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_posts/2023-10-28-CSP-S.md

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+title: CSP-S 2023 复赛
+last_modified_at: 2023/09/20
+tags: OI
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+考场上 T1, T3 做出来了
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+T2, T4 CF 上有原题
+
+# T2
+[原题](https://codeforces.com/contest/1223/problem/F)
+
+令 $f_i$ 从 $i$ 开头的可消去子串的数量
+
+$nxt_i$ 是使得 $\left[i,j\right]$ 可消去的最小的 $j$
+
+那么 $f_i=f_{nxt_i+1}+1$ 如果 $nxt_i$ 存在，否则是 $0$
+
+$nxt_i$ 可以这么求（$nxt_i$ 存在的话）：
+```
+nxt[i] := i+1
+while a[nxt[i]] != a[i]:
+    nxt[i] = nxt[nxt[i]] + 1
+```
+
+但是这么做是 $O(n^2)$ 的，不能拿满分
+
+所以引入 $nxta_{i,x}$ 表示使得 $\left[i,j\right]$ 可消去且 $a_{j+1}=x$ 的最小的 $j$
+
+那么就有这样的关系
+
+若 $nxt_i$ 和 $nxta_{i,x}$ 都存在
+
+当 $a_i==a_{i+1}$ 时 $nxt_i=i+1$ 否则 $nxt_i=nxta_{i+1,a_i}+1$
+
+当 $x==a_{nxt_i+1}$ 时 $nxta_{i,x}=nxt_i$ 否则 $nxta_{i,x}=nxta_{nxt_i+1,x}$
+
+原题的代码：（CCF版缩小了值域
+$nxt$ 为 $1$，$nxta$ 为 $0$ 表示不存在
+```cpp
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 3e5 + 10;
+
+int nQ;
+int n;
+int a[N];
+int dp[N];
+map<int, int> nxta[N];
+
+void input() {
+    scanf("%d", &n);
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        scanf("%d", &a[i]);
+}
+
+void solve() {
+    for (int i = n + 1; i >= 1; i--) {
+        nxta[i].clear();
+        dp[i] = 0;
+    }
+    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
+        int nxt;
+        if (a[i] == a[i + 1]) {
+            nxt = i + 1;
+            nxta[i] = move(nxta[nxt + 1]);
+            if (nxt + 1 <= n) nxta[i][a[nxt + 1]] = nxt;
+            dp[i] = dp[nxt + 1] + 1;
+        } else {
+            nxt = nxta[i + 1][a[i]] + 1;
+            if (nxt != 1) {
+                nxta[i] = move(nxta[nxt + 1]);
+                if(nxt + 1 <= n) nxta[i][a[nxt + 1]] = nxt; //***
+                dp[i] = dp[nxt + 1] + 1;
+            }
+        }
+    }
+    long long ans = 0; //***
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        ans += dp[i];
+    }
+    cout << ans << endl;
+}
+
+int main() {
+    scanf("%d", &nQ);
+    for (int iQ = 1; iQ <= nQ; iQ++) {
+        input();
+        solve();
+    }
+    return 0;
+}
+
+```
+