diff --git a/README.md b/README.md
index 40a75b6eab..8cc27113ea 100644
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213KMP\345\255\227\347\254\246\345\214\271\351\205\215\347\256\227\346\263\225.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213KMP\345\255\227\347\254\246\345\214\271\351\205\215\347\256\227\346\263\225.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213\345\215\232\345\274\210\351\227\256\351\242\230.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213\345\215\232\345\274\210\351\227\256\351\242\230.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213\345\233\233\351\224\256\351\224\256\347\233\230.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213\345\233\233\351\224\256\351\224\256\347\233\230.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213\346\255\243\345\210\231\350\241\250\350\276\276.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\344\271\213\346\255\243\345\210\231\350\241\250\350\276\276.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\350\256\276\350\256\241\357\274\232\346\234\200\351\225\277\351\200\222\345\242\236\345\255\220\345\272\217\345\210\227.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\350\256\276\350\256\241\357\274\232\346\234\200\351\225\277\351\200\222\345\242\236\345\255\220\345\272\217\345\210\227.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\257\215\346\213\274\346\216\245.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\257\215\346\213\274\346\216\245.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\233\242\347\201\255\350\202\241\347\245\250\351\227\256\351\242\230.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\233\242\347\201\255\350\202\241\347\245\250\351\227\256\351\242\230.md"
index 75c6e4bfeb..c2d8736f79 100644
--- "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\233\242\347\201\255\350\202\241\347\245\250\351\227\256\351\242\230.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\255\220\345\272\217\345\210\227\351\227\256\351\242\230\346\250\241\346\235\277.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\345\255\220\345\272\217\345\210\227\351\227\256\351\242\230\346\250\241\346\235\277.md"
index 768ea8862f..3b903aa3da 100644
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\346\212\242\346\210\277\345\255\220.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\346\212\242\346\210\277\345\255\220.md"
index ec97025561..86aed33119 100644
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\346\234\200\344\274\230\345\255\220\347\273\223\346\236\204.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\346\234\200\344\274\230\345\255\220\347\273\223\346\236\204.md"
index b269d45a3d..64095f9390 100644
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\347\212\266\346\200\201\345\216\213\347\274\251\346\212\200\345\267\247.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\347\212\266\346\200\201\345\216\213\347\274\251\346\212\200\345\267\247.md"
index ad755552aa..1460c6bea8 100644
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\347\274\226\350\276\221\350\267\235\347\246\273.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\347\274\226\350\276\221\350\267\235\347\246\273.md"
index 3e94afa929..c331ea3fe1 100644
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index 13a9a48c17..55238a11d2 100644
--- "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\350\203\214\345\214\205\351\227\256\351\242\230.md"
+++ "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\350\203\214\345\214\205\351\227\256\351\242\230.md"
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index 46ba72aa5d..7842473e4c 100644
--- "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\350\264\252\345\277\203\347\256\227\346\263\225\344\271\213\345\214\272\351\227\264\350\260\203\345\272\246\351\227\256\351\242\230.md"
+++ "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\350\264\252\345\277\203\347\256\227\346\263\225\344\271\213\345\214\272\351\227\264\350\260\203\345\272\246\351\227\256\351\242\230.md"
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index f377022dff..c89b196417 100644
--- "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\351\253\230\346\245\274\346\211\224\351\270\241\350\233\213\351\227\256\351\242\230.md"
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diff --git "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\351\255\224\345\241\224.md" "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\351\255\224\345\241\224.md"
