add fibonacci_numbers_tutorial

README.md

@@ -186,15 +186,19 @@ Python Notes 學習筆記 📝
 
 [cap theorem](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/cap_theorem) - [youtube tutorial - What is CAP theorem](https://youtu.be/jBgN5g_FaOs)
 
-[what_is_the_python_decorator](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_python_decorator)
+[what is the python decorator](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_python_decorator)
 
-[what_is_the_python_property](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_property)
+[what is the python property](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_property)
 
-[what_is_the_classmethod_and_staticmethod](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_classmethod_and_staticmethod)
+[what is the classmethod and staticmethod](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_classmethod_and_staticmethod)
 
-[what_is_the_functools.lru_cache](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_functools.lru_cache)
+[what is the functools.lru_cache](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_functools.lru_cache)
 
-[what_is_the_singledispatch](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_singledispatch)
+[what is the singledispatch](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_singledispatch)
+
+## other
+
+[fibonacci numbers tutorial](fibonacci_numbers_tutorial)
 
 ## data structure
 

fibonacci_numbers_tutorial/README.md

@@ -0,0 +1,206 @@
+# fibonacci numbers ( 費氏數列 )
+
+[Youtube Tutorial - 什麼是費氏數列 in python - recursive - part 1](https://youtu.be/JWGCrICTars)
+
+[Youtube Tutorial - 什麼是費氏數列 in python - lru_cache - part 2](https://youtu.be/TA0Dpx0LOeY)
+
+[Youtube Tutorial - 什麼是費氏數列 in python - tail recursive - part 3](https://youtu.be/WyDn6wiwW74)
+
+[Youtube Tutorial - 什麼是費氏數列 in python - iterative  - part 4](https://youtu.be/iCSNHH45EeI)
+
+在介紹之前，先和大家說為什麼我會提他，原因就是面試有機會會考，而且可以考很多東西。
+
+那什麼是 費氏數列 呢:question:
+
+其實也很簡單，規則如下，
+
+```txt
+0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
+```
+
+就是下一項等於自身加前一項的和 ( 也可以說是前兩項 ) 這樣。
+
+( 這題在 leetcode 中也有出現，[070-Climbing Stairs](https://github.com/twtrubiks/leetcode-python/blob/master/Climbing_Stairs_070.py) )
+
+好，知道他是什麼了，首先，使用遞迴 ( recursive ) 的方式，
+
+[demo1.py](demo1.py)
+
+```python
+def normal_recursion(n):
+    if n < 2:
+        return n
+    return normal_recursion(n - 1) + normal_recursion(n - 2)
+```
+
+其實很好理解，請看下方的圖，
+
+![img](https://i.imgur.com/mscvxyG.png)
+
+首先，只要 n ( 項數，從第 0 項開始 ) 小於 2，就回傳 n ( 第 0 項回傳 0 , 第 1 項回傳 1 )。
+
+當 n 大於 1 ( n<2 )，就是 `normal_recursion(n - 1) + normal_recursion(n - 2)`。
+
+雖然用遞迴的方式來解題一目瞭然，但其實有缺點，就是執行的效率很差，除了浪費資源之外，還有可能
+
+造成錯誤 `RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison`。
+
+舉個浪費資源的例子，改成如下測試，
+
+```python
+def normal_recursion(n):
+    print('call')
+    if n < 2:
+        return n
+    return normal_recursion(n - 1) + normal_recursion(n - 2)
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(normal_recursion(5))
+```
+
+你會發現 call 被印出不只 5 次，原因就是因為一層 call 一層的關係以及一直重複計算。
+
+原因如下，他的時間複雜度 ( Time Complexity ) 為 O(2^n) ( 非常接近 )，
+
+如下圖，
+
+![img](https://i.imgur.com/HcuE9jD.png)
+
+你可以會說，越左邊到後面就不用計算那麼多層了，想像 n 數字很大，就非常接近 O(2^n)。
+
+至於實際運算的過程如下，從下往上看 ( 如下圖 )。
+
+![img](https://i.imgur.com/Eg0hXWB.png)
+
+然後如果今天數值很大，`normal_recursion(100000)`，你會發現他直接噴錯。
+
+[Youtube Tutorial - 什麼是費氏數列 in python - lru_cache - part 2](https://youtu.be/TA0Dpx0LOeY)
+
+其實這個題目我之前也有提過，既然它一直重複的計算，那我就把算過的部分快取起來，
+
+( 可參考 [What is the functools.lru_cache in python](https://github.com/twtrubiks/python-notes/tree/master/what_is_the_functools.lru_cache) )
+
+[demo2.py](demo2.py)
+
+```python
+import functools
+
+@functools.lru_cache()
+def fib_lru_cache(n):
+    print('call')
+    if n < 2:
+        return n
+    return fib_lru_cache(n - 1) + fib_lru_cache(n - 2)
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(fib_lru_cache(5))
+```
+
+你會發現 call 被印出 5+1 次 ( 從第 0 項開始 )，原因是如果有重複的，就會直接從快取中拿。
+
+其實 `functools.lru_cache` 是使用 dict 的概念實現的，讓我們也來寫一個
+
+簡易版的 `functools.lru_cache`，
+
+[demo3.py](demo3.py)
+
+```python
+my_dict = dict()
+
+def my_cache(fun):
+    def wrap(*args, **kwargs):
+        key = args[0]
+        if key not in my_dict:
+            my_dict[key] = fun(*args, **kwargs)
+        return my_dict[key]
+
+    return wrap
+
+@my_cache
+def fib_self_cache(n):
+    if n < 2:
+        return n
+    return fib_self_cache(n - 1) + fib_self_cache(n - 2)
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(fib_self_cache(5))
+```
+
+大家可以跑跑看，答案是一樣的。
+
+除了一般的 recursion 之外，我們還可以使用 tail recursion 來改善它，
+
+[Youtube Tutorial - 什麼是費氏數列 in python - tail recursive - part 3](https://youtu.be/WyDn6wiwW74)
+
+什麼是 tail recursion 呢 :question:
+
+tail recursion 就是把當前的運算結果再傳到下一層去，這樣就不會有一般的
+
+recursion 造成一直重複計算的問題。
+
+[demo4.py](demo4.py)
+
+```python
+def fib_tail_recursion(num, result, temp):
+    print('call')
+    if num == 0:
+        return result
+    else:
+        return fib_tail_recursion(num - 1, temp, result + temp)
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(fib_tail_recursion(5, 0, 1))
+```
+
+num 就是 n，也就是費氏數列的第幾項，result 則是我們的結果 ( 從 0 開始 )，
+
+而 temp 則是一個暫存的變數 ( 從 1 開始 )。
+
+說明如下，請看下方的圖，
+
+![img](https://i.imgur.com/JSv9jNX.png)
+
+雖然這個方法解決了一直重複運算的問題，
+
+但還是沒有解決 `RecursionError: maximum recursion depth exceeded` 這個問題。
+
+( 可用 `fib_tail_recursion(100000, 0, 1)` 測試 )
+
+[Youtube Tutorial - 什麼是費氏數列 in python - iterative  - part 4](https://youtu.be/iCSNHH45EeI)
+
+這時候，使用 iterative 的方法解決，空間換取時間，
+
+可以將時間複雜度 ( Time Complexity ) 降為 O(n)。
+
+[demo5.py](demo5.py)
+
+```python
+def fib_iterative(n):
+    a, b = 0, 1
+    for _ in range(n):
+        a, b = b, a + b
+    return a
+
+if __name__ == '__main__':
+    fib_iterative(5)
+```
+
+這樣就解決了 `RecursionError: maximum recursion depth exceeded` 這個問題。
+
+( 可用 `fib_iterative(100000)` 測試 )
+
+說明如下，請看下方的圖，
+
+![img](https://i.imgur.com/zmJ4hTN.png)
+
+## Donation
+
+如果有幫助到您，也想鼓勵我的話，歡迎請我喝一杯咖啡:laughing:
+
+![alt tag](https://i.imgur.com/LRct9xa.png)
+
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+
+## License
+
+MIT license

