修复部分 公式/图片 无法显示 (#768)

* Update 04.1-最小二乘法.md

公式修复

* Update 04.2-梯度下降法.md

公式修复

* Update 04.4-多样本计算.md

公式修复

* Update 04.5-梯度下降的三种形式.md

* Update 04.5-梯度下降的三种形式.md

* Update 05.2-神经网络法.md

公式修复

* Update 05.4-还原参数值.md

公式修复

* Update 04.5-梯度下降的三种形式.md

复原

* Update 06.2-线性二分类实现.md

公式修复

* Update 01.3-神经网络的基本工作原理.md

公式修复

* Update 02.1-线性反向传播.md

公式修复

* Update 17.3-卷积的反向传播原理.md

* Update 17.3-卷积的反向传播原理.md

公式修复

* Update README.md

可能解决 #751

* Update 05.1-正规方程法.md

* Update 04.0-单入单出单层-单变量线性回归.md

* Update Deploy_website.yml

.github/workflows/Deploy_website.yml

@@ -5,10 +5,11 @@ name: CI
 # Controls when the action will run. 
 on:
   # Triggers the workflow on push or pull request events but only for the main branch
-  push:
-    branches: [ master ]
-  pull_request:
-    branches: [ master ]
+#   push:
+#     branches: [ master ]
+#   pull_request:
+#     branches: [ master ]
+  workflow_dispatch:
 
 # A workflow run is made up of one or more jobs that can run sequentially or in parallel
 jobs:

基础教程/A2-神经网络基本原理/README.md

@@ -56,22 +56,22 @@
 
 |网络结构名称|网络结构图|应用领域|
 |---|----|----|
-|单入<br>单出<br>一层|<img src="img/setup1.png"/>|一元线性回归|
-|多入<br>单出<br>一层|<img src="img/setup2.png"/>|多元线性回归|
-|多入<br>单出<br>一层|<img src="img/BinaryClassifierNN.png"/>|线性二分类<br>|
-|多入<br>多出<br>一层|<img src="img/MultipleClassifierNN.png"/>|线性多分类<br>|
-|单入<br>单出<br>两层|<img src="img/nn.png"/>|一元非线性回归/拟合<br>可以拟合任意复杂函数|
-|多入<br>单出<br>两层|<img src="img/xor_nn.png"/>|非线性二分类|
-|多入<br>多出<br>两层|<img src="img/nn11.png"/>|非线性多分类|
-|多入<br>多出<br>三层|<img src="img/nn3.png"/>|非线性多分类|
-|多层全连接网络|<img src="img/mnist_net.png"/>|非线性多分类|
-|带批归一化层的多层全连接网络|<img src="img/bn_mnist.png"/>|非线性多分类|
-|带丢弃层的多层全连接网络|<img src="img/dropout_net.png"/>|非线性多分类|
-|简单的卷积神经网络|<img src="img/conv_net.png"/>|非线性多分类|
-|复杂的卷积神经网络|<img src="img/mnist_net18.png"/>|非线性多分类|
-|单向循环神经网络|<img src="img/bptt_simple.png"/>|非线性多分类|
-|双向循环神经网络|<img src="img/bi_rnn_net_right.png"/>|非线性多分类|
-|深度循环神经网络|<img src="img/deep_rnn_net.png"/>|非线性多分类|
+|单入<br>单出<br>一层|<img src="./img/setup1.png"/>|一元线性回归|
+|多入<br>单出<br>一层|<img src="./img/setup2.png"/>|多元线性回归|
+|多入<br>单出<br>一层|<img src="./img/BinaryClassifierNN.png"/>|线性二分类<br>|
+|多入<br>多出<br>一层|<img src="./img/MultipleClassifierNN.png"/>|线性多分类<br>|
+|单入<br>单出<br>两层|<img src="./img/nn.png"/>|一元非线性回归/拟合<br>可以拟合任意复杂函数|
+|多入<br>单出<br>两层|<img src="./img/xor_nn.png"/>|非线性二分类|
+|多入<br>多出<br>两层|<img src="./img/nn11.png"/>|非线性多分类|
+|多入<br>多出<br>三层|<img src="./img/nn3.png"/>|非线性多分类|
+|多层全连接网络|<img src="./img/mnist_net.png"/>|非线性多分类|
+|带批归一化层的多层全连接网络|<img src="./img/bn_mnist.png"/>|非线性多分类|
+|带丢弃层的多层全连接网络|<img src="./img/dropout_net.png"/>|非线性多分类|
+|简单的卷积神经网络|<img src="./img/conv_net.png"/>|非线性多分类|
+|复杂的卷积神经网络|<img src="./img/mnist_net18.png"/>|非线性多分类|
+|单向循环神经网络|<img src="./img/bptt_simple.png"/>|非线性多分类|
+|双向循环神经网络|<img src="./img/bi_rnn_net_right.png"/>|非线性多分类|
+|深度循环神经网络|<img src="./img/deep_rnn_net.png"/>|非线性多分类|
 
