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00-Preface.md

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 本书将着重介绍如何对算法进行高层次综合（HLS），并以此完成一些比较具体、细分的FPGA应用。我们的目的是让读者认识到用HLS创造并优化硬件设计的好处。当然，FPGA的并行编程肯定是有别于在多核处理器、GPU上实行的并行编程，但是一些最关键的概念是相似的。例如，设计者必须充分理解内存层级和带宽、空间局部性与时间局部性、并行结构和计算与存储之间的取舍与平衡。
 
-本书将更多的作为一个实际应用的向导，为那些对于研发FPGA系统有兴趣的读者提供帮助。对于大学教育来说，这本书将更适用于高阶的本科课程或研究生课程，同时也对应用系统设计师和嵌入式程序员有所帮助。我们不会对C/C++方面的知识做过多的阐述，而会以提供很多的代码的方式作为示范。另外，读者需要对基本的计算机架构有所熟悉，例如流水线（pipeline），加速，阿姆达尔定律（Amdahl's Law）。以寄存器传输级（RTL)为基础FPGA设计知识并不是必需的，但会对理解本书有所帮助。
+本书将更多的作为一个实际应用的向导，为那些对于研发FPGA系统有兴趣的读者提供帮助。对于大学教育来说，这本书将更适用于高阶的本科课程或研究生课程，同时也对应用系统设计师和嵌入式程序员有所帮助。我们不会对C/C++方面的知识做过多的阐述，而会以提供很多的代码的方式作为示范。另外，读者需要对基本的计算机架构有所熟悉，例如流水线（pipeline），加速，阿姆达尔定律（Amdahl's Law）。以寄存器传输级（RTL）为基础FPGA设计知识并不是必需的，但会对理解本书有所帮助。
 
 本书囊括了很多对教学很有帮助的内容。每个章节均有一些小问题留给读者，这些问题将有助于加深对于材料的理解。在加州大学圣地亚哥分校（UCSD）的CSE 237C这门课里也有很多用HLS开发的项目，如果有出于教育目的的需要，我们可以对提出申请的读者分享这些课程项目的文件。这些HLS项目主要是与数字信号分析相关，并重点研究无线交流系统的开发。每个单独的项目都或多或少与书中的某一章节有所关联。这些项目以赛灵思大学计划（Xilinx University Program）使用的FPGA开发板为基础而开发，设计基础参考 <http://www.xilinx.com/support/university.html> 。赛灵思也同时提供这些开发板的商业订单。同时我们鼓励读者在 <http://xilinx.com> 申请Vivado HLS的试用许可。
 

03-CORDIC.md

@@ -23,7 +23,7 @@ CORDIC算法是1950年由Jack Volder发明，它最开始是作为数字解决
 ​   CORDIC核心思想是在一个二维平面上高效地执行一组矢量旋转。在这些旋转运算的基础上增加一些简单控制，我们就可以实现各种基础操作，例如，三角函数，双曲函数，对数函数，实乘和复乘，以及矩阵分解和因式分解。CORDIC已经广泛应用于信号处理、机器人技术、通信和许多科学计算领域。由于CORDIC占用资源少，所以常用在FPGA设计中。
 
 ​   在下文中，我们将介绍CORDIC如何执行给定输入角θ的正弦和余弦的过程。这是使用一系列矢量旋转来完成的，这些简单的操作在硬件中使用非常有效。在高层次，算法使用一系列旋转来工作，目标是达到目标输入角θ。实现这种效率的关键创新是旋转可以以需要最少计算的方式完成。尤其我们使用乘以2的常数幂来执行旋转。这意味着简单地在硬件中移动位是非常有效的，因为它不需要任何逻辑。
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 ​   图3.1提供了用于计算cosφ和sinφ的CORDIC程序的高级概述。在这种情况下，我们在x轴上开始初始旋转矢量，即0°角。然后，我们执行一系列迭代旋转;在这个例子中，我们只执行四次旋转，但通常这是40次旋转。每个后续旋转使用越来越小的角度，这意味着每次迭代都会为输出值增加更多精度。在每次迭代中，我们决定以较小的角度进行正向或负向旋转。我们旋转的角度值是先验固定的;因此，我们可以轻松地将它们的值存储在一个小内存中，并保持我们到目前为止已经旋转的累积角度的运行总和。如果该累积角度大于我们的目标角度φ，则我们执行负旋转。如果它更小，那么旋转就是正的。一旦我们完成了足够数量的旋转，我们就可以通过直接读取最终旋转矢量的x和y值来确定cosφ和sinφ。如果我们的最终向量的幅度为1，则x =cosφ且y =sinφ。
 
