}) y AM/FM. +\begin{figure*} +\centering +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Introduccion_fundamentos/CAD.png} +\caption{\small Aspecto de una aplicación CAD.} +\label{Fig:CAD} +\end{figure*} -Las aplicaciones CAD (Figura \ref{Fig:CAD}) permiten el diseño informatizado de elementos muy diversos, que pueden ir desde una pieza industrial o la carrocería de un automóvil (tareas con poca relación con los SIG) a un edificio (con mayor relación con los SIG). El uso de herramientas CAD en disciplinas como la arquitectura para la creación de planos tiene cierta similitud con el uso de un SIG, y ambas herramientas se han nutrido la una de la otra en cuanto a sus funcionalidades. No obstante, siguen existiendo grandes diferencias que hacen que cada aplicación responda a unas necesidades concretas pese a la existencia de características comunes. De entre estas diferencias cabe destacar las siguientes \cite{ESRI2002GISCAD}\cite{Baguena1995Mapping} +Las aplicaciones CAD (Figura \ref{Fig:CAD}) permiten el diseño informatizado de elementos muy diversos, que pueden ir desde una pieza industrial o la carrocería de un automóvil (tareas con poca relación con los SIG) a un edificio (con mayor relación con los SIG). El uso de herramientas CAD en disciplinas como la arquitectura para la creación de planos tiene cierta similitud con el uso de un SIG, y ambas herramientas se han nutrido la una de la otra en cuanto a sus funcionalidades. No obstante, siguen existiendo grandes diferencias que hacen que cada aplicación responda a unas necesidades concretas pese a la existencia de características comunes. De entre estas diferencias cabe destacar las siguientes \cite{ESRI2002GISCAD}\cite{Baguena1995Mapping} \begin{itemize} -\item SIG y CAD han sido diseñados para propósitos diferentes. El del SIG es reflejar la realidad, mientras que el del CAD es diseñar algo que no existe todavía. La creación es el elemento fundamental en el CAD, mientras que el estudio de una realidad ya creada constituye la base del SIG. -\item El almacenamiento de datos es diferente debido al distinto enfoque. En los SIG se da mayor peso a la gestión de los datos, mientras que en el CAD la parte visual es preponderante, y el almacenamiento así lo refleja. Un dato SIG se almacena como un dato geográfico complejo, mientras que en un CAD se almacena básicamente como un <>, pues es ese el enfoque fundamental de trabajo. -\item El volumen de datos en un SIG es ordenes de magnitud mayor, y ello implica una gestión de datos distinta y unas necesidades más elevadas en ese sentido. La escala de trabajo también alcanza dimensiones mayores, ya que, mientras que con ambas herramientas puede trabajarse en una extensión limitada, un CAD no esta pensado para gestionar datos de una superficie como la de un país, un continente o el planeta entero. -\item No todos los tipos de datos de un SIG se pueden incorporar en un CAD. Los datos procedentes de la teledetección, por ejemplo, no forman parte del abanico de datos que un CAD puede manejar. +\item SIG y CAD han sido diseñados para propósitos diferentes. El del SIG es reflejar la realidad, mientras que el del CAD es diseñar algo que no existe todavía. La creación es el elemento fundamental en el CAD, mientras que el estudio de una realidad ya creada constituye la base del SIG. +\item El almacenamiento de datos es diferente debido al distinto enfoque. En los SIG se da mayor peso a la gestión de los datos, mientras que en el CAD la parte visual es preponderante, y el almacenamiento así lo refleja. Un dato SIG se almacena como un dato geográfico complejo, mientras que en un CAD se almacena básicamente como un <>, pues es ese el enfoque fundamental de trabajo. +\item El volumen de datos en un SIG es ordenes de magnitud mayor, y ello implica una gestión de datos distinta y unas necesidades más elevadas en ese sentido. La escala de trabajo también alcanza dimensiones mayores, ya que, mientras que con ambas herramientas puede trabajarse en una extensión limitada, un CAD no esta pensado para gestionar datos de una superficie como la de un país, un continente o el planeta entero. +\item No todos los tipos de datos de un SIG se pueden incorporar en un CAD. Los datos procedentes de la teledetección, por ejemplo, no forman parte del abanico de datos que un CAD puede manejar. \end{itemize} -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Introduccion_fundamentos/CAD.png} -\caption{\small Entorno de trabajo de una aplicación CAD.} -\label{Fig:CAD} -\end{figure} - -El CAD puede resultar suficiente para desarrollar algunas tareas propias de los SIG, en particular las relacionadas con el diseño cartográfico. No obstante, algunas circunstancias ponen de manifiesto las carencias de una herramienta CAD para sustituir completamente a un SIG, al tener requerimientos para los que esta no puede ofrecer una solución. Entre estos requerimientos cabe citar los siguientes: +El CAD puede resultar suficiente para desarrollar algunas tareas propias de los SIG, en particular las relacionadas con el diseño cartográfico. Aun así, una herramienta CAD no puede sustituir completamente a un SIG, ya que no ofrece una respuesta a requerimientos tales como: \begin{itemize} -\item Análisis, modelización, y gestión avanzada de datos espaciales. -\item Trabajo con datos que cubren una gran superficie geográfica. Necesidad de utilizar diversos sistemas de proyección. -\item Edición de datos por usuarios de distinto perfil y de modo concurrente. +\item Análisis, modelización, y gestión avanzada de datos espaciales. +\item Trabajo con datos que cubren una gran superficie geográfica. +\item Necesidad de utilizar diversos sistemas de proyección. +\item Edición de datos por usuarios de distinto perfil y de modo concurrente. \end{itemize} -Por su parte, las siglas AM/FM(\emph{Automated Mapping/Facilities Management})\footnote{Cartografía Automatizada/Gestión de Servicios} de uso poco habitual en nuestro idioma, hacen referencia a aplicaciones diseñadas para la gestión de infraestructuras generalmente de carácter público, tales como redes de alcantarillado, conducciones de gas o vías de circulación, entre otras. +Por su parte, las siglas AM/FM(\emph{Automated Mapping/Facilities Management})\footnote{Cartografía Automatizada/Gestión de Servicios} de uso poco habitual en nuestro idioma, hacen referencia a aplicaciones diseñadas para la gestión de infraestructuras generalmente de carácter público, tales como redes de alcantarillado, conducciones de gas o vías de circulación, entre otras. -Las aplicaciones empleadas para estas tareas tienen dos bloques básicos: un bloque gráfico de visualización y otro de gestión de datos. Este último almacena los atributos asociados a los elementos gráficos, que son principalmente de tipo lineal (tuberías, redes de alumbrado, etc.). Otro tipo de elementos, tales como elementos poligonales, son difíciles de manejar en estos sistemas, ya que su diseño obedece a las necesidades existentes en su ámbito de utilización, y estas se sitúan mayoritariamente alrededor de las infraestructuras lineales. Sin embargo, incluso con este tipo de elementos las capacidades de una aplicación AM/FM no igualan a las de un SIG, ya que no incorporan otro tipo de información como la relativa a la topología (que describiremos con detalle en el capítulo \ref{Tipos_datos}). Esto es así debido a que el subsistema de análisis, fundamental en un SIG, no tiene presencia en estas herramientas, y por tanto sus características no incluyen aquellos componentes que sean necesarios exclusivamente para procesos de tipo analítico. +Las aplicaciones empleadas para estas tareas tienen dos bloques básicos: un bloque gráfico de visualización y otro de gestión de datos. Este último almacena los atributos asociados a los elementos gráficos, que son principalmente de tipo lineal (tuberías, redes de alumbrado, etc.). Otro tipo de elementos, tales como elementos poligonales, son difíciles de manejar en estos sistemas, ya que su diseño obedece a las necesidades existentes en su ámbito de utilización, y estas se sitúan mayoritariamente alrededor de las infraestructuras lineales. -Puede decirse, por tanto, que este tipo de aplicaciones representa un subconjunto de los SIG, pues sus funcionalidades principales son más reducidas que las de estos, y su ámbito de aplicación es menos generalista. En cierta medida, las aplicaciones AM/FM se asemejan también a las aplicaciones CAD, poniendo un énfasis especial en la componente gráfica, aunque con una mayor adaptación a la naturaleza geográfica de la información con la que se trabaja. +Sin embargo, incluso con este tipo de elementos las capacidades de una aplicación AM/FM no igualan a las de un SIG, ya que no incorporan otro tipo de información como la relativa a la topología (que describiremos con detalle en el capítulo \ref{Tipos_datos}). Esto es así debido a que el subsistema de análisis, fundamental en un SIG, no tiene presencia en estas herramientas, y por tanto sus características no incluyen aquellos componentes que sean necesarios exclusivamente para procesos de tipo analítico. + +Puede decirse, por tanto, que este tipo de aplicaciones representa un subconjunto de los SIG, pues sus funcionalidades principales son más reducidas que las de estos, y su ámbito de aplicación es menos generalista. En cierta medida, las aplicaciones AM/FM se asemejan también a las aplicaciones CAD, poniendo un énfasis especial en la componente gráfica, aunque con una mayor adaptación a la naturaleza geográfica de la información con la que se trabaja. + +Al contrario, sin embargo, de lo que sucede con las aplicaciones CAD, en la actualidad las labores propias asociadas a los productos AM/FM se pueden llevar a cabo en un SIG genérico, o bien en una adaptación de este que tenga en consideración las características particulares del ámbito de trabajo. En este sentido, la gestión de servicios no es una aplicación más específica que otras a la hora de emplear un SIG, y este en la actualidad engloba de forma casi completa las funcionalidades de una herramienta AM/FM. -Al contrario sin embargo de lo que sucede con las aplicaciones CAD, en la actualidad las labores propias asociadas a los productos AM/FM se pueden llevar a cabo en un SIG genérico, o bien en una adaptación de este que tenga en consideración las características particulares del ámbito de trabajo. En este sentido, la gestión de servicios no es una aplicación más específica que otras a la hora de emplear un SIG, y este en la actualidad engloba de forma casi completa las funcionalidades de una herramienta AM/FM. -% \section{Componentes de un SIG} -Como ya hemos visto, en su concepción actual los SIG son sistemas complejos que integran una serie de distintos elementos interrelacionados. El estudio de todos y cada uno de estos elementos es el fundamento para el estudio global de los Sistemas de Información Geográfica, y de ese modo se aborda a lo largo de este libro, mostrando las propias características de cada elemento y los conceptos necesarios para entender las relaciones entre ellos. +Como ya hemos visto, en su concepción actual los SIG son sistemas complejos que integran una serie de distintos elementos interrelacionados. El estudio de todos y cada uno de estos elementos es el fundamento para el estudio global de los Sistemas de Información Geográfica, y de ese modo se aborda a lo largo de este libro, mostrando las propias características de cada elemento y los conceptos necesarios para entender las relaciones entre ellos. Una forma de entender el sistema SIG es como formado por una serie de subsistemas, cada uno de ellos encargado de una serie de funciones particulares. Es habitual citar tres subsistemas fundamentales: \begin{itemize} - \item Subsistema de \textbf{datos}. Se encarga de las operaciones de entrada y salida de datos, y la gestión de estos dentro del SIG. Permite a los otros subsistemas tener acceso a los datos y realizar sus funciones en base a ellos. - \item Subsistema de \textbf{visualización y creación cartográfica}. Crea representaciones a partir de los datos (mapas, leyendas, etc.), permitiendo así la interacción con ellos. Entre otras, incorpora también las funcionalidades de edición. - \item Subsistema de \textbf{análisis}. Contiene métodos y procesos para el análisis de los datos geográficos. + \item Subsistema de \textbf{datos}. Se encarga de las operaciones de entrada y salida de datos, y la gestión de estos dentro del SIG. Permite a los otros subsistemas tener acceso a los datos y realizar sus funciones en base a ellos. + \item Subsistema de \textbf{visualización y creación cartográfica}. Crea representaciones a partir de los datos (mapas, leyendas, etc.), permitiendo así la interacción con ellos. Entre otras, incorpora también las funcionalidades de edición. + \item Subsistema de \textbf{análisis}. Contiene métodos y procesos para el análisis de los datos geográficos. \end{itemize} -Para que un SIG pueda considerarse una herramienta útil y válida con carácter general, debe incorporar estos tres subsistemas en cierta medida\cite{ESRI2003ESRI}. +Para que un SIG pueda considerarse una herramienta útil y válida con carácter general, debe incorporar estos tres subsistemas en cierta medida\cite{ESRI2003ESRI}. -Otra forma distinta de ver el sistema SIG es atendiendo a los elementos básicos que lo componen. Cinco son los elementos principales que se contemplan tradicionalmente en este aspecto (Figura \ref{Fig:Elementos_SIG}): +Otra forma distinta de ver el sistema SIG es atendiendo a los elementos básicos que lo componen. Cinco son los elementos principales que se contemplan tradicionalmente en este aspecto: \begin{itemize} - \item \textbf{Datos}. Los datos son la materia prima necesaria para el trabajo en un SIG, y los que contienen la información geográfica vital para la propia existencia de los SIG. -\item \textbf{Métodos}. Un conjunto de formulaciones y metodologías a aplicar sobre los datos. -\item \textbf{Software}. Es necesaria una aplicación informática que pueda trabajar con los datos e implemente los métodos anteriores. + \item \textbf{Datos}. Los datos son la materia prima necesaria para el trabajo en un SIG, y los que contienen la información geográfica vital para la propia existencia de los SIG. +\item \textbf{Métodos}. Un conjunto de formulaciones y metodologías a aplicar sobre los datos. +\item \textbf{Software}. Es necesaria una aplicación informática que pueda trabajar con los datos e implemente los métodos anteriores. \item \textbf{Hardware}. El equipo necesario para ejecutar el software. -\item \textbf{Personas}. Las personas son las encargadas de diseñar y utilizar el software, siendo el motor del sistema SIG. +\item \textbf{Personas}. Las personas son las encargadas de diseñar y utilizar el software, siendo el motor del sistema SIG. \end{itemize} -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.55\mycolumnwidth]{Introduccion_fundamentos/Elementos_SIG.pdf} -\caption{\small Elementos que forman el sistema SIG} -\label{Fig:Elementos_SIG} -\end{figure} - -Para el enfoque de esta obra, cada uno de los elementos anteriores tiene unas características propias que deben estudiarse. No obstante, el hardware no es un elemento especialmente particular en el caso de un SIG, y las aplicaciones SIG que encontramos actualmente en el mercado en todas sus variedades (que son las que el lector de este libro va a utilizar habitualmente) se ejecutan en su mayoría sobre ordenadores personales sin requerimientos altamente específicos. Más aún, la expansión de las tecnologías SIG ha alcanzado hoy en día otros ámbitos como las plataformas móviles, haciendo de estas unas tecnologías poco específicas en lo que a \emph{hardware} se refiere. Por esta razón, no es necesario tratar en detalle esta pieza del sistema SIG, siendo más adecuado tratar el resto de elementos, más característicos e importantes para el aprendizaje de los conceptos SIG y la descripción de estos. - -Por su parte, las personas tienen importancia tanto de forma individual como en su conjunto, siendo diferentes las necesidades que plantean como usuarios y beneficiarios de un SIG. En la sociedad actual, las tecnologías y planteamientos colaborativos han calado hondo en el ámbito SIG, y la información geográfica es, por su propia naturaleza, propensa a ser compartida y utilizada por diferentes personas con fines muy distintos. Es por ello que el aspecto de mayor relevancia respecto a las personas como partes del sistema SIG es el de sus relaciones y su organización, siendo además en este campo donde se han producido en mayor medida los últimos avances, y donde ha tenido lugar un cambio más profundo, no ya solo dentro de los SIG, sino también en otras tecnologías de similar índole. -Puede entenderse esto como un nuevo subsistema: el subsistema \emph{de gestión}, que es responsable de gestionar la interacción de los restantes y definir y controlar el marco en que esta tiene lugar. - -Las personas a su vez dan forma a los distintos ámbitos de trabajo, definiendo estos en función de sus necesidades. Puede tratarse el conjunto de campos de especialización como un nuevo elemento del sistema SIG, en lugar de incorporarlo dentro de otro. - -Algunos autores proponen modificar el esquema clásico de cinco elementos para reflejar más correctamente la nueva realidad de los SIG. Por ejemplo, \cite{webGISEvolve} propone un esquema como el mostrado en la figura \ref{Fig:Elementos_SIG2}. - -\begin{figure}[h] -\centering -\includegraphics[width=.55\mycolumnwidth]{Introduccion_fundamentos/Elementos_SIG2.pdf} -\caption{\small Una división distinta del sistema SIG (según \cite{webGISEvolve})} -\label{Fig:Elementos_SIG2} -\end{figure} +Para el enfoque de esta obra, cada uno de los elementos anteriores tiene unas características propias que deben estudiarse. No obstante, el hardware no es un elemento especialmente particular en el caso de un SIG, y las aplicaciones SIG que encontramos actualmente en el mercado en todas sus variedades (que son las que el lector de este libro va a utilizar habitualmente) se ejecutan en su mayoría sobre ordenadores personales sin requerimientos altamente específicos. Más aún, la expansión de las tecnologías SIG ha alcanzado hoy en día otros ámbitos como las plataformas móviles, haciendo de estas unas tecnologías poco específicas en lo que a \emph{hardware} se refiere. Por esta razón, no es necesario tratar en detalle esta pieza del sistema SIG, siendo más adecuado tratar el resto de elementos, más característicos e importantes para el aprendizaje de los conceptos SIG y la descripción de estos. -La incorporación de la visualización es una diferencia notable con respecto al esquema clásico. En realidad, y si volvemos a ese enfoque basado en subsistemas, el subsistema de visualización resulta de enorme importancia en un SIG, siendo pese a ello habitual que no sea tratado con la suficiente profundidad en textos dedicados a los SIG desde un punto de vista genérico. Precisamente por no ser considerado un elemento independiente, no se le concede la necesaria atención como parte que debe estudiarse al tratar la disciplina de los SIG. +Por su parte, las personas tienen importancia tanto de forma individual como en su conjunto, siendo diferentes las necesidades que plantean como usuarios y beneficiarios de un SIG. En la sociedad actual, las tecnologías y planteamientos colaborativos han calado hondo en el ámbito SIG, y la información geográfica es, por su propia naturaleza, propensa a ser compartida y utilizada por diferentes personas con fines muy distintos. Es por ello que el aspecto de mayor relevancia respecto a las personas como partes del sistema SIG es el de sus relaciones y su organización, siendo además en este campo donde se han producido en mayor medida los últimos avances, y donde ha tenido lugar un cambio más profundo, no ya solo dentro de los SIG, sino también en otras tecnologías de similar índole. -Esto contrasta con el hecho de que, a pesar de que las capacidades de los SIG son mucho más amplias que las relacionadas con la visualización, muchos usuarios usan estas por encima de las restantes, desconociendo incluso en muchos casos gran parte de las otras capacidades que un SIG puede brindarles. Correcto o no, desde el punto de vista del usuario medio, las capacidades de visualización están en primera línea del conjunto de funcionalidades de un SIG. +Puede entenderse esto como un nuevo subsistema: el subsistema \emph{de gestión}, que es responsable de gestionar la interacción de los restantes y definir y controlar el marco en que esta tiene lugar. -Abordar el estudio de un SIG acudiendo al esquema clásico de cinco elementos deja de lado la visualización, en cuanto que la engloba como una funcionalidad derivada de dichos elementos en su conjunto pese a que esta tiene unas características peculiares en el entorno de un SIG y una vital importancia en la concepción actual de este. Es decir, el esquema de partes de un SIG no resulta el más adecuado para estructurar el estudio de los SIG, al menos en lo que respecta a la visualización como parte fundamental de estos. +Las personas a su vez dan forma a los distintos ámbitos de trabajo, definiendo estos en función de sus necesidades. Puede tratarse el conjunto de campos de especialización como un nuevo elemento del sistema SIG, en lugar de incorporarlo dentro de otro. -El objetivo de este libro es tratar con suficiente detalle y rigor todos los aspectos fundamentales de un SIG, incluyendo, por supuesto, la visualización de datos geográficos. Para ello, es conveniente tratar también esta desde un punto de vista teórico, detallando los fundamentos en los que se basa y que, pese a ser de vital importancia para el uso de un SIG, son ignorados frecuentemente. +Algunos autores proponen modificar el esquema clásico de cinco elementos para reflejar más correctamente la nueva realidad de los SIG. Por ejemplo, es habitual la propuesta de un esquema en el que se incluye la visualización como elemento por derecho propio. Si volvemos al enfoque basado en subsistemas, el subsistema de visualización resulta de enorme importancia en un SIG, siendo pese a ello habitual que no se trate con la suficiente profundidad en textos dedicados a los SIG desde un punto de vista genérico. Precisamente por no ser considerado un elemento independiente, no se le concede la necesaria atención como parte que debe estudiarse al tratar la disciplina de los SIG. -Con todo lo anterior, resulta más conveniente para su estudio práctico adoptar una evolución del esquema clásico de cinco elementos, y establecer unos nuevos componentes, cada uno de los cuales actúa como un pilar conceptual sobre el que ha de sustentarse es estudio de la disciplina de los SIG. Estos componentes son cinco: +Con todo lo anterior, resulta más conveniente para su estudio práctico adoptar una evolución del esquema clásico de cinco elementos, y establecer unos nuevos componentes, cada uno de los cuales actúa como un pilar conceptual sobre es que ha de sustentarse es estudio de la disciplina de los SIG. Estos componentes son cinco: \begin{itemize} - \item Datos. -\item Análisis. Métodos y procesos enfocados al análisis de los datos. -\item Visualización. Métodos y fundamentos relacionados con la representación de los datos. -\item Tecnología. \emph{Software} y \emph{hardware} SIG -\item Factor organizativo. Engloba los elementos relativos a la coordinación entre personas, datos y tecnología, o la comunicación entre ellos, entre otros aspectos. + \item \textbf{Datos}. +\item \textbf{Análisis}. Métodos y procesos enfocados al análisis de los datos. +\item \textbf{Visualización}. Métodos y fundamentos relacionados con la representación de los datos. +\item \textbf{Tecnología}. \emph{Software} y \emph{hardware} SIG +\item \textbf{Factor organizativo}. Engloba los elementos relativos a la coordinación entre personas, datos y tecnología, o la comunicación entre ellos, entre otros aspectos. \end{itemize} -A modo de introducción, se describen a continuación algunas ideas básicas de cada uno de estos componentes. Salvo el factor organizativo, cuyos elementos se explicarán a lo largo de toda esta obra, el resto de componentes se detallarán individualmente, cada uno de ellos en una parte correspondiente del libro. +A modo de introducción, se describen a continuación algunas ideas básicas de cada uno de estos componentes. Salvo el factor organizativo, cuyos elementos se explicarán a lo largo de toda esta obra, el resto de componentes se detallarán individualmente, cada uno de ellos en una parte correspondiente del libro. \subsection{Datos} -Los datos son necesarios para hacer que el resto de componentes de un SIG cobre sentido y puedan ejercer su papel en el sistema. La información geográfica, la verdadera razón de ser los SIG, reside en los datos, y es por ello que el conocimiento exhaustivo de los datos y su naturaleza resulta obligado para una buena comprensión los propios SIG. +Los datos son necesarios para hacer que el resto de componentes de un SIG cobre sentido y puedan ejercer su papel en el sistema. La información geográfica, la verdadera razón de ser los SIG, reside en los datos, y es por ello que el conocimiento exhaustivo de los datos y su naturaleza resulta obligado para una buena comprensión de los propios SIG. -Son muchas las facetas de los datos que deben estudiarse, y todas ellas con una gran importancia. Por un lado, es necesario conocer las características fundamentales del dato geográfico que utilizamos en un SIG, es decir, su forma y sus propiedades. De ellas dependen, por ejemplo, los procesos que podremos o no realizar con los datos, y en general todo cuanto podemos esperar de ellos. +Son muchas las facetas de los datos que deben estudiarse, y todas ellas con una gran importancia. Por un lado, es necesario conocer las características fundamentales del dato geográfico que utilizamos en un SIG, es decir, su forma y sus propiedades. De ellas dependen, por ejemplo, los procesos que podremos o no realizar con los datos, y en general todo cuanto podemos esperar de ellos. -Prescindiendo del hecho de que se trata de un dato geográfico, es relevante conocer cómo los datos se gestionan y almacenan en un entorno digital, aspectos de corte puramente informático que desarrolla la disciplina de la gestión de bases de datos. Cuando las ideas fundamentales al respecto se aplican al caso particular de los datos geográficos, surgen conceptos que resultan básicos para un buen uso de un SIG, y que además van siendo cada vez más relevantes a medida que los volúmenes de datos de que se dispone van aumentando. +Prescindiendo del hecho de que se trata de un dato geográfico, es relevante conocer cómo los datos se gestionan y almacenan en un entorno digital, aspectos de corte puramente informático que desarrolla la disciplina de la gestión de bases de datos. Cuando las ideas fundamentales al respecto se aplican al caso particular de los datos geográficos, surgen conceptos que resultan básicos para un buen uso de un SIG, y que además van siendo cada vez más relevantes a medida que los volúmenes de datos de que se dispone van aumentando. -Al igual que aumenta el volumen de datos, lo hacen los orígenes de estos y las formas en que la información geográfica puede recogerse. Un aspecto clave para una utilización correcta de un SIG es saber integrar datos de distinta procedencia, para lo cual es vital entender cómo esta afecta a las propias características de dichos datos. +Al igual que aumenta el volumen de datos, lo hacen los orígenes de estos y las formas en que la información geográfica puede recogerse. Un aspecto clave para una utilización correcta de un SIG es saber integrar datos de distinta procedencia, para lo cual es vital entender cómo esta afecta a las propias características de dichos datos. -Otros elementos tales como la calidad de los datos, la cual cobra cada día más importancia, serán tratados igualmente junto a los anteriores en una parte específicamente dedicada a los datos, probablemente una de las más importantes dentro de este libro. +Otros elementos tales como la calidad de los datos, la cual cobra cada día más importancia, serán tratados igualmente junto a los anteriores en una parte específicamente dedicada a los datos, probablemente una de las más importantes dentro de este libro. -\subsection{Análisis} +\subsection{Análisis} -El análisis es una las funcionalidades básicas de los SIG, y una de las razones fundamentales que llevaron al desarrollo de estos. Un ordenador es una herramienta con enorme capacidad de cálculo, y esta puede aplicarse a los datos espaciales para obtener resultados de muy diversa índole. +El análisis es una las funcionalidades básicas de los SIG, y una de las razones fundamentales que llevaron al desarrollo de estos. Un ordenador es una herramienta con enorme capacidad de cálculo, y esta puede aplicarse a los datos espaciales para obtener resultados de muy diversa índole. -En mayor o menor medida, un SIG siempre incorpora una serie de formulaciones que permiten la obtención de resultados y el análisis de los datos espaciales. Estas formulaciones representan procesos que pueden ser sumamente sencillos o enormemente complejos, y que pueden resultar de aplicación en uno u otro campo, o incluso con carácter general. Su origen puede ser muy variado, y no derivan necesariamente del ámbito puro de la geografía, sino que pueden ir desde simples consultas o mediciones a elaborados modelos que empleen datos de variables muy numerosas y arrojen resultados complejos. La estadística, entre otras ciencias, puede aportar al ámbito SIG muchas de sus ideas, y estas, adaptadas al marco de la información georreferenciada, constituir en el SIG un nuevo conjunto de procesos de análisis. +En mayor o menor medida, un SIG siempre incorpora una serie de formulaciones que permiten la obtención de resultados y el análisis de los datos espaciales. Estas formulaciones representan procesos que pueden ser sumamente sencillos o enormemente complejos, y que pueden resultar de aplicación en uno u otro campo, o incluso con carácter general. Su origen puede ser muy variado, y no derivan necesariamente del ámbito puro de la geografía, sino que pueden ir desde simples consultas o mediciones a elaborados modelos que empleen datos de variables muy numerosas y arrojen resultados complejos. La estadística, entre otras ciencias, puede aportar al ámbito SIG muchas de sus ideas, y estas, adaptadas al marco de la información georreferenciada, constituir en el SIG un nuevo conjunto de procesos de análisis. -Las ventajas de la incorporación de todos estos procesos en una única herramienta, el SIG, van desde la automatización de tareas a la aparición de nuevos procesos que, aprovechando la gran capacidad de cómputo de la plataforma en la que se ejecuta el SIG, producen resultados que no podrían ser obtenidos de otro modo. Bien sea por la complejidad propia de los procesos o por el nivel de precisión al que se trabaja, existen muchos procesos que mediante el uso de cartografía clásica y sin el apoyo de medios informatizados no pueden realizarse. El SIG abre un campo de actuación en el que la práctica totalidad de ideas y formulaciones de análisis pueden plasmarse y aplicarse con carácter práctico. +Las ventajas de la incorporación de todos estos procesos en una única herramienta, el SIG, van desde la automatización de tareas a la aparición de nuevos procesos que, aprovechando la gran capacidad de cómputo de la plataforma en la que se ejecuta el SIG, producen resultados que no podrían ser obtenidos de otro modo. Bien sea por la complejidad propia de los procesos o por el nivel de precisión al que se trabaja, existen muchos procesos que no pueden realizarse mediante el uso de cartografía clásica y sin el apoyo de medios informatizados. El SIG abre un campo de actuación en el que la práctica totalidad de ideas y formulaciones de análisis pueden plasmarse y aplicarse con carácter práctico. -\subsection{Visualización} +\subsection{Visualización} -Cualquier tipo de información puede ser representada de forma gráfica, lo cual habitualmente facilita la interpretación de dicha información o parte de esta. Gran parte de las características de la información (por ejemplo, la presencia de patrones sistemáticos), son más fáciles de estudiar cuando se apoyan sobre algún elemento visual, pues este añade un nuevo punto de vista. +Cualquier tipo de información puede ser representada de forma gráfica, lo cual habitualmente facilita la interpretación de dicha información o parte de esta. Gran parte de las características de la información (por ejemplo, la presencia de patrones sistemáticos), son más fáciles de estudiar cuando se apoyan sobre algún elemento visual, pues este añade un nuevo punto de vista. -En el caso particular de la información geográfica, la visualización no solo es una forma más de trabajar con esa información, sino que resulta la forma principal, no ya por ser la que en general hace más fácil e intuitivo el tratamiento de esa información, sino porque es aquella a la que estamos más acostumbrados. La información geográfica tiene una inherente naturaleza visual, ya que el espacio en sí es entendido de forma gráfica por el ser humano. Junto a esto, no debemos olvidar que la información geográfica se ha almacenado de forma tradicional de modo también visual, a través de mapas. Un mapa es en sí una representación visual de la información geográfica. +En el caso particular de la información geográfica, la visualización no solo es una forma más de trabajar con ella, sino que resulta la forma principal, no ya por ser la que en general hace más fácil e intuitivo su tratamiento, sino porque es aquella a la que estamos más acostumbrados. La información geográfica tiene una inherente naturaleza visual, ya que el espacio en sí es entendido de forma gráfica por el ser humano. Junto a esto, no debemos olvidar que la información geográfica se ha almacenado de forma tradicional de modo también visual, a través de mapas. -Al contrario que un mapa, que de por sí es de naturaleza gráfica, en un SIG trabajamos con datos de tipo puramente numérico, ya que es así como el ordenador puede manejarlos, y la información geográfica debe almacenarse de este modo, como veremos con detalle en el capítulo \ref{Tipos_datos}. Para poder presentar una utilidad similar a la de un mapa en lo que a la presentación de la información respecta, un SIG debe incluir capacidades que generen representaciones visuales a partir de esos datos numéricos, aprovechando en la medida de lo posible las propias capacidades del medio informático en que se trabaja para hacer estas representaciones más potentes como transmisoras de información. +Al contrario que un mapa, que de por sí es de naturaleza gráfica, en un SIG trabajamos con datos de tipo puramente numérico, ya que es así como el ordenador puede manejarlos. Para poder presentar una utilidad similar a la de un mapa en lo que a la presentación de la información respecta, un SIG debe incluir capacidades que generen representaciones visuales a partir de esos datos numéricos, aprovechando en la medida de lo posible las propias capacidades del medio informático en que se trabaja para hacer que estas representaciones sean más eficaces a la hora de transmitir información. -Es deseable igualmente que el SIG sea capaz de generar cartografía clásica, y que incorpore métodos para el diseño cartográfico y la creación de mapas impresos, pues estos no pierden su vigencia pese a la existencia de los SIG. +Es deseable igualmente que el SIG sea capaz de generar cartografía clásica, y que incorpore métodos para el diseño cartográfico y la creación de mapas impresos, pues estos no pierden su vigencia pese a la existencia de los SIG. -La visualización de la información geográfica se rige por los mismos conceptos y principios que se emplean para la confección de cartografía impresa, y estos deben ser conocidos por el usuario de SIG, ya que una de las tareas de este es el diseño cartográfico y las preparación de los elementos de visualización para poder realizar su trabajo sobre las representaciones creadas. A los conceptos tradicionales hay que sumar algunas ideas nuevas, ya que un SIG es capaz de generar representaciones más avanzadas (por ejemplo, representaciones tridimensionales). A esto hay que sumar la presencia de un elemento característico y de gran importancia como es la elevada interactividad que toda representación gráfica lleva asociada dentro de un SIG, y que constituye una gran diferencia frente al carácter estático de la cartografía clásica. +La visualización de la información geográfica se rige por los mismos conceptos y principios que se emplean para la confección de cartografía impresa, y estos deben ser conocidos por el usuario de SIG. A los conceptos tradicionales hay que sumar algunas ideas nuevas, ya que un SIG es capaz de generar representaciones más avanzadas (por ejemplo, representaciones tridimensionales o animaciones). A esto hay que sumar la presencia de un elemento característico y de gran importancia como es la elevada interactividad que toda representación gráfica lleva asociada dentro de un SIG, y que constituye una gran diferencia frente al carácter estático de la cartografía clásica. -Por todo ello, la visualización debe considerarse como un componente fundamental del sistema SIG en su concepción actual, y particularmente uno con especial interés desde el punto de vista del usuario directo de tecnologías SIG. +Por todo ello, la visualización debe considerarse como un componente fundamental del sistema SIG en su concepción actual, y particularmente uno con especial interés desde el punto de vista del usuario directo de tecnologías SIG. -\subsection{Tecnología} +\subsection{Tecnología} -Incluimos en este elemento tanto el \emph{hardware} sobre el que se ejecutan las aplicaciones SIG, como dichas aplicaciones, es decir el \emph{software} SIG. Ambos forman un binomio tecnológico en el que encontramos diversas alternativas, y que se enriquece diariamente con la rápida evolución del mercado tecnológico. +Incluimos en este elemento tanto el \emph{hardware} sobre el que se ejecutan las aplicaciones SIG, como dichas aplicaciones, es decir el \emph{software} SIG. Ambos forman un binomio tecnológico en el que encontramos diversas alternativas, y que se enriquece diariamente con la rápida evolución del mercado tecnológico. -En lo que a \emph{hardware} respecta, es el elemento físico del sistema SIG, y conforma la plataforma sobre la que tiene lugar el trabajo con un SIG. La utilización de un SIG hoy en día se puede llevar a cabo en ordenadores personales o estaciones de trabajo, y ya sea de forma individual o en una arquitectura cliente--servidor más compleja. Estas últimas han cobrado importancia muy rápidamente en los últimos tiempos, especialmente en lo que al acceso a datos se refiere. Veremos más adelante como esto también ha tenido influencia en otros componentes del sistema SIG, principalmente en el factor organizativo. +En lo que a \emph{hardware} respecta, es el elemento físico del sistema SIG, y conforma la plataforma sobre la que tiene lugar el trabajo con un SIG. La utilización de un SIG hoy en día se puede llevar a cabo en ordenadores personales o estaciones de trabajo, y ya sea de forma individual o en una arquitectura cliente--servidor más compleja. Estas últimas han cobrado importancia muy rápidamente en los últimos tiempos, especialmente en lo que al acceso a datos se refiere. Veremos más adelante como esto también ha tenido influencia en otros componentes del sistema SIG, principalmente en el factor organizativo. -Además de la propia plataforma, el \emph{hardware} incluye una serie de periféricos para tareas más concretas. De uso habitual en el trabajo con SIG son los periféricos para entrada de datos geográficos y la creación de cartografía. Las tabletas digitalizadoras son la forma más habitual dentro del primer grupo (las veremos con más detalle en el apartado \ref{heads-down}), mientras que \emph{plotters}\index{Plotter} e impresoras son empleados para la creación cartográfica, requiriéndose generalmente un mayor formato que para otros usos. +Además de la propia plataforma, el \emph{hardware} incluye una serie de periféricos para tareas más concretas. De uso habitual en el trabajo con SIG son los periféricos para entrada de datos geográficos y la creación de cartografía. Las tabletas digitalizadoras son la forma más habitual dentro del primer grupo (las veremos con más detalle en el apartado \ref{heads-down}), mientras que \emph{plotters}\index{Plotter} e impresoras son empleados para la creación cartográfica. -Más recientemente, la aparición de Sistemas de Navegación Global\index{Sistemas de Navegación Global} como el GPS\index{GPS} (que pueden a su vez considerarse como otro tipo de periféricos) ha creado una parcela tecnológica con gran relación con los SIG, convirtiendo a estos en herramientas ideales para la gestión de los datos de dichos sistemas. Incluso, la combinación de SIG y GPS sobre un único elemento de hardware ha dado lugar a herramientas como los navegadores GPS, que han supuesto un hito no solo desde el punto de vista técnico, sino también desde un enfoque social, pues acercan las tecnologías SIG a usuarios no expertos. +Más recientemente, la aparición de Sistemas de Navegación Global\index{Sistemas de Navegación Global} como el GPS\index{GPS} (que pueden a su vez considerarse como otro tipo de periféricos) ha creado una parcela tecnológica con gran relación con los SIG, convirtiendo a estos en herramientas ideales para la gestión de los datos de dichos sistemas. Incluso, la combinación de SIG y GPS sobre un único elemento de \emph{hardware} ha dado lugar a herramientas como los navegadores GPS, que han supuesto un hito no solo desde el punto de vista técnico, sino también desde un enfoque social, pues acercan las tecnologías SIG a usuarios no expertos. -Por su parte, el \emph{software} es el encargado de operar y manipular los datos. El software SIG también ha sufrido una gran evolución, y bajo el paraguas de esa denominación encontramos desde las aplicaciones clásicas que permiten visualizar, gestionar y analizar los datos geográficos, hasta herramientas más especializadas que se centran en alguno de estos campos, o bien componentes que pueden incluso pasar a formar parte de otras aplicaciones fuera del ámbito SIG, pero que puntualmente requieren algunas de sus funcionalidades, especialmente las relacionadas con la visualización de cartografía digital. +Por su parte, el \emph{software} es el encargado de operar y manipular los datos. El software SIG también ha sufrido una gran evolución, y bajo el paraguas de esa denominación encontramos desde las aplicaciones clásicas que permiten visualizar, gestionar y analizar los datos geográficos, hasta herramientas más especializadas que se centran en alguno de estos campos, o bien componentes que pueden incluso pasar a formar parte de otras aplicaciones fuera del ámbito SIG, pero que puntualmente requieren algunas de sus funcionalidades, especialmente las relacionadas con la visualización. \subsection{Factor organizativo} -El sistema SIG requiere una organización y una correcta coordinación entre sus distintos elementos. El factor organizativo ha ido progresivamente ganando importancia dentro del entorno SIG, a medida que la evolución de estos ha ido produciendo un sistema más complejo y un mayor número de intrarelaciones e interrelaciones entre los distintos componentes que lo forman. +El sistema SIG requiere una organización y una correcta coordinación entre sus distintos elementos. El factor organizativo ha ido progresivamente ganando importancia dentro del entorno SIG, a medida que la evolución de estos ha ido produciendo un sistema más complejo y un mayor número de intrarelaciones e interrelaciones entre los distintos componentes que lo forman. -Especialmente importante es la relación entre las personas que forman parte del sistema SIG, así como la relación de todos los elementos con los datos, sobre los cuales actúan de un modo u otro. Ello ha propiciado la aparición de, entre otros, elementos que pretenden estandarizar los datos y gestionar estos adecuadamente. +Especialmente importante es la relación entre las personas que forman parte del sistema SIG, así como la relación de todos los elementos con los datos, sobre los cuales actúan de un modo u otro. Ello ha propiciado la aparición de, entre otros, elementos que pretenden estandarizar los datos y gestionar estos adecuadamente. -Cuando los SIG se encontraban en sus etapas de desarrollo iniciales y eran meras herramientas para visualizar datos y realizar análisis sobre ellos, cada usuario tenia sus propios datos con los cuales trabajaba de forma independiente del resto de usuarios, incluso si estos llevaban a cabo su trabajo sobre una misma área geográfica y estudiando las mismas variables. Hoy en día, la información no se concibe como un elemento privado de cada usuario, sino como un activo que ha de gestionarse, y del que deriva toda una disciplina completa.La aplicación de esta disciplina es la base de algunos de los avances más importantes en la actualidad, teniendo implicaciones no ya solo técnicas sino también sociales en el ámbito de los SIG. +Cuando los SIG se encontraban en sus etapas de desarrollo iniciales y eran meras herramientas para visualizar datos y realizar análisis sobre ellos, cada usuario tenia sus propios datos con los cuales trabajaba de forma independiente del resto de usuarios, incluso si estos llevaban a cabo su trabajo sobre una misma área geográfica y estudiando las mismas variables. Hoy en día, la información no se concibe como un elemento privado de cada usuario, sino como un activo que ha de gestionarse, y del que deriva toda una disciplina completa. La aplicación de esta disciplina es la base de algunos de los avances más importantes en la actualidad, teniendo implicaciones no solo técnicas, sino también sociales en el ámbito de los SIG. -Asimismo, las necesidad de gestión de los datos y la propia complejidad de un SIG, provocan ambas que no exista un perfil único de persona involucrada en el sistema SIG, sino varias en función de la actividad que desarrollen. Al usuario clásico de SIG se unen las personas responsables de gestionar las bases de datos, las encargadas de diseñar la arquitectura de un SIG cuando este se establece para un uso conjunto por parte de toda una organización o grupo de mayor entidad. Dentro de las personas que participan en un SIG, el usuario directo es el eslabón último de una cadena que incluye igualmente a otros profesionales con roles bien distintos. +Asimismo, las necesidad de gestión de los datos y la propia complejidad de un SIG provocan ambas que no exista un perfil único de persona involucrada en el sistema SIG, sino varias en función de la actividad que desarrollen. Al usuario clásico de SIG se unen las personas responsables de gestionar las bases de datos, encargadas de diseñar la arquitectura de un SIG cuando este se establece para un uso conjunto por parte de toda una organización o grupo de mayor entidad. Dentro de las personas que participan en un SIG, el usuario directo es el eslabón último de una cadena que incluye igualmente a otros profesionales con roles bien distintos. -Incluso atendiendo únicamente a los usuarios, también entre estos existen diferentes perfiles, y las comunidades de usuarios no expertos juegan en la actualidad un importante papel en el mundo del SIG. Esta situación, a su vez, requiere elementos organizativos importantes. Con la popularización y bajo coste de las unidades GPS y la aparición de la denominada Web 2.0, el SIG ha llegado a usuarios no especializados, los cuales utilizan estas herramientas para la creación y uso de su propia cartografía, dentro de lo que se conoce como VGI (\emph{Volunteered Geographic Information}\footnote{Información geográfica creada voluntariamente}) \cite{goodchildVGI}. El término \emph{Neogeografía}, de reciente creación, hace referencia a este uso de los SIG y otras herramientas asociadas por parte de grupos de usuarios no especializados. +Incluso atendiendo únicamente a los usuarios, también entre estos existen diferentes perfiles, y las comunidades de usuarios no expertos juegan en la actualidad un importante papel en el mundo del SIG. Esta situación, a su vez, requiere elementos organizativos importantes. Con la popularización y bajo coste de las unidades GPS y la aparición de la denominada Web 2.0, el SIG ha llegado a usuarios no especializados, los cuales utilizan estas herramientas para la creación y uso de su propia cartografía, dentro de lo que se conoce como VGI (\emph{Volunteered Geographic Information}\footnote{Información geográfica creada voluntariamente}) \cite{goodchildVGI}. El término \emph{Neogeografía}, de reciente creación, hace referencia a este uso de los SIG y otras herramientas asociadas por parte de grupos de usuarios no especializados. -En definitiva, resulta necesario gestionar correctamente la complejidad del sistema SIG, y esta gestión se ha convertido ya en un elemento fundamental dentro del entorno SIG actual. +En definitiva, resulta necesario gestionar correctamente la complejidad del sistema SIG, y esta gestión se ha convertido ya en un elemento fundamental dentro del entorno SIG actual. \section{Resumen} -En este capítulo hemos presentado los SIG como herramienta para el manejo general de información geográfica, fundamental para trabajar hoy en día con todo tipo de información georreferenciada. Un SIG es un sistema compuesto por cinco piezas fundamentales: datos, tecnología, análisis, visualización y factor organizativo. Cada una de ellas cumple un papel determinado dentro del sistema SIG, el cual se caracteriza fundamentalmente por su naturaleza integradora. +En este capítulo hemos presentado los SIG como herramienta para el manejo general de información georreferenciada. Un SIG es un sistema compuesto por cinco piezas fundamentales: datos, tecnología, análisis, visualización y factor organizativo. Cada una de ellas cumple un papel determinado dentro del sistema SIG, el cual se caracteriza fundamentalmente por su naturaleza integradora. -Existen otras herramientas y tecnologías que pueden en principio asemejarse a los SIG, pero que realmente no comparten con estos su capacidad de integrar bajo un marco común una serie completa de elementos y disciplinas, siendo esta la verdadera propiedad que define a los SIG. +Existen otras herramientas y tecnologías que pueden en principio asemejarse a los SIG, pero que realmente no comparten con estos su capacidad de integrar bajo un marco común una serie completa de elementos y disciplinas, siendo esta la verdadera propiedad que define a los SIG. -Todo el conjunto de conocimientos sobre los cuales se asientan los SIG conforman la denominada Ciencia de la Información Geográfica. Bajo esta denominación se recogen todos los temas a tratar en esta obra. +Todo el conjunto de conocimientos sobre los cuales se asientan los SIG conforman la denominada Ciencia de la Información Geográfica. Bajo esta denominación se recogen todos los temas a tratar en esta obra. -\pagestyle{empty} +\end{multicols} +\pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Introduccion/Introduccion.tex b/latex/Introduccion/Introduccion.tex deleted file mode 100644 index e1f79cc..0000000 --- a/latex/Introduccion/Introduccion.tex +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -\graphicspath{{Introduccion/}} - -\include{Introduccion/Prologo/Prologo} diff --git a/latex/Introduccion/Prologo/Prologo.tex b/latex/Introduccion/Prologo/Prologo.tex deleted file mode 100644 index a573489..0000000 --- a/latex/Introduccion/Prologo/Prologo.tex +++ /dev/null @@ -1,4 +0,0 @@ -\chapter*{Prólogo} -\label{Prologo} - -\chapterauthor{Autor por definir} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Libro_SIG.tcp b/latex/Libro_SIG.tcp deleted file mode 100644 index 197980b..0000000 --- a/latex/Libro_SIG.tcp +++ /dev/null @@ -1,12 +0,0 @@ -[FormatInfo] -Type=TeXnicCenterProjectInformation -Version=4 - -[ProjectInfo] -MainFile=Libro_SIG.tex -UseBibTeX=1 -UseMakeIndex=1 -ActiveProfile=LaTeX ⇨ PDF -ProjectLanguage=es -ProjectDialect=ANY - diff --git a/latex/Libro_SIG.tex b/latex/Libro_SIG.tex deleted file mode 100644 index 1c9d932..0000000 --- a/latex/Libro_SIG.tex +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -\documentclass[pdftex,11pt]{book} -%\documentclass[10pt,a4paper,twocolumn]{book} -\input{def/definitions} - -\begin{document} -\pagestyle{empty} - -\newpage -\mbox{} - - -\setcounter{tocdepth}{2} - -\input{front/frontmatter} - -\begin {mainmatter} -\pagestyle{fancy} -\input{Fundamentos/Fundamentos} -\input{Datos/Datos} -\input{Analisis/Analisis} -\input{Tecnologia/Tecnologia} -\input{Visualizacion/Visualizacion} -%\input{Factor_organizativo/Factor_organizativo} -\end{mainmatter} - -\appendix - -\chapter*{Bibliografía} - -\vspace*{1.5cm} - -La bibliografía de este libro se puede encontrar en la versión digital en formato PDF. - -\bibliographystyle{unsrt} -\bibliography{Libro_SIG} - -\end{document} diff --git a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Cliente_servidor.tex b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Cliente_servidor.tex index dd34ab5..d021f01 100644 --- a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Cliente_servidor.tex +++ b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Cliente_servidor.tex @@ -10,16 +10,18 @@ \chapter{Servidores remotos y clientes. Web Mapping} El avance de las redes locales y de Internet ha permitido que se acceda a la información geográfica contenida en un SIG utilizando el paradigma cliente--servidor. Para ello es necesario contar con componentes en el lado servidor que distribuyan la información y componentes en el lado del cliente para acceder a esta. En este capítulo veremos las características de ambos elementos y cómo estos responden a las necesidades que el trabajo con datos remotos plantea en el ámbito SIG. Enfocaremos particularmente el capítulo a las tecnologías de \emph{Web Mapping}, las cuales permiten incorporar las ideas de los SIG dentro de paginas Web, utilizando un navegador Web como aplicación principal. \index{Web Mapping} \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} Del mismo modo que podemos acceder a otros tipos de información a través de Internet o de una red local, también podemos emplear esta para acceder a información geográfica y trabajar con ella dentro de un SIG. En el contexto actual, no puede dependerse en un SIG únicamente de datos locales en forma de archivos en el mismo ordenador en el que se trabaja, sino que es necesario poder operar con datos remotos. Las redes son la vía para la difusión de todo tipo de información, entre ella la información geográfica. -Los datos espaciales pueden ofrecerse a través de una red de la misma manera que se ofrecen otro tipo de datos como imágenes o texto en una pagina Web. Para que en este proceso se maximicen las posibilidades que esos datos ofrecen, es necesario disponer de tecnologías adaptadas basadas en las tecnologías fundamentales de las redes, pero particularizadas al tipo de datos concreto que se maneja y los posibles usos que pueden darse. +Los datos espaciales pueden ofrecerse a través de una red de la misma manera que se ofrecen otro tipo de datos como imágenes o texto en una pagina Web. Para que en este proceso se maximicen las posibilidades que esos datos ofrecen, es necesario disponer de tecnologías adaptadas, particularizadas al tipo concreto de datos que se maneja y los posibles usos que pueden darse. -Estas tecnologías son variadas y, como cabe esperar, han evolucionado paralelamente a otras basadas en la Web, añadiendo progresivamente elementos tales como una mayor interactividad o flexibilidad Web. Las páginas estáticas que formaban Internet hace unos años, muy limitadas en cuanto a sus posibilidades, han dado paso a lo que hoy se conoce como Web 2.0, donde encontramos \emph{blogs}, \emph{wikis} y otros tipos de páginas Web con capacidades mucho mayores y que permiten al usuario un trabajo muy distinto.\index{Interactividad} +Estas tecnologías son variadas y, como cabe esperar, han evolucionado paralelamente a otras basadas en la Web, añadiendo progresivamente elementos tales como una mayor interactividad o flexibilidad. Las páginas estáticas que formaban Internet hace unos años, muy limitadas en cuanto a sus posibilidades, han dado paso a lo que hoy se conoce como Web 2.0, donde encontramos \emph{blogs}, \emph{wikis} y otros tipos de páginas con capacidades mucho mayores y que permiten al usuario un trabajo muy distinto.\index{Interactividad} -Una evolución similar han seguido las aplicaciones de la Web relacionadas con la información geográfica, habiendo ganado día tras día en riqueza hasta el estado actual donde pueden llegar a ofrecer casi tantas funcionalidades como un SIG de escritorio. Los mapas estáticos que constituían los primeros elementos con componente geográfica en la Web han evolucionado hasta verdaderas aplicaciones que pueden convertir un navegador Web en una plataforma SIG completa. En su avance, las tecnologías Web van tomando elementos que ya conocemos de los SIG de escritorio, con objeto de trasladar toda su potencia al entorno de Internet, y uniéndola así con las capacidades que la red tiene como espacio común de actividad y conocimiento. +Una evolución similar han seguido las aplicaciones de la Web relacionadas con la información geográfica, que han ganado en riqueza hasta el estado actual donde pueden llegar a ofrecer casi tantas funcionalidades como un SIG de escritorio. Los mapas estáticos que constituían los primeros elementos con componente geográfica en la Web han evolucionado hasta verdaderas aplicaciones que pueden convertir un navegador en una plataforma SIG completa. En su avance, las tecnologías Web van tomando elementos que ya conocemos de los SIG de escritorio, con objeto de trasladar toda su potencia al entorno de Internet, y uniéndola así con las capacidades que la red tiene como espacio común de actividad y conocimiento. Aunque el objetivo final sea trasladar los SIG de escritorio a la red, las tecnologías necesarias distan bastante de las tecnologías SIG en sentido clásico, de la misma forma que, aun trabajando con un tipo de datos similar, un procesador de textos se diferencia mucho de un navegador Web. @@ -35,12 +37,18 @@ \chapter{Servidores remotos y clientes. Web Mapping} El \emph{cliente} es responsable de \emph{pedir} ese dato al servidor, tomarlo y trabajar con él. Nuestro navegador Web es el cliente en este caso, ya que es el que realiza la petición. Para ello, basta con introducir la dirección Web\footnote{Técnicamente, una dirección Web como esta se conoce como URL (Uniform Resource Locator)} correspondiente en la barra de direcciones del navegador. Al hacer esto, proporcionamos una serie de datos que son los que se emplean para realizar el proceso, y que vamos a ver a continuación en detalle.\index{URL} -Supongamos la dirección Web \texttt{http://victorolaya.com/writing}, en la cual puedes encontrar información relacionada con este libro e incluso descargarlo. Si visitas esa página estás efectuando una petición a través de esa URL, la cual se compone de las siguientes partes: +Supongamos la siguiente dirección Web: + +\begin{quotation} +\texttt{http://librosiglibre.es/descarga} +\end{quotation} + +Si visitas esa página estás efectuando una petición a través de esa URL, la cual se compone de las siguientes partes: \begin{itemize} - \item \texttt{http}: El protocolo a usar, que define la forma en que se van a comunicar cliente y servidor. Aunque este es el más habitual, existen muchos otros tales como \texttt{ftp} o \texttt{mailto}. Puede encontrarse más acerca de estos protocolos en \cite{protocolosWeb}. - \item \texttt{victorolaya.com}: Esta cadena identifica la máquina donde reside la página que buscamos. Es en realidad una versión más legible para el ojo humano de un código numérico que indica la dirección concreta. El navegador lo convierte en realidad en algo como 128.118.54.228. - \item \texttt{writing}: La página que buscamos dentro de todas las que hay en esa máquina. Se expresa como una ruta a partir del directorio raíz del servidor, que no es necesariamente el directorio raíz de la maquina servidora. + \item \texttt{http}: El protocolo a usar, que define la forma en que se van a comunicar cliente y servidor. Aunque este es el más habitual, existen muchos otros tales como \texttt{ftp} o \texttt{mailto}. + \item \texttt{librosiglibre.es}: Esta cadena identifica la máquina donde reside la página que buscamos. Es en realidad una versión más legible para el ojo humano de un código numérico que indica la dirección concreta. El navegador lo convierte en realidad en algo como 128.118.54.228. + \item \texttt{descarga}: La página que buscamos dentro de todas las que hay en esa máquina. Se expresa como una ruta a partir del directorio raíz del servidor, que no es necesariamente el directorio raíz de la maquina servidora. \end{itemize} \index{FTP} @@ -56,12 +64,12 @@ \chapter{Servidores remotos y clientes. Web Mapping} La figura \ref{Fig:Asi_funciona_internet} muestra un esquema de este proceso. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.95\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/Asi_funciona_internet.pdf} \caption{\small Esquema del proceso de consulta de una página Web desde un navegador.} \label{Fig:Asi_funciona_internet} -\end{figure} +\end{figure*} \section{El valor de las tecnologías SIG Web} @@ -85,13 +93,13 @@ \chapter{Servidores remotos y clientes. Web Mapping} \item \textbf{Potenciamiento del trabajo colaborativo}. La red es un punto de encuentro que favorece de forma natural la colaboración. Proyectos como la Wikipedia, posibles gracias a esta capacidad de Internet para facilitar el trabajo común de múltiples personas, tiene sus equivalentes en el ámbito de la información geográfica. Los SIG dejan de ser algo personal reducido al ámbito de un ordenador o una pequeña red, para ser algo global en una red de muchos SIG interconectados. Y más importante que esto, los datos también se hacen globales, pudiendo ser empleados e incluso editados por todos. \item \textbf{Información más actualizada}, incluso en tiempo real. La Web es el canal ideal para transmitir la información de forma inmediata y flexible. A las ventajas de los datos digitales sobre los analógicos en este sentido, que ya vimos en el capítulo \ref{Introduccion_datos}, hay que sumar que la sencillez de acceso que aporta una interfaz Web hace todavía más accesible la información geográfica más reciente. \item \textbf{Independencia del sistema}. Un mapa Web puede verse y usarse del mismo modo en cualquier ordenador, con independencia del sistema operativo, el navegador e incluso el dispositivo empleado (PC, móvil, etc.). Si este mapa se basa en estándares abiertos, la solución es todavía más interoperable, como veremos en el apartado \ref{Estandares}.\index{Estándares}\index{PDA} - \item \textbf{Personalización de aplicaciones}. Una de las tendencias más importantes en el ámbito del \emph{Web Mapping} es la creación de aplicaciones que personalizan una base común para un determinado uso. Sobre una base compuesta por un juego de datos genérico (generalmente imágenes de satélite y mapas base tales como un mapa de carreteras) y una aplicación SIG, se crean pequeñas aplicaciones de forma sencilla, a las cuales se pueden añadir de modo también simple nuevos datos. Estas aplicaciones se conocen como \emph{mashups}, y una vez creadas puede incorporarse a una página Web distinta. Dedicaremos una sección completa de este capítulo a desarrollarlas en detalle.\index{Mashup} + \item \textbf{Personalización de aplicaciones}. Una de las tendencias más importantes en el ámbito del \emph{Web Mapping} es la creación de aplicaciones que personalizan una base común para un determinado uso. Sobre una base compuesta por un juego de datos genérico (generalmente imágenes de satélite y mapas base tales como un mapa de carreteras) y una aplicación SIG, se crean pequeñas aplicaciones de forma sencilla, a las cuales se pueden añadir de modo también simple nuevos datos. Estas aplicaciones, una vez creadas, pueden a su vez incorporarse a una página Web distinta. - Mediante uno de tales \emph{mashups}, un usuario puede crear, sin excesivos conocimientos sobre SIG, una aplicación particular que ponga sobre ese juego de datos general los emplazamientos de, por ejemplo, todos aquellos que visitan su página Web. Las posibilidades en este sentido son prácticamente infinitas, y proliferan de forma exponencial en Internet. + Mediante una de ellas, por ejemplo, un usuario puede crear, sin excesivos conocimientos sobre SIG, una aplicación particular que ponga sobre ese juego de datos general los emplazamientos de todos aquellos que visitan su página Web. Las posibilidades en este sentido son prácticamente infinitas, y proliferan de forma exponencial en Internet. \item \textbf{Combinación de cartografía y otros elementos}. Si llevamos las capacidades SIG a un navegador, además de estas dispondremos en ese navegador de muchas otras posibilidades, tales como la representación de elementos multimedia (vídeo, sonido, etc.) o el uso de hiperenlaces. El navegador es hoy en día la aplicación versátil por excelencia, y ello hace que podamos añadir a las capacidades SIG una larga serie de otras funcionalidades no relacionadas directamente con la información geográfica, y no presentes en su mayoría en los SIG de escritorio. \end{itemize} -La importancia de las tecnologías Web se debe, por tanto, principalmente a un razón social y no a una tecnológica, aunque es innegable que las tecnologías novedosas que se desarrollan en este campo aportan al ámbito SIG posibilidades antes desconocidas. Estas nuevas posibilidades enriquecen notablemente los SIG de escritorio si estos implementan las capacidades de acceso a datos remotos, ampliando el alcance de ese tipo de aplicaciones. Cuando se implementan, sin embargo, en un entorno puramente Web tal como en el seno de un navegador y se crea una página Web con elementos SIG, se consigue ampliar el abanico de usuarios potenciales y así también crecen las posibilidades y las formas en que el propio SIG puede presentarse. +La importancia de las tecnologías Web se debe, por tanto, principalmente a una razón social y no a una tecnológica, aunque es innegable que las tecnologías novedosas que se desarrollan en este campo aportan al ámbito SIG posibilidades antes desconocidas. Estas nuevas posibilidades enriquecen notablemente los SIG de escritorio si estos implementan las capacidades de acceso a datos remotos, ampliando el alcance de ese tipo de aplicaciones. Cuando se implementan, sin embargo, en un entorno puramente Web tal como en un navegador y se crea una página Web con elementos SIG, se consigue ampliar el abanico de usuarios potenciales y así también crecen las posibilidades y las formas en que el propio SIG puede presentarse. \section{Formas de cartografía en la Web} @@ -100,20 +108,30 @@ \chapter{Servidores remotos y clientes. Web Mapping} Una primera y sencilla clasificación de los tipos de cartografía Web es la que divide esta en mapas \emph{estáticos} y \emph{dinámicos}\cite{Kraak2001Francis}. -Un mapa estático es simplemente una imagen con información cartográfica, la cual no permite ningún tipo adicional de trabajo con ella que no sea la mera observación. En este sentido, se asemeja a un mapa clásico, donde el usuario no puede interactuar directamente con el contenido del mapa. A efectos de trabajo real, las posibilidades son aún menores ya que acciones tales como mediciones tampoco pueden realizarse, ni siquiera con medios mecánicos como el caso de un mapa en papel. Junto a esto, la resolución de una pantalla común es mucho menor que la que presenta un mapa impreso, con lo que la calidad del mapa no es comparable. +Un mapa estático es simplemente una imagen con información cartográfica, la cual no permite ningún tipo adicional de trabajo con ella que no sea la mera observación. En este sentido, se asemeja a un mapa clásico, donde el usuario no puede interactuar directamente con el contenido del mapa. A efectos de trabajo real, las posibilidades son aún menores, ya que acciones tales como mediciones tampoco pueden realizarse, ni siquiera con medios mecánicos como el caso de un mapa en papel. Junto a esto, la resolución de una pantalla común es mucho menor que la que presenta un mapa impreso, con lo que la calidad del mapa no es comparable. Este tipo de mapas, por tanto, no responden a las funcionalidades que un SIG ha de tener para poder prestar utilidad en el manejo y uso de información geográfica, y difieren notablemente de un SIG de escritorio, incluso en la versión más básica y primitiva de estos últimos. -Incorporar este tipo de mapas a una página Web no requiere ninguna tecnología particular, y puede llevarse a cabo con elementos genéricos tanto del lado del cliente como del servidor, pues el dato realmente no es un dato geográfico como tal, sino una mera imagen (y esa imagen no va acompañada de información tal y como su sistema de referencia), algo para lo cual cualquier servidor o cliente actual ofrece soporte. +Incorporar este tipo de mapas a una página Web no requiere ninguna tecnología particular, y puede llevarse a cabo con elementos genéricos tanto del lado del cliente como del servidor, pues el dato realmente no es un dato geográfico, sino una mera imagen (y esa imagen no va acompañada de información tal y como su sistema de referencia), algo para lo cual cualquier servidor o cliente actual ofrece soporte. La figura \ref{Fig:XeroxPARC} muestra una imagen de una primigenia cartografía Web presentada a través del visor Xerox PARC Map Viewer\index{Xerox PARC Map Viewer}. -\begin{figure}[!hbt] + +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.85\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/XeroxPARC.png} -\caption{\small Visor de mapas Xerox PARC Map Viewer, uno de los primeros en su campo} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/XeroxPARC.png} +\caption{\small Visor de mapas Xerox PARC Map Viewer, uno de los primeros en su campo.} \label{Fig:XeroxPARC} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/tiger.png} +\caption{\small Interfaz de TIGER MapServer (año 1997).} +\label{Fig:Tiger} +\end{minipage} +\end{figure*} Por su parte, un mapa dinámico es aquel que no se compone de una imagen inmóvil, sino que esta varía y se adapta en función de los requerimientos del usuario o según alguna serie de parámetros prefijados. De acuerdo con esto, los mapas dinámicos pueden ser interactivos o no, dependiendo de si es el usuario quien directamente modifica la representación del mapa. @@ -124,99 +142,41 @@ \chapter{Servidores remotos y clientes. Web Mapping} La interactividad es la que aporta las posibilidades necesarias para comenzar a incorporar funciones SIG a la cartografía Web, y sin ella no podemos hablar en realidad de tecnologías SIG puramente dichas. -La forma de interactividad más básica que se implementa en una página Web en el trabajo con cartografía es la que permite la modificación de la forma en que los datos geográficos se visualizan. Las herramientas que permiten modificar la escala de visualización (acercarse o alejarse) y desplazar el mapa, las cuales ya nombramos como capacidades básicas en los SIG de escritorio, aportan a la cartografía Web muchas posibilidades nuevas. Entre ellas, es de destacar que mediante estas herramientas la extensión de los datos no se encuentra limitada por la propia extensión de la pantalla o la dimensión del navegador. +La forma de interactividad más básica que se implementa en una página Web en el trabajo con cartografía es la que permite la modificación de la manera en que los datos geográficos se visualizan. Las herramientas que permiten modificar la escala de visualización (acercarse o alejarse) y desplazar el mapa, las cuales ya nombramos como capacidades básicas en los SIG de escritorio, aportan a la cartografía Web muchas posibilidades nuevas. Entre ellas, es de destacar que mediante estas herramientas la extensión de los datos no se encuentra limitada por la propia extensión de la pantalla o la dimensión del navegador. Si se trabaja con imágenes estáticas, trabajar con datos que cubran toda la extensión del globo implica hacerlo a una escala de muy poco detalle, pues ha de representarse toda la imagen de forma simultanea. Permitiendo que el usuario elija la escala de representación y ajuste la extensión con la que se desea trabajar, un navegador Web se convierte en una ventana hacia datos que pueden tener cualquier extensión y volumen, y hacia el trabajo con ellos de forma dinámica e interactiva. -Esto es de especial importancia si pensamos que las máquinas que se encuentran al otro lado (en el servidor) son ordenadores potentes con gran capacidad, que pueden almacenar enormes juegos de datos. Un juego de datos con imágenes de todo el mundo a gran resolución ocupa un tamaño que probablemente lo haga inutilizable en un ordenador personal (además de que ese juego probablemente quede fuera del alcance del usuario de ese ordenador en lo que a su adquisición respecta), pero puede perfectamente ser servido desde un potente servidor, sirviendo en cada caso la <> de él que cada usuario requiere según utiliza el cliente correspondiente. En esto se basan gran parte de servicios y de aplicaciones desarrolladas sobre ellos, como veremos más adelante. +Esto es de especial importancia si pensamos que las máquinas que se encuentran al otro lado (en el servidor) son ordenadores potentes con gran capacidad, que pueden almacenar enormes conjuntos de datos. Un conjuntos de datos con imágenes de todo el mundo a gran resolución ocupa un tamaño que probablemente lo haga inutilizable en un ordenador personal (además de que esos datos probablemente queden fuera del alcance del usuario de ese ordenador en lo que a su adquisición respecta), pero puede perfectamente almacenarse en un servidor potente, desde el que se servira en cada caso la <> de él que cada usuario requiere según utiliza el cliente correspondiente. -De especial importancia para el desarrollo de estas capacidades ha sido la popularización y mejora de las tecnologías que permiten el desarrollo de las denominadas \emph{Aplicaciones Ricas de Internet} (RIA)\footnote{Rich Internet Applications}. Este tipo de aplicaciones llevan a la Web algunos elementos de las tecnologías de escritorio, y en general permiten optimizar el volumen de datos necesario para operar con la aplicación dentro del entorno del navegador.\index{Rich Internet Applications (RIA)} +De especial importancia para el desarrollo de estas capacidades ha sido la popularización y mejora de las tecnologías que permiten el desarrollo de las denominadas \emph{Aplicaciones de Internet Enriquecidas} (RIA)\footnote{Rich Internet Applications}. Este tipo de aplicaciones llevan a la Web algunos elementos de las tecnologías de escritorio, y en general permiten optimizar el volumen de datos necesario para operar con la aplicación dentro del entorno del navegador.\index{Rich Internet Applications (RIA)} Si no se emplean estas tecnologías, un cambio mínimo en la configuración de la pagina por parte del usuario (por ejemplo, modificar el encuadre del mapa en una aplicación SIG), requiere la recarga total de la página, de la misma forma que sucede cuando hacemos clic en un hiperenlace. En realidad, estamos pasando a una página Web distinta. En un entorno RIA, sin embargo, se cargan al inicio (en el primer acceso a la página) los elementos que constituyen la aplicación en sí, y posteriormente se transmiten únicamente los datos que vayan siendo necesarios a medida que el usuario opere con la aplicación. Esto mejora notablemente la sensación del usuario, ya que este nunca tiene ante sí una pantalla sin contenido mientras se carga la página, puesto que esta ya no ha de cargarse de nuevo, y la carga de datos puede además realizarse mientras el propio usuario opera. -AJAX \footnote{Asynchronous JavaScript And XML} \cite{garrett2005ajax} es una técnica de desarrollo muy popular en este sentido, y de la que los SIG Web hacen uso habitualmente. La figura \ref{Fig:AJAX} muestra una comparación entre el esquema de una aplicación Web tradicional y una basada en AJAX. \index{AJAX} - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.55\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/ajax.png} -\caption{\small Comparación entre el esquema de una aplicación Web tradicional y una basada en AJAX.(adaptado de \cite{garrett2005ajax}).} -\label{Fig:AJAX} -\end{figure} - -Profundizar más en estos aspectos es, no obstante, demasiado técnico para el enfoque de este libro, no siendo necesario además para la comprensión de las tecnologías Web desde el punto de vista del usuario. Tan solo es necesario diferenciar entre el comportamiento de una página Web anterior a la introducción de estas técnicas, en la cual cualquier interacción (clic del ratón) suponía una recarga completa de la página, mientras que en el caso de una RIA, la experiencia es más fluida y cercana a la que se tiene usando una aplicación de escritorio. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/tiger.png} -\caption{\small Interfaz de TIGER MapServer (año 1997)} -\label{Fig:Tiger} -\end{figure} - - -La figura \ref{Fig:Tiger} muestra el aspecto de una aplicación de \emph{Web Mapping} previa a la introducción de tecnologías como AJAX, en particular la Web a través de la que se accedía a los datos del proyecto TIGER, creado por el U.S Census Bureau.\index{TIGER}\index{U.S. Census Bureau} +Profundizar más en estos aspectos es, no obstante, demasiado técnico para el enfoque de este libro, no siendo necesario además para la comprensión de las tecnologías Web desde el punto de vista del usuario. Tan solo es necesario diferenciar entre el comportamiento de una página Web anterior a la introducción de estas técnicas, en la cual cualquier interacción suponía una recarga completa de la página, mientras que en el caso de una RIA la experiencia es más fluida y cercana a la que se tiene usando una aplicación de escritorio. +La figura \ref{Fig:Tiger} muestra el aspecto de una aplicación de \emph{Web Mapping} previa a la introducción de esta clase de tecnologías. Además de modificar la zona representada, un usuario debe poder modificar la forma en que los datos dentro de esa zona se muestran. Es decir, debe poder cambiar el estilo de los elementos representados, variando colores o formas de la misma manera que esto puede hacerse en un SIG de escritorio. Asimismo, muchas aplicaciones Web permiten la consulta de varias capas de datos, incluso de datos provenientes de varios servidores distintos, datos que no necesariamente han de mostrarse todos simultáneamente. Igual que en un SIG de escritorio seleccionamos unas u otras capas para su visualización y podemos alterar el orden de representación de estas, también podemos realizar estas operaciones en una aplicación SIG Web. Esto hace que una aplicación SIG dentro de un navegador se convierta en una herramienta completa para el acceso a uno o varios juegos de datos remotos cuyo contenido es abundante (no solo en extensión sino también en tipos de datos suministrados), ya que permite una gran configurabilidad y deja en manos del cliente (esto es, del usuario), la forma de tomar esos datos y mostrarlos. -Las capacidades de edición también tienen lugar en los SIG Web, ampliando las posibilidades que la interactividad más básica ofrece. Un usuario puede añadir su propia información a un SIG Web o bien modificar una capa existente empleando su navegador. Las tecnologías SIG siguen en este sentido a las tecnologías Web más generales, adoptando los conceptos de la Web 2.0 y ampliando las posibilidades de los usuarios de colaborar directamente en los contenidos de la red. Por ejemplo, \emph{OpenStreetMap} \cite{webOSM} es un sitio equivalente a la bien conocida Wikipedia, en el cual los usuarios pueden añadir sus propias descripciones de elementos geográficos que ellos mismos definen.\index{Wikipedia}\index{OpenStreetMap} +Las capacidades de edición también tienen lugar en los SIG Web, ampliando las posibilidades que la interactividad más básica ofrece. Un usuario puede añadir su propia información a un SIG Web o bien modificar una capa existente empleando su navegador. Las tecnologías SIG siguen en este sentido a las tecnologías Web más generales, adoptando los conceptos de la Web 2.0 y ampliando las posibilidades de los usuarios de colaborar directamente en los contenidos de la red. Por ejemplo, \emph{OpenStreetMap} es un sitio equivalente a la bien conocida Wikipedia, en el cual los usuarios pueden añadir sus propias descripciones de elementos geográficos que ellos mismos definen.\index{Wikipedia}\index{OpenStreetMap} -A estas mismas tecnologías se les puede dar usos más restringidos sin que necesariamente sea dentro de un proyecto colaborativo abierto. Por ejemplo, una administración local puede dar acceso a los propietarios de suelo para que puedan consultar su catastro, mediante un sistema de autenticación conveniente, incluso editar información de sus parcelas. Está información puede ser de tipo no espacial (es decir, los límites de las parcelas serían fijos), ya que las capacidades de edición no han de limitarse a la componente espacial.