 ## 写在后面
 

基础教程/A2-神经网络基本原理/第1步 - 基本知识/01.3-神经网络的基本工作原理.md

@@ -138,9 +138,11 @@ $$A=\sigma{(Z)}$$
 $$
 z1_1 = x_1 \cdot w1_{1,1}+ x_2 \cdot w1_{2,1}+b1_1
 $$
+
 $$
 z1_2 = x_1 \cdot w1_{1,2}+ x_2 \cdot w1_{2,2}+b1_2
 $$
+
 $$
 z1_3 = x_1 \cdot w1_{1,3}+ x_2 \cdot w1_{2,3}+b1_3
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第1步 - 基本知识/02.1-线性反向传播.md

@@ -139,12 +139,15 @@ $$
 $$
 \frac{\partial{z}}{\partial{x}}=\frac{\partial{}}{\partial{x}}(x \cdot y)=y=9
 $$
+
 $$
 \frac{\partial{z}}{\partial{y}}=\frac{\partial{}}{\partial{y}}(x \cdot y)=x=18
 $$
+
 $$
 \frac{\partial{x}}{\partial{b}}=\frac{\partial{}}{\partial{b}}(2w+3b)=3
 $$
+
 $$
 \frac{\partial{y}}{\partial{b}}=\frac{\partial{}}{\partial{b}}(2b+1)=2
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/04.0-单入单出单层-单变量线性回归.md

@@ -114,6 +114,7 @@ W=
 w_{1} \\\\ w_{2} \\\\ w_{3}
 \end{pmatrix}
 $$
+
 $$
 Y=W^{\top}X+B=
 \begin{pmatrix}
@@ -126,6 +127,7 @@ x_{3}
 \end{pmatrix}
 +b
 $$
+
 $$
 =w_1 \cdot x_1 + w_2 \cdot x_2 + w_3 \cdot x_3 + b \tag{4}
 $$
@@ -168,6 +170,7 @@ x_{3}
 \end{pmatrix}
 +b
 $$
+
 $$
 =w_1 \cdot x_1 + w_2 \cdot x_2 + w_3 \cdot x_3 + b \tag{5}
 $$
@@ -206,6 +209,7 @@ w_{3}
 \end{pmatrix}
 +b
 $$
+
 $$
 =x_1 \cdot w_1 + x_2 \cdot w_2 + x_3 \cdot w_3 + b \tag{6}
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/04.1-最小二乘法.md

@@ -26,6 +26,7 @@ $$z_i \simeq y_i \tag{2}$$
 其中，$x_i$ 是样本特征值，$y_i$ 是样本标签值，$z_i$ 是模型预测值。
 
