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progettazione di algoritmi/2 - visita DFS, colorabilità, componenti connesse.md

@@ -314,9 +314,9 @@ def compFC(G):
 ```
 
 Al *caso pessimo*, la complessità sarà $O(n^3)$.
-Consideriamo il caso di un grafo diretto $G$ avente un arco $(u,v)$ per ogni $u\leq v$ (ovvero una "catena")
-
-Infatti:
+Consideriamo il caso di un grafo diretto $G$ avente un arco $(u,v)$ per ogni $u\leq v$.
 - facciamo $n$ visite, di cui ognuna costa $O(n+m)$
 - ma gli archi sono $\frac{n (n-1)}{2}=O(n^2)$, quindi:
 - $O(n)\times O(n^2)=O(n^3)$
+
+Esistono algoritmi che lavorano in tempo $O(n+m)$, come l'algoritmo di Tarjan e quello di Kosaraju (non trattati) (li aggiungerò comunque ma non fanno parte del programma).

progettazione di algoritmi/3 - sort topologico.md

@@ -1,10 +1,19 @@
-## sort topologico 
-è una permutazione dei nodi tale che tutte le frecce vanno in una direzione
+Un **ordinamento topologico** è una permutazione dei nodi di un grafo tale che, se $(u,v)\in E$, allora $u$ compare prima di $v$ nell'ordinamento (ovvero tutte le frecce puntano in una sola direzione).
+
 - non è sempre possibile trovarne uno
 
-Un grafo ha il massimo numero di ordinamenti topologici quando non ha archi.
+> Un grafo diretto può avere da $0$ a $n!$ ordinamenti topologici <small>(ha il massimo numero di ordinamenti topologici quando non ha archi - tendenzialmente, più archi ci sono, meno sono gli ordinamenti topologici)</small>
+
+>[!tip] esiste un sort topologico $\iff$ il grafo è un DAG (grafo diretto aciclico)
+
+Un DAG ha infatti sempre un **nodo sorgente**, ovvero un nodo in cui non entrano archi. Questa proprietà ci permette di costruire un ordinamento topologico in questo modo:
+- inizio la sequenza dei nodi con una sorgente
+- cancello dal DAG quel nodo sorgente e gli archi che partono da esso - otterrò un nuovo DAG
+- ripeto fino ad aver sistemato in ordine lineare tutti i nodi
+
+> <small>fatto anche [[19 - il meccanismo di lock, lock binario#lock binario|qui]] (basi di dati 1, serializzabilità)<small>
+
 
-esiste un sort topologico $\iff$ il grafo è un DAG (grafo diretto aciclico)
 
 - A[i] = numero di archi che entrano in i
 - trovo sorgente in $O(n)$

progettazione di algoritmi/progettazione di algoritmi.md

@@ -1,4 +1,5 @@
 >[!info] index
 >- [[0 - introduzione]] 
 >- [[1 - introduzione ai grafi]]
->- [[2 - visita DFS, colorabilità, componenti connesse]] (non finiti)
+>- [[2 - visita DFS, colorabilità, componenti connesse]]
+>- [[3 - sort topologico]]