index 5942522643..47720b8d7d 100644
--- "a/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\351\255\224\345\241\224.md"
+++ "b/\345\212\250\346\200\201\350\247\204\345\210\222\347\263\273\345\210\227/\351\255\224\345\241\224.md"
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index 28d12425c5..8d4bee3e59 100644
--- "a/\346\212\200\346\234\257/linuxshell.md"
+++ "b/\346\212\200\346\234\257/linuxshell.md"
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diff --git "a/\346\212\200\346\234\257/linux\350\277\233\347\250\213.md" "b/\346\212\200\346\234\257/linux\350\277\233\347\250\213.md"
index 8d9f1b77e6..f7abf95a19 100644
--- "a/\346\212\200\346\234\257/linux\350\277\233\347\250\213.md"
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diff --git "a/\346\212\200\346\234\257/redis\345\205\245\344\276\265.md" "b/\346\212\200\346\234\257/redis\345\205\245\344\276\265.md"
index eaa5496283..8c4b9c581e 100644
--- "a/\346\212\200\346\234\257/redis\345\205\245\344\276\265.md"
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diff --git "a/\346\212\200\346\234\257/session\345\222\214cookie.md" "b/\346\212\200\346\234\257/session\345\222\214cookie.md"
index 97d2fd56c5..304c9fecaa 100644
--- "a/\346\212\200\346\234\257/session\345\222\214cookie.md"
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diff --git "a/\346\212\200\346\234\257/\345\210\267\351\242\230\346\212\200\345\267\247.md" "b/\346\212\200\346\234\257/\345\210\267\351\242\230\346\212\200\345\267\247.md"
index c1c3d2af0a..8ede9b95f0 100644
--- "a/\346\212\200\346\234\257/\345\210\267\351\242\230\346\212\200\345\267\247.md"
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diff --git "a/\346\212\200\346\234\257/\345\234\250\347\272\277\347\273\203\344\271\240\345\271\263\345\217\260.md" "b/\346\212\200\346\234\257/\345\234\250\347\272\277\347\273\203\344\271\240\345\271\263\345\217\260.md"
index 3ff04e48da..007b6d61e6 100644
--- "a/\346\212\200\346\234\257/\345\234\250\347\272\277\347\273\203\344\271\240\345\271\263\345\217\260.md"
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diff --git "a/\346\212\200\346\234\257/\345\257\206\347\240\201\346\212\200\346\234\257.md" "b/\346\212\200\346\234\257/\345\257\206\347\240\201\346\212\200\346\234\257.md"
index ad7d8eed0b..7c02501131 100644
--- "a/\346\212\200\346\234\257/\345\257\206\347\240\201\346\212\200\346\234\257.md"
+++ "b/\346\212\200\346\234\257/\345\257\206\347\240\201\346\212\200\346\234\257.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/BST1.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/BST1.md"
index 7d7a75a8ee..1813ce6209 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/BST1.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/BST1.md"
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index 40ece5e49d..abb1a4c4ed 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/BST2.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/BST2.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/dijkstra\347\256\227\346\263\225.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/dijkstra\347\256\227\346\263\225.md"
index aa94d4bd44..5da9944d33 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/dijkstra\347\256\227\346\263\225.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/dijkstra\347\256\227\346\263\225.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\345\240\206\350\257\246\350\247\243\345\256\236\347\216\260\344\274\230\345\205\210\347\272\247\351\230\237\345\210\227.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\345\240\206\350\257\246\350\247\243\345\256\236\347\216\260\344\274\230\345\205\210\347\272\247\351\230\237\345\210\227.md"
index ed526a5fb2..43f028e615 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\345\240\206\350\257\246\350\247\243\345\256\236\347\216\260\344\274\230\345\205\210\347\272\247\351\230\237\345\210\227.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\345\240\206\350\257\246\350\247\243\345\256\236\347\216\260\344\274\230\345\205\210\347\272\247\351\230\237\345\210\227.md"
@@ -9,7 +9,7 @@
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\346\200\273\347\273\223.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\346\200\273\347\273\223.md"
