algorithm 1.3

P58-P62にあるアルゴリズムの実装

Install

Python,pipはインストール済みとする.

pip install git+https://github.com/KMDMNAK/Hurwitz.git

Usage

from Hurwitz.hurwitzTest import HurwitzStabililtyTestForRealPolymonials
# test for x^3 + 2x^2 +3x + 4
hst=HurwitzStabililtyTestForRealPolymonials([1,2,3,4])

isHurwitz=hst.execute()
hst.P_array

References

class

HurwitzStabililtyTestForRealPolymonials

property

• P_array

methods

• execute

HurwitzStabililtyTestForComplexPolymonials

Class

checkpoints

• 係数の入力が分数だった場合.
  • 小数が入力された場合,分数に変換する?

Content

Hurwitz Stability

Hurwitz Polynomial

実数nの多項式$P(z)$の全ての根が,複素平面における左半平面(開集合)上に存在するとき,多項式$P(z)$を,Hurwitz多項式であるという.

反例

Hurwitzではない [1,1,4,30]

For Test

$$ (4+i)x^3 + (2+i)x^2 + (4+2i)x + (1+3i) = 0 $$ Algorithm

$$ P^{(0)} (x) = (4+i)x^3 + (2+i)x^2 + (4+2i)x + (1+3i)
$$ (1) $$ 42+11>0 $$ (2) $$ T^{(0)}(x)=\dfrac{1}{4+i} {(4+i)x^3 + (2+i)x^2 + (4+2i)x + (1+3i)} $$ $$ T^{(0)}(x)=x^3 + \dfrac{9+6i}{17}x^2 + \dfrac{18-4i}{17}x + \dfrac{7+11i}{17}

$$

$$ \mu = \dfrac{17}{9} $$

$$ P^{(1)} = (\dfrac{9}{17}+i()) $$