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TianyiQ · Feb 16, 2021 · 354b25d · 354b25d
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@@ -16,7 +16,7 @@
 
 \usepackage{hyperref}
 
-\title{对信息学比赛中选手分数数据的分析}
+\title{从统计数据看信息学竞赛}
 \author{江苏省天一中学~~邱天异}
 
 \newcommand{\settabularsize}[1]{{\footnotesize #1}}

diff --git a/main.tex b/main.tex
@@ -1,5 +1,5 @@
 \begin{abstract}
-    本文建立了描述信息学比赛的数学模型，并基于该模型研究了过往比赛的选手分数数据。本文通过统计确定了同一名选手的得分波动所服从的分布，基于此从联赛分数推算出了选手整体水平的分布情况，并研究了分级选拔流程的优化方式、回答了有关比赛名次与得分的问题。本文中得到的结论对信息学竞赛流程的优化、选手的日常训练和比赛策略制定具有参考意义。
+    本文建立了描述信息学比赛的数学模型，基于该模型研究了过往比赛的统计数据，并在此基础上进行推演。本文测量确定了同一名选手的得分波动所服从的分布，基于此从联赛分数推算出了选手整体水平的分布情况，并研究了分级选拔流程的优化方式、回答了有关比赛名次与得分的问题。本文中得到的结论对信息学竞赛流程的优化、选手的日常训练和比赛策略制定具有参考意义。
 \end{abstract}
 
 \section{引言}
@@ -11,7 +11,7 @@ \section{引言}
         \item {选手不了解对手的水平和发挥情况，导致选择了错误的考场策略。}
     \end{asparaitem}
 
-    本文将利用数学工具，基于过往比赛的选手分数数据来分析信息学竞赛的现状和其中的规律，以为上述问题的解决提供助力。
+    本文将利用数学工具，基于过往比赛的统计数据来分析信息学竞赛的现状和其中的规律，以为上述问题的解决提供助力。
 
     \vspace{1.5ex}
 
@@ -29,7 +29,7 @@ \section{引言}
 
     \begin{asparaenum}
         \item [\textbf{第二节}]{建立用于描述信息学比赛的数学模型，作为后续分析的基础。}
-        \item [\textbf{第三节}]{分析同一名选手的得分波动所服从的分布。}
+        \item [\textbf{第三节}]{测量同一名选手的得分波动所服从的分布。}
         \item [\textbf{第四节}]{利用联赛初赛、复赛的得分数据推算出信息学竞赛选手整体水平的分布情况。}
         \item [\textbf{第五节}]{对于在比赛名次中出现的现象进行讨论。}
         \item [\textbf{第六节}]{对于“分级选拔”的选拔方式，提出方法来合理地设置选拔流程。}
@@ -166,8 +166,8 @@ \section{建立模型}\label{sec:sec2Modeling}
                     \item \label{step:realToIdealStep2} 每一名参赛选手 $p$ 在比赛 $B$ 中的实际得分 $\textit{score}_p$ 是一个随机变量，它被各种偶然因素（如临场发挥）所支配，但是它的分布可以由选手 $p$ 和现实比赛 $B$ 的三个要素完全确定。假想对每一名选手 $p$ 计算其期望得分 $\textit{exscore}_p=\mathrm{E}\left[\textit{score}_p\right]$ ，并取所有选手期望得分的最大值，记作 $M_B$ 。由于参赛人数趋于无穷，每一个个人的特征可以忽略，故 $M_B=\max\limits_{p\in S_B} \textit{exscore}_p$ 仅由 $B$ 确定。
                     \item \label{step:realToIdealStep3} 从 $S_B$ 中等概率随机选取一名选手 $p$ ，并：
                     \begin{itemize}[leftmargin=4em]
-                        \item 定义 $[0,1]$ 上的随机变量 $X_B=\frac{\textit{exscore}_p}{M_B}$ 。\footnote{“将每名选手的分数除以最高分数”这一操作，类似于信息学比赛中计算标准分的方式。另外注意到：虽然 $\frac{\textit{exscore}_p}{M_B}\leq 1$ ，但 $\frac{\textit{score}_p}{M_B}$ 可以大于 $1$ }易见随机变量 $X_B$ 的实际取值与考场上的偶然因素无关，而是由选取 $p$ 的方式确定。
-                        \item 定义 $\mathbb{R}$ 上的随机变量 $\Delta_B=\frac{\textit{score}_p-\textit{exscore}_p}{M_B}$ 。易见随机变量 $\Delta_B$ 的实际取值由选取 $p$ 的方式和考场上的偶然因素（如选手临场发挥）共同确定。
+                        \item 定义取值范围为 $[0,1]$ 的随机变量 $X_B=\frac{\textit{exscore}_p}{M_B}$ 。\footnote{“将每名选手的分数除以最高分数”这一操作，类似于信息学比赛中计算标准分的方式。另外注意到：虽然 $\frac{\textit{exscore}_p}{M_B}\leq 1$ ，但 $\frac{\textit{score}_p}{M_B}$ 可以大于 $1$ }易见随机变量 $X_B$ 的实际取值与考场上的偶然因素无关，而是由选取 $p$ 的方式确定。
+                        \item 定义取值范围为 $\mathbb{R}$ 的随机变量 $\Delta_B=\frac{\textit{score}_p-\textit{exscore}_p}{M_B}$ 。易见随机变量 $\Delta_B$ 的实际取值由选取 $p$ 的方式和考场上的偶然因素（如选手临场发挥）共同确定。
                         \item [◦] 请注意，$X_B$ 和 $\Delta_B$ 的定义中所用的 $p$ 是\emph{同一名}随机选择的选手，而不是独立的两次选择。
                     \end{itemize}
                     \item 取 $A$ 的综合分布函数 $\mathcal{H}_A$ 为 $X_B$ 与 $\Delta_B$ 的联合概率密度函数，从而确定 $A$ 。换句话说，对所有 $x_0\in[0,1],\delta_0\in\mathbb{R}$ ，需要满足\footnote{也可以直观地理解为$\mathcal{H}_A(x_0,\delta_0)=\mathrm{Pr}\left[\left(X_B\approx x_0\right)\land\left(\Delta_B\approx\delta_0\right)\right]$，不写作 $X_B=x_0$ 是因为取等概率为 $0$ }
@@ -1375,7 +1375,7 @@ \section{关于分级选拔的讨论}\label{sec:sec6Multilevel}
             \label{fig:plottingH1H2H3}
         \end{figure}
 
