第 1 章：该推断不是演绎有效的。完全有可能前提为真，而乔塞是西班牙少数不是天主教徒的人。但是，前提一起对结论给出了很好的（尽管不是决定性的）支持理由。因此，该推断是归纳有效的。
第 2 章：令
$$k$$ 为“琼斯是个流氓”
$$f$$ 为“琼斯是个傻瓜”
则推断符号化为：
$$
\dfrac{k\lor f\quad k}{\neg f}
$$
真值表检测结果为：
| $$k$$ |
$$f$$ |
$$k\lor f$$ |
$$k$$ |
$$\neg f$$ |
| $$T$$ |
$$T$$ |
$$T$$ |
$$T$$ |
$$F$$ |
| $$T$$ |
$$F$$ |
$$T$$ |
$$T$$ |
$$T$$ |
| $$F$$ |
$$T$$ |
$$T$$ |
$$F$$ |
$$F$$ |
| $$F$$ |
$$F$$ |
$$F$$ |
$$F$$ |
$$T$$ |
第一行，两个前提都为 $$T$$，而结论为 $$F$$。因此，该推断是无效的。
第 3 章：令
$$xS$$ 为“$$x$$ 看见枪击”
$$xH$$ 为“$$x$$ 听见枪击”
令考虑中的对象为所有人。推断符号化为：
$$
\dfrac{\exists x(xS\lor xH)}{\exists x\ xS\lor \exists x\ xH}
$$
该推断是有效的。因为假设前提在某个情形为真，那就有某个对象 $$x$$ 在该情形的论域中使得 $$xS\lor xH$$ 为真。据 $$\lor$$ 的真值条件，$$xS$$ 为真或 $$xH$$ 为真。在第 1 种情况下，有 $$\exists x\ xS$$；在第 2 种情况下，有 $$\exists x\ xH$$。因此无论哪种情况，$$\exists x\ xS\lor xH$$ 在该情形都为真。
第 4 章：令
$$xP$$ 为“$$x$$ 想获奖”
$$xR$$ 为“$$x$$ 赢了比赛”
令考虑中的对象为所有人。推断符号化为：
$$
\dfrac{\forall x\ xP}{(\iota x\ xR)P}
$$
该推断是无效的。考虑某个情形 $$s$$，其中所有人都满足 $$P$$，但没有人满足 $$R$$。（也许比赛取消了！）那么前提在 $$s$$ 为真。但摹状词 $$\iota x\ xR$$ 不指称任何东西。因此，结论在 $$s$$ 为假。
第 5 章：令
$$m$$ 为“你做了个煎蛋”
$$b$$ 为“你打破了一个鸡蛋”
则推理符号化为：
$$
\dfrac{m\quad\neg(m\land\neg b)}{b}
$$
该推断是无效的。1 考虑如下情形：
$$b$$：$$F$$ 但不为 $$T$$
$$m$$：$$T$$ 且 $$F$$
则 $$\neg b$$ 为 $$T$$（且不为 $$F$$）；因此 $$m\land \neg b$$ 为 $$T$$ 和 $$F$$（两个合取项均为真，且其中一个为假）；因此 $$\neg(m\land \neg b)$$ 为 $$T$$ 和 $$F$$。在该情形下，两个前提均为 $$T$$，而结论不为 $$T$$。
第 6 章：令
$$f$$ 为“猪会飞”。
$$b$$ 为“猪能在水下呼吸”。
则推断符号化为
$$
\dfrac{\neg\Diamond f\land\neg\Diamond b}{\Box(\neg f\land\neg b)}
$$
该推断是有效的。因为假设前提在某个情形 $$s$$ 为真，则两个合取项在该情形都为真。因此，没有关联情形 $$s'$$ 使得 $$f$$ 为真（第 1 个合取项）或 $$b$$ 为真（第 2 个合取项）。即，在每个关联情形 $$s'$$，$$\neg f\land\neg b$$ 均为真。因此，结论在 $$s$$ 为真。
第 7 章：令
$$b$$ 为“你信仰上帝”
$$c$$ 为“你去教堂”
则推断符号化为：
$$
\dfrac{b\to c\quad c}{b}
$$
该推断是无效的。2 考虑某个情形 $$s$$，它有一个关联情形 $$s'$$，相关信息图示如下：
在每个 $$b$$ 为真的情形，$$c$$ 都为真。因此，$$b\to c$$ 在 $$s$$ 为真。这样，两个前提在 $$s$$ 均为真，但结论在 $$s$$ 不为真。
第 8 章：令
$$r$$ 为“现在在下雨”
则推断符号化为：
$$
\dfrac{\mathbf{H}r\land\mathbf{G}r}{r}
$$
该推断是无效的。考虑如下图示的情形组合：
| $$\ldots$$ |
$$s_{-3}$$ |
$$s_{-2}$$ |
$$s_{-1}$$ |
$$s_0$$ |
$$s_1$$ |
$$s_2$$ |
$$s_3$$ |
$$\ldots$$ |
|
$$r$$ |
$$r$$ |
$$r$$ |
$$\neg r$$ |
$$r$$ |
$$r$$ |
$$r$$ |
|
