upd

_drafts/obsidian-md/blog/2023-09-20-CSP-S-2023-复赛.md

@@ -0,0 +1,171 @@
+考场上 T1, T3 做出来了
+
+T2, T4 CF 上有原题
+
+这里就记录一下 T2 正解
+
+# T2
+
+[原题](https://codeforces.com/contest/1223/problem/F)
+
+## 做法1：dp
+
+令 $f_i$ 从 $i$ 开头的可消去子串的数量
+
+$nxt_i$ 是使得 $\left[i,j\right]$ 可消去的最小的 $j$
+
+那么 $f_i=f_{nxt_i+1}+1$ 如果 $nxt_i$ 存在，否则是 $0$
+
+$nxt_i$ 可以这么求（$nxt_i$ 存在的话）：
+
+```
+
+nxt[i] := i+1
+
+while a[nxt[i]] != a[i]:
+
+    nxt[i] = nxt[nxt[i]] + 1
+
+```
+
+但是这么做是 $O(n^2)$ 的，不能拿满分
+
+所以引入 $nxta_{i,x}$ 表示使得 $\left[i,j\right]$ 可消去且 $a_{j+1}=x$ 的最小的 $j$
+
+那么就有这样的关系
+
+若 $nxt_i$ 和 $nxta_{i,x}$ 都存在
+
+当 $a_i==a_{i+1}$ 时 $nxt_i=i+1$ 否则 $nxt_i=nxta_{i+1,a_i}+1$
+
+当 $x==a_{nxt_i+1}$ 时 $nxta_{i,x}=nxt_i$ 否则 $nxta_{i,x}=nxta_{nxt_i+1,x}$
+
+原题的代码：（CCF版缩小了值域
+
+$nxt$ 为 $1$，$nxta$ 为 $0$ 表示不存在
+
+```cpp
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 3e5 + 10;
+
+int nQ;
+int n;
+int a[N];
+int dp[N];
+map<int, int> nxta[N];
+
+void input() {
+    scanf("%d", &n);
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        scanf("%d", &a[i]);
+}
+
+void solve() {
+    for (int i = n + 1; i >= 1; i--) {
+        nxta[i].clear();
+        dp[i] = 0;
+    }
+    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
+        int nxt;
+        if (a[i] == a[i + 1]) {
+            nxt = i + 1;
+            nxta[i] = move(nxta[nxt + 1]);
+            if (nxt + 1 <= n) nxta[i][a[nxt + 1]] = nxt;
+            dp[i] = dp[nxt + 1] + 1;
+        } else {
+            nxt = nxta[i + 1][a[i]] + 1;
+            if (nxt != 1) {
+                nxta[i] = move(nxta[nxt + 1]);
+                if(nxt + 1 <= n) nxta[i][a[nxt + 1]] = nxt; //***
+                dp[i] = dp[nxt + 1] + 1;
+            }
+        }
+    }
+
+    long long ans = 0; //***
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        ans += dp[i];
+    }
+    cout << ans << endl;
+}
+
+int main() {
+    scanf("%d", &nQ);
+    for (int iQ = 1; iQ <= nQ; iQ++) {
+        input();
+        solve();
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+## 做法2：哈希
+
+考虑一个栈 S，每次加入一个序列中的元素，如果该元素和栈顶的是相同的，那么就消掉
+
+令 $S_i$ 表示到 $a_i$ 为止的栈, $f_i$ 表示 $a_i$ 结尾的可消去子序列的数量
+
+如果有 $S_i=S_j$ 那么就说明 $i+1$ 到 $j$ 的区间是可以消去的（证明略，那么这时候 $f_j=f_i+1$
+
+接下来状态压缩，令 $g_S$ 表示当前栈为 $S$ 时以当前位置结尾的可消去子序列数量，那么每次更新就是 $ans+=g_S,g_S++$
+
+给 $S$ 做一个哈希，然后 $g$ 用 map 维护
+
+```cpp
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+typedef long long ll;
+
+
+int n;
+string s;
+string stk;
+
+const ll b1=131,b2=151;
+const ll mod=1e9+7;
+
+ll p1[2000010];
+ll p2[2000010];
+ll h1,h2;
+
+map<pair<ll,ll>,int> st;
+
+ll ans;
+
+int main(){
+    cin>>n>>s;
+    p1[0]=p2[0]=1;
+    for(int i=1;i<=n;i++){
+        p1[i]=p1[i-1]*b1%mod;
+        p2[i]=p2[i-1]*b2%mod;
+    }
+    stk='-';
+    h1=(int)stk[0]*p1[0]%mod;
+    h2=(int)stk[0]*p2[0]%mod;
+    st[make_pair(h1,h2)]++;
+    for(char c:s){
+        if(c==stk.back()){
+            h1-=(int)stk.back()*p1[stk.size()-1]%mod;
+            h1+=mod;
+            h1%=mod;
+            h2-=(int)stk.back()*p2[stk.size()-1]%mod;
+            h2+=mod;
+            h2%=mod;
+            stk.pop_back();
+        }else{
+            h1+=(int)c*p1[stk.size()]%mod;
+            h1%=mod;
+            h2+=(int)c*p2[stk.size()]%mod;
+            h2%=mod;
+            stk.push_back(c);
+        }
+        ans+=st[make_pair(h1,h2)];
+        st[make_pair(h1,h2)]++;
+    }
+    cout<<ans<<endl;
+    return 0;
+}
+```

