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ryukau committed Jul 23, 2024
1 parent f0da951 commit 9aced95
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Showing 2 changed files with 12 additions and 2 deletions.
8 changes: 7 additions & 1 deletion basic_fir/basic_fir.html
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -403,6 +403,12 @@ <h1 id="お手軽なfirフィルタのレシピ"><a
<p><a
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_impulse_response">FIR</a>
のローパス、ハイパス、バンドパス、バンドリジェクトフィルタを作ります。</p>
<p>以下はプロットを含む完全な Python 3 のコードへのリンクです。</p>
<ul>
<li><a
href="https://github.com/ryukau/filter_notes/blob/master/basic_fir/basic_fir.py">filter_notes/basic_fir/basic_fir.py
at master · ryukau/filter_notes · GitHub</a></li>
</ul>
<h2 id="記号"><a href="#記号" class="header-anchor"
aria-hidden="true">記号</a></h2>
<ul>
Expand Down Expand Up @@ -495,7 +501,7 @@ <h2 id="ハイパスフィルタ"><a href="#ハイパスフィルタ"
0, &amp; \text{otherwise}.
\end{cases}
\]</span></p>
<p>逆フーリエ変換が CAS
<p>逆フーリエ変換が Maxima と SymPy
では解けなかったので、式変形のトリックを使います。すべての周波数で振幅が
1
となる特性からローパスフィルタの特性を減算することでハイパスになります。そして、すべての周波数で振幅が
Expand Down
6 changes: 5 additions & 1 deletion basic_fir/basic_fir.md
Original file line number Diff line number Diff line change
@@ -1,6 +1,10 @@
# お手軽なFIRフィルタのレシピ
[FIR](https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_impulse_response) のローパス、ハイパス、バンドパス、バンドリジェクトフィルタを作ります。

以下はプロットを含む完全な Python 3 のコードへのリンクです。

- [filter_notes/basic_fir/basic_fir.py at master · ryukau/filter_notes · GitHub](https://github.com/ryukau/filter_notes/blob/master/basic_fir/basic_fir.py)

## 記号

- $f_s$ : [サンプリング周波数](https://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_(signal_processing)#Sampling_rate)
Expand Down Expand Up @@ -85,7 +89,7 @@ A_{HP}(\omega) =
\end{cases}
$$

逆フーリエ変換が CAS では解けなかったので、式変形のトリックを使います。すべての周波数で振幅が 1 となる特性からローパスフィルタの特性を減算することでハイパスになります。そして、すべての周波数で振幅が 1 となる特性を持つ信号として [Dirac のデルタ関数](https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function)が使えます。したがって以下のように $A_{HP}$ の逆フーリエ変換ができます。
逆フーリエ変換が Maxima と SymPy では解けなかったので、式変形のトリックを使います。すべての周波数で振幅が 1 となる特性からローパスフィルタの特性を減算することでハイパスになります。そして、すべての周波数で振幅が 1 となる特性を持つ信号として [Dirac のデルタ関数](https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function)が使えます。したがって以下のように $A_{HP}$ の逆フーリエ変換ができます。

$$
\begin{align}
Expand Down

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