-        在图\ref{fig:plottingH1H2H3}中，左图展示了所得的每一个最优解中 $h_1,h_2,h_3$ 的取值，右图展示了每一个最优解中分别在 $B_1,B_2,B_3$ 达到分数线的人数（以初始人群大小为单位“1”）。两张图的横轴均表示所得的解的实际开销而非开销上限；由于最优化的过程中存在误差，实际开销并不一定紧贴开销上限。
+        在图\ref{fig:plottingH1H2H3}中，上图展示了所得的每一个最优解中 $h_1,h_2,h_3$ 的取值，下图展示了每一个最优解中分别在 $B_1,B_2,B_3$ 达到分数线的人数（以初始人群大小为单位“1”）。两张图的横轴均表示所得的解的实际开销而非开销上限；由于最优化的过程中存在误差，实际开销并不一定紧贴开销上限。
 
         \vspace{1.5ex}
 
@@ -1404,9 +1404,7 @@ \section{总结}
 
     \vspace{1.5ex}
     
-    本文只对信息学竞赛的少数几个方面进行了探究，而即使对于本文着力研究的几个问题，所采用的研究方法在其可靠性、精确性上也有很大改进空间。
-    
-    只有理解信息学竞赛本身，我们才能更好地参与它、改进它；希望本文能起到抛砖引玉的作用，吸引更多感兴趣的读者来研究有关竞赛本身的问题。
+    本文只对信息学竞赛的少数几个方面进行了探究，而即使对于本文着力研究的几个问题，所采用的研究方法在其可靠性、精确性上也有很大改进空间。希望本文能起到抛砖引玉的作用，吸引更多感兴趣的读者来研究有关信息学竞赛本身的问题。
 
 \section{致谢}
 

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@@ -16,7 +16,7 @@
 
 \usepackage[bookmarks=false]{hyperref}
 
-\title{对信息学比赛中选手分数数据的分析}
+\title{从统计数据看信息学竞赛}
 \author{江苏省天一中学~~邱天异}
 
 \newcommand{\settabularsize}[1]{{\small #1}}