 如何学得 $w$ 和 $b$ 呢？均方差(MSE - mean squared error)是回归任务中常用的手段：
+
 $$
 J = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(z_i-y_i)^2 = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(y_i-wx_i-b)^2 \tag{3}
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/04.2-梯度下降法.md

@@ -35,6 +35,7 @@ $$
 #### 计算z的梯度
 
 根据公式2：
+
 $$
 \frac{\partial loss}{\partial z_i}=z_i - y_i \tag{3}
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/04.4-多样本计算.md

@@ -112,6 +112,7 @@ $$
 $$
 
 其中：
+
 $$
 X = 
 \begin{pmatrix}

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/04.5-梯度下降的三种形式.md

@@ -65,7 +65,6 @@ $repeat \lbrace \\\\
   \quad \quad b=b-\eta \cdot db \\\\
   \quad  \rbrace  \\\\
 \rbrace$
-
 ***
 
 #### 特点

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/05.1-正规方程法.md

@@ -108,9 +108,11 @@ $$
 $$
 \frac{\partial J}{\partial W}=2X^{\top}XW - 2X^{\top}Y=0 \tag{14}
 $$
+
 $$
 X^{\top}XW = X^{\top}Y \tag{15}
 $$
+
 $$
 W=(X^{\top}X)^{-1}X^{\top}Y \tag{16}
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/05.2-神经网络法.md

@@ -83,6 +83,7 @@ $B$ 是个单值，因为输出层只有一个神经元，所以只有一个bias
 #### 输出层
 
 由于我们只想完成一个回归（拟合）任务，所以输出层只有一个神经元。由于是线性的，所以没有用激活函数。
+
 $$
 \begin{aligned}
 Z&=

基础教程/A2-神经网络基本原理/第2步 - 线性回归/05.4-还原参数值.md

@@ -78,6 +78,7 @@ z = x_1' w_1' + x_2' w_2' + b' \tag{z是预测值}
 $$
 
 由于训练时标签值（房价）并没有做标准化，意味着我们是用真实的房价做的训练，所以预测值和标签值应该相等，所以：
+
 $$
 y = z
 $$
@@ -86,6 +87,7 @@ x_1 w_1 + x_2 w_2 + b = x_1' w_1' + x_2' w_2' + b' \tag{1}
 $$
 
 标准化的公式是：
+
 $$
 x' = \frac{x - x_{min}}{x_{max}-x_{min}} \tag{2}
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第3步 - 线性分类/06.2-线性二分类实现.md

@@ -85,6 +85,7 @@ $$
     \frac{\partial loss}{\partial w_2}
 \end{pmatrix}
 $$
+
 $$
 =\begin{pmatrix}
  \frac{\partial loss}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial w_1} \\\\
@@ -95,6 +96,7 @@ $$
     (a-y)x_2
 \end{pmatrix}
 $$
+
 $$
 =(x_1 \ x_2)^{\top} (a-y) \tag{4}
 $$

基础教程/A2-神经网络基本原理/第8步 - 卷积神经网络/17.3-卷积的反向传播原理.md

@@ -27,8 +27,11 @@ $$Z = W*A+b \tag{0}$$
 分解到每一项就是下列公式：
 
 $$z_{11} = w_{11} \cdot a_{11} + w_{12} \cdot a_{12} + w_{21} \cdot a_{21} + w_{22} \cdot a_{22} + b \tag{1}$$
+
 $$z_{12} = w_{11} \cdot a_{12} + w_{12} \cdot a_{13} + w_{21} \cdot a_{22} + w_{22} \cdot a_{23} + b \tag{2}$$
+
 $$z_{21} = w_{11} \cdot a_{21} + w_{12} \cdot a_{22} + w_{21} \cdot a_{31} + w_{22} \cdot a_{32} + b \tag{3}$$
+
 $$z_{22} = w_{11} \cdot a_{22} + w_{12} \cdot a_{23} + w_{21} \cdot a_{32} + w_{22} \cdot a_{33} + b \tag{4}$$
 