index c24f107a15..7bbaf4c731 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\346\200\273\347\273\223.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\346\200\273\347\273\223.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2271.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2271.md"
index 9a98ebdbac..95103ed967 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2271.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2271.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2272.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2272.md"
index dd6708e5ea..eb98e08081 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2272.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\263\273\345\210\2272.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\346\240\210.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\346\240\210.md"
index b7fdba3cb6..32c8d21630 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\346\240\210.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\346\240\210.md"
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@@ -209,6 +209,7 @@ int[] nextGreaterElements(int[] nums) {
- [单调栈代码模板的几种变体](https://appktavsiei5995.pc.xiaoe-tech.com/detail/i_628dc1ace4b09dda126cf793/1)
- [单调队列的通用实现及经典习题](https://appktavsiei5995.pc.xiaoe-tech.com/detail/i_62a692efe4b01a48520b9b9b/1)
- [单调队列结构解决滑动窗口问题](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=单调队列)
+ - [常用的位操作](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=常用的位操作)
- [数据结构设计:最大栈](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最大栈)
diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\351\230\237\345\210\227.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\351\230\237\345\210\227.md"
index e81d6522f1..84bcfb797f 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\351\230\237\345\210\227.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\215\225\350\260\203\351\230\237\345\210\227.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\233\276.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\233\276.md"
index 8fdc41c0f1..f423a6ff09 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\233\276.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\233\276.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\256\236\347\216\260\350\256\241\347\256\227\345\231\250.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\256\236\347\216\260\350\256\241\347\256\227\345\231\250.md"
index 906b0c2fae..30e25a90eb 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\256\236\347\216\260\350\256\241\347\256\227\345\231\250.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\345\256\236\347\216\260\350\256\241\347\256\227\345\231\250.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\346\213\223\346\211\221\346\216\222\345\272\217.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\346\213\223\346\211\221\346\216\222\345\272\217.md"
index 85b7747715..a508ac5c05 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\346\213\223\346\211\221\346\216\222\345\272\217.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\346\213\223\346\211\221\346\216\222\345\272\217.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\350\256\276\350\256\241Twitter.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\350\256\276\350\256\241Twitter.md"
index 2d214e531a..7d8d435df1 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\350\256\276\350\256\241Twitter.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\350\256\276\350\256\241Twitter.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\200\222\345\275\222\345\217\215\350\275\254\351\223\276\350\241\250\347\232\204\344\270\200\351\203\250\345\210\206.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\200\222\345\275\222\345\217\215\350\275\254\351\223\276\350\241\250\347\232\204\344\270\200\351\203\250\345\210\206.md"
index 12db49baae..27b9fed0e1 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\200\222\345\275\222\345\217\215\350\275\254\351\223\276\350\241\250\347\232\204\344\270\200\351\203\250\345\210\206.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\200\222\345\275\222\345\217\215\350\275\254\351\223\276\350\241\250\347\232\204\344\270\200\351\203\250\345\210\206.md"
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diff --git "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\230\237\345\210\227\345\256\236\347\216\260\346\240\210\346\240\210\345\256\236\347\216\260\351\230\237\345\210\227.md" "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\230\237\345\210\227\345\256\236\347\216\260\346\240\210\346\240\210\345\256\236\347\216\260\351\230\237\345\210\227.md"