 我们从一些术语开始，目的是重新定义你的一些基本的三角函数和矢量概念。 如果熟悉的话就不必看了。 但请记住，创建高效硬件设计最重要的一个方面是真正理解应用程序; 只有这样，设计师才能有效地利用优化指令并执行代码重构，这是获得最有效设计所必需的。
@@ -130,7 +130,6 @@ $$
 
 计算旋转操作数值，我们可以得到
 
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 $$
 x_i = x_{i-1}  \cos 45^\circ - y_{i-1} \sin 45^\circ = x_{i-1} \cdot \sqrt 2/2  - y_{i-1} \cdot \sqrt 2/2  \quad(3.10)
 $$
@@ -348,7 +347,6 @@ cordic(THETA_TYPE theta, COS_SIN_TYPE &s, COS_SIN_TYPE &c)
 
 图3.3:CORDIC代码实现计算给定角度的正弦和余弦值。
 
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 ![图3.4:图中显示了一个二维平面和一个同时用笛卡尔形式(x,y)和极坐标形式(r,θ)表示的矢量,通过该矢量说明这两个坐标系之间的关系。](images/rotation.jpg)
 
 ​   此代码接近于“软件”版本。它有多种方式来提高其性能并减小资源面积。我们将在本章后面讨论如何优化这段代码。
@@ -402,7 +400,6 @@ $$
 
 ​   cordic函数使用当前常用的变量类型。例如，变量sigma被定义为int类型，其他变量使用自定义数据类型(例如，THETA_TYPE和COS_SIN_TYPE)。在许多情况下，HLS工具能够进一步优化这些值，来实现硬件资源优化。举个例子,在图3.3中,变量sigma的值为1或−1，即使已经将变量声明为至少包含32位位宽的int类型，在不改变程序功能的情况下，可以用更少的位数用来实现。在其它情况下，特别是变量经常出现在函数输入、存储和递归中，HLS工具不能针对变量进行自动优化。在这些情况下，修改代码使用较小的数据类型是避免资源浪费的重要优化手段。
 
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 ​   虽然减少变量位宽通常是一个好的优化方法，但是这种优化方法可能改变程序的行为。一个小位宽数据类型不能像大位宽数据类型那样表征大量信息，而且无限的二进制数可以表示所有无限精度的实数。幸运的是，作为设计人员，我们可以选择符合特定需求的精度，并且可以在精度、资源占用和性能之间进行权衡。
 
 ​   在进一步讨论cordic函数数值表示方法之前，我们首先介绍数值表示的背景知识。我们提供基础知识，因为这在理解Vivado HLS所提供的数据类型进行数值表示时非常重要。下一节将从数值表示的基本背景开始讲解，然后讨论Vivado HLS中可用的任意精度变量。
@@ -556,12 +553,14 @@ float p2 = 0xB4p-4;//Initialize p2 to "11.25"
 | ------ | ----- | ----- | -------- | -------- | -------- | -------- | --------------- |
 | 0      | 1     | 1     | 0        | 1        | 0        | 0        | =3.25           |
 
-​   同样，当一个数值不能通过给定小数位数来精确地表示时，需要采用*舍入*来解决这个问题。同样，这有几种常见的方法来对数值进行舍入。最简单的方法就是去掉额外不能表示的小数位数，但这样就会使数值变的更负。这种舍入的方法通常被称为向下舍入或向负无穷舍入。当向下舍入到最近的整数时，它就能与floot()函数对应起来，尽管它也可能舍入到其他小数位。
+​   同样，当一个数值不能通过给定小数位数来精确地表示时，需要采用*舍入*来解决这个问题。同样，这有几种常见的方法来对数值进行舍入。最简单的方法就是去掉额外不能表示的小数位数，但这样就会使数值变的更负。这种舍入的方法通常被称为向下舍入或向负无穷舍入。当向下舍入到最近的整数时，它就能与float()函数对应起来，尽管它也可能舍入到其他小数位。
 
 ![](images/3.5.3_1.png)
 