 求损失函数$J$对$a_{11}$的梯度：
@@ -50,6 +53,7 @@ $$
 $$
 \frac{\partial J}{\partial a_{22}}=\frac{\partial J}{\partial z_{11}} \frac{\partial z_{11}}{\partial a_{22}}+\frac{\partial J}{\partial z_{12}} \frac{\partial z_{12}}{\partial a_{22}}+\frac{\partial J}{\partial z_{21}} \frac{\partial z_{21}}{\partial a_{22}}+\frac{\partial J}{\partial z_{22}} \frac{\partial z_{22}}{\partial a_{22}} 
 $$
+
 $$
 =\delta_{z11} \cdot w_{22} + \delta_{z12} \cdot w_{21} + \delta_{z21} \cdot w_{12} + \delta_{z22} \cdot w_{11} \tag{7}
 $$
@@ -132,13 +136,19 @@ $$
 正向公式：
 
 $$z_{111} = w_{111} \cdot a_{11} + w_{112} \cdot a_{12} + w_{121} \cdot a_{21} + w_{122} \cdot a_{22}$$
+
 $$z_{112} = w_{111} \cdot a_{12} + w_{112} \cdot a_{13} + w_{121} \cdot a_{22} + w_{122} \cdot a_{23}$$
+
 $$z_{121} = w_{111} \cdot a_{21} + w_{112} \cdot a_{22} + w_{121} \cdot a_{31} + w_{122} \cdot a_{32}$$
+
 $$z_{122} = w_{111} \cdot a_{22} + w_{112} \cdot a_{23} + w_{121} \cdot a_{32} + w_{122} \cdot a_{33}$$
 
 $$z_{211} = w_{211} \cdot a_{11} + w_{212} \cdot a_{12} + w_{221} \cdot a_{21} + w_{222} \cdot a_{22}$$
+
 $$z_{212} = w_{211} \cdot a_{12} + w_{212} \cdot a_{13} + w_{221} \cdot a_{22} + w_{222} \cdot a_{23}$$
+
 $$z_{221} = w_{211} \cdot a_{21} + w_{212} \cdot a_{22} + w_{221} \cdot a_{31} + w_{222} \cdot a_{32}$$
+
 $$z_{222} = w_{211} \cdot a_{22} + w_{212} \cdot a_{23} + w_{221} \cdot a_{32} + w_{222} \cdot a_{33}$$
 
 求$J$对$a_{22}$的梯度：
@@ -176,18 +186,21 @@ z_{11} &= w_{111} \cdot a_{111} + w_{112} \cdot a_{112} + w_{121} \cdot a_{121}
 \end{aligned}
 \tag{10}
 $$
+
 $$
 \begin{aligned}
 z_{12} &= w_{111} \cdot a_{112} + w_{112} \cdot a_{113} + w_{121} \cdot a_{122} + w_{122} \cdot a_{123} \\\\
 &+ w_{211} \cdot a_{212} + w_{212} \cdot a_{213} + w_{221} \cdot a_{222} + w_{222} \cdot a_{223} 
 \end{aligned}\tag{11}
 $$
+
 $$
 \begin{aligned}
 z_{21} &= w_{111} \cdot a_{121} + w_{112} \cdot a_{122} + w_{121} \cdot a_{131} + w_{122} \cdot a_{132} \\\\
 &+ w_{211} \cdot a_{221} + w_{212} \cdot a_{222} + w_{221} \cdot a_{231} + w_{222} \cdot a_{232} 
 \end{aligned}\tag{12}
 $$
+
 $$
 \begin{aligned}
 z_{22} &= w_{111} \cdot a_{122} + w_{112} \cdot a_{123} + w_{121} \cdot a_{132} + w_{122} \cdot a_{133} \\\\
@@ -321,6 +334,7 @@ $$
 $$
 z = x * w
 $$
+
 $$
 loss = \frac{1}{2}(z-y)^2
 $$