$$r$$ 在 $$s_0$$ 之前的所有时刻均为真，故 $$\mathbf{H}r$$ 在 $$s_0$$ 为真。$$r$$ 在 $$s_0$$ 之后的所有时刻均为真，故 $$\mathbf{G}s$$ 在 $$s_0$$ 为真。因此，$$\mathbf{H}r\land\mathbf{G}s$$ 在 $$s_0$$ 为真。但结论在 $$s_0$$ 不为真。
第 9 章：令
$$p$$ 为“帕特”
$$c$$ 为“那个擦窗户的人”
$$w$$ 为“是个女人”
则推断符号化为：
$$
\dfrac{pW\land\neg cW}{\neg p=c}
$$
该推断是有效的。考虑任何前提为真的情形，则在该情形下，$$p$$ 指称的任何对象都具有 $$W$$ 表达的性质，而 $$c$$ 指称的任何对象都不具有该性质。因此，据莱布尼茨律，$$p$$ 和 $$c$$ 指称不同的对象（假定没有什么可以既真又假！）。即，$$\neg p=c$$ 为真。
第 10 章：令
$$c$$ 为“珍妮聪明”
$$b$$ 为“珍妮漂亮”
则推断形式化为：
$$
\dfrac{c\quad \neg c\lor b}{b}
$$
该推断是无效的。3 考虑某个 $$c$$ 和 $$b$$ 具有如下真值的情形：
$$c$$：0.5
$$b$$：0.2
则 $$\neg c$$ 的真值为 $$0.5$$（$$1-0.5$$），因而 $$\neg c\lor b$$ 的真值也为 $$0.5$$（$$\max(0.5,0.2)$$）。这样两个前提都是可接受的（$$\geq 0.5$$），但结论不是可接受的。
第 11 章：令
$$t$$ 为“$$r$$ 高”
$$w$$ 为“$$r$$ 富有”
$$h$$ 为“$$r$$ 快乐”
推断是有效的。因为有 3 个高且富有的人，其中 2 个是快乐的，故 $$pr(h|t\land w)=2/3$$；其中 1 个是不快乐的，故 $$pr(\neg h|t\land w)=1/3$$。因此，$$pr(h|t\land w) > pr(\neg h|t\land w)$$。
第 12 章：第 1 问：考虑一个 100 人的具有该症状的典型样本，则 90 人得 $$A$$ 病，10 人得 $$B$$ 病。由于检查的正确率是 9/10，检查结果会告诉我们 90 个得 $$A$$ 病的人中有 81 个得 $$A$$ 病、9 人得 $$B$$ 病；10 个得 $$B$$ 病的人中有 $$9$$ 人得 $$B$$ 病、1 人得 $$A$$ 病。因此，总共有 18 人检查结果为 $$B$$ 病，因此一个随机抽中的人检查结果为 $$B$$ 病的概率为 18/100。
第 2 问：令 $$r$$ 为随机抽中的具有该症状的人，且令
$$b$$ 为“$$r$$ 得 $$B$$ 病”
$$t$$ 为“$$r$$ 的检查结果为 $$B$$ 病”
则：
-
$$pr(t|b)=9/10$$，因为检查的正确率为 90%；
-
$$pr(b)=1/10$$，因为 10 人中有 1 人得 $$B$$ 病；
-
$$pr(t)=18/100$$，据第 1 问。
据互逆概率之间的关系可得，
$$
pr(b|t)=pr(t|b)\times pr(b)/pr(t)=\frac{9}{10}\times \frac{1}{10}\div\frac{18}{100}=1/2
$$
第 13 章：将相关信息用表格表示如下：
|
出事故 |
不出事故 |
| 买保险 |
$$0.05\backslash -390$$ |
$$0.95\backslash -90$$ |
| 不买保险 |
$$0.05\backslash -1500$$ |
$$0.95\backslash 0$$ |
计算期望值可得：
$$
\begin{aligned}
E(t) &= 0.05\times(-390)+0.95\times(-90)=-105 \\
E(\neg t) & = 0.05\times(-1500)+0.95\times 0=-75
\end{aligned}
$$
由于 $$E(\neg t) > E(t)$$，因此你应该不买保险。
第 14 章：我们当然可以对给定的输入运行程序。如果它确实终止，则或早或晚它会终止，那时我们就知道它终止（尽管我们可能无法提前知道要多久它才会终止）。但是，如果它不终止，我们将永远无法知道这一点。无论计算持续了多长时间，如果它没停，这可能是因为它永远不会终止，但也可能只是它还没到终止的时候。我们没办法知道究竟处于哪种情形。
第 15 章：没有。如果 $$n$$ 是语句 $$\neg\exists xProv(x,n)$$ 的编码，则由于逻辑具有排中律，该理论能证明 $$\exists xProve(x,n)\lor\neg\exists xProv(x,n)$$。但哥德尔定理表明 $$\neg\exists xProv(x,n)$$ 无法被证明，尽管它是真的。
