Update 20240618_0.md

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@@ -86,6 +86,7 @@ print("FLAG:", flag)
 ```
 ctf4b{R3l4ted_pr1m3s_4re_vuLner4ble_n0_maTt3r_h0W_l4rGe_p_1s}
 ```
+二分探索(?)をするのがいいみたいです。
 <h2>math</h2>
 時間中に解けませんでした。理由はどこかの過程で計算ミスをしていてバイナリからテキストに変換できませんでした。
 </br>
@@ -138,6 +139,67 @@ assert gmpy2.mpz(b) % 3576039347807316812055446043940841851793886900049157597197
 ```
 このコードを見ると、 $a$ , $b$ , $x$ はいずれも完全平方数で、 $a$ と $b$ はそれぞれ $p$ , $q$ から $x$ を引いた数であり、どちらも巨大数との $mod$ が $0$ になると推測されます。たぶん。
 </br>
-$ab$ は $a$ , $b$ の積なので、素因数分解を行うことで $a$ と $b$ をある程度絞り込めます。
+$ab$ は $a$ , $b$ の積なので、素因数分解を行うことで $a$ と $b$ をある程度絞り込めます。たぶん。
 </br>
-また、 $p$ , $q$ はそれぞれ $(a+x)$ と $(b+x)$ であり、 $p*q = n$ なので、 $x**2 + (a+b)*x + (ab-n) = 0$ の方程式が成り立つことがわかります。
+また、 $p$ , $q$ はそれぞれ $(a+x)$ と $(b+x)$ であり、 $p*q = n$ なので、 $x**2 + (a+b)*x + (ab-n) = 0$ の方程式が成り立つことがわかります。たぶん。
+</br>
+少し割愛して、特定した $a$ , $b$ , $x$ を使用すると $p$ , $q$ を求めれるので、solverを書きます。
+</br>
+solver
+```python
+n = 28347962831882769454618553954958819851319579984482333000162492691021802519375697262553440778001667619674723497501026613797636156704754646434775647096967729992306225998283999940438858680547911512073341409607381040912992735354698571576155750843940415057647013711359949649220231238608229533197681923695173787489927382994313313565230817693272800660584773413406312986658691062632592736135258179504656996785441096071602835406657489695156275069039550045300776031824520896862891410670249574658456594639092160270819842847709283108226626919671994630347532281842429619719214221191667701686004691774960081264751565207351509289
+e = 65537
+cipher = 21584943816198288600051522080026276522658576898162227146324366648480650054041094737059759505699399312596248050257694188819508698950101296033374314254837707681285359377639170449710749598138354002003296314889386075711196348215256173220002884223313832546315965310125945267664975574085558002704240448393617169465888856233502113237568170540619213181484011426535164453940899739376027204216298647125039764002258210835149662395757711004452903994153109016244375350290504216315365411682738445256671430020266141583924947184460559644863217919985928540548260221668729091080101310934989718796879197546243280468226856729271148474
+ab = 28347962831882769454618553954958819851319579984482333000162492691021802519375697262553440778001667619674723497501026613797636156704754646434775647096967729992306225998283999940438858680547911512073341409607381040912992735354698571576155750843940415057647013711359949649102926524363237634349331663931595027679709000404758309617551370661140402128171288521363854241635064819660089300995273835099967771608069501973728126045089426572572945113066368225450235783211375678087346640641196055581645502430852650520923184043404571923469007524529184935909107202788041365082158979439820855282328056521446473319065347766237878289
+
+_facs = [3, 173, 199, 306606827773]
+
+facs = []
+for x in _facs:
+    facs.append(x*x)
+
+sub_a = 4701715889239073150754995341656203385876367121921416809690629011826585737797672332435916637751589158510308840818034029338373257253382781336806660731169
+sub_a *= sub_a
+sub_b = 35760393478073168120554460439408418517938869000491575971977265241403459560088076621005967604705616322055977691364792995889012788657592539661
+sub_b *= sub_b
+from Crypto.Util.number import *
+import gmpy2
+
+for S in range(1 << 4):
+    A = sub_a
+    B = sub_b
+    for i in range(4):
+        if S >> i & 1:
+            A *= facs[i]
+        else:
+            B *= facs[i]
+
+    ng = 0
+    ok = (1 << 1024)
+
+    while ok - ng > 1:
+        mid = (ng+ok) // 2
+        if (A+mid)*(B+mid) >= n:
+            ok = mid
+        else:
+            ng = mid
+
+    P = A + ok
+    Q = B + ok
+
+    if P*Q != n:
+        continue
+
+    phi = (P - 1) * (Q - 1)
+
+    d = pow(e, -1, phi)
+
+    m = pow(cipher, d, n)
+
+    print(long_to_bytes(m))
+
+```
+実行するとflagが出ます。
+```
+ctf4b{c0u1d_y0u_3nj0y_7h3_m4theM4t1c5?}
+```