C++ 实现 BigInteger 类

概要

本仓库提供可复用 C++ BigInteger 类的声明与实现，希望能提供“像使用基本数据类型一样方便”的高精度整数类，该类具有以下特点：

优点

1. 内部实现依赖 vector<int> 类型，理论上支持无穷多位高精度整数的计算，上限取决于计算机内存；
2. 重载大量运算符，支持多种类型构造函数，使用流畅，体验较好；
3. 基于底层实现提供更高效的基础函数（见“支持的其他函数”一节）；
4. 每 4 字节存 8 个 10 进制位，效率是大多数网上 C++ 高精度整数类实现的 8 倍。

缺点

1. 未支持位运算符，不能与 int / long long 等基础数据类型无缝切换，涉及到多位位运算建议使用 STL 官方支持的 std::bitset；
2. 计算速度无法与语言原生类型相比，在 __int128 范围内建议使用 C++ 提供的基础数据类型进行计算，不推荐使用 BigInteger 类；
3. 乘法计算实现未使用速度更快的 FFT 算法实现，存在优化空间；
4. 更多功能局限性见其他说明。

已重载运算符

BigInteger 类重载了除位运算外所有与整数计算相关的运算符，目前已重载运算符如下表：

运算符类型	运算符
双目运算符	+ (加), - (减), * (乘), / (整除), % (取模)
关系运算符	== (等于), != (不等于), < (小于), > (大于), <= (小于等于), >=(大于等于)
逻辑运算符	|| (逻辑或), && (逻辑与), ! (逻辑非)
单目运算符	+ (正), - (负)
自增自减运算符	++ (自增)， -- (自减)
赋值运算符	=, +=, -=, *=, /=, %=
位运算符	>> (右移运算符，与输入流关联), << (左移运算符，与输出流关联)

使用方式见 sample1.cpp，假设输入 a b 值分别为 123456789012345678901234567890 与 987654321098765432109876543210，则控制台展示如下：

========= Input Values =========
123456789012345678901234567890
987654321098765432109876543210

========= Values =========
a = 123456789012345678901234567890
b = 987654321098765432109876543210

========= Binary Operator =========
a + b = 1111111110111111111011111111100
a - b = -864197532086419753208641975320
a * b = 121932631137021795226185032733622923332237463801111263526900
a / b = 0
a % b = 123456789012345678901234567890

========= Relational Operator =========
a == b is false
a != b is true
a < b is true
a > b is false
a <= b is true
a >= b is false

========= Logical Operator =========
a || b is true
a && b is true
!a is false

========= Unary Operator =========
+a = 123456789012345678901234567890
-a = -123456789012345678901234567890

========= Increment / Decrement Operator =========
a++ is 123456789012345678901234567890
a = 123456789012345678901234567891

++a is 123456789012345678901234567892
a = 123456789012345678901234567892

--a is 123456789012345678901234567891
a = 123456789012345678901234567891

a-- is 123456789012345678901234567891
a = 123456789012345678901234567890

========= Assignment Operator =========
after a += b
a = 1111111110111111111011111111100
b = 987654321098765432109876543210

after a -= b
a = 123456789012345678901234567890
b = 987654321098765432109876543210

after a *= b
a = 121932631137021795226185032733622923332237463801111263526900
b = 987654321098765432109876543210

after a /= b
a = 123456789012345678901234567890
b = 987654321098765432109876543210

after a %= b
a = 123456789012345678901234567890
b = 987654321098765432109876543210


Process returned 0 (0x0)   execution time : 24.289 s
Press any key to continue.

支持的其他函数

在使用 vector<int> 作为底层数据结构存储的情况下，BigInteger 类针对某些特殊场景提供了更高效的成员函数供外部调用：

函数声明	函数功能
size_t size() const	返回 BigInteger 的十进制位数
BigInteger e(size_t n) const	返回 BigInteger 对象 $\times10^n$ 后的值
BigInteger abs() const	返回 BigInteger 对象的绝对值

使用方式见 sample2.cpp，控制台输出如下：

a = -123456789012345678901234567890
a.size() = 30
a.e(5) = -12345678901234567890123456789000000
a.abs() = 123456789012345678901234567890
a.abs().e(2) = 12345678901234567890123456789000

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.043 s
Press any key to continue.

更多函数请使用者在已有代码基础上自行编写。

运行性能

为了评测 BigInteger 类的性能，这里将 BigIntger 类与基本数据类型 int / long long 的计算速度进行对比，随机生成 80000 组数据，计算得到 BigInteger 类与基本数据类型进行 80000 次相同计算的耗时比：，部分基础能力评测结果如下表：

运算	int	long long
ostream& operator<<(ostream&, const T&)	1.0628	1.05479
istream& operator>>(istream&, T&)	1.63793	1.47059
abs()	1.2542	1.28082
比较运算符	1.36558	1.33571
T operator+(const T&, const T&)	2.68966	2.55204
T operator-(const T&, const T&)	2.48848	2.59545
T operator*(const T&, const T&)	1.7549	1.89862
T operator/(const T&, const T&)	6.4381	15.0192
T operator%(const T&, const T&)	8.70732	15.9469

检验结果准确性与运行时间代码见 test.cpp。默认将 BigInteger 类的计算时间与 int 类型数据计算时间比较，若要与 long long 类型计算时间进行比较，可将程序中

typedef int Type

　　改为

typedef long long Type

其他说明

此为第二版本，修复初版以下问题：

1. 缺少 const BigInteger& operator=(int n) 赋值函数导致的程序二义性问题
2. 对于常量 LONG_LONG_MIN abs 为负值的修正
3. 添加输入与构造函数的 const char* 格式检查，格式不符时，当前输入失效，不改变变量值，构造函数则默认构造 BigInteger(0)

该类的局限性：

1. 可以与 bool / int / long long 数据类型做隐式类型转换（只能从低精度往高精度），但不能与浮点数做隐式类型转换
2. 构造函数不支持 long int 类型（也无计划支持）
3. 对除以 0 错误不做处理