1학년 2학기 선형대수학 과제 1

K-Means Clustering - Python Implementation 🚀

📌 프로젝트 개요

K-Means 클러스터링은 데이터 포인트를 K개의 클러스터로 그룹화하는 대표적인 비지도 학습 알고리즘입니다.
랜덤으로 선택된 중심점에서 시작하여, 반복적으로 클러스터 중심을 재계산하면서 최적의 분류를 찾아갑니다.

• 목표: 클러스터링 과정에서 **Jclust 값(클러스터 내 거리의 합)**이 최소가 되는 지점을 찾아내는 것입니다.
• 결과: 최적의 클러스터 중심이 정해지면 각 그룹의 대표적인 데이터를 도출합니다.

📊 실행 예시

🔹 Jclust 변화 그래프

🔹 클러스터별 대표 문서 출력

🛠 프로젝트 계획

1️⃣ 초기 중심 선정

• 중심은 임의의 문서로 지정하며, numpy 라이브러리를 활용하여 계산 속도를 최적화합니다.

2️⃣ 반복적인 클러스터링

• 중심점은 각 클러스터에 속한 데이터 포인트의 평균값으로 재계산됩니다.
• 반복 횟수는 19회로 고정하며, 반복 시 Jclust 값을 계산하여 저장합니다.

3️⃣ 결과 출력

• 최적화된 중심 벡터와 각 중심에 가까운 상위 5개의 문서명을 출력합니다.

🧑‍💻 코드 구성

🔑 주요 변수

변수명	설명
K	클러스터의 개수
data_arr	엑셀 데이터를 numpy 배열로 변환한 2차원 배열
Jclust	반복마다 계산된 Jclust 값을 저장하는 리스트
center_arr	클러스터 중심을 저장하는 numpy 배열
dictionary	각 클러스터의 중심과 데이터 인덱스를 저장

📋 주요 함수

1️⃣ vector_distance_calculate(vector1, vector2)

두 벡터 간의 유클리드 거리를 계산합니다.

2️⃣ Calculate_Jclust(dictionary, data_arr, K, center_arr)

각 클러스터 내 데이터 포인트와 중심 간 거리를 계산하여 Jclust 값을 반환합니다.

3️⃣ new_center_K(dictionary, data_arr, K)

각 클러스터의 중심을 재계산합니다.

4️⃣ cluster_represent_print(center_arr, data_arr, K, dictionary, docTitle)

각 클러스터의 중심과 가까운 문서명을 출력합니다.

5️⃣ printGraph(array)

Jclust 값을 시각화하여 그래프로 출력합니다.

📂 실행 방법

1️⃣ 필요한 패키지 설치

pip install numpy pandas matplotlib openpyxl

2️⃣ 데이터 준비

• termDocMatrix.xlsx: 클러스터링에 사용할 데이터 파일
• word-docTitle.txt: 문서 제목이 저장된 파일

3️⃣ 코드 실행

python k_means_clustering.py

4️⃣ 결과 확인

• Jclust 변화 그래프
• 클러스터별 대표 문서명

🧩 학습 및 적용한 개념

🔹 collections.defaultdict 활용

• 기본값을 가지는 딕셔너리를 통해 클러스터 그룹화 관리

🔹 numpy 배열 연산

• 데이터 크기, 벡터 연산, 평균 계산 등을 효율적으로 처리

🔹 리스트 컴프리헨션

• 클러스터링 과정에서 간결하고 직관적인 코드 작성