\index{Autenticación} +A estas mismas tecnologías se les puede dar usos más restringidos sin que necesariamente sea dentro de un proyecto colaborativo abierto. Por ejemplo, una administración local puede dar acceso a los propietarios de suelo para que puedan consultar su catastro, mediante un sistema de autenticación conveniente, incluso editar información de sus parcelas. Esta información puede ser de tipo no espacial (es decir, los límites de las parcelas serían fijos), ya que las capacidades de edición no han de limitarse a la componente espacial.\index{Autenticación} Por último, y aunque en la actualidad son pocos los servicios de este tipo que existen, y no pueden compararse las prestaciones con las que ofrecen los SIG de escritorio, la cartografía Web puede ofrecer herramientas de análisis. Además de representar un conjunto de datos geográficos y permitir al usuario navegar en ellos e incluso editarlos, pueden extraerse resultados a partir de esos datos. -Un tipo de aplicación bastante extendida de este tipo es el cálculo de rutas óptimas. A partir de una capa con vías de comunicación un usuario establece un punto de salida y otro de destino y la aplicación Web calcula la ruta que optimiza el tiempo empleado o la distancia total recorrida, según lo explicado en el capítulo \ref{Costes}. \cite{webGuiaCampsa} es un ejemplo de este tipo de aplicaciones en el cual la interfaz no es la de un SIG de escritorio habitual, sino que se introducen los lugares de origen y destino tecleando sus nombres y después la ruta calculada se muestra sobre un mapa y también como un conjunto de indicaciones a seguir. Es decir, que sobre una base de cálculo SIG se crea una aplicación más completa que la que es habitual encontrar en un SIG, aprovechando la mayor riqueza de elementos que pueden utilizarse dentro de un navegador Web. +Un tipo de aplicación bastante extendida de este tipo es el cálculo de rutas óptimas. A partir de una capa con vías de comunicación un usuario establece un punto de salida y otro de destino y la aplicación Web calcula la ruta que optimiza el tiempo empleado o la distancia total recorrida, según lo explicado en el capítulo \ref{Costes}. El término \emph{Web Mapping}, habitualmente empleado para designar a la cartografía Web, se sustituye por \emph{Web GIS} a medida que las capacidades de las aplicaciones Web aumentan, para indicar así que todos los componentes que forman parte de un SIG en su sentido clásico, esto es, un SIG de escritorio, se incorporan a dicha aplicación Web.\index{Web GIS} -La figura \ref{Fig:Tipos_Cartografia_Web} muestra un esquema de la evolución de la cartografía Web a través de los tipos anteriormente descritos. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/tipos_cartografia_web.pdf} -\caption{\small Evolución de los tipos de cartografía en la Web (según \cite{Kraak2001Francis})} -\label{Fig:Tipos_Cartografia_Web} -\end{figure} - -\subsection{ \emph{Mashups}} - -Se conoce como \emph{mashup} o \emph{aplicación Web híbrida} a una aplicación que basa sus contenidos en los de otras páginas Web, integrándolos y creando una nueva página que ofrece un servicio distinto. Un \emph{mashup} accede a los servicios que otras páginas proporcionan de forma pública dando un uso distinto a estos en un nuevo contexto.\index{Mashup}\index{Aplicación Web híbrida|see{Mashup}} - -Por lo general, la creación de un nuevo \emph{mashup} resulta sencilla, mucho más que lo que sería el desarrollo desde cero de esa misma aplicación. Los \emph{mashups} suponen una extensión de los conceptos de la Web 2.0 al terreno de la programación, ya que permiten una participación mayor por parte de los usuarios en los contenidos de la propia Web. Si los blogs permiten hoy la publicación de texto sin que sea necesario saber crear una página Web, los \emph{mashups} hacen sencillo aportar a la Web contenidos interactivos en forma de nuevas aplicaciones, sin requerir unos elevados conocimientos de programación o tecnologías Web a bajo nivel. \index{Web 2.0} - -De este modo, los \emph{mashups} favorecen sobre todo la creatividad, y cuando una aplicación Web pone sus servicios a disposición de otros para que los empleen en la creación de algún tipo de \emph{mashup}, ello no va enfocado a programadores expertos, sino a cualquiera que sea capaz de tener una idea relevante para utilizar esos servicios y sea capaz de ponerla en práctica. Tanto los servicios en sí como los datos en los que estos pueden basarse, y que son empleados para la creación de un \emph{mashup}, alcanzan así un público mayor, rompiendo las barreras que anteriormente restringían el uso de esas tecnologías a entornos profesionales especializados. - -Los \emph{mashups} existen en todos los ámbitos de las aplicaciones Web, pero es en el ámbito SIG donde han adquirido una mayor importancia y en el que proliferan en mayor medida. Es por esto que resulta de interés tratarlos con algo más de profundidad, pues el impacto que están teniendo en la popularización de las tecnologías SIG es muy elevado. - -Dos son las razones principales por las que los \emph{mashups} con componente SIG son tan populares: - -\begin{itemize} - \item La mayoría de la información que encontramos en la Web puede georreferenciarse. Esto hace que una gran parte de los contenidos de una página Web puedan complementarse con algún tipo de elemento geográfico, principalmente un visor de cartografía en el que poder mostrar esa información georreferenciada con la que se trabaja. -\item La información geográfica es de difícil acceso, especialmente a gran escala y por parte de usuarios o desarrolladores no especializados. Si el interés de añadir a cualquier pagina Web algún elemento de tipo SIG resulta claro, también es cierto que suelen necesitarse datos adicionales con que acompañar a los propios datos de la página. Es decir, si nuestra página Web recoge información sobre restaurantes en la zona, mostrar la localización de esos restaurantes enriquecerá el contenido, aunque para que esta funcionalidad sea verdaderamente útil deberemos contar con algún tipo de mapa base (cartografía de calles, fotografía aérea, etc.) que ayude al usuario a emplazar un restaurante dado o calcular la forma óptima de llegar hasta él. - -Esta cartografía base implica un coste elevado, normalmente no asumible para un uso como este. Sin embargo, disponer de una cartografía base ofrecida por un proveedor que permita crear algún tipo de \emph{mashup} sobre ella facilita que existan este tipo de servicios, como así lo atestigua el gran número de distintas aplicaciones Web que se desarrollan de este modo. -\end{itemize} - -De entre los muchos existentes en la actualidad, Google Maps \cite{webGoogleMaps} es el servicio más popular para la creación de \emph{mashups}, y el que ha supuesto una verdadera revolución en este sentido\index{Google!Maps}. Para ver algunos ejemplos relevantes de este tipo de sitios Web, puede consultarse la página Web \cite{webGoogleMapsCaseStudies}, donde se recopila información sobre Google Maps y los \emph{mashups} más exitosos que derivan de este servicio. - - \section{Clientes y servidores} Ahora que conocemos algunas ideas generales sobre cartografía Web, veamos algo más en detalle los elementos tecnológicos que hacen posible su funcionamiento: los servidores y los clientes. Veremos en este apartado las funcionalidades que presentan y algo más de los fundamentos tecnológicos en los que se basan, que se apoyan sobre las ideas básicas de funcionamiento de Internet que ya vimos anteriormente. -En primer lugar, veamos algunas ideas básicas sobre la arquitectura cliente--servidor. De modo gráfico, la relación entre ambos elementos puede representarse según la figura \ref{Fig:Servidores_y_clientes}. En ella, un número variable de clientes se <> a un servidor, del cual obtienen una serie de datos cuando este responde a las peticiones formuladas por cada uno de los clientes. En la arquitectura cliente--servidor, este último es el que posee la información a compartir a través de los servicios, mientras que en cada uno de los clientes se almacena tan solo la información personal de estos. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=0.75\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.pdf} -\caption{\small Relación entre clientes y servidores.} -\label{Fig:Servidores_y_clientes} -\end{figure} - -En el sistema cliente--servidor se presentan las siguientes características principales: +En el sistema cliente-servidor se presentan las siguientes características principales: \begin{itemize} \item \textbf{El servidor brinda servicio a múltiples clientes}. Los clientes, por su parte, también pueden acceder a servicios en varios servidores, aunque esa multiplicidad es mucho más relevante en el caso del servidor. Piénsese, por ejemplo, en un navegador Web con el que podemos acceder a varias páginas y un servidor de una de dichas páginas. Mientras que en el cliente no accedemos simultáneamente a un gran número de páginas (si la pagina es estática solo usamos el servicio al cargarla, y no cargamos más de una capa en un instante dado), el servidor debe estar preparado para responder a muchas peticiones simultaneas y satisfacer la demanda de muchos clientes en un instante concreto. @@ -234,7 +194,9 @@ \subsection{Servidores} El servidor es el elemento encargado de ofrecer el servicio como tal, respondiendo a las peticiones del cliente. A medida que los clientes se hacen más complejos y presentan mayor número de funcionalidades, también los servidores deben ser capaces de proporcionar servicios más elaborados. Las capacidades fundamentales a las que responden los servidores dentro del ámbito SIG pueden dividirse en los siguientes grupos: \begin{itemize} -\item \textbf{Servir representaciones de los datos}. Los servicios de cartografía Web, tanto en sus orígenes como en la actualidad, son eminentemente gráficos, y en última instancia lo que la aplicación Web correspondiente va a hacer es mostrarnos algún tipo de imagen con un mapa formado a partir de una serie de datos geográficos. El servidor puede responder directamente a este tipo de necesidades, preparando una imagen a partir de los datos geográficos de los que dispone. En el caso de que estos sean ya imágenes ---por ejemplo, imágenes de satélite u ortofotos---, bastará servir estas, transmitiendo una versión escalada de las dimensiones exactas que el cliente necesite para representar en pantalla. En caso de que los datos sean de tipo vectorial, o bien ráster sin una forma de representación implícita ---por ejemplo, un Modelo Digital del Terreno--- es necesario emplear algún método para asignarles dicha representación. Este puede ser asignado por defecto por el servidor, que establecerá una simbología fija, o bien ofrecer un servicio más complejo en el que el cliente no solo pide una representación gráfica de una serie de datos para una zona dada, sino que además puede especificar \emph{cómo} crear esa representación.\index{Modelo Digital del Terreno}\index{Ortofotografía} +\item \textbf{Servir representaciones de los datos}. Los servicios de cartografía Web, tanto en sus orígenes como en la actualidad, son eminentemente gráficos, y en última instancia lo que la aplicación Web correspondiente va a hacer es mostrarnos algún tipo de imagen con un mapa formado a partir de una serie de datos geográficos. + +El servidor puede responder directamente a este tipo de necesidades, preparando una imagen a partir de los datos geográficos de los que dispone. En el caso de que estos sean ya imágenes ---por ejemplo, imágenes de satélite u ortofotos---, bastará servir estas, transmitiendo una versión escalada de las dimensiones exactas que el cliente necesite para representar en pantalla. En caso de que los datos sean de tipo vectorial, o bien ráster sin una forma de representación implícita ---por ejemplo, un Modelo Digital del Terreno--- es necesario emplear algún método para asignarles dicha representación. Este puede ser asignado por defecto por el servidor, que establecerá una simbología fija, o bien ofrecer un servicio más complejo en el que el cliente no solo pide una representación gráfica de una serie de datos para una zona dada, sino que además puede especificar \emph{cómo} crear esa representación.\index{Modelo Digital del Terreno}\index{Ortofotografía} Asimismo, el servidor puede ofrecer la posibilidad de seleccionar los datos empleados para crear la representación gráfica. En términos de un SIG de escritorio esto es equivalente a seleccionar qué capas se van a representar de entre el total de las que se encuentran abiertas o bien en nuestro catálogo de datos al que tenemos acceso desde el SIG. En el caso de un servicio Web, el servidor dispone de una serie de capas a las que puede acceder, y a la hora de servir una imagen puede preparar esta usando unas u otras según las necesidades que el cliente especifique a la hora de hacer la petición del servicio. De igual modo, el orden en que se desea que las capas se pinten en el mapa también debe poder ser especificado por el cliente. @@ -242,18 +204,20 @@ \subsection{Servidores} Aunque las posibilidades son mayores en este caso, se requieren por parte del cliente unas capacidades mayores, ya que mientras que representar una imagen es algo sumamente sencillo desde el punto de vista técnico, crear esta a partir de los datos geográficos es más complejo. -\item \textbf{Servir consultas}. Un paso más allá en la funcionalidad que puede ofrecer el servidor es responder a \emph{preguntas} realizadas por el cliente relativas a los datos, ya sean estas relativas a la parte espacial de dichos datos, o bien a su componente temática. El servidor puede ofrecer como respuesta conjuntos reducidos de los datos de los que dispone, o valores que describan a estos. Estas consultas pueden ser útiles, por ejemplo, para establecer filtros previos cuando se dispone de un conjunto amplio de orígenes de datos. Un cliente Web puede obtener datos de distintos servidores, y puede consultar si, para un zona dada, estos servidores disponen de información, sin más que consultar la extensión cubierta por los datos de cada uno de ellos y comprobar si se interseca con la región de interés. En función de la respuesta, puede o no realizarse posteriormente el acceso a los datos en sí. Como ya vimos en el capítulo \ref{Metadatos}, los \emph{metadatos} son de gran utilidad para conseguir que este tipo de consultas se realicen de forma eficiente.\index{Metadatos}\index{Consultas} +\item \textbf{Servir consultas}. Un paso más allá en la funcionalidad que puede ofrecer el servidor es responder a \emph{preguntas} realizadas por el cliente relativas a los datos, ya sean estas relativas a la parte espacial de dichos datos, o bien a su componente temática. El servidor puede ofrecer como respuesta conjuntos reducidos de los datos de los que dispone, o valores que describan a estos. Estas consultas pueden ser útiles, por ejemplo, para establecer filtros previos cuando se dispone de un conjunto amplio de orígenes de datos. + +Un cliente Web puede obtener datos de distintos servidores, y puede consultar si, para un zona dada, estos servidores disponen de información, sin más que consultar la extensión cubierta por los datos de cada uno de ellos y comprobar si se interseca con la región de interés. En función de la respuesta, puede o no realizarse posteriormente el acceso a los datos en sí. Como ya vimos en el capítulo \ref{Metadatos}, los \emph{metadatos} son de gran utilidad para conseguir que este tipo de consultas se realicen de forma eficiente.\index{Metadatos}\index{Consultas} \item \textbf{Servir procesos}. Por último, un servidor puede ofrecer nuevos datos, espaciales o no espaciales, resultantes de algún tipo de proceso o cálculo a partir de datos espaciales. En este caso, el proceso constituye en sí el servicio ofrecido por el servidor, y el cliente debe definir los parámetros de entrada de este y los posibles parámetros de ajuste que resulten necesarios. Los datos con los que se trabaja pueden ser proporcionados por el cliente, incorporándolos a su propia petición, o bien pueden residir en el propio servidor. En este último caso, el servidor ofrece tanto los datos, como la posibilidad de extraer resultados a partir de ellos, es decir, los datos y una herramienta para explotarlos. También pueden emplearse datos en un servidor distinto, a los que el servidor de procesos puede acceder si estos están disponibles, convirtiéndose en cliente de ese segundo servidor (Figura \ref{Fig:Datos_y_procesos_remotos}). Las posibilidades que estos servicios brindan son muy numerosas. Por una parte, pueden añadirse funcionalidades avanzadas a interfaces Web, llevando a estas las capacidades propias de los SIG de escritorio. Por otra, la difusión de algoritmos de análisis geográfico resulta más sencilla, pudiendo ofrecerse estos a todo tipo de usuarios sin necesidad de ningún software especializado. Y por último, en ciertos casos pueden rebajarse los tiempos de proceso, ya que, en el caso de operaciones complejas, la mayor potencia del servidor respecto al cliente puede resultar en un mayor rendimiento. El reparto de tareas entre varios servidores (computación distribuida) es otra de las posibilidades que pueden a su vez ampliar la eficiencia de los procesos.\index{Computación distribuida} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=0.75\textwidth]{Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.pdf} +\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.pdf} \caption{\small Esquema de acceso a un servicio de procesos remotos, el cual a su vez utiliza datos de un segundo servidor. El encadenamiento de procesos permite ampliar notablemente la utilidad de estos.} \label{Fig:Datos_y_procesos_remotos} -\end{figure} +\end{figure*} \end{itemize} @@ -264,29 +228,31 @@ \subsection{Clientes} Como hemos visto al estudiar los servidores, las principales capacidades de estos implican la transmisión de imágenes con cartografía ya elaborada, o bien directamente capas, ya sean de tipo ráster o vectoriales. En algunos casos, el servicio ofrecido es un servicio de procesos, pero su resultado generalmente es también una capa, por lo que, desde el punto de vista del cliente, la funcionalidad es en cierto modo similar (aunque internamente requiera una implementación por completo distinta). -El cliente, por tanto, debe disponer de capacidades para formular peticiones a servidores como los anteriormente descritos, así como para emplear las posibles respuestas que estos devolverán. Estas últimas incluyen por lo general componentes de representación, habitualmente con la forma típica de un visor en el que se permite cambiar la escala y desplazar la vista, tal y como ya vimos en el capítulo \ref{SIGs_escritorio}. No obstante, estas capacidades pueden variar ampliamente de un cliente a otro, desde el mínimo necesario para simplemente representar los datos obtenidos del servidor hasta conjuntos de funcionalidades mucho más avanzadas pensadas para un uso intensivo de esos mismos datos. +El cliente, por tanto, debe disponer de capacidades para formular peticiones a servidores como los anteriormente descritos, así como para emplear las posibles respuestas que estos devolverán. Estas últimas capacidades incluyen por lo general componentes de representación, habitualmente con la forma típica de un visor en el que se permite cambiar la escala y desplazar la vista, tal y como ya vimos en el capítulo \ref{SIGs_escritorio}. No obstante, pueden variar de un cliente a otro, desde el mínimo necesario para simplemente representar los datos obtenidos del servidor hasta conjuntos de funcionalidades mucho más avanzadas pensadas para un uso intensivo de esos mismos datos. Distinguimos así dos tipos de clientes en función de las capacidades que tengan: \emph{clientes ligeros} y \emph{clientes pesados}. -\begin{itemize} - \item \textbf{Cliente ligero}. Se denomina \emph{ligero} por el tamaño relativamente reducido del programa en sí, lo cual va consecuentemente asociado a unas capacidades limitadas. Hablamos de clientes ligeros cuando nos referimos a \emph{Web Mapping} y a clientes que se ejecutan sobre un navegador Web, los cuales son siempre sencillos en cuanto a sus funcionalidades. En el momento de la carga de la página Web que contiene al cliente, el navegador descarga toda la lógica del programa, lo cual hace necesario limitar el tamaño de este. +Un cliente ligero es un programa de tamaño más o menos reducido, lo cual va consecuentemente asociado a unas capacidades limitadas. Hablamos de clientes ligeros cuando nos referimos a \emph{Web Mapping} y a clientes que se ejecutan sobre un navegador Web, los cuales son siempre sencillos en cuanto a sus funcionalidades. En el momento de la carga de la página Web que contiene al cliente, el navegador descarga toda la lógica del programa, lo cual hace necesario limitar el tamaño de este. - No obstante, los clientes Web empiezan progresivamente a ampliar sus posibilidades, y en ello juegan un importante papel otros servicios distintos a los de mapas o los de datos, como pueden ser los de procesos. Estos permiten que las funcionalidades adicionales no se implementen en el propio cliente (y por tanto sin aumentar en exceso su tamaño y sin disminuir su <>), sino que sean accedidas también como servicios remotos. +No obstante, los clientes Web empiezan progresivamente a ampliar sus posibilidades, y en ello juegan un importante papel otros servicios distintos a los de mapas o los de datos, como pueden ser los de procesos. Estos permiten que las funcionalidades adicionales no se implementen en el propio cliente (y por tanto sin aumentar en exceso su tamaño y sin disminuir su <>), sino que se accede a estas también como servicios remotos. - La evolución de la cartografía Web en esta dirección se dirige desde el \emph{Web Mapping} al \emph{Web GIS}, tal y como comentamos algunas páginas atrás. +La evolución de la cartografía Web en esta dirección se dirige desde el \emph{Web Mapping} al \emph{Web GIS}, tal y como comentamos algunas páginas atrás. - \item \textbf{Cliente pesado}. A diferencia del cliente ligero, el cliente \emph{pesado} es una aplicación individual que no se ejecuta sobre otra aplicación soporte como puede ser un navegador Web. Al ser un programa independiente, debe ocuparse de toda la lógica del proceso y de proveer todas las funcionalidades necesarias, por lo que su tamaño es generalmente mayor. Pese a ello, un cliente pesado no ha de ser necesariamente más potente y con más funcionalidades que uno ligero (aunque habitualmente lo es), ya que existen aplicaciones muy sencillas con capacidad para conectarse a servicios de mapas, que ofrecen poco más que un visor de cartografía. La diferencia no estriba en las capacidades del programa, sino en el enfoque a la hora de implementar este y el uso o no de otra aplicación <>, generalmente en forma de un navegador Web. +A diferencia del cliente ligero, el cliente \emph{pesado} es una aplicación individual que no se ejecuta sobre otra aplicación soporte como puede ser un navegador Web. Al ser un programa independiente, debe ocuparse de toda la lógica del proceso y de proveer todas las funcionalidades necesarias, por lo que su tamaño es generalmente mayor. + +Pese a ello, un cliente pesado no ha de ser necesariamente más potente y con más funcionalidades que uno ligero (aunque habitualmente lo es), ya que existen aplicaciones muy sencillas con capacidad para conectarse a servicios de mapas, que ofrecen poco más que un visor de cartografía. La diferencia no estriba en las capacidades del programa, sino en el enfoque a la hora de implementar este y el uso o no de otra aplicación <>, generalmente en forma de un navegador Web. - Los clientes pesados suelen permitir el uso de datos no procedentes directamente del acceso a servicios, tales como datos en ficheros locales, y no están pensados exclusivamente como clientes, sino como aplicaciones más amplias que además disponen de capacidades para aprovechar un determinado tipo de servicios. Dicho de otro modo, un cliente pesado tal y como un SIG de escritorio tiene utilidad aunque no se emplee como cliente de ningún servicio y no se disponga de conexión a red alguna, ya que puede alimentarse con datos locales y todas sus restantes funcionalidades (análisis, preparación de cartografía, etc.) pueden aprovecharse con dichos datos. -\end{itemize} +Los clientes pesados suelen permitir el uso de datos no procedentes directamente del acceso a servicios, tales como datos en ficheros locales, y no están pensados exclusivamente como clientes, sino como aplicaciones más amplias que además disponen de capacidades para aprovechar un determinado tipo de servicios. + +Dicho de otro modo, un cliente pesado tal y como un SIG de escritorio tiene utilidad aunque no se emplee como cliente de ningún servicio y no se disponga de conexión a red alguna, ya que puede alimentarse con datos locales, y todas sus restantes funcionalidades (análisis, preparación de cartografía, etc.) pueden aprovecharse con dichos datos. \index{Cliente!ligero}\index{Cliente!pesado} \section{Limitaciones y problemas de la cartografía Web} -Trasladar las ideas de los SIG de escritorio a la Web no es sencillo, por cuanto el entorno en el que nos movemos es muy distinto en uno y otro caso. La Web tiene sus propias limitaciones e inconvenientes, que en muchos casos no existen en el caso de una aplicación de escritorio, y este hecho presenta dificultades complejas de salvar, obligando a desarrollar soluciones alternativas. +Trasladar las ideas de los SIG de escritorio a la Web no es sencillo, por cuanto el entorno en el que nos movemos es muy distinto en uno u otro caso. La Web tiene sus propias limitaciones e inconvenientes, que en muchos casos no existen en el caso de una aplicación de escritorio, y este hecho presenta dificultades complejas de salvar, obligando a desarrollar soluciones alternativas. -Una limitación básica es la impuesta por el propio navegador como marco de trabajo. Las propias ventajas que este aporta son también responsables de ciertas limitaciones, ya que en el desarrollo de una aplicación SIG Web no se tiene la misma libertad que al desarrollar una aplicación de escritorio. Este no es un problema exclusivo del \emph{Web Mapping}, sino en general de todas las aplicaciones Web, que, pese a los avances que han tenido lugar en este sentido y la rápido evolución de las tecnologías Web, siguen sin poder ofrecer exactamente las mismas funcionalidades en lo que a interfaces respecta. +Una limitación básica es la impuesta por el propio navegador como marco de trabajo. Las propias ventajas que este aporta son también responsables de ciertas limitaciones, ya que en el desarrollo de una aplicación SIG Web no se tiene la misma libertad que al desarrollar una aplicación de escritorio. Este no es un problema exclusivo del \emph{Web Mapping}, sino en general de todas las aplicaciones Web. Pese a los avances que han tenido lugar en este sentido y la rápido evolución de las tecnologías Web, siguen sin poder ofrecer exactamente las mismas funcionalidades en lo que a interfaces respecta. A lo anterior debemos sumar el hecho de que las tecnologías Web en general son recientes y en cierto modo inmaduras, y aunque se emplea gran cantidad de medios y esfuerzo en el ámbito Web debido a su vital importancia en la actualidad, una buena parte de los elementos tecnológicos sobre los que se fundamenta el \emph{Web Mapping} actual no están todavía completamente desarrollados y necesitan aún evolucionar. @@ -303,34 +269,32 @@ \subsection{\emph{Tiling} y \emph{cacheo}} Dos técnicas básicas que se emplean actualmente en los clientes Web que manejan información geográfica son el \emph{tiling} y el \emph{cacheo}. Estas técnicas permiten que la experiencia de trabajar con información geográfica dentro de una aplicación SIG Web sea más agradable, logrando una mayor fluidez y superando en cierta medida las limitaciones de la red. Aunque es cierto que cada vez disfrutamos de mayores anchos de banda y velocidades de transmisión más altas, también aumentan de igual modo los volúmenes de datos manejados, con lo que las dificultades siguen existiendo de manera similar. -Ambas técnicas se utilizan en servicios en los que el servidor provee imágenes, ya que es en estos en los que resultan aplicables, y también donde es más necesario recurrir a este tipo de técnicas. - El \emph{tiling} es una técnica consistente en dividir las imágenes con las que se trabaja en imágenes menores que formen un mosaico. Esto permite un trabajo más rápido, al utilizar unidades mínimas de menor tamaño y poder reducir la necesidad de transmitir datos a través de la red si se realiza una gestión correcta del conjunto de elementos de ese mosaico. -Esta división es similar en forma a la propia que se da en los datos originales, ya que, como sabemos (véase sección \ref{divisionHorizontal}), estos también se encuentran divididos horizontalmente. No obstante, se trata de una estrategia propia del sistema cliente--servidor, que divide las propias imágenes que luego se representarán en este último, de forma que en lugar de transmitir una única imagen se transmiten varias de menor tamaño y la información correspondiente a la posición relativa de estas. +Esta división es similar en forma a la propia que se da en los datos originales, ya que, como sabemos (véase sección \ref{divisionHorizontal}), estos también se encuentran divididos horizontalmente. No obstante, se trata de una estrategia propia del sistema cliente-servidor, que divide las propias imágenes que luego se representarán en este último, de forma que en lugar de transmitir una única imagen se transmiten varias de menor tamaño y la información correspondiente a la posición relativa de estas. El \emph{cacheo}, por su parte, es una técnica no exclusiva del ámbito SIG, sino de la Web en general, y consiste en almacenar de forma temporal los datos obtenidos de un servidor en la máquina local o bien en una máquina intermedia (\emph{proxy}\index{Proxy}). De este modo, si volviera a resultar necesario acceder a esos datos, no han de pedirse al servidor, sino que pueden recuperarse de la copia local, con las ventajas que ello tiene en cuanto a la velocidad de acceso y la fiabilidad del proceso. El uso conjunto de \emph{tiling} y \emph{cacheo} puede disminuir sensiblemente el volumen de datos a transmitir para, por ejemplo, modificar el encuadre de un mapa en una aplicación SIG Web. La figura \ref{Fig:Tiling} muestra un ejemplo sencillo que servirá para comprender el ahorro de datos que puede conseguirse con el uso conjunto de estas técnicas. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{Cliente_servidor/Tiling.pdf} +\includegraphics[width=.9\textwidth]{Cliente_servidor/Tiling.pdf} \caption{\small Esquema del uso de \emph{tiling} y \emph{cacheo} para optimizar la transmisión de datos en una aplicación SIG Web} \label{Fig:Tiling} -\end{figure} +\end{figure*} -En la figura puede verse del dato global al que se accede, dividido en una serie de unidades. Ello no quiere decir que el dato tenga ese número de divisiones o que existan otros tantos ficheros. Puede tratarse de un único fichero, o de un número muy elevado de ellos. Las divisiones se realizan a efectos de crear el mosaico de imágenes a la hora de transmitir estas. +En la figura puede verse el dato global al que se accede, dividido en una serie de unidades. Ello no quiere decir que el dato original tenga ese número de divisiones o que existan otros tantos ficheros. Puede tratarse de un único fichero, o de un número muy elevado de ellos. Las divisiones se realizan a efectos de crear el mosaico de imágenes a la hora de transmitir estas. Inicialmente, la aplicación Web encuadra una región que cubre 20 elementos o teselas. Si el usuario desplaza el encuadre para que cubra otro área distinta, como en el caso mostrado en la figura, el cliente realizará una nueva petición y obtendrá una nueva imagen, que tendrá exactamente el tamaño con que esa imagen va a representarse. Este es exactamente el mismo tamaño que la imagen que encontramos inicialmente en el encuadre original, y por tanto la representación de este encuadre original y posteriormente el encuadre modificado requiere transmitir dos imágenes que cubren cada una de ellas veinte teselas. Si, por el contrario, aplicamos conjuntamente las técnicas anteriores de \emph{tiling} y \emph{cacheo}, al variar el encuadre no es necesario obtener del servidor una imagen que cubra todo el área a representar, sino tan solo los 8 elementos correspondientes a la zona no cubierta por la imagen inicial, ya que los restantes ya habrán sido obtenidos con anterioridad y se encontrarán almacenados (\emph{cacheados}) en nuestro ordenador. Es decir, el cliente crea la imagen a representar con 8 subimágenes pedidas al servidor y otras 12 ya descargadas previamente, reduciendo sensiblemente el volumen de datos pedidos al servidor. -Cuando este esquema de funcionamiento se combina con tecnologías como AJAX, citada anteriormente, y que añade a su vez mayor fluidez y una mejor respuesta de la aplicación Web, el resultado es una aplicación SIG altamente funcional y cuyo comportamiento se asemeja en cuanto a rendimiento al de un SIG de escritorio trabajando con datos locales.\index{AJAX} +Cuando este esquema de funcionamiento se combina con otras tecnologías Web que añaden a su vez mayor fluidez y una mejor respuesta de la aplicación, el resultado es una aplicación SIG altamente funcional, cuyo comportamiento se asemeja en cuanto a rendimiento al de un SIG de escritorio trabajando con datos locales.\index{AJAX} -Este tipo de técnicas no son exclusivas de los SIG en Internet, sino que también se aplican por igual al caso de SIG de escritorio cuando estos actúan como clientes y acceden a datos remotos. Particularmente, son de especial relevancia en el caso de los globos tridimensionales, en los cuales estas mismas técnicas se aplican no solo para las imágenes a visualizar, sino también para los datos de elevación empleados para dar forma al relieve. +Este tipo de técnicas no son exclusivas de los SIG en Internet, sino que también se aplican por igual al caso de SIG de escritorio cuando estos actúan como clientes y acceden a datos remotos. -La combinación de \emph{tiling} y \emph{cacheo} se lleva a cabo a múltiples escalas, de forma que se reduce el número de operaciones a realizar y se obtiene un mayor rendimiento. Se emplean las denominadas \emph{pirámides}, que ya vimos en el apartado \ref{Generalizacion_en_SIG} dedicado a la generalización cartográfica en un SIG. Estas pueden ser empleadas también en el lado del servidor, incluso cuando este sirve mapas creados a partir de cartografía vectorial. Para evitar tener que rasterizar los datos vectoriales cada vez que se realiza una petición (lo cual supondría un gran coste en términos de proceso), se rasterizan de antemano a distintas escalas, de forma que cuando el cliente efectúa la petición ya se dispone de una imagen que servirle, sea cual sea la escala que pida.\index{Pirámides}. +La combinación de \emph{tiling} y \emph{cacheo} se lleva a cabo a múltiples escalas, de forma que se reduce el número de operaciones a realizar y se obtiene un mayor rendimiento. Se emplean las denominadas \emph{pirámides}, que ya vimos en el apartado \ref{Generalizacion_en_SIG} dedicado a la generalización cartográfica en un SIG. Estas pueden ser empleadas también en el lado del servidor, incluso cuando este sirve mapas creados a partir de cartografía vectorial. Para evitar tener que rasterizar los datos vectoriales cada vez que se realiza una petición (lo cual supondría un gran coste en términos de proceso), se rasterizan de antemano a distintas escalas, y se \emph{cachean} en el servidor. De esta forma, cuando el cliente efectúa la petición, ya se dispone de una imagen que servirle, sea cual sea la escala que pida.\index{Pirámides}. Una técnica de reciente aparición es la denominada \emph{tiling vectorial}. Aplicando los mismos principios que el \emph{tiling}, es decir, la subdivision de los datos de forma regular, las capas vectoriales se <> en el origen y se envían después solamente los datos necesarios para el área cubierta en el cliente. Combinando este enfoque con el uso de capas con distinto detalle según la escala, se logran dos ventajas: @@ -341,22 +305,18 @@ \subsection{\emph{Tiling} y \emph{cacheo}} Al enviar los datos en lugar de una representación de estos, el cliente es quien debe establecer la simbología, lo cual permite que sea el usuario quien seleccione cómo representar los elementos vectoriales. Al mismo tiempo, se logran ventajas en la experiencia de usuario, debidas principalmente a la escalabilidad de los datos vectoriales, que permite por ejemplo presentar transiciones más fluidas cuando se modifica la escala del mapa. -Obviamente, este tipo de enfoque es válido unicamente para el caso de capas vectoriales. - - - \section{Estándares} \label{Estandares} -Para garantizar el buen funcionamiento de un sistema cliente--servidor, es importante definir de forma adecuada cómo se establece la comunicación entre clientes y servidores, de forma que estos primeros no solo puedan obtener los propios datos geográficos de estos últimos, sino también realizar consultas o conocer qué otras funcionalidades se encuentran disponibles. +Para garantizar el buen funcionamiento de un sistema cliente-servidor, es importante definir de forma adecuada cómo se establece la comunicación entre clientes y servidores, de forma que estos primeros no solo puedan obtener los propios datos geográficos de estos últimos, sino también realizar consultas o conocer qué otras funcionalidades se encuentran disponibles. -En otras palabras, resulta necesario definir una \emph{lingua franca} para que todas las comunicaciones se produzcan de forma fluida. Esto obliga a establecer una cierta normalización y crear elementos estandarizados que sean conocidos e implementados por las distintas partes, y hacerlo para cada uno de los servicios ofrecidos, así como para los propios datos. Esta \emph{lingua franca} es lo que denominamos un \emph{Estándar}. +En otras palabras, resulta necesario definir una \emph{lingua franca} para que todas las comunicaciones se produzcan de forma fluida. Esto obliga a establecer una cierta normalización y crear elementos estandarizados que sean conocidos e implementados por las distintas partes, y hacerlo para cada uno de los servicios ofrecidos, así como para los propios datos. Esta \emph{lingua franca} es lo que denominamos un \emph{estándar}. -El modelo de cliente--servidor en términos tecnológicos no es muy diferente de la idea de un cliente y un proveedor de servicios en la vida real. Una persona (el cliente) que quiera adquirir un producto de un distribuidor (el servidor) debe igualmente comunicarse con él para preguntarle si dispone del producto deseado, realizar una petición de este y después recibirlo cuando el distribuidor se lo envíe. Por ejemplo, un usuario puede consultar el catálogo para localizar un dato concreto y después acceder a él remotamente mediante, por ejemplo, un cliente Web. Ambos esquemas de funcionamiento son muy semejantes. +El modelo de cliente-servidor en términos tecnológicos no es muy diferente de la idea de un cliente y un proveedor de servicios en la vida real. Una persona (el cliente) que quiera adquirir un producto de un distribuidor (el servidor) debe igualmente comunicarse con él para preguntarle si dispone del producto deseado, realizar una petición de este y después recibirlo cuando el distribuidor se lo envíe. Imaginemos ahora la situación en la que una persona en España desea adquirir un producto electrónico de un proveedor chino. En primer lugar, es probable que tenga dificultades para entender el catálogo de productos, pues este describirá cada uno de ellos en chino. Si consigue localizarlo y desea adquirirlo, es igualmente probable que encuentre dificultades para comunicárselo al proveedor, ya que seguirá existiendo la misma barrera lingüística. Y si finalmente recibe el producto, puede tener dificultades al utilizarlo, ya que este puede funcionar a un voltaje distinto al de la red eléctrica española o bien estar preparado para un tipo de enchufe distinto. -Este pequeño ejemplo nos hace ver que en la relación cliente--servidor pueden surgir problemas derivados de la falta de elementos comunes entre ambos actores. Si todos los elementos que toman parte en el establecimiento de esa relación comercial estuvieran normalizados y fueran únicos, un comprador de cualquier parte del mundo podría de forma inmediata comprar un dispositivo a cualquier vendedor de otro país comunicándose en un único idioma, y tener después la garantía de poder usarlo sin problemas. +Este pequeño ejemplo nos hace ver que en la relación cliente-servidor pueden surgir problemas derivados de la falta de elementos comunes entre ambos actores. Si todos los elementos que toman parte en el establecimiento de esa relación comercial estuvieran normalizados y fueran únicos, un comprador de cualquier parte del mundo podría de forma inmediata comprar un dispositivo a cualquier vendedor de otro país comunicándose en un único idioma, y tener después la garantía de poder usarlo sin problemas. En el ámbito de la información geográfica la situación es similar a la anterior. Hay muchos formatos distintos para almacenarla y muchas formas distintas de transmitirla, y ello dificulta el trabajo. Igual que los clientes españoles no hablan el mismo idioma que los vendedores chinos, no todos los clientes SIG hablan el mismo idioma que todos los servidores, y dos cualesquiera de ellos no han de <> necesariamente. @@ -376,30 +336,40 @@ \subsection{\emph{Tiling} y \emph{cacheo}} Un estándar \emph{abierto} es aquel cuya definición se encuentra disponible y todo aquel que lo desee puede conocerla y emplearla para el desarrollo de la actividad relacionada con ese estándar. En nuestro campo de trabajo, eso quiere decir que cualquier desarrollador que desee crear un nuevo cliente o servidor para datos SIG puede acceder al estándar y desarrollar en base a este. -Los principios fundamentales de los estándares abiertos son los siguientes \cite{perensEstandares}: +Los principios fundamentales de los estándares abiertos son los siguientes: \begin{itemize} \item \textbf{Disponibilidad}. Los estándares abiertos están disponibles para todos el mundo para su lectura y uso en cualquier implementación. - \item \textbf{Máxima posibilidad de elección para los usuarios finales}. Los estándares abiertos crean un mercado competitivo y justo, y no bloquean a los usuarios en el entorno de un vendedor particular. Desde el punto de quienes venden la tecnología SIG, esto no es tan ventajoso, ya que permite la aparición de competidores que antes no podían existir. Si un fabricante basa sus productos en un estándar cerrado definido por él mismo, otros no pueden elaborar soluciones que trabajen con esos productos, ya que no conocen el estándar empleado. + \item \textbf{Máxima posibilidad de elección para los usuarios finales}. Los estándares abiertos crean un mercado competitivo y justo, y no bloquean a los usuarios en el entorno de un vendedor particular. Desde el punto de vista de quienes venden la tecnología SIG, esto no es tan ventajoso, ya que permite la aparición de competidores que antes no podían existir. Si un fabricante basa sus productos en un estándar cerrado definido por él mismo, otros no pueden elaborar soluciones que trabajen con esos productos, ya que no conocen el estándar empleado. - Asimismo, el fabricante puede cambiar el estándar utilizado por, por ejemplo, su producto de servidor, y obligar a los consumidores y a todo aquel que quiera utilizar un servicio basado en ese servidor a que actualicen también los clientes, pues los anteriores ya no podrán comunicarse con el nuevo servidor. Utilizando estándares abiertos, la competencia entre fabricantes ha de basarse puramente en las capacidades que ofrecen, con lo que los consumidores ganan en calidad de los productos y en posibilidades de elección. + Asimismo, el fabricante puede, por ejemplo, cambiar el estándar utilizado por su producto de servidor, y obligar a los consumidores y a todo aquel que quiera utilizar un servicio basado en ese servidor a que actualicen también los clientes, pues los anteriores ya no podrán comunicarse con el nuevo servidor. Utilizando estándares abiertos, la competencia entre fabricantes ha de basarse puramente en las capacidades que ofrecen, con lo que los consumidores ganan en calidad de los productos y en posibilidades de elección. \item \textbf{Gratuidad}. Implementar un estándar es gratuito, sin necesidad de pagar, como en el caso de una patente. Los organismos que generan los estándares pueden cobrar una cierta cantidad por acceder a la definición de los estándares, con objeto de financiar así la labor que desarrollan, y también pueden cobrar por emitir certificados de que un determinado producto o servicio se ha desarrollado de acuerdo con el estándar. \item \textbf{Discriminación}. Los estándares abiertos y las organizaciones que los desarrollan no favorecen de ningún modo a uno u otro implementador sobre los restantes. - \item \textbf{Extensión o creación de subconjuntos de un estándar}. Los estándares abiertos pueden ser extendidos o bien presentados como subconjuntos del estándar original. + \item \textbf{Extensión o creación de subconjuntos de un estándar}. Los estándares abiertos pueden extenderse o bien presentarse como subconjuntos del estándar original. \item \textbf{Prácticas predatorias}. Los estándares abiertos pueden tener licencias que requieran a todo aquel que desarrolle una extensión de dicho estándar la publicación de información acerca de esa extensión, y el establecimiento de una licencia dada para todos aquellos que creen, distribuyan y vendan \emph{software} compatible con ella. Un estándar abierto no puede prohibir de otro modo el desarrollo de extensiones. \end{itemize} Para tener una noción de lo que en la práctica realmente significa el uso de estándares abiertos en el campo de los SIG, podemos ver la figura \ref{Fig:Esquema_no_interoperable}, donde se representa el esquema de una arquitectura no interoperable. Es decir, una arquitectura que no se basa en este tipo de estándares. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.pdf} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.pdf} \caption{\small Esquema de una arquitectura no interoperable.} -\label{Fig:Esquema_no_interoperable} -\end{figure} +\label{Fig:Esquema_no_interoperable} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/Esquema_interoperable.pdf} +\caption{\small Esquema de una arquitectura interoperable.} +\label{Fig:Esquema_interoperable} +\end{minipage} +\end{figure*} -Los datos que se encuentran en cada base de datos son accesibles únicamente a través de un único cliente, que es aquel correspondiente al servidor que ofrece servicios basados en esos datos. Los restantes datos quedan fuera del alcance de ese cliente, ya que no es capaz de acceder a ellos. Las diferentes soluciones cliente--servidor crean en esta situación un conjunto de islas tecnológicas, cada una completamente independiente y sin posibilidad alguna de interactuar con las restantes. + +Los datos que se encuentran en cada base de datos son accesibles únicamente a través de un único cliente, que es aquel correspondiente al servidor que ofrece servicios basados en esos datos. Los restantes datos quedan fuera del alcance de ese cliente, ya que no es capaz de acceder a ellos. Las diferentes soluciones cliente-servidor crean en esta situación un conjunto de islas tecnológicas, cada una completamente independiente y sin posibilidad alguna de interactuar con las restantes. Entre los principales inconvenientes de una arquitectura no interoperable como la representada podemos citar los siguientes: @@ -412,12 +382,6 @@ \subsection{\emph{Tiling} y \emph{cacheo}} En contraste con lo anterior, tenemos una situación de plena interoperabilidad basada en estándares abiertos como la representada en el esquema de la figura \ref{Fig:Esquema_interoperable}. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Cliente_servidor/Esquema_interoperable.pdf} -\caption{\small Esquema de una arquitectura interoperable.} -\label{Fig:Esquema_interoperable} -\end{figure} En este caso, existe un servidor que es el que gestiona y ofrece los servicios para cada base de datos, pero a él pueden acceder todos los clientes, ya que por el hecho de estar basados en estándares abiertos es posible una comunicación plena entre dos cualesquiera de ellos. @@ -433,24 +397,24 @@ \subsection{\emph{Tiling} y \emph{cacheo}} \subsubsection{Open Geospatial Consortium (OGC)} -El Open Geospatial Consortium \cite{webOGC} es una organización internacional y voluntaria dedicada a la elaboración de estándares. En el OGC participan más de 350 organizaciones miembro, incluyendo entre ellas a los principales fabricantes del sector, agencias nacionales, grupos de investigación u organizaciones sin ánimo de lucro, entre otros. Estas organizaciones miembro colaboran para alcanzar consensos y desarrollar e implementar estándares en el ámbito de los contenidos geoespaciales. +El Open Geospatial Consortium es una organización internacional y voluntaria dedicada a la elaboración de estándares. En el OGC participan más de 350 organizaciones miembro, incluyendo entre ellas a los principales fabricantes del sector, agencias nacionales, grupos de investigación u organizaciones sin ánimo de lucro, entre otros. Estas organizaciones miembro colaboran para alcanzar consensos y desarrollar e implementar estándares en el ámbito de los contenidos geoespaciales. Algunos de los estándares OGC más relevantes, los cuales veremos a lo largo de este capítulo, son los siguientes: \begin{itemize} -\item \textbf{ WMS}. Para obtener imágenes de mapas. -\item \textbf{ WCS}. Para obtener y consultar coberturas. -\item \textbf{ WFS}. Para obtener y editar entidades geográficas y sus atributos asociados. -\item \textbf{ WPS}. Para servicios de procesos remotos. -\item \textbf{ GML}. Para almacenamiento de información geográfica. -\item \textbf{ CSW}. Para consultas en catálogos. +\item \textbf{WMS}. Para obtener imágenes de mapas. +\item \textbf{WCS}. Para obtener y consultar coberturas. +\item \textbf{WFS}. Para obtener y editar entidades geográficas y sus atributos asociados. +\item \textbf{WPS}. Para servicios de procesos remotos. +\item \textbf{GML}. Para almacenamiento de información geográfica. +\item \textbf{CSW}. Para consultas en catálogos. \end{itemize} Cada uno de estos estándares está descrito en una especificación, y estas están sujetas a cambios y mejoras, existiendo varias versiones en cada caso. \subsubsection{ISO} -ISO \cite{webISO} es una organización internacional dedicada a la elaboración de estándares no solo en el ámbito geográfico, sino en todas las áreas. ISO es responsable, por ejemplo, de estándares bien conocidos y aplicados en la industria actual, tales como los relacionados con la gestión medioambiental en empresas o los estándares de calidad. +ISO es una organización internacional dedicada a la elaboración de estándares no solo en el ámbito geográfico, sino en todas las áreas. ISO es responsable, por ejemplo, de estándares bien conocidos y aplicados en la industria actual, tales como los relacionados con la gestión medioambiental en empresas o los estándares de calidad. Dentro de ISO existen diversos comités técnicos, cada uno de los cuales se encarga de definir los estándares correspondientes a un campo de trabajo. El comité ISO/TC 211 es el responsable de aquellos relacionados con la información geográfica digital. @@ -458,11 +422,9 @@ \subsubsection{ISO} Existe una estrecha relación entre ISO y OGC, y los estándares elaborados por ambas organizaciones son muchos de ellos muy similares o incluso idénticos. De hecho, algunos de los estándares desarrollados por el OGC, como WMS o GML, citados anteriormente y que en breve detallaremos, son también estándares ISO. -En \cite{webDocsISOTC211} puede consultarse la lista de normas ISO/TC211 aprobadas y el estado de cada uno de sus documentos de trabajo. - \subsubsection{W3C} -El Consorcio World Wide Web (W3C) es un consorcio internacional donde las organizaciones miembro, personal a tiempo completo y el público en general, trabajan conjuntamente para desarrollar estándares Web. Según su propia definición\cite{webW3C}, la misión del W3C es <>. +El Consorcio World Wide Web (W3C) es un consorcio internacional donde las organizaciones miembro, personal a tiempo completo y el público en general, trabajan conjuntamente para desarrollar estándares Web. Según su propia definición, la misión del W3C es <>. El W3C no guarda una relación directa con los SIG, pero parece lógico pensar que todo aquello que se haga en el seno de Internet debería acomodarse a las pautas establecidas por este consorcio, en especial si lo que se desea es maximizar la interoperabilidad, como ya hemos visto que resulta de interés en el ámbito SIG. Puesto que la mayoría de los estándares abiertos que vamos a ver en este capítulo se aplican sobre tecnologías que operan en la red, estos se han de fundamentar siempre que sea posible en otros existentes desarrollados por el W3C, o al menos seguir las recomendaciones de este organismo. @@ -470,8 +432,6 @@ \subsubsection{W3C} De entre todos los elementos definidos por el W3C, resulta de especial importancia el lenguaje XML (eXtensible Markup Language\footnote{Lenguaje de Marcado Extensible}).\index{XML} XML no es un lenguaje en sí, sino que permite definir la gramática de otros lenguajes. Es lo que se conoce como \emph{metalenguaje}. De este modo, puede utilizarse para definir reglas para crear formas de expresión que permitan recoger cualquier tipo de información. Esto hace que pueda emplearse para el intercambio de información de toda clase, y es la base de la mayoría de estándares a tratar en este apartado. -Entrar en detalles acerca de XML escapa del ámbito de este libro. No obstante, para aquellos que deseen saber más, Internet está llena de buenas referencias libres sobre XML, como por ejemplo \cite{wikibookXML}. - \subsection{Estándares para representación y obtención de información geográfica} Entre los estándares más importantes encontramos aquellos que especifican la forma de recoger la información geográfica, así como aquellos que definen el modo en que esta se transmite. @@ -483,13 +443,13 @@ \subsubsection{W3C} Sabemos del capítulo \ref{Consultas} que el lenguaje SQL en su forma básica no sirve para recoger las geometrías que forman la parte espacial de una entidad, sino únicamente los datos no espaciales de esta. Sin embargo, versiones posteriores de SQL permiten la definición de tipos personalizados, y esto puede emplearse para poder incorporar estos elementos espaciales dentro del lenguaje. -El problema surge debido a que la propia flexibilidad de este mecanismo permite que los tipos se implementen de diversas formas, lo cual no favorece la interoperabilidad. Si una consulta se establece sobre unos tipos definidos de forma distinta a como lo están en la base de datos que recibe la consulta, esa consulta no podrán procesarse correctamente. Es necesario definir una forma estandarizada de definir esos tipos, y una pauta a seguir para su implementación. +El problema que nos encontramos en este caso es que, debido a que la propia flexibilidad de este mecanismo, los tipos pueden implementarse de diversas formas, lo cual no favorece la interoperabilidad. Si una consulta se establece sobre unos tipos definidos de forma distinta a como lo están en la base de datos que recibe la consulta, esa consulta no podrá procesarse correctamente. Es necesario definir una forma estandarizada de definir esos tipos, y una pauta a seguir para su implementación. -OGC define la especificación \emph{Simple Features for SQL} (SFS) \cite{webSFS} con objeto de hacer frente al problema anterior. SFS define por un lado unos tipos estandarizados para geometrías, los cuales se basan en otra especificación OGC denominada \emph{OpenGIS Geometry Model}, que establece una forma de definir geometrías. Por otra parte, se definen una serie de operaciones SQL que operan sobre esos tipos. +OGC define la especificación \emph{Simple Features for SQL} (SFS) con objeto de hacer frente al problema anterior. SFS define por un lado unos tipos estandarizados para geometrías, los cuales se basan en otra especificación OGC denominada \emph{OpenGIS Geometry Model}, que establece una forma de definir geometrías. Por otra parte, se definen una serie de operaciones SQL que operan sobre esos tipos. Todas las geometrías que pueden definirse según este esquema son geometrías en un espacio bidimensional, y cada objeto geométrico está asociado a un sistema de referencia en el cual se define. -Existe un objeto fundamental denominado \emph{Geometry} del que heredan los restantes en una jerarquía bien definida (Figura \ref{Fig:Jerarquia_clases_SFS}). Los métodos de este objeto son de tres tipos: +Existe un objeto fundamental denominado \emph{Geometry} del que heredan los restantes en una jerarquía bien definida. Los métodos de este objeto son de tres tipos: \begin{itemize} \item Métodos básicos. Proveen información sobre el objeto (dimensión, tipo de geometría, sistema de referencia, etc.) @@ -503,7 +463,7 @@ \subsubsection{W3C} \subsubsection {Geography Markup Language (GML)} -El \emph{Geography Markup Language} (GML) \cite{webGML} es un lenguaje basado en XML, diseñado para el almacenamiento de información geográfica. Utilizando este lenguaje, resulta posible el intercambio de información geográfica de forma interoperable. +El \emph{Geography Markup Language} (GML) es un lenguaje basado en XML, diseñado para el almacenamiento de información geográfica. Utilizando este lenguaje, resulta posible el intercambio de información geográfica de forma interoperable. GML puede utilizarse para transmitir información a través de una red, como parte de un servicio. Este es el caso del servicio WFS que veremos más adelante, que devuelve información geográfica codificada según este lenguaje. No obstante, puede emplearse igualmente para almacenar la información con la que trabajamos de un SIG, del mismo modo que utilizamos cualquiera de los formatos de archivo que vimos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}. Es decir, sin que tengan que mediar servicios en ningún momento. @@ -511,13 +471,13 @@ \subsubsection{W3C} GML es un lenguaje extremadamente genérico, que permite recoger tanto datos ráster como vectoriales y hacerlo con mucha flexibilidad. Permite, por ejemplo, recoger datos vectoriales sin que exista una geometría asociada, es decir, simplemente almacenando unos atributos como si se tratara de una base de datos no espacial. Esta gran flexibilidad, que es uno de los puntos fuertes de GML, es también uno de sus inconvenientes, ya que la especificación es muy compleja y difícil de implementar en su totalidad. -La versión más reciente de GML es GML3, aunque GML2 es la más extendida. +La versión más reciente de GML es GML3. -Existe un dialecto conocido como \emph{Simple Features Protocol} que trata de solucionar el problema de la excesiva complejidad de GML3, ofreciendo las ventajas más importantes de este frente a GML2, pero sin incorporar todos sus elementos. +Existe un dialecto conocido como \emph{Simple Features Protocol} que trata de solucionar el problema de la excesiva complejidad de GML3. \subsubsection {Web Feature Service (WFS)} -El servicio \emph{Web Feature Service} WFS \cite{webWFS} está relacionado con los datos de tipo vectorial, y a través de él se sirven directamente las entidades de un dato vectorial con sus geometrías y datos alfanuméricos asociados. Desde este punto de vista, acceder a un servicio WFS es similar a acceder a una capa vectorial cualquiera o a una base de datos, ya que el SIG puede recuperar la información correspondiente (tanto la componente geográfica como la temática de cada entidad) y operar con ella. +El servicio \emph{Web Feature Service} WFS está relacionado con los datos de tipo vectorial, y a través de él se sirven directamente las entidades de un dato vectorial con sus geometrías y datos alfanuméricos asociados. Desde este punto de vista, acceder a un servicio WFS es similar a acceder a una capa vectorial cualquiera o a una base de datos, ya que el SIG puede recuperar la información correspondiente (tanto la componente geográfica como la temática de cada entidad) y operar con ella. En particular, las operaciones que permite un servicio WFS son: @@ -532,7 +492,7 @@ \subsubsection{W3C} \begin{itemize} \item Un servicio WFS básico, que solo permite consultar los datos, pero no modificarlos. - \item Un servicio WFS transaccional (WFS--T) que implementa la operación de transacción y por tanto permite realizar modificaciones en las entidades. + \item Un servicio WFS transaccional (WFS-T), que permite realizar modificaciones en las entidades. \end{itemize} La versión más actual de la especificación WFS es la 1.1. No obstante, la versión 1.0 es la implementada mayoritariamente en los servidores actuales. WFS 1.1 utiliza GML3 como lenguaje para la codificación de la información a servir, mientras que WFS 1.0 usa GML2. @@ -543,7 +503,7 @@ \subsubsection{Filter Encoding} Ya conocemos elementos que permiten realizar ese tipo de consultas para trabajar con un subgrupo de las entidades de una capa. En el capítulo \ref{Consultas} vimos el lenguaje SQL, mediante el cual podían definirse consultas de esta clase. -El estándar Filter Encoding \cite{FilterEncoding} define un formato basado en XML para el almacenamiento de expresiones de filtrado según otro estándar OGC conocido como \emph{OGC Common Catalog Query Language}. La expresión del filtro expresada según la especificación Filter Encoding puede ser validada y procesada por herramientas adicionales para convertirla en las expresiones correspondientes en otro lenguaje para consulta de bases de datos espaciales. Por ejemplo, en una clausula \texttt{WHERE} de SQL que emplear en una sentencia \texttt{SELECT}. +El estándar Filter Encoding define un formato basado en XML para el almacenamiento de expresiones de filtrado según otro estándar OGC conocido como \emph{OGC Common Catalog Query Language}. La expresión del filtro expresada según la especificación Filter Encoding puede ser validada y procesada por herramientas adicionales para convertirla en las expresiones correspondientes en otro lenguaje para consulta de bases de datos espaciales. Por ejemplo, en una clausula \texttt{WHERE} de SQL que emplear en una sentencia \texttt{SELECT}. Las expresiones que pueden recogerse empleando \emph{Feature Encoding} pueden ser consultas con componente espacial o hacer referencia a la parte temática de la información geográfica. Es decir, que permiten recoger toda la variabilidad de las consultas espaciales que vimos en el capítulo \ref{Consultas} @@ -569,7 +529,7 @@ \subsubsection{Filter Encoding} \subsubsection{Web Map Service (WMS)} -El estándar \emph{Web Map Service} (WMS) \cite{webWMS} define los elementos necesarios para un servicio de mapas. +El estándar \emph{Web Map Service} (WMS) define los elementos necesarios para un servicio de mapas. Un servicio WMS devuelve una imagen con información geográfica, pero esta solo contiene la propia información visual para que el cliente pueda mostrarla. Es decir, si se pide a este servicio un mapa creado a partir de un MDE, la información de los píxeles no contiene la elevación de la coordenada correspondiente, sino el color asociado en función de un determinado criterio. La imagen puede contener otros elementos visuales tales como etiquetas o símbolos, en función de cómo se haga la representación en el servidor. Una vez que el cliente recibe la imagen, no puede actuar sobre esta para cambiar la forma de representación de una capa, sino simplemente representarla como es. @@ -580,9 +540,9 @@ \subsubsection{Web Map Service (WMS)} \subsubsection{Styled Layer Description (SLD)} \label{SLD} -El estándar OGC \emph{Styled Layer Description} (SLD) \cite{webSLD} define una forma de almacenar los parámetros de representación empleados para crear un mapa a partir de los datos geográficos. Este estándar permite extender las capacidades de WMS, ofreciendo al cliente la posibilidad de definir sus propias configuraciones. +El estándar OGC \emph{Styled Layer Description} (SLD) define una forma de almacenar los parámetros de representación empleados para crear un mapa a partir de los datos geográficos. Este estándar permite extender las capacidades de WMS, ofreciendo al cliente la posibilidad de definir sus propias configuraciones. -SLD es un estándar complejo que permite cubrir situaciones variadas y no solo las más sencillas y habituales. Permite, por ejemplo, el ajuste de elementos tales como etiquetas o simbologías personalizadas para elementos puntuales (por ejemplo, representar cada punto de una capa de localizaciones de estaciones de autobús con un pequeño dibujo de un autobús), Para esto último se apoya en otros estándares tales como SVG \cite{webSVG}, diseñado para la representación de gráficos vectoriales. +SLD es un estándar complejo que permite cubrir situaciones variadas y no solo las más sencillas y habituales. Permite, por ejemplo, el ajuste de elementos tales como etiquetas o simbologías personalizadas para elementos puntuales (por ejemplo, representar cada punto de una capa de localizaciones de estaciones de autobús con un pequeño dibujo de un autobús), Para esto último se apoya en otros estándares tales como SVG, diseñado para la representación de gráficos vectoriales. Las simbologías recogidas en un documento SLD pueden emplearse para la representación tanto de capas ráster como vectoriales. @@ -592,7 +552,7 @@ \subsubsection{Styled Layer Description (SLD)} \subsubsection{Web Mapping Context (WMC)} -El estándar \emph{Web Mapping Context} (WMC) \cite{webWMC} define un formato estandarizado para almacenar un \emph{contexto}. Un \emph{contexto} recoge la información necesaria para reproducir las condiciones de una determinada sesión de uso de un cliente, de tal forma que ese cliente pueda restablecerlas posteriormente. El contexto se almacena en un archivo XML. +El estándar \emph{Web Mapping Context} (WMC) define un formato estandarizado para almacenar un \emph{contexto}. Un \emph{contexto} recoge la información necesaria para reproducir las condiciones de una determinada sesión de uso de un cliente, de tal forma que ese cliente pueda restablecerlas posteriormente. El contexto se almacena en un archivo XML. En el contexto se almacena información sobre las capas que forman el mapa representado por el cliente y los servidores de los que estas se obtienen, la región cubierta por el mapa, así como información adicional para anotar este mapa. @@ -654,9 +614,9 @@ \subsubsection{ISO 19115 e ISO 19119} \subsubsection{Nomenclátor (Gazetteer)} \label{Nomenclator} -Un \emph{nomenclátor} o {gazeteer} permite la localización de fenómenos geográficos a partir de un determinado nombre. El catálogo sobre el que se basa es una colección de estos fenómenos, cada uno de ellos asociados a un identificador geográfico. Dicho identificador es una referencia espacial en forma de etiqueta o código que identifica un lugar en el mundo real \cite{iso19112}. Ejemplos de tales identificadores son los nombres de ciudades o pueblos (Burgos, Plasencia), los códigos postales (10600), los accidentes geográficos (Puerto de Navacerrada, Pico de la Miel) o las direcciones (Carretera N--V p.k.35, Calle Mayor 32), entre otros. Así, el servicio de nomenclátor permite establecer un sistema de referencia basado en identificadores geográficos. +Un \emph{nomenclátor} o \emph{gazeteer} permite la localización de fenómenos geográficos a partir de un determinado nombre. El catálogo sobre el que se basa es una colección de estos fenómenos, cada uno de ellos asociados a un identificador geográfico. Dicho identificador es una referencia espacial en forma de etiqueta o código que identifica un lugar en el mundo real. Ejemplos de tales identificadores son los nombres de ciudades o pueblos (Burgos, Plasencia), los códigos postales (10600), los accidentes geográficos (Puerto de Navacerrada, Pico de la Miel) o las direcciones (Carretera N-V p.k.35, Calle Mayor 32), entre otros. Así, el servicio de nomenclátor permite establecer un sistema de referencia basado en identificadores geográficos. -El servicio recibe como entrada un nombre y utiliza este para localizar los fenómenos geográficos que cumplen un criterio. Este criterio puede ser variable, pudiendo exigir que el nombre coincida plenamente, que comience por él, o que lo contenga, entre otras opciones. Es habitual además que el catálogo contenga una tipología de los fenómenos recogidos (población, río, puerto, lago, etc.), de forma que esta también puede utilizarse para establecer el criterio de consulta (por ejemplo, para localizar todos los ríos que comiencen con las letra <>). +El servicio recibe como entrada un nombre y utiliza este para localizar los fenómenos geográficos que cumplen un criterio. Este criterio puede ser variable, pudiendo exigir que el nombre coincida plenamente, que comience por él, o que lo contenga, entre otras opciones. Es habitual además que el catálogo contenga una tipología de los fenómenos recogidos (población, río, puerto, lago, etc.), de forma que esta también puede utilizarse para establecer el criterio de consulta (por ejemplo, para localizar todos los ríos que comiencen con la letra <>). En el terreno de los nomenclátor encontramos la Norma ISO 19115:2003 (\emph{Geographic Information -- Spatial referencing by Geographic Identifiers}), y los \emph{OGC Catalog Services}, que permiten estandarizar procesos de consulta como los mencionados. @@ -679,22 +639,23 @@ \subsubsection{ISO 19115 e ISO 19119} Por este motivo, las organizaciones que promueven estándares trabajan conjuntamente y suelen producir estándares muy similares. En algunos casos, como ya hemos mencionado, algunos estándares OGC son también estándares ISO, existiendo no una similitud sino una absoluta coincidencia. -Más importante es la relación que guardan entre sí estándares dedicados a áreas distintas. Las tecnologías para la gestión y transmisión de datos incluyen diversos elementos que forman un todo interrelacionado como vimos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos}. Los estándares correspondientes a esos elementos y a cada proceso particular que se desarrolla deben formar también un todo conectado y poder a su vez <> con otros estándares relacionados. +Más importante es la relación que guardan entre sí estándares dedicados a áreas distintas. Las tecnologías para la gestión y transmisión de datos incluyen diversos elementos que forman un todo interrelacionado. Los estándares correspondientes a esos elementos y a cada proceso particular que se desarrolla deben formar también un todo conectado y poder a su vez <> con otros estándares relacionados. Un caso particular de esto es, por ejemplo, el de los estándares WMS, SLD y WFS. El servicio WMS ofrece un mapa, que no es sino una representación de unos datos según unos criterios dados. Esos datos pueden obtenerse de un servicio WFS y los criterios para representarlos pueden expresarse utilizando el estándar SLD. La ventaja de los estándares abiertos, máxime si estos han sido además creados por una misma organización, es la capacidad de interoperar entre ellos, de forma que WMS puede tomar datos de servicios WFS o WCS, o una consulta conforme a Filter Encoding puede aplicarse para consultar un servicio WFS y también un servicio de nomenclátor. Otro ejemplo en esta línea es el que hemos descrito para un servicio WPS que toma datos de un servicio WFS para operar con ellos. -En su conjunto deben verse todos los estándares como una gran familia de elementos que armoniza el trabajo con la información geográfica. - - +En su conjunto, deben verse todos los estándares como una gran familia de elementos que armoniza el trabajo con la información geográfica. \section{Resumen} -Hemos visto en este capítulo las ideas fundamentales del binomio cliente--servidor, tanto en su definición más general referente a servicios Web de cualquier tipo, como en aquellos específicos del ámbito SIG. En base a esto, existen distintas formas de llevar a la red tanto los propios datos geográficos como las funcionalidades principales de los SIG de escritorio, y que pueden variar en cuanto a su complejidad, desde simples mapas estáticos hasta aplicaciones Web complejas. Pese a las elevadas posibilidades que existen hoy en día en cuanto a tecnologías Web, es importante conocer también las limitaciones del entorno de trabajo, las cuales derivan tanto de la propia red como de otros aspectos, por ejemplo el hecho de que la aplicación Web se ejecute dentro de un navegador. Estas limitaciones llevan al desarrollo de técnicas particulares para optimizar el funcionamiento de las aplicaciones SIG Web, entre las que se han de destacar el \emph{tiling} y el \emph{cacheo}. +Hemos visto en este capítulo las ideas fundamentales del binomio cliente-servidor, tanto en su definición más general referente a servicios Web de cualquier tipo, como en aquellos específicos del ámbito SIG. En base a esto, existen distintas formas de llevar a la red tanto los propios datos geográficos como las funcionalidades principales de los SIG de escritorio, y que pueden variar en cuanto a su complejidad, desde simples mapas estáticos hasta aplicaciones Web complejas. + +Pese a las elevadas posibilidades que existen hoy en día en cuanto a tecnologías Web, es importante conocer también las limitaciones del entorno de trabajo, las cuales derivan tanto de la propia red como de otros aspectos, por ejemplo el hecho de que la aplicación Web se ejecute dentro de un navegador. Estas limitaciones llevan al desarrollo de técnicas particulares para optimizar el funcionamiento de las aplicaciones SIG Web, entre las que se han de destacar el \emph{tiling} y el \emph{cacheo}. Asimismo, conocemos ya las funcionalidades principales que debe presentar un servidor para responder a las peticiones de un cliente SIG, que son principalmente servir representaciones de los datos geográficos, servir los datos en sí o consultas sobre estos, o bien servir procesos de análisis basados en dichos datos. -Con el fin de garantizar la fluidez en las operaciones dentro del sistema cliente--servidor, aparecen los estándares, los cuales permiten que los elementos de este sistema sean interoperables. +Con el fin de garantizar la fluidez en las operaciones dentro del sistema cliente-servidor, aparecen los estándares, los cuales permiten que los elementos de este sistema sean interoperables. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.pdf b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.pdf index 045ed71..441062e 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.pdf and b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.pdf differ diff --git a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.svg b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.svg index 150d6b3..819a3a9 100644 --- a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.svg +++ b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Datos_y_procesos_remotos.svg @@ -10,8 +10,8 @@ xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" - 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+ inkscape:connection-end="#rect3608" + inkscape:connection-start-point="d4" + inkscape:connection-end-point="d4" + inkscape:connector-curvature="0" /> - - - - - + inkscape:connection-end="#rect3632" + inkscape:connection-start-point="d4" + inkscape:connection-end-point="d4" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-curvature="0" /> diff --git a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.pdf b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.pdf index 5fece82..44f2fc9 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.pdf and b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.pdf differ diff --git a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.svg b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.svg index 383b13d..1bcd2d0 100644 --- a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.svg +++ b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Esquema_no_interoperable.svg @@ -1,24 +1,24 @@ + + id="defs3551" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + showgrid="false" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> + id="metadata3554"> image/svg+xml + @@ -50,325 +57,236 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-113.802,-170.43361)"> - - - - - - - Cliente - Servidor - Base datos - - - - - - - - Cliente - Servidor - Base datos - - - - - - - - Cliente - Servidor - Base datos - - - - - - - - Cliente - Servidor - Base datos - + transform="translate(-260.46339,-217.73111)"> + + + + Cliente + Servidor + Base datos + + + + + + Cliente + Servidor + Base datos + + + + + + Cliente + Servidor + Base datos + + diff --git a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.pdf b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.pdf index ff91bb9..ff75330 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.pdf and b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.pdf differ diff --git a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.svg b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.svg index 9d23e10..6f1133b 100644 --- a/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.svg +++ b/latex/Tecnologia/Cliente_servidor/Servidores_y_clientes.svg @@ -10,13 +10,13 @@ xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" - 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inkscape:cx="1222.2324" + inkscape:cx="776.51811" inkscape:cy="520" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" @@ -84,7 +84,8 @@ inkscape:window-height="749" inkscape:window-x="-4" inkscape:window-y="-4" - showgrid="false" /> + showgrid="false" + inkscape:window-maximized="0" /> @@ -102,7 +103,7 @@ id="layer1" transform="translate(942.21442,42.962984)"> Servidores Clientes Web - - - + Repositorios Repositorios de datos - + y="95.219322" + style="font-size:56px;text-align:center;text-anchor:middle;stroke:none" + id="tspan3500">de datos + inkscape:connector-type="polyline" + inkscape:connector-curvature="0" /> + inkscape:connector-type="polyline" + inkscape:connector-curvature="0" /> - - - Herramientas de escritorio - + inkscape:connector-type="polyline" + inkscape:connector-curvature="0" /> + + Herramientas de escritorio + inkscape:connector-type="polyline" + inkscape:connector-curvature="0" /> diff --git a/latex/Tecnologia/Introduccion_tecnologia/Introduccion_tecnologia.tex b/latex/Tecnologia/Introduccion_tecnologia/Introduccion_tecnologia.tex index 3bad119..ac65145 100644 --- a/latex/Tecnologia/Introduccion_tecnologia/Introduccion_tecnologia.tex +++ b/latex/Tecnologia/Introduccion_tecnologia/Introduccion_tecnologia.tex @@ -1,8 +1,7 @@ -\chapter{Introducción. ¿Cómo son las aplicaciones SIG?} +\chapter{¿Cómo son las aplicaciones SIG?} \label{Introduccion_tecnologia} - \bigskip \begin{intro} @@ -11,22 +10,24 @@ Todos estos tipos de aplicaciones no son elementos aislados, sino que se relacionan entre sí y dependen en muchos casos los unos de los otros para cobrar sentido como herramientas útiles. El objetivo del capítulo es presentar una visión global de esa realidad, mostrando los distintos elementos tecnológicos que pueden encontrarse en un entorno SIG actual. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Las aplicaciones SIG son el elemento de trabajo básico dentro de todos aquellos que componen el concepto global de un SIG. Una aplicación SIG materializa todas las ideas vistas hasta el momento dentro de este libro, y es la herramienta fundamental para el trabajo con datos espaciales, lo cual constituye la tarea primordial de un SIG. +Las aplicaciones SIG son el elemento de trabajo básico dentro de todos aquellos que componen el concepto global de un SIG. Una aplicación SIG materializa todas las ideas vistas hasta el momento dentro de este libro, y es la herramienta fundamental para el trabajo con datos espaciales. Dentro de la lógica evolución de toda tecnología informática, los SIG se han desarrollado de forma muy rápida y variada, adaptándose a una realidad, la de la propia información geográfica, también en constante evolución en todas sus vertientes. Por ello, la idea de aplicación SIG que podía encontrarse en un libro equivalente a este hace 10 o 20 años es bien distinta de la que hoy tenemos. De hecho, la concepción única de aquel entonces ya no es tal, y actualmente son muchas las formas en las que las aplicaciones SIG pueden presentarse. Junto con la concepción <> del SIG, todavía presente, existen una serie de otras tecnologías que han ido surgiendo paulatinamente, y que incorporan ideas y conceptos como los que ya conocemos de capítulos anteriores. En esta parte del libro se mostrarán todas ellas en detalle, definiendo así el panorama global de las aplicaciones SIG y los usos y funciones principales de cada una de dichas tecnologías. -Para comprender el papel que juegan las distintas formas de aplicaciones SIG que encontramos hoy en día y que trataremos en los sucesivos capítulos, es necesario analizar la forma en que han ido conformándose dentro del entorno SIG, lo cual haremos en este capítulo. +Para comprender el papel que juegan las distintas formas de aplicaciones SIG que encontramos hoy en día, y que trataremos en los sucesivos capítulos, es necesario analizar primero la forma en que han ido conformándose dentro del entorno SIG. -\section{La convergencia de las aplicaciones en el ámbito SIG} +\section{La convergencia de las aplicaciones SIG} Una de las tendencias principales a lo largo de la evolución de los SIG es a la unión de otra serie de aplicaciones o elementos de estas, enriqueciéndose con conceptos y funcionalidades que, o bien encuentran en un SIG su aplicación a la información geográfica, o bien ya la tenían pero dentro de un marco aislado. El SIG actúa como elemento de unión de todas estas tecnologías, y engloba con carácter general a aquellas herramientas que de un modo u otro puedan emplearse para el análisis y tratamiento de datos espaciales. -Con esta filosofía, el concepto de SIG ha crecido desde sus orígenes, incorporando elementos propios de otras herramientas. Su crecimiento ha sido mayor que el de otro tipo de aplicaciones, ya que ha jugado un papel central y articulador, y en lugar de únicamente aportar conceptos a estas otras aplicaciones, en su mayoría ha tomado prestado de ellas. Dentro de las aplicaciones SIG actuales encontramos elementos que provienen, entre otros, de los siguiente ámbitos. +Con esta filosofía, el concepto de SIG ha crecido desde sus orígenes mediante la incorporación de elementos propios de otras herramientas. Su crecimiento ha sido mayor que el de otros tipos de aplicaciones, ya que ha jugado un papel central y articulador, y en lugar de únicamente aportar conceptos a estas, en su mayoría ha tomado prestado de ellas. Dentro de las aplicaciones SIG actuales encontramos elementos que provienen, entre otros, de los siguiente ámbitos. \begin{itemize} \item Análisis de imágenes @@ -43,26 +44,23 @@ Así, por ejemplo, capacidades como el acceso a servicios remotos han evolucionado de forma similar a la gestión de datos ráster y vectoriales, en cuanto que han dejado de ser tecnologías exclusivas de una serie de aplicaciones para pasar a formar parte esencial del conjunto de estas. En el caso particular de estos servicios remotos, implicaron el desarrollo de servidores que eran mayoritariamente empleados desde aplicaciones Web. Con posterioridad, las aplicaciones de escritorio, más cercanas al concepto tradicional del SIG, han ido incorporando estas capacidades para ofrecer una funcionalidad similar a la de esas aplicaciones Web. En la actualidad, la integración de estos elementos va más allá, adaptando todas las restantes funcionalidades de esas aplicaciones de escritorio, muchas de las cuales no aparecen (todavía) en las aplicaciones Web, al trabajo con datos remotos. -De este modo, el trabajo actual con datos remotos se va integrando en los SIG como un elemento más, del mismo modo que ha sucedido con los distintos modelos de datos hasta alcanzar la situación actual en la que se conciben como realidades distintas pero fundamentales y complementarias dentro de un SIG. +De este modo, el trabajo actual con datos remotos se va integrando en los SIG como un elemento más, del mismo modo que ha sucedido con los distintos modelos de datos hasta alcanzar la situación actual, en la que se conciben como realidades distintas pero fundamentales y complementarias dentro de un SIG. Veremos todo lo relativo al uso de datos remotos dentro del capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos}, también dentro de esta parte del libro. - \section{La especialización de las aplicaciones SIG} Al mismo tiempo que las aplicaciones SIG iban incorporando funcionalidades e ideas de distintos ámbitos, surgían tecnologías y productos paralelos enfocados a un uso más concreto dentro de un determinado campo de aplicación. El crecimiento de los SIG que se produce como consecuencia de ese afán integrador da lugar a aplicaciones sólidas y completas, que resultan sumamente versátiles al tiempo que complejas. Siendo ya una tecnología base bien desarrollada, pueden comenzar a derivarse nuevas aplicaciones SIG que se asienten sobre esa base pero que no tengan tal carácter genérico, sino que concreten su campo de actuación y las tareas para las que están diseñados principalmente. Por una parte, encontramos aplicaciones destinadas al uso en una determinada disciplina, en las que la aplicación conserva solo aquellas capacidades que resulten de mayor interés para el objeto de esta. Las aplicaciones de este grupo pierden el carácter genérico y versátil del SIG, y normalmente integran tecnologías SIG dentro del marco de trabajo concreto de la disciplina correspondiente, aprovechando que en esta existe información geográfica susceptible de ser aprovechada mediante esas tecnologías SIG. -Por otra parte, encontramos modificaciones guiadas por los propios componentes de la herramienta, asignando más peso a elementos particulares del sistema SIG. De este modo surgen aplicaciones SIG dedicadas fundamentalmente a la gestión de datos, otras que se centran especialmente en el análisis, o bien aquellas en las que la visualización juega el papel fundamental. Sin olvidar que un SIG es ante todo un sistema, aparecen aplicaciones que concentran sus capacidades en un elemento de ese sistema. En lugar de entenderse la tecnología SIG como una aplicación que engloba a todo el sistema, se entiende ese sistema como un conjunto de aplicaciones más especializadas, cada una de las cuales compone una pieza del mismo. - -Esta especialización es de mayor interés para exponer en esta parte del libro las distintas tecnologías que actualmente coexisten en el amplio mundo del SIG, y su estructura parcialmente se basa en ese criterio. Las aplicaciones particulares enfocadas a una determinada disciplina se mencionarán no aquí sino en la última parte del libro, en la que se exponen usos prácticos del SIG en determinados campos. Siempre que en estos campos existan aplicaciones específicas con componente SIG, estas serán detalladas en el capítulo correspondiente. +Por otra parte, encontramos modificaciones guiadas por los propios componentes de la herramienta, asignando más peso a elementos particulares del sistema SIG. De este modo surgen aplicaciones SIG dedicadas fundamentalmente a la gestión de datos, otras que se centran especialmente en el análisis, o bien aquellas en las que la visualización juega el papel fundamental. Sin olvidar que un SIG es ante todo un sistema, aparecen aplicaciones que concentran sus capacidades en un elemento de ese sistema. En lugar de entenderse la tecnología SIG como una aplicación que engloba a todo el sistema, se entiende ese sistema como un conjunto de aplicaciones más especializadas, cada una de las cuales constituye una de sus. \section{Tipos de aplicaciones} -Con todo lo anterior, el panorama ante el que se encuentra hoy en día un usuario de SIG es sumamente complejo. Existen muchas aplicaciones distintas, y la dificultad de abordar su uso no es debida a su elevado número, sino a la gran cantidad de enfoques diferentes y conceptos distintos sobre los cuales estas se han desarrollado. En términos de tecnología, el mundo SIG es rico y variado, y resulta imposible tener un conocimiento profundo de todos sus representantes. En función de la actividad desarrollada, unas u otras herramientas se demostrarán de más utilidad, pero no debe olvidarse que todas ellas pueden resultar útiles en cierto modo, pues guardan el denominador común del trabajo con datos geográficos e información georreferenciada. +Con todo lo anterior, el panorama ante el que se encuentra hoy en día un usuario de SIG es sumamente complejo. Existen muchas aplicaciones distintas, y la dificultad de abordar su uso no es debida a su elevado número, sino a la gran cantidad de enfoques diferentes y conceptos distintos sobre los cuales estas se han desarrollado. En términos de tecnología, el mundo SIG es rico y variado, y resulta imposible tener un conocimiento completo de todos sus representantes. -Podemos distinguir tres grupos principales: herramientas de escritorio, repositorios de datos, y clientes y servidores que permiten en conjunto el trabajo remoto con todo tipo de datos SIG. Las herramientas de escritorio son la tecnología informática fundamental en el campo SIG. Los repositorios de datos y los clientes y servidores han ido cobrando día a día más importancia hasta convertirse en elementos fundamentales y muy representativos del mundo SIG actual. Ya conocemos bastante acerca de las bases de datos, porque debido a su relevancia las hemos desarrollado en capítulos anteriores del libro. Los clientes, por su parte, pueden presentarse de diversas formas, tanto como aplicaciones Web como integrados dentro de las herramientas de escritorio, aunque los estudiaremos junto a los servidores, agrupando así las tecnologías Web en un único bloque. +Podemos distinguir tres grupos principales: herramientas de escritorio, repositorios de datos, y clientes y servidores que permiten en conjunto el trabajo remoto con todo tipo de datos SIG. Las herramientas de escritorio son la tecnología informática fundamental en el campo SIG. Los repositorios de datos y los clientes y servidores han ido cobrando día a día más importancia hasta convertirse en elementos fundamentales y muy representativos del mundo SIG actual. Ya conocemos bastante acerca de las bases de datos, puesto que debido a su relevancia las hemos desarrollado en capítulos anteriores del libro. Los clientes, por su parte, pueden presentarse de diversas formas, tanto como aplicaciones Web como integrados dentro de las herramientas de escritorio, aunque los estudiaremos junto a los servidores, agrupando así las tecnologías Web en un único bloque. En los siguientes capítulos veremos las características de estos grupos, así como la relación existente entre ellos. Los repositorios de datos no tienen un capítulo propio dentro de esta parte, ya que hemos hablado de ellos en partes anteriores al tratar las bases de datos, pues así parecía más conveniente dada la importancia de estas y la necesidad de conocer algo más acerca de ellas antes de abordar otros temas como, por ejemplo, las consultas. @@ -70,12 +68,12 @@ \section{Tipos de aplicaciones} Todas estos elementos conforman el panorama global de la tecnología SIG, con un conjunto de interrelaciones similar al definido esquemáticamente en la figura \ref{Fig:Esquema_tecnologia_SIG}. Tanto clientes Web como herramientas de escritorio (en caso de que estas últimas tengan capacidades de cliente), acceden a los servidores para obtener datos y servicios. Los servidores, a su vez, toman datos de los repositorios de datos, al igual que pueden hacer las herramientas de escritorio para el trabajo con datos locales, algo que los clientes Web no están pensados para hacer. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{Introduccion_tecnologia/Esquema_tecnologia_SIG.pdf} \caption{\small Clases principales de software SIG y relaciones entre ellas} \label{Fig:Esquema_tecnologia_SIG} -\end{figure} +\end{figure*} \section{La adaptación de las aplicaciones SIG. El SIG como base genérica} @@ -83,13 +81,13 @@ \section{Tipos de aplicaciones} Sin embargo, la filosofía actual de las aplicaciones SIG es distinta a la existente en los primeros desarrollos, y el objetivo principal de un SIG hoy en día no es el de constituir una herramienta que contenga todas las funcionalidades que puedan necesitarse, sino una base sobre la que estas puedan construirse. Junto a las funciones básicas de edición, manejo de datos y análisis, un SIG permite la adaptación de estas a las necesidades concretas de cada trabajo, siendo así una herramienta versátil que puede tomar una u otra forma en función de las circunstancias particulares de cada uso. -La adaptabilidad de SIG es una de sus principales virtudes, y es la que permite que puedan desarrollarse útiles válidos para cada caso. Un SIG no es, por tanto, una herramienta cerrada con un conjunto de elementos suficiente para dar respuesta a todas las necesidades, y la obtención de una herramienta SIG final para un determinado trabajo no es un proceso único sino un desarrollo en dos etapas. +La adaptabilidad de SIG es una de sus principales virtudes, y es la que permite que puedan desarrollarse útiles válidos para cada caso. Un SIG no es, por tanto, una herramienta cerrada con un conjunto de elementos suficiente para dar respuesta a todas las necesidades, y la obtención de una herramienta SIG final para un determinado trabajo no es un proceso único, sino un desarrollo en dos etapas. -La primera de estas etapas implica el desarrollo del propio SIG como tal, y la segunda concierne al desarrollo de elementos adicionales que completan la herramienta según las necesidades propuestas, apoyándose sobre los componentes fundamentales. Aunque muchos usuarios tendrán suficiente con un SIG en su forma original, muchos otros necesitarán desarrollos adicionales, o bien se beneficiarán de ellos al poder lograr sustanciales mejoras en comparación con el empleo del SIG básico. +La primera de estas etapas implica el desarrollo del propio SIG como tal, y la segunda concierne al desarrollo de elementos adicionales que completan la herramienta según las necesidades propuestas, apoyándose sobre los componentes fundamentales. Aunque muchos usuarios tendrán suficiente con un SIG en su forma original, muchos otros necesitarán desarrollos adicionales, o bien se beneficiarán de ellos al poder lograr mejoras sustanciales en comparación con el empleo del SIG básico. Debido a este esquema de trabajo, el usuario SIG ha de ser en ocasiones un usuario técnico y cualificado, o bien ha de necesitar el concurso de alguien capaz de desarrollar sobre un SIG herramientas adicionales. La figura del programador SIG es importante dentro de un proyecto SIG, y hace que la gestión de la tecnología tenga la misma relevancia que la gestión de los datos o de cualquier otro de los restantes componentes globales de un SIG. -La idea de un SIG como herramienta base es especialmente patente en el caso de las aplicaciones de escritorio, las cuales concentran una gran mayoría del trabajo desarrollado dentro de un proyecto SIG, lo cual las hace especialmente aptas a constituirse como herramientas básicas sobre las que se desarrollan modificaciones destinadas a responder a las necesidades del proyecto. No obstante, también otras aplicaciones SIG son susceptibles de jugar ese mismo papel. +La idea de un SIG como herramienta base es especialmente patente en el caso de las aplicaciones de escritorio, las cuales concentran una gran mayoría del trabajo desarrollado dentro de un proyecto SIG. Esto las hace especialmente aptas a constituirse como herramientas básicas sobre las que se desarrollan modificaciones destinadas a responder a las necesidades del proyecto. No obstante, también otras aplicaciones SIG son susceptibles de jugar ese mismo papel. En el caso de las aplicaciones Web, estas se adaptan para crear accesos particulares a unos datos concretos, de forma que pueden emplearse para dar acceso a la información geográfica a través de Internet, y hacerlo de una forma particular en cuanto a la apariencia y las funcionalidades ofrecidas. Los servidores se prestan de igual modo a ser adaptados en la medida de lo necesario. @@ -98,7 +96,7 @@ \section{Tipos de aplicaciones} \section{Resumen} -A partir de la concepción inicial de los SIG como aplicaciones bien definidas en las cuales se reunían las funcionalidades principales de estos, se ha desarrollado en la actualidad un amplio panorama de aplicaciones bien diferenciadas, las cuales podemos dividir en tres grupos principales: herramientas de escritorio, repositorios de datos y clientes y servidores. +A partir de la concepción inicial de los SIG como aplicaciones bien definidas en las cuales se reunían las funcionalidades principales de estos, se ha desarrollado en la actualidad un amplio panorama de aplicaciones bien diferenciadas, las cuales podemos dividir en tres grupos principales: herramientas de escritorio, repositorios de datos, y clientes y servidores. Estos tipos de aplicaciones se encuentran interrelacionados y se apoyan unos en otros para ofrecer todo el conjunto de capacidades actuales de los SIG. @@ -106,4 +104,5 @@ \section{Resumen} En la actualidad los SIG forman una base genérica sobre la cual se construyen herramientas de análisis geográfico adaptadas a distintos fines. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Tecnologia/Repositorios_datos/Repositorios_datos.tex b/latex/Tecnologia/Repositorios_datos/Repositorios_datos.tex deleted file mode 100644 index dce51a0..0000000 --- a/latex/Tecnologia/Repositorios_datos/Repositorios_datos.tex +++ /dev/null @@ -1,13 +0,0 @@ -\chapter{Repositorios de datos} -\label{Repositorios_datos} - - - -\bigskip - -\begin{intro} - -\end{intro} - -\section{Introducción} - diff --git a/latex/Tecnologia/SIG_movil/EjemplosLBS.png b/latex/Tecnologia/SIG_movil/EjemplosLBS.png index 151fc44..2da9f3f 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/SIG_movil/EjemplosLBS.png and b/latex/Tecnologia/SIG_movil/EjemplosLBS.png differ diff --git a/latex/Tecnologia/SIG_movil/SIG_movil.tex b/latex/Tecnologia/SIG_movil/SIG_movil.tex index 8e5ae98..e7fe623 100644 --- a/latex/Tecnologia/SIG_movil/SIG_movil.tex +++ b/latex/Tecnologia/SIG_movil/SIG_movil.tex @@ -2,8 +2,6 @@ \chapter{SIG móvil} \label{SIG_movil} - - \bigskip \begin{intro} @@ -13,30 +11,35 @@ En este capítulo veremos las características de una nueva forma de SIG basada en su uso sobre dispositivos móviles, y trataremos las nuevas posibilidades que esto ofrece. Asimismo, y puesto que los SIG móviles se apoyan en otra serie de tecnologías (especialmente de comunicación y posicionamiento), desarrollaremos estas para definir el marco tecnológico en el que se encuadra esta rama particular del SIG. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} \label{SIG_Movil} -A lo largo de la historia de los SIG, han ido surgiendo nuevas tecnologías como consecuencia de los cambios que se han producido en los dispositivos sobre los que las aplicaciones de manejo de información geográfica pueden ejecutarse. La aparición de nuevo \emph{hardware} es seguida de cerca por los desarrolladores de \emph{software}, que adaptan sus aplicaciones para aprovechar las nuevas características de esos dispositivos. Esto, además de impulsar el avance de las aplicaciones SIG al permitirles mayor potencia de proceso o mayores capacidades, en ocasiones trae consigo la aparición de ramas completamente nuevas cuando la tecnología de los dispositivos da un salto cualitativo de grandes proporciones. - En el veloz avance que el \emph{hardware} sufre constantemente, uno de los cambios más radicales de los últimos tiempos es la cada vez mayor potencia y disponibilidad de elementos portátiles. Esto ha propiciado la aparición del denominado \emph{SIG móvil}, así como una serie de tecnologías y herramientas relacionadas que van dando forma a un sector muy distinto de lo que el SIG clásico representa, pero con una innegable vinculación con este. La implicación que estas nuevas tecnologías han tenido en el ámbito del SIG va más allá de expandir sus posibilidades. Como vimos en el capítulo dedicado a la historia de los SIG, los primeros programa SIG se ejecutaban sobre grandes máquinas cuya adquisición estaba muy lejos del alcance del público especializado, como sucedía con toda la tecnología informática de aquel entonces. El salto a los ordenadores personales fue decisivo para iniciar una popularización de los SIG y contribuir a que se convirtieran en herramientas imprescindibles en una buena parte de sus ámbitos de aplicación, entrando con fuerza en muchos sectores. -Con la aparición de los dispositivos móviles y el crecimiento del mercado en torno a ellos, los SIG han dado un nuevo salto cualitativo. No solo han alcanzado un nuevo tipo de dispositivos con capacidades muy interesantes relacionadas con la información geográfica (destacando entre ellas la capacidad de conocer la posición del dispositivo), sino también a un nuevo público y a nuevos grupos de interés. Si con el salto a los ordenadores personales los SIG se hicieron más asequibles en términos económicos y de especialización informática, con la entrada de los dispositivos móviles se han hecho asequibles en lo que a conocimientos específicos del ámbito geográfico y cartográfico respecta. La información geográfica se abre paso en un mercado no especializado y, no solo su uso, sino también su creación, pasan ambos a ser actividades no exclusivas de los profesionales de este campo. Es un paso más allá en la labor que desde sus orígenes los SIG vienen realizando, esto es, facilitar el uso de información geográfica y dar presencia a esta en todos los terrenos, haciendo ver la importancia que tiene en la práctica totalidad de ámbitos. - -Algunas de las tecnologías y utilidades que aparecen con los SIG móviles distan mucho de la idea clásica de SIG, y constituyen de por sí un territorio nuevo que difiere notablemente de cuanto hemos visto hasta el momento. No obstante, la relevancia que estas tecnologías han adquirido y, sobre todo, la que van a adquirir en los próximos años, las hace merecedoras de un capítulo propio en este libro y de ser consideradas como parte muy importante del panorama actual del SIG. +Con la aparición de los dispositivos móviles y el crecimiento del mercado en torno a ellos, los SIG han dado un nuevo salto cualitativo. No solo han alcanzado un nuevo tipo de dispositivos con capacidades valiosas relacionadas con la información geográfica (destacando entre ellas la de conocer la posición del dispositivo), sino también a un nuevo público y a nuevos grupos de interés. Si con el salto a los ordenadores personales los SIG se hicieron más asequibles en términos económicos y de especialización informática, con la entrada de los dispositivos móviles se han hecho asequibles en lo que a conocimientos específicos del ámbito geográfico y cartográfico respecta. La información geográfica se abre paso en un mercado no especializado y, no solo su uso, sino también su creación, pasan ambos a ser actividades no exclusivas de los profesionales de este campo. Es un paso más allá en la labor que desde sus orígenes los SIG vienen realizando. Esto es, facilitar el uso de información geográfica y dar presencia a esta en todos los terrenos. \section{Qué es el SIG móvil} \label{SIG_Moviles} Comencemos viendo qué entendemos por SIG móvil y de qué formas puede presentarse. Para ello, analicemos como hemos hecho en otros apartados una situación habitual en el entorno de trabajo de un SIG, en particular la relativa a la creación de datos geográficos. Según vimos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}, una de las formas de obtener datos con los que trabajar en un SIG es la toma de estos directamente en campo y su posterior incorporación dentro del SIG. Esto requería habitualmente la digitalización de los datos tomados, ya que dicha toma se desarrollaba en la mayor parte de los casos mediante medios analógicos. -Una importante mejora en este proceso se daría si la recogida de datos se efectuara empleando medios digitales, ya que el resultado sería mucho más cercano a lo que posteriormente va a necesitarse para el trabajo en gabinete. Además de esta ventaja inmediata y del ahorro de tiempo que traería consigo, existen otras ventajas directas que los medios digitales aportarían. Por ejemplo, si en lugar de un dispositivo de toma de datos contamos con dos de ellos, es relativamente sencillo (especialmente si los dispositivos pueden comunicarse entre sí) replicar los datos tomados, teniéndose así una copia de seguridad que evitará en gran medida la pérdida de los datos tomados por circunstancias diversas. El software instalado en el dispositivo puede a su vez contar con elementos que efectúen algún tipo de control de calidad, asegurándose de que no se introducen por descuido valores erróneos o de que no se deja sin rellenar ningún campo de un estadillo. +\begin{figure*}[!ht] + \centering + \includegraphics[width=0.80\textwidth]{SIG_movil/TiposDispositivosMoviles.png} + \caption{\small Distintos tipos de dispositivos móviles} +\label{Fig:TiposDispositivosMoviles} +\end{figure*} + +Una importante mejora en este proceso se daría si la recogida de datos se efectuara empleando medios digitales, ya que el resultado sería mucho más cercano a lo que posteriormente va a necesitarse para el trabajo en gabinete. Además de esta ventaja inmediata y del ahorro de tiempo que traería consigo, existen otras ventajas directas que los medios digitales aportarían. Por ejemplo, si en lugar de un dispositivo de toma de datos contamos con dos de ellos, es relativamente sencillo (especialmente si los dispositivos pueden comunicarse entre sí) replicar los datos tomados, teniéndose así una copia de seguridad que evitará en gran medida la pérdida de estos. El software instalado en el dispositivo puede a su vez contar con elementos que efectúen algún tipo de control de calidad, asegurándose de que no se introducen por descuido valores erróneos o de que no se deja sin rellenar ningún campo de un estadillo. -No obstante, y a pesar de que esa recogida de datos se realiza con el fin de tratar estos posteriormente con ayuda de un SIG, el SIG como tal no participa en el proceso de toma de datos, sino tan solo en el trabajo de gabinete. Los dispositivos que se lleven al campo, sean del tipo que sean, simplemente recogen una serie de valores introducidos por el operario correspondiente, del mismo modo que este los anotaría en una libreta o estadillo. Sin embargo, nada impide que podamos llevar al campo una aplicación SIG (por ejemplo, un SIG de escritorio), y que sea en ese SIG, adaptado a esa particular tarea o no, donde tomemos los datos y en el que nos apoyemos para realizar todas las tareas adicionales que el trabajo de campo requiere. +En este supuesto, y pesar de que esa recogida de datos se realiza con el fin de tratar estos posteriormente con ayuda de un SIG, el SIG como tal no participa en el proceso de toma de datos. Los dispositivos que se lleven al campo, sean del tipo que sean, simplemente recogeran una serie de valores introducidos por el operario correspondiente, del mismo modo que este los anotaría en una libreta o estadillo. Sin embargo, nada impide que podamos llevar al campo una aplicación SIG (por ejemplo, un SIG de escritorio), y que sea en ese SIG, adaptado a esa particular tarea o no, donde tomemos los datos y en el que nos apoyemos para realizar todas las tareas adicionales que el trabajo de campo requiere. -Llevar el SIG al campo y sacarlo de su lugar fijo en el gabinete es lo que da lugar al denominado \emph{SIG móvil}, cuyas particularidades, como veremos, van más allá del mero hecho de una localización de trabajo distinta. Cuando hablamos de SIG móvil, no nos referimos únicamente a un SIG habitual ejecutándose en una plataforma móvil, sino también a una filosofía distinta a la que existe en el uso de otros elementos tecnológicos del ámbito SIG que ya conocemos, en una localización fija. Es decir, llevar el SIG al campo no conlleva tan solo un cambio físico del entorno de trabajo, sino también una notable adaptación en otros aspectos. +Llevar el SIG al campo y sacarlo de su lugar fijo en el gabinete es lo que da lugar al denominado \emph{SIG móvil}, cuyas particularidades, como veremos, van más allá del mero hecho de una localización de trabajo distinta. Cuando hablamos de SIG móvil, no nos referimos únicamente a un SIG habitual ejecutándose en una plataforma móvil, sino también a una filosofía distinta a la que existe en el uso de otros elementos tecnológicos del ámbito SIG que ya conocemos, en una localización fija. Hoy en día son muchos los dispositivos que podemos emplear para disponer de una herramienta móvil con capacidad de proceso. Sin ir más lejos, un ordenador portátil con una conexión inalámbrica a Internet (empleando telefonía móvil de tercera generación) nos serviría para replicar en campo el entorno de trabajo de un SIG de escritorio, poniendo a nuestra disposición todas las capacidades de este. Esta solución, no obstante, es poco práctica, ya que, si bien es cierto que podemos <> un ordenador portátil con relativa facilidad, no es un dispositivo pensado para moverse mientras se encuentra en funcionamiento, con lo que más bien tendríamos un \emph{SIG portátil} en lugar de un \emph{SIG móvil}. Hay otros tipos de \emph{hardware} mucho más adecuados para este cometido, como pueden ser los siguientes (Figura \ref{Fig:TiposDispositivosMoviles}): @@ -46,17 +49,7 @@ \item Tabletas (c). \end{itemize} -\index{GPS}\index{Teléfono móvil}\index{Tablet PC} - -\begin{figure}[!hbtp] - \centering - \includegraphics[width=0.90\textwidth]{SIG_movil/TiposDispositivosMoviles.png} - \caption{\small Distintos tipos de dispositivos móviles} -\label{Fig:TiposDispositivosMoviles} -\end{figure} - - -Las características de estos dispositivos son distintas a las de un ordenador de sobremesa en el que utilizamos el \emph{software} SIG que hemos visto hasta ahora, haciendo que deba desarrollase software específico y que deban tenerse en cuenta algunas consideraciones adicionales. A su vez, cada uno de los anteriores dispositivos tiene unas capacidades propias que lo hacen más interesante para unas u otras tareas dentro del trabajo en campo. +Las características de estos dispositivos son distintas a las de un ordenador de sobremesa en el que utilizamos el \emph{software} SIG que hemos visto hasta ahora, haciendo que deba desarrollase software específico y que deban tenerse en cuenta algunas consideraciones adicionales. A su vez, cada uno de estos dispositivos tiene unas capacidades propias que lo hacen más interesante para unas u otras tareas dentro del trabajo en campo. Así, las tabletas o los teléfonos moviles de tipo \emph{smartphone} pueden considerarse como versiones reducidas de un ordenador de sobremesa o un ordenador portátil, y aunque en términos de capacidad de almacenamiento y velocidad de proceso están por debajo de estos, son dispositivos de gran potencia que en muchos casos pueden ejecutar aplicaciones complejas o que requieran la realización de procesos intensos. @@ -64,7 +57,7 @@ Las unidades GPS más básicas se limitan a mostrar la localización, disponiendo de funcionalidades reducidas. Las más completas, no obstante, incorporan capacidades más cercanas a las de una tableta o \emph{smartphone}, con posibilidad de ejecutar aplicaciones complejas tales como un SIG adaptado. El interés de la tecnología GPS está, sin embargo, en considerarla como una tecnología adicional que enriquece a algunos de los dispositivos anteriores. Así, tanto teléfonos móviles como las tabletas (o incluso otros dispositivos como cámaras fotográficas) pueden incorporar receptores GPS y disponen por tanto de información acerca de su posición. Esta combinación es la que da como resultado los dispositivos más potentes para el SIG móvil, ofreciendo todas las funcionalidades que iremos viendo a lo largo de este apartado. -Asimismo, la conexión remota a Internet, que a día de hoy presenta un avanzado estado de desarrollo, abre la puerta a muchas de las capacidades más potentes y novedosas del SIG actual, como pueden ser la consulta o incluso la edición de cartografía, según vimos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos}. +La conexión remota a Internet abre la puerta a muchas de las capacidades más potentes y novedosas del SIG actual, como pueden ser la consulta o incluso la edición de cartografía, según vimos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos}. Para dar una definición más formal de lo que entendemos por SIG móvil, podemos decir que es una tecnología que integra una o más de las siguientes \cite{ESRI2007MobileGIS}: @@ -74,19 +67,19 @@ \item Acceso inalámbrico a Internet. \end{itemize} -Por su parte, \cite{Brimicombre2002GIS} distingue tres elementos principales que dan forma al contexto de las aplicaciones SIG móviles: SIG, Internet, y dispositivos móviles y Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación (NTIC). La figura \ref{Fig:LBSInterseccion} esquematiza esto.\index{NTIC} +Por su parte, \cite{Brimicombre2002GIS} distingue tres elementos principales que dan forma al contexto de las aplicaciones SIG móviles: SIG, Internet, y dispositivos móviles y Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación (NTIC). %La figura \ref{Fig:LBSInterseccion} esquematiza esto.\index{NTIC} -\begin{figure}[!hbtp] - \centering - \includegraphics[width=0.35\mycolumnwidth]{SIG_movil/LBSInterseccion.pdf} - \caption{\small Clasificación de aplicaciones del ámbito del SIG móvil en función de las tecnologías empleadas (según \cite{Brimicombre2002GIS})} -\label{Fig:LBSInterseccion} -\end{figure} +%\begin{figure}[H] +% \centering +% \includegraphics[width=0.35\mycolumnwidth]{SIG_movil/LBSInterseccion.pdf} +% \caption{\small Clasificación de aplicaciones del ámbito del SIG móvil en función de las tecnologías empleadas (según \cite{Brimicombre2002GIS})} +%\label{Fig:LBSInterseccion} +%\end{figure} -En el centro, como tecnologías aglutinadoras de las anteriores, encontramos los \emph{Servicios Basados en Localización} (LBS\footnote{\emph{Location--Based Services}}). En general, se suelen recoger bajo esta denominación los servicios que toman en consideración la posición del usuario, y en los que se produce la participación de un tercero, el encargado de proveer el servicio como parte fundamental de un negocio. Dichos servicios pueden ir desde la localización del comercio más próximo hasta el envío de avisos cuando se encuentre cerca de otro usuario conocido. +Los denominados \emph{Servicios Basados en Localización} (LBS\footnote{\emph{Location--Based Services}}) aglutinan todas estas tecnologías. En general, se suelen recoger bajo esta denominación los servicios que toman en consideración la posición del usuario, y en los que se produce la participación de un tercero, el encargado de proveer el servicio como parte fundamental de un negocio. Dichos servicios pueden ir desde la localización del comercio más próximo hasta el envío de avisos cuando se encuentre cerca de otro usuario conocido. \index{Servicios Basados en Localización}\index{Location--Based Services (LBS)|see{Servicios Basados en Localización}} -Podemos, con lo anterior, tener así una primera y muy general clasificación de las áreas de aplicación del SIG móvil en los dos siguientes grupos: +Podemos, con lo anterior, tener así una primera clasificación general de las áreas de aplicación del SIG móvil en los dos siguientes grupos: \begin{itemize} \item SIG <>. Se centra más en los trabajos propios del SIG y en la recolección y edición de datos. @@ -95,37 +88,37 @@ En los LBS, la persona con el dispositivo es consumidor del servicio, mientras que en el SIG en campo su papel es principalmente como operario del SIG, y por tanto es esa persona la que provee un servicio o realiza una tarea apoyado en él. Se tiende a concebir el LBS como un servicio no especializado cuyo consumidor no ha de estar necesariamente formado en las tecnologías SIG, mientras que en el caso del SIG en campo sí que debe tener unos conocimientos mínimos, ya que su labor se desempeña sobre una aplicación SIG como tal. De los elementos que hemos comentado como integrantes del SIG móvil, el LBS da mayor importancia al acceso a Internet y a la posición del dispositivo, dejando algo más de lado las capacidades clásicas del SIG. El SIG en campo, por su parte, hace énfasis en esas capacidades, complementándolas con la movilidad del dispositivo y su capacidad para calcular su posición. -En nuestro supuesto con el que comenzábamos esta sección, la toma de datos para ser posteriormente incorporados en un SIG, nos encontraríamos en un claro caso de SIG en campo. Este tipo de enfoques surgieron antes que los LBS, ya que las tecnologías necesarias para estos últimos aparecieron con posterioridad. El SIG en campo no requiere obligatoriamente una conexión inalámbrica, tecnología de muy reciente aparición y, sobre todo, de muy reciente implantación y desarrollo. La llegada de esta tecnología, sin embargo, añadió nuevos elementos al SIG móvil, y a día de hoy es la cabeza visible de este ámbito, especialmente por la gran expansión que ha supuesto para las tecnologías SIG. Como mencionábamos en la introducción del capítulo, la popularización del SIG y sus elementos es el verdadero aspecto destacable del SIG móvil. +En nuestro supuesto con el que comenzábamos esta sección, la toma de datos para incorporar estos posteriormente en un SIG, nos encontraríamos en un claro caso de SIG en campo. Este tipo de enfoques surgieron antes que los LBS, ya que las tecnologías necesarias para estos últimos aparecieron con posterioridad. El SIG en campo no requiere obligatoriamente una conexión inalámbrica, tecnología de muy reciente aparición y, sobre todo, de muy reciente implantación y desarrollo. La llegada de esta tecnología, sin embargo, añadió nuevos elementos al SIG móvil, y a día de hoy es la cabeza visible de este ámbito, especialmente por la gran expansión que ha supuesto para las tecnologías SIG. Como mencionábamos en la introducción del capítulo, la popularización del SIG y sus elementos es el verdadero aspecto destacable del SIG móvil. -Pese a lo anterior, la frontera entre estos dos grupos es difusa en cierto modo, ya que puede realizarse trabajo de campo aprovechando servicios de terceros a través de Internet, y el usuario que aprovecha estos servicios (que pueden a su vez ser muy especializados) puede tener amplios conocimientos de SIG y realizar un trabajo altamente técnico. En relación con cuanto hemos visto en otras partes del libro, el SIG en campo está, a primera vista, más vinculado con todo ello, ya que el perfil de su usuario es más similar al del clásico usuario de SIG. La importancia que los LBS están teniendo es, no obstante, mucho mayor, ya que alcanza a todo el ámbito del SIG y también a grupos de usuarios muy alejados de ese perfil tradicional. +Pese a lo anterior, la frontera entre estos dos grupos es difusa en cierto modo, ya que puede realizarse trabajo de campo aprovechando servicios de terceros a través de Internet, y el usuario que aprovecha estos servicios (que pueden a su vez ser muy especializados) puede tener amplios conocimientos de SIG y realizar un trabajo altamente técnico. En relación con cuanto hemos visto en otras partes del libro, el SIG en campo está, a primera vista, más vinculado con todo ello, ya que el perfil de su usuario es más similar al del clásico usuario de SIG. La importancia que los LBS están teniendo es, aun así, mucho mayor, ya que alcanzan a todo el ámbito del SIG y también a grupos de usuarios muy alejados de ese perfil tradicional. Independientemente de la naturaleza de la actividad realizada con un SIG móvil, está claro que este tiene unas particularidades que lo diferencian del SIG como hasta ahora lo hemos conocido, y que son las que, en gran medida, le confieren su potencia específica como herramienta para trabajo sobre el terreno. \section{Particularidades del SIG móvil} -Los siguientes son algunos de los principales aspectos a considerar que caracterizan al SIG móvil y lo diferencian del SIG clásico sobre una plataforma estática \cite{Solyman2005Directions}: +Los siguientes son algunos de los principales aspectos que caracterizan al SIG móvil y lo diferencian del SIG clásico sobre una plataforma estática \cite{Solyman2005Directions}: \begin{itemize} - \item \textbf{Variedad de plataformas}. Mientras que en en caso de un SIG que se ejecuta en un ordenador de sobremesa las diferencias de plataforma son prácticamente inexistente (con, tal vez, la única salvedad del sistema operativo), en el caso del SIG móvil la situación es muy diferente. Existen plataformas muy diversas y dispositivos con características completamente distintas (por ejemplo, un teléfono móvil es, en ciertos aspectos, radicalmente distinto a un Tablet PC). Garantizar que todos estos dispositivos van a poder funcionar con una aplicación requiere un esfuerzo extra a la hora de desarrollar esta.\index{Tablet PC}\index{Teléfono móvil} + \item \textbf{Variedad de plataformas}. Mientras que en en caso de un SIG que se ejecuta en un ordenador de sobremesa las diferencias de plataforma son prácticamente inexistente (con, tal vez, la única salvedad del sistema operativo), en el caso del SIG móvil la situación es muy diferente. Existen plataformas muy diversas y dispositivos con características completamente distintas (por ejemplo, un teléfono móvil es, en ciertos aspectos, radicalmente distinto a una tableta). Garantizar que todos estos dispositivos van a poder funcionar con una aplicación requiere un esfuerzo extra a la hora de desarrollar esta.\index{Tablet PC}\index{Teléfono móvil} - \item \textbf{El usuario es parte de la información}. El SIG nos permite analizar información muy variada, pero los análisis que realizamos se basan en unos datos concretos, ya sean estos locales o remotos. La posición de la maquina donde se ejecuta el SIG no es relevante ni tenida en cuenta, y ni siquiera existe la posibilidad de conocer y utilizar esta. En el SIG móvil, por el contrario, la posición del dispositivo es conocida (si este integra algún tipo de mecanismo para calcular está, de entre los que veremos más adelante en esta misma sección). Esa posición no solo puede ser empleada como otro dato más, sino que, en muchos casos, es el dato más importante y el que permite ofrecer servicios personalizados en función de dicha posición. Indirectamente, el usuario se convierte también en parte de la información, ya que es \emph{su} posición la que ahora forma parte de esta. + \item \textbf{El usuario es parte de la información}. El SIG nos permite analizar información muy variada, pero los análisis que realizamos se basan en unos datos concretos, ya sean estos locales o remotos. La posición de la maquina donde se ejecuta el SIG no es relevante ni se tiene en cuenta, y ni siquiera existe la posibilidad de conocer y utilizar esta. En el SIG móvil, por el contrario, la posición del dispositivo es conocida (si este integra algún tipo de mecanismo para calcular está, de entre los que veremos más adelante en esta misma sección). Esa posición no solo puede ser empleada como otro dato más, sino que, en muchos casos, es el dato más importante y el que permite ofrecer servicios personalizados en función de dicha posición. Indirectamente, el usuario se convierte también en parte de la información, ya que es \emph{su} posición la que ahora forma parte de esta. - \item \textbf{Acceso variable}. La calidad del acceso a Internet va a fluctuar notablemente para un mismo conjunto de dispositivo, aplicación, y usuario, ya que se trata de un servicio muy variable en función de la localización. + \item \textbf{Acceso variable}. La calidad del acceso a Internet va a fluctuar notablemente para un mismo conjunto de dispositivo, aplicación y usuario, ya que se trata de un servicio muy variable en función de la localización. - \item \textbf{Limitaciones de los dispositivos}. Comparados con un ordenador de sobremesa, que representa el dispositivo estándar en el que un SIG se ejecuta tradicionalmente, los dispositivos móviles presentan importante limitaciones. Las más destacable de ellas es su propio tamaño, ya que las pantallas son pequeñas y obligan a un uso distinto de su espacio para poder mostrar en ellas todos los elementos necesarios para garantizar una correcta usabilidad de las aplicaciones. Otras limitaciones son las ya mencionadas de almacenamiento y proceso. Y, por último, deben considerarse también las limitaciones en los dispositivos de entrada, muy distintos de los habituales teclado y ratón, y sin apenas posibilidad de contar con otros periféricos más específicos.\index{Usabilidad} + \item \textbf{Limitaciones de los dispositivos}. Comparados con un ordenador de sobremesa, que representa el dispositivo estándar en el que un SIG se ejecuta tradicionalmente, los dispositivos móviles presentan importante limitaciones. Las más destacable de ellas es su propio tamaño, ya que las pantallas son pequeñas y obligan a un uso distinto de su espacio para poder mostrar en ellas todos los elementos que garantizan una correcta usabilidad de las aplicaciones. Otras limitaciones son las ya mencionadas de almacenamiento y proceso. Y, por último, deben considerarse también las limitaciones en los dispositivos de entrada, muy distintos de los habituales teclado y ratón, y sin apenas posibilidad de contar con otros periféricos más específicos.\index{Usabilidad} - \item \textbf{Escalabilidad de los datos}. Por las propias características tanto de los dispositivos como de sus conexiones, es necesario poner atención en la escalabilidad de los datos para que las aplicaciones funcionen en circunstancias variadas, modificando el detalle en función de las situación. + \item \textbf{Escalabilidad de los datos}. Por las propias características tanto de los dispositivos como de sus conexiones, es necesario poner atención en la escalabilidad de los datos para que las aplicaciones funcionen en circunstancias variadas, modificando el detalle en función de la situación. \end{itemize} \section{Aplicaciones del SIG móvil} -Para estudiar las posibilidades que el SIG móvil nos brinda, podemos analizar el papel que la información geográfica juega en el trabajo de campo. De este modo, descubriremos en qué fases de este existirán diferencias si podemos contar con una herramienta con las capacidades de un SIG, ampliada además con otros elementos tales como un sistema GPS incorporado en el dispositivo. Entendemos aquí trabajo de campo no en el sentido tradicional, sino como cualquier actividad desarrollada al aire libre en la que pueda aplicarse de algún modo un SIG móvil, y que no necesariamente ha de constituir un <> como tal. +Para estudiar las posibilidades que el SIG móvil nos brinda, podemos analizar el papel que la información geográfica juega en el trabajo de campo. Entendemos aquí trabajo de campo como cualquier actividad desarrollada al aire libre en la que pueda aplicarse de algún modo un SIG móvil. Por una parte, la información geográfica es una herramienta en la que nos apoyamos para desarrollar la actividad en cuestión. Es decir, \emph{usamos} la información geográfica de forma directa. Así sucede, por ejemplo, cuando debemos tomar datos en una localización concreta como por ejemplo una parcela de inventario en un inventario forestal o un punto de alcantarillado para realizar un control del estado de una red de saneamiento. También hacemos un uso similar cuando buscamos el restaurante más próximo o queremos encontrar el camino más rápido para tomar una carretera desde nuestro emplazamiento actual. Tradicionalmente, la información geográfica se ha llevado al campo en forma de mapas impresos. Consultando estos se encontraba el lugar seleccionado y la forma de desplazarse hasta él. Empleábamos mapas topográficos para encontrar esa parcela de inventario, callejeros para localizar la alcantarilla o un mapa de carreteras para saber cómo desplazarnos en coche. Con el SIG móvil, la información geográfica <> al campo en formato digital, almacenada dentro del propio dispositivo o bien accediendo mediante este a información remota a través de Internet. Esto ofrece ventajas tales como una mayor comodidad o como la posibilidad de tener varios dispositivos que compartan la cartografía. Es decir, varios técnicos que trabajen en campo pueden <> el mismo mapa sin necesidad de tener varias copias de este, sino tan solo varias <> del dispositivo, que es por otra parte el mismo que emplearán para la toma de datos o para cualquiera de las restantes tareas de su trabajo. -Por otra parte, la información geográfica en sí puede ser parte de la información recogida en campo. Es decir, es objeto de interés directo del trabajo de campo, y no solo un medio para realizar este. En este caso, los dispositivos móviles van a permitir recoger con más precisión cualquier tipo de dato espacial sobre el terreno, al mismo tiempo que facilitan la creación de dicho dato espacial o la edición de uno ya existente en función de lo observado. Se unen en este punto la capacidad del dispositivo para conocer las coordenadas de su localización y las capacidades de las aplicaciones SIG para edición de datos, así como las propias ventajas de los datos digitales en lo que a su actualización respecta (véase \ref{Datos_digitales_y_analogicos}). +Por otra parte, la información geográfica en sí puede ser parte de los datos recogida en campo. Es decir, es objeto de interés directo del trabajo de campo, y no solo un medio para realizar este. En este caso, los dispositivos móviles van a permitir recoger con más precisión cualquier tipo de dato espacial sobre el terreno, al mismo tiempo que facilitan la creación de dicho dato espacial o la edición de uno ya existente en función de lo observado. Se unen en este punto la capacidad del dispositivo para conocer las coordenadas de su localización y las capacidades de las aplicaciones SIG para edición de datos, así como las propias ventajas de los datos digitales en lo que a su actualización respecta (véase \ref{Datos_digitales_y_analogicos}). Esta es una de las razones principales del auge actual de los proyectos colaborativos para la creación de cartografía (véase \ref{VGI}). Los complejos y caros equipos empleados en la cartografía clásica pueden sustituirse en muchos casos por dispositivos simples como un teléfono móvil o una unidad GPS de consumo, ambos sencillos de manejar para el usuario no especializado. Este puede así tomar información geográfica y aportarla a algún proyecto comunitario, o bien guardarla para su uso personal. \index{VGI} @@ -138,8 +131,7 @@ La siguiente lista resume algunas de las actividades principales que pueden llevarse a cabo con un SIG móvil. Algunas de ellas pueden desarrollarse sin necesidad de contar con todos los elementos posibles (dispositivo, conexión inalámbrica y sistema de posicionamiento), aunque buena parte requieren el concurso de todos ellos. \begin{itemize} - \item \textbf{Navegación}. Cálculo de ruta óptima entre dos puntos, guiado en interiores (centros comerciales, museos, etc.), aparcamiento guiado, gestión de -tráfico. Una de las actividades más populares y extendidas.\index{Navegación} + \item \textbf{Navegación}. Cálculo de ruta óptima entre dos puntos, guiado en interiores (centros comerciales, museos, etc.), aparcamiento guiado, gestión de tráfico. Una de las actividades más populares y extendidas.\index{Navegación} \item \textbf{Inventario}. Recogida de datos de cualquier tipo sobre el terreno. Cubre desde datos de inventarios forestales a prospecciones arqueológicas, pasando por datos censales o infraestructuras urbanas, entre muchos otros. \item \textbf{Información}. Paginas amarillas espaciales o guias de viaje virtuales. En general, cualquier servicio de mapas o de puntos de interés con posición (monumentos, tiendas, aparcamientos...) accesible desde un dispositivo móvil. \item \textbf{Emergencia}. Localización de situaciones de emergencia, asistencia a vehículos, optimización de asistencias y tiempos de respuesta. El usuario, ante una emergencia, puede conocer su posición e informar de ella, o bien a través de la red puede conocerse esta y emplearse para dar una respuesta óptima y una ayuda lo más eficiente posible. @@ -154,7 +146,7 @@ \index{Metodos@Métodos!de posicionamiento} -Uno de los elementos clave del SIG móvil es la capacidad de conocer la posición del dispositivo en todo momento, incorporando, como ya hemos visto, esa posición como un dato más de particular relevancia para realizar otras operaciones habituales del SIG o para ofrecer servicios de diversos tipos. Si el dispositivo en cuestión es una unidad GPS, está claro que dispone de un sistema para obtener su posición, igual que sucede si se trata de otro tipo de dispositivo pero con un receptor GPS incorporado. Sin embargo, existen otras formas de que el dispositivo conozca su posición, y pueden emplearse de igual modo para obtener resultados similares en cuanto a las prestaciones que van a permitir. +Uno de los elementos clave del SIG móvil es la capacidad de conocer la posición del dispositivo en todo momento. Como ya hemos visto, esa posición se incorpora como un dato más, y es de particular relevancia para realizar otras operaciones habituales del SIG o para ofrecer servicios de diversos tipos. Si el dispositivo en cuestión es una unidad GPS u otra clase de dispositivo con receptor GPS incorporado, está claro que dispone de un sistema para obtener su posición. Sin embargo, existen otras formas de que el dispositivo conozca su posición, y pueden emplearse de igual modo para obtener resultados similares en cuanto a las prestaciones que van a permitir. Los métodos mediante los cuales puede determinarse la posición de un dispositivo pueden clasificarse en tres tipos, a saber: @@ -164,9 +156,9 @@ \item Metodos basados en terminal. \end{itemize} -La introducción manual es el método más obvio y simple que, no obstante, puede implicar también el uso de algún tipo de tecnología y requiere algunas matizaciones. Además de introducir directamente en el dispositivo las coordenadas actuales de este, es posible establecer una posición mediante la denominada \emph{geocodificación inversa}. En el capítulo \ref{Geocodificacion} veíamos que mediante la geocodificación asignábamos coordenadas a un determinado elemento, que podía ser un punto dado o cualquier otro elemento susceptible de ser georreferenciada. Aplicando este razonamiento de forma inversa, y si disponemos una base de datos con un conjunto de esos elementos y sus coordenadas asociadas, podemos obtener estas últimas haciendo búsquedas en esa base de datos con el nombre del elemento. Es decir, podemos decirle al dispositivo que la posición actual es \emph{Badajoz} o \emph{Estadio Vicente Calderón} y él se encargará de convertir esa información en una coordenada numérica similar a la que se obtendría si tuviera instalado un receptor GPS o alguna otra tecnología similar.\index{GPS}\index{Geocodificación}\index{Geocodificación!inversa} +La introducción manual es el método más obvio y simple que, no obstante, puede implicar también el uso de algún tipo de tecnología y requiere algunas matizaciones. Además de introducir directamente en el dispositivo las coordenadas actuales de este, es posible establecer una posición mediante la denominada \emph{geocodificación inversa}. En el capítulo \ref{Geocodificacion} veíamos que mediante la geocodificación asignábamos coordenadas a un determinado elemento, que podía ser un punto dado o cualquier otro elemento susceptible de ser georreferenciado. Aplicando este razonamiento de forma inversa, y si disponemos una base de datos con un conjunto de esos elementos y sus coordenadas asociadas, podemos obtener estas últimas haciendo búsquedas en esa base de datos con el nombre del elemento. Es decir, podemos decirle al dispositivo que la posición actual es \emph{Badajoz} o \emph{Estadio Vicente Calderón} y él se encargará de convertir esa información en una coordenada numérica similar a la que se obtendría si tuviera instalado un receptor GPS o alguna otra tecnología similar.\index{GPS}\index{Geocodificación}\index{Geocodificación!inversa} -Algunos servicios de consulta de los que presentábamos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos} permiten este tipo de operaciones, y devuelven coordenadas asociadas a un determinado fenómeno geográfico. En particular, los denominadas servicios de \emph{Nomenclator} son los encargados de ello, como veremos con más detalle en el apartado \ref{Nomenclator}.\index{Nomenclator} +Algunos servicios de consulta de los que presentábamos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos} permiten este tipo de operaciones, y devuelven coordenadas asociadas a un determinado fenómeno geográfico. En particular, los denominadas servicios de \emph{Nomenclator} ya citados en el capítulo anterior, son los encargados de ello. Con respecto a los dos tipos restantes, ambos se apoyan en una red de estaciones cuyas posiciones son conocidas. Los basados en red obtienen su posición mediante cálculos realizados en función de una señal emitida por el dispositivo. El método más habitual de esta clase es el empleado por los teléfonos móviles para calcular su posición en función del repetidor más cercano de entre los que le ofrecen cobertura. @@ -174,12 +166,12 @@ La figura \ref{Fig:MetodosPosicionamiento} esquematiza lo anterior. -\begin{figure}[!hbtp] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=0.95\textwidth]{SIG_movil/MetodosPosicionamiento.pdf} \caption{\small Metodos de posicionamiento basados en red (a) y en terminal (b)} \label{Fig:MetodosPosicionamiento} -\end{figure} +\end{figure*} Con independencia del tipo de método, el proceso de cálculo de posición sigue un esquema como el siguiente: @@ -197,22 +189,22 @@ \item Celda de Origen (Cell of Origin, COO). Se identifica la estación base más cercana y con ello se sabe que el dispositivo se encuentra en el perímetro de esta, dentro de su radio de alcance. La precisión depende de la densidad de la red. Para el caso de telefonía móvil, se sitúa entre los 200 metros y varios kilómetros, por lo que es baja para cierto tipo de servicios. \item Tiempo de Llegada (Time of Arrival, TOA). Se conoce la velocidad de transmisión de la señal y el tiempo entre el envio y la recepción de la señal, con lo que puede calcularse la distancia. Se tiene así la distancia respecto a una estación dada. Considerando la velocidad de transmisión de la señal, son necesarios relojes de alta precisión para lograr un calculo preciso. -\item Diferencia de Tiempo de Llegada (Time Difference of Arrival, TDOA) o Diferencia de Tiempo Observada Mejorada (Enhanced Observed Time Difference, E--OTD). En ambas técnicas se mide igualmente el tiempo, pero el cálculo de la distancia se basa en la diferencia de las -señales de tres estaciones, pudiéndose así triangular la posición. En el caso de TDOA el cálculo de la posición lo realiza el proveedor de la red, mientras que en el E--ODT es el dispositivo móvil quien lo hace. +\item Diferencia de Tiempo de Llegada (Time Difference of Arrival, TDOA) o Diferencia de Tiempo Observada Mejorada (Enhanced Observed Time Difference, E-OTD). En ambas técnicas se mide igualmente el tiempo, pero el cálculo de la distancia se basa en la diferencia de las +señales de tres estaciones, pudiéndose así triangular la posición. En el caso de TDOA el cálculo de la posición lo realiza el proveedor de la red, mientras que en el E-OTD es el dispositivo móvil quien lo hace. \item Ángulo de Llegada (Angle of arrival, AOA), Dirección de Llegada (DOA): Se usan antenas direccionables para detectar el ángulo de llegada. \end{itemize}\index{Angle of Arrival (AOA)}\index{Time Difference of Arrival (TDOA)}\index{Enhanced Observed Time Difference (E--OTD)}\index{Time Difference of Arrival (TDOA)}\index{Time of Arrival (TOA)}\index{Cell of Origin, (COO)} Estas técnicas pueden emplearse simultáneamente, con objeto de proporcionar una localización más fiable o de adaptarse a las propias circunstancias de la red de estaciones en cada momento. -Es interesante mencionar que la precisión en los métodos basados en terminal es en general mayor que la de los métodos basados en red, siendo así más adecuados para servicios en los que la posición deba conocerse de forma más precisa \cite{Lopez2004CRC}. Así, el GPS ofrece precisiones mucho mayores que las que se pueden obtener con la identificación de la celda más cercana en una red de telefonía móvil. El GPS es, sin embargo, una técnica pensada para emplearse en exteriores, y los servicios en interior no pueden hacer uso de este, además de requerir una precisión aún mayor. En este caso, métodos basados en redes locales inalámbricas (WLAN), Bluetooth o ultrasonidos son una opción válida, todos ellos también basados en terminal.\index{Bluetooth}\index{WLAN} +Es interesante mencionar que la precisión en los métodos basados en terminal es en general mayor que la de los métodos basados en red, siendo así más adecuados para servicios en los que la posición deba conocerse de forma más precisa \cite{Lopez2004CRC}. Así, el GPS ofrece precisiones mucho mayores que las que se pueden obtener con la identificación de la celda más cercana en una red de telefonía móvil. El GPS es, sin embargo, una técnica pensada para emplearse en exteriores, y los servicios en interior no pueden hacer uso de este, además de requerir una precisión aún mayor. En este caso, métodos basados en redes locales inalámbricas (WLAN), Bluetooth o ultrasonidos son una opción válida, todos ellos también basados en terminal.\index{Bluetooth}\index{WLAN} \section{Redes inalámbricas} Uno de los elementos más importantes en el SIG móvil es la conexión inalámbrica, que nos permite el acceso a Internet y poder acceder a todos los tipos de servicios a través de esta. Sin conexión, disponemos de gran cantidad de funcionalidades, en especial aquellas fundamentales para lo que denominábamos SIG en campo. Podemos llevar el SIG móvil y tomar datos, realizar análisis geográficos sobre el terreno o navegar hasta una posición dada. Para ello solo necesitamos los datos que estén almacenados en el propio dispositivo, tal y como sucede en un navegador GPS que contiene su propia cartografía. -Sin conexión a Internet, sin embargo, no se dispone de capacidad para recibir servicios ni tampoco para acceder a datos remotos o realizar consultas sobre datos de terceros, limitando así de forma notable el alcance del SIG móvil. Siendo la conexión inalámbrica un elemento tan relevante, es necesario conocer algunos fundamentos acerca de su funcionamiento y de cómo los dispositivos habituales en el SIG móvil incorporan la tecnología correspondiente. +Sin conexión a Internet, sin embargo, no se dispone de capacidad para recibir servicios ni tampoco para acceder a datos remotos o realizar consultas sobre datos de terceros, limitando así de forma notable el alcance del SIG móvil. -Existen dos esquemas principales para clasificar las redes inalámbricas: según la topología de la red y según su alcance +Existen dos esquemas principales para clasificar las redes inalámbricas: según la topología de la red y según su alcance. En relación con la topología de la red encontramos dos grupos: aquellas en que la red presenta una infraestructura formada por un número de estaciones inmóviles (nodos) a las que acceden los terminales, y aquellas en las que los propios terminales forman una red \emph{ad--hoc}, siendo ellos mismos los nodos de esta. @@ -220,9 +212,9 @@ Una red WPAN tiene un alcance corto, de unos 10 metros, y utiliza una frecuencia que no requiere de licencia para operar. La mayoría de las redes de este tipo se basan en Bluetooth, y su velocidad de transmisión es de unos 0.5 Mbps. -Por su parte, una red WLAN tiene un alcance mayor, entre 10 y 100 metros, y su velocidad es muy superior, hasta los 100 Mbps. Utilizan también frecuencias sin necesidad de licencia. Las redes inalámbricas de este tipo surgen a partir de las redes locales no inalámbricas (LAN), principales pensadas para la transmisión de datos. Es por ello que esta tecnología esta principalmente orientada a la transmisión de datos, y no ofrece soporte para voz como sucede con las redes WWAN. +Por su parte, una red WLAN tiene un alcance mayor, entre 10 y 100 metros, y su velocidad es muy superior, hasta los 100 Mbps. Utilizan también frecuencias sin necesidad de licencia. Las redes inalámbricas de este tipo surgen a partir de las redes locales no inalámbricas (LAN), principales pensadas para la transmisión de datos. Es por ello que esta tecnología está principalmente orientada a la transmisión de datos, y no ofrece soporte para voz como sucede con las redes WWAN. -Una red WWAN cubre un a distancia de entre 100 metros y 30 kilómetros, y emplea una frecuencia no libre, es decir, una cuyo uso requiere la adquisición de una licencia. Originalmente este tipo de redes se pensaron para transmisión de voz, por lo que su velocidad es baja, 4,8 kbps. La evolución de estas redes para la transmisión de datos ha dado lugar a una segunda generación con mayores velocidades, como sucede con las redes de los sistemas GSM (Global System for Mobile) o GRPS (General Packet Radio Service), con velocidades de 9,6--14 kbps y 20--115 kbps respectivamente. Estas velocidades siguen siendo insuficientes para gran cantidad de aplicaciones, pero las redes de tercera generación, como el sistema UTMS (Universal Mobile Telecommunication System) europeo, pueden alcanzar tasas que permiten operar fluidamente del mismo modo que en una red local. +Una red WWAN cubre una distancia de entre 100 metros y 30 kilómetros, y emplea una frecuencia no libre, es decir, una cuyo uso requiere la adquisición de una licencia. Originalmente este tipo de redes se pensaron para transmisión de voz, por lo que su velocidad es baja, 4,8 kbps. La evolución de estas redes para la transmisión de datos ha dado lugar a una segunda generación con mayores velocidades, como sucede con las redes de los sistemas GSM (Global System for Mobile) o GRPS (General Packet Radio Service), con velocidades de 9,6--14 kbps y 20--115 kbps respectivamente. Estas velocidades siguen siendo insuficientes para gran cantidad de aplicaciones, pero las redes de tercera generación, como el sistema UTMS (Universal Mobile Telecommunication System) europeo, pueden alcanzar tasas que permiten operar fluidamente del mismo modo que en una red local. \index{WWAN}\index{WPAN}\index{WWAN}\index{LAN}\index{General Packet Radio Service (GPRS)}\index{Global System for Mobile (GSM)}\index{Universal Mobile Telecommunication System} \section{El \emph{sofware} SIG móvil} @@ -249,27 +241,27 @@ Gracias al acceso a Internet que se mencionó anteriormente, no solo las tareas de acceso y procesado de datos se delegan en un servidor, sino también las relacionadas con la representación. Por eso, es más habitual que los SIG móviles actúen como clientes de servicios de mapas (es decir, de representaciones ya hechas y listas para visualizarse, como vimos en el apartado \ref{Servidores}), y no como clientes de servicios más complejos en los cuales se obtienen los datos y después es la aplicación la que se encarga de formar la representación a partir de ellos. -Esto no quiere decir que este tipo de capacidades no se encuentren en los SIG móviles. De hecho, algunas aplicaciones SIG móviles permiten incluso que la edición de la cartografía sea también un servicio remoto, es decir, que cuando el usuario edite o añada nuevos elementos en su trabajo de campo, estos cambios no tengan lugar en los datos locales que existen en el dispositivo, sino que modifica los presentes en un repositorio remoto. Esta funcionalidad, poco frecuente incluso en los SIG de escritorio más completos, aparece en algunos SIG móviles. No obstante, las posibilidades de representación son menores en el SIG móvil, entendiéndose que no es necesario ofrecer capacidades avanzadas de este tipo. +Esto no quiere decir que este tipo de capacidades no se encuentren en los SIG móviles. De hecho, algunas aplicaciones SIG móviles permiten incluso que la edición de la cartografía sea también un servicio remoto, es decir, que cuando el usuario edite o añada nuevos elementos en su trabajo de campo, estos cambios no tengan lugar en los datos locales que existen en el dispositivo, sino que modifique los presentes en un repositorio remoto. Esta funcionalidad, poco frecuente incluso en los SIG de escritorio más completos, aparece en algunos SIG móviles. No obstante, las posibilidades de representación son menores en el SIG móvil, entendiéndose que no es necesario ofrecer capacidades avanzadas de este tipo. A modo de ejemplo, y tras lo explicado hasta este punto, se muestra en la figura \ref{Fig:SIGMovil} el aspecto de una aplicación SIG móvil. -\begin{figure}[!hbtp] +\begin{figure*}[t] \centering - \includegraphics[width=0.4\textwidth]{SIG_movil/SigMovil.png} - \caption{\small Aspecto de una aplicación SIG móvil (gvSIG Mobile)} + \includegraphics[width=0.65\textwidth]{SIG_movil/SigMovil.png} + \caption{\small Aspecto de una aplicación SIG móvil (QField) (Cortesía OPENGIS.ch)} \label{Fig:SIGMovil} -\end{figure} +\end{figure*} En los servicios basados en localización, todo lo anterior tiene lugar de un modo aún más patente, reduciéndose por lo general más aún las funcionalidades. El usuario tiene menos capacidad para <> con el dispositivo y con el \emph{software}, y los servicios se diseñan para que sean sencillos de consumir. Los teléfonos móviles, que representan el dispositivo por excelencia para este tipo de aplicaciones, tienen capacidades más reducidas que otros de los adecuados para el SIG móvil, por lo que esta limitación de funcionalidades es también producto del dispositivo al que están orientadas mayoritariamente. La menor especialización de los usuarios influye también en que las aplicaciones presenten esas características. La imagen \ref{Fig:EjemplosLBS} muestra dos ejemplos de aplicaciones para servicios basados en localización. Adviértase que estas no tienen necesariamente que guardar similitud con la idea clásica de un SIG, y que pueden no incluir ningún tipo de representación cartográfica. Es decir, que pueden proveer el servicio dando algún tipo de información geográfica (en el caso del ejemplo de la izquierda, se ofrecen mensajes de otros usuarios del servicio localizados en la misma zona) sin necesidad de mostrarla sobre un mapa. En el caso de la captura de pantalla mostrada en el lado derecho, la información sí aparece en un mapa, en el cual se muestran los contactos del usuario que se encuentran cercanos. El servicio en este caso es una forma particular de agenda de contactos que hace énfasis en algunos de ellos en función de su localización y la del usuario. -\begin{figure}[!hbtp] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=0.7\textwidth]{SIG_movil/EjemplosLBS.png} \caption{\small Dos servicios basados en localizacion sobre un teléfono móvil. En la parte izquierda, Foursquare [\url{http://www.foursquare.com}]. En la parte derecha, Life360 [\url{http://www.life360.com}].} \label{Fig:EjemplosLBS} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{El contexto} @@ -292,7 +284,7 @@ \subsection{El contexto} Si atendemos al caso particular de los servicios basados en mapas, \cite{Nivala2003HCI} propone los tipos de contexto que se detallan a continuación: \begin{itemize} - \item \textbf{Usuario}. La identidad del usuario permite considerar aspectos tales como su edad y sexo (las cuales condicionan inevitablemente sus intereses), sus preferencias personales (por ejemplo, el idioma que habla y en el que quiere recibir el servicio) o quienes son su amistades y desea contactar con ellas. + \item \textbf{Usuario}. La identidad del usuario permite considerar aspectos tales como su edad y sexo (las cuales condicionan inevitablemente sus intereses), sus preferencias personales (por ejemplo, el idioma que habla y en el que quiere recibir el servicio) o quiénes son su amistades si y desea contactar con ellas. \item \textbf{Localización}. El elemento de contexto más empleado, puede ser tanto absoluta (expresada mediante una coordenada georeferenciada) o relativa a algún otro elemento que forma a su vez parte del contexto. \item \textbf{Tiempo}. Puede considerarse a distintas escalas. Por ejemplo, la hora del día (de interés si se busca un establecimiento para indicar al usuario solo aquellos que estén abiertos en ese momento) o la estación del año (que condiciona las actividades que se pueden realizar, ya que muchas de ellas son estacionales). \item \textbf{Orientación}. Para saber hacia dónde se dirige el usuario y conocer, por ejemplo, qué tiene delante a la vista. También para servicios de navegación, para saber si el usuario sigue adecuadamente una ruta propuesta. Si el usuario se mueve, puede conocerse mediante el movimiento, pero en caso de estar parado requiere la presencia de elementos adicionales en el dispositivo. @@ -305,31 +297,35 @@ \subsection{El contexto} Algunos de los anteriores puntos puede pensarse que no guardan una relación directa con los LBS y no han de ser exclusivos de estos. Es decir, que elementos como, por ejemplo, el tiempo, pueden ser tenidos en cuenta a la hora de proveer un servicio sin necesidad de que el dispositivo a través del que se realiza dicho servicio cuente con medios para establecer su posición. Un ordenador de sobremesa, por ejemplo, también dispone de información sobre el tiempo que puede considerarse. Aunque esto es cierto, la inclusión del contexto espacial añade relevancia a los otros elementos del contexto, ya que modifica en gran medida la labor del usuario y la naturaleza de su actividad sobre el dispositivo. -Si recurrimos al clásico ejemplo del cálculo de rutas, aunque el análisis llevado a cabo sea similar y requiera unos datos similares (punto de inicio, punto de destino y red de vías de comunicación), el hecho de que unos de dicho puntos (habitualmente el de salida) sea la coordenada actual del dispositivo modifica en gran medida muchos aspectos de esa operación. Al realizar un cálculo de rutas en un SIG de escritorio sobre un ordenador de sobremesa, lo normal es que este cálculo nos sirva para planificar un viaje futuro o para estimar el tiempo que, en algún momento dado, tardaremos en cubrir la distancia entre dos puntos. +Si recurrimos al clásico ejemplo del cálculo de rutas, aunque el análisis llevado a cabo sea similar y requiera unos datos similares (punto de inicio, punto de destino y red de vías de comunicación), el hecho de que uno de dichos puntos (habitualmente el de salida) sea la coordenada actual del dispositivo modifica en gran medida muchos aspectos de esa operación. Al realizar un cálculo de rutas en un SIG de escritorio sobre un ordenador de sobremesa, lo normal es que este cálculo nos sirva para planificar un viaje futuro o para estimar el tiempo que, en algún momento dado, tardaremos en cubrir la distancia entre dos puntos. -Al contrario que en el caso de usar un dispositivo móvil como un navegador GPS, ese viaje por esa ruta no vamos a realizarlo inmediatamente, no tiene necesariamente que ser un trayecto cercano a nuestra posición actual e incluso no vamos a ser nosotros mismos quienes hagamos el recorrido. De este modo, el contexto temporal o el personal del usuario no tienen significado alguno. Podemos incluir esas variables explícitamente si el \emph{software} así nos lo permite, pero no son una parte inherente al cálculo y que siempre sea tenida en cuenta. Por su parte, en un dispositivo móvil pueden incorporarse todos estos factores asumiendo que, en la mayoría de los casos, sí van a ser de importancia. En resumen, que el hecho de que se trabaje sobre un dispositivo móvil y este permita conocer su posición añade significado a todas las clases de contexto. +Al contrario que en el caso de usar un dispositivo móvil como un navegador GPS, ese viaje por esa ruta no vamos a realizarlo inmediatamente, no tiene necesariamente que ser un trayecto cercano a nuestra posición actual e incluso no vamos a ser nosotros mismos quienes hagamos el recorrido. De este modo, el contexto temporal o el personal del usuario no tienen significado alguno. Podemos incluir esas variables explícitamente si el \emph{software} así nos lo permite, pero no son una parte inherente al cálculo y que siempre sea tenida en cuenta. Por su parte, en un dispositivo móvil pueden incorporarse todos estos factores asumiendo que, en la mayoría de los casos, sí van a ser de importancia. -\begin{figure}[!hbtp] +En resumen, que el hecho de que se trabaje sobre un dispositivo móvil y este permita conocer su posición añade significado a todas las clases de contexto. + +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{SIG_movil/RealidadAumentada.png} \caption{\small Dos ejemplos de realidad aumentada (cortesía de 5 Magazine)} \label{Fig:RealidadAumentada} -\end{figure} +\end{figure*} El \emph{software} debe diseñarse de forma que pueda responder a ese contexto y adaptarse a él. Las siguientes son las áreas principales en las que esa adaptación puede producirse \cite{Reichenbacher2004PhD}: \begin{itemize} - \item \textbf{Información}. La información proporcionada a un usuario varía en función del contexto en que se encuentre. Por ejemplo una búsqueda de un determinado tipo de comercio puede restringirse a un radio de alcance desde su posición habitual, o bien filtrarse para informar solo de aquellos que ofrezcan algún producto o servicio que sea de interés para el usuario. -\item \textbf{Tecnología}. Conociendo las características del dispositivo, puede establecerse la mejor forma de ofrecer un servicio. Si, por ejemplo, la pantalla del dispositivo es demasiado reducida, no será interesante hacerlo mediante imágenes de gran tamaño, así cómo proveer algún tipo de información sonora si el dispositivo no dispone de capacidades para reproducir sonido. Como ya vimos, una de las características del SIG móvil es la variedad de plataformas, por lo que la adaptación en este sentido es importante para poder satisfacer las necesidades de los usuarios con independencia de qué plataforma emplean. +\item \textbf{Información}. La información proporcionada a un usuario varía en función del contexto en que se encuentre. Por ejemplo una búsqueda de un determinado tipo de comercio puede restringirse a un radio de alcance desde su posición habitual, o bien filtrarse para informar solo de aquellos que ofrezcan algún producto o servicio que sea de interés para el usuario. +\item \textbf{Tecnología}. Conociendo las características del dispositivo, puede establecerse la mejor forma de ofrecer un servicio. Si, por ejemplo, la pantalla del dispositivo es demasiado reducida, no será interesante hacerlo mediante imágenes de gran tamaño, cómo tampoco lo es proporcionar algún tipo de información sonora si el dispositivo no dispone de capacidades para reproducir sonido. Como ya vimos, una de las características del SIG móvil es la variedad de plataformas, por lo que la adaptación en este sentido es importante para poder satisfacer las necesidades de los usuarios con independencia de qué plataforma emplean. \item \textbf{Interfaz de usuario}. El servicio puede alterar la interfaz sobre la que opera el usuario. El ejemplo más clásico es el desplazamiento de un mapa a medida que este se mueve. \item \textbf{Presentación}. Si la información requiere ser representada, esto puede hacerse de diversas formas en función del contexto. La simbología empleada se adapta, por ejemplo, a las preferencias del usuario (resaltando aquellos elementos que le resultan de mayor interés) o a la hora del día (señalando de algún modo explicito el hecho de que algunos elementos pueden no estar disponibles, tales como comercios si es de madrugada), entre otros factores. \end{itemize} -La adaptación a un contexto dado puede ser mayor o menor en función de las propias características del servicio y de cómo este se plantee. En algunos casos puede llegar a ser muy intensa, tal y como sucede en la denominada \emph{realidad aumentada}, donde la frontera entre la realidad y el dispositivo se difumina gracias a que aquella se <> en este y es ampliada. En la realidad aumentada, vemos en la pantalla de nuestro dispositivo imágenes del entorno en el que nos encontramos, pero complementadas con elementos adicionales tales como gráficos, vídeos o sonido. Estos elementos es posible incorporarlos gracias a que se conoce con exactitud el contexto, y esa información puede emplearse para buscar nueva información que añadir. La figura \ref{Fig:RealidadAumentada} muestra sendos ejemplos muy ilustrativos de lo anterior.\index{Realidad aumentada} +La adaptación a un contexto dado puede ser mayor o menor en función de las propias características del servicio y de cómo este se plantee. En algunos casos puede llegar a ser muy intensa, tal y como sucede en la denominada \emph{realidad aumentada}, donde la frontera entre la realidad y el dispositivo se difumina gracias a que aquella se <> en este y es ampliada. En la realidad aumentada, vemos en la pantalla de nuestro dispositivo imágenes del entorno en el que nos encontramos, pero complementadas con elementos adicionales tales como gráficos, vídeos o sonido. Estos elementos es posible incorporarlos gracias a que se conoce con exactitud el contexto, y esa información puede emplearse para buscar nueva información que añadir. La figura \ref{Fig:RealidadAumentada} muestra dos ejemplos muy ilustrativos de lo anterior.\index{Realidad aumentada} + \section{Resumen} -Los SIG móviles combinan las tecnologías SIG con los dispositivos móviles, el acceso inalámbrico a Internet y los sistemas de posicionamiento, para ofrecer una solución ventajosa para el desarrollo de trabajo de campo. De particular interés son los denominados Servicios Basados en Localización, donde un tercero ofrece servicios que dependen de la posición en cada momento del dispositivo. Otras de las tareas fundamentales del SIG móvil son la navegación o la captura de datos espaciales directamente en el dispositivo, las cuales son las principales en lo que hemos denominado SIG <>. +Los SIG móviles combinan las tecnologías SIG con los dispositivos móviles, el acceso inalámbrico a Internet y los sistemas de posicionamiento, para ofrecer una solución ventajosa para el desarrollo de trabajo de campo. De particular interés son los denominados Servicios Basados en Localización, donde un tercero ofrece servicios que dependen de la posición del dispositivo en cada momento. Otras de las tareas fundamentales del SIG móvil son la navegación o la captura de datos espaciales directamente en el dispositivo, las cuales son las principales en lo que hemos denominado SIG <>. Para comprender el funcionamiento de las tecnologías implicadas en el SIG móvil, hemos analizando por separado los métodos de posicionamiento, las redes inalámbricas y las aplicaciones de \emph{software}, cada una de las cuales desempeña un papel básico en definir las capacidades de un sistema SIG móvil. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Tecnologia/SIG_movil/SigMovil.jpg b/latex/Tecnologia/SIG_movil/SigMovil.jpg new file mode 100644 index 0000000..2dbd264 Binary files /dev/null and b/latex/Tecnologia/SIG_movil/SigMovil.jpg differ diff --git a/latex/Tecnologia/SIG_movil/SigMovil.png b/latex/Tecnologia/SIG_movil/SigMovil.png index 9ada759..7856819 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/SIG_movil/SigMovil.png and b/latex/Tecnologia/SIG_movil/SigMovil.png differ diff --git a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Herramientas_navegacion.png b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Herramientas_navegacion.png index eae5fd7..0ed6ef3 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Herramientas_navegacion.png and b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Herramientas_navegacion.png differ diff --git a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/SIGs_escritorio.tex b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/SIGs_escritorio.tex index 304eeab..e948986 100644 --- a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/SIGs_escritorio.tex +++ b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/SIGs_escritorio.tex @@ -1,21 +1,20 @@ - \chapter{Herramientas de escritorio} \label{SIGs_escritorio} - - \bigskip \begin{intro} Las herramientas de escritorio son la forma más <> en la que se presentan los Sistemas de Información Geográfica, y ofrecen elementos para realizar las tareas básicas de un proyecto SIG. En este capítulo veremos sus características principales y los distintos tipos de ellas que pueden encontrarse, detallando la utilidad de cada uno. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -El concepto clásico de un SIG es el de una aplicación completa en la cual se implementan herramientas para llevar a cabo las tareas básicas del trabajo con datos geográficos: creación o edición, manejo y análisis. Con esta filosofía fueron desarrollados los primeros programas SIG, especialmente para el tratamiento y análisis de datos geográficos y, posteriormente, para dotar a estos de mayor versatilidad, incorporando otras funciones adicionales que facilitaran el trabajo con esos mismos datos. Se tienen así las herramientas de escritorio, que son aquellas que más se asemejan a la concepción original de los SIG. +El concepto clásico de un SIG es el de una aplicación completa en la cual se implementan herramientas para llevar a cabo las tareas básicas del trabajo con datos geográficos: creación o edición, manejo y análisis. Con esta filosofía fueron desarrollados los primeros programas SIG, especialmente para el tratamiento y análisis de datos geográficos y, posteriormente, para dotar a estos de mayor versatilidad. Se tienen así las herramientas de escritorio, que son aquellas que más se asemejan a la concepción original de los SIG. -A pesar de que existen, como vimos en el capítulo anterior, otras clases de aplicaciones SIG, los SIG de escritorio siguen manteniendo su posición como aplicaciones fundamentales, y hablar genéricamente de un SIG implica por lo general hacerlo de una aplicación de escritorio antes que de otros tipos de aplicaciones. Por otra parte, las herramientas de escritorio son soluciones en general completas que cubren la totalidad de necesidades que se presentan en el desarrollo de proyectos SIG, y por ello constituyen las herramientas primordiales para llevar estos a cabo. +A pesar de que existen, como vimos en el capítulo anterior, otras clases de aplicaciones SIG, los SIG de escritorio siguen manteniendo su posición como aplicaciones fundamentales, y hablar de un SIG implica por lo general hacerlo de una aplicación de escritorio antes que de otros tipos de aplicaciones. Por otra parte, las herramientas de escritorio son soluciones completas que cubren la totalidad de necesidades que se presentan en el desarrollo de proyectos SIG, y por ello constituyen las herramientas primordiales para llevar estos a cabo. \section{Funciones básicas} @@ -29,7 +28,7 @@ \subsection{Entrada y salida de datos} La existencia de librerías y componentes de acceso a datos en los que las aplicaciones SIG de escritorio pueden apoyarse mejora la conectividad entre estas y aporta cierta homogeneidad en este aspecto. -Otra diferencia importante en la gestión de los datos es la capacidad de conexión a bases de datos o servicios remotos como los que veremos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos}\footnote{Básicamente, estos servicios van a permitir acceder a datos geográficos que no están en nuestro ordenador, del mismo modo que accedemos a textos o imágenes a través de un navegador Web}. Así, algunas aplicaciones tienen únicamente capacidades de abrir archivos, pero no de acceder a servicios remotos, mientras que otras pueden acceder a todo tipo de orígenes de datos. Las aplicaciones que acceden a servicios remotos entran dentro de la denominación de \emph{clientes}. Los clientes Web que veremos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos} se conocen como clientes \emph{ligeros}, mientras que las aplicaciones SIG de escritorio con estas capacidades se denominan clientes \emph{pesados}, haciendo referencia a su mayor volumen y el mayor número de funcionalidades que contienen. La funcionalidad que ofrecen en relación al acceso a datos remotos es similar en ambos casos, y la trataremos en el citado capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos} con detalle.\index{Cliente!ligero}\index{Cliente!pesado} +Otra diferencia importante en la gestión de los datos es la capacidad de conexión a bases de datos o servicios remotos como los que veremos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos}\footnote{Básicamente, estos servicios van a permitir acceder a datos geográficos que no están en nuestro ordenador, del mismo modo que accedemos a textos o imágenes a través de un navegador Web}. Así, algunas aplicaciones tienen únicamente capacidad de abrir archivos, pero no de acceder a servicios remotos, mientras que otras pueden acceder a todo tipo de orígenes de datos. Las aplicaciones que acceden a servicios remotos entran dentro de la denominación de \emph{clientes}. Los clientes Web que veremos en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos} se conocen como clientes \emph{ligeros}, mientras que las aplicaciones SIG de escritorio con estas capacidades se denominan clientes \emph{pesados}, haciendo referencia a su mayor volumen y el mayor número de funcionalidades que contienen. La funcionalidad que ofrecen en relación al acceso a datos remotos es similar en ambos casos, y la trataremos en el citado capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos} con detalle.\index{Cliente!ligero}\index{Cliente!pesado} En general, las capacidades de acceso a servicios remotos están en función del enfoque de la aplicación, y aquellas fuertemente enfocadas al análisis no suelen presentar tales funcionalidades, mientras que aquellas más orientadas a la visualización o las herramientas globales más completas sí que las incorporan. @@ -42,20 +41,20 @@ \subsection{Entrada y salida de datos} En general, la forma de operar con los elementos de visualización es muy similar entre soluciones SIG distintas y, a diferencia de lo que sucede con la implementación de otras funcionalidades, el manejo es prácticamente igual. Esto sucede no solo ya en las herramientas de escritorio que tratamos en este capítulo, sino también en las que veremos en el dedicado a las aplicaciones Web, las cuales incorporan también capacidades de visualización del mismo tipo. En ambos casos, las herramientas fundamentales presentan una estructura similar y unos conceptos base muy parecidos. -Esta estructura se compone fundamentalmente de un lienzo sobre el que se sitúan las distintas capas de información geográfica, y que el usuario va conformando añadiendo nuevas capas y editando la forma en la que estas se representan. Las capas se sitúan en un orden dado dentro del lienzo, lo que permite establecer una jerarquía de representación y así lograr el aspecto deseado. +Esta estructura se compone fundamentalmente de un lienzo sobre el que se sitúan las distintas capas de información geográfica, y al que el usuario va añadiendo nuevas capas y editando la forma en la que estas se representan. Las capas se sitúan en un orden dado dentro del lienzo, lo que permite establecer una jerarquía de representación y así lograr el aspecto deseado. Junto a este lienzo existen herramientas de navegación que permiten ampliar o reducir la escala, o bien modificar el encuadre (Figura \ref{Fig:Herramientas_navegacion}). Asimismo, se presentan todas las funciones que permiten obtener las distintas formas de representación que veremos en la parte \ref{Visualizacion}, tales como el ajuste de colores o el establecimiento de etiquetas en función de los valores asociados a las distintas entidades, entre otros. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.99\textwidth]{SIGs_escritorio/Herramientas_navegacion.png} \caption{\small Herramientas de navegación fundamentales en el entorno gráfico de un SIG de escritorio. a) alejamiento (\emph{zoom out}), b) acercamiento (\emph{zoom in}), c) desplazamiento (\emph{pan})} \label{Fig:Herramientas_navegacion} -\end{figure} +\end{figure*} -Estas capacidades convierte a los datos geográficos en un elemento activo, pues, a diferencia de un mapa clásico donde no pueden modificarse sus características, en un SIG el usuario puede de forma rápida y sencilla elegir \emph{qué} ve y \emph{cómo} lo ve. +Estas capacidades convierte a los datos geográficos en un elemento activo, ya que, a diferencia de un mapa clásico donde no pueden modificarse sus características, en un SIG el usuario puede de forma rápida y sencilla elegir \emph{qué} ve y \emph{cómo} lo ve. -Como parece lógico pensar, la visualización ha evolucionado mucho desde los primeros SIG, y ha ido progresivamente adquiriendo nuevas capacidades, muchas de las cuales solo son posibles con los modernos componentes gráficos de los ordenadores actuales. Así, además de ofrecer mayores posibilidades de personalización, el uso del SIG como herramienta de representación permite obtener resultados novedosos que añaden nuevas formas de explorar los datos geográficos y trabajar con ellos. +Como parece lógico pensar, la visualización ha evolucionado mucho desde los primeros SIG, y ha ido progresivamente adquiriendo nuevas capacidades, muchas de las cuales solo son posibles con los componentes gráficos de los ordenadores actuales. Así, además de ofrecer mayores posibilidades de personalización, el uso del SIG como herramienta de representación permite obtener resultados novedosos que añaden nuevas formas de explorar los datos geográficos y trabajar con ellos. En el caso más habitual, la representación de una capa en un lienzo de un SIG es bidimensional, de la misma forma que se representa en un mapa impreso, lo cual se debe tanto a la mayor facilidad de implementación de este tipo de representaciones como a la mayor exigencia que otro tipo de representaciones presentan en lo referente al equipo (\emph{hardware}). @@ -63,19 +62,19 @@ \subsection{Entrada y salida de datos} Las funcionalidades de representación 3D aún no se integran completamente dentro del entorno de un SIG de escritorio completo, ya que se conciben por lo general como un elemento puramente visual y enfocado a la representación como tal, mientras que un lienzo 2D cumple su función tradicional de marco de trabajo sobre el que se desarrollan las restantes tareas del SIG como el análisis o la propia gestión de datos. Aun así, conforme las vistas tridimensionales se van convirtiendo en elementos habituales, los restantes componentes del SIG se van coordinando con ellas para darles a su vez la capacidad de servir como entornos de trabajo versátiles. -La presencia de una dimensión adicional hace que las herramientas de navegación sean más complejas en el caso tridimensional, existiendo ajustes relativos a la perspectiva, a los ángulos de visión o a la exageración del relieve, entre otros parámetros. Como puede verse más adelante en la figura \ref{Fig:GEarth}, las herramientas de control de navegación de un visor 3D (situadas en este caso en la parte superior derecha de la figura) , son sensiblemente más complejas que las herramientas base del caso 2D, presentadas en la figura \ref{Fig:Herramientas_navegacion}. +La presencia de una dimensión adicional hace que las herramientas de navegación sean más complejas en el caso tridimensional, existiendo ajustes relativos a la perspectiva, a los ángulos de visión o a la exageración del relieve, entre otros parámetros. Como puede verse en la figura \ref{Fig:GEarth}, las herramientas de control de navegación de un visor 3D son sensiblemente más complejas que las herramientas base del caso 2D, presentadas en la figura \ref{Fig:Herramientas_navegacion}. Esta mayor complejidad hace asimismo que puedan existir diversas formas en las que las capacidades de visualización 3D se presentan en un SIG. Las representaciones tridimensionales pueden ser simples representaciones en relieve de una capa (Figura \ref{Fig:Tipos_vistas_3D}a), o pueden incluir verdaderos elementos en tres dimensiones (Figura \ref{Fig:Tipos_vistas_3D}b). En el primer caso, la capa no contiene datos de elevación (puede ser por ejemplo una capa de usos de suelo), y la representación tridimensional se realiza basándose en la información de una capa adicional de elevaciones (que denominábamos de 2,5D por no poder representar todo tipo de formas en el espacio). La capa plana se representa en espacio <> para ajustarse al relieve existente en la zona que representa.\index{Vista 3D} En el caso de una representación tridimensional real, los objetos poseen información sobre su forma tridimensional, y junto con las coordenadas que delimitan su geometría plana (las geometrías básicas que conocemos: punto, línea y polígono), existen valores adicionales en el eje vertical. De este modo, pueden representarse entidades tales como edificios, o una ruta tridimensional que represente la trayectoria de un avión. Asimismo, y como puede verse en la figura, pueden añadirse elementos adicionales que aprovechan las capacidades de representación 3D, así como etiquetas o incluso elementos interactivos que también actúan en 3D (por ejemplo, para la selección de entidades). -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\textwidth]{SIGs_escritorio/Tipos_vistas_3D.png} \caption{\small Distintas formas de representación 3D de capas de datos geográficos} \label{Fig:Tipos_vistas_3D} -\end{figure} +\end{figure*} Es importante recalcar que la visualización de una capa dentro de un SIG es independiente de la información que dicha capa contiene o la forma en que esta se almacena. El dato geográfico y su representación van por separado, y el dato en sí no define la representación, sino que únicamente sirve como apoyo para esta. Esto es particularmente cierto para el caso de capas vectoriales, así como para capas ráster que contengan un valor de tipo no gráfico, es decir, aquellas que no sean imágenes. @@ -83,33 +82,33 @@ \subsection{Entrada y salida de datos} Aun en el caso de imágenes con más de tres bandas, en las que no existe una correspondencia directa entre los valores y la representación (tal como vimos, por ejemplo, en la creación de representaciones en falso color en el apartado \ref{Visualizacion_imagenes}), puede existir una representación \emph{por defecto} tomando, por ejemplo, las tres primeras bandas, y sigue siendo probable que estas imágenes también se vean de igual modo en uno u otro SIG (aunque luego ello no implica que dicha representación no pueda ajustarse a conveniencia en todos los casos).\index{Falso color} -En el caso de capas vectoriales o una capa ráster tal como un MDE, no existe ningún tipo de información acerca de la representación acompañando al dato espacial en sí. Los datos necesitan de un esquema de asignación que los convierta en elementos visuales (colores, texturas, etc.), pero este esquema es ajeno al dato en sí. +En el caso de capas vectoriales o una capa ráster tal como un MDE, no existe ningún tipo de información acerca de la representación que acompañe al dato espacial en sí. Los datos necesitan de un esquema de asignación que los convierta en elementos visuales (colores, texturas, etc.), pero este esquema es ajeno al dato como tal. -La labor del SIG relativa a la visualización consiste en <> los datos y convertirlos en representaciones, y para ello se basa en esquemas definidos por el usuario. Estos esquemas pueden ser almacenados de forma que en sucesivos usos de una capa de datos, esta se represente de una misma forma. No obstante, abrir la capa con una aplicación SIG distinta implicará en general perder las características definidas para su representación ya que, si bien los formatos de datos son relativamente interoperables, no así los formatos en que se almacenan los criterios de representación de esos datos. +La labor del SIG relativa a la visualización consiste en <> los datos y convertirlos en representaciones, y para ello se basa en esquemas definidos por el usuario. Estos esquemas pueden ser almacenados de forma que, en sucesivos usos de una capa de datos, esta se represente de una misma forma. No obstante, abrir la capa con una aplicación SIG distinta implicará en general perder las características definidas para su representación ya que, si bien los formatos de datos son relativamente interoperables, no así los formatos en que se almacenan los criterios de representación de esos datos. Estándares para el almacenamiento de estilos como SLD(\emph{Styled Layer Descriptor}), que veremos en detalle en el apartado \ref{SLD}, tienen como objeto solventar este problema. \index{SLD} \subsection{Análisis} -Si hubiéramos de ordenar cronológicamente las distintas funcionalidades que un SIG de escritorio presenta, probablemente el análisis fuera una de las primeras. Por encima de otras capacidades, los ordenadores han sido y son principalmente herramientas de cálculo capaces de realizar operaciones y computar resultados, y este ha sido uno de los usos fundamentales relativos al manejo de datos geográficos. Otros usos, tales como la visualización, pese a ser prácticamente imprescindibles hoy en día, estaban muy limitados en los primeros SIG. No ocurría así en el ámbito del análisis ya que, aunque con capacidades como es lógico menores que las actuales, los ordenadores ofrecían una potencia de calculo que los convertía en herramientas de análisis tan interesantes como en la actualidad. +Si hubiéramos de ordenar cronológicamente las distintas funcionalidades que un SIG de escritorio presenta, probablemente el análisis fuera una de las primeras. Por encima de otras capacidades, los ordenadores han sido y son principalmente herramientas de cálculo capaces de realizar operaciones y computar resultados, y este ha sido uno de los usos fundamentales relativos al manejo de datos geográficos. Otros usos, tales como la visualización, pese a ser prácticamente imprescindibles hoy en día, estaban muy limitados en los primeros SIG. No ocurría así en el ámbito del análisis, ya que, aunque con capacidades como es lógico menores que las actuales, los ordenadores ofrecían una potencia de calculo que los convertía en herramientas de análisis tan interesantes como en la actualidad. La tendencia actual en los SIG es considerar las capacidades de análisis como herramientas modulares que se ejecutan sobre una plataforma base, la cual comprende las capacidades de visualización y entrada y salida de datos. Todas estas capacidades de análisis son independientes entre sí, aunque pueden coordinarse y emplearse en conjunto para alcanzar un resultado concreto. De otro modo, cada una de las formulaciones o algoritmos que vimos en capítulos anteriores aparece dentro del SIG como una herramienta individual que opera sobre una serie de capas y genera un resultado dado, tomando en muchas ocasiones esas capas de entre aquellas que se están representando en el SIG, e incorporando asimismo a dicha representación las nuevas capas generadas. Las herramientas de análisis pueden aparecer igualmente como programas independientes, y el SIG de escritorio ser una herramienta aglutinadora que centraliza estas, facilitando su uso y la gestión de los datos implicados en los procesos de análisis. -Cuando las herramientas de análisis utilizan directamente la base del SIG donde se encuentran las capacidades de visualización y manejo de datos, puede existir cierto grado de interactividad. Las operaciones de consulta, por ejemplo, las cuales vimos en el capítulo \ref{Consultas}, son en general de este tipo, ya que el usuario puede actuar sobre el lienzo para hacer una selección de modo gráfico. Más aún, esa selección puede condicionar los posteriores análisis sobre la capa cuyas entidades se seleccionan, ya que los procesos que operen sobre ella pueden restringir su alcance a aquellas entidades seleccionadas.\index{Consultas} +Cuando las herramientas de análisis utilizan directamente la base del SIG en la que se encuentran a su vez las capacidades de visualización y manejo de datos, puede existir cierto grado de interactividad. Así sucede en las operaciones de consulta, las cuales vimos en el capítulo \ref{Consultas}, ya que el usuario puede actuar sobre el lienzo para hacer una selección de modo gráfico. Más aún, esa selección puede condicionar los posteriores análisis sobre la capa cuyas entidades se seleccionan, ya que los procesos que operen sobre ella pueden restringir su alcance a aquellas entidades seleccionadas.\index{Consultas} En caso de no existir este tipo de interacción entre elementos de análisis y elementos de visualización y exploración de datos, los procesos de análisis suelen constituir utilidades autocontenidas que simplemente toman una serie de datos de entrada, realizan un proceso en el que el usuario no interviene, y finalmente generan un resultado con carácter definitivo. Este resultado podrá ser posteriormente visualizado o utilizado como entrada para un nuevo análisis. A modo de ejemplo, podemos analizar el caso particular del cálculo de una ruta que conecte una serie de puntos a través de una red (los fundamentos de este análisis los vimos en el apartado\ref{Analisis_redes}). \index{Ruta óptima} -Una de las formas de implementar este análisis es aquella que requiere del usuario la introducción de la información necesaria (una capa de lineas con la red viaria y otra de puntos con los puntos de inicio, paso, y llegada correspondientemente ordenados) como parámetros que el proceso toma y en función a los cuales se genera una nueva capa. El proceso es una tarea perfectamente definida, con unas entradas y una salidas, y tras la selección de unas capas de entrada se genera un nuevo resultado en forma de otra capa. Este proceso puede implementarse de forma aislada del SIG, aunque coordinada con él para lograr mejores resultados y una utilización más sencilla.\index{Interactividad} +Una de las formas de implementar este análisis es aquella que requiere del usuario la introducción de la información necesaria (una capa de líneas con la red viaria y otra de puntos con los puntos de inicio, paso y llegada correspondientemente ordenados) como parámetros que el proceso toma y en función a los cuales se genera una nueva capa. El proceso es una tarea perfectamente definida, con unas entradas y una salidas, y tras la selección de unas capas de entrada se genera un nuevo resultado en forma de otra capa. Este proceso puede implementarse de forma aislada del SIG, aunque coordinada con él para lograr mejores resultados y una utilización más sencilla.\index{Interactividad} Otra forma con un enfoque distinto sería presentando un proceso interactivo en el cual se introduce como único parámetro inicial la red viaria. Posteriormente, el usuario puede operar sobre el lienzo en el que esta se encuentra representada para ir definiendo y editando la lista de puntos de paso. El cálculo se va efectuando cuando se produce algún cambio en la misma y debe aplicarse de nuevo el algoritmo pertinente para adaptar el resultado ---la ruta óptima--- a ese cambio. -Este tipo de formulaciones interactivas son más intuitivas y agradables de usar, pero en realidad menos productivas de cara a un trabajo dentro de un proyecto SIG. Aparecen por ello en aquellas funciones que tienen una mayor componente visual o, especialmente, en las que representan un análisis puntual que se realiza de forma común como algo individual. Estos son los análisis que se implementan en las aplicaciones que veremos más adelante como parte del grupo de SIG enfocados a la exploración visual de datos geográficos, que además de esta proveen alguna serie de utilidades de análisis, pocas en general, sin que estas estén concebidas para un trabajo completo en un proyecto SIG de cualquier índole, sino más bien para un uso ocasional. +Este tipo de formulaciones interactivas son más intuitivas y agradables de usar, pero en realidad menos productivas de cara a un trabajo dentro de un proyecto SIG. Aparecen por ello en aquellas funciones que tienen una mayor componente visual o, especialmente, en las que representan un análisis puntual que se realiza de forma común como algo individual. Estos son los análisis que se implementan en las aplicaciones que veremos más adelante como parte del grupo de SIG enfocados a la exploración visual de datos geográficos, que además de esta proveen alguna serie de utilidades de análisis, pocas en general, sin que estas estén concebidas para un trabajo completo en un proyecto SIG de cualquier índole. -En un proyecto SIG de cierto tamaño, lo más común es que la fase de análisis, a la que seguirá una fase también compleja de preparación e interpretación de resultados, y previa a la cual se ha debido llevar a cabo la preparación de los datos de partida, comprenda no uno, sino muchos análisis distintos. Estos análisis, a su vez, no son independientes, sino que están relacionados entre sí y lo más habitual es que definan como tales un flujo de trabajo que comienza en los datos de partida y desemboca en los resultados finales a través de una serie de procesos. +En un proyecto SIG de cierto tamaño, lo más común es que la fase de análisis, a la que seguirá una fase también compleja de preparación e interpretación de resultados, y previa a la cual se ha debido llevar a cabo la preparación de los datos de partida, comprenda no uno, sino muchos análisis distintos. Estos análisis, a su vez, no son independientes, sino que están relacionados entre sí, y lo más habitual es que definan un flujo de trabajo que comienza en los datos de partida y desemboca en los resultados finales a través de una serie de procesos. Por su naturaleza, tanto los datos espaciales como los procesos en los que estos intervienen se prestan a formar parte de estos flujos de trabajo más o menos complejos, y es por ello que en los SIG actuales una funcionalidad básica es la creación de tareas complejas que permiten simplificar todo un proceso de muchas etapas en una única que las engloba a todas. La forma anteriormente comentada en que aparecen las formulaciones dentro de un SIG, de forma atomizada y modular, facilita la creación de estos <> a partir de procesos simples. @@ -128,17 +127,16 @@ \subsection{Entrada y salida de datos} Una vez que se ha creado un proceso compuesto, este puede aplicarse sobre nuevos datos de entrada, reduciéndose así el tiempo y la complejidad con que nuevos parámetros de entrada pueden ser procesados según el esquema de trabajo definido en dicho proceso. -Debe pensarse que el proceso presentado como ejemplo es muy sencillo y únicamente implica cuatro operaciones encadenadas de forma lineal. Un proceso de análisis habitual puede contener muchas más operaciones individuales, y estas disponerse de forma más compleja, con dependencia de distinta índole entre sus resultados. - -La imagen \ref{Fig:Proceso_complejo} muestra el aspecto de uno de tales procesos implementado en QGIS, un software GIS con capacidad de de creación de modelos. El proceso representado en la figura \ref{Fig:Esquema_MonteCarlo} también es un ejemplo de otro tipo de análisis que puede adaptarse ventajosamente en este tipo de herramientas de modelización. +Debe pensarse que el proceso presentado como ejemplo es muy sencillo y únicamente implica cuatro operaciones encadenadas de forma lineal. Un proceso de análisis habitual puede contener muchas más operaciones individuales, y estas disponerse de forma más compleja, con dependencias de distinta índole entre sus resultados. +La imagen \ref{Fig:Proceso_complejo} muestra el aspecto de uno de tales procesos implementado en un software GIS con capacidad de de creación de modelos. El proceso representado en la figura \ref{Fig:Esquema_MonteCarlo} también es un ejemplo de otro tipo de análisis que puede adaptarse ventajosamente en este tipo de herramientas de modelización. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{SIGs_escritorio/Proceso_complejo.png} \caption{\small Esquema de un proceso complejo creado a partir de operaciones simples de análisis con datos SIG.} \label{Fig:Proceso_complejo} -\end{figure} +\end{figure*} Asimismo, las herramientas SIG que contienen funcionalidad de análisis suelen permitir el acceso a estas a traves de lenguajes de \emph{scripting}, lo cual facilita la creación de flujos de trabajo y la automatización de rutinas complejas de análisis. Si bien este trabajo no se realiza de un modo gráfico e intuitivo como en el ejemplo mostrado anteriormente, y requiere mayores conocimientos, la flexibilidad y potencia que ofrece es mucho mayor. @@ -146,7 +144,7 @@ \subsection{Entrada y salida de datos} Los datos geográficos con los que trabajamos en un SIG no son una realidad estática. La información contenida en una capa es susceptible de ser modificada o corregida, y las funciones que permiten estas tareas son importantes para dotar al SIG de versatilidad. Sin ellas, los datos espaciales pierden gran parte de su utilidad dentro de un SIG, ya que se limitan las posibilidades de trabajo sobre estos. Las funcionalidades de edición son, por tanto, básicas en una herramienta de escritorio. -Las operaciones de edición pueden emplearse, por ejemplo, para la actualización de cartografía. Como vimos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}, una de las ventajas de los datos digitales frente a los analógicos es la mayor facilidad de actualización. Así, si una entidad en una capa vectorial (por ejemplo, una parcela catastral) modifica su geometría, no es necesario rehacer todo un mapa, sino simplemente editar ese elemento. A lo largo del desarrollo de un proyecto SIG, es muy probable que sea necesario editar de un modo u otro algún dato espacial, bien sea para corregirlo, ampliarlo, mejorarlo o sencillamente adaptarlo a las necesidades del propio proyecto. +Las operaciones de edición pueden emplearse, por ejemplo, para la actualización de cartografía. Como vimos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}, una de las ventajas de los datos digitales frente a los analógicos es la mayor facilidad de actualización. Así, si una entidad en una capa vectorial modifica su geometría, no es necesario rehacer todo un mapa, sino simplemente editar ese elemento. A lo largo del desarrollo de un proyecto SIG, es muy probable que sea necesario editar de un modo u otro algún dato espacial, bien sea para corregirlo, ampliarlo, mejorarlo o sencillamente adaptarlo a las necesidades del propio proyecto. Además de la modificación de una capa ya existente, las herramientas de edición de un SIG de escritorio se emplean igualmente para la creación de capas nuevas, que pueden crearse a partir de la digitalización de imágenes como vimos en el capítulo \ref{Fuentes_datos}, o bien en base a cualquier otra capa de la que dispongamos. @@ -160,66 +158,48 @@ \subsection{Entrada y salida de datos} Las herramientas destinadas a la edición de entidades geométricas heredan sus características de los programas de diseño asistido por ordenador (CAD), cuya funcionalidad principal es precisamente la edición de elementos gráficos. Estas incluyen la adición o eliminación de nuevas geometrías, la modificación de ellas editando sus puntos (recordemos que toda entidad vectorial se reduce a un conjunto de puntos en última instancia), así como otras operaciones geométricas básicas. En la sección \ref{Digitalizacion_manual} vimos algunas de ellas a la hora de tratar la calidad de la digitalización en pantalla.\index{CAD} -Otras funciones de edición que encontramos son las que permiten simplificar algunas tareas, tales como la división de un polígono. La figura \ref{Fig:Division_poligono} muestra cómo un polígono puede dividirse en dos simplemente trazando una línea divisoria. Otras funcionalidades similares incluyen la eliminación automática de polígonos espúreos (véase \ref{Poligonos_espureos}), o el ajuste automático entre entidades.\index{Polígono!espureo} - -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=.65\mycolumnwidth]{SIGs_escritorio/Division_poligono.pdf} -\caption{\small División automática de un polígono en dos nuevas entidades a partir de una línea. Funcionalidades de este tipo aparecen en los SIG para facilitar las tareas de edición.} -\label{Fig:Division_poligono} -\end{figure} +Otras funciones de edición que encontramos son las que permiten simplificar algunas tareas, tales como la división de un polígono. Otras funcionalidades similares incluyen la eliminación automática de polígonos espúreos (véase \ref{Poligonos_espureos}), o el ajuste automático entre entidades.\index{Polígono!espureo} -En general, el número de funcionalidades es sensiblemente menor que en el caso de los programas CAD, ya que gran parte de ellas no tiene aplicación directa en el caso de trabajar con datos geográficos. No obstante, también aparecen herramientas adicionales, como sucede en el caso de que se registre información topológica, lo cual ha de considerarse por igual en el proceso de edición. Así, herramientas como la mostrada en la figura \ref{Fig:Division_poligono} han de tener en cuenta la existencia de una estructura topológica y un modelo de representación particular en el SIG, y no operarán igual en todas las aplicaciones, ya que, como sabemos, no todas presentan las mismas capacidades en este terreno. +En general, el número de funcionalidades es sensiblemente menor que en el caso de los programas CAD, ya que gran parte de ellas no tiene aplicación directa en el caso de trabajar con datos geográficos. No obstante, también aparecen herramientas adicionales, como sucede en el caso de que se registre información topológica, lo cual ha de considerarse por igual en el proceso de edición. -Junto con las propias geometrías que pueden editarse según lo anterior, toda capa vectorial tiene asociado un conjunto de atributos, y estos deben poder editarse también desde el SIG. De hecho, la adición de una nueva geometría a una capa vectorial no está completa hasta que no se añaden igualmente sus atributos. +Junto con las propias geometrías, toda capa vectorial tiene asociado un conjunto de atributos, y estos deben poder editarse también desde el SIG. De hecho, la adición de una nueva geometría a una capa vectorial no está completa hasta que no se añaden igualmente sus atributos. La edición de toda la información alfanumérica relacionada con las distintas entidades se realiza en un SIG a través de elementos tomados del ámbito de las bases de datos, siendo esto en general válido tanto en lo referente a las interfaces como en el propio acceso a datos. Las operaciones de edición de atributos abarcan tanto la modificación de valores sencillos como la de la propia estructura del conjunto de atributos (adición o eliminación de columnas ---campos--- en la tabla correspondiente). Por supuesto, la edición de atributos y de geometrías esta íntimamente relacionada. Por último, la edición de capas ráster es mucho menos frecuente, y una gran mayoría de SIG no permiten la modificación directa de los valores de las celdas. Las operaciones del álgebra de mapas permiten modificar los valores de una capa y obtener nuevas capas con esos valores modificados, pero editar directamente un valor de celda del mismo modo que se editan el valor de un atributo o la posición de un punto de una capa vectorial no es una funcionalidad tan habitual. -Este tipo de capacidades, no obstante, pueden ser de gran utilidad, especialmente en SIG orientados al manejo principal de capas ráster, donde sustituyen en cierta medida a las funcionalidades de edición vectorial equivalentes. - \subsection{Generación de cartografía} \label{GeneracionCartografia} -A pesar de que la representación de las distintas capas de datos espaciales en un lienzo es suficientemente potente a efectos de explorar visualmente la información que estas contienen, la mayoría de los SIG incorporan capacidades de creación de cartografía impresa, generando un documento cartográfico que posteriormente puede imprimirse y emplearse como un mapa clásico. Las razones para la existencia de tales funcionalidades son muchas, pero la principal sigue siendo la necesidad general que aún existe de apoyarse en esa clase de documentos cartográficos para poder incorporarlos a proyectos o estudios como parte de anexos cartográficos. - -Aunque la representación dentro de un SIG ofrece posibilidades mayores (cambio de escala, ajuste de los parámetros de visualización, etc.), disponer de una copia <> de cada bloque de información con el que se trabaja en un SIG es una necesidad ineludible. Más que una capacidad necesaria para la presentación adecuada de la información cartográfica, la generación de cartografía impresa es en muchos casos la principal razón para el uso de un SIG. Mientras que las capacidades de análisis o edición son en ocasiones poco o nada utilizadas, las de generación de cartografía son un elemento fundamental, y muchos usuarios la consideran erróneamente como la funcionalidad primordial de un SIG. +A pesar de que la representación de las distintas capas de datos espaciales en un lienzo es suficientemente potente a efectos de explorar visualmente la información que estas contienen, la mayoría de los SIG incorporan capacidades de creación de cartografía impresa, generando un documento cartográfico que posteriormente puede imprimirse y emplearse como un mapa clásico. Las razones para la existencia de tales funcionalidades son muchas, pero la principal sigue siendo la necesidad general que aún existe de apoyarse en esa clase de documentos cartográficos. -Llegado a este punto del libro, y tras todo lo que hemos visto, queda claro, no obstante, que un SIG es ante todo una herramienta de gestión y análisis de datos espaciales, y que las capacidades enfocadas a la producción cartográfica deben verse como una ayuda ---de vital importancia, eso sí--- para la presentación final de todo el trabajo que se lleva a cabo en él. +Aunque la representación dentro de un SIG ofrece posibilidades mayores (cambio de escala, ajuste de los parámetros de visualización, etc.), disponer de una copia <> de cada bloque de información con el que se trabaja en un SIG es una necesidad ineludible. Más que una capacidad necesaria para la presentación adecuada de la información cartográfica, la generación de cartografía impresa es en muchos casos la principal razón para el uso de un SIG. Fundamentalmente, estas capacidades permiten la composición de documentos cartográficos de acuerdo con un diseño dado, y la impresión directa de estas en algún periférico tal como una impresora común o un \emph{plotter} de gran formato. En la elaboración de dicho diseño, pueden emplearse todos los elementos que habitualmente podemos encontrar en un mapa: el propio mapa en sí (la representación de la información geográfica), leyenda, título, escala, etc. Con estos elementos, se crea una versión autocontenida de la información geográfica, que puede ya emplearse de modo independiente del SIG.\index{Plotter} -Las funciones de diseño que se implementan por regla general en un SIG son similares a las que pueden encontrarse en un software de maquetación genérico, permitiendo la composición gráfica del documento general y el ajuste de los distintos elementos que lo forman. Funciones más avanzadas no están presentes de modo habitual, principalmente debido a las características muy concretas y bien definidas del tipo de documento con el que se trabaja, lo cual hace posible esta simplificación. - -Aunque, como se ha dicho, muchos usuarios, bien por desconocimiento o falta de formación en la herramienta, consideran que la capacidad principal de un SIG es <>, lo cierto es que, incluso en aquellas aplicaciones más completas y avanzadas, la potencia en la producción cartográfica es muchas veces insuficiente para producir cartografía profesional. Pueden obtenerse resultados de gran calidad y sin duda de suma utilidad, pero lo más habitual es no encontrar en un SIG las capacidades que se necesitan, no ya únicamente desde el punto de vista del cartógrafo, sino desde la perspectiva del diseño. - -La creación de un mapa no es solo una tarea técnica, sino asimismo una labor artística, existiendo unas necesidades en función del enfoque que prime. Como herramienta de trabajo, un SIG es un elemento técnico, y las consideraciones artísticas, aunque pueden en cierta forma aplicarse con las herramientas que este implementa, resultan más sencillas de tratar si se dispone de aplicaciones más específicas en ese sentido. - -Por ello, lograr un mapa de apariencia realmente profesional requiere unas herramientas de diseño avanzado, a la par que un conjunto de utilidades suficiente como para poder aplicar a la creación del mapa todos los conceptos sobre representación que veremos en la parte \ref{Visualizacion}, no encontrándose estas en ocasiones en su totalidad dentro de un SIG. La utilización del SIG como aplicación base y el uso posterior de programas de diseño es la solución adecuada para la obtención de cartografía profesional, aunque lógicamente requiere unos mayores conocimientos y una especialización más allá de la propia práctica cartográfica. +Las funciones de diseño que se implementan por regla general en un SIG son similares a las que pueden encontrarse en un software de maquetación genérico, permitiendo la composición gráfica del documento general y el ajuste de los distintos elementos que lo forman. Se diferencian de aquellas en el hecho de que toman en consideración la naturaleza cartográfica de los elementos que componen el documento, y por ello disponen de funcionalidades para manejar correctamente parámetros tales como la escala de representación cuando se rediensionan dichos elementos. -No obstante, para el usuario técnico de SIG (el usuario al que está dirigido este libro), las herramientas de diseño cartográfico que la mayoría de aplicaciones implementan son más que suficientes, y permiten lograr resultados altamente satisfactorios. Una de las funciones más interesantes de generación cartográfica en un SIG es la automatización del proceso y la simplificación de la producción de grandes volúmenes de cartografía. Por una parte, todas las herramientas de escritorio capaces de producir cartografía son a su vez capaces de <> diseños, de tal modo que si un conjunto de mapas tienen unas características comunes (por ejemplo, una misma disposición de sus elementos), no es necesario elaborar todos ellos desde cero. Esto permite, por ejemplo, crear una serie de mapas de una misma zona conteniendo cada uno de ellos información sobre distintas variables. A partir de un conjunto de capas, se elabora el diseño de un mapa y este se alimenta de dichas capas, creando mapas independientes que reflejan estas por separado o en distintas combinaciones. Esto simplifica notablemente el proceso, ya que el diseño ha de realizarse una única vez, al tiempo que se garantiza la uniformidad de los distintos resultados. -Otra aplicación en esta linea es la generación de una serie de mapas que cubren en su conjunto una amplia extensión, fragmentando esta en unidades. La gestión de los encuadres para cada una de esas unidades, o la creación de un mapa guía en cada caso que localice la hoja concreta dentro de la extensión global del conjunto, ambas pueden automatizarse junto con las restantes operaciones de diseño. De este modo, la producción de toda una serie cartográfica se simplifica en gran medida, siendo el SIG una herramienta que supone un gran avance en términos de productividad en este tipo de tareas. +Otra aplicación en esta línea es la generación de una serie de mapas que cubren en su conjunto una amplia extensión, fragmentando esta en unidades. La gestión de los encuadres para cada una de esas unidades, o la creación de un mapa guía en cada caso que localice la hoja concreta dentro de la extensión global del conjunto, ambas pueden automatizarse junto con las restantes operaciones de diseño. De este modo, la producción de toda una serie cartográfica se simplifica en gran medida, siendo el SIG una herramienta que supone un gran avance en términos de productividad en este tipo de tareas. La figura \ref{Fig:Serie_mapas} muestra un ejemplo de lo anterior. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{SIGs_escritorio/Serie_mapas.png} \caption{\small La automatización de las tareas de creación cartográfica permite simplificar la producción de grandes volúmenes de cartografía, como por ejemplo al dividir un área geográfica en una serie dada de mapas.} \label{Fig:Serie_mapas} -\end{figure} +\end{figure*} Estas posibilidades surgen de la separación existente en un SIG entre los datos espaciales y el diseño del documento cartográfico que los contiene, del mismo modo que ya vimos existe entre datos y parámetros de representación a la hora de visualizar los primeros. \section{Tipos de herramientas de escritorio} -No todas las aplicaciones de escritorio presentan las anteriores funcionalidades de igual modo. Es frecuente que ciertos Sistemas de Información Geográfica tengan una fuerte componente de análisis, pero que otras de las funciones principales, como por ejemplo la edición, no se presenten tan desarrolladas. +No todas las aplicaciones de escritorio presentan las funcionalidades anteriores de igual modo. Es frecuente que ciertos Sistemas de Información Geográfica tengan una fuerte componente de análisis, pero que otras de las funciones principales, como por ejemplo la edición, no se presenten tan desarrolladas. Un caso particular es el de aquellos SIG de escritorio que centran la gran mayoría de sus capacidades en el terreno de la visualización, permitiendo un uso de los datos geográficos similar al que corresponde a un mapa clásico, donde el trabajo con este se basa fundamentalmente en el análisis visual. @@ -234,16 +214,16 @@ \subsection{Visores y exploradores} Una forma también habitual en la que se presentan los exploradores son como herramientas de apoyo a unos datos espaciales particulares. Para entender este tipo de enfoque, debe pensarse que un mapa clásico puede visualizarse de igual modo con independencia del uso que se le pretenda dar y de la experiencia y formación de quien lo usa. Con un conjunto de datos espaciales en forma de una o varias capas, no sucede lo mismo, ya que estos datos no son un elemento <> de por sí. Es necesario utilizar un SIG para poder visualizarlos. -Un usuario experimentado no encontrará problemas en manejar un SIG de escritorio complejo, pero un usuario con poca experiencia que lo único que desee sea <> la cartografía y explorarla visualmente (del mismo modo que un excursionista casual puede querer emplear un mapa topográfico) encontrará el entorno de ese SIG demasiado complejo y con elementos que, en su mayoría, no le son necesarios. Con la disponibilidad creciente de cartografía y la popularización de las tecnologías SIG, este tipo de usuarios ha crecido notablemente, y las aplicaciones adaptadas a sus necesidades han ido apareciendo y popularizándose igualmente de forma progresiva. +Un usuario experimentado no encontrará problemas en manejar un SIG de escritorio complejo, pero un usuario con poca experiencia que lo único que desee sea <> la cartografía y explorarla visualmente (del mismo modo que un excursionista casual puede querer emplear un mapa topográfico) encontrará el entorno de ese SIG demasiado complejo y con elementos que, en su mayoría, no le son necesarios. Con la disponibilidad creciente de cartografía y la popularización de las tecnologías SIG, este tipo de usuarios ha crecido notablemente, y las aplicaciones adaptadas a sus necesidades han ido apareciendo y popularizándose de forma progresiva. Así, existen visores que ocupan un papel secundario como parte de un producto compuesto que incluye al propio programa y a los datos en sí. Ejemplos muy claros y muy populares son aplicaciones como Google Earth (figura \ref{Fig:GEarth}) , que permite que cada usuario incorpore su propia información para visualizar esta, pero cuyo mayor interés es el acceso a una enorme base de datos de imágenes de satélite con cobertura global. De esta forma, la aplicación puede utilizarse para explorar una área deseada, sin necesidad de disponer junto con ella de datos para dicha zona, puesto que por defecto la aplicación accede a una base de datos de imágenes que van indisolublemente unidos a ella.\index{Google!Earth} -\begin{figure}[!hbt]\label{Fig:GEarth} +\begin{figure*}[t]\label{Fig:GEarth} \centering -\includegraphics[width=.8\textwidth]{SIGs_escritorio/gearth.png} +\includegraphics[width=.7\textwidth]{SIGs_escritorio/gearth.png} \caption{\small Aspecto de un globo o visor tridimensional (GoogleEarth).} \label{Fig:GEarth} -\end{figure} +\end{figure*} El usuario puede también añadir sus propias capas y usar estos visualizadores de la misma manera que emplea las capacidades de visualización de un SIG de escritorio más rico en funcionalidades, pero parte del interés de la aplicación no está solo en sus capacidades, sino en los datos que tiene vinculados y que permiten emplear estas. @@ -265,11 +245,11 @@ \subsection{Visores y exploradores} \subsection{Soluciones de escritorio completas} -La aplicación SIG más habitual, y la que constituye la herramienta básica para el desarrollo de un proyecto SIG, es aquella que reúne en un único producto todas las funciones básicas que hemos visto en este capítulo. Con las lógicas diferencias en cuanto al grado de funcionalidad de estas según el enfoque de la aplicación, una aplicación SIG de escritorio completa debe permitir la lectura de los datos, la creación y modificación de estos con sus capacidades de edición, su visualización, la realización de análisis con ellos y la generación de resultados cartográficos ya sea a partir de los datos originales o de datos generados en los procesos de análisis. Con todas estas capacidades, una herramienta SIG de escritorio constituye una solución completa para todo tipo de proyectos SIG, y puede dar respuesta a todas las necesidades que en ellos se presentan. +La aplicación SIG más habitual, y la que constituye la herramienta básica para el desarrollo de un proyecto SIG, es aquella que reúne en un único producto todas las funciones básicas que hemos visto en este capítulo. Con las lógicas diferencias en cuanto al grado de funcionalidad de estas según su enfoque, una aplicación SIG de escritorio completa debe permitir la lectura de los datos, la creación y modificación de estos con sus capacidades de edición, su visualización, la realización de análisis con ellos y la generación de resultados cartográficos ya sea a partir de los datos originales o de datos generados en los procesos de análisis. Con todas estas capacidades, una herramienta SIG de escritorio constituye una solución completa para todo tipo de proyectos SIG, y puede dar respuesta a todas las necesidades que en ellos se presentan. Como ya vimos en el capítulo introductorio de esta parte, y también en el capítulo \ref{Bases_datos} dedicado a las bases de datos, la forma de abordar la implementación de las distintas capacidades ha ido variando a medida que se iban desarrollando los SIG. En la actualidad, encontramos tanto SIG de escritorio que implementan en una sola aplicación central todas las funcionalidades base, como grupos de aplicaciones muy interrelacionadas que implementan por separado cada una de dichas funcionalidades. Tanto en uno como en otro caso, existen elementos sobre los que las distintas herramientas del SIG se apoyan, especialmente en lo relativo al acceso a datos. -Pese a que incorporan toda la gama de funcionalidades base, las soluciones de escritorio completas no cubren las necesidades de todo usuario de SIG. La convergencia a la que tienen este tipo de aplicaciones, comentada en el capítulo introductorio de esta parte del libro, no ha sido, como ya entonces se mencionó, completamente lograda en la actualidad. El problema no es ya un problema de integración de tecnologías, sino una dificultad relativa a la gran amplitud de la ciencia de los SIG. Resulta imposible reunir en una sola herramienta todas las capacidades que un SIG de escritorio puede incluir, y es por ello que todas las soluciones de escritorio presentan algún tipo de especialización, dando prioridad a algún área respecto a las restantes. +Pese a que incorporan toda la gama de funcionalidades base, las soluciones de escritorio completas no cubren las necesidades de todo usuario de SIG. La convergencia a la que tienden este tipo de aplicaciones, comentada en el capítulo introductorio de esta parte del libro, y como ya entonces se mencionó, no se ha logrado completamente. El problema no es ya un problema de integración de tecnologías, sino una dificultad relativa a la gran amplitud de la ciencia de los SIG. Resulta imposible reunir en una sola herramienta todas las capacidades que un SIG de escritorio puede incluir, y es por ello que todas las soluciones de escritorio presentan algún tipo de especialización, dando prioridad a algún área respecto a las restantes. Una división que perdura, aunque en mucho menor medida que en los primeros SIG, es la existente entre SIG ráster y SIG vectoriales, especialmente en lo relativo al análisis. Un usuario que trabaje con datos espaciales como los correspondientes, por ejemplo, a información catastral, utilizará para su labor un SIG de escritorio distinto al que usara alguien cuyo trabajo implique mayoritariamente la realización de análisis del terreno o la creación de modelos geográficos, a pesar de que ambas soluciones probablemente incorporen capacidades tanto en el ámbito ráster como en el vectorial. El alcance de estas, no obstante, será distinto en cada caso. @@ -279,7 +259,7 @@ \subsection{Soluciones de escritorio completas} Por el contrario, capas como el propio MDE u otras similares solo contienen una única banda, y el tipo de operaciones que se desarrollan sobre ellos es bien distinto. Con objeto de simplificar estas operaciones, la estructura de estas aplicaciones ha de enfocarse hacia alguna de estas variantes, dándole prioridad sobre la otra. Por ello, las herramientas de escritorio que se orientan al trabajo con imágenes incorporan en general pocas o nulas herramientas en áreas como el análisis del terreno, mientras que aquellas que sí tratan estos análisis no incluyen salvo las funciones más simples para el manejo de imágenes (realces, ajuste de contraste, etc.), pero no las más específicas. -En realidad, una aplicación de escritorio global que cubriera todas estas funcionalidades no sería práctica desde el punto de vista de su uso, pues sería excesivamente compleja. Es poco probable, igualmente, que un mismo usuario requiera un entorno profesional productivo en todas ellas, y más habitual sin embargo que centre su trabajo en un área concreta. +En realidad, una aplicación de escritorio global que cubriera todas estas funcionalidades no sería práctica desde el punto de vista de su uso, pues sería excesivamente compleja. Es poco probable, igualmente, que un mismo usuario requiera un entorno profesional productivo en todas ellas, y es más habitual que centre su trabajo en un área concreta. \section{Resumen} @@ -289,4 +269,5 @@ \section{Resumen} En función del grado de desarrollo e implementación en que las anteriores funcionalidades se encuentren en un SIG de escritorio, distinguimos distintas formas de estas herramientas. La división más genérica es aquella que distingue las herramientas pensadas para un trabajo completo en todas las distintas fases de un proyecto SIG de aquellas orientadas a la representación y exploración visual de los datos geográficos. Estas últimas representan un enfoque más reciente, y en la actualidad están contribuyendo de manera muy notable a la expansión de las tecnologías SIG fuera del ámbito más especializado. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Tipos_vistas_3D.png b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Tipos_vistas_3D.png index 886393e..916031d 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Tipos_vistas_3D.png and b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/Tipos_vistas_3D.png differ diff --git a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/gearth.png b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/gearth.png index de16be4..cacae9e 100644 Binary files a/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/gearth.png and b/latex/Tecnologia/SIGs_escritorio/gearth.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/CombinacionVariablesVisuales.png b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/CombinacionVariablesVisuales.png index 4c3c50c..101df1f 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/CombinacionVariablesVisuales.png and b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/CombinacionVariablesVisuales.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/Conceptos_basicos.tex b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/Conceptos_basicos.tex index 34c38a1..29780c4 100644 --- a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/Conceptos_basicos.tex +++ b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/Conceptos_basicos.tex @@ -2,14 +2,14 @@ \chapter{Conceptos básicos de visualización y representación} \label{Conceptos_basicos_visualizacion} - - \bigskip \begin{intro} Puesto que tratamos la visualización de la información geográfica, resulta necesario conocer algunas de las ideas fundamentales acerca del lenguaje visual para usar este adecuadamente. Con estas, sabremos cómo hacer mejores representaciones visuales para transmitir una información dada, aprovechando las propiedades de los elementos del lenguaje de un modo óptimo. Los conceptos que se detallan en este capítulo pueden aplicarse a cualquier tipo de representación visual, por lo que podremos posteriormente trasladarlos al contexto de la cartografía. \end{intro} +\begin{multicols}{2} + \section{Introducción} \pagestyle{fancy} @@ -17,7 +17,7 @@ Existen muchas similitudes entre el lenguaje visual y el lenguaje que utilizamos cada día para comunicarnos, comunes todas ellas a cualquier forma de lenguaje. Por una parte, disponemos de una serie de elementos básicos que podemos usar, que son como las palabras con las que formamos frases y expresamos ideas. Estas se combinan de acuerdo con unas normas y siguiendo esquemas definidos que conocen tanto el creador del mensaje como el receptor, y sin los cuales no seria posible establecer la comunicación. Por otra, el conocimiento y manejo adecuado de todos estos elementos define nuestra capacidad de emplear el lenguaje y expresar correctamente aquello que queremos transmitir. -Al igual que en el lenguaje hablado, y por su carácter simbólico, el lenguaje visual implica la existencia de unas limitaciones. Es decir, no podemos expresar todo aquello que tratamos de representar, y un mapa nunca puede contener y transmitir fielmente toda la realidad de una zona o de un fenómeno espacial dado. Sin embargo, un correcto uso del lenguaje permite comunicar gran cantidad de información y hacer de este una herramienta de gran utilidad, más allá de sus limitaciones, o incluso aprovechando estas para su propio beneficio. +Al igual que en el lenguaje hablado, y por su carácter simbólico, el lenguaje visual implica la existencia de unas limitaciones. Es decir, no podemos expresar todo aquello que tratamos de representar, y un mapa nunca puede contener y transmitir fielmente toda la realidad de una zona o de un fenómeno espacial dado. Sin embargo, un correcto uso del lenguaje permite comunicar gran cantidad de información y hacer de este una herramienta valiosa, más allá de sus limitaciones, o incluso aprovechando estas para su propio beneficio. El estudio de los signos de un lenguaje constituye lo que se conoce como \emph{semiología}. En el caso de los elementos del lenguaje visual, encontramos una \emph{semiología gráfica}, tal y como la definió el cartógrafo francés Jacques Bertin, pionero en este campo \cite{Bertin1987Pompidou}. Esta semiología trata los signos del lenguaje visual y la gramática de estos, definiendo una lingüística visual que nos ayuda a comprender cómo una representación gráfica dada cumple su propósito de transmitir la información en base a la cual se crea.\index{Bertin, Jacques}\index{Semiología gráfica} @@ -32,26 +32,28 @@ \section{Las variables visuales} Puesto que nuestro objetivo a lo largo de los capítulos de esta parte del libro es ser capaces de crear mapas y otros elementos visuales que transmitan la información geográfica, debemos estudiar qué clase de información vamos a transmitir y, sobre todo, qué nos permite transmitir el lenguaje visual. Del mismo modo que sabemos que los símbolos de nuestro lenguaje musical (pentagrama, figuras, etc.) no son capaces de transmitir una formula matemática, debemos ver si los elementos del lenguaje visual van a ser capaces de, por ejemplo, transmitir el patrón de distribución de un fenómeno en el espacio, las diferencias entre dos zonas distintas o la relación entre los valores de una variable en dos puntos. Además, debemos ver cómo emplearlos para que esa información se transmita de la mejor manera posible, ya que existen diversas propiedades de los elementos visuales que podemos emplear, siendo más adecuadas unas u otras según sea la circunstancia. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/VariablesVisuales.pdf} -\caption{\small Ejemplo de uso de las distintas variables visuales. De izquierda a derecha: posición, forma, tamaño, tono, valor, textura, y orientación} -\label{Fig:VariablesVisuales} -\end{figure} +Estas propiedades conforman lo que se conoce como \emph{variables visuales}, y se aplican a los elementos básicos de la representación, que son aquellos objetos geométricos de que se compone esta. Las variables visuales permiten diferenciar unos de otros y asignarles unas ciertas características, susceptibles a su vez de ser interpretadas junto al propio significado que el objeto pueda tener. -Estas propiedades conforman lo que se conoce como \emph{variables visuales}, y se aplican a los elementos básicos de la representación, que son aquellos objetos geométricos de que se compone esta. Las variables visuales permiten diferenciar unos de otros y asignarles unas ciertas características, susceptibles a su vez de ser interpretadas junto al propio significado que el objeto pueda tener. Dados dos elementos, estos pueden diferenciarse por las siguientes variables, que aparecen representadas en la figura \ref{Fig:VariablesVisuales}: +Dados dos elementos, estos pueden diferenciarse por las siguientes variables, que aparecen representadas en la figura \ref{Fig:VariablesVisuales}: +\vspace*{.5cm} \begin{itemize} \item Posición - \item Tamaño \item Forma - \item Textura \item Color + \item Tamaño + \item Textura \item Orientación \end{itemize} +\vspace*{.5cm} - +\begin{figure*}[t] +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/VariablesVisuales.pdf} +\caption{\small Ejemplo de uso de las distintas variables visuales. De izquierda a derecha: posición, forma, tamaño, tono, valor, textura, y orientación} +\label{Fig:VariablesVisuales} +\end{figure*} Todas ellas constituyen las variables visuales, que estudiaremos seguidamente en detalle. El color, como explicaremos, se divide en dos variables visuales independientes: valor y tono.\index{Variables visuales|(} @@ -68,62 +70,60 @@ \subsection{Forma} La forma viene definida por el perímetro exterior del objeto. Esto no implica que únicamente se pueda aplicar la forma a símbolos de superficie, ni tampoco que se debe tratar de un perímetro cerrado como el de una forma poligonal. -La forma se aplica fundamentalmente a los símbolos puntuales, situando un símbolo de una forma dada sobre las coordenadas exactas del punto a representar. Su aplicación a símbolos lineales es difícil y no se da, mientras que en el caso de aplicarse sobre símbolos de superficie requiere la alteración de los polígonos representados (por ejemplo, que tracen los límites de países), dando lugar a una representación imprecisa, al menos en lo que al contorno del polígono respecta. Esto se produce únicamente en el caso de los denominados \emph{cartogramas}, un tipo particular de mapas que veremos en el próximo capítulo. - -\subsection{Tamaño} +La forma se aplica fundamentalmente a los símbolos puntuales, situando un símbolo de una forma dada sobre las coordenadas exactas del punto a representar. Su aplicación a símbolos lineales es difícil y no se da, mientras que en el caso de aplicarse sobre símbolos de superficie requiere la alteración de los polígonos representados, dando lugar a una representación imprecisa, al menos en lo que al contorno del polígono respecta. Esto se produce únicamente en el caso de los denominados \emph{cartogramas}, un tipo particular de mapas que veremos en el próximo capítulo. -El tamaño se refiere a la dimensión del símbolo. Para el caso de símbolos puntuales, puede aplicarse sin más que hacer más grande o pequeño el símbolo en sí. En el caso de líneas, el grosor de estas constituye la forma de aplicar la variable tamaño. Al igual que sucedía con la forma, en las superficies va a implicar la modificación de estas, por lo que se emplea únicamente en los cartogramas. Otra forma de aplicar el tamaño a los símbolos superficiales es hacerlo sobre la textura con la que estos se rellenan, usando un único patrón con diferentes tamaños en sus tramas (Figura \ref{Fig:TamanoTexturas}).\index{Cartograma} +\subsection{Color} +La variable color es la más importante de todas las variables visuales, y la que a su vez requiere un grado mayor de detalle en su exposición, debido a la que complejidad que presenta y a las posibilidades que ofrece. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/Texturas.png} -\caption{\small Uso del tamaño en símbolos de superficie mediante texturas.} -\label{Fig:TamanoTexturas} -\end{figure} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/espacios_color.png} +\caption{\small Espacios de color HSV (a) y RGB (b) (adaptado de Wikipedia).} +\label{Fig:EspaciosColor} +\end{figure*} +Existen muchas formas de representar y crear un color, a través de los denominados \emph{espacios de color}. Ya conocemos el espacio de color RGB (figura \ref{Fig:EspaciosColor}b), que veíamos que era el habitual en el caso de imágenes, tanto para recoger la información como para representarla. -El tamaño condiciona la percepción de otras variables visuales, especialmente cuando se trata de tamaños pequeños. Un punto muy pequeño o una línea demasiado fina no van a permitir la aplicación de, por ejemplo, el tono o el valor, o al menos no del mismo modo que con un tamaño mayor, ya que la percepción de estas variables será más difícil. +De cara a su uso como variable visual en el contexto de este capítulo, resulta de especial interés el uso del espacio de color HSV, en el cual un color se define mediante un espacio de coordenadas cilíndrico, según lo mostrado en la figura \ref{Fig:EspaciosColor}a. \index{Espacio de color} \index{Espacio de color HSV} -\subsection{Color} - -La variable color es la más importante de todas las variables visuales, y la que a su vez requiere un grado mayor de detalle en su exposición, debido a la que complejidad que presenta y a las posibilidades que ofrece\footnote{Si estas leyendo una copia impresa de este libro, es posible adquirir esta tanto en versión a color como en versión en blanco y negro. En caso de usar esta última, no vas a poder apreciar correctamente algunas de las imágenes de este capítulo, por lo que te recomiendo acudir a la versión digital del libro (recuerda, este es un libro libre y puedes obtener esa versión de forma gratuita en el página Web del libro), al menos para este capítulo, o, mejor aún, para toda esta parte dedicada a la visualización. Otros capítulos en otras partes del libro también presentan figuras en color, pero pueden ser interpretadas igualmente en blanco y negro. En las de este, no obstante, el uso del color es más relevante y será mejor utilizar una versión con figuras a todo color, ya sea impresa o digital.}. +Tres son las componentes de un color en este espacio de color ---que es al que nos referiremos para el contenido de este capítulo---, las cuales establecen sus coordenadas en el cilindro: tono (H, de \emph{Hue} en su denominación inglesa), valor (V) y saturación (S). -Existen muchas formas de representar y crear un color, a través de los denominados \emph{espacios de color}. De cara a su uso como variable visual en el contexto de este capítulo, resulta de especial interés el uso del espacio de color HSV, en el cual un color se define mediante un espacio de coordenadas cilíndrico, según lo mostrado en la figura \ref{Fig:HSV}. \index{Espacio de color} \index{Espacio de color HSV} - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/HSV.png} -\caption{\small Espacio de color HSV explicando el significado de las componentes tono (H), saturación (S) y valor (V) (adaptado de Wikipedia).} -\label{Fig:HSV} -\end{figure} +El tono es lo que en el lenguaje común denominaríamos color, es decir el nombre del color, por ejemplo verde, rojo o amarillo. Está relacionado con la longitud de onda de la luz, y distintas longitudes de onda producen un efecto perceptivo distinto, haciendo que distingamos así los diferentes colores. En el cilindro del espacio de color HSV, el tono viene marcado por el ángulo del vector definido por la posición del color y el eje central, sobre el plano perpendicular a dicho eje. -Tres son las componentes de un color, las cuales establecen sus coordenadas en el cilindro: tono (H, de \emph{Hue} en su denominación inglesa), valor (V) y saturación (S). +El tono puede verse alterado por los tonos del entorno, especialmente en símbolos de pequeño tamaño. Aunque es una variable para la que la percepción humana tiene gran sensibilidad, en los símbolos pequeños puede ser difícil de identificar y puede producirse una falsa percepción si comparten espacio con otras más grandes de un tono distinto. Por ejemplo, al trazar una línea con un grosor fino que atraviesa una serie de polígonos de distintos colores, el tono de esta se percibirá como distinto en cada uno de esos polígonos por el efecto que sus colores causan como colores de fondo. -El tono es lo que en el lenguaje común denominaríamos color, es decir el nombre del color, por ejemplo verde, rojo o amarillo. Está relacionado con la longitud de onda de la luz, y distintas longitudes de onda producen un efecto perceptivo distinto, haciendo que distingamos así los diferentes colores. En el cilindro del espacio de color, el tono viene marcado por el ángulo del vector definido por la posición del color y el eje central, sobre el plano perpendicular a dicho eje. - -El tono puede verse alterado por los tonos del entorno, especialmente en símbolos de pequeño tamaño. Aunque es una variable para la que la percepción humana tiene gran sensibilidad, en los símbolos pequeños puede ser difícil de identificar y pueden producirse una falsa percepción si comparten espacio con otras más grandes de un tono distinto. Por ejemplo, al trazar una linea con un grosor fino que atraviesa una serie de polígonos de distintos colores, el tono de esta se percibirá como distinto en cada uno de esos polígonos por el efecto que sus colores causan como colores de fondo. - -Por su parte, el valor indica la claridad del color. Un tono azul puede ser más claro o más oscuro sin dejar de ser azul. Esa variación que se produce es una variación del valor del color. En el caso de usar una tinta de un color dado, la mezcla de esta con una pintura blanca produce una disminución del valor, aclarándose progresivamente según añadimos más de esta última en la mezcla. A la hora de imprimir se hace uso de tramas más o menos densas para modificar el valor, sin modificar así la tinta. Según el espacio en blanco que se deja entre los puntos de tinta impresos, se consigue la apariencia de un color de mayor o menor valor. El valor se define en el cilindro de coordenadas como la altura del color sobre el eje central. +Por su parte, el valor indica la claridad del color. Un tono azul puede ser más claro o más oscuro sin dejar de ser azul. Esa variación que se produce es una variación del valor del color. En el caso de usar una tinta de un color dado, la mezcla de esta con una pintura blanca produce una disminución del valor, aclarándose progresivamente según añadimos más de esta última en la mezcla. A la hora de imprimir, se hace uso de tramas más o menos densas para modificar el valor, sin modificar así la tinta. Según el espacio en blanco que se deja entre los puntos de tinta impresos, se consigue la apariencia de un color de mayor o menor valor. El valor se define en el cilindro de coordenadas como la altura del color sobre el eje central. La capacidad de diferenciar dos símbolos con valor distinto varía en función del tipo de símbolo. Así, es mayor en el caso de símbolos de superficie, mientras que en el caso de símbolos puntuales y lineales está relacionada con el tamaño. Si el punto es muy pequeño o la línea muy delgada, es más difícil apreciar el valor y, por tanto, comparar este con otro o extraer la información que mediante esa variable visual se intenta transmitir. -La saturación, por último, expresa la pureza relativa del color. Depende del número de distintas longitudes de onda que aparecen en un color dado. A medida que disminuye la saturación, el color va pareciendo más grisáceo, y el número de longitudes de onda es mayor. En el cilindro del espacio de color queda definido por la distancia del color al eje central. +La saturación, por último, expresa la pureza relativa del color. Depende del número de distintas longitudes de onda que aparecen en un color dado. A medida que disminuye la saturación, el color va pareciendo más grisáceo, y el número de longitudes de onda es mayor. En el cilindro del espacio de color, queda definido por la distancia del color al eje central. -En lo que al color como variable visual respecta, cada una de estas componentes de un color son a su vez variables visuales, y como tales pueden emplearse para simbolizar los distintos elementos de un mapa. En la práctica, el tono y el valor son utilizadas muy frecuentemente, pero la saturación tiene una utilidad muy limitada, por lo que es muy infrecuente su uso. En lo sucesivo, por tanto, trataremos el color no como una única variable visual sino como dos distintas: valor y tono. +En lo que al color como variable visual respecta, cada una de estas componentes de un color son a su vez variables visuales, y como tales pueden emplearse para simbolizar los distintos elementos de un mapa. En la práctica, el tono y el valor son utilizadas frecuentemente, pero la saturación tiene una utilidad muy limitada, por lo que es infrecuente su uso. En lo sucesivo, por tanto, trataremos el color no como una única variable visual sino como dos distintas: valor y tono. -Si tienes un programa de dibujo o de edición de imágenes, puedes experimentar construyendo colores según sus componentes, usando el habitual selector de colores. Si no, prueba en la siguiente dirección Web, donde encontrarás un selector de colores \emph{on--line}: \url{http://www.dgx.cz/tools/colormixer/stripe.php?hsv=space\%20color}. - -La figura \ref{Fig:SelectorColores} muestra el aspecto de un selector de colores, en el que puede verse cómo estos pueden definirse mediante sus componentes tono (H), saturación (S) y luminosidad (L). Aunque no es exactamente el mismo concepto, la luminosidad cumple el papel del valor en este contexto, y este modelo (HSL en lugar de HSV) es el que encontramos con carácter habitual en las herramientas de este tipo para definir un color. +\subsection{Tamaño} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/SelectorColores.png} -\caption{\small Selector de colores mediante sus componentes tono (H), saturación (S) y luminosidad (L). La componente de la parte inferior es la denominada \emph{alpha}, que indica la transparencia del color.} -\label{Fig:SelectorColores} -\end{figure} +\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/Texturas.png} +\caption{\small Uso del tamaño en símbolos de superficie mediante texturas.} +\label{Fig:TamanoTexturas} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/Texturas.pdf} +\caption{\small Aplicación de la variable visual textura a los símbolos lineales.} +\label{Fig:Texturas} + +\end{minipage} +\end{figure*} +El tamaño se refiere a la dimensión del símbolo. Para el caso de símbolos puntuales, puede aplicarse sin más que hacer más grande o pequeño el símbolo en sí. En el caso de líneas, modificar su grosor constituye la forma de aplicar la variable tamaño. Al igual que sucedía con la forma, en las superficies va a implicar la modificación de estas, por lo que se emplea únicamente en los cartogramas. Otra forma de aplicar el tamaño a los símbolos superficiales es hacerlo sobre la textura con la que estos se rellenan, usando un único patrón con diferentes tamaños en sus tramas (Figura \ref{Fig:TamanoTexturas}).\index{Cartograma} + +El tamaño condiciona la percepción de otras variables visuales, especialmente cuando se trata de tamaños pequeños. Un punto muy pequeño o una línea demasiado fina no van a permitir la aplicación de, por ejemplo, el tono o el valor, o al menos no del mismo modo que con un tamaño mayor, ya que la percepción de estas variables será más difícil. \subsection{Textura} @@ -135,25 +135,17 @@ \subsection{Textura} Las texturas se aprovechan plenamente sobre los símbolos de superficie, ya que la mayor dimensión de estos permite una percepción completa y una interpretación mucho más sencilla, al igual que ocurría en el caso del valor. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/Texturas.pdf} -\caption{\small Aplicación de la variable visual textura a los símbolos lineales.} -\label{Fig:Texturas} -\end{figure} - - \subsection{Orientación} La última variable visual es la orientación. Se aplica sobre los símbolos puntuales, siempre que estos no presenten simetrías que impidan percibir correctamente la orientación. Por ejemplo, para el caso del círculo, resulta obvio que no tiene sentido aplicar la orientación como variable visual. Los símbolos compuestos por formas geométricas son adecuados para emplear la orientación, mientras que los símbolos pictóricos no responden de igual forma y producen en la representación sensación de desequilibrio. Se recomienda, por tanto, emplear esta variable únicamente con los primeros. -Puede aplicarse también sobre los símbolos de superficie a través de la textura, variando la orientación de esta. Sobre las líneas, no obstante, su aplicación no es posible. Puede emplearse en caso de líneas con textura, pero esto requiere un ancho excesivo para una correcta percepción. +Puede aplicarse también sobre los símbolos de superficie a través de la textura, variando la orientación de esta. Sobre las líneas, su aplicación no es posible. Puede emplearse en caso de líneas con textura, pero esto requiere un ancho excesivo para una correcta percepción. \section{Las propiedades de las variables visuales} -Las variables que acabamos de ver son ahora nuestras herramientas que emplearemos para simbolizar la información geográfica y sabemos ya cómo aplicarlas. Lo que no hemos visto aún es qué capacidades tienen y qué podemos simbolizar mediante ellas, y este es realmente el aspecto clave sobre el que deberemos decidir posteriormente cuando nos dispongamos a crear un mapa, para así seleccionar la variable visual más adecuada en función de aquello que queramos representar. +Las variables que acabamos de ver son ahora las herramientas que emplearemos para simbolizar la información geográfica, y sabemos ya cómo aplicarlas. Lo que no hemos visto aún es qué capacidades tienen y qué podemos simbolizar mediante ellas, y este es realmente el aspecto clave sobre el que deberemos decidir posteriormente cuando nos dispongamos a crear un mapa, para así seleccionar la variable visual más adecuada en función de aquello que queramos representar. -Se distinguen 4 propiedades básicas que una variable visual puede presentar: +Se distinguen cuatro propiedades básicas que una variable visual puede presentar: \begin{itemize} \item \textbf{Asociativa}. Una variable visual presenta la propiedad asociativa si al ser aplicada no aumenta ni disminuye la visibilidad de un elemento. Es decir, cuando en función de esa variable visual no puede asignársele más o menos importancia a este. @@ -168,12 +160,12 @@ \section{Las propiedades de las variables visuales} Para ver más exactamente el significado de estas propiedades, estudiemos con detalle la figura \ref{Fig:PropiedadesVariablesVisuales}, que muestra diferentes representaciones de un conjunto de símbolos (en este caso, símbolos puntuales) en los que en cada caso se ha utilizado únicamente una variable visual. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.pdf} \caption{\small Representación de un conjunto de símbolos aplicando de forma individual las distintas variables visuales.} \label{Fig:PropiedadesVariablesVisuales} -\end{figure} +\end{figure*} Comenzando con la propiedad asociativa, vemos que a excepción del tamaño y el valor, las demás variables visuales no hacen que los elementos presenten una preponderancia en la imagen. No existen una orientación que podamos definir como más importante, ni tampoco un color. Lo mismo sucede con la textura, la forma y la posición. Podemos emplear una u otra forma, o una u otra textura, y con ello no conseguiremos llamar más la atención sobre un elemento en cuestión. @@ -189,38 +181,44 @@ \section{Las propiedades de las variables visuales} En el cuadro \ref{Tabla:PropiedadesVariablesVisuales} se muestra un resumen de todo lo anterior. -\begin{table}[!hbt] +\begin{table*}[t] \small \centering \label{Tabla:PropiedadesVariablesVisuales} -\begin{tabular}{p{3.6cm}ccccccc} - & \rotatebox{60}{\textbf{Posición}} & \rotatebox{60}{\textbf{Tamaño}} & \rotatebox{60}{\textbf{Forma}} & \rotatebox{60}{\textbf{Valor}} & \rotatebox{60}{\textbf{Tono}} & \rotatebox{60}{\textbf{Textura}} & \rotatebox{60}{\textbf{Orientación}} \\ \midrule +\begin{tabular}{p{2cm}ccccccc} + & \rotatebox{80}{\textbf{Posición}} & \rotatebox{80}{\textbf{Tamaño}} & \rotatebox{80}{\textbf{Forma}} & \rotatebox{80}{\textbf{Valor}} & \rotatebox{80}{\textbf{Tono}} & \rotatebox{80}{\textbf{Textura}} & \rotatebox{80}{\textbf{Orientación}} \\ \midrule \textbf{Asociativa}& $\diamondsuit$ & - & $\diamondsuit$ & - & $\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ \\ \textbf{Selectiva}& $\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ & - & $\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ \\ \textbf{Ordenada}&$\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ & - & $\diamondsuit$ & - & - & - \\ \textbf{Cuantitativa}& $\diamondsuit$ & $\diamondsuit$ & - & - & - & - & - \\ \bottomrule \end{tabular} \caption{\small Cuadro resumen con las propiedades de las variables visuales.} -\end{table} +\end{table*} -Aunque las ideas de Bertin conforman una sólida base teórica de reconocido valor, lo cierto es que debe permitirse cierta laxitud en la aplicación de estas, y no considerar que existe una dicotomía estricta en el caso de las propiedades antes presentadas. Hay muchos factores y circunstancias que pueden alterar la forma en que estas propiedades se presentan, y alterar la intensidad con que aparecen en unas u otras variables visuales. Por ejemplo, aunque el tono no presenta, según la propuesta original de Bertin, la propiedad ordenada, sí que puede emplearse para representar un orden en determinadas circunstancias. Si estamos simbolizando unos valores de temperatura, podemos establecer una transición de colores entre el rojo y el azul, que serán fácilmente identificados y ordenados por el observador del mapa, ya que el primero de estos colores se asocia habitualmente al calor y el segundo al frío. En este contexto particular, el tono sí presenta la propiedad ordenada. En los capítulos \ref{Algebra_de_mapas} o \ref{Creacion_capas_raster} verás muchos ejemplos de representaciones en que se usan gradaciones de tono para simbolizar variables de tipo cuantitativo, ya sean razones o proporciones. Estas guardan, no obstante, cierta lógica, de tal modo que puede entenderse adecuadamente su significado. Como veremos en el próximo capítulo, esto también tiene relación con el tipo de mapa, de tal modo que ciertos tipos de mapas permiten por sus propias características el uso del tono para este tipo de variables. +Aunque las ideas de Bertin conforman una sólida base teórica de reconocido valor, lo cierto es que debe permitirse cierta laxitud en la aplicación de estas, y no considerar que existe una dicotomía estricta en el caso de las propiedades antes presentadas. Hay muchos factores y circunstancias que pueden alterar la forma en que estas propiedades se presentan, y alterar la intensidad con que aparecen en unas u otras variables visuales. + +Por ejemplo, aunque el tono no presenta, según la propuesta original de Bertin, la propiedad ordenada, sí que puede emplearse para representar un orden en determinadas circunstancias. Si estamos simbolizando unos valores de temperatura, podemos establecer una transición de colores entre el rojo y el azul, que serán fácilmente identificados y ordenados por el observador del mapa, ya que el primero de estos colores se asocia habitualmente al calor y el segundo al frío. En este contexto particular, el tono sí presenta la propiedad ordenada. + +En los capítulos \ref{Algebra_de_mapas} o \ref{Creacion_capas_raster} verás muchos ejemplos de representaciones en que se usan gradaciones de tono para simbolizar variables de tipo cuantitativo, ya sean razones o proporciones. Estas guardan, no obstante, cierta lógica, de tal modo que puede entenderse adecuadamente su significado. Como veremos en el próximo capítulo, esto también tiene relación con el tipo de mapa, de tal modo que ciertos tipos de mapas permiten por sus propias características el uso del tono para este tipo de variables. Junto a lo anterior, algunos autores (véase \cite{MacEachren2004Guilidford}) expanden el número de variables visuales y se han desarrollado revisiones a las propiedades enunciadas por Bertin basadas en estudios prácticos, que demuestran cómo pueden existir variaciones sobre la relación entre estas y las distintas variables visuales (por ejemplo, \cite{TreiSman1988PR}). \section{Uso combinado de las variables visuales} -Para explicar cada una de las variables visuales, hemos visto diversos ejemplos en los que utilizábamos cada una de ellas por separado y de forma única. Sin embargo, las variables visuales pueden combinarse y, si se hace de la manera correcta, esto reforzará la capacidad que estas tienen para transmitir una información dada. La imagen \ref{Fig:CombinacionVariablesVisuales} muestra algunos ejemplos de combinación de variables visuales que nos servirán para detallar la forma adecuada de usas varias de ellas simultáneamente. +Para explicar cada una de las variables visuales, hemos visto diversos ejemplos en los que utilizábamos cada una de ellas por separado y de forma única. Sin embargo, las variables visuales pueden combinarse y, si se hace de la manera correcta, esto reforzará la capacidad que estas tienen para transmitir una información dada. La imagen \ref{Fig:CombinacionVariablesVisuales} muestra algunos ejemplos de combinación de variables visuales que nos servirán para detallar la forma adecuada de usar varias de ellas simultáneamente. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering \includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/CombinacionVariablesVisuales.png} \caption{\small Combinación de variables visuales.} \label{Fig:CombinacionVariablesVisuales} -\end{figure} +\end{figure*} \index{Variables visuales!uso combinado} -El primero de los ejemplos propuestos muestra el uso combinado de las variables tamaño y forma para símbolos puntuales. Estos símbolos representan la profundidad del suelo medida en determinados emplazamientos, estando relacionado un mayor tamaño del símbolo con una profundidad mayor. Asimismo, se ha asociado un símbolo triangular a los valores más bajos, un símbolo circular a los intermedios y uno cuadrado a los más altos. Aunque se emplean dos variables visuales distintas, el resultado no es, sin embargo, mejor que en caso de emplear uno solo de ellos (en este caso, debería emplearse el tamaño, ya que la forma no presenta la propiedad cuantitativa necesaria para representar cantidades). Lejos de producirse una sinergia entre el efecto de ambas variables, el resultado es similar al uso exclusivo del tamaño en cuanto a su capacidad de transmitir la información, o incluso peor, ya que la forma puede dificultar la estimación visual del tamaño, al ser más complicado comparar la dimensión de objetos de distinta forma. +El primero de los ejemplos propuestos muestra el uso combinado de las variables tamaño y forma para símbolos puntuales. Supongamos que estos símbolos representan la profundidad del suelo medida en determinados emplazamientos, estando relacionado un mayor tamaño del símbolo con una profundidad mayor. Asimismo, se ha asociado un símbolo triangular a los valores más bajos, un símbolo circular a los intermedios y uno cuadrado a los más altos. + +Aunque se emplean dos variables visuales distintas, el resultado no es, sin embargo, mejor que en caso de emplear uno solo de ellos (en este caso, debería emplearse el tamaño, ya que la forma no presenta la propiedad cuantitativa necesaria para representar cantidades). Lejos de producirse una sinergia entre el efecto de ambas variables, el resultado es similar al uso exclusivo del tamaño en cuanto a su capacidad de transmitir la información, o incluso peor, ya que la forma puede dificultar la estimación visual del tamaño, al ser más complicado comparar la dimensión de objetos de distinta forma. Pese a que no es clara la ventaja de aplicar conjuntamente las variables forma y tamaño, esta puede emplearse para representar cantidades, por lo que podemos decir que mantiene la propiedad cuantitativa que posee el tamaño. En general, al combinar dos variables visuales el resultado presentara las propiedades de aquella que tenga un mayor nivel organizativo. Puesto que la propiedad cuantitativa representa el nivel organizativo superior, en este caso se mantiene en la combinación. @@ -253,35 +251,43 @@ \subsection{Las constancias y contrastes perceptivos} Estos dos ejemplos muestran la constancia perceptiva de la forma y el valor, y podemos buscar otros similares para otras variables visuales. -No todas las variables visuales tienen una constancia perceptiva como la anterior. Todos conocemos múltiples ejemplos de ilusiones ópticas en las que algo no parece lo que realmente es, y esa percepción errónea viene normalmente motivada por las condiciones en las que percibimos el objeto, por ejemplo debido al entorno particular en el que este se encuentra junto a otros objetos. La figura \ref{Fig:Zollner} muestra un ejemplo clásico de ilusión óptica, conocida como \emph{ilusión de Zollner}. Las lineas largas diagonales son paralelas, pero no aparentan serlo, debido al efecto causado por las líneas más cortas. En este caso, no existe una constancia perceptiva de la variable visual orientación. - -\index{Ilusión de Zollner} - -Cuando la percepción de un elemento cambia aunque el estimulo no lo haga, en lugar de una constancia perceptiva hablamos de un \emph{contraste perceptivo}. Los contrastes perceptivos son importantes, ya que pueden inducir una interpretación errónea de la información que pretendemos transmitir, al producirse una percepción equivocada. - - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.4\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/Zollner_illusion.png} \caption{\small Ilusión de Zollner que demuestra el contraste perceptivo de la orientación.} \label{Fig:Zollner} -\end{figure} +\end{figure*} + +No todas las variables visuales tienen una constancia perceptiva como la anterior. Todos conocemos múltiples ejemplos de ilusiones ópticas en las que algo no parece lo que realmente es, y esa percepción errónea viene normalmente motivada por las condiciones en las que percibimos el objeto, por ejemplo debido al entorno particular en el que este se encuentra junto a otros objetos. La figura \ref{Fig:Zollner} muestra un ejemplo clásico de ilusión óptica, conocida como \emph{ilusión de Zollner}. Las líneas largas diagonales son paralelas, pero no aparentan serlo, debido al efecto causado por las líneas más cortas. En este caso, no existe una constancia perceptiva de la variable visual orientación. + +\index{Ilusión de Zollner} + +Cuando la percepción de un elemento cambia aunque el estimulo no lo haga, en lugar de una constancia perceptiva hablamos de un \emph{contraste perceptivo}. Los contrastes perceptivos son importantes, ya que pueden inducir una interpretación errónea de la información que pretendemos transmitir, al producirse una percepción equivocada. Las siguientes son algunas de las ideas más importantes a tener en cuenta a este respecto a la hora de crear un mapa: \begin{itemize} \item El tamaño es la variable visual que más afectada se ve, y el tamaño aparente de un objeto puede variar notablemente si se encuentra rodeado de otros de un tamaño distinto. La figura \ref{Fig:ContrasteTamano} muestra un ejemplo de esto. A la hora de emplear simbología de elementos puntuales en un mapa (por ejemplo, en un mapa de símbolos graduados, como veremos en el apartado \ref{MapasSimbolosGraduados}), esto debe tenerse en cuenta, ya que pueden presentarse situaciones como la de la figura. \item El valor se ve igualmente alterado al situar alrededor elementos de distinto valor. Si el número de distintos valores es pequeño, es más difícil que aparezca este contraste perceptivo. A medida que se aumenta el número de estos, es más probable que aparezca en mayor o menor medida. - \item El tono se ve alterado por la presencia de otros tonos distintos. En un mapa, veremos este efecto al enfrentar el color de un elemento sobre el color del fondo. Por ejemplo, si una línea que representa a una carretera y cruza una serie de polígonos de distinto tono, puede parecer que el tono de la línea varia aunque en realidad sea constante. + \item El tono se ve alterado por la presencia de otros tonos distintos. En un mapa, veremos este efecto al enfrentar el color de un elemento sobre el color del fondo. Por ejemplo, si una línea que representa a una carretera cruza una serie de polígonos de distinto tono, puede parecer que el tono de la línea varia aunque en realidad sea constante. \item Tonos complementarios puestos juntos pueden crear sensación de vibración en la frontera que los separa. \end{itemize} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/ContrasteTamano.pdf} +\includegraphics[width=.85\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/ContrasteTamano.pdf} \caption{\small Contraste perceptivo del tamaño. Ambos circulos grises tienen el mismo tamaño, pero el de la izquierda aparenta ser mayor.} \label{Fig:ContrasteTamano} -\end{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.45\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/Cup_or_faces_paradox.pdf} +\caption{\small Sin un adecuado contraste entre fondo y figura la imagen presenta ambigüedad.} +\label{Fig:CupOrFaces} +\end{minipage} +\end{figure*} \subsection{Ayudas a la percepción} \label{AyudasPercepcion} @@ -290,13 +296,6 @@ \subsection{Las constancias y contrastes perceptivos} Un factor clave en este sentido es la adecuado separación entre el fondo y la figura. Aquello que queremos que resulte visible con carácter principal (en el caso de un mapa, sus distintos elementos) debe separarse de aquello que constituye el fondo de la imagen, y debe atraer la atención del observador de manera prioritaria. En caso de no ser así, puede resultar difícil <> la información que el mapa transmite, al quedar esta al mismo nivel que la de otros elementos de menor importancia. El ejemplo clásico de la figura \ref{Fig:CupOrFaces} ilustra este hecho. Puesto que no existe una diferenciación clara entre el fondo y la figura, no es obvio saber si la imagen pretende representar una copa o dos caras. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.25\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/Cup_or_faces_paradox.pdf} -\caption{\small Sin un adecuado contraste entre fondo y figura la imagen presenta ambigüedad.} -\label{Fig:CupOrFaces} -\end{figure} - En un mapa, y como veremos en el próximo capítulo, encontramos dos tipos de cartografía: una con carácter de base que define un contexto geográfico, y una temática que constituye la información principal que se transmite con el mapa. Puesto que esta segunda es la fundamental y de mayor importancia, y la primera se incluye tan solo como apoyo de esta, es importante asegurarse de que esa cartografía base no interfiere y se mantiene en un segundo plano, constituyéndose como fondo y dejando que sea la información temática la que actúe como figura. Para ello podemos emplear las distintas variables visuales aplicadas a la cartografía base, de modo que su importancia relativa no sea mayor que la de los elementos principales de la parte temática. Otro aspecto a considerar es la adecuada jerarquización entre los elementos del mapa. La división entre fondo y figura ya constituye en sí una jerarquización, pero no es suficiente si conviven varios tipos de elementos en el mapa. Dentro de la parte temática es necesario estructurar estos visualmente para que quede clara su importancia y se vea sin dificultad que existe una división entre ellos.\index{Jerarquización}\index{Fondo--figura} @@ -305,16 +304,16 @@ \subsection{Las constancias y contrastes perceptivos} Algunas técnicas básicas para esto son las que permiten que exista algún factor diferencial en la información más relevante. Si las propiedades de los elementos destacados difieren notablemente de las del fondo, esto centra la atención sobre ellas y garantiza que no se confundan con este. Emplear unas características más homogéneas para el fondo permite que la diferenciación de la figura sea más patente. En otras palabras, el contraste, aplicado este a todas las variables visuales, es una de las claves para lograr una adecuada transmisión de la información al emplear una representación visual. -El contraste se aplica no solo a las variable visuales, sino en general a las características de la representación. Por ejemplo, el nivel de detalle es una propiedad susceptible de ser utilizada para enfatizar algo. Así, y en el caso particular del documento cartográfico, el lector de un mapa espera que el detalle sea mayor en la cartografía temática que en la de base, ya que esta última es simplemente un elemento complementario de ayuda. Un mayor detalle sobre ciertos elementos llamará más la atención en contrate con un fondo menos detallado, y esto puede utilizarse para enfocar la atención sobre lo más relevante. Ofrecer menos detalle en la cartografía de base no es un inconveniente si esto ayuda a un mejor entendimiento de los elementos principales del mapa. - -Como ejemplo de lo anterior, la figura \ref{Fig:JerarquiaMapa} muestra un ejemplo de como una correcta jerarquización es fundamental para crear mapas de calidad. +El contraste se aplica no solo a las variable visuales, sino en general a las características de la representación. Por ejemplo, el nivel de detalle es una propiedad susceptible de ser utilizada para enfatizar algo. Así, y en el caso particular del documento cartográfico, el lector de un mapa espera que el detalle sea mayor en la cartografía temática que en la de base, ya que esta última es simplemente un elemento complementario de ayuda. Un mayor detalle sobre ciertos elementos llamará más la atención en contraste con un fondo menos detallado, y esto puede utilizarse para enfocar la atención sobre lo más relevante. Ofrecer menos detalle en la cartografía de base no es un inconveniente si esto ayuda a un mejor entendimiento de los elementos principales del mapa. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/JerarquiaMapa.png} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Conceptos_basicos/JerarquiaMapa.png} \caption{\small Mapa con jerarquía incorrecta (a) y mapa adecuadamente jerarquizado (b).} \label{Fig:JerarquiaMapa} -\end{figure} +\end{figure*} + +Como ejemplo de lo anterior, la figura \ref{Fig:JerarquiaMapa} muestra un ejemplo de cómo una correcta jerarquización es fundamental para crear mapas de calidad. Por último, un aspecto clave para la claridad de un mapa es el relativo al poder separador. Este define la capacidad de un individuo para distinguir objetos muy pequeños y separar objetos cercanos. Además de depender del propio individuo, está condicionado por una serie de factores. @@ -329,11 +328,11 @@ \subsection{Las constancias y contrastes perceptivos} \item 0,6mm de lado para un cuadrado sin relleno. \end{itemize} -Existe asimismo un umbral de diferenciación, que define el tamaño mínimo de dos objetos para que puedan ser percibidos como distintos. Este umbral también depende de las caracteristicas de los objetos, como por ejemplo la forma (si las formas son muy distintas será más fácil distinguirlos que si son muy similares). +Asimismo, hay un umbral de diferenciación, que define el tamaño mínimo de dos objetos para que puedan ser percibidos como distintos. Este umbral también depende de las caracteristicas de los objetos, como por ejemplo la forma (si las formas son muy distintas será más fácil distinguirlos que si son muy similares). El poder separador no depende únicamente de variables de tipo espacial, sino que también está en relación con otras variables visuales. Por ejemplo, una línea negra sobre fondo blanco puede distinguirse aunque sea fina, pero en caso de ser amarilla sobre ese mismo fondo, será necesario un grosor mayor. -Como parece lógico, estos conceptos deben usarse para no incorporar a un mapa elementos que estén más allá del umbral de separación del lector del mapa, ya que en este caso no podrá extraer la información que se ha incorporado en este al crearlo. +Como parece lógico, estos conceptos deben usarse para no incorporar a un mapa elementos que estén más allá del umbral de separación del lector del mapa, ya que en tal caso no podrá extraer la información de este. \index{Variables visuales|)} @@ -343,9 +342,9 @@ \section{Resumen} De especial relevancia resultan las denominadas \emph{variables visuales}, las cuales empleamos para la caracterización de símbolos. Existen seis variables visuales: posición, forma, tamaño, color, textura y orientación. El color a su vez se puede dividir en tres: tono, valor y saturación. De estas tres, solo las dos primeras, tono y valor, tienen aplicación práctica en el ámbito cartográfico. -Las variables visuales presentan distintas propiedades, que definen a su vez los \emph{niveles de organización}. De menor a mayor organización, estas propiedades son las siguientes: asociativa, selectiva, ordenada, cuantitativa. Las propiedades de una variable visual condicionan el tipo de información que puede transmitirse haciendo uso de ella. Cuando se combinan varias variables visuales que poseen una misma propiedad, esta propiedad se presenta con mayor fuerza en el resultado. +Las variables visuales presentan distintas propiedades, que definen a su vez los \emph{niveles de organización}. De menor a mayor organización, estas propiedades son las siguientes: asociativa, selectiva, ordenada y cuantitativa. Las propiedades de una variable visual condicionan el tipo de información que puede transmitirse haciendo uso de ella. Cuando se combinan varias variables visuales que poseen una misma propiedad, esta propiedad se presenta con mayor fuerza en el resultado. Podemos ayudar a que la percepción de la información que transmitimos con un elemento visual sea mejor, atendiendo a aspectos como el contraste entre el fondo y la figura, así como estableciendo una correcta jerarquización entre los distintos elementos. Igualmente, debemos prestar atención a los contrastes perceptivos, para evitar que estos aparezcan y se produzca una percepción incorrecta. - +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/JerarquiaMapa.png b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/JerarquiaMapa.png index 2fa3f80..ea5a85c 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/JerarquiaMapa.png and b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/JerarquiaMapa.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.pdf b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.pdf index a67bb2e..7f81638 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.pdf and b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.pdf differ diff --git a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.svg b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.svg index d84922c..0313fcf 100644 --- a/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.svg +++ b/latex/Visualizacion/Conceptos_basicos/PropiedadesVariablesVisuales.svg @@ -9,11 +9,11 @@ xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" - 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- - - - - - - - - + y="772.79889" + x="269.84247" + height="6.427331" + width="24.081438" + id="rect3548" + style="fill:#505050;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:0.99999994;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> - - + y="804.20941" + x="307.53516" + height="6.427331" + width="24.081438" + id="rect3550" + style="fill:#505050;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:0.99999994;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + y="842.94916" + x="330.04605" + height="6.427331" + width="24.081438" + id="rect3552" + style="fill:#505050;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:0.99999994;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + transform="matrix(0,-1,1,0,0,0)" + y="415.82901" + x="-706.38574" + height="6.427331" + width="24.081438" + id="rect3554" + style="fill:#505050;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:0.99999994;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> - 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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2.6111598;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" + id="rect3602" + width="220.38884" + height="220.38884" + x="486.60648" + y="634.34418" /> + id="g3671" + transform="translate(88.811616,-51.954706)"> - - - - + id="rect3673" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.99943173;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + + + + - - - - - - - + id="g3683" + transform="translate(64.402024,-69.612709)"> - - - - + id="rect3685" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.99943173;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + + + + - - - - - - - + id="g3695" + transform="translate(88.811616,-104.92871)"> - - - - + id="rect3697" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.99943173;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + + + + - - - - - - - + id="g3707" + transform="translate(-41.026639,-62.341766)"> - - - - + id="rect3709" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.99943173;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + + + + - - - - - - - + id="g3719" + transform="translate(-31.678285,-110.12224)"> - - - - + id="rect3721" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.99943173;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + + + + - - - - - - - + id="g3731" + transform="translate(-78.420057,-124.14478)"> - - - - + id="rect3733" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.99943173;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + + + + - - - - - - - + id="g3743" + transform="translate(82.060027,-225.93797)"> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + id="rect3745" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.99943173;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + + + + - 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Los SIG como herramientas de visualización} +\chapter{Los SIG como herramientas de visualización} \label{Introduccion_visualizacion} - - - \bigskip \begin{intro} @@ -12,22 +9,23 @@ Puesto que vamos a tratar las capacidades de los SIG para la visualización, con especial atención a las de los SIG de escritorio, los conceptos del capítulo \ref{SIGs_escritorio} dedicado a éstos deben conocerse con detalle. También es interesante recordar las ideas sobre \emph{Web mapping} descritas en el capítulo \ref{Servidores_y_clientes_remotos}.\index{Web mapping} \end{intro} +\begin{multicols}{2} \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Visualizar la información geográfica es una parte fundamental del trabajo con un SIG. Aunque no es un aspecto imprescindible, y es posible incluso encontrar SIG enfocados al análisis en los cuales no existe forma de visualizar la información con la que se trabaja, la gran mayoría de soluciones, especialmente las de escritorio, incluyen las funcionalidades de visualización como elemento básico, y estas resultan imprescindibles para la inmensa mayoría de usuarios. +Visualizar la información geográfica es una parte fundamental del trabajo con un SIG. Aunque no es un aspecto imprescindible, y es posible incluso encontrar SIG enfocados al análisis en los cuales no existe forma de visualizar la información con la que se trabaja, la gran mayoría de soluciones incluyen las funcionalidades de visualización como elemento básico, y estas resultan imprescindibles para muchos de sus de usuarios. Como ya vimos en el capítulo dedicado a las herramientas de escritorio, dos son las tareas que un SIG debe permitir en lo que a visualización respecta: crear representaciones dentro del entorno mismo del SIG y generar representaciones autocontenidas que puedan imprimirse y den lugar a un documento cartográfico en sentido clásico. La representación en pantalla dentro del SIG puede guardar similitud con la idea clásica de mapa, o bien ser distinta, aprovechando elementos que no son habituales en esos mapas y que la tecnología del SIG sí que permite. -En ambos casos, no obstante, lo más relevante de cara a los conocimientos que el usuario del SIG debe tener en cuanto a visualización es la capacidad de convertir los datos en elementos visuales, con independencia de que estos vayan a representarse y usarse en pantalla durante una sesión de trabajo, o bien vayan a imprimirse en papel para su uso posterior en ese soporte. Este es el objetivo de esta parte del libro: proporcionar las ideas fundamentales para que el usuario de SIG logre las mejores representaciones visuales durante su trabajo con el SIG. Para ello, lo primero es conocer qué nos ofrece un SIG como herramienta de visualización y qué podemos esperar de él. +En ambos casos, lo más relevante de cara a los conocimientos que el usuario del SIG debe tener en cuanto a visualización es la capacidad de convertir los datos en elementos visuales útiles y con significado, con independencia de que estos vayan a representarse y usarse en pantalla durante una sesión de trabajo, o bien vayan a imprimirse en papel para su uso posterior en ese soporte. Este es el objetivo de esta parte del libro: proporcionar las ideas fundamentales para que el usuario de SIG logre las mejores representaciones visuales durante su trabajo con el SIG. Para ello, lo primero es conocer qué nos ofrece un SIG como herramienta de visualización y qué podemos esperar de él. \section{Particularidades del SIG como herramienta de visualización} Como herramienta de visualización, el SIG tiene sus particularidades, las cuales deben unirse a las propias de los modelos de almacenamiento que empleamos para recoger la información geográfica a visualizar. Esto hace que el trabajo de generar una representación visual de una determinada información geográfica no sea igual en el caso de realizarse mediante un SIG que cuando se lleva a cabo en base a la labor clásica del cartógrafo. Trabajar en un SIG añade, entre otros elementos, el hecho de que la información se encuentra almacenada según un modelo dado (ráster o vectorial). Si esta distinción implica, como ya sabemos, notables diferencias a la hora de analizar esa información u optimizar el acceso a los datos que la contienen, no es menos cierto que también va a conllevar un enfoque distinto a la hora de visualizar unos u otros tipo de datos. -Para el cartógrafo en su concepto clásico, esta distinción no existe. Indirectamente, sí puede asumirse que existe algo similar, ya que el cartógrafo ha de conocer la naturaleza de las variables que representa, y sabemos que esta naturaleza se encuentra muy ligada al modelo a escoger para representarla (por ejemplo, sabemos que variables continuas como la elevación se analizan mejor si se almacenan según el modelo ráster, aunque ello no implica que no puedan almacenarse de un modo distinto y ello no tenga interés). No obstante, no existe una división formal explicita tal como sucede en el caso del SIG. +Para el cartógrafo en su concepto clásico, esta distinción no existe. Indirectamente, sí puede asumirse que existe algo similar, ya que el cartógrafo ha de conocer la naturaleza de las variables que representa, y sabemos que esta naturaleza se encuentra muy ligada al modelo a escoger para representarla (por ejemplo, sabemos que variables continuas como la elevación se analizan mejor si se almacenan según el modelo ráster, aunque ello no implica que no puedan almacenarse de un modo distinto y ello no tenga interés). Sin embargo, no existe una división formal explicita tal como sucede en el caso del SIG. Otra de las diferencias a la hora de representar la información geográfica en un SIG deriva del propio objetivo que dicha representación tiene. La labor del cartógrafo tiene como fin primordial el crear un elemento visual que transmita la información geográfica. El cartógrafo, por lo general, no es un usuario de la cartografía, sino un productor de esta para su uso por terceros. El usuario de SIG, sin embargo, puede crear cartografía para otros pero, en la mayoría de los casos, la crea para sí mismo para poder emplearla como una herramienta más a la hora de desarrollar su trabajo con el SIG. Por esta razón, la representación visual que se produce con un SIG puede tener un carácter general y estar pensada para ser empleada en ámbitos diversos, pero también puede tener una funcionalidad muy clara dentro de un campo de aplicación dado, o incluso dentro exclusivamente de un proyecto concreto. Este hecho puede relajar las exigencias que se presentan al generar una representación cartográfica en un SIG, pero al mismo tiempo también ofrece la posibilidad de enfocar el esfuerzo de visualización de forma más particular. Es decir, de considerar el contexto de ese ámbito de utilización para lograr una representación más eficaz dentro de ese entorno particular. @@ -37,14 +35,15 @@ En relación con esto, un SIG está pensado para satisfacer dos necesidades fundamentales. Por una parte, la creación de cartografía a partir de los datos, del mismo modo que el cartógrafo utiliza otro tipo de herramientas para elaborar mapas a partir de los datos topográficos o temáticos de los que dispone. Por otra, y para el usuario cuyo fin último no es la elaboración de cartografía, visualizar de la mejor forma posible los datos con los que trabaja, para que esta visualización aporte valor añadido a los datos de cara al desarrollo de la labor de ese usuario. Ambos enfoques coexisten en un SIG y están orientados en cualquier caso a extraer de los datos la mayor información posible de forma visual. -En definitiva, debemos tener siempre presente que en un SIG la información geográfica no es un elemento visual, ya que llega a nosotros convertida en última instancia en algo puramente numérico, apto para ser procesado de un modo u otro por el ordenador en el que ejecutamos el SIG. Somos nosotros, a través del SIG, quienes la dotamos de un aspecto visual. En otras palabras, en un mapa clásico la tarea del cartógrafo (que es quien prepara la información geográfica) es hacer que sea lo más fácil posible de interpretar para el usuario de ese mapa. En el SIG existe también alguien que prepara los datos (por ejemplo, un técnico que comprueba la calidad de un MDE y lo almacena en un formato dado), pero su objetivo es facilitar su interpretación y uso al ordenador (o, más concretamente, al SIG). La visualización, por lo general, y salvo que en esa preparación se añadan elementos adicionales que complementen al dato en sí, queda en manos del usuario del dato. Es por esta razón que una parte como esta resulta fundamental en un libro de SIG, ya que el usuario de SIG necesita conocer cómo emplear el SIG para visualizar la información con la que trabaja. +En definitiva, debemos tener siempre presente que en un SIG la información geográfica no es un elemento visual, ya que llega a nosotros convertida en última instancia en algo puramente numérico, apto para ser procesado de un modo u otro por el ordenador en el que ejecutamos el SIG. Somos nosotros, a través del SIG, quienes la dotamos de un aspecto visual. -\section{La visualización científica y los SIG} +En otras palabras, en un mapa clásico la tarea del cartógrafo (que es quien prepara la información geográfica) es hacer que sea lo más fácil posible de interpretar para el usuario de ese mapa. En el SIG existe también alguien que prepara los datos (por ejemplo, un técnico que comprueba la calidad de un MDE y lo almacena en un formato dado), pero su objetivo es facilitar su interpretación y uso al ordenador (o, más concretamente, al SIG). La visualización, por lo general, y salvo que en esa preparación se añadan elementos adicionales que complementen al dato en sí, queda en manos del usuario del dato. Es por esta razón que una parte como esta resulta fundamental en un libro de SIG, ya que el usuario de SIG necesita conocer cómo emplear el SIG para visualizar la información con la que trabaja. -Aunque, como decimos, el SIG hace más obvio que un mapa es la expresión visual de una serie de datos, la visualización de datos no es algo exclusivo de los SIG como aplicaciones informáticas, y en absoluto se trata de algo nuevo relacionado con los ordenadores y sus capacidades de representación. La creación de gráficas y diagramas es una realidad desde mucho antes que aparecieran los ordenadores, y estas son una herramienta fundamental en el ámbito científico. Visualizar series de datos sencillos mediante la representación de éstos ayuda a comprender su naturaleza y constituye un útil de gran potencia a pesar de su aparente simplicidad. +\section{La visualización científica y los SIG} -Visualizando un dato cualquiera se obtiene una densidad de información mucho mayor que si ese mismo dato se representa numérica o textualmente. Asimismo, se estima que aproximadamente el 50\% de las neuronas están dedicadas a la visualización. Como reza la sabiduria popular, <>, y esta es una verdad que cobra pleno sentido dentro de campo de las ciencias. +La visualización de datos no es algo exclusivo de los SIG como aplicaciones informáticas, y en absoluto se trata de algo nuevo relacionado con los ordenadores y sus capacidades de representación. La creación de gráficas y diagramas es una realidad desde mucho antes que aparecieran los ordenadores, y estas son una herramienta fundamental en el ámbito científico. Visualizar series de datos sencillos mediante la representación de éstos ayuda a comprender su naturaleza y constituye un útil de gran potencia a pesar de su aparente simplicidad. +Visualizando un dato cualquiera se obtiene una densidad de información mucho mayor que si ese mismo dato se representa numérica o textualmente. Se estima que aproximadamente el 50\% de las neuronas están dedicadas a la visualización. Como reza la sabiduria popular, <>, y esta es una verdad que cobra pleno sentido dentro del campo de las ciencias. Se puede pensar que una representación simple tal como un diagrama de barras o uno de dispersión está muy alejado del tipo de representación compleja que un mapa supone, y que, por tanto, también es muy distinta de la representación que tiene lugar en un SIG. Analizándolo con un poco más de detalle vemos, sin embargo, que la diferencia no es tal y existen muchas similitudes y relaciones. @@ -52,21 +51,23 @@ En segundo lugar, existen en la actualidad otras herramientas de visualización de datos más avanzadas, producto del avance tecnológico de los últimos tiempos, el mismo que ha propiciado el salto de la cartografía clásica a la cartografía digital y al campo de los SIG. Si el volumen de información y sus características ha variado sensiblemente en lo que al ámbito geográfico respecta, otras áreas no han sido ajenas a transformaciones similares, lo cual ha tenido como consecuencia el desarrollo de nuevas ideas para poder visualizar esa información y poder aprovechar sobre ella las capacidades de percepción y análisis visual de que disponemos. El desarrollo en este sentido es tal que constituye en la actualidad una rama de la ciencia propia: la \emph{visualización científica}.\index{Visualización científica} -Los conceptos de la visualización científica pueden ser aprovechados por los SIG, que aproximan de ese modo sus funcionalidades a las de las aplicaciones de visualización genérica de datos. En algunos casos, las diferencias son meramente formales y debidas a los enfoques tradicionales que se vienen empleando en estos campos, pero la integración entre ambos es posible al menos en lo que a sus conceptos y fundamentos respecta. +Los conceptos de la visualización científica pueden ser aprovechados por los SIG, que aproximan de ese modo sus funcionalidades a las de las aplicaciones de visualización genérica de datos. En algunos casos, las diferencias son meramente formales y debidas a los enfoques tradicionales que se vienen empleando en estos campos, y la integración entre ambos es posible al menos en lo que a sus conceptos y fundamentos respecta. -Consideremos por ejemplo, las representaciones de la figura \ref{Fig:VisualizacionCientifica}. La de la izquierda se ha producido a partir de datos obtenidos en un túnel de viento y muestra las presiones ejercidas por el aire sobre un ciclista, así como las lineas de flujo que se forman. La de la derecha representa la actividad cerebral en un ratón tras un estímulo, y se ha creado en base a los datos proporcionados por un tomógrafo. Salvando las diferencias en cuanto al campo de la ciencia del que provienen, ambas representaciones guardan muchas semejanzas con, por ejemplo, las obtenidas a partir de un MDE, en las que habitualmente se emplea una paleta de colores similar para visualizar los valores de las distintas celdas. Puedes ir al capítulo \ref{Creacion_capas_raster} para encontrar un buen número de ellas y comprobar por ti mismo esa similitud. \index{Tomógrafo} +Consideremos por ejemplo, las representaciones de la figura \ref{Fig:VisualizacionCientifica}. La de la izquierda se ha producido a partir de datos obtenidos en un túnel de viento y muestra las presiones ejercidas por el aire sobre un ciclista, así como las líneas de flujo que se forman. La de la derecha representa la actividad cerebral en un ratón tras un estímulo, y se ha creado en base a los datos proporcionados por un tomógrafo. Salvando las diferencias en cuanto al campo de la ciencia del que provienen, ambas representaciones guardan muchas semejanzas con, por ejemplo, las obtenidas a partir de un MDE, en las que habitualmente se emplea una paleta de colores similar para visualizar los valores de las distintas celdas. Puedes ir al capítulo \ref{Creacion_capas_raster} para encontrar un buen número de ellas y comprobar por ti mismo esa similitud. \index{Tomógrafo} -\begin{figure} +\begin{figure*} \centering \includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Introduccion_visualizacion/SciVis.png} \caption{\small Dos ejemplos de visualización científica.} \label{Fig:VisualizacionCientifica} -\end{figure} +\end{figure*} + +Aunque puedan parecer algo muy alejado de lo que entendemos por SIG y del trabajo que desarrollamos con uno de ellos, lo cierto es que representaciones así podrían perfectamente formar parte de un proyecto SIG, al menos en teoría. Si pensamos en la primera de ellas, la del ciclista, no es raro en la actualidad que un SIG 3D permita cargar modelos tridimensionales tales como edificios o árboles, por poner dos ejemplos (veremos esto con detalle algo más adelante en esta misma parte del libro). De este modo, no es tan descabellado pensar en disponer en un SIG de los datos de la forma de ese ciclista, datos que, por otra parte, son de tipo espacial y encajan perfectamente en lo que un SIG esta diseñado para manejar. -Aunque puedan parecer algo muy alejado de lo que entendemos por SIG y del trabajo que desarrollamos con uno de ellos, lo cierto es que representaciones así podrían perfectamente formar parte de un proyecto SIG, al menos en teoría. Si pensamos en la primera de ellas, la del ciclista, no es raro en la actualidad que un SIG 3D permita cargar modelos tridimensionales tales como edificios o árboles, por poner dos ejemplos (veremos esto con detalle algo más adelante en esta misma parte del libro). De este modo, no es tan descabellado pensar en disponer en un SIG de los datos de la forma de ese ciclista, datos que, por otra parte, son de tipo espacial y encajan perfectamente en el tipo de datos que un SIG maneja. De hecho, el modelo que ha servido para calcular esos datos de presión podría aplicarse mediante las capacidades de modelización de un SIG, y podría estudiarse un supuesto en el que se conocieran los datos de viento de una determinada zona. Es decir, situar al ciclista en una calle dada y con unas condiciones concretas y efectuar el cálculo que nos llevaría a unos datos similares a los representados en la imagen. Siendo posible realizar ese cálculo en un SIG, visualizar esos datos resultantes a través de una representación como la mostrada es, sin embargo, algo que no resulta aún posible en un SIG, y es necesario el concurso de una aplicación especializada de visualización científica. +De hecho, el modelo que ha servido para calcular esos datos de presión podría aplicarse mediante las capacidades de modelización de un SIG, y podría estudiarse un supuesto en el que se conocieran los datos de viento de una determinada zona. Es decir, situar al ciclista en una calle dada y con unas condiciones concretas y efectuar el cálculo que nos llevaría a unos datos similares a los representados en la imagen. Siendo posible realizar ese cálculo en un SIG, visualizar esos datos resultantes a través de una representación como la mostrada es, sin embargo, algo que no resulta aún posible en un SIG, y es necesario el concurso de una aplicación especializada de visualización científica. -Así pues, las imágenes de la figura \ref{Fig:VisualizacionCientifica} no han sido creadas con un SIG, sino con sendas aplicaciones de visualización científica de ese tipo. Estas aplicaciones presentan funcionalidades distintas a las que tiene un SIG, siendo habitualmente más avanzadas y con un mayor grado de interactividad. Asimismo, están pensadas para la representación de datos multidimensionales, algo que no sucede con los SIG \cite{McCormick1987ACM}. La diferencia principal estriba en que, mientras que la visualización en el SIG complementa al análisis y a otras operaciones sobre los datos, en la visualización científica esta \emph{es} el análisis, y el objetivo único de la visualización es facilitar el análisis visual de los datos. Este es el motivo por el que aparecen funciones avanzadas de tipo interactivo que permiten al usuario <> con los datos, alterando su representación para hacer más explicita la información que contienen. +Así pues, las imágenes de la figura \ref{Fig:VisualizacionCientifica} no han sido creadas con un SIG, sino con sendas aplicaciones de visualización científica de ese tipo. Estas aplicaciones presentan funcionalidades distintas a las que tiene un SIG, habitualmente más avanzadas y con un mayor grado de interactividad. Asimismo, están pensadas para la representación de datos multidimensionales, algo que no sucede con los SIG \cite{McCormick1987ACM}. La diferencia principal estriba en que, mientras que la visualización en el SIG complementa al análisis y a otras operaciones sobre los datos, en la visualización científica esta \emph{es} el análisis, y el objetivo único de la visualización es facilitar el análisis visual de los datos. Este es el motivo por el que aparecen funciones avanzadas de tipo interactivo que permiten al usuario <> con los datos, alterando su representación para hacer más explicita la información que contienen. Si estas funcionalidades avanzadas no aparecen en los SIG en la actualidad, esto no obedece a una imposibilidad técnica o a que carezca de sentido implementarlas, sino más bien al enfoque predominante en el diseño de los SIG, que en lo que a visualización respecta se asemeja mucho aún a la cartografía clásica. Aunque los SIG 3D van ganando terreno, la idea clásica de visualización en un SIG hereda directamente del mapa tradicional, y se constituye en muchos casos como una mera herramienta para crear este, sin considerar que puede ser posible la creación de otro tipo de representaciones. @@ -76,33 +77,33 @@ Aunque en los SIG faltan muchos de los elementos y de las capacidades de las aplicaciones de visualización científica, algunas ideas de esta sí que aparecen en ellos, y en su conjunto amplían la potencialidad del mapa como metáfora de una realidad que se representa. La más básica de todas ellas es la interactividad que permiten las herramientas de navegación. Aunque lejanas de lo que podemos encontrar en aplicaciones de visualización científica especializadas, ofrecen un respuesta por parte del mapa a las acciones de quien lo utiliza. Frente al carácter pasivo del mapa impreso, las representaciones dentro de un SIG son activas. -Otros elementos menos frecuentes son la incorporación de animaciones y la visualización tridimensional. Sin ser equiparable a las capacidades de representación multidimensional de un programa de visualización científica, esta última supone, no obstante, un salto cualitativo enorme frente al carácter bidimensional del mapa impreso. En el capítulo \ref{Visualizacion_SIG} veremos más acerca de las representaciones tridimensionales y las animaciones. +Otros elementos menos frecuentes son la incorporación de animaciones y la visualización tridimensional. En el capítulo \ref{Visualizacion_SIG} veremos más acerca de ambas. Este nuevo enfoque que se produce en el ámbito cartográfico al incorporar parte de las ideas de la visualización científica se conoce como \emph{geovisualización}, y conforma una rama de esta última dedicada al caso particular de visualizar la información geográfica. Una forma muy gráfica de ver la diferencia entre el documento cartográfico clásico y la geovisualización que se produce dentro de un SIG es mediante el denominado \emph{Cubo cartográfico} \cite{MacEachren1994Pergamon} (Figura \ref{Fig:CuboCartografico}).\index{Cubo cartográfico}\index{Geovisualización} -\begin{figure} +\begin{figure*} \centering \includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Introduccion_visualizacion/CuboCartografico.pdf} \caption{\small El \emph{cubo cartográfico}.} \label{Fig:CuboCartografico} -\end{figure} +\end{figure*} El cubo cartográfico contiene tres ejes, en los cuales se representan el grado de interactividad, el objetivo principal de la representación y la audiencia a la que esta se dirige. La cartografía clásica y la geovisualización se sitúan en vértices opuestos, ya que presentan características distintas en estos tres conceptos. El mapa clásico esta pensado para presentar una información de la que ya se dispone, pero no es una herramienta para descubrir nueva información. La geovisualización, por el contrario, con la posibilidad que ofrece al usuario de <> los datos, puede servir para extraer información que no se conocía de antemano a la hora de crear la representación. La interactividad es alta en la geovisualización y baja en el mapa clásico, como ya hemos visto. Por último, la audiencia en la geovisualización es privada, entendiéndose con esto no que existan restricciones para su acceso, sino que en su mayoría son representaciones fugaces que cambian según el usuario interactúa con el \emph{software}, y por tanto lo normal es que solo sea ese usuario quien las disfrute, no teniendo un carácter persistente como el mapa impreso. \section{Los SIG frente a las aplicaciones de diseño} -Pese a que, como acabamos de ver, la visualización en un SIG va mucho más allá del mapa tradicional, resulta indudable que la creación de este es una tarea fundamental y que los SIG han de responder a esa necesidad como herramientas primordiales para el cartógrafo y el diseñador. No obstante, como ya se mencionó en \ref{GeneracionCartografia}, las necesidades del cartógrafo van a menudo más allá de los que un SIG puede ofrecer, siendo necesario recurrir a programas de diseño del mismo modo que sucede con las aplicaciones de visualización científica. Esto es así, principalmente, debido a que la labor del cartógrafo contiene un elemento artístico (que es, a su vez, puramente visual) que los SIG no están preparados para manejar. El SIG es una herramienta demasiado <> en este sentido, ya que realiza una representación de los datos donde prima la exactitud y la corrección, sin dejar lugar para licencias que, si bien mejorarán la calidad del mapa como medio de transmisión de información, suponen un elemento fuera de la ortodoxia del SIG. +Pese a que, como acabamos de ver, la visualización en un SIG va mucho más allá del mapa tradicional, resulta indudable que la creación de este es una tarea fundamental y que los SIG han de responder a esa necesidad como herramientas primordiales para el cartógrafo y el diseñador. A pesar de ello, las necesidades del cartógrafo van a menudo más allá de los que un SIG puede ofrecer, siendo necesario recurrir a programas de diseño del mismo modo que sucede con las aplicaciones de visualización científica. Esto es así, principalmente, debido a que la labor del cartógrafo contiene un elemento artístico (que es, a su vez, puramente visual) que los SIG no están preparados para manejar. El SIG es una herramienta demasiado <> en este sentido, ya que realiza una representación de los datos donde prima la exactitud y la corrección, sin dejar lugar para licencias que, si bien mejorarán la calidad del mapa como medio de transmisión de información, suponen un elemento fuera de la ortodoxia del SIG. -Así, un cartógrafo puede necesitar representar un punto o una línea desplazada de su localización real o deformar algún elemento, y esto es algo que, en general, un SIG no permite. En realidad, no es algo imposible de hacer en un SIG, sino, por el contrario, algo sencillo. Bastaría modificar los datos para adaptarlos a la visualización que queremos obtener. De este modo, no obstante, estamos alterando el dato y creando uno nuevo incorrecto, lo cual afectará a cualquier otro uso posterior que se haga de esté más allá de su visualización. Es decir, el SIG no permite mantener la corrección de los datos y al mismo añadir esas <> que forman parte de las herramientas del cartógrafo a la hora de crear cartografía. +Asimismo, el SIG carece de funcionalidades para trabajar sobre los elementos artísticos y no cartográficos del mapa, o para editar libremente estos últimos más allá del propio rigor cartográfico. Y si estas funcionalidades aparecen, no suelen tener la suficiente potencia para un uso profesional. -La solución es, como hemos dicho, hacer uso de aplicaciones de diseño que no tienen en consideración el significado de los elementos gráficos y no plantean restricciones como las anteriores. Esto puede llevarse a cabo operando con el SIG para crear una primera representación que luego se edita en un programa de diseño gráfico para retocar aquellos elementos que puedan mejorarse mediante el buen hacer del cartógrafo experimentado. En particular, el uso de \emph{software} de ilustración vectorial es la opción más adecuada para la elaboración de mapas. Este planteamiento supone, sin embargo, una integración muy débil y que presenta numerosos inconvenientes, entre los cuales cabe citar los siguientes: +La solución es hacer uso de aplicaciones de diseño que no tienen en consideración el significado de los elementos gráficos y no plantean restricciones a su modificación. Esto puede llevarse a cabo operando con el SIG para crear una primera representación, que luego se edita en un programa de diseño gráfico para retocar aquellos elementos que puedan mejorarse mediante el buen hacer del cartógrafo experimentado. En particular, el uso de \emph{software} de ilustración vectorial es la opción más adecuada para la elaboración de mapas. Este planteamiento supone, sin embargo, una integración muy débil y que presenta numerosos inconvenientes, entre los cuales cabe citar los siguientes: \begin{itemize} \item \textbf{Incapacidad de la aplicación de diseño para analizar los datos}. La representación puede hacerse de forma completamente manual, creando cada uno de sus elementos y definiendo sus características sin la ayuda de ninguna rutina, pero también puede llevarse a cabo haciendo uso de alguna funcionalidad suplementaria. Por ejemplo, para establecer los colores de los distintos polígonos de una capa puede usarse el valor de uno sus atributos y establecer una rampa de colores en función de este. El SIG puede hacer esto automáticamente, pero una aplicación de diseño, puesto que no puede interpretar esos atributos y carece de esa funcionalidad, requerirá que el cartógrafo lleve a cabo esa asignación de colores de modo manual. \item \textbf{Dificultad de actualización}. Al no estar la representación sincronizada con la base de datos, las modificaciones en esta no le afectan, y es necesario rehacer los mapas cada vez que los datos cambien, ya que esa actualización no se produce de forma automática. \item \textbf{Nula o muy limitada capacidad de automatización de tareas}. Un SIG puede automatizar tareas tales como la subdivisión de un mapa en submapas menores (véase la imagen \ref{Fig:Serie_mapas}) o la producción de mapas sobre un conjunto de capas. Por ejemplo, podemos <> al SIG cómo queremos el diseño del mapa de una variable dada y que él se encargue de generar los mapas de ese modo para otra serie de variables recogidas en otras tantas capas en nuestra base de datos. Puesto que la aplicación de diseño gráfico no puede por sí misma acceder a esa base de datos, esta automatización no es posible en caso de crear cartografía con ella. - \item \textbf{Mayor posibilidad de introducir errores cartográficos}. La permisividad de una aplicación de diseño gráfico es un arma de doble filo. Por una lado, permite al cartógrafo tomarse ciertas licencias cuando ello resulta necesario, pero también cuando no es correcto hacerlo. La aplicación no entiende, por ejemplo, que la orientación del mapa no debe variar si no lo hace también la rosa de los vientos o que el \emph{canevás} (la rejilla que acompaña al mapa) debe estar correctamente situado, y permite que se introduzcan errores que en un SIG se encuentran completamente controlados.\index{Canevás} + \item \textbf{Mayor posibilidad de introducir errores cartográficos}. La permisividad de una aplicación de diseño gráfico es un arma de doble filo. Por un lado, permite al cartógrafo tomarse ciertas licencias cuando ello resulta necesario, pero también cuando no es correcto hacerlo. La aplicación no entiende, por ejemplo, que la orientación del mapa no debe variar si no lo hace también la rosa de los vientos, o que el \emph{canevás} (la rejilla que acompaña al mapa) debe estar correctamente situado, y permite que se introduzcan errores que en un SIG se encuentran completamente controlados.\index{Canevás} \end{itemize} @@ -111,10 +112,11 @@ \section{Resumen} -La visualización es parte vital de los SIG y por ello estos disponen de abundantes funcionalidades para la representar la información geográfica. Existen, no obstante, importantes diferencias entre la creación de una representación dentro de un SIG y la labor tradicional del cartógrafo. Desde el punto de vista conceptual, una diferencia fundamental es el hecho de que el usuario de la información geográfica en un SIG no la recibe en un formato visual, sino como meros datos numéricos, siendo él quien ha de procurarse esa representación visual. +La visualización es parte vital de los SIG, y por ello estos disponen de abundantes funcionalidades para la representar la información geográfica. Existen importantes diferencias entre la creación de una representación dentro de un SIG y la labor tradicional del cartógrafo. Desde el punto de vista conceptual, una diferencia fundamental es el hecho de que el usuario de la información geográfica en un SIG no la recibe en un formato visual, sino como meros datos numéricos, y ha de procurarse por sí mismo esa representación visual. -La visualización de datos es en la actualidad un apartado de gran importancia no solo en el campo del SIG, sino en todo el ámbito científico en general. Las aplicaciones existentes para la visualización de datos de diversa índole superan en muchas ocasiones a los SIG en cuanto a sus capacidades, especialmente en el manejo de datos multidimensionales y la interactividad entre el usuario y la representación. El uso conjunto de estas aplicaciones y los SIG amplia las posibilidades de estos, que por el momento no incluyen dichas capacidades avanzadas entre sus funcionalidades. +La visualización de datos es en la actualidad un apartado de gran importancia no solo en el campo del SIG, sino en todo el ámbito científico en general. Las aplicaciones existentes para la visualización de datos de diversa índole superan en muchas ocasiones a los SIG en cuanto a sus capacidades, especialmente en el manejo de datos multidimensionales y la interactividad entre el usuario y la representación. El uso conjunto de estas aplicaciones y los SIG amplia las posibilidades de estos. -Otras aplicaciones que complementan a los SIG en lo que a la producción de cartografía respecta son las empleadas en el diseño gráfico. Las funcionalidades de estas, no obstante, sí que están siendo incorporadas progresivamente por los SIG, de tal modo que éstos cada vez van siendo herramientas más completas que ofrecen todo lo necesario para la creación profesional de cartografía. +Otras aplicaciones que complementan a los SIG en lo que a la producción de cartografía respecta son las empleadas en el diseño gráfico, cuyas capacidades también se van progresivamente incorporando a las aplicaciones SIG. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/AprovechamientoEspacioMapa.png b/latex/Visualizacion/Mapas/AprovechamientoEspacioMapa.png index 8606ba6..202e714 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/AprovechamientoEspacioMapa.png and b/latex/Visualizacion/Mapas/AprovechamientoEspacioMapa.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/Cartograma.png b/latex/Visualizacion/Mapas/Cartograma.png index 8b22c37..4710905 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/Cartograma.png and b/latex/Visualizacion/Mapas/Cartograma.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.pdf b/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.pdf index c220855..1665690 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.pdf and b/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.pdf differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.svg b/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.svg index e7f85a9..7b6b03e 100644 --- a/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.svg +++ b/latex/Visualizacion/Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + @@ -42,7 +43,12 @@ inkscape:window-width="1360" inkscape:window-height="749" inkscape:window-x="-4" - inkscape:window-y="-4" /> + inkscape:window-y="-4" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="0" /> @@ -51,6 +57,7 @@ image/svg+xml + @@ -61,52 +68,52 @@ transform="translate(572.28574,-788.07642)"> + transform="translate(106.57141,542.28571)"> 1600 + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3.99999976;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/LeerVer.png b/latex/Visualizacion/Mapas/LeerVer.png index 8f2d570..278dedb 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/LeerVer.png and b/latex/Visualizacion/Mapas/LeerVer.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/MalUsoValor.pdf b/latex/Visualizacion/Mapas/MalUsoValor.pdf deleted file mode 100644 index 5c42d89..0000000 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/MalUsoValor.pdf and /dev/null differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/MalUsoValor.png b/latex/Visualizacion/Mapas/MalUsoValor.png new file mode 100644 index 0000000..24d2b54 Binary files /dev/null and b/latex/Visualizacion/Mapas/MalUsoValor.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/Mapas.tex b/latex/Visualizacion/Mapas/Mapas.tex index 3f85e7c..2ee5d92 100644 --- a/latex/Visualizacion/Mapas/Mapas.tex +++ b/latex/Visualizacion/Mapas/Mapas.tex @@ -2,8 +2,6 @@ \chapter{El mapa y la comunicación cartográfica} \label{El_Mapa} - - \bigskip \begin{intro} @@ -12,45 +10,50 @@ Para seguir este capítulo es necesario haber estudiado el capítulo anterior, ya que haremos uso de las ideas entonces presentadas acerca de las variables visuales. Algunos conceptos relativos al diseño cartográfico han aparecido ya en capítulos previos, por lo que no se repetirán en este. En particular, el capítulo \ref{Fundamentos_cartograficos} dedicado a los fundamentos cartográficos y geográficos contiene materia que debe conocerse antes de abordar la lectura del presente. \end{intro} +\begin{multicols}{2} \section{Introducción} \pagestyle{fancy} -Los mapas han sido empleados desde la antigüedad para recoger la información geográfica y transmitirla. Como ya dijimos en el capítulo anterior, podemos entender un mapa como un medio de comunicación visual que constituye un lenguaje con un objetivo particular: la descripción de relaciones espaciales. Una mapa es, pues, una abstracción simbólica de algún fenómeno real, lo cual significa que presenta un cierto grado de simplificación y generalización. +Los mapas se han empleados desde la antigüedad para recoger la información geográfica y transmitirla. Como ya dijimos en el capítulo anterior, podemos entender un mapa como un medio de comunicación visual que constituye un lenguaje con un objetivo particular: la descripción de relaciones espaciales. Una mapa es, pues, una abstracción simbólica de algún fenómeno real, lo cual significa que presenta un cierto grado de simplificación y generalización. El diseño, producción y uso de un mapa como forma de comunicación conforma lo que se conoce como \emph{proceso cartográfico}. Más concretamente, el proceso cartográfico conlleva cuatro etapas o subprocesos, a saber: \index{Proceso cartográfico} \begin{itemize} - \item Recoger los datos. - \item Manipular y generalizar los datos para diseñar y construir mapas. - \item Visualizar el mapa. - \item Interpretar la información. + \item Recogida de los datos. + \item Manipulación y generalización de los datos para diseñar y construir el mapa. + \item Visualización del mapa. + \item Interpretación de la información. \end{itemize} -La labor del cartógrafo se centra en el segundo de estos puntos, mientras que el usuario del mapa lleva a cabo los dos últimos. Será en esa construcción de los mapas en lo que nos fijemos a lo largo de este capítulo, para conocer los conceptos y reglas que rigen la comunicación cartográfica a través del uso de mapa. El lenguaje visual que estudiábamos en el capítulo \ref{Conceptos_basicos_visualizacion} se convierte ahora en un lenguaje cartográfico al adaptarlo al caso particular de la creación de mapas, y estas reglas (equivalentes a la gramática y la sintaxis de un lenguaje hablado) son imprescindibles para poder crear cartografía que facilite las citadas labores del usuario posterior de esta. Este conjunto de ideas relativas a la producción de mapas dan forma a lo que conocemos como \emph{diseño cartográfico}.\index{Diseño!cartográfico} +La labor del cartógrafo se centra en el segundo de estos puntos, mientras que el usuario del mapa lleva a cabo los dos últimos. Será en esa construcción de los mapas en lo que nos fijemos a lo largo de este capítulo, para conocer los conceptos y reglas que rigen la comunicación cartográfica a través del uso de mapas. + +El lenguaje visual que estudiábamos en el capítulo \ref{Conceptos_basicos_visualizacion} se convierte ahora en un lenguaje cartográfico al adaptarlo al caso particular de la creación de mapas, y estas reglas (equivalentes a la gramática y la sintaxis de un lenguaje hablado) son imprescindibles para poder crear cartografía que facilite las citadas labores del usuario posterior de esta. Este conjunto de ideas relativas a la producción de mapas dan forma a lo que conocemos como \emph{diseño cartográfico}.\index{Diseño!cartográfico} El diseño cartográfico implica la toma de decisiones por parte del cartógrafo. Algunas de estas decisiones pueden ser la cantidad de simplificación que debe realizarse o los símbolos que han de emplearse para plasmar la información a transmitir. Las ideas desarrolladas en los próximos apartados conforman una base de conocimientos que facilita la toma de decisiones correctas en este sentido. \section{El propósito del mapa} -Como elemento de comunicación, un mapa tiene siempre un propósito. De la misma forma que al hablar pretendemos transmitir algo y para ello usamos el lenguaje como herramienta, en el caso de crear un mapa empleamos el lenguaje gráfico para transmitir una determinada información geográfica. También de igual modo que en el caso de la comunicación verbal, y el de cualquier otra forma de comunicación, existe un receptor de nuestro mensaje. Es decir, un usuario (o varios) de ese mapa, que serán quienes lo interpreten y aprovechen. +Como elemento de comunicación, un mapa tiene siempre un propósito. De la misma forma que al hablar pretendemos transmitir algo y para ello usamos el lenguaje como herramienta, en el caso de crear un mapa empleamos el lenguaje gráfico para transmitir una determinada información geográfica. También de igual modo que en el caso de la comunicación verbal, y en el de cualquier otra forma de comunicación, existe un receptor de nuestro mensaje. Es decir, un usuario (o varios) de ese mapa, que serán quienes lo interpreten y aprovechen. -Esto que parece obvio es un hecho en realidad ignorado muchas veces a la hora de elaborar un mapa, y con ello se pierde gran parte de la capacidad del mapa como elemento de comunicación. Aplicar los conceptos de visualización correctamente, así como aquellos que veremos en este capítulo relativos a la simbolización, no garantiza que el mapa que generemos sea útil, del mismo modo que aplicar adecuadamente la gramática del chino para elaborar una frase no sirve de nada si nuestro interlocutor solo habla castellano, ya que no será capaz de interpretar nuestro mensaje por muy correcto que este sea. Resulta incluso mejor elaborar un mensaje con errores gramaticales en castellano, ya que al hacerlo así estamos teniendo en cuenta las circunstancias en que se produce la comunicación. +Esto que parece obvio es un hecho que se ignora muchas veces a la hora de elaborar un mapa, y con ello se pierde gran parte de la capacidad del mapa como elemento de comunicación. Aplicar los conceptos de visualización correctamente, así como aquellos que veremos en este capítulo relativos a la simbolización, no garantiza que el mapa que generemos sea útil, del mismo modo que aplicar adecuadamente la gramática del chino para elaborar una frase no sirve de nada si nuestro interlocutor solo habla castellano. No será capaz de interpretar nuestro mensaje por muy correcto que este sea. Resulta incluso mejor elaborar un mensaje con errores gramaticales en castellano, ya que al hacerlo así estamos teniendo en cuenta las circunstancias en que se produce la comunicación. Al crear un mapa nunca debemos olvidar quién y para qué va a usar ese mapa, y en función de ello elegir los elementos correctos y la forma de presentar la información más acorde con esos destinatarios y sus objetivos particulares. Sólo entonces es cuando aplicaremos los conceptos del diseño cartográfico para que el mensaje que elaboramos sea el mejor posible. -La figura \ref{Fig:PropositoMapa} muestra un ejemplo claro de lo anterior a través de sendos mapas con predicciones meteorológicas, proporcionados por la Agencia Estatal de Meteorología de España. El primero es un mapa de probabilidad de precipitación, mostrada esta mediante isolíneas. El segundo es un clásico mapa del tiempo (conocido como \emph{mapa significativo}) en el que sobre el mismo territorio se sitúan símbolos indicando el tiempo previsto (soleado, chubascos, lluvias, tormentas, etc.). Ambos mapas son correctos desde el punto de vista de la labor cartográfica y se han creado a partir de una misma información, pero la forma de mostrar esta es bien distinta. Para un uso científico, este último mapa resulta claramente insuficiente, mientras que el primero es adecuado. Sin embargo, si la audiencia es no especializada, tal como los lectores de un periódico que deseen saber si mañana podrán o no salir al campo a disfrutar de un día soleado, el segundo mapa es mucho mejor, ya que el primero, aunque también proporciona esa información e incluso lo hace con más detalle, puede resultar excesivamente complejo y difícil de entender si no se tienen ciertos conocimientos. Es decir, el usuario es en última instancia, y por encima del propio diseño cartográfico, quien hace que el mapa sea o no un elemento útil.\index{Mapa!significativo} +La figura \ref{Fig:PropositoMapa} muestra un ejemplo claro de lo anterior a través de dos mapas con predicciones meteorológicas, proporcionados por la Agencia Estatal de Meteorología de España. El primero es un mapa de probabilidad de precipitación, mostrada esta mediante isolíneas. El segundo es un clásico mapa del tiempo (conocido como \emph{mapa significativo}) en el que sobre el mismo territorio se sitúan símbolos indicando el tiempo previsto (soleado, chubascos, lluvias, tormentas, etc.). + +Ambos mapas son correctos desde el punto de vista de la labor cartográfica y se han creado a partir de una misma información, pero la forma de mostrar esta es bien distinta. Para un uso científico, este último mapa resulta claramente insuficiente, mientras que el primero es adecuado. Sin embargo, si la audiencia es no especializada, tal como los lectores de un periódico que deseen saber si mañana podrán o no salir al campo a disfrutar de un día soleado, el segundo mapa es mucho mejor, ya que el primero, aunque también proporciona esa información e incluso lo hace con más detalle, puede resultar excesivamente complejo y difícil de entender si no se tienen ciertos conocimientos. Es decir, el usuario es en última instancia, y por encima del propio diseño cartográfico, quien hace que el mapa sea o no un elemento útil.\index{Mapa!significativo} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/PropositoMapa.png} \caption{\small Dos formas distintas de mostrar una información a través de un mapa. En función del propósito de este y el publico al que va dirigido, cada una de ellas podrá ser adecuada o no. (Imágenes cortesía de AEMET)} \label{Fig:PropositoMapa} -\end{figure} +\end{figure*} -Entre los elementos fundamentales que se han de elegir en función del propósito del mapa se encuentran los correspondientes a la base matemática del mapa: escala y proyección. La escala condicionará el tipo de estudios que será posible llevar a cabo con el mapa, y establecerá el nivel de detalle que se desea comunicar a través de este (siempre, obviamente, dentro de los limites de la escala a la que se hayan recogido los datos). Por su parte, la proyección debe considerarse en función de sus propiedades. Como ya vimos en el apartado \ref{TiposProyecciones}, toda proyección implica algún tipo de distorsión. Existen así proyecciones que mantienen las áreas, las distancias o los ángulos. Según qué trabajo se espere con el mapa será más indicado hacer uso de una u otra de ellas, ya que no es lo mismo un mapa catastral que una carta de navegación, y la elección de una proyección inadecuada puede convertir un mapa en una herramienta inútil para la tarea que se pretende realizar. +Entre los elementos fundamentales que se han de elegir en función del propósito del mapa se encuentran los correspondientes a la base matemática del mapa: escala y proyección. La escala condicionará el tipo de estudios que será posible llevar a cabo con el mapa, y establecerá el nivel de detalle que se desea comunicar a través de este (siempre, obviamente, dentro de los limites de la escala a la que se hayan recogido los datos). Por su parte, la proyección debe considerarse en función de sus propiedades. Como ya vimos en el apartado \ref{TiposProyecciones}, toda proyección implica algún tipo de distorsión. Existen así proyecciones que mantienen las áreas, las distancias o los ángulos. Según qué trabajo se espere con el mapa, será más indicado hacer uso de una u otra de ellas, ya que no es lo mismo un mapa catastral que una carta de navegación, y la elección de una proyección inadecuada puede convertir un mapa en una herramienta inútil para la tarea que se pretende realizar. El otro aspecto importante a considerar es la forma en que transmitimos la información a través del mapa, es decir, el tipo de mapa, como hemos visto en el ejemplo propuesto. Dentro de este capítulo estudiaremos los tipos de mapas más habituales y las características que los definen, así como la forma de crearlos correctamente. @@ -62,12 +65,12 @@ La cartografía base tiene carácter general, y ello explica que inicialmente fuera el único tipo de mapa de interés para el cartógrafo, ya que existía una indudable necesidad de ese tipo de información de referencia acerca del entorno físico. Una vez que se ha desarrollado una colección suficiente de mapas topográficos y se conoce bien la Tierra a través de ellos, los cartógrafos comienzan a recoger en otro tipo de mapas otras variables espaciales también susceptibles de ser representadas de ese modo. Esto tiene lugar alrededor del siglo XVIII, y aparece entonces la cartografía temática. -La cartografía temática se centra en la representación de un tema concreto (una variable espacial dada), pudiendo esta ser de cualquier índole: física, social, política, cultural, etc. Se excluyen de la lista de esos temas posibles a los puramente topográficos, que constituyen el objeto de la cartografía base. +La cartografía temática se centra en la representación de un tema concreto (una variable espacial dada), pudiendo ser esta de cualquier índole: física, social, política, cultural, etc. Se excluyen de la lista de esos temas posibles a los puramente topográficos, que constituyen el objeto de la cartografía base. La cartografía temática se apoya en la cartografía base, ya que esta se incluye también en los mapas temáticos para facilitar la comprensión del comportamiento espacial de la variable representada y ubicar esta en un contexto geográfico dentro del propio mapa. Un mapa temático se compone, así pues, de dos partes bien diferenciadas: \begin{itemize} -\item Una capa específica con la información temática. Contiene la información principal del mapa, representando la variable espacial sobre la que se construye este. +\item Una capa específica con la información temática. Contiene la información principal del mapa, que representa la variable espacial sobre la que se construye este. \item Un mapa base. El mapa base provee una localización geográfica a la que se referencia la información temática. Debe contener los elementos propios de la cartografía base, aunque siempre ha de tenerse en cuenta que estos han de coexistir con los correspondientes a la parte temática. Por ello, frecuentemente es necesario incluir en este mapa base menos detalle que si se diseñara para ser un mapa independiente, limitándose a los elementos necesarios que definan un contexto geográfico básico. La labor de este mapa base no es ser utilizado como tal como si se tratara de cartografía base aislada, sino ayudar a los elementos de la componente temática a transmitir mejor la información que contienen. Aunque en ocasiones puede utilizarse un mapa topográfico estándar como mapa base, habitualmente este contiene demasiada información e interfiere con la capa temática, siendo más adecuado crear el mapa base a partir de elementos individuales. Algunos de los más importantes son el \emph{canevás} (rejilla de coordenadas, especialmente necesaria a escalas pequeñas), la red fluvial, el relieve, la vías de comunicación, las poblaciones y los nombres geográficos. Todos ellos son buenos elementos de referencia para permitir situar en base a ellos cualquier tipo de información temática. @@ -82,14 +85,15 @@ \section{Los tipos de información y su representación} -Como vimos en el apartado \ref{ComponenteInformacionGeografica}, la componente temática de la información geográfica puede ser de tipo numérico o alfanumérico, y la primera se divide en los tipos nominal, ordinal, intervalos y razones. Nominal y alfanumérico representan información cualitativa, mientras que los restantes representan información cuantitativa. Esta división tiene una enorme importancia a la hora de visualizar la información temática, ya que simbolizar esta es distinto en función de sus propias características, y el uso de un esquema erróneo dará como resultado un mapa en el que no se produce una adecuada transmisión de la información. Escoger la forma adecuada de efectuar esa simbolización garantizará que los elementos visuales comunican de la mejor forma posible toda la información a la que hacen referencia. Esto puede verse claramente en el ejemplo mostrado en la figura \ref{Fig:LeerVer}. - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=0.95\mycolumnwidth]{Mapas/LeerVer.png} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/LeerVer.png} \caption{\small Comparación entre una representación incorrecta de la información por no emplear un esquema adecuado al tipo de esta (a) y una representación correcta utilizando un esquema coherente (b).