index cf8bb62d43..55a47cb5e0 100644
--- "a/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\230\237\345\210\227\345\256\236\347\216\260\346\240\210\346\240\210\345\256\236\347\216\260\351\230\237\345\210\227.md"
+++ "b/\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\347\263\273\345\210\227/\351\230\237\345\210\227\345\256\236\347\216\260\346\240\210\346\240\210\345\256\236\347\216\260\351\230\237\345\210\227.md"
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/BFS\346\241\206\346\236\266.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/BFS\346\241\206\346\236\266.md"
index 22afeef406..b0b875c310 100644
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/BFS\350\247\243\345\206\263\346\273\221\345\212\250\346\213\274\345\233\276.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/BFS\350\247\243\345\206\263\346\273\221\345\212\250\346\213\274\345\233\276.md"
index dbc6d56923..c8b16e3a86 100644
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/UnionFind\347\256\227\346\263\225\350\257\246\350\247\243.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/UnionFind\347\256\227\346\263\225\350\257\246\350\247\243.md"
index aa86f6f392..2d54e3605e 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/UnionFind\347\256\227\346\263\225\350\257\246\350\247\243.md"
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\346\237\245\346\211\276\350\257\246\350\247\243.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\346\237\245\346\211\276\350\257\246\350\247\243.md"
index 4101338eca..1957acce3a 100644
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+++ "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\346\237\245\346\211\276\350\257\246\350\247\243.md"
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\207\240\344\270\252\345\217\215\347\233\264\350\247\211\347\232\204\346\246\202\347\216\207\351\227\256\351\242\230.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\207\240\344\270\252\345\217\215\347\233\264\350\247\211\347\232\204\346\246\202\347\216\207\351\227\256\351\242\230.md"
index 5199bd9349..c9f903d9ae 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\207\240\344\270\252\345\217\215\347\233\264\350\247\211\347\232\204\346\246\202\347\216\207\351\227\256\351\242\230.md"
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index a2b6135f52..4cea95384a 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\211\215\347\274\200\345\222\214\346\212\200\345\267\247.md"
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\217\214\346\214\207\351\222\210\346\212\200\345\267\247.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\217\214\346\214\207\351\222\210\346\212\200\345\267\247.md"
index a7679a6438..0b91d5314f 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\217\214\346\214\207\351\222\210\346\212\200\345\267\247.md"
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\350\257\246\350\247\243\344\277\256\350\256\242\347\211\210.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\350\257\246\350\247\243\344\277\256\350\256\242\347\211\210.md"
index 16f9450ce1..31c01b6218 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\350\257\246\350\247\243\344\277\256\350\256\242\347\211\210.md"
+++ "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\350\257\246\350\247\243\344\277\256\350\256\242\347\211\210.md"
@@ -9,7 +9,7 @@
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\227\347\254\246\344\270\262\344\271\230\346\263\225.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\227\347\254\246\344\270\262\344\271\230\346\263\225.md"
index 03e55f8d0b..bda46d3eaf 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\227\347\254\246\344\270\262\344\271\230\346\263\225.md"
+++ "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\227\347\254\246\344\270\262\344\271\230\346\263\225.md"
@@ -9,7 +9,7 @@
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\246\344\271\240\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\345\222\214\347\256\227\346\263\225\347\232\204\351\253\230\346\225\210\346\226\271\346\263\225.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\246\344\271\240\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\345\222\214\347\256\227\346\263\225\347\232\204\351\253\230\346\225\210\346\226\271\346\263\225.md"
