ADMconstraints: update ADM_rhs.wl

ADMconstraints/wolfram/wl/ADM_rhs.wl

@@ -1,73 +1,41 @@
 (* ::Package:: *)
 
-(* Z4c_rhs.wl *)
+(* ADM_rhs.wl *)
 
-(* (c) Liwei Ji, 07/2024 *)
-
-(* See arXiv:1212.2901 [gr-qc] *)
+(* (c) Liwei Ji, 11/2024 *)
 
 (****************)
 
 (* Intermediate *)
 
 (****************)
 
-SetEQN[dlnW[i_], W[] ^ -1 dW[i]];
-
-SetEQN[invgam[i_, j_], W[] ^ 2 invgamt[i, j]];
-
-SetEQN[gam[i_, j_], W[] ^ -2 gamt[i, j]];
-
-SetEQN[GtDDD[k_, i_, j_], 1/2 (dgamt[i, j, k] + dgamt[j, k, i] - dgamt[k, i, j])];
-
-SetEQN[GtDDU[i_, j_, k_], invgamt[k, l] GtDDD[i, j, -l]];
-
-SetEQN[Gt[k_, i_, j_], invgamt[k, l] GtDDD[-l, i, j]];
-
-SetEQN[trGtd[i_], invgamt[k, l] Gt[i, -k, -l]];
-
-SetEQN[dgam[k_, i_, j_], W[] ^ -2 (-2 dlnW[k] gamt[i, j] + dgamt[k, i, j])];
-
-SetEQN[GamDDD[k_, i_, j_], 1/2 (dgam[i, j, k] + dgam[j, k, i] - dgam[k, i, j])];
+SetEQN[GamDDD[k_, i_, j_], 1/2 (dADMgam[i, j, k] + dADMgam[j, k, i] - dADMgam[k, i, j])];
 
 SetEQN[Gam[k_, i_, j_], invgam[k, l] GamDDD[-l, i, j]];
 
-SetEQN[exAtUU[i_, j_], invgamt[i, k] invgamt[j, l] exAt[-k, -l]];
-
-SetEQN[tDtDW[i_, j_], ddW[i, j] - Gt[k, i, j] dW[-k]];
-
-SetEQN[DDalpha[i_, j_], ddalpha[i, j] - Gam[k, i, j] dalpha[-k]];
-
-(* (8) *)
-
-SetEQN[RtW[i_, j_], 1 / W[] tDtDW[i, j] + 1 / W[] gamt[i, j] invgamt[k, l] tDtDW[-k, -l] - 2 gamt[i, j] invgamt[k, l] dlnW[-k] dlnW[-l]];
-
-(* (9) *)
-
-SetEQN[Rt[i_, j_], -(1/2) invgamt[l, m] ddgamt[-l, -m, i, j] + 1/2 (gamt[-k, i] dtrGt[j, k] + gamt[-k, j] dtrGt[i, k]) + 1/2 trGtd[k] (GtDDD[i, j, -k] + GtDDD[j, i, -k]) + ((Gt[k, -l, i] GtDDU[j, -k, l] + Gt[k, -l, j] GtDDU[i, -k, l]) + Gt[k, i, -m] GtDDU[-k, j, m])];
-
-(* (10) *)
+SetEQN[tr1dGam[i_, j_], -invgam[k, p] invgam[l, q] dADMgam[-k, -p, -q] GamDDD[-l, i, j] + 1/2 invgam[k, l] (ddADMgam[-k, i, j, -l] + ddADMgam[-k, j, -l, i] - ddADMgam[-k, -l, i, j])];
 
-SetEQN[R[i_, j_], RtW[i, j] + Rt[i, j]];
+SetEQN[tr2dGam[m_, i_], 1/2 (invgam[k, l] ddADMgam[m, i, -k, -l] - invgam[k, p] invgam[l, q] dADMgam[m, -p, -q] dADMgam[i, -k, -l])];
 
-SetEQN[trR[], invgam[k, l] R[-k, -l]];
+SetEQN[R[j_, k_], tr1dGam[j, k] - tr2dGam[j, k] + Gam[i, -i, -p] Gam[p, j, k] - Gam[i, j, -p] Gam[p, -i, k]];
 
-SetEQN[rho[], alpha[] ^ -2 (eTtt[] - 2 beta[j] eTt[-j] + beta[i] beta[j] eT[-i, -j])];
+SetEQN[trK[], invgam[k, l] ADMK[-k, -l]];
 
-SetEQN[Sm[i_], -alpha[] ^ -1 (eTt[i] - beta[k] eT[-k, i])];
+SetEQN[DADMK[k_, i_, j_], dADMK[k, i, j] - Gam[l, k, i] ADMK[-l, j] - Gam[l, k, j] ADMK[-l, i]];
 
-SetEQN[Ss[i_, j_], eT[i, j]];
+(* matter *)
 
-SetEQN[trSs[], invgam[k, l] Ss[-k, -l]];
+SetEQN[rho[], ADMalpha[]^-2 (eTtt[] - 2 ADMbeta[j] eTt[-j] + ADMbeta[i] ADMbeta[j] eT[-i, -j])];
 
-SetEQN[trdexAtUU[i_], -invgamt[i, l] exAtUU[j, m] dgamt[-j, -l, -m] - invgamt[j, l] exAtUU[i, m] dgamt[-j, -l, -m] + invgamt[i, l] invgamt[j, m] dexAt[-j, -l, -m]];
+SetEQN[Sm[i_], -ADMalpha[]^-1 (eTt[i] - ADMbeta[k] eT[-k, i])];
 
 (***************)
 
 (* Constraints *)
 
 (***************)
 
-SetEQN[HC[], trR[] - exK[-k, -l] exKUU[k, l] + trexK[] ^ 2 - 16 cpi rho[]];
+SetEQN[HC[], invgam[k, l] R[-k, -l] + trK[]^2 - invgam[i, k] invgam[j, l] ADMK[-i, -j] ADMK[-k, -l] - 16 cpi rho[]];
 
-SetEQN[MtC[i_], trdexAtUU[i] + Gt[i, -j, -k] exAtUU[j, k] - 2/3 invgamt[i, j] (dexKh[-j] + 2 dTheta[-j]) - 3 exAtUU[i, j] dlnW[-j] - 8 cpi invgamt[i, j] Sm[-j]];
+SetEQN[MtC[i_], (invgam[i, k] invgam[j, l] - invgam[i, j] invgam[k, l]) DADMK[-j, -k, -l] - 8 cpi invgam[i, j] Sm[-j]];