} \label{Fig:LeerVer} -\end{figure} +\end{figure*} + +Como vimos en el apartado \ref{ComponenteInformacionGeografica}, la componente temática de la información geográfica puede ser de tipo numérico o alfanumérico, y la primera se divide en los tipos nominal, ordinal, intervalos y razones. Nominal y alfanumérico representan información cualitativa, mientras que los restantes representan información cuantitativa. Esta división tiene una enorme importancia a la hora de visualizar la información temática, ya que simbolizar esta es distinto en función de sus propias características, y el uso de un esquema erróneo dará como resultado un mapa en el que no se produce una adecuada transmisión de la información. Escoger la forma adecuada de efectuar esa simbolización garantizará que los elementos visuales comunican de la mejor forma posible toda la información a la que hacen referencia. Esto puede verse claramente en el ejemplo mostrado en la figura \ref{Fig:LeerVer}. + Los mapas de la figura representan en ambos casos la población de los distintos estados de México, pero en cada uno de ellos se emplea una forma distinta de simbolizar los valores de población. En el primero de ellos (caso a) se ha dividido la población en cinco clases, cada una de las cuales se identifica mediante un símbolo. Los símbolos han sido escogidos de forma arbitraria, y no existe una relación entre ellos. Por su parte, el ejemplo b) también emplea símbolos y presenta igualmente cinco clases, pero en este caso tienen todos las misma forma, y lo que varía es el tamaño. Se puede establecer una relación entre los símbolos, ya que estos pueden ordenarse en función de su tamaño. @@ -97,8 +101,16 @@ Como argumenta \cite{Bertin1987Pompidou}, el primer mapa es una mapa que debemos \emph{leer}, mientras que el segundo es un mapa que podemos \emph{ver}. Puesto que un mapa es un elemento visual, es preferible que transmita de forma visual su información, y un mapa a \emph{leer} supone un desperdicio tanto de tiempo como de información misma. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=0.75\mycolumnwidth]{Mapas/RepresentacionInfoNominal.pdf} +\caption{\small Representación de la información nominal para los distintos tipos de elementos geométricos.} +\label{Fig:RepresentacionInfoNominal} +\end{figure*} + Así pues, la selección de una forma de simbolización adecuada en función de la naturaleza de la información es clave para lograr un mapa efectivo. En particular, debe emplearse una variable visual que presente la propiedad (nivel de organización) adecuado. Las propiedades asociativa y selectiva solo son de interés para información cualitativa, mientras que, por ejemplo, el tamaño es la única variable visual con la propiedad cuantitativa, y por tanto la única adecuada para representar razones. + Las siguientes son algunas ideas básicas a este respecto referidas a los distintos tipos antes citados. \index{Información!tipos}\index{Información!alfanumérica}\index{Información!numérica} @@ -106,19 +118,19 @@ \item \textbf{Nominal}. La información de tipo nominal se representa adecuadamente utilizando la variable visual forma. Lo que representamos responde principalmente a la pregunta \emph{qué} en lugar de a la pregunta \emph{cuánto}, y está más relacionado en cierto modo con la cartografía base que con la cartografía temática. El uso de símbolos, es decir, de la variable visual forma, para elementos puntuales o lineales es una solución muy eficaz y habitual en este caso. Para el caso de representar áreas puede emplearse la variable visual color y emplear distintos tonos, o bien la textura (Figura \ref{Fig:RepresentacionInfoNominal}). Como dijimos en su momento, los tonos no presentan un orden (aunque citamos que pueden hacerlo si existe alguna lógica en la sucesión de estos), pero este no es necesario para este tipo de variables. La única propiedad que es de interés en este caso es la selectiva. La información alfanumérica se trata a efectos de representación del mismo modo que la de tipo nominal. - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=0.90\mycolumnwidth]{Mapas/RepresentacionInfoNominal.pdf} -\caption{\small Representación de la información nominal para los distintos tipos de elementos geométricos.} -\label{Fig:RepresentacionInfoNominal} -\end{figure} \item \textbf{Ordinal}. A diferencia de la información nominal, en la información ordinal los valores definen un orden, por lo que la propiedad ordenada es necesaria para poder aplicarla a este caso. \item \textbf{Intervalos y razones}. Tanto intervalos como razones son tipos de información con más posibilidades que las anteriores, y en las que el número de valores que encontramos a la hora de representar un fenómeno es habitualmente más elevado. Frecuentemente, estos valores son de tipo real (no enteros), por lo que es además necesario agruparlos en clases, como veremos en un próximo apartado. Como en el caso anterior, pueden emplearse todas las variables visuales que presenten la propiedad ordenada. No debe olvidarse, no obstante, que la propiedad de mostrar el orden en términos de cantidades o proporciones, que denominábamos cuantitativa, es exclusiva del tamaño, siendo este la variable visual más adecuada para representar correctamente este tipo de información y que al visualizar el símbolo correspondiente pueda estimarse el valor representado de forma intuitiva. \end{itemize} +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.pdf} +\caption{\small Utilización de las variables visuales según el tipo de información.} +\label{Fig:ResumenRepresentacionTiposInformacion} +\end{figure*} + En resumen, podemos condensar este apartado con una rápida <> de aplicación general (aunque siempre con excepciones, ya que la representación y simbolización contiene, no olvidemos, elementos subjetivos), según los siguientes puntos: \begin{itemize} @@ -129,35 +141,30 @@ En la figura \ref{Fig:ResumenRepresentacionTiposInformacion} se muestra un cuadro con estas breves ideas. -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=0.6\mycolumnwidth]{Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.pdf} -\caption{\small Utilización de las variables visuales según el tipo de información.} -\label{Fig:ResumenRepresentacionTiposInformacion} -\end{figure} + Por último, es de interés señalar que, aunque los niveles de organización de las variables visuales expresan a su vez unas posibilidades crecientes (es decir, con una variable como el valor o el tamaño podemos expresar todo lo que el tono puede transmitir, ya que están en un nivel superior), ello no implica necesariamente que el uso de una variable de un nivel superior es mejor que otra de uno inferior. Podemos ver esto claramente en la figura \ref{Fig:MalUsoValor}. En ella se ha utilizado la variable valor para representar un mapa con información cualitativa. Puesto que el valor tiene la propiedad ordenada, esto puede inducir a pensar que existe algún orden en la variable representada (tipos de suelo en este caso). Además, y debido a que el valor es disociativo, algunos elementos son más llamativos, lo que puede asociar una falsa preponderancia a la clase a la que representan. Razonamientos similares se pueden aplicar para el caso particular de capas con variables de tipo verdadero/falso. En estas, deben emplearse colores de similares características, de forma que no exista posibilidad de interpretarlos erróneamente y asociar a alguna de las opciones la idea de ser <> que la contraria. Transmitir la información no es lo único que se busca, sino también hacerlo sin que aparezcan posibles sesgos a la hora de interpretarla. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering -\includegraphics[width=0.6\mycolumnwidth]{Mapas/MalUsoValor.pdf} +\includegraphics[width=0.65\mycolumnwidth]{Mapas/MalUsoValor.png} \caption{\small Uso incorrecto de la variable visual valor para representar información cualitativa. Puede transmitirse una falsa sensación de que existe un orden en las clases representadas.} \label{Fig:MalUsoValor} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{Creación y asignación de clases} \label{CreacionClases} -En el caso de trabajar con información de tipo intervalos o razones, simbolizar cada uno de los valores de una forma distinta supone la necesidad de emplear un número muy elevado de simbologías distintas. Esto puede complicar la interpretación del mapa, especialmente si se lee este junto a su leyenda correspondiente, ya que identificar una simbología concreta en esta es complejo y resulta fácil equivocarse. Asimismo, con un número elevado de simbologías, las diferencias entre estas son pequeñas, por lo que también es complicado separar unas de otras y percibir que dos de ellas son distintas o son la misma. Por esta razón, lo habitual es agrupar todo el conjunto de valores disponibles en una serie de categorías, clasificándolos y estableciendo la simbología no en función del valor en sí, sino de la clase a la que pertenece. +En el caso de trabajar con información de tipo intervalos o razones, simbolizar cada uno de los valores de una forma distinta supone la necesidad de emplear un número muy elevado de simbologías distintas. Esto puede complicar la interpretación del mapa, especialmente si se lee este junto a su leyenda correspondiente, ya que identificar una simbología concreta en esta es complejo y resulta fácil equivocarse. Asimismo, con un número elevado de simbologías, las diferencias entre estas son pequeñas, por lo que también es complicado separar unas de otras y percibir si dos de ellas son distintas o son la misma. Por esta razón, lo habitual es agrupar todo el conjunto de valores disponibles en una serie de categorías, clasificándolos y estableciendo la simbología no en función del valor en sí, sino de la clase a la que pertenece. La creación de clases para una serie de valores es un problema en el que han de considerarse dos parámetros principales: el número de clases a crear y el criterio a aplicar para establecer los límites de cada una. -Respecto al numero de clases, este debe ser lo suficientemente grande como para no resumir en exceso la información y poder mostrar con un cierto detalle el comportamiento de la variable, pero no demasiado alto para evitar los problemas que aparecían en el caso de no dividir los valores en clases. El número de clases es también función de la variable visual utilizada, ya que algunas resultan más fáciles de diferenciar. En general, el máximo de clases que se distinguen es del orden de 7 u 8, no siendo recomendable establecer un número mayor, con independencia de qué variable empleemos. Esto no quiere decir que deban crearse sistemáticamente 8 clases para cualquier variable y situación, ya que, en función de otros factores, puede resultar de interés elegir otro número distinto de clases. De nuevo, no debe perderse de vista la finalidad que va a tener el mapa que estamos diseñando. +Respecto al numero de clases, este debe ser lo suficientemente grande como para no resumir en exceso la información y poder mostrar con un cierto detalle el comportamiento de la variable, pero no demasiado alto para evitar los problemas que aparecían en el caso de no dividir los valores en clases. El número de clases es también función de la variable visual utilizada, ya que algunas resultan más fáciles de diferenciar. En general, el máximo de clases que se distinguen es del orden de 7 u 8, no siendo recomendable establecer un número mayor, con independencia de qué variable empleemos. Esto no quiere decir que deban crearse sistemáticamente 8 clases para cualquier variable y situación, ya que, en función de otros factores, puede resultar de interés elegir un número distinto. De nuevo, no debe perderse de vista la finalidad que va a tener el mapa que estamos diseñando. -Una vez que hemos decidido el número de clases, debemos definir el rango de valores que cubrirá cada una de ellas. Esto debe llevarse a cabo tratando de maximizar la información que se transmite y de aprovechar lo mejor posible la variable visual empleada. Por ejemplo, si esta variable es la coordenada valor de un color, debemos tratar que aparezca bien distribuida y que todas las clases tengan un número similar de elementos, para que todos esos valores aparezcan representados en una cantidad similar a lo largo del mapa\footnote{Aunque en un ámbito distinto, si repasas el apartado \ref{ExpansionContraste} dedicado a la expansión de contraste en imágenes, encontrarás una idea similar a esta.}. \index{Expansión de contraste} +Una vez que hemos decidido el número de clases, debemos definir el rango de valores que cubrirá cada una de ellas. Esto debe llevarse a cabo tratando de maximizar la información que se transmite y de aprovechar lo mejor posible la variable visual empleada. Por ejemplo, si esta variable es el valor de un color, debemos tratar que aparezca bien distribuida y que todas las clases tengan un número similar de elementos, para que todos esos valores aparezcan representados en una cantidad similar a lo largo del mapa\footnote{Aunque en un ámbito distinto, si repasas el apartado \ref{ExpansionContraste} dedicado a la expansión de contraste en imágenes, encontrarás una idea similar a esta.}. \index{Expansión de contraste} La conveniencia de usar una u otra definición de clases está, como resulta fácil deducir, ligada a la propia distribución de los valores de la variable, por lo que estudiar estos es fundamental. Un histograma es una herramienta muy útil para llevar esto a cabo. @@ -175,24 +182,24 @@ Una comparación visual del resultado de aplicar algunos de los métodos anteriores se muestra en la figura \ref{Fig:TiposIntervalosClases} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.7\mycolumnwidth]{Mapas/TiposIntervalosClases.pdf} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/TiposIntervalosClases.pdf} \caption{\small Comparación entre distintos esquemas para la creación de intervalos de clase.} \label{Fig:TiposIntervalosClases} -\end{figure} +\end{figure*} Junto a lo anterior, pueden utilizarse transformaciones de los valores previas a su asignación a una clase, para después clasificar el valor transformado. Una transformación logarítmica es habitual para el caso de valores distribuidos irregularmente, con muchos de ellos en un rango dado y unos pocos en un rango alejado de este. Aplicando un logaritmo (generalmente de base 10), los valores transformados pueden mostrar, por ejemplo, una distribución normal, siendo entonces posible aplicarles una simbolización mediante intervalos normales. Vimos un ejemplo de esto en la figura \ref{Fig:Transformacion_logaritmica}. Aunque resulta práctico definir las clases utilizando alguna de las metodologías anteriores, pueden igualmente establecerse límites de clase arbitrariamente según se considere oportuno en función de la distribución de los valores. Por ejemplo, si existen saltos importantes en esta y quiere reseñarse este hecho, pueden incluirse explícitamente como límites de los intervalos. Asimismo, pueden incorporarse valores particulares que sean de importancia para la variable representada. Esto puede verse claramente en el ejemplo de la figura \ref{Fig:TintasElevacion} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Mapas/TintasElevacion.png} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Mapas/TintasElevacion.png} \caption{\small Los intervalos pueden incorporar valores de importancia para una determinada variable. En este caso, para la variable elevación resulta particularmente relevante el valor cero, que delimita el comienzo de las clases representadas en azul.} \label{Fig:TintasElevacion} -\end{figure} +\end{figure*} Para el caso mostrado, en el cual se representa la elevación, es interesante diferenciar los valores positivos (sobre el nivel del mar) de los negativos (zonas por debajo del nivel del mar y, especialmente, batimetría del fondo marino). El cero es un valor que puede o no aparecer de modo natural como límite de clase al analizar los datos de elevación, pero que se incorpora por su importancia. @@ -202,7 +209,7 @@ Los esquemas no divergentes para variables cualitativas se dice que son de tipo \emph{secuencial}. -Debe reseñarse que, en el caso de establecer las clases en función de los datos, tal y como sucede al aplicar los métodos que hemos descrito, la simbolización no será adecuada para realizar comparaciones con otros mapas. Un mismo valor puede simbolizarse con colores distintos en sendos mapas, ya que la clase a la que pertenece depende del resto de valores en su conjunto, por lo que no tiene sentido una comparación visual. Por el contrario, si el intervalo se define sin considerar los valores particulares del conjunto representado (como en el mapa de elevaciones anterior), el mismo color en dos mapas sí que implica un mismo rango de valores, con lo que pueden efectuarse comparaciones. +Debe reseñarse que, en el caso de establecer las clases en función de los datos, tal y como sucede al aplicar los métodos que hemos descrito, la simbolización no será adecuada para realizar comparaciones con otros mapas. Un mismo valor puede simbolizarse con colores distintos en dos mapas dados, ya que la clase a la que pertenece depende del resto de valores en su conjunto, por lo que no tiene sentido una comparación visual. Por el contrario, si el intervalo se define sin considerar los valores particulares del conjunto representado (como en el mapa de elevaciones anterior), el mismo color en dos mapas sí que implica un mismo rango de valores, con lo que pueden efectuarse comparaciones. Si quieres experimentar con la definición de clases y la asignación de colores a estas, una herramienta de enorme valor es la que encontrarás en la pagina Web \url{http://www.colorbrewer.org}. Úsala no solo para probar ahora todo lo explicado en este capítulo, sino también cuando tengas que crear tus propios mapas. Elegir un conjunto adecuado de colores y clases no es una tarea sencilla, y una herramienta así puede aportar mucho valor a tus mapas si la empleas correctamente junto a las propias funcionalidades del SIG que estés utilizando. @@ -210,16 +217,16 @@ Un mapa no es solo una colección de gráficos que representan objetos o valores del mundo real a una escala dada, sino que para ser verdaderamente completo requiere completarse con otra serie de elementos adicionales. Es decir, el mapa en sí no es solo lo que se deriva de la representación de la información geográfica y su simbolización, sino un conjunto de elementos dispuestos de forma óptima, entre los cuales, eso sí, resulta de particular relevancia aquel que contiene la información geográfica como tal. -Igual de importante que simbolizar correctamente la información geográfica es situar adecuadamente los distintos elementos del mapa, ya que estos están pensados también, al igual que la propia simbología, para facilitar la interpretación de la información y hacer esta más comprensible. +Igual de importante que simbolizar de manera correcta la información geográfica es situar adecuadamente los distintos elementos del mapa, ya que estos están pensados también, al igual que la propia simbología, para facilitar la interpretación de la información y hacer esta más comprensible. Los siguientes son los elementos fundamentales que podemos emplear para componer un mapa (Figura \ref{Fig:ElementosMapa}): -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/ElementosMapa.png} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Mapas/ElementosMapa.png} \caption{\small Ejemplo de mapa mostrando sus elementos más habituales.} \label{Fig:ElementosMapa} -\end{figure} +\end{figure*} \begin{itemize} \item \textbf{Nombre o título}. Imprescindible para conocer qué información muestra el mapa. @@ -228,8 +235,6 @@ \item \textbf{Canevás}. El canevás nos indica dónde dentro de la superficie terrestre se encuentra aquello que el mapa representa, y provee la referencia geográfica para sus elementos. Asimismo, complementa a la escala para la estimación visual de distancias y medidas. Es más necesario en caso de escalas bajas, aunque se añade con independencia de la escala.\index{Canevás} \item \textbf{Leyenda}. Aunque se ha de tratar de utilizar una simbología lo más expresiva posible, no toda la información puede incorporarse en el mapa, y es necesario acompañarlo de una leyenda. Esta ha de ser también fácil de interpretar y lo más clara posible. Una leyenda demasiado extensa o de difícil comprensión probablemente nos indica que la simbología escogida es mejorable. - La leyenda es un elemento difícil de crear, aunque los SIG normalmente presentan funcionalidades de creación automática de esta. No obstante, la calidad del resultado suele ser pobre, y es habitual que exista siempre la posibilidad de editarla manualmente con posterioridad para corregir sus deficiencias. Un error común es mostrar los valores exactos de los intervalos de clase, una precisión muchas veces innecesaria. Por ejemplo, para los mapas de la figura \ref{Fig:TiposIntervalosClases}, que representan la variable población, los límites de los intervalos no son en algunos casos valores enteros debido a la propia naturaleza del método empleado para crearlos, pero la población sí que ha de ser siempre expresada con un valor entero. Expresar el rango de cada clase con un numero amplio de decimales (tal y como las rutinas automatizadas del SIG suelen hacer) no resulta muy adecuado, por lo que deben sustituirse las cifras por las correspondientes redondeadas, sin que ello reste utilidad o exactitud a la leyenda. - La leyenda y el mapa en sí forman un todo, por lo que no deben separarse mediante un cuadro, salvo en el caso en que el mapa cubra todo el área del lienzo y no sea fácil separar visualmente de forma clara ambos elementos. \item \textbf{Norte}. Aunque habitualmente se presupone la orientación Norte-Sur, no siempre ha de ocurrir así, y una aguja apuntando al norte o una rosa de los vientos sirve para aclarar la orientación del mapa. Es de reseñar que la orientación no ha de ser constante para todos los puntos de un mapa, estando esto en relación con el tipo de sistema de coordenadas y la proyección empleada. Por ejemplo, en el mapa mundial de la figura \ref{Fig:TintasElevacion}, el Norte se sitúa hacia arriba de la hoja solo en el centro. Si nos encontramos en la parte izquierda del mapa la dirección del Norte no es la misma. El canevás, que contiene los paralelos y meridianos, será en este caso la referencia fiable en lo que a orientación respecta. \item \textbf{Escala}. La escala debe indicarse tanto de forma numérica como gráfica, de modo que puedan realizarse cálculos y estimar visualmente distancias entre puntos dados del mapa.\index{Escala} @@ -238,31 +243,34 @@ \end{itemize} -Aunque en un mapa en sentido clásico deben incorporarse todos o la gran mayoría de los anteriores elementos, cuando trabajamos con representaciones dentro de un SIG la situación es distinta y se puede prescindir de una buena parte de ellos. Por ejemplo, y dado el carácter menos persistente de la representación en pantalla, añadir el nombre del autor carece la mayoría de las veces de sentido. Información tal como la procedencia de los datos que estamos visualizando resulta de más interés que el autor del mapa, pero lo correcto es consultar esta en los propios datos, que deberían contenerla de algún modo (veremos más sobre esto en el capítulo \ref{Metadatos}). +Aunque en un mapa en sentido clásico deben incorporarse todos o la gran mayoría de los anteriores elementos, cuando trabajamos con representaciones dentro de un SIG la situación es distinta y se puede prescindir de una buena parte de ellos. Por ejemplo, y dado el carácter menos persistente de la representación en pantalla, añadir el nombre del autor carece la mayoría de las veces de sentido. Información tal como la procedencia de los datos que estamos visualizando resulta de más interés que el autor del mapa, pero lo correcto es consultar esta en los propios datos, que deberían contenerla de algún modo (vimos esto en el capítulo \ref{Metadatos}). -La escala es adecuado mostrarla de forma numérica, pero no en su versión gráfica, ya que dentro de un SIG encontramos herramientas que nos permiten medir con total precisión distancias y áreas, y una escala gráfica carece de utilidad en este contexto. Por su parte, el localizador es mejor que el canevás para definir el contexto, ya que muchas aplicaciones SIG incorporan incluso un localizador interactivo sobre el que puede operarse para cambiar el encuadre del mapa. +La escala es adecuado mostrarla de forma numérica, pero no tanto en su versión gráfica, ya que dentro de un SIG encontramos herramientas que nos permiten medir con total precisión distancias y áreas, y una escala gráfica carece de utilidad en este contexto. Por su parte, el localizador es mejor que el canevás para definir el contexto, ya que muchas aplicaciones SIG incorporan incluso un localizador interactivo sobre el que puede operarse para cambiar el encuadre del mapa. En lo que respecta a la forma de disponer los elementos sobre el lienzo que un mapa conforma, la premisa fundamental es maximizar la claridad y aprovechar de la mejor forma posible el espacio disponible. La figura \ref{Fig:AprovechamientoEspacioMapa} muestra un claro ejemplo de cómo un adecuado uso del espacio en el mapa, evitando que existan zonas en blanco que no comunican ninguna información, mejora notablemente la calidad del mapa. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=.9\mycolumnwidth]{Mapas/AprovechamientoEspacioMapa.png} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/AprovechamientoEspacioMapa.png} \caption{\small Ejemplo de un aprovechamiento óptimo del espacio de un mapa (a) y un aprovechamiento incorrecto de este (b).} \label{Fig:AprovechamientoEspacioMapa} -\end{figure} +\end{figure*} Asimismo, es importante que el diseño del mapa recalque su propósito, haciendo énfasis en los aspectos más relevantes para cumplir este. Aunque el objetivo principal del diseño cartográfico es crear un mapa útil y no un mapa bonito, no cabe duda que una cierta preocupación por el aspecto estético es recomendable, ya que también contribuirá a una mejor interpretación de la información del mapa. Este es un aspecto subjetivo y con una componente principalmente artística, aunque también pueden aportarse algunos elementos metodológicos de carácter más sistemático. Uno de ellos utilizado frecuentemente es el empleo de la proporción áurea para dimensionar los elementos del mapa. Comenzando por las dimensiones del propio lienzo, puede aplicarse a las de los restantes componentes, tales como la leyenda en caso de estar situada en un cuadro aparte, o el cuadro que contiene el nombre del mapa y otra información adicional.\index{Proporción áurea} -Los conceptos que deben manejarse a la hora de elegir las características de los elementos del mapa y su emplazamiento derivan de la percepción visual, disciplina que ya vimos en el capítulo anterior. A continuación tienes algunas ideas adicionales sobre percepción visual que deben aplicarse a la composición de mapas. Si deseas ampliar estos conceptos, la referencia fundamental sobre percepción visual desde el punto de vista del arte es \cite{Arnheim1986Paidos}.\index{Percepción visual} +Los conceptos que deben manejarse a la hora de elegir las características de los elementos del mapa y su emplazamiento derivan de la percepción visual, disciplina que ya vimos en el capítulo anterior. A continuación tienes algunas ideas adicionales sobre percepción visual que deben aplicarse a la composición de mapas. Si deseas ampliar estos conceptos, una buena referencia sobre percepción visual desde el punto de vista del arte es \cite{Arnheim1986Paidos}.\index{Percepción visual} \begin{itemize} \item El documento cartográfico tiene dos centros. Un centro geométrico y uno óptico. Este último se sitúa por encima del geométrico, aproximadamente a un 5\% de la altura total del documento. Los elementos del mapa se deben disponer alrededor del centro óptico. - \item Los elementos en la parte superior del mapa tienen una mayor importancia, así como los situados en la parte izquierda. Es en estas zonas donde deben situarse los elementos más importantes sobre los que se quiera centrar la atención. - \item La atención del lector del mapa va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha, pasando por el centro óptico. Los elementos importantes deben situarse en esta línea, para que su posición se corresponda con los movimientos naturales de la vista. - \item Debe tratarse de crear un mapa sea visualmente equilibrado. El equilibrio visual es el resultado del peso que cada elemento tiene y su posición, así como su orientación. Estos pesos deben repartirse adecuadamente por todo el lienzo del mapa. El peso de un elemento depende de múltiples factores, entre ellos los siguientes: \index{Centro!óptico del mapa}\index{Equilibrio visual} - + +\item Los elementos en la parte superior del mapa tienen una mayor importancia, así como los situados en la parte izquierda. Es en estas zonas donde deben situarse los elementos más importantes sobre los que se quiera centrar la atención. + +\item La atención del lector del mapa va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha, pasando por el centro óptico. Los elementos importantes deben situarse en esta línea, para que su posición se corresponda con los movimientos naturales de la vista. + +\item Debe tratarse de crear un mapa que sea visualmente equilibrado. El equilibrio visual es el resultado del peso que cada elemento tiene y su posición, así como su orientación. Estos pesos deben repartirse adecuadamente por todo el lienzo del mapa. El peso de un elemento depende de múltiples factores, entre ellos los siguientes: \index{Centro!óptico del mapa}\index{Equilibrio visual} + \begin{itemize} \item Posición. Los elementos tiene más peso en la derecha que en la izquierda, y más en la parte superior que en la inferior. El peso aumenta al aumentar la distancia al centro del documento. \item Tamaño. Mayor tamaño implica más peso. @@ -276,13 +284,13 @@ Las ideas acerca de la composición y el equilibrio del mapa se han de aplicar a todo el documento cartográfico (es decir, al que contiene todos los elementos citados anteriormente), así como a la parte de este que representa la información geográfica. Es importante seleccionar adecuadamente el área geográfica cubierta para que la información relevante que se muestra acerca de esta conforme un conjunto equilibrado y siga a su vez las indicaciones mencionadas. -Recordar, por último, que la composición del mapa implica una organización horizontal (plana) de sus elementos, pero existe asimismo una organización vertical. Esta viene definida por la jerarquía existente, sobre la cual ya se comentaron algunas ideas en el apartado \ref{AyudasPercepcion}. Estas ideas deben aplicarse igualmente en la composición del mapa, para conjuntamente lograr un documento equilibrado en el que quede claro qué elementos son los de mayor importancia y pueda accederse con facilidad a la información que contienen. +Recordar, por último, que la composición del mapa implica una organización horizontal (plana) de sus elementos, pero existe asimismo una organización vertical. Esta viene definida por la jerarquía existente, sobre la cual ya se comentaron algunas ideas en el apartado \ref{AyudasPercepcion}. Estas ideas deben aplicarse igualmente en la composición del mapa, para conjuntamente lograr un documento equilibrado en el que quede claro qué elementos son los de mayor importancia, y en el que pueda accederse con facilidad a la información que contienen. \section{Tipos de mapas temáticos} Los mapas temáticos representan la mayor parte de los creados en un SIG, por lo que resulta necesario ver en detalle las formas en las que pueden presentarse. Existen diversas alternativas en función del tipo de elemento que se pretenda simbolizar o las características de la variable tratada, y la elección de una u otra supondrá una diferencia importante en el mapa obtenido y en su uso posterior. En un mismo mapa pueden combinarse varias de estas formas, especialmente si se pretende representar más de una variable, en cuyo caso la combinación debe buscar la máxima claridad en la representación de todas ellas. -En este apartado detallaremos los siguientes tipos de mapas temáticos: mapas de coropletas, mapas de isolíneas, mapas de densidad de puntos y mapas de símbolos proporcionales. Todos ellos se utilizan para la representación de variables cuantitativas. +En este apartado detallaremos los siguientes tipos de mapas temáticos: mapas de símbolos proporcionales, mapas de densidad de puntos, mapas de coropletas, y mapas de isolíneas. Todos ellos se utilizan para la representación de variables cuantitativas. \subsection{Mapas de símbolos proporcionales} @@ -294,7 +302,7 @@ Existe, claramente, una relación entre el tamaño máximo y el mínimo, ya que se define una relación de escalado de los distintos valores. Este escalado es distinto para símbolos lineales que para símbolos de área, ya que la percepción de la relación entre ellos es distinto según el tipo de símbolo empleado. En ambos casos, el escalado debe ser coherente con el valor que se representa, de tal modo que si el usuario del mapa percibe que el tamaño de un símbolo es el doble que el de otro, los valores de ambos símbolos estén igualmente en esa proporción. -Para conseguir esto se ha de seleccionar el tamaño asociado al valor de uno de los extremos. Esto se hará con un criterio puramente gráfico, de tal modo que, si por ejemplo establecemos el tamaño máximo, este no sea excesivo y a la hora de representar el símbolo correspondiente en el mapa ocupe demasiado espacio y existan solapes. Debe evitarse asimismo que el tamaño mínimo sea demasiado pequeño y no se aprecie el símbolo con claridad. Una vez hecho esto, se establece una relación lineal, de tal forma que podemos calcular el tamaño correspondiente a todo valor. Si un valor de 100 se corresponde con una barra de una altura de 10mm, entonces un valor de 200 se representara mediante una barra de 20mm, y así sucesivamente. +Para conseguir esto se ha de seleccionar el tamaño asociado al valor de uno de los extremos. Esto se hará con un criterio puramente gráfico, de tal modo que, si por ejemplo establecemos el tamaño máximo, este no sea excesivo y a la hora de representar el símbolo correspondiente en el mapa ocupe demasiado espacio y existan solapes. Debe evitarse asimismo que el tamaño mínimo sea demasiado pequeño y no se aprecie el símbolo con claridad. Una vez hecho esto, se establece una relación lineal, de tal forma que podemos calcular el tamaño correspondiente a todo valor. Si un valor de 100 se corresponde con una barra de una altura de 10 mm, entonces un valor de 200 se representara mediante una barra de 20 mm, y así sucesivamente. Para el caso de símbolos superficiales, no obstante, el escalado no debe hacerse en función de un parámetro lineal (por ejemplo, el radio en el caso de emplear círculos), sino respecto a la propia superficie. Es decir, si un valor de 100 se representa con un circulo de radio $r$, el valor 200 no se representará mediante un círculo de radio $r'=2r$, sino con una de tal radio que la superficie sea el doble del primero. En este caso, el radio buscado sería $r' = \sqrt{2}r$. @@ -305,12 +313,12 @@ Aunque la variable visual tamaño presenta la propiedad cuantitativa, la percepción de la relación de tamaño no es perfecta y existe una cierta imprecisión. Esta se debe a muchos factores, como por ejemplo el hecho de que los símbolos situados alrededor de uno dado pueden afectar a la percepción de su tamaño. Por esta razón, es importante para facilitar la correcta interpretación de un mapa de símbolos graduados el mostrar en la leyenda la relación entre los distintos tamaños de los símbolos y sus valores. Para el caso habitual de emplear círculos, esto puede llevarse a cabo mediante elementos gráficos como los mostrados en la figura \ref{Fig:EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering -\includegraphics[width=.5\mycolumnwidth]{Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.pdf} +\includegraphics[width=.7\textwidth]{Mapas/EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales.pdf} \caption{\small Dos ejemplos de leyendas para un mapa de símbolos proporcionales.} -\label{Fig:EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales} -\end{figure} +\label{Fig:EjemplosLeyendaSimbolosProporcionales} +\end{figure*} El uso de un escalado lineal en el que se conserve la propiedad cuantitativa resulta en ocasiones inapropiado debido a la distribución de los valores. Por ejemplo, para representar el mapa de la figura \ref{Fig:TiposIntervalosClases}, este esquema no es adecuado, ya que una de las zonas presenta un valor de la variable muy superior a la del resto (puede verse esto claramente en la representación por intervalos iguales), lo cual requeriría el uso de un símbolo desproporcionadamente grande. Si se usan clases iguales, la mayoría de los valores entrarían en una de ellas, por lo que no se transmitiría bien la distribución de estos. En este caso, se debe emplear un esquema de clases distinto, aunque así la proporción de tamaños no permita visualmente estimar las cantidades. Es decir, los tamaños de los símbolos nos indican que hay más cantidad en una zona que en otra, pero no podemos solo con ellos saber \emph{cuánto} más hay. Los mapas elaborados de esta forma se conocen como mapa de \emph{símbolos graduados}. En estos mapas, la importancia de la leyenda es aún mayor si cabe, ya que es la encargada de explicar el significado de cada tamaño, y sin ella la información de la que disponemos es mucho menor.\index{Mapa!de símbolos graduados} @@ -320,13 +328,15 @@ \subsection{Mapas de puntos}\index{Mapa!de puntos} Los mapas de puntos se emplean especialmente para la representación de variables que representen algún tipo de cantidad, tales como la población, el gasto medio por persona o la producción de un determinado cultivo. Estas cantidades se representan mediante la repetición de puntos, en numero proporcional a su magnitud. Cada uno de esos puntos representa un valor unitario, y el conjunto de ellos sobre la zona en cuestión suma la cantidad total a representar. Los puntos tienen todos la misma forma y tamaño, a diferencia de lo que vimos en el caso de los símbolos proporcionales. -Los mapas de puntos transmiten de forma muy eficaz los valores que representan, obteniéndose este por el mero recuento, aunque visualmente permiten una estimación inmediata y pueden compararse entre las distintas zonas del mapa. Por esta razón, son especialmente adecuados para variables discretas más que para continuas, aunque también pueden emplearse para estas últimas. +Los mapas de puntos transmiten de forma muy eficaz los valores que representan, obteniéndose estos por el mero recuento, aunque visualmente permiten una estimación inmediata y pueden compararse entre las distintas zonas del mapa. Por esta razón, son especialmente adecuados para variables discretas más que para continuas, aunque también pueden emplearse para estas últimas. Aunque podrían crearse con cualquier otro símbolo, ya que es la repetición de este la que transmite la información, lo más habitual es el empleo de puntos, de ahí el nombre genérico que se les da. Tres son los aspectos que deben tenerse en cuenta a la hora de elaborar un mapa de puntos: el valor de cada punto (es decir, cuántas unidades de la variable representa cada punto), su tamaño y su posición. -Si los valores de la variable que se manejan son bajos, se puede establecer como valor del punto la unidad. Es decir, un punto representa sobre el mapa un habitante en el caso de un mapa de población. No obstante, con valores altos (como en el caso de la población) esto da lugar a un número demasiado elevado de puntos que saturan el espacio del mapa y no transmiten adecuadamente la información. Por ello, cada punto debe representar un número mayor de elementos de la variable representada, de tal modo que no aparezcan en demasía en el mapa, solapándose unos con otros. Si el valor escogido es demasiado alto, aparecerán pocos puntos en el mapa, y este puede quedar poco expresivo y no transmitir la distribución de la variable. Debe, por tanto, escogerse un valor adecuado que equilibre la presentación de los puntos sobre el mapa. Este valor se representará en la leyenda para su interpretación, habitualmente en forma de texto, escribiendo por ejemplo, que <>. +Si los valores de la variable que se manejan son bajos, se puede establecer como valor del punto la unidad. Es decir, un punto representa sobre el mapa un habitante en el caso de un mapa de población. No obstante, con valores altos (como en el caso de la población) esto da lugar a un número demasiado elevado de puntos que saturan el espacio del mapa y no transmiten adecuadamente la información. Por ello, cada punto debe representar un número mayor de elementos de la variable representada, de tal modo que no aparezcan en demasía en el mapa, solapándose unos con otros. + +Si el valor escogido es demasiado alto, aparecerán pocos puntos en el mapa, y este puede quedar poco expresivo y no transmitir la distribución de la variable. Debe, por tanto, escogerse un valor adecuado que equilibre la presentación de los puntos sobre el mapa. Este valor se representará en la leyenda para su interpretación, habitualmente en forma de texto, escribiendo por ejemplo, que <>. La elección del tamaño del punto debe garantizar la buena visibilidad de este, al tiempo que no debe ser excesivamente grande para que no ocupe demasiado espacio y dificulte la visión de otros. Obviamente, el tamaño óptimo está en relación con el valor unitario escogido, y ambos parámetros deben establecerse conjuntamente para lograr la combinación más adecuada. @@ -338,54 +348,47 @@ \subsection{Mapas de puntos}\index{Mapa!de puntos} La imagen \ref{Fig:MapaPuntos} muestra un ejemplo de un mapa de puntos. - -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[ht] \centering -\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Mapas/MapaPuntos.png} +\includegraphics[width=.6\textwidth]{Mapas/MapaPuntos.png} \caption{\small Mapa de puntos.} \label{Fig:MapaPuntos} -\end{figure} +\end{figure*} \subsection{Mapas de isolíneas} \label{MapasIsolineas}\index{Mapa!de isolíneas}\index{Isolíneas} -Los mapas de isolíneas son unos de los más usados para la representación de información cuantitativa, en particular cuando se trata de variables continuas. Se utiliza habitualmente para representar campos escalares y constituye una forma muy efectiva de incorporar esta información en un mapa, ya que puede combinarse con otros tipos de mapas y de información, debido a que, al representarse únicamente mediante líneas, permite la presencia de otros elementos dentro del mapa sin resultar obstrusiva. +Los mapas de isolíneas están entre lo más usados para la representación de información cuantitativa, en particular cuando se trata de variables continuas. Se utilizan habitualmente para representar campos escalares, y constituyen una forma muy efectiva de incorporar esta información en un mapa, ya que pueden combinarse con otros tipos de mapas y de información, debido a que, al representarse únicamente mediante líneas, permite la presencia de otros elementos dentro del mapa sin resultar estas obstrusivas. Un mapa de isolíneas está formado por un conjunto de líneas, cada una de las cuales une puntos que presentan el mismo valor de la variable. Estas líneas no pueden cruzarse, ya que ello significaría que en un punto se presentan dos valores. El caso más típico de mapa de isolíneas son las curvas de nivel que aparecen el un mapa topográfico, indicando la elevación del terreno. Otras variables que habitualmente se representan mediante curvas de nivel son la temperatura (en cuyo caso, las líneas se denominan \emph{isotermas}), la presión (\emph{isobaras}) o el tiempo (\emph{isocronas}). En el caso de las curvas de elevación, estas se conocen como \emph{isohipsas}, aunque resulta mucho más habitual denominarlas simplemente curvas de nivel, nombre que se emplea también por extensión como sinónimo general de isolíneas. Para una variable continua, los valores que esta puede tomar son infinitos, por lo que el número de isolíneas que pueden trazarse también lo es. Por ello, es necesario seleccionar qué isolíneas se desea representar, estableciendo clases y representando tan solo los límites de estas. A pesar de esta división, no resulta habitual un análisis complejo a la hora de establecer la distintas clases, tal y como se detalló en el apartado \ref{CreacionClases}. En su lugar, se emplean en la gran mayoría de casos intervalos iguales, siendo el tamaño de cada clase (el rango de valores que cubre) el único parámetro a definir. Este parámetro es lo que se conoce como \emph{equidistancia} en un mapa de curvas de nivel. -La construcción de un mapa de curvas de nivel es una tarea compleja que requiere de unas técnicas particulares que no detallaremos aquí. La razón para esto es que, dentro de un SIG, esas técnicas se aplican de forma distinta a través de procesos como los que ya hemos visto en la parte correspondiente del libro. El problema principal para la construcción del mapa de isolíneas es estimar el trazado de estas a partir de valores puntuales, lo cual coincide con lo que vimos en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster} acerca de los distintos métodos de interpolación. Por esta razón, dentro de un SIG el procedimiento a seguir será calcular una capa ráster a partir de valores puntuales, y después crear las isolíneas a partir de esta capa según lo visto en el apartado \ref{Isolineas}, no siguiendo la metodología clásica de creación de estas a pesar de que los fundamentos teóricos subyacentes (las técnicas de interpolación) son los mismos en ambos casos.\index{Interpolación} - -Algo que si debe citarse en lo que respecta a la creación de las isolíneas, ya sea con o sin la ayuda del SIG, es la diferencia entre las denominadas \emph{isaritmas} o \emph{líneas isométricas} y las \emph{isopletas}. Las isartimas expresan una variable que existe como tal en aquellos puntos por los que pasa la isolínea, como por ejemplo en el caso de la elevación. Una curva de nivel de 100 metros pasa por un punto en el que la elevación es exactamente igual a 100. Con otras variables, sin embargo, el valor no tiene que existir como tal en esos puntos, y la isolínea es solo una forma de representar el comportamiento de la variable. Así sucede, por ejemplo, en valores que no ocurren en puntos, sino por unidad de área, y que al convertir en isolíneas dan lugar a las citadas isopletas.\index{Isaritmas}\index{Isopletas} - -Imaginemos, por ejemplo, el caso de la densidad de población. Podemos crear unas isolíneas de densidad de población, pero no podemos medir esta en un punto. Debemos contar los habitantes en un área dada y después dividir entre dicho área. El valor obtenido debemos después asignarlo a un punto y con el conjunto de puntos así obtenidos ya podremos crear las isolínea. La diferencia en este caso es que esa unidad de área debe resumirse en un punto. - -En caso de que dentro de la unidad exista una distribución homogénea, podemos asignar el valor del área a su centro geométrico, pero de no ser así es necesario buscar otra localización en base a la información adicional de que dispongamos. Por ello, los mapas de isopletas presentan mayor incertidumbre que los de isaritmas, especialmente si las unidades de área empleadas son grandes. Aunque a efectos de su representación (que es principalmente lo que estamos tratando en este capítulo) no existen diferencias, los aspectos que deben tenerse en cuenta a la hora de su uso y creación son distintos y deben reseñarse. +La construcción de un mapa de curvas de nivel implica estimar el trazado de estas a partir de valores puntuales, lo cual coincide con lo que vimos en el capítulo \ref{Creacion_capas_raster} acerca de los distintos métodos de interpolación. Dentro de un SIG, el procedimiento a seguir será calcular una capa ráster a partir de valores puntuales, y después crear las isolíneas a partir de esta capa según lo visto en el apartado \ref{Isolineas}, para una equidistancia dada. A la hora de simbolizar las isolíneas, y con independencia de su tipo, la variable visual tamaño es la única que suele emplearse, en particular para señalar aquellas líneas que representan un valor múltiplo de una determinada cantidad y hacer así más fácil la lectura del mapa. Estas líneas son lo que se conoce como \emph{curvas directrices}. Por ejemplo, en un mapa topográfico con curvas de nivel con una equidistancia de 100 metros, es habitual establecer curvas directrices cada 500 metros. Todas aquellas curvas cuyo valor asociado sea múltiplo de 500 se representan con un trazo más grueso para que puedan localizarse rápidamente.\index{Curva!directriz} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Mapas/Isolineas.png} -\caption{\small Mapa de isolíneas. Se ha empleado para su representación tanto las líneas como el coloreado de las franjas entre estas.} +\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Mapas/Isolineas.png} +\caption{\small Mapa de isocoropletas.} \label{Fig:Isolineas} -\end{figure} +\end{figure*} El uso del color o la textura en las líneas no es habitual como simbología, ya que simbolizar los valores de cada una a través de las variables visuales resulta en este caso menos práctico. Lo normal es etiquetar cada una de ellas con el valor concreto (con texto sobre la línea), y aprovechar el hecho de que dos líneas consecutivas están separadas siempre una magnitud igual al tamaño de la clase (la equidistancia), lo cual aporta un importante contexto en lo que a los valores se refiere. Una forma particular de representar las isolíneas mediante color es hacerlo no sobre las líneas, sino sobre las zonas que median entre ellas. Es decir, representar la clase en lugar del límite de clase. Este tipo de mapas se asemeja al mapa de coropletas (que veremos seguidamente), tratándose más de un mapa de áreas que de líneas, por lo que se conoce como de \emph{isocoropletas}. Ambos tipos de representación, mediante áreas y mediante líneas, pueden combinarse en un único mapa.\index{Isocoropletas} -En la figura \ref{Fig:Isolineas} puede verse un ejemplo de mapa de isolíneas combinando las dos formas anteriores. +En la figura \ref{Fig:Isolineas} puede verse un ejemplo de mapa de isocoropletas. \subsection{Mapas de coropletas}\index{Mapa!de coropletas} -Los mapas de coropletas son utilizados muy habitualmente para representar la información geográfica en un SIG, y hemos visto ejemplos de ellos en otros puntos de este y otros capítulos. Por ejemplo, los mapas de la figura \ref{Fig:TiposIntervalosClases} son todos ellos mapas de coropletas. +Los mapas de coropletas se utilizan de manera muy habitual en un SIG, y hemos visto ejemplos de ellos en otros puntos de este y otros capítulos. Por ejemplo, los mapas de la figura \ref{Fig:TiposIntervalosClases} son todos ellos mapas de coropletas. -En un mapa de coropletas se tiene una serie de áreas definidas, cada una de las cuales posee un valor de una variable. Este valor de la variable afecta a todo el área y es el que se representa por medio de alguna variable visual, normalmente el color a través de su componente valor. Las zonas definidas por cada área tienen un significado arbitrario, no relacionado con la variable asociada. Muy frecuentemente, se utilizan limites administrativos o de gestión como áreas. Cada área conforma una unidad espacial, y el valor asociado a ella resume la variable dentro de dicho área. +En un mapa de coropletas se tiene una serie de áreas definidas, cada una de las cuales posee un valor de una variable. Este valor de la variable afecta a todo el área y es el que se representa por medio de alguna variable visual, normalmente el color a través de su componente valor. Las zonas definidas por cada área tienen un significado arbitrario, no relacionado con la variable asociada. Muy frecuentemente, se utilizan limites administrativos o de gestión para este propósito. Cada área conforma una unidad espacial, y el valor asociado a ella resume la variable dentro de dicho área. Precisamente por esta generalización que se da al representar mediante un único valor la variable dentro de cada unidad, los mapas de coropletas adolecen de ciertos inconvenientes, siendo los dos siguientes los principales: @@ -394,16 +397,30 @@ \subsection{Mapas de coropletas}\index{Mapa!de coropletas} \item \textbf{Homogeneidad dentro de cada área}. La variación dentro de cada área no se recoge, con lo que se pierde una parte de la información. El uso de unidades menores soluciona en parte este problema, aunque puede hacer el mapa más complejo de interpretar y puede desvirtuar la información (recordemos aquí todo lo que vimos en el capítulo \ref{Analisis_espacial} y los conceptos tales como el Problema de la Unidad de Área Modificable)\index{Problema de la Unidad de Área Modificable}. Al mismo tiempo, las unidades pueden tener su significado particular, como por ejemplo tratarse de divisiones administrativas, con lo que el uso de otras distintas altera la información que se pretende transmitir. \end{itemize} +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/MapaFlujo.png} +\caption{\small Mapa de flujo de Charles Joseph Minard sobre la campaña de Napoleón en Rusia.} +\label{Fig:MapaFlujo} +\end{figure*} + Igualmente, debe considerarse que, en el caso de valores no normalizados, las coropletas pueden transmitir una información equivocada. Por ejemplo, si una variable representa un conteo, tal y como la población de un conjunto de estados, el uso de coropletas no tiene en cuenta la superficie de cada una de las áreas representadas. Un mismo valor en dos unidades, una de ellas con una superficie mucho mayor a la otra, puede dar la sensación de que poblacionalmente ambas zonas son similares, mientras que puede ser que una tenga una gran densidad de población y la otra esté prácticamente despoblada. El valor que simbolizamos sí está relacionado con el área (a mayor área, encontraremos más habitantes), y sería más adecuado representar esa densidad de población, ya que resulta menos proclive a inducir una interpretación errónea. En general, el uso de coropletas es correcto cuando la variable ha sido normalizada, por ejemplo dividiendo el valor numérico de cada unidad entre la superficie de esta. -En los mapas de coropletas cobra especial importancia la correcta división de clases según hemos detallado dentro de este mismo capítulo. De entre las variables visuales, el color es la usada en la gran mayoría de casos, en particular utilizando su componente valor, y las propias características de las coropletas, en particular las desventajas que ya hemos mencionado, han de considerarse a la hora establecer cómo hacemos uso de esta variable visual para la simbolización de cada unidad. +En los mapas de coropletas cobra especial importancia la correcta división de clases según hemos detallado dentro de este mismo capítulo. De entre las variables visuales, el color es la usada en la gran mayoría de casos, en particular utilizando su componente valor, y las propias características de las coropletas, en particular las desventajas que ya hemos mencionado, han de considerarse a la hora de establecer cómo hacemos uso de esta variable visual para la simbolización de cada unidad. -Así, debemos tener en cuenta que a la hora de distinguir dos colores con el mismo tono y distinto valor, si estos son muy semejantes solo resulta posible diferenciarlos cuando se sitúan el uno junto al otro, pero no cuando están separados y median entre ellos otros colores distintos. Aunque la variable con la que trabajemos sea continua, el mapa de coropletas no ha de exhibir dicha continuidad, por lo que no podemos contar con ella para elaborar la rampa de valores correspondiente. Mientras que en un mapa de isolíneas sabemos que los distintos colores van a aparecer de forma ordenada (en el mismo orden en el que se muestran en la leyenda), en el mapa de coropletas una unidad puede tener a su lado otra con un valor muy distinto sin que entre ellas exista una de valor intermedio, pudiendo producirse un salto de varias clases. Esto tiene como consecuencia que el número de clases que podemos emplear es menor que al trabajar con isolíneas, ya que esta separación espacial que puede aparecer en las distintas clases va a dificultar su diferenciación. +Así, debemos tener en cuenta que a la hora de distinguir dos colores con el mismo tono y distinto valor, si estos son muy semejantes solo resulta posible diferenciarlos cuando se sitúan el uno junto al otro, pero no cuando están separados y median entre ellos otros colores distintos. Aunque la variable con la que trabajemos sea continua, el mapa de coropletas no ha de exhibir dicha continuidad, por lo que no podemos contar con ella para elaborar la rampa de valores correspondiente. En un mapa de coropletas, una unidad puede tener a su lado otra con un valor muy distinto sin que entre ellas exista una de valor intermedio, pudiendo producirse un salto de varias clases. Esto tiene como consecuencia que el número de clases que podemos emplear es más reducida, ya que esta separación espacial que puede aparecer en las distintas clases va a dificultar su diferenciación. -De igual modo el uso del tono queda más restringido, al poder dar lugar a situaciones ambiguas. Por ejemplo, si miramos la leyenda del mapa de la figura \ref{Fig:TintasElevacion} veremos que hay dos clases con un tono blanco. Por una parte, los valores situados cerca del cero (al nivel del mar). Por otro, los situados en la parte superior de la escala, es decir, los que corresponden a mayor elevación. Esto no da lugar a ambigüedad, ya que el primer caso siempre aparecerá cerca de tonos azules, mientras que el segundo se situará cerca de los marrones. No puede ser de otro modo, ya que equivaldría a que las curvas de nivel pudieran cortarse entre sí, lo cual sabemos que no es posible. El contexto de los colores circundantes sirve para eliminar la ambigüedad. En el mapa de coropletas, al no suceder necesariamente así, la ambigüedad permanecería y haría imposible discernir el significado de la simbología. En el caso de las isocoropletas, en la que la contigüidad espacial sí implica también contigüidad de clases, sí pueden utilizarse este tipo de esquemas, como ya vimos en la figura \ref{Fig:Isolineas}. +De igual modo, el uso del tono queda más restringido, al poder dar lugar a situaciones ambiguas. Por ejemplo, si miramos la leyenda del mapa de la figura \ref{Fig:TintasElevacion} veremos que hay dos clases con un tono blanco. Por una parte, los valores situados cerca del cero (al nivel del mar). Por otro, los situados en la parte superior de la escala, es decir, los que corresponden a mayor elevación. Esto no da lugar a ambigüedad, ya que el primer caso siempre aparecerá cerca de tonos azules, mientras que el segundo se situará cerca de los marrones. No puede ser de otro modo, ya que equivaldría a que las curvas de nivel pudieran cortarse entre sí, lo cual sabemos que no es posible. El contexto de los colores circundantes sirve para eliminar la ambigüedad. En el mapa de coropletas, al no suceder necesariamente así, la ambigüedad permanecería y haría imposible discernir el significado de la simbología. En el caso de las isocoropletas, en la que la contigüidad espacial sí implica también contigüidad de clases, sí pueden utilizarse este tipo de esquemas, como ya vimos en la figura \ref{Fig:Isolineas}. Por todo lo anterior, el uso de la componente valor es preferible frente al uso del tono a la hora de crear un mapa de coropletas para representar información cuantitativa. +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=.55\mycolumnwidth]{Mapas/Cartograma.png} +\caption{\small Un ejemplo de cartograma (Adaptado de Wikipedia).} +\label{Fig:Cartograma} +\end{figure*} + \subsection{Otros tipos de mapas} Existen muchos otros tipos de mapas, adecuados para representar tipos particulares de información. A pesar de su utilidad, son mucho menos frecuentes, especialmente dentro del ámbito SIG, ya que su implementación no es habitual y no resulta común crearlos con las herramientas usuales de estos. Algunos de estos tipos de mapas que resulta de interés reseñar son los siguientes: @@ -411,22 +428,7 @@ \subsection{Otros tipos de mapas} \begin{itemize} \item \textbf{Mapas dasimétricos}. Los mapas dasimétricos tratan de evitar las deficiencias de los mapas de coropletas, en los que los límites de las distintas áreas representadas no tienen relación con la variable con la que se trabaja, siendo limites arbitrarios tales como divisiones administrativas o territoriales. En los mapas dasimétricos las divisiones obedecen a la propia geografía de la variable. El principal inconveniente de estos mapas es el mayor esfuerzo que su preparación exige, así como el mayor conocimiento de la variable que resulta necesario para poder definir las distintas zonas del mapa. Tradicionalmente se han empleado para representar la densidad de población, siendo poco usados para otras variables.\index{Mapa!dasimétrico} \item \textbf{Mapas de flujo}. Los mapas de flujos representan movimientos de algún tipo de elemento, como por ejemplo las exportaciones de un producto o los desplazamientos de tropas en una campaña militar. El mapa de flujo aporta información sobre cómo se produce la distribución del elemento que se desplaza, la proporción o magnitud en que lo hace, así como también la ruta seguida, aunque este último factor no es habitualmente prioritario y suele representar más con carácter esquemático (indicando la relación entre los puntos de partida y destino del movimiento) que como verdadera información geográfica sobre el trayecto en cuestión. Algunos de los mejores ejemplos de mapas de flujo son los creados por Charles Joseph Minard (1781--1870), ingeniero francés pionero en su creación. Uno de esos mapas puede verse en la figura \ref{Fig:MapaFlujo}.\index{Mapa!de flujo} - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Mapas/MapaFlujo.png} -\caption{\small Mapa de flujo de Charles Joseph Minard sobre la campaña de Napoleón en Rusia.} -\label{Fig:MapaFlujo} -\end{figure} - -\item \textbf{Cartogramas}. En los cartogramas, la información cualitativa se transmite mediante la modificación de las unidades de superficie, que se distorsionan para representar con su tamaño la magnitud de la variable en cuestión. Es decir, la variable visual tamaño se aplica directamente sobre las distintas unidades de superficie. En la figura \ref{Fig:Cartograma} puede verse un ejemplo de cartograma en el que los países de la unión europea se representan de tal modo que su tamaño es proporcional a su población. La densidad de población se incorpora mediante el tono en que se representa cada uno de esos países. Aquellos países con una mayor densidad de población son los que sufren más distorsión en la representación de sus contornos.\index{Cartograma} - -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=.6\mycolumnwidth]{Mapas/Cartograma.png} -\caption{\small Un ejemplo de cartograma (Adaptado de Wikipedia).} -\label{Fig:Cartograma} -\end{figure} + \item \textbf{Cartogramas}. En los cartogramas, la información cualitativa se transmite mediante la modificación de las unidades de superficie, que se distorsionan para representar con su tamaño la magnitud de la variable en cuestión. Es decir, la variable visual tamaño se aplica directamente sobre las distintas unidades de superficie. En la figura \ref{Fig:Cartograma} puede verse un ejemplo de cartograma en que los distintos estados de Estados Unidos se representan con un tamaño relativo a su número de votos electorales, evitando así que estados con poca densidad de población aparezcan en el mapa con una superficie y una preminencia que no les corresponde. \index{Cartograma} \end{itemize} @@ -441,5 +443,5 @@ \section{Resumen} A la hora de componer un mapa existen diversos elementos que deben añadirse para facilitar su interpretación. Además de conocer la función de cada uno, es importante saber cómo situar estos sobre el lienzo del mapa, aprovechando correctamente el espacio e integrándolos adecuadamente. - +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/PropositoMapa.png b/latex/Visualizacion/Mapas/PropositoMapa.png index 2115e44..b3ac5d7 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/PropositoMapa.png and b/latex/Visualizacion/Mapas/PropositoMapa.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.pdf b/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.pdf index 631492a..00a4081 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.pdf and b/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.pdf differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.svg b/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.svg index 5cb96be..8fba397 100644 --- a/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.svg +++ b/latex/Visualizacion/Mapas/ResumenRepresentacionTiposInformacion.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + @@ -34,15 +35,20 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="1.5095848" - inkscape:cx="206.12759" - inkscape:cy="177.53225" + inkscape:cx="278.23914" + inkscape:cy="-5.6761342" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" showgrid="false" - inkscape:window-width="1360" - inkscape:window-height="749" - inkscape:window-x="0" - inkscape:window-y="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -58,673 +64,701 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-20.398748,-175.12419)"> + transform="translate(-32.022774,-179.12419)"> Información cualitativaInformación cualitativaInformación cuantitativa + x="31.475899" + y="436.68909" + id="tspan3081" /> + id="g3103" + transform="translate(-80,4)"> + + + + + + TonoFormaTextura + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + id="rect3465" + style="fill:#994d99;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> - - + id="rect3467" + style="fill:#d6add5;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> TonoValorFormaTextura - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + sodipodi:role="line">Tamaño + + + - - - ValorInformación Tamaño - - - + x="423.87173" + y="279.18909" + id="tspan3181" + style="font-size:14px">cuantitativa diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.pdf b/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.pdf index 79594d8..97559ce 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.pdf and b/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.pdf differ diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.svg b/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.svg index f3fa20f..b0a8527 100644 --- a/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.svg +++ b/latex/Visualizacion/Mapas/TiposIntervalosClases.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + @@ -70,15 +71,20 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="0.51857118" - inkscape:cx="562.30822" - inkscape:cy="608.88198" + inkscape:cx="561.09609" + inkscape:cy="211.63661" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" showgrid="false" - inkscape:window-width="1360" - inkscape:window-height="749" - inkscape:window-x="0" - inkscape:window-y="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -87,6 +93,7 @@ image/svg+xml + @@ -94,51 +101,51 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(161.53155,-342.86218)"> + transform="translate(160.31942,-360.95171)"> + width="525" /> + transform="matrix(1.5106944,0,0,1.5106944,-115.32392,-264.74)"> + style="fill:#ff99ff;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + style="fill:#cc73cc;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + style="fill:#662766;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> + style="fill:#994d99;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0" /> Intervalos iguales - - - - - - + + + + + + + 0-80 - 0-80 + 85 - 198 - 85 - 198 + 199 - 458 + y="542.50842" + id="text3328">199 - 458 + 475 - 133.058 + + 475 - 133.058 + style="font-size:28px" + y="1146.6997" + x="262.44601" + id="tspan3452" + sodipodi:role="line">Percentiles - - - - - - - 0-1.360 - 1.748 - 7.105 - 9.137 - 20.528 - 133.058 - 133.058 + id="g3094" + transform="translate(823.41637,-361.81836)"> + + + + + + + + 0-1.360 + 1.748 - 7.105 + 9.137 - 20.528 + 133.058 - 133.058 + + Intervalos naturales + - Percentiles - Intervalos naturales diff --git a/latex/Visualizacion/Mapas/pastedpic_09242010_233350.png b/latex/Visualizacion/Mapas/pastedpic_09242010_233350.png deleted file mode 100644 index e3dd407..0000000 Binary files a/latex/Visualizacion/Mapas/pastedpic_09242010_233350.png and /dev/null differ diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.pdf b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.pdf index b771387..0179e45 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.pdf and b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.pdf differ diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.svg b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.svg index 2d8b9c5..52f9f9b 100644 --- a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.svg +++ b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + @@ -33,16 +34,21 @@ borderopacity="1.0" inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" - inkscape:zoom="1.3871871" - inkscape:cx="387.82835" - inkscape:cy="128.20831" + inkscape:zoom="1.5541214" + inkscape:cx="93.697913" + inkscape:cy="246.154" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" showgrid="false" - inkscape:window-width="1360" - inkscape:window-height="749" - inkscape:window-x="0" - inkscape:window-y="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -51,6 +57,7 @@ image/svg+xml + @@ -58,10 +65,10 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-47.57143,-188.50505)"> + transform="translate(-10.3832,-187.94991)"> + + + + + 100 + 200 + 300 + - - - - - 100 - 200 - 300 - - - - - - - 100 - 200 - 300 + id="g3109" + transform="translate(0,-6)"> + + + + + 100 + 200 + 300 + a) b) + x="9.3714809" + y="310.52509" + style="font-size:28px" + id="tspan3149">a)b) diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.pdf b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.pdf index 1c11451..21eb77e 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.pdf and b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.pdf differ diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.svg b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.svg index 4a4fa36..d3dfa8d 100644 --- a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.svg +++ b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + @@ -35,15 +36,20 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="1.6058148" - inkscape:cx="374.03195" - inkscape:cy="82.972271" + inkscape:cx="400.08697" + inkscape:cy="249.21718" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" showgrid="false" - inkscape:window-width="1360" - inkscape:window-height="749" - inkscape:window-x="0" - inkscape:window-y="0" /> + inkscape:window-width="1920" + inkscape:window-height="1057" + inkscape:window-x="-8" + inkscape:window-y="-8" + fit-margin-top="0" + fit-margin-left="0" + fit-margin-right="0" + fit-margin-bottom="0" + inkscape:window-maximized="1" /> @@ -52,6 +58,7 @@ image/svg+xml + @@ -59,83 +66,128 @@ inkscape:label="Capa 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-76.14286,-125.6479)"> + transform="translate(-50.087841,-125.6479)"> + sodipodi:nodetypes="csssssssssssssc" + inkscape:connector-curvature="0" /> + sodipodi:nodetypes="cssssssssc" + inkscape:connector-curvature="0" /> R í o a z u l - - - - R í o a z u l - + + + + + R í o a z u l + + + sodipodi:nodetypes="csssssssssssc" + inkscape:connector-curvature="0" /> a)a) b) + x="49.365185" + y="410.63666" + style="font-size:20px" + id="tspan3056">b) diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/OrdenPintadoCapas.png b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/OrdenPintadoCapas.png index 89fc75c..003772c 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/OrdenPintadoCapas.png and b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/OrdenPintadoCapas.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/ProblemasRepresentacionSimbolos.png b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/ProblemasRepresentacionSimbolos.png index 46a0b0e..a6dc24b 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/ProblemasRepresentacionSimbolos.png and b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/ProblemasRepresentacionSimbolos.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/RepresentacionRaster.png b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/RepresentacionRaster.png index 43a0673..26c967a 100644 Binary files a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/RepresentacionRaster.png and b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/RepresentacionRaster.png differ diff --git a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/Visualizacion_SIG.tex b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/Visualizacion_SIG.tex index eed1669..850ea70 100644 --- a/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/Visualizacion_SIG.tex +++ b/latex/Visualizacion/Visualizacion_SIG/Visualizacion_SIG.tex @@ -2,14 +2,13 @@ \chapter{La visualización en términos SIG} \label{Visualizacion_SIG} - - \bigskip \begin{intro} Ahora que ya conocemos la teoría del diseño cartográfico y sus ideas principales, es momento de aplicar esto a los SIG y ver en qué medida un SIG nos permite aplicar esas ideas. El objetivo de este capítulo es facilitar la aplicación de todo lo visto en los anteriores, para mejorar así nuestro trabajo con un SIG. Se trata de un capítulo eminentemente práctico en el que veremos la visualización no desde un punto de vista conceptual, sino directamente sobre el SIG, y aprenderemos cómo usar este para lograr crear mejores mapas y, en general, mejores visualizaciones de todo tipo de datos susceptibles de ser incorporados en un SIG. \end{intro} +\begin{multicols}{2} \section{Introducción} \pagestyle{fancy} @@ -33,7 +32,7 @@ Un papel destacado en la visualización lo juega la tabla de atributos, ya que es la que contiene esas características que son necesarias para saber \emph{cómo} representar cada objeto. El SIG provee la conexión entre los valores de los atributos y la representación visual, de forma que se interpretan aquellos para poder obtener los distintos tipos de mapas que ya conocemos del capítulo \ref{El_Mapa}. -Al igual que el tipo de información es importante para escoger el tipo de mapa a crear o la variable visual a emplear para la representación, el tipo de datos ha de estar correctamente definido en la tabla de atributos para poder emplearse como tal. Es decir, ha de ser coherente con la información que recoge. +Al igual que el tipo de información es importante para escoger la clase de mapa a crear o la variable visual a emplear para la representación, el tipo de datos ha de estar correctamente definido en la tabla de atributos para poder emplearse como tal. Es decir, ha de ser coherente con la información que recoge. Los atributos pueden contener en ocasiones no un valor que al interpretarse se convierta en una cualidad dada de una variable visual, sino esa cualidad directamente. En el caso de capas procedentes de aplicaciones CAD\index{CAD}, es habitual que estas contengan algún campo con el color que ha de emplearse para representar esa capa, que puede venir indicado como un código que se deberá transformar después en el color correspondiente, o bien expresado directamente como el valor RGB de dicho color. @@ -41,15 +40,15 @@ En un mapa clásico, se trazan las líneas y después se rellena con los colores correspondientes. En el SIG, no existe la posibilidad de <>, ya que únicamente pueden aplicarse las variables visuales a las entidades, y el espacio intermedio entre líneas no es ninguna entidad que tengamos almacenada en la capa. No obstante, crear esa representación resulta perfectamente posible en un SIG, aunque con un planteamiento distinto. -Puesto que queremos representar objetos de superficie, necesitamos una capa de polígonos. Obtener esta no debiera resultarnos complicado si conocemos las rutinas que vimos en la parte de procesos, que permiten convertir capas vectoriales en capas ráster, y viceversa. Podríamos, por ejemplo, rasterizar la capa de líneas, aplicar una reclasificación de sus valores para que queden en clases de la misma amplitud que la equidistancia de las isolíneas, y después vectorizar esas clases para obtener los polígonos que ya podríamos representar y colorear adecuadamente. Más adecuado es, no obstante, representar directamente la capa ráster así obtenida, sin necesidad siquiera de reclasificarla, ya que las clases las aplicaríamos en la visualización directamente. Esa es la metodología empleada para obtener la representación de la figura \ref{Fig:Isolineas}, cuyo resultado, como puede verse, es visualmente muy satisfactorio. +Puesto que queremos representar objetos de superficie, necesitamos una capa de polígonos. Obtener esta no debiera resultarnos complicado si conocemos las rutinas que vimos en la parte de procesos, que permiten convertir capas vectoriales en capas ráster, y viceversa. Podríamos, por ejemplo, rasterizar la capa de líneas, aplicar una reclasificación de sus valores para que queden en clases de la misma amplitud que la equidistancia de las isolíneas, y después vectorizar esas clases para obtener los polígonos que ya podríamos representar y colorear adecuadamente. Más adecuado es, no obstante, representar directamente la capa ráster así obtenida, sin necesidad siquiera de reclasificarla, ya que las clases las aplicaríamos en la visualización directamente. Esa es la metodología empleada para obtener la representación de la figura \ref{Fig:Isolineas}. Conviven en la representación tanto una capa ráster como una vectorial. Lo relevante de este hecho es darse cuenta de las posibilidades que el SIG nos ofrece con sus funciones de análisis y mediante los procesos que hemos visto en una parte anterior del libro, y que pueden emplearse de igual modo para elaborar representaciones distintas. Ello aporta al SIG una flexibilidad que ha de aprovecharse cuando las capacidades de representación puramente dichas no nos ofrezcan la funcionalidad que necesitamos. \subsection{Etiquetado} -El etiquetado representa una de las tareas más complejas a la hora de crear un mapa, ya sea con la ayuda de un SIG o sin ella, estimándose que puede llevar aproximadamente un 50\% del tiempo total de creación de un documento cartográfico \cite{Morrison1980Wiley}. La experiencia del buen cartógrafo queda patente en su trabajo con las etiquetas, pues es en esta labor donde más necesaria se demuestra, y en la que el criterio personal cobra una mayor importancia. Siendo así, es lógico pensar que este es asimismo uno de los procesos en los que más difícil resulta proveer una solución automatizada, ya que trasladar al ordenador ese buen hacer del cartógrafo profesional no es en absoluto sencillo. Por ello, aunque un SIG puede incorporar herramientas para ayudar en el etiquetado, una gran parte de este trabajo sigue siendo necesario realizarla manualmente, y es por esta razón que conocer algunas ideas básicas al respecto es básico si queremos elaborar cartografía de una cierta calidad, ya que el SIG por sí mismo no va a poder llevar a cabo esta tarea de forma automática. +El etiquetado representa una de las tareas más complejas a la hora de crear un mapa, ya sea con la ayuda de un SIG o sin ella, estimándose que puede llevar aproximadamente un 50\% del tiempo total de creación de un documento cartográfico \cite{Morrison1980Wiley}. La experiencia del buen cartógrafo queda patente en su trabajo con las etiquetas, pues es en esta labor donde más necesaria se demuestra, y en la que el criterio personal cobra una mayor importancia. -En esta sección vamos a ver algunas ideas sobre etiquetado como parte de la visualización de capas vectoriales, ya que es en estas en las que verdaderamente tiene sentido esta labor. +Siendo así, es lógico pensar que este es asimismo uno de los procesos en los que más difícil resulta proveer una solución automatizada, ya que trasladar al ordenador ese buen hacer del cartógrafo profesional no es en absoluto sencillo. Por ello, aunque un SIG puede incorporar herramientas para ayudar en el etiquetado, una gran parte de este trabajo sigue siendo necesario realizarla manualmente, y es por esta razón que conocer algunas ideas básicas al respecto es básico si queremos elaborar cartografía de una cierta calidad, ya que el SIG por sí mismo no va a poder llevar a cabo esta tarea de forma automática. La premisa fundamental del etiquetado es situar las etiquetas de tal modo que estas no se solapen y que sea inmediato asociar su nombre al objeto geográfico que designan, así como a la importancia y propiedades de este. Para ello, necesitamos tres tipos de información a extraer de esos objetos: @@ -61,29 +60,33 @@ \subsection{Etiquetado} Tratándose de capas vectoriales, toda esta información la extraeremos tanto de la geometría como de la tabla de atributos asociada. La más obvia es la relativa a qué debe ponerse en la etiqueta, que simplemente se tomará de alguno de los campos de la tabla que contenga los nombres de los distintos objetos. -Respecto a la posición, esta vendrá definida por la geometría y su georreferenciación, aunque solo parcialmente. La geometría nos da una indicación de la zona aproximada en la que debe situarse la etiqueta, ya que obviamente esta debe encontrarse a cerca del objeto al que hace referencia, pero no constituye una información suficiente, al menos para obtener un etiquetado óptimo más allá de la configuración más trivial. +Respecto a la posición, esta vendrá definida por la geometría y su georreferenciación, aunque solo parcialmente. La geometría nos da una indicación de la zona aproximada en la que debe situarse la etiqueta, ya que obviamente esta debe encontrarse cerca del objeto al que hace referencia, pero no constituye una información suficiente, al menos para obtener un etiquetado óptimo más allá de la configuración más trivial. + +Por ejemplo, en el caso de puntos cercanos, situar la etiqueta de estos centrada exactamente en cada uno de ellos hará que se solapen y oculten además a los propios puntos. Es necesario colocarlas cada una de ellas alejadas de los puntos en direcciones contrarias, para que no interfieran entre sí. La localización por tanto, no depende únicamente de las coordenadas del objeto, sino también de las de los objetos circundantes. -Por ejemplo, en el caso de puntos cercanos, situar la etiqueta de estos centrada exactamente en cada uno de ellos hará que se solapen y oculten además a los propios puntos. Es necesario colocarlas cada una de ellas alejadas de los puntos en direcciones contrarias, para que no interfieran entre sí. La localización por tanto, no depende únicamente de las coordenadas del objeto, sino también de las de los objetos circundantes. Buscar una disposición que evite estos solapes es una tarea en apariencia simple, pero compleja desde el punto de su implementación\footnote{Para el lector con curiosidad acerca de los algoritmos de etiquetado, baste citar que, salvo en el caso de una solución trivial, se trata de un problema de tipo NP--Hard.