fibonacci_numbers_tutorial/demo1.py

@@ -0,0 +1,9 @@
+def normal_recursion(n):
+    print('call')
+    if n < 2:
+        return n
+    return normal_recursion(n - 1) + normal_recursion(n - 2)
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(normal_recursion(5))

fibonacci_numbers_tutorial/demo2.py

@@ -0,0 +1,13 @@
+import functools
+
+
+@functools.lru_cache()
+def fib_lru_cache(n):
+    print('call')
+    if n < 2:
+        return n
+    return fib_lru_cache(n - 1) + fib_lru_cache(n - 2)
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(fib_lru_cache(5))

fibonacci_numbers_tutorial/demo3.py

@@ -0,0 +1,22 @@
+my_dict = dict()
+
+
+def my_cache(fun):
+    def wrap(*args, **kwargs):
+        key = args[0]
+        if key not in my_dict:
+            my_dict[key] = fun(*args, **kwargs)
+        return my_dict[key]
+
+    return wrap
+
+
+@my_cache
+def fib_self_cache(n):
+    if n < 2:
+        return n
+    return fib_self_cache(n - 1) + fib_self_cache(n - 2)
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(fib_self_cache(5))

fibonacci_numbers_tutorial/demo4.py

@@ -0,0 +1,10 @@
+def fib_tail_recursion(num, result, temp):
+    print('call')
+    if num == 0:
+        return result
+    else:
+        return fib_tail_recursion(num - 1, temp, result + temp)
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(fib_tail_recursion(5, 0, 1))

fibonacci_numbers_tutorial/demo5.py

@@ -0,0 +1,9 @@
+def fib_iterative(n):
+    a, b = 0, 1
+    for _ in range(n):
+        a, b = b, a + b
+    return a
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    print(fib_iterative(5))