_drafts/obsidian-md/blog/_目录.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+```dataview
+table without id
+    link(file.link,substring(file.name,11)) as 标题,
+    substring(file.name,0,10) as 日期
+where
+	file.name != "_目录"
+sort file.name desc
+```

_posts/2023-10-28-CSP-S.md

@@ -8,9 +8,13 @@ tags: OI
 
 T2, T4 CF 上有原题
 
+这里就记录一下 T2 正解
+
 # T2
 [原题](https://codeforces.com/contest/1223/problem/F)
 
+## 做法1：dp
+
 令 $f_i$ 从 $i$ 开头的可消去子串的数量
 
 $nxt_i$ 是使得 $\left[i,j\right]$ 可消去的最小的 $j$
@@ -95,5 +99,68 @@ int main() {
 
 ```
 
-# T4
-TODO
+## 做法2：哈希
+考虑一个栈 S，每次加入一个序列中的元素，如果该元素和栈顶的是相同的，那么就消掉
+
+令 $S_i$ 表示到 $a_i$ 为止的栈, $f_i$ 表示 $a_i$ 结尾的可消去子序列的数量
+
+如果有 $S_i=S_j$ 那么就说明 $i+1$ 到 $j$ 的区间是可以消去的（证明略，那么这时候 $f_j=f_i+1$
+
+接下来状态压缩，令 $g_S$ 表示当前栈为 $S$ 时以当前位置结尾的可消去子序列数量，那么每次更新就是 $ans+=g_S,g_S++$
+
+给 $S$ 做一个哈希，然后 $g$ 用 map 维护
+
+```cpp
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+typedef long long ll;
+
+int n;
+string s;
+string stk;
+
+const ll b1=131,b2=151;
+const ll mod=1e9+7;
+ll p1[2000010];
+ll p2[2000010];
+ll h1,h2;
+map<pair<ll,ll>,int> st;
+
+ll ans;
+
+int main(){
+    cin>>n>>s;
+    p1[0]=p2[0]=1;
+    for(int i=1;i<=n;i++){
+        p1[i]=p1[i-1]*b1%mod;
+        p2[i]=p2[i-1]*b2%mod;
+    }
+    stk='-';
+    h1=(int)stk[0]*p1[0]%mod;
+    h2=(int)stk[0]*p2[0]%mod;
+    st[make_pair(h1,h2)]++;
+    for(char c:s){
+        if(c==stk.back()){
+            h1-=(int)stk.back()*p1[stk.size()-1]%mod;
+            h1+=mod;
+            h1%=mod;
+            h2-=(int)stk.back()*p2[stk.size()-1]%mod;
+            h2+=mod;
+            h2%=mod;
+            stk.pop_back();
+        }else{
+            h1+=(int)c*p1[stk.size()]%mod;
+            h1%=mod;
+            h2+=(int)c*p2[stk.size()]%mod;
+            h2%=mod;
+            stk.push_back(c);
+        }
+        ans+=st[make_pair(h1,h2)];
+        st[make_pair(h1,h2)]++;
+    }
+    cout<<ans<<endl;
+    return 0;
+}
+
+```