\index{NP--Hard}}. Aun así, está presente en los SIG en mayor o menor medida, y en el caso de puntos, los resultados que se obtienen son de una calidad aceptable. El paso a otro tipo de geometrías, donde es necesario considerar otra serie de parámetros, hace aparecer unas circunstancias más difíciles de tratar, y la labor directa del cartógrafo es mucho más necesaria. +Buscar una disposición que evite estos solapes es una tarea en apariencia simple, pero compleja desde el punto de su implementación. Aun así, está presente en los SIG en mayor o menor medida, y en el caso de puntos, los resultados que se obtienen son de una calidad aceptable. El paso a otro tipo de geometrías, donde es necesario considerar otra serie de parámetros, hace aparecer unas circunstancias más difíciles de tratar, y la labor directa del cartógrafo es mucho más necesaria. -En el caso de capas de líneas, la posición de las etiquetas debe seguir el trazado de las líneas y su orientación, existiendo, no obstante, diversas opciones en lo que respecta a la posición con respecto a la propia línea. La línea ya no es un objeto puntual y no existe por tanto una coordenada única que utilizar. El punto medio de la línea es la solución más inmediata como punto de referencia, pero no necesariamente la mejor. Pueden existir otras zonas a lo largo de la línea que resulten más relevantes y en las que sea más adecuado situar la etiqueta. En el caso de líneas muy largas, es conveniente repetir el nombre varias veces a lo largo de esta, para que no sea necesario seguirla hasta encontrar su nombre. +En el caso de capas de líneas, la posición de las etiquetas debe seguir el trazado de las líneas y su orientación, existiendo, no obstante, diversas opciones en lo que respecta a la posición con respecto a la propia línea. La línea ya no es un objeto puntual, y no existe por tanto una coordenada única que utilizar. El punto medio de la línea es la solución más inmediata como punto de referencia, pero no necesariamente la mejor. Pueden existir otras zonas a lo largo de la línea que resulten más relevantes y en las que sea más adecuado situar la etiqueta. En el caso de líneas muy largas, es conveniente repetir el nombre varias veces a lo largo de esta, para que no sea necesario seguirla hasta encontrar su nombre. En el caso de líneas que se entrecruzan (calles, ríos, etc.), es importante evitar las ambigüedades. No es conveniente etiquetar una línea siempre que exista un cruce, pero un emplazamiento adecuado puede resultar suficiente para aclarar a qué línea hace referencia una etiqueta. Esto puede verse en la figura \ref{Fig:EtiquetasLineas}. En ambos casos, la etiqueta hace referencia al cauce que procede de la parte superior, que es el principal de los dos que confluyen, y por tanto también el que da nombre al segmento posterior al cruce. En el caso a), la mayor similitud en las direcciones puede inducir sin embargo a pensar que el nombre hace referencia al cauce después de la intersección y al segmento horizontal antes de esta. Si el etiquetado de este segmento horizontal, que es un cauce de nombre distinto, no se encuentra suficientemente cerca del cruce, puede entonces pensarse que la etiqueta hace referencia a él también lo cual no es adecuado. Un emplazamiento tal como el mostrado en el caso b) aclara esta situación de forma elegante. -\begin{figure} +\begin{figure*}[ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.pdf} +\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/EtiquetasLineas.pdf} \caption{\small La posición de la etiqueta sobre una línea en un cruce puede dar lugar a ambigüedades (a) o a situaciones bien definidas (b).} \label{Fig:EtiquetasLineas} -\end{figure} - -Para el caso particular de las isolíneas, se recomienda situar la etiqueta sobre la propia línea, ya que facilita su lectura, especialmente en el caso de que aparezcan varias isolíneas separadas por poca distancia, como puede verse en la figura \ref{Fig:EtiquetasIsolineas}. Además, deben situarse las etiquetas de las isolíneas contiguas de tal forma que puedan leerse conjuntamente, para que sea sencillo interpretarlas en conjunto y apreciar sin dificultad la equidistancia y la dirección en la que los valores aumentan o disminuyen. - -\begin{figure} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} \centering -\includegraphics[width=.8\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.pdf} +\includegraphics[width=.55\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/EtiquetasIsolineas.pdf} \caption{\small Etiquetado de isolíneas. Deben situarse las etiquetas cercanas entre sí y sobre la línea, como en el ejemplo b)} \label{Fig:EtiquetasIsolineas} -\end{figure} +\end{minipage} +\end{figure*} + +Para el caso particular de las isolíneas, se recomienda situar la etiqueta sobre la propia línea, ya que facilita su lectura, especialmente en el caso de que aparezcan varias isolíneas separadas por poca distancia, como puede verse en la figura \ref{Fig:EtiquetasIsolineas}. Además, deben situarse las etiquetas de las isolíneas contiguas de tal forma que puedan leerse conjuntamente, para que sea sencillo interpretarlas en conjunto y apreciar sin dificultad la equidistancia y la dirección en la que los valores aumentan o disminuyen. Si la línea presenta cambios de dirección bruscos, es difícil hacer que la etiqueta siga la línea sin tener un aspecto <>. Suavizar las líneas es una opción en este caso, al menos para usarlas como líneas base sobre las que situar las etiquetas. @@ -107,12 +110,12 @@ \subsection{Etiquetado} La información necesaria para realizar todos estos ajustes a las etiquetas debe estar contenida en la tabla de atributos de la capa. Así, podemos incluir en esta campos que indiquen el ángulo en el que se escribe la etiqueta, el tamaño a utilizar o la separación de carácter, entre otras características. Incluso la propia posición puede especificarse de esta forma. En caso de existir estos valores, el SIG los usará en lugar de aquellos que resultarían de la aplicación de los algoritmos de etiquetado automático de que disponga, entendiendo que el ajuste manual es de mejor calidad. Dado que este tipo de configuración es habitual si se desea crear un mapa de calidad, algunos SIG permiten la incorporación de capas de etiquetado, que contienen toda la información necesaria para el establecimiento de etiquetas, de forma que estas se incorporan al mapa por separado y no a partir de los objetos a los que hacen referencia y sus atributos. Esta manera de proceder, no obstante, es más laboriosa. -En resumen, la tarea de etiquetar un mapa es compleja y normalmente va a requerir una cierta cantidad de trabajo manual por parte del creador del mapa. Los SIG disponen de herramientas para automatizar una parte de este trabajo, aunque la implementación de estas herramientas es muy variada, y encontramos desde aplicaciones con poco más que un sistema trivial de etiquetado a sistemas complejos altamente configurables. En cualquier caso, incluso en el más avanzado de los programas, es muy probable que debamos llevar a cabo algún tipo de modificación o que debamos especificar manualmente algunos de los parámetros que el SIG emplea para llevar a cabo un etiquetado automático o semi--automático. +En resumen, la tarea de etiquetar un mapa es compleja y normalmente va a requerir una cierta cantidad de trabajo manual por parte del creador del mapa. Los SIG disponen de herramientas para automatizar una parte de este trabajo, aunque la implementación de estas herramientas es muy variada, y encontramos desde aplicaciones con poco más que un sistema trivial de etiquetado hasta sistemas complejos altamente configurables. En cualquier caso, incluso en el más avanzado de los programas, es muy probable que debamos llevar a cabo algún tipo de modificación o que debamos especificar manualmente algunos de los parámetros que el SIG emplea para llevar a cabo un etiquetado automático o semi-automático. \section{Visualización de capas ráster} -Las capas ráster son, en lo que a visualización respecta, las que resultan más novedosas si las comparamos con lo que encontramos en un mapa clásico. A diferencia de las capas vectoriales, compuestas por elementos que sí aparecen en estos mapas y cuya estructura lógica se asemeja mucho a la estructura gráfica de un mapa a base de símbolos puntuales, lineales y de superficie, las capas ráster dan lugar a representaciones que no resulta tan frecuente ver en la cartografía clásica. +Las capas ráster son, en lo que a visualización respecta, las que resultan más novedosas si las comparamos con lo que encontramos en un mapa clásico. A diferencia de las capas vectoriales, compuestas por elementos que sí aparecen en estos mapas y cuya estructura lógica se asemeja mucho a la estructura gráfica de un mapa a base de símbolos puntuales, lineales y de superficie, las capas ráster dan lugar a representaciones que no resulta frecuente ver en la cartografía clásica. La cartografía clásica, especialmente la relativa a lo que denominábamos cartografía base, se encarga de recoger qué es lo que hay en una determinada porción de terreno, llevando esto a cabo mediante la representación de una serie de objetos que se corresponden con aquello que encontramos en ese terreno. Este es un enfoque mucho más acorde con el modelo de representación vectorial, y más alejado del modelo ráster. La representación gráfica de variables continuas, las cuales se aprovechan plenamente con el modelo ráster, no es objeto tradicionalmente de la cartografía, y de serlo se representan mediante geometrías simples, tales como las líneas en un mapa de isolíneas. Es decir, para el cartógrafo clásico, e independientemente del tipo de variable a representar, los datos se manejan en un modelo de representación de tipo vectorial. @@ -126,50 +129,46 @@ \subsection{Etiquetado} Por ejemplo, el uso del tono como variable ordenada, que ya vimos que en ciertos casos sí resulta adecuado, se puede dar en las capas ráster. Como ya se mencionó al desarrollar las variables visuales, puedes encontrar abundantes ejemplos de representaciones así en los capítulos de la parte dedicada a procesos dentro de este libro. La regularidad de la malla de celdas, junto con la autocorrelación espacial y la continuidad de una variable a representar, hacen que cada celda esté rodeada de otras de valores similares, lo que aporta también una continuidad visual que puede aprovecharse para emplear esquemas ordenados basados en el tono.\index{Autocorrelación espacial} -Tanto si se usa el valor como si se usa el tono, otra de las consecuencias de la estructura de una capa ráster, y en particular del pequeño tamaño de sus celdas es el hecho de que resulta de interés aumentar el número de clases en que dividimos los valores de la variable para asignarles el correspondiente valor o tono como variable visual. La mayor resolución espacial con la que trabajamos se puede acompañar también de una mayor resolución cromática para obtener representaciones de mayor riqueza. - -Mencionábamos en el apartado \ref{CreacionClases} que no se recomienda un número de clases mayor de 7 u 8, ya que haría complejo el identificar cada una de ellas en la leyenda y conocer la cantidad exacta que se representa. Ello no significa, sin embargo, que el ojo humano no pueda distinguir más de 8 valores distintos de un tono dado. Si extendemos el número de clases, podemos lograr un efecto de transición suave entre los colores de las distintas celdas y eso, aunque no facilite la identificación de un color concreto con su valor asociado de la variable representado, crea una representación mucho más informativa. Puede verse esto claramente en la figura \ref{Fig:RepresentacionRaster} - -\begin{figure} +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/RepresentacionRaster.png} -\caption{\small Representación de dos capas ráster con valores de elevación (a) y ángulo de iluminación (b) mediante 255 (izquierda) y 8 (derecha) clases.} +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/RepresentacionRaster.png} +\caption{\small Representación de una capas ráster mediante 255 (a) y 8 (b) clases.} \label{Fig:RepresentacionRaster} -\end{figure} - -Las representaciones de la parte derecha de la figura, con un total de 255 clases, dan más detalle sobre la distribución de la variable a lo largo del mapa que las de la parte izquierda, con 8 clases. Saber en qué rango de valores se encuentra una zona dada del mapa puede resultar más difícil e impreciso, pero a cambio tenemos más detalle. En un mapa de coropletas, con unidades grandes bien diferenciadas, usar más clases no aporta más detalle sobre la distribución de la variable, ya que falta esa suavidad en las transiciones entre unidades. En una capa ráster, por el contrario, la ganancia es notable. +\end{figure*} -La segunda representación de la figura, correspondiente a una capa de relieve sombreado, muestra de forma más clara lo anterior. El valor recogido en esta capa representa el ángulo de incidencia de la fuente de iluminación, lo que se traduce en un color más claro o más oscuro, tal y como correspondería a una mayor o menor iluminación sobre el terreno. Mientras que la representación de la izquierda, con más clases, tiene un aspecto más realista ya que se asemeja a la cantidad de diferentes grados de iluminación que nuestro ojo percibiría en la realidad, la de la derecha pierde gran parte de su atractivo visual y de su capacidad de hacer patente el relieve (esto es especialmente notable en la zona llana de la parte superior izquierda). En este caso, el uso de un número limitado de clases no es adecuado, ya que el carácter de esta capa es eminentemente visual, y los valores que puedan contener la celdas no son relevantes, pero sí lo es convertirlos de la forma más fiel posible en distintos grados de iluminación. +Tanto si se usa el valor como si se usa el tono, otra de las consecuencias de la estructura de una capa ráster, y en particular del pequeño tamaño de sus celdas es el hecho de que resulta de interés aumentar el número de clases en que dividimos los valores de la variable para asignarles el correspondiente valor o tono como variable visual. La mayor resolución espacial con la que trabajamos se puede acompañar también de una mayor resolución cromática para obtener representaciones de mayor riqueza. +Mencionábamos en el apartado \ref{CreacionClases} que no se recomienda un número de clases mayor de 7 u 8, ya que haría complejo el identificar cada una de ellas en la leyenda y conocer la cantidad exacta que se representa. Ello no significa, sin embargo, que el ojo humano no pueda distinguir más de 8 valores distintos de un tono dado. Si extendemos el número de clases, podemos lograr un efecto de transición suave entre los colores de las distintas celdas y eso, aunque no facilite la identificación de un color concreto con su valor asociado de la variable representado, crea una representación mucho más informativa. Puede verse esto claramente en la figura \ref{Fig:RepresentacionRaster} +La representación de la parte izquierda de la figura, con un total de 255 clases, da más detalle sobre la distribución de la variable a lo largo del mapa que la de la parte derecha, con 8 clases. Saber en qué rango de valores se encuentra una zona dada del mapa puede resultar más difícil e impreciso, pero a cambio tenemos más detalle. En un mapa de coropletas, con unidades grandes bien diferenciadas, usar más clases no aporta más detalle sobre la distribución de la variable, ya que falta esa suavidad en las transiciones entre unidades. En una capa ráster, por el contrario, la ganancia es notable. \section{Combinación de capas} Argumentábamos en los primeros capítulos de este libro, cuando presentábamos el concepto de \emph{capa}, que el verdadero éxito de este concepto es la separación de los distintos tipos de información geográfica, atomizando esta en unidades autocontenidas que guardan tan solo la información relativa a una variable o fenómeno concreto. Así, cuando adquirimos un mapa impreso, obtenemos muchas variables distintas que no podemos separar, pero en un SIG, y con la información ya separada en esas capas, la situación es muy distinta, dando lugar a un manejo más estructurado y eficaz. -Pese a esto, resulta claro que a la hora de representar la información geográfica, una capa aislada no constituye la forma óptima de visualizar esta. Si en un mapa encontramos elementos variados, ello no obedece a la mera economía de espacio, sino a que añadir información adicional a la de esa capa que queremos representar nos ayuda a entenderla mejor. Los procesos que tienen lugar en el espacio están relacionados unos con otros, y visualizar esas relaciones aporta una mayor riqueza a la visualización, haciendo que sea más sencillo extraer la información contenida en ella. Podemos ver un claro ejemplo de esto en la figura \ref{Fig:DiferenciaCombinacionCapas} +Pese a esto, resulta claro que a la hora de representar la información geográfica, una capa aislada no constituye la forma óptima de visualizar esta. Si en un mapa encontramos elementos variados, ello no obedece a la mera economía de espacio, sino a que añadir información adicional a la de esa capa que queremos representar nos ayuda a entenderla mejor. Los procesos que tienen lugar en el espacio están relacionados unos con otros, y visualizar esas relaciones aporta una mayor riqueza a la visualización, haciendo que sea más sencillo extraer la información contenida en una capa. Podemos ver un claro ejemplo de esto en la figura \ref{Fig:DiferenciaCombinacionCapas} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/DiferenciaCombinacionCapas.png} \caption{\small Añadir capas adicionales que complementen a aquella que resulta de interés nos ayuda a interpretar mejor esta y a lograr una representación más eficaz.} \label{Fig:DiferenciaCombinacionCapas} -\end{figure} +\end{figure*} La capa que representa la cuenca vertiente a un punto, y que contiene un solo polígono, resulta mucho más útil visualmente si la acompañamos de elementos básicos como el relieve y los cauces principales. La imagen de la derecha es autoexplicativa y se ve claramente gracias al relieve que el polígono delimita la cuenca. En la de la izquierda esa información no puede deducirse únicamente de la capa de interés. -Aunque sencillo de llevar a cabo en lo que a manejo del SIG respecta, combinar capas es un proceso que también debe realizarse con conocimiento y en el que, si se realiza correctamente, las diferencias pueden ser notables. No solo se trata de dar espacio dentro del mapa a toda la información que esas capas contienen, sino que exista una sinergia entre ellas en la medida de lo posible, para que se complementen mutuamente como partes de un conjunto. Veremos en este apartado algunas ideas a tener en cuenta en este sentido. +Aunque sencillo de llevar a cabo en lo que a manejo del SIG respecta, combinar capas es un proceso que también debe realizarse con conocimiento, y en el que, si se realiza correctamente, las diferencias pueden ser notables. No solo se trata de dar espacio dentro del mapa a toda la información que esas capas contienen, sino que exista una sinergia entre ellas en la medida de lo posible, para que se complementen mutuamente como partes de un conjunto. Veremos en este apartado algunas ideas a tener en cuenta en este sentido. El primer aspecto a considerar es el orden de las capas, que indica cómo se disponen estas las unas sobre las otras y definen el orden de pintado. Si una misma zona está ocupada por elementos de varias capas, solo serán visibles los correspondientes a la capa superior, ya que la representación de los pertenecientes a las demás quedará oculta. El efecto es el mismo que si pintáramos en un papel algo y encima de ello pintáramos después algo distinto. Tan solo veríamos esto último. La figura \ref{Fig:OrdenPintadoCapas} muestra un claro ejemplo de lo anterior en el que se puede apreciar la diferencia que supone variar el orden de las capas. -\begin{figure} +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/OrdenPintadoCapas.png} \caption{\small Variar el orden de las capas puede suponer un cambio radical en la representación final obtenida. Todas las imágenes proceden del mismo conjunto de capas, pero las representaciones son muy distintas.} \label{Fig:OrdenPintadoCapas} -\end{figure} +\end{figure*} A pesar de estar construidas a partir de las mismas capas, las representaciones mostradas en la figura son muy distintas como documentos cartográficos y no proporcionan la misma información. Así, en el caso b), prácticamente toda la información esta <>, ya que hay una capa que la cubre. En el caso c) sucede que las zonas urbanas (en marrón) están situadas por encima de las capas de ríos y vías de comunicación, dando la sensación de que estas últimas desaparecen al entrar en dichas áreas urbanas. Este puede ser un efecto deseado en ciertos casos, para enfatizar las zonas urbanas y su contorno, pero la representación es menos informativa en caso de que quiera detallarse el trazado de cauces y carreteras. @@ -177,43 +176,45 @@ \subsection{Etiquetado} Sabemos que las capas ráster llenan todo el espacio y contienen valores en todas sus celdas (o píxeles en el caso de imágenes). Por ello, van a tapar lo que se sitúe por debajo de ellas y no resulta buena idea situarlas en lo alto del orden de pintado. En su lugar, se deben considerar como capas base sobre las que situar las restantes, de tal modo que no impidan a estas visualizarse correctamente. -Con un razonamiento similar, podemos establecer la mejor forma de ordenar las capas vectoriales, situando por norma general los polígonos y encima de estos las líneas y los puntos respectivamente. Esta regla es, lógicamente, muy genérica, y en cada situación se ha de evaluar la conveniencia de adoptar otra disposición, siempre con objeto de evitar que unas capas dificulten la correcta interpretación de otras. +Con un razonamiento similar, podemos establecer la mejor forma de ordenar las capas vectoriales, situando por norma general los polígonos en primer lugar, y encima de estos las líneas y los puntos respectivamente. Esta regla es, lógicamente, muy genérica, y en cada situación se ha de evaluar la conveniencia de adoptar otra disposición, siempre con objeto de evitar que unas capas dificulten la correcta interpretación de otras. -En ocasiones, un determinado orden viene impuesto por el significado que tienen las capas. Por ejemplo, si nuestro mapa contiene una capa con la red de drenaje y otra con carreteras, lo lógico y habitual es que las carreteras estén por encima de los ríos, ya que lo normal es que pasen por encima de estos y no al contrario. En la practica cartográfica, este tipo de situación se resuelve simbolizando de forma particular este tipo de coincidencias, como se muestra en la figura \ref{Fig:CruceCarreterasRios}. Esto requiere en el SIG unas capacidades avanzadas de edición gráfica, algo que, como vimos en el primer capítulo de esta parte, no es muy común. No obstante, algunos SIG incluyen no solo esas capacidades, sino también funcionalidades que crean automáticamente esos elementos gráficos en función del análisis de las capas, de tal modo que automatizan la tarea. +En ocasiones, un determinado orden viene impuesto por el significado que tienen las capas. Por ejemplo, si nuestro mapa contiene una capa con la red de drenaje y otra con carreteras, lo lógico y habitual es que las carreteras estén por encima de los ríos, ya que lo normal es que pasen por encima de estos y no al contrario. En la practica cartográfica, este tipo de situación se resuelve simbolizando de forma particular este tipo de coincidencias, como se muestra en la figura \ref{Fig:CruceCarreterasRios}. Esto requiere en el SIG unas capacidades avanzadas de edición gráfica. Algunos SIG incluyen no solo esas capacidades, sino también funcionalidades que crean automáticamente esos elementos gráficos en función del análisis de las capas, de tal modo que automatizan la tarea. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=0.7\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/CruceCarreterasRios.pdf} \caption{\small Representación errónea (a) y correcta (b) de capas al combinar una de carreteras (en marrón) y otra de red de drenaje (en azul). La inclusión de un elemento que simbolice el cruce (c) supone, no obstante, una mejor solución desde el punto de vista cartográfico.} \label{Fig:CruceCarreterasRios} -\end{figure} +\end{figure*} -Una funcionalidad de que disponen los SIG para la combinación de capas es el uso de transparencias y semi--transparencias. Estas se pueden aplicar tanto a capas ráster como vectoriales, de forma que puede verse a través de ellas y así presentar la información de otras capas que se encuentren por debajo. Por ejemplo, la representación mostrada en la figura \ref{Fig:DiferenciaCombinacionCapas} hace uso de esta técnica. El polígono que delimita la cuenca vertiente es semi-transparente, de tal modo que la capa de relieve sombreado que está debajo puede verse, dando la sensación de que sigue ese relieve. +Una funcionalidad de que disponen los SIG para la combinación de capas es el uso de transparencias y semi-transparencias. Estas se pueden aplicar tanto a capas ráster como vectoriales, de forma que puede verse a través de ellas y así presentar la información de otras capas que se encuentren por debajo. Por ejemplo, la representación mostrada en la figura \ref{Fig:DiferenciaCombinacionCapas} hace uso de esta técnica. El polígono que delimita la cuenca vertiente es semi-transparente, de tal modo que la capa de relieve sombreado que está debajo puede verse, dando la sensación de que sigue ese relieve. -Si se usa semi--transparencia para una capa temática (por ejemplo, en un mapa de coropletas), no debe perderse de vista que el color varía respecto al original que ha sido asignado a cada polígono, ya que se <> con el color de cada píxel correspondiente a la representación de las capas inferiores. Esto puede resultar confuso a la hora de interpretar las componentes del color, ya que no coincidirán con las mostrada en la leyenda. Más aún, y como puede también apreciarse en la figura \ref{Fig:DiferenciaCombinacionCapas}, el color del polígono, que debería ser único, no lo es, ya que la parte que se transparenta a través de este no es uniforme. En el caso mostrado en la figura, este hecho no tiene importancia, pero debe considerarse al representar otro tipo de variables en las que el color tiene un significado definido, para garantizar que ese significado se transmite de igual modo. +Si se usa semi-transparencia para una capa temática (por ejemplo, en un mapa de coropletas), no debe perderse de vista que el color varía respecto al original que ha sido asignado a cada polígono, ya que se <> con el color de cada píxel correspondiente a la representación de las capas inferiores. Esto puede resultar confuso a la hora de interpretar las componentes del color, ya que no coincidirán con las mostrada en la leyenda. Más aún, y como puede también apreciarse en la figura \ref{Fig:DiferenciaCombinacionCapas}, el color del polígono, que debería ser único, no lo es, ya que la parte que se transparenta a través de este no es uniforme. En el caso mostrado en la figura, este hecho no tiene importancia, pero debe considerarse al representar otro tipo de variables en las que el color tiene un significado definido, para garantizar que ese significado se transmite de igual modo. En el caso de una capa ráster, puede aplicarse una transparencia total, haciendo que determinadas partes de esta no se representen. A pesar de que la capa ráster contiene información en todas las celdas de su extensión, no todas se representan. Esto es especialmente útil para capas de tipo categórico. La figura \ref{Fig:Zona_influencia_vehiculo} es un buen ejemplo de esto. En ella, la capa que contiene el área de influencia es una capa ráster, ya que ha sido creada mediante un análisis ráster (repasa el apartado para ver cómo se ha calculado, si no lo recuerdas). Sin embargo, se puede combinar con la capa de pendientes, ya que solo se pintan las celdas correspondientes a dicho área de influencia pero no las restantes. Para llevar esto a cabo se suele asignar la transparencia a un valor o serie de valores definidos, habitualmente al valor que codifica la ausencia de datos (que en este caso es el empleado para codificar aquellas celdas que no forman parte del área de influencia calculada). El uso de transparencia sirve también para combinar imágenes que se solapan y eliminar las partes de estas que no contienen información. Como vimos en la sección \ref{Modelo_raster}, la forma de la imagen es siempre rectangular y tiene una orientación fija. Esto no ha de coincidir obligatoriamente con la información que contiene, siendo necesario en ese caso rellenar las áreas sin información con algún tipo de valor. A la hora de combinar capas, esos valores de relleno no interesa representarlos. -La división horizontal de los datos puede dar lugar a problemas en el caso de capas vectoriales o capas ráster distintas de imágenes, para las que es necesario establecer unas características de representación en función de sus atributos, en caso de que la información acerca de una variable se encuentre dividida en varias capas, cada una de las cuales cubre una porción del terreno. Un SIG incorpora habitualmente herramientas para que estas capas, así divididas para una mejor gestión, puedan unirse en una única, y al hacer esto, la capa resultante tendrá asignado un esquema de representación también único, de forma que toda ella se visualizará de forma coherente. En tal caso, no encontramos problema alguno. +La división horizontal de los datos puede dar lugar a problemas en el caso de capas vectoriales o capas ráster distintas de imágenes, cuando sea necesario establecer unas características de representación en función de sus atributos, en caso de que la información acerca de una variable se encuentre dividida en varias capas. Un SIG incorpora habitualmente herramientas para que estas capas, así divididas para una mejor gestión, puedan unirse en una única, y al hacer esto, la capa resultante tendrá asignado un esquema de representación también único, de forma que toda ella se visualizará de forma coherente. En tal caso, no encontramos problema alguno. En el caso, sin embargo, de trabajar con las capas de forma independiente, y si estas han de combinarse en una misma representación, es necesario que los esquemas de representación sean coherentes unos con otros, para que en la representación global aparezcan como una única capa de información. De modo contrario, la representación será ambigua y confusa, y no mostrará de la forma adecuada la información que esas capas contienen. No considerar esta circunstancia lleva a errores tales como los mostrados en la figura \ref{Fig:Representacion_capas_incoherente}. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=.9\textwidth]{Visualizacion_SIG/Representacion_capas_incoherente.png} \caption{\small a) dos representaciones incorrectas de conjuntos de capas, debido a incoherencia entre los parámetros de representación empleados en cada una de ellas. b) representación correcta y homogénea con parámetros de representación comunes.} \label{Fig:Representacion_capas_incoherente} -\end{figure} +\end{figure*} En el caso de la derecha, dos MDE se representan con una misma gradación de colores. Se usa una representación por intervalos, pero, debido a que los valores extremos a partir de los cuales se crean dichos intervalos son distintos, estos intervalos resultan también distintos, y un mismo color representa un valor de elevación diferente en cada capa. Por esta razón, se hace muy patente la línea de unión entre ambas capas, ya que, pese a que existe una continuidad suave entre los valores, no lo es así en lo que respecta a su representación. El mismo par de capas puede representarse de forma correcta sin más que establecer un único conjunto de intervalos para ambas, de tal modo que los valores máximos y mínimos entre los que se sitúen sean los máximos y mínimos absolutos del conjunto de capas. -En el caso de la izquierda (que ya se describió en el apartado \ref{Juntar_capas} dedicado a la operación de juntar capas vectoriales) se presenta el mismo error, aunque no resulta tan patente a primera vista como en el anterior. La representación esta realizada a partir de cinco capas de datos, una para cada continente, asignando colores en función de la población de cada país y con un total de 10 intervalos. Aunque la representación no revela ningún problema tal como la línea de sutura entre las capas ráster del ejemplo a), es incorrecta, ya que países con poblaciones muy distintas se representan con un mismo color. Así, Alemania, el país más poblado del contiene europeo, y China, el más poblado de Asia, tienen el mismo color a pesar de este último tiene más de quince veces más habitantes que el primero. Una vez más, los intervalos empleados no son coherentes entre sí. En la representación de la derecha de la figura puede observarse el resultado tras haber ajustado convenientemente los parámetros de representación del conjunto de capas. Nótese que, pese a ser correcto desde este punto de vista, el mapa es poco informativo. La división en intervalos iguales que se ha empleado no resulta una buena opción en este caso debido a la presencia de unos pocos países con mucha más población que el resto. El uso de intervalos naturales o percentiles habría dado lugar a una representación más útil. +En el caso de la izquierda (que ya se describió en el apartado \ref{Juntar_capas} dedicado a la operación de juntar capas vectoriales) se presenta el mismo error, aunque no resulta tan patente a primera vista como en el anterior. La representación está realizada a partir de cinco capas de datos, una para cada continente, asignando colores en función de la población de cada país y con un total de 10 intervalos. Aunque la representación no revela ningún problema tal como la línea de sutura entre las capas ráster del ejemplo a), es incorrecta, ya que países con poblaciones muy distintas se representan con un mismo color. Así, Alemania, el país más poblado del contiene europeo, y China, el más poblado de Asia, tienen el mismo color a pesar de este último tiene más de quince veces más habitantes que el primero. + +Una vez más, los intervalos empleados no son coherentes entre sí. En la representación de la derecha de la figura puede observarse el resultado tras haber ajustado convenientemente los parámetros de representación del conjunto de capas. Nótese que, pese a ser correcto desde este punto de vista, el mapa es poco informativo. La división en intervalos iguales que se ha empleado no resulta una buena opción en este caso debido a la presencia de unos pocos países con mucha más población que el resto. El uso de intervalos naturales o percentiles habría dado lugar a una representación más útil. \section{Particularidades de la representación en pantalla} @@ -232,12 +233,12 @@ \subsection{Etiquetado} \item Punteados. Al igual que en el caso anterior, si el punteado no tiene un paso suficiente, puede no resultar evidente la discontinuidad de la linea, creándose una representación ambigua. \end{itemize} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering \includegraphics[width=0.35\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/Serifas.png} \caption{\small Concepto de serifa.} \label{Fig:Serifas} -\end{figure} +\end{figure*} El segundo aspecto a considerar es el relativo a la interactividad de las representaciones. A diferencia de un mapa impreso, en un SIG lo que vemos no es un elemento estático, sino dinámico. En este contexto, \emph{dinámico} no quiere decir que el mapa cambie o que represente un proceso dinámico (que también es posible, como veremos más adelante en otro apartado de este capítulo), sino que el usuario puede alterarlo utilizando por lo menos las herramientas más fundamentales que proporcionan interactividad, tales como el desplazamiento, el acercamiento o el alejamiento, según ya vimos en el apartado \ref{Funcion_SIG_Visualizacion}. Este hecho hace que aparezcan algunos problemas, entre los que destacan los relacionados con el rendimiento y aquellos que derivan de la posibilidad de variar sensiblemente la escala de representación. @@ -251,7 +252,7 @@ \subsection{Etiquetado} En función de la complejidad y el tamaño de las capas que estemos representando, así como del número de estas, generar esa representación puede suponer un volumen muy elevado de operaciones, lo cual hará poco fluido el trabajo en el SIG, llegando incluso a hacer inoperativa la propia interactividad del programa en un caso extremo. Cuando esto sucede, es necesario sacrificar algo de precisión y rigor cartográfico en beneficio del rendimiento, especialmente cuando la falta de rendimiento y la lentitud del sistema nos dificulten la realización de otras operaciones tales como, por ejemplo, el análisis de esas mismas capas que representamos, o incluso la propia navegación. -Trabajar con capas de menor detalle ---por ejemplo, capas ráster de menor resolución o capas vectoriales con líneas simplificadas (véase \ref{Generalizacion_lineas})--- es una solución a este problema, aunque no necesariamente excluye la posibilidad de trabajar con las capas originales. Un planteamiento multi--escalar en el que, según la escala, se visualicen unas u otras capas, es una solución frecuente a esta problemática. Vimos estas ideas en el apartado \ref{Generalizacion_en_SIG}, donde presentamos el concepto de \emph{pirámide} como recurso empleado en estos casos para el trabajo con capas ráster.\index{Pirámides} +Trabajar con capas de menor detalle ---por ejemplo, capas ráster de menor resolución o capas vectoriales con líneas simplificadas (véase \ref{Generalizacion_lineas})--- es una solución a este problema, aunque no necesariamente excluye la posibilidad de trabajar con las capas originales. Un planteamiento multi-escalar en el que, según la escala, se visualicen unas u otras capas, es una solución frecuente a esta problemática. Vimos estas ideas en el apartado \ref{Generalizacion_en_SIG}, donde presentamos el concepto de \emph{pirámide} como recurso empleado en estos casos para el trabajo con capas ráster.\index{Pirámides} También se puede aumentar la velocidad de dibujado utilizando colores lisos en lugar de tramas, y evitando los textos de gran tamaño o los símbolos complejos que provengan de imágenes muy detalladas y de gran tamaño. @@ -260,30 +261,32 @@ \subsection{Etiquetado} El mismo problema sucede en el caso de emplear símbolos. Si, por ejemplo, tenemos una capa de puntos con la localización de bocas de incendios y representamos cada uno con un pequeño dibujo de una de ellas, al aumentar el tamaño de cada icono se perderá definición, mientras que al disminuirlo la pantalla no tiene resolución suficiente para dibujarlo correctamente y no se identificará su forma. En general, el empleo de símbolos puntuales de este tipo se desaconseja a la hora de representar cartografía en pantalla. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=0.85\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/ProblemasRepresentacionSimbolos.pdf} +\includegraphics[width=0.95\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/ProblemasRepresentacionSimbolos.png} \caption{\small El cambio de escala varía el tamaño de los símbolos tales como las etiquetas, haciéndolos demasiado pequeños (a) o demasiado grandes (b)} \label{Fig:ProblemasRepresentacionSimbolos} -\end{figure} +\end{figure*} Una solución a esto es especificar un tamaño absoluto de estos elementos que no varíe con la escala. Es decir, que un símbolo o una etiqueta de texto tengan siempre el mismo tamaño en pantalla y ocupen los mismos píxeles. A escalas bajas, sin embargo, este método puede dar lugar a representaciones saturadas, como se observa en la figura \ref{Fig:RepresentacionSaturada}. Este problema es más notable si se tiene en cuenta que en pantalla se emplean generalmente tamaños de letra más grandes que en un mapa impreso, por lo que se debe reducir la cantidad de texto mostrado para evitar una densidad de etiquetas demasiado elevada. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering \includegraphics[width=0.7\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/RepresentacionSaturada.png} \caption{\small Representación saturada al representar elementos con tamaño fijo a una escala baja.} \label{Fig:RepresentacionSaturada} -\end{figure} +\end{figure*} Las particularidades que hemos visto en esta sección se refieren a la representación en la pantalla de un ordenador de sobremesa o portátil, pero, como vimos en el capítulo \ref{SIG_Movil}, los SIG sobre dispositivos móviles tienen a su vez sus propias características en lo que a dispositivos de representación respecta. Por ello, y según los casos, todo lo visto en este apartado debe considerarse de modo específico en estos casos, añadiendo los condicionantes que este hecho puede implicar en las distintas funciones de representación. \section{Visualización tridimensional} -La visualización tridimensional es una de las tendencias más importantes dentro del ámbito SIG en la actualidad. Aunque el SIG de escritorio sigue siendo fundamentalmente una herramienta 2D, las aplicaciones con capacidades 3D van ganando relevancia al tiempo que incorporan cada vez más funcionalidades que las acercan a las del SIG de escritorio completo. Además de su mejor capacidad para incorporar de forma realista los elementos geográficos (que son tridimensionales, así como los fenómenos que los originan), una de las razones indudables del éxito y la popularidad del SIG 3D es su gran atractivo visual. La tercera dimensión hace más sencillo interpretar buena parte de la información representada, ya que permite mostrarla de un modo más asequible y fácil de entender, especialmente para el observador no especializado. Frente al mapa impreso o la representación bidimensional en pantalla, la representación en tres dimensiones resulta mucho más intuitiva y <>. Al ser más natural y cercano a la realidad que se representa, un mapa tridimensional se percibe menos como un elemento simbólico y más como una realidad. +La visualización tridimensional es una de las tendencias más importantes dentro del ámbito SIG en la actualidad. Aunque el SIG de escritorio sigue siendo fundamentalmente una herramienta 2D, las aplicaciones con capacidades 3D van ganando relevancia al tiempo que incorporan cada vez más funcionalidades que las acercan a las del SIG de escritorio completo. + +Además de su mejor capacidad para incorporar de forma realista los elementos geográficos (que son tridimensionales, así como los fenómenos que los originan), una de las razones indudables del éxito y la popularidad del SIG 3D es su gran atractivo visual. La tercera dimensión hace más sencillo interpretar buena parte de la información representada, ya que permite mostrarla de un modo más asequible y fácil de entender, especialmente para el observador no especializado. Frente al mapa impreso o la representación bidimensional en pantalla, la representación en tres dimensiones resulta mucho más intuitiva y <>. Al ser más natural y cercano a la realidad que se representa, un mapa tridimensional se percibe menos como un elemento simbólico y más como una realidad. Por todo ello, porque el factor visual es de gran relevancia en los SIG 3D, una adecuada visualización de la información geográfica tiene mucha importancia para poder aprovechar al máximo todas sus posibilidades. Las siguientes son algunas de las ideas que deben considerarse al trabajar con representaciones tridimensionales, junto, por supuesto, todas las que ya hemos detallado para las representaciones 2D habituales: @@ -294,53 +297,54 @@ \subsection{Etiquetado} Por ejemplo, para el caso de que existan elementos tridimensionales tales como edificios, una vista de tipo cenital no dejará percibir adecuadamente la elevación de estos. Por el contrario, una capa ráster de temperaturas representada dentro de esa vista tridimensional sobre el terreno se apreciará mejor si nos situamos por encima de ella, de forma que la línea de visión sea perpendicular. - En otros casos, para una única variable es necesario elegir la visualización en función de aquello que queramos mostrar de forma más clara. Si consideramos una capa de líneas (tridimensional, es decir, formada por un conjunto de puntos definidos mediante 3 coordenadas cada uno) que representa la trayectoria de un avión, la vista cenital nos permitirá ver el recorrido de este, pero será difícil apreciar si ha ascendido o descendido durante el vuelo. Una vista de perfil soluciona esto, pero hace complicado apreciar el desplazamiento en el eje perpendicular a la linea de visión, por lo que el recorrido no se conoce con la misma exactitud. Incluso si este puede apreciarse de algún modo (por ejemplo, variando el grosor de la línea cuando el avión se acerca o aleja del observador para así representar la distancia en profundidad), una capa base con un mapa topográfico no se visualizaría apenas desde esa vista de perfil, haciendo imposible saber cuándo en ese recorrido se ha pasado de un país a otro. A diferencia de lo que sucede con un mapa bidimensional, en una vista tridimensional no se aprecian de igual modo todas las dimensiones implicadas en la representación, ya que el soporte (la pantalla) solo posee dos dimensiones. + En otros casos, para una única variable es necesario elegir la visualización en función de aquello que queramos mostrar de forma más clara. Si consideramos una capa de líneas (tridimensional, es decir, formada por un conjunto de puntos definidos mediante 3 coordenadas cada uno) que representa la trayectoria de un avión, la vista cenital nos permitirá ver el recorrido de este, pero será difícil apreciar si ha ascendido o descendido durante el vuelo. Una vista de perfil soluciona esto, pero hace complicado apreciar el desplazamiento en el eje perpendicular a la línea de visión, por lo que el recorrido no se conoce con la misma exactitud. Incluso si este puede apreciarse de algún modo (por ejemplo, variando el grosor de la línea cuando el avión se acerca o aleja del observador para así representar la distancia en profundidad), una capa base con un mapa topográfico no se visualizaría apenas desde esa vista de perfil, haciendo imposible saber cuándo en ese recorrido se ha pasado de un país a otro. A diferencia de lo que sucede con un mapa bidimensional, en una vista tridimensional no se aprecian de igual modo todas las dimensiones implicadas en la representación, ya que el soporte (la pantalla) solo posee dos dimensiones. -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[!ht] \centering -\includegraphics[width=0.75\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/Extrusion.png} +\includegraphics[width=0.65\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/Extrusion.png} \caption{\small La extrusión permite la creación de objetos volumétricos a partir de objetos planos. Los edificios de la imagen se han creado únicamente a partir de la planta y un valor de altura para cada uno de ellos.} \label{Fig:Extrusion} -\end{figure} +\end{figure*} \item \textbf{Orden de capas con un significado distinto}. El orden de representación de capas, según vimos en un punto anterior de este capítulo, define la forma en que estas se pintan y la jerarquía que condiciona si la representación de unas capas tapa a la de otras. Se puede considerar como que unas capas se encuentran <> de otras. En el caso de una vista 3D, este concepto de <> tiene sentido solo si las capas no tienen de por sí una información sobre su altura y se pintan a una altura arbitraria, tal como por ejemplo, sobre el terreno. En caso contrario, será la propia información de la componente $z$ la que dicte dónde se pinta cada capa, y la posición del observador la que condicione cómo se visualizan. En realidad, y salvo para el caso de imágenes que se van a representar a una misma altura y se sobreponen (ya que dentro de la vista 3D ocupan el mismo lugar en el espacio), el concepto de \emph{orden de las capas} no existe como tal cuando trabajamos con una vista 3D. \item \textbf{Diferentes formar de incorporar objetos volumétricos}. Existen diversas formas de incluir objetos 3D en una vista tridimensional, la más directa de las cuales es a través de un modelo que defina el objeto a representar. Estos objetos son el elemento adicional que, en el SIG 3D, acompaña a los puntos, líneas y polígonos que conforman las geometrías empleadas en el SIG 2D. Asimismo, se pueden crear geometrías 3D a partir de geometrías 2D como polígonos, mediante el uso de algún atributo asociado a estas y el proceso conocido como extrusión. Dada una capa con la planta de unos edificios (expresada esta con un polígono), y si se conoce la altura de cada uno de ellos, pueden formarse volúmenes (Figura \ref{Fig:Extrusion}). Está técnica se emplea habitualmente para la creación de modelos de ciudades cuando no se dispone de modelos detallados de cada edificio. No obstante, cuenta con muchas limitaciones, ya que no permite recrear formas más complejas y no se dispone de información adicional sobre elementos sobre la componente vertical, sino tan solo de la planta, por lo que el alzado carece de detalle (es decir, esos edificios así recreados no tendrán, por ejemplo, ni puertas ni ventanas).\index{Extrusión} - - +\begin{figure*}[!ht] +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/Coropletas3D.png} +\caption{\small La dimensión vertical puede emplearse como variable visual para visualizar la componente temática de la información geográfica.} +\label{Fig:Coropletas3D} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.49\linewidth} +\centering +\includegraphics[width=.75\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/Superficie3D.png} +\caption{\small La dimensión vertical puede utilizarse también para simbolizar capas ráster con variables distintas a la elevación.} +\label{Fig:Superficie3D} +\end{minipage} +\end{figure*} \item \textbf{La dimensión vertical puede considerarse como otra variable visual alternativa}. En relación con lo comentado en el punto anterior, pueden crearse objetos volumétricos mediante extrusión sin que la dimensión vertical de estos represente necesariamente una altura como tal, sino que esté en función de un parámetro adicional. La figura \ref{Fig:Coropletas3D} muestra un ejemplo de esto. En la capa visualizada en la imagen, que representa la población de una serie de estados, se ha empleado la elevación para visualizar esta variable, además de recurrir a la habitual gama de valores de colores. Se trata de un mapa de coropletas en el que, sin embargo, no se acude únicamente a la variable visual color para simbolizar la componente temática. En realidad, estamos utilizando esta junto a la variable tamaño, una variable que para el caso de polígonos no existía en la representación bidimensional (existe, pero debe distorsionarse el contorno del polígono, algo que no resulta adecuado ya que este tiene un significado geográfico, o bien puede aplicarse sobre el grosor de la línea de contorno, lo cual no es tan fácil de percibir e interpretar). -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=0.55\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/Coropletas3D.png} -\caption{\small La dimensión vertical puede emplearse como variable visual para visualizar la componente temática de la información geográfica.} -\label{Fig:Coropletas3D} -\end{figure} - + Un planteamiento similar se puede aplicar a capas ráster, como se observa en la figura \ref{Fig:Superficie3D}. La superficie mostrada sobre el terreno no es un relieve procedente de una capa de elevación, sino de una variable distinta (por ejemplo, presión o temperatura del aire), la cual, además de simbolizarse mediante una rampa de colores, se representa en forma de relieve para hacer más evidente la variación de esos valores. La capa no tiene componente vertical, ya que es una capa ráster bidimensional, por lo que podemos utilizar esa tercera dimensión como variable visual. Hemos visto algunas visualizaciones así en otras partes del libro, por ejemplo en la figura \ref{Fig:Coste_acumulado_3D}. -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=0.5\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/Superficie3D.png} -\caption{\small La dimensión vertical puede utilizarse también para simbolizar capas ráster con variables distintas a la elevación.} -\label{Fig:Superficie3D} -\end{figure} \item \textbf{Exageración del relieve.} Es habitual que en una visualización tridimensional exista algún modo de distorsionar el relieve para hacerlo más acusado. Mientras que las componentes $x$ e $y$ son proporcionales, la componente $z$ puede alterarse aplicándole un factor de escala para lograr que resulte más obvia la configuración del relieve (Figura \ref{Fig:ExageracionRelieve}). Esto sirve para acentuar la morfología del terreno, pero también puede ayudar a la comprensión de otras variables, especialmente si el relieve tiene influencia en ellas. Esta exageración se aplica al propio relieve terrestre (es decir, al relieve de un terreno real), así como al que puedan tener las distintas capas debido a la forma en que se representan, tal como en el ejemplo presentado en el punto anterior.\index{Exageración del relieve} -\begin{figure}[!hbt] +\begin{figure*}[t] \centering -\includegraphics[width=0.95\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/ExageracionRelieve.png} +\includegraphics[width=\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/ExageracionRelieve.png} \caption{\small La exageración del relieve permite hacer más evidente la configuración de este.} \label{Fig:ExageracionRelieve} -\end{figure} +\end{figure*} \end{itemize} -Puede verse en lo anterior la necesidad de extender las ideas del diseño cartográfico para considerar las peculiaridades de las vistas 3D, ya que si no se tienen estas en cuenta, los conceptos de la cartografía clásica, aunque imprescindibles igualmente en este caso, resultan no obstante insuficientes. Más información sobre principios de diseño cartográfico para vistas 3D puede encontrarse en \cite{HaeberlingDesign3D}. +Puede verse en lo anterior la necesidad de extender las ideas del diseño cartográfico para considerar las peculiaridades de las vistas 3D, ya que si no se tienen estas en cuenta, los conceptos de la cartografía clásica, aunque imprescindibles igualmente en este caso, resultan insuficientes. Más información sobre principios de diseño cartográfico para vistas 3D puede encontrarse en \cite{HaeberlingDesign3D}. \section{Visualización dinámica} @@ -350,7 +354,7 @@ \subsection{Etiquetado} El cambio que una animación muestra no ha de darse necesariamente a lo largo del tiempo, sino que puede ser en el espacio o a medida que varía cualquier otra variable. Por ejemplo, una animación puede consistir en un trayecto a lo largo del cual se desplaza el observador y mostrar un <> entre dos puntos y cómo varía la realidad representada a medida que nos movemos. Este tipo de animaciones son muy comunes en los visores tridimensionales, que permiten definir el trayecto y los parámetros que establecen cómo en los distintos puntos de este el observador mira al terreno. -Podemos, asimismo, escoger cualquier variable adicional como eje de la animación. Imaginemos, por ejemplo, que disponemos de una capa con una serie de divisiones administrativas, y que para cada una de ellas conocemos el numero medio de hijos por pareja. Supongamos que esta información la tenemos además divida por grupos en función de sus ingresos medios anuales. Podemos crear tantos mapas de coropletas como clases haya establecidas en función de esos ingresos, y simbolizar en cada una de ellas los polígonos correspondientes a las divisiones administrativas según el número de hijos. Si usamos esos mapas, cada uno de los cuales constituye una escena, para formar una animación, esta mostrará la variación del número de hijos en función de los ingresos medios. Esa última variable es el eje sobre el que se desplaza la animación, y el tiempo y el espacio no han sido usados de modo alguno para crear esta.\index{Mapa!de coropletas} +Podemos, asimismo, escoger cualquier variable adicional como eje de la animación, no es necesario utilizar para ello el tiempo o el espacio. Al la hora de crear una animación, debemos tener en cuenta no solo las seis variables visuales que estudiamos en el capítulo \ref{Conceptos_basicos_visualizacion}, sino otras seis nuevas, las denominadas \emph{variables visuales dinámicas}\cite{MacEachren1994Wiley}: @@ -369,38 +373,42 @@ \subsection{Etiquetado} \section{Otros elementos de visualización} -Además de permitir una representación distinta de los elementos clásicos del mapa y de las variables habituales, la visualización en un SIG puede ampliarse incorporando otros tipos de información distintos, que no tienen presencia en la cartografía tradicional. El ordenador es un soporte más potente que el mapa y soporta además otros elementos no visuales, de tal modo que ofrece múltiples formas de enriquecer cualquier representación. +Además de permitir una representación distinta de los elementos clásicos del mapa y de las variables habituales, la visualización en un SIG puede ampliarse incorporando otros tipos de información distintos, que no tienen presencia en la cartografía tradicional. El ordenador es un soporte más potente que el mapa y es capaz de trabajar además con otros elementos no visuales, de tal modo que ofrece múltiples formas de enriquecer cualquier representación. -En este sentido, el mapa puede comportarse no ya como un documento que trasmite un tipo particular de información (la de tipo geográfico), sino como un contenedor de muchas clases diferentes de información, todas ellas compartiendo el hecho de que pueden localizarse y posicionarse, y el mapa se convierte en el elemento de referencia desde el que acceder a todas ellas. Esta es una de las consecuencias del papel que los SIG han jugado haciéndonos ver la importancia de la información espacial que la mayoría de fenómenos tienen asociada, hasta el punto de que esa información geográfica, al ser puesta en un mapa, no constituye el objeto primordial de atención, sino es una información común a otros muchos tipos de información, actuando como nexo de estos. +En este sentido, el mapa puede comportarse no ya como un documento que trasmite un tipo particular de información (la de tipo geográfico), sino como un contenedor de muchas clases diferentes de información, todas ellas compartiendo el hecho de que pueden localizarse y posicionarse. El mapa se convierte en el elemento de referencia desde el que acceder a todas ellas. Esta es una de las consecuencias del papel que los SIG han jugado en hacernos ver la importancia de la información espacial asociada a la mayoría de fenómenos, hasta el punto de que esa información geográfica, al ser puesta en un mapa, no constituye el objeto primordial de atención, sino que es una información común a otros muchos tipos de información y actúa como nexo de estos. Algunos de los nuevos elementos que pueden añadirse a una representación en un SIG son los siguientes: +\begin{figure*}[!ht] +\centering +\includegraphics[width=0.85\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/FotografiasInmersivas.png} +\caption{\small Las fotografías inmersivas permiten al usuario <> en el mapa, ampliando la información que se muestra acerca de un lugar con imágenes reales tomadas sobre el terreno. Al igual que se navega por un mapa, el usuario puede navegar por el terreno haciendo uso de los controles interactivos correspondientes (imagen tomada de Google Street View).} +\label{Fig:FotografiasInmersivas} +\end{figure*} + \begin{itemize} - \item \textbf{Fotografías}. Aunque un mapa puede contener fotografías, está muy limitado en temas de espacio, y la presencia de estas es anecdótica. Por el contrario, y gracias a sus elementos interactivos, un SIG puede incorporar fotografías solo a una determinada escala, y solo si el usuario así lo pide, haciendo clic por ejemplo en un símbolo concreto. Esto permite incorporar un número ilimitado de imágenes, permitiendo que estas complementen a la información visual del propio mapa. + \item \textbf{Fotografías}. Aunque un mapa puede contener fotografías, está muy limitado en temas de espacio, y la presencia de estas es anecdótica. Por el contrario, y gracias a sus elementos interactivos, un SIG puede incorporar fotografías solo a una determinada escala, y solo si el usuario así lo pide, por ejemplo haciendo clic en un símbolo concreto. Esto permite incorporar un número ilimitado de imágenes, permitiendo que estas complementen a la información visual del propio mapa. Un caso particular son las fotografías de tipo inmersivo, en las que el usuario puede navegar a través de fotografías del entorno como si se encontrara realmente en él (Figura \ref{Fig:FotografiasInmersivas}).\index{Fotografías inmersivas} -\begin{figure}[!hbt] -\centering -\includegraphics[width=0.85\mycolumnwidth]{Visualizacion_SIG/FotografiasInmersivas.png} -\caption{\small Las fotografias inmersivas permiten al usuario <> en el mapa, ampliando la información que se muestra acerca de un lugar con imágenes reales tomadas sobre el terreno. Al igual que se navega por un mapa, el usuario puede navegar por el terreno haciendo uso de los controles interactivos correspondientes (imagen tomada de Google Street View).} -\label{Fig:FotografiasInmersivas} -\end{figure} + \item \textbf{Vídeos}. Del mismo modo que las fotografías, aportan más información sobre la zona representada y permiten una exploración más profunda. Aunque son una tecnología aún muy experimental, existen también vídeos de tipo inmersivo. + + \item \textbf{Sonido}. Los elementos no han de ser necesariamente visuales, sino que pueden proporcionar información a través de otros sentidos distintos. Es posible, por ejemplo, añadir elementos sonoros a un mapa para facilitar su uso a personas con baja visión. Utilizando síntesis de voz, la aplicación SIG puede leer en voz alta las etiquetas de un mapa o los valores asociados a los distintos elementos de este. - \item \textbf{Vídeos}. Del mismo modo que las fotografías, aportan más información sobre la zona representada y permiten una exploración mayor. Aunque son una tecnología aún muy experimental, existen también vídeos de tipo inmersivo. - \item \textbf{Sonido}. Los elementos no han de ser necesariamente visuales, sino que pueden proporcionar información a través de otros sentidos distintos. \item \textbf{Documentos}. Un SIG puede incorporar documentos complejos tales como páginas Web o textos varios. + \end{itemize} Esta lista, no obstante, es muy susceptible de extenderse, ya que, virtualmente, un SIG puede incorporar cualquier elemento que pueda manejarse dentro de un ordenador. Cada día aparecen nuevas ideas sobre cómo combinar la información geográfica con otros tipos de información, y el SIG se sitúa en la base de todos estos nuevos planteamientos como herramienta fundamental de trabajo. \section{Resumen} -Hemos visto en este capítulo cómo aplicar las ideas de capítulos previos a la representación de capas en un SIG. Cada tipo de capa tiene sus particularidades, y es en función de estas como hemos analizado la mejor forma de emplear las variables visuales y los conceptos de simbología gráfica que ya conocemos para simbolizar la información geográfica e incorporarla a un mapa. +Hemos visto en este capítulo cómo aplicar las ideas de capítulos previos a la representación de capas en un SIG. Cada tipo de capa tiene sus particularidades, y es en función de estas que se debe buscar la mejor forma de emplear las variables visuales y los conceptos de simbología gráfica que ya conocemos. -Puesto que una parte de las representaciones que generamos en un SIG están destinadas a ser representadas en pantalla, hemos analizado igualmente las implicaciones que esto tiene a la hora de crear visualizaciones a partir de la información geográfica con la que trabajamos. Dos son los principales aspectos que han de tenerse en cuenta: la baja resolución de la pantalla en comparación con el papel y la interactividad propia de la representación. +Una parte de las representaciones que generamos en un SIG están destinadas a ser representadas en pantalla, y es necesario considerar este hecho a la hora de visualizar información geográfica en un SIG. Dos son los principales aspectos que han de tenerse en cuenta: la baja resolución de la pantalla en comparación con el papel y la interactividad propia de la representación. -Además de trabajar con las formas cartográficas clásicas que un SIG es capaz de producir, existen nuevas formas que también hemos detallado, entre las que destacan las vistas tridimensionales y las animaciones. Junto a ellas, una de las tendencias actuales que aumentan las posibilidades de un SIG como herramienta de visualización es la incorporación de otros elementos tales como vídeos, fotografías u otros documentos de diversas clases. +Además de trabajar con las formas cartográficas clásicas que un SIG es capaz de producir, existen nuevas formas, entre las que destacan las vistas tridimensionales y las animaciones. Junto a ellas, una de las tendencias actuales que aumentan las posibilidades de un SIG como herramienta de visualización es la incorporación de otros elementos tales como vídeos, fotografías u otros documentos de diversas clases. +\end{multicols} \pagestyle{empty} \ No newline at end of file diff --git a/latex/def/definitions.log b/latex/def/definitions.log index 210008b..d79901c 100644 --- a/latex/def/definitions.log +++ b/latex/def/definitions.log @@ -1,15 +1,9 @@ -This is pdfTeX, Version 3.1415926-2.5-1.40.14 (MiKTeX 2.9) (preloaded format=pdflatex 2014.7.14) 28 FEB 2016 17:18 +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.18 (MiKTeX 2.9.6600 64-bit) (preloaded format=pdflatex 2020.5.5) 31 MAY 2020 22:12 entering extended mode -**definitions.tex -(D:\docs\textos\Tecnicos\libro-sig\latex\def\definitions.tex -LaTeX2e <2011/06/27> -Babel and hyphenation patterns for english, afrikaans, ancientgreek, arabic, armenian, assamese, basque, bengali -, bokmal, bulgarian, catalan, coptic, croatian, czech, danish, dutch, esperanto, estonian, farsi, finnish, french, galic -ian, german, german-x-2013-05-26, greek, gujarati, hindi, hungarian, icelandic, indonesian, interlingua, irish, italian, - kannada, kurmanji, latin, latvian, lithuanian, malayalam, marathi, mongolian, mongolianlmc, monogreek, ngerman, ngerman --x-2013-05-26, nynorsk, oriya, panjabi, pinyin, polish, portuguese, romanian, russian, sanskrit, serbian, slovak, sloven -ian, spanish, swedish, swissgerman, tamil, telugu, turkish, turkmen, ukenglish, ukrainian, uppersorbian, usenglishmax, w -elsh, loaded. +**D:/github/libro-sig/latex/def/definitions.tex +(D:/github/libro-sig/latex/def/definitions.tex +LaTeX2e <2017-04-15> +Babel <3.17> and hyphenation patterns for 75 language(s) loaded. ! LaTeX Error: \usepackage before \documentclass. @@ -29,8 +23,8 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.2 \usepackage{ - lmodern} +l.2 \usepackage[spanish]{ + babel} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -42,7 +36,7 @@ Type H for immediate help. ... l.3 \usepackage{ - latexsym} + libertine} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -54,7 +48,7 @@ Type H for immediate help. ... l.4 \usepackage{ - amssymb} + latexsym} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -66,7 +60,7 @@ Type H for immediate help. ... l.5 \usepackage{ - amsmath} + amssymb} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -77,8 +71,8 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.6 \usepackage[pdftex]{ - graphicx} +l.6 \usepackage{ + amsmath} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -89,8 +83,8 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.7 \usepackage[spanish]{ - babel} +l.7 \usepackage[pdftex]{ + graphicx} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -114,7 +108,7 @@ Type H for immediate help. ... l.9 \usepackage{ - makeidx} + tabularx} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -126,7 +120,7 @@ Type H for immediate help. ... l.10 \usepackage{ - tabularx} + array} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -138,7 +132,7 @@ Type H for immediate help. ... l.11 \usepackage{ - array} + booktabs} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -186,7 +180,7 @@ Type H for immediate help. ... l.15 \usepackage{ - booktabs} + paralist} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -198,7 +192,7 @@ Type H for immediate help. ... l.16 \usepackage{ - paralist} + fancyhdr} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -210,7 +204,7 @@ Type H for immediate help. ... l.17 \usepackage{ - fancyhdr} + geometry} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -222,7 +216,7 @@ Type H for immediate help. ... l.18 \usepackage{ - geometry} + bibentry} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -234,7 +228,7 @@ Type H for immediate help. ... l.19 \usepackage{ - fixltx2e} + multicol} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -246,7 +240,7 @@ Type H for immediate help. ... l.20 \usepackage{ - bibentry} + float} \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. @@ -274,157 +268,57 @@ l.22 \usepackage[protrusion=true,expansion=true]{ \usepackage may only appear in the document preamble, i.e., between \documentclass and \begin{document}. -\@indexfile=\write3 -Writing index file definitions.idx -! Undefined control sequence. -l.32 \geometry - {verbose,dvips,paperwidth=6.69in,paperheight=9.61in,tmargin=2.... -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. +! LaTeX Error: \usepackage before \documentclass. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.23 \usepackage{ + etoolbox} +\usepackage may only appear in the document preamble, i.e., +between \documentclass and \begin{document}. -! LaTeX Error: Missing \begin{document}. + +! LaTeX Error: \usepackage before \documentclass. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.32 \geometry{v - erbose,dvips,paperwidth=6.69in,paperheight=9.61in,tmargin=2.... -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. +l.24 \usepackage{ + comment} +\usepackage may only appear in the document preamble, i.e., +between \documentclass and \begin{document}. -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no v in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! 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-Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no 2 in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 2 in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no 2 in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 2 in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no 2 in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no h in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no 1 in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 7 in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 32--34 -[] - [] - - -! LaTeX Error: \chaptermark undefined. + +! LaTeX Error: \usepackage before \documentclass. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.35 \renewcommand{\chaptermark} - [1]{\markboth{#1}{}} -Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. +l.25 \usepackage{ + shapepar} +\usepackage may only appear in the document preamble, i.e., +between \documentclass and \begin{document}. -! Undefined control sequence. -l.37 \fancyhf - {} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. + +! LaTeX Error: \usepackage before \documentclass. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.27 \usepackage{ + widows-and-orphans} +\usepackage may only appear in the document preamble, i.e., +between \documentclass and \begin{document}. ! Undefined control sequence. -l.38 \fancyhead - [LE,RO]{\textsc{\thepage}} +l.30 \patchcmd + {\@verbatim} The control sequence at the end of the top line of your error message was never \def'ed. If you have misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct @@ -438,478 +332,416 @@ See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H for immediate help. ... -l.38 \fancyhead[ - LE,RO]{\textsc{\thepage}} +l.30 \patchcmd{\@verbatim + } You're in trouble here. Try typing to proceed. If that doesn't work, type X to quit. -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no R in font nullfont! -Missing character: There is no O in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. - \thepage - -l.38 \fancyhead[LE,RO]{\textsc{\thepage} - } -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. -! Undefined control sequence. -l.39 \fancyhead - [RE]{\textsc{Sistemas de Información Geográfica}} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. +Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 30--30 +[] + [] -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no R in font nullfont! -Missing character: There is no E in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -Missing character: There is no ó in font cmcsc10! -Missing character: There is no á in font cmcsc10! -! Undefined control sequence. -l.40 \fancyhead - [LO]{\textsc{\leftmark}} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. -Missing character: There is no [ in font nullfont! -Missing character: There is no L in font nullfont! -Missing character: There is no O in font nullfont! -Missing character: There is no ] in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.41 \fancypagestyle - {plain}{% -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. +Overfull \hbox (5.24995pt too wide) in paragraph at lines 30--30 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 } + [] -Missing character: There is no p in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.42 \fancyhead - {} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. +Overfull \hbox (94.49918pt too wide) in paragraph at lines 31--31 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\verbatim@font}[] + [] -! LaTeX Error: \headrulewidth undefined. -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.43 \renewcommand{\headrulewidth} - {0pt} -Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. +Overfull \hbox (125.9989pt too wide) in paragraph at lines 32--32 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\verbatim@font\small}[] + [] -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -[] +Overfull \hbox (31.49973pt too wide) in paragraph at lines 33--33 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {}{}[] [] -Overfull \hbox (17.48874pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 Sis- +Overfull \hbox (62.99945pt too wide) in paragraph at lines 34--34 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \makeatother[] [] -Overfull \hbox (29.66652pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 temas +Overfull \hbox (230.99799pt too wide) in paragraph at lines 36--36 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \newcommand{\setttsize}[1]{\def\ttsize{#1}}%[] [] -Overfull \hbox (11.82217pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 de +Overfull \hbox (94.49918pt too wide) in paragraph at lines 37--37 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \setttsize{\small}[] [] -Overfull \hbox (13.96655pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 In- +Overfull \hbox (157.49863pt too wide) in paragraph at lines 39--39 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand*\ttdefault{txtt}[] [] -Overfull \hbox (21.28879pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 for- +Overfull \hbox (178.49844pt too wide) in paragraph at lines 41--41 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand{\baselinestretch}{1}[] [] -Overfull \hbox (17.37769pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 ma- +Overfull \hbox (204.74821pt too wide) in paragraph at lines 42--42 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand{\enumerate}{\compactenum}[] [] -Overfull \hbox (15.06659pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 cin +Overfull \hbox (188.99835pt too wide) in paragraph at lines 43--43 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \setdefaultleftmargin{1mm}{}{}{}{}{}[] [] -Overfull \hbox (17.8693pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 Ge- +Overfull \hbox (194.2483pt too wide) in paragraph at lines 44--44 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand{\itemize}{\compactitem}[] [] -Overfull \hbox (22.56654pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 ogr- +Overfull \hbox (141.74876pt too wide) in paragraph at lines 45--45 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \setlength{\pltopsep}{.1em}[] [] -Overfull \hbox (20.42213pt too wide) in paragraph at lines 38--45 -\OT1/cmr/m/sc/10 fica +Overfull \hbox (157.49863pt too wide) in paragraph at lines 46--46 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \setlength{\plpartopsep}{.1em}[] [] -! Undefined control sequence. -l.46 \numberwithin - {equation}{section} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. + +Overfull \hbox (587.99487pt too wide) in paragraph at lines 48--48 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \geometry{verbose,dvips,paperwidth=7.44in,paperheight=9.68in +,tmargin=2.6cm,bmargin=2.2cm, left=.8in, right=.6in}[] + [] -! LaTeX Error: Missing \begin{document}. +Overfull \hbox (204.74821pt too wide) in paragraph at lines 49--49 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \newcommand{\mycolumnwidth}{\textwidth}[] + [] -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.46 \numberwithin{e - quation}{section} -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no q in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 46--48 -[] +Overfull \hbox (246.74785pt too wide) in paragraph at lines 51--51 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}}[] [] -! Undefined control sequence. -l.83 \definecolor - {urlcolor}{rgb}{0,0,0.5} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. +Overfull \hbox (52.49954pt too wide) in paragraph at lines 53--53 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \fancyhf{}[] + [] -! LaTeX Error: Missing \begin{document}. -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.83 \definecolor{u - rlcolor}{rgb}{0,0,0.5} -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. +Overfull \hbox (188.99835pt too wide) in paragraph at lines 54--54 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \fancyhead[LE,RO]{\textsc{\thepage}}[] + [] -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -! Undefined control sequence. -l.84 \definecolor - {granate}{rgb}{0.5,0.0,0.0} -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. +Missing character: There is no ó in font cmtt10! +Missing character: There is no á in font cmtt10! + +Overfull \hbox (299.24739pt too wide) in paragraph at lines 55--55 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \fancyhead[RE]{\textsc{Sistemas de Informacin Geogrfica}}[] -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no g in font nullfont! -Missing character: There is no b in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 5 in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! -Missing character: There is no . in font nullfont! -Missing character: There is no 0 in font nullfont! - -Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 83--85 -[] [] -! Undefined control sequence. -l.91 \hypersetup - { -The control sequence at the end of the top line -of your error message was never \def'ed. If you have -misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct -spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue, -and I'll forget about whatever was undefined. +Overfull \hbox (178.49844pt too wide) in paragraph at lines 56--56 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \fancyhead[LO]{\textsc{\leftmark}}[] + [] -! LaTeX Error: Missing \begin{document}. -See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. -Type H for immediate help. - ... - -l.92 p - dftitle=Sistemas de Información Geográfica, -You're in trouble here. Try typing to proceed. -If that doesn't work, type X to quit. +Overfull \hbox (125.9989pt too wide) in paragraph at lines 57--57 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \fancypagestyle{plain}{%[] + [] + + +Overfull \hbox (62.99945pt too wide) in paragraph at lines 58--58 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \fancyhead{}[] + [] + + +Overfull \hbox (178.49844pt too wide) in paragraph at lines 59--59 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}[] + [] + + +Overfull \hbox (5.24995pt too wide) in paragraph at lines 60--60 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 }[] + [] + + +Overfull \hbox (167.99854pt too wide) in paragraph at lines 62--62 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \numberwithin{equation}{section}[] + [] + + +Overfull \hbox (304.49734pt too wide) in paragraph at lines 63--63 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}[] + + [] + + +Overfull \hbox (68.2494pt too wide) in paragraph at lines 65--65 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \makeatletter[] + [] + + +Overfull \hbox (398.99652pt too wide) in paragraph at lines 66--66 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \def\thickhrulefill{\leavevmode \leaders \hrule height 1ex \ +hfill \kern \z@}[] + [] + + +Overfull \hbox (131.24886pt too wide) in paragraph at lines 67--67 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \def\@makechapterhead#1{%[] + [] + + +Overfull \hbox (94.49918pt too wide) in paragraph at lines 68--68 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \vspace*{10\p@}%[] + [] + + +Overfull \hbox (89.24922pt too wide) in paragraph at lines 69--69 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\parindent \z@[] + [] + + +Overfull \hbox (146.99872pt too wide) in paragraph at lines 70--70 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\raggedleft \reset@font[] + [] + + +Overfull \hbox (272.99762pt too wide) in paragraph at lines 71--71 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \scshape \@chapapp{} \thechapter\par\nobreak}%[] + [] + + +Overfull \hbox (83.99927pt too wide) in paragraph at lines 72--72 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \par\nobreak[] + [] + + +Overfull \hbox (99.74913pt too wide) in paragraph at lines 73--73 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \vspace*{20\p@}[] + [] + + +Overfull \hbox (125.9989pt too wide) in paragraph at lines 74--74 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \interlinepenalty\@M[] + [] + + +Overfull \hbox (94.49918pt too wide) in paragraph at lines 75--75 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \begin{center}[] + [] + + +Overfull \hbox (136.49881pt too wide) in paragraph at lines 76--76 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\Large \bfseries #1}%[] + [] + + +Overfull \hbox (83.99927pt too wide) in paragraph at lines 77--77 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \end{center}[] + [] + + +Overfull \hbox (83.99927pt too wide) in paragraph at lines 78--78 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \par\nobreak[] + [] + + +Overfull \hbox (78.74931pt too wide) in paragraph at lines 79--79 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \hrulefill[] + [] + + +Overfull \hbox (47.24959pt too wide) in paragraph at lines 80--80 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \par[] + [] + + +Overfull \hbox (20.99982pt too wide) in paragraph at lines 81--81 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 }}[] + [] + + +Overfull \hbox (136.49881pt too wide) in paragraph at lines 82--82 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \def\@makeschapterhead#1{%[] + [] + + +Overfull \hbox (94.49918pt too wide) in paragraph at lines 83--83 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \vspace*{10\p@}%[] + [] + + +Overfull \hbox (89.24922pt too wide) in paragraph at lines 84--84 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\parindent \z@[] + [] + + +Overfull \hbox (146.99872pt too wide) in paragraph at lines 85--85 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\raggedleft \reset@font[] + [] + + +Overfull \hbox (330.74712pt too wide) in paragraph at lines 86--86 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \scshape \vphantom{\@chapapp{} \thechapter}\par\nobrea +k}%[] + [] + + +Overfull \hbox (83.99927pt too wide) in paragraph at lines 87--87 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \par\nobreak[] + [] + + +Overfull \hbox (99.74913pt too wide) in paragraph at lines 88--88 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \vspace*{20\p@}[] + [] + + +Overfull \hbox (125.9989pt too wide) in paragraph at lines 89--89 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \interlinepenalty\@M[] + [] + + +Overfull \hbox (141.74876pt too wide) in paragraph at lines 90--90 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 {\Large \bfseries #1}\\[] + [] + + +Overfull \hbox (73.49936pt too wide) in paragraph at lines 91--91 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \hrulefill[] + [] + + +Overfull \hbox (41.99963pt too wide) in paragraph at lines 92--92 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \par[] + [] + + +Overfull \hbox (20.99982pt too wide) in paragraph at lines 93--93 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 }}[] + [] + + +Overfull \hbox (299.24739pt too wide) in paragraph at lines 95--95 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \renewcommand{\v}[1]{\ensuremath{\overline{\mathbf{#1}}}}[] + + [] + + +Overfull \hbox (446.24611pt too wide) in paragraph at lines 96--96 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \newcommand{\chapterauthor}[1]{\begin{center}\sffamily{#1}\e +nd{center}\vspace*{.5cm}}[] + [] + + +Overfull \hbox (215.24812pt too wide) in paragraph at lines 97--97 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \newcommand{\degree}{\ensuremath{^\circ}}[] + [] + + +Overfull \hbox (136.49881pt too wide) in paragraph at lines 98--98 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \newenvironment{intro}{}{}[] + [] + + +Overfull \hbox (115.499pt too wide) in paragraph at lines 99--99 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \excludecomment{intro}[] + [] + + +Overfull \hbox (178.49844pt too wide) in paragraph at lines 101--101 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \definecolor{urlcolor}{rgb}{0,0,0}[] + [] + + +Overfull \hbox (99.74913pt too wide) in paragraph at lines 103--103 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \newcommand{\lt}{<}[] + [] + + +Overfull \hbox (99.74913pt too wide) in paragraph at lines 104--104 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \newcommand{\gt}{>}[] + [] + + +Overfull \hbox (62.99945pt too wide) in paragraph at lines 106--106 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 \hypersetup{[] + [] + +Missing character: There is no ó in font cmtt10! +Missing character: There is no á in font cmtt10! + +Overfull \hbox (241.4979pt too wide) in paragraph at lines 107--107 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 pdftitle=Sistemas de Informacin Geogrfica,[] + [] + + +Overfull \hbox (173.24849pt too wide) in paragraph at lines 108--108 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 pdfpagelayout=TwoColumnRight,[] + [] + + +Overfull \hbox (131.24886pt too wide) in paragraph at lines 109--109 +[]\OT1/cmtt/m/n/10 pdfproducer=PDFLaTeX,[] + [] + + 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nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no S in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no m in font nullfont! -Missing character: There is no a in font nullfont! -Missing character: There is no s in font nullfont! -Missing character: There is no d in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no I in font nullfont! -Missing character: There is no n in font nullfont! -Missing character: There is no f in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! 