index fb336e307d..6534b6dda7 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\246\344\271\240\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\345\222\214\347\256\227\346\263\225\347\232\204\351\253\230\346\225\210\346\226\271\346\263\225.md"
+++ "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\255\246\344\271\240\346\225\260\346\215\256\347\273\223\346\236\204\345\222\214\347\256\227\346\263\225\347\232\204\351\253\230\346\225\210\346\226\271\346\263\225.md"
@@ -9,7 +9,7 @@
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\267\256\345\210\206\346\212\200\345\267\247.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\267\256\345\210\206\346\212\200\345\267\247.md"
index 91c3c07b54..1214b55556 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\267\256\345\210\206\346\212\200\345\267\247.md"
+++ "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\267\256\345\210\206\346\212\200\345\267\247.md"
@@ -9,7 +9,7 @@
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\270\270\347\224\250\347\232\204\344\275\215\346\223\215\344\275\234.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\270\270\347\224\250\347\232\204\344\275\215\346\223\215\344\275\234.md"
index c0dc2bd547..0138422268 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\270\270\347\224\250\347\232\204\344\275\215\346\223\215\344\275\234.md"
+++ "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\345\270\270\347\224\250\347\232\204\344\275\215\346\223\215\344\275\234.md"
@@ -9,7 +9,7 @@
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@@ -25,9 +25,13 @@
**-----------**
-本文分两部分,第一部分列举几个有趣的位操作,第二部分讲解算法题中常用的位运算操作。因为位操作很简单,所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。
+位操作(Bit Manipulation)可以有很多技巧,有一个叫做 Bit Twiddling Hacks 的网站收集了几乎所有位操作的黑科技玩法,网址如下:
-位操作(Bit Manipulation)可以玩出很多奇技淫巧,但是这些技巧大部分都过于晦涩,没必要深究,读者只要记住一些有用的操作即可。
+http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ReverseParallel
+
+但是这些技巧大部分都过于晦涩,我觉得可以作为字典查阅,没必要逐条深究。但我认为那些有趣的、有用的位运算技巧,是我们每个人需要掌握的。
+
+所以本文由浅入深,先展示几个有趣(但没卵用)的位运算技巧,然后再汇总一些在算法题以及工程开发中常用的位运算技巧。
### 一、几个有趣的位操作
@@ -52,21 +56,9 @@
('D' ^ ' ') = 'd'
```
-以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。ASCII 字符其实就是数字,恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果,有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算,本文就不展开讲了。
-
-4. **判断两个数是否异号**
-
-```java
-int x = -1, y = 2;
-boolean f = ((x ^ y) < 0); // true
-
-int x = 3, y = 2;
-boolean f = ((x ^ y) < 0); // false
-```
-
-这个技巧还是很实用的,利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号,需要使用 if else 分支,还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号,但是这种处理方式可能造成溢出,从而出现错误。
+以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。ASCII 字符其实就是数字,恰巧空格和下划线对应的数字通过位运算就能改变大小写。有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算,本文就不展开讲了。
-5. **不用临时变量交换两个数**
+4. **不用临时变量交换两个数**
```java
int a = 1, b = 2;
@@ -76,7 +68,7 @@ a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1
```
-6. **加一**
+5. **加一**
```java
int n = 1;
@@ -84,7 +76,7 @@ n = -~n;
// 现在 n = 2
```
-7. **减一**
+6. **减一**
```java
int n = 2;
@@ -92,11 +84,70 @@ n = ~-n;
// 现在 n = 1
```
-> PS:上面这三个操作就纯属装逼用的,没啥实际用处,大家了解了解乐呵一下就行。
+7. **判断两个数是否异号**
+
+```java
+int x = -1, y = 2;
+boolean f = ((x ^ y) < 0); // true
+
+int x = 3, y = 2;
+boolean f = ((x ^ y) < 0); // false
+```
+
+如果说前 6 个技巧的用处不大,这第 7 个技巧还是比较实用的,利用的是**补码编码**的符号位。整数编码最高位是符号位,负数的符号位是 1,非负数的符号位是 0,再借助异或的特性,可以判断出两个数字是否异号。
+
+当然,如果不用位运算来判断是否异号,需要使用 if else 分支,还挺麻烦的。你可能想利用乘积来判断两个数是否异号,但是这种处理方式容易造成整型溢出,从而出现错误。
+
+### `index & (arr.length - 1)` 的运用
+
+我在 [单调栈解题套路](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=单调栈) 中介绍过环形数组,其实就是利用求模(余数)的方式让数组看起来头尾相接形成一个环形,永远都走不完:
+
+```java
+int[] arr = {1,2,3,4};
+int index = 0;
+while (true) {
+ // 在环形数组中转圈
+ print(arr[index % arr.length]);
+ index++;
+}
+// 输出:1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4...
+```
+
+但模运算 `%` 对计算机来说其实是一个比较昂贵的操作,所以我们可以用 `&` 运算来求余数:
+
+```java
+int[] arr = {1,2,3,4};
+int index = 0;
+while (true) {
+ // 在环形数组中转圈
+ print(arr[index & (arr.length - 1)]);
+ index++;
+}
+// 输出:1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4...
+```
+
+简单说,`& (arr.length - 1)` 这个位运算能够替代 `% arr.length` 的模运算,性能会更好一些。
+
+那问题来了,现在是不断地 `index++`,你做到了循环遍历。但如果不断地 `index--`,还能做到环形数组的效果吗?
+
+答案是,如果你使用 `%` 求模的方式,那么当 `index` 小于 0 之后求模的结果也会出现负数,你需要特殊处理。但通过 `&` 与运算的方式,`index` 不会出现负数,依然可以正常工作:
+
+```java
+int[] arr = {1,2,3,4};
+int index = 0;
+while (true) {
+ // 在环形数组中转圈
+ print(arr[index & (arr.length - 1)]);
+ index--;
+}
+// 输出:1,4,3,2,1,4,3,2,1,4,3,2,1...
