Type Permutation
Import int, String, Bool, Menge, Sequenz
Literals idn (für jede Permutationsgruppe Sn)
| Permutation: | Sequenz<int> ---> Permutation | Erzeugt eine Permutation |
| Sequenz<Sequenz<int>> ---> Permutation | ||
| String -/-> Permutation | Erzeugt eine Permutation aus einer Zykelschreibweise (1,2)(3) | |
| getPermElement: | int x Permutation -/-> int | Gibt das gewählte Abbild, für 1 < n < Länge |
| cycle: | Permutation x int -/-> Permutation> | Gibt den gewählten Zyklus, für 1 < n < Zykelanzahl |
| allCycles: | Permutation ---> Menge<Sequenz<int>> | Gibt alle Zyklen aus der Permutation |
| cycleType: | Permutation ---> Hashtabelle<int,int> | Gibt den Zyklentyp der Permutation |
| fixedPoints: | Permutation ---> Menge<Sequenz<int>> | Gibt alle Fixpunkt aus der Permutation |
| inverse: | Permutation ---> Permutation | Gibt die invertierte Permutation |
| toString: | Permutation ---> String | Darstellung als String |
| toCycleNotationString: | Permutation ---> String | Darstellung der Zyklen als String |
| toCycleTypeString: | Permutation ---> String | Darstellung des Zyklentyps als String |
| equals: | Permutation x Permutation ---> Bool | Prüft strukturelle Gleichheit |
| compose: | Permutation x Permutation -/-> Permutation | Gibt die Komposition der beiden Permutation wieder, wenn in der gleichen Permutatiosnklasse |
| permutationClass: | Permutation ---> int | Gibt die Anzahl der Elemente der Permutation |
| permPower: | Permutation x int ---> Permutation | Gibt die Permutation^n an |
| order: | Permutation ---> int | Gibt die Ordnung der Permutation an |
| toTranspositions: | Permutation ---> List<Permutation> | Wandelt die Permutation in eine Transpositionsdarstellung um |
| toTranspositionString: | Permutation ---> String | Wandelt die Permutation in eine Transpositionsdarstellung in Stringform um |
| Sign: | Permutation ---> [-1; 1] | Gibt an ob die Permutation even(1) oder odd(-1) ist. |
| rank: | Permutation ---> int | Gibt den Rank der Permutation an. |
| unRank: | Permutation x int ---> Permutation | Gibt die Permutation für den gewählten Rank |
σ: Permutation σ ∈ S1
cycle(σ ,1) = fixedPoints(σ)
inverse(σ) = σ
inverse(σ) = compose(σ,σ)
compose(σ,inverse(σ)) = σ
equals(σ,σ) = true
σ1,σ2,σ3,id :Permutation σ1,σ2,σ3,id ∈ Sn
n : Integer n ∈N && n!=0
id(σ1) = id;
id(id) = id;
compose(σ1,compose(σ2,σ3)) = compose(compose(σ1,σ2),σ3)
!equals(id, σ1) => |fixedPoints(σ1)| < n
inverse(inverse(σ3)) = σ3
equals(σ1,σ2) = equals(σ2,σ1)
equals(σ1,σ2) = equals(cycle(σ1), cycle(σ2))
equals(σ1,σ2) => equals(inverse(σ1), inverse(σ2))
permPower(σ1,0) = id
permPower(σ1,1) = σ1
permPower(σ1,-1) = inverse(σ1)
permPower(σ1, order(σ1)) = id
permPower(σ1,-n) = permPower(inverse(σ1), n)
cycleType(id) = [1^permutationClass(id)]
rank(unRank(n)) = n
unRank(rank(σ1)) = σ1
id = id.rank(0)
rank(id) = 0
unRank(0) = id
rank(id(σ1)) = rank(id(σ2)) = 0