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character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no i in font nullfont! -Missing character: There is no t in font nullfont! -Missing character: There is no e in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no = in font nullfont! -Missing character: There is no u in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no c in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no l in font nullfont! -Missing character: There is no o in font nullfont! -Missing character: There is no r in font nullfont! -Missing character: There is no , in font nullfont! ) +* ! Emergency stop. -<*> definitions.tex - -*** (job aborted, no legal \end found) +<*> D:/github/libro-sig/latex/def/definitions.tex + +End of file on the terminal! Here is how much of TeX's memory you used: - 33 strings out of 493921 - 465 string characters out of 3144873 - 49031 words of memory out of 3000000 - 3424 multiletter control sequences out of 15000+200000 - 3941 words of font info for 15 fonts, out of 3000000 for 9000 - 841 hyphenation exceptions out of 8191 - 13i,1n,10p,131b,67s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s + 11 strings out of 493303 + 252 string characters out of 3138854 + 58826 words of memory out of 3000000 + 3662 multiletter control sequences out of 15000+200000 + 3808 words of font info for 15 fonts, out of 3000000 for 9000 + 1141 hyphenation exceptions out of 8191 + 17i,1n,14p,161b,148s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s ! ==> Fatal error occurred, no output PDF file produced! diff --git a/latex/def/definitions.tex b/latex/def/definitions.tex index 06b5b5f..00516b2 100644 --- a/latex/def/definitions.tex +++ b/latex/def/definitions.tex @@ -1,35 +1,50 @@ \usepackage[T1]{fontenc} -\usepackage{lmodern} +\usepackage[spanish]{babel} +\usepackage{libertine} \usepackage{latexsym} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage[pdftex]{graphicx} -\usepackage[spanish]{babel} \usepackage[latin1]{inputenc} -\usepackage{makeidx} \usepackage{tabularx} \usepackage{array} +\usepackage{booktabs} \usepackage{hyperref} \usepackage{xspace} \usepackage{color} -\usepackage{booktabs} \usepackage{paralist} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{geometry} -\usepackage{fixltx2e} \usepackage{bibentry} +\usepackage{multicol} +\usepackage{float} \usepackage[raggedright]{titlesec} \usepackage[protrusion=true,expansion=true]{microtype} -%\usepackage[subtle]{savetrees} +\usepackage{etoolbox} +\usepackage{comment} +\usepackage{shapepar} +\usepackage[all]{nowidow} -\makeindex -\widowpenalty=9999 +\makeatletter +\patchcmd{\@verbatim} + {\verbatim@font} + {\verbatim@font\small} + {}{} +\makeatother + +\newcommand{\setttsize}[1]{\def\ttsize{#1}}% +\setttsize{\small} + +\renewcommand*\ttdefault{txtt} \renewcommand{\baselinestretch}{1} \renewcommand{\enumerate}{\compactenum} +\setdefaultleftmargin{1mm}{}{}{}{}{} \renewcommand{\itemize}{\compactitem} +\setlength{\pltopsep}{.1em} +\setlength{\plpartopsep}{.1em} -\geometry{verbose,dvips,paperwidth=6.69in,paperheight=9.61in,tmargin=2.2cm,bmargin=2.2cm, left=.876in, right=1.7cm} +\geometry{verbose,dvips,paperwidth=7.44in,paperheight=9.68in,tmargin=2.6cm,bmargin=2.2cm, left=.8in, right=.6in} \newcommand{\mycolumnwidth}{\textwidth} \renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} @@ -56,7 +71,9 @@ \par\nobreak \vspace*{20\p@} \interlinepenalty\@M - {\raggedright \Large \bfseries #1}% + \begin{center} + {\Large \bfseries #1}% + \end{center} \par\nobreak \hrulefill \par @@ -69,25 +86,22 @@ \par\nobreak \vspace*{20\p@} \interlinepenalty\@M - {\raggedright \Large \bfseries #1}% - \par\nobreak + {\Large \bfseries #1}\\ \hrulefill - \par + \par }} \renewcommand{\v}[1]{\ensuremath{\overline{\mathbf{#1}}}} -\newcommand{\chapterauthor}[1]{\begin{center}\sffamily{#1}\end{center}} +\newcommand{\chapterauthor}[1]{\begin{center}\sffamily{#1}\end{center}\vspace*{.5cm}} \newcommand{\degree}{\ensuremath{^\circ}} -\newenvironment{intro}{\small\itshape}{\normalsize\par\nobreak\noindent\rule{\textwidth}{0.5pt}} +\newenvironment{intro}{}{} +\excludecomment{intro} -\definecolor{urlcolor}{rgb}{0,0,0.5} -\definecolor{granate}{rgb}{0.5,0.0,0.0} +\definecolor{urlcolor}{rgb}{0,0,0} -\newcommand{\footurl}[1]{\footnote{\url{#1}\xspace}} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} -%%Configuración de hyperref, SE RECOMIENDA DEJAR SIEMPRE AL FINAL DEL PREÁMBULO \hypersetup{ pdftitle=Sistemas de Información Geográfica, pdfpagelayout=TwoColumnRight, diff --git a/latex/front/Intro.tex b/latex/front/Intro.tex index aa168e4..a18982e 100644 --- a/latex/front/Intro.tex +++ b/latex/front/Intro.tex @@ -1,10 +1,12 @@ \chapter*{Introducción} +\begin{multicols}{2} + \section*{Acerca de este libro} -A principio de marzo de 2006, tuvieron lugar en Girona las I Jornadas sobre Sistemas de Información Geográfica (SIG) libres, organizadas por la Universitat de Girona y el Servei de Sistemes d'Informació Geogràfica i Teledetecció (SIGTE). Al amparo de ese encuentro, algunos (no muchos) decidimos aprovechar el momento para, entre otras cosas, reunirnos y fundar el capítulo hispano--hablante de OSGeo, una organización internacional cuya actividad se centra en torno a los Sistemas de Información Geográfica libres\footnote{Si quieres saber más, puedes visitar su Web en \url{http://www.osgeo.org}, donde encontrarás, entre otras muchas cosas, este mismo libro.}. El objetivo era intentar formar un grupo de trabajo para afrontar aquellas cuestiones de interés general para la comunidad SIG de habla hispana\footnote{Un resumen breve de las labores del capítulo hispano--hablante y su creación apareció en el número 2 de la revista oficial de OSGeo, a la que puedes acceder libremente en la dirección Web \url{http://www.osgeo.org/journal}}, y fueron muchas las tareas que en aquel momento se recopilaron como necesarias dentro del ámbito de los SIG en lengua española. Entre ellas, la creación de un libro libre sobre Sistemas de Información Geográfica. +A principio de marzo de 2006, tuvieron lugar en Girona las I Jornadas sobre Sistemas de Información Geográfica (SIG) libres, organizadas por la Universitat de Girona y el Servei de Sistemes d'Informació Geogràfica i Teledetecció (SIGTE). Al amparo de ese encuentro, algunos (no muchos) decidimos aprovechar el momento para fundar el capítulo hispano--hablante de OSGeo, una organización internacional cuya actividad se centra en torno a los Sistemas de Información Geográfica libres. El objetivo era intentar formar un grupo de trabajo para afrontar aquellas cuestiones de interés general para la comunidad SIG de habla hispana, y fueron muchas las tareas que en aquel momento se recopilaron como necesarias dentro del ámbito de los SIG en lengua española. Entre ellas, la creación de un libro libre sobre Sistemas de Información Geográfica. -Este libro es mi intento particular de tratar de dar solución a esa necesidad en ese momento apuntada, y recopila un trabajo realizado pacientemente desde entonces, siendo un testigo de todo el esfuerzo y desarrollo que tiene lugar en nuestros días en materia de SIG. Con él, espero que dicho desarrollo no solo continúe, sino que crezca, poniendo a disposición de la comunidad los conocimientos con los que establecer una base conceptual más sólida, así como una herramienta de máxima utilidad para la formación y transmisión de los aspectos teóricos relacionados con los Sistemas de Información Geográfica. +Este libro es mi intento particular de tratar de dar solución a esa necesidad, y recopila el trabajo realizado desde entonces, siendo un testigo de todo el esfuerzo y desarrollo que tiene lugar en nuestros días en materia de SIG. Con él, espero que dicho desarrollo no solo continúe, sino que crezca, poniendo a disposición de la comunidad los conocimientos con los que establecer una base conceptual más sólida, así como una herramienta para la formación y transmisión de los aspectos teóricos relacionados con los Sistemas de Información Geográfica. \section*{¿Por qué escribir este libro?} @@ -12,38 +14,32 @@ \section*{Acerca de este libro} Es difícil encontrar hoy en día una disciplina científica que no pueda sacar partido de los Sistemas de Información Geográfica y no contemple a estos como herramientas de primera línea. Incluso fuera del ámbito científico, los SIG son parte de nuestra vida diaria, y la mayoría de la gente ha usado en algún momento un callejero en Internet o un navegador GPS, elementos que forman parte del conjunto de tecnologías directamente relacionadas con los SIG y su entorno. -En una situación así, cabe esperar que el sector editorial se encuentre en un estado de similar desarrollo, y el número de obras disponibles sea no solo abundante, sino diverso, y que cubra con detalle tanto los fundamentos básicos de la disciplina como los desarrollos más recientes (que no son pocos). Esto, sin embargo, no sucede realmente así. Si hablamos del mercado editorial en español, las referencias de que disponemos no están en absoluto acordes con el buen estado del ámbito de los SIG, tanto en su desarrollo e implementación como en el volumen de negocio que generan en los países de habla hispana. - -Los principales textos de SIG en nuestro idioma fueron escritos en los años 90, cuando comenzó a asentarse el sector de los Sistemas de Información Geográfica, especialmente en España, ocupando un nicho entonces desierto dentro del mercado editorial. Lamentablemente, ninguno de estos trabajos ha sido actualizado recientemente, a pesar de que los cambios que se han producido en el sector han sido tan notables que dicha actualización resulta completamente imprescindible. +En una situación así, cabe esperar que el sector editorial se encuentre en un estado de similar desarrollo, y el número de obras disponibles sea no solo abundante, sino diverso, y que cubra con detalle tanto los fundamentos básicos de la disciplina como los desarrollos más recientes (que no son pocos). Por desgracia, no sucede así. Si hablamos del mercado editorial en español, las referencias de que disponemos no están en absoluto acordes con el buen estado del ámbito de los SIG, tanto en su desarrollo e implementación como en el volumen de negocio que generan en los países de habla hispana. +Los principales textos de SIG en nuestro idioma se publicaron en los años 90, al tiempo que comenzaba a asentarse el sector de los Sistemas de Información Geográfica, especialmente en España, ocupando un nicho entonces desierto dentro del mercado editorial. Lamentablemente, ninguno de estos trabajos se ha actualizado recientemente, a pesar de que los cambios que se han producido en el sector han sido tan notables que dicha actualización resulta completamente imprescindible. -A partir del año 2000, el ritmo editorial en el ámbito del SIG no decae, pero las referencias nuevas que hacen su aparición en el mercado son casi en su totalidad de corte práctico, bien sea referidas a un software en concreto, o bien a un campo de aplicación particular. Los fundamentos básicos, necesarios para cualquier operación con un SIG, quedan en estos casos explicados en base a un programa concreto, o bien se supone su conocimiento a través de otros textos. +A partir del año 2000, el ritmo editorial en el ámbito del SIG no decae, pero las referencias nuevas que hacen su aparición en el mercado son casi en su totalidad de corte práctico, bien sea referidas a un software en concreto, o bien a un campo de aplicación particular. Los fundamentos básicos, necesarios para cualquier operación con un SIG, quedan en estos casos explicados en base a un programa determinado, o bien se supone su conocimiento a través de otros textos. En resumen, es un buen momento para escribir un libro sobre SIG en español, y es así porque resulta necesario recoger los conocimientos actuales en este campo, de la misma forma que se recogieron en una etapa anterior en algunos de esos textos comentados. -Pero la razón para escribir este libro no es únicamente que este sea un buen momento para escribir un libro de SIG. Porque este no es solo un libro de SIG, sino un libro \emph{libre} sobre SIG. Y si este resulta un momento ideal para escribir un libro sobre SIG en nuestro idioma, lo es más aún si este libro es libre, tal y como el que ahora mismo estás leyendo. - -El software libre ha experimentado en los últimos años un crecimiento impensable tiempo atrás. En la mayoría de áreas existen ya alternativas libres al software privativo, suficientemente maduras como para dar respuesta a todas las necesidades de los usuarios. Lejos de aquella imagen de aplicaciones muy alejadas de las necesidades y conocimientos del usuario medio, las aplicaciones libres están cada día más presentes en todos los ámbitos y a cualquier nivel de utilización, siendo su penetración muy elevada y, más importante aún, creciente. Los SIG, por supuesto, no son ajenos al movimiento del software libre, y disponemos a día de hoy de excelentes alternativas en nuestro campo. - -Todas estas aplicaciones SIG libres suelen venir acompañadas de sus correspondientes textos de ayuda, habitualmente también libres, los cuales constituyen además muy buenas referencias sobre el campo de los SIG en general. Existen incluso obras no libres de gran relevancia\footnote{Por ejemplo Neteler, M. \& Mitasova, H. \emph{Open Source GIS: A GRASS GIS Approach}, Springer, New York, 2007.}, con gran cantidad de información y actualizadas periódicamente en nuevas ediciones. Se puede, en resumen, leer mucho sobre SIG libres. +Pero la razón para escribir este libro no es únicamente que este sea un buen momento para escribir un libro de SIG. Porque este no es solo un libro de SIG, sino un libro \emph{libre} sobre SIG. Y si este resulta un momento ideal para escribir un libro sobre SIG en nuestro idioma, lo es más aún si este libro es libre, tal y como el que ahora mismo estás leyendo. A pesar de la madurez de la disciplina de los SIG, no existen, ni en nuestro idioma ni en otros, referencias libres que detallen los fundamentos de este campo. Los textos libres que se encuentran disponibles van de la mano de aplicaciones (normalmente también libres), y constituyen manuales de uso o introducciones al mundo SIG apoyadas siempre en un software determinado. Encontrar una obra libre que se ocupe de tratar los fundamentos del SIG es, a día de hoy, tarea imposible. -Sin embargo, todos estos textos libres se hallan siempre supeditados a algún software (libre casi siempre), y no existe ningún tratado completo sobre SIG que no se base en una aplicación concreta para desarrollar sus contenidos. En el mundo libre, el esfuerzo editorial va siempre de la mano del software. Y esto es así no solo en nuestro idioma, sino en todos los demás. Sorprendentemente, no hay ninguna obra libre que trate los SIG de forma genérica y pretenda dar una formación conceptual al respecto. Todos los textos libres sobre SIG son, en la actualidad, de tipo práctico en mayor o menor medida. - -Así pues, es un buen momento para escribir un libro en español sobre SIG, y es un excelente momento para hacer un libro libre sobre SIG, con independencia del idioma, pues ambos son elementos necesarios. Es seguro que hay muchos lectores potenciales que quieren aprender sobre SIG, y este libro es la forma de poner a su alcance los conocimientos actuales de los que disponemos, con una obra actual y accesible. Esa es la razón por la que se ha escrito el libro que ahora tienes en tus manos (o en la pantalla de tu ordenador o en cualquier otro soporte en el que, gracias a la libertad con la que se distribuye, puede haber llegado hasta ti). +Así pues, es un buen momento para escribir un libro en español sobre SIG, y es un excelente momento para hacer un libro libre sobre SIG, con independencia del idioma, pues ambos son elementos necesarios con los que no contamos. Hay muchos lectores potenciales que quieren aprender sobre SIG, y poner a su alcance los conocimientos actuales es la razón por la que he escrito el libro que ahora tienes en tus manos (o en la pantalla de tu ordenador o en cualquier otro soporte en el que, gracias a la libertad con la que se distribuye, puede haber llegado hasta ti). \section*{A quién va dirigido este libro} - -Es importante reseñar que este es un libro principalmente teórico. Está enfocado a todos aquellos que deseen aprender los fundamentos teóricos de la disciplina de los SIG, abarcando la practica totalidad de ramas de esta. Estas ramas toman elementos de muchas otras disciplinas distintas (la informática, la geografía, la matemática...), y todas ellas se han tratado a su vez con un suficiente nivel de detalle. Un lector que asimile la mayor parte de los conocimientos de este libro estará en una situación excepcional para comprender en conjunto todo lo que representan los SIG, qué tareas pueden hacerse con ellos, y entender por qué, cómo y cuándo se han de llevar a cabo dichas tareas. El objetivo es formar a alguien en materia de SIG, de tal modo que pueda posteriormente afrontar tareas relacionadas, tales como la realización de proyectos con Sistemas de Información Geográfica, o la aplicación de los SIG a un área concreta de trabajo, cualesquiera que sean las características de esta. +Es importante reseñar que este es un libro principalmente teórico. Está enfocado a todos aquellos que deseen aprender los fundamentos teóricos de la disciplina de los SIG, abarcando la practica totalidad de ramas de esta. Estas ramas toman elementos de muchas otras disciplinas distintas (la informática, la geografía, la matemática...), y todas ellas se han tratado a su vez con suficiente nivel de detalle. Un lector que asimile la mayor parte de los conocimientos de este libro estará en una situación excepcional para comprender en conjunto todo lo que representan los SIG, qué tareas pueden hacerse con ellos, y entender por qué, cómo y cuándo se han de llevar a cabo dichas tareas. El objetivo es formar a alguien en materia de SIG, de tal modo que pueda posteriormente afrontar tareas relacionadas, tales como la realización de proyectos con Sistemas de Información Geográfica, o la aplicación de los SIG a un área concreta de trabajo, cualesquiera que sean las características de esta. Aunque se trate de un libro teórico, este libro puede (y debe) convertirte en un buen usuario de SIG y ayudarte en el terreno práctico de su utilización. Tanto si eres ya usuario de SIG como si no lo eres, es probable que la lectura de estas páginas te aporte gran cantidad de información que mejorará la forma en que utilizas (o utilizarás) un Sistema de Información Geográfica, pues te ayudará a entenderlo mejor. No obstante, si lo que pretendes es aprender a utilizar un SIG y buscas un manual para ello, este no es, en principio, el libro que andabas buscando, ya que no se dan indicaciones sobre cómo usar un SIG en concreto o cómo realizar procesos y operaciones con él. Podrías leer completo este libro y después no saber qué hacer ante una aplicación SIG, porque no vas a encontrar aquí cómo utilizar ninguna de ellas. En ese caso, y sí deseas aprender a manejar un programa concreto pero no tienes experiencia previa en este campo, este libro será de todas formas una herramienta muy útil. Puedes complementar el contenido de estas páginas con el manual de usuario del SIG que elijas, e ir aprendiendo a utilizar este a medida que construyes una base sólida de conocimientos sobre la que apoyar dicho aprendizaje. -En resumen, este es un libro orientado a quienes desean aprender con mayor o menor profundidad qué es y para que sirve un SIG, aportándoles la base necesaria para que posteriormente puedan afrontar su trabajo con un SIG, tanto si ya tienen nociones al respecto como si todavía no han utilizado uno antes. +Así pues, este es un libro orientado a quienes desean aprender con mayor o menor profundidad qué es y para que sirve un SIG, aportándoles la base necesaria para que posteriormente puedan afrontar su trabajo con un SIG, tanto si ya tienen nociones al respecto como si todavía no han utilizado uno antes. -Si al leer este libro echas en falta algo que consideras importante, házmelo saber en \texttt{volayaf@gmail.com}. +Si al leer este libro echas en falta algo que consideras importante, házmelo saber enviándome un mensaje a \texttt{volayaf@gmail.com}. \section*{Agradecimientos} -Las siguientes personas han colaborado en la creación de este libro: Juan Pedro Andersen, Landon Blake, Javier Carrasco, Juan Carlos Giménez, Tomislav Hengl, Toni Hernández, Santiago Higuera, José Manuel Llorente, Ester López, Miguel Luaces, Jordi Marturià, Miguel Montesinos, Bernabé Moreno Ramírez, Rosa Olivella, Ferrán Orduña, Joana Palahí, Nuria Pérez, Carol Puig, Jorge Sanz, Josep Sitjar, David Tabernero, Ian Turton, Nacho Varela, Ana Velasco, Laura Vergoñós y Lluis Vicens. Mi más sincero agradecimiento a todos ellos por hacer posible este proyecto. \ No newline at end of file +Las siguientes personas han colaborado en la creación de este libro: Juan Pedro Andersen, Ramiro Aznar, Landon Blake, Javier Carrasco, Amancio Delgado, Juan Carlos Giménez, Tomislav Hengl, Toni Hernández, Santiago Higuera, José Manuel Llorente, Ester López, Miguel Luaces, Jordi Marturià, Miguel Montesinos, Bernabé Moreno Ramírez, Rosa Olivella, Ferrán Orduña, Joana Palahí, Nuria Pérez, Carol Puig, Jorge Sanz, Josep Sitjar, David Tabernero, Ian Turton, Nacho Varela, Ana Velasco, Laura Vergoñós y Lluis Vicens. Mi más sincero agradecimiento a todos ellos por hacer posible este proyecto. + +\end{multicols} \ No newline at end of file diff --git a/latex/front/by_petit.png b/latex/front/by_petit.png deleted file mode 100644 index f3251b1..0000000 Binary files a/latex/front/by_petit.png and /dev/null differ diff --git a/latex/front/frontmatter.tex b/latex/front/frontmatter.tex index 9187f40..f4ad085 100644 --- a/latex/front/frontmatter.tex +++ b/latex/front/frontmatter.tex @@ -2,46 +2,48 @@ \begin{frontmatter} -\makeatletter -\newlength\drop -{\begingroup -\drop = 0.1\textheight -\vspace*{\baselineskip} -\vfill -\hbox{% -\hspace*{0.1\textwidth}% -\rule{1pt}{\dimexpr\textheight-28pt\relax}% -\hspace*{0.05\textwidth}% -\parbox[b]{0.75\textwidth}{% -\vbox{% - \vspace{\drop} - {\Large\textsc{Víctor Olaya}\par}\vskip3.5\baselineskip - {\Huge\bfseries\raggedright{Sistemas de Información Geográfica}\par} - \vspace{2cm} - {\large \textsc{2016}} - \vspace{0.4\textheight} - -} -} -} -\vfill -\null -\endgroup} -\makeatother +\pagestyle{empty} +\newpage +\large +\vspace*{3cm} +\begin{center} +\large{\emph{Sistemas de Información Geográfica}}\\ +\end{center} +\cleardoublepage +\null +\vfill +\begin{center} +\includegraphics[width=.5\textwidth]{portada.png}\\ +\vspace{5cm} +\textsc{S i s t e m a s \hspace{.25cm} d e\\ I n f o r m a c i ó n \hspace{.25cm}G e o g r á f i c a}\\ +\vspace{.5cm} +\rule{1.5cm}{1pt}\\ +\vspace{.8cm} +\textsc{V í c t o r \hspace{.25cm} O l a y a}\\ +\vspace{1.5cm} +\textsc{2 0 2 0} +\vspace{1cm} +\end{center} + +\newpage \null \vfill \scriptsize + \noindent Sistemas de Información Geográfica\\ -Copyright \copyright 2016 Víctor Olaya\\ +Copyright \copyright 2020 Víctor Olaya\\ +ISBN: 978-1-71677-766-0\\ + +\noindent Imagen de cubierta: Elroy M. Avery \emph{School Physics} (New York: Sheldon and Company, 1895) \vspace{10mm} \noindent Versión revisada el \today{}\\ \vspace{6mm} \noindent -Se concede permiso para copiar, distribuir o modificar esta obra bajo los términos expresados en la licencia Creative Common Atribución, la cual puede encontrarse en \url{www.creativecommons.org}. La licencia se aplica a todo el texto, así como las imágenes creadas por el propio autor, que serán aquellas para las que no se especifique de modo explícito una distinta procedencia. Este libro puede descargarse y consultarse de forma libre en varios formatos, incluyendo formatos editables, en la dirección Web \url{http://victorolaya.com/writing}.\\ +Se concede permiso para copiar, distribuir o modificar esta obra bajo los términos expresados en la licencia Creative Common Atribución, la cual puede encontrarse en \url{www.creativecommons.org}. La licencia se aplica a todo el texto, así como las imágenes creadas por el propio autor, que serán aquellas para las que no se especifique de modo explícito una distinta procedencia.\\ \noindent Los nombre de productos o corporaciones que aparecen en el texto pueden constituir marcas registradas y se emplean sin otro afán que el meramente identificativo. Asimismo, la inclusión o no de uno de tales productos no expresa recomendación alguna por parte del autor.\\ @@ -49,29 +51,9 @@ \vspace{5mm} \noindent \rule{\textwidth}{1pt} -\small -\cleardoublepage -\vspace*{3.5cm} -\begin{flushright} -\itshape{For E.}\\ -\vspace*{1cm} -\itshape{[...] }\\ -\itshape{But all remembered beauty is no more}\\ -\itshape{Than a vague prelude to the thought of you --.}\\ -\itshape{[...] }\\ -\textsc{Sara Teasdale.} \itshape{Love songs.} -\end{flushright} -\cleardoublepage - \normalsize \cleardoublepage -\vspace*{5cm} -{\Large\scshape Sistemas de Información Geográfica} - -\cleardoublepage - - \input{front/Intro} diff --git a/latex/front/portada.png b/latex/front/portada.png new file mode 100644 index 0000000..b5ee7aa Binary files /dev/null and b/latex/front/portada.png differ diff --git a/latex/portada/PortadaCompleta.psd b/latex/portada/PortadaCompleta.psd deleted file mode 100644 index fdf45c1..0000000 Binary files a/latex/portada/PortadaCompleta.psd and /dev/null differ diff --git a/latex/portada/PortadaCompleta2.psd b/latex/portada/PortadaCompleta2.psd deleted file mode 100644 index f4df16d..0000000 Binary files a/latex/portada/PortadaCompleta2.psd and /dev/null differ diff --git a/latex/Libro_SIG.bib b/latex/sig.bib similarity index 69% rename from latex/Libro_SIG.bib rename to latex/sig.bib index 1fa1a3e..8eae6eb 100644 --- a/latex/Libro_SIG.bib +++ b/latex/sig.bib @@ -13,9 +13,7 @@ @PHDTHESIS{AlSmadi1998PhD title = {Incorporating Spatial and Temporal Variation of Watershed Response in a GIS--Based Hydrologic Model}, school = {Virginia Polytechnic Institute and State University}, - year = {1998}, - note = {Disponible en \url{http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-121698-112858/unrestricted/smadi.pdf}}, - url = {http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-121698-112858/unrestricted/smadi.pdf} + year = {1998} } @ARTICLE{Ananthanarayanan2006GISDev, @@ -23,9 +21,7 @@ @ARTICLE{Ananthanarayanan2006GISDev title = {Vectorization of Contours From Scanned Topographical Map}, journal = {GIS Development. Asia Pacific Edition.}, year = {2006}, - volume = {10}, - note = {Disponible en \url{http://www.gisdevelopment.net/magazine/years/2006/aug/38_1.htm}}, - url = {http://www.gisdevelopment.net/magazine/years/2006/aug/38_1.htm} + volume = {10} } @INPROCEEDINGS{Andersen2001PrecForestry, @@ -44,9 +40,7 @@ @TECHREPORT{Anderson1976USGS institution = {U.S. Geological Survey}, year = {1976}, type = {Professional Paper}, - number = {964}, - note = {Disponible en \url{http://landcover.usgs.gov/pdf/anderson.pdf}}, - url = {http://landcover.usgs.gov/pdf/anderson.pdf} + number = {964} } @MASTERSTHESIS{andrews96simplifying, @@ -54,10 +48,8 @@ @MASTERSTHESIS{andrews96simplifying title = {Simplifying terrain models and measuring terrain model accuracy}, school = {Dept. of CS, UBC}, year = {1996}, - note = {Disponible en \url{citeseer.ist.psu.edu/andrews96simplifying.html}}, text = {D. S. Andrews. Simplifying terrain models and measuring terrain model - accuracy Msc. Thesis. Tech. Report 9605, Dept. of CS, UBC, 1996.}, - url = {citeseer.ist.psu.edu/andrews96simplifying.html} + accuracy Msc. Thesis. Tech. Report 9605, Dept. of CS, UBC, 1996.} } @ARTICLE{Inspire2005IGN, @@ -66,11 +58,7 @@ @ARTICLE{Inspire2005IGN actual}, journal = {Bolet\'in Informatico del Instituto Geogr\'afico Nacional}, year = {2005}, - volume = {22}, - note = {Disponible en \url{http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/INSTITUTO_GEOGRAFICO/_INFORMACION/BOLETIN_INFORMATIVO/boletin_22.htm}}, - owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.20}, - url = {http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/INSTITUTO_GEOGRAFICO/_INFORMACION/BOLETIN_INFORMATIVO/boletin_22.htm} + volume = {22} } @BOOK{Anon2002EUITP, @@ -78,7 +66,6 @@ @BOOK{Anon2002EUITP publisher = {EUITP}, year = {2002}, author = {Anon.}, - note = {Disponible en \url{http://www.topografia.upm.es/~jjarranz/apuntes/Generalizacion%20cartografica.pdf}}, owner = {volaya}, timestamp = {2010.08.16} } @@ -100,9 +87,7 @@ @ARTICLE{Anselin1995GeoAnal journal = {Geographical Analysis}, year = {1995}, volume = {27}, - pages = {93-115}, - note = {Disponible en \url{http://www.drs.wisc.edu/documents/articles/curtis/cesoc977/Anselin1995.pdf}}, - url = {http://www.drs.wisc.edu/documents/articles/curtis/cesoc977/Anselin1995.pdf} + pages = {93-115} } @TECHREPORT{Anselin1992NCGIA, @@ -110,9 +95,7 @@ @TECHREPORT{Anselin1992NCGIA title = {Spatial data analysis with GIS: an introduction to application in the social sciences, Technical report 92-10}, institution = {NCGIA}, - year = {1992}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.75.9557&rep=rep1&type=pdf}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.75.9557&rep=rep1&type=pdf} + year = {1992} } @INPROCEEDINGS{Anselin1989Syracuse, @@ -121,9 +104,7 @@ @INPROCEEDINGS{Anselin1989Syracuse data analysis}, booktitle = {Symposium on Spatial Statistics, Past, Present and Future}, year = {1989}, - publisher = {Department of Geography, Syracuse University.}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.102.3484&rep=rep1&type=pdf}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.102.3484&rep=rep1&type=pdf} + publisher = {Department of Geography, Syracuse University.} } @BOOK{Arnheim1986Paidos, @@ -142,26 +123,21 @@ @ARTICLE{Arnold1998JAWRA year = {1998}, volume = {34}, pages = {73-89}, - number = {1}, - url = {http://www.geog.ucsb.edu/~good/papers/387.pdf} + number = {1} } @INPROCEEDINGS{Arrighi1999Geovision, author = {P. Arrighi and P. Soille}, title = {From scanned topographic maps to digital elevation models}, booktitle = {Proceedings of Geovision 99}, - year = {1999}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.20.2009&rep=rep1&type=pdf}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.20.2009&rep=rep1&type=pdf} + year = {1999} } @PHDTHESIS{Asante2000PhD, author = {Asante, K.O.}, title = {Approaches to Continental Scale River Flow Routing}, school = {University of Texas}, - year = {2000}, - note = {Disponible en \url{http://repositories.lib.utexas.edu/handle/2152/6800}}, - url = {http://repositories.lib.utexas.edu/handle/2152/6800} + year = {2000} } @BOOK{Asenjo1997UPV, @@ -192,10 +168,8 @@ @ARTICLE{Baguena1995Mapping journal = {Mapping interactivo}, year = {1995}, volume = {26}, - note = {Disponible en \url{http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=1098}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2008.05.25}, - url = {http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=1098} + timestamp = {2008.05.25} } @ARTICLE{Bachi1963RSA, @@ -246,9 +220,7 @@ @ARTICLE{Bayer1972Acta journal = {Acta Informatica}, year = {1972}, volume = {1}, - pages = {173-189}, - note = {Disponible en \url{http://infolab.usc.edu/csci585/Spring2010/den_ar/indexing.pdf}}, - url = {http://infolab.usc.edu/csci585/Spring2010/den_ar/indexing.pdf} + pages = {173-189} } @BOOK{Beasley1982EPA, @@ -276,9 +248,7 @@ @ARTICLE{Bendiktsson1990IEEE year = {1990}, volume = {28}, pages = {540-552}, - number = {4}, - note = {Disponible en \url{http://notendur.hi.is/~benedikt/neuralvsstat.pdf}}, - url = {http://notendur.hi.is/~benedikt/neuralvsstat.pdf} + number = {4} } @BOOK{Berry1996Wiley, @@ -305,9 +275,7 @@ @ARTICLE{Beven1979HS year = {1979}, volume = {24}, pages = {43-69}, - number = {1}, - note = {Disponible en \url{http://iahs.info/hsj/240/hysj_24_01_0043.pdf}}, - url = {http://iahs.info/hsj/240/hysj_24_01_0043.pdf} + number = {1} } @ARTICLE{Biftu2001JH, @@ -374,10 +342,8 @@ @ARTICLE{Bosque2006CG year = {2006}, volume = {39}, pages = {53--68}, - note = {Disponible en \url{http://redalyc.uaemex.mx/pdf/171/17103904.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.27}, - url = {http://redalyc.uaemex.mx/pdf/171/17103904.pdf} + timestamp = {2010.10.27} } @TECHREPORT{Boyle1983NASA, @@ -423,9 +389,7 @@ @BOOK{Brito2002IME title = {Fotogrametria Digital}, publisher = {Instituto Militar de Engenharia}, year = {2002}, - author = {J. N. Brito and L. Coelho}, - note = {Disponible en \url{http://www.efoto.eng.uerj.br/en:ebook}}, - url = {http://www.efoto.eng.uerj.br/en:ebook} + author = {J. N. Brito and L. Coelho} } @TECHREPORT{Broscoe1959Naval, @@ -445,9 +409,7 @@ @ARTICLE{Brunet1984Questiio year = {1984}, volume = {8}, pages = {133-144}, - number = {3}, - note = {Disponible en \url{http://www.raco.cat/index.php/Questiio/article/viewFile/26441/26275}}, - url = {http://www.raco.cat/index.php/Questiio/article/viewFile/26441/26275} + number = {3} } @BOOK{Buchmann1990Springer, @@ -484,7 +446,6 @@ @BOOKLET{BIOCLIM 2.0}, author = {Busby, J.R.}, - howpublished = {Australian Biological Resources}, year = {1986}, owner = {volaya}, timestamp = {2010.10.12} @@ -506,18 +467,14 @@ @CONFERENCE{Caldwell2000GeoComputation author = {D R. Caldwell}, title = {Extending Map Algebra with Flag Operators}, booktitle = {Proceedings GeoComputation 2000}, - year = {2000}, - note = {Disponible en \url{http://www.geocomputation.org/2000/GC007/Gc007.htm}}, - url = {http://www.geocomputation.org/2000/GC007/Gc007.htm} + year = {2000} } @INPROCEEDINGS{Camara2005SimpoBras, author = {Camara, G. and Palomo, D. and Souza, R.C.}, title = {Towards a generalized map algebra: principles and data types}, booktitle = {Proceeding VII Simposio Brasileiro de GeoInformatica.}, - year = {2005}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.92.1932}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.92.1932} + year = {2005} } @ARTICLE{Carper1990PERS, @@ -537,9 +494,7 @@ @PHDTHESIS{Castilla2003PhD a baseline partition for classification}, school = {Universidad Polit\'ecnica de Madrid. Escuela Superior de Ingenieros de Montes}, - year = {2003}, - note = {Disponible en \url{http://oa.upm.es/133/1/07200302_castilla_castellano.pdf}}, - url = {http://oa.upm.es/133/1/07200302_castilla_castellano.pdf} + year = {2003} } @ARTICLE{Chen2001IJGIS, @@ -551,8 +506,7 @@ @ARTICLE{Chen2001IJGIS volume = {13}, pages = {209-225}, number = {3}, - doi = {10.1080/136588199241328}, - url = {http://dx.doi.org/10.1080/136588199241328} + doi = {10.1080/136588199241328} } @ARTICLE{Chen2006IEEE, @@ -571,9 +525,7 @@ @INPROCEEDINGS{Chen1987Autocarto terrain models for construction triangular irregular networks}, booktitle = {Proceedings AutoCarto 8}, year = {1987}, - pages = {50-56}, - note = {Disponible en \url{http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-8/pdf/systematic-selection-of-very-important-points(VIP)-from-digital-terrain-models.pdf}}, - url = {http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-8/pdf/systematic-selection-of-very-important-points(VIP)-from-digital-terrain-models.pdf} + pages = {50-56},important-points(VIP)-from-digital-terrain-models.pdf}}from-digital-terrain-models.pdf} } @ARTICLE{Cheriton1976SIAM, @@ -604,9 +556,7 @@ @INPROCEEDINGS{Chrisman1989Autocarto title = {Error in Categorical Maps: Testing versus Simulation}, booktitle = {Proceedings, AutoCarto 9}, year = {1989}, - pages = {521-529}, - note = {Disponible en \url{http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-9/pdf/error-in-categorical-maps-testing-versus-simulation.pdf}}, - url = {http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-9/pdf/error-in-categorical-maps-testing-versus-simulation.pdf} + pages = {521-529},testing-versus-simulation.pdf}}pdf} } @BOOK{Chuvieco1996Rialp, @@ -640,10 +590,8 @@ @ARTICLE{Clinton1994FR year = {1994}, volume = {59}, pages = {17671-17674}, - note = {Disponible en \url{http://www.fgdc.gov/policyandplanning/executive_order}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.23}, - url = {http://www.fgdc.gov/policyandplanning/executive_order} + timestamp = {2010.08.23} } @ARTICLE{Codd1969ACM, @@ -671,10 +619,8 @@ @PHDTHESIS{Conrad2007phd Geowissenschaftliche Analysen.}, school = {University of Goettingen}, year = {2007}, - note = {Disponible en \url{http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/2007/conrad/conrad.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.30}, - url = {http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/2007/conrad/conrad.pdf} + timestamp = {2010.08.30} } @ARTICLE{CostaCabral1994WRR, @@ -724,10 +670,8 @@ @ARTICLE{Craglia2010IJSDIR year = {2010}, volume = {5}, pages = {145-167}, - note = {Disponible en \url{http://ijsdir.jrc.ec.europa.eu/index.php/ijsdir/article/viewFile/166/242}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.26}, - url = {http://ijsdir.jrc.ec.europa.eu/index.php/ijsdir/article/viewFile/166/242} + timestamp = {2010.08.26} } @BOOK{Cressie1991Wiley, @@ -742,10 +686,8 @@ @BOOK{Culebro2006 title = {Software libre vs software propietario. Ventajas y desventajas}, year = {2006}, author = {Culebro, M. and Gomez, W. and Torres, S.}, - note = {Disponible en \url{http://www.softwarelibre.cl/drupal//files/32693.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2008.05.27}, - url = {http://www.softwarelibre.cl/drupal//files/32693.pdf} + timestamp = {2008.05.27} } @BOOK{Curran1991Longman, @@ -778,9 +720,7 @@ @INPROCEEDINGS{Davis2003Geoinfo author = {C. A. Davis and F. T. Fonseca and K. A. V. Borges}, title = {A Flexible Addressing System for Approximate Geocoding}, booktitle = {V Brazilian Symposium on GeoInformatics}, - year = {2003}, - note = {Disponible en \url{http://www.geoinfo.info}}, - url = {http://www.geoinfo.info} + year = {2003} } @ARTICLE{Delaunay1934OMEN, @@ -810,10 +750,8 @@ @ARTICLE{Dey2001PUC volume = {5}, pages = {4-7}, number = {1}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.31.9786}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.09.10}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.31.9786} + timestamp = {2010.09.10} } @BOOK{Diaz1986Reading, @@ -948,10 +886,8 @@ @ARTICLE{Lopez2001IG year = {2001}, volume = {45}, pages = {56--76}, - note = {Disponible en \url{http://www.igeograf.unam.mx/web/sigg/docs/pdfs/publicaciones/inves_geo/boletines/45/b45_art341.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.11.03}, - url = {http://www.igeograf.unam.mx/web/sigg/docs/pdfs/publicaciones/inves_geo/boletines/45/b45_art341.pdf} + timestamp = {2010.11.03} } @INCOLLECTION{Eason1994Belhaven, @@ -970,9 +906,7 @@ @INPROCEEDINGS{Eastman1989Autocarto author = {Eastman, J.R.}, title = {Pushbroom algorithms for calculating distances in raster grids}, booktitle = {Proceedings, AutoCarto 9}, - year = {1989}, - note = {Disponible en \url{http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-9/pdf/pushbroom-algorithms-for-calculating-distances-in-raster-grids.pdf}}, - url = {http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-9/pdf/pushbroom-algorithms-for-calculating-distances-in-raster-grids.pdf} + year = {1989},calculating-distances-in-raster-grids.pdf}}raster-grids.pdf} } @ARTICLE{Egenhofer1994IEEE, @@ -982,10 +916,8 @@ @ARTICLE{Egenhofer1994IEEE year = {1994}, volume = {6}, pages = {86-95}, - note = {Disponible en \url{http://www.spatial.maine.edu/~max/SSQL.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.09.20}, - url = {http://www.spatial.maine.edu/~max/SSQL.pdf} + timestamp = {2010.09.20} } @CONFERENCE{Egenhofer1989Springer, @@ -1015,9 +947,7 @@ @ARTICLE{egenhofer98metric year = {1998}, volume = {16}, pages = {295--321}, - number = {4}, - note = {Disponible en \url{http://citeseer.ist.psu.edu/egenhofer98metric.html}}, - url = {http://citeseer.ist.psu.edu/egenhofer98metric.html} + number = {4} } @ARTICLE{Ellyett1974RSE, @@ -1044,20 +974,16 @@ @BOOKLET{ESRI2010Energy title = {GIS best practices. GIS for Renewable Energy}, author = {ESRI}, year = {2010}, - note = {Disponible en \url{http://www.esri.com/library/bestpractices/renewable-energy.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.30}, - url = {http://www.esri.com/library/bestpractices/renewable-energy.pdf} + timestamp = {2010.10.30} } @BOOKLET{ESRI2007MobileGIS, title = {GIS best practices. Mobile GIS}, author = {ESRI}, year = {2007}, - note = {Disponible en \url{http://www.esri.com/library/bestpractices/mobile-gis.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.30}, - url = {http://www.esri.com/library/bestpractices/mobile-gis.pdf} + timestamp = {2010.08.30} } @TECHREPORT{ESRI2004, @@ -1066,10 +992,8 @@ @TECHREPORT{ESRI2004 An ESRI White Paper}, institution = {ESRI}, year = {2004}, - note = {Disponible en \url{http://www.esri.com/library/whitepapers/pdfs/cartographic-design.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.09.14}, - url = {http://www.esri.com/library/whitepapers/pdfs/cartographic-design.pdf} + timestamp = {2010.09.14} } @TECHREPORT{ESRI2003ESRI, @@ -1078,10 +1002,8 @@ @TECHREPORT{ESRI2003ESRI Architecture. A ESRI White paper}, institution = {ESRI}, year = {2003}, - note = {Disponible en \url{http://www.esri.com/library/whitepapers/pdfs/enterprise-gis.pdf}}, owner = {Usuario}, - timestamp = {2008.05.20}, - url = {http://www.esri.com/library/whitepapers/pdfs/enterprise-gis.pdf} + timestamp = {2008.05.20} } @TECHREPORT{ESRI2002GISCAD, @@ -1089,10 +1011,8 @@ @TECHREPORT{ESRI2002GISCAD title = {GIS and CAD-The Right Tool for the Job. An ESRI white paper}, institution = {ESRI}, year = {2002}, - note = {Disponible en \url{http://www.systematics.co.il/gis/Support/Download/July2007/GIS_and_CAD.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2008.05.25}, - url = {http://www.systematics.co.il/gis/Support/Download/July2007/GIS_and_CAD.pdf} + timestamp = {2008.05.25} } @INCOLLECTION{Evans1972Harper, @@ -1151,9 +1071,7 @@ @BOOK{Felicisimo1994Pentalfa publisher = {Pentalfa Ediciones}, year = {1994}, author = {Felic\'isimo, A.M.}, - pages = {222}, - note = {Disponible en \url{http://www.etsimo.uniovi.es/~feli/pdf/libromdt.pdf}}, - url = {http://www.etsimo.uniovi.es/~feli/pdf/libromdt.pdf} + pages = {222} } @ARTICLE{Felicisimo2005Dehesa, @@ -1200,8 +1118,7 @@ @BOOK{fogel05 title = {Producing {Open Source Software}}, publisher = {O'Reilly Media}, year = {2005}, - author = {Fogel, Karl}, - url = {http://producingoss.com} + author = {Fogel, Karl} } @BOOK{Foley1997Addison, @@ -1226,9 +1143,7 @@ @ARTICLE{Foody1996IJRS @MISC{Foote2000, author = {Kenneth E. Foote and Donald J. Huebner}, title = {Error, Accuracy, and Precision}, - howpublished = {\url{http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/error/error.html}}, - year = {2000}, - url = {http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/error/error.html} + year = {2000} } @BOOK{Foresman1998Prentice, @@ -1333,9 +1248,7 @@ @BOOK{Brunner2008HEC title = {HEC-RAS River Analysis System Hydraulic Reference Manual}, publisher = {US Army Corp of Engineers. Hydrologic Engineering Center.}, year = {2008}, - author = {Brunner G.W.}, - note = {Disponible en \url{http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/documents/HEC-RAS_4.0_Reference_Manual.pdf}}, - url = {http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/documents/HEC-RAS_4.0_Reference_Manual.pdf} + author = {Brunner G.W.} } @ARTICLE{Gomez2004Geofocus, @@ -1345,18 +1258,14 @@ @ARTICLE{Gomez2004Geofocus journal = {GeoFocus}, year = {2004}, volume = {4}, - pages = {179-208}, - note = {Disponible en \url{http://geofocus.rediris.es/docPDF/Articulo9_2004.pdf}}, - url = {http://geofocus.rediris.es/docPDF/Articulo9_2004.pdf} + pages = {179-208} } @INPROCEEDINGS{Domez2008Girona, author = {D. G\'omez and M. de la Calle and V. Toboso and Raquel Martínez}, title = {Uso de Comet (Reverse AJAX) en los SIG. Prototipo de SIG colaborativo.}, booktitle = {II Jornadas de SIG Libre. Girona}, - year = {2008}, - note = {Disponible en \url{http://www.sigte.udg.es/jornadassiglibre/uploads/file/Comunicaciones/2.pdf}}, - url = {http://www.sigte.udg.es/jornadassiglibre/uploads/file/Comunicaciones/2.pdf} + year = {2008} } @ARTICLE{Gabriel1969SZ, @@ -1446,9 +1355,7 @@ @ARTICLE{Gilabert1997Revista title = {Acerca de los Indices de vegetacion}, journal = {Revista de Teledeteccion}, year = {1997}, - volume = {8}, - note = {Disponible en \url{http://www.aet.org.es/revistas/revista8/AET8_4.pdf}}, - url = {http://www.aet.org.es/revistas/revista8/AET8_4.pdf} + volume = {8} } @ARTICLE{Glasa2007JAMSI, @@ -1456,9 +1363,7 @@ @ARTICLE{Glasa2007JAMSI title = {Envelope theory and its application for a forest firefront evolution}, journal = {Journal of Applied Mathematics, Statistics and Informatics}, year = {2007}, - volume = {3}, - note = {Disponible en \url{http://www.ucm.sk/FPV/jamsi/docs/v03n01_10_2007/v03n01_03_Glasa_Halada.pdf}}, - url = {http://www.ucm.sk/FPV/jamsi/docs/v03n01_10_2007/v03n01_03_Glasa_Halada.pdf} + volume = {3} } @BOOK{Gonzales1993Addison, @@ -1477,20 +1382,16 @@ @ARTICLE{Goodchild2007VGI year = {2007}, volume = {2}, pages = {24-32}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.162.2017}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.09.04}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.162.2017} + timestamp = {2010.09.04} } @MISC{goodchildVGI, author = {Goodchild, M.}, title = {Citizens as sensors: the world of volunteered geography}, - howpublished = {\url{http://www.esf.edu/nysgisconf/2008/Goodchild_VGI2007.pdf}}, year = {2007}, owner = {volaya}, - timestamp = {2008.05.24}, - url = {http://www.esf.edu/nysgisconf/2008/Goodchild_VGI2007.pdf} + timestamp = {2008.05.24} } @ARTICLE{Goodchild2003JoE, @@ -1501,26 +1402,20 @@ @ARTICLE{Goodchild2003JoE volume = {83}, pages = {363-385}, number = {1}, - month = {October}, - note = {Disponible en \url{http://www.geog.ucsb.edu/~good/papers/387.pdf}}, - url = {http://ideas.repec.org/a/kap/jeczfn/v83y2003i1p363-385.html} + month = {October} } @MISC{NCGIA, author = {Goodchild, M.F. and K.K. Kemp}, title = {NCGIA Core Curriculum in GIS}, - year = {1990}, - note = {Disponible en \url{http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/}}, - url = {http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/} + year = {1990} } @MISC{webGoodchildNCGIA, author = {M. F. Goodchild}, title = {What is Geographic Information Science? NCGIA Core Curriculum in GIScience}, - year = {1997}, - note = {Disponible en \url{http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u002/}}, - url = {http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u002/} + year = {1997} } @ARTICLE{Goodchild1994JVS, @@ -1549,9 +1444,7 @@ @ARTICLE{Gordon1985AI journal = {Artificial Intelligence}, year = {1985}, volume = {26}, - pages = {323-357}, - note = {Disponible en \url{ftp://reports.stanford.edu/pub/cstr/reports/cs/tr/84/1023/CS-TR-84-1023.pdf}}, - url = {ftp://reports.stanford.edu/pub/cstr/reports/cs/tr/84/1023/CS-TR-84-1023.pdf} + pages = {323-357} } @ARTICLE{Greenlee1987PERS, @@ -1576,8 +1469,6 @@ @BOOK{Grinshaw1994Longman @MISC{webGruberAvalanche, author = {Gruber, U.}, title = {Using GIS for avalanche hazard mapping in Switzerland}, - howpublished = {\url{http://proceedings.esri.com/library/userconf/proc01/professional/papers/pap964/p964.htm}}, - url = {http://proceedings.esri.com/library/userconf/proc01/professional/papers/pap964/p964.htm} } @ARTICLE{Gruber1995AG, @@ -1597,10 +1488,8 @@ @ARTICLE{Guisan2000EM year = {2000}, volume = {135}, pages = {147--186.}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.170.1979}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.11}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.170.1979} + timestamp = {2010.10.11} } @ARTICLE{Gumbel1942BAMS, @@ -1626,9 +1515,7 @@ @ARTICLE{Guting1994VLDB journal = {VLDB Journal}, year = {1994}, volume = {3}, - number = {4}, - note = {Disponoble en \url{http://ksuseer1.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.62.1867}}, - url = {http://ksuseer1.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.62.1867} + number = {4} } @ARTICLE{Gyasi1995HydroProc, @@ -1654,12 +1541,9 @@ @ARTICLE{Campbell1992IJGIS @MISC{HaeberlingDesign3D, author = {Haeberling, C.}, - title = {Cartographic design principles for 3d maps - a contribution to cartographic - theory}, - howpublished = {\url{http://icaci.org/documents/ICC_proceedings/ICC2005/htm/pdf/oral/TEMA3/Session%206/CHRISTIAN%20HAEBERLING.pdf}}, + title = {Cartographic design principles for 3d maps - a contribution to cartographic theory}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.09.18}, - url = {http://icaci.org/documents/ICC_proceedings/ICC2005/htm/pdf/oral/TEMA3/Session%206/CHRISTIAN%20HAEBERLING.pdf} + timestamp = {2010.09.18} } @INBOOK{Haines1994Academic, @@ -1709,17 +1593,13 @@ @BOOK{Haralick1992Addison @MISC{metadataPrimer, author = {D. Hart and H.Philips}, title = {The Metadata Primer}, - howpublished = {\url{http://www.lic.wisc.edu/metadata/metaprim.htm}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2008.07.12}, - url = {http://www.lic.wisc.edu/metadata/metaprim.htm} + timestamp = {2008.07.12} } @MISC{SARInterferometry, author = {O. Hellwich}, title = {SAR Interferometry: Principles, Processing, And Perspectives}, - howpublished = {\url{http://citeseer.ist.psu.edu/260837.html}}, - url = {http://citeseer.ist.psu.edu/260837.html} } @ARTICLE{Hengl2006CG, @@ -1739,9 +1619,7 @@ @BOOK{Hengl2003ITC year = {2003}, author = {Hengl, T. and Gruber, S. and Shrestha, D.P.}, pages = {56}, - address = {Enschede}, - note = {Disponible en \url{http://www.itc.nl/library/Papers_2003/misca/hengl_digital.pdf}}, - url = {http://www.itc.nl/library/Papers_2003/misca/hengl_digital.pdf} + address = {Enschede} } @ARTICLE{Hengl2003SSSA, @@ -1764,13 +1642,11 @@ @ARTICLE{HENRIQUEZ2006 year = {2006}, pages = {61--74}, month = {12}, - note = {Disponible en \url{http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-34022006000200004&nrm=iso}}, issn = {0718-3402}, language = {es}, owner = {volaya}, publisher = {scielocl}, - timestamp = {2010.11.03}, - url = {http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-34022006000200004&nrm=iso} + timestamp = {2010.11.03} } @ARTICLE{Hepner1990PERS, @@ -1802,9 +1678,7 @@ @INPROCEEDINGS{Herring1987Autocarto author = {Herring, J.R.}, title = {TIGRIS: Topologically Integrated Geographical Information Systems}, booktitle = {Proceedings, AutoCarto 8}, - year = {1987}, - note = {Disponible en \url{http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-8/pdf/tigris-topologically-integrated-geographic-information-system.pdf}}, - url = {http://mapcontext.com/autocarto/proceedings/auto-carto-8/pdf/tigris-topologically-integrated-geographic-information-system.pdf} + year = {1987},geographic-information-system.pdf}}information-system.pdf} } @BOOK{Heuvelink1998Taylor, @@ -1856,9 +1730,7 @@ @ARTICLE{Horn1981IEEE year = {1981}, volume = {69}, pages = {14-47}, - number = {1}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.63.5209}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.63.5209} + number = {1} } @ARTICLE{Horton1932TAGU, @@ -1883,9 +1755,7 @@ @MASTERSTHESIS{Husdal2000MsC author = {Husdal, J.}, title = {How to make a straight line square - Network analysis in raster GIS}, school = {University of Leicester, UK}, - year = {2000}, - note = {Disponible en \url{http://husdal.com/mscgis/thesis/}}, - url = {http://husdal.com/mscgis/thesis/} + year = {2000} } @ARTICLE{Hutchinson1989JH, @@ -1911,9 +1781,7 @@ @MASTERSTHESIS{Kishan2003Tennessee author = {H. Kishan Iddamsetty}, title = {Segmentation of range images for modelling of large outdoor scenes}, school = {The University of Tennessee, Knoxville}, - year = {2003}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.5385}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.5385} + year = {2003} } @INPROCEEDINGS{Irvin1995ESRI, @@ -1921,9 +1789,7 @@ @INPROCEEDINGS{Irvin1995ESRI title = {Landform classification for soil-landscape studies}, booktitle = {Proceedings of the Annual ESRI User Conference}, year = {1995}, - publisher = {ESRI}, - note = {Disponible en \url{http://proceedings.esri.com/library/userconf/proc95/to200/p153.html}}, - url = {http://proceedings.esri.com/library/userconf/proc95/to200/p153.html} + publisher = {ESRI} } @BOOK{Isaaks1989Oxford, @@ -1949,10 +1815,8 @@ @BOOK{Jaque2007Proyectos title = {Gestión de proyectos}, year = {2007}, author = {Jaque Barbero, M.}, - note = {Disponible en \url{http://es.scribd.com/doc/76277947/Gestion-de-Pro}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.13}, - url = {http://es.scribd.com/doc/76277947/Gestion-de-Pro} + timestamp = {2010.08.13} } @ARTICLE{Jarvis2005ME, @@ -1963,10 +1827,8 @@ @ARTICLE{Jarvis2005ME year = {2005}, volume = {395}, pages = {279-298}, - note = {Disponible en \url{http://gisweb.ciat.cgiar.org/sig/download/MIE_395_CH17.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.11}, - url = {http://gisweb.ciat.cgiar.org/sig/download/MIE_395_CH17.pdf} + timestamp = {2010.10.11} } @ARTICLE{Jenerette2000BESA, @@ -1976,10 +1838,8 @@ @ARTICLE{Jenerette2000BESA year = {2000}, volume = {81}, pages = {104-105}, - note = {Disponible en \url{http://leml.asu.edu/jingle/Web_Pages/Wu_Pubs/PDF_Files/Jenerett_Wu_2000.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.16}, - url = {http://leml.asu.edu/jingle/Web_Pages/Wu_Pubs/PDF_Files/Jenerett_Wu_2000.pdf} + timestamp = {2010.08.16} } @ARTICLE{Jensk1967IYC, @@ -2000,9 +1860,7 @@ @ARTICLE{Jenness2004Wild year = {2004}, volume = {32}, pages = {829-839}, - number = {3}, - note = {Disponible en \url{http://www.jennessent.com/downloads/WSB_32_3_Jenness.pdf}}, - url = {http://www.jennessent.com/downloads/WSB_32_3_Jenness.pdf} + number = {3} } @BOOK{Jensen1996Prentice, @@ -2021,9 +1879,7 @@ @ARTICLE{Jenson1988PERS year = {1988}, volume = {54}, pages = {1593-1600}, - number = {11}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.138.6487}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.138.6487} + number = {11} } @ARTICLE{Jones1998CG, @@ -2034,9 +1890,7 @@ @ARTICLE{Jones1998CG year = {1998}, volume = {24}, pages = {315-323}, - number = {4}, - note = {Disponible en \url{http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf}}, - url = {http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf} + number = {4} } @INPROCEEDINGS{Jones1996GISUK, @@ -2054,9 +1908,7 @@ @INCOLLECTION{Kraus2001IASPRS booktitle = {IASPRS}, year = {2001}, volume = {XXXIV}, - number = {3/W4}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.150.7055}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.150.7055} + number = {3/W4} } @ARTICLE{Karafyllidis1997Eco, @@ -2075,9 +1927,7 @@ @ARTICLE{Kaucic2005CIT year = {2005}, volume = {13}, pages = {307-312}, - number = {4}, - note = {Disponible en \url{http://cit.srce.hr/index.php/CIT/article/viewFile/1584/1288}}, - url = {http://cit.srce.hr/index.php/CIT/article/viewFile/1584/1288} + number = {4} } @INCOLLECTION{Kaufman1989Wiley, @@ -2108,10 +1958,8 @@ @ARTICLE{Keating2003URISA volume = {15}, pages = {23-36}, number = {2}, - note = {Disponible en \url{http://www.geography.siu.edu/people/aduprah/Geog%20419_Keatingvol15no2-2_article.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.13}, - url = {http://www.geography.siu.edu/people/aduprah/Geog%20419_Keatingvol15no2-2_article.pdf} + timestamp = {2010.08.13} } @ARTICLE{King1999Geoderma, @@ -2143,10 +1991,8 @@ @CONFERENCE{Kok2009 title = {The Strategic Role of NMAs in SDI Development and Implementation}, booktitle = {FIG Working Week}, year = {2009}, - note = {Disponible en \url{http://memberservices.gsdi.org/files/index.php?artifact_id=622}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.19}, - url = {http://memberservices.gsdi.org/files/index.php?artifact_id=622} + timestamp = {2010.08.19} } @BOOK{Korte2001Autodesk, @@ -2234,9 +2080,7 @@ @INPROCEEDINGS{LastOutliers booktitle = {Proceedings of the Second International Conference on Intelligent Technologies (InTech 2001)}, year = {2001}, - pages = {292-301}, - note = {Disponible en \url{http://www.ise.bgu.ac.il/faculty/mlast/papers/outliers2.pdf}}, - url = {http://www.ise.bgu.ac.il/faculty/mlast/papers/outliers2.pdf} + pages = {292-301} } @INCOLLECTION{Lea1992Chapman, @@ -2301,10 +2145,8 @@ @INBOOK{Leusen2002 and interpretation of spatial patterns in archaeological landscapes}, year = {2002}, author = {Leusen, P. M. van}, - note = {Disponible en \url{http://dissertations.ub.rug.nl/faculties/arts/2002/p.m.van.leusen/}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.14}, - url = {http://dissertations.ub.rug.nl/faculties/arts/2002/p.m.van.leusen/} + timestamp = {2010.10.14} } @BOOK{Lillesand1997Wiley, @@ -2344,9 +2186,7 @@ @INPROCEEDINGS{Lorensen1987SIGGRAPH year = {1987}, volume = {21}, number = {4}, - pages = {163-170}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.132.3930}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.132.3930} + pages = {163-170} } @ARTICLE{Torrecillas1998Mapping, @@ -2354,9 +2194,7 @@ @ARTICLE{Torrecillas1998Mapping title = {Resolucion de ambigüedades GPS: técnicas empleadas y estudios futuros.}, journal = {Mapping Interactivo}, year = {1998}, - volume = {49}, - note = {Disponible en \url{http://www.mappinginteractivo.com}}, - url = {http://www.mappinginteractivo.com/} + volume = {49} } @INPROCEEDINGS{Lu2003IEEE, @@ -2476,9 +2314,7 @@ @ARTICLE{Mark1994CartoAndGIS year = {1994}, volume = {21}, pages = {195-212}, - number = {4}, - note = {Disponible en \url{http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.15.9984}}, - url = {http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.15.9984} + number = {4} } @BOOK{Marques2002BBDD, @@ -2503,11 +2339,9 @@ @INPROCEEDINGS{martinez05 booktitle = {Jornadas T\'ecnicas para la Infraestructura de Datos Espaciales de Espa\'na}, year = {2005}, - note = {Disponible en \url{http://www.idee.upm.es/jidee05/descargas/sesion_03_02.pdf}}, owner = {jsanz}, pdf = {http://www.idee.upm.es/jidee05/descargas/sesion_03_02.pdf}, - timestamp = {2007.06.17}, - url = {http://www.idee.upm.es/jidee05/descargas/sesion_03_02.pdf} + timestamp = {2007.06.17} } @ARTICLE{Echeverria2001Boletic, @@ -2517,10 +2351,8 @@ @ARTICLE{Echeverria2001Boletic year = {2001}, volume = {Septiembre-Octubre}, pages = {38-50}, - note = {Disponible en \url{http://redgeomatica.rediris.es/metadatos/publica/articulo15.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.23}, - url = {http://redgeomatica.rediris.es/metadatos/publica/articulo15.pdf} + timestamp = {2010.08.23} } @BOOK{Martin1991Routledge, @@ -2547,10 +2379,8 @@ @PHDTHESIS{GarciaMateo2008phd y optimización de métodos de modelado ecológico.}, school = {Universidad Poli\'ecnica de Madrid}, year = {2008}, - note = {Disponible en \url{http://www.unex.es/investigacion/grupos/kraken/archivos/ficheros/Tesis_RGM.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.12}, - url = {http://www.unex.es/investigacion/grupos/kraken/archivos/ficheros/Tesis_RGM.pdf} + timestamp = {2010.10.12} } @BOOK{Mather1999Wiley, @@ -2612,9 +2442,7 @@ @BOOK{McGarigal2002FRAGSTATS publisher = {University of Massachusetts, Amherst}, year = {2002}, author = {McGarigal, K. and S. A. Cushman and M. C. Neel and E. Ene.}, - address = {Amherst}, - note = {Disponible en \url{www.umass.edu/landeco/research/fragstats/fragstats.html}}, - url = {www.umass.edu/landeco/research/fragstats/fragstats.html} + address = {Amherst} } @MISC{referenciaFragstats, @@ -2622,11 +2450,9 @@ @MISC{referenciaFragstats title = {FRAGSTATS: Spatial Pattern Analysis Program for Categorical Maps. Computer software program produced by the authors at the University of Massachusetts, Amherst}, - howpublished = {\url{http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/fragstats.html}}, year = {2002}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.17}, - url = {http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/fragstats.html} + timestamp = {2010.10.17} } @BOOK{McGrew1993William, @@ -2677,9 +2503,7 @@ @INPROCEEDINGS{Mercer2001PW author = {Mercer, J. Bryan}, title = {Comparing LIDAR and IFSAR: What can you expect?}, booktitle = {Proceedings, Photogrammetric Week}, - year = {2001}, - note = {Disponible en \url{http://www.intermaptechnologies.com/PDF_files/paper_Stuttgart01_JBM3.pdf}}, - url = {http://www.intermaptechnologies.com/PDF_files/paper_Stuttgart01_JBM3.pdf} + year = {2001} } @INPROCEEDINGS{Mercer1999ISPRS, @@ -2688,9 +2512,7 @@ @INPROCEEDINGS{Mercer1999ISPRS Laser}, booktitle = {Proceedings of the ISPRS WG III/2,5 Workshop: Mapping Surface Structure and Topography by Airborne and Spaceborne Lasers,}, - year = {1999}, - note = {Disponible en \url{http://www.intermaptechnologies.com/PDF_files/Mercer_Schnick-Radar_Laser_DEM.pdf}}, - url = {http://www.intermaptechnologies.com/PDF_files/Mercer_Schnick-Radar_Laser_DEM.pdf} + year = {1999} } @ARTICLE{Mitasova1993MathGeo, @@ -2732,11 +2554,9 @@ @INPROCEEDINGS{panorama08 booktitle = {Actas de las II Jornadas de SIG Libre}, year = {2008}, organization = {Universitat de Girona}, - note = {Disponible en \url{http://www.sigte.udg.es/jornadassiglibre/uploads/file/Ponencias/A5.odt}}, owner = {jsanz}, pdf = {http://www.sigte.udg.es/jornadassiglibre2007/comun/1pdf/12.pdf}, - 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timestamp = {2007.12.07}, - url = {http://www.ncg.knaw.nl/Publicaties/Geodesy/pdf/60Oort.pdf} + timestamp = {2007.12.07} } @BOOK{Openshaw1983Geobooks, @@ -3028,10 +2833,8 @@ @ARTICLE{Rodriguez2003Mapping journal = {Mapping Interactivo}, year = {2003}, volume = {86}, - note = {Disponible en \url{http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=226}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.26}, - url = {http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=226} + timestamp = {2010.08.26} } @BOOK{Pavlidis1982CSP, @@ -3059,9 +2862,7 @@ @ARTICLE{Perry1984RSE journal = {Remote Sensing and the Environment}, year = {1984}, volume = {14}, - pages = {169-182}, - note = {Disponible en \url{http://www.nass.usda.gov/Education_and_Outreach/Reports,_Presentations_and_Conferences/GIS_Reports/Functional%20Equivalence%20of%20Spectral%20Vegetation%20Indices.pdf}}, - url = {http://www.nass.usda.gov/Education_and_Outreach/Reports,_Presentations_and_Conferences/GIS_Reports/Functional%20Equivalence%20of%20Spectral%20Vegetation%20Indices.pdf} + pages = {169-182},ports/Functional%20Equivalence%20of%20Spectral%20Vegetation%20Indices.pdf}}quivalence%20of%20Spectral%20Vegetation%20Indices.pdf} } @INPROCEEDINGS{Peuker1978ASP, @@ -3090,7 +2891,6 @@ @ARTICLE{Phillips2006EM year = {2006}, volume = {190(3/4)}, pages = {231--259}, - note = {Disponible en \url{http://www.cs.princeton.edu/~schapire/papers/ecolmod.pdf}}, owner = {volaya}, timestamp = {2010.10.12} } @@ -3118,9 +2918,7 @@ @INPROCEEDINGS{Pilesjo1998Geoinf author = {Pilesjo, P.}, title = {Estimation of flow distribution for hydrological modelling}, booktitle = {Proceeding Geoinformatics 98 Conference}, - year = {1998}, - note = {Disponible en {http://www.natgeo.lu.se/Personal/Lars.Harrie/GeoInf98.pdf}}, - url = {http://www.natgeo.lu.se/Personal/Lars.Harrie/GeoInf98.pdf} + year = {1998} } @INPROCEEDINGS{Pilesjo1997Geoinf, @@ -3128,9 +2926,7 @@ @INPROCEEDINGS{Pilesjo1997Geoinf title = {Theoretical estimation of flow accumulation from a grid-based digital elevation model}, booktitle = {Proceeding Geoinformatics 97 Conference}, - year = {1997}, - note = {Disponible en \url{http://geog.hkbu.edu.hk/QZone/Research/Papers/FullPaper/1997_GInf_3.pdf}}, - url = {http://geog.hkbu.edu.hk/QZone/Research/Papers/FullPaper/1997_GInf_3.pdf} + year = {1997} } @ARTICLE{Planchon2001Catena, @@ -3140,9 +2936,7 @@ @ARTICLE{Planchon2001Catena journal = {Catena}, year = {2001}, volume = {46}, - pages = {159-176}, - note = {Disponible en \url{http://www-rocq.inria.fr/estime/DYNAS/PDF/planchon01b.pdf}}, - url = {http://www-rocq.inria.fr/estime/DYNAS/PDF/planchon01b.pdf} + pages = {159-176} } @ARTICLE{Plourde2003PHE, @@ -3153,9 +2947,7 @@ @ARTICLE{Plourde2003PHE year = {2003}, volume = {69}, pages = {289-297}, - number = {3}, - note = {Disponible en \url{http://www.asprs.org/publications/pers/2003journal/march/2003_mar_289-297.pdf}}, - url = {http://www.asprs.org/publications/pers/2003journal/march/2003_mar_289-297.pdf} + number = {3} } @INPROCEEDINGS{Pouderoux2007ICDAR, @@ -3163,9 +2955,7 @@ @INPROCEEDINGS{Pouderoux2007ICDAR title = {Contour line recognition from scanned topographic maps}, booktitle = {9th International Conference on Document Analysis and Recognition}, year = {2007}, - pages = {779--783}, - note = {Disponible en \url{http://iparla.inria.fr/publications/2004/SG04/K13.pdf}}, - url = {http://iparla.inria.fr/publications/2004/SG04/K13.pdf} + pages = {779--783} } @BOOK{Preparata1985Springer, @@ -3179,9 +2969,7 @@ @MASTERSTHESIS{Price2006MsC author = {Brian Price}, title = {Image Vectorization}, school = {Department of Computer Science, Brigham Young University}, - year = {2006}, - note = {Disponible en \url{http://contentdm.lib.byu.edu/ETD/image/etd1321.pdf}}, - url = {http://contentdm.lib.byu.edu/ETD/image/etd1321.pdf} + year = {2006} } @ARTICLE{Prim1957Bell, @@ -3222,9 +3010,7 @@ @ARTICLE{Quinn1991HP journal = {Hydrological processes}, year = {1991}, volume = {5}, - pages = {59-79}, - note = {Disponible en \url{http://horizon.documentation.ird.fr/exl-doc/pleins_textes/pleins_textes_5/b_fdi_30-30/31676.pdf}}, - url = {http://horizon.documentation.ird.fr/exl-doc/pleins_textes/pleins_textes_5/b_fdi_30-30/31676.pdf} + pages = {59-79},pdf}} } @ARTICLE{Quinn1995HP, @@ -3252,8 +3038,7 @@ @TECHREPORT{ramsey03 institution = {Refractions}, year = {2003}, owner = {jorge}, - timestamp = {2007.06.17}, - url = {http://udig.refractions.net/docs/udig-summary.pdf} + timestamp = {2007.06.17} } @PHDTHESIS{Rao1969PhD, @@ -3319,9 +3104,7 @@ @ARTICLE{Riano2003IEEE year = {2003}, volume = {41}, pages = {1056-1061}, - number = {5}, - note = {Disponible en \url{http://www.geogra.uah.es/emilio/pdf/Riano2003b.pdf}}, - url = {http://www.geogra.uah.es/emilio/pdf/Riano2003b.pdf} + number = {5} } @ARTICLE{Richards1990NumMeth, @@ -3373,9 +3156,7 @@ @ARTICLE{Rizos1998BCG journal = {B. Ci. Geod\'esicas}, year = {1998}, volume = {3}, - pages = {34-40}, - note = {Disponible en \url{http://calvados.c3sl.ufpr.br/ojs2/index.php/bcg/article/viewFile/1479/1233}}, - url = {http://calvados.c3sl.ufpr.br/ojs2/index.php/bcg/article/viewFile/1479/1233} + pages = {34-40} } @BOOK{Robinson1978Wiley, @@ -3410,10 +3191,8 @@ @CONFERENCE{Rodriguez2005JIDEE title = {La gestión de usuarios en una Infraestructura de Datos Espaciales}, booktitle = {Actas de las Jornadas Técnicas de la IDE de España}, year = {2005}, - note = {Disponible en \url{http://www.idee.upm.es/jidee05/descargas/sesion_07_04.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.19}, - url = {http://www.idee.upm.es/jidee05/descargas/sesion_07_04.pdf} + timestamp = {2010.08.19} } @BOOK{Rogerson2001Sage, @@ -3458,9 +3237,7 @@ @TECHREPORT{Rothemel1972USDA author = {Rothermel, R.C.}, title = {A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels}, institution = {USDA For. Serv. Res. Pap. INT-115.}, - year = {1972}, - note = {Disponible en \url{http://www.emxsys.com/documentation/references/Rothermel_1972_RP-INT-115.pdf}}, - url = {http://www.emxsys.com/documentation/references/Rothermel_1972_RP-INT-115.pdf} + year = {1972} } @INPROCEEDINGS{Rouse1973ERTS, @@ -3479,10 +3256,8 @@ @INPROCEEDINGS{Ruby2002SPIE editor = {{Shen}, S.~S.}, volume = {4816}, pages = {156-163}, - note = {Disponible en \url{http://www.lpi.usra.edu/science/kirkland/Community/tec_spec_library.pdf}}, adsnote = {Provided by the Smithsonian/NASA Astrophysics Data System}, - adsurl = {http://adsabs.harvard.edu/abs/2002SPIE.4816..156R}, - url = {http://www.lpi.usra.edu/science/kirkland/Community/tec_spec_library.pdf} + adsurl = {http://adsabs.harvard.edu/abs/2002SPIE.4816..156R} } @ARTICLE{Russell1995CSSC, @@ -3499,10 +3274,8 @@ @INPROCEEDINGS{Ryttersgaard2004FIG title = {Across Boundaries - SDI in a European Perspective (INSPIRE)}, booktitle = {FIG Working Week 2004}, year = {2004}, - note = {Disponible en \url{http://www.fig.net/pub/athens/papers/ts22/ts22_6_ryttersgaard.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.19}, - url = {http://www.fig.net/pub/athens/papers/ts22/ts22_6_ryttersgaard.pdf} + timestamp = {2010.08.19} } @ARTICLE{Saaty1977JMP, @@ -3536,10 +3309,8 @@ @ARTICLE{Saura2009EMS year = {2009}, volume = {24}, pages = {135--139}, - note = {Disponible en \url{http://www.conefor.org}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.18}, - url = {http://www.conefor.org} + timestamp = {2010.10.18} } @CONFERENCE{Schilit1994IEEE, @@ -3548,10 +3319,8 @@ @CONFERENCE{Schilit1994IEEE booktitle = {Proceedings of IEEE Workshop on Mobile Computing Systems and Applications}, year = {1994}, pages = {85-90}, - note = {Disponible en \url{http://www.ubiq.com/want/papers/parctab-wmc-dec94.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.09.10}, - url = {http://www.ubiq.com/want/papers/parctab-wmc-dec94.pdf} + timestamp = {2010.09.10} } @ARTICLE{Schmidt2003IJGIS, @@ -3575,19 +3344,15 @@ @ARTICLE{Schweikert1966JMP @BOOKLET{SearcyPrecisionFarming, title = {Precision Farming: A New Approach to Crop Management}, author = {Stephen W. Searcy}, - note = {Disponible en \url{http://txprecag.tamu.edu/content/pub/pf-ncm.pdf}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.10.29}, - url = {http://txprecag.tamu.edu/content/pub/pf-ncm.pdf} + timestamp = {2010.10.29} } @TECHREPORT{Sentz2002Sandia, author = {Karl Sentz and Scott Ferson}, title = {Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory}, institution = {Sandia National Laboratories}, - year = {2002}, - note = {Disponible en \url{http://www.sandia.gov/epistemic/Reports/SAND2002-0835.pdf}}, - url = {http://www.sandia.gov/epistemic/Reports/SAND2002-0835.pdf} + year = {2002} } @BOOK{Shafer1976Princeton, @@ -3645,10 +3410,8 @@ @ARTICLE{Shekhard2003Unified year = {2003}, volume = {7}, number = {2}, - note = {Disponible en \url{http://www.spatial.cs.umn.edu/paper_ps/geoinfo.pdf}}, owner = {Usuario}, - timestamp = {2008.01.30}, - url = {http://www.spatial.cs.umn.edu/paper_ps/geoinfo.pdf} + timestamp = {2008.01.30} } @INPROCEEDINGS{Shepard1968ACM, @@ -3701,9 +3464,7 @@ @INPROCEEDINGS{Sindayihebura2006Accuracy booktitle = {Proceedings 7th International Symposium on Spatial Accuracy Assessment in Natural Resources and Environmental Sciences}, year = {2006}, - editor = {M. Caetano and M. Painho.}, - note = {Disponible en \url{http://www.spatial-accuracy.org/system/files/Sindayihebura2006accuracy.pdf}}, - url = {http://www.spatial-accuracy.org/system/files/Sindayihebura2006accuracy.pdf} + editor = {M. Caetano and M. 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Nebert}, - note = {Disponible en \url{http://redgeomatica.rediris.es/metadatos/publica/recetario/html/}}, owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.18}, - url = {http://redgeomatica.rediris.es/metadatos/publica/recetario/html/} + timestamp = {2010.08.18} } @INCOLLECTION{Williams1997InfoScience, @@ -4261,831 +4014,6 @@ @INCOLLECTION{Williams1997InfoScience timestamp = {2010.08.12} } -@MISC{algebraLineal, - howpublished = {\url{http://www.sectormatematica.cl/librosmat/algebra_lineal.pdf}}, - url = {http://www.sectormatematica.cl/librosmat/algebra_lineal.pdf} -} - -@MISC{AppletDelaunay, - howpublished = {\url{http://www.cs.cornell.edu/Info/People/chew/Delaunay.html}}, - url = {http://www.cs.cornell.edu/Info/People/chew/Delaunay.html} -} - -@MISC{appletFuego, - howpublished = {\url{http://schuelaw.whitman.edu/JavaApplets/ForestFireApplet}}, - url = {http://schuelaw.whitman.edu/JavaApplets/ForestFireApplet/} -} - -@MISC{basesDatosUOC, - howpublished = {\url{http://ocw.uoc.edu/informatica-tecnologia-y-multimedia/bases-de-datos/materiales/}}, - 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-@MISC{gabOrtizACP, - howpublished = {\url{http://recursos.gabrielortiz.com/art.asp?Info=062a}}, - url = {http://recursos.gabrielortiz.com/art.asp?Info=062a} -} - -@MISC{garrett2005ajax, - howpublished = {\url{http://www.adaptivepath.com/ideas/essays/archives/000385.php}}, - owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.18}, - url = {http://www.adaptivepath.com/ideas/essays/archives/000385.php} -} - -@MISC{geoSQL, - howpublished = {\url{http://www.mat.uniroma2.it/~nardelli/publications/ICCI-93.pdf}}, - owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.18}, - url = {http://www.mat.uniroma2.it/~nardelli/publications/ICCI-93.pdf} -} - -@MISC{GPSUSArmy, - howpublished = {\url{http://www.usace.army.mil/publications/eng-manuals/em1110-1-1003/c-9.pdf}}, - url = {http://www.usace.army.mil/publications/eng-manuals/em1110-1-1003/c-9.pdf} -} - -@MISC{graphTheory, - howpublished = {\url{http://users.utu.fi/harju/graphtheory/graphtheory.pdf}}, - url = {http://users.utu.fi/harju/graphtheory/graphtheory.pdf} -} - -@MISC{GrassDigitizing, - howpublished = {\url{http://grass.itc.it/gdp/grass5tutor/HTML_en/c815.html}}, - url = {http://grass.itc.it/gdp/grass5tutor/HTML_en/c815.html} -} - -@MISC{HenglSpatialAnalyst, - howpublished = {\url{http://spatial-analyst.net/pixel.php}}, - owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.23}, - url = {http://\-spatial-analyst.net/\-pixel.php} -} - -@MISC{INSPIRE, - howpublished = {\url{http://inspire.jrc.ec.europa.eu/}}, - owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.18}, - url = {http://inspire.jrc.ec.europa.eu/} -} - -@MISC{iso19112, - title = {ISO 19112:2003 Geographic information - Spatial referencing by geographic - identifiers}, - howpublished = {\url{http://www.iso.org/iso/catalogue_detail.htm?csnumber=26017}}, - url = {http://www.iso.org/iso/catalogue_detail.htm?csnumber=26017} -} - -@MISC{MapBender, - howpublished = {\url{http://www.mapbender.org}}, - owner = {volaya}, - timestamp = {2010.08.19}, - url = {http://www.mapbender.org} -} - -@MISC{modeloERExtendido, - 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