+```
+
+我们自己写代码一般用不到这个技巧,但在学习一些其他代码库时可能会经常看到,这里留个印象,到时候就不会懵逼了。
### 二、`n & (n-1)` 的运用
-**`n & (n-1)` 这个操作是算法中常见的,作用是消除数字 `n` 的二进制表示中的最后一个 1**。
+**`n & (n-1)` 这个操作在算法中比较常见,作用是消除数字 `n` 的二进制表示中的最后一个 1**。
看个图就很容易理解了:
@@ -239,9 +290,7 @@ int missingNumber(int[] nums) {
由于异或运算满足交换律和结合律,所以总是能把成对儿的数字消去,留下缺失的那个元素。
-以上便是一些有趣/常用的位操作。其实位操作的技巧很多,有一个叫做 Bit Twiddling Hacks 的外国网站收集了几乎所有位操作的黑科技玩法,感兴趣的读者可以查看:
-
-http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ReverseParallel
+到这里,常见的位运算差不多都讲完了。这些技巧就是会者不难难者不会,也不需要死记硬背,只要有个印象就完全够用了。
diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\346\264\227\347\211\214\347\256\227\346\263\225.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\346\264\227\347\211\214\347\256\227\346\263\225.md"
index 58cc746b8b..0b89130d23 100644
--- "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\346\264\227\347\211\214\347\256\227\346\263\225.md"
+++ "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\346\264\227\347\211\214\347\256\227\346\263\225.md"
@@ -9,7 +9,7 @@
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\346\273\221\345\212\250\347\252\227\345\217\243\346\212\200\345\267\247\350\277\233\351\230\266.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\346\273\221\345\212\250\347\252\227\345\217\243\346\212\200\345\267\247\350\277\233\351\230\266.md"
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index 123e3bc6cd..778351d559 100644
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diff --git "a/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\351\233\206\345\220\210\345\210\222\345\210\206.md" "b/\347\256\227\346\263\225\346\200\235\347\273\264\347\263\273\345\210\227/\351\233\206\345\220\210\345\210\222\345\210\206.md"
index 1ee1fd140e..da52cc6e74 100644
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/LRU\347\256\227\346\263\225.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/LRU\347\256\227\346\263\225.md"
index 26850f5510..e7529426a8 100644
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/k\344\270\252\344\270\200\347\273\204\345\217\215\350\275\254\351\223\276\350\241\250.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/k\344\270\252\344\270\200\347\273\204\345\217\215\350\275\254\351\223\276\350\241\250.md"
index cf5547a1ed..ba83ae6689 100644
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+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/k\344\270\252\344\270\200\347\273\204\345\217\215\350\275\254\351\223\276\350\241\250.md"
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\270\200\350\241\214\344\273\243\347\240\201\350\247\243\345\206\263\347\232\204\346\231\272\345\212\233\351\242\230.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\270\200\350\241\214\344\273\243\347\240\201\350\247\243\345\206\263\347\232\204\346\231\272\345\212\233\351\242\230.md"
index 4d4131cb00..e0f39f96fd 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\270\200\350\241\214\344\273\243\347\240\201\350\247\243\345\206\263\347\232\204\346\231\272\345\212\233\351\242\230.md"
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\346\237\245\346\211\276\345\210\244\345\256\232\345\255\220\345\272\217\345\210\227.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\346\237\245\346\211\276\345\210\244\345\256\232\345\255\220\345\272\217\345\210\227.md"
index ae977a7fac..9b550ae9ce 100644
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\350\277\220\347\224\250.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\350\277\220\347\224\250.md"
index 7ddd39cab5..d9870fde6f 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\350\277\220\347\224\250.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\344\272\214\345\210\206\350\277\220\347\224\250.md"
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\210\244\346\226\255\345\233\236\346\226\207\351\223\276\350\241\250.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\210\244\346\226\255\345\233\236\346\226\207\351\223\276\350\241\250.md"
index a240e335b3..374d362453 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\210\244\346\226\255\345\233\236\346\226\207\351\223\276\350\241\250.md"
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\220\215\344\272\272\351\227\256\351\242\230.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\220\215\344\272\272\351\227\256\351\242\230.md"
index a3a8f84bd0..ad6653b80e 100644