 ​   同样，也可以使用类似的方法使舍入后数值变得更大(这种称为向上舍入或向正无穷舍入与ceil()函数相对应),向绝对值较小的方向舍入(称为向零舍入与trunc()函数相对应),或向绝对值更大的值舍入(称为远离零舍入或向无穷舍入和round()函数相对应)。然而，这些操作中没有一个总可以最小化舍入误差。一种更好的方法叫做向最接近偶数舍入、收敛舍入或四舍六入五成双，它在lrint()函数中实现。正如你所期望的，这种舍入方式总是选择最近可表示数字。另外，如果有两个误差相等的数，则取偶数。如果最后一个数值是零，那么任意精度数是一个偶数。这种方法是处理IEEE浮点数舍入的默认方法，因为它不仅可以最小化舍入误差，而且还可以确保计算随机数舍入误差之和趋于零。
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 ![](images/3.5.3_2.png)
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 ### 3.5.4 二进制运算
 
 ​   二进制加法与十进制加法相似，可以简单地对齐每位二进制数并进行加法运算，注意正确处理从一列到下一列的进位操作。注意，两个N位数值加或减的结果通常需要N+1位的数值来正确表示才不能溢出。对于小数，总是在符号位进行增加位宽
@@ -662,7 +661,7 @@ uint32_t p = ((uint32_t) a*(uint32_t) b) >> 12;
 
 {% endhint %}
 
-​   由于这些原因，最好使用c++和Vivado HLS模板类ap_int<>, ap_uint<>, ap_ fixed<>, ap_ufixed<>来表示任意精度数据。ap_int<>和ap_uint<>模板类需要整数参数来定义他们的位宽。计算函数通常产生结果的位宽足够宽，可以表示正确结果，参照3.5.4节中的规则。只有当结果分配给较小的位宽时，才会发生溢出或下溢。
+​   由于这些原因，最好使用c++和Vivado HLS模板类ap_int<>, ap_uint<>, ap_fixed<>, ap_ufixed<>来表示任意精度数据。ap_int<>和ap_uint<>模板类需要整数参数来定义他们的位宽。计算函数通常产生结果的位宽足够宽，可以表示正确结果，参照3.5.4节中的规则。只有当结果分配给较小的位宽时，才会发生溢出或下溢。
 
 ```C++
 #include "ap_int.h"
@@ -707,10 +706,10 @@ ap_ufixed<18,12> p = a*b;
 ​   在本节中，我们将对优化CORDIC函数的方法提出一些简要的想法和建议。在权衡吞吐量、精度和资源的同时，我们关注不同优化方式如何对处理结果精度产生影响。
 
 在实现CORDIC功能时，选择合适的数据类型来表示角度和结果十分重要。尽管源代码在浮点数和定点数下都能运行，CORDIC通常都会使用定点数数据类型使得乘法器数量减少。而当高效的乘法实现可行时，其它计算三角函数的方法就会被采用。回看图3.3中的源代码，包含了几个跟sigma和factor变量有关的乘法器。通过限制代码只工作在定点数下，我们可以用移位和加法操作来替代。代码如图3.6所示。
-    
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 ```C++
 // The file cordic.h holds definitions for the data types and constant values 
-#include ”cordic.h”
+#include "cordic.h"
 
 // The cordic phase array holds the angle for the current rotation 
 // cordic_phase[0] =˜ 0.785 
@@ -752,6 +751,7 @@ void cordic(THETA_TYPE theta, COS_SIN_TYPE &s, COS_SIN_TYPE &c)
     c = current_cos;
 }
 ```
+
 Figure 3.6 定点数CORDIC代码实现给定角度sin和cos值
 
 ​   最后，CORDIC运算得到一个近似值。随着迭代次数的增加，近似值的误差通常会减小。这对应于我们在cordic函数中执行**for**循环的次数，该循环次数由NUM_ITERATION进行设置。即使我们执行了大量迭代，我们仍然可能得到一个近似值。这样做的一个原因是我们可以接近，但从来没有得到完全匹配的目标角度。然而，我们可以通过选择执行更大或更小的迭代角度来调整精度。上述算法中需要更改的地方都可以通过修改NUM_ITERATIONS的值来实现。NUM_ITERATIONS数值依赖于使用这个CORDIC算法应用程序所需精度。