earth_observation_satellites

Расчет наблюдений заданной точки на поверхности Земли спутниками ДЗЗ.

Дано

• начальные условия для системы дифференциальных уравнений движения заданного состава КА в гринвичской относительной системе координат (ГОСК);
• геодезические координаты точки наблюдения;
• ограничения наблюдения по углу склонения Солнца;
• время начала и окончания расчета.

Задачи

• Моделирование движения КА на основе системы дифференциальных уравнений в ГОСК и расчет трассы полета (геодезической широты и долготы) на расчетном интервале времени;
• Расчет угловых размеров мгновенных зон наблюдения;
• Расчет зон наблюдения заданной точки на поверхности Земли на расчетном интервале времени с учетом ограничений по углу склонения Солнца и представление результатов расчета в виде таблицы;
• Отображение на фоне карты Земли зон наблюдения заданной точки на поверхности Земли и текущего положения КА

Алгоритм

Для выполнения поставленных задач задание было разбито на следующие этапы:

• Моделирование движения КА в АГЭСК и перевод полученных координат в ГОСК
• Расчет видимости заданной точки с учётом ограничений по углу склонения Солнца
• Расчет зоны видимости спутника в заданный момент времени
• Запись полученных данных в заданном формате
• Визуализация

Моделирование движения КА

Для моделирования системы спутников итеративно будет применяться метод Рунге-Кутты 4 порядка с шагом в 30 секунд (рассматривая каждый спутник как независимую систему Земля-Спутник). Будут использованы следующие ДУ в АГЭСК:

  $\ddot{x} = -\mu \frac{x}{r^3}$
  $\ddot{y} = -\mu \frac{y}{r^3}$
  $\ddot{z} = -\mu \frac{z}{r^3}$

где

  $\mu = G(m_{earth}+m_{SC}) ≈ G m_{earth}=398600.4418109 m^3 s^{-2}$ (согласно ПЗ-90.11)
  $\omega$ – угловая скорость вращения Земли.

Для перевода из АГЭСК в ГОСК используются следующие формулы:

  $x = X cos(S) - Y sin(S)$
  $y = X sin(S) + Y cos(S)$
  $z = Z$

Из них выражаем X, Y, Z - координаты в ГОСК. Легко видеть, что для получения X и Y достаточно умножить вектор (x, y) на обратную матрицу поворота.

$S$ – Гринвичское звездное время, для вычисления которого применяются следующие формулы:
$S=(S_0+UT)$
$S_0= 6h 41m 50.54841s + 8640184.812866s \cdot t + 0.093104s \cdot t^2 - 6.2*10^{-6} s \cdot t^3 $

Здесь $t=d/36525$, d - количество целых суток от эпохи J2000.0: $d = JD - 2451545$. Юлианская дата эпохи J2000.0 равна 2451545.0. UT - текущее время в секундах.

Расчёт зон видимости и видимости точки

Методы расчёта приведены в отчёте по ссылке

Визуализация

Для визуализации написана программа на Python. По записанным в ходе выполнения программы данным в файлы, строятся траектории и трассы полёта спутников. На участках, на которых точка наблюдения была видима, трассы рисуется более яркими точками, чем остальная трасса. Зона видимости обрисовывается красным цветом. Наблюдаемая зона отмечается ярко-голубым цветом.

Результаты

Предоставим несколько примеров работы программы. Необходимо собрать программу при помощи cmake, запустить её, после чего запустить скрипт отрисовки результатов. Так, находясь в папке build в директории программы, необходимо выполнить следующие команды: cmake .. ; make ; ./run ; python3 ../visualize/visualize.py

Пример 1.
Исходные данные для прогноза:

• Расчётное время прогноза: 3 часа
• Юлианская дата: JD = 2460206.90
• Кеплеровские элементы орбиты
  • Спутник 1
    • Большая полуось: 6878136
    • Эксцентриситет: 0.01
    • Наклонение: 45
    • Долгота восходящего узла: 45
    • Аргумент перицентра: 60
    • Истинная аномалия: 0
  • Спутник 2
    • Большая полуось: 6978136
    • Эксцентриситет: 0.01
    • Наклонение: 45
    • Долгота восходящего узла: 240
    • Аргумент перицентра: 225
    • Истинная аномалия: 0
  • Спутник 3
    • Большая полуось: 7878136
    • Эксцентриситет: 0.01
    • Наклонение: 105
    • Долгота восходящего узла: 60
    • Аргумент перицентра: 45
    • Истинная аномалия: 0
• Геодезические координаты точки наблюдения 40, 48, 0
• Ограничения по углу склонения Солнца 10.
• Угол обзора для всех спутников составляет 30

Результаты моделирования приведены ниже.

Пример 2.
Исходные данные те же, за исключением Юлианской даты.

• JD = 2460206.369

В данном примере ограничения по углу склонения Солнца препятствуют видимости зоны.