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index 33eca2a582..8167af9e6c 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\255\220\351\233\206\346\216\222\345\210\227\347\273\204\345\220\210.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\255\220\351\233\206\346\216\222\345\210\227\347\273\204\345\220\210.md"
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\256\211\346\216\222\344\274\232\350\256\256\345\256\244.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\256\211\346\216\222\344\274\232\350\256\256\345\256\244.md"
index 39cf0d158b..23c8028ab2 100644
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\262\233\345\261\277\351\242\230\347\233\256.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\262\233\345\261\277\351\242\230\347\233\256.md"
index bd7e11ee9a..2e15699323 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\262\233\345\261\277\351\242\230\347\233\256.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\262\233\345\261\277\351\242\230\347\233\256.md"
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\272\247\344\275\215\350\260\203\345\272\246.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\272\247\344\275\215\350\260\203\345\272\246.md"
index 624feac033..44f2811c3c 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\345\272\247\344\275\215\350\260\203\345\272\246.md"
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index 0a3cecbd4a..e6376838fb 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\346\211\223\345\215\260\347\264\240\346\225\260.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\346\211\223\345\215\260\347\264\240\346\225\260.md"
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index 464c70d9b0..1eb01f02d6 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\346\216\245\351\233\250\346\260\264.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\346\216\245\351\233\250\346\260\264.md"
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index a3e3cf5f05..297b674620 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\346\260\264\345\241\230\346\212\275\346\240\267.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\346\260\264\345\241\230\346\212\275\346\240\267.md"
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diff --git "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\347\274\272\345\244\261\345\222\214\351\207\215\345\244\215\347\232\204\345\205\203\347\264\240.md" "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\347\274\272\345\244\261\345\222\214\351\207\215\345\244\215\347\232\204\345\205\203\347\264\240.md"
index 5c5f957e09..b9828e2e2b 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\347\274\272\345\244\261\345\222\214\351\207\215\345\244\215\347\232\204\345\205\203\347\264\240.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\347\274\272\345\244\261\345\222\214\351\207\215\345\244\215\347\232\204\345\205\203\347\264\240.md"
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![](https://labuladong.gitee.io/pictures/souyisou1.png)
-**通知:[数据结构精品课](https://aep.h5.xeknow.com/s/1XJHEO) 已更新到 V2.1,[手把手刷二叉树系列课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 上线,第 16 期刷题打卡 [最后一天报名](https://aep.xet.tech/s/46nofd)。另外,建议你在我的 [网站](https://labuladong.github.io/algo/) 学习文章,体验更好。**
+**通知:[数据结构精品课](https://aep.h5.xeknow.com/s/1XJHEO) 已更新到 V2.1,[手把手刷二叉树系列课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 上线。另外,建议你在我的 [网站](https://labuladong.github.io/algo/) 学习文章,体验更好。**
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index 99ac79db4d..024b4986ee 100644
--- "a/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\351\232\217\346\234\272\346\235\203\351\207\215.md"
+++ "b/\351\253\230\351\242\221\351\235\242\350\257\225\347\263\273\345\210\227/\351\232\217\346\234\272\346\235\203\351\207\215.md"
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@@ -180,7 +180,8 @@ class Solution {
public int pickIndex() {
int n = preSum.length;
- // 在闭区间 [1, preSum[n - 1]] 中随机选择一个数字
+ // Java 的 nextInt(n) 方法在 [0, n) 中生成一个随机整数
+ // 再加一就是在闭区间 [1, preSum[n - 1]] 中随机选择一个数字
int target = rand.nextInt(preSum[n - 1]) + 1;
// 获取 target 在前缀和数组 preSum 中的索引
// 别忘了前缀和数组 preSum 和原始数组 w 有一位索引偏移
@@ -200,8 +201,6 @@ class Solution {
但我想说的是,很多题目思路一说就懂,但是深入一些的话很多细节都可能有坑,本文讲的这道题就是一个例子,所以还是建议多实践,多总结。
-后续我准备在核心读者群开展每天刷题打卡的活动,帮大家走出第一步,培养每天刷题 + 总结的习惯,有兴趣的读者在公众号后台回复关键词「核心群」加我微信。
-
> 最后打个广告,我亲自制作了一门 [数据结构精品课](https://aep.h5.xeknow.com/s/1XJHEO),以视频课为主,手把手带你实现常用的数据结构及相关算法,旨在帮助算法基础较为薄弱的读者深入理解常用数据结构的底层